DISEÑO, FABRICACIÓN Y MONTAJE DE ESTRUCTURAS DE ACERO PARA EDIFICIOS CONFORME A LAS ESPECIFICACIONES AISC 2005 Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
DEFINICION: EL MIEMBRO SUJETO A COMPRESION AXIAL Y A FLEXION ES CONOCIDO COMO UNA VIGA- COLUMNA
Centro Comunitario de Troy.
Esqueleto de Acero
PARAMETROS QUE AFECTAN EL COMPORTAMIENTO DE COLUMNAS: LONGITUD DEL MIEMBRO GEOMETRIA PROPIEDADES DE LOS MATERIALES MAGNITUD Y DISTRIBUCION DE CARGAS MAGNITUD Y DISTRIBUCION DE MOMENTOS MARCO CONTRAVENTEADO MARCO NO CONTRAVENTEADO
MIEMBROS BAJO FUERZAS COMBINADAS. 11.1 Introducción. •Cargas transversales que actúan entre los extremos de un miembro en compresión, como se muestra en la figura 11.1.1a •Excentricidad de la fuerza longitudinal en uno o en ambos extremos, como se muestra en la figura 11.1.1b •Flexión de los miembros de conexión, como se muestra en las figuras 11.1.1c y d.
Vigas-columnas típicas
Vigas-columnas como parte de un marco contraventeado en el plano xx, y de uno no contraventeado en el marco yy.
Resistencia a secciones sujetas a cargas combinadas. Resistencia de secciones bajo compresión axial y flexión uniaxial
Distribución de esfuerzos en una sección rectangular bajo Compresión axial P y momento M.
Zonas plásticas a)
Momentos plástico reducido Mpc de una sección rectangular sujeta a compresión Axial P.
Observando que:
bdFy Py y bd Fy ZFy M p 4 donde Py es la carga de fluencia y Mp es el momento plástico total de la sección transversal rectangular, se obtiene:
M pc
M pc Mp
P M p 1 Py P 1 Py
2
2
Es posible demostrar, que le momento plástico reducido M pcx de un perfil I flexionado alrededor de su eje mayor es:
M pcx M px M pcx M px
P 0.15 Para 0 Py
1
P 1.18 1 P y
P 1.0 Para 0.15 Py
Curvas de interacción para secciones l y rectangulares Bajo compresión axial y flexión uniaxial.
Momentos de segundo orden en vigas-columnas. Viga – columna con momentos en sus extremos MA, MB
El momento máximo de segundo orden está dado (Chen y Atsuta, 1977):
M
* max
1 2r cos r 2 M M MB 2 sen
donde :
MA rM MB 2 PL 1 P 2 2 EI PE
Viga – columna con momentos en sus extremos MA, MB
Para el caso particular en que la viga-columna está sujeta a un momento uniforme que produce flexión con curvatura simple, es decir, con MA=MB=M°, como lo muestra la figura 11.3.2, el momento máximo de segundo orden ocurre en la parte media del claro. Su magnitud se obtiene al asinar rM = -1 en la ecuación 11.3.1 como:
M
* max
M
0
2 1 cos 0 M sec 2 sen 2
Viga-columna bajo momento uniforme
Factor de amplificación de momento, B1 y factor de momento equivalente, Cm
Momento uniforme equivalente para una viga-columna bajo una carga axial P y momentos extremos MA, MB
Así para determinar la magnitud del momento de extremo equivalente Meq, igualamos la ecuación 11.3.4 (pero se reemplaza M° con Meq) con la 11.3.1:
Esta relación aplica cuando el momento amplificado dentro del claro excede el momento extremo MB. Aquí, a Cm se le conoce como factor de momento equivalente o factor de reducción de momento.
La especificación LRFD (ecuación C1-3 de LRFDS) adoptó la expresión lineal simplificad sugerida por Austin, es decir:
Cm 0.6 0.4rM En la tabla 10.4.1 se dan valores de Cm, para diferentes valores de rM.
(a) Sin desplazamiento y sin carga transversal Momentos flexionantes y curvatura simple.
40 Cm 0.6 (0.4) 0.92 50
(b) Sin desplazamiento y sin carga transversal Momentos flexionantes y curvatura doble.
60 Cm 0.6 (0.4) 0.30 80
W 10 49 ( I x 272 in 4 ,
(c) Miembros con restricciones es sus extremos y carga transversal y flexionado en el eje X. Cm 0.85 o puede ser determinado de la Tabla 11.1 (AISC Tabla C-C2.1) como sigue:
KLx KLb 20 ft )
Pe1
EI 2
KL x
2
2 3 29 10 272
12 20
280 Cm 1 0.4 0.92 1351
2
1351 k
W 12 58 ( I x 475 in 4 ,
(c) Miembros sin restriccion en los extremos y carga transversal y esta flexionado en el eje X. Cm 1.0 o puede ser determinado de la Tabla 11.1 (AISC Tabla C-C2.1) como sigue:
KLx KLb 20 ft )
Pe1
2 3 29 10 475
12 20
2
2360 k
200 Cm 1 0.2 0.98 2360
Una vez obtenido el momento equivalente Meq, se podrá determinar el * momento máximo de segundo orden M max en la viga-columna usando la ecuación 11.3.4 reemplazar M° con Meq. Por lo tanto esta relación puede reescribirse en el formato general:
Donde Mmax es el momento máximo de primer orden que actúa sobre la viga-columna y B1 es un factor de amplificación de momento. Es una medida del momento de segundo orden, que se desarrolla debido a la interacción de la fuerza axial en una columna con una deflexión de cuerda máxima (efecto P )
Pandeo elástico lateral-torsional de vigas-columnas.
