UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO PUNO
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y ARQUITECTURA INGENIERIA CIVIL
MECANICA DE FLUIDOS I – SEGUNDO SEGUNDO TRABAJO ENCARGADO
DOCENTE: ING. ALEX DARWIN ROQUE ROQUE INTEGRANTES:
COLQUE BLAS CARLOS GABRIEL CALLATA ENRIQUEZ LENER WILVER SEGURA LIMACHI OSCAR JHONATAN VALERIANO LAYME CARLOS VLADIMIR VILCA VILCA YUNIOR
PUNO – PERU PERU 2015
1. CONSIDERANDO LA DEFINICIÓN DE LAS COMPONENTES DE VELOCIDAD, Y HACIENDO EL DESARROLLO DE LAS DERIVADAS, DEMOSTRAR QUE LA EC. (4.1) SE PUEDE ESCRIBIR EN LA FORMA
: + + =0 + + + =0… : := + + +̂ …1 + =0 =√ + ̂ + =0… + + +,: : = . = + ̂ + …1 =√ . ++ =0̂ + ,: .= =160 ⁄ .+ ⁄ =0=0.16
Resolución
Problema 22
Resolución
=762⁄ ⁄ ℎ =2.5 0. ⁄ . . ⁄ ℎ =6. 5 . ⁄ : + 2 + ℎ +ℎ = + 2 + ⁄ =160 =0. 1 6 ℎℎ=762 ==2.50. ⁄ +ℎ⁄ ⁄ =5712+6. =6. ℎℎ 5ℎ.⁄5+2. 5 =54 = : ∗ ∗ℎ + =7626583. + ℎ +ℎ = + + 782 2 2 ⁄ 6 8. ∗ =87. ℎ = +ℎ .⁄
1. EN EL SISTEMA MOSTRADO (EN LA FIGURA) LA BOMBA BC DEBE DE ACEITE (CUYO PESO ESPECÍFICO PRODUCIRSE UN CAUDAL DE 160 ES ) HACIA EL RECIPIENTE D. SUPONIENDO QUE LA PÉRDIDA DE ENERGÍA ENTRE A Y B ES Y ENTRE C Y D ES DE DETERMINAR:
. . ⁄
,
A) ¿QUÉ POTENCIA EN CV DEBE SUMINISTRAR LA BOMBA AL FLUJO? B) DIBUJAR LA LÍNEA DE ENERGÍA Resolución
ℎ =5712+6. 5 +2. 5 =54 ℎ = ∗ ∗ℎ
=7626583.68. ⁄ ∗ .⁄ =87.782
:
2. DETERMINAR LAS FUERZAS COMPONENTES Y NECESARIAS PARA MANTENER EN REPOSO LA CAJA DE DISTRIBUCIÓN MOSTRADA EN AL FIGURA. NO CONSIDERAR LAS FUERZAS DEBIDAS A LA PRESIÓN EN LAS TUBERÍAS.
:
21⁄⁄ =0.04 = = 0.4.5 0. 2 4 = = 3.6⁄⁄ =0.067 0. 3 3 = = 3⁄⁄ =0.110 0. 3 = = 1.8⁄⁄ =0.067 = cos45° cos30°+ cos45° 0.3∗1.8∗cos45°0.33∗3∗cos30°+0.24∗3.6∗cos45°+0.21∗4.5 = 1000 9. 8 1 = ℎ : = sin45° sin30°+ sin45° 0.3∗1.8∗sin45°0.33∗3∗sin30°+0.24∗3.6∗sin45°0.21∗4.5 = 1000 9. 8 1 = : = √ . + .=. 3. EL AGUA LUYE EN UN CANAL RECTANGULAR DE 3M DE ANCHO CON UN TIRANTE DE 0.99M; EL FONDO DEL CANAL SE ELEVA GRADUALMENTE 0.06M. TAL COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA.
0.09m
0.12m
: 0.09m
=0.09∗3=0.27 =0.12∗3=0.36 : + 2+ = + + 2 ⋰ =⁄ + + = + + ⋰ = 2 2 2 ∗ 2 1 = 1222 (1 2 2) 2 2 1 9. 2 ∗0. 2 7 ∗0. 3 6 = 0.3620.272 0.090.060.12 =0.542⁄ 4. 40.no hay SOLUCIÓN
=0.46 =0.15 =0.567 ⁄ =0.30 =0.34 ⁄ : =0.23 ∗=0. 0 4 =0.75 ∗=0.018 =0.15 ∗=0.071 : = cos60°+ cos45° ⁄ 1000 0. 3 1 0. 3 41 = 9.81 0.018 cos60°+ 0.071 ⁄ cos45°=615.248 : =√ . + . =.
