FLSMIDTH.pdf

E l ! s m ID T H ADON

Introd Intr odu ucc ccii6n

FL Sm idth M inera neralls i s y o ur O n e S ou r c e f o r   th th e  w o r ld ld 's large s t  i n st a l led   base  o f  o  o ririgg in a l eq ui p m e n t , e n ha n ce d p r o d ucts, te ch no l og ies ,   and ser v ic e s u n m a t c h e d in  th e  m in i n g a n m i n e r a ls pr  pr ocess ocessiing in du s t r ies . . T o s u ccess ccessf f u llllyy co mp ete   in tod a y 's c ha lle nging world e conomy , c o m pa ni e s o ftften en r e q u ir  ir ee In n ov a titivv e so l ut io n s t o  m ak e  t h ei r r  p  p l a nt  o p erat eratiin g s y s te m s functi funct i on at p ea k  e ff i ciency . U t ll.lz ln g  t thh e  l at es t In  e q uipm uipmee nt tec hn o lo gy , r e s ources ources,, a n d m a t e ri als , w e  d e li ver the o pti mu m ' d eS ig n , e q ui u ip m e nt n t : a nd p r oce oce s s su p po r t ne e d e d. W he n y ou  s e l e c t FL S mi d t h M in e r a ls a s y o u pa r t n e r ,  y ou  a ls o b r ing thi th iS s ol id  f   f oo un d atio ationn an d s upport to  y o u r b u s ine s s . FL Smid th A B O N m a nu f a c tu r e s f e e di ng , s iz in g ,  c r us us hi n g a n d  s c r e en i ng e q u ip m en t f o r r  a  a n e ve r  expa nd in g r a n ge  o f  i i n d ustries i n  t he  b ro a d s ph e r e o f  m expand  m in e ral s ha n d lin g a nd m in e ra ls pr  pr oo cess in g b y - p r o d u ct a c t i v ititiee s.

 E  I pr  p r ese sente nte ma manu nua al contien tienee los d iver sos   proce proced imientos utili    z  zado adoss en los calcu alculo loss d e in ing genier fa fa y ti ene com omo o pr incip ipa al ob j  jet  et iva iva Br ind ar a r a qui quien enees la consul consult  t an, an, vari va rios os r nl?todo todoss  de calcul alculos os.. S u d esarr  esarr oll llo o pa passo a  p  pas aso, o, fac facil ilit  it a la  s  so olucian de   diversa diversas  pr   p r oblema mass q: q:;e ;e S P. pu pueecla clan n   prese presentar  co con n mas a meno noss fr ecu ecuencia en la pr actica actica cot id iana d e la inge ngen niP iP f   f  f a. E  I in ing geni nieero ro , , se ellconl onl..ra rara ra en co con nd iciones   de re ressolver  var ios problemas pr acti ticcos ( / U  Ue  se I e!>plant een en su act ividad  , al calc alcu ula lar  r  , ana analliz izar ar a rea re ali li za  zarr ev eva alucc ccianes ianes d e f nd  nd ole ingien gieniieri eril. l. Se ha p/  E  ,f  J arad  arad o  l  lo os mel , J   J d  do   s d e ca callculos,  progr esi esivam vameentl tl?, ?, d e ta tall ma mane,'a ne,'a que pueda dan n s vr vr   seguid os os por  t o.:o aq aqu uel que pose osea a algun conoci conocimie ien nto de ti po te teeenic nico o i? i?n n ge gen nera erall. So Sollo ba basst ara a ra segt  , ,' ' r   r   las in indica dicaccio ion ne s d e callcul ca ulo o c or or re  sp spond  ond ient es al pr obl oblema ell parti rticcular  , hasta lI egar a la so solu luccian desead  de sead a.

FL Sm id th  B u f fa fa lo i s  a  a w  w o r ld l d class cl ass su s u p p lie r o f  f   f ee ee d in g and c and  c r us us h ing equip equip me n t  f o r m ining and a nd  ge n e r a l I nd u s tri es , of  of fe fe n ng  ex ten s ive e x p e ri e nce in d in  d e s ig n ,  deve  devello p m en e n t, manufacture , a  ann d  se r vi vi c ing  of   of  thi  thi s e qu ipm e n t .

E l ! s m  s m I D T H K O C H

D o r r-O r-O lilive ve r  a n d EIM CO h av e  l o n g b ee n  m a jor p ionee oneer r s a n d l e a d e rs i n liq li q uid /so l id se p ar  ar aa t i o n s o l utio utions ns . Th e s e w e ll k n o w n c om o m p a n ie s a nd b r a n d n a m e s e a c h r e c or  or dd o v er  e r  1 00 y e a r s   of te c hn ica l I nn O va titioo n  I n  th e  m in e r a l s p r ocess o ces s in g in d u st r y . E x ce l F ou nd r y a n d M ac h i n e specia s peciallize s i n t h e ma n u f a c t u r e a n d  s u p p ly o f p r e m iu m c r u she r  p a rtrtss a n d m in i ng e qu ip m en t p ar  ar ts ts fo r r  c  c o n e c r us us h e r s , h y drau draullic s h o v els , e le c t r ic s ho v e l s ,   r o p e sh s h ov e ls , exc av at o r s , m in in g d ri lls ,  a n d dr  dr aa g li nes. F L S m id t h KO C H  d e s ig ns . m an uf  uf aa ct ures ures,, a nd se r v ic e s a b ro a d ra n g e  o f m a t e ririaa l h a n dl in g eq u ip me n t a nd   systems fo r r  va  va ririoo u s i n dust dustririee s, f r r om o m minera mine ra l s a n d c e m e nt   to pul pu lp a n d pa p a p e r .  I n ad d i tition on , I t  i iss a c t ive I n suppl supp ly i n g c o k e o v en en pla n t te c hn ology ology,, r o l lin g m ill  s y st e m s , a n d  s t ee l c on s tru c tition on f o r h yd r a U lilicc e n g i ne e rin g . FL S m i d th th K R E B S i s  t h e w o rlrldd 's l e a d ing prov provii d e r o f   hh ydrocyc ydrocycllon e s ep a r a t ion an d  s ev e r ee- d u t s lurr y p u m pi p ing s o lut ion s   a n d has h as   b e e n ser  s er vv ing p r oce oce s s i ndust ndustr r ie ie s s in ce 1 952. E s t a b l ished i n 19 3 4 ,  F L Sm id t h Mo llllee r s p ec ial iz e s i n  t he des de s ig n ,  e ng in ee riring ng , pr  pr oc oc u r e m e nt , e re ction ction,, a nd  c om m iss io ni n g of  of  p  p n e um a tic con v e yi ying ng s y st e m s a nd  s ilo s eq ui p p e d w itithh p n e um at i c f a c ili li t ie s. F L S mi dt h  M V T  d e s ig n s ,  m an u fa c t u r e s ,  a nd  s er  er vv ices a b roa d  rang  rangee  o f  m  m a t e ririaa l  h an d li ng e q U i p m en t  and sys t em s  f or  or  va  va r iou s  i n d u st r ie ie s ,  f r r om om  m ine ra ls a nd  c e m e nt  t o p u l p and p ap e r . FL S m id t h R A H C O d e s i gn g n s , m a nu f actures, a ctures, an d s er  er vv i ce s bu l k ha n d liling ng s yste m s fo r th e m ining ining,, a g g r e g a te, a nd bulk so lids industries. M a t e r ia l H a n d lin g pr od pr  od uc t s i n c lu d e m o bi b i le conveyo r s, s, r ad ad ia l  s t ackers ackers,,  p o rtrtaa b le c o nveyo nveyor r s, s, fifixx ed/o ed/ovv er  er ll a nd co n v e y or  or ss ,   and at-the - f a c e mi ni n g c on v ey o r s. s.

Confrecu Confrec uenc enciia se so solic iciita a  i  inge ngeni niero eross   resolve resolver pro probl bleema mass qu quee mu mucchas vec vecees se   encu encuent entran ran fue fuera ra de dell ambi bito to d e su especi especia alidad ;   cuando es esto to suc uceed e , el inge ingenie nier  r o no se pued edee re rehu husar. sar. As f   f    por e j  jemp empllo , a un un in ingeni genieero mec mecani anicco se I e  pu  puede ede   pedir que calcu cullar el d imens mensiion onami amien ent  t o d e un moli lino no de bol bolas as,, si bi bien pu pueed e busc scar ar la so soluc ucia ian n consult ando lo cons loss te text  xt os qu quee ut .ili za en su carre arrer  r a (si aun lo loss ti tieene) , pr efer  efer ira ra,, pa par  r  10 generall , un meto genera todo do ma mass dir ect cto o d e   solucia solucian. E n  e  est  st e ma manu nua al encont r  r ar a el   metod  metod o y ser vir  vir a   de ayuda ayuda al inge ingenie niero ro que d ebe re ressolve lverr al alg gun t ipo ipo de   proble problema con el que se encuentr  enc uentr a menos fami familiari liari zado  zado,, aun aunque que este d ent ro ro d e su mi mism sma a es p  pec ecial ialiidad 

 Asimismo este ~anual puede ser utili zad  zado o pa par  r 

105 10 5

est udiant  udiant e s

d e i ng ngen enierfa ierfa

yo   que que posee una ampli amplia a gam gama a de temas temas de a pti  pticcaci acian an de 10c 10ca ar rera rera y   dara a conoce conocer  r 

la me jor  me jor  mane anera ra de arribar arribar a 10solucian 10solucian de probl problema mass de a p  plicacian licacian de ing ingeenier  fa  fa.. Es 105 5   ingenie  par ell  par ella a , qu quee   este este man manual ual es una herrami herramieent nta a ut util il,, tanto tanto pa para ra 10 ingenieros ros como  pa  p ar a 105   estudi estudiantes antes de ingenierf ingenierfa a.

meto me todo doss

Si bien se estan reem reemplaz plazando ando de compu computa tado dora rass y equi equi pos

metod todos os de calculo calculoss man manua ualles po r   /05 electronicos electroni cos ,   n o p ue ueden utili    zarse  zarse estos

105

mod er nos n os si sisstema temass si si se  se  des  desco conoce noce el metodo corre orrecto cto de l I  l I egar  ala  a la soluci ucion. on.

Fina / mente mente ,   desearn desearnos os se sef  f ialar que se ha r eali z  za ad o un verda rdader dero o es Juer  z  zo o  para co  para conse seguir  guir  la mayor prec precis isiion en 105  m  meto etod  d as d e ca callcul ulo os, d ebe que quedar  clar o que es te te trabaj rabajo   o se r ed educ   ucee al ana anallisi isiss de 105 r esu esu ,'tado  ,'tadoss y a la inte nter  r  pr eta taccion d e las ecuac uaciion ones es,, es esto to es para para un una a ap apli licac caciion pra pracct ica i ca de 105   conce conce pto  ptoss t eoricos eori cos qu quee nos  Jormaron  Jo rmaron en /a universida universidad, d, que se indican indican e n la  e  ellecc ecciion d e   rangos rangos d e   las variables variabl es de estud  es tud iu ~ eo escoge[ escoge[ Qdecuadamen Qdecuadament  t e las r es es pu  pues esta tas. s.

mlD ml DTH

mlD ml DTH

INDICE

CONM INUCION

mlDTH

Chancado y  Tamizado Transporte   de Min
Maximun Floor Joist... Strength of Wood Beams Hardware Plumbing and Pipe Rope, Cable & Chain Steel & Metal FORMULAS TECNICAS

Superficies y Cuer pos Estatica Cinetica

21 22 29 35 40 .42 .46 52 61 62 66 70 77 78 84 89 95 105 111 113 117 119 127 129 131 151 165 171 185 221 253 254 261 275

Dinamica Hidraulica-Hidr ostatica Hidrodinamica

284 292 295

CONVERSION ES

319 320 330 334 337 343 343 345 348 350 349 350 351 353 355 355 356 357 360 366

Sistema   Legal de Unidades   de Medidas del Peru Factores de Lor .gitud Factores de Super f icie Factores de Volumen y   Capacidad Factores   de Angulo Plano y Esf er ico Factor es de Peso Factor es de Densidad y Concentr aci6n Factor es de Consumo Factor es de Momento de Inercia Factores de Momento de Iner cia de Secci6n Factores de M6dulos de Secci6n Factores de Velocidad Lineal. Factor es de Velocidad Angular  Fa to es de  .f I.celeraci6n Angular Fa   tores de Fue za Fa
iH 0 -

~

374 375 380 381 382 382 382 383 383 383 383 383 384 384

Crushing I LS midth Miner a ls ha s o ver a centur y o f   l'xper ience in  c rushing. As a wor ld-c lass ~upplier  of  c r u shing equipment for the mining, cemen t a nd a g gr ega te industr ies. Thi s ex pertise is s upp orted by more than 1,700 in stalled crushers , feeder -breaker s and sizer s.

Cr u shing Pr o ducts Gyr atory Cr u sher s Cone C rusher s Low S peed S izer s Ro ll Cr u sher s Jaw -Cr u sher s Feeder -Br e akers

All o f our  cr u shing and sizing equipment is available f or surface or under g round installation , f or   stationar y or  m obile applications, and for  clima tic conditio ns that

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Hamm er m ills

Plants  &  Sy stem s

m'DTH Grinding FLSmidth M iner a ls is yo ur  One So ur ce for  grinding pr o ducts and systems. Since 1902, we have supp lied o ve r   2,500 mills, and man y o f the largest plants oper a ting t o da y use  ou r  wor l d-r e now ned S AG and ball mills,  b oth gear less and gear dr iven, and in some of  t he most ex tr e me envir o nm ents. Our  under s tanding of the mining, industr ial minerals, and power    industr ies has  r esulted in a com plete line o f g r i nding mills and sys tems f o r w e t and dr y process ing of metallic and non-metallic mater ials.

