FISICA_PREUNIVERSITARIA

1 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO

FÍSICA

CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo: [email protected]


Definición: Ciencia que estudia los fenómenos de la materia en que no se altera la estructura material osea no varia la estructura de la molécula. En parte, es verdad que la física “estudia los fenómenos que no alteran la estructura de la molécula”. Sin embargo, la diferencia entre física y química, en algunos aspectos, es imperceptible. Por ejemplo: la desintegración del átomo es FÍSICA y es QUÍMICA. ¿Qué es una Ley? Del latín lex: “Regla y norma constante e invariable de las causas, noción de la causa primera o de sus propias cualidades y condiciones” Leyes Físicas: Newton: “Ley de la Gravedad” Arquímedes: “ Ley del empuje hidrostático” Galileo: “Ley del péndulo” Meyer: “Ley de la conservación de la energía”

50 Kg. Unidad Cantidad (valor)

Magnitud es Longitud

Numero(val or) 25

Tiempo

2

Unida d Metro s Horas

B)

MAGNITUDES VECTORIALES: Además de tener número y especie tienen dirección y sentido. Ej: Fuerza, gravedad, velocidad, trabajo, etc. 60

Km./h Hacia el norte Dirección Unidad Valor

REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR: Definición: Es todo aquello susceptible de su medio. Las magnitudes se relaciona entre si por medio de las ecuaciones de definición. Son ejemplos de magnitudes: La longitud, la velocidad, etc.

A =A =A : Representan

al vector “A”.

• ELEMENTOS:

Medir: Es comparar una magnitud con otra de la misma especie y que se toma como “unidad de comparación” Ej: La magnitud de AB es la longitud, y esta magnitud la comparamos con una magnitud de la misma especie Ej: M(metro): Unidad de comparación Notación  A = OP : Vector A A= ⇒ AB mide 2 metros CLASES DE MAGNITUDES: A) MAGNITUDES ESCALARES (o módulos): Están plenamente determinadas por un numero y una unidad o especie.

 A

: modulo del vector A

a) Modulo o magnitud: Es la medida o longitud del vector b) Dirección o linea de acción: Es el ángulo “ α ” que forma el vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas (línea horizontal).



c) Sentido: Representado por la flecha del vector. Nos indica hacia donde se dirige. Se encuentra implícito en la Dirección

Magnitud Velocidad Fuerza

Modul o 90 Km/h 10 N

Aceleració 2m/s2 n

MAGNITUDES DERIVADAS Área Volumen Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo Energía Calor Potencia Caudal Densidad Peso Específico Presión

Direcció Sentido n Horizont Al sur al Vertical Hacia arriba Horizont Al norte al

d) Línea de acción o dirección ( L 1 ): Es aquella línea recta donde se encuentra contenido el vector. Se le conoce también como el SOPORTE del vector, a través de la cual puede delizarse. e) Línea horizontal o recta de referencia ( L 2 ): Es aquella línea recta que sirve de referencia para dar la dirección (α) al vector.

Velocidad Angular Aceleración Angular Periodo Frecuencia Torque Carga Eléctrica Cantidad de Movimiento Impulso Peso

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.): El Sistema Internacional de Unidades (SI), es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son: Unidad del sistema internacional Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del sistema internacional. • •

El S.I. es un sistema de medidas racionalizado, formado por un conjunto de 3 clases de magnitudes estas son: M. Fundamentales, M Suplementarios y M. Derivados. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Longitud (L) Masa (M)

UNIDAD SÍMBOL O Metro m Kilogram Kg o Segundo s Kelvin K

Tiempo (T) Temperatura Termodinámica (K) Intensidad de corriente o Ampere corriente eléctrica (I) Intensidad luminosa (0) Candela Cantidad de sustancia (N) Mol MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS Angulo plano Angulo sólido

UNIDADES

m2 m3 m/s m/s2 newton = N Joule = J J calorías = cal watts = w kg/s kg/m3 N/m3 N/m2 = pascal = Pa rad/s rad/s2 s s–1 = hertz = Hz N.m Coulomb kg . m/s N.s N

Nota: En toda operación con unidades, se operaran estas como si fueran letras algebraicas. Ejemplo:

V =

m s

ó

v = m.s −1

“S” pasa al numerador con exponente negativo. OTROS SISTEMAS DE UNIDADES 1) Sistema MKS (metro, kilogramo, segundo). 2) Sistema CGS (centímetro, gramo, segundo).