0.06m
5. LA BIFURCACIÓN MOSTRADA EN LA FIGURA TIENE LA SIGUIENTE GEOMETRÍA: D=3M, Y UNA PRESIÓN P= D=2M, Ѳ=60⁰, CON UN GASTO TOTAL DE AGUA Q=35 30 .CALCULAR LA FUERZA DINÁMICA CONSIDERANDO QUE LA BIFURCACIÓN ESTA CONTENIDA EN UN PLANO HORIZONTAL.
⁄
⁄ =3 =2 =60° =35 ⁄ 10 = 30 ∗ =30∗10 ⁄ :…1 =∗ = 4 3 =7.07 = = 4 = 4 2 =3.14 …2 = 7.3507 =4.95⁄ = 17.3.154 =5.57⁄ = =5.57⁄ : = 9.1081 [2∗117.5∗5.57∗sin60°] [2 ∗29.97∗10∗3.14∗sin60°] =1612750 12
+ 2 + = + 2 + = + 2 2 ⁄ =29. 9 7∗10
10 = 9.81 [2∗117.5∗5.57cos60°+30∗4.95] [2 ∗29.97∗10∗3.14∗sin60°] 9.97∗10 ∗7.07 =1154868.096 = + . =.
6. POR EL INTERIOR DE UN GRAN CONDUCTO CIRCULAR DE 0.3 M DE DIÁMETRO FLUYE AGUA CON VELOCIDAD QUE SIGUEN LA DISTRIBUCIÓN SEÑALADA EN LA FIGURA, SEGÚN LA LEY V= (EN M/SEG.). DETERMINAR LA VELOCIDAD MEDIA CON QUE EL AGUA SALE POR LAS TUBERÍAS DE 0.05 M DE DIÁMETRO. SOLUCION
.
: = 0.0225 – r, r = 0.15 m. , dA = 2 r πdr . 0. = ∫Vd = ∫ 0 225r m 2 r πdr =0.000795 s , ….. :
= . =.
7. SI LA BOMBA -DE LA FIGURA- DESARROLLA 5CV SOBRE ELFLUJO, ¿CUÁL ES EL GASTO? Para dar solución al problema, seria plantear una bernoulli entre los puntos 1 y 2 que están en la entrada y en la salida del Manómetro.
+ + 2 + = + + 2 +ℎ + 2 + = + 2
En la ecuación anterior, salvo las cotas que son iguales (Z1=Z2), y las perdidas que son despreciables, aparentemente las demás variables son incógnitas, quedando nuestra ecuación de la siguiente manera:
Ahora, por otra parte las velocidades se pueden expresar de la siguiente manera
2 = 0.826 ; 2 = 0.826 Y la potencia de la bomba quedaría de la siguiente manera
⁄ 5 75 =∗∗ → = =
Y la diferencia de presiones la calculamos con la regla de los manómetros
P1+ h1+Hg(0.9) - h2 = P2 P2 – P1 = Hg + 0.9 + (h1-h2) = Hg · 0.9 - · 0.9
Por lo tanto nos quedaría de la siguiente manera:
= 0.9( ) =0.913600 1000 1 =11.34 .
Sustituyendo todos los términos anteriores en nuestra bernoulli original nos quedaría de la siguiente manera:
0. 8 26 0. 8 26 11.34= + 0.375 34.79 +11.34=
Quedándonos finalmente un polinomio de tercer grado en términos del gasto 0.375
Por ultimo dando solución a este polinomio, el gasto seria Q=0.032
/seg.
8. LA VELOCIDAD EN EL PUNTO A, DE LA FIGURA, ES DE 18M/SEG ¿CUÁLES LA PRESIÓN EN EL PUNTO B, SI SE DESPRECIA LA FRICCIÓN? Debido a que la trayectoria del fluido es de tipo parabólico, la velocidad en el punto más alto (A) solo presenta componente en el eje X la cuál es constante durante el recorrido. En base a lo anterior y por métodos
18 =25. 4 56⁄ = cos45° + + 2 = + + 2 +ℎ : =0; =0; ℎ ≅0
trigonométricos, obtenemos la velocidad en la boquilla.