Gr inding   Products Ball Mills SAG/AG Mills Rod  Mills Mill  G ear s Limes tone  P repar a tion Systems Mill P er form ance Enhancements

Classification FlSmidth

Sedimentation

K rebs Product line With the power fu   l

Hydrocyclones FlSmidth Kr ebs supplies the broadest r ange of  s izes, styles, and conf igur ations

b ra nd names

of  K r ebs, D orr-O live r ,

of hydr ocyclones

av ailable in  the  in dustry. Hydr ocyclones f or  So lids

EIMCO,

FLSmidth

Miner als

is  now able

to de liver    cutting-edge

r ec overy

particle

technology separ at io n

solid-

Manifolded

Hydr ocyclones Hydr ocyclone

Minerals

Separation

including

of 

classification,

sedimentation,   vacuum

and pr essur e

filtration

Vessel  H ydrocyclone Systems Multiphase Desander s Solids  H andling Systems FlSmidth Do rr -Ol ive r  Eimco Product line

Minerals

and degr itting

equip me nt

heavy media separation tha t p er f orm

systems, we supply

economically.   Complet e

Rake Classifiers

differ ent classification const ru ct io n mater ial

MonoSizer s

to settle,   dewater,

r eliable, durable , a nd flexible     configur ations f lowsh ee t

Mer co Rotar y Strainers

classif ying

re m ov e and   recover  solids. Fr om concentrate, advanced   gMAXTM ser ies   hydrocyclones to

Bowl   Desiltor s

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times r equir ed

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This rates,

for   clar ification,

the

time s r equir ed

the

and clarifier 

of  sa f ety   for pr ocess

upsets and cr eate the gr eatest

thickener 

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sizing to ensur e a  m ar gin f lexibility.

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M iner als

sedimentation and Do r r - Olive r.

and classification

Classification liquid-liquid

FLSmidt h

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HydroSizer 

lime Siaker s

C ur ve d   Screens

Slurry Mixer s &  Agitator s

FlSmidth

Heavy Media Separ ation

Product line Wemco®  Screw Classifier s Wemco HMS D r ums Wemco HMS Modular Systems Wemco Remer Ji gs

Flotation Flotation Pr oducts

Filtration  Acknowle dg ed

throughout

Wemco®  S martCell'M

processing

Flotation Cells

and development,

Dorr -Oliver ® Flotation

remained

Cells XCell'M Flotation Cells Self-aspirated f lotation cells For ced-air f lotation cells

flotation

Dorr -Oliver

the world's

str ength

merger sustains   industry

reports

a nd XCell f lotat io n

for more than two-thirds

dill I' 1910,   FLSmid th 1IIIIIIIIr actured

IlIlVI'r O Q filtr ation

of this

1'llIllossing

that WEMCO,

111111 ountercur rent

cells account

of all  a nnual

Minerals

pressur e

sales

dl.lllMge,

washing,

Shr iver ®  F ilter Pr esses

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settling,

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sales in   excess of  800

Dregs ClariPress  Filter s

A I

II ~mi dt h

Miner als,   filtr ation

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units.   We attribute   this success to our ability

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wit h d ramatic  

gr eater  power 

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f lotation

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str ing roll,  pr ecoat, wir e and belt

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solution.

1IIIIIcation

d esign, construction

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mater ials,

needs, and a  host of  othe r c riteria   making

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Minerals, the combined

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sever al year s has been the lar gest oper ating

Solvent Oil  Dew axing/Deoiling

flotat io n

(SOD)

cell   in the wor ld! After  a successful

start up in  2 004 of the 257-cubic in Chile,   additional

large cells have been coming the world.

meter  cell

order s for  these super  in from ar ound

Rotary Vacuum Pr ecoat Filter s

Filter s

I

OJ

::J c..

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Chancado por una   escaler illa,  luridad. I II,

CHANCADO Y TAMIZADO 1.1 CALCULOS 1.1.1

de CAPACIDAD

- CIRCUITO de CH ANCADO

TOLVAS: Es necesario tener un cr iterio   aproximado sobr e diseno de tolvas de almacenamiento de miner ales. Se   sabe que las tolvas de gruesos son de forma de paralelepfpedo con un fonda inclinado par a facilitar la descarga y son mayormente de concreto,   las de finos son cilfndr icas con el fonda c6nico y de fierro. .

*

FEV 

)p

la misma que contar a   con una soga y cintur6n de

Calculos de dimensiones basicas

a : Ancho

de recepci6n

b : Largo

de r ecepci6n

 H  : Altura total

h : Altur a

(1 -

y  T amizado

de la parte tr uncada

 j3 :  Angulo

de inclinaci6n de  la parte tr uncada

 Angulo de reposo

: 40 gr ados

Densidad aparente

: 2.8TM/m

3

Capacidad TM

FEV : Fracci6n

de espacios vados

Para tolva de finos se consideraun40%

de espacios vados

(FEV  =0040)

.

Donde:

Vt 

:Volumen

total de  la f igura geometr ica que origin a la tolva.

Para tolva de gruesos se considera un 20% de espacios vados

(F EV Nota:

0 .2 0) La fracci6n de espacios vados (FEV) debe calcularse, porque este valor varia de acuerdo alas caracterfsticas del mineral.   Los valores de FEV =  0 .4 0 y 0.20 corresponden a   aproximaciones para tolva de fino y gr uesos respectivamente.

1.2 DIMENSIONES

BAslCAS

DE  T OLVAS:

1.2.1. TOLVAS DE GRUESOS: Es un paralelepipedo truncado por un plano inclinado en el f ondo, la  p ar t e superior gener a lmente tiene una par rilla par a no dejar pasar los materiales mas gr andes que la  recepci6n de  la chancador a, en la parte infer i or centr al tiene una compuerta de  d escar ga. EI acces,?  al interior 

: VolumEtn no ocupado por estabilidad es 20% del

V t  = ab H  abh

2

V( . (2)

Chancado y  Tamizado

Chancado

a 2  b  (1gB) (3)

De (1) con (2) y (3)

a b(TgB) 2

II

III

Il.2.1 TOLVA   CILiNDRICA-CONICA

2

V =abH -

I s plantas de chancado y   molienda.   Recepcionan el   producto pasante 1Izaranda que cier ra un circuito   de chancado secundario 0  terciar io, IIII III  n con un   acceso de emergencia por u na escaler illa con la debida cion de  segur idad. 1 1 1 1 1 1 IIIII

2

V i =

(4)

'I I

Illii

Vi = 0.2V,

=

H

y  Tamizado

stima I~s dimensiones ntes datos:

basicas

para una tolva de 900 TM con los

Entonces de (3) =   20% (ecuacion 2)

at g j3 0.4

 M   / n3 : 3.2 T 

TH Si

*

j3 = 40 + 15 = 55

 Ademas

VII = 321

entonces Tg 55 3

  .4111

=

:900/3'.2

*

Por consideraciones

=

281 .25 m 3  (11" )

geometr icas :

1.428

( , , ~ 2 J H

de (7)

Entonces las dimensiones basicas de la to/va de gruesos seran:

a

=

3.04 m

b

=

4  x  3  . 04

h =   3.04  H 

=

=   12

xTg

(~ )( ,,~ 2 J h

. 16 m

55 =   4.33

m EI volumen

3.04   xTg

55

no ocupado

Vi

es igual al volumen   del cilindro de altura "h"

menos el volumen   del cono, como se indica en (2)

0.4 1..2.~ TOLVA~ D~. FINOS: G~neralmente son cilf ndricas con la parte inf erior  conlca 0 semlesfenca par a eVltar   obstrucciones del mineral y   estan ubicadas

De (1)

V, = V" 

+

V,   ,con

(2), (3) Y con

h = DT~ fJ 

Chan ca do y Tamizado

 Ademas que se recomienda por estabilidad

lJ h =  X =   1.667 (

V 

siguiente relacion par a 01   volumen util

= _ffD_  (1.667

.

ffD 4

---

2 ) h

_ ( 4f f   D 4 8

3)

(3) semiesfera

lI

2 VII

y  Tamizado

Chanc ado

4

D

!L ,enlonces

 DTg

Vi

2

3

=  0.131

D

3

I I( r  estabilidad geometrica del cilindro se cumple: ff 

=   3.1416 I nlonces

Tag (30 + 15 )  = 1 V  = 1.047 /I

6 .4.5

D

3 _ s i

~

V  =  281 .25 m U

V u = V f 

-

V i ' aplicando

V  = 1.179 D 11

 H 

D

(2) y (3)

3

3

Y las dimensiones basicas de la tolva   serian:

111

 D = 6 .45m

H

 H=10.7 5m h = 3.23m I

1.2.2.2   TOLVA CILINDRICA-FONDO

SEMIESFERICO

I

I

 (I f ondo de·la tolva no fuer a semiesfer ico, sino uncasquete

V i

eSf e rico menor ,

puede cGllcularse como la diferencia entree!:volumendel

~ilindrode

%) y el

Tienen las mismas aplicaciones que la anterior . EI siguiente es un numer o de calculos de sus dimensiones basicas para 900 TM,   angulo   de reposo 30 y

II lmetro

altura

h   (que

·en este ~aso es menor

densidad apar ente 3.2 TM /  3 /m 

vol ,men   del casquete I I cion diferencial:

esferico

el mismo que' se halla integrando

V, =

( J r ~ 2 ) l f 

D y

I ntre limites 0 yaltura

h   siendo r 

que

en la

el r adio de la esfera.

1.2.2.3  TOLVA CON FONDO PIRAMIDAL Se debe considerar  por   geometr ia de la esfera tiene un diametro similar al de

I

iblemente es el mejor uso que las anteriores, con la difer e ncia que el terial de constr uccion es concreto armado.   Las dimensiones basicas se timan igual que en los otros casos, calculo de sus dimensiones basicas 3 . p r a  900 TM,   angulo de reposo 30 y densidad aparente 3.2 TM~ III

la tolva

(D)

diametro

D

entonces

el

Vi

menos la semiesf era:

ser a igual al del cilindr o de altur a

h

y

m

Chancado y Tamizado

TRA N SP O R TE D E M I N ER A L

*

H

: Altura

total de tolva.

h

: Altura

de piramide invertida inferior .

v = t 

Ha

2

V i sera el volumen del paralelepfpetJo de   base a menos el volumen de la piramide:

v= I

ha

2ha

X

a

y altura

h

2

2

s un   sistema compuesto por una faja continua que pasa sobr e dos poleas, una denominada de cabeza y la otr a de cola. Todo el sistema es sopor tado en un bastidor de fier r o con polines de   guia, r etor n o y de avance, que   estan convenientemente separados. La descarga del mineral es por   la polea de cabeza.   Pueden ser horizontales 0 inclinadas dependiendo del ser v icio que pr esten.   Las fajas pueden ser de lona 0 jebe en varios pliegues, algunas veces entre pliegues lIevan un alma de acero.   La duraci6n de la  f aja depende del mater ial, como del cuidado de la operaci6n.   En gener al una   faja de menor  longitud dur a mas que una larga;   la que acarrea material f ino dur a mas que la que lIeva material grueso, a mayor velocidad de la f a jas duran menos, lam bien la duraci6n depende del sistema de alimentaci6n y descarga.

3

T - =   270Hp  LT  +!1H

IDTH

IDTH

* *

: Capacidaa te6rica, TM/h.

  De (2) y (3) en (1):

: Factor que involucra VII

  Entonces basicas:

D

=

7.5  m

r elacionando

=

281 .25 m

se determina

a

=

II

=   12.5m

h

=

5.3m

3.7m

T  =Pc xWxtxS

la densidad del mineral transportado

espacios vados (densidad corregida).

3

fas dimensiones

S  Ademas:

:Velocidad

de desplazamiento

de fa faja,   m/h.

y los

Transpor te

Tr anspor te

de Miner al Nota:

N=HT

H =   (sen e)L

367

3

 

de Mineral

Gener almente el angulo de inclinaci6n de las fajas transpor tadoras varia entre 18° y 20°.   Sin embar go la inclinaci6n puede variar  hasta un maximo de 30°.

2.2 POLINES DE AVANCE: Es un conjunto compuesto por    3 polines pequenos, uno central, horizontal y los later ales   inclinados 20 grados. 2.3 POLEAS: Son cilindros   que tr ansmiten el movimiento a la faja, esta onformada por 2 el de la cabeza   y el de cola; el diametro   de ambas poleas s igual, la recomendaci6n indica que sea entr e   18 a 24 pulgadas si la I ngitud de faja es entr e 100 Y 200   pies; y de  30 a  36 pulgadas para fa jas de mayor longitud de fa ja entr e 100 Y   200 pies; y de 30 a 36 pulgadas par a f a jas de mayor   longitud. La longitud del cilindr o de la polea debe medir 2 pulgadas mas que el ancho de la faja. 2.4 ANCHO DE LA FAJA TRANSPORTADORA: EI siguiente esquema es un cuadro r esumen par a un criter io aproximado respecto al ancho de la  fa ja: TAMANO DE PARTICULA

N  o =

N

=

N

= Potencia gastada en veneer  18   resistencia adicional de la faja

 j

(pulgadas)

 N  3

=   PotenHi,ag~~!ad~eh,'eI~¥ci&la

K  C  L V  f )

=   Factor  ;Ue J~r iaEmtre

=   Coef iciente

 1 .6~~.

de f ricci6n.

= Longitud de la f aja ente centros de polea, en metros.

=

2 J ) I ~ -

8aT

car gada, Kw.

Velocidad de la fa ja, m/s.

= Grado de inclinaci6n.

3 a29

2.5

16a53

3.0

22 a92

4.0

14 a 145

8.0

17 a 200

14.0

80 a 290

18.0

157 a 450

24.0

240 a  293

30.0

EI valor  de C par a  la faja var ia de la siguiente maner a:  ANCHO DE FAJA

VALOR DE C

m m 600

0.020

700 800 900

0.024  

0.028 0.032

2.5 CAPACIDAD DE FAJA TRANSPORTADORA

V 

=

KW 

2

Transport e   de Mineral

Transport e de Mineral TAB L A EN LIBRAS   POR PIE DE LONGITUD Y PULGADAS

=   Constante

PLIEGUES

3.14 par a f ajCls de 14".

4

Constante 4.11   para f a jas de 60".

Las velocidades mfnimas r ecomendadas son entr e 100

It / .

a  150 fi / .

/ 111111

la maxima   (400 \

Ii / 

/ m111

2.7INCLINACION

,

/ 1l 11l 1

) no es muy recomendable por la menor dur aci6n de

LONA DE 28 OZ5.

Lona de 32 OZ5.