Pandeo lateral-torsional de una viga-columna de perfil I con doble simetría.
Resistencia en el plano de vigas-columnas.
Viga –columna de perfil I bajo una carga axial P momento en 0 el eje mayor M x
Comportamiento de una viga-columna de perfil I bajo 0 compresión axial P y momento en el eje mayor M x
Pandeo lateral-torsional inelástico de vigas-columnas.
Pandeo lateral-torsional inelástico de vigas-columnas de acero.
Resistencia de vigas-columnas de acero flexionadas biaxialmente.
Factor de amplificación de momento, B2. Si los ejes coordenados se toman como se muestra en la figura 11.8.1, el momento elástico a una distancia z del origen, tomado como el extremo libre, es:
M * Hz Pv
Un ejemplo de una viga-columna en un marco con desplazamiento lateral.
Formulas de integración del LRFD para diseño de vigas-columnas.
EL METODO USUAL PARA DISEÑAR MARCOS DE ACERO CONSISTE EN MODIFICAR EL DISEÑO DE UN MIEMBRO INDIVIDUAL DE MANERA QUE REPRESENTE DE FORMA APROXIMADA LA CONTINUIDAD DE LA ACCION DEL MARCO.
1.EN PRIMER LUGAR SE AISLA UN MIEMBRO A COMPRESION MÁS SUS MIEMBROS ADYACENTES EN AMBOS EXTREMOSL Y SE OBTIENE EL FACTOR DE LONGITUD EFECTIVA K, CON EL USO DE LOS NOMOGRAMAS.
2. DETERMINACION DE MOMENTOS FLEXIONANTES DE FUERZAS INTERNAS FACTORIZADAS DOS METODOS SON POSIBLES.
LRDF MOTIVA AL DISEÑADOR A QUE DETERMINE LAS FUERZAS INTERNAS Y LOS MOMENTOS FLEXIONANANTES A ARTIR DE UN ANALISIS DIRECTO DE SEGUNDO ORDEN DE LA ESTRUCTURA SUJETA A CARGAS FACTORIZADAS.
EN EL ANALISIS DE SEGUNDO ORDEN LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO SE FORMULAN SOBRE LA ESTRUCTURA DEFORMADA.
* SIN EMBARGO A MENUDO LAS FUERZAS Y LOS MOMENTOS DEL MIEMBRO SE SUELEN OBTENER A ARTIR DE UN ANALISIS ELASTICO DE PRIMER ORDEN SUJETO A CARGAS FACTORIZADAS.
ESTE TIPO DE ANALISIS ESTA BASADO EN LA GEOMETRIA INICIAL DE LA ESTRUCTURA Y DESPRECIA LA INFLUENCIA DE LA FUERZA AXIAL ENLA RIGIDEZ DEL MIEMBRO. A CONTINUACION LOS MOMENTOS DE SEGUNDO ORDEN SE CALCULAN DE MANERA APROXIMADA AL HACER USO DEL FACTOR B1 Y DEL FACTOR B2.
3. ENTONCES SE DISEÑA EL MIEMBRO COMO UNA VIGA COLUMNA CON LA ECUACION DE INTERACCION SIMPLIFICADA QUE REPRESENTA DE MANERA APROXIMADA LA CONTINUIDAD, LA INELASTICIDAD Y LOS EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN. DE ESTA MANERA EL DISEÑO DEL MIEMBRO SE SUSTITUYE CON UN DISEÑO DE MARCO.
FORMULAS DE INTERACCION LINEAL.
La especificación LRFD permite tres métodos alternos para calcular la resistencia requerida a la flexión:
Marcos asimétrico y/o componente de carga gravitacional asimétrica.
Marco simétrico con componente de carga gravitacional simétrica.
FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO B1 EL AMPLIFICADOR DE MOMENTO B1 ES UN FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO P .
Momento máximo en una viga-columna sujeta a carga axial P y momento extremo M1, M2.
FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO B2 EL AMPLIFICADOR DE MOMENTO B2 ES UN FACTOR DE AMPLIFICACION DE MOMENTO
P .
Representación grafica de las ecuaciones de interacción H1-1a y b de la LRFDS.
Pandeo local de placas en vigas-columnas.
Requisitos ancho-grueso para almas de vigas-columnas.
Influencia de la carga axial en la limitación de la relación de esbeltez del alma en vigas-columnas.
Estructuras con miembros cargados transversalmente.
Columnas de trabe de grúa.
Ejemplos Flexocompresión Monclova, Coahuila. Feb. 2011 Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
Ejemplo H.1a Perfil IPR o W sujeto a flexocompresión sobre ambos ejes de simetría (marcos a momento).
