Fizik102-AkimveDirencler

1

Fizik 102-Fizik II 2011-2012/II

AKIM, DİRENÇ VE ELEKTROMOTOR KUVVET Nurdan Demirci Sankır Ofis: 364, Tel: 2924331 TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi Kaynaklar: Giancoli, Physics, Principles With Applications, Prentice Hall Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık Young & Freedman, University Physics, Pearson Addison Wesley

2

İçerik  Elektrik Akımı  Direnç

ve Ohm Kanunu

 Elektriksel  Direnç

İletkenlik İçin Bir Model

ce Sıcaklık

 Elektrik

Enerjisi ve Güç

3

 

  Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

 

Bu bölümde elektrik yüklerinin hareket halinde olduğu durumları inceleyeceğiz. Yüklerin uzayın herhangi bir bölgesine doğru akış hızını yani akımı tanıtacağız. Akımın mikroskopik tanımında, iletkenlerde yük akışını zorlaştıran bazı elementlerden, yani dirençlerden bahsedilecek.

Halliday, Resnick, Walker, Fundamentals of Physics, John Wiley & Sons Inc.

4

Elektrik Akımı  Elektrik akımı bir alandan geçen yüklerin akış hızıdır. Δt zaman aralığında bu bir A alanından geçen yük miktarı ΔQ ise, ortalama akım (Ior);  Yükün akış hızı zamanla değişirse, akım da zamanla değişir. Ani akım,

Akımın birimi (SI) sisteminde ampere (A) dir.

1A=1C/1s

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

5

Elektrik Akımı  Pozitif yükün akış yönü, elektrik akımının yönü olarak seçilir. Bu yüzden, basit bir iletkendeki akımın yönü, elektronların akış yönüne zıttır.  İletken bir telde bütün noktalar aynı elektrik potansiyeldedir ve iletkenin yüzeyinde ve içinde elekrik alan sıfırdır. Elektrik alan sıfır olduğu için net yük iletimi yoktur. Tel, bir pile bağlanırsa bir elektrik alanı ve dolayısıyla bir elektrik akımı oluşturur.  Mikroskopik ölçüde yük taşıyıcılarının hareketiyle akım ilişkilidir (hareketli pozitif veya negatif yük)

Örnek (25.7) Bir teldeki akım I=55A-(0.65 A/s2)t2 eşitliği doğrultusunda zaman içinde değişim göstermektedir. a) t=0 ve t=8.0 s zaman aralığı içerisinde telin kesit alanından kaç coulomb yük geçer? b) Aynı zaman süresi içerisinde ne büyüklükte bir sabit akım aynı yük akışını sağlar?

6

Akımın Mikroskopik Modeli


Yük taşıyıcılarının vS hızı, ortalama hızdır ve sürüklenme hızı denir.

 Kesit alanı A , uzunluğu Δx olan olan düzgün bir iletken parçasındaki yük; ΔQ=(nAΔx)q ile verilir. Burada n birim hacim başına düşen hareketli yük taşıyıcısının sayısı, q ise her bir parçacık üzerindeki yüktür.  Yük taşıyıcıları vs hızı ile hareket ederse alacakları yol Δx=vsΔt olur. ⇒ ΔQ=(nAvsΔt )q

7

Akımın Mikroskopik Modeli


I0=I1+I2

8

Örnek

18-ölçekli bakır telin (genellikle ampul kabloları için kullanılan boyut) çapı 1.02 mm’dir. Bu tel 1.67 A ‘lik akımı 200 watt’lık bir ampule taşımaktadır. Serbest elektronların yoğunluğu metre küp başına 8.5x1028 elektrondur. a)  Akım yoğunluğunun b)  Sürüklenme hızının büyüklüğü nedir?

9

Direnç ve Ohm Kanunu  Elektrostatik dengede olmayan iletkenler içinde elektrik alan mevcuttur.  A kesit alanlı ve I akım taşıyan bir iletkeni ele alalım. İletken içindeki akım yoğunluğu, birim alan başına düşen akımdır;

J=I/A =nqvS Bir iletkenin uçları arasına bir potansiyel farkı uygulanırsa, iletken içinde bir J akım yoğunluğu ve bir E elektrik alanı meydana gelir. J=σE Burada σ, orantı katsayısına iletkenin iletkenliği denir. Bu kurala uyan iletkenlere de Ohm kanuna uydukları söylenir.

11

Direnç ve Ohm Kanunu Akım yoğunluğu (J); J=σE= σΔV/l Bir A kesit alanından geçen akım ;

∫ J • dA I = ∫ JdA = J ∫ dA = JA I=

I J= A


10

Direnç ve Ohm Kanunu Ohm Kanununun pratikteki uygulaması;  A kesitine ve l boyuna sahip doğrusal bir tel parçası Vb-Va potansiyel farkı uyguladığında

ΔV=El J=σE= σΔV/l ΔV=(l/ σ)J=(l/σA)I Burada l/σA niceliğine

iletkenin direnci (R) denir. Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

SI birim sistemine göre direncin birimi ohm (Ω) dur.

12

Direnç ve Ohm Kanunu  Bir maddenin iletkenliğinin tersine özdirenç (ρ) denir.

Burada ρ, Ohm-m birimindedir.

 Her malzeme özel bir özdirence sahiptir ve bu parametre malzemenin özelliklerine ve sıcaklığa bağlıdır.  Çok iyi iletkenler çok düşük özdirence (yüksek iletkenliğe), yalıtkanlar ise çok yüksek özdirence (düşük iletkenliğe) sahiptir.