A Cd mol

UNIDADES SÍMBOL O Radian rad Esteroradia sr n

SISTEMA METRICO DECIMAL : (prefijos del S.I.)


4 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO MAGNITUD FACTOR e (epsilon) = 2,718 FACTOR DE DE SUBdimensionalmente se reemplazan por “1” SUBMULTIPLOS MULTIPLOS MULTIPL La dimensión de un ángulo o una función MULTIPLOS OS trigonométrica es un numero, con tal EXA (E) Ato (a) 1018 10-18 dimensionalmente es “1” PETA (P) Fento (f) 1015 10-15 Ej: 12 TERA (T) Pico (p) 10 10-12 GIGA (G) Nano (n) 109 10-9 6 MEGA (M) Micro (u) 10 10-6 KILO (K) Mili 103 10-3 HECTO (h) Centi (c) 102 10-2 DECA (da) Deci (d) 10 10-1 METRO (m) 1

Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hace entero con exponentes negativos, asi: Ej: Son expresiones algebraicas que tienes como variable a las unidades fundamentales masa, longitud y tiempo representadas respectivamente por las letras M, L, y T Se usan: Para probar si una formula dimensionalmente es correcta . Para probar equivalencias dimensionalmente iguales. Para dar unidades o dimensiones a la respuesta de un problema . Recomendaciones Básicas para trabajar con Ecuaciones Dimensiónales: La suma o resta de las mismas unidades, dan por resultado la misma unidad. Ej. L+L–L=L

LT = LTM M

−1

;

L = LT T2

−2

El signo significa “ecuación dimensional de”. Ej: |a| : Se lee ecuación dimensional de la aceleración. Principio de Homogeneidad. Ej: X = Y + Z |X|=|Y|=|Z| X = Y - Z |X|=|Y|=|Z|

ML-1 + ML-1 – ML-1 = ML-1 Cualquiera que sea el coeficiente numérico, y cualquiera que sean las constantes, se reemplazaran por “1” EJ: 3T + 5T = T

π

+ 62,4 1+ L

L Osea cualquier número, o símbolos que representan números como:

π (phi) = 3,14...



MAGNITUD Area (A) Volumen (V) Velocidad(V) Aceleración(a) Fuerza (F) Trabajo (W) Potencia (P) Presion (P) Peso especifico (p.e) Densidad Periodo (T) Mol (N)

ECUACION DIMENSIONAL

m2 m3 m/s m/s2 m.a F.d W/T F/A F/V m/V T 6,023x102

L2 L3 LT-1 LT-2 LMT-2 L2MT-2 L2MT-3 L-1MT-2 L-2MT-2 L-3M T 1

3

Aceleración angular ( α) Aceleración de la gravedad (g) Diámetro (D) Radio (r) Carga (q)

T-2 9,8m/s2

LT-2

I.T

L L IT

  A // B

  A // C Nota: Si L 1 // L 2 indica que los vectores contenidos en dichas líneas tienen igual dirección. ⇒

y

c) VECTORES

OPUESTOS: Dos vectores serán opuestos cuando tienen igual dirección, módulo, pero sentido contrario.

A α α

L1 L2 CLASIFICACIONDE VECTORES a) VECTORES

COLÍNEALES: Son aquellos que se encuentran contenidos en una misma línea de acción.

Se tiene:



B



• A // B pues L1 // L2 (igual dirección)   • A = B Nota





• Todo vector A tiene su opuesto denominado - A ; y tiene la misma dirección, módulo pero sentido opuesto. • La suma de dos vectores opuestos es igual al vector nulo (módulo cero) Según lo analizado anteriormente, tenemos:   + =0 A  B A + (- A )= 0

b) VECTORES

PARALELOS: Son aquellos que tienen sus líneas de acción paralelas entre si.

d) VECTORES

IGUALES Dos vectores son iguales cuando tienen la misma dirección, módulo y sentido.



•

L1 // L2

(Igual dirección)

•

=

(Igual módulo)

•

 A

→

 B

 A

L1

 B

L2

(igual sentido)

e) VECTORES

COPLANARES Son aquellos que se encuentran contenidos en un mismo plano

A. MÉTODOS GRÁFICOS: Son aquellos en los cuales para determinar la resultante utilizan instrumentos de dibujos como regla, escuadra, compás, escalímetro, etc. a) Método

del Triángulo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El método consiste en graficar los vectores uno a continuación del otro, la resultante se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo. Dados:

 B

 A





• Los vectores A y B son coplanares (plano xy)   • Los vectores E y D son coplanares (plano xz)    • El vector C y los vectores D y E son NO COPLANARES, pues se encuentran en distintos planos.

VECTORES CONCURRENTES Son aquellos que se encuentran contenidos en líneas de acción, las cuales se cortan en un mismo punto. f)

Entonces: 101

 B

 C  A

R = A +B 102

 B L3

L1 L2

OPERACIONES VECTORIALES Sumar dos o más vectores significa hallar su RESULTANTE. Dicha resultante se puede determinar mediante dos métodos que a su vez tienen otros métodos:

 A

 B

=

 A R = B +A

b) Método

del Paralelogramo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El método consiste en ubicar a los vectores en un origen común conservando su modulo y dirección, luego construye el paralelogramo y el vector resultante se traza desde el origen común dirigiéndose al vértice opuesto. Dados:



 B

 B

 A Entonces:

 C  D

 A

B

E

R=0 y

B + A = R

c) Método

 C

 B

z

x

del Polígono: Es valido para hallar la resultante de “n” vectores. El método consiste en graficar a los vectores dados uno a continuación del otro y le vector resultante se obtiene partiendo del origen y se dirige al extremo del ultimo. Dado:

 A

w

y R=0

B. MÉTODOS ANALÍTICOS Son aquellos en los cuales para determinar la resultante es necesario hacer uso de ecuaciones matemáticas, las cuales contienen funciones trigonométricas.

a) Método del Triangulo: Se tiene los vectores:    A, B yC Sus módulos: A, B, C Sus ángulos: α , β , γ

A

Entonces:

 B

 C

 A     R = A + B +C    El orden de dibujar a los vectores A , B y C no interesa, pues la resultante siempre será la misma. • Un caso particular es el Polígono cerrado: es cuando los vectores graficados cierran la figura, los vectores deben orientarse en forma horaria o antihoraria; por lo tanto su resultante es nula

Para determinar un modulo o un ángulo se pueden aplicar: ⇒ La ley de senos

B C A = = sen β sen γ sen α ⇒ La ley de cosenos = + 2 - 2BC cos α A2 B 2 C = + 2 B 2 A2 C 2 AC cos β C 2 = A2 + B 2 - 2BC cos γ


8 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO Método del Paralelogramo: Cuando dos vectores   A y B de módulos A y B forman un ángulo “ α ”. Es decir: b)

⇒ El modulo de la resultante

2

. R = n A +B +2 . A . B . cos α . Donde: n → divisor común ⇒ La dirección de la resultante

Caso Particular.-Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene usando el “Teorema de Pitágoras”

Estudia a las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo indeformable, sobre el que actúan fuerzas y/o cuplas, quede en equilibrio, es decir se anulen las fuerzas o cuplas.

:

O también: 2

D 2 = A2 + B 2 − 2 . A . B cos α

 con respecto a B .

 Asen α    θ = arctg  B + A cos α 

Vector Diferencia Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.

El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc. Fuerza: Es una magnitud vectorial que modifica la situación de los cuerpos, variando su estado de reposo, variando la velocidad de los cuerpos, aumentándole, disminuyéndole o variando su dirección. “Toda fuerza aparece como resultado de la interacción de los cuerpos”. Cupla o Par de Fuerzas: Es un par de fuerzas paralelas, de sentido contrario y de igual intensidad, aplicadas a un mismo cuerpo.

.

=

–

.


30

9 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO F = m.a

m=

F a

a=

F m

Donde:

F=Fuerza(N) a=Aceleración (m/s2) m=Masa

R = d1F1 − d 2 F2 Si el sistema esta en equilibrio:

R = 0 ⇒ d1 F1 = d 2 F2

R = Resultante. EQUILIBRIO: Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración.

3RA LEY DE NEWTON (Ley de Acción y Reacción) “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otra (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (Reacción)”. Tener en cuenta que la acción y la reacción no se anulan porque actúan en cuerpos diferentes.

a =0

TIPOS DE EQU

Equilibrio Estático: Esto ocurre cuando el cuerpo permanece en reposo (v = 0). Equilibrio Cinético: Esto ocurre cuando el cuerpo se mueve con velocidad constante, es decir, movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) FUERZA Es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos. Unidades : Newton (N); Dina (Din). Newton = kg m s2 Dina = g. cm s2 1 Newton =10 5 Dinas

LEYES DE NEW 1RA LEY DE NEWTON (Ley de Inercia) “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta (M.R.U.) mientras que sobre ella no actúe una fuerza”.

FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un sistema mecánico, entre ellas tenemos:

1. Fuerza Gravitacional ( g) Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.

2DA LEY DE NEWTON (Ley de Causa y Efecto) “La aceleración que adquiere un cuerpo sometido a una fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo, y que tiene la misma dirección y sentido que esta resultante”.

.

Fg =

Gm1 m2 . d2

donde: m1 y m2: son masas (kg) d: distancia G: Constante de gravitación universal

(G = 6,67 x 10–11 N . m2/kg2) CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo: [email protected]

10 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO Fuerza de Gravedad ( g) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado “centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra. ¿Cuándo un traslación?

cuerpo

está

en

equilibrio

de

Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU. I. Reposo

Fg =

Gm MT

(h + RT ) 2

.... (α)

Donde: G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2 24 MT = 6 x 10 kg (masa de la tierra) RT = 6 400 km (radio de la tierra) Como: h<< Rt ⇒ h + RT = RT Reemplazando en (α)

II. MRU

Ejemplo: En la gráfica se muestran todas las fuerzas aplicadas a un bloque en reposo.

. Fg = m . g . NOTA: CUANDO UN CUERPO ES HOMOGÉNEO SU “CENTRO DE GRAVEDAD” COINCIDE CON SU “CENTRO GEOMÉTRICO ” BARRA HOMOGÉNEA

El C.G. se ubica en el punto medio

1ra CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Diremos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando presenta una aceleración lineal nula (a = 0); y esto ocurre cuando la resultante de las fuerzas concurrentes que lo afectan es cero.

21 A gráficas de este tipo se denomina Diagrama de Cuerpo Libre (D.C.L.) Como el bloque está en reposo Σ

=

.

Esta condición se puede plantear en forma práctica trabajando en dos rectas mutuamente perpendiculares, en este caso: En una recta Horizontal:

ΣF(→) = ΣF(←).

Según el diagrama anterior:

F1 + F2 = F3

En una recta vertical:

ΣF(↑) = ΣF(↓) Esto es:



Fs = F4 NOTA: ESTA CONDICIÓN NO ASEGURA EL EQUILIBRIO MECÁNICO TOTAL DE UN CUERPO YA QUE LAS FUERZAS ADEMÁS DE CAUSAR UN EFECTO DE TRASLACIÓN PUEDEN CAUSAR UN EFECTO DE ROTACIÓN.

Cuando se tiene sólo tres fuerzas concurrentes y coplanares actuando sobre un cuerpo en equilibrio se puede aplicar:

FUERZAS INTERNAS 27 R

A. TRIÁNGULO DE FUERZAS. Se forma un triángulo con las tres fuerzas, el mismo que debe estar cerrado para que la resultante sea igual a cero y se aplican al triángulo los criterios convenientes para resolverlo. A) TENSIÓN (T).- Es aquella fuerza que se manifiesta en los cuerpos, cuando son estirados por fuerzas externas. Esta fuerza se gráfica siempre saliendo del cuerpo que se analiza.

B. TEOREMA DE LAMY Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas coplanares y concurrentes , el valor de cada una de dichas fuerzas es directamente proporcional al seno del ángulo que se le opone .

PESO (W): Es aquella fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre todo cuerpo que esté alrededor de éste. W=m.g

B) COMPRESIÓN (C).- Es aquella fuerza que se manifiesta en los cuerpos, cuando son comprimidos o aplastados por fuerza externa.

C) FUERZA ELÁSTICA (Fe).- Es aquella fuerza que se manifiesta en los cuerpos elásticos, cuando son estirados o comprimidos por fuerzas externas. Esta fuerza se opone a las fuerzas externas y trata de que el cuerpo elástico recupere su longitud natural.

El peso siempre será graficado en forma vertical dirigido hacia abajo. CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo: [email protected]

12 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO D) FUERZA DE ROZAMIENTO.- Es aquella fuerza E) FUERZA CENTRÍPETA (Fc).- En la resultante de que surge entre dos cuerpos cuando uno trata de todas las fuerzas radiales que actúan sobre un cuerpo moverse con respecto al otro, esta fuerza es contrario al en movimiento circular. movimiento o posible movimiento. f : fuerza de rozamiento o fricción µ :coeficiente de rozamiento N :reacción normal

f

µ

=N

0 ≤ µ ≤ µ ≤ 1 µ : coeficiente de rozamiento estático µ : coeficiente de rozamiento cinético FUERZA DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO (FRICCIÓN): 1.- La fricción tiene un valor que es directamente proporcional a la reacción normal . 2.- La fricción es independiente de la velocidad del cuerpo en movimiento 3.- La fricción es independiente de la velocidad del cuerpo en movimiento. ROZAMIENTO ESTÁTICO .se presenta entre superficies en reposo fs

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Hacer el D.C.L de un cuerpo consiste en representar gráficamente las fuerzas que actúan en él; las cuales pueden ser: - Peso - Compresión - Reacción - Fuerza Elástica - Tensión - Fricción

Es la fuerza que que se encuentran

µ

=s N

ROZAMIENTO, O FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCION: Es un afuerza tangencial que esta presente entre dos superficies de contacto y que se opone al movimiento relativo (desplazamiento)de uno con respecto al otro. -)La normal (N)es siempre perpendicular ( )al plano de sustentacion FR = µ R .N

Donde: FR=Fuerza de rozamiento(N) N=Normal

EJEMPLOS: 1) Hacer el D.C.L de la esfera.

µ R = Coeficient e de rozamiento -)En (a) el cuerpo esta en posición horizontal

⇒ N =W ROZAMIENTO CINÉTICO .- Es la fuerza que se presenta cuando hay movimiento de un cuerpo respecto al otro. fk

µ

=k N

2) Hacer el D.C.L. del bloque.



Ejemplo :

SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Antes de dar conocer la 2da. condición para el equilibrio de un cuerpo, se debe tener conocimiento acerca de lo que es el momento de la fuerza (MF). MOMENTO DE FUERZA (MF) o Torque Magnitud escalar que mide la cantidad de rotación que puede transmitir una fuerza de un cuerpo.

T =

W R = Sen α Cos α

T = Tensión del cable que soporta la cuerda. W = Peso de la barra, que siempre se toma en el punto medio de la barra. R = Reacción de la pared sobre la barra. Nota: Si el triangulo rectángulo formado es notable Ej: 30° - 60°; 37° - 53°; 45° - 45°. Podemos aplicar sus propiedades para hallar la fuerza que se desconoce,previa descomposición o traslado de fuerzas formando el triangulo correspondiente. EJEMPLO : CON TRIANGULO DE 37° Y 53°

Podemos notar que la fuerza aplicada a la llave provocará que ésta comience a rotar, lo que traerá como consecuencia que el tornillo se desenrosque. El momento de la fuerza F respecto al punto “0” se evalúa así: . M0F = F . d . F

Donde: : Valor de la fuerza (en Newton)


d

14 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO : Distancia perpendicular que existe entre el punto “O” y la línea de acción de la fuerza F.

SEGUNDA CONDICIÓN PARA EQUILIBRIO DE UN CUERPO

EL

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación respecto a un punto, si la suma de momentos respecto a ese punto es cero. El caos más común de Equilibrio de Rotación es cuando un cuerpo no experimenta giros. Es necesario tener en cuenta los signos para el cálculo del momento de una fuerza, tal como se muestra:

Ejemplo:

Como la barra no gira; se puede aplicar la 2da. condición de equilibrio, tomando como centro de momento el punto 0 . ΣM0 = 0 . O sea que: . ΣM = M R + M Fg + MT . 0 0 0 0 OBSERVACIÓN:

Como M0R = 0 Entonces:

(

F

ΣM0 = +M0T + − M0 g Fg 0

)

0 = M0T − M

“F” NO PRODUCIRÁ ROTACIÓN EN LA BARRA RESPECTO AL “0” YA QUE SU LÍNEA DE ACCIÓN PASA POR EL PUNTO (0). ENTONCES d = 0 y M0F = 0 .

PUNTO

Luego: F

M0 g = M0T En forma práctica esta condición se aplica en la siguiente forma

Entonces según el D.C.L. de la barra:


15 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO F

M0g  Fg x a

M0T  = F x 2a =

Observe que en esta forma práctica no se toma en cuenta el signo negativo para los momentos en sentido horario. Equilibrio Mecánico De lo anterior se puede establecer que un cuerpo se encuentra en equilibrio mecánico cuando se encuentra al mismo tiempo en equilibrio de traslación y de rotación. En consecuencia para dicho cuerpo se cumplen las dos condiciones de equilibrio mencionadas anteriormente.

REGLAS PARA USAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. Hallar el D.C.L. 2. Ubique el punto de giro (0) y desde este punto halle la distancia a cada fuerza que no pasa por este punto. 3. Iguale los momentos horarios a los antihorarios para garantizar que la suma de momentos sea cero. OBSERVACIÓN: 1. CUANDO SE DICE PUEDE

USAR

LA

QUE UN CUERPO ESTÁ EN EQUILIBRIO SE PRIMERA

EQUILIBRIO.

Y/O

SEGUNDA

CONDICIÓN

DE

2. CUANDO EL CUERPO ES PEQUEÑO (PARTÍCULA, PESA, BLOQUE, (Σ F = 0) (BARRA, PALANCA, ESCALERA, VIGA,

CAJÓN) SE EMPLEA SOLAMENTE LA PRIMERA CONDICIÓN

Ejemplo: 1. La barra de la figura pesa 20 N y permanece en posición horizontal sobre B y C. Hallar las reacciones en los puntos de apoyo. El bloque sobre la barra pesa 40 N.

Resolución: Se toman los momentos con respecto a los puntos sobre los cuales se pueden girar: Primero: ΣMB = 0 • RC . 6m – 40 N . 4m – 20 N . 2 m = 0 RC = 33,33 N Segundo: ΣMC = 0 • –RB . 6m + 20 N . 4 m + 40 N . 2m = 0 RB = 26, 67N

3. SI EL CUERPO ES GRANDE

ETC), EN PRIMER LUGAR SE USA LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

(Σ M0 = 0) Y SI FUERA NECESARIO SE HACE USO DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO (Σ F = 0)

CONCEPTO La cinemática es parte de la mecánica que estudia el movimiento mecánico de un punto de vista geométrico, vale decir que aquí no se analiza las causas que originan el movimiento sino el movimiento propio de la partícula. En este tema el movimiento a estudiar es el movimiento mecánico, su descripción demanda el uso de algunos elementos o conceptos tales como: sistema de referencia, posición, velocidad, aceleración. MOVIMIENTO MECÁNICO Para comprenderlo, examinemos el siguiente acontecimiento: “un joven observa a un avión que avanza en línea recta y desde cierta altura se deja en libertad un proyectil”.


16 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO El observador nota que el proyectil cambia continuamente de posición, entonces para él, el proyectil se encuentra en “movimiento” o experimenta “movimiento mecánico”

En conclusión: El “movimiento mecánico” es un fenómeno que consiste en el cambio continuo de posición de un cuerpo con respecto a un sistema de referencia. Para poder describir el “movimiento mecánico” necesitamos conocer ciertos conceptos previos:

Para poder examinar lo que acontece, al observador (A) se le debe asociar un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj). A todo este conjunto se le denomina: “Sistema de referencia” (S.R.) Para ubicar al cuerpo en estudio (proyectil) se traza un vector que parte del origen de coordenadas y si dirige hacia el cuerpo, a este vector se le denomina “Vector posición” ( ).

NOTA: EL VECTOR POSICIÓN PUEDEN SER EXPRESADO DE LA SIGUIENTE FORMA: = (X;Y) O TAMBIÉN:

; DONDE

.

a.

MÓVIL: Es aquel cuerpo que experimenta movimiento mecánico, (en nuestro caso el proyectil). DESPLAZAMIENTO ( d ): Es aquella magnitud vectorial que nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector.

b.

=x +x

. SON VECTORES UNITARIOS.

Examinamos el proyectil luego de soltarlo:

El vector de desplazamiento ( ), está dirigido de la posición inicial a la final. Del triángulo vectorial, determinamos que:

c.

0 f

: Vector posición inicial : Vector posición final

TRAYECTORIA: Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil. De acuerdo a la trayectoria que describe el móvil, el movimiento puede ser: Ejemplo:

51 CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo: [email protected]


Al soltar una esfera y caer verticalmente describe una trayectoria rectilínea

d. Ejemplos:

Al lanzar una esfera formando cierto ángulo con la horizontal, describe una trayectoria curva denominado parábola.

Al hacer girar una esfera unida a un hilo, describe una trayectoria circunferencial.

RECORRIDO (e): Es la medida de la longitud que posee la trayectoria descrita por el móvil.

e.

DISTANCIA (d): Es el módulo del “desplazamiento” o en otras palabras: “la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial con la posición final”. Ejemplos:

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Velocidad ( ) Medida vectorial de la rapidez con la que el móvil cambia de posición. .V =

d . ⇒ . d . V = t t


18 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO • Movimiento Rectilíneo Uniformemente : Velocidad Variado (MRUV). v: Rapidez (módulo) • Movimiento de Caída Libre. Unidad (S.I.): m/s • Movimiento Parabólico. Al módulo de la velocidad (v) se le denomina • Movimiento Circular (MCU). rapidez. La velocidad ( ) tiene dos elementos: • Movimiento Circular Uniformemente Variado v = v +  → (MCUV).    velocidad rapidez ( módulo ) (dirección ) Aceleración (a) Mide la rapidez de los cambios de velocidad (∆v) que experimenta un móvil

. a=

A)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU):

En el (MRU) la velocidad permanece constante, el móvil en tiempos iguales recorre distancias iguales. Ej:El movimiento de rotación de la tierra.

∆v v f − v 0 . = t t

Unidad (S.I.): (m/s) NOTA: EN UN MOVIMIENTO RECTILÍNEO LA ACELERACIÓN TENDRÁ LA MISMA

Si t1 = t2 = t d1 = d2 = d

⇒

QUE EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ AUMENTA Y DIRECCIÓN CONTRARIA EL MOVIMIENTO SI LA RAPIDEZ DISMINUYE.

RAPIDEZ Y VELOCIDAD: La rapidez media es la distancia viajada, dividida por el tiempo total transcurrido al viajar esa distancia. Rapidez:

La rapidez y velocidad a veces se usan como sinónimos, pero son términos con significados diferentes. Básicamente, la rapidez es una cantidad escalar y la velocidad es una cantidad vectorial: tiene magnitud dirección y sentido. Velocidad:

. d = Vt . Donde: d: Distancia Recorrida t: Tiempo Transcurrido

d = v.t

v=

d t

t=

d v

Donde: V = velocidad (m/s). d = distancia (m). T = tiempo (s). a)TIEMPO DE ENCUENTRO:

t=

Dentro de la cinemática encontramos los siguientes clases de movimiento. •

d v1 + v2

b)TIEMPO DE ALCANCE:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).


19 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO Es aquel movimiento vertical de subida o bajada que realiza un cuerpo sometido únicamente a la fuerza de la gravedad (g)

t=

d v1 − v 2

B)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV): En el (MRUV) la velocidad varia con el tiempo, pero la aceleración es constante; el movil recorre espacios diferentes en iguales intervalos de tiempo. Por cada segundo que transcurre su velocidad aumenta.

v = a.t

a=

v t

t=

Se denomina así al movimiento vertical que experimentan los cuerpos en el vacío, por acción de su propio peso. ¿Porqué en el vacío? Porque si un cuerpo es soltado en un medio por ejemplo aire, éste se opone al libre movimiento del cuerpo y por consiguiente, el movimiento no sería de caída libre. Este movimiento es totalmente independiente de las masas y de la forma de los cuerpos.

v a

OBSERVACIONES: 1.- Si la velocidad del móvil aumenta; el movimiento será acelerado, y el signo de la aceleración será positivo. 2.- Si la velocidad del móvil disminuye; el movimiento será retardado, y el signo de la aceleración será negativo.

CONSIDERACIONES GENERALES:

C)MOVIMIENTO DE CAIDA LIBRE: (O MOVIMIENTO VERTICAL)



1)v F = vO + a.t

MRUV

2)v 2 F = vO + 2a.d 1 2 a.t 2 (v + vF )t 4) d = O 2 1 5)en = v0 ± a ( 2n −1) 2 3)d = v0 .t +

1)v F = vO + g .t

CAIDA LIBRE

2