Datos: Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar la fuerza axial y el momento flector obtenidos de un análisis de segundo orden que incluyen efectos P – . La altura de la columna es de 14 ft y articulado en los extremos KLx = KLy = Lb = 14.0 ft
Solución: Propiedades de los Materiales: ASTM A992 Fy = 50 ksi
Fu = 65 ksi
Tabla 2-3 Manual AISC
Probando una sección W14 x 99 Tomando los parámetros de esfuerzos combinados de la Tabla 6-1 del Manual AISC
La tabla 6-1 del Manual AISC simplifica el cálculo de las especificaciones de la ecuación H1-1a y H1-1b. Una aplicación directa se muestra en el Ejemplo H.2.
Ejemplo H.1b Columna con perfil IPR o W sujeta a flexocompresión en ambos ejes de simetría (marcos a momento).
Datos: Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar la fuerza axial y el momento flector obtenidos de un análisis de segundo orden que incluyen efectos P – . La altura de la columna es de 14 ft y articulado en los extremos KLx = KLy = Lb = 14.0 ft
Solución: Propiedades de los Materiales: ASTM A992 Fy = 50 ksi
Fu = 65 ksi
Tabla 2-3 Manual AISC
Table 3-4
Ejemplo H.2 Perfil IPR o W sujeto a flexocompresión sobre ambos ejes de simetría (braced frame).
Datos: Verificar si el perfil W14 x 99 y de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar los esfuerzos usando la especificación H2.1. La altura de la columna es de 14 ft y articulado en los extremos KLx = KLy = Lb = 14.0 ft
Solución: Propiedades de los Materiales: ASTM A992 Fy = 50 ksi
Fu = 65 ksi
Tabla 2-3 Manual AISC
Propiedades Geométricas W14x99 A = 29.1 in2 Sx = 157 in3 Sy = 55.2 in3
Tabla 1-1 Manual AISC
Calculando los esfuerzos de carga axial y momento flector requeridos:
Calculando los esfuerzos de carga axial y momento flector obtenidos del ejemplo H.1b
Como se muestra en el cálculo de Fbz por el método LRFD, este puede exceder el esfuerzo de fluencia, en este caso cuando el esfuerzo es gobernado por la fluencia y el esfuerzo de fluencia es calculada usando el módulo de sección plástico. Calculando las relaciones de esfuerzos de la interacción de los elemento mecánicos.
La comparación de los resultados obtenidos del ejemplo H.1 es de la ecuación H1-1a que da resultados conservadores que la ecuación H2-1 cuando su uso es permitido.
Ejemplo H.3 Perfil IPR o W sujeto a flexotensión.
Datos: Verificar si el perfil W de peralte de 14 pulgadas y de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar las siguientes cargas nominales 29 kips de carga muerta y 87 kips de carga viva en tensión axial y con los siguientes momentos nominales:
La longitud de la columna es de 30 ft y sus extremos son articulados. Asuma que la conexiones no tienen agujeros.
Solución: Propiedades de los Materiales: ASTM A992 Fy = 50 ksi
Fu = 65 ksi
Tabla 2-3 Manual AISC
Calculando los elementos mecánicos
Checando la sección W14 x 82 Propiedades Geométricas W14 x 82 A = 24.0 in2 Sx = 123 in3 Zx = 139 in3 Sy = 29.3 in3 Zy = 44.8 in3 Iy = 148 in4 Lp = 8.76 ft Lr = 33.1 ft
Tabla 1-1 Manual AISC Tabla 3-2
Calculando la tensión axial:
Nota para los miembros con agujeros, el esfuerzo de ruptura debe ser calculada por la especificación dada por la ecuación D2-2. Calculando la flexión nominal por momento en el eje x-x por el estado límite de fluencia
Estado límite de pandeo por flexo – torsión Como Lp < Lb < Lr, se aplica la ecuación F2-2.
Calcular el factor de modificación para el pandeo por flexo – torsión De la Tabla 3-1 del Manual AISC, Cb = 1.14, sin considerar el beneficio de los efectos de la fuerza de tensión. Sin embargo Cb puede incrementarse por que la columna solo tiene tensión axial.
Estado límite de pandeo local Por la Tabla 1-1 del Manual AISC, la sección del perfil es compacta y el Fy = 50 ksi; por esto el límite de pandeo local no se aplica.
Calcular el límite de fluencia del esfuerzo de flexión nominal por flexión sobre el eje y-y Como el perfil es W14 × 82 y sus patines son compactos, solo se aplica el límite de fluencia.
Ejemplo H.4 Perfil IPR o W sujeto a flexocompresión.
Datos: Verificar si el perfil W de peralte de 10 pulgadas y de acero ASTM A992 es lo suficiente para soportar las siguientes cargas nominales 5 kips de carga muerta y 15 kips de carga viva en tensión axial. La longitud de la columna es de 14 pies y sus extremos son articulados. La columna tiene los siguientes momentos nominales que no incluye los efectos de segundo orden. La columna no tiene movimiento lateral en sus extremos.
Solución: Propiedades de los Materiales: ASTM A992 Fy = 50 ksi
Fu = 65 ksi
Tabla 2-3 Manual AISC
Calculando los elementos mecánicos, sin considerar los efectos de segundo orden.