Planteamos una Bernoulli entre 1 y 2, para conocer la presión en 2.
V2 = VBoquilla · (DBoquilla/ DB)² = 25.456 ( 0.10 / 0.25 )² = 4.073 m/seg
18 4. 0 73 20+ 29.81 = + 29.81 =. Sustituyendo:
9. UN ACEITE FLUYE POR EL TUBO CIRCULAR DE 0.20 M DE DIÁMETRO, QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA; EL FLUJO ES PERMANENTE Y EL GASTO ES DE 0.114M3/SEG. EL PESO ESPECÍFICO DEL ACEITE ES 770 KG/M3. LA PRESIÓN Y CONDICIONES DE ELEVACIÓN SON P1 = 0.56 KG/CM² ; H1 = 1.5 M P2 = 0.35 KG/CM² ; H2 = 6.10 M. DETERMINAR LA DIRECCIÓN DEL FLUJO Y LA DISIPACIÓN DE ENERGÍA ENTRE LOS PUNTOS 1 Y 2. (LAS PRESIONES SON MANOMÉTRICAS). Q = 0.114 m3/seg Aceite = 770 Kg/m3 P1 = 0.56 Kg/cm² = 5600 Kg/m² P2 = 0.35 Kg/cm² = 3500 Kg/m² Planteamos una Bernoulli entre los puntos 1 y 2, siendo V1 = V2
+ + 2 = + + 2 +ℎ : 5600 3500 +1. 5 = +6. 1 0+ℎ 770 770 8.77=10.64+ℎ =. →
Las perdidas salen negativas ya que se considero que el flujo es en sentido contrario,
entonces: La dirección del flujo siempre será de los puntos de mayor a menor energía. El propósito del problema es manejar este concepto ya que en redes es indispensable.
+ + = + + +
10. EL AGUA DE UN GRAN DEPÓSITO, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA, TIENE SU SUPERFICIE LIBRE 5 M ARRIBA DEL TUBO DE SALIDA. SEGÚN SE MUESTRA ES BOMBEADA Y EXPULSADA EN FORMA DE CHORRO LIBRE MEDIANTE UNA BOQUILLA. PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS, ¿CUÁL ES LA POTENCIA EN CABALLOS DE VAPOR REQUERIDA POR LA BOMBA? Dado que la trayectoria del agua es movimiento de tiro parabólico usamos las componentes de la velocidad x y y las cuales son expresadas de la siguiente manera:
=cos =sin2 2 =
+ + 2 = + + 2 +ℎ 2g = 6+2g = · · =. Planteamos una Bernoulli entre los puntos 3 y 2
Sustituyendo los datos y empleando las formulas del tiro parabólico tenemos: P1=0; P2=0; Z1=0
Des e ando obtenemos ue
La velocidad en la boquilla es igual a: Planteamos una Bernoulli de la boquilla hasta un punto anterior a la bomba (codo). La velocidad en la tubería es:
⁄ ⁄ ⁄ = sin→ = si n =10. 8 5si n 45° =15. 3 44 + 2 = + + 2 +ℎ + : 5600 3500 +1. 5 = +6. 1 0+ℎ 770 770 8.77=10.64+ℎ =. →
Las perdidas salen negativas ya que se considero que el flujo es en sentido contrario,
entonces:
La dirección del flujo siempre será de los puntos de mayor a menor energía. El propósito del problema es manejar este concepto ya que en redes es indispensable.
+ + = + + +
11. EL AGUA DE UN GRAN DEPÓSITO, COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA, TIENE SU SUPERFICIE LIBRE 5 M ARRIBA DEL TUBO DE SALIDA. SEGÚN SE MUESTRA ES BOMBEADA Y EXPULSADA EN FORMA DE CHORRO LIBRE MEDIANTE UNA BOQUILLA. PARA LOS DATOS PROPORCIONADOS, ¿CUÁL ES LA POTENCIA EN CABALLOS DE VAPOR REQUERIDA POR LA BOMBA? Dado que la trayectoria del agua es movimiento de tiro parabólico usamos las componentes de la velocidad x y y las cuales son expresadas de la siguiente manera:
=cos =sin2 2 =
+ + 2 = + + 2 +ℎ : =0; =0; ℎ ≅0 13. 3. 3 44 8 35 1.5+ 29.81 = + 29.81 =.
