1. Promień Promie ń orbity elektron ele ktronu u w modelu atomu Bohra wynosi 0.5291 0.529177 7720 2083 83 ˚A (10˚A = 1nm). Wyraź tę wielkość wie lkość w pikome trach (pm) oraz w metrach. 0.529177 0.529 177208 2083/10=0,052917 3/10=0,05291772083 72083 w (n (nm) m) W pikome pikometrach: trach: 52,9 52,92(pm) 2(pm) W metrach: 5,292e-11(m)
2. Wyraź wagę (108.9 kg) Marcina Gortata w funtach. 1kg= 2,20462lb 108.9kg=238,09lb
3. Szacuje się, że promi eń świetlny świe tlny przebyw przebywa a drogę równą 1 stopy w czasie 1 nanosekundy. nanosekundy . Na tej podstawie po dstawie oblicz obl icz prędkość światła wyrażając ją w km/s. km /s. Jaki jest jes t błąd takiego takiego świ atła w próżni to 299 299 792 458 458 m/s. oszacowania? Tablicowa prędkość światła 0,0003048/10^-9=304800 km/h=304800000m/s
4. Zamień 10 m/s na km/h. 1m/s=3,6km/h 10m/s=36km/h
⃗
5. Znajdź współrzędne wektora a o początku w punkcie A=(2 A =(2,2,0) ,2,0) i ko ńcu w punkcie B=(4,-1,0). AB=OB-OA [4-2,-1-2,0-0]=[2,-3,0] AB=[2,-3,0]
⃗
⃗
6. Narysuj w układzie współrzędn w spółrzędnych ych wektory a = [2,-3,0] [2,- 3,0] = 2·ˆx+(-3) ·ˆy+0·ˆz i b = [-1,0,0] =
⃗
1)·i+0·j+0·k. Rozłóż grafi cznie wektor a na składowe oraz znajdź długości długoś ci składowych (- 1)·i+0·j+0·k.
⃗
ax oraz ay. Obli cz długość wektora a. Z
1 b
1
Y
0
a 2x
-3y
-1i
1
0z
X a : x=2;y=-3;z=0; b : i=-1;j=0;k=0;
(długość wektoru a) |a| =
= 2 (−3) (−3) = √ 13 13
⃗
⃗
— Dane są wektory a = [2,-3,0], b = [-1,0,0]. Wykonaj graficznie graficznie oraz o raz analitycznie analitycznie (przy pomocy współrzędnych) poni ższe działania: działania:
⃗ ⃗ ⃗ 8. b) ⃗ a + ⃗ b, 9. c) - ⃗ b, 10. d) ⃗ a -⃗ b = ⃗ a + (( -⃗ b). 7. 2 · a = a + a,
⃗
11. 11. Oblicz Obli cz iloczyn il oczyn skalarny c
⃗d, gdzie ⃗c = [3,1] [ 3,1] oraz ⃗d = [-2,6 [- 2,6]. ]. Co można powiedzieć o tych wektorach? c*d=3*(-2)+1*6=-6+6=0
Jeślii dwa niezerowe Jeśl nieze rowe wektory wektory są prostopadłe, prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest jes t równy zeru.
⃗
12. 12. Znajdź kąt pomiędzy wektorem a=[2,-3,0] a=[2,-3,0] i osi os i ą X. Wyraź go w stopni ach i w radianach.
X = √ + +=|a|; = √ ++ = = = ++ √ .
0.55=304°or 56°; 1°= 0,0174533rad
°
°
56 =0,97rad;304 =5,31rad
⃗ ⃗
⃗
⃗
13. 13. Oblicz Obli cz iloczyn il oczyn wektorowy wektorowy c x e, gdzie c = [3,1] [3,1] oraz e = [ 6,2]. 6,2]. Co mo żna powiedzieć o tych wektorach?
c·d cos α = |c|·|d| c*d=6*3+1*2=20
√3 1 = √ 10 10 |d|=√6 2 = √ 40 40 = = 1= 0° cos α = √ · ·√ √ |c|=
Jeślii dwa niezerowe Jeśl nieze rowe wektory wektory są prostopadłe, prostopadłe, to ich iloczyn skalarny jest jes t równy zeru. Tutaj iloczyn il oczyn nie jest równy zeru, a znaczy znaczy -te wektory nie są prostopadłe.
⃗
⃗
14. 14. Oblicz Obli cz iloczyn wektoro wek torowy wy wektorów f=1·i oraz g=1· j. j. Korzystaj ąc z reguły prawej dłoni
⃗
⃗ ⃗
znajdź kierunek i zwrot wektora h będącego wyniki wyn ikiem em iloczynu wektorowego wektorowego f x g oraz
⃗g x⃗f. f[1,0,0]; g[0,1,0]; g[0,1,0]; [f [ f x g]=h ФОРМУЛА
[f x g]:k=1; z=1
[g x f]: k= -1; z = -1;
⃗
⃗
15. 15. Oblicz Obli cz pole powierzchni pow ierzchni równoległobok równoległoboku u rozpiętego na wektorach wek torach h=[1,1,0] oraz i=[0,2,0]. ФОРМУЛА
⃗
⃗
⃗
16. Oblicz objętość bryły rozpiętej na wektorach j=[0,0,3], h=[1,1,0] oraz i=[0,2,0]. ФОРМУЛА
17. Dwaj zawodnicy biorą udział w bie gu na orientację. Pierwszy z nich przebiegł 2 km na wschód, a potem 3 km na południ e. W tym samym czasie drugi zawodnik startujący z tego samego miejsca pokonał dystans 3 km na wschód. W jakie j odległości znajdują się obecnie względem siebie? Wsk.: skorzystać z tw. Pitagorasa.
d=
(3−2) 3 = √ 1 9 = √ 10
6 ZESTAW 71. 3 oporniki, połączone szeregowo o oporze 1Ω będą wynosiły wartość równą 3Ω, poniewarz w układach szeregowych jest to suma wszystkich elemetów układu. R = 1 + 1 + 1 = 3 Ω. 72. Równolegle połączenie oporników. Obliczenie za wzorem: R = 1/1 + 1/1 + 1/1 Ω R = (1+1+1/1) = 3/1 = 3 Ω 73.
Szeregowe połączenie kodensatorów. Obliczenie za wzorem: C = (1/1 + 1/1 + 1/1) = 1/1 = 1µF. 74-76.
Równolegle połączenie kodensatorów. Obliczenie za wzorem:
C=1+1+1=3
µF.
77-79.
80-83.
ZESTAW 2
ZESTAW 3
ZESTAW 5
ZESTAW 7(88)
ZESTAW 6(80)