Considerando un perfil de W10x33 Propiedades Geométricas: W10×33 A = 9.71 in2 Zx = 38.8 in3 Sy = 9.20 in3 Iy = 36.6 in4 Lp = 6.85 ft
Sx = 35.0 in3 Ix = 171 in4 Zy = 14.0 in3
Tabla 1-1
Lr = 12.8 ft
Tabla 3-2
Calculando el esfuerzo axial. Para la condición de articulado – articulado, K = 1.0. Entonces KLx = KLy = 14.0 ft y rx > ry, donde el eje y-y es el que gobierna.
Calculando el esfuerzo por flexión requerida que incluirá la amplificación de segundo orden
Usando un “Análisis Elástico de Primer Orden Amplificado” como se procede de la sección C2.1b. El elemento no tiene a movimiento lateral, solo el efecto P - δ amplificado se necesita para adicionarlo
Calculando el momento de flexión nominal sobre el eje x-x
Estado límite de pandeo por flexo – torsión Como Lp < Lb < Lr, se aplica la ecuación F2-2. De la Tabla 3-1 del Manual AISC, Cb = 1.14
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN Altura de entrepiso (h): 3.50 m Sección propuesta: C-2 H = 800 mm B = 600 mm tp = 44 mm ta = 25 mm d = 712 mm Utilizar acero A-36 fy = 2530 kg/cm2
Propiedades Geométricas A 2 4.4 60 80 2 4.4 2.5 528 178 706cm 2 3 3 2.5 80 2 4.4 60 4.4 2 4 2 60 4.4 37.8 Ixx 830 , 476 cm 12 12
4.4 60 3 80 8.8 2.53 4 Iyy 2 cm 158 , 493 12 12 rx
Ixx 34.3cm A
ry
Iyy 14.98cm A
Sxx
Ixx 20,762cm 3 c1
Syy
Iyy 5,283cm3 c2
Zx 1.14 20762 23,669cm3
Zy 1.14 5283 6,023cm3
Diseño de Columna En la figura se muestran las solicitaciones que debe soportar la columna en estudio. Los elementos mecánicos se han obtenido mediante un análisis de primer orden y están multiplicados por el factor de carga FC=1.1, correspondiente a la combinación de cargas gravitacionales y accidentales.
Carga vertical
Sismo X
Sismo Y
Clasificación de la Sección Se revisan las relaciones ancho grueso de la sección propuesta y se comparan con las máximas de la Tabla 2.1, Normas NTC-RCDF-2004. Descripción del Elemento Patines de secciones I, H o T y de canales, en flexión
Almas en flexocompresión
Tipo 1 (Diseño Plástico)
0.32
2.45
Clasificación de las Secciones Tipo 2 (Compactas)
540
E 9.08 Fy
E Pu 1.0 0.4 Fy Py
830
10.73
Fy 3.75
E Pu 1.0 0.6 Fy Py
Tipo 3 (No Compactas)
16.50
Fy 5.6
E Pu 1.0 0.74 Fy Py
Clasificación de la Sección. Revisión de las Relaciones Ancho-Grueso. Placas horizontales (patines): B E 60 6.8 0.32 9.08 Los patines son Tipo 1 Fy 2tp 2 4.4
Placas verticales (alma): Relación
Pu Py
Pu 274.5 2.59 0.3 18.54 282.652 ton (CM Cvr - Sx - 0.3Sy) 1.1 Py AFy 706 2530 10 -3 1786.2 ton Pu 282.7 0.158 Py 1786.2 d la relación máxima para secciones Tipo 1 es : ta E Pu 2.45 1.0 0.4 65.16 Fy Py d 80 2 4.4 28.5 54.19 el alma es Tipo 1 ta 2.5
Determinación de los factores de longitudes efectivas de pandeo de la columna. Se evalúan las longitudes efectivas de pandeo de la columna en los planos de los dos marcos. Para determinar estos factores, únicamente se requieren los momentos de inercia alrededor de los dos ejes y las longitudes de las columnas y vigas. Los perfiles utilizados en las columnas y vigas son los mismos en los niveles de interés. En los momentos de inercia de las vigas no se ha tomado en cuenta el efecto de los sistemas de piso compuestos acero-concreto.
Determinación de los factores de longitudes efectivas de pandeo de la columna. I En las rigideces relativas L de vigas y columnas se han
utilizado las distancias entre ejes (puntos de intersección de los ejes de estos elementos) lo que es, en general, conservador. Los factores de longitud efectiva K se obtienen mediante los nomogramas de los comentarios de las normas NTC, correspondientes a marcos con desplazamiento lateral impedido y permitido. Ic Lc It Lt
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN
Ky
Marco del Eje B
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN
Kx
Marco del Eje 2
Cálculo de los Coeficientes Marco eje B Nudo Superior (s) Ic Lc 2 452.8 s 3.2 I t 2 142.1 Lt
Nudo Inferior (i) Ic Lc 452.8 396.2 i 2.98 2 142.1 It Lt
Marco eje 2 Nudo Superior (s) s
2 2373 12.9 161.4 207.5
Nudo Inferior (i) i
2373 2076 12.06 161.4 207.5
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN Extremos no restringidos (caso b) Extremos restringidos (caso a) Marco Eje 2
Marco Eje 2
Marco Eje B
Marco Eje B
Cálculo de K Marco eje B 1.88 (caso b)* Ky 0.88 (caso a)**
Marco eje 2 3.3 (caso b)* Kx 0.97 (caso a)**
Momentos Mti. • Alrededor de X. Son debidos a carga vertical sólamente. Se determinan los coeficientes de flexión correspondientes a cada marco.
Mti x
sup
Mti x
6.37
M1 6.37 Cx 0.6 0.4 0.6 0.4 0.346 10.05 M2
inf
10.05
(curvatura doble)
• Alrededor de Y. En la condición de carga en estudio, son los de carga vertical más el 30% de los producidos por sismo; ambos ocasionan curvatura simple.
Mti sup 0.043 0.3 27.6 8.323 t.m Mti inf 0.19 0.3 91.64 27.68 t.m y
y
Momentos Mti.
Luego: M1 8.323 Cy 0.6 0.4 0.6 0.4 0.479 M2 27.68
Los coeficientes c intervienen únicamente en B1, factor de amplificación de los momentos producidos por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales de entrepiso En este ejemplo, carga vertical significativos (Mti). (alrededor de los ejes X y Y) y sismo Y.
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso Se determinan las cargas elásticas críticas del entrepiso en que se encuentra la columna en estudio, en las dos direcciones en que se efectúa el análisis; se necesitan para calcular los factores B2 de amplificación de los momentos, mediante la ecuación de las NTC-Acero. Con desplazamientos laterales impedidos.
PE ti x
A 2 E K L r
2
kg 706 2 cm 2 2,039,000 2 cm 1 ton 145,020 ton 2 0.97 350 cm 1000 kg 34 . 3 cm
kg 706 cm 2,039,000 2 A 2 E cm 1 ton PEy ti 33,699 ton 2 2 0.88 350 K L 1000 kg 15.0 r 2
2
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso Con desplazamientos laterales permitidos.
PE tp x
PE tp y
A 2 E K L r
2
A 2 E K L r
2
706 2 2,039,000 3.3 350 34 . 3
2
706 2 2,039,000 1.88 350 15.0
2
12,530 ton
7383 ton
(No es necesaria)
Cargas Críticas Elásticas del Entrepiso Para determinar las cargas elásticas del entrepiso, la ecuación anterior proporciona un valor aproximado, en función de la rigidez lateral elástica del entrepiso. Al calcular la rigidez lateral deben tomarse en cuenta todos los elementos de la estructura (marcos rígidos, muros y contraventeos), que contribuyen en ella en cada una de las direcciones del análisis, en el edificio completo. Con la rigidez lateral se calcula B2 con la ecuación que se especifica posteriormente. En el entrepiso hay 16 columnas tipo C-1 y 8 columnas tipo C-2. 2 A T 16 807 . 4 8 706 18566 . 4 cm
P
u
24 274 6,576ton
Determinación de los momentos de diseño Muox, Muoy, Muox* y Muoy*. Como las fuerzas normales y los momentos se obtuvieron mediante un análisis convencional de primer orden, los momentos de diseño de cada columna en los dos planos se determinan como sigue: Momentos de diseño en los extremos de las columnas: Muo Mti B 2 Mtp
(1.1)
Momentos de diseño en la zona central de la columna Muo* B1 Mti B 2 Mtp
(1.2)
Determinación de los momentos de diseño Muox, Muoy, Muox* y Muoy*. • Se evalúan los momentos de diseño de la columna en los dos planos, con las ecuaciones 1.1 y 1.2 de las NTC-Acero. • En marcos que forman parte de estructuras que tienen rigidez suficiente para que puedan despreciarse los efectos de esbeltez debidos a desplazamientos laterales de entrepiso desaparece el término B 2 Mtp de las ecuaciones 1.1 y 1.2 y los momentos Mti son la suma de los producidos por las acciones verticales y horizontales.
Determinación de los factores de amplificación de los momentos B1x y B1y. Los factores de amplificación B1 que son propios de cada columna, toman en cuenta que ésta forma parte de dos marcos. Se calculan con las ecuaciones: Con desplazamientos restringidos. Cx B1x 1.0 Pu 1 FR Pex 0.346 Bix 0.347 1.0 B1x 1.0 282.7 1 0.9 145020 Cy 1.0 Pu 1 FR Pey ti 0.479 Biy 0.484 1.0 B1y 1.0 282.7 1 0.9 33699 B1 y
Determinación de los factores de amplificación de los momentos B1x y B1y. Con desplazamientos permitidos. Bix
0.346 0.355 1.0 B1x 1.0 282.7 1 0.9 12530
Biy
0.479 0.500 1.0 B1y 1.0 282.7 1 0.9 7383
Cálculo de B2
P
ex tp
1
24 12530 300720 ton
B2x
Pu 1 Pe
1
B2x
1 1.02 1 6576 1 300720
B 2 x 1.02
En el cálculo de los factores B1, la fuerza Pu es la compresión total de la columna, que incluye carga vertical más sismo, mientras que Pu, que interviene en la evaluación del factor B2, es la carga vertical total en el entrepiso, más carga viva, sin ningún efecto sísmico.
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN Se aplican las ecuaciones (1.1) y (1.2) de las Normas: Muox Mtix sup B 2 x Mtpx sup 6.37 1.02 45.62 52.9 ton.m Extremo superior : Muy Mtiy sup B 2 y Mtpy sup 27.64 0 27.64 ton.m Muox Mti x inf B 2 x Mtp x inf 10.05 1.02 61.06 72.33 ton.m Extremo inferior : Muoy Mti y inf B 2 y Mtp y inf 91.83 0 91.83 ton.m
Únicamente se revisará el extremo inferior, debido a que los dos momentos Muox y Muoy, son mayores en el extremo inferior que en el superior. Muox* B1x Mti x B 2 x Mtp x 1.0 10.05 1.02 61.06 72.33 ton.m Muoy* B1 y Mti y B 2 y Mtp y 1.0 (91.83) 0 91.83 ton.m
En el cálculo de y se utilizan los momentos máximos, aunque no se presenten en el mismo extremo.
Resistencia de diseño en compresión axial. Se siguen las recomendaciones del artículo 3.2 de las NTC, utilizando la esbeltez crítica de las columna que corresponde a la mayor de las dos longitudes efectivas. Relación de esbeltez efectiva máxima de la columna. Como rx=34.3 cm > ry = 15.0 cm, el pandeo alrededor de Y es crítico. KL 3.3 350 33.7 x 34.3 r
KL 0.90 350 21.0 y 15.0 r
Resistencia de diseño en compresión axial. Como la columna es un perfil soldado fabricado con tres placas soldadas obtenidas cortándolas, con oxígeno, de placas más anchas n=1.4. 33.7 Fy K L max 2E r
Rc
1
2n
At 0.152 n
1/ n
FyFR
1 0.378
706 2.8
0.152.8
Fy 0.378 E
1 / 1.4
0.9 2530 10 3 1541.3 ton
Resistencia de diseño en compresión axial. Con la tabla 2.2. Miembros en compresión axial, NTC del RCDF, Rc • Esfuerzo de diseño At , • FR = 0.9, • n = 1.4 y • Fy = 2530 kg/cm2, se obtiene el valor de Rc más rápìdamente. KL max 33.7 r
Rc 2181 kg/cm 2 At
Rc 2181 706 10 3 1539.8 ton
Resistencia de diseño en flexión alrededor de los ejes centroidales y principales Se siguen las recomendaciones del artículo 3.3.2 o se utiliza la ecuación aproximada, válida sólo para secciones I o H, del artículo 3..3.2.1a (para secciones tipo 1 y 2). • Flexión alrededor de X Mpx ZxFy ( 23127 2530) /(100 1000) 598.8 ton.m
FR Mpx 0.9 598.8 538.9 ton.m
Cálculo de longitud máxima no soportada lateralmente Lpx. Para secciones I:, se emplea la ecuación (3.33) M1 E Lpx 0.12 0.076 ry M2 Fy
6.37 45.62 2,039,000 Lpx 0.12 0.076 15 1530.4 350 598.8 2,530
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN Lpx es mucho mayor que la altura de la columna, de manera que el pandeo lateral no es crítico. • Flexión alrededor de Y Mpy ZyFy 6023 2530 10 6 152.38 ton.m FR MpY 0.9 152.38 137.14 ton.m
Columnas que forman parte de estructuras regulares Cuando las secciones transversales de las columnas son tipo 1 o 2, han de cumplirse simultáneamente las dos condiciones siguientes, con las que se revisan, respectivamente, la resistencia de las secciones extremas y la posible falla por inestabilidad: Revisión de las secciones extremas Se emplea la ecuación (3.51) de las normas 0.85Muox 0.60 Muoy Pu 1.0 FR Py FR Mpx FR Mpy
(3.51)
EJEMPLO DE DISEÑO DE COLUMNA TRABAJANDO A FLEXOCOMPRESIÓN Ya no se revisa la ecuación para el extremo superior ya que se vio que el extremo inferior es el que rige Se aplica la ecuación para el extremo inferior 282.6 0.85 72.33 0.60 91.83 1 .0 0.9 1786 0.9 598.8 0.9 152.4
0.176 + 0.114 + 0.402 = 0.69 < 1.0
Correcto
Revisión de la columna completa por inestabilidad individual • En secciones tipo I o H en cajón, se utiliza la ecuación (3.56). Pu M *uox M *uoy 1.0 Rc Mm FR Mpy
(3.56)
El momento resistente de diseño, por flexión alrededor del eje X, se determina en forma aproximada con la ecuación siguiente, la cual es válida para secciones I o H. L Fy ry E Mm FR1.07 18.55
Mpx FRMpx
Revisión de la columna completa por inestabilidad individual L es la longitud libre de la columna, entre secciones soportadas lateralmente, en centímetros, ry es el radio de giro alrededor del eje Y-Y en centímetros, Fy es el esfuerzo de fluencia del acero en kg/cm2 y Mpx es el momento plástico resistente nominal en ton - m 2,530 350 15 2,039,000 Mm 0.91.07 18.55
598.8 552.76 538.9
Se toma por lo tanto Mm = 538.9 Sustituyendo valores en la ec. (3.4.9): 282.6 72.33 91.23 1 .0 1541.3 538.9 137.14
0.183 + 0.134 + 0.670 = 0.987 < 1.0
Correcto
CONCLUSIONES
La columna es adecuada de acuerdo con el diseño por estados límite (NTC-2004), está trabajando a un 99% de su capacidad.
Práctica Profesional Colegio Americano. Monclova, Coahuila. Feb. 2011 Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
CENTRO WELLNESS CENTER ASF
CENTRO WELLNESS CENTER ASF
CENTRO WELLNESS CENTER ASF
CENTRO WELLNESS CENTER ASF
CENTRO WELLNESS CENTER ASF
PLANOS ESTRUCTURALES
PLANTA ENTREPISO N+5.20 m
PLANOS ESTRUCTURALES
DETALLE PLANTA ENTREPISO N+5.20 m
PLANOS ESTRUCTURALES
PLANTA AZOTEA N+12.25 m
PLANOS ESTRUCTURALES
DETALLE PLANTA AZOTEA N+12.25 m
N+5.20 Z
Y
SECCION K-1
N+12.25
ORIENTACION DE COLUMNA K-1 Y PERFILES
Geometría
Cargas (t)
Fuerza Axial Fx = 155.91 t
COLUMNA K-1 L=5.05m; Rige comb 15 LOAD COMB 15 (ASD): 0.75(PP+CM+CVRED-SZ+0.3SX)
Flexión Mz = 21.87 tm
Flexión My = 105.55 tm
COLUMNA K-1 L=5.05m; Rige comb 15 LOAD COMB 15 (ASD): 0.75(PP+CM+CVRED-SZ+0.3SX)
K-1
AR-7
AR-6
AR-6
Diseño por LRFD AISC 2005
Elementos mecánicos factorizados, Carga Accidental. Fuerza axial
Momento alrededor del eje X
Momento alrededor del eje Y
PA
=
228.653
t
MxA
=
154.807
t-m
My A
=
32.061
t-m
PB
=
228.653
t
MxB
=
154.807
t-m
My B
=
32.061
t-m
-
4 placas soldadas
=
64.4
Eligiendo una sección :
4 PL
Propiedades geometricas del perfil : d
=
70
cm
tw
=
2.8
cm
bf
=
50
cm
tf
=
2.8
cm
A
=
Ixx
=
640.64 cm2 440934 cm4
Sxx
=
12598
rxx
=
Zx L
h
PoPo =
cm
502.90 kg / m
155.3
cm4
J
=
Iy y
=
Sy y
=
26.23
cm3 cm
ry y
=
20.12
cm
=
15214
cm3
Zy
=
12011
cm3
=
505
cm
259431 cm4 10377 cm3
Longitud de la columna
Acero del perfil :
A - 992 Gr 50
fy
=
3515
kg / cm2
fu E
=
4570
kg / cm2
=
2039000
kg / cm2
G
=
0.3
=
784231
Calculando Py
kg / cm2
Py
=
A
*
fy
=
2251.85
t
Revisión de las relaciones de esbeltez del perfil. Patín bf / tf 15.86
Sección Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
26.98
26.98
35.40
15.86 Alma h / tw 23.00
26.98
<
El patín es sección tipo
1
El alma es sección tipo
1
Sección Tipo 1
Tipo 2
Tipo 3
56.61
84.82
124.74
23.00
<
El perfil es sección tipo
56.61 1
- Resistencia de diseño a compresión.
Calculando Ky
*
L
*
ry y
*
=
n
=
Rc
=
Rc
=
1147.043
kg
Rc
=
1147.043
t
Pu
=
228.653
t
FR
*
fy 1
RC
=
0.445
Como la columna es un perfil soldado fabricado con tres placas soldadas obtenidas cortándolas con oxígeno de placas más anchas.
1.4
(
fy E
>
*
A
+
2n
FC
*
* -
FR
0.15
2n
<
2026.665
Pact
)
1/n
fy
<
*
A
*
FR
t
1147.043
>
Cumple con la resistencia a conpresión, la sección trabaja al
228.653 19.9%
- Resistencia de diseño a flexión. Calculando Ca Ca
=
cm6
0
Calculando Cx
=
y
Cx 0.6
+
Cy
0.4
=
Cy
M1
0.6
+
0.4
M2 Cx
=
1.00
C
=
1.00
M2 =
Cy
1.00
Calculando Mu Mu
Mu
=
=
C
*
E
*
L
499.271
*
t-m
M1
Iy y
[
J 2.6
+
(
L
)
2
Ca
]
Calculando
Lu
=
L
=
0.91
=
Lr
Lu
y
Lu
C
E
C
E fy
Zx 505 L
: Iy y
J
Iy y
J
fy
Zx 2.92
<
Lr
=
=
278.9
895.034
cm <
Lr
Pandeo Lateral Inelastico.
Calculando
y
Mpx
Mpx
=
Zx
MRx
=
1.15
*
MRx , para el eje X fy
Mpx
FR
387.50
=
MRx
=
Mux
=
154.81 t - m
FR
*
RC
>
t-m
534.78
(
1
-
0.28 Mu
Mpx
)
<
1.15
FR
>
154.81
Mpx
553.5
MRx
387.50
=
<
t-m
FC
*
Pact
387.50
Cumple con la resistencia a flexión, la sección trabaja al
40.0%
Calculando
y
Mpy
Mpy
=
Zy
MRy
=
1.15
*
MRy , para el eje Y =
fy
Mpy
FR
MRy
=
333.51
MRy
=
333.51 t - m
Muy
=
32.06
FR
*
RC
>
<
422.19 t - m
(
1
-
0.28 Mu
Mpy
)
<
1.15
FR
>
32.06
436.967
t-m FC
*
Pact
333.51
Cumple con la resistencia a flexión, la sección trabaja al
9.6%
Mpy
- Resistencia de diseño a flexocompresión Muox
=
Mtix
=
154.807 t - m
Muoy
=
Mtiy
=
32.061 t - m
- Revisión de los extremos de la columna. Pu FR
Py
+
0.113
0.85
Muox
FR
Mpx
+
+
0.273
0.6
Muoy
FR
Mpy
+
≤
1.0
0.051
≤
1.0
0.437
≤
1.0
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al
43.7%
Ademas se revisa: Muox FR
Mpx
+
0.322
Muoy FR +
≤
1.00
0.084
≤
1.0
0.406
≤
1.00
Mpy
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al
40.6%
- Revisión de la columna completa. Pu Rc
+
M*uox Mm
Calculando PEIx
PEIx
=
( PEIx
=
B1x
=
+
M*uoy Mm y
PEIy
2
E
Kx
L rxx
3616.442
)
-
1.000
PEIy
=
2
t
( PEIy
=
B1y
=
2
E
Ky
L ry y
3855.845
PEIx =
)
2
t
-
Pu FR
B1y
A
Cy 1
Pu FR
=
A
Cx 1
B1x
1.0
≤
1.000
PEIy
M*uox =
B1x
M*uox =
154.807 t - m
Muox
Mm
=
FR
Mm
=
487.96
Mm
=
481.30 t - m
Pu Rc
+
M*uox Mm
(
+
1.07
<
L
/
) ry y 18.55
B1y
M*uoy =
32.061 t - m
fy
/
E
)
Muoy
Mpx
<
481.30
M*uoy FR Mpy 0.605
-
(
M*uoy =
≤
≤
1.00
1.00
Cumple con la revisión en los extremos, la sección trabaja al El perfil cumple con todas la revisiones de diseño.
60.5%
FR
Mpx
Práctica Profesional Edificio Reforma. Monclova, Coahuila. Feb. 2011 Ing. Alfredo Carlos Arroyo Vega
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES El edificio que se proyecta en el presente trabajo se ubicará en Av. Reforma 380, constará de 67 m de altura (22 niveles) sobre el nivel de banqueta, mas 16.7 m de profundidad con 7 niveles de subestructura cuyo uso será comercial y habitacional.
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Características estructurales del edificio: Elevada esbeltez Ubicación: Zona sísmica IIIa según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Características estructurales del edificio: Elevada esbeltez Ubicación: Zona sísmica IIIa según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Características estructurales del edificio: Elevada esbeltez Ubicación: Zona sísmica IIIa según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004 En el sistema de estructuración del edificio se optó por dar rigidez lateral en el lado de menor dimensión (lado corto) a través de marcos rígidos ortogonales de columnas en sección compuesta del nivel cero (N+0) al nivel once (N+11) y columnas de acero del N+11 a la azotea ambas conectadas por vigas de acero.
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Características estructurales del edificio: Elevada esbeltez Ubicación: Zona sísmica IIIa según “NTC-Sismo” “RCDF” 2004 En el sistema de estructuración del edificio se optó por dar rigidez lateral en el lado de menor dimensión (lado corto) a través de marcos rígidos ortogonales de columnas en sección compuesta del nivel cero (N+0) al nivel once (N+11) y columnas de acero del N+11 a la azotea ambas conectadas por vigas de acero.
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Plantas arquitectónicos vs plantas estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Elevaciones arquitectónicos vs estructurales: etapa sótanos
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Elevaciones arquitectónicos vs estructurales
I. INTRODUCCIÓN Y ANTECEDENTES Proceso de análisis y diseño estructural Se dividió en tres etapas:
1ª. Superestructura:
Para obtener las reacciones y trasmitirlas a
cimentación. 2ª. Subestructura:
Etapa constructiva de sótanos
3ª. Subestructura:
Etapa de servicio ( trabajando en conjunto durante su “vida útil”)
II. CRITERIO DE ESTRUCTURACIÓN Subestructura
De acuerdo con las condiciones mecánicas del suelo, la cimentación se resolverá con muro Milán considerando que algunos de sus tableros al profundizarse conformarán “pilas planas” que se apoyen de punta en estratos resistentes a -26.00m (1ª. Capa dura conformada por materiales limo arenosos de alta resistencia).
La profundidad del cajón será desplantado sobre una losa de fondo a 16.50m, se estima que el espesor de esta losa será de 1.30m que está regida básicamente por los empujes hidrostáticos ascendentes
Superestructura
La concepción estructural en la superestructura se basa en la premisa de darle estabilidad lateral a está ya que tiene una relación de esbeltez importante sobre todo en una de sus direcciones.
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Cargas Consideradas: (permanentes)
III. ANÁLISIS ESTRUCTURAL Cargas Consideradas: (variables)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL VI.2. Diseño en acero VI.2.1. Diseño de columna de acero (ASD) Se diseña una la columna metálica del edificio al azar
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
Y
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
VI. DISEÑO ESTRUCTURAL Diseño en acero: Diseño de columna de acero (ASD)
