fizika-7-zadaci-testovi-za-7-razred-osnovne-skole

1Т11ЖГТ-ЕГТ'.....ГПГТ

Ж

1 " прг : :: ;" Ж' ' !^П- Р!?1тш-г

■мзшк---------:— _ 1—.—II—

п I. гшм и

Наташа Чалуковић

ФИЗИКА 7 задаци, тестови и лабораторијске вежбе за 7. разред основне школе 5. допуњено издање

Б Е О Г Р А А . 2010.

Аутор Наташа Чалуковић, професор физике у Математичкој гимназији у Београду

ФИЗИКА 7 Задаци, тестови, лабораторијске вежбе за седми разред основне школе 5. допуњено и з д а њ е ______________ _______________ Издавач: "Круг", Београд, Устаничка 244г тел/факс 011 347 55 77; е-та11: кги§<1оо@5ћћ.г5 За издавача: Маријана Милошевић Рецензенти: Др Срђан Букеић, професор Физичког факултета у Београду Весна Рапаић, професор физике у Математичкој гимназији у Београду Славиша Станковић, наставник физике у о.ш. "М. Црњански" у Београду Уредник: Жиеорад Иеановић Лектор: Слободанка Раковип Решењем министра дросвете Републике Србије број 650-02-295/2009-06 од 19. 08. 2009. збирка је одобрена као помоћни уџбеник за коришћење у реализацији наставе у 7. разреду основне школе._______________________ * Аутору је додељена Награда града Београда за 2009. годину за уџбеник “Физика за 7. разред” и прерађене збирке задатака за 6. и 7. разред С1Р - Каталошзација у публикацији Народна библиотека Србије , Београд 37.016 : 53 (0.75.2) (076) ЧАЛУКОВИЋ, Наташа, 1955-

Физика 7 : задаци, тесгови и лабораторијске вежбе : за 7. разред основне школе / Наташа Чалуковиђ. - 5. допуњено изд. - Бе оград : Круг, 2010 (Бор : ОгаЈГоте^ 1хас1е). - 230 стр. : траф.прикази ; 24 сш Тираж 3.000. - Библиографија : стр. 230. КВИ 978 -86-7136-176-7 СОВ138.8К-ГО 173465612 Тираж: 3000 примерака Штампа: "Ога&тед Иас1е", Бор

ИчММШмЈтгт!—гп

11

ј

Предговор Физика 7 је допуњено издање збирке задатака и тестова истог аутора: у овом приручнику постоји и поглавље "Лабораторијске вежбе". Целокупан садржај приручника прилагођен је наставном плану и програму фџзике у седмом разреду основне школе. У Збирци постоје четири целине: - у првом делу (назовимо га основним) су рачунски задади намењени потребама редовне наставе; - други део чине тестоеи; - у трећем (необавезном) делу су додатни садржаји намењени ученидима који желе да науче више него што је програмом прописано; - четврти део садржи упутства за лабораторијске вежбе. •

Задаци у осноеном делу груписани су у девет целина, сагласно са програмом физике и уцбеником истог аутора: Убрзање и основни закон кретања; Равномерно променљиво кретање; Међусобно деловање тела; Кретање под утицајем Земљине теже; Трење; Равнотежа; Рад и енергија; Графичко приказивање међусобне повезаности физичких величина; Топлотне појаве. Приближно половина од укупног броја задатака су комплетно решени, са детаљним упутствима, објашњењима и коментарима. Овакав приступ решавању задатака помоћи ће ученицима и онима који раде са њима да науче методологију израде задатка, схвате начин размишљања и пут доласка до решења, а не само да убацују податке у формуле које су научили напамет, не разумевајући њихов смисао и значај. Друга половина задатака, под насловом "Уради сам..." намењена је самосталном раду ученика, за њих су дати само коначни резултати у поглављу "Решења". Ти задаци су слични онима из прве половине и треба да помогну ученицима да провере своје знање и осамостале се у раду. Задаци су поређани по тежини, од једноставних ка сложенијим што је и графички пропраћено: лаки задаци, у којима треба само заменити податке у формули и израчунати, означени су зеленом бојом; жутом

бојом обележени су нешто сложенији задаци за чију израду је потребно више од једне формуле или је математички поступак мало компликованији; тежи задаци су "обојени" наранцасто. • У тестовима су заступљена разноврсна питања која треба да помогну ученицима да провере у којој су мери усвојили градиво, да ли су га разумели, умеју ли да примене стечено знање у ситуацијама из свакодневног живота. Наставницима би ова питања могла да помогну у креирању сопствених тестова за проверу знања ученика. Збирка садржи пет тестова који "покривају" цео програм и представљају заокружене целине: Кретање и сила; Равномерно променљиво кретање (са кретањем у пољу Земљине теже); Трење и равнотежа; Рад и енергија; Топлотне појаве. • У трећем делу приручника су додатни садржаји: теоријски увод и рачунски задаци из неких области предвиђених програмом додатне наставе. Овај део је необавезан и намењен је заинтересованијим, радозналијим и амбициознијим ученицима, онима који желе да продубе и прошире своје знање физике. Тај део ће им помоћи и да стекну нека знања неопходна за успех на такмичењима. • У четвртом делу дата су упутства за 8 лабораторијских вежби предвиђених наставним планом и програмом. Будући да многе школе немају одговарајућу савремену опрему за кабинете, предложене су методе мерења које (углавном) не захтевају компликоване и скупе апаратуре. Наравно, наставници који располажу бољом опремом, користиће њу и сами ће припремити одговарајућа упутства за своје ученике. Уз сваку вежбу дато је по 3-4 питања, предложених за домаћи задатак. Нека од тих питања, означена звездицом, намењена су посебно заинтересованим ученицима. За таква питања дати су и одговори на крају књиге. Надам се да ће Збирка бити корисна за ученике, да ће допринети разбијању често присутног страха од задатака и одбојности према њима. Желим да Збирка буде помоћ и наставницима •и очекујем њихове примедбе и сугестије како би књига била што боља. пага5а.са1икоу1с@§та11.сот Аутор

1Т1!

зацрввстг

|

I

С а д р ж а ј

I

I ЗБИРКА ЗАДАТАКА .................................................................

7

ј

Како радити задатке?...............................................................

8

|

1. Убрзање. Основни закон кретања...........................................

11

-Уради сам .............................................................................

20

2. Равномерно променљиво кретање..........................................

23

Зависност брзине од времена.............. ................................

23

1

Зависност пређеногпута од времена.....................................

27

|

Комбиновани задаци.............................................................

30

1

Уради сам...............................................................................

35

3. Међусобно деловање тела.......................................................

38

]

Уради сам................................................................................

41

ј

4. Кретање под утицајем Земљине теже......................................

42

Слободни пад.........................................................................

43

Вертикални хитац наниже.................................................... Вертикални хитац навише....................................................

46 50

Комбиновани задаци.............................................................

54

Уради сам ...............................................................................

57

|

1

|

I

5. Трење..........................................................................................

59

I

Уради сам...................................... ....... ,...............................

64

1 6. Равнотежа................................................................................... Равнотежа тела на које делују две силе истог правца........ 66

66

Полуга..................................................................................... Сила потиска............................................■..............................

69 74

Уради сам ...............................................................................

80

7. Рад и енергија...........................................................................

82

Механички р ад ...................................................................... Снага......................................................................................

83 87

Кинетичка енергија..............................................................

90

Потенцијална енергија..........................................................

90

Закон одржања енергије.......................................................

94

Уради сам ...............................................................................

103

8. Графичко приказивање међусобне повезаности физичких величина....................................................................................

107

Уради сам...............................................................................

'И7

9. Топлотне појаве........................................................................ Температура...........................................................................

119 119

Унутрашња енергија и количина топлоте...........................

121

Уради сам ...............................................................................

123

II ТЕСТОВИ .................................................................................

129

III ДОДАТНИ САДРЖАЈИ.......................................................... Равномерно променљиво кретање....................................... Слагање сила..........................................................................

145 146 152

Разлагање сила.......................... ............................................ Сила трења клизања.............................................................. Равнотежа...............................................................................

162 170 177

Степен корисног дејства.......................................................

186

РЕШЕЊА........................................................................................

191

IV Ј1АБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ................................................

199

1 ји—шјш Iнпт— ;

1;

'I........; ;

г

ттлт

Бити свестан свог незнања велики ј е корак к знању. ! ■

| | |

‘ч.

1

ИШШИа

(Дизраели)

ј ј

\

I

Ј

ТТП Ж Ж

Подсетимо се... КАКО РАДИТИ ЗАДАТКЕ? Рачунски задаци многим ученицима представљају велики проблем. Сваки задатак је целина за себе, разматра посебну појаву и не постоји јединствен модел шти шаблон којим би се могао урадити било који задатак. Има, ипак, неких "правила" којих се можемо придржавати при решавању сваког задатка како бисмо лакше стигли до резултата. 1. Задатак се прво мора добро прочитати. Ако је потребно, треба га читати и више пута да би се разумео проблем о којем се говори. Разумети задатак значи схватити о којој се физичкој појави (или закону) ради, које величине су познате и које треба одредити. 2. Решење треба започети поставком задатка. То значи да треба забележити познате податке и шта треба израчунати. Познате и непознате величине бележимо коришћењем одговарајућих ознака. Пример 1ст Ако у задатку пише да је брзина аутомобила 72---- и време ЗО тш , а треба ћ израчунати пређени пут, онда поставка задатка може да изгледа овако: Дати подаци\ и = 72 I = 30ш1п Тражи се:

пређени пут (5)

3. Свакако је потребно проверити да ли су усклађене мерне јединице. Уколико нису, треба их ускладити. То се може уписати у самој поставци задатка или на почетку решења (тако се ради ако је потребно више израчунавања при претварању јединица, па је незгодно и непрегледно да се то ради у оквиру поставке). У примеру који разматрамо нису усклађене јединице. Брзина је у време је у ш т. Потребно је изразити време у часовима:

ћ

а

прнтазд-________ :

_______ ; _ __ :г

1

'п ;

шгге-цишнијц ■■

Дати подаци: 0 - 1 2 1= 30 шш - 0,5 ћ Тражи се: пређени пут (5 ) Препоручујемо да поставку задатака пишете на овакав начин (један податак испод другог) јер је тако најпрегледније. У овој збирци, међутим, нећемо радити тако из практичног разлога: да бисмо смањили број странида. 4. Да би се задатак решио, морају се знати формуле којима су повезане дате и тражене величине. У примеру који разматрамо јасно је да се ради о формули којом је дефинисана брзина и од ње треба кренути у решавању задатка: 5 и ~ —. 1 Из те формуле треба изразити пређени пут, па тек потом заменити бројне вредности брзине и времена и израчунати пут: $=

5 = 72 ■^^■■0,5 ћ;

ћ

5= 36кт.

:•

У једноставнијим задацима (као што је био овај) биће довољна једна формула да се дође до решења. Код сложенијих задатака биће потребне две формуле (можда и више) или ће се иста формула применити више ■пута. Али суштина решавања је иста: треба знати о којој се појави ради и које формуле описују ту појаву, а потом у те формуле убацивати конкретне величине из задатка и пажљиво рачунати. 5. Понекад је однос између величина у задатку лакше уочити ако се нацрта одговарајуБа слика. Урадићемо један мало сложенији задатак којим ћемо приказати и значај слике и како се формула користи више пута да би се стигло до каначног решења проблема. Бојана вози бицикл брзином 5— . Иза ње вози Урош. Када је спазио Бојану, Урош је био удаљен 30 хп од ње и појурио је да је стигне. Коликом брзином треба да вози Урош да би стигао Бојану после 10 5? Решење У овом задатку постоје два тела која се крећу. Зато, када бележимо дате податке, морамо користити индексе: рецимо, величинама које описују

10 Бојанино кретање приписиваћемо индекс 1, а величинама које се односе на Урошево кретање индекс 2. Дакле: Дати подаци: ц = 5 — 5

/ = 30 т { = 10б

' .

Тражи се: Урошева брзина (о^) У задатку се ради о равномерном кретању два тела. Путеви које они пређу нису независни један од другог, између њих постоји веза коју најлакше успостављамо ако надртамо слику (слика п1): на њој су приказани почетни положај Уроша (означен са Ц), почетни положај Бојане (В) и зг место сусрета (8); обележено је и ј ^ [ почетно растојање између њих (/) и путеви које они пређу до |-----------------1В д сусрета (5^ и л)- Са слике је очигледно: Слика п! 52 =1 + 5\. Од тог односа треба поћи хфи решавању, с тим што непознате величине треба заменити одговарајуђим формулама. Из формуле и = — добија се 5 = о ■I . Од почетног тренутка до сусрета Бојана { и Урош возе исто време, па су путеви које они пређу одређени формулама: 5ј = о:{ и 52 = о2{. Следи: ог{ = 1-+ох{ . У тој формули непозната величина је само о2 и она се лако може изразити: I + о,{ о, = ------{ .

Затим треба уврстити бројне вредности величина и израчунати Урошеву брзину: .зОXXI5 с *10 5 "2 = — 10$------- ;

^^От л + 50т 10з

Дакле, Урош треба да вози брзином 8

И — иЈЈМЈ

лл оОт = 105

^т 5

т

тн ж

11

Убрзање. Основни закон креташа

1. УБРЗАЊЕ. ОСНОВНИ ЗАКОН КРЕТАЊА Физичке величине и њихове јединице физичка . величина ■

ознака

■: "мерна ■ ознака ' изражена преко ■ јединица основнихјед. ..

време

е

секунда

8

пут

5

метар

ш

брзина

V

метар у секунди

ш

метар у секунди на квадрат

ш 8"

убрзање

а

5

7

маса

т

килограм

к§

сила

Р

њутн

N

.кст ш —

V

Најважније формуле Убрзање:

АV а =■

Ду - алсолутна вредност промене брзине; { - временски интервал Основни закон динамике: т а -Р т - маса тела; а - убрзање; Р ~ сила,која делује на тело

12

ФИЗИКА 7, збирка задатака

| О претварању мерних јединица. ’ У формулама којима решавамо задатке фигуришу физичке величине. I Све величине имају одговарајуће мерне јединиде и величина која. се ' израчунава мора бити изражена у одговарајућим јединицама, без тога ј резултат нема смисла. Стога се при решавању задатка мора водити ! рачуна о усклађивању јединица како би се оне у разломку могле ? скратити или како би се множењем двеју јединица добила "исправна" \ трећа јединица и слично. Пример 1. Колико је убрзање тела масе 400 § .када на њега делује сила 4 N7 : Г * Убрзање се израчунава помоћу формуле а = — . Ако се у ту формулу ' т | уврсте дате бројне вредности, добија се:

I

: « ^ ; 1

I

4И ПП1К а=------- = 0,01 — . 400'§ §

Јединица — није регуларна јединица за убрзање и овакво решење задатка §

ј није добро. Да би се убрзање добило I ; килограмгша и сила у њутнима: 1 \ 4И а= 0,4 к§

у 5

, потребно је да маса буде у *

,, т 4кЈ“ 8 0,4

У последњем разломку скраћују се к§ у бројиоцу и к§ у имениоцу и убрзање остај е изражено у ~ : а = 10 ■— . 3~

5~

Пример 2. Колика сила делује на тело масе 200 § ако се оно креће с убрзањем 0,4-^-? ____________5Г______ _____ Сила се може израчунати помоћу формуле: Р = та . Ако се у ту формулу уврсте дате бројне вредности, добија се: Јг = 200§-0,4-^- = 8 0 § -^. 5

5

Убрзање. Основни закон кретања

[Јединица

I

13

није регуларна јединица за силу. Регуларна јединица је њутн,

5

’

|односно производ к§-~. Дакле, граме треба претворити у килограме и тај}

I

А5

;

§

Р = 0,2 к§ -0,4 ~ = 0,08 к§-^- = 0,08 N.

Шодатак уврстити у формулу: ;

1ј:

5"

5

ј |

ј

\

При решавању задагака није неопходно писати све јединице преко| основних јединица 51 (Интернационалног система мера), тј. прекој секунде, метра и килограма и показивати како се оне скраћују шш множеј Довољно је у поставци решења све податке изразити у јединицама 81; тадај ^ће се и величина коју израчунавамо добити у одговарајућој јединици З1.ј 1;Дакле: : I I

—у примеру 1 можемо писати: Г 4Х а = — ; а = —~— т 0,4 к§

,л ш

а = 10— .

з

- у примеру 2 довољно је: ,

! 2 ј 1 I

р = т а; ^ = 0,2 к§ -0 , 4 ; Ј? = 0,08'К. 3

| ;

| 1. За 5 5 брзина куглице која се котрља низ коси жљеб повећала се I 1 за 10 — . Колико је убрзање куглице? I

■I

■5

|

Решење Дати подаии: ? = 5 5 , Ао = 10 — . 8 Трауси се: убрзање (а). Убрзање се одређује из формуле којом је дефинисано:

а—

АV

0—

------------

-5 38

а = 2^5“

14 } I I

I


2. Аутомобил се креће с убрзањем 1,2

т 8

. За које време се брзика ; I

1ст аутомобила повећа за 36---- ? ■

ћ

______ |

Решење Дати подагш: ■а = \ , 2 ~ , Ду = 36^^-. 5~

ћ

Тражи се: време (?). Мерне јединице нису усклађене, па зато промену брзине треба изразити у метрима у секунди: Д „ = .3 6 ^ = 3 6 ~ ^ , 1 о ” . ћ 36 5 5 И у овом случају ради се о дефиницији убрзања. Само сада из формуле којом је дефиннсано убрзање треба изразити време: Ао . Ао 1 = ----- . а - ---- , паје 10 —

Следи:

.

1=----- — ;

[7=835

1? 27—

8”

г 3. Аугобус полази из мировања и креће се с убрзањем; 1,4- ј -. 8 | Колику брзину ће имати након 10 8? N Решење _____________________________________________________________ _ ______— _______

Датиподаци: а ~ 1,4^-, г = 10з. 5 Тражи се: брзина (и). ' Дати су убрзање и време, па се може израчунати промена брзине аутобуса:

15


Промена брзине Је износ за који се брзина повећала ијш смањила. У овом случају брзина се повећала, па промена брзине представља разлику крајње и почетне брзине: Ао = и - о 0. Какоје аутобус кренуо из мировања, то је у0 = 0. Следи: 6>= Д ^;

о = 14 —

; 4. Прилазећи станици воз смањује брзину са 9 0 -^ - на 4 ћ ■ току 25 5. Колико је убрзање воза?

5 ћ

у

Решење Дати подаии: оп - 90 0 Тражи се: убрзање (а).

, о = 45

, / = 25 5 . ћ

ћ

Мерне јединице у поставци задатка нису усклађене, па ћемо прво брзине изразити у метрима у секунди: . _к т .. 10 т ,. . т о = 45---- = 45-------- = 12,5— ћ 36 8 5

и =90 — = 9 0 ~ “ = 2 5 — 0 ћ 36 5 5

У овом случају брзина се смањује, ради се о успореном кретању. Промена брзине сада је разлика почетне и крајње брзине: А о = о0 - и ;

Ао = 2 5 ™ -1 2 ,5 — ; 5 8 12,5

Следи убрзање воза:

а=

;

а=

Ао = 1 2 ,5 ~ . 5

т

25з

т а = л0,5с — 8'

5. Клизач се усправио, опустио, престао да прави било какве покрете телом и наставио да се креће по леду с убрзањем 0,6

. 52

Ако је у почетном тренутку његова брзина 10 — , после колико 5 - имати орзину " 111 ?О времена 4ће 4^ —

ј а т Ј Т з и ј Т г - 1т гп:т

16


Решење . _,Ш , _Ш III Датипооаци: а = 0,6 — 7 и0 = 10— , ^ = 4 — . 5

5

5

Тражи се: време (^). Ако клизач не прави никакве покрете телом (рукама и ногама), његово кретање је успорено па важи: А = о0 - и = 6с — Ш. Ао 5

Време се може изразити, потом и израчунати, из формуле за убрзање: Ао а = ---- ,

. паје

6—

АV I - -----;

I-

{=

108

6. Коликом силом треба ударити лопту масе 0,5 к§, да би она | кренула с убрзањем 80

? 5"

Решење Датпиподаии: т - 0,5 к§ , а = 8 0 -~ . 5"

Тражи се: сила (Р). Сила се може одредити помоћу Другог Њутновог закона: та = Р ,

па 1е

т

Р = 0,5 кд •80 — ;

Р = 40 N

8~

^ 7. Трамвај масе 3 1: креће се под дејством вучне силе 2,4 Ш . Колико ’ | је убрзање трамваја? Решење Дати подаци: т = 31 = 3000 к § , Р = 2,4 Тражи се: убрзање (а).

= 2400 N .

И овај задатак се решава применом Другог Њутновог закона (претходно смо у поставци задатка ускладили јединице):

17


Р а=—; т

2400 N а = ---------- ; 3000 к§

а = 0,8™ 5“

■ 8. Ајко се колица вуку неком силом Р, крећу се с убрзањем 0,2

. з

, а) Коликим убрзањем се крећу колида ако се вуку силом ; б) За та колица прикаче се још једна, иста таква. Коликим убрзањем се тада крећу колица ако се вуку силом Р7 Решење Дати подаии-.једна колица, сила Р, а = 0,2

. 8

Траојси се: а) убрзање а 3кад сила 2Р делује на једна колица; б) убрзање аг кад сила Р делује на двоја колица. Ако на колица масе т делује сила Р, крећу се с убрзањем а = 0,2

. 8"

а) Према Другом Њутновом закону, убрзање је управо. сразмерно сили. То значи: колико пута се повећа сила, толико пута се повећа и убрзање колица. Дакле. ако на колица делује сила 2Р, она ће се кретати с убрзањем: ах = 2 а;

п ^— т «1=0,4 5

б) Ако се на једна колица прикаче друга, иста таква, маса колица ће се удвостручити. Према Другом Њутновом закону, убрзање је обрнуто сразмерно маси. То значи да се, при деловању исте силе, убрзање смањи онолико пута колико пута се повећала сила. Дакле: а

а-, = —; “ 2

а2 = 0,1

т

9. Колика је промена брзина санки масе 10 к§ за 10 з ако на њих делује сила 5К у супротном смеру од смера кретања? Колика је брзина ■ 2п — т ?о санки на почетку тог временског интервала ако Је на крају

18

ФИЗИКА 1 , збирка задатака

Решење Датиподаци: т = 10к§, { = 105,

о =2— . 5

Тражи се: промена брзине (Ду) и почетна брзина (уо)Пошто на санке делује сила у супротном смеру од смера кретања, санке се крећу успорено. Дати су маса и сила, па се може одредити убрзање санки: Р 5К л ™ а =— ; а - — — ; а = 0,5 — . т 10 к§ Сада су познати убрзање и време па се може одредити промена брзине: а =^ ~ ,

паје

Д о = а1; А о = 0,5-^-10 5;

{

АА о = 5 — 5

5

Како се брзина санки смањује, то важи: Д о = о0 —о

одаклеје

о0 = А о + о;

_

ш

Оп = 1 —

10. Стојан је веслао по језеру, уморио се, па подигао весло и решио да га неко време не користи (слика а). Прикажи усмереним дужима брзину и убрзање чамца након што је Стојан престао да весла и силу која тада делује на чамац и утиче на његову брзину. Колика је та сила ако је маса чамца (са Стојаном) 150 к§, а за 10 5 брзина чамца Ш П се промени за 4А — ?

з

Решење Дати подаци: т = 150к§, / = 105, Ао = А— . з

Тражи се: сила (Г).

'Ш В Е Ж 1ГЖ1— ПГ

ДЉУлуИт.-.

Убрзан>е. Основни закон креташа

19

Правац и смер брзине су правац и смер кретања (слика б). Када Стојан подигне весло, чамац се креће успорено зато што на њега делује сила отпора воде у супротном смеру од смера кретања. Смер убрзања чамца исти је као смер сале; у овом случају смер убрзања је супротан смеру брзине. Пошто су задатку дати промена брзине и време, може се израчунати убрзање чамда: а=— {

Како сада знамо убрзање и масу, можемо израчунати и силу: Г = та;

Р = 150 к§- 0 ,4 ^ -;

јЈ ^ б О К

Напомена. Учићемо касније да сила отпора средине зависи од брзине којом се тело креће. Брзина: чамца се смањује, па .се 'смањује и сила отпора. Вредност б(Ш предсгавл>а. запразо средњу. вредност силе отпора током успореног кретања. ■: " '• кт

И.Полицијски аутомобил масе 1500 к§ креће се брзином 54---ћ (слика а). У једном тренутку полицајци добијају радио-везом наредбу да крену ка месту на којем се десила крађа и возач је реаговао у складу са тим. Прикажи усмереним дужима брзину и убрзање аутомобила у том тренутку и силу која делује на аутомобил. Ако је бројна вредност силе З Ш , колику брзину ће имати аутомобил након 5 $ ?

\\Ј

\ ј /

Сника уз “V задатак •• 11 Решење ^СГП Дати подаци: т = 1500 к? , оп = 54---- , Р = 3 Ш , { = 5 5 .

I!||| 'ЧШ В-ј )«|[јј

! Д Г - т » г ........т г п

20


Брзина има правац и смер кретања аутомобила (слика б). Пошто полицајци полазе у акцију, аутомобил се креће убрзано, па и убрзање има исти смер као брзина. Сила увек има исти правац и смер као убрзање. Како су дати маса и сила, може се израчунати убрзање аутомобила: Р а =— ; т

ЗШ 3000 N а = ----------= -----------; 1500 к§ 1500 к§

а - 2— . 52

Сада су познати убрзање и време, може да се израчуна промена брзине:

До а =— , I

.

паЈе

Ао = а{;

_ш _ Ду = 2 ” О з ; $

ш

Ао = 10 — . 5 '

Помоћу познатих вредности промене брзине и почетне брзине једноставно је израчунати и "крајњу" брзину. Претходно се морају ускладити јединице. Пошто се брзина аутомобила обично изражава у километрима на час, то ћемо промену брзине изразити у тим јединицама: ,лш , кт кт Ао = 10 — = 10-3,6---- = 36-----. 5

Дакле:А о = о ~ о 0,

паје

ћ

ћ

у = ^0 + Д и;

Уради сам... 12. На старту трке, током прве 4 5 брзина атлетичара повећа се за 9 — . 5

Колико је убрзање атлетичара? 13. Ракета лети с убрзањем 30 — . Колика је промена брзине ракете за 5

1,5 з ? (Изрази ту промену у метрима у секунди и у километрима на час) 14. За које време се брзина аутомобила при кочењу на асфалту смањи за г, к т

.

_т _

54---- ако Је уорзање 5 — ? ћ . 5

I !1.ЦУЕ|КЈЈ' '.и|јШЈЦЈ'»Ш-


21

15. Најбржи електрични аутомобил на свету, стартујући "из места", за ЈсГХ1 3,6 5 достигао је брзину 96,6---- . Колико је убрзање овог аутомобила? ћ Ако се стално кретао толиким убрзањем, колику брзину је имао након 2 $ од старта? 16*. Убрзање авиона на писти, пре узлетања, је 2,5—Ј-. Ако у тренутку 5 1сгп узлетања авион има брзину 360---- , колику брзину је имао 10 $ пре тога? ћ 17. Када локомотива вуче један вагон, он се (као и локомотива) креће с убрзањем 0,9

. Колико је убрзање када локомотива истом силом вуче 5 композицију од три таква вагона? 18. Колико убрзање даје вучна сила од 4,5 Ш камиону масе 3 I? 19. Пушчани метак масе 6 § у цеви добија убрзање 165 000

5

. Коликом

силом делује барутни гас на метак? 20*. Лопта масе 300 § лети брзином 20™ . Коликом силом делује на 5

лопту голман који је ухвати ако се лопта заустави у рукама после 0,15 ? 21*. На колица масе 150 § делује сила од 0,3 N у правцу и смеру кретања. Ако у једном тренутку колица имају брзину 2 — , колику ће брзину имати 5 после 2,5 з? 22*. Куглица се котрља низ нагнути жљеб (слика). Прикажи усмереним дужима брзину и убрзање куглице и силу која делује на куглицу (и доводи до промене њене брзине). Израчунај колика је та сила ако је маса куглице 30 §, а за 0,5 5 брзина куглице се повећа за 2 — . 5

|

1

а а а а |ј а в

1Н Ј

'0 5 2 1

Слика уз задатак 23

■>

22


23*. Вагон масе 20 I одвојио се од локомотиве и креће се успорено (слика). Прикажи усмереним дужима убрзање вагона и силу која доводи до промене његове брзине. Колика је та сила ако је убрзање 0,3-у ? Ако је 5

кт ..вагон у тренутку одваЈањ а о д локомотиве имао брзину 54---- , после ћ колико времена ће се зауставити? 24*. На слици су приказани аутобус и аутомобил: аутобус прилази станици и даје знак жмигавцем да почиње да кочи; возач аутомобила "додаје гас" и креће у претицање аутобуса. Прикажи усмереним дужима брзине и убрзања оба возила, као и силе које делују на свако од њих.


Равномерно променљиво праволинијско кретање

23

2. РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО ПРАВОЛИНИЈСКО КРЕТАЊЕ Најважније формуле *

Брзина при убрзаном кретању:

и = о0 +а{

•

Брзина при успореном кретањ у: о = оп - а г Оо- почетна брзина; а - убрзање; I - време; о - брзина након времена {од почетка посматраног кретања

•

Пређени

пу т

при убрзаном кретању:

Пређени

пу т

при успореном кретању:

а{‘

а{‘ з = о Ј -■

почетна брзина; а - убрзање; { - време; з—пређени пут за време I од почетка посматраног кретања

Зависност брзине од времена 25.

Аутобус гголази из мировања и креће се са сталним убрзањем; \ 1,5 — . Колику брзину ће имати после 8 з? | Решење Дати подаци: о0 = 0 , а = 1,5 Тражи сг\ брзина (о).

5

, { = 8 5.

24

ФИЗИКА 7, Збирка задатака

У задатку ш ш е да аутобус полази из мировања и то смо назначили у поставци задатка написавши: о0 = 0. Задатак се може решити помоћу формуле којом је дефинисано убрзање (као што смо радили у претходном одељку). Можемо га решити и ако одмах применимо формулу за брзину код равномерно убрзаног кретања: ш 0 т о = 12 — и = а!; о = 1,5 — -85; 5*

26.

»

Полазећи из станице, воз-се креће са сталним убрзањем 1— . ј ’ 8 I

После колшсо времена ће достићи брзину 72

ћ

?

Решење ш кш т 12—— == 20 Дати подаци: г;0 = 0 , а = 1— , 0о = 12 20— —. 8 ћ 3 Тражи се: време (?). И у овом случају ради се о равномерно убрзаном кретању без почетне брзине. Мерне јединице за брзину и убрзање, дате у задатку, нису усклађене па је у поставци решења брзина изражена и у метрима у секунди (провери да ли је претварање јединицатачно урађено). Тражено време може се изразити из формуле за брзину: о = а1,

паје

^ 1 = —; а

20—

1= ----- 8— ]^ 52

27.

Атлетичар трчи брзином 7,5 — . 'У финишу трке убрзава са 8

\ 0,3 ; 8

и након 6 5 стиже до циља. Коликом брзином пролази кроз

-ЛНЕШШШЕ______;................... I___ п : '

1ТИ

п?'ГУ1-ташшташ - ____________

25


Решење „.т п - ,т Дати пооаии: о0 = 7р — , а = (Ј,ј — , 5

^ I = 65.

5"

Тражисе: брзина (о). У овом случају ради се о убрзаном кретању са почетном брзином, па је и = о0 + а !;

о =

_Ш

- » П1 -

7,5 — I- 0,ј

5

_Ш , _Ш л, т — • 6 5 ; о = 7,5 0—=+9,3 1,8— —;

5‘

5

5

5

28.

Аутомобил се креће брзином 5 4 - ^ . Спазивши знак да је у ћ близини школа, возач почиње да смањује брзину са сталним убрзањем 1 ,2 ^ -. Колику брзину ће имати аутомобил након 10 5? 5

■

Решење Дати подаци: о0 = 5 4 =

15 — , а = 1,2

ћ

5

, ? = 10б. 5

Тражисе: брзина (о). Мерне јединиде су усклађене у поставци решења. Брзина аутомобила може се израчунати помоћу одговарајуће формуле за равномерно успорено кретање: и = о0 -а 1 ;

29.

„_т

._т

5

5

_ т

т

и = 15------ 1,2 — -105 = 1 з----- 12 — ; $

5

кии

Аутомобил се приближава мосту брзином 54 — . Испред ћ 1ст

моста је саобраћајни знак на којем пише "10---- Возач притисне ћ кочницу 6$ пре доласка на мост. Да ли ће достићи дозвољену брзику ако је убрзање при кочењу 2 ~ ?

26


Решење гт Л т , ол = 10---^ к 111-- 2,78 — , Дати пооаци: о0 = 54 ---- -- о. - — ћ

5

I = 6в , а = 2

ћ

5

т

Тражи се: брзина (у) којом аутомобил стиже на мост. Аутомобил се креће успорено; помоћу датих података може се израчунати брзина којом он стиже на мост: т т т о = о0 - а ( ; о = 15------ 2 — •6 з ; т Како је то већа брзина од маскималне дозвољене (о А = 2,78 — ), 5

закључујемо да.возач прави саобраћајни прекршај. 30.

Санке се-спуштају низ косу падину 8 5 . Почетна брзина санки

при томе је 2 ~ . а убрзање 0 ,4 -^ . Затим сакке пређу на хоризон: 5

.

. 5"

тални део стазе и крећу се 4 5 до заустављања. Одреди брзину санки на крају падине и убрзање на хоризонталном делу стазе. Решење Дати подаци: ?, = 8 8, и01 = 2 — , ах = 0,4 ~ , 1г = 4 5, с>2 = 0. 5

8

Тражи се: брзина (у^) и убрзање (а2). Кретање санки има два дела: низ падину се крећу убрзано, а на хоризонталном делу стазе успорено. У поставци решења, ради боље прегледности, подацима који се односе на први део кретања приписали смо индекс 1 (ги оои аг), а онима који се односе на други део индекс 2 (*2, &2, аг).

Брзина санки на крају падине је крајња брзина убрзаног кретања: 1л = у01 +

;

. т

л .т

5

5

п

ц = 2 — 1- 0,4 ——-8 з ;

т

То је и почетна брзина на хоризонталном делу стазе: о02 =

цдшчдт г —-тх1

= 5,2

ш

■аШ ВШ ЕПППГГ

Равномерно про^енљиво праволинијско кретан.е

27

За успорено кретање санки на хоризонталном делу стазе познати су почетна брзина, крајња брзина (заустави се, и2 = 0 ) и време. Убрзање се може израчунати помођу формуле којом је дефинисано: га 5>2 ' 8 Аи 7— т а, = Т1,3 а->-— ; а2 = — — а2 = —г 2- ’. и и 4$ 8

Зависност пређеног пута од времена I 31.

Колики пут пређе скијаш на скакаоници ако полази из ]

; мировања и 6 5 се креће с убрзањем 0,5 — ? | \<__________ ________ _______________ ___ - ___________________________ з \ ___________ I Решење Дати подаци: и0 = 0 , I = 6 5 , а = 0,5 Ш 82 ‘

Тражи се: пређени пут (5 ). Пређени пут при кретању са сталним убрзањем одређен је формулом: аХ1

з = иVЈ '+1"-

2

1К’ако је и0 = 0 , следи: 0,5 а *~ 5 = ----- ; 2

(6 з)2

3 5 = ------ ------------- ; 2

0 ,5 ^ - 3 6 з 2 5=

3 2

Г32.

1

Авион полази из мироЕања и креће се по писти са сталним ! убрзањем. Колико је то убрзање ако авион за 0,5 т ш пређе 990 т ? ј V

-

-

Решење Дати подаци: = 0, I = 0,5 т т = 30 з , Тражи се: убрзање авиона (а).

_)

5

= 990 т .

И у овом случају ради се о равномерно убрзаном кретању без почетне брзине. Убрзање се може изразити и потом израчунати из формуле за пређени пут:

-"ПГПГППЖГЖГГ

28


а1г 2

5 = -------,

тт Дакле:

<2 =

2 -9 9 0 т —---- ; (30з)2 ’

па]е

2 ^ а1 = 2 5 ,

1980т а —900з:

тј.

25 г

а = -г-.

д = 2,2 — 5

......... ......... ............ ...... .. г'----- —...—■■-.............. ......... .... | ш з ј 33. Полазећи из станице, воз прелази 400 т с убрзањем 0,5 — . ј ј

'

5

|

] Колико времена траје то кретање?

|

Решење Дати:подаци: 5 = 400 т , а = 0,5

. 52

Тражи се: време (V). На поласку из станице воз нема брзину. Дакле, и ово је равномерно убрзано кретање без почетне брзине. Како су познати пређени пут и убрзање, може се одредити и време: а*1 , 5 = ---Следи:

Г =—

;

паје-

а1 г - 2~5 ,

г2 = 1600з2;

■ Iл = — 25.

тј.

^ = л/хбООз2 ;

1^ = 40$

0 ,5 “ 8

? 3 34.

кш Аутомобил се креће брзином 90---. Спазивши знак да се ] ћ

ј

| приближава делу пута на којем се изводе радови, возач почне да | успорава. Колики пут пређе аутомобил у току наредних 10 5 ако је I г , шл ■ \убрзање 1,4 — ? ј

<32

Решење тт \ ол к т * _ т ,л . .т Датиподаци: г;0 = 90---- = 25 — , / = 105, а = 1,4— . ћ

Тражи се: пређени пут (5).

5

5

ј ј Ј ]

5

........................I------------------- Ј

______ -_:

пгттгчнииша----------------

_

—И13ЕШВШЖ---------------;---------- ;.....

• ____

29

Равномерно про.менљиво праволинијско кретање

Кретање аутомобила је равномерко успорено, па је пређени пут а(2 одређен формулом: ј = о0( — — . Дакле: 1,4 ^ - ( 1 0 5) 2

Ш

с2

5 = 25 — 1 0 з------ --------------------------------------------------------;5= 2 5 0 ш - 7 0 т ; Ј5=1

35. Вежбајући у кабинету за физику, Милена је посматрала успорено кретање куглиде уз коси жљеб. Измерила је да куглица пређе 1,5ш за 15, а наставница јој је рекла да је убрзање куглице 1“

и задала да израчуна почетну брзину. Милена је

успешно

8

решила задатак. Како би га ти урадио? Решење Дати подаци: 5 = 1 ,5 т , ^ = I з , а = 1

. 5

Тражи се: по.четна брзина (оо). Пошто су познати пут, време и убрзање, почетна брзина се може одредити из формуле за пређени пут: 1 ^ --1 з2 п(~ с з = о0( — — ; 1,5 т = о0 •15 — ^ --------------------------------------;1,5т =о0• 15 - 0,5 т о0- 1 8 =

1,5т

ас

+ 0 ,5 т ;

у

1

0 -15

0

=2

ш

;

о0=

2ш

/-,т \о0 =2 —

1з

8

-------- ;

\ 36. . Лопга се креће низ дугачку стрму улицу са убрзањем 2 ј

' •■■■■

.••:■.■•

т

.5“

3без

| почетне брзине. .Колики пут она пређе за прве 2 8, а колики у трећој I секунди? Решење Датиподаии: о0 = 0 , а = 2-^-. з

Тражи се: пут (л) за првих (2 = 2 з и пут (5 ) у трећој секунди.