0.180

0.190

 

5

0.201

0.214

6

0.255

0.240

7

0.247

0.266

Si se desea pedir   una faja de  200 pies de largo y de 18" de a ncho, asumiendo que sea de 4 pliegues, el  pe so a solicitar sera:

DE LA FAJA TRANSPORTADORA

CEMENTG

4-3/8

 ARCILt1\

5-5/32

CARBON COQU

4-3/8

PIEDRA CH ANCADA

3-7/8

CONCRETO HUMEDO

3-7/32

GRAVAS

3-7/8

GRAVA T AMIZADA

3-7/32

MEN A CHANCADA

4-3/8

 ARENA SEC A

3-7/32

En la pr actica la i nclinaci6n de   la faja debe ser por  10 menos 15 gr ados menos que el angulo   de reposo del material a transportar .

EI  p eso de   la fa ja que se necesita, se calcula por  el numer o de pliegues, el siguiente esquema es una tabla pr actica   que puede guiarnos al  r especto.

DE ANCHO

Don e:

L

S d 

: Diametro de polines en  p ulgadas.

D

: Diametro de polea de cabeza en  p ulgadas.

Y 

T

: Toneladas/hora

 X 

: Peso de polines por pie de longitud de f a ja.

de carga.

Transpor te de Mineral

*

2.9.2 P ARA   UNA FAJA INCLINADA

EI consumo   energetico es 2% de las tone!adas po r hor a por cada 100 pi es de longitud   horizontal; mas 1%   de las IV I/{ ,. por cada 10 pies de longitud vertical.

Hp

(0 .02% 0

  +0.01%)r 

L

:Longitud

horizontal en pies

 H

: Longitud

vertical en pies

T

: Toneladas/hor a

CHANCADORADE

QUIJADAS

Es una triturador a usada par a una etapa de Chancado primario, con un radio de r educci6n promedio entre 2:1 a 3:1, el pri ncipio   de funcionamiento es el siguiente: "Una polea de tr ansmision recibe el movimiento desde un motor, esta polea acciona el e je excentrico que hace mover la muela movil, acercando y   alejando alternadamente hacia la muela fija, causando pr esion sobr e el mineral que ingr esa por  la par te superior  y  se  descarga por el set 0separacion entr e la muelas   fija  y movil en la parte inferior "

de  carga

 A

L

 R

=

T  =

T  L S R a

X

a

ry; -

_d espe jando

d espeiand o

~

~

L S  =

=~

~

0.6(,% )

: Capacidad de la chancadora,   Tc/h : Longitud de la chancadora en la boca de alimentaci6n ,   pulg. : Abertura del set de descarga ,   pulg. : Grado de reducci6n. : Ancho de la boca de alimentaci6n de la chancadora ,   pulg.

 A : Area

de la abertura de la boca de la chancadora, pulg

2

.

Chancadora

Chancadora

de Quijadas 3.3 CRITERIOS MiNIMOS SOBRE CHANCADORA

3.1 Formula de Hersan:

3.3.1   CAPACIDAD:

T  = (54XIO-sX25+t)X1XLxfxnxp xK 

de Quijadas

DE QUIJADAS

Este aspccto es un factor que lIamaremos K'.

a-s CALIZ AS

f  =

2a

T = ( 10 8 xI O - s X25+ t) xt xL xa xn xp xK  a-s

500

X

T = ---------

S

: Abertura

a

: Ancho

L

X

K 

X

(S

+

T )

1.00

DOLOMITAS

1.00

 ANDESITAS

0.90

GRANITO

0.90

GABRO

0.80

CUARCITA

0.80

RIOLITA

0.80

DIORIT A

0.80

BASALTO

0.75

DIABAS A

0.65

del Set   de descarga, pulg

de la boca de car ga, pulg.

Depende del sistema de alimentaci6n usado. La alimentaci6n manual sera menos ef ectiva que con alimentador  de placas, K'" vale 1.00 si el ar e a de alimentaci6n esta permanentemente copada. Para alimentador de placas el valor es de 0.75 a 0.85. 3.3.4 TONELAJES

DE REDUCCION

T  = T  r 

. Factor   de oper acion. 0.18 - 0.30

par a pianos

0.30 - 0.45

par a estriados

X

  K'K"K 

Rso

'.3.7 RELACION

ENTRE AREA

DE RECEPCION

DE CHANCADORA

Y

MOTOR:

: Factor e s de chancado, humedad yalimentaci6n. : Tonela je de miner al que   se requiere chancar.

i  no se cuenta con ningun tipo de catalogo, la siguiente tabla es una buena 1proximaci6n de la potencia r equer ida por determinada chancador a de qui jada, Lx G

Hp MOTOR

La chancador a de quijadas no tiene un compacta de pr esi6n permanente con el  mineral, se estima que pierde hasta un 50%   de la energia entr e gada por el motor .   La siguien te tabla es un a lista de pot enci a de   motores para determinadas chancadoras:

42 80 115 140 165

       

500 1000 1500 2000 2500

Hp MOTOR

12 a 20

25 30 a 40 56 a 75

ID

H

60 a 80 90 a 115 100a225 10U a OU

90 a 200 25b a 300

Las dimensiones

basicas son la aper tura de r ecepci6n en pulgadas. Si L es

el ancho de la   quijada y G la   separ aci6n entr e forros de quijadas, entonces el ar ea de -ecepci6n de miner al   es LxG. Una r e laci6n normal entre ambos es 1.5:1.0   y la mayor  dimensi6n cor r e sponde al ancho de la quijada en pulgadas.

 L

1.5

G

1.0

L

: Ancho

G

: Separ aci6n

de quijada. entr e forros.

misma que transformada a r e cta a que tiene la siguiente for ma:

y por

mfnimos

CRIBADO

% ar ea K [

. abier t a

. d e . fa . cr iba

100

=

K2 : Factor  de medio tamar i o: para hacer las corr ecciones. l00r  el por c entaje de alimentaci6n que pasa por una abertura de la mlt<::ld del tamar i o de la abertura de  la criba. : Capacidad, TM/h.

K3 :   Factor de sobr e tamar io para hacer  correcciones de sobr e tamario en la alimentaci6n.

: Area del tam:z. : Abertura de malia, em.

por el porc entaje

K4 :  Factor de ef iciencia de cribado.

: Factor de trabajo, depende de la aber t ura de la malla.

K5 : Factor de cubierta:   Para hacer correcciones por  la longitud ef ectiva reducida de  las cubier tas inferiores.

 A b er t ur a de m alla ,

K s

an.

1.00 0.90 0.80 0.70 1

J P"K  I l( 1 11

' P, ,";

=

 A (~ ) P P

.

"

K 

"I

K 1.20 1.15 1.05 1.00 0.95.

: Ar e a de la superficie de cribado, m2. : Toneladas metricas por hora. :  Capacidad unitaria. :  Densidad aparente de la alimentaci6n. : Factores de correcci6n. Donde:

K L =  K 1, K 2, K 3, K 4, K s , K G, K 7, K a , K g, K 10

 A continuaci6n se presentan tablas que nos permitan obtener  los valor e s de K 1, K 2, K 3, K 4, K 5, K 6, K 7, K  a , K g, K lO •

K1: Factor de area abier ta:

T AMANO DE APERTURA

0.80 1.60 3.20 4.75 7.90 9.50 12.70 19.00

V7

1.25 1.50 1.75 1.90 2.10 2.225 2.50 2.71

Nota: K7   se usa cuando se agrega agua al material a razon de 1 a 2.5% en v~lumen. Par~ tamanos de alimentacion mayores a 25.4 0101(1pulg) el cnbado en humedo se muestr a menos   eficaz.   Abajo de 850 micrones en el cribado en humedo   presenta pr oblemas.

I criba debe tener   una relacion de longitud-anchur a de 1.5 a 2 : 1, el ancho ( f ectivo de las cribas es de 1500101menor que el ancho r eal.

La eficiencia de c1asificacion no alcanza a 100%;   un buen rango ser a { ntr e   60 a 70%,   la relacion matematica que sintetiza en criter io de   eficiencia ra la siguiente:

K s

FORMA

 Abertur a cuadr ada   Longitud de  ranur a 6 0 mas   veces   el ancho Longitud d e ranur    a 3 a 6  veces   el ancho Longitud de ranura 2 a 3  veces el ancho  Aber tur as circulares

•

K  g

E

1.00 1.60 1.40  

15

20

30

40

 

50

60

70

80

0.70

0.65

0.60

0.55

I

p0rGeR.t~je de pa~iGtllas alargadas en la alimeRtaGi0R GJIOle tienen una relaclo~~e l?ngltlJ.d -   anch,ura   may?" de, 3 a.1., y qp~ tienen un 'a~f~9 d1eta~ber t4Fap'er q,   menor  que anch?< ma~pr '9ue ..Ia .ml~a~ . una y media v~ce? elanchoc,le:la'mf sma.',,;   ',:;>' :~h'di

:g ~ 1

TENACIDAD 0 CONDICION DE HUMED AD DE LA SUPERFICIE

Material con humedad   super fi cial, procedente de minas 0 canteras. Material seco   de ta jo, sustancias quimicas manufacturadas por  trituracion, humedad superficial menor  de 10%. Material secado en forma natural no triturado;   materiales que han side secados antes del cr ibado, 0 mater iales cribados en estado caliente

10000

(e - v )

E   (100 - v )

1.10 0.80

: Factor   de la forma de la particula 10

 

K10

0.35 1.00

1.25

e

: % en peso del   material

V 

:  %   en peso del material c1asificable en el rechazo.

c1asificable en la alimentacion .

,

FUNCION GAUDI N-SCHUMMANl~-

, (x ) :

Por centaje en peso acumulado retenido_

6.1 ANAuSIS

\'

 Abertura de malla   en micrones _

GRANULOMETRICO

funci6n de distr ibuci6n de GAUDIN - SCHUMANN:

,.

Tamar 'io maximo de la distr ibuci6n e n micr onesConstante _

 X  J I1 I = 100 ( K 

Fx

yo

Fx

=   Porcentaje

X

=  Aber tura de malia, micr ones_

K 

= Tamar'ios maximos de la distribuci6n,   micrones _

 L n (~ J = (~ J{ /

en peso acumulado _

Gx

X,

. Y  10 0 = aLogX  -aL ogX  , '  por ana Iogla  LogLn--

= aX 

G(X)

m

= constante _

 La g R( .\ _)= mL ag x+ La

100 anti

log b

80 %   PASSING

G

(x)

~

l O -e >J

K 

I1I

2

100

2

=~xK 

-   100 exp - ( :, -

b_'  L, X  '  L, Y - '  L ,X '  L,X Y  N 'L , X  -('  L, X'j

F( x)

X=lIl--xK

EI coeficiente de correlaci6n esta dada por:

 r 

r 

=

 N IX Y -I  X Iy ~ (N I  X  (I X  Y  X N I  y 2 -

2 -

( y

r)

+ b

Funci6n Gaudin-Schummann

6.3 COMO SE DETERMINA UNA FUN CION GAUDIN SCHUMANN

y'

Suponiendo   que el analisis granulometrico tiene el  siguiente r esultado:

MALLA

 APERTURA NOMINAL(MICRONES)

28

590

6.3

420

48

6.8

297

15.6

65

210

100

15.8

149

150

17.1

105

10.2

200

74

-200

Se~id

c. cuar .

 X '  = Log X 

%

RETENIDO

35

: J E MPt O

=   LogY 

Constante

=

Log

QO ~

m )

La pendiente m y   la constante se determinan por mfnimos cuadrados de la manera siguiente: Malia

IJ

%

Ac(-)

X

R et.

y

L og X X'

L og Y y'

5.7

5.46

7.67

3.88

5.08

6.86

3.76 3.42

m I DT H

amana 8 ~ passeEf en miCicr ~or nn'ff :esS".-----------_

3) Estimar  par centaje de lamas en malla -400.

)

m

mLogX 

 N 

t X 

,2

)-

4.57

6.10 4.71

2.93

4.08

2.10

2.53

3.50

1.82

(2 : X 'X 2 : Y ') (2 : X}

(1 0 0 ) K   i l l 

7 (28 .04 )- (16.24 )(11 .88 )

7 (38 .3)-

5.38

38.3

3.03  

2.50

20.51

constalJtede la recta ajustada,

Con for m a de ecuacion de recta

+ Log

 

4.04 3.43

28.04

N (2 : X 'y ')-

G-S:

Para deter minar  la funci6n G-S se usn minimos cuadradas en la f unci6n

Y = I 00 ( :

16.24

suma

Por mfnimos cuadradas la p~ndiert\~ m yla sera igual a: .. .

4) Estimar el tamano maximo en la muestra.

6.3.1 FUNCION DE DISTRIBUCION

y, 2

X, 2

X' Y'

22.5

1)la f uncl6n de distribuci6n G - S. 2)

.

 Y

(16 .24

Funci6n Gaud in-Schu mmann

l-unClon Gauain-Schummann

(38 .3 )(11.88   )7 (38 .3)-

(16 .24 )(28   .04 ) (16 .24 = 0.08381

 Y

Par a estimar el peso de  l a carga que esta cir culando (R) es necesario analizar  el criterio de eficiencia de c 1asificaci6n (E).  que  c omo sabemos significa: Material c1asifi cado

E = Si la  con stante es igual a con

m = 0.768

Log

-------------------------Mater i al clasificable

~ O~

I II ) .

se despeja

Luego. la f unci6n G - S sera:

=

Y 

)1.768  X  /   ( /517)

6.3.2 T AMANO 80 %   PASSED EN MICRONES

(1 -

E 

)e

H EI 130FeeAtajeestimade de lamas (malta -400) se estima aplicando en la funci6n X  =  micrones, ~I resultac jo para Y indic.a 13 .2%)

3!

6.3.4 CARGAS CIRCULANTES

ENTAMIZADO

EI criterio de carga circulante en zarandas significa:   EI peso rechazado como grueso.   relacionado al peso de alimentaci6n fresca al circuito .

cc =

 R

F

CC

:  Carga circulante

 R V

: Peso Rechazado : Peso Alimentado

Molienda - Clasificacion

B  0 , B 1 , B  2

MOLIE NDA - CLASIFICACION

Constantes tfpicas par a cada sistema

81  = 1.1 82 =  -10.0

80

=   varia can el mineral

7.3 ECUACIONES

 Ln(D50 c )= Donde

Q

:  Caudal

de  alimento al cicl6n en m

P

: Presi6n

de alimentaci6n en

DEL D50c

Co  + C 1  (VF)+ (Spig) + C 3(p)+ C 4(WOF)

...... (3)

%

C1  = 0.3846

P S f 

C2  = -0.2857

T 1

C3  = 0.0935 C4  = 0.0192

Linc h y R ao ll!Jego de muchos experimentos valmes que se <>oDsideranconstant~s:

proporcionan

los s iguientes ••.