Planteamos una Bernoulli entre los puntos 3 y 2
V3 = VBoquilla(DBoquilla / DTubo)² = (15.344) (0.10 / 0.20)² = 3.835 m/s Sustituyendo:
Por último planteamos una Bernoulli entre el depósito y un punto posterior a la bomba (codo).
+ + 2 + = + + 2 +ℎ : =0;3.8=0;35 =0 5+ =12.75+ 29.81 ; =8.5
Pot = 1000 kg⁄m 0.12 m8.5m = 1020 Kgm / seg =/ = .
12. EL TIRANTE DE UN RÍO, AGUAS ARRIBA DE UNA PRESA, ES DE 3.70 M, COMO SE VE EN LA FIGURA; EL GASTO ES DE 1.12 M3/SEG. POR CADA METRO DE ANCHO DE LA PRESA. DETERMINAR: A) EL TIRANTE Y2 AL PIE DE LA PRESA SUPONIENDO DESPRECIABLES LAS PÉRDIDAS; B)LA FUERZA HORIZONTAL RESULTANTE DEL EMPUJE DINÁMICO DEL AGUA, POR CADA METRO DE ANCHO, SOBRE LA CARA AGUAS ARRIBA DE LA PRESA. a) Planteamos una ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2 sobre la superficie del canal
+ 2 + = + 2 + +ℎ Donde: P1 = 0, P2 = 0, h12
≅
0 (Las presiones presentan valor cero ya que estamos trabajando con
puntos sobre la superficie de un canal)
2 = 2 = 0. 3 02 1. 1 2 3.7+ 2 = + 21 3.7046 +0.064=0 =.
La fuerza hidráulica esta dada por: F = Y A Sen Sobre el muro se aplican dos fuerzas, una por cada cara.
F = Fp1 + Fp2 + Fmuro Fp1 = (3.70 / 2) (1 *3.70) Sen90 ° = 6845 Kg. Sobre X Fp2 = (0.134 / 2) (1*0.134) Sen90° = 8.978 Kg. Sobre X
F = Q (V2 – V1) Fmuro = - Fp1 - Fp2 + Q (V2 – V1) Fmuro = (-6845, 0, 0) + (8.978, 0, 0) + (1000 / 9.81)(1.12) [ (1.12 / 0.134, 0,0) – (1.12 / 3.7, 0, 0)] Fmuro = (- 5915.4 Kg., 0, 0)
13. CALCULAR LA FUERZA QUE PRODUCE EL FLUJO DE AGUA SOBRE LA CURVA Y LA BOQUILLA MOSTRADOS EN LA FIGURA; EL AGUA ABANDONA LA BOQUILLA COMO UN CHORRO LIBRE. EL VOLUMEN INTERIOR DEL CONJUNTO DEL CODO Y LA BOQUILLA ES DE 115 LT. Y TODO EL CONJUNTO ESTÁ CONTENIDO EN EL PLANO HORIZONTAL.
Para conocer la respuesta del problema es necesario conocer v1, p1, v2, p2 sabemos que: v1 = 1.5 m/s
0. 3 = =1.5 4 =0.106 0. 0 16 = 0.415 =6 Por lo tanto:
P1 = 1 Kg./cm2 = 1x104 Kg./m2
0. 3 = =1∗10 4 = 706.85
F2 = P2.A2 = 0, esto es debido a que P2 = 0, ya que el punto 2 se encuentra bajo la presi n atmosf rica ∑ = + + + ∑ = Fp1 – Fp2 +φ QV2 – V1 – W ó
= (-706.85, 0, 0) + (0, 0, 0) + ( /g) (424.11) [(33.74Cos45°, 0, 33.74Sen45°) – (15, 0, 0)] – (0, 115, 0) Fcodo = (-787.9Kg, -115Kg, 0)
é
14. UNA BOMBA EXTRAE AGUA DE UN RECIPIENTE COMO SE MUESTRA EN LA FIGURA. LA BOMBA AÑADE, AL FLUJO 12 CV, ¿CUÁL ES LA FUERZA HORIZONTAL QUE DESARROLLA EL FLUJO SOBRE EL SOPORTE D? DESPRECIAR LAS PÉRDIDAS. Planteamos una ecuación de bernoulli entre el recipiente y boquilla. entrelos puntos 1 y 2.