13

Direnç ve Ohm Kanunu


14

Direnç ve Ohm Kanunu  Dirençlerin ohm cinsinden değerleri, renk kodlu olarak verilir.  Bakır gibi omik malzemeler doğrusal akım-voltaj ilişkisine sahiptir.  Çok kullanılan yarıiletken diyodlarda olduğu gibi, omik olmayan maddeler doğrusal olmayan akım-voltaj ilişkisine sahiptir.


15

Direnç ve Ohm Kanunu


16

Örnek Koaksiyel kablolar, kablolu TV ve diğer elektronik araçlarda yaygın olarak kullanılır. Koaksiyel kablo, iki silindirik iletkenden ibarettir. İletkenlerin arasındaki boşluk silisyumla tamamen doldurularak içinde kaçak akım bulunması istenmez. Tüpün iç yarıçapı a=0,5 cm dış yarıçapı b=1,75 cm ve boyu L =15,0 cm dir. İletken arasında ölçüm yapıldığında silisyumun direnci ne olur?


17

Elektriksel İletkenlik İçin Bir Model Drude Model

Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık Bu model;  Elektronun çarpışmadan sonraki hareketinin çarpışmadan önceki hareketine bağlı olmadığını, elektrik alandaki elektronlar tarafından kazanılan fazla enerjinin çarpışmalarla iletkenliğe verildiğini kabul eder.  Çarpışmalarla atomlara verilen enerji , atomların titreşim enerjisini arttırır.

18

Elektriksel İletkenlik İçin Bir Model Yükü q, kütlesi me olan hareketli bir elektron E elektrik alanında F=qE kuvvetine maruz kalır. ,olduğundan

Elektrona kazandırılan sürüklenme hızı;

19

Elektriksel İletkenlik İçin Bir Model

Bütün mümkün olan t ve ve mümkün olan vi hızı için ortalama bir değer alınırsa, ilk hızların ortalaması sıfır olur ve eşitlik aşağıdaki gibi yazılır; Sürüklenme hızı

Burada τ çarpışmalar arasındaki ortalama zamandır.

 İletkenliğin bu klasik modeli Ohm yasası ile uyuşmasına rağmen, bazı önemli olayları açıklamakta yeterli değildir.  Bu noktada kuantum fiziği uygulanmalıdır.

20

Elektriksel İletkenlik İçin Bir Model

Sürüklenme hızı, iletken içindeki akım ile ilişkilendirilebilir. 2

nq E J = nqv s = τ me 2

nq τ σ= me 1 me ρ= = 2 σ nq τ

l ;τ = v

21

Örnek (25.57) Dairesel kesit alanının çapı 2.50 mm, uzunluğu ise 14.0 m olan ve yüksek akımlar için tasarlanmış bir elektrik iletkeni bulunmaktadır. Bu telin uçları arasındaki direnç 0.104 Ω’dur. a)  Malzemenin öz direnci nedir? b)  İletkendeki elektrik alan büyüklüğü 1.28 V/m ise toplam akım nedir? c)  Malzemede metreküp başına 8.5x1028 serbest elektron varsa b şıkkındaki şartlarda ortalama sürüklenme süratini bulun

22

Direnç ve Sıcaklık Bir iletkenin öz direnci, belli bir sıcaklık aralığında yaklaşık olarak sıcaklıkla doğrusal olarak değişir.

ρ=ρ0 [1+ α(T-T0)] ρ; herhangi bir T sıcaklığındaki özdirenç, ρ0; T0 referans sıcaklığındaki özdirenç, α;özdirencin sıcaklık katsayısı.

Direnç, özdirençle doğru orantılı olduğundan;

R=R0[1+α(T-T0)]

23

Örnek (25.28) Bir karbon direnç termometre olarak kullanılacaktır. Bir kış gununde sıcaklık 4.0 °C iken karbon direncin direnci 217.3 Ω’dur. Direncin 215.8 Ω oldugu bahar gününde sıcaklık kaç derecedir?

24

Elektrik Enerjisi ve Güç  Güç kaynağından elde edilen elektriksel yük, devre boyunca hareket eder. Bu yük direncin üzerinden geçerken dirençteki atomlarla yaptığı çarpışmalar sonucu elektriksel potansiyel kaybeder ve termal enerji oluşur.  Direnç üzerinde, ΔQ yükünün potansiyel enerji kaybetme hızı; Serway, Beichner, Fen ve Mühendislik için Fizik 2, Palme Yayıncılık

olur.

25

Elektrik Enerjisi ve Güç Yükün enerji kaybetme hızı, dirençteki P güç kaybına eşittir.

P=IΔV Burada P uçları arasına V potansiyel farkı uygulanan ve I akımı taşıyan herhangi bir aygıta verilen güçtür.

SI birim sistemine göre gücün birimi watt (W) tır.

Bir batarya veya herhangi bir elektriksel enerji sağlayan aygıta elektro motor kuvvet denir. Genelde emk motor olarak ifade edilir. Bir bataryanın potansiyel farkı emk’sına (ε) eşittir.

ΔV=Vb-Va= ε ⇒ P=I ε

26

Örnek (25.54) Sıradan bir el fenerinde, 17.0 Ω’luk direnci olan bir ampule iki adet 1.5 V em’lık pil seri olarak bağlanmıştır. a)  Pillerin iç dirençleri gözardı edilebilecek kadar küçük ise ampule giden güç nedir? b)  Eğer piller 5.0 saat boşalıyorsa, ampule giden toplam enerji nedir? c)  Gerçek piller boşaldıkça dirençleri artar. Eğer başlangıç iç direnci göz ardı edilecek kadar düşükse ampule giden güç başlangıç seviyesinin yarısına düştüğü zaman iki pilin toplam iç direnci ne olur?

Fizik102-AkimveDirencler

Recommend Documents