Co =   varia can el mineral 7.4  ECUACION

DE  E FICIENCIA REDUCIDA

(e x

 AI =  0.5  A2

= 

 y

1 .0'

C 

0.125

Ejemplo: WOF

: Agua en rebose   TM/hor a

WF

: Agua en alimento TM/hora

SPIG

: Diametr o el  spigot en  pul gadas

(e x

 p

 p (

a % 5 0 J ~ l)

( ad/ rJ 50

 J- r ) + e x p

_. (a)-

:1

Se tiene un cicl6n de 15" que esta operando

estabilizadas.

Q

=  87   .318

m X ora

en condiciones

Molienda - Clasificacion

O/OSOUDOS

DESCRIPCION

DENSIDAD   DE PULP A

 ALiMENT ACION

48.6

1430

REBOSE (OF)

42.3

1340

65.5

1680

DESC ARG A (UF)

 

Peso especf f ico del miner al Pr esion de alimentacion Diametr o de vor tex Diametr o spigot 0 apex

2.65 8PSI 4.5" 2.5"

EI analisis granulometrico de los productos de c1asificacion es el siguiente:

II 0

Resulta 4.1925

I ntonces la  ecuacion de capacidad volumetrica ser a:

Q

= 4.1925

po . 5VF 

1.°(100 - PS F   

)0.125

7.5 CALCULO DE Bo Par a usar  la ecuacion de distr i bucion de agua,   previamente se debe calcular  agua en el  alimento (WF) y agua en el rebose (WOF). Calcu l o d e agua en alimento WF:

MALLA

MICRONES

35 48 65 100 150

417 295 208 147 104

20 0

74

270 -270

53

%RETENIDO

%RETENIDO

REBOSE

ARENAS

8.6 6.8 11.4

Peso   de pulpa en  alimento:

x  1 .43 ton /  3 7 318 m 3 / h 8 , / hor o / m'

=

124 865 Ton - pul pa /    /~ro

H

15.9 19.7 14.7 9.2 13.7

1I ~ OO .0 CALCULO DE Ao .

os

Ao

=   Peso de solidos

U s =   Peso  Al = 0.5

= 87 .318

P = 8 PSI 

de solidos en arenas.

Hacienda balance de pulpa en el cic lon:

 A3 = 0.125

Q

en r ebose.

PE SO

=   PESO

PULP A-ALIMENTO

 

PULPA-REBOSE

+ P ESO

PULP A-ARENAS

P

F ~.486 

=

0 ~413

V F  = 4.5"

Entonces:

PSF 

Resolviendo (a) y (b) con F s

= 48 .6%

=   60

+ U ~655 .68 ton /   hora

(b) se obtiene:

Molienda -   Clasif ic aci6n

ton /   /   hor a

U

s

=  24 .671 ton /   / hor a

 Ln (D 50c ;)

+

=  Co

C1   (VF)+   (SPIG)+

C3

(p )

+C 4 (WOF )

=

WF  WF 

=

124 .865 - 60 .68 64 . 185 t on /   / hora

C1=

0.3846

VF

C2=

-0.2857

SPIGOT

C3=

0.0935

P

C4=

0.0192

WOF

Estimando el D50c

B p =  54 ..190 t on / ~ ""  / h pra

B  p

W F  =  64 . 185 ton /   / hor a

•

B I = 1 .1

 B2 =-10.0

Luego, B

=  4.5" 0

=

WUF 

-

WF  '1'2 .99~~.185

Por.lo tanto el  modelo de partici6n de agua que   estara sujeto a la variaci6n de parametr os quedara como:

+ 1 .1  (W F  )- 10 (SPIG

=

0.202 620.2%

de la alimentaci6n:

Os  = peso del r ebose

=

36.013 ton/hora

Us  = peso en ar enas

=

24.671 ton/hora

Sumando los pesos por mallas, se tiene la distribuci6n f r acciones:

25 .587

25 .587

 A gu a en '  el  ~limento .

Desarrollo del procedimiento

Calculo de la distribuci6n

=

el corte de c lasificaci6n

Par a ajustar  0 corr egir  la curva de ef iciencia de clasif icaci6n, debemos conocer   el bypass (Bp) que es p r opor cional al agua contenido en las ar enas del  cicl6n:

I. T

Spigot 

ton/hora

Par a despe jar  CO, se debe conocer previamente cor regido 050c. •

WOF 

=   4.5" = 2.5" =   8 psi = 51.190

)

(2)

de alimentaci6n

por 

Molienda

- Clasificaci6n

MALLA

35 48 65 100

REBOSE %RET

TPH

0.0 0.0 0.6 5.5

 

0.0 0.0 0.216

 

1.981

 

150 200 270

14.9 24.4 18.0

5.366 8.787 6.482

-270

36.6

13.181

100.0

36.013

--_ 0_.-

 ARENAS

ALiMENTO

-

 

%RET

TPH

TPH

8.6

2.122

6.8 11.4

1.678 2.812 3.923

2.122 1.678 3.028

15.9 19.7 14.7  

 

5.904 10.266 12.414

 

3.50

35 48 65 100 150 200 270 -270

2.77 4.99 9.73   1685 20.46

9.2

8.752

14.42

13.7

3.380

16.561

27.29

100.0

24.671

60.684

-

• del alimento

que pas a a las arenas sin clasif icar : TPH ALiMENTO .a clasificar  1.693 1.399 .416 4.711 8.160 9.906 6.984 13.215 48.426 TPH

Calculo

de eficiencia

MALLA.   MICRA.

(*)

TPH por  clasif icaci6n (3)   1.693 1.339 2.200 2.730 2.794 1.119   0.505 0.034 12.413

 

Real y Reducida

TPH TPH TPH ALiMEN.   ARENA.   ALiMEN. CLASIF   CLASI.   T OTAL

TPH ARENA. TOTAL

.y (5)

100.00 1.693 2.122 2.122 1.693 100.00 1.399 .339 1.678 1.678 2.416 2.812 92.67 2.200 3.028 66.45 4.711 2.730 5.904 3.923 4.860 47.53   8.160 2.794   10.226 12.414 3.627   29.22 9.966 1.119 2.270 25.94 8.752 6.984   0.505 20.40 16.560 3.379 13.215 0.034 48.426 12.413 60.684 24.671 (*) Media aritmetica de la apertura cor r e spondiente a determinada la malla anter ior .

35 48 65 100 150 200 270 -270

496 '51 48 175 124 88 63

Yc (6)

100.00 100.00 91.06 57.95 34.24 11.80 4.19 0.26 malla y

Columna (5)  = columna (4)/  columna (3) Columna (6)

Bp

TPH Porbypass (2) 0.429 0.339 0.612 1.193 2.066 2.508 1.768 3.345 12.258

100.0

(*) Calculado Calculo del tonelaje

TPH ALIMENTO Total (1) 2.122 1.678 2.812 3.923 4.860 3.627 2.270 3.379 24.671

%RET

4.860 3.627 2.270

 

MALLA

(*)

'-

 =

columna (1)/columna (2)

Columna (2)  = columna (1) x 0.202

Graficando (5) y (6) Vs la apertura promedio en micr ones se obtiene la curva de ef iciencia r eal y la   de ef iciencia r educida, en el eje de las or denadas 0.5 propor ciona los siguientes cortes de c1asificaci6n:

Columna (3)  = columna (1) - Columna (2)

D50real

•

D50c

Calculo del tonelaje

de arenas 'por clasif icaci6n'

= =

131micr ones 158 micr ones

Con D50c hallado y los valor es conocidos de VF, SPIGOT, P Y WOF se despeja de la ecuaci6n (3) Co = 4.289 Luego   de la ecuaci6n del D50c quedaria como:

Determinacion

 ( D50c)

 Lil

=

4.289

DETERMI NACION DEL tNDICE DE

+ 0.3846 (VF ) - 0.2857 (S P I G ) +  0.0135C} ( p) -   0.0192 (W O F  )

TR ABAJO:

7.7 Ecuacion de la ef iciencia reducida:

(ex p c

Y 

=

{ex p

(a% 50 c )-

1)

 )+

(a)-

(ad  / b

exp  

50 c

10

2)

-3  X

d

35 48 65 100 150 200 270 -270 (*) 'a'   se estima

496 351 248 175 124 88 63 31

d/D50c

3.14 2.22 1.57 1.11 0.78 0.56 0.40 0.20

Yc

'a' *

1.0000 1.0000 0.9106 0.5795 0.3424 0.1130 0.0719 0.0026

600 4.05 2.75 2.70 4.5 3.9

por  metodos   numencos, usand o e n cada caso Yc y d1050c, no se   puede   despe jar f acilmente de la r elaci6n (4).   Un buen sistema es usar    un pr ogr ama   sencill o de a pr o ximaci6n en Basic, se caracteriza por  dar  valores diversos de 'a'   hasta que la diferencia entre Y de la tabla y   el estimado segun la relaci6n (4)   cumple con la dif erencia minim a, en e ste caso que sea menor  0  igual 0.0001, fue asi que se calcul6 los valores de la ultima columna de la tabla.

(6.0

+ 4.05 + 2.75 + 2.70 + 4.50 + 3.90)

10 (

X

 .J3C as

¢

J~"- J~."J

: Tral)ajo consumido por el equipo

K  W  -' l r  M ' 

: Dife encia de potencial. eDS

¢ : Factor

W  M 

:   Peso

T  W i:

Fso

d e potencia del motor .

del miner al Tm.

: Tiempo,

horas.

indice de tr abajo,

K W  - %

Tm

:   Tamano de abertura de malia,   a la cual pasa el 80  %  del  Alimento, micr ones.

:  Tamano de   abertur a   de malia,   a la cual pas a el 80% del pr oducto. micr ones.

= (ex p

V 

W 

Pso

Y c

X

t 

6

(exp (4 % 8 )- 1) (4%8 )+ exp (4)- 2 )

A

W M 

Estimando 'a' En la r elaci6n anter i or es conocido Yc, dID50c por  1 0   que se debe estimar  el valor de 'a' para asf tener la ecuaci6n de eficiencia re ducida tfpic a al ejemplo,   obser v amos el siguiente cuadra: MALL A

del   indice de Tr abajo

(4)

CALCULO DE   CARGAMOLEDORA Y

eo II onsumo de energia en molienda par ir . de   un tamaf io   80 % pasante (F  ) I I I la  un  tamaf io de  80% pasante (Pe o) ser a:

POT EN C IA D E U N M OLINO

=

 IV 

lO W   ;,:(

-V

FORMULAS A UTILIZAR: I

 B = ~ F K S O

3

P % Vc d

Y 

B

: Tamafio

F80. __

100 ( -

X

W i

W

)3 .g 4

W

: Energia ic

:   Indice

B

W . =W . X  J ; X 12 X j~ X 14 IC

,~ ,

8 D

consumida, Kw-h/tm. de trabajo corregido .

) 0 .2

f ' I ,

:(

f '

: ~limentaaion

En donde D: Diametro del molino,

. 2

demasiada gruesa.

3 4000 r V ; ~

TH :Diametro

al inter ior  del r evestimiento .

Y

: PorcentaJe

d

= Tamafio promedio de las bolas.

K

= Constante que depende del tipo de molino.

acumulado de distribucion.

- Molienda humeda, cir cuito abierto

0 cerrado,

350

-  Molienda humeda, cir cuito abierto

0 cerrado,

  descarga

por diafragma. - Molienda seca, circuito abierto

F 80 yP 80 W ',

: Tamaf ios 80% de alimentaci6n Y pr oducto, en micr ones.

F ;

: Tamaf i o optimo de alimentacion, en m icrones.

13

:  Sobre molienda de finos .

: indice de traba jo del material, Kw-hITM.

~o+lO.3

330 0 cer rado,  

: Razon de   reducci6n del 80%.

 Rr 

descarga

por rebalse.

por   diaf ra   gma.

I

F~II

maximo de bolas,   pulgadas.

W i o /  J  r  C  i

-V

P~II

~J

nde:

X .f D ;

p

 D

~-

1.145~o

descarga 335

14

: Bajo r azon de   reducci6n

en el molino.

Calculo de carga Moledora y Potencia de un Molino

20

1. 35 )  + 2. 6

(R r -

Raz6n entr e la longitud y el   diametr o

20 (Rr  - 1.35 )

interno del molino,

pudiendo variar  entre 1y 3. :   Constante de   proporcionalidad,

cuyo valor depende d el tipo

de molino seleccionado.

 Hp

=

r ipo de Molino de Bolas

1 .341 WF 

-Descarga por Rebalse, molienda Humeda. -Descarga por parrillas,   molienda humeda. -Descarga por  parr illas,   molienda seca.

4.365 x10 4.912 x10 -5 5.456 x1 a

-5

-5

Calculo de 5s: Factor de cor r ecci6n   que s610 se .~onside~a cuando el diametro inter n o del molino es mayor  a 10 pies. Para dlametro Inter no menor  a  10 -ies s -  consi - era 5s = O.

EI aloT   de diametr o del molino segun la exposici6n siguiente:

 HP

=

K  B D3 . 5 (% V p )0 .4 6 1 (% V  C  ) I .5 0 5 D

3.5

=

~I n).

B

 ( %

Vp

y461

(%

: Diametro interno del molino, metros

Ss

: KWhM

: Tamano maximo de   bolas en mm.

_

H P K 

B  D

V c

y.505

(

~

de bolas.

B - (¥ -)

)

2

 Hp

: Potencia eiEktrica r equer ida en la entrada al motor .

%Vp

: % del volumen interno del molino que s e encuentra cargado de bolas, %.

%V c D  L

: %  de la velocid ad cr itica del molino, %.

: Diametro inter n o del molino, en pies. : Longitud interna del molino,   en pies.

:  Tamano maximo de bolas,   en pulgadas. : Diametro interno del molino, en   pies.

:

K W

/  / TC

de bolas.

Balance de Materiales en el Circuito Molienda y  Clasificaci6n

BALANCEDEMATE~ESENEL C IR C U IT O M O L IE N D A Y CLASIFICACION

F

: Tonelaje de s olidos que   ingresan en el alimento

S

: Tonela je   de solidos que ingr esan al molino (carga circulante)

 Ree 100

F

/\demas:

7 = -

1 100 - X(l- g)

:  Densidad de pulpa,   grice, TM/m

: Relacion de  la car ga cir culante.

D  =  100 - X X

Do- Dm R  cc=---Dm-Ds 3 .

: Gravedad especffica del solido, gr ice ,   TM/m 3.

o   (Lo que ingr esa =

10  que sale)

D  =  Liquido C en peso) solid o  (en peso)

Do

: Dilucion en la corriente 0

(rebose del c1asificador )

Om

: Dilucion en la cor r iente M

(descar g a del molino) (arenas de retor no)

Os

mlDTH ill-O

 R c e = S   -ill

400TCSPH )M QCGP =--X-r --

3

QCm Ih)  =

PU LP ACTM/h) 3

rCTM/m )

3

S Rcc=F

: Caudal de pulpa en GPM, m Ih  r espec

W

H0

t·

IVO.

Balance de Materiales en el Circuito Molienda y Clasificaci6n  Ademas:

DlMENSIONAM IENTO

DE

HIDROCICLONES

F~

T 

=

Tonelaje de  mineral por hora.

Q

=

Tone!aje de agua anadida, ton de agua/hora.

 D

I

=   Dilucion de la pulpa antes de anadir   agua.

 D

2

=

Dilucion de la  pulpa despues de anadir  agua.

  mlDTH

Son ampliamente utilizados en circuitos de molienda para hacer elasificacion de par tfculas, el range de aplicacion de los cielones esta entre 40 a 400 micr ones, sus aplicaciones son muy pocas en  tamanos muy finos como 5 micras   y tan gruesos como 1000. Posibles de usar ventajosamente en cir cuitos de molienda pr imaria,   secundaria y remolienda;   Un cielon estandar  se  define como aquel en que existen adecuada r elacion geometrica entre el diametro del vortex, orificio de apex y que tenga la longitud suficiente que permita un adecuado tiempo de r etencion para una aceptable elasificacion de las particulas, pero el parametro mas importante es el diametro del cielon, que' es el diametro interne de   la camara cilf ndrica que recibe la alimentacion y el segundo parametro mas importante es el area del tubo de ingr eso, genera mente es un or ificio r ectangular con la  direccion mayor par alela al eje del ciel6n, se r ecomienda que sea 0.05 veces el diametro del cielon al cuad~aao otro   paralif l etro es el VORliEX, por  monde se descargan las partfculas FINAS.   Es sabido que la p  i c'pal funci6n de este tubo de Vortex es el   control se I separ acion y el flujo que ingr esa al cielon. EI tubo de Vortex debe tener una extension hasta debajo del tubo de   entrada para evitar  el "Cortocircuito" ae materr al air ectamente f iacia el rebose, se r ecomienda sea 0.35  veces el diametr o del delon.

11.1 CRITERIOSDE

  SEt~CCI6N'DE

g i~ ~ ~ O N '~ ~ '

En diseno de cir cuitos de molienda - elasif icacion, el   objetivo es pr oducir  un rebose que tenga cier ta car acter istica granulometrica, gener almente r ef erida a las malla +65 y 200 Kr ebbs Engineering propone una r elacion empirica para la distr ibucion de tamanos en el rebose con el D50c.   A continuacion se muestr a en la sgte tabla.

%P ASSING en el rebos e d e un tamano determinado 98.8 95.0 90.0 80.0 70.0 60.0 50.0

Factor   

0.54 0.73 0.91 1.25 1.67 2.08 2.78

"

Dim ensionamiento

La relacion indicada en la tabla anterior es para sistemas   tfpicos de molienda en distribuciones de tamaf ios promedio y pu ed e v ar iar  liger amente con las  caracter isticas particular es de cada MEN A.

liberacion del valioso ser a en  f r acciones de separacion relativamente gruesas. Queda def inida del siguiente modo:

( 1 .65 )0 .5 C3   = ---GS -GL

La separacion en el   cielon queda definida por  la   siguiente ecuacion de cor te:

D 50 e (a p lie ae ion)

= D 5 0  e (b   ase ) X CI X C 2  X C

3

Gs:  G r avedad especifica del solido.

EI 050   (base)   es el tamaf i o en micrones que un c ielon estandar    puede alcanzar operando bajo condiciones base y se estima en la siguiente r elacion:

GL:   Gravedad especifica delliquido

(normalmente

11.2 TAMANO DE CORTE en   un HIDROCICLON-CURVA

 D50c(base)=

2.84 Do.66 

 

FORMU LA S A UTILIZ AR:

Donde:   D cs el diametro del cielon en em .

 E  (x)=(fD(x)D)xIOO D   fF(x)F

Los f actores de correccion del   D50 (base), C1, C  z , C3   tienen el siguiente
- V

 t

1.43

53 Donde: V  = %   de solidos en volumen del alimento al cielon . C2: Se   debe a la caida de presion entr e   presiones de la alimentacion y  el r ebose. La caida de   presion es una medida de la energia utilizada en el cielon para almacenar la separacion: Se recomienda que esta caida sea entre 40 a 70 KPa (5 a 10  psi).   Queda definida por la siguiente   relacion:

C  2 = 3.27

de Hidrociclones

p-O.28

P: es la caida   de presion en  KPa. Se deduce de una alta caida   de presion tendra como· r esultado una separ acio n f ina y u n a ba ja caida de presion debe conducir a  una  s eparacion gruesa. C3: Se debe al   efecto de la gravedad especif ica de solidos y   liquidos. Tiene mayor  influencia cuand o la dif erencia   de peso especifico entre vali os o y g anga es f uerte, en   cuyo caso conduce a deduoir  que la

Dar Kle:

E D  ( X ) :  Efi ciencia de descarga. E R  ( X ) :  E f iciencia del rebose.

E D  ( X ), :   Eficiencia de la descarga corregida. E F (x ),  ili  (x ),  j~ (x ):   Porcenta je en peso r etenido descarga r espectivamente.

p =  Cortoeireu ita

1.0)

TROMP

mas

Dimensionamiento

de Hidrociclones

=   Agua

en rebose,   en alimento y descar ga r espectivamente

=   Porcentaje

de s61idos en el alimento, r ebosc y

NOT A:   La ccuaci6n anterior esta restringida para pulpas con has ta 20% de s61idos en peso, y un volumen de hundidos en la boquilla del aproximado de hasta 15% del flujo total .

descar ga.

=

Tonela je en s6lido en  el alimento, r ebose y

'11.3

DETERMINACION de la EFICIENCIA de CLASIFICACION COMO PORCENTAJE

descarga r espectivamente.

FORMULAS A UTILIZAR:

F  R (dso)R

=

F { ' (d so) F  ...   GD(d s o) D 11 2

.

R

=

G{ ' (d so) F 

 

Peso d e par ticu1as menores a1 d soen e1.rebose

Peso de particu1as menores a1 d so en 1a a1imentaci6n

=

Peso par ticu1as mayores a1 d so en1a descarga Peso particu1as mayores a1 d so   en alimentaci6n

D

= 1 F

 R

*J = '-

t:X '? ,

F D ~ %  PASSI  N G

 ALIMEN T O-R E  BOSE -DES C 

: Eficiencia de c1asif icaci6n par a par tfculas mayor es   al d50.

A R GA

: Tonelaje de  $:6Iid~~~n~1 al~~ento, ':

,:-:/

~\;:;\~ ;:";<:)p/::   ;;7f·~

 i :M /h r,' ;· <~ ' ". < • .

: ToneJa je de s61idos er f  e l  r ebose,TM/hr .

: Tonelaje de s61idos en la descarga, TM/hr .

: Diametro del   vortex   funder ,   pulg. : Caudal de la boquilla de alimentaci6n,   pulg. : Densidad de los s6lidos. : Densidad del fluido. : Caudal, GPM

d 50

:  Tamaf io

de corte.   En micrones.

F F  (d   5 0

),

F  D (d  50

),

F  R (d  50

)

:   Estos

valor e s se determinan

intercepci6n del d50   con las curvas de Gaudin-Schummann descarga y rebose respectivamente. Luego:

n=

n \  X n2 X 100

Donde n:   Eficiencia del clasificador .  Ademas:

de la

para el alimento,

E  D ( X) E  R (X) f F (X ) f  R (X )  fD ( X )

: Eficiencia de  descar ga : Ef iciencia del r ebose : Por centaje en   peso r etenido : Por centaje en peso retenido : Porcentaje en peso retenido

 A o , B O ' C o

:  Con stante

Q

: Caudal,

m /hr 

P

: Presion,

psi

en el alimento

~OF  ,l{20 R

: agua

en el rebose

 Do, D

:   Diametro

X D

F 

F

en el alimento y rebose r espectivamente,   TM/hr  del Vortex Finder y del apex

: Porcentaje

F

d 50

= 1 -

3

aproximadamente,

en la descarga

 R

u

de Lynch y Rao

de solidos en el alimento

:  d 50   corregido.

=  R( (100 -

 H  0 2

pulgadas.

R

X 

X  F ))

 R

.,1.4 MODEJ :: Ae ION F OR M UA L A S

 Agua

MA " I"EMA -'fIGA   de la  G l: AS IFIC AC I0N I»o:   ----

en

el

aliment(),

Jesp~ctivam'~ntei\M/hr ,:;~,

A U T IL I ZA R :

EJEMPL01

r e bose

y

descarga

.

Por centaje de solidos en el alimento,   rebose y

)A

o

=  QP-O.5 D;l

(100 - X  F

descarga. Tonelaje de solidos en el alimento, rebose y

)-0.125

descarga, enlonces

  >B=H 0-llH 0 +IOD o 2R • 2F   I I

 Lnd50c =Co +O.3846DO -O.2857D

II

+O.0935P-O.OI92H iOR

Co = Lnd50C -0.3846DO   +O.2857Du   -O.0935P+O.0192H Z OR

TM/hr .

CORRECCION,DATOS DELANALISIS GRANULOMETRICO

Eficiencia de la descarga   corregida (para el calculo de la nueva granulometrfa) Constante.

D

In

(x) - FF (x)

r  = = -

F

Promedio de la abertura de la malia, en micrones .

.I >

(x) - FD  (x)

JK

=(f F (x )(1 + r) -

I  R( x)- I  D( x) (1' )) 2

2(1  + l'  + l'

2

)

s =  _ . f~ _(_ x)_(1 _+_1' -_ f  _ ) _ R_( X _ ). _-_ ID _(x _)(1' _ )

F( =

100 -

~+

X 

I'

Jj XO.S34X1.699X(_1 _ ) 0.9072

Xl'

P

U 

~

Donde - :J K   es la  suma de los cuad r a dos ajustados para cada malla :

ITH : Caudal, m3/hr 

Donde:

: Densidad del solid6. : Densidad del agua.

 IF  (X ), .f~(X),  I D ( X ) :  Porcentaje"

Dp =4.16 -

16 .43

100£5

D

+ 1.10Ln(--y)

6 2.65 +

XD

Esta ecuaci6n representa el tamano maximo hasta donde puede a umentar 

en" peso reter ii~6 de(c:ilimento, r e bose y.

descarga r espectivamente.

: Tonelaje de S61idos en el alimento, TM/hr 

DJI

2(1+1' + r 2 )

K

 j~ ( X  )C   , fR ( x )C   ,fD (. x ) C 

: Porcentaje

en peso retenido co rr e gidos del   alimento,

rebose y descarga respectivamente.

Eimensionamiento

del Molino de Barras y   Bolas

Dimensionamiento

DIMENSIONAMIENTO DEL MOLINO DE BARRAS Y BOLAS

 [1 0;;-K -lJP

w - w:

del Molino de Barras y  Bolas

13.1 FACTORES DE CORRECCION DEL WORK INDEX: Se consider a que moler  en seco requier e 30% mas de ener gf a que moler en humedo, por  1 0  tanto F1 1.3 para molienda en seco, si la molienda fuer as en humedo   se considera la unidad.

=

Depende del grade de contr ol sobre el   producto   logrado. Este factor solo se aplica en cir cuito abier to y c uando es molino de bolas, se pr oporciona la siguiente tabla:

10 J

% Pasante del producto en malla

2 00

W

Km.-hfTC 0 ener gia consumida por tonelada cor ta molida.

W i

indice de trabajo

en el molino especificado

por Bond

adosado con un   watimetr o que indica las par ticulas producidas amalia determinada en carga circulante de 2-§0%

•

(1) Molienda en humedo.

•

(2) Molienda en descarga por rebose.

•

(3) Diametr o del  molino 8'.

•

(4) Que el sistema trabaje en circuito cerrado.

F3

EI Wi estimado en laboratorio se denomina Wi (base) el cual debe ser  corregido por  f actores tales como: Molienda en seco 0 humedo, diametro del molino, gr anulometria de alimentacion, r a dio de reduccion, unifor midad en la alimentacion, etc.   Por tanto se debe corregir de acuerdo a la siguiente relacion:

W i(co rr eg id o

) =Wi(ba.l' e X )  F ; X  F 2

X  F 3 X  F 4 . .. ~

F i

son los f actores de corr eccion por   condiciones operativas.

-

d 

Bond ha   determinado en su investigacion al r especto que si un molino tiene un mayor   diametr o   mayor a 12.5 pies la ef iciencia disminuye; aceptando tal  concepto, si el caso f uere   tener un molino mayor a 12.5 pies el factor es constante  e igual a F 3=0.9146. Existe cier to valor  Fa optimo de gr anulometr ia en alimentacion a molienda. Si la alimentacion tiene un F80  mayor  que este Fo debe corr egirse par este factor F4 del   siguiente modo   para los  2 casos r espectivamente: Molino de bar ra   s:

Donde

 _ (~ ) O .2

Dimensionamiento

del Molino de Barras y Bolas

F  °

Dimensionamiento

=   16000 ( T  :r ;Zr  '  )0 .5 J

 R

,.

del Molino de Barras y   Bolas

- R

Yo

+1

150

F a

En micrones

Wi

Es el fndice de traba jo base en Kw-h/TC.

 R

Luego el factor  se calcula por la siguiente r elaci6n:

:  Radio

r

R,.  _ 7 { F s o

-

\

Ff )

F o )

: 8 + 5Lr/D

f )

L r 

:  Longitud

4Rr 

 =

F7

Rr  Cor re   cci6n por    sobre molienda de finos, se sabe que s pr oporcional al  radio de reducci6n (Rr).  Se aplica cuando se quier e logr ar  un producto mas f ino que el  80% -m200 y se usa este factor  solo en molienda en molino de bolas.   Este f actor  es:

-

Ps o

F  6

es 1.3 a  1.5

toma valor  constante, la unidad.

Es un factor  que se r ef ier e al grado e uniformidad en la alill1yntaci6n Cl moli~nd~, este f act,or sdlo sy~onSidera en el dirf iensionClmientd "ehr nblinbde bartas'y;,depehde del. sistema de chancado: ..

 R ,. - (Wi

5

de barras en pies.

Normalmente L~

En caso contrar io

F  -

de r educci6n al 80%;   F80/P80

F7  = 1.2 (chancado circuito cer ra   do)

13.2 POTENCIA ELECTRICA Y MECANICA REQUERID A Para el ef ecto se utilizara la relaci6n conocida y   sencilla:

Pm=WxC 

+   10 .3

11 .45

X

Ps o

Factor  de correcci6n por r adios de reducci6n demasiados altos 0 muy ba jos. Se aplica segun la molienda sea en molino de bolas 0 barr as:

1.4 (chancado cir cuito abier to)

P it;

1.341

X

Pm

Dimensionamiento

P H ;

del Molino de Barras

:   Potencia

 

y   Bolas

-

Dimensionamic nto

3if P :X Hp

mecanica expresada en Hp

V  0.461

Luego la potenc ia electrica a instalar serc'l :

P

II

JO O

X

; II

•:.

0bolas

se usan las siguientes relaciones :

Hp

K ,X rD )~ f H X %  e

X

=   Constante

de proporcionalidad -   Volumen de Molino cargado can barras sugerido en 3000  a  ~O%

c

=   Fracci6n de la velocidad critica, entre 60% a 70% de la misma

s

%

=   Relaci6n longitud a diametro en el molino .

K 

=   Depende del   tipo de molino y tienen

r 

TIPO DE MOLINO Descarga par  Rebalse en humedo .

-

Molino de barras:

3 i!P

105  

siguientes valores segun

sea el caso: TIPO DE MOLINO Descarga par  Rebalse en hUmedo. Descarga periferica central Molienda en humedo. Descarga periferica extr ema final Molienda en  s eco.

Kr  3.590x10·:'

 

4.037x10'5

 

 

X

C

1.505

"

En  la   relaci6n anter ior todos los factores ya fuer on identificados   en el   casa de molino de barras, salvo que Kb es otra constan te de propor cionalidad considerando el siguicnte cuadro (depende dellipo de descarga y molienda)

13.3 C ALCULO DEL DIAMETRO NOMINAL DEL MOLINO Segun sea do barras

del Molino de Barras y   Bolas

4.487x10'5

Descarga periferica central Molienda en humedo.

Kb

4.365x10

5

Car ga Balanceada

de Bolas

-

. _   _  . _  . .. _

 _  .. -

CARGABALANCEADADEBOLAS En plantas concentrador as anualmente se pr o cede a un   cambia de f orras al molino, normalmente esle es un proceso rutinar io en la medida de las posibilidades de la compaf Ha minera. EI cambia   de forr as altera el f uncionamiento del molino, 10cual se traduce en una per dida de   capacidad de molienda debido a que no se consider a la car ga de bolas inicial que de be alimentar se. '

nb np

= Na Stadler  de bola

=

Na Stadler  de par tfcula

B

= Difereneia optima entre N-   Stadler de par tfeula   y bola para una bl.Jena molienda. Segun Taggar t:

Par  1 0 general se r etornan las bolas usadas, can las cuales los f orr as lIegaron a s u fin;   esto es considerado un er ro   r por  que si   bien la distribuci6n en tamafios es variada y adecuada, las car acterf sticas fisicas de la bolas habfan sido alter adas,   los vacios internos han sido pronunciados y es notoria la f alta de pese en cada bola, aparte de la  per dida de  for m a que   sufrier on a  causa de la actividad de molienda. Una carga de bolas adecuada es aquella que toma en cuenta las caracter isticas del miner al a moler, ademas sugier e la distr ibuci6n del total de , bolas en ran  os que abar can los tamaf ios comer ciales existentes, como una activida lal1lsi inmer sa en la metalur gia. I

Racionali   acion i je car  as inicial de bolas: s usual cargar  el molino nuevo con bo as e un r aPlgQ  d le @ist~il:)blei6n tiol11de I termino razonable debe signifiear el de una carga r acionada respecto a ala car acter isticas de la  carga alimef ltada en el mnline pam S8 elief lTI, ef l a Aa pF0lJEleste El metoda analf tico basad a en una modif icaci6n de la relaci6n de consumos de bolas r especto a su peso (EI  desgaste de una   bola es proporcional a su peso, 0 sea al diametr o al cuba); en la r acionalizaci6n se entr elazan las   caracteristicas del mineral a moler con la   distribuci6n de   la car ga moledora, utilizando en concepto de   NUMERO ST ADLER, el cual es un numero ordinal, tal numero, para el   factor  gr anulometrico se muestr a   en funci6n directa de la aper tura de malla (en cm) y par a el tamafio de   bolas, este es hallado utilizando un terminG nuevo "B", este   ultimo establece la difer encia minima entr e   N Stadler  de un tamafio maximo de bola,   factores que  son faciles de estimar .

6 .64 Log

 B

or F.CBo

d.

nb

n p

DT H

14.2   Ca l cu l o d e d li> 0diametl"o maximo de-bola: F.e.Bond estableee la siguiente relaei6rt .

 Diam .max

=

~ ~K X 

Tamafio en mierones del 80% de la alimentaci6n. Constante de molienda 350   para molienda en humedo y 335   para molienda en seeo

K w

=   nb =  np + B

J

s   n datos que e pueden ealcular de aeuerdo a formulas

Gravedad espeeifiea

 B

(:

- h Tc

Car g a Balanceada

de Bolas

14.3 Calculo de velocidad

Carga Balanceada

critica:  T/

 yC 

de Bolas

simplemente r ehuir del pr oblema, quien labor a   en Planta concentr a dora esta segura de que el circuito de   molienda es el cor az6n de su operaci6n, pr estar  atenci6n a todo esto debe dar le satisf acciones no s olo per s onales sino de beneficio total   a la empresa en la cuallabora.

42 .3

= -

Jd

y = (~ r 14.4 Calculo del diametro

maximo de particula

a moler:

=   tamafio de bola en pulgadas =   % en peso acumulado de bolas =   tamafio maximo de bolas en pulgadas =   Con stante que se calcula por  minimos

 AI graficar  %   Passed Vs.   Apertura de malia, se proporciona una curva caracteristica de distribuci6n granulometrica denominada gaud in -   shumman:

Y  =  100

X

X

( K

J il l

-   Malia pQrdQnde pasa el 86%"de alimentaGiQn ~miGHmes) =

m =  0.175

 LogY 

mLogK 

LogX 

 Log

100

25€l€l€l

+   0.067 +

=  Log   100

m  (log

X  - log K)

- Log 80

+   mLog X 

K: Es el tamafio de apertura de malla par la cual pasa el   100% de la alimentaci6n a el tamafio de particula maximo a moler . 14.5 CARGA MOLEDORA

SISTEMA AZZARONI

En 1 0   propuesto anteriormente por HAND Book de Taggart entre carga moledor a y for ro   de molino en funci6n de la granulometria del mineral a moler  fue publicado en 1930,   pero 50 afios despues se sustenta un importante trabajo propuesto por AZZARONI, pues al final se cree que cargar bolas de u,n solo tamaf io 0 en diversos tamafios representan el mismo costa, cargar  slmplemente 10   que se descargo y r e emplazar solo los que estan mal es

"F so

=

V Sg

= Velocidad del molino

Wi

=   indice de trabajo =   diametro del molino

D

cuadr ados

alimentaci6n al 80 pasing en micrones

:::gravedad especffica del material

 Azzaroni propone a diferencia del tamafio maximo de bola propuesto par el profesor Bond, su relaci6n luego de muchas pruebas a escala industr ial es la siguiente: Can carga circulante:

5.8 x

3.Src;:.v u  x 80

2~Wic

Vv

xD

x ~l

+

C  L 100

Carga Balanceada de Bolas

Sin car ga cir culante:

CRITERIO METALURGICO PARA 6.7

X

3 :{  jG (sId

V v Gs o Wic V  D G (sId)

)x

2~

ES T UD IO D E M O L IE N DA

xD

=   80% pasante de alimento al Molino = Indice de traba jo corregido = Velocidad del molino en RPM

(fr esco + arenas)

= Diametro interior  del molino en metros

(d - c) (s - d)

cc = ----

(Do - Dd  ) cc = (Dd  _ Ds)

(2)

% retenido

acumulado

=  %Pasante al molino 100%, tamafio maximo e n micrones. en determinada

alimento, rebose y arenas del c1asif icador .

mlDTH

1

ARENAS

I

~J'----7 D

L

o

REBOSE

malla para el

Cr iterio Metalurgico

(4) y (5) en (7)  y despe jando adecuadamente:

15.1 CARGA CIRCULANTE EN CIRCUITO SIMPLE (f ig1)

*

S O L I  Dqu M E N T  A DO = SOLIDq R E N A s+ S OL ID G.E B oSE 

 Do -Dd 

0

 Dd - Ds

F

 D=s+o

F + S F  = 0

s

cc =

Balance de solidos en el clasif icador 

D

para Estudio de Molienda

·1

(4) (5)

Por  10   tanto (5) en (4) Y este en (3) para determinada fracci6n de tamano; siendo d, 0,   s el porcentaje r e tenido acumulado en la misma malla para el alimento,   rebose y arenas del c1asificador :

Luego se ha determinado la r e lacion de carga circulante pQrbalance de s61idos en'celcirdiito. "':::< >';,~

*

de peso

' .   ;;/>. L ,~:, ,'  y , ,;

  Balance deliguidos

Liquido que ingresa

=

en' el Clasificador 

*

liquido en arenas +   liquido en el rebose

Por relaci6n en pulpas se sabe que:

  Balance de solidos en el clasificador : Solido alimentado

liquido

=   Solido

(arenas + rebose) (8)

Para el equilibrio del circuito:

solid o ................

x Peso

(9)

................   (10) solido

(9) Y (10) en (8) y para cada fracci6n de malla en porcentaje en peso retenido acumulado (a,  b, s,  0).

a(A)+

b(B )

=s(S)+

0(0 )

Criterio

Met~h:irgico

para Estudio

de Molienda

 

Criter ioMetah:irgico

(a - 0 ) (s - b )

(WK

Db (B)

=   Ds

(S)+

Do

(0)

(1:~)

(Do - Da )

POR DENSIDADES

POR DENSIDADES

(Wd  - Wo

Jx

(Ws - 1000 )

(Ws - W d 

)x

(Wo -1000, )

PARA UN

(17)

Wd, Wo,   Ws son las densidades de pulpa /gr llt) para alimento, ar e nas del c1asificador respectivamente.

- Ds )

15.3 <-COMO CAMBIAR DISOLUCIONES RELACIONES DE CC?

+ 1000 )

15.4 FORMULA DE CARGA CIRCULANTE CIRCUITO SIMPLE (Fig. 1)

cc =

(Db

de Molienda

(W -   1000 )

(&   Balance de Ifquidos en el c1asificador:

 Da (A)+

- W 

para Estudio

EN L AS

Por ello se recomienda las conocidas r elaciones para pulpas:

D : Densidad de pulpa del alimento por el Molino Nro. 1 ',': ",Densidad,   de pulpa  'del ,alimentOpor el, molino Nro. '2 : Densidad depulpa

:  Densidad de pulpa de las ar enas de c1asificaci6n.

: Diluci6n de pulpa : %de s61idos en pulpa

15.6 FUNCION DE DISTRIBUCION

:  Densidad de pulpa en gr llt

Sg - 1 Sg

Reemplazando de la pulpa:

del rebos~ decla~ificaCi6n:

(15) en (14) obtenemos la relaci6n entre diluci6n y   densidad

GAUDIN - SCHUMANN:

y=

X ) 1 1 1 ( K

GRANULOMETRICA

"

r ebose y

Criterio Metalurgico para Estudio de Molienda X

:  Apertura

de malla en micrones

BALANCE METALURGICO

K , m : Parametros .

 _ (! 2 .)"

e

a

PLANTA CONCENTRADORA

Donde:

F,A,R:

f I, a I, r I :Leyes

de cabeza, concentrado de A y relave del elemento

valioso.

 flF Reemplazando (I) en (II):

alA

+ r lR

..... (II)

 IIF  = al A

+

r 1 (F - A)~

 II F - r l F  = a I A - r   A ~ l

IIF   = al A

+

F  (1 (11 1 - r l

= A (a I- r l

)

Rea Re alilizan zando do el balanc balance e de Mate ter  r ia, i a, tenemo nemos: s:

r lF - rIA

> -

S EG  U N D N D O C IR C U I U  ITT O DE F L D TA T A C  C ID  ID N  N

PR IM ER  C I IRR C U C UII T O D E F L D T  TAA C IO IO N

Balance Balanc e total:

)

Con lo los s coe coef icien i ciente tes s siguien si guiente te mat matr  r iz: iz:

de   las las 3 ec ecua uacio cione nes s

ante an teri rio or es, es,   podemos ob obte tene nerr la

Don Tonelaje je de ali alime men nto, conc nce ent ntra rado do A, conc concen entr trad ado o F, A, B A,  B , , R : Tonela ,; ,

s:

~

B y   relave,

rMS rM SD.

l II I-

.