+ 2 + = + 2 + +ℎ 0. 8 26 0. 8 26 = 2 = ; 2 = 1275 = = 1000 = 0.9 0.9 = 0.80.2614 +2 0.826 +20. 9 =0 ∑ = φQ V2 – V1 donde V1 ≅0 Donde: P1 = 0, Z1 = 0, V1 0, P2 = 0, h12 = 0
Y además:
sustituyendo la ecuación de Bernoulli obtenemos:
Resolviendo el polinomio obtenemos Q = 0.0951 m3/seg Resolviendo solo para el eje X.
∑ = Fp1 – Fp2 +φ QV F =F =0 FD=φQQ⁄A=φQQ⁄A . = . ∗ . donde:
15. EL AGUA ENTRA EN UNA TUBERÍA DESDE UN RECIPIENTE DE GRANDES DIMENSIONES Y DESPUÉS DE ABANDONARLA INCIDE SOBRE UN ÁLABE DEFLECTOR QUE DESVÍA EL CHORRO A 90ºC, SEGÚN SE MUESTRA EN LA FIGURA. SI SOBRE EL ÁLABE DEFLECTOR SE DESARROLLA UN EMPUJE HORIZONTAL DE 100 KG., ¿CUÁL ES LA POTENCIA EN CABALLOS DE VAPOR, DESARROLLADA POR LA TURBINA SI ANTES DE LA MISMA LA PRESIÓN ES DE 3 KG/CM2?
Planteamos una ecuación de bernoulli entre el recipiente y boquilla. entrelos puntos 1 y 2.
+ 2 + = + 2 + +ℎ
El término de energía de la turbina (ET), se coloca al lado derecho de la ecuación de Bernoulli, debido a que laturbina le quita la energía al agua, la cuál se transforma en electricidad a través de un generador eléctrico. Donde: Z1 = Z2, V1 = V2, P2 = 0, h12 0
Sustituyendo 30 = ET Pot = Q ET En este problema se nos da el gasto en forma indirecta para el cálculo de la potencia
∑ = 100kg ∑ = 100=φQ Vsal x – Ventr x Vsal x =0 100=φQQ⁄A=φQ⁄A gγ ∗ π0.Q15 +100=0 4 5768.44Q +100=0 Pot=QγET=0.132100030 = 3960 Kg.m⁄s =. Q = 0.132
/s
16. UNA TUBERÍA HORIZONTAL DE 6 M DE DIÁMETRO TIENE UN CODO REDUCTOR QUE CONDUCE EL AGUA A UNA TUBERÍA DE 4 M. DE DIÁMETRO, UNIDA A 45° DE LA ANTERIOR. LA PRESIÓN A LA ENTRADA DEL CODO ES DE 10 KG./CM2 Y LA VELOCIDAD DE 15 M/SEG. DETERMINAR LAS COMPONENTES DE LA FUERZA QUE HAN DE SOPORTAR LOS ANCLAJES DEL CODO Y EL PESO DEL LÍQUIDO DENTRO DEL MISMO.
Para resolver este problema necesitamos conocer V1, P1, V2, P2, por lo que planteamos una ecuación de Bernoulli para determinar P2:
+ 2 + = + 2 + +ℎ + 15 33.74 = 1∗10 1000 19. 6 19. 6 2 =53410 ⁄ Donde: Z1 = 0, Z2 = 0, h12 0
Q=15π64 =424.11 ms V = 424.π4411 =424.11 ms π6 F =1∗10 4 = 2827433.39 Kg π4 F =53410 4 = 671169.85 Kg = Fp1 – Fp2 +φ QV−V = 2827433. 3 9, 0 , 0 +671169. 8 5Cos45°, 0 , 6 71169. 8 5Sen45° + γ/g424.11 [33.74Cos45°,0,33.74Sen45°– 15,0,0] = 1969901 Kg., 0 Kg., 1506018.34 Kg. = . , , . . El gasto esta dado por:
