Floyd Warshall

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR SEDE ESMERALDAS ESCUELA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS Y COMPUTACIÓN

TRABAJO ALGORITMO FLOYD Y WARSHALL

Estudiantes:

Bryan Espinoza Jean Pierre León Jhonny Bolívar

Docente: Materia: Nivel:  Carrera:

Ing. Jaime Sayago Heredia Estructura de datos 2

4to Ingeniería en Sistemas y Computación

Esmeraldas, Mayo

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CONCEPTO FLOYD WARSHALL Es un algoritmo de análisis sobre grafos para encontrar el c amino mínimo en grafos dirigidos ponderados. El algoritmo encuentra el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución. El algoritmo de Floyd-Warshall es un ejemplo de programación dinámica, teniendo en cuenta que este tipo de programación tiene como fin encontrar una solución optima a dicho problema recursivamente. El algoritmo de Floyd-Warshall compara todos los posibles caminos a través del grafo entre cada par de vértices. El algoritmo es capaz de hacer esto con sólo V3 comparaciones (esto es notable considerando que puede haber hasta V2 aristas en el grafo, y que cada combinación de aristas se prueba). Lo hace mejorando paulatinamen te una estimación del camino más corto entre dos vértices, hasta que se sabe que la estimación es óptima.

FUNCIONAMIENTO El problema que intenta resolver este algoritmo es el de encontrar el camino más corto entre todos los pares de nodos o vértices de un grafo. Esto es semejante a construir una tabla con todas las distancias mínimas entre pares de ciudades de un mapa, indicando además la ruta a seguir para ir de la primera ciudad a la segunda. Este es uno de los problemas más interesantes que se pueden resolver con algoritmos de grafos.

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Características •

•

Obtiene la mejor ruta entre todo par de nodos. Trabaja con la matriz D inicializada con las distancias directas entre todo par de

nodos. •

La iteración se produce sobre nodos intermedios, o sea para todo elemento de la

matriz se prueba si lo mejor para ir de i a j es a través de un nodo intermedio elegido o como estaba anteriormente, y esto se prueba con todos los nodos de la red. Una vez probados todos los nodos de la red como nodos intermedios, la matriz resultante da la mejor distancia entre todo p ar de nodos. •

El algoritmo da sólo la menor distancia; se debe manejar información adicional

 para encontrar tablas de encaminamiento. •

Hasta no hallar la última matriz no se encuentran las distancias mínimas.

•

Su complejidad es del orden de N3.

Aplicaciones El algoritmo de Floyd-Warshall puede ser utilizado para resolver los siguientes  problemas: •

Camino mínimo en grafos dirigidos (algoritmo de Floyd).

•

Cierre transitivo en grafos dirigidos (algoritmo de Warshall). Es la formulación

original del algoritmo de Warshall. El grafo es un grafo no ponderado y representado por una

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matriz booleana de adyacencia. Entonces la operación de adición es reemplazada por la conjunción lógica (AND) y la operación menor por la disyunción lógica (OR). •

Encontrar una expresión regular dada por un lenguaje regular aceptado por un

autómata finito (algoritmo de Kleene). •

Inversión de matrices de números reales (algoritmo de Gauss-Jordan).

•

Ruta óptima. En esta aplicación es interesante encontrar el camino del flujo

máximo entre 2 vértices. Esto significa que en lugar de tomar los mínimos con el pseudocódigo anterior, se coge el máximo. Los pesos de las aristas representan las limitaciones del flujo. Los  pesos de los caminos representan cuellos de botella; por ello, la operación de adición anterior es reemplazada por la operación mínimo. •

Comprobar si un grafo no dirigido es bipartito.

Ventajas 

Complejidad O(n).



Encontrar el camino entre todos los pares de vértices en una única ejecución.



Algoritmo que usa el método de programación dinámica.

Desventajas

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Fuentes

Cormen, Thomas H.; Leiserson, Charles E.; Rivest, Ronald L.

(1990).

Introduction to Algorithms (1º Edición). Sección 26.2, "The Floyd –Warshall algorithm". Floyd, Robert W. Algorithm 97: Shortest Path. Communications of the ACM. Kleene, S. C. (1956 Representation of events in nerve nets and finite automata. En C. E. Shannon and John McCarthy. Automata Studies. Warshall, Stephen.A theorem on Boolean matrices. Kenneth H. Rosen (2003). Discrete Mathematics and Its Applications, 5ª Edición.  Addison Wesley.

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Conclusión Actualmente java es uno de los lenguajes de programación más utilizados por lo  programadores por la gran cantidad de herramienta que brinda con relación al manejo de herramientas graficas JApplet, JFrame y también El contexto grafico también nos proporciona y nos permite manipular otro conjunto de información, como el color , letra, etc .. Reduciendo así los tiempos de desarrollo de aplicaciones. También nos brinda gráficos de java en 2d para mostrar gráficos y charts complejos que usan varios estilos de línea y de relleno para distinguir conjuntos de datos y un contexto de renderizado con formas en 2d ubicando el grafico en un sistema de coordenadas. Y  permitiéndonos crear de forma virtual las formas geométricas y dibujándola en Gráficos en 2d.

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