I 1I IJ

bl

b  2

 A ~ l ~ ' 

1

bl

a2

 procedimiien entto EI  procedim

b  2

i r 

l

r 2

B J ~ :

a1

a2

l~ '

1

a1

b  2

a2

l j j

r l

:,(l r 2

para pa ra des desar arro roll llar ar es esttas det deter mina minada das s es el  sig  sigu uiente iente::

l

B ala lance nce M etalurgico

bi

 A ~ l ~

b z

1  bi b z

Tr es e s con co ncen entra trado dos s y un un r elav elave e

16. 6.3 3 Para cua cu atro produ prod u ctos:

1

1I ;

a z

Balance Metalu etalur  r g i co

[(b , ~

lJ

!r) ~ lj

 A  =

j,)

(b z - f  z)

[ (b ,

-a ,)

(b z -a z)

(r , -

 b , ) ]

(r  z -b z)

(r ,

~ b , )]

(F) SEQNX) ORCUllDE ORCUl lDEE E FLOTACl FLOT ACl C N

PRI~ F

----> f f f  1 2 3

(r  z -bJ 

OR CUll CUllDEE FLOTAClCN FLOT AClCN

R   _ )

OR CUllDE lDEE E

--.. --

F LOT ACl C N

' 1 '2  ' 3

~

r  z

 A= (bl -   fl)(r  z   -bz)-(b z

(bi-at)(r  z

-bz) bz)--(b z

- fz) fz)(r  (r i   -bl) -bl)  

(F)) (F

-aZ)(r i   -bI)

 C ,  ,  R : Ton F , A , B ,  C Tonelaj elaje e

de alime alime nto, conc concent entr  r ado A,   concen conce ntr ado ado

S,

conc oncentr entrado ado de C y  r elave ave,, TM TMSD SD.. Leyes Leye s de cabeza cabeza de los eleme elementos ntos val ios osos os 1,2 y  3

s e e mentos

L. €)le  €)le s

Y'aliosos

el

j.

conc con centr ado S. L~yes:: d~ L~yes

los lo s

ele leme mell)t )tos osv v;3 ;3llio ios sos

1, 2,3

e r iel iel

concehtradoC.  B=  B = (al - fI)(  fI)(r  r  Z  -az)-(a z (al   -bj)(r  z

Nota:

-az)-(a z

- fz) fz)(r  (r l

-a j)

-bz)(rj

) a i

(F)

Como Com o F Siem Siempr pre e es el dato dato conoc conocido ido,, el valo valorr de A ,  S, y R se pueden obtener di obtener dir  r ectame e ctamente nte de reso resollve verr las ecu ecuac acion iones es s imul multtm ttmea eas s (I, II, III) del balance de materia.

Leyes de los elementos elementos vali alios osos os 1, 2,3 e n  e  ell   relav relave.

al A  A + bIB + clC + r lR a2 A

+ b2 B + c2 C  + r 2 R

(2) (3 )

Balance Bala nce Me Metalurgico talurgico Con los coe coeficie ficient nte es de las ec ecua uacio cione nes s an ante terio riore res. s. ob obte tene nemo mos s la sigui siguiente matriz:: matriz

EI pr ocedimien ocedimiento to para desarro desarrolllar los deter determin minante antes s es el si sigu guiiente ente::

~ 1

1

1 c1

~

a I  ,

b ,

/  z

az

b z

,J ;

a3

b3

Para el concent concen t r ad ad o

'I C z r  z c3 r 3

1

1

1

~

bl

c1

 j~ b z b3  A = _ . f   f ;

Cz

Los tone tonela jes de los concentra ncentrad dos de A, B  y C se obt btie iene nen n a part artiir de las sigu guiiente tes s re rellaci acio ones:

1

c ,

f  j

a\

c 1

r  j

Cz

r  z

az

Cz

a3

c3

r  z r 3

(F )

° z

Cz

a3

c3

r  z r 3

A = 

B = 

ID

1

b z b3

1 1

1

c ,

r  \ 

a z

Cz

a3

c3

r  z r 3

de A

c 3

1 f  j

r  z r 3

1

1

1

oJ

bl

c1

r 

a z

bz

Cz

r  z

°3

b3

C3

r 3

~

(F )

,

(F )

~

a,

bl

r  ,

/z

az

b z

/  3 1

a3

b3

r  z r 3

1

1

c ,

al

b,

r 

 M 

1

= (C z

Cz

a z

b z

 M 

c 3

2

a3

b3

r  z r 3

=(b z

 A .

=

(b i - , t ; ) M   M 1 - (c1 - b 1 )M  z z + (f  j - c , ,)) M 3 (b l - a 1 a  1)) M1 - ( c (  c J   -b,)M 4 + (r   ,, - c l ) Ms

( F  F ))

(F )

J

-

bz

) ( r  3 3

-

(C 3

C3 )-

- / 2 ) ( r 3

-

b3  ) ( r z

-

(b3

C  3 )-

-

-

z )

C 

/3 ) ( r 2

-.C 2)

 M  3  = (b2

- / 2 ) ( C  3 -

b 3 )-

(b3

-   /3 )(~2 - b2 )

 M 

4

= (b 2

-

a 2) ( r 3

-

C 3 ) -

(b 3

-

a 3) ( r 3

 M 

5

= (b2

-

a Z ) ( c 3

-

b3 )

(b3

-

a 3 ) ( c Z 

-

-

C 3 ) -

b2 )

~

Para el concentr ado

B

1

B= 

1

1

1

~

at

c j

;;

'1

a2

c2

r 2

f ,

a3

C3

r 3

1

1

1

1

bl

a,

c,

'1

b2

a2

c2

b3

a3

c3

1

°1

bl

" i

02

b2

r 2

°3

b3

r 1

Cl

01

bl

r  l

r 2

C2

02

b2

r 2

r 3

C3

03

b3

r 3

it 1 2 (F )

 j;

4

1

c=

M 6 = (c

2

-

a 2  ) (r 3

c3)

-

(c 3

= (a

2

-

1 2 )(r 3 - c 3 )

-

(a

3 -

-

(a

3 -

M7

M 8 =' (a M 9=

2

-

1 2 )(  C 3

(a 2 - b 2 )(r 3 M 10

= (a

2 -

-

-

a3)

-'~ 3 }:"':

b  2

)( C 3 -

-

-cl)M ll

-

(bl

-

+ ('1 - bl)M l3 (F)

al)M l2

-(bl -a ,)M I4   +('1 -bl)M I5

)

M I 2

= (a 2 -   f2)(r 3 - b 3 )-

(a 3 - j~ )(r2

)

MI3

= (a 2 - f2 )(b 3

(a 3 - 1 3 )(b 2 - a 2 )

)(r 2 - :~ 2)

MI4

= (a 2 - c 2 )(r 3 - b 3 )-

M 15

= (a

-

c  2

1 3 )(r 2 - c 2

(a

-

(Ol

= (b 2

1 3 )(  c 2

-

f  , JM l1

(Ol

(F)

 M il

a 3 ) (r 2

' ( a3 -(b~ a3)

1

3 -

-

a2

)

b   3 )( C 2

-

a2

)

2

- a 2 )(r 3 - c 3 )-

-

C 2 )(

b  3

(b 3 - a 3 )(r 2

- a 3 )-

-

a3)

(a 3 -

(a

-

3 -

c 3 )(r 2 C 3 )(

 b 2

- b2) - b2) - b2 ) -

a2

)

Balance Metalurgico Nota: Resolviendo simultaneamente las ecuaciones I, II, III;   Y IV,   podemos tambien   calcular los tonelajes de los cancentr ad as A,   B y C, y  el relave R, pues   F es un valor conocido.  Ademas tenemos las siguientes formulas, que nos ayudan a completar  el balance metalurgico:

I;LOTl\CIO N [ste proceso   es quizas el mas importante de   los deS31rollados para el procesamiento de los minerales y que hacen posible la recuper cion de valores de ba ja ley, siempre se pens6 que era un arte de lograr  que una particula se vuelva hibrof6bica, se junte a una   burbu ja de aire  y   flote hacia la superf icie, la   selectividad y el desarrollo logrado f inal mente en la   flotaci6n hasta nuestros dias, hacen que estos conceptos se entiendan cada vez me jor .

17 .-g   Gravedad especifica del mineral:

 R E C U P E R A C IO N 

=

(L E YcO N T E N ID O )(T M co N cE N T R A D o )X IO O (L E Y C A B E Z A)(T M C A B E Z A)

: gravedad especif ica 'aparente' del mineral. : Peso del mineral en gramos

 R A T IO

=

™ C AB E Z A T M C O N C E N TR A D O

: Incremento en volumen, en ml.

DTH

s S -1

~ ~

s K = P  x  --

s-I

 K 

 K -1

p

=

p  =   K ( W -   1000 )

K  (s - 1) ~~

W 

s

M-

W  = K  (W  - 1000 )

DESCAR GA

AGUA

DEL MOLIIIO

W 

+ -~~

1000

W 

K

~

-~

1000 K 

K~P

•

V 

de pulpa:

= Fr acci6n decimal de volumen de s61idos en la pulpa.

v

= p

CARGA ClR ClILANTE

X S

S

V 

'-M ~ _

-

'~.

17.4 Tablas de densidades

1-ALIMEtlTAC'OIi

3 ,

= \/olumen en m

 _ 1

de una tonelada metrica de pupam

DT : Alimentaciorl demirleralofltlevo alamolienda,~------_· :  S61idos del miner al enJa descar gadel,molin o, oe., la alimentaci6n del clasifitcidor . . .'. " ,.:. .

1

(p 17.5 C APACIDAD

X

: Arenas'gr u esas

S)

=

molino'

: Pr o ducto "Overf low" del clasificador y r elacion es d e disoluciones entre el I iquido y 105s61idos de las muestras de la pulpa.

DE CELDAS DE FLOT ACION Y ACONDICIONAMIENTO

 N 

queregr esan'al

F 

X

C

X

T 

X

V s

1440

:   Descarga

del molino, a alimentaci6n

al c1asificador , si   se agr ega

agua para diluir . :  Arenas del clasificador  : "Overflow"

del clasificador 

: Numero de unidades de equipo : Volumen por  unidad de equipo : Toneladas secas de mineral por 24 horas : Tiempo de residencia, en minutos

CC

F

=

Do - Dm Dil l -D o<

=

Ree, RELAC  ION  . CARGA . CIRCUL A NTE 

F  X  Rcc =CC   Carga circulante (toneladas por 24 horas)  Rcc

X 100

 =

%C  A RG A·   CIRCULANTE 

 _ ~--'

~1 1-:-

AGUA

,

7 ~ ~ "

~~

1 -_-_ - _ - _

AL~~"C'O '

F  -   DE MINERAL G

Donde a. bye son l os pore entajes en peso aeumulados r espeetivos eualquier tamaf i o de malla de las muestras respeetivas A , Bye

F

: Tonelaje de alimentaci6n   nueva

CC

: Tonelaje de earga eireu lante

Luego

"

- _ I~ r 

CC F

CLCAR'"

cmrolA'ff 

c-b

17.7 MEDICION TONELAJE PULPA

NOT A:

BASADA EN ANAuSIS

a - c

= = Rcc

Donde

17.6 CARGA CIRCULATE

de

DESCONOCIDO POR DILUCIONES

F 

: Toneladas

por  df a del minernl seeD en la  pul pn

L

:Toneladas

Ror  dia del agua agr egada.

DE

01 '1 O2 son las r elaeiones de diluei6n en toneladas de agua por  tonelada   de mineral, ,a:ltes y despues de la adiei6n del agua. Respectivamente.

GRANULOMETRICO

Circuito de la Fig. A

Se sabe que:

m

: Por  ciento

S

:   Por ciento en peso acumulado   de la misma malla en las   arenas del c1asif icador .

o

: Por

en peso acumulado   en cualquier malla en   la descarga del molino 0 alimentaci6n al  c1 asificador .

ciento en peso a cumulado de la misma malla en el "overf low" del c1asificador .

o

x

0 ( -

I)

x 10 .000

(E )

1(100 - I)

F

F : Alimentaci6n

a : "Over flow" I: % en

al c1asifieador ,  en toneladas secas de mineral

por dia.

del c1asifieador , en  toneladas secas de miner al por dia.

peso del miner al mas f ino en   la alimentaci6n,

que la malla de

separaci6n (m.d.s)

o :%

en peso del mineral en   el producto cribado ma s f ino que en la malla de separaci6n (m.d.s)

Flotaci6n

Formulas de Concentraci6n

Formulas

de cribado:

a.

Por  ciento en peso de la alimentaci6n separ aci6n.

b

: % en peso de la alimentaci6n

C

: % en peso del 'oversize' mas grueso que la malla de separaci6n .

d

:% en peso del 'oversize'

mas gruesa que la malla de

mas fina que la malla de separaci6n .

md .s:   Malia de separaci6n.

a.-  Recuperaci6n

(c

 H - ./i)-IOO

><

b.- Eficiencia

mas fino que la malla de separaci6n .

del 'u ndersize'

(c- a) IQ O

= f f i P f D a

R,''f ., i =E,

. b " :'

C.-

Eficiencia

oxe a

d.- Eficiencia

E

rapida

E 

cuando el producto

100 R

---

a traves de la malla.

cuando el 'u ndersize'

o   para una estimaci6n

= =

FORMULAS DE CONCENTRACION Y R ECUPERACION DEFINICION Y NOT ACION

f P R o n

de

Peso, 0%  en peso  

Producto

mas fino que la malla de separaci6n.

f :% en peso del oversize

y Recuperaci6n

 Alimentaci6n Concentrado Colas Relaci6n de Concentraci6n %de recuperaci6n

=

'oversize '

. C

.t

C :::::, --F --;- :::::\F J{ ..."

" ,'

K 

X

....n'deS8  C( ,l - tJ'\ =", C.-:-: f : i J    ",.·.?:/$t~

y

;-;"'.

% RECUPERACION

es el deseado.

 R

C (f  t) = " ' ~~-~t ~) f  (c

 R

= -Ki

0,% en peso del 'oversize' E ,% de eficiencia del cribado

total de la cr iba.

e)+ (R X f) (0 X-'--'---------'= -'-----

C T

f - t 

'

100 - d 

.f 

 f i n o s

%'de eficiencia dela

•..•

F

calculado

R

es el Rroducto deseado.

/,

% ensaye de muestra

c

X

100

x 100

=  % de recupera ci6n

Por los pesos F y C mas los ensayes c y t

100

100  R

= 100

-

(c xc)

(F  - e )x

t

+ (F  _ C )  X

t

r'  "t'ra d0  . e I;:~oncen

r < . /' ;:

, .