30


Пут лопте за прве 2 5 израчунава се помоћу формуле за пут код убрзаног кретања без почетне брзине: г»= 0

5, = 4 ш

Слика уз решење 36

Пут који лопта пређе током треће секунде кретања најједноставније је израчунати као разлику путева које је прешла за прве 3 5 и за прве 2 5 (слика). Током прве 3 8 лопта пређе пут:

5, = 9 т . Дакле, пређени пуг у току треће секунде износи: 5 = 5з - 5 2 ;

5 = 9ш- 4

ш

; |.у = 5 т

Комбиновани задади 37. Трчећи равномерно убрзано без почетне брзине, пас за првих 5 5 пређе 12,5 ш . Колико је његово убрзање? Колику брзину има након тих 5з? Колики пут ће прећи за наредних 30 5 ако настави да трчи равномерно? Решење Дати подаци-. Гј=5$ , = 12,5ш , 1г =30$. Тражи се: убрзање (а), брзина (о) у тренутку 1\, пут ($2) за време г2. За убрзано кретање пса познати су време и пут, па се може одредити убрзање: аг1 . , 2$ 25 ш ,ш 5 = — , паје 2з = а Г , тј. а = — ; а = ----- а = 1— 2 г 25 з" ____ 8_ Сада су познати убрзање и време убрзаног кретања, па се може израчунати крајња брзина:

■^ШЖЖГТТГ

ЖИИЖ

Равномерно променљиво праволинијско кретан.е

3 1

ш

о = 1— - 5 з ; т

Наредних (2 = 30 8 пас трчи равномерно, брзином о = 5 — , па је пут: 5

5, — 0 '(2;

5,

- ш _„ = 5 — 30 з; $

38.

Аутомобил почиње да се креће праволинијски из мировања с

убрзањем 1,5-^-. За које време ће се померити за 12 т ? Колика је 8"

тренутна брзина аутомобила након тог пређеног пута? Колика је средња брзина аутомобила на том путу? Решење Дати подаци:

= 0, а = 1,5 — , 5 = 12 т . $'

Тражи се: време (/), тренутна брзина (о) и средња брзина (у5Г). Време се може одредити помоћу формуле за пређени пут: а(2 . 2 о 2 25 5 = ---- , паЈе а( = 2 5 , тј. ( = — . 2 а 24 т

г = 16 8 ;

( = 48

15 ~ 8”

Следи тренутна брзина:

о = а(;

т о = 1,5 — ■4 з ;

т о = с6—

Средња брзина је једнака количнику пређеног пута и времена: 12 т 45 °” = 7 ; 39. Прилазећи станици, воз равномерно успорава и заустави се после 25 5. Одреди брзину воза пре почетка кочења ако се зна да је убрзање 0,4 “ . Колики пут пређе воз при кочењу?

ТШЖГЖГ ТГ” ! ЈЗТ- шмпг

1111.

32


Решење Датиподаци: 1 = 25%, а = 0,4^у. 5

Тражи се: почетна брзина воза (у&) и зауставни пут ($). Како је речено да се воз заустави, то је позната и његова крајња брзина: о = 0 . Почетна брзина се може одредити помоћу формуле за брзину: о = и0 - а { , тј. 0 = о0 - а { . Следи: . о0 = аг \

ш о0 = 0,4 — - 25 5 ;

о0 =10

т

Сада се може израчунати и пређени пут при успореном кретању: 0 ,4^--(25з)2

а{

5 = 10 — - 2 5 $ 5

5

т

= 250т-0,2^--625б ;

Ј5 = 2 5 0 т - 1 2 5 т = 1 2 5 т

40. Дечак се спустио на санкама низ падину дужине 40 т за 10 $ \ без почетне брзине. Затим се још 5 5 кретао по хоризонталној • подлози и зауставио се. Одреди: а) убрзање на падини; б) брзину санки на крају косе падине; в) убрзање на хоризонталној подлози; ^ г) укупан пређени пут санки; д) средњу брзину санки на целом путу. 'ј Сматрај да се и на падини и на хоризонталној подлози санке крећу ____ _ равномерно променљиво. Решење Датиподаци: запрви део пута 5ј = 40 т , ^ = 1 0 5 , и0 = 0 ; за други део пута г2 = 5 5, о2 = 0. Тражи се: брзина на крају падине ( ^) , убрзање на падини (дј), убрзање на хоризонталној подлози (аг), пређени пут (5 ), ередња брзина (у5Г). а)На првом делу пута кретање је убрзано. Како су познати пут и време, може се одредити убрзање:


5

а | {\ ,= -^ -,

.

?

ахгх

паје

^

тј.

2*51

аг = —± .

2 Следи:

а, —

2 -40т

33

{, ал =

1

(10 з)2 ^

80 т 10082

б) Сада је познато и убрзање санки и може се израчунати брзина на крају падине: ш т их = а х{х-, о{ = 0,8™ -10 8; у, =8о— 5 5“ в) Почетна брзина на хоризонталној подлози је их =8 — , а крајња 5 о2 = 0. Како је познато и време кретања, може се одредити убрзање: ' а , =■

8Ш

^2 = ~Г-'> 5з

.

г) Познат је пређени пут на падини. Да бисмо одредили укупан пре^ени пут, потребно је да израчунамо и пут на хоризонталној подлози. Како је то успорено кретање са почетном брзином и\ и убрзањем а2, то важи: ш 1,6 — 25 5" „ .2 а2{2 ч 5-, = о х1г 2 ' А з . 2 з 2 = 40 т - 20 т ; Укупан пређени пут је 5 = ^ + з2;

з2 = 20 т . |.у = 6 0 т

д) Средња брзина је једнака количнику укупног пређеног пута и укупног протеклог времена:

=7’

-

{х +{2

60 т 15 5

т Цг = 4 — 5

34


41. На косо постављеном жљебу у кабинету за физику, ученици су забележили две. линије на међусобном растојању 4,5 т . Потом су ставили по једна колица уз сваку од тих линија: Милош уз доњу, а Јована уз горњу. У истом тренутку, Јована је пустила своја колица да се крећу низ жљеб (без почетне брзине) и Милош је гурнуо своја колица уз жљеб. Дејан је измерио да је до судара колица дошло након 1б. Знајући да је убрзање колица

1~

, одреди путеве које

з

пређу једна и друга колица до судара и почетну брзину Милошевих колица. Решење т

Дати подаци: / = 4 , 5 т , I = 15 , а = 1— . 5“

Тражи се: пређени путеви колица (51 и 5г), почетна брзина (цј). Јованина колица крећу се низ косину равномерно убрзано без почетне брзине (слика); Милошева колица крећу се уз косину равномерно успорено, са неком почетном брзином За кретање Јованиних колица познати су убрзање и време, па се лако налази пут који она.пређу до судара: =

аГ Збир путева које пређу колица до судара једнак је њиховом почетном растојању (слика), па се може израчунати и пут Милошевих колица: паје $2 = / - $ ! ; з2 = 4,5 т - 0,5 т ; з2 = 4 т

Почетна брзина Милошевих колица може се израчунати помоћу формуле за пређени пут: т 2 1—г- -1 з а1 4 т = и0 •1з - 0 , 5 т ; 4 т = ип -1 з - ■

жшшж

35

Равномерно променл>иво праволинијско кретање

о0 - 15 = 4,5 ш ;

о0 =

4,5 т 1б

= 4,5

т

Почетну брзину Милошевих колица могли смо израчунати и мало другачије (па и једноставније). Наиме, збир пређених путева једнак је почетном растојању између колида: 5^ + $2 = /. а Г * аГ КакоЈе 5, = ~ ^~ и $2 =0о*—

хг

слеДи:

а!2 а12 , т I 4,5 т . _т — + у0*— ” =тј. у0г = / , паЈе у0 =~; и0 = —— = 4,5 — . 2

2

I

Н

з

Уради сам... 42. Аутомобил се креће с убрзањем 1,4™ без почетне брзине. Колику 8

брзину достиже после првих 10 з кретања? Колика је та брзина у километрима на час? 43. Убрзање воза при поласку из станице је 1

. После колико времена 5

он достигне брзину 72

ћ

? 1сл1

44. Ракета полази из мировања и након 200 8 достигне брзину 7,9----. 5

Колико је убрзање ракете? 45. Низ косу стазу скејтер се спушта с убрзањем 0,3

. Колику брзину 5“

достиже након 20 з ако је на почетку стазе имао брзину 4 — ? з

т 46. Након 10$ од поласка из станице воз је достигао ^брзину 4л — . 5

Колико је убрзање воза? Колико још времена протекне док воз не достигне брзину 20 — ? 5

ш и ш ..ЈМЛШ /

.и.1.;Ј: Ш И ,,

;Ј; ,11.

!

1Ж Т Г Ж 1Ж Г

36


47. У почетном тренутку аутобус је имао брзину 10 — , а 5 5 касније 5

]С1Т1 18— . Да ли се аутобус креће убрзано или успорено? Колико је убрзање? ћ 48. Прошавши кроз циљ брзином 9,8 — , спринтер наставља да трчи 5

равномерно успорено, с убрзањем 0,5

. Колику брзину има након 5 5 ? 5

После колико времена (од проласка циљне линије) се заустави? 49. Колики пут пређе човек за 12з крећући се с убрзањем 0,5-^- без 5

почетне брзине? 50. Колико је убрзање тела које за 5 5 пређе 10 т крећући се равномерно убрзано без почетне брзине? 51. За које време возило пређе 100 т крећући се с убрзањем 2 ~ - без 5

почетне брзине? 52. Низ тобоган дужине 6 т дете се спусти за 1,4 5, без почетне брзине. Колико је убрзање детета на тобогану? Колики пут је прешло у првој секунди спуштања? 53*. На поласку из станице аутобус убрзава са 1

. Колики пут пређе за 5

првих 5 $ ? Колики је пређени пут у петој секунди? 54. Плочица, ударена палицом, клизи по леду равномерно успорено. Колики пут пређе за 2 5 ако има почетну брзину 15 — и убрзање 1,2

?

5

55.- Прилазећи станици, воз почне да успорава с убрзањем 0 ,4 -^ и 5

заустави се након 25 $. За то време пређе 125 т . Колику брзину је имао воз пре него што је почео да успорава? 56. Бицикл се креће брзином 5 — . У једном тренутку Даница је престала 5

да обрће шедале и бицикл је наставио кретање с убрзањем 0,25

. После

37


колико времена се бицикл заустави и колики пут пређе током тог свог успореног кретања? кт

57. У почетном тренутку воз је имао брзину 36----, а након 5 5 његова ћ 1ст

брзина била је 18---- . Одреди убрзање воза, пут који пређе за тих 5 5 и ћ средњу брзину на том путу. 58*. За које време камион пређе 20 т ако се креће с убрзањем 0,4

без 5“

почетне брзине? Колику брзину има на крају тог пута? Колики пут ће прећи за наредних 10 5 ако настави да се креће с истим убрзањем? кгп.

59*. Аутомобил се приближава мосту брзином 60----. Испред моста је ћ 1сш

саобраћајни знак на којем пише "20---- Ако возач почне да успорава 6 5 ћ пре доласка на мост и ако је убрзање при томе 2

, да ли ће аутомобил 5

достићи дозвољену брзину? Колико далеко је био аутомобил од моста када је возач почео да успорава? 60*. Бицикл почиње кретање из мировања и током прве 4 $ има убрзање 1-у . Затим сталном брзином пређе 24ш, а потом се 105 креће равно5

мерно успорено до заустављања. а) Колики пут пређе бицикл током прве 4 5? б) Колико времена се креће равномерно и коликом брзином? в) Колики пут пређе за последњих 10 5? г) Колика је средња брзина бицикла на целом путу? 61*. У неком тренутку аутомобили су у положајима приказаним на слици, „л т * т _.т г .. при чему је: 0^=20 — , и2 ~15 — 7 ^ - ^ , = 0 , 6 — и / = 140т.После 5

8

колико времена ће аутомобили стићи један до другог ако наставе да се крећу са истим (датим) убрзањима? Колики пут за то време ће прећикабриолет, а колики такси?

5

'

*

'.Ш ж 1 .■■:•

д

Стика уз задатак 61

38


3 .

МЕЂУСОБНО ДЕЛОВАЊЕ ТЕЈ1А I 62. Приликом судара, зелена кугла делује на плаву силом 20 N . \ ( Коликом силом делује плава на зелену? ј Решен>е Дати подаш: сила Рп = 20N. Тражи се: сила Р 21 којом плава кугла делује на зелену. Према Закону акције и реакције, сила којом једно тело делује на друго једнака је сили којом друго тело делује на прво (само су смерови тих сила супротни). Дакле: Г21= 20 N

р гх 63.

На гвоздену куглу масе 500 § делује магнет услед чега кугла

крене с убрзањем 2 ^ . Коликом силом у том тренутку делује.кугла \ - 52 ,

,

:

,,

,

ј

на магнет?

ј Ј

Решење Дати подаци: тх = 500 » = 0,5

, а. = 2-^-. 5

Тражи се: сила којом кугла делује на магнет (Рп)Како су дати маса и убрзање кугле, помоћу Другог Њутновог закона може се израчунати сила којом машет делује на куглу: Рг1= т уау-

^ 21= 0 ,5 к § .2

^= Ш . 5"

Према Трећем Њутновом закону исто толиком силом делује кугла на магнет:

МГШ

ПЕ

иишјшшпур;

Међусобно деловање тела

39

64. Након што фудбалер шутне лопту која је мировала на трави, лопта добије брзину у назначеном правцу и смеру (слика а). Прикажи одговарајућим усмереним дужима силу којом при шуту делује нога на лопту и силу којом лопта делује на ногу.


Решење Пошто је лопта пре шута мировала, а после шута добила брзину у назначеном правцу и смеру, у том истом правцу и смеру деловала је сила на њу. Дакле, сила Рл.\ којом нога делује на лопту има исти правац и смер као брзина коју добије лопта (слика б). Према Трећем Њутновом закону. сила Р\.п којом лопта делује на ногу има исти правац и и супротан смер. 65. Маневарска локомотива масе 100 1: споји се са вагоном који је пре тога мировао. Убрзање вагона током спајања 5 пута је веће од убрзања локомотиве. Колика је маса вагона? Решење Дати подаци: тх = 1 0 0 1 а2 = 5ау. Тражи се: маса вагока (тг). Приликом спајања, локомотива делује на вагон и вагон добија убрзање у смеру кретања локомотиве; и вагон делује на локомотиву, у супротном смеру, па локомотива има убрзање у супротном смеру од смера свог кретања. Дакле, брзина вагона се повећа, а брзина локомотиве смањи.

:М; , К!к: И У .-МНМ.

ТШИЗШпШТ

40


Према Трећем Њутновом закону важи:

Р12 = Г21.

Из тога се, према Другом Њутновом закону, добија:

тхах = т 2а2 .

. т,а, . т, т хах = т 2 - 5ах, паЈе тл2 = — 1— , тј. /л, = — ;

Следи:

5а,

"

^

т 2 =201

5

--------------------- -------- -------------------- ------------

I 66.

Две куглице, маса 40 § и 6 0$, кретале су се једна према ј

ј Другој, судариле се и при судару зауставиле. А ко је брзина прве ] I \ I Ш ^

1 куглице пре судара била 3 — , колика је била брзина друге?

!

I

;

5

Решење Дати подаии: т, = 40 §, т2 =■60 %, о{ = 3 — . 5

Тражи се: брзина друге куглице пре судара (от). Силе којима једна куглица. делује на другу у овом случају доводе до заустављања сваке од куглица. За ту њихову интеракцију и промене брзина важе Други и Трећи Њутнов закон и задатак можемо решити применом тих закона. Ако је брзина прве куглице пре судара, а након судара брзина те куглице је једнака нули, онда је убрзање прве куглице: Д у.

у,-0 Ц «,=—

;

=Т -

Сила која делује на ту куглицу одређена је формулом: Р21= т 1П1, ТЈ.

^ 2! = —р -

Слично томе, убрзање друге куглице и сила која на њу делује одређени су формулама: _ и2 р _ т 2^2 С1*у — И ± I

I

Силе не можемо да израчунамо јер није познато време трајања судара. Међутим, и не мора да буде познато јер тај податак ће се током даљег поступка "изгубити".

Међусобно деловање тела тт

г -т

Наиме, из Г2, = К 2 следи:

^

—— = — I I

41

2 одаклеје т{ох = т 2и2.

У последњој формули позната су три податка, па је лако одредити и четврти: т,и. т-,

40 е ■3 Ш

о, =

60 §

пш о-, = 2 —

Уради сам ... 67. Одбојкаш удари лопту силом 1Ш . Коликом силом делује лопта на руку при том ударцу? 68. Водећи лопту, кошаркашица је гурне према тлу при чему лопта добије убрзање у назначеном правцу и смеру. Прикажи одговарајућим усмереним дужима силу којом рука кошаркапшце делује на лопту и силу којом лопта делује на руку.


69*. На слици је приказано дете које, преко каиша, вуче пса. Прикажи одговарајућим стрелицама силу којом дете вуче пса и силу којом пас вуче дете. Која од те две силе је јача ако се они крећу у смеру кретања пса? 70*. Ако се сударе гвоздени и стаклени кликер једнаких димензија, којем од њих ће бити већа промена брзине и колико пута? Густина стакла је 2 5 0 0 ^ - , а гвожђа 7 8 0 0 ^ - . т т

71*. Невена и Марко, на ролерима, стоје на стази и разговарају. Невена има масу 45 к§, а Марко 55 к§. У једном тренутку Невена гурне Марка и обоје почну да се крећу. Зашто се креће Невена када Марко њу није гурнуо? Ко ће добити већу брзину и колико пута?

42


4. КРЕТАЊЕ ПОД УТИЦАЈЕМ ЗЕМЉИНЕ ТЕЖЕ Најважније формуле •

За слободни пад тренутна брзина: пређени пут: I - време;

§ - убрзање слободног пада за које ћемо ш

узимати приближну вредност § = 10 —

За вертикални хитал наниже тренутна брзина:

о = о0 + &

пређени пут:

з —оЈ + -

Оо - почетна брзина За вертикални хитац навише тренутна брзина при кретању навише:

о = оп- 2 {

пређени пут при кретању навише:

$=?оЈ--

ТТГ

Т

&

43

Кретање у пољу Земљине теже

Слободни пад 72. Откачивши се од гране, јабука до тла слободно пада 3 з Коликом брзином удари у тло? Решење Дати подаци: { —3 5. Тражи се: брзина (у) којом јабука удари у тло. Брзину добијамо применом одговарајуће формуле за слободни пад: ш

73.

т и = -зп 30 —

Колико времена треба тело да слободно пада да би достигло

брзину 50 — ? $

Решење т Дати подаии: V = 50 — . 5 Тражи се: време падања ({). Време се може одредити из формуле за брзину: 50 — о =&,

паје

{ =— ;

{=

{ = 5$ 10^ 5

74. Лоптица, пуштена са балкона да слободно пада, удари у тло након 2 з. Са које висине (од тла) је пуштена? Решење Дати подаци: 1 = 1%. Тражи се: висина (к) са које је пуштена лоптица. Тражена висина једнака је путу који лоптица пређе док не додирне тло: 10^.(2з)2 -V к = ---- §--------------

&= ----- 3---------

к = 20 т

44


ј 75. Птица, која стоји на жици на висини 8 ш од земље, испусти : | орах. Колико времена ће падати орах до земље? ј

Решење Дати подаци: ћ = 8 т . Траокм се: време падања (/). Висина је једнака путу који ће прећи орах, а из формуле за пут може се одредити време падања:

Следи:

I=

76. Коликом брзином улети у воду камен који је пуштен да слободно пада са моста високог 15 ш? Решење Дати подаци: ћ = 15 т . Тражи се: брзина (о) којом камен улети у воду. Да би се израчунала брзина, потребно је знати време слободног падања. Њега можемо одредити из формуле за пређени пут. На исти начин као у претходном решењу добија се:

Сада можемо израчунати и брзину: 5"

5

• 77. Из ваздушног балона (дирижабла) који лебди (мирује) испадне неки предмет. Одредити висину на којој се налази балон, ако се зна да предмет удари у тло брзином 100 — .

45

Кретан>е у пол>у Земљине теже

Решење Дати подаци: и = 100

т

Тражи се: висина'(А) на којој лебди балон. Да бисмо израчунали висину са које падне предмег, треба да знамо време падања. А то време можемо одредити јер нам је позната брзина при паду: т 100 V {= I = 10 з . 1= ~\ т § 10

10—--(гоз)2 Следи:

ћ = 500 т

ћ=

78. Камен, који се одронио од стене, слободно пада у провалију ј дубоку 80 т . а) Колико је укупно време падања камена? б) Колики пут пређе камен у првој половини тог времена, а колики У другој? V;::. Решење Дати подаци: ћ = 80 т . Тражи се: укупно време падања {{), пут (зч) у првој половини времена и пут ($2) У другој половини времена. Како је познат укупан пређени пут, може се израчунати и укупно време кретања - као у решењу задатка 76: ,2

ћ=

2

%{2 =2ћ;

{= Ј — ;

{=

160 т т 10

= л/1~6'

{ = 4$

Прва половина времена је ^ = 2 5 . У току тог времена тело такође слободно пада (нема иочетну брзину), па пређени пут износи: 1 0 “ -(2з)2 =

5, =

5“

5, =

10~4з: 5 •?

5, = 20 т

46


Сада су познати укупан пређени пут и пут пређен у првој половини времена. Њихова разлика једнака је путу који камен пређе у другој половини времена: 52 - / г - 5 - Ј ; 52 = 8 0 т - 2 0 т ; зч^бОт

Вертикални хитац наниже | 79. Камен, бачен вертикално наниже брзином 15 — , падне на I 5 ; земљу после 1,2 5. Коликом брзином удари у земљу? Решење т Дати подаци: г^0 =15 — , I = 1,2 $. 5

Тражи се: брзина при паду (о) . Кретање камена је вертикални хитац наниже па је брзина одређена формулом:

Следи:

§0.

^ = 15 — + 10 -^-1,2$;

^ = 15 — + 12 — ;

пп — т о = 21

Коликом брзином треба бацити грудву вертикално наниже да I т

'

| би она после 0 2 з им ша брзину 10 — ? Решење Дати подаци:

Г= 0,2 5; о = 10 — . 8

Тражи се: почетна брзина (ц>). Почетна брзина се може одредити помоћу формуле за брзину након времена ?: о = о0 +& Следи:

паје

о0 = о - § { .

= 10 — - 1 0 ^ - 0 , 2 з ; о0 =10 — - 2 — ; 5

5"

5

5

ш о0 = 8 — 5

47

Кретан>е у пољу Земљине теже

| 81. \

Куглица, бачена вертикално наниже брзином 2 — , падне на | 5

■

; под после 0,3 5. Са које висине је бачена?

'ј

■' ■ |

Решење

ш

Дати подаци: { = 0,3 5 ; и0 = 2 — . 5

Тражи се: висина (ћ). И кретање ове куглице је вертикални хитац наниже, а висина са које је она бачена куглица једнака је путу који пређе до пода: к = $ —о Ј + 10^у-(0,3з): Следи: к = 2 — ■0,3 5 + ■

10 ™--0,0952 к = 0,6 т + — ------------

5

к = 0,6 т + 0,45 т ;

А= 1,05т

82. Са торња високог 25 т , из праћке је избачен каменчић вертикално наниже и пао је на земљу после 1 з . Коликом брзином је избачен? Коликом брзином је ударио у земљу? Решење Дати подаци: к = 25 т , Ј —1з . Тражи се: почетна брзина (ц>) и брзина при паду (о). Почетна брзина може се одредити из формуле за пређени пут: .2 10-Г--1 О2 з'о{ к = о Ј + —— ; 25 т = о п - 1з + — 5-------

0

Следи:

2

0

25 т = Ол ■15 + 5 т .

2

о0 -1 з = 25 т - 5 т = 20 т ; о0 =

20 т 1з

оп = 20 —

Како је сада позната и почетна брзина, може се израчунати и брзина при паду: и = о 0 +%{ ;

т

1Л т

.

о = 20 — + 10 — -18;

з

5“

т о = ј0 — 8

48


83.

С крова зграде бачена је лоптица вертикално наниже брзином

20— . На плочник је ударила брзином 40 — . Колико времена је 5

.

5

летела до плочника? Колико је висока зграда? Решење Датиподаии:

о0 = 20 — , о = 40 — . 5

5

Тражи се: време падања (/) и висина зграде (к). Време се може одредити из фомуле за брзину: о=

Следи:

паје

40 — - 2 0 — { = ----- -------- —;

10™ 5

§{ = о - о 0, тј.

{

20 — -----—;

о-о, { =■

{= 2з

10™ 5'

Сада се може израчунати и висина зграде (једнака је путу који пређе лоптица):

Н = о0( + М1-;

27

10^-(2з)2 10~--4$2 /2 = 20 — -28 + — Ц ; --------; /1 = 20 — -25 + — §---------- * 2 5. 2 в ћ = 40 ш + 20 ш ;

ћ = 60 ш

84. Предмет који пада дуж вертикале, у једном тренутку прође > поред посматрача на балкону високе зграде. Након 18 исти предмет ј пролети брзином 16— поред другог посматрача који стоји нанеком ]

5.

...

нижем балкону. Коликом брзином је прошао предмет поред првог [ посматрача? Колика је висинска разлика између ових балкона? : \ Решење Дати подаии:

? = 1б, ^ = 16 — .

б

Тражи се: брзина (уо) и висинска разлика два балкона (к).

49


Кретање од горњег до доњег балкона је вертикални хитац наниже. Почетна брзина при томе је брзина којом предмет прође поред првог посматрача и њу можемо израчунати јер је дата брзина коју предмет има након 1 $: и = + §{, паје о0 = о - & . Следи:

= 16 — - 1 0 ^ - - 1 з ; $

=16 — - 1 0 ^ - - 1 з ;

$

т оп = 6 —

5

$

Висинска разлика између балкона једнака је путу који предмет пређе од једног до другог балкона: т & ћ = о0{ + —— ; к - 6 — 1$ +

| | \ |

; /г = 6 т + 5 т ;

ћ = 11 т

85. При слободном паду • са високе литице, камен стигне подножја за 3$. Колкко је висока литица? Коликом брзином требало бацити камен са истог места вертикално наниже да ' ; ~ стигао до подножја за дупло краће време?_______

до би би •-

г | ј ј

Решење Дати подаци: 1Х= 3 $, ?2 = 1,5 $. Тражи се\ почетна брзина (уо) при хицу наниже. Како је познато време слободног падања, није тешко одредити висину литице: 2 1 0 Ш -(3$)2 10~-9з2 ,8*1 , з ? 8 , 9 0 т п— —— ћ= ; к = — §-------------------------------------------------- ; ћ = — ---------- ; ћ

2

2

2

2

--------------

За вертикални хитац наниже сада су познати пређени пут и време, па се може одредити и почетна брзина: л ћ = о0(2 + ^ = - ;

45 т =

45 т =

т 10-~-2,25б2 • 1,5 8 + — ------------- ;

10^-(1,5з)2 ■1,5 з + — —

45 т = о0 ■1,5 з +11,25 т ;

---;

50

ФИЗШСА 7, збирка задатака

о0 -1,5$ = 33,75 ш;

о0 =

ш о0 =22,5 —

33,75 ш 1,5 з

5

Вертикални хитац навише | 86.

Лоптица, ударена рекетом, полетела је вертикално навише

» брзином 20 — ..Колику брзинује имала после 1з?

$

з

Решење т

Датиподаци: и0 = 20 — , Ј = 1$. з

Тражи се: брзина ( о ) . Дато кретање лоптиде је вертикални хитац навише. Брзина се може одредити применом одговарајуће формуле:

,лт

,.т

5

5'

,

о = 20------10 — -15;

о = и0 - § { ;

_ т

,лт

5

5

у = 20------10 — ; ^ = 10 — $

г ! 87. Ако се лопта баци вертикално увис брзином 8 — , после

:

|

;

5

| колико времена ће се њена брзина преполовити? Решење Дати подаци:

= 8— , ^ = 4 — . 5

5

Тражи се: време (?). У задатку се каже да се брзина преполови и зато смо у поставци решења записали да је и ~ 4 — . Тражено време може се одредити из 5

формуле за брзину: о = о0 - § { , паје §{ —О0 о одаклеје { т Следи:

оп - о

т

г = —--------—;

г= — —

10“

10^

5

5'

: »шнииижш—:! у ;:

;.....1г ' ;

{= 0,45

: :

:

жнееншг

51

Кретан>е у пол>у Земљине теже

г \ 88.- Ако се стрелица испали вертикално увис брзином 25 — , ј 5

ј колики пут ће прећи у току прве 2 5?

Д а т и подаци: о ђ = 2 5 — , I - 2 5 .

8

Тражи се: пређени пут ($). Пут се може одредити коришћењем одговарајуће вертикални хитац навише:

формуле за

1 0 ^ - ( 2 8)ј

5

2

89. Коликом брзином треба бацити лопту вертикално увис да би након 1з била на висини 5 т изнад места избацивања? Решење Дати подаци: / = 18, Н = 5ш . Тражи се: почетна брзина (цз) . Висина Је једнака путу ко ји лопта пређе:

Н = з = и01 -

.

Како су познати висина, време и убрзање §, из последње формуле може се одредити почетна брзина: 10 ™-(1з)2

90. Камен, бачен са земље вертикално навише, стигне до највише тачке путање после 1,5 5. Коликом брзином је камен полетео увис? Колика је максимална висина коју је достигао?

52


Решење Датиподаци: { = 1,5$. Тражи се: почетна брзина (ио), максимална висина (/*). У највишој тачки путање брзина камена је једнака нули: о = 0 . Знајући то, почетну брзину можемо одредити користећи формулу за брзину: о=

тј.

т

Следи:

0 = о0 - § { , паје

о0 = §{.

к т оп = 15 —

о0 = 10 — -1,5 $;

Максимална висина једнака је пугу пређеном до највише тачке. Како сада знамо и почетну брзину и време кретања, довољно је применити формулу за пређени пут и тако одредити максималну висину:

к = з - о Ј——— ; 10~--2,25 52 к = 22,5 т —-

91.

т к = 15 — 1,55-

1 0 ^ -(1 ,5 з)2

к = 22,5 т -11,25 т ;

к = 11,25 т

Кутлица, испаљена из дечјег пиштоља вертикадно навише^

након 0,5 5 имала је брзину 5 — . Колико још времена ће се кретати

' ' 5

‘

■' -

' Ч '■*

| до највише тачке своје путање? Коликом брзином је кренула куглица ^ из пиштоља? Колику максималну висину ће достићи? ' ■ :, : ј

Т

Решење

о=0Ф

- т Дати подаии:= 0,5 5 , ц = 5 — .

з

Тражи се: време (г2) до највише тачке, почетна брзина (^о) и максимална висина (/:).

А

32 -

ћ

IX У решавању овог задатка може помоћи слика. Постоје А три тачке које су битне у посматраном кретању: тачка 0 из које куглица полази, тачка 1 у којој има дату џ ст . 0 Слика уз Ј)ешен>е 91 орзину ох = 5 — и н аЈВ И ш а тачка путање - тачка 2.

5

ЈХЈј__ 1 Ш Е Ш И .

53


За кретање од тачке 1 до тачке 2 почетна брзина је о\, док је крајња брзина једнака нули, па се може одредити и време: ТЈ-0 = У1 - ^ 2, тј.

ц = ^ 2, паје

г2 =

т з — 1г ~ — 10™ 5 _

Следи:

За кретање од тачке 0 до тачке 1 почетна брзина је о0, а крајња о^ време је = 0,5 $, па важи: У1=

^Ш

уо “

= одакле је о0 = у, + ^ .

* 1X1 _ „

Следи: ођ = з — +10 — - Ор $; 5

1И ^ О! ,« т о0 = 5 — + з — ; о. =10 —

5

8

8

Максимална висина може се израчунати помоћу формуле за пређеаи пут (јер се лако налази укупно време кретања до највише тачке): .2 10™-132 I ~ I, + 1г = 1з , па је ћ ~ о л - —— ; ћ = 10 — 15--------------0 2 5 2 ■

&

7

»

1/лт

,

5

ћ = 5 ггх]

Комбиновани задаци | 92. Колику максималну висину достиже куглица из претходног | задатка? После колико времена (од тренутка испаљивања) ће се : вратити на земљу? -

- -- ■

'

■

—

■-

Решење Максимална висина једнака је путу који пређе куглица. Користићемо податке које смо израчунали у претходном решењу да бисмо одредили тај пут: -

почетна> брзина је о0 =10 — ; 5 укупно време кретања до највише тачке износи: (= 1Х+ 12 = 15.

Следи:

54


10

(Н)2

к = о Ј - ~ — ; /2 = 10 — -Н------ ----------- ; А = 10т - 5 ш ; к = 5 т

2

5

2

-------

Из највише тачке куглица слободно пада. Познато је да при томе пређе пут ћ = 5 т , па се може израчунати и време падања: , к =~ ,

2

п Следи:

.2 1 0 т /3 = ------- ; т 10-у

паје 2 г г: = 15 ;

7 2ћ = & : ,

.

тј.

2

2/г °

г3 = — .

= 1з .

8

Укупно време кретања кутлице од тренутка избацивања увис до повратка на земљу износи:

/и

I.. = 2 5

Приметимо да је време кретања куглице од земље до највише тачке било 18 , а толико је и време падања из највише тачке до земље. Може се доказати да за сваки вертикални хитац навише важи: време кретања тела од места избацивања до највише тачке једнако је времену за које тело потом стигне из највише тачке путање до места са којег је избачено. (------------------------- ------------ -------— ----— -----— 93. а) Ако се лоптица баци брзином 10— вертикално навише са балкона, са висине 10 т од плочника, колико врсмеиа ће се кретати | до највише тачке и колику максималну висину (у односу на плочник) 1 ће достићи? 5 б) Колико времена ће потом падати из највшне тачке путање до ј | плочника? | | в) Колики укупан пут пређе лоптида од почетка кретања до пада.на ј [ земљу? ________ј Решење Дати подаци: ођ = 10— , Л0 = 10 т .

5

Тражи се: време до највише тачке (^), максимална висина (к), време (?2) од највише тачке до плочника и укупан пут (8).

55

Кретан»е у пол>у Земљине теже

а) У решавању задатка може помоћи слика. Са 0 је означен почетни положај лоптице. За кретање од тог положаја до највише тачке почетна брзина је и0 = 10 — , а крајња и = 0 , па се из формуле за брзину може 5

одредити време кретања:

у=

ТЈ- 0 = у0- ^ . 10

Следи: §(х = и0; 1г= — ; (: =

ш

о=0'

5 .

10™

цД

5

За то време лопта пређе пут означен са ^ на слици:

о®

10г.(15)2 ^1 = ^ 1 — 2

= 10— 15— Ч:2------ ; 5

у, = 1 0 т - 5 т ;

Слика у з решење 93

^ = 5т.

Са слике се види да је максимална висина ћ једнака збиру почетне висини ћ0 и пута 5: ћ = ћ0 +5:;

ћ = \ 0 т + 5 т;

\ћ = 15 т

б) Кретање од највише тачке путање до земље је слободан пад са висине ћ = 15 т и време тог кретања може се одредити из формуле за пут: 7 &г ћ = ~ г ~ј

■

п а је

$(~ = 2ћ ,

(2 =

2 2А . (2 = — , тј.

(2 =

-8

2 Следи:

тј.

2 - 1 5т т 10

12ћ

— .

Vо

ЗОт ; (2 =л/Зб2 ; и =1,73 з . т 10

Укупно време кретања: I = ({ +г2; ( = 15+1,73 $;

(= 2,73 5

в) Укупан пређени пут једнак је збиру пута од балкона до највише тачке и пута од највише тачке до земље:

5 = 5 ј+А;

5 = 5 ш + 1 5 т;

= 20 т

56


! 94.

Дејан је бацио лоптииу вертикално навише брзином 15 — .

I""

■ ■■ ■8-

| Истовремено је Тамара пустила са.терасе своју лодту да слободно ! пада са висине 20 т (у односу на ону са које је кренула Дејанова | | лоптица). После колико времена и где ће се сударити лопте? I Решење Дати подаии:

о0 = 15“ , ћ = 20 т . 5 Тражи се: време (?) и висина (А).

За решење ћемо користити слику. Важно је уочити да је збир путева које пређу лопте до сусрета једнак висини са које пада Тамарина лопта: ћ = з', +

•

Обе лопте се крећу исто време до судара (кренуле су Слика уз решење 94

Следи:

ћ=

.

.

§ {2

истовремено), паје ^ = о

~

+

> 'Ч-

§ {2

ћ = о0{.

~ _ . ћ 20 т Одатле се добиЈа време: {= — ; { = -----Ц>

и

/ = 1,33$

15Н

Висина на којој долази до судара једнака је путу који пређе Дејанова лопта: 2 5 ,= ^ -^ -;

2

ј

10 - у • (1,33 з)2 =15 — -1,335------§-------------

з

2

5; « 1 1 т

Уради сам ... 95. Ако слободан пад неког предмеха траје 4 з , коликом брзином тај предмет удари у земљу? 96. Из хеликоптера, који лебди (мирује) на некој висини, путнику испадне лименка која после 8 5 удари у земљу. На којој висини лебди хеликоптер?

Кретање у

п о јб у

57

Земљине теже

97. Време за које куглица слободно падне на тло са балкона на првом спрату је дупло мање од времена за које она слободно падне са крова зграде. Колико пута је висина на којој се налази кров већа од висине на којој је први спрат? 98. Падобранад отвара падобран након 2 5 од искакања из авиона. Ако се сматра да падобранац пре отварања падобрана слободно пада, наћи: а) брзину коју има у тренутку отварања падобрана; б) пут који пређе пре отварања падобрана; в) висину на којој отвори падобран ако је хеликоптер из ког је искочио био на висини 300 ш. 99*

Са које висине је слободно пао предмет који удари у земљу брзином

18 — ? 8

100* Са високе обале бачен је каменчић вертикално наниже брзином 12™. Колику брзину ће он имати после 1,5 8? 5

101. Камен, бачен са моста вертикално наниже брзином 16— , падне у воду после 1 5. Колика је висина моста над водом? 102. Коликом брзином треба бацити камен вертикално наниже с моста високог 20ш да би пао у воду после 18? Коликом брзином он улети у воду? 103. Стрелица, испаљена вер-тикално навише брзином 25 — , погодила је 5

циљ после 0,6 $. На којој висини је циљ? Коликом брзином га је погодила стрелица? 104. Никола стоји на плочнику, а Тања на балкону. Ако Никола баци лоптицу вертикално навише брзином 15 — , лоптица стиже до Тање 5

брзином 5 — . Колико времена лети лоптица од Николе до Тање? На којој 5 висини од Николе се налази Тања? 105. Лопта је бачена вертикално навише брзином 16 — . После колико времена је стигла до највише тачке? Колику максималну висину је достигла?

58


106. Ракета је испаљена вертикално навише брзином 450 — . После 5

колико времена ће њена брзина бити три пута мања? На којој висини ће тада бити ракета? 107*. С висине 10 ш (над земљом) пусти се лопта да слободно пада. Истовремено се друга лопта баци са земље вертикално навише. На висини 2,8 т лопте се сударе. Колико времена су се кретале лопте до су%ара? Коликом брзином је бачена друга лопта?

"шеввЕжтп—гтгг

11

'ЗШЕШГЗГ

59

Трење

5. ТРЕЊЕ •

Сила трења клизања Г* =јИРп Ра - сила којом тело притиска подлогу у правцу нормале; џ -коефицијент трења

\ Важне напомене

|

ј | I

',

' |

• Сила Рп у формули за силу трења може бити различита: притисак тела на подлогу често је последица деловања силе Земљине теже, некада и деловања неких других сила. Овде ћемо радити само задатке који се односе на кретање тела по хоризонталној подлози при чему у вертикалном правцу на тело делују само сила теже и подлога. У таквим случајевима сила нормалног притискателана подлогуједнакаје силе теже: Рг = т&,

п аје силатрења клизања Р ^ .= /ш § .

1 1 | ј ] ј |

• ■ Такође. у свим задацима (осим у задацима 116 и 126) | сматраћемо да је сила отпора ваздуха занемарљива. ■ј ■ _ ---- --• __ ■ ■ ј ------------------------- ----------------- --------108. Рука вуче миша у назначеном правцу и смеру (слика а). Прикажи одговарајућом усмереном дужи силу трењакојом подлога делује на миша. ________________________________

ј \ 1 Ј


,,1^1.: —Л' '..:. ---ПП—

ТПШ>

тшгтггзвеггжп-

•-тгп?т

:-ли:и . гзе.

60


Решење Сила трења делује у правцу кретања тела и има супротан смер од смера кретања. Дакле. у датом случају, сила трења делује на миша као што је приказано на слици (б). ] 109. Санке се спуштају низ косу падину (слика а). Прикажи одго| варајућим усмереним дужима силу трења којом делује подлога на I санке и силу трења којом санке делују на подлогу. 1 • . -

-


Решеље Санке се крећу низ падину, па сила трења делује на њих у смеру "уз дадину" - на слици (б) та сила је означена са .Рр_5. Према Трећем Њутновом закону и санке делују на падину исто толиком силом, у истом правцу и супротном смеру - на слици је сила трења којом санке делују на подлогу означена са ^ .р . 110. Сандук масе 50 к§ креће се по хоризонталној подлози са коефицијентом трења 0,3. Колика сила трења делује на сандук? Решење Дати подаци: т = 50 к§ , џ = 0,3.

■■■

Тражи се: сила трења ( ^ ) . Како је напоменуто у уводном делу, подразумева се да на сандук у вертикалном правцу делују само сила теже и подлога, па је Гл =т § и = ит« . Следи:

= 0,3-5 0 к§ -1 0 ^-; 5

/^ Н О К ---------------

Ј.

61

Треље

111. На бетонски блок масе 121;, који се вуче по хоризонталној подлози, делује сила трења 54 Ш . Одреди коефицијент трења. Решење Дати подаци: т =121 = 12 000 к § , Тражи се: коефицијент трења (Д).

= 54 кИ = 54 000 N .

Коефицијент трења може се одредити из формуле за силу трења: =

Следи:

џ =

ј ш

54 000 N

§ ,

паје

К џ =— . т%

џ = 0,45

12 000 к°;-10-^5”

112. Возач је искључио мотор мотоцикла и пустио да мотоцикл настави кретање по хоризонталној подлози. Колико је тада убрзање мотоцикла ако је коефицијент трења 0,06? Решење Дати подаци: џ = 0,03 . Тражи се: убрзање аутомобила (а). Након искључења мотора, аутомобил наставља да се креће и једина сила која на њега тада делује у правцу кретања је сила трења. Будући да она делује у супротном смеру од смера кретања, аутомобил се креће успорено. Убрзање се добија применом Другог Њутновог закона и формуле за силу трења: та = , тј. та = џт§ . Следи:

а=

џт< т

а = џс

т а = л0,6, — $

а = 0,06-10^-; 8

[ ; ■ ј 1 113. Клизач се креће брзином 8 — по хоризонталној ледекој повр- ј ;и

5 .

,

1а

| шини. Колико времена ће се он кретати: и колики пут ће прећи до ј ! заустављања ако престане да прави покрете телом и пусти да га ј ј "клизаљке носе"? Коефицијент трења је 0,1. ј

62

ФИЗИЗСА 7, збирка задатака

Решење Дати подаци: и0 = 8 — ,

= 0,1.

5

Тражи се: време {{) и пут (5 ) до заустављања. Када клизач престане да прави покрете ногама (и другим деловима тела), на њега у хоризонталном правцу делује само сила трења и зато се он креће успорено. Помоћу Другог Њутновог закона може се одредити убрзање тог кретања: „ та = Ек ,

тј.

та = џ т § ,

.

т ј.

а = џ%\

Л1 , л т . т а - 0,1-10— = 1— . 5“

5

Сада се; помоћу формуле за брзину. може израчунати време до заустављања: о = и0 - а { , тј. 0 = о0 - а { , п аје ~

Следи:

{=— ; а

аг = о0.

т

{ = ——; , _т 52

{ =

85

Пређени пут до заустављања износи:

-

з = о п{ ~ ^ — : ј = 8 — -8.8— = б 4 т - 3 2 т ;

0

! ] | |

2

8

2

ј / = 32т

------------

114. Санке, на којима лежи дете, спустиле су се низ косу падину и потом наставиле кретање по хоризонталном делу стазе на којем су ј прешле 20 т за 5 5 и зауставиле се. Колики је коефицијент трења на | хоризонталној подлози? ■ ј Решење Дати подаци: 5 = 2 0 т и ? = 55. Тражи се: коефицијент трења {џ). На крају хоризонталног дела стазе брзина је једнака нули, па важи: О= о0 ~а{, тј. о0 = а{.

~швввшшг;— гптг

тт

жшшжжг

63

Трење

Са последњом формулом још увек не можемо ништа израчунати јер нам нису познати почетна брзина и убрзање. Можемо, међутим, уврстити то што смо добили у формулу за пређени пут (који је познат): аг1

5 = и 01 — — ,

.

т ј.

з = а!

2

аг1

— — ,

.

тј.

аг2

*= —

•

Сада се може се одредити убрзање: 2 _ а1 = 2 з,

. паје

2з а=— ; Г

40 ш 40 ш а = — ~ = ----- - ; (5з) 25 52

, .ш а = 1,6 — . 5

У-хоризонталном правцу на санке делује самосила трења па важи: тпа = тј. та = џт§ , тј. а =џ§.

Следи:

а џ -~ ~ ; *

л ~ш Т ____________ џ = ---- // —0,16 10^ ---------------------5

115. У дворишту постоји поплочани део на којем Ненад игра баскет са друговима. Смета му, међутим, тешко буре које је отац оставио у углу терена. Ненад покушава да помери буре гурајући га хоризонталном силом 400 али не успева да га помери. Зашто? Ако му помогне сестра, помериће буре када га заједно гурају силом од најмање 600 N. Колика је максимална вредност силе трења мировања између бурета и терена? Решен>е Ненад не може да помери буре гурајући га било којом силом зато што на буре делује сила трења мировања и она не дозвољава да се буре покрене. Док год буре мирује, сила трења мировања једнака је сили која настоји да покрене буре. Дакле, ако Ненад гура буре силом од 400 N , подлога делује на буре у супротном смеру исто толиком силом трења мировања. Сила трења мировања има неку максималну вредност. Када се гура јачом силом од те максималне силе трења, буре ће се покренути, почеће да клизи. Из података датих у задатку може се закључити да максимална сила трења мировања којом тло делује на буре има вредност 600 N.

ТШ ~7"ЖГЛ1!Г

64


116. На с јх и ц и су приказани вбјни авион и ракета у лету. Прикажи усмерним дужима силе отпора ваздуха које на њ ћ х делују. Огака уз задатак 116 Решење Сила отпора средине увек делује у супротном смеру од смера кретања тела. На цртежу су приказани правац и смер брзине авиона; исти тај правац и супротан смер има сила отпора (слика).

На цртежу уз задатак нису приказани правац и смер кретања ракете, али је из положаја ракете јасно да је брзина усмерена као на слици. Сила отпора делује на ракету у супротном смеру од смера брзине.

Уради сам... 117. Дечак мази пса (слика). Прикажи одговарајуђом усмереном дужи силу трења која делује на руку када се креће у назначеном смеру. Делује ли сила трења и на пса? Ако је одговор потврдан, прикажи и ту силу. 118. Ормар делује на под силом притиска 1кН . Колика сила трења делује на ормар када се он гура по поду ако је коефицијент трења између ормара и пода 0,3? 119. Сандук са. песком делује на косу подпогу Слика уз задатак 117

силом притиска 10 Ш. Када га радник гура по тој подлози, на сандук делује сила трења 4,5 МЧ. Колики је коефицијент трења?

65

Трење

120. Марко је у кабинету измерио да на дрвени блок при равномерном кретању делује сила трења 0,24 N . Наставник му је рекао да је коефицијент трења 0,2 и задао да израчуна силу притиска блока на подлогу. Да ли је Марко тачно урадио задатак ако је његово решење 1,2 N7 121. Када се монитор масе 4 к§ помера по столу, на њега делује сила трења 24 N. Колики је коефицијент трења? 122*. Аутобус се креће брзином 12 — . После колико времена ће се он 5 зауставити када возач притисне кочницу ако је коефицијент трења 0,4? 123*. Спустивши се низ коси део жљеба, куглица долази на хоризонтални део брзином 4,5 — . Након 5,4 з кретања по том делу, куглица се заустави. 5

Колики је коефицијент трења између куглице и жљеба? 124*. Колико је дугачак траг кочења аутомобила на асфалту ако возач 1ст притисне кочницу при брзини 60---- и ако је коефицијент трења 0,8? ћ 125* Кревет се гура силом 500 К, али се не помера (слика). Прикажи одговарајућом усмерном дужи силу трења која делује на кревет и одреди њену бројну вредност. Да ли је то сила трења клизања, котрљања или мировања?



126. Прикажи усмереним дужима силе отпора које делују на пливачицу и на рибу која плива ка дну (слика).

66


6. РАВНОТЕЖА Момент силе М =М Ј^-сила; Ј -к р а к с и л е Сила потиска

ро - густина течности (или гаса); V - запремина потопљеног дела тела; § - убрзање слободног пада.

Равнотежа тела на које делују две силе дуж истог правца 127. Лопта. мирује на трави (слика). Прикажи усмерним дужима силе које делују на њу. Коликом силом делује подлога на лопту ако је маса лопте 0,5 ка? Слика уз задатак 127 Решење Дати подаци: т = 0,5 к § . Тражи се: сила (Л/) којом подлога делује на лопту. На лопту делују сила теже вертикално наниже и сила реакције подлоге вертикално навише (слика). Како лопта мирује, ове две силе имају једнаке бројне вредности. Дакле: N = т§;

ЛГ = 0,5кЕ -1 0 -^ ; 5

67

Равнотежа

128. Прикажи усмереним дужима силе које делују на куглу окачену концем о грану јелке (слика а). Коликом силом делује конац на куглу ако је маса кугле 6 §?


Решење Дати подаци: т = 6 § = 0,006 к§ . Тражи се: сила (Рг) којом конац делује на куглу . Силе су приказане на слици (б). На куглу делују сила теже вертикално наниже и сила којом је вуче затегнути конац за који је везана (та сила зове се сила затезања и на слици је означена са Р2 ). Кугла на јелки мирује, па те две силе имају једнаке бројне вредности. Дакле: Рг = т з;

Рг =0,006 к§ - 1 0 ~ ; 8

Рг = 0,06И

129. Гвоздена кугла везана је за динамометар. Када се кугли примакне магнет, она се помера и истеже динамометар док се не умири у равнотежном положају (слика а). Прикажи одговарајућим / усмереним дужима силе које делују на куглу у хоризонталном и у вертикалном правцу. Коликом силом делује магнет на куглу у положају равнотеже ако динамометар тада показује силу 2 N ? Коликом силом делује подлога на куглу ако је маса кугле 250 § ? Трење је занемарљиво. Решеше Дати подаци: Р&= 2 N и т = 250 %= 0,25 к§ . Тражи се: сила (Рт) којом магнет делује на куглу и сила (АО којом подлога делује на куглу .

лш.

т»ГТЗДИТ"' '1=ГП'Т

!

68


А

О:

•|.№јпа

(а) Отика уз задатак 129

Силе које делују на куглу приказане су на слици (б). У хоризонталном правцу магнет делује на куглу силом Рт; у истом правцу на куглу делује и динамометар силом Р&. Будући да кугла мирује, те две силе имају једнаке бројне вредности. Дакле: г а =Рл ; У вертикалном правцу на куглу делују сила теже и сила реакције подлоге N. И те две силе се међусобно поништавају, тј. силе N и имају једнаке бројне вредности: =

Лг = 0,25 к§ •10 ” ■

N = 2,5 N

• 130. На столу леже три књигс једнаких маса по ј 1 600 § (слика). Колика укупна сила делује на: * . а) горњу књигу; б) средњу; в) доњу? ; | Решење Дати подаци\ т = 600 § . Тражи се: силе које делују на сваку од књига.


Свака књига је у равнотежи, .мирује. То значи да је укупна сила која делује на било коју од њих једнака нули (и то уопште на зависи од тога да ли књиге имају једнаке или различите масе нити од тога колике су масе)

69'

Равнотежа

Полуга 10

1131- На једној страни школске полуге јученици су окачили шестар на растојању \ 20 с т од ослонца, а на другој страни јдинамометар (слика). Измерили су да, >када је динамометар окачен на растојању 112 сш од ослонца, треба да га вуку силом 12И да би полуга била у равнотежи. |Коликајетежинашестара? :: :


Решење Дати подаии: Г = 2№ , а = 12ст и б = 2 0 с ш . Тражи се: тежина шестара ( 0 ) . Тежина шестара може се одредити из услова равнотеже полуге: Га = 01?, паје

- Ра 0 =— ; о

2 N-12 001 ------20 с т

0 = 1,2^

(Приметимо да у поставци задатка нисмо претварали центиметре у метре - то није било потребно јер се иста јединица налази у бројиоцу и имениоцу разломка, па се то скраћује) [ | | [

132. Дужина лаке полуге је 1 т , а ослонац је постављен на ] растојању 20 с т од једног краја (слика а), На том крају полуге је тег ј масе 100 § . Коликом силом / гтреба деловати на другом крају полуге да би она била у равнотежи? ; ; ■ . ј

Ј

Р

6

ј

0 (б)

(а) Слика уз задатак 132

Решење Дати подаци: I = 1 т , В = 20 с т , т = 100 § = 0,1 к§ . Тражи се\ активна сила (Р)

70


На слици (б) су приказане силе које делују на полугу; <9је тежина тега. Како је дата дужина полуге и растојање ослонца од левог краја полуге, једноставно је одредити и крак силе Г: а = I —б ;

' а = 80 с т .

Тежина тега износи: ш 0 = 0Дк§-10 — ;

О = т о\

0 =Ш.

Сада се сила Р може се одредити из услова равнотеже полуге: п

Га=2б,

.

паЈе

01) а

Г=^~ ;

1N ■20 сш 80 сш

Г = ----------------

Г = 0,25 N

( 133. Клацкалица дужине 5 ш има ослонац на средини. На једном | | крају клацкалице седи дете масе 20 к§. На коликом растојању од | ослснца треба да седне отац масе 90 к§ да би клацкалица била у | Гравнотежи? , ■ ј Решен>е Д а т и подаци: I = Т р а ж и се:

5 ш , т х = 20 к § , т 2 —90 к§ . растојање (б) оца од ослонца.

Силе које делују на греду (и имају момент у односу на ослонац) су тежине детета и оца: 2 1 = ш 1сГ = 200К

<22 = т 2§ = 900 N .

и

(Користили смо ознаку О и за једну и за другу силу јер се ради о тежинама. Наравно, могли смо једну силу обележити са Г, а другу са 2 - није битно које слово користимо да означимо величину, битно је да знамо шта нам тај симбол представља!) У задатку је дата дужина клацкалице и речено је да дете седи на једном њеном крају, па се може закључити да тежина детета делује на растојању а = 4,5 т од ослонца. Растојање на којем треба да седне отац одређује се из услова равнотеже: ^

^

,

0 ,а = 0 Љ ,

200 N •4,5 т Следи: б = ------------ ----- ; 900 N

ии..тш1Ј!ши,уа!Ч Ш ■ -- ГГТГГ

•

п а је

&= 1 т ---------

О.а ђ = —^— .

02

71

Равнотежа

Треба рећи да се до решења може доћи и без израчунавања сила, али тада бројне вредности треба убацити тек на крају: 7

Оха = Ог0 ,

тј.

, тх%а = тпф ,

паЈе

, тх§а б =— т 2а

„ Следи:

, 20к§-435ш б= ------ 5-------- ; 90 ке

тј.

.

6

. т.а = —!—. т 2

г 6 = 1ш

134. Хомогена лака палица, дужине 40 с т , постављена је на ослонац. За крајеве палице окачени су тегови маса 4 к§ и 1к» и тада је палица уравнотежена у хоризонталном положају. На коликом растојању од тежег тега је ослонац палице? Решење Дати подаци: I = 40 с т , т , = 4 к § , т2 = 1к § . Тражи се: расгојање (а) ослонца од тежег тега. На слици су приказане силе које делују на палицу: сила 0 \ је тежина тежег тега, а О^тежина лакшег: Ох = и 0 2 = т2§ . Из услова равнотеже полуге може се добити однос растојања а и б: Оха - ОгВ , тј. т:§а = т2ф , тј. тха = т2В, тј. 4а = б . Какоје а + б = 1, следи: а +4а= 1:

5а —1:

1 а = —; 5

40 с т а—

"Т71Т~2ПЖГШГГ

72


! 135. Милица и Горан су добилк задатах да. помоћу једностране 1полуге одреде тежину тега чију масу нису знади, Окачили су тег на I растојању 1 8 с т од ослонца и динамометар, на растојању 72 сш ? (слика). Зоран је истезао динамометар док се полуга није уравно| тежила, а Милица је прочитала да динамометар тада показује 0,5 N . : Колика је тежина тега? ч Решење Дати подаци: Р = 0,5 N , а = 12 с т , I? = 18 с т . Тражи се: тежина тега ( 0 . Тежина тега одређује се из услова равнотеже једностране полуге: Ра О=— . Ра = С)б, пате ~ 6 Следи:

О=

0,5 N •72 с т _ 18 с т

0 = 2К

136. Човек држи тежак сандук помоћу шипке коју поставља као н а ' слици. Маса сандука је 120 к§, а правац његове тежине пролази на растојању &= 50 с т од ослонца шипке О. Коликом силом Р делује човек на шипку, ако је а = 1,5 т ? Сматрај да је шипка у равнотежи и да је њена тежина занемарљива. Решење Дати подаци: т = 120 к § , а = 1,5 т , Ђ= 50 с т = 0,5 т . Тражи се: сила Р. Тражена сила добија се из услова равнотеже ове једностране полуге: Р а - О б , тј. Ра = т ф , паје

тФ . Р17= ——

1 2 0 к § - 1 0 ~ 0 ,5 т 5 Следи: Р = 1,5 т Р = 400 N

73

Равнотежа

Приметимо да смо сада у поставци задатка центиметре претворшш у метре. Учинили смо то зато што је дужина другог крака дата у метрима, па центиметар и метар не би могли да се скрате у разломку. .

_

_

_

_

_

_

137. Један крај хомогене греде постај вљен је на ослонац као на слици. Маса О греде 80 к§. Коликом силом Р треба де] 1 ловати на други крај греде да би она била уравнотежена у хоризонталном положају? ј


Решење Дати подаци: т = 80 к§ . Тражи се: сила Р. У овом случају није занемарљива маса греде, па ни сила теже која делује на њу. Момент силе Р управо треба да поништи момент силе теже да би греда била у равнотежи. Како је греда хомогена, то је њено тежиште на средини, тј. крак силе теже једнак је половини дужине греде ~ ; крак силе ^једнак је дужини греде I. Дакле: / I

Н = Е0в- ,

I

т~1

тј. Р1 = т§ —, паје Р = — ^ ~ , тј. р = - ^ ~ ;

74


Сила потиска О тежини тела у течности Услед деловања силе потиска, тело мањом силом притиска . хоризонталну подлогу на којој лежи или затеже вертикални конац за који је обешено. Другим речима, тело у течностк има мању тежину кего у вакууму (или у ваздуху). У наредним задацима под тежином тела у течности подразумеваћемо силу •■" ;■’ ■V"' 0 = Г$ - Г р, тј.

0 = т % -Г?,

гдеје т маса тела, а Г? сила потиска. Када говоримо о тежини тела у ваздуху, занемариваћемо; силу потиска. Дакле, тежина тела у ваздуху : 0 = т§ . Напомена. У задацима који следе густину воде треба сматрати ....

познатом: р = 1000 — ......:1 П 1

'

• - ■-■-■ :

У / : '• . ■ . .

;1 • , . ] 1 138. Запремина тела је 0,05 т . Колика сила потиска делује на њега | ! у води, ако је: а) потопљено цело тело; б) потопљена петина запре- | • минетела? Ј Решење Дати подаци: V = 0,05 т 3. Тражи се\ сила потиска (ј^). Силу потиска израчунаћемо користећи формулу којом је она одређена. а) Када је цело тело потопљено: Р ,= р ,У г ;

р р =1000^ 1-0,05 т ! -10™;

т

5“

Гр = 5 0 0 К

; б) Ако ј е потопљена једна петина запремине тела: Гр =100И

а;Аиии1:,,:;а"јш г;— ГГГГ

т:

75

Равнотежа

139. Колика је густина течности у којој на (потпуно потопљену) | 1 куглицу запремине 10 с т 3 делује сила потиска 1,36 N7 ј Решење Дати подаци: V = 10сшЈ = 0,00001 ш3 и Рр =1,36Н . Тражи се: густина течности (ро). Густина течности може се одредити помоћу формуле за силу потиска: па Је Р о= т гСледи:

р 0= -------0,00001 т

-10-г5 ( Толику густину има жива.)

1с2 рђ =13600—г" т Ј

■ ке ! 140. Стаклени кликер има масу 20 §, а густина стакла је 2500 —=г ■ I ■ т' ј| а) Колика је запремина кликера? | б) Коликом силом потиска делује ваздух на кликер? | в) Колико пута је сила Земљине теже већа од силе потиска која | делује на кликер у ваздуху? I к<* | Густина ваздухаје 1,3—г. I; т' Решење Дати подаци: т = 20§ = 0,02к

р = 2 5 0 0 , р 0 = 1,3- ^ - . т т Ј Еа Тражи се: запремина ( V), сила потиска (Гр) и однос — .

а) Запремина кликера може се одредити помоћу формуле којом је дефинисана густина: р= — , V

паје

У =~ ; р

К = 0 ,0 0 0 0 0 8 т3

б) Сила потиска која делује на кликер у ваздуху:

ПЖГ~ПЖПЖ1ГГ

1 1 Г У ' 'ШЛ

!■ ;[! АУХЖ :

76

:!:ч>


Р ,= р № \ в) Сила теже:

гр=

т

Рр =0,0001 N

0,000008т 3 ■10-^; з

т Р = 0,02 к§ -10 — ; Р' = 0,2 N.

Р

Тражени однос сила: К

рг 0,2 N — = ------------- ; Рр 0,0001 N

=

Р,

2000

Дакле, сила потиска је 2000 пута мања од силе теже. Зато се, као што је речено у уводном делу, утицај силе потиска занемарује и може се сматрати да је тежина тела у ваздуху једнака сили теже.

00 Слика уз задатак 141

141. Када је за динамометар окачена бакарна кугла, динамометар показује силу 10 N кн (слика). Густина бакраје 8900— Колика је ш запремина кугле? Колику силу показује динамометар ако је кугла потопљена у уље ке густине 900 - ?

Решење Дати подаци: О = 10 N , р = 8900 ~ ^ г, р ђ = 900 . т Ј т Ј Тражи се: запремина кугле (V) и тежина у уљу (О0 . Ако је за динамометар окачена кугла као на слици (а), динамометар показује тежину кугле у ваздуху, што смо и написали у поставци решења. Из датих података може се одредити маса кугле, а потом и запремина: О нш 0 = Р„, тј. 0 ^ т ° , паје т = т = 1к § ; 10 —

52

7=™ : Р

Г=

1кб к° ’ 8900—у т

V = 0,000112 т 3 или

V = 112 с т Ј

7.7

Равнотежа

Када је кугла потопљена у течност, на њу, осим силе теже, делује и сила потиска: Р ,= Р ^ ? \

= 9 0 0 -^ --0 ,0 0 0 1 1 2 т М 0 -5 -; т 5 Динамометар тада показује силу: Ох = Р „ - Р р \

б 1 = 1 0 К -Ш ;

-Р ^И М .

ј2 ^ 9 К

142. Тежина хомогеног металног предмета у ваздуху је 2,7 N. Када је предмет потпуно потопљен у воду, његова тежина је 1,65 N. Одреди масу, запремину и густину датог метала. Решење Дати подаци: О = 2,7 N и Ох = 1,7 N. Тражи се: маса (т), запремина (V) и густина (р) предмета . Тежина у ваздуху једнака је сили теже, па се може лако израчунати маса предмета: л О = т §,

0 т = —; *

паЈе

2,7 N т --------10^

т = 0,27ка

Како су познате тежине предмета у ваздуху и води, може се одредити сила потиска: 0 , = 0 - Р р , паје

Р? = а - 0 ^

Рр = 2,7 X -1,7 П ;

^р = Ш . .

Густина воде је позната, па се из формуле за силу потиска може израчунати запремина предмета: паЈе у =

V= Ро8

Ш ка ГП 1000—^--10- у т 8

V = 0,0001 т 3

Сада је једноставно одредити густину метала од којег је направљен предмет: т р = 7;

р =

0,27 к§ 0,0001 т 3

(Толику густину има алуминијум)

ка

р = 2700^-

т

78


143. Да би се одморио од пливања на мору, пливач је "легао на воду". При томе му је потопљено практично цело тело, осим лица. Колика је запремина његовог тела, ако је маса 75 к§? Густина морске водеје 1030-^г. шЈ Решење ке Дати подаци: т = 75 к§ и р 0 = 1030—т . Тражи се: запремина ( V ). Услов пливања тела је да су силе теже и потиска међусобно једнаке: тј. т§ = р 0Ур§ , где је Ур запремина потопљеног дела тела. Следи: т = р 0Ур. Према услову задатка потопљена је цела .запремина тела, па се услов пливања своди на формулу: т = р 0У. Одатле се може одредити запремина: у~ — п Ро

ј

кст 3 1030— ш

V = 0,0728 т 3

144. Отворена бочица има спољашњу запремину 42сш Ј и масу 20 §. Колику масу глицерина треба сипати у бочицу да би она пливала на води тако да су под водом две трећине њене запремине?

Решење Дати подаци: V = 42 с т и т: = 20 §. Тражи се: маса глицерина {тп^ ). Како је у задатку запремина дата у спг’, а маса у §, то ћемо и густину водеузетиу — р 0 = 1000-^Ц- = 1—Цг. стЈ т стЈ Из формуле која представља услов пливања може се изразити маса тела које плива: ТЈ- т2 = Р<УР2 ’ ТЈ- т = РоуР-

јнш нм јји-^ј иГЈ

:г ш "

1 1: 1. ;

и— “ п ------------------------------------------------------------- ;----------;-----------------

79

Равнотежа

Према услову задатка је Уд = ~ У , па следи: 3 т = р 0—У; 3

т = 1 ° , •—-42сш3? тк = 28§. стЈ 3

Добили смо масу бочиде са глицерином. Будући да је у задатку дата маса празне бочице, једноставно је одредити масу глицерина: т ~= т —т,:

т —о 2

; 145. Комад гзожђа, у чијој унутрашњости постоји нека шупљина. у | ваздуху има тежину 2 7 N , а у води 17,6N. Одреди запремину [ Ј' ' к§ ..■.■■■ ' I ! гвожђаи запремину шупљине. ГустинагвожђаЈе 7800-— . . \ _____ Ј ^ '■______ т Ј Решење Датиподаци: 0 = 27 N и Ох = 1 7 ,6 ^ . Тражи се: запремина гвожђа (У{) и запремина шупљине (У2). Будући да је позната тежина у ваздуху, може се одредити маса гвожђа: 2Ј N 0 27 О^тпо, паЈе т = ~ ; т = ----— ; т = 2,7к§. о -10 ~ т Сада се, помоћу формуле за густину, може одредити и запремина гвожђа (односно оног дела тела који је испуњен гвожђем): -

т р = — , паје V 1

т К = — ; V. = п р

2,7 к§ ' ? ; ка 7800-^т Ј

V, = 0,00035 т '~Ј '■ ----------------

Дате су тежине у ваздуху и у води, па се може израчунати сила потиска, а потом и запремина потопљеног тела,_ тј. целог комада, заједно са шупљином: паје Р9 = 0 - а х; Р ^ = 2 1 П - \1 ,6 П ; Рр = 9 , 4 ^ Р 7 = —Ч Ро2

ЖшГ

94N У = ------- Ц---------- ; 1000 — -10 т з

жгггшшг

7 = 0 ,0 0 0 9 4 т \

ХП— ж л г

-ткп

80


Запремина целог комада једнака је збиру запремина гвожђа и шупљине: К = + У2. Следи:

Уг = У -У :; У2 = 0,00094ш 3 -0 ,0 0 0 3 5 т 3;

= 0,00059 т 3

Уради сам ... 146. Трактор масе 750 к§ стоји на паркингу (слика). Прикажи усмереним дужима силе које делују на трактор и одреди силу нормалне реакције подлоге.



Сл. уз задатак 148

147. Грађевинци су направили паузу у раду, па су зауставили и дизалцу о чијој сајли виси греда (слика). Прикажи усмерним дужима силе које делују на греду и одреди силу затезања сајле ако је маса греде 1,41 148*. На вратима фрижидера стоји украсни магнет (слика). Прикажи одговарајућим усмереним дужима силе које делују на магнет у хори-зонталном и у вертикалном правцу. Ако се зна да је маса магнета 20 § и да га врата привлаче магнетном силом 1 К, одреди бројне вредности осталих сила. 149. На једном крају лаке полуге постављен је терет масе 120 к§. Ослонац полуге удаљен је 0,5 т од тог краја и 1,5 т од другог краја. Коликом вертикалном силом треба деловати на другом крају полуге да би она била у равнотежи у хоризонталном положају? Који смер има та сила? 150. Терет масе 50 к§ је на једном крају двостране полуге, на растојању 50 с т од ослонца. На другом крају полуге делује вертикална сила од 100 N и полуга је уравнотежена у хоризонталном положају. Колика је дужина полуге? Маса полуге је занемарљива. 151*. Једнострана лака полуга, чији је ослонац на једном крају, има дужину /. На растојању 4-7 од ослонца делује тежина терета, док на другом крају полуге делује вертикална сила од 250 N којом је полуга

Равнотежа

81

уравнотежена у хоризонталном положају. У ком смеру делује та сила? Коликаје маса терета? * 152*. На једном крају двостране хомогене греде дужине 1,6 ш и масе 105 к§, постављене на ослонац, окачен је терет масе 35 к§ и тиме је греда уравнотежена у хоризонталном положају. На коликом растојању од тачке вешања терета је ослонац греде? 153. Колика сила потиска делује на коцку странице 0,5 ш у води, ако је потопљена: а) цела коцка; б) 3/4 запремине коцке ? 154. Када је половина запремине тела потопљена у живу, на тело делује сила потиска 1,36N. Колика је запремина тела? Густина живе је кг 13 600— . 155. Рекламни ваздушни балон има запремину 1200 ш3. кн а) Колика сила потиска делуЈе на балон, ако је густина ваздуха 1,3 —=г ? шЈ б) Коликом гравитационом силом делује Земља на балон, ако он лебди у ваздуху? 156.' Тело плива на води, при чему је потопљена једна шестина његове запремине. Колика је густина материјала од ког је направљено то тело? 157. Тежина хомогеног комада бакра у ваздуху је 20 N. Одреди масу и запремину тог комада и његову тежину у машинском уљу. Густина бакра к <2 ка је 8900 ~ ~ , а машинског уља 900 — . т Ј тЈ 158*. Тежина металног свеђњака у ваздуху је 2,8 N 5 а у води 2,4 N. Одреди запремину свећњака и густину метала од којег је он направљен. 159*. Гвоздена греда масе 2 1 , окачена о сајлу дизалице, извлачи се из мора. У једном тренутку радник на дизалици зауставио је машину да би се одморио. Коликом силом тада сајла делује на греду (која је још увек цела у води и не додирује морско дно)? Густина гвожђа је 7800к§/шЈ , а морскеводеје 1030к§/шЈ . 160*. Тежина пуне хомогене кугле у ваздуху је 1,8 Н у води 1,6 Н а у некој непознатој течности 1,66 N. Одреди: запремину кугле; густину материјала од којег је направљена кугла; густину непознате течности.

Рад и енергија

82

7. РАД И ЕНЕРГИЈА Физичке величине и њихове јединице физичка величина

ознака

мерна јединица

механички рад

А

џул ( Ј )

снага

Р

ват ( ЧУ)

енергија

Е

џул (Ј)

дефиниција ; јединице N10 Ј 8 №п

изражавање преко основнихјед. .

т 2 к§— 5 . т 2 5 , т к§~ 8"

Механички рад Град силе): )./4 = Ј7-.? Т7 - сила која делује у правцу кретања тела; 5 - пут који пређе тело. *

С нага:

Р =I

А - рад; I - време за које је тај рад извршен Кинетичка енергија: т - маса тела;

то

о - Орзина тела

Потенцијална енергија:

=тф

т т - маса тела; к - висина на којој се налази тело; § ~ 10 —

—Г

-жшжпгагг


83

Механичка енергија :

Степен корисног дејства : Ак - користан рад; Аи - уложен рад (или уложена енергија); Д - корисна снага; Ри - уложена снага

О претварању мерних јединица У табели на почетку овог поглавља наведене су мерне јединице за рад (енергију) и снагу у 51, дате су њихове међусобне везе, а изражене су и преко основних јединица 81 (секунде, мстра и килограма). Као што смо објаснили у уводном делу 1. поглавља збирке, при решавању задатка морају бити усклађене мерне јединице величина које фигуришу у формули. Могу се јединице изражавати једне преко других да би се видело њихово скраћивање у разломцима или да би се добили одговарајући производи једнница. То, међутим, није неопходно: довољно је у поставци решења вредност сваке од датих величина изразити у одговарајућим јединицама 51 и тада ће се и рачуната величина добити у | одговарајућој (својој) јединици 51. Такав поступак ћемо и овде примењивати. .

Механички рад (----- ---------- ----- :-----------:-------- ;— :— ■ --------- ----- :--------------------------- :----| 161. Аутомобил вуче приколицу силом од 1 Ш . Колики рад ' изврши вучна сила аутомобила на приколици на пугу дужине 500 ш ?

—

Решење Датиподаци: Р = 1Ш , 5 = 500 ш . Тражи се: рад (А) . Рад се може израчунати помоћу формуле којом је дефинисан: А = Р з ; А = 1000 N-500 т ; Л = 500 000 Д

тј.

\А = 500кЈ

1 'М I

• '

.ПпУ.' . ДЈ [| Г

84


« • : —1—- —;ч I 162. Колика сила изврши рад 0,8 Ј ако тело на које она делује пређе | \ пут 2 ш ? ј Решење Дати подаци: А = 0,8 Ј, 5 = 2 ш . Тражи се: сила (Т7) . Сила се може одредити помођу формуле за рад: А

^

0,8 Ј

163. Дизалица подиже терет, у вертикалном правцу. силом 10 Ш . На колику висину се подигне терет ако дизалица изврши рад 100 кЈ ? Решење Дашиподаци: Р = 10 Ш = 10 000 N , А = 100 кЈ = 100 000 Ј . . Тражи се: висина (к) . Тражена висина једнака је путу који пређе терет, а може се одредити помоћу формуле за рад: А = Г к,

.

паје

А , 100 000 Ј ћ - — ; ћ = ------------; Р 10 000 N

А= 1 0 т -----------

164. Коњ вуче кола силом од 750 N. За које време та сила изврши рад 7500 Ј ако се кола крећу сталном брзином 2,5 — ? 5

Решење Датиподаци: Р = 750 N , А = 7500 Ј , ^ = 2,5 — . 8 Тражи се: време (?) . Будући да су дати рад и сила, може се одредити пут који пређу кола: А, = гсз ,

А ; 5- = -------7500Ј ; $ = 1ш0 т . 5= — Р 750 N Тражено време може се одредити помоћу формуле за брзину равномерног кретања: пате

85


и =

5 I

—,

паје

5 и

{= — ;

1=

10ш ? $

{ = 4$

165. Зидар подиже кофу масе 25 к§ на висину 8 т помоћу вертикалног ужета. Колики рад изврши зидар ако се кофа креће равномерно? А колики је рад силе теже при томе? Решење

Дати подаци: т = 25 к § , ћ = 8 т . Тражи се\ рад човека (Л) и рад силе теже (Л2). При равномерном подизању кофе зидар вуче уже силом која има исту бројну вредност као сила теже која делује наниже на кофу. Дата висина једнака је путу који пређе кофа, па се може израчунати рад човека: А ^ЈР к ,

тј.

А = т§ћ;

А = 2 5 к § -1 0 -^ --8 т ; | А = 2000Ј 52

Сила теже има исти интензитет као сила којом човек делује на кофу. Међутим, сила теже делује у супротном смеру од смера кретања кофе, па је њен рад негативан: А„ = -2000 Ј 166. Камен масе 100 § слободно падне са неке висине. Колики рад при томе изврдш сила Земљине теже ако пад траје 2 5? Решење

Дати подаци: т = 100 %= 0Д к § , { = 2 $. Тражи се: рад силе теже (А). Да бисмо израчунали рад потребно је да знамо пређени пут, а њега можемо одредити јер је познато време падања: 2 5= Следи:

2

;

А = /> ;

1 0 ~ - (2 з ) 2 5 = — ----------- ; 2

1 0 ^ -- 4 з 2 5 = — ----------; 2

А = т& ; А = 0,1 к » -10-^-- 20 т ; 5

5 = 20 т . \А = 20 Ј

86


167.

Колица масе 200 § крећу се с убрзањем 1,2

I

:-

без почетне ]

5

| брзине. Колики рад изврши сила која делује на колица за 2 5?

|

_____ ј

Решење Дати подаци: т = 200 § = 0,2к § , а = \ , 2 ^ - , и0 = 0, I = 2$. 5~

Тражи сг\ рад силе (А). Да би се израчунао рад, похребно је знати силу и пређени пут. Сила се може израчунати јер су познати маса и убрзање тела: р = та;

Р = 0,2к.%Л,2™;

Р = 0 ,2 Л ^ .

5~

Може се израчунати и пут јер су познати почетна брзина, убрзање и време: т т . , л III у> -^ - III 1,2 —2 т■(2 з) 1,2-= а12 2 -45“ 5 = ----- 2---------- : 5= -----2-------- ; 5 = 2,4 т . 5 = ---- : 2 2 2 Следи:

А = Р з;

А = 0,24 N-2,4 т ;

/4 = 0,576 Ј

/-------- ------- :—:---------------------------------------------------------------------------- :-—.-‘:':“:N 168. Човек гура по поду сто масе . 20к§ делујући на њега одговарајућом силом у хоризонталном правцу. Коефицијент трења између стола и. пода је 0,4. Колики рад изврши човек ако се сандук, крећући се равномерно, помери за 2,5 т ? Колики је при томе рад силе трења на сандуку? А рад силе теже и рад силе нормалне реакције подлоге? ; Решење Дати подаци: т = 20 к § , џ = 0,4, 5 = 2 ,5 ш . Тражи се: рад човека (А), рад силе трења (Лц.), рад силе теже (.43) и рад силе реакције подлоге ( ^ ) . При равномерном кретању стола, сила којом човек гура сто једнака је сили трења: Р = Ра, тј.

Р = јјш§ ;

'I' ГЈI

Р = 0,4 -20 к§ -10 ~ ; 5

1 Г—

- Г

^ = 80 И .

•жшпжж


Следи:

А = Г з;

у! = 80 N - 2,5 ш ;

87

А = 200 Ј

Сила трења има исту бројну вредност као сила Р, али делује у супротном смеру од смера кретања стола. Зато је рад ове силе негативан: Сила теже и сила реакције подлоге делују под правим углом у односу на правац кретања тела, па оне не врше никакав рад: А= 0

Л ,= 0 |

и

Снага 169. Колика је снага мотора који за 10 8 изврши рад 1000 Ј? Решење Дати подаци: I = 10 5, А = 1000 Ј . Тражи се: снага (Р). Снага се може израчунати помоћу формуле којом је дефинисана: Р - А -

р - 10001

~

_ 105

Р = 100

170. Колкки рад изврши машина снаге 5

за 1 гглп?

Решење Даши подаци: Р = 5 к\У = 5000 \У , I = 1 т т = 60 5 . Тражи се: рад (.А). Рад се може одредити помоћу формуле за снагу: Р = — , паје I

А = РГ, А = 5000\У -60б;

А = 300000Ј = 300кЈ

| 171. За које време дизалица снаге 250 к\У изврши рад 7500 кЈ? Решење Дати подаци: Р = 250 к\У = 250 000 \У , А = 7500 кЈ = 7500 000 Ј . Тражи се: време (г). Време се може одредити помоћу формуле за снагу: п А . А Р = — , пате г = — ; I Р

7500 000 Ј I = ------------—; 250 000 \У

88

Рад и еиергија

172. Трактор снаге 40 к\У креће-се сталном брзином. Колики рад изврпш мотор трактора за 2 ш т и колики пут пређе трактор при томе ако је вучна сила мотора 10 Ш ? Решење Дати подаци: Р = 40 000 \У , / = 120 5, Р = 10 000 N . Тражи се: рад (А) и пређени пут (5 ). Рад се може израчунати помоћу формуле за снагу: Р - —, { А = 40 000

-1205;

паје

А = Р{;

Ц = 4800 000 Ј = 4800 кЈ

Сада су познати рад и сила, па се може израчунати пут: А 4 800 000 Ј А = Р з , па је 5 = — ; $ = — ........... ; $ = 480 т Р 10 000 N ------------173. Колика је снага мишића руке ако за 2 5 вежбач равномерно подигне тег масе 5 к§ на висину 60 с т ? Решење Дати подаци: {= 2 5, /п = 5 кз;, к = 60 с т = 0,6 т . Тражи се: снага (Р). При равномерном кретаљу тега, сила којом рука подиже тег једнака је сили теже. Дата висина је заправо пређени пут, па се може израчунати рад који изврпш вежбач. потом и снага мишића његове руке: А = Р ћ,

тј.

А =шф; ? =

А {

^4 = 5 кд -1 0 “ - 0 ,б т ; 5 _ 30 Ј Р =^ ; 2з

^ = 30Ј ;

Р = 15ЛУ ------------

... ~ | 174. На туроину у хидроелектрани у 15 падне 4 т воде са висине | 2 0 т . Коликаје снагатог воденогтока? .. :~ : V . ј г

Решење Дати подаци: / = 15, V = 4 т Ј , ћ = 20 т . Тражи се: снага (Р).

89


При паду воде рад врши сила Земљине теже:

А = т §к.

Маса воде се може израчунати јер су познате запремина и густина воде: т = рУ ; Следи:

А = т§ћ;

т = 1000 — - 4 т 3; т

т = 4000к§.

А = 4 0 0 0 к § -1 0 -^ --2 0 т ; ^4 = 800 000 Ј . 8“

Сада се може израчунати и снага: А

;

„ 800 000 Ј Р =— ;

I

Р = 800 000 V/ = 800 №

15

175. Снага мотора возила је 50 к\У. Коликом сталном брзином се креће возило ако је вучна сила мотора 10 кК? Решење Дати подаци: Р = 50 к\У = 50 000 \У , Р = 10 кИ = 10 000 N . Тражи се: брзина возила (о). Овај задатак не може се решити директном применом формула које су дате у уводном делу, потребна је њихова одговарајућа комбинација. Снага је количник рада и времена, а рад производ силе и пута, па следи:

Р

Л = -

7

г

ТЈ.

Р

Р*ч = ~

г

ИЛИ

^

Р =Р~. г

Код кретања сталном брзином количник лута и времена једнак је баш тој брзини. Дакле: т „ Р 50 000 \У о =5— Р = г и , одаклеЈе о = — ; о = Р' 10 000 N ’

Кинетичка енергија \ 176. Коликом кинетичком енергајом располаже тениска лоптица : I т • I масе 58 &када лети брзином 30 — ? 5 5

90


Решење Дати подаци: т = 5 8 § = 0,058 к § , о = 30 — . 5 Трахси се: кинетичка енергија (Ек). Кинетичка енергијаје одређена формулом: Е к = т ° . Следи: 2

0,058 к§- 30 — 2

0,058 к § -9 0 0 ^ ; Е к = ---------- ------- \Ек = 26,1 Ј

| 177. Коликом брзином се креће аутомобил масе 800 к§ ако је { његова кинетичка енергија 160 кЈ?_____ : : - _____ ____________ Решење Датиподаци: тга = 800к§, ■ Тражи се: брзина(у).

= 160 кЈ = 160 000 Ј .

Брзина се може одредити помоћу формуле за кинетичку енергију:

След

178. Одвојивши се од стене, камен масе 6к§ пада у провалију. Колику кинетичку енергију има након 2 5 слободног пада? Решење Дати подаци: т = 6 к§, { = 2& . Тражи се: кинетичка енергија (Е^). Са датим подацима може се израчунати брзина, а потом и тражена кинетичка енергија камена:

91


бке-400

1X1*

=1200Ј

179.

Лопта масе 500 § бачена је вертикално навише брзином 10

ш

Колику кинетичку енергију ће имати после: а) 0,5 з; б) I 5? Решење Дати подаци: т = 500 § = 0,5 к § ;

= 10— ; ^ = 0,5 5 ; 1г = 15 . 5

Тражи се: кинетичка енергија (Е^). Код вертикалног хица навише брзина је одређена формулом: о = оп \

^ 110 /Ч^— -0,58; ЛГ Ц = 110/Ч-----5

2 Е к ! = ^2 - »‘

б) о2 = о 0 - § ( 2;

180.

Еи

ц = 5Г- ^~ ;

5

..

1

5

0,5 к§ •25 —г5 2

о2 =10 — - 1 0 ~ - 1 з ; 3 5

^ к1=6,25Ј

у2 = 0 ;

^2=0

ш Лопта масе 0,5 к& која се креће брзином 15 — , одбије се од 5

одбојкашке мреже брзином 10 — . Колики рад је извршен при 5

одбијању лопте? Да ли је тај рад извршила лопта или мрежа? Решење Дати подаии: т = 0,5 к§, ог = 15 — , о2 = 10— . 5

$

Тражи се\ рад (А).

Ш Ш Ш ГЖ лГ^Ж Г- - ЕТГТШ1ЕГ

тш: 'ЈТМГММ

92


Рад је једнак промени кинетичке енергије лопте. Пре и после контакта са мрежом кинетичке енергије лопте износе: 2 Р к1 =

^

0,5 кд • 225 “ ■ ’

Рк1 ~

^

’

^ к| = ^>25 ^ ’

2 .2

0,5 к§-100

„ т и2 .

-‘-'к2 — „

5

________________ .

Р

■°}а ~

ј?

«

5

„ 25 Ј -°к2 - ^Ј Ј !

Енергија лопте се смањила што значи да је лопта извршила рад (извршила је рад затежући мрежу). Тај рад износи: А = Е к]- Е к2;

А = 56,25 Ј - 25 Ј;

А = 31,25 Ј

Потенцијална енергија

1 + ,ЈГ1 ] 181. Колику потенцијалну енергију има бетонски блок масе 2,51 .; 1 који стоји као противтег на дизалици, на висини 20 т изнад тла? ] ..........

.-V . . •

П

-

Л

-

.

.■ — *<

*... , Ј --. ................ *

.....

Решење Дати подаци: т = 2,51 = 2500 к § , к = 20 ш . Тражи се: потенцијална енергија (Ер). Потенцијална енергија је одређена формулом: Е —п гф . Следи: Е =2500 к § -1 0 ^ - 2 0 ш; 8

Е р = 500 000 Ј = 500 кЈ

:: 182. На којој висини авион масе 251: има потенцијалну енергију I 500 М Ј? Решеље Дапги подаци: т = 251: = 25 000 к § , Е р = 500 МЈ = 500 000 000 Ј . Тражи се: висина (к). Висина се одређује помоћу формуле за потенцијалну енергију: Е„

93


н=

500000000Ј

Н = 2 000 ш = 2 к т

25 000к§ -10“ 5 183. Колика је маса скакача с мотком који на висини 5ш има ^ потенцијалну енергију 3,5 кЈ? Решење Дати подаци: ћ = 5 ш ; Е —3,5 кЈ - 3500 Ј . Тражи се: маса (т). Маса се може одредити помоћу формуле за потенцијалну енергију: Е = т§п , па је

184.

Е? т= — ; гк *

3500Ј т = ------------ш 1 0 -г-5 т 5

т = 70 к§

Лопта масе 300 § бачена је са земље вертикално навише брзи-

ном 20— .. Колика ће бити њена потенцијална енергија после 15 ? 8 Решење т Дати подаци: т = 300 § = 0,3 к § ; о0 = 20 — ; I = 18. 5 Тражи се: потенцијална енергија (Ер). Висина на којој ће се налазити камен одређена је формулом за пређени пут код вертикалног хица навише: к =оЈ~ Следи:

т . к = 20 — -1 8 -

1 0 ^ -1 з2 82

; /* = 2 0 т - 5 т ; А = 1 5 т .

т ЕЂ=т§Н; Е = 0,3 к§ -10 — -15 т ;

- 45 Ј

185. Колики рад против силе теже изврши планинар масе 80 к§ када се из подножја попне на брдо високо 250 т ?

94


Решење Дати подаци: т = 80 к§ , ћ = 250 га Тражи се: рад против силе теже (А) Рад силе теже или рад који се врши против силе теже једнак је промени потенцијалне енергије. Уколико се висина смањује, рад врши сила теже. Ако се висина повећава, рад се врши против силе тежа: У датом случају повећава се висина, па рад врши планинар савлађујући силу теже. Тај рад планинара једнак је промени његове потенцијалне енергије: -

^ Р1 =

0 (у подножју);

- Ер2 = т ф ; Рад планинара:

т Е 2 = 80 к§ • 10 — ■250 т ; А = Е , - Е ,;

Е 2 - 200 000Ј = 200 кЈ .

\А = 200 кЈ

Закон одржања енергије Како радити задатке помоћу Закона одржања енергије Задаци из мсханике раде се помоћу Њутнових закона или помоћу закона одржања неких физичких величина. Ако задатак решавамо применом Закона одржања. ■енергије, онда то радимо на следећи начин: ■ • ' ' ’■ 1. Изаберу се деа положаја тела на које ће се закон применпти. 2. Утврди се које силе делују на тело, односно да ли вао/си Закон одржања механичке енергије. Ако смо утврдили да важи, онда решење почињемо једначинама: Е\ ~ ^ 2 ’

Ч-

^к! +

+ ^р2 з

где су ј?кЈ и ^ Р1 кинетичка и потенцијална енергија тела у положају 1, а Е\а и Ер2 кинетичка и потенцијална енергија тела у положају 2:

М 1;— ТТГГ

1'

95


Пример 1: Тело се пусти да клизи низ глатку косу раван са висине 2 ш (слика). Колику брзину ће имати у подножју косе равни? Сам текст задатка намеће нам које положаје тела треба издвојити: почетни положај (означили смо га са 1 на слици) зато што је дата висина у том положају и подножје стрме равни (2 на слици) јер се тражи брзина у том положају.

Слика п2

Да ли важи Закон одржања механичке енергије? На тело делују сила теже и сила реакдије подлоге. У задатку пише да је подлога глатка што значи да нема трења. Како сила реакције не врши рад (нормална је на правац кретања тела), то се механичка енергија тела одржава. Дакле: т§ћ =

Е ,= Е 2

то'

и тако даље.

3. Лко смо утврдгти да не валси Закон одржања мехаиичке енергије (зато што на тепо, осим сш е теже, делује још нека сша чији је рад различит од нуле), онда региење задатка заснивамо на чињеници да је рад силе једнак промени механичке енсргије тела: А = Е 2 - Е Х или

А = Ех —Е2

Када је рад једнак разлици крајње и почетне енергије (Е2 - Е х), а када разлици почетне и крајње {Ех - Е2)? Ако сила делује у смеру кретања тела, онда она повећава енергију тела и тада је А = Е 2 —Е х. Ако сила делује у супротном смеру од смера кретања тела, онда се она супротставља кретању тела и тело губи енергију да би је савладало; тада је А Е х- Е 2 Наравно, у свим овим формулама са А смо обележили апсолутну тредност рада. Пример 2: На тело масе 5 к§ које мирује на земљи почне да делује сила од 80 N усмерена вертикално навише. Колику брзину ће имати тело на висини 10 т ако је отпор ваздуха занемарљив?___

ТШГГГЗЕГТЖГГ

МЈЖУТЗДЈЗ1- 1'ТГЈЈ'7

96

Рад и еиергија

[Која два положаја треба издвојити? Јасно је да су то почетни положајј |(знамо висину и брзину у том положају -једнаки су нули) и положај нај [висини ћ = 10 ш (тражи се брзина у том положају). У почетном положају и кинетичка и потенцијална енергија тела једнаке су нули. па је Е, = 0. 1|У другом положају тело има и кинетичку и потенцијалну енергију, пај !' „ то 2 г ре Е2 = ^ + Ш ’ 1 |н а тело, осим силе теже, делује вертикална сила Р која га вуче навишеј [Како та сила делује у смеру кретања тела, њен рад повећава енергију| ]тела и решење задатка почињемо једначинама: : : ; 2 •■•••• то 7 ;| А = Е2 - Е х ; г п = ------ + итакодаље. I ’ 2 Пример 3: Тело масе т пада са висине ћ. У почетном положају механичка енергија тела је Е\. Колику брзину ће имати при паду на земљу ако током кретања на њега делује сила отпора ЕЧ,_______ јјУ овом случају не важи Закон одржања механичке енергиЈе зато што |постоји сила отпора. Она делује на тело у супротном смеру од смера кретања, па се енергија тела при кретању смањује. Ако је Е\ енергија зтела нависипи ћ = 5 т , аЕг енергија при паду наземљу, ондаважи: А = Е х - Е 2; : Е0. ћ = Е: -

шо

-

итакодаље.

Напомена: У наредним задацима лодразумеваћемо' да је сила отпора средине занемарзива (осим ако у задатку није:другачије речено)

186. Одреди, помоћу Закона одржања енергије, брзину коју добије тело при слободном паду са висине 20 ш. Решење Дати подаци: ћ = 20 т . Тражи се: брзина (и) при паду. У почетном положају тело има само потенцијалну енергију: Е х = т ф .

97


то

При паду на земљу тело има само кинетичку енергију: Ег = Према Закону одржања енергије важи: Следи:

2т§ћ = т и 2;

ЕХ= Е 2, тј.

т§ћ =

то

о 2 - ^171^ - 2%к; о = лЈ2§1г; т о = 2о0п—т 5

187, Плочица се гурне брзином 2 — уз глатку косу раван (слика). 5

До које максималне висине (к) ће стићи? Решење Дати подаци: о = 2 — . 8 Тражи се: максимална висина (ћ). У почетном положају плочица има само то кинетичку енергију: Е х


У највишем положају плочица нема брзину, па нема ни кинетичку енергију; има потенцијалну, па је Е г = т ф . Према Закону одржања енергије (који важи јер нема трења): Е\=Ег;

= т§к ;

т о 2 = 2т§к ;

ћ=

2т%

ћ= 2г'

т ћ = 0,2 т = 20 с т

к= 2 -1 0 ^ 8

188. Јабука масе 200 § слободно пада са висине 5 т . Одреди њену потенцијалну и кинетичку енергију на висини 2 т над тлом.

98


Решење Дати подаци: т = 200§ = 0,2к§, = 5 т , /г, = 2 т Тражи се: кинетичка и потенцијална енергија у положају 2 И овај задатак се може решити помоћу Закона одржања енергије. У почетном положају јабука има само потенцијалну енергију коју можемо израчунати: Ех= т ф ;

Е х = 0,2 к§ •10^-• 5 ш ; з"

Е } = 10Ј .

У положају 2 (на висини 2 т ) јабука има потенцијалну енергију: Е р2 = т&г>

= 0 ,2 к § -1 0 -р --2 т ;

Ерг = 4 Ј

У положају 2 јабука има и кинетичку енергију, па је њена механичка енергија: Е г = Ер2 + Е и . Из Еу = Е2 следи: = Е р2 + Е п » п аЈе

Е ^ = Е Х- Е р2\ Е к2= 1 0 Ј - 4 Ј ;

^ = 6 Ј

189. Лопта је бачена брзином 20— вертикално навише са земље. Колику брзину ће имати на висини 10 ш? Решење Дати подаци:

ц = 20— , ћ2 = 10 ш. 5 Тражи се: брзина (б>г). У положају 1 (почетном) лопта има само кинетичку енергију: то: У положају 2 (на висини 10 ш ) лопта има и кинетичку и потенцијалну енергиЈу:

_ Следи:

Е2 =

+ т§ћ2.

т и 2 то1 , ---- - = ---- - + т§ћ2 ;

тгг

то1 т о: . ---- —= ---- - - т§ћ2 ;

11

■ЖПШПППЕ"

99


2 2 о 7 т о2 = т о х -2 т § п 2;

2 т и 2 2 т§к, ог = ---------------- - ; т т

°2 =

~ 2§к2 •

Заменом бројних вредности и израчунавањем, добија се: т о2 = 1.4,1, — з

и2 = -Ј200” -

190. Камен је бачен брзином 10— вертикално навише са земље. На 5 _| којој висини ће потендијална енергија камена бити једнака ј кинетичкој? Ј Решење Дати подаци:

ш ц = 1 0 — , Е ^ = Е -,. 5

Тражи се: висина (/12). У положају 1 (почетном) камен има само кинетичку енергију, а у положају 2 и кинетичку и потенцијалну: ,2

Е , = Е 2, тј. _ Следи:

—2ЕЛ ОГ (јерје Еа Р = - ЕI. р2). = ' Р2

+ Е ?2, ТЈ.

то1 . , 2 л т т т О\ , о} ------ = 2 т§к->;т о, =4т§к2; к2 = ----------- ; к2 = — . 4т?

Заменом бројних вредности и израчунавањем, добија се:

к2 = 2,5 ш

191. По паркету се вуче дечји аутомобилчић масе 0,3 к§. Колики т рад је потребан да би се брзина аутомобилчића повећала са 1— на 8 2 — ? Која сила врши тај рад? Трење је занемарљиво. 8 Решење гг

N

Дати подаци:

Л О 1

!

111

-Л т

т - 0 ,ј к § ; ц = 1— ; о2 = 2 — . 8 5 Тражи се: рад (А).

ТГ^7ГТГГ~ЖГ”'—3“

100


Брзина аутомобилчића се повећава што значи да на њега делује одговарајућа вучна сила. Зато се не одржава механичка енергија, већ је рад вучне силе једнак промени механичке енергије аутомобилчића. У овом случају потенцијална енергија се не мења (једнака је нули), па је рад једнак промени кинетичке еиергије: Ли —Ес к2 Ег ух, О .З к в - 4 ^ 5

192. Аутомобил

- тиг Ал —

то\ _

.

0,Зк8 - 1 ^ 3

масе

900 к§

креће

се брзином

кт 72 ----

по

ћ

хоризонталној подлози. У једном тренутку возач искључи мотор и пусти да се аутомобил дал>е креће сам. Колики рад ће извршити аутомобил од тог тренутка до заустављања? Решење Дати подаци: ■т = 900 к§;

—72

= 20 — ; 02 = 0 . ћ

5

Тражи се: рад аутомобила (А). И у овом случају механичка енергија аутомобила се не одржава - зато што постоји трење које и доводи до заустављања аутомобила. Сила трења делује у супротном смеру од смера кретања аутомобила, па се енергија аутомобила смањује: промена енергије аутомобила једнака је раду који аутомобил изврши против силе трења. Подлога је хоризонтална, па је потенцијална енергија аутомобила све време једнака нули. Следи: А —Е и

Е^ ,

900 к§ •400 А=

А=

5

то;

то

то, А =-

А = 180 000 Ј = 180 кЈ

10 1

ФИЗИКА1 , збирка задатака

' - -^ ' N 193. На вагон масе 5 I, који мирује на хоризонхалној прузи, почне да лелује сталла хоризонтална сила 5 к К . Колику кинетичку екергију и колику брзину ће имати вагон када пређе 10 т ? Трење је занемарљиво. Решење Датиподаци: т = 51: = 5000 к § ; .Р = 5 Ш = 5000М'; ^ = 10ш. Тражи се: кинетичка енергија (2^) и брзина (о) вагона. Рад вучне силе која помера вагон једнак је промени кинетичке енергије вагона (потенцијална енергијаје све време једнака нули); А ~ Е к2 - Е к1; како је Е к] = 0 (из мировања), то је

А - Ек2.

Будући да су дати вучна сила и пређени пут, може се израчунати и рад те силе: А = Рз,

паје

Е и =Ез;

Е ^ = 5 000 N ■10 ш ;

= 50кЈ

Брзина се може одредити помоћу формуле за кинетичку енергију: шо1

. , паје

2 Е к = т и 2 , тј. и2 = 2-50000Ј 5 000 к§

2Е'к2

Тј. о 2 =

т

2ЕХ ,

у П1 о2 =4,5 — 8

194. Метак масе 10 е улеће брзином 600— у даску дебљине 4 с т , пробија је и излеће из ње брзином 400 — . Колики је рад силе отпора -V-; -;- - / - • =. ' ' ! ' л-•-•- ■ ' ; - 5 ■ •..' "■■■ (трења) којом даска делује на метак? Колика је та сила?

__________ ____________________________________ )

^

Решење Датиподаци: т = 10 § = 0,01 к § , ц = 6 0 0 — , о2 = 400 — , 5

5

<1 = 4 с т = 0,04 т . Тражи се: рад силе отпора {А) и сила отпора (Е). Рад силе отпора даске једнак је промени кинетичке енергије метка:


102

2 Е* = ^ ;

0,01 к§- 360000 Е п = ---------------------Еи = 1800Ј; 2

2

0,01 к § -160000 Е а = -------------------- г и = 8 0 0 Ј ;

А = Еи ~ Е а ;

А = 1800 Ј - 800 Ј ;

М = 1000Ј

Како су познати рад и пут који пређе метак кроз даску, може се израчунати и сила отпора: Аа = гма ,

паје

к = —; А т Ј ЈР г? - 1000 --------<Г 0,04 ш

= 25 000 N = 25 Ш

195. Колики рад изврши дизалица при равномерном подизању терета масе 11; са висине 5 т . на висину 25 ш ? Решење Дати подаци: т = 11 = 1000к§; ^ = 5 т ; к2 = 25 т . Тражи се: рад дизалице (А). У овом случају брзина тела се не мења, па се не мења ни кинетичка енергија. Мења се лотенцијална енергија терета и та промена енергије једнака је раду који изврши дизалица: А = Е р2 - Е р[; А = т§к2 - т%кх. Заменом бројних вредности и израчунавањем, добија се А = 200 кЈ

196. Авион масе 5 I одваја се од писте брзином 360---- . Затим сеј : ћ 1 . кш I подиже до висине 2 кш на којој му је брзина180 — .Колики рад Је I ћ I извршио мотор авиона при овом кретању? Решење Дати подаци:

т = 51;

1ст у ,= 3 6 0 ---- ; ћ

к2 = 2 к т ;

кт —180-----. ћ

Тражи се: рад мотора (А).

|1.Н.У1111ИЦ.:.-Л::1

I

'" I Ш -

тцвиса;;-

103


При датом кретању авиока, мењају се и кинетичка и потенцијална енергија. При одвајању од писте механичка енергија авиона једнака је О }Ј11Ј“ кинетичкој ( ћ: - 0 па је и Е пХ = 0 ): Е х= -----—.

На висини 2 кш авион има механичку енергију:.

171

Е2 = —

+ т§ћ2.

Заменом бројних вредности (уз претходно претварање јединица) и израчунавањем, добија се: Е у = 25 МЈ и Е г = 106,25 МЈ Дакле, рад мотораизноси:

Л = Е 2 - Е х\

А —81,25 МЈ

Уради с а м ... 197. Колики рад изврши носач пртљага на станици гурајући колица 30 ш силом 80 N7 198. Гурајући ормар по поду, човек га је померио за 1,5 ш. Коликом силом је гурао ормар ако је извршио рад 450 Ј? 199. При падању јабуке са гране, сила теже изврши рад 480 т Ј . Са које висине падне јабука масе 120 %? 200. Вучна сила мотора је 1к К . Колики рад изврши та сила за 15 шга када се аутомобил креће сталном брзином 72

ћ

?

201. Тело масе 5 к§ креће се равномерно убрзано. Колико је убрзање ако сила која делује на тело изврши рад 10 Ј на путу од 1 ш? 202*. Аутомобил масе 1000 ка; креће се равномерно по друму са коефицијентом трења 0,2. Колики рад изврши вучна сила мотора на путу дужине 250 гп? Колики је при томе рад силе треша? А рад силе нормалне реакције поддоге? 203. Колика је снага уређаја који за 1 шга изврши рад 600 Ј? 204. За које време мотор снаге 500 V/ изврши рад 10 кЈ? 205. Колики рад изврши бушилица снаге 2 кШ за1 0 з? 206. Колика је снага дизалице која равномерно подиже терет масе 100 к<* на висину 5 ш за 10 5?

104


207. Колика је снага Нијагариног водопада где у 425 000 т 3 са висине 61 т ?

1шш

падне

208*. Вучна сила аутомобила је 500 >1, а снага мотора је 10к\У. Колика је при томе брзина равномерног кретања аутомобила? 209. Колику кинетичку енергију има лопта масе 0,5 к§ када лети брзином 28“ ? 5

210. Колико пута се: а) повећа кинетичка енергија тела ако се брзина удвостручи; б) повећа брзина тела ако се кинетичка енергија удвостручи? 211. Колику кинетичку енергију има тело масе 1к§ слободног пада са неке висине?

после

3з

212. Возило масе 21 равномерно убрзава из мировања. Након 10 5 његова кинетичка енергија је 50 кЈ. Колико је убрзање возила? 213*. Колики рад треба да изврши вучна сила да би се брзина аутомобила масе 11: повећала са 60

на 80 ? Ако затим лри тој ћ ћ брзини возач притисне кочницу, колики рад треба да изврши аутомобил против силе трења да би се зауставио?

214. Колики рад може да изврши камен масе 6 к§ када се одвоји од стене и слети у провалију дубоку 50 т ? 215. Колику потенцијалну енергију има улична светиљка масе 6 к§ на висини 2,5 т изнад тла? 216. До које висине треба бацити камен масе 50 § да би у највишој тачки своје путање он имао потенцијалну енергију 2 Ј? 217. На којој висини треба да лети птица масе 130 § брзином 10— да би 8 њена потенцијална енергија била: а) 15 Ј; б) једнака кинетичкој? Напомена: У задацима 218 до 226 треба сматрати да су силе трења и отпора занемарљиве (осим уколико у задатку није другачије речено). Покушај да те задатке решиш помоћу Закона одржања енергије. 218. Лопта масе 400 § слободно је пала са висине 15 т на плочник. Колику потенцијалну енергију је имала лопта на тој висини? Колику кинетичку енергију има лопта при паду на плочник?


105

219. Камен масе 50 § бачен је брзином 10— са висине 10 ш у воду. Са 5

коликом кинетичком енергијом улеће камен у воду? 220*. На столу је учвршћена коса глатка даска на којој ученици врше различите експерименте (слика). Ако се са врха даске, са висине 15 сш, гурне плочида брзином 1— , з коликом брзином ће она стићи на сто? 221. Колики рад је потребан да би се брзина тела масе 4 к§ повећала од нуледо 12 — ? 5

222*. Аутомобил масе 750 к§ креће се брзином 5 4 ^ - . Возач притисне ћ папучиду за гас и аутомобил убрзава. Колику кинетичку енергију ће имати аутомобил ако мотор при том убрзавању изврши рад 15 625 Ј? 223*. Метак масе 10 § испаљен је из пушке вертикално навише брзином 800 — , а вратио се на земљу брзином 30 — . Колики рад је извршио метак з з против силе отпора ваздуха? 224*. Када бициклиста престане да обрће педале, бицикл наставља да се креће по хоризонталној подлози. При томе се на путу од 60 ш његова брзина смањи са 15— на 10 — . Колика сила трења делује на бицикл? 8 5 Маса бицикла са бициклистом је 70 к§. 225*. Стојећи на крову куће, на висини 6 ш, зидар вуче са тла кофу песка масе 20 к§. Колики рад изврши зидар ако кофа до њега стигне брзином 2— ? 226*. Плочица масе 100§ гурне се брзином 4 — уз косу даску. Макси5

мална висина до које стигне је 50 сш, а пут који при томе пређе износи 1 т . Колика сила трења делује на плочицу?

106


8. ГРАФИЧКО ПРИКАЗИВАЊЕ МЕЂУСОБНЕ ПОВЕЗАНОСТИ ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА | 227. Пешак, у равномерном ходу, прелази 60 ш за 40 з . Нацртај I графике зависности брзине и пута пешака од времена. ј Решење Брзина равномерног кретања у сваком тренутку има исту вредност једнаку количнику пређеног пута и одговарајућег времена. Дакле: V=

5 I

о=

60 т 40$

, „т и = 1,5 — .

Одговарајући график приказан је на слици (а).

5[т]А 1.5 ' /[5] 1 0 5[гг(3 ј 0

40 60

10 20 30 40

(а) Спика уз решен>е 227

Зависност пређеног пута од времена дата је формулом: 8-гЛ,

тј.

То је функција облика у = к - х , тј. функција директне пропорционалности. Као што смо научили на часовима математике и физике, одговарајући график је коса права линија. Да би се нацртала права, довољно је одредити две њене тачке. Најједноставније је узети да једна

Графичко приказиван>е међусобне повезаности физичких величина

107

тачка буде она која одговара тренутку I = 0; тада је и 5 = 0. За другу тачку можемо узети било који тренутак, рецимо I = 40 8; тада је з1 = 60 ш (што је дато у задатку, а, наравно, добило се и израчунавањем по формули 5 = VI'). Прегледно је и корисно да се ти подаци прикажу у табели, затим се уцртају одговарајуће тачке на график и потом помоћу лењира конструише права линија кроз те тачке (на слици (б) су тачке представљене црним крстићима, а график пута је црвена линија) 55

! ј | | Слика уз задатак 228

228. На основу датог графика зависности брзине од времена (слика), нацртај одговарајући график зависности пута од времена.

| ј I ]

Решење

Са датог графика се види да се ради о равномерном кретању брзином 1ст и = 55---- . На основу тога могу се одредити две (било које) тачке праве ћ $(/) и' конструисати та права линија. Табела и график пута приказани су на слици.

| 229. Нацртај график зависности брзине од времена при кретању са ј ш | сталним убрзањем 0,2 — без почетне брзине.

тагтгЕтзпгг

т а ж т г -т ^ р т -......... М 1

108


Решење Зависност брзине од времена одређена је формулом: и = а( ,

тј.

^>= 0,2-^--г. 5 Дакле, и ово је функција директне пропорционалности. График је права линија и да би се она нацртала довољно је одредити две њене тачке. Најједноставније је узети да једна тачка буде она која одговара тренутку (= 0; тада је. и о = 0. За другу тачку можемо узети било који тренутак, рецимо ( = 4 з ; тада је и = а( - 0,2

з

• 4 5 = 0,8

5

.

Табела и график приказани су на слици.

*[б] 0 [^]

0 0

4 0,8


230. Нацртај график.зависности брзине од времена при равномерно убрзаном кретању с убрзањем 0,5-^- и почетном брзином 2 — . . ■ 8 'К.;.. . ' ■■___ ■ 3 Решење Зависност брзине од времена у овом случају одређена је формулом: ^ш л _т и = и0 +а( , тј. и = 2 — + 0,5 — -I. з з На часовима физике учили смо да је и таква зависност представљена косом правом линијом. Дакле, график цртамо као и у претходним примерима: израчунамо брзине у нека два тренутка, прикажемо податке у табели, унесемо одговарајуће тачке на график и конструишемо праву линију кроз те две тачке (слика).

Графичко приказивање међусобне повезаности физичких величина

109

4

3 1>В]| 2

2

4

I-----,-----;-----1----- 1-----1--->0 1 2 3 4 *[8] Слика уз решење 230

231. Санке се крећу равномерно успорено, са почетном брзином _ ш

_

, га

з — и убрзањем 1— . У ком тренутку ће се санке зауставити? 5

5

Надртај график зависности брзине од времена. Прочитај са графика колику брзину су имале санке у тренутку I = 2 з . Решење Зависност брзине од времена одређена је формулом:

и - и 0 - а1.

У тренутку заустављања је и - 0 , па следи:

Учшш смо да је и код оваквог кретања график зависности брзине од времена коса права линија. Будући да смо одредили тренутак

-

утренутку Г= 0 брзинаЈе 5 — ;

-

у тренутку ( = 5 з брзина је једнака нули.

5

На основу тих података цртамо график (слика на следећој страни). Како са графика читамо колика, је брзина у тренутку 1 = 2 8 ? Тако што из тачке (подељка) 2 на г-оси повучемо испрекидану вертикалну линију до пресека са (црвеном) линијом графика, потом одатле вучемо

110


испрекидану хоризонталну

л и н и ју

до пресека са оосом - таЈ пресек је

подељак обележен са 3 што значи да је тада брзина 3 — . 5

П8] и[Ж1

0 5

5 0 :Г 0

1

2

*[ 8]

3


232. На слици је приказан график зависности брзине од времена. Колика је почетна брзина? Колико је убрзаље? Да ли убрзање има исти или супротан смер у односу на брзину? Нацртај график зависности убрзања од времена.

2

4

6


Решење График показује да се брзина равномерно повећава па закључујемо да он одговара равномерно убрзаном кретању. Брзина и убрзање имају исти смер. Са графика се јасно види да је у тренутку (0 = 0 брзина ш у0 = 1— - то је почетна брзина; у тренутку I - 6 з брзина износи 8 т ТЈТ и = 4X — . Из тих података може се израчунати

5

№

убрзање (по дефиницији): 0,5 Аи а= I

а=■ 68

ЛгШ а = 0,5 — 8“

Одговарајући график убрзања приказан је на слици.

(Ш Слика уз решење 232

Графичко приказиваље међусобне повезапости физичких величина

111

233. На слици је приказан график зависности брзине тркача од времена. Опиши како се кретао тркач током датих 40 $ и нацртај одговарајући график зависности убрзања од времена.

Решење Са графика се види да се током првих 10 5 брзина равномерно повећава што значи да тркач убрзава са сталним убрзањем. То убрзање се може израчунати јер се види да се током временског интервала / = 10 з брзина промени од нуле до 8 — . Дакле: 5 ш Аи С1г а, = 8 108

а, = 0 , 8 ^ .

Одтренутка г, =10з до тренутка 1г = 30 з брзина тркача је стално 8 — 5 што значи да он трчи равномерно, без убрзања. Од тренутка /2 = 30 з до тренутка 1г = 40 5 брзина се равномерно т до нуле, па закључујемо да тркач равномерно смањуЈе од 8о —

з успорава. Током тог временског интервала, који траје I - 10 з , промена 0т . л Ди лот ор зи н еЈе Ди = 8 — п а јеу б р за њ е : а2 = — ; а2 =0,8 — . $ I 8 Међутим, како се ради о успореном кретању, на графику се убрзању приписује негативан предзнак:

0,8

0 -

30 10

40

/[8]

20

0,8

ло — т . а2 = -0,8 з График убрзања приказан је на слици.


ПГТ— ППЖ!Г

112


Ш 234. Аутомобил полази кз мировања и првих 5 5 убрзава са 2 — , | затим се 15 з креће равномерно и на крају успорава 10 з до | заустављања. Нацртај график зависности брзине аутомобила од [ времена. Решење Од тренутка Ј0 = 0 до тренутка од нуле до вредности о = а{,;

=5$ брзина се равномерно повећава

т о = 2 — -5$; 5

Том делу кретања одговара права линија означена са 1 на графику. Током наредних 15 5 (од тренутка — 5 5 до тренутка /2 = 20 8) брзина остаје стално иста - том делу кретања одговара права линија означена са 2 на слици.

А

Током последњих 10 8 (од тренутка (2 —20 5 до тренутка ?3 = 30 8) аутомобил равномерно успорава, тј. брзина му се равномерно смањује до нуле - том кретању одговара линија означена са 3 на слици.

5 ' 10

15 20

25

30 Г[3]


235. Тело слободно пада са велике висине. Израчунај пут који оно пређе за 1з , 2 з , Зз и 4 з , прикажи те податке у табели и нацртај график зависности пута од времена. Решење Пут се израчунава помоћу формуле 5 =

т2

. У табели (на следећој

страни) приказане су израчунате вредности пута за дате тренутке кретања; потом су подаци уцртани у график - одговарајуће тачке лриказане су црним крстићима на слици. Затим је кроз те тачке (крстиће) повучена црвена линија која представља график зависности пута од времена.

Графичко приказивање међусобне повезаности физичких величииа

*[б] $[т]

0 0

1 5

2 3 20 45

113

4 80


236. На слици је приказан график зависности брзине аутомобила масс 1200 к§ од времена. Како се током времена мења сила која делује на ' аутомобил? :■■ ; ;•: >-•;■.:■■;.■;.' 10

20 П5)


Решење Са графика се види да се током првих / - 10з брзина равномерно повећава од нуле до 15 — . Дакле, аутомобил се креће са сталним 8

убрзањем: Ао а =• I

15 а =

ш

105

а = 1,5

т

Током тих првих 10 5 на аутомобил у смеру кретања делује сила

114


У наредних 10 з (од тренутка —10 б до тренутка 1г - 20 5) брзина се ~_ ш . равномерно смањује од 15— до нуле. Дакле, опет Је иста промена 5

брзине у истом временском интервалу, па је и убрзање аутомобила <2 =

1,5™- и на аутомобил делује сила Т^^бООМ. Међутим, током 8 ових 10 б сила делује у супротном смеру од смера кретања аутомобила. И зависност силе од времена може се приказати графички (слика). Да би се на графику показао и смер деловања силе, сили која делује у смеру кретања придружује се позитив-на бројна вредност, а сили које делује у супротном смеру негативна. Дакле, током првих 10 з је Р = 1800 N , а током наредних 10 з сила има вредност Р = -1800 N .

1800 0

20 10

К8]

-1800 Слика уз решење 236 237. У кабинету су ученици нашли график на којем је приказана | зависност убрзања од силе (слика). Уз претпоставку да се график односи на једно исто тело, одреди колика је масатог тела. Решење Зависност убрзања тела од масе дата је формулом: Р

а =— т

тј.

1 а = — Р ... (*) т

Како је маса тела константа, константа је и — , па је зависност убрзања т

од силе представљена косом правом линијом - и то се слаже са оним што су ученици могли видети на добијеном графику. Константа се може одредити ако се изабере једна тачка на графику, тј. на црвеној линији (слика). Може то бити било која тачка, али је згодно изабрати неку чије се “ координате” најлакше могу прочитати. Таква је, рецимо,

‘ханЕжгпп—гтгг

т

'Ц: 'ј|

115


тачка А: јасно се види да њој одговарају вредности Г = 0,6 N и ш а=2 — . Те вредности треба уврстити а р к ј у формулу (*) и израчунати масу: _ го

1 _ , ^т

2— = --0,6И ;

т=

г

0,6 N I[■> / I Г

т = 0,3 к§

—

ј^—

! 1 1

Слика уз решење 237 238. Надртај график зависности потендијалне енергије камена масе 2 од висине. Решење Зависност потенцијалне енергије камена од висине дата је формулом: т Е = т§Н, тј\ Е = 2 к § -1 0 — -Н, тј. Ер = 20 N - Н Дакле, ради се о функцији директне пропордионалности. Одговарајући график је права линија коју цртамо повлачећи је кроз две тачке; најједноставнијеје узети даједнатачка буде А = 0 и ^ = 0 , а з а другу тачку можемо узети било коју висину - узели смо Н = 10 т (слика)

/г[т]

Ер[П

0 0

10 200


116


Уради сам ... 239. На основу датог графика брзине, нацртај график зависности пређеног пута од времена.

240. Прилазећи семафору брзином 36---- , аутобус почне равномерно да ћ

успорава и заустави се након 10 5 . Нацртај график зависност брзине и убрзања аутобуса од времена током тих 10 5 . 241. На слици су приказани графици зависности брзине од времена за два тела. Како се крећу та тела? Колике су њихове почетне брзине? Колике су им брзине у тренутку / = 8 з? Колике су бројне вредности њихових убрзања? 242*. На основу датог графика зависности брзине од времена (слика), нацртај одговарајући график зависности убрзања од времена.


243*. Брзина аутобуса мења се према датом графику (слика). Колики пут пређе аутобус за дата 4ш ш ? Колика је његова средња брзина на том путу? 244*. На слици су приказани графици зависности брзине од времена за два аутомобила. Колики пут пређе сваки од њих до тренутка када се други заустави?

245*. На слици је приказан график зависности брзине аутобуса масе 10 1 од времена. Како се током времена мења сила која делује на аутобус? 246.

Израчунај кинетичке енергије лоптице масе 80 § при брзинама 0,

5 - , 10-ј, 15-ј од брзине.

и

20у и нацртај график зависности кинетичке енергије

118


9. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ Физичке величине и њихове јединице ознака

' мерна јединица.

ознака јединице

температура

Т

келвин

К

количина топлоте

0.

џул

Ј

специфични топлотни капацитет

с

џул по килограмкелвину

Ј

физичка'величина

к§К

Веза између Келвинове и Пелзијусове температурске скале: 7’ = К ~ + 2 73ЈК Количина топлоте која се троши при загревању од Т\ до Т^: О = тс{Т2 - Т{) т - маса тела; с - специфични топлотни капацитет Количина топлоте која се ослободи при хлађењу од Т\ до Т< е = т с ( 7 ;- Г 2)

Температура [ 247. При нормалном атмосферском притиску вода кључа на ^ ј 100 ° С . Колика је тачка кључања воде у келвинима? | Решење Дагпи подаци: ? = 100°С. Тражи се: температура у келвинима (Ј).

јММи^Јн!

•у

3: -’С 1, §

119

Топлотне појаве

Задатак решавамо применом формуле која повезује Келвинову и Целзијусову температурску скалу: Г = к ^п +____Т= 2 7 3 ]К ; 100 џС --г^ + 273 К ; °С Ј ' { °С Т = (100 + 273)К;

|Г = 373К

ј 248. Апсолутна температура топљења гвожђа је 1803 К. Колика је \ \ та температура по Целзијусовој скали? 1 _________________________ ____________________ _____ _________ _ Ј/ Решење Дати подаци: Т —1803 К . Тражи се: температура по Целзијусовој скали (/). И овде примењујемо формулу која повезује две температурске скале, али сада у другом облику: * = ( У - |г - 2 7 з ј °С ;

г = ^1803К ~ - 273ј °С;

/ = (1803-273) °С;

/ = 1530 °С

ј 249. Температура ваздуха у току дана порасте од 12 °С до 25 °С . ; V Колика је дневна промена температуре по Целзијусовој, а колика по ј | Келвиновој скали? ј Решење Датиподаци: /, —12 °С, 1г =25 °С. Тражи се: промена температуре (А/ и Д7). Промена температуре по Целзијусовој скали износи: А1 = 1г

Д/ = 25 °С -1 2 °С;

Д/ = 13 °С

Промена температуре по Келвиновој скали износи: ДТ = Т2 - Т Х\ ДТ = (25+ 273)К -(12 + 273)К; АТ = 2 9 8 К - 2 8 5 К ;

|ДГ = 13К[

Дакле, промена температуре, односно разлика температура, има исту бројну вредност и у једној и у другој скали. И то важи за било које две температуре.

120


250. Температура воде из чесме је 11 °С . Након загревања у лонцу на пећи, температура воде се утростручи (у Целзијусовим степенима). Израчунај: а) крајњу температуру воде по Целзијусовој и по Келвиновој скали; б) промену температуре воде при загревању по Целзијусовој и по Келвиновој скали. Решење Дат иподаци: (х = 1 1 °С, (2 =3(х. Тражи се: крајње температуре и промене температуре. а) Према услову задатка крајња температура је 3 пута већа од почетне: 1г = 3?ј ;

(2 = 33 °С ,

односно

Т2 = 30б К

Т2 = (33 + 273) К ;

б) Промена температуре по Целзијусовој скали износи: Д1 = 12 - ( х\

А( -

Д/ = 33 °С -11 °С;

22

иС

Пормена температуре има исту вредност и по Келвиновој скали: јДГ = 22К

Унутрашња енергија и количина топлоте При изради наредних задатака користити вредности специфичних топлотних капацитета из табеле: ■■■■■ с —— .. :!_-к§Кј.

супстанција

супстанција'

вода

4200

калај

машинско уље

2100

-

V-

Г

Ј 1 [к ^ к Ј

■

250

алуминијум

880

бакар

380

цинк

400

челик, гвожђе

460

олово

130

ј 251.. Колика количина топлоте је потребна за загревање Зк§ ^ гвожђа од

100

°С^до 150 ^СЈ?

_

_

121


Решење Дати подаци: т = З к § ,

=100 °С,

= 150 °С, с = 4 6 0 -^к§К

Тражи се: количина топлоте ( 0 . Количина топлоте одређена је формулом:

<2 = тс(Т2 - Тх).

У задатку су дате температуре у Целзијусовим степенима. Разлика температура иста је у Келвиновој и у Целзијусовој скали. Дакле: г2 - ^ = 5 0 ° С ,

паје

Г2 - 7 ; = 5 0 К .

Вредност специфичног топлотног капацитета прочитали смо у табели и записали као дати податак на почетку решења. Ј Следи: д = 3 к§ ■460----------------------------------------50 К ;<2= 69000 Ј=69кЈ кгК -------------------------| 252. Приликом хлађења 5 к§ воде ослободи се количина топлоте ) ^ 836 кЈ. За к о л и к о се смањила температура воде?

Ј

Решење Дати подаци: т = 5 к § , 2 = §36 кЈ = 836000 Ј , с = 4200

Ј к§К

Тражи се: промена температуре воде (ДТ). Промену температуре одредићемо из формуле за количину топлоте: 0 = тс{гх~Т2),

паје

Г,-Г2 = — . тс

Промену температуре можемо означити са ДТ: АТ =

О тс

_ 836000Ј АТ ------— ■ т ; 5 к § ■4200 —— к§К

АТ = 39,8 К

Толика је и промена температуре у Целзијусовој скали: ДI = 39,8 °С 253. У бакарној посуди масе 250 § налази се 1,51 воде. Посуда се стави на пећ и вода (заједно са посудом) се загреје од 15 °С до 80 °С . Колику количину топлоте је пећ предала посуди са водом?

122


Решење Дати подаци: /л, = 0,25 к § , У2 = 1,51 = 0,0015тп3, / , = 1 5 ° С , 1г =80 °С , сх = 3 8 0 - ^ —, с 2 - 4200- Ј к§К ~ к§К Тражи се: количина топлоте (О). У овом случају загревају се и посуда и вода. За загревање посуде потребна је количина топлоте: <21=т,с,{Т1 - Т х);

а = 0 >2 5 к § - 3 8 0 - 4 ~ 6 5 К ; к§К

0,=6175Ј.

На исти начин израчунавамо и количину топлоте која се троши за загревање воде. Дата је, међутим, запремина воде, па прво треба израчунати масу : т = рГ;

ш = 1000

0,0015 т 3;

т = 1,5к§.

За загревање воде потребна је количина топлоте: = т 2с,(Г 2 - Т х);

<2, =1,5к§-4200 — -65К; к§К

& ='409500Ј .

Укупна количина топлоте коју пећ предаје посуди износи: 0 = Ох+()2;

2 = 6175 Ј + 409 500 Ј ;

п = 415 675 Ј

254. Колика температура се успостави када се у кади помеша 39 к§ воде температуре 20 °С и 21 к§ воде температуре 60 °С? Сматрај да се количина топлоте коју прими када може занемарити. Решење Дати подаци: = 39 к § , т2 = 21 к § , = 20 °С , 12 = 60 °С . Тражи се: успостављена температура (7). Између топле и хладне воде долази до топлотне размене: топла вода предаје топлоту, а хладна је прима док им се температуре не изједначе. Према једначини топлотног баланса предата количина топлоте једнака јепримљеној: 0 2 = 0 }, тј. т2с{Т2 - Г ) = т ,с ( Г - Г ,).

123


Како је разлика температура иота и по Целзијусовој скали, једначину можемо писати и у облику: т2с((2 - {) = тхс{1 - Ц). Ако се обе стране једначине поделе са с, добија се: т20-2 Следи:

0

= тг(*-

т2{2 - т2{ = тхг - тх{х; 21

^1 )

■

т2{2 + тх{{ —т2{ +

;

■60 °С+.39к§-20 °С = 21 к § ■/ + 39к§- г;

1260 к§-° С + 780 к§-° С = (21 к§ + 39 к§) */; 2040 к§-° С Г' 60 к§ ’

2040 к§-° С = 60 к§ ■{;

/ = 34 °С

ј; 255. У каду је наливено 751 воде температуре 10 °С. Колико I литара вреле воде температуре 100 °С треба додати да би се : успоставила температура 25 °С? Сматрај да се количина топлоте ј ■ коју прими када може занемарити. Решење Дати подаци: ^ = 7 5 1 , =10 °С, / 2 = 1 0 0 ° С , { = 25 °С. Тражи се: запремина вреле воде (К2). Задатак решавамо као и претходни: 0.2

ТЈ-

т 2с ^ 2 ~ Т ) ~ тхс { Т -Т х).

Маса је једнака производу густине и запремине, па следи: р У ^ - Т Џ р У ^ Т - Т ,) . Следи:

К2 (Г2 - Г ) = Г,{Т- г Ј , ,, 2

,

’

тј.

У ^ - г Џ у ^ - ц ) ',

,, 751-15 ° С . У2 ~ _ _ о з

У2 =151

Приметимо да у поставци задатка нисмо претварали литре у кубне метре. Након скраћивања °С у бројиоцу и имениоцу разломка, добили смо вредност запремине у литрима. Наравно, могли смо запремину У\ изразити у ш 3- тада бисмо и запремину У2 добили у т 3.

..а'±:, ;

Ј""Г.

124


ј 256. Челично сврдло масе ; 0.09 к § . загрејано до температуре ) | 840 °С, спусти се у суд са машинским уљем температуре 20 °С. | | Након топлотне размене, успостави сетемпература 70 °С. Коликаје ј | маса уља? Сматрај да је топлотна размена са судом занемарљива. ј Решење Дати подаци: т т = 0,09 к § , ^ = 840 °С , С2 =20 °С , I = 70 °С , с, = 460г ~ 7 » с 2 =2100' Ј к§К ' к§К Тражи се: маса уља (т). И у овом случају долази до топлотне размене: сврдло предаје топлоту уљу. Према једначини топлотног баланса важи: ТЈ-

тхС1{Т1- Т ) = т 2с г ( Т - Т 2).

Промена температуре сврдла је 1}- ? = 840 ° С - 7 0 ° С - 7 7 0 °С, паје Тх- Т = 110 К. Промена температуре ул>а је г - г 2 = 70 ° С - 2 0 °С = 50 ° С 5 паје Т - Т 2 =5 0 К . Следи:

0,09 к§ •460 — •770 К = т2 -2100 —5 - -50 К ; к§К 2 к§К

Ј 31878Ј 31878 Ј = т 2 -105 000 — 5; *т2 ‘*2 = ------------гТ ;? 105 000 —

т 2 = 0,3к§

"ш “ . ' I 257. Оловни метак, који лети брзином 200 — , зарије се у земљани | 5 | \ насип. За колико степенисе загрејеметак при томе ако 78 % његове ј кинетичке енергије пређе.у унутрашњу (тј. потроши се за загревање | јј^ метка)? __________ _ј Решење т Т Дати подаци: и = 200 — , <2 = 78 % Е к, с = 130 5 к§К Тражи се: промена температуре метка.

125


Према услову задатка је О = 78 % Е к и од тога треба поћи у решавању задатка. Заменићемо О и одговарајућим формулама: О —78 % Е к,

тј.

тсАТ =

78 т о 2 100

2

Маса метка је непозната, али није ни потребна; ако се обе стране последње једнакости поделе са т, остаје једначина: сАТ =

° , 100

тј.

с Д Г -0 ,3 9 ^ 2, паје

ДТ = —

2

с

.

Заменом бројних вредности у тој једначини и израчунавањем добија се промена температуре метка: ДГ = 120 К ,

тј.

Д? = 120 °С

258. За којс време бојлер снаге 1,8 к\У загреје 80 к§ воде од 20 °С до 60 °С? Прстпостави да је степен корисног дејства бојлсра 100 %. Решење Дато: Р =

1,8

Ш , т = 80 к § ,

= 20 °С , (2 = 60 °С , с = 4200 — . к§К

Тражи се: време (г). Бојлер троши електричну енергију. Ако је степен корисног дејства 1 0 0 %, онда се сва та електрична енергија искористи за загревање воде. Дакле, за загревање воде бојлер потроши енергију: = тс(Т2 ~ Тх);

^ = 13440000 Ј ,

тј

0 = 13,44МЈ.

Будући да знамо снагу бојлера и потрошену енергију, помоћу формуле за снагу можемо израчунати и одговарајуће време (у поставци решења време смо обележили грчким словом г (° т а у ” ) зато што смо ознаку ( користили за температуру): <2

јР = — ,

т

• паје

.

<2

Р

г = 7467ба2ћ

126


Уради сам ... 259. Изрази у келвинима температуре: а) 0 °С; б) 27 °С; в) - 4 4 °С; г) -273 °С 260. Изрази у Целзијусовим степенима температуре: а) 1563 К ; б) 173 К ; в) 5 К 261. Када се лонац са врелом водом темепературе 100 °С остави на тераси, његова темепратура се смањи 4 пута (по Целзијусовој скали). Израчунај; а) крајњу температуру воде у келвинима; б) промену температуре воде по Целзијусовој и по Келвиновој скали. 262. Колика количина топлоте је потребна да би се 25 к§ цинка загрејало од собне температуре (20 °С) до тачке топљења 420 °С ? 263*. Алуминијумски суд са водом охлади се од 85 °С до 23 °С . Колика количина топлоте се при томе преда околини ако је маса суда 10 0 § , а воде 1 к§ ? 264. Да би се куглица масе 100 § загрејала за 20 °С, морала је да прими количину топлоте 260 Ј. Од ког је метала направљена та куглица? (За препознавање метала искористи табелу специфичних топлотних капацитета.) 265. У посуду са водом температуре 10 °С, наливено је 200 § воде температуре 70 °С и на крају се успоставила температура 25 °С. Колико је хладне 'воде било у посуди? Сматрај да је занемарљива количина топлоте која се предаје посуди. 266*. У посуди се налази 400 § воде температуре 20 °С. Када се у њу убаци комад неке легуре, масе 80 § и температуре 220 °С, успостави се температура 24 °С. Колики је специфични топлотни капацитет легуре? Сматрај да је занемарљива количина топлоте која се предаје посуди. 267*. Са које висине би требало да падне комад калаја температуре 0 °С да би се при паду загрејао до 100 °С} ако се 40 % механичке енергије калаја трансформише у његову унутрашњу енергију? 268*. Колика је снага електричног грејача којим се 1к§ воде загреје од 15 °С до 95 °С за 11,2 шш? Претпостави да се сва топлота коју отпушта грејач троши за загревање воде.

ТНСГ01М1

г

л Знање је тек онда знање када је стечено напором властите мисли, а не памћењем . (Толстој) Ј

1ШГЗРГ

'т;':гт

:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

:гг

л

г

: ! ш

128

Ф и зи кА 7 , збирка задатака

: ; 'и ; г 'н г - : д 'р д _ _ _ _ _ _ _

тест 1

Кретање и сила Допуни реченицу 1. Убрзање је бројно једнако______________________ ._ у __________ времена. 2. Брзина

тела

може

се

променити

само

ако

на

то

тело

3. __________________је мера инертности тела.

Повежи одговарајуће појмове 4. Свакој величини придружи одговарајућу јединицу. убрзање

'§ |

1— 5

:б)- сила

ш

1 к§

а )____

ш Ц

т 7 1к § -т

ш :В

5

Ш

б )_____

5. Сваком закону придружи одговарајућу формулацију. Закони: а) Закон инерције б) Основни закон кретања в) Закон акције и реакције Фотзмулапије: 1) Ако на тело престане да делује сила, тело се заустави. 2) Свако тело остаје у стању мировања или равномерног праволинијског кретања све док га неко друго тело не принуди да то стање лромени. 3) Убрзање тела је управо сразмерно сили која делује на тело и обрнуто сразмерно маси тела. 4) Убрзање тела је једнако производу масе тела и силе која делује на тело. 5) Ако једно тело делује силом на друго, онда и друго тело делује на прво истом том силом. б ) Ако једно тело делује силом на друго, онда и друго тело делује на прво исто толиком силом, у истом правцу и у супротном смеру. а )_____ б)_____ в )_____

129

Тестови

Одговори са ДА или НЕ 6.

Воз се креће равномерно у кривини. Да ли су тачна тврђења: а) Бројна вредност брзине је стална.______ б) Укупна сила која делује на воз једнака је иули.______

7. Неке физичке величине су одређене бројном вредношћу, правцем и смером. Да ли је таква величина: а) маса?_______ б) брзина?_______ в).сила?_______ Одговори са: ПОВЕЋАВА СЕ, СМАЊУЈЕ СЕ или НЕ МЕЊА СЕ 8-

На тело које мирује почне да делује нека константна сила. Како се током времена мења: а) брзина тела?_______________ б) убрзање тела?_______________ 9. Ако фудбалер удари лопту која мирује јачом силом, како се мења: а) брзина којом крене лопта после шута?_____________ б) сила којом лопта делује на ногу при шуту?_____________ Одговори са: А> В , А < В или А = В 10. На камион делује иста сила у случају В као у случају ^ А. Упореди убрзања камиона у та два случаја. __________

А

В ___ >-

11. Коњ вуче кола тако да се они крећу убрзано. Упореди: а) брзину коња (А) и брзину кола (В) у истом тренутку._________ б) силу (А) којом коњ делује на кола и силу (В) којом кола делују на коња. Заокружи тачаи одговор 12. Ако је

5

пређени пут, а I протекло време произвољног кретања,

количник — представља: а) средњу брзину

б) тренутну брзину

13. У основне физичке величине спада: а) брзина б) убрзање

в) убрзање

в) сила

г) маса

г) силу

130

ФИЗИКА1 , збирка задатака

14. Јединица силе, 1 Н је: а) сила која телу масе 1 § даје убрзање

;

1

5 б) сила која телу масе 1 § даје брзину 1 — ; 5

в) сила која телу масе 1 к§ даје убрзање

1

3"

;

г) сила која телу масе 1 к§ даје брзину 1 — ; 5 15. Када отац нагло повуче санке на којима седи дете, може се десити да санке крену напред, а дете “ слети” уназад. Овим примером се илуструје: а) закон акције и реакције б) особина инертности тела в) основи закон кретања д) тежина тела 16. Динамометар је мерни инструмент за: а) снагу б) убрзање в) силу Допуни цртеж 17. Куглица се креће уз коси жљеб успорено. На слици је приказана њена тренутна брзина. Нацртај усмерене дужи које приказују убрзање куглице и силу која делују на куглицу.

131

Тестови

тест 2

Равномерно променљиво кретање (са кретањем у пољу Земљине теже) Допуни реченицу 1 . Физичка величина којом се карактерише промена брзине у јединици времена зове се ______;_____________ .

2. Равномерно променљиво је оно кретање код којег су у једнаким временским интервалима једнаке_________________________ . 3. Сва тела, пуштена са неке висине, падају зато што на њих делује сила Повежи одговарајуће појмове 4. Повежи кретања у левом и десном ступцу. а) б) в).

кретање кликера испуштеног из руке на некој висини кретање покретних степеница кретање воза при уласку у . станицу а )_____

б )_____

1|

равномерно

2

убрзано

3

успорено в )____

5. Свакој величини придружи одговарајућу формулу (г - време, 5 - пут, Оо - почетна брзина, и - тренутна брзина, § - убрзање слободног пада). Величина: а) тренутна брзина равномерно успореног кретања б) пређени пут при слободном паду Формуле: $ 1) и = —

2 ) и = и0 + а{

°{~

4) ^ = и л - ——

0

2

3) и = и0 —а{

°{2

5 ) ^ = ——

2

6) 5 =

а)____

Х11Ј

2

2

б)___ _

ТСП—п-п- -т.и:г-т.

132



Може ли кретање да буде променљиво ако на тело не делује сила? ___

7. Лоптида, бачена в е р т и Ј с а л н о увис, лети до неке висине и потом се враћа назад, ка земљи. Ако је отпор ваздуха занемарљив: а) да ли је кретање лоптице променљиво?______ б) да ли је брзина којом лоптица пада на земљу једнака количнику укупног пређеног пута и протеклог времена кретања?______ Одговори са: ПОВЕЋАВА СЕ, СМАЊУЈЕ СЕ или НЕ МЕЊА СЕ 8.

Како се при слободном паду тела током времена мења: а) брзина?________________ б) убрзање?_______________

9. Из мотора аутомобила, који се креће у назначеном смеру,/испадају капи бензина у [ једнаким временским интервалима. Ако на асфалту капи остављају траг као на слици, како се током времена мења брзина аутомобила?___________________

-------- >

Одговори са: А > В , А < В или А ~ В !ст 1 10. Упореди вредности брзина А = 108---- и В = 4 0 ~ . _______ ћ 8 11. Са моста, са исте висине, Ана и Бранко бацају каменчиће у воду (наниже, дуж вертикалног правца). Почетна брзина Аниног каменчића већа је од почетне брзине Бранковог. Упореди: а) путеве које пређу Анин (А) и Бранков (В) каменчић до пада у воду. б) времена кретања Аниног (А) и Бранковог (В) каменчића до пада у воду.

Заокружи тачан одговор 12. Који од следећих појмова није физичка величина: а) брзина б) убрзање в) сила г) равномерно кретање

Тестови

133

13. Формула за брзину о = о0 + а1 (у којој је и0 ф 0 ) важи за: а) било које убрзано кретање б) равномерно убрзано кретање са почетном брзииом в) равномерно убрзано кретање без почетне брзине г) равномерно успорено кретање 14. Мотоцикл се креће равномерно убрзано без почетне брзине. Колико пута је већи пут који он пређе за првих 10 5 кретања од пута који пређе за првих 5 5 ? а) 2 пута б) 4 пута в) 5 пута г) ти путеви су једнаки 15. Убрзање слободног пада има приближну вредност: а) 1 -^-

б)

10—

8

5

в)

10

— 5

г) слободан пад је равномерно креташе

16. Сва тела слободно падају са истим убрзањем: а) у вакууму б) у ваздуху в) у води г) у свакој средини Допуни цртеж 17. Маја (М) трчи дуж стазе успорено, а Никола (N5 дуж исте стазе убрзано. Прикажи и обележи усмерене дужи које представљају њихове тренутне брзине и убрзања.

134


т ест 3

Трење. Равнотежа. Сила потиска Долуни реченицу 1. Када возач искључи мотор, аутомобил се креће успорено зато што на њега асфалт делује силом_________________ . 2.

Најкраће растојање од ослонца (осовине) полуге до правца деловања силе на полугу зове се ________________________ . 3. _________________ Земљине теже.

тела је тачка у којој на то тело делује сила

Повежи одговарајуће појмове 4. Свакој величини придружи одговарајућу јединицу. а) : сила потиска б)

сила отпора

1 к§

2

1К

3'.’ 1 Ра

4

1 N111

6.

11 1к § — т

1

в) . момент силе а)____

ш

б )_____

5

в)

5. На слици је приказан хомогени лењир, окачен о клин, у три вертикална положаја: О је ослонац (клин), а С тежиште лењира. Сваком од тих положаја придружи одговарајуће стање лењира.

1

. 0

у::

'Л >. Ц

X

СX

-.1’

Ћ • а)

м б)

1

ш

С |о I

1) стање стабилне равнотеже 2) стање лабилне равнотеже 3) стање индиферентне равнотеже 4) неравнотежно стање

в) а )____

б )_____

в)

'ЖШЕПТГЖ'

Тестови

135

Одговори са ДА или НЕ 6. Да ли сила трења клизања има следеће особине: а) делује у правду нормале на додирну површину тела и подлоге?_______ б) зависи од притиска тела на подлогу?______ в) делује само онда када се тело креће по подлози?______ 7. Може ли бити у равнотежи тело на које: а) делује само једна сила?_______ б) делују две силе?_______ в) не делује ниједна сила?______ Одговори са: ПОВЕЋА СЕ, СМАЊИ СЕ или НЕ ПРОМЕНИ СЕ 8*

Како се промени: а) сила трења када бицикл пређе са асфалта на траву?________________ б) сила отпора ваздуха када се смањи брзина авиона?________________ в) сила ротиска када се подморница (која је већ сасвим под водом) спусти на већу дубину?_______________ 9. Ако се тело, окачено о динамометар, потопи у воду, како се промени: а) маса тела?_____________ б) тежина тела?__________________

Одговори са: А > Б , А < В или А = В 10. Упореди силе отпора којима вода делује на чамац када се он креће у правцу и смеру означеним са А на слици и када се истом брзином креће у правцу и смеру В. _ 11. Једна обла оловка постави се на косу раван у положај А3 а друга, иста таква, у положај В (слика). Упореди силе трења које ће деловати на оловке када се оне потом буду кретале низ косу раваи.__________ Заокружи тачаи одговор 12. Шине железничке пруге делују на воз силом трења. Ако је то сила акције, шта је сила реакције? а) сила теже која делује на воз б) сила којом локомотива вуче воз в) сила трења којом воз делује на пругу г) тежина воза

11111111...!

— ------ 7 Г 7 ~ Т Г Ш Т Г

тптгтгпжгжгт

'......

.јагеужт"’ 'тсгј

136

' П1нгтт

г

:


13. Да би се полугом што лакше подигао терет, треба деловати нормалном силом на полугу: а) што даље од ослонца полуге б) што ближе ослонцу в) у ослонцу г) битно је само да сила буде једнака тежини терета, а небитно је где делује 14. Коју од сдедећих особина нема сила потиска: а) зависи од густине течности б) не зависи од густине тела в) већа је ако је већа запремина потопљеног дела тела г) делује на потопљено тело у свим правцима 15. Закон који говори о промени тежине тела при потапању у течност први је поставио: а) Паскал б) Архимед в)Галилеј г) Њутн 16. Комад дрвета плива на води. Ако је Гв сила теже која делује на тај комад, Јрр сила потиска, р густина дрвета, а густина воде, онда важи: а) Г&= Г? и р = р 0

б) Гџ > Гр и р > р 0

в) Гј, < Гр и р = р 0

г) Г^ ~ Гр и р <

Допуни цртеж 17. а) На слици (а) приказана је корпа која стоји на столу, сила теже која делује на њу и бројна вредност те силе. На исти начин прикажи и другу силу која делује на корпу и назначи њену бројну вредност. б) На слици (б) приказана је полуга чији је ослонац у тачки 0 , јабука која је окачена са једне стране ослонца и тежина јабуке која делује на полугу у тачки А. Прикажи одговарајућом усмереном дужи силу која треба да делује на полугу у тачки В да би полуга била у равнотежи у хоризонталном положају. Назначи бројну вредност те силе. А

В

137

Тестови

тест 4

Рад и енергија Допуии реченицу 1. Сила не врши рад ако делује___________ ____________ на правац кретања тела. 2. Физичжа величина којом се карактерише брзина вршења рада зове се 3. Механичка енергија тела је збир _______________________

и

Повежи одговарајуће појмове 4. Свакој величини у горњем реду придружи одговарајућу мерну јединицу у доњем.

1)

џул

а) механички рад

б) снага

2)

4) ват

волт

3) њутн а )_____

в) енергија

5) паскал

б)_____

6)

бездимензиона

в)

5. Свакој величини придружи одговарајућу формулу (I је време, 5 пут, о брзина тела, Р активна сила, т маса тела, р густина тела, ћ висина на којој се налази тело, Р снага) а) рад константне силе

1) Рз

2)

б) кинетичка енергија

л-) т2џ 4) 2 7) т§

51

в) потенцијална енергија

— 5

2 8) р ф

3 )7 т 2и 2 2 9) т%ћ

138



Може ли: а) рад силе бити мањи од нуле?_______

б) кинетичка енергија бити мања од нуле?_______ 7. Бетонски блок равномерно се подиже са тла помоћу дизалице. а) Да ли дизалица при томе врши рад?_______ б) Да ли се одржава механичка енергија блока током подизања?______ Одговори са: ПОВЕЋАВА СЕ, СМАЊУЈЕ СЕ или НЕ МЕЊА СЕ 8.

Како се мења енергија тела када то тело врши рад?_______________

9. Аутомобил се креће равномерно убрзано по хоризонталном путу. Како се током тог кретања мења: а) рад силе теже на једном метру пута?_____________ б) снага мотора аутомобила?_____________ б) кинетичка енергија аутомобила?______________ Одговори са: А> В , А < В или А = В 10. Упореди кинетичку енергију (А) аутомобила масе 1 1 који се креће брзином. 180кш/ћ и кинетичку енергију (В) гранате масе 10к§ која лети брзином 500 ш/з . ■ ______ 11. Једнаке санке А и В спусте се низ две стране брда, од врха до подножја (као на слици). Упореди: а) рад силе теже на санкама А и рад силе теже на санкама В ;_________ А с б) рад који изврше једне и друге санке савлађујући трење, уз претпоставку да на њих делују једнаке силе трења (што је могуће само ако је снег различито угажен на ЈеднОЈ и другОЈ страни)-

^

Заокружи тачан одговор 12.

Уобичај ена ознака за механичгси рад ј е: а) Ј б)А в)Р

т)А

^

Тестови

139

13. Колико времена може бити укључена сијалицаснаге 40 V/ да би потрошила исту електричну енергију колику и сијалица снаге 100 V/за један сат? а) 2,5 ћ б) 2 ћ в) 1 ћ г) 4 ћ 14. Које од следећих тела нема потенцијалну енергију: а) јабука на дрвету б) птица у лету в) авион на писти г) затегнута праћка 15. Куглица је окачена о неистегљив конац чији је горњи крај учвршћен на неком стативу. Када се конац са куглицом изведе из вертикалног положаја и пусти, куглица ће се кретати по путањи облика кружног лука (слика). Како се мењају кинетичка и потенцијална " " - О " е н е р г и ј а куглице при кретању од положаја 1 ка положају 2 2? а) кинетичка се смањује, потенцијална се повећава б) кинетичка се повећава, потенцијална се смањује в) обе се смањују г) обе се повећавају д) ниједна се не мења 16. Степен корисног дејства неког уређаја је: а) количник енергије коју потроши уређај и рада који он изврши б) количник рада који изврши тај уређај и енергије коју потроши в) производ енергије коју потроши уређај и рада који он изврши г) производ рада који изврши тај уређај и енергије коју потроши Допуни цртеж 17. На слици је приказана путања лопте коју избаци кошаркаш. Тачкама (кружићима) и бројевима 1 , 2 и 3 означи на путањи: 1 ) положај у којем лопта добиј а енергију за своје самостално кретање; 2 ) положај у којем лопта има највећу потенцијалну енергију; 3) положај у којем лопта има највећу кинетичку енергију.

140


тест 5

Топлотне појаве Допуни реченицу 1. Процес у којем се мења унутрашња енергија без вршења механичког рада зове се ________ ___________________ . 2. У саставу хемијског елемента најмања честица (са својствима тог елемента) ј е _______________, а у саставу једињења_________ •______ . 3. Најмања могућа температура зове с е _______________________ . У Целзијусовој скали њена вредност износи_________Повежи одговарајуће појмове 4. Свакој дефиницији придружи одговарајућу физичку величину. ДеФинишпе: а) мера кинетичке енергије топлотног кретања молекула б) мера промене унутрашње енергије у процесу топлотне размене в) количина топлоте потребна за загревање 1 к§ супстанције за 1 К Величине: 1) унутрашња енергија 2 ) количина топлоте 3) температура 4) специфични топлотни капацитет 5) кинетичка енергија . а )_____ б )_____ в )_____ 5. Свакој величини придружи одговарајућу јединицу. 1Ш температура

келвин

џул

с

степен

ват

Ј к§К

1 1

унутрашња енергија

;в)-;; количина топлоте а).

V# 6 ).

1

к

в).

Одговори са ДА или НЕ Да ли два тела која су у топлотној равнотежи увек имају једнаке: а) температуре?______ б) унутрашње енергије?______

6.

шчгоствпјг

........:____________ :

: ;г

;

п п ___ ј-ттитм м виш

Тестови

141

7. Да ли су тачна тврђења: а) Температура тела може се променити вршењем механичког рада._____ б) Појмови топлота и температура имају исто значење._______ в) Температура кључања воде има исту бројну вредност у Келвиновој и у Целзијусовој температурској скали.______ Одговори са: ПОВЕЋАВА СЕ, СМАЊУЈЕ СЕ или НЕ МЕЊА СЕ 8 . У хладну шољу наливен је врели чај. Како се, до успостављања топлотне равнотеже, мења: а) температура шоље?_________ б) унутрашња енергија чаја?_________ 9. Како се при загревању неког тела мења његова: а) запремина?__________ б) маса?_________ в) густина?__________

1 1 . На слици су приказани графици који /[сш]А показују како се мења дужина два метална лењира при загревању. Упореди: а) дужине лењира на температури 0 0 С . _____ б) промене дужина лењира при истој промени температуре._______

>00

Одговори са: А > В , А < В или А = В 10. Упореди: а) брзине топлотног кретања молекула гаса при вишој температури (А) и при нижој температури (В)._____ б) силе која делују између молекула у гасу (А) и у чврстом телу (В)._____

Заокружи тачаи одговор 12. Једна од седам основних физичких величина је а) температура б) количина топлоте в) унутрашња енергија г) топлотни капацитет 13. Напумпана лопта мирује на паркету. Да ли се и како крећу молекули гаса у лопти? а) Крећу се равномерно. б) Не крећу се. в) Крећу се сви на исти начин. г) Крећу се хаотично.

142


14. Када се у чашу са соком стави лед, сок се охлади. Какав је однос промена температуре сока у Целзијусовој и у Келвиновој скали? а) Промена температуре у Келвиновој скали већа је за 273 степена него у Целзијусовој. б) Промена температуре у Келвиновој скали мања је за 273 степена него у Целзијусовој. в) Промена температуре је иста и у једној и у другој скали. г) Промена температуре у Келвиновој скали већа је за 100 степени него у Целзијусовој. 15. Мерни инструмент за температуру зове се: а) термостат б) топлометар в) термометар

г) барометар

16. Како се врши процес топлотне размене између два тела која су у контакту поизвољно дуго времена? а) Хладније тело предаје енергију топлијем све док се температуре тела не изједначе. б) Топлије тело предаје енергију хладнијем све д&к се тсмпературе тела не изједначе. в) Топлије тело предаје енергију хладнијем, тако да на крају прво тело буде хладније него друго. г) Хладније тело предаје енергију топлијем све док температура хладнијег не падне на апсолутну нулу. Допуни цртеж 17. На слици је приказана биметална трака (спој две металне траке) и смер њеног савијања при загревању. Уз стрелице упиши бројеве 1 и 2 , тако да 1 означава метал који се брже (или више) шири при загревању, а 2 метал који се шири спорије.

За оне који хоће да науче више.

Г

~\

Боље је тто не знати, него зло и наопако знати.

(Доситеј Обрадовић)

144


РАВНОМЕРНО ПРОМЕНЉИВО КРЕТАЊЕ Средња брзина Веза тренутне брзине и пређеног пута Основне формуле којима се описује равномерно променљиво кретање су закон брзине (зависност брзине од времена) и закон пута (зависност пређеног пута од времена). Да би се лакше или брже решили неки задаци, могу се користити и формуле које се изводе из основних: • Средња брзина равномерно променљивог кретања једнака је полузбиру почетне и крајње брзине у посматраном временском интервалу:

Тренутна брзина (о), пређени пут и убрзање повезани су формулом: о 2 —Оп + 2а$ (при убрзаном кретању) о =оп

2 аз (при успореном кретању)

1. Због гужве у саобраћају, аутобус равномерно смањи брзину од 1сгп Јод. 54---- до 18-— утоку 20 $. Колики путиређезато време? Решење гт ± гл кш ,0кт Дати пооаци: у0 ~ 5 4 ----- = 15— ; и = 18—- = 5 — ; / = 20 5 . ћ

5

ћ

5

Тражи се: пређени пут (у). У овом случају пређени пут се најједноставније може одредити коришћењем две формуле за средњу брзину - оне коју смо навели горе и оне којом је дефинисана средња брзина:

145

Равномерно променл>иво кретан>е

=■ п аје

I | I ^

ш

-1 0

5 = у 5Г?;

2.

Од воза који се креће сталном брзином одвоји се последњи вагон. Боз настави да се креће истом брзином, а вагон равномерно успорава. Какав је однос путева које пређу воз и одвојени вагон до тренутка заустављања вагона?

ј ' \ |

Решење Нека је I време које протекне од тренутка кад се вагон откачи до тренутка када се заустави. Воз се све време креће истом брзином и, па је пут који он пређе у току тог временског интервала: ^ = о1. Вагон се креће равномерно успорено, са почетном брзином и и крајњом брзином једнаком нули. Дакле, средња брзина вагона је: о +0 V ХЈ. Пут вагона до заустављања износи: Следи*

54

VI ’

5,

VI

'

тј

=0«

VI

5п —*

5г — =2 *2

Дакле, воз пређе дупло дужи пут него вагон. I 3. Ракета почиње кретање из мировања и након пређених 200 кш [ кгп ? достиже брзину 11----. Сматрајући да се ракета креће равномерно I 5 [ убрзано, одреди њено убрзање и средњу брзину на датом делу пута.__ Решење Дати подаци:

5

1ст

= 200 к т ; и0 - 0 ; о = 11---- . 5

Тражи се: убрзање (а) и средња брзина (б>5Г).

146


Убрзање се најједноставније може израчунати помоћу формуле која повезује тренутну брзину, убрзање и пређени пут: о 2 = о$+ 2а$,

тј. и 2 = 2аз,

паје

а= — ; 25

а = 0,3

кш

И средња брзина се лако може израчунати из датих података: оп +и =■

о =■

Ч г=

- кт —

^ 5

5

4. Након поласка из станице, воз се креће равномерно-убрзано. У једном тренутку он има брзину 36

> а после 125 т

брзина му је |

_ 'Смахрајући да се од поласка из станице воз креће равномерно ћ убрзано, израчунај колики пут је прешао пре него што је достигао 54

брзинуЗб-^-. Решење п а кт т . . к т Т„ т Дати пооаци: ц = 36----= 10 — ; о2 =:>4-----= 1з — ; 52 = 1 2 5 т . ћ $ ћ $ Тражи се: пређени пут (^ј).

На слици д1 су приказана три положаја 0 воза који се спомињу у задатку: са 0 је Т" означен положај из којег воз по лази (станица), са 1 положај у којем му је -I брзина ц = 10— и са 2л положаЈ•у коЈем

1

2

о.

I),

5, Слика д!

5

је брзина о2 = 15 — . 5

За кретања од положаја 1 до положаја 2 познати су почетна брзина (^), крајња брзина (р?) и пређени пут ($2), па се може одредити убрзање: °2 = °\ + 2^5,;

о\ - ој2 = 2аз2;

Т..ЈЈШши..!1.!!!Ц.!ј Ц.! .-- ГТГГ

а=

о2 ~Ц~ 2з 7

а= 0 ,5 ^ -. 5

147

Равномерно променљиво кретаље

На сличан начин може се израчунати пут за тај део кретања почетна брзина је једнака нули (креће из станице), а крајња о^. Дакле: = 2азх;

2а

Г;

: .

.

. ,

,

ј

5. Аутомобил се креће брзином 90---- . Спазившипрепреку на путу, !

I

^ возач притисне кочницу и аутомобил успорава са 5 ~ . Колики је ! 5" ! зауставни пут аутомобила? Колика је брзина аутомобила на средини I тогпута? \ % _________________ _______——------------------------------------------------------- > Решење Датиподаии: У0 = 90 ^^- = 25 — ; а = 5-^-. ћ

5

5

Тражи се: зауставни пут (у), брзина на средини пута (ц). Зауставни пут се једноставно може одредити применом формуле која повезује крајњу брзину, убрзање и пређени пут: ..2 V —о0 - 2аз ; 0 = о0 - 2аз ; о0 = 2аз ; 5 = — ;5=62,5т 2а -----------На сличан начин можемо одредити и брзину на средини тог пута: 0

3

о{ = о 0 - 2 а - —;

"2.

^

ох ~ о ^ - а з \

2

т 17,7 — „

о Г = 3 1 2 ,5 —^ ; 8"

2

5

6.

Мотоцикл почиње кретање из мировања и првих 200 т пута прелази с убрзањем ау, а других 200 ш с убрзањем а2. На првом делу ] пута (200 т ) прираштај његове брзине је 8 — , а на другом 4 — . Који !3 8 5 1 од та два дела пута мотоцикл пређе за краће време? Које убрзање је веће и за колико? ; I___ :__________________________ __________ :------------------ ------- --------- > Решење Датиподаци: ^ =

= 200 т ;

= 0 ; Ду,

=8

— ; Ду2 =4 — . 5

5

Тражи се: однос времена и однос убрзања.

ТЈТГГТЖ ГЖ П "

148


Будући да је речено да мотоцикл почиње кретање из мировања, са датим променама брзине можемо израчунати брзину мотоцикла на крају првог дела пута (означимо је са и брзину (о^) на крају другог дела: Аог =ог - о 0,

па је

ог =Ао: , тј.

о{ = 8 — ; 5

А о2 = о2 -

ох,

паје

о2 =ох+Ао2, тј.

о2 = 12 — . 5

Време за које пређе првих 200 т пута можемо одредити преко средње брзине: X-

О

»Ј

У З ГЈ

На исти начин одредићемо и време за које мотоцикл пређе других 200 т : и$т2 ='

2

=

10

т О$ ,г2

5

12 ~ 20 5

Дакле, за првих 200 т пута мотоциклу је требало 30 5 више него за других 200 т . Убрзања се могу одредити помоћу формуле која повезује тренутну брзину, убрзање и пређени пут: ц 2 =о] + 2 а,ЈЈ,

паје

а, = ~ ~ \ 25,

о \= о х +2а252, паје 2а2з2 =о2 ~ о 2 ;

а2 =

^=0,16^2 От -О 12

.

по — т а2 =0,2 з

т Дакле, на другом делу пута убрзање мотоцикла је веће за 0,04— . 5

Уради сам ... 7. Крећући се равномерно убрзано без почетне брзине, скијаш се за 1 т ш спусти низ падину дужине 600 т . Колика је средња брзина скијаша? Колику максималну брзину он достигне? 8.

Лоптица пада с убрзањем 10 ~ без почетне брзине. Колико пута је 5 средња брзина лоптице у трећој секунди кретања већа од средње брзине у другој секунди?

Равномерно променљиво креташе

149

9.

Пошавши из мировања, ракета се креће с убрзањем 30— . Колику 5 брзину достигне после пређених 10 0 кт? 10. Аутобус, који се креће брзином 54

, почне да успорава са 0,3 ~ . ћ 5 Колику брзину ће имати после 200 ш? Колики ће пут потом прећи до заустављања? кж 11. Ако аутомобил почне да кочи при брзини 15---- , заустави се после ћ кгп пређених 2 т . Колики је закочни пут ако је почетна брзина 90---- ? Бројна ћ вредност убрзања у оба случаја је иста.

150


СЛАГАЊЕ СИЛА Постоје физичке величине које су одређене само бројном вредношћу: време, дужина, маса и низ других. Такве величине сабирају се алггбарски (као бројеви). На пример: - Ако трчиш 1 5 т т и потом ходаш 25 т т , твоје кретање трајало је 40 т т ; - Ако пређеш 300 т до куће своје другарице, а затим с њом још 150 т д о школе, укупно си прешла 450 т ; - Ако поједеш јабуку од 120 § и банану од 100 %, укупно си појео 220 § воћа. Постоје и величине које су, осим бројном вредношћу, одређене и правцем и смером. То су брзина, убрзање, сила и неке друге. Учићемо у настави математике да се такве величине сабирају геометријски, тада ће нам бити јасно и зашто се тако ради, а овде ћемо само описати поступак сабирања на примеру сила. Када сабирамо силе? Онда кад на тело делује више сила јер свака од тих сила на неки начин утиче на кретање тела. Заједничко деловање свих тих појединачних сила на тело може се заменити деловањем само једне силе која се зове резултујућа сила или резултанта сила (или укупна сила). Резултанта двеју сила (Р] и Р2) је једна сила (Р) под чијим би се дејством тело кретало исто онако како се креће када на њега делују те две силе (Р\ и Р->)._________________________________________ Резултанта сила добија се геометријским сабирањем или тзв. слагањем сила. То конкретно значи: 1. Резултанта двеју сила Р^ и Р2 које делују дуж истог правца и у истом смеру је сила која има исти тај правац и исти тај смер, а њена бројна вредност/' износи: Р = Р] + Р2. Овакав резултат је очекиван и јасан. Јер, ако на једно тело делују силе, рецимо, .Р, = 4 N и ~ 3 N , у истом правцу и истом смеру (слика д2), онда се појачава

151

Слагање сила

њихово деловање на тело. Тело се тада понаша исто као да на њега делује једна сила која има исти тај правац и исти тај смер и бројну вредност Р = 7 N .

5>-

Р = Р,+Р2

Слика д2

Пример (слика дЗ): Ако тешка колица гурају двојица дечака хоризонталним силама Рх —60 N и Р2 = 80 N (слика а), колица се крећу исто као када на њих делује један човек хоризонталном силом Р = 140 N (слика б).

(а)

Слика дЗ

2. Резултанта двеју сила Р\ и Р% које делују дуж истог правца у супротним смеровима је сила Р која има исти тај правац и смер као јача од сила Р\ и Р2, бројна вредност силе Р једнака је разлици бројних вредности сила Р\ и Р2\ Р = РХ- Р2 (ако је Рх > Р2), тј. Р = Р2 - Р х (ако је Р2 > Рх). И то је очекивано и јасно (слика д4). Ако се тело истовремено вуче силом Рј = 4 И удесно и силом Р2 = 3N улево, силаР2делимично поништава деловање силе Р { и тело се понаша као да на њега делује сила Р = 1N .

рк

" и ш : ж:::

мј

.луш ј

тагтзпж гг

гиг-диг' -тггт____ [_

152

ФИЗИКА7, збирка задатака

Пример (слика д5): Ако човек вуче навише кофу са водом силом Р -1 0 0 N 3 кофа се креће под дејством двеју сила: силе Р и силе теже Гџ (слика а). Ако је - 90 N , кофа се креће исто као што би се кретала када би на њу деловала једна сила, усмерена вертикално навише, са бројном вредношћу Р = 10 N (слика б).

3. Резултанта сила које делују у различитим правцима добија се конструисањем дијагонале одговарајућег паралелограма (слика дб):

Слика дб

Усмерена дуж којом је представљена сила Гг транслаторним померањем (паралелно самој себи, тако да јој се задржава смер). доведе се на заједнички почетак са усмереном дужи која представља силу затим се над тим усмереним дужима конструише паралелограм; дијагонала паралелограма представља резултанту датих сила: правац и смер дијагонале 'одговарају правцу и смеру резултанте, а дужина' дијагонале бројној вредности резултанте.

И овакво сабирање сила је, бар донекле, разумљиво (слика д7). Рецимо, ако на тело делују две једнаке силе дуж међусобно нормалних праваца, прилично је јасно да ће се тело кретати у правцу који заклапа 45° са сваком од тих сила, тј. у правцу дијагонале паралелограма конструисаног над њима. Или: шлеп који вуку два тегљача једнаким силама креће се у правцу симетрале угла између тих сила, тј. у правцу дијагонале паралелограма конструисаног над тим силама.

Слика д7


153

Слагање сила и Други Њутнов закон Ако на тело делује више сила, убрзаше тела сразмерно је њиховој резултанти. У том случају Основни .закон кретања формулише се на следећи начин: Производ масе и убрзања тела једнак је резултујућој сили која делује натело:

Вектори убрзања и резултујуће силе имају исти правац и исти смер. Како треба решавати проблем кретања тела на које делује више сила? 1. Пошто смо прочитали задатак, разумели о којој физичкој појави се ради, записали дате и тражене податке, приступамо решавању задатка. 2. Прво треба нацртати одговарајућу слику (скицу). На њој треба да буду приказане све силе које утичу на кретање тела. За сада, то су оне силе које делују у правцу кретања тела. Уколико је познат смер убрзања, на цртежу треба приказати и њега. 3. Затим треба поставити једначину која одговара Основном закону динамике:

Потом треба изразити резултанту преко појединачних сила. Радићемо само примере у којима на тело делују сише истог правца, па ће Ртс2 бити збир или разлика појединачних сила. Показаћемо- на примеру како треба цртати скицу и поставити полазну једначину. : Пример: Трактор вуче приколицу силом 4кМ по равном хоризонталном друму. Одреди убрзање приколице ако се зна да је њена маса 800 к§ и да на њу при кретању делује сила трења 2 кМ. У овом примеру посматрамо кретање приколице на коју делује више сила. У вертикалном правцу наниже делује сила теже и навише сила реакције подлоге. Како се приколица креће по хоризонталној подлози, вертикалне силе немају утицаја на то кретање па их нећемо ни приказивати на цртежу.

154


За кретање су битне силе које делују у хоризонталном правцу и њих "дртамо" (слика д 8 ). Хоризонтална сила је вучна сила трактора која и доводи до кретања приколице - ту силу смо ------ >обележили са Р. У хоризонталном правцу делује и сила трења; знамо да се она супротставља кретању тела и зато усмерену дуж\Р!г цртамо у супротном смеру од смера Слика д8 силе Р. На слици смо приказади и правац и смер убрзања приколице - приколица се може кретати само у смеру деловања вучне силе. Сада пишемо Други Њутнов закон за кретање приколице: та = Р.„. Гс 2

Следећи корак је изражавање резултујуће силе преко вучне силе и силе трења. Будући да силе Р и РХх делују у супротним смеровима, РТ<:2 је њихова разлика. Дакле: та = Р —Рк . Зашто смо написали та = Р - Р а , тј. зашто је испред силе Р позитиван предзнак, а испред Ри је знак минус (а не обрнуто)? Зато што сила Р има исти смер као убрзање, а сила Ри делује у супротном смеру од смера убрзања. Даљи поступак решавања задатка је познат... Напомена. На исти начин поставља се основна једначина кретања и када на тело делује више од две силе у правцу кретања. Наиме, са леве стране једнакости је производ масе и убрзања тела, а са десне стране се пишу све силе које делују на тело у правцу кретања: испред оних сила које имају смер убрзања је знак плус, а испред сила које делују у супротном смеру је знак минус.

Слика д9

На пример, на ракету, која лети убрзано вертикално навише, делују три силе: вучна сила Р, сила теже Р%и сила отпора ваздуха (слика д9). Вучна сила има смер убрзања, а сила теже и сила отпора делују у супротном смеру, па основна једначина кретања има облик: та = Р - Р &- Р0]

шшп жг

ИШттЈШГ

155

Слагаље сила

И.Колика је резултанта сила Р{ = 6 N и Р2 = 8 N ако те две силе делују: а) у истом правцу и смеру; б) у истом правцу, али у супротним смеровима; в) дуж међусобно нормалних праваца? Решење Дати подаци: Р{ = 6 N , Р2 = 8 N . Тражи се: резултанта (Р). а) делује у правцу и смеру деловања сила Р\ и Р2; б) Р = 2 N , делује у правцу деловања сила Р\ и Р2 и у смеру силе Р2; в) (слика д 10 ) р = ^јр- + р* ; ^ = 7 з б к 2 + 6 4 К 2 ; ^ = 1 0 К. 13.Терет масе 2 \ окачен је о сајлу дизалице (слика д11). Колика резултујућа сила делује на терет ако је сила затезања сајле 21 кИ ? Да ли се терет креће? Ако је одговор потврдан, да ли је то убрзано или __________ ј равномерно кретање и у ком смеру се одвија?

Слика д11 Решење Дати подаци: т = 21, Рг = 21 кИ . Трао/си се: резултанта (Р). На терет делују две силе у истом, вертикалном правцу (слика д12). Навише делује сајла силом затезања Р2 = 21Ш . Наниже делује сила теже: Р^= 2000 к§ •10— ;

Р%= 20 Ш .

Резултанта тих сила има вертикалан правац, усмерена је навише, а њена бројна вредност износи:

1 ТГПНПГГ1 Ш Е

ШГГТШШГ

ТШГТГШЖЖ1ГТ

-тд

•п:лд?!Т1 • ~1Ч?

156

гт:

■гч?чгсг 'Г'у"^ГуТ':?

:Љ -


Ши

К =1Ш . Како је резултанта различита од нуле, тело се креће убрзано; правац и смер убрзања исти су као правац и смер резлултанте - дакле, вертикално навише. Израчунај колико је то убрзање! 14.У лифту масе 300 к§ стоји «овек масе 70 к§. Коликом. силом.делује т уже на лифт који је окачен о њега ако је убрзање лифта .0.8 — и усмерено је наниже?

..

.

...

Решење т Дати подаци: тх = 300 к§, т2 =70к§, а = 0,8— . 5 Тражи се: сила којом уже вуче лифт.('Р). Лифт и човек који мирује у њему могу се посматрати као једно тело масе: т = т: + т2; т ~ 370 к § . На то тело навише делује уже силом Р и наниже сила теже (слика д13). Како је убрзање лифта усмерено наниже, то је и резултујућа сила усмерена наниже. Дакле, сила теже је ј ача од силе Р и њихова резултанта ј е РТсг = т§ - Р . Следи: та = РТС2, тј. паје

Р = т § -т а ;

та = т § - Р , Р = т (§ -а ); [Т7 = 3404 N

ЖМаксимална сила затезања коју може да издржи челично уже је 20 кК . Ако се тим ужетом подиже вертикално навигае терет од 1,5 г , колику максималну брзину он.сме достићи за 2 $ (полазећи из мировања)? Решење Датиподаци: /п = 1500к§, ( = 2$, и0 = 0. Тражи се: максимална брзина (у). Из датих података може се одредити максимално убрзање које може да има терет, а потом и тражена максимална брзина. Терет треба да се креће убрзано навише, што значи да је сила затезања јача од силе теже. Следи: та = Т2 - т§ ;

а = ■К ~ т2 т

лл3® а = л3 ,3 --; з

^шшздж

'«ИХЈ

м.К.ЈЖу-ЈЈШШЖЈШ.

Слаган>е сила

и ~ а {;

157

т и * 6 ,7 — ,

_

5

16.Колика сила отпора ваздуха делује на падобранца масе 90- к§ ако се он равномерно спушта према зем.'БИ дуж вертикалног правца? Решење Дати подаци: т = 90 к§ , и = сопб!. Тражи се: сила отпора (Р0х)На падобранца делују две вертикалне силе: наниже сила теже и навише сила отпора. Како се падобранац креће равномерно, његово убрзање једнако је нули. Према Другом Њутновом закону следи: 0 = т% - Е01, па је Ро1 = т§ ; Т = 900 N . 17.Преко вратила бунара намотан је конопац о који је окачена кофа масе 2к§ (слика д14). Када се вратило откочи и пусти да се обрће, кофа пада равномерно убрзано И; за 15 пређе пут Зш . Колика је тада.сила затезања конопца? Слика д!4 Решење Дати подаци: т = 2 к§ ; ^ = 15 ; 5 = 3 ш . Тражи се: сила затезања (Г2). На кофу навише делује конопац силом затезања, а наниже сила теже (слика д15). Како је убрзање кофе усмерено наниже, то важи: та = т§ —Тг . Из те једначине може се одредити сила затезања ако је познато убрзање. А убрзање је једноставно израчунати: а{2

5 = ---- ;

Следи:

2

2з = а{ ;

Р = т§ -т а ;

2з а =— ;

Г2 = т(§ - а ) ;

^ П1 а —о —- . =8 N

Слика д!5

158


[ 18.Колица масе 0,5 к§, на која делују нека хоризонтална вучна сила и -1 ! сила трења 0,4 И, крећу се сталном брзином 0,6 — по хоризонталној ј | подлози. У једном тренутку колица пређу на део подлбге који је посут песком, па је сила трења 1 N (а вучна сила' и дал>е је иста). Колика је вучна сила? Колики пут ће прећи колица до зауставл>ања на том делу подлоге? Решење Дати подаци: т = 0,5 к§; о = 0,6 — ; Рп = 0,4 N ; з Тражи се: вучна сила {Р), зауставни пут (5).

= 1N .

На колица делују две силе у правцу кретања: вучна сила у смеру кретања и и сила трења у супротном смеру. На првом делу подлоге колица се крећу равномерно, тј. њихово убрзање једиако је нули, па је и резултујућа сила једнака нулл: 0 = Г - Рп , одакле следи да је вучна сила Р = Рп , тј. Р = 0,4 N На другом делу подлоге на колица делује иста та вучна сила Р и, у супротном смеру, сила трења Ра = 1N . Како је Р&> Р , резултанта ових сила ^а и делуЈе у супротном смеру од смера —~ > кретања колица. Исти тај смер има и р ■ јР * убрзање, тј. кретање колица је успорено (слика д16). Убрзање се може одредити Сликад16 помоћу Другог Њутновог закона, а потом се може израчунати и зауставни пут колица: с- —ге- , паЈе ■ ■ а = --------Р ц -Р ; т а = гп т

ш— т . а = 1,2

Почетна брзина колица на другом делу подлоге је

5

= 0,6 — , а крајња је 5 једнака нули. Пређени пут се може израчунати помоћу формуле која повезује тренутну брзину и пут код успореног кретања: 2 0 = у - 2 аз ,

паје

о 2з = и , тј.

гј

„2 V 5=— ;

........ ...... = 0,15т

[5

159


Уради сам ... 19. На вагон, масе 5 I, који се налази на железничкој прузи, делују две силе у правцу паралелном са пругом: Рх = б Ш и Р2 = 4 ЈсИ. Колика је резултанта тих сила ако оне делују: а) у истом смеру; 6 ) у супротним смеровима? Колико је убрзање вагона у сваком од тих случајева? 20. Лампа је окачена о два ужета који на њу делују силама —12 N и Р^ = 5 N (слика д17). Између ужади је прав угао. Коликом резултујућом силом делују ужад на лампу?

Сликад17

21. Колика је сила затезања сајле о коју је окачен лифт масе 1000 к§ када се лифт креће: а) равномерно; в) с убрзањем

6)

с убрзањем

1 -^8“

усмереним навише;

усмереним наниже?

1 8

22. Врећа масе 25 к § , окачена о уже, креће се вертикално навише с убрзањем 0,4-^-. Колика је сила затезања ужета? Колико би било убрзање 5 вреће при двоструко јачој сили затезања ужета? 23. Воз масе 16001: полази из станице. Колико је његово убрзање ако је вучна сила локомотиве 400 Ш , а сила трења 80 Ш? 24. Камион масе 141; полази из мировања и, крећући се равномерно убрзано, пређе 50 ш за 10 8 . Колика је вучна сила, ако је сила трења 7Ш ? 25. За дрвени квадар масе 200 § закачи се динамометар помоћу којег се квадар вуче по столу (слика). При равномерном кретању динамометар показује силу 1,2N. Коликим убрзањем се креће квадар када динамометар показује 1,6 N7 (У оба случаја на квадар делује иста сила Слика д18 трења)

160


РАЗЛАГАЊЕ СИЛЕ Приликом слагања (сабирања), две силе Р х и Р2 замењујемо једном силом Р. Та сила Р представља дијагоналу паралелограма чије су странице Р\ и Р* Често се примењује и супротан поступак, тј. разлагање силе: Деловање једне силе Р на тело може се заменити деловањем двеју сила; те две силе зову се компоненте силе Р._____________________ Компоненте се добијају разлагањем силе Р. Тај поступак је супротан поступку слагања сила (слика д!9): дата је дијагонала паралелограма, а потребно је одредити странице. Опишимо како се врши разлагање силе: Нацртамо усмерену дуж која представља силу Р и из почетка те усмерене дужи повучемо две линије, х и у, дуж праваца по којима желимо да разложимо силу. Потом из врха усмерене дужи Р повучемо испрекидану линију паралелну са линијом у; у пресеку те испрекидане линије и линије х добијамо врх усмерене дужи Рх; потом подебљамо ту усмерену дуж да би се јасно видела сила Рх. Исто тако: из врха усмерене дужи Р вучемо испрекидану линију паралелну са линијом х; у пресеку те испрекидане линије и линије у добијамо врх усмерене дужи Ру. Дакле, компоненте силе Р добијамо конструкцијом одговарајућег паралелограма: сила Р је Рх л дијагонала, а њене компоненте су странице тог Слика д19 паралелограма. Када смо разложили силу, онда ту силу више не узимамо у обзир, не гледамо је, као да не постоји; али зато постоје силе Рх и Ру и свакако посматрамо њихово деловање на тело. Када разлажемо силе к које правце компоненти бирамо? Најчешће разлажемо силу онда када она не делује у правцу кретања тела него укосо у односу на тај правац. У том случају разлажемо силу на компоненту у правцу кретања (тзв. паралелна компонента) и компоненту у правцу нормалном на правац кретања (тзв. нормална компонента).

:упч

"јти& П Ш Ш В М

161

Разлагаље сила

Пример: Човек, који вуче санке, затегне конопац којим су санке везане и тада се санке крећу зато што на н>их делује сила затезања конопца Гг (слика д20). Конопац је кос, тј. сила затезања делује на санке укосо навише. Санке се, међутим, не крећу у правцу конопца, него дуж хоризонталне подлоге. У вертикалном правцу санке се не померају. Буду-ћи да постоји кретање санки у хоризонталном правцу и не постоји кретање у вертикалном правцу, силу затезања треба разложити на компоненте дуж та два правца: паралелна компонента има хоризонталан правац, а нормална компонента је у вертикалном правцу. Паралелна компонента Рр доводи до кретања санки по стази; нормална компонента Р~п не утиче не кретање (она смањује силу лритиска санки на подлогу, а, ако је довољно јака, може довести и до подизања санки, тј. одвајања санки од подлоге).

То што на санке делује сила истојекаода та сила не делује, а делују силе Р и Рв. Слика д20

Неке геометријске релације које се могу користити при разлагању сила Да би се одредиле компоненте силе, у неким случајевима могу се искористити односи између странице и висине једнакостраничног троугла или између странице и дијагонале квадрата. 1. Ако је а страница једнакостраничног троугла АВС (слика д2 1), онда је 2

При решавању физичких задатака треба користити однос између страница троугла чији су углови 30°, 60° и 90° (осенчени троугао на слици): С

Б Слика д21

В

162


2. Ако је а дужина дијагонале квадрата АВСО Б приказаног на слици д2 2 , онда је АЂ = ПС = -^= = а — . 2

При решавању физичких задатака треба користити однос између страница правоуглог троугла чији су оштри углови по 45° (осенчени троугао на слици):

Слика д22

* Је • дужина хипотенузе а, онда свака катета има дужину а ~^ ^ ■ Ако

в е р ти к а л а

Пример 1: Сила .Р = 50 N делује под углом 30° у односу на | хоризонталну раван. Колике су компоненте те силе у хоризонталном и у 1 вертикалном правцу? • \ Најпре треба нацртати слику (слика д23). Прво треба повући хоризонталан и вертикалан правац (хоризонталу и вертикалу) и нацртати усмерену дуж која заклапа 30° са хоризонталом (дужина дужи може бити било која) - та усмерена дуж представља силу Р. Сада из врха усмерене дужи Р треба повући хОризонталну испрекидану линију до пресека са вертикалом - у пресечној тачки је врх усмерене дужи која представља вертикалну компоненту Р^. Наисти начин, из врха усмерене дужи Р треба повући вертикалну испрекидану линију до пресека са хоризонталом - у пресечној тачки је врх усмерен дужи која представља хоризонталну компоненту Р^. На крају треба подебљати усмерене дужи Ру и Р^ да би се знало да су то засебне силе и даље их треба тако и посматрати. Бројне вредности компоненти одредићемо користећи односе између страница правоуглог троугла чија је хипотенуза Р и који има оштре углове од 30° и 60° (осенчени троугао на слици):

Слика д23

-

наспрам угла од 30°је катета Р^: Ру

-

наспрам угла од 60° ј е катета Р^: Р^ = Р

•пггг

= 25 N; •Уз

= 25>/з N = 43,3 N .

'ИПШпПТГ^јЕГ

163

Разлагање сила

| Пример 2: На косој равни нагиба 45° лежи тело масе 5 к§ (слика д24). Одреди компоненте силе теже у правцу паралелном косој равни и у правцу нормале на ту раван.

Разлагање је приказано на слици д25. Прво треба нацртати вертикалну силу теже Р§ (тј. усмерену дуж која представља ту силу); затим правце паралеле и нормале; из врха усмерене дужи р %повући испрекидане линије паралелене са нормалом и паралелом како би се добили врхови компоненти Рр и Рп; потом подебљати усмерене дужи које представљају паралелну компоненту и нормалну компоненту Еп . Бројне вредности компоненти одредићемо користећи однос катета и хипотенузе правоуглог троугла чија је хипотенуза Гв и чији су оштри углови по 45° (осенчени троугао на слици): 42 4г Р?=Гп = ^ — > тј. Рр =Рл =т%— 2

тј.

,

Р = Рл = 25л/2 N =35,3 N .

Разлагање сила и Други Њутнов закон Како примењујемо Основни закон кретања када на кретање тела не утиче “цела” сила? _Тада разлажемо силу на компоненту која има правац кретања тела и компоненту која је нормална на правац кретања тела, па важи: Производ масе и убрзања тела једнак је суми свих сила које делују у правцу кретања тела.____________________ ___________________

~ГПТТ— ж

ж

г

( Г О Н Ј Ц П 'ТРТТ'

:е 1п р н ....; ~н!

164

ФИ.ЗИКА 7, збирка задатака

Када кажемо сума сила подразумевамо да бројне вредности оних сила које имају смер убрзања узимамо са предзнаком плус, а оних чији је смер супротан са предзнаком минус (као што смо радили у претходном поглављу, у примерима кретања тела под дејством више сила).

Слика д26

I

26. Сандук масе 80 к§ креће се по глатком ] хоризонталном поду силом. Е - 14,1 N чији правац заклапа 45° са подом . (слика д26). Колико је убрзање сандука?

Решење Дати подаци: т = 80 , Е - 14,1 N. Трао^си се: убрзање (а). Сандук се креће под дејством силе Е. Међутим, не делује "цела" сила Е у л правцу кретања тела. Зато ту силу треба разложити на компоненте: једну у правцу кретања тела (тј. хоризонталном у овом случају) и другу у правцу нормалном на правац кретања (вертикалном у датом ■примеру). Разлагање је приказано на слици д27: компоненту у правцу кретања хоризонтала обележили смо са Е ^ нормалну компоненту са Еп, а њихове бројне вредности Слика д27 износе: 4Г_ Е=Е=ЕЕр ~ Е п = 1 0 К . 2

Када смо разложили силу, њу више не узимамо у обзир. То значи: надаље узимамо да на тело делују силе Ер и _ГПи не постоји сила Е. Само сила Ер утиче на кретање с.андука, док сила Еп нема утицаја. Дакле: та = Еп

Е.

а = 0,125-^ $

27. Плоча масе 4к§ притиснута је уз глатки вертикални зид силом Е = 60 N која делује под углом 30° (слика д28). Да ли се плоча креће уз зид навише или наниже? Да ли је то равномерно или убрзано кретање? Ако је убрзано, колико је Слика д28 ^убрзање?

165


Решење Дати подаци: т = 4к§, / ^ б О М . Тражи се: убрзање (а). Када на плочу делује оваква сила Р, плоча може да се креће само дуж зида, тј. у вертикалном правцу. Зато силу Р разлажемо на вертикалну и хоризонталну компоненту (слика д29). Сада је вертикална компонета у правцу кретања и зато смо њу обележили са Рр, а хоризонталну компоненту са Рп. Бројне вредности компоненти износе: 7з / > / ^ = 52К р = - Г = 30К . 2

У вертикалном правцу делује и сила теже: Р - т% - 40 N. Сила Рр делује навише, а сила Рв наниже. Како је Р > Р , закључујемо да се плоча креће навише и то убрзано. Убрзање добијамо помоћу Основног закона динамике: та = Рр - Р $

паје

т а =3— б2 _

Слика д29

Узгред: у задагку је речено г л а т к и зид. Зашто? Зато што тада нема трења. У супротном, осим сила Рр и Р%на кретање плоче утицала би и сила трења. У ком смеру би она деловала на плочу? Како би тада изгледала основна једначина кретања? 28. Плочица се пусти да клизи без почетне брзине низ глатку косу даску нагнуту под углом 30° према хоризонтали. Колику брзину ће достићи после 1,5 8? Решење Дати подаци: а —30°; I = 1,5 5 . Тражисе: брзина(и). Плочица клизи низ косу раван под дејством силе теже. Сила теже, међутим, делује у вертикалном правцу, тј. у правцу који заклапа 30° са правцем кретања тела. Зато силу теже треба разложити на компоненту паралелну косој равии и компоненту нормалну на ту раван (слика дЗО). Само компонента Рр утиче на кретање тела по подлози:

Слика дЗО

166


та = Рр, тј. ^ Следи:

т а = ^ Р а,

тј.

1 , ш . а ~ —%= 5 — , паЈе и = а1\ 2

та

.

п <— т 0 = 7,5 5

8

29. Коликом силом Ртреба вући колица масе 200 § уз косу раван нагнба 60° да би се бна кретала с убрзањем ш 0,5 ~ (слика д31)? Трење је занемарљизо. Отика д31

Решење ш Датиподаии: т = 0 , 2 к § ; а = 60 ; а = 0,5 — . 5 Тражи се: сила .Р. Осим силе Р, на кретање колица утиче и сила теже. Будући да она делује укосо у односу на правац кретања колица, треба је разложити на паралелну компоненту Рр и нормалну компоненту Рп (слика д32). Дакле, у правцу кретања колица делују две силе: сила Г којом се вуку колица и компонента силе теже Сила Р делује у смеру убрзања колица, а сила Рр у супротном смеру, па према Другом Њутновом закону важи: та = Р - Р^;

Следи:

л/3 . та = Р —Р& ;

т а=Р - т§ — . 2

Р = та + т §—^~ = т а + В ■

ИПЖГиТПТГ----- г-


167

Уради сам ... 30. Два танка штапа АМ и ВМ повезана су међусобно и са вертикалним зидом као на слици дЗЗ. У тачки М окачена је лампа која ту делује својом тежином 2 = 20 N . Разложи силу на компоненте у правцима х и у и израчунај њихове бројне вредности (тако ћеш одредити силе којима тежина лампе оптерећује штапове АМ и ВМ и које би, евентуално, могле довести до деформисања тих штапова). 31. Са коликим убрзањем се крећу колица масе 1,5 к§ по хоризонталној подлози када се вуку силом 0,6 N чији правац заклапа 60° са хоризонталом? Трење је занемарљиво. 32. Са врха глатког косог жљеба, дугачког 2 т и нагнутог под углом 30° према хоризонтали, пусти се да клизи плочица без почетне брзине. После колико времена ће она стићи до краја жљеба? 33* Цигла масе 1,5 к§ клизи низ кров нагнут под углом 45°. Прешавши растојање 40 с т (без почетне брзине), цигла добије брзину 2 — . Коликом силом трења делује кров на циглу?

168


СИЛА ТРЕЊА КЛИЗАЊА Сила трења клизања одређена је формулом: > где је џ коефицијенх трења, а Рп сила којом тело притиска подлогу у правцу нормале (каже се и: сила нормалног притиска тела на подлогу). Како се одређује сила.Рп? Ако тело делује на подлогу силом притиска Рп , онда и подлога делује на тело исто толиком силом у супротном смеру. Та сила којом подлога делује на тело у правцу нормале зове се сила нормалне реакције подлоге (или само силе реакције подлоге, или сила отпора подлоге). Обично се обележава са N. Сила реакција подлоге делује онда када тело врши притисак на подлогу. Има правац нормале на додирну површину тела и подлоге и усмерена је *’од подлоге према телу” ._____________________________ Пример (слика д34): На слици (а) су приказане силе које делују на комби који стоји на хоризонталној подлози: наниже делује сила теже и зато комби врши притисак на подлогу; онда и подлога делује на њега силом реакције N у вертикалном правцу (тј. у правцу који је нормалан на хоргоонталну подлогу). На слици (б) су приказане силе које делују на комби када стоји на косини: сила теже делује вертикално наниже, па стога комби притиска подлогу (знамо да је узрок притиска заправо нормална компонента силе теже); подлога онда делује на комби силом реакције N која има правац нормале на косу подлогу.

Спика д34

169

Сила трења клизања

Будући да (према Закону акдије и реакције) сила иормалног притиска тела на подлогу и сила реакције подлоге имају једнаке бројне вредности, формулу за силу трења клизања можемо писати и у облику: Р1г= / ^ Да бисмо одредили колика је сила трења у неком конкретном случају, потребно је да размотримо све силе које делују на тело у правцу нормале на подлогу (до сада нисмо о њима водили рачуна, на цртежима смо најчешће приказивали само силе које утичу на убрзање, тј. силе које делују у правцу кретања, паралелно са подлогом). Из услова да у правцу нормале нема кретања тела, моћи ћемо да одредимо силу №, а потом и силу трења. Пример 1 (слика д35): Када се дрвени квадар вуче хоризонталном силом Р по столу, на њега делује сила трења Р« у супротном смеру. То су две силе које делују у правцу кретања тела. Да бисмо одредили силу трења, цртамо и силе које делују у вертикалном правцу: сила теже Рв делује наниже, а сила реакције подлоге N делује навише. Како се тело не креће у правцу вертикале, то је резултанта вертикалних сила једнака нули. Дакле: Ре - м = 0,

тј.

М ^Р ^,

тј.

Аг = т§.

Сада можемо одредити и силу трења (наравно, уз претпоставку да су познати коефицијент треша и маса квадра): Р„=џ№ ,

Слика д35

тј.

Р«=!Јта

Слика д36

Пример 2 (слика дЗб): Квадар може да се креће по столу и под дејством силе Р која делује укосо у односу на површину стола. У том случају силу Р разлажемо на паралелну компоненту Р^ (у хоризонталном правцу) и нормалну компоненту Рп (у вертикалном правцу). Надаље сматрамо да не постоји сила р; постоје силе Р%, Лг, Ра, Рр и Рп.

170


Колика је сада сила трења? У вертикалном правцу на квадар делују три силе: наниже сила теже Рг, навише сила и сила реакције подлоге N. Укупна вертикална сила усмерена навише је Рп + N , а наниже Р«. Будући да се квадар не креће у вертикалном правцу, резултанта свих вертикалних сила једнака је нули: тј. р,-р„-лг = 0 . Следи:

М=*Р&- Р а

тј.

^ =т § -Р п.

Дакле, сила трења у овом случају је одређена формулом: Р1Г= џ{т% - Р п) 34. Санке масе 50 к§ вуку се по хоризонталној подлози хоризонталном силом 200N. Колико убрзање имају санке ако је коефицијент трења 0,3? ■ ' ■' ; • Решење Дати подаци: т = 50 к§ , Р = 200 N , џ = 0,3 . Тражи се: убрзање (а). На санке у хоризонталном правцу делују вучна сила Р и сила трења Р1г, а у вертикалном сила теже Рв и сила реакције подлоге N (слика д37). Према Другом Њутновом закону важи: та = Р - Р{[.

р.

За налажење силе трења потребно је знати силу N. како се санке не крећу у вертикалном правцу, то је резултанта вертикалних сила једнака нули:

5*3=24

Спика д37

Л^ = ^ , тј. N = т§ , па је Р^ = јЈт%, тј. Следи:

35.

та = Р —р ;

Р -Р „ а =■

Трамвај масе 5 { полази из станице с убрзањем 0,8 — . Након

1 2 б искључи се мотор и трамвај равномерно успорава до заустављања. Израчунај вучну силу мотора, максималну брзину коју је достигао трамвај и укупан пут који је прешао гхо је коефицијент трења 0 , 1 .

'гзввЕ^жпт:—гтпг

т

■ЖВШШН1ЕГ

171

Сила трен>а клизања

Решење Дати подаци: т = 51; а = 0,8 — ; I -12 8 ; /^ = 0,1. 5 Тражи се: вучна сила (Т), максимална брзина (у) и укупан пут (■?). Трамвај се најпре креће убрзано и максималну брзину имаће у тренутку када возач искључи мотор. Током убрзаног кретања на трамвај, у правцу кретања, делују вучна сила и сила трења, па важи: т а ^ Р —Р^, тј. та = Р —јдп§. Одатле се може одредити вучна сила: Р = та + џт% = т(а л- џ§) ; Максимална брзина:

о = а1;

о = 9,6

1^

= 9 кК

ш

Пут који пређе трамвај при убрзаном кретању износи: а{Ј —' Потом се искључује мотор и једина сила која делује на трамвај у правцу кретања је сила трења, па се трамвај креће успорено: т та2 =Р1г, тј. та2 = џт §, тј. а2 ^ џ ° = \ — . Код успореног кретања, почетна брзина трамваја је о = 9,6 — , а крајња је з једнака нули. Како је познато и убрзање, пређени пут је најлакше одредити помоћу формуле која повезује тренутну брзину и пут: о 0 = о ~ -2 а ^5 г , паје

2 2а^з^=о , тј.

Укупан пређени пут износи: $ = ^ + з2;

Г 36.

5

О2 = -----= 46,08т. 2 а,

= 103,68 т

'ј

|

Плочица масе 250 § притиснута је уз вертикални | зид хоризоиталном силом /^ = 12 N (слика д38). Исто- ј р ^ Ј времено, због деловања силе теже, плочица клизи низ зид. ----- г Колика је сила нормалне реакције подлоге? Колико је убрзање плочице ако је коефицијент трења 0 ,2 ? ;% Слика д38

172


Решење Дати подаци: т = 250 § ; Р —12 N;. џ = 0,2 . Тражи се: сила реакције зида (/V) и убрзање (а). На слици д39 су приказане све силе које делују на плочицу: сила хеже Р% вертикално наниже, сила трења Р& вертикално навише (тј. у супротном смеру од смера крехања) и сила реакције зида N у хоризонхалном правцу (тј. у правцу нормале на зид). У хоризонталном правцу плочица се не креће, из чега се закључује да је резултанха хоризонталних сила једнака нули: ЛГ= 1 2 Н п а је И 1 ч= =Р г ,, хј. За кретање плочице у вертикалном правцу, низ зид, важи: т а ~ Р „ -Р №, тј. та = т% -џМ. Следи:

'а =

т% - џИ

г, * П1

а = 0,4 — з

Огика д39

ј" 37. Плочица клизи низ стрму раван нагиба ЗО0. Колико је убрзање плочице ако је коефицијенх трења 0 ,2 ? Решев>е Датиподаци: а = 30°, /^ = 0,2. Тражи се: убрзање (а) На слици д40 су приказане силе које делују на плочицу: сила теже Рв (вертикално наниже), сила хрења (дуж стрме равни, у супрохном смеру од смера кретања) и сила реакције подлоге N (нормално на стрму раван). Сила теже разложена је на паралелну и нормалну компоненту: „

Слика д40

л/з

1

р р = 2 т2

и

р п = т§ — -

Плочица се креће дуж равни, у правцу нормале на раван нема кретања. Дакле, резултанта сила које делују у правцу нормале једнака је нули:

173

Сила трења клизан»а

Силатрењаје

= / М , тј. Р1т= /мп§

За кретање плочице дуж стрме равни важи: та = Р. - Рк , тј.

та = ~т § - џ т § ^ ~ ;

р

Следи:

та = —т§{[ - //7 з) •

3 3—

а

38. Санке масе 80 к§ гурају се по хоризонталној подлози силом 141N чији правац заклапа 45° с хоризонталом (слика д41). Крефицијент трења између санки и подлоге је ; 0Д. 'Колика је сила трења? Са коликим убрзањем се крећу санке? Решење Дати подаци: т = 80 к§ ; Р = 141N ; џ = 0,1. Тражи се: сила трења (Р^) и убрзање (а).

гз

п

Осим дате силе Р, на санке делују још и сила теже, сила нормалне реакције подлоге и сила трења (слика д42). С обзиром на то да се санке крећу по хоризонталној подлози, силу Р треба разложити на паралелну компоненту (хоризонталан правац) и нормалну компоненту (вертикалан правац):

Слика д42

ТЈ-

Да бисмо одредили силу трења, потребно је да знамо колика је сила N. Њу налазимо користећи чињеницу да нема кретања санки у вертикалном правцу, тј. резултанта вертикалних сила једнака је нули. У вертикалном правцу наниже делују сила теже и сила Рп, а навише сила N. Укупна сила усмерена наниже је Рп + Р&, па је: N - (рп + т°) = 0,

одакле је

N = Рп + т§ = 900 N .

Сада се може одредити сила трења: Рхг = /јН ,

тј.

Рхг = 90 N .

174


На убрзање санки утичу хоризонтална компонента Рр и сила трења: та = Р

паје

а=

Рр ~ Р и

. , __ Ш

а= 0,125 — 8'

Уради сам ... 39. Да би се контејнер масе 250 к§ равномерно кретао по плочнику, на њега треба деловати силом 1250 N. Колики је коефицијент трења између контејнера и плочника? 40. Колика вучна сила треба да.делује на вагон масе 16 1 (на хоризонталној прузи) да би се кретао с убрзањем

0,1 ~ 8

ако је коефицијенттрења 0 , 1?

41. Возило масе 141 полази из мировања и, крећући се равномерно убрзано, пређе 50 т за 10 з. Колика је вучна сила ако је коефицијент трења 0,05? 42. Магнет масе 50 § “прилепљен је” за вертикалну гвоздену плочу магнетном силом 1К . Колики би требало да буде коефицијент трења између магнета и плоче да би магнет клизио низ плочу? 43. На лабораторијском столу постављена је даска тако да може да се обрће око једног свог краја (слика д43). Ученици раде следећи оглед: на хоризонталну даску поставе плочицу, потом полако почињу да подижу (обрћу) даску све док плочица не почне да клизи низ даску. Ако су утврдили да плочица равномерно клизи низ даску када ова заклапа 30° са столом, колики је коефицијент трења између плочице и даске?

44. Санке масе 80 к§ вуку се по хоризонталној подлози силом 141N чији правац заклапа 45° с хоризонталом (слика д44). Коефицијенттрења између санки и подлоге је 0,1. Колика је сила трења? Са коликим убрзањем се крећу санке?

175

Равнотежа

РАВНОТЕЖА Тело је у равнотежи када мирује. То значи да је резултанта свих сила које делују на такво тело једнака нули. Уколико тело има неки ослонац или осовину око које може да се обрће, услов равнотеже је да укупан момент сила у односу на ослонац буде једнак нули. У првом делу Збирке радили смо примере равнотеже тела на које делују две силе истог правца и супротних смерова и примере равнотеже полуге на коју делују два момента силе у супротним смеровима. Дешава се често да на тело делује више сила различитих праваца или више момената силе. Овде ћемо размотрити равнотежу тела у неким од таквих случајева. Равнотежа тела на које делују силе различитих праваца са заједничком нападном тачком Будући да је тело у равнотежи, јасно је да је резултанта свих сила једнака нули. Када решавамо задатак који се односи на равнотежу оваквог тела, можемо одредити резултанту, изједначити је са нулом и израчунати тражену величину. ' - ------------<-'■■■.... Пример (слика д45): Светиљка масе т окачена је о два једнака конопца између \ 120 > ' којих је угао 120°. Колика је.сила затезања сваког ужета? Слшса д45

На светиљку делују три силе (слика д46); вертикално наниже делује сила теже Р&; у правцу сваког ужета делује сила затезања Рг: пошто су оба ужета једнака и симетрично постављена, силе затезања су једнаке (зато смо им и ставили исту ознаку Рх). Светиљка је у равнотежи, што значи да је резултантате три силе једнака нули. Како налазимо резултанту три силе? Тако што прво две силе заменимо њиховом резултантом, па онда ту резултанту сабирамо (геометријски, наравно) са трећом силом. У овом случају погодно је да се прво нађе резултанта сила затезања - на слици је обојена плаво и обележена са Р^. Како је између

у ЈР Слика д46

ттјлтг— ап™лпп"

176


Остало је да саберемо силе Р ^ и Ро . Њихова резултанта треба да буде једнака нули. То значи да сила Р^ има иста правац и исту бројну вредност као сила р &, само делује у супротном смеру.. Дакле: Рп =Рш,

тј.

Рг = т§ .

Могућ је и другачији приступ решавању оваквих задатака: разлагањем I сила на два међусобно нормалка правца. * У овом примеру погодно је разложити силе дуж вертикалног и хоризонталног правца (слика д47). Сила теже је вертикална и њу не разлажемо; разлажемо силе затезања. Будући да је између силе РЋ и њене хоризонталне компненте Р ^ угао 30°, то је Слика д47 Даље посматрамо силе које делују у хоризонталном и силе које делују у вертикалном правцу: ° У хоризонталном правцу делују две једнаке силе Р ^ у супротним смеровима. Њихова резултанта једнака је нули (толико и треба да буде јер се светиљка не креће у хоризонталном правцу). ° У вертикалном правцу делују навише две једнаке силе РгУ и наниже сила теже. Резултанта ове три силе треба да буде једнака нули јер се светиљка не креће у вертикалном правцу. Дакле:

Обично је ученицима једноставнији овај други приступ, односно решавање задатака разлагањем сила на два правца (када се ради слагањем сила, дешава се да се закомпликује ситуација ако се не изабере погодан пар сила које прве треба сабрати).

177

Равиотежа

Равнотежа тела које може да се обрће око непокретне осовине На тело које има ослонац или осовину око које може да се обрће некада делује више момената силе. Тада је услов равнотеже да укупан момент свих сила буде једнак нули. Наиме, неки моменти могу довести до обртања тела у смеру казаљке на сату, а неки у супротном смеру. Тело је у равнотежи када је збир свих момената силе који делују у једном смеру једнак збиру свих момената који делују у супротном смеру. При.мер: Хомогена греда дужине 2 т и масе т- = 20 к§ има ослонац на растојању 40 с т одједног свог краја. На том крају греде је и терет масе т2 = 100к§. Коликом вертикалном силом треба деловати наниже на другом крају.. греде да би опа била уравнотежена у хоризонталном положају? . На слици д48 су приказане силе које могу довести до обртања греде око ослонца О. Осим тежине терета и тражене силе Р п г другом крају греде, момент има и сила теже Ре која делује на греду. Плавим стрелицама назначени су смерови обртања које би *____________ I__________ _. изазвала свака од тих сила: силе Р и Р5 I |--- ---------- -------------- > изазивају обртање греде у смеру 'ј— -—|— — —| | кретања казаљке сата, док сила -0 п ;о доводи до обртања у супротном смеру. Греда је у равнотежи када је укупан О П .......... Р ' г г моментједнак нули: М %+ М Р = М П.

Слика д48

Момент силе је производ силе и крака силе. - Крак силе О дат је у задатку: а = 40 сш ; - Греда је хомогена, па јој је тежиште у средини; крак силе теже је д = —- а = 60 с т ; 2

-

К раксиле^је с = 1 - а = 160 с т .

Дакле, услов равнотеже своди се на једначину: Р В + Рс = <2а, Следи: Рс = т2° а - т хф \

тј.

тхф + Рс = т2§а .

ТУ1~, &0. — тћ. &к)

Р = — ^------- — ; с

^=175Н .

178


45. Да би сачувао храну од инсеката и животиња, планинар је окачио вређу на конопац разапет између два дрвета. Колика је сила затезања конопца, ако је маса вреће с храном 5 к§ и ако она стоји у приказаном положају (слика д49)?

Решење Дати подаци: т = 5 к § . Тражи се: сила затезања (Р^). На слици д50 црвеном бојом су приказане силе које делују на врећу: сила теже Рв и две једнаке силе затезања Рг. Силе затезања разложене су на хоризонталну и вертикалну компоненту: 72 2

Резултанта сила у хоризонталном правцу једнака је нули (делују две једнаке силе у супротним смеровима). И резултанта сила које делују у вертикалном правцу треба да буде једнака нули: 2Р„,=Р„ Следи:

Н1& Р, = — ; 42

Тј.

42 2Рг \ = т%

Рг = 35,4 N

46. Колика сила трења делује на циглу масе 1,2 к§ која мирује на крову нагнутом 30° према хоризонтали? Колика је сила притиска цигле на кров? Решење Дати подаци: т = 1,2 к§ . Тражи се: сила затезања (Рг). На слици д51 су црвеном бојом приказане силе које делују на циглу: сила теже Рг, сила трења и сила рекације подлоге N Сила теже разложена је на компоненту Рр паралелну са кровом и компоненту Рп нормалну на кров:

179

Равнотежа

= ~ т§ Услов равнотеже у правцу паралелном са кровом: Гг =Ри ,

паје

Р1Г=6М.

Сила притиска цигле на кров делује у правцу нормале. Према Трећем Њутновом закону она Слика д51 има исту бројну вредност као сила N којом кров делује на циглу. А колика је та бројна вредност добијамо из услова равнотеже цигле у правцу нормале на кров:

V

N = 1?^, тј.

= т§

7з

;

---------^ « 1 0 ,4 N —

5 -\ *•—;— ............................................................................................— 47. Хомогена греда масе 30 к§ и дужине 4ш има осовину на растојању 2,2 ш од једног свог краја. На том крају седи једно дете масе 30 к§ и.клацка се са другим дететом које је на другом крају. Колика је маса 'другог детета ако је греда уравнотежена у хоризонталном положају (при чему деца не додирују ногама тло)? I-"

■

■

• "...... ........• .................---------------

- -1--

_ .

------------ -

---------------

..

.

Решење Дати подаци-. т = 30 к§ , I = 4 т , а =: .,2 т , ш, = 30 к§ . Тражи се\ маса другог детета (т^). На греду делују тежине једног и другог детета и сила теже (слика д52). Ако са М\ обеле^имо момент силе 0\, са Мг момент силе 0 2 и са М% момент силе теже, услов равнотеже греде је М { + М &= М 2, тј. ()ха + Е&с = 0 2д . Како је Ох~ т х% и 0 2 = т2%, услов равиотеже се своди на једначину:

I а

■

Слика д52

т{§а + т§с = т2§ ћ , тј. тха + тс = т2б , одаклеје

тха т2 = ——

б

Ј

180


У задатку је дата дужина греде / = 4 т и растојање а = 2,2 т , па се могу израчунати и друга два крака силе:

Заменом бројних вредности у једначини (*) и израчунавањем добија се маса другог детета: т2 = 40 к§ |

48. Радник подиже један. крај хомогне греде масе 80 к§ обрћупи је око њеног доњег краја. Коликом силом делује радник на греду у назначеном правцу и смеру .када греда стоји у .приказаном положају Г (сликадЗЗ)? • V____ :_' — ■' ■._' " ■■■■-: - • - - • ■■■ ---■ - ! • ■1Ш Ж ТТ_.

Слика д53

Решење Дати подаци: т = 80 к§ . Тражи се: сила Г. Доњи крај греде је ослонац око којег се греда обрће. Осим силе Г, на греду делује и сила теже (слика д54). У положају равнотеже момент силе Г једнак је моменту силе теже: М Р = М %. Крак силе је најкраће растојање од правца силе до ослонца (или осовине). Дакле, крак силе .Гједнак је дужини греде I: М Р = Г1. Сила теже делује вертикално наниже на средини греде. Најкраће растојање од правца деловања силе теже до ослонца је

181

Равнотежа

Момент силе теже:

М %= т° а, тј.

М = т§1

Момент силе теже изазива обртање греде у смеру кретања казаљке сата, а момент силе Р у супротном смеру. Када је греда у равнотежи, та два момента су једнака и из тог услова се може одредити сила Р: ^ = 346И

49. Хомогени штап масе 12 к§ зглооно је учвршћен за зид у тачки 0 тако да може да се обрће у вертикалној равни (слика д55). Штап се држи у равнотежи у хоризонталном положају помоћу затегнутог ужета чији је други крај везан за зид као на слици. Колика је сила затезања

Решење Дати подаци: т = 12 к § . Тражи се: сила затезања (Рг). У односу на тачку 0 око које штап може да се обрће, моменте имају сила затезања и сила теже (слика д56). У равнотежном положају штапа та два момента су једнака: М&= М г . Најкраће растојање правца силе теже од тачке О обележено је са 6 , а најкраће растојање од правца силе до тачке О са а. Ако је дужина штапа /, ондаје ~ и а~1 (зато што је између штапа и ужета 45°).

182


Уради сам ... 50. Светиљка масе 4 к§ окачена је у углу просторије помоћу две жице - на слици д57 је приказан равнотежни положај светиљке и силе којима жице делују на светиљку. Делује ли још нека сила на светиљку? Одреди вертикалну и хоризонталну компоненту силе Р и силу Р\ и силу Р 251. Два трактора покушавају да извуку камион из блата вукући га помоћу једнаких ужади између којих је угао 60° (слика д58). Ако сваки трактор вуче уже силом 17,3 Ш , камион се не помера. Коликом хоризонталном силом тада блато делује на камиок?

Слика д58

52. На косу раван у кабинету ученици су поставили дрвени квадар масе 0,5 к§ са закаченим динамометром (слика д 59). Утврдили су да при једном од равнотежних положаја динамометар показује 5,5 N. Колика сила трења тада делује на квадар? У ком смеру она делује?

53. Хомогена греда дужине 1 има ослонац на растојању 1/3 од једног свог краја. На том крају је терет масе 60 к§. Када се на други крај делује силом 1 0 0 >Ј, усмереном вертикално наниже, греда је уравнотежена у хоризонталном положају. Колика је маса греде?

Равнотежа

183

54. Хомогени штап дужине 42 с т и масе 100 § постављен је тако да се ослања на зид посуде са водом као на слици д60. За један крај штапа окачена је кугла масе 0,5 к§ и запремине 180 с т 3 која је потпуно потопљена у води. Колика дужина штапа треба да буде ван посуде да би штап био уравнотежен у хоризонталном положају?

55. Хомогена шипка масе 6 к§ зглобно је учвршћена у тачки 0 тако да може да се обрће око ње у вертикалној равни (слика д61).ч Коликом силом /^треба деловати на шипку у правцу нормале да би она била у равнотежи у приказаном положају?

184


СТЕПЕН КОРИСНОГ ДЕЈСТВА Степен корисног дејства неког механизма, машине, уређаја и сл. је количник корисног рада (или енергије) и уложеног рада (или енергије). Ученицима је често проблем да одреде шта је у некој конкретној ситуацији уложено, а шта корисно. Банализовано: корисно је оно што тај механизам треба да нам да, уложено је оно што је неопходно да би механизам радио. Да би било јасније, навешћемо неколико примера који би требало да помогну ученицима да се лакше снађу у оваквим задацима. • Из искуства знамо да човек понекад користи косу раван да би лакше подигао терет на неку висину (слика д62). Дакле, користан рад је рад који се врши против деловања силе теже: Ак = т ° к , где је т маса терета, а к висина на коју се подиже. Да би се терет подигао, на њега се делује силом која га вуче (или гура) уз косину. Дакле, уложени рад је рад те силе: Аи = Гз . • Хидроелектрана је систем који служи за добијање електричне енергије - дакле, корисна енергија је електрична енергија коју електрана производи. Та енергија добија се на рачун потенцијалне. енергије воде која пада са висине на лопатице турбина - дакле, уложена је та потенцијална енергија воде. • Рингла на шлорету или решоу користи се за загревање воде (или нечег другог). Дакле, корисна енергија је топлотна енергија која се потроши за то загревање. Да би рингла радила, морамо је укључити, тј. морамо пустити електричну струју кроз њу - дакле, уложена је електрична енергија. • Да би се аутомобил кретао, мора се укључити мотор. Користан рад је онај који аутомобил врши при кретању: А = Г з , где је Р вучна сила мотора. Уложена енергија је она која се ослободи сагоревањем бензина у мотору...

Ј-____ '

_1__и_Ц.-----_____ ЛШЈ__:'!РГЈ!!КтадшИИН1Г

Степен корисног дејства

185

I

56. Колики је степен корисног дејства мотора ако је уложена снага ] | 1,4 к\У , а корисна снага 1 к\У? Ј Решење Дати подаци: Ри = 1,4 кДУ, Рк - 1кАУ. Тражи се\ степен корисног дејства (тј). Степен корисног дејства једнак је количнику корисне и уложеие снаге: 1 к\У 7 = 0,714 77 = 1,4 к\У Уобичајено је да се степен корисног дејства исказује у процентима: 7 = 0,714-100%; 1^ = 71,4 %

ј 57. Човек подиже буре масе 50 к§ у камион, на висину 1 т , гурајући 1 га равномерно уз даску нагнуту 30° према хоризонталном тлу. Колики је користан рад човека и колики је степен корисног дејства система: « а) ако је трење зансмарљиво; [ б) ако је коефицијент трења између бурета и даске 0,05? ; Решење Дати подаци: т - 50 к§ ; ћ = 1т ; а = 30°; а) џ = 0; б) џ = 0,05 . Тражи се: степен корисног дејства (гј). Намена овог механизма је да се буре подигне на висину. За то се мора извршити рад против силе теже и то је користан рад човека (независно од тога има ли или нема трења): А = тф

Ак =500 Ј

Уложени рад је рад силе Р којом човек гура буре: Аи = Р з. Висина к једнака је дужи ВС (слика дбЗ), док је пређени пут 5 једнак је дужи АВ. Како је АВС трбугао са угловима 30°, 60° и 90°, то је: 5 = 2/2, тј. 5 = 2ш , а) Када је трење занемарљиво, на буре у правцу кретања делују сила Р којом га гура човек и паралелна компонента силе теже Рр. Како се буре креће равномерно, резултанта ових сила једнака је нули:

186


РСледи:

-0 ;

Ап - Р з \

Р = Рр;

Р = —т% 2 *■

Р = 250К.

Аи = 500 Ј.

Степен корисног дејства:

гј

= —

А„

\

Ј]

= \,

тј.

гј = 100% ------------

Дакле, рад човека се у целини потроши на савладавање силе теже. Напоменимо да овај закључак важи независно од тога колика је маса терета и колика је висина на коју се он подиже помоћу косе равни (када је трење занемарљиво). И то није тешко показати: 7]=-

т&к

т§к

Гј = -

т.2. - 2к Степен корисног дејства је 100 % (када нема трења) чак и независно од тога колики је нагиб косе равни. Сада то, међутим, не можемо доказати због недовољног познавања неких математичких релација (када ускоро научиш сличност троуглова на часовима математике, неће ти бити проблем да докажеш и ово тврђење). б) У реалним ситуацијама трење ипак постоји. Тада човек, гурајући буре, мора да савлада и паралелну компоненту силе теже и силу трења (слика д64): Р = Рр +Р, ; Г=^т§+ Следи:

Р = 271,6 И;

Ли = Л = 543,2 Ј ;

Р = Р г+ММ; Р = ^т§{[ + џ 4 з ) -

??=— ; А„

7 = 0,92 = 92% -------------------

Када постоји трење, човек мора да врши рад и против силе теже и против силе трења - зато је степен корисног дејства мањи од 100 %.

г

58. Електромотор "вуче" снагу 700 'V/ из електричне мреже. Колика је корисна снага и колики рад изврши електромотор за 30 з ако је степен корисног дејства 75 %?

187

Степен корисног дејства

Решење Датиподаци: Ри = 700\У , ^ = 30 5 , 77 = 7 5 % . Траокт се: корисна снага (Д) и користан рад (Лк). Како су дати уложена снага и степен корисног дејства, може се израчунати корисна снага, а потом и користан рад: 7}= — , Р,

И зР к = ~

па је

Рк = 7}РЦ; Рк = к

- 700

к

;

Рк = 525 XV

100

следи: . Лк = Р к -Г; ,Лк = 525 V /-30 5 ;

Лк =15 750 Ј

59. Дизалица равномерно подиже терет масе 50 I на висину 10 ш за ! 1 ш т . Колику снагу троши мотор дизалице ако је степен корисног ј дејства 80 %? ј Решен»е Дати подаци: т = 5 0 000к§, А = 1 0 ш ,? = Тражи се: уложена снага (Ри).

6 0 8 ,7

= 80%.

Користан рад је онај који дизалица изврши при подизању терета: Ак =т§ћ;

Ак = 50 000 к§ -10^--10 т ;

—5 000 000 Ј .

8

Помоћу формуле за степен корисног дејства сада се може израчунати уложени рад: 77 =

А -^ , А

паје

А — ; 7]

Аи =62500001.

Уложена снага износи:

А ; , {

™

Рп=104167№; 60 5

Р, »104к\У

60. Снага електричне струје коју производи хидроелектрана је | 75М \У , а степен корисног дејства је 75 %. Колика запремина воде | пада на турбину у 1 з са висине 10 т ? ) Решење Дати подаци: Рк - 75 М \У, 77 = 75 %, ^ = 1 5, /г = 10 т . Тражи се: запремина воде (V).

иж

188


Дати су степен корисног дејства и корисна снага па се може израчунати и уложена снага: К - „ 75 л 77 = — , паје Ри = ----------- ; Ри =100 М\У. Р / 0,75 Сада се може израчунати и уложени рад: Аи = РЈ;

Аи =100 М \У-1з;

Аи =100М Ј.

Уложени рад је једнак потенцијалној енергији воде на висини са које пада. Да бисмо је израчунали у килограмима, потребно је да рад буде изражен у цулима: А„= т 3 к ,

паје

т =^ ; %к

т = 1 0 0 °°° °° 0 Ј ; 1 0 ~ --1 0 ш

т = 1000 000 к§ .

5

Можемо израчунати и одговарајућу запремину јер нам је позната густина т т Т, 1 0 0 0 0 0 0 к§ V = 1000 ш ' воде: р - — , паје У = — ; V =■

Уради сам ... 61. Колики је степен корисног дејства мотора ако је уложени рад 500 кЈ, а користан рад 400 кЈ? 62. Колику снагу троши електромотор чији је степен корисног дејства 80 % ако за 30 8 изврши рад 1,2 кЈ? 63. При равномерном кретању трамвај ” вуче” снагу 80к\У из електричне мреже. Вучна сила мотораје 4кИ , а степен корисног дејства 50 % . Колики пут пређе трамвај за 1ш т ? Коликом брзином се креће? 64. Колика је корисна снага хидроелектране ако је проток воде 4000 к§ у секунди, пад воде 25 т , а степен корисног дејства 80 %?

г Једни говоре шт.а знају, а јед н и знају ш та говоре. (Румунска народна пословица)

V

190

РЕШЕБА ЗАДАТАКА 1. К РЕ ТА Њ Е И СИЈ1А 12. 2,25 т / з 2

13. 45 т/в = 162 кш/ћ

14. 3 5

15. а = 7,45 ш/б2 , о = 14,9 т /з = 53,7 кт/ћ 16. 270 ктЉ 21. 7 т /з

17. 0,3 т / з 2

18. 1,5 т / з 2

22. Сликар!; Р = 0Д2К

19. 990 N

20. 60 N

23. Слика р2. Р = 6 к К , ? = 50з

ш.

Слика рЗ 2. Р А В Н О М Е Р Н О П РО М Е Н Љ И В О КРЕТАЊ Е 42. о = 14ш/б = 50,4 кт/ћ 46. а = 0,4 т / б 2 ,

/2

= 40 5

48. о = 7,3 т / з ; I = 19,6 5 52. а = 6,1 т / з 2 ; ^ ^ З т 54. 27,6 т

43. 20 5

44. 39,5 т /з 245. 1 0 т/з

47. успорено; а - 1 т / з 2 49. 36 т 53.

55. ^ о = 1 0 т /з

МШИДМи^уЈЈ.!! Ј!|! .-------- Г Ш Г

55

50. 0 ,8 т/з~

= 12,5т ,

5

51.

10

з

= 4,5т

56. г = 2 0 з ,^ = 5 0 т

-ЖПШШШГ

191 57. а = 1т /б 2 , 5 = 37,5 т , у4г = 7,5 т/б 58. —10 5 , ^ = 4 т / 5 , 52 = 6 0 т 59. Након 6 5 аутомобил ће имати брзину 4,67 т/б , тј. 16,8кт/ћ. То је мање од 2 0 к т / ћ , што значи да возач при доласку на мост неће направити прекршај. За датих 6 5 аутомобил ће прећи 64 т . 60. а) = 8 т ; б) о2 = 4 т /б , 1г = 6 б; в) 5 3 = 2 0 т ; г) ц.г = 2 ,6 т/б 61. Г= 4б, 5к =:84,8т, 5( = 5 5 ,2 т 3. М Е Ђ У С О Б Н О Д Е Л О В А Њ Е Т Е Л А 67. 1 кК 6 8 . Види слику (Гх.\ је сила којом рука делује на лопту, а Р\.т сила којом лопта делује на руку)

69. Силе су приказане на слици: је сила којом дете (преко каиша) делује на пса, а јРр-<ј је сила којом пас (такође преко каиша) делује на дете. Према Трећем Њутновом закону те две силе имају једнаке интензитете без обзира да ли пас и дете мирују или се крећу у једном или у другом смеру. А ако те интересује зашто се они ипак некада крећу, овако или онако, рећи ћемо да у том кретању своју улогу имају силе којима тло делује на дете и на пса. Када не би било тих сила, не би било кретања детета и пса. Да ли ће се они кретати у овом или оном смеру или се неће кретати, зависи од тога да ли је јача сила којом тло делује на дете или сила којом тло делује на пса. 70. Промена брзине стакленог кликера је већа 3,12 пута. 71. Према Трећем Њутновом закону, Марко делује на Невену исто толико силом коликом и Невена на Марка. Невена ће кренути 1,22 пута већом брзином него Марко.

иш: !:::ж.ж17

4.

К РЕ Т А Њ Е П О Д У ТИ Ц А ЈЕМ ЗЕ М Љ И Н Е ТЕЖ Е

95. 40 т/б

96. 320 т

97. 4 пута

98. и = 20 т / б , 5 = 20 т , ћ = 280 т 99. 16,2 т 100. 27 т /з 101. 21 т 103. ћ = 13,2 т , у = 19т/б 105. / = 1,6 б к = 12,8 т

102.

=15 т/б , б>= 25т/б

104. / = 15, А = 10 т 106. I = 30 5 , ћ = 9 к т

1 0 7 ./ = 1,2 б, у 0 =8,33т/б 5.

ТРЕЊ Е

117. Слика рб: Р\ је сила трења којом пас делује на руку, а Р2 сила трења којом рука делује на пса. , 118. 300 N 121. 0,6

119.0,45 122. 3 б

Ш .је с те 123. 0,08

124. приближно 17,4 т 125. Слика р7. р^ = 500 N ; трење мировања 126. Сликарб.

Слика рб

{Г

Слика р7

Слика рб

6. Р А В Н О Т Е Ж А 146. Слика р 8 : Р% је сила теже, а N сила нормалне реакције подлоге; N = 7,5 кН 147. Слика р9: Р&је сила теже, а Рг сила којом затегнута сајла делује на греду; Рг =14кИ

Слика рб

Сдика р9

Слика р!0

148. Слика р10: је сила теже, сила трења мировања, Р т магнетна /сила и N сила реакције подлоге; = 0,2 N , = 0,2 N , N = 1 N 149. 400 И, смер наниже 152. 60 с т

150. 3 ш

151. Навише; 2 = 1250 N

153. а) 1250 М; б) 937,5 N

155. а) 15,6 кИ б) 15,6 Ш

154. 20 с т 3

156. 166,7 к § /т 3

157. т = 2 к§ , У = 224,7 с т 3, 2 = 18^ 158. V = 40 с т 3; р = 7000к§/т3 159. Сила којом сајла делује на греду једнака је тежини греде (3. Њутнов закон): Р = 17,4 Ш (прво треба одредити запремину греде, па силу потиска итд) 160. К = 2 0 с т 3, , р ки&1с = 9000 к § /т 3, р 1есп = 700 к § /т 3 7. Р А Д И Е Н Е РГИ ЈА 197. 2400 Ј 198. 300 N 199. 4 т 200. 18 000 кЈ, тј. 18 МЈ 201. 2 ш /б 2 202.ЛР= 5 0 0 кЈ,Л 2 = -5 0 0 к Ј,Л м =0 203. 10 V/ 204. 20 5 205. 20 кЈ 206. 500 V/

207.4320

208. 20т / з , тј. 72кт/ћ

209. 196 Ј

210. а)4пута; б) 72 пута 211. 450 Ј 212. 0,7 ш/з 2 213.

«108 к Ј, Аг ~ 247 кЈ

214. 3 кЈ

215. 150 Ј

216. 4 ш

217. а) 11,5 т ; б) 5 т 218. И једна и друга енергија су по 60 Ј. 219. 7,5 Ј 220. 2 т /5 221. 288 Ј 222. 100 кЈ 223.3195,5 Ј 224.72,9И 225. 1240 Ј 226. 0,3 N

194 8. ГРАФИЧКО ПРИКАЗИВАЊЕ МЕЂУСОБНЕ ЗАВИСНОСТИ ФИЗИЧКИХ ВЕЛИЧИНА 239. СликарП

240. Сликар12

5 [кт]

241. Тело 1 креће се равномерно убрзано, има почетну брзину 1т / з , у тренутку / = 8 5 брзина му је 4 т / 5 , убрзање 0,375 т / 5 2; убрзање има исти смер као брзина. Тело 2 креће се равномерно успорено, има почетну брзину 4ш/з, у тренутку ? = 8 з брзина му је једнака нули, убрзање 0,5 т / з 2; убрзање има супротан смер од брзине.

242. Сликар13

243.

Слика р11

= 2700 т , и5Г = 11,25 т/б

5

244. Први ауто (1) пређе пут 2,25 к т , а други 750 т 245. Током првих 20 5 на аутобус делује сила од 6 кИ у смеру кретања; наредних 50 5 укупна сила која делује на аутобус једнака је нули; последњих 30 з на аутобус делује сила 4 кИ у супротном смеру од смера кретања.

Гш1 а 1

1

2

3

4

5

№

Слика р13

246. Слика р14

Ш

Ш

Ш

Е

—

Г Т Г

-----ГТ

195

Џ

7= и [^ ј

0

5

10

15 20

^ Ј јЗ 0

1

4

9

16

15

10

20

«[?§]

Слика р!4

9. ТОПЛОТНЕ ПОЈАВЕ 259. а) 273 К, б) 300 К; в) 229 К; г) 0 К 260. а) 1290 °С ;б) -100 °С; в) -268 °С 261. Крајња температура је 298 К; смањи се за 75 °С , тј. за 75 К 262. 4 МЈ 263. Око 266 кЈ 264.0долова 266. Приближно 430 Ј/к§К

267. 6,25 к т

265. 600 § 268. 500 V/

РЕШЕЊА ТЕСТОВА Тест 1 Кретање и сила 1 . промени брзине, јединиди 2 . делује сила (или: делује друго тело) 3. Маса 4. а - 2, 6 - 6 5. а - 2, б - 3, в - 6 6 . а) да, б) не (мења се правац) 7. а) не, б) да5 в) да 8 . а) повећава се, б) не мења се 9. а) повећава се, б) повећава се 10. А < В 11. а) А = В , б) А = В 12. а 13. г 14. в 15.6 16. в 17. Сликар15

Слика р15

Тест 2 Равномерно променљиво кретање 1 . убрзање 2 . промене брзине 3. Земљине теже 5. а - 3 , 6 - 5 6 . не 7. а) да б) не

:

»

Ж

:

:

:

еј

.... [ц и п и

4. а - 2, 6 - 1 , в

ЈЈШ П ЈЖ Н

-Ш Т

'П П И Ш Ј ...... ^

Н!Г';; 1;!111Г1Г:,;^;Тг/Г

196 8.

а) повећава се, б) не мења се 9. смањује се 10. А < В 11. а) А = В ;б) А < В 12. г 14. б 15. в 16. а 17. слик

м

н 1

■Ш Тест 3 Трењ е. Равнотеж а. С ила потиска 1. трења 2. крак силе 3. тежиште 4. а - 2, б - 2, в - 4 5. а - 2 , 6 - 1 , в - 3 6 . а) не, б) да, в) не 7. а) не, б) да, в) да 8 . а) повећа се, б) смањи се7 в) не промени се 9. а) не промени се, б) смањи се 10. А < В 11. А < В 12. в 13. а 14. г 15. б 16. г 17. сликар!7

■::.Н

ш т

' ^ 1-

|г Ш

1; ®

л:: ■:» :■Ш: ■

Слика р17

■$,<■ :?№■: ■■«№ ■

I Тест 4 Рад и енергија 1.

у правцу нормале 2 . снага 3. кинетичке енергије, потенцијалне енергије 4 .а - 1 , 6 - 4 , в - 1 5. а - 1, 6 - 5 , в - 9 6 . а) да,б) не 7. а) да, б) не 8 . смањује се 9. а) не мења се, 6 ) повећава се, в) повећава се 10. А = В 11.а)А = В, б)А > В 1 2 . г 13. а 14.в 15. б 16. б 17. сликар !8

т т'Ш: Ш'Ш 'Ш,

'II' :.ш?

т :Ш

:т :1 1-тлјр

197 Тест 5 Топлотне појаве 1. топлотна размена 2 . атом, молекул 3. апсолутна нула, -273 °С 4. а - 1, б - 2, в -2 5. а - 3, б - 2, в - 4 6 . а) да, б) не 7. а) да, б) не, в) не 8 . а) повећава се, б) смањује се 9. а) повећава се, б) не мења се, в) смањује се 10. а)А >В> б) А < В 11. а) А > В , б) А < В 12. а 13. г 14. в 15. в 16.6 17. слика р19

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ ДОДАТКА 7.

— = 36 — , 5

=20 — = 7 2 —

ћ

9.2,45—

8

8.1,67 пута

ћ

10. у « 1 0 ,2 — ; * = 175т

5

11. 72 т

5

19. а) 12 Ш ; а = 2 ,4 т /з 2 б) 4 Ш , а = 0,8 т/б 2 21. а) 10 кК; 23. 0,2 т / з 2

6)

11 кИ; в) 9 кН 22. 260 N , 10,8 т /з 2

24. 21 Ш

30. Ох =20>Ј, Оу =28,2И 39. 0,5

20. 13 N

40. 17,6 кК

25.2 т / з 2 31 О Д т/з 2 32. приближно 0,9 5 33. 3,1 N 41.21 кИ

42. мањи од 0,5

43. џ = -^=~ 0,58 44. Г,г = 70 N , а = 0,375 т / з 2 V3 50. Делује и сила теже. Ри = 40 N , = 23,1 N , Рх = 46,2 N , Р2 ~ 23,1 N 51. 30 кИ

52. Р1г и 2 N , усмерена је низ косину

53. 80 к§

54. 37 с т (на штап на једном крају делује тежина потопљене кугле, тј.разлика силе теже и силе потиска; на средини делује сила теже) 55. 15 N 61.80% 6 2 .5 0 ^ 63. ^ = 6 0 0 т , и = 10т/з 64. 800 Ш

198

Нека слова грчког писма која се највише користе у физици А

сх

алфа

Л

X

ламбда

В

Р

бета

М

ц

ми

г

У

гама

N

V

ни

А

б

делта

П

%

пи

Е

8

епсилон

Р

Р

ро ’

Н

л

ета

I

с

сигма

0

е

тета

Т

т

тау

*

кси

У

пси

ф

фи

со

омега

а

Неки префикси ознака

вредност

нано

п

10~ 9

микро

Џ

10"6

мили

ГП

1 0" 3

центи

с

1 0 “2

деци

а

10"1

кило

к

103

мега

М

10б

гига

0

10" 9

назив

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ

ј I

Они који читају знају много; они који посматрају знају понекад и вииле. (Дума)

"Л

ј

200


Вежба 1

Одређивање убрзања при крехању куглице низ жљеб З а д ат а к : Измерити пређеии пут и време кретања куглице низ коси о^сљеб и одредити убрзање П рибор: - куглица; - даска са жљебом дугачка најмање 1,5 т ; -подметач који треба поставити под један крај даске да се она мало искоси; - граничник који се може учврстити за даску; - метарска трака (са милиметарском поделом); - хронометар (штоперица) У

путство

:

-Поставити даску на сто тако да буде сасвим мало искошена, 2 -3 ° (најбоље је да то уради наставник пре часа); - Причврстити граничник на доњи крај даске (слика в1); -Користећи метарску траку забележити на дасци, уз жљеб, пет линија на различитим растојањима од граничника (нпр. 60 стп, 80 сш, 100 сш, 120 с т и 140 с т ; ако је даска дужа, узети већа растојања); - Поставити куглицу у жљеб, уз прву линију на дасци, и пустити је да се креће; у истом тренутку кад се пушта куглица треба укључити штоперицу;

201

Лабораторијске вежбе

- У тренутку кад куглица удари у граничник искључити штоперицу тиме је измерено време кретања куглице; - Поновити поступак још два пута (сва три пута куглица се пушта из истог положаја на жљебу; не треба сваки пут да мери исти ученик из групе); - Израчунати средњу вредност три измерена времена (заокружити на две децимале); - Поновити поступак пуштајући куглицу да се креће од друге линије, па од треће, четврте, пете (за сваку дужину пута куглице по 3 пута • мерити време); -Узимајући средњу вредност времена, израчунати убрзање куглице на

сваком

од

5

посматраних

пређених

заокружити на две децимале; -Израчунати средњу вредност убрзања децимале) и то узети за резултат мерења.

путева

а- ~ Ч )

(заокружити

на

Измерене вредности уписивати у табелу: редни бр. мерењз

1

5 [шј

*н Кг И а т /з 2 Р езултат:

Запажања и закључци:

=

2

3

4

5

две

202


П итањ а 25 1. Зашто се убрзање израчунава помоћу формуле а - — 1 Ако се г убрзање тако одређује, сме ли се куглица мало гурнути из почетног положаја? Зашто? 2 . -Зашто је пожељно да буду што дужи путеви на којима се мери време кретања куглице? 3. У неким огледима користи се жљеб састављен из два дела, од којих је један искошен, а други хоризонталан. Да ли бисмо могли да одредимо убрзање куглице као у изведеној вежби ако бисмо поставили граничник на хоризон)| тални део жљеба, при чему би пут куглице био збир путева на косом Слика в2 и на хоризонталном делу (слика в2)? Зашто? 4* Какве би се вредности убрзања (мање, веће или приближно исте) добиле када би се даска поставила под већим углом у односу на сто? Да ли би ти тада било лакше или теже да одредиш убрзање куглице (коришћењем истих, напред наведених, мерних инструмената)? Зашто?

Напомена за наставнике Ако је нагиб даске превелик, време кретања куглице на поменутим растојањима је веома мало и не може се довољно прецизно мерити штоперицом. Али, ако је нагиб даске превише мали, може се догодити да се због трења куглица не креће убрзано него равномерно (онда када је паралелна компонента силе теже која куглици треба да да убрзање једнака сили трења). Зато би требало у припреми вежбе испробати различите нагибе даске и онда фиксирати даску у најпогоднијем положају. _______________________________


203

Вежба 2

Провера Друтог Њутновог закона У вод: На слици вЗ приказана је шема апаратуре која се користи у овој вежби: за колица (масе М) је везан неистегљиви конац који је пребачен преко котура и на чијем другом крају је тег масе т. Под дејством тежине тега затеже се конац који тада вуче ^ колица одређеном силом, па се колица (као и тег) крећу .................. убрзано. Уколико је маса тега * много мања од масе колица, т може се сматрати да је сила која ^ 1ика „3 делује на колица Г = т§ . Задаци: а) Испитати како убрзање колица сталне масе заеиси од сше која на њих делује. 6) Испитати како убрзање копица зависи од њихове масе при делоеању сталне силе. Прибор: - колица; -д аска (по могућности са жљебом или шинама дуж којих се крећу колица); - сталак са котуром који се учвршћује за крај стола; - граничник који ће заустављати кретање колица; -неистегљиви конац; -већ и (масивнији) тегови који ће се стављати на колица; - мали тегови који који ће се качити на конац; - штоперица (или неки други мерач времена); - метарска трака са милиметарском поделом; -теразије (ако на колицима и теговима нису уписане вредности њихових маса) У путство: Пре часа на којем ће се радити вежба, наставник треба да постави даску са жљебом на сто, причврсти котур и граничник.

■Ш 1” --3“

204


• Упутство за задатак а) -Измерити масу колица (уколико она није већ записана ка колицима); - Измерити масе малих тегова (ако нису познате); - Један крај конца везати за колица, а други за један од малих тегова; - Н а растојању 5 = 1,5ш (или више, ако је могуће) од граничника забележити линију на дасци - тиме ће бити обележен стартни положај колица; - Поставити колица на старт, пребацити конац са тегом преко котура и држати колица тако да цео систем мирује; - Пустити колица да се крећу и истовремено укључити штоперицу; - Искључити штоперицу у тренутку када колица ударе у граничник штоперица ће тада показивати време кретања колица на путу. 5 (слика вЗ); -Израчунати убрзање колица

= - ^ ј —заокружити на једну или две

децимале; - Поновити поступак с тим да су за конац везана два једнака мала тега (или један дупло веће масе од оног који је коришћен у првом мерењу): -Поновити поступак још два пута и то тако да је најпре маса окачених тегова 3 пута већа него у првом мерењу, а потом 4 пута. Измерене вредности уписивати у табелу: редни бр. мерења

м М

т [к§]

(Р = т $)

м

з [ш]

а [т /з 2]

1 2 3 4

другој колони табеле свуда треба да пише иста вредност масе колица ; и у петој колони свуда је иста вредност пређеног пута 5.

т1^- Т^-Г^ПТПСТГ

205


• Упутство за задатак б) У овом случају ћете мењати масу колица стављањем веђих тегова на њих, а за конац ће све време бити везан увек исти мали тег (или више њих). Тада ће се сваки пут колица кретати под дејством исте силе чију ћете вредност израчунати по формули Г = т§ . -Преписати из прве табеле податке који су добијени у првом делу вежбе када су се колица кретала под дејством истог малог тега који је и сада везан за конац; - Ставити на колица један већи тег и поновити поступак мерења времена и одређивања убрзања као што је рађено у првом јцелу вежбе; -Поновити цео поступак још два пута: једном са два већа тега на колицима, а други пут са три тега. Измерене вредности уписивати у табелу (где је М укупна маса колица и тегова на њима): редни бр. мерења

т[§]

р [и ]

м М

Јр

м

4т]

а [т/з2]

1 2

3 4 У другој колони табеле свуда треба да пише иста вредност масе тега т\ у трећој колони свуда је иста вредност силе Р ( Р ~ т§ ) \ у шестој колони свуда је иста вредност пређеног пута 5. Запаж ањ а и закљ учци (Да дођеш до најважнијих закључака, требало би да ти помогне упоређивање вредности у осенченим колонама табела):

206


П итањ а 1. Зашто се затеже конац када се о њега окачи тег? Од чега зависи да ли се затегне мање или више? 2 . Брзина колица се мења зато што на њих делује затегнути конац. Од чега зависи како се мења брзина (тј. колико је убрзање колица)? 3. У вежби сте мерили масу и убрзање колица и силу која делује на колица. Које од тих величина се мењају када се: а) стављају тегови на колица, а не мењају тегићи окачени о конац; б) додају тегићи на конац, а на колица се не ставља ништа; в) додају и тегићи на конац и тегови на колица?

\јР=т$ = 2 М Слнка в4*

4* Дрвена коцка, за коју је везан неистегљиви конац, креће се убрзано по столу. У једном случају кретање коцке изазвано је тежином окаченог тега, а у другом се доњи крај конца вуче руком (као на слици в4). Да ли је у оба случаја исто убрзање коцке? Напомене за иаставнике о

Да би се могло сматрати да се колица крећу под дејством само силе затезан>а конца, сила трења мора бити занемарљива. Утицај трења може се елиминисати на следећи начин: ставити колица на даску, па лагано и пажљиво подизати један крај даске (онај на којем је стартна линија); ако постоји трење, при јако малим нагибима колица ће мировати јер активна компонета силе теже неће моћи да савлада силу трења; треба одредити минимални нагиб при којем се колица покрену —тада је сила трења једнака активној компоненти силе теже и те две силе се поништавају. Пре часа треба фиксирати даску у том лоложају.______________________________


о

207

За други део вежбе битно је да колица имају знатно већу масу од масе тегова који се везују за конац. Колица се крећу под дејством силе затезања, а шМ °

њена вредност при кретању система је Г = ------— . Само у случају т « М је М +т Р ~ т§ ; у супротном, сила под чијим дејством се крећу колица зависи и од масе колица. У припреми вежбе морају се маћи тегови и колица одговарајућих маса како би се добили убедљиви резултати мерења који не збуњују ученике.

Веж ба 3

Одређивање убрзања тела које слободно пада Зад атак : Измерити еисину са које тело слободно пада и време падања и одредити убрзање. П рибор: (слика в5)

-статив са прстенастим носачима у које су уграђени извори светлости (одговарајуће лампице) и фотоћелије; —електронски мерач времена; -каблови којима се мерач времена, извори светлости и фотоћелије повезују међусобно и са изворима струјног напајања;

I V,! I""

- .А81Г; >

И1Г..Ж;.

:: Н 1Е

208

Г :

: ! ;ш :

[|Ц " " г н т :д Е :ж ј


- куглица; - метарска - трака (најбоље је да се користи статив на којем је исцртана трака са милиметарском или центиметарском поделом) У

путство:

Пре часа на којем ће се радити вежба, наставник ће поставити носаче на статив, повезати кабловима фотоћелије и мерач времена и прикључити мерач и лампице на извор струје. Будући да је апаратура веома осетљива (не може да ради ако се статив сасвим мало искоси или се носачи макар мало помере из одговарајућих положаја), ученици при раду морају бити мирни и пажљиви. -Измерити растојање између носача, тј. висину ћ са које ће се куглица пуштати да слободно пада; - Укључити мерач времена и подесити да он показује нулу; - Укључити струјно напајање лампица и фотоћелија; -Поставити куглицу тачно изнад горњег носача и пустити је да пада. У тренутку када почне да пада, куглица пресеца светлосни сноп који иде од лампице ка фотоћелији и тиме се укључује мерач времена. Када куглица пресече светлосни сноп између лампице и фотоћелије у доњем носачу, искључује се мерач и на његовој скали остаје исписано време кретања г кутлице од једног до другог носача. Прочитати и забележити то време; -Вратити мерач врем.ена на нулу, па поновити цео поступак још једном, а потом и трећи пут; -Израчунати средње време - заокружити на онолико децимала колико мерач показује при директном очитавању; Л 2ћ - Одредити убрзање слободног падања - заокружити на две децимале; - Позвати наставника да помери носач и тако промени висину са које се мери време падања: -Поновити цео поступак мерења (време опет мерити 3 пута); - Још једном (ако има времена, онда два пута) променити растојање између носача и поновити мерење на описани начин;

209


-Израчунати средњу вредност убрзања § и то сматрати резултатом мерења. Измерене вредности уписивати у табелу: редни бр. мерења к

1

[ш ]

гИ

^гИ 8

Резултат:

[пз/52 ]

-

Запаж ањ а и закљ учци:

2

3

4

/

210


Питан>а 1 . Зашто се у овој вежби за мерење времена не користи штоперица него електронски мерач? 2. Да ли сте, при мерењу времена падања са исте висине, увек добијали исто време? Ако нисте, шта мислиш да је разлог томе? 3. Да ли је боље да се мери време падања са веће висине (неколико метара, нпр) или мање, или је то свеједно? Зашто? 4* Да ли је за мерење убрзања слободног пада погодније користити стаклену куглицу (кликер) или челичну истог полупречника? Зашто?

Напомена за наставнике Тешко је подесити да се куглица руком пушта да пада баш изнад светлосног снопа у горн>ем прстену и да тај сноп пресеца са нултом брзином. Много је боље да пуштање буде аутоматизовано, рецимо на следећи начин: изнад горњег прстена постави се електромагнет за који се куглица “залепи”; електромагнет мора да буде причвршћен за статив тачно тако да куглица стоји непосредно изнад светлосног снопа. Када се електромагнет искључи, куглица почиње да пада без почетне брзине. Да куглица не би одскочила од стола, треба поставити неку меку подлогу која ће апсорбовати њен пад.___________ _________ _______

Зежба 4

Одређивање коефицијента трења клизања У вод: Одређиваше коефицијента трења заснива се на формули за силу трења: = џРп, где је Рл сила којом тело притиска подлогу у правцу нормале. Следи:


211

Када се тело налази на хоризонталној 'подлози и на њега у вертикалном правцу делују само Земљина тежа и подлога, важи: Гп = т§ , где је т масатела и § = 9,81 т / 52 . З а д ат а к : Измгрити силу трења при раеномерном клизању тела по хоризонталној подлози и израчунати коефицијент трења Прибор: -дрвени квадар за који се може закачити динамометар (на једној страни квадра може бити залепљен шмиргл-папир као на слици вб); - дрвена даска дужине око 0,5 ш или више; -теразије (или одговарајућа вага за мерење масе); - динамометар; - тегови У

путстбо

шмиргл-пашф

Слмка чб

:

-Учврстити даску за хоризонталну површину стола (ако површина стола није превише глатка, не мора се користити даска); -Измерити масу квадра и израчунати силу нормалног притиска ( = т§ , може се користити приближна вредност § = 10 т /б 2 ); -Поставити квадар на даску (ако је на једној страни квадра шмирглпапир, та страна квадра треба да додирује даску);

С.П1КН 1)7

- Закачити динамометар за квадар; - Повући (истегнути) динамометар да се квадар покрене (слика в7 а), а потом и даље вући динамометар тако да се квадар креће равномерно (пазити да при томе динамометар буде у хоризонталном положају, не сме се искосити);

212


- Прочитати силу коју показује динамометар - толика је и сила трења Р1Гјер се квадар креће равномерно; - Израчунати коефицијент трења по наведеној формули и заокружити на две децимале (заокружену вредност уписати у табелу); -У зети један тег и измерити његову масу (може се користити и тег познате масе коју само треба прочитати); -Ставити тај тег на квадар (слика б), измерити силу трења на описани начин и израчунати коефицијент трења (у овом случају је = К Уаага+ т |вга)$); -Изврш ити на исти начин још 2-3 мерења додајући нове тегове на квадар (сваки ученик у групи треба да изврши бар по једно мерење и масе и силе трења). -Израчунати средњу вредност коефицијента трења, заокружити на две децимале и то сматрати резултатом мерења. Измерене вредности уписивати у табелу: редни број мерења

1

2

3

4

5

гп [к»]

г« [N1 II ч. Напомена: Вежба се може урадити без коришћења теразија, тако што се (уместо масе) мери тежина квадра са теговима. Тада би се, највероватније, морала користити два динамометра различите осетљивости: један за мерење тежине, а други, осетљивији, за мерење силе трења. У том случају у табелу не треба уписивати вредности масе, а вредности силе Рп заправо су вредности тежине квадра са теговима.

ТГГТТТПТ31Т

тге; 1

.Ашш^ттт

Лаборагоријске вежбе

213


Питања 1. Зашто уз вредности коефицијента трења у табели нема никакве мерне јединице? 2. Да ли би се мерењем добиле (приближно) исте вредности коефицијента трења: а) када је површина ослонца квадра на столу дрвена као и када је превучена шмиргл-папиром; б) када се квадар ослања о сто својом највећом површином као и када се ослања најмањом? 3. Зашто при мерењу квадар треба да се креће равномерно? 4* Зашто квадар не сме да се вуче искошеним динамометром?

214


Вгжба 5

Одређивање густине чврстог тела применом Архимедовог закона Увод: 'Сила потиска којом ваздух делује на тело је занемарљива, па је тежина тела у ваздуху одређена формулом: 2

]=

> где је т маса тела, а $ убрзање слободног пада.

У води је тежина тела мања за силу потиска одређену формулом: - р 0У§ , где је V запремина тела, а ро густина воде [р0 = 1000к<у/т3) .

Следи:

& =

Количник масе и запремине телаједнак је густини, па следи: =

т ј .

Ро§

Ро

’

Задатак: Измерити тежине предмета у еаздуху и у води и одредити густину супстанције од које је напраељен тај предмет.

П рибор: (слика в 8 )

(б)

С/шка в8

- предмет чија се густина одређује (нпр. метални кључ, ексер...); - чаша са водом; - динамометар; - статив са шипком на коју се може окачити динамометар и постољем на које се може ставити чаша

215


Упутство: - Окачити предмет за динамометар и измерити његову тежину 0 \ (сл. в8 а); - Причврстихи постоље на ^статив и ставити чашу са водом на постоље; - Потопити -предмет у воду и измерити његову тежину <2г (пазити да предмет делом својом запремином буде у води - слика б); - Израчунати силу потиска Р = <2ј ~ 0-2 '■ > Израчунати густину предмета

заокружити Је на цео

број и то уписати у табелу; - Поновити цео поступак још 3-4 пута; - Израчунати средњу вредност густине (заокружену на цео број) и то сматрати резултатом мерења. Измерене вредности уписивати у табелу: редни бр. мерења

1

а М 2

2М

•ГрМ р к § /т : ј Резултат:

р^ =


2

3

4

5

216


П итања 1. Тежина предмета у води мања ј.е него у ваздуху. Значи ли то да је и маса предмета у води мања? 2.

Зашто при мерењу силе потиска цео предмет треба да буде у води? 3. Може ли се на описани начин мерити и густина дрвета? Зашто? 4* На слици в9 приказана је шема апаратуре којом се може мерити густина течности у мензури. У епрувету се сипа мало оловне сачме (да би епрувета могла да се потопи у течност). Када се скине са динамометра, епрувета се полако урања у течност у мензури док не заплива у вертикалном положају. Како на овај начин може да се одреди густина течности? Слика в9

Вежба 6

Мерење рада силе Задаци: а) Измерити силу под чијим дејством тело пређе одређени пут по хоризонталној подлози и израчунати рад силе.

Слика

1

...... ............

\ ---

Ш.

б) Измерити силу под чијим дејством тело пређе одређени пут по косој подлози и израчунати рад силе.

1^10

Прибор: - колица са равном горњом површином; - даска која се може причвретити за статив како би се искосила (или подметачи који могу послужити да се даска искоси);

217


- динамометар; - метарска трака: - дужа трака шмиргл-папира Упутство за задатак а-) - Забележити на дасци две линије које ће представљати почетак и крај пута колица и измерити растојање $ између њих (слика в 1 0 ); - Поставити колица на даску тако да се ослањају горњом, тј. равном површином; - Закачити динамометар за колица; - Истегнути динамометар да се колица покрену, а потом и даље вући динамометар тако да се колица крећу равномерно (пазити да при томе динамометар буде паралелан са подлогом); колица се не морају вући од линије до линије, могу се повући испред предње линије и зауставити иза задње (битно је да се од једне до друге крећу равномерно) - Прочитати силу Р коју показује динамометар при том кретању; - Израчунати рад силе Р на путу - Поновити поступак још два пута (свако мерење нека ради други ученик у групи); - Израчунати средњу вредност рада. Податке уписивати у табелу: Рад силе при клизању колица по хоризонталној дасци ред. бр. мерења

1

2

3

5М .г М А[Ј] А гМ

- Причврстити шмиргл-папир за даску, па поновити мерење по наведеном поступку (такође 3 пуга) - Податке уписивати у табелу:

11

■I : ј

218

'

ФизикА7, збирка задатака Рад силе при клизању колица по шмиргл-папиру ред. бр. мерења

1

2

3

* [т ]

.

а [ј ]

кМ Упутство за задатак б) - Скинути шмиргл-папир са даске и искосити даску за око 30°; - Окренути колица тако да на дасци буду точкићи и поновити цео поступак мерења као у првом делу вежбе (динамометар треба да буде паралелан са даском и кретање треба да буде равномерно);

- Податке уписивати у табелу: Рад силе при котрл>ан>у колица по косој дасци мањег иагиба ред. бр. мерења

1

2

3

ј [ш ]

А [Ј]

МЈШшЈиш ..... ГШ

ТШЕЕШГ

'

;

219


- Повећати нагиб даске (да буде. приближно дупло већи него у претходном мерењу) и поновити цео поступак мерења; - Податке уписивати у табелу: Рад силе при котрљању колица по косој дасци већег нагиба ред. бр. мерења

1

2

3

а [т ] ? [н ] а

[;]

А .М

Запаж ањ а и закљ уч ц и : (За најважније закључке помоћи ће ти упоређивање вредности у осенченим врстама табела)

П итањ а 1. Које силе делују на колица при равномерном клизању по дасци? Колика је њихова резултанта? Које од тих сила врше позитиван, а које негативан рад? Има ли ту и неких сила чији је радједнак нули? 2 . Зашто је битно да динамометар у овим мерењима буде паралелан са подлогом по којој.се крећу колица?

ТШГТГЖНПЖГГ

220


3. Да сте мерили рад силе -која доводи до равномерног котрљања колица по хоризонталној дасци, да ли би се добила веђа или мања вредност рада од оне у првој табели? Зашто? 4* Ако би се колица вукла сталном силом: али тако да се крећу убрзано, да ли би био исти рад као што је био код равномерног кретања? Зашто?

Слика

г>12

5* Да је током равномерног клизања колица динамометар све време био нагнут под углом од 30° према хоризонтали, да ли бисте рад рачунали као производ силе коју показује динамометар и пута?

Вежба 1

Провера закона одржања механичке енергије

УВОД:

Колица, тег и лаки неистегљиви конац којим су они повезани (слика в 13) чине један физички систем. Ако се конац пребаци преко котура,


221

тако да један његов део виси, под дејством тежине тега долази до кретања датог система. Уколико су трење и отпор ваздуха занемарљиви и на кретање утичу само сила теже и сила затезања конца, током кретања тега и колица одржава се њихова укупна механичка енергија. Дакле, ако су Екк и кинетичка и потенцијална енергија колица, а 5^ и ЕрХ кинетичка и потенцијална енергија тега, онда важи: Еш +

= (^ЈА + ^рк )+ ( ^ + ^рЈ = С0П5[

Зад атак : Проверити наведену једначину.

Прибор: - колица; - тег; - даска (по могућности са шинама) по којој ће се кретати колица; - граничник и стега са котуром који се могу причврстити за даску; - статив са плочом на коју ће падаш тег (ово није неопходно, тег може да пада и на столицу или на под); - теразије; - хронометар; - метарска трака; - неистегљиви конац У путство: ~ Причврстити граничник и стегу са котуром на даску (то би могао да уради наставник пре часа); ~ Забележити на дасци линију која ће означавати стартно место за колица (та линија треба да буде што даље од котура); - Поред стола поставити статив са причвршћеном плочом у коју ће тег ударити при паду; - Измерити масу М колица и масу т тега; - Повезати колица и тег довољно дугачким концем (тако да део конца виси када се колица поставе на стартно место); - Измерити растојање I између стартне линије и граничника (слика в 13);

222


- Поставити колица на старт, пребацити конац преко котура и држати колица тако да мирују и колица, и конац и тег —то ће бити положај 1 у даљем разматрању; - Док један ученик држи колица, други нека измери висину ћ тега над плочом (слика в 13); - Пустити колица. Систем ће почети да се креће и у једном тренутку тег ће ударити у плочу —у том тренутку укључити хронометар. То , ће бити положај 2 за даље разматрање; - Од тог тренутка конац није затегнут, па не делује силом на колица и колица настављају да се крећу по инерцији, равномерно. У тренутку када колица ударе у граничник, искључити хронометар — он ће тада показивати време г; - Поновити поступак још два пута и израчунати средњу вредност времена. Следи поступак израчунавања и упоређивања енергије система у положајима 1 и 2 : - Пре него што је тег ударио у плочу, систем се кретао убрзано, прешао је пут ћ, и достигао брзину и Толиком брзином колица настављају да се крећу по инерцији, па се она може израчунати помоћу измерених података: пређенипутје

5

=1 -

ћ ,

а брзина

у

=— .

- У положају 1 кинетичка енергија и колица и тега једнака је нули. Уколико висину меримо од нивоа плоче (слика в13), у положају 1 и колица и тег имају потенцијалну енергију, па је укупна механичка енергија система Е: = Е?к + Ер1,

тј.

2, - МЕН + т§Н ;

- У положају 2 потенцијална енергија тега једнака је нули, али и тег и колица имају брзину V, па је укупна механичка енергија система:

- Према закону одржања механичке енергије, следи: Ех~ Е г ,

тј.

М гг тгг т&ћ- ------- 1------

тј

.

(М+т)и2 т§ћ = --- —

■тпшптппгг

223


Проверити последњу једначину користећи табелу у коју ће се уносити измерене и израчунате вредности: м

т

к

М

М

М

т§ћ

1

5

1

2$г

V

М

(м т т )и 2 2

м

м

и

И

[ш/$]

м

- Затим се могу поновити иста мерења, с тим да се неки од параметара промене. Рецимо, може се узети конац другачије дужине (или се померити стартна линија), тако да се тег пушта са друге висине к. Или, може се додати неки тег на колица, тако да. се промени маса М... У том случају,у својим свескама, нацртајте нову табелу са потребним бројем врста.

Запаж ањ а и закљ уч ц и : (Да дођеш до најбитнијих закључака, помоћи ће ти упоређивање вредности у осенченим колонама табеле. Ако се те вредности не слажу, покушај да нађеш разлог)

224


П итањ а 1. Шта је механичка енергија једног тела? А система састављеног од два или више тела? 2. Да ли би се могао проверавати закон одржања механичке енергије на описани начин ако би се уместо колица користила дрвена; коцка? Зашто? 3. Зашто је потребно да при мерењу стартни положај колица буде што даље од граничника (тачније, пожељно је да пут колица при равномерном кретању буде дужи)? 4* Да ли важи закон одржања механичке енергије система колицаконац-тег и након што тег удари у плочу и заустави се на њој? Зашто? Напомена за наставнике Уколико утврдите да су губици енергије значајнији и да би могли збуњивати ученике, највероватније би требало искосити даску да би се елиминисао утидај трења на кретање колица —онако како је описано у вежби 2. Ако се не користи посебна даска, него се колица крећу по столу, може се искосити површина стола подметањем одговарајућих клинова под ноге стола (оне које су на супротном крају од котура). Тада важе све напред наведене једначине.

Вежба 8

Мерење температуре смеше топле и хладне воде (Провера једначине топлотног баланса) Увод: У експериментима за испитивање топлотних појава често се користи калориметар чија принципијелна шема је приказана на слици в14. Он је састављен од две цилиндричне посуде (облика мањег лонца): унутрашња посуда (калориметарска чаша) постављена је на носаче од плуте, а између посудаје ваздух.

225


Како је ваздух слаб проводник топлоте, занемарљива је топлота коју калориметар размењује са околином. У унутрашњем суду је обично вода чија се температура може мерити. У воду се убацује неко чврсто тело или течност који ће са водом размењивати топлоту док се не успостави топлотна равнотежа (мешањем воде брже се долази до равнотеже). На основу промене температуре, могу се израчунавати размењене топлоте и неке топлотне карактеристике унетог тела. З а д ат а к :

меишпца

калормметарска

__

сиољаипка посуда вода

косачм од плуге

Слика п14

Проверити једначииу топлотног баланса у процесу мешања топле и хладне воде.

П рибор: - калориметар; - мензура; - термометар; - ватростална посуда за загревање воде; - грејач за загревање воде (може и решо); —хватаљка или рукавица за држање вруће посуде с водом Упутство: - Извадити калориметарску чашу из калориметра и сипати у њу воду собне температуре (или хладну воду из чесме) тако да ниво воде у чаши буде око 2 сш испод врха чаше; - Трећину (приближно, не мора тачно толико) воде из калориметарске чаше сипати у ватросталну посуду, укључити грејач и оставити ту воду да се се греје; - Сву осталу воду из калориметарске чаше сипати у мензуру, измерити њену запремину Уј и израчунати масу т\ ( т , ~ р - \ \ , где је р = 1 §/сш3);

226

Ф ИЗИКА 7, збирка задатака

- Вратити воду из мензуре у калориметарску чашу и ставити чашу у калориметар (добро пазити да се ни мало воде не проспе при пресипању); - Измерити термометром температуру 1\ те воде и потом затворити калориметар; - Повремено мерити температуру воде која се загрева и када достигне вредност 40-50 °С извадити грејач (тј. скинути посуду са решоа ако се грејала на њему). Записати вредност температуре и те вруће воде; - Отворити калориметар и пажљиво пресути врућу воду у хладну (која се налази у калориметарској чаши); - Затворити калориметар и провући термометар кроз поклопац тако да доњи део термометра буде у води (као на слици в14); - Мешати мешалицом воду у калориметру и пратити промене температуре на термометру. Забележити највећу вредност Xкоју она достигне - та температура одговара стању топлотне равнотеже и она ће се неко време одржавати (потом ће се вода у калориметру хладити); - Сада треба одредити масу т2 вруће воде која је помешана са хладном: о након што је успостављена топлотна равнотежа и измерена температура 1 смеше, отворити калориметар, извадити калориметарску чашу и сву воду из ње пресути у мензуру (пажљиво, да се ни мало воде не проспе); о измерити запремину V воде у мензури и израчунати масу смеше т (т = р - V ); о израчунати масу вруће воде т2 као разлику масе смеше и масе хладне воде ( т2 = т - т{); - Израчунати температуру смеше у топлотној равнотежи преко једначине топлотног баланса: + т212 т2с{12 - 0 > паЈе т

Податке записивати у табелу:

■ пгшегптггпгг

227


V\ [сш3]

ГП\

и

1

и

[°с] [°с] [”с]

V [сш3]

т

т2

ћ) И

/72ј^ј 171^12 — т м

Запаж ањ а и закљ учци: (Да дођеш до најважнијег закључака, помоћи ће ти упоређивање вредности у осенченим колонама табеле. Ако се те вредности не слажу, покушај да нађеш разлог)

Питања 1.

Који процеси топлотне размене се дешавају када се помешају врућа и хладна вода у калориметру?

2.

Како би се мењала температура воде у калориметру да је прво сипана врућа вода у калориметарску чашу, а потом хладна? Зашто?

3. Зашто је битно у овој вежби да се користи калориметар (који не пропушта топлоту у околину), тј. зашто се не може користити само једна посуда (већа чаша или лонац) у коју би се прво сипала хладна вода, а потом додала врућа? 4* Да ли се у калориметру врши топлотна размена само између топле и хладне воде? Како би изгледала једначина топлотног баланса ако се узме у обзир и топлотни капацитет калориметра? (Топлотни капацитет С калориметра је количник топлоте коју прими ^ п ,) калориметар и промене његове температуре при томе: С =— Дг

“ГТ--ГШ КГ

I_I- , . „11...„ЈЦЦ1

228


Одговори на питања * Вежба 1 Што је већи нагиб жљеба, веће је убрзање куглице (зато што је већа вредност компоненте Земљине теже која даје куглици убрзање). Тада би било теже добро одредити убрзање зато што би време кретања куглице било толико мало да се не би могло довољно прецизно мерити штоперицом. Бежба 2 Није. Убрзање је мање у првом случају зато што се тада под дејством силе Р = 2 N крећу коцка и тег, док у другом случају исто толика сила даје убрзање само коцки: Р Р а, = -------- и а2 = — М +га М Те формуле важе ако је трење занемарљиво. У супротном, на коцку делује сила трења која је у оба случаја иста, па важи: Р- Р Р -Р ах = ------ — и а-, = ------ -, па је опет ах< аг . М +т М Бежба 3 На куглицу током падања делују сила Земљине теже и сила отпора ваздуха. Само ако је сила отпора занемарљива у поређењу са силом теже, може се сматрати да куглица пада са убрзањем §. Густина челика је доста већа од густине стакла, па је маса челичне куглице већа од масе стаклене. Зато је и резултанта силе теже и силе отпора у случају челичне куглице већа, односно ближа вредности силе теже. Стога је та куглица погоднија за овакво мерење убрзања §. Вежба 4 Постоје два разлога. Тада сила трења није једнака сили коју показује динамометар него хоризонталној компоненти те силе. Ни сила нормалног притиска није једнака сили теже: сила којом динамометар вуче квадар има вертикадну компоненту усмерену навише, па је сила притиска квадра на подлогу једнака разлици силе теже и вертикалне компоненте силе коју показује динамометар.

ш

ш

м

ш

______________________ ;

м

м

г

:т п п

^р

р

и

и

229

Лабораторијске вежбе Веж ба 5

Динамометар показује тежину епрувете са сачмом: 0 1= т § . У вертикалном положају (приказаном на слици уз питање) епрувета плива не додирујући зидове мензуре, па тада на њу делују само сила теже и сила потиска и важи: т§ = Рр , тј. = рУ§ где је V запремина потопљеног дела мензуре, а р густина течности. Та запремина једнака је разлици запремине У2 К0ЈУ показује мензура кад је епрувета потопљена и запремине У\ коју је показивала док је у њој била само течност. Дакле: р - ■ *(^2

-П)'

Веж ба 6 4* Рад би био већи. Код равномерног кретања сила којом динамометар вуче колица једнака је сили трења, па је А = Рз = Г[гз . При убрзаном кретању је та = Р —Рк , тј. Р = та + ^1г > РХТ, па је А = Р з> Риз . 5* У овом случају рад врши једна компонента силе Р којом динамометар вуче колица — она компонента која је у правцу кретања колица. Рад се л/3

зато рачуна по формули А = Р — • . Веж ба 7 Не важи зато што постоји сила којом плоча делује на тег и не дозвољава му кретање, а тиме ни промену енергије. Међутим, како тада конац није затегнуг, то он и тег и не утичу на кретања колица, па се одржава механичка енергија колица. Веж ба 8 У топлотној размени учествује и калориметар (калориметарска чаша); врућа вода отпушта топлоту, док хладна вода и калориметар примају топлоту. Из формуле дате у питању следи да калориметар прима топлоту <2 = СДг. Почетна температура калориметра једнака је температури хладне воде 1\ (калориметар и вода у њему су у топлотној равнотежи); и крајња температура калориметра једнака је температури воде у њему, с тим што је то сада температура т.Једначина топлотног баланса:

21+2 = 2з>

ТЈ-

т хс

(

[

т

2с(т2 -?) ■

Добри калориметри имају мали топлотни капацитет да би било што мања топлота коју они размењују са смешом у калориметарској чаши.

! I

Литература ( 1) Н. Чалуковић: Физика 1, удбеник за седми разред, Круг, Београд (2 ) М. Распоповић и други: Физика за 7. разред, Завод за уџбенике у наставна средства, Београд 2004. (3) V. Рааг: Ршка 7, 5ко1зка кпр§а, 2а§геђ 2005. (4) Н. Чалуковић, П. Мирановић: Физика \, збирка задатака за први разред гимназије, ЗУНС Подгорица 2007. (5) А. П. Римкевич и други: Сборникзадач по физике, Москва 1979. (6 ) В. С. Вољкенштај.н: Сборник задач по обшчему курсу физики, Санкт Петербург 2004. (7) И.И. Воробев: Задачи по физике, Москва 1988. (8) Н. Е. Савченко: Решение задачи по физике, Москва 1988. (9) Р. А. Гладкова и други: Сборник задач и еопросов по физше, Москва, 1988. (10 )Е. Уегшс,В. МИшНас: Ујегбе 1г јгггке; 5ко1зка кпј1§а, 2а§геђ 200С (11)Вгаока М 1киНс1с: Ршка 1 (ргоШегт, ШгаИуапја, рокизГ), 5ко1зка ] 2а§геђ 1999. (12) А.А. Марголис и други: Практикум по шкољному физическому експергшенту, Москва 1977. (13)Часопис “Млади физичар” (14) Интернет

■1.шдк, г т - ------ГТПГ

Т

|;№ 1зт[ј:а .'Л.

Т Ш1'„

јј

Г Г

п г ш

и г

ТПјГТјпЖПЖП-

fizika-7-zadaci-testovi-za-7-razred-osnovne-skole

Recommend Documents