Definicion y  Notacion

Producto

 

Peso 0 % en peso

 Alimentaci6n Con cent. Cu Concent. Zn Colas Relaci6n de Concentr aci6n %de recuper aci6n

C=Fx

 

Ensaye % Cu

Ensaye % Zn

Calculados

Cinetica

F

C Z T

C1

Z1

C2

Z2

C3

Z3

C4

Z4

C! NETICA YVARIABLES DELPROCESO DE FLOTACION EI   proceso de flotaci6n par a un grupo de par t fculas que tienen las mismas propiedades de f lotaci6n puede ser re lacionada a una reacci6n quimica d e pr i mer orden y la ecuaci6n cinetica para e l  proceso puede se r  escrita:

Kcu , Kzn

=-dc = kc d t 

Rcu, Rzn

(c ;  -G t) (~ - Z4 )-(~ -Z 4 )( C ; -G t ) -Z4)-( Z2 -Z4)(C ;

(~-Gt  X ~

C

X Cz

F

X

2

X 23

X

10 0

(b)

Par a un gr upo simple de particulas en celda continua en estad o de condiciones constantes.

 f 

C = Co   exp( -kt)E

(t)dt 

(2)

o Donde E(l)   representa la distr ibuci6n del  t iempo de r etenci6n.

F C

100

Ct·

F X 21 -

X

-c:J

y

K

2 / '  / 

(c)

Para muchos velocidad

gr upos

apreciables

de particulas

a un rango de

Constante en celda batch:

C = Co f e xp( o

-kt)f(k,o)dk 

(3)

Cinetica y Variables del Proceso de Flot aci6n

Donde

f (k,  0)   representa

una   distr ibuci6n

Cinetica y Variables del Proceso de Flotaci6n

continua

de la constante

de

velocidad. (d)

Para muchos grupos apreciables de par tr culas en celda continua en

Como   tenemos en el labor atorio una celda' de 1 litro podemos calcular las velocidades especfficas   de cada especie   miner al6gica.

Estado de   condiciones constantes.

Co

f fe x p (

Que en cada minuto flotan 2.5 gramos de cobre y 2.5 gramos de cuarib de" una pulpa de mineral que contiene 2 gramos/litro de cobre y 198 gramos/titro: de cuarzo.

-kt)E(t)f(k,o)dt

PCu

dk  

(4)

Q

~

=   CCuV 

2 xl

=  1.25

00"

Esta ultima ecuaci6n es aplicable a plantas de flotaci6n en operaci6n. Un ejemplo nos per mite visualizar y evaluar  el pr o ceso de flotaci6n en celda Batch es el   indice cinetico que r e laciona la velocidad especifica de flotaci6n que se expr e sa mediante la siguiente ecuaci6n:

Q = -

2.5

CcuarzoV 

198 xl

p (5)

cv

 p =  es

Pcuarzo

la  cantidad de la especie miner a l6gica que f lota en  un minuto

(Gr amos) C

=   es la coq,&~ntr ~Ci<;md~Cier ta espeCie miner ~116gi"qaen)q,pulpa ,. - < =   es el vor ome"r 1d' eagua en ur lcicelda yse expresa' ehiitr os:~ ,:::\; --<'~;:\;-:'~~>,:'

V

S, .

.:

•..•

"

_

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(gr/li!r ,o)" - ·i.\ .:'

Sf  consideramos un miner al de cobre uniformemente distr ibuido en una ganga de cuar zo que despues de una molienda adecuada y de un acondicionamiento con r e activos qu[micos se empieza a flotar  en una celda de flotaci6n podriamos observar en forma practica en las celdas de flotaci6n que ademas del cobr e f lota tam bien   una cierta cantidad de cuar zo. Como el miner al de cobre repr esenta solo el 1%   de la mina   en los yacimientos de cobr e y el cuarzo el 99%, por  mas   que el cuarzo es poco f lotable y el cobr e muy f lotable, las cantidades de uno y otr o en el concentr ado final   seran com parables metalur gicamente. Supongamos que estamos r ealizando una prueba   de flotaci6n en nuestr o labor ator io metalurgico y obtenemos los siguientes resultados:

conc A

x conc B

colaB

x colaA

Cinetica y Var iables del

r oeeso le Flota;;ion

Cone. A y Cone.   B son las concentracionEf s~de I mena en el concentrado en la planta de ben~ficio ~se~~~~7:;tes ~no~~A y cola B son   las concentraciones

-

--A y B de la

de los componentes ~ y B en la cola

CELDAS DE FLOTACION Cilleulo del numero de eeldas de flotaei6n:

Se emplea la siguiente ecuaci6n:

Ejemplo:

t = n X   1440 x V K X K  , n X V K X k 

La r ecuperaci6n de cobr e e s d90 30/< I . selectiva queda 0 10/
Vc" 

Vm

Numero de celdas necesar ias

Soluci6n:

Es el volumen

 I s

= {f a x -VlxO.1

75

=

de pulpa a una operaci6n

de f 1otaci6n

(m /min)

~22 .5 _  0.1

entr ante

3

-15

Tiempo de flotaci6n (minutos) 3 )

: Capacidad de la celda (m

FL-.   mlDTH Se desea flotar 2400 TMSPD de un alimentada al circuito de flotaci6n tiene que se r equier e   10 minutos de   flotaci6n, Sub- A N'18 especial de 32" x 32", cuyo (0.68 m\

mineral cuyo Pe=   3.00,   la pulpa 25% des6lidos, se hadeterminado calcular el numero de celdas Denver  volumen nomi nal es d e 24 fe/celda

Calculo del   volumen de   pulpa que se alimenta al circuito (Vc)

 RP = 100 - 25 = 3.0 25 TPMDagua

= (

V  agl/lJ

V . solulos

 

= 3 x 2400

7200 TM  ) / ( dia

::: (2400 TM  ) / ( d ia

= 7200   TM I dia

TM  ) m3

=

7200 m  3 /. / dw

3TM  ) ::: 800 m 3/. m3 dia /

V c

=   8000m3

Cillculo

 / 

dia

del numero de celdas: V c

1440

X

x

Los diagr a mas de f lujo generalmente estim identificados por   un separador  por una uni6n, de acuerdo a la figura que a continuaci6n se indica:

t

V K

Diagramas de flujo de Flotaci6n

X

0

K 

3

n=1440 .

 

8000m  /  d iax 10111in 0683/In   ce ld axO.7  =n=116.7:=117CeldasN°18 ·n/d·  1111   taX. .

~~ este caso se debe   usar celdas de mayor   volumen, por  ejemplo celdas N0 3

8000m  /   diaxIOmin /  celdaxO.7  =28   Celdas N° 30 = 2 circuitos n  = 1440min/d iax2.832m3

F~

  mlDTH La r ecupera~i6nr nide la eficacia con·   la que el separador valores contenidos en el f1ujo de alimentaci6n:

%R

=

ha· extraido

los

V  M  p xl00 VM  A

V  M  p V  M 

A

Las perdidas se definen y cuantifica valores que lIeva las colas a relave. La ley pulpa.

0

en forma similar por la cantidad de

grade es una medida de la calidad de cualquier flujo de mineral

0

Diagramas de Flujo de Flotaci 6n

acuosa del miner al (20% -   40% de s6lidos) que se desea concentr ar , el diametro exter ior    del espir al es de unos   sesenta centfmetros y el   ancho del canal de unos veinticinco centimetros; el canal tiene cinco vueltas par a miner ales metalicos y tr es vueltas cuando   el espir al se usa como limpiador es en este caso son de menor  diametro aproximadamente 10".

W VALlOS O

W VALOSO

-GANGA

WVALJOSO

La ley generalmente se expresa en %   para valores metalicos en minerales; el oro y plata se expresa en onzas por tonelada corta y cuando estan en forma metalica la pureza de los metales preciosos se expresa en par t es por mil (ppm).

(S f{

- R  1

(SL - R) Donde, Res

medio y

S f{

En teor i a el espir a l Humprey se considera que al alimentarse una pulpa y agua adicional en el borde superior del espir a l y dejarsele corr er a tr a ves de el,   confor me avanza cada par tfcula esta sujeta a la fuer za centr if uga tangencial al   canal   y directamente proporcional al   cuadr ado de la velocidad del f lu jo e inversamente propor c ional al r adio al cual esta localizada la partfcula de acuer do A:

ySLsonlas

gravedad~;' especifiCaSd~'j~

los minerales mas pesados y mas ligeros r espectivamente; C.C.   es el criterio de concentr acion   de Taggar t , despreciando, por el momenta la viscosidad del medio y los medios mecanicos a emplearse, se puede establecer que cuando el criterio de concentracion es negativo 0 positivo en una cifra mayor a 2.5 la separ acion es facil a todo tamafio, en materiales mas finos a   1.75 la separ a cion es facil   debajo de malla 65 0 100; a 1.5 la separacion se hace dificultosa y el  tamafio maximo de separacion esta alrededor de malla 10, a un valor de 1.25 la separ a cion es aun posible en tamafios grandes (graves), debajo del valor  1.25 las separaciones gravimetricas sin modificacion de peso no son posibles. \

Es un canal con una seccion transversal de media cafia, que   forma en el espacio un tobogan en el   espiral por el que se hace descender la suspension

Conforme la  f uer zaicentri!uga:acumUla~gUir hac,iaer porde;~~spir ~l, el f lu jo de pulpa alcanzauheqLijlibrio entre JC),(uer ~~:ge~trit~gqf uac!~fu.~ta y:'l~gr avedad hacia abajo, 'Ios"   varios flujd~   y fu~rzasise combinan;"paraasi'c1arif icar y concentrar las particulas suspendidas en la cor r iente descendente, las particulas pesadas se acumulan en el sector de menor diametro del canal formando una banda de mineral pesado que sera el concentrado a ser  r ecibido en orificios apropiados, mientras las par t iculas mas livianas van hacia ellado opuesto, viajando r apidamente con el agua. Para las par ticulas de baja densidad que no son completamente ar r astrados, . agua adicional de lavado se agrega   para completar la separ acion, el ajuste de cantidad y direccion de esta agua es hecho con pequef ios desviadores de agua es el unico contr ol par a producir  el gr ade   de concentr ado deseado.

Introduccion

INTRODUCCION AL BALANCE , METALURGICO Par a calcular balances metalur gicos es necesario tener conocimiento de los siguientes conceptos: 1.

Contenido metalico.muestra por   su ley:

al Balance Metalurgico

Balance Metalurgico De

acuerdo

a

la

definicion

anterior    podemos

escr ibir  las   siguientes

ecuaciones:

 A =  B  Aa

=

+ Bb

C 

···.·····

+  Cc

(1) (2)

Se define como el pr oducto del peso de la Multiplicando la ecuacion (1) por c y  sustrayendole de la (2) tenemos:

2.   Ley promedio.- Es el r esultado de la suma de los contenidos metalicos entr e  la suma de los pesos:

contenido

L = -

 A (a-c)= A

b-c

B

a-c

B (b -c)

22.1 BALANCE METALURGICO DE DOS PRODUCTOS DIAGRAMA DE FlUJO Razen de  concentracion En la flotacion al igual que en cualquier  otr o pr oceso de concentr acion, la cuantif icacion se puede ef ectuar a tr aves de dos cantidades. La r azon de concentracion que expr esa indirectamente la selectividad del proceso y la recuper acion   que se refier e a su eficiencia y r endimiento. Si representamos   por A, Bye los pesos   de la cabeza, el concentrado y el relave   y por a, b y c sus leyes respectivas en un cierto metal 0  mineral uti!, entonces la relacion A/B es por definicion la r a zon de concentr acion que significa cuantas toneladas de cabeza son necesarias para obtener una tonelada de concentrado,   esta r azon nos indica cuantas veces  se concentro el mineral 0sea en forma indir ecta nos expresa la selectividad del proceso

Bb

 R=- xlOO  Aa

(4)

Si se sustituye en la f ormula (4) el valor de Bf  A de la f ormula (3) entonces se tiene la siguiente expresion:

 __b (_ a _   -_  c _ )  R a(b - c)

X

100

(5)

Que tambien permite calcular las recuperaciones solo en base a los ensayos quimicos. La formula (5) sirve para calcular la r ecuperacion cuando hay un solo valor  metalico. Ejemplo de aplicacion.

Intro ducci6n

Intr o du cci6n

al Balance Metalur g ico

Un mineral   cuya cabeza   ensaya 5% de Pb, al pr ocesar lo por f l otaci6n se obtiene un   concentr a do de 68% de Pb  y un r e lave de 0.10% de Pb.  Si se trata 300 T/dia,   calcular  la r ecuper aci6n, tonelajede concentr ado producido y el r adio de concent r aci6n:

K  = A = b - c = 68 - 0.10 = 13 .86 B a-c 5-0.10

KPb

KZn

B = ~ = 300 = 21.64 13 .86 K

-

at Balance Metalurgico

 A

BI  A

= -

B1

Donde:

 R =  b(a-c)   xl 00= 68(5-0.10) x100=98.l% a(b-c)   5(68-0.1 0)

m 4 )( n 1 n 4 ) - ( ln1_ln4 )(n Z _n 4 )

B _  (m z

 ,- em ,) , ,)(

_n J  - (i ,_n

)(m3

-,' H 

X  A

(1 1)

Zn

n conc.Pb

81

m2

n2

conc. Zn

82

m3

n3

relave

C

rYl4

n4

Las   recuperaciones del plomo y del zinc son r espectivamente r azones de   concentr aci6n KPb y   KZn por   definici6n:

 RPb = B,m2  AmI

 RZn

 B1n3 ,  An}

x 100

xl OO

B  I

 B 2 en 6 , 7 , 8  Y   9 por sus va lores de 10  Y 11__se obtiene: ----

 RPb= rr l z x(m ; m 4 )( n3 n4) -(nl_n4)(~_m 4)   m (r r l z_ m 4)( n 3 -n 4 ) - (n 2_ n4)( ~_m 4) 1

(m 2 m 4 )( ,

n 3 _n 4 )

= (m I _ m 4)( n 3 _ n 4)

-

(nJ.. _ n 4 )(

m 3 -m

. -± l

(n 1 _ n 4)(

m 3_m

4)

".

......... (7)

xlOO

RPb y RZn y  las

........ (6)

.

I 5ustituir 

(m )( n n 4 ) - (n z _ 1h)(m3 -m4)  z m4 3 (m _m 4 )( n 1 -n 4 ) - (m l _m 4 )( n Z _n4)  Z 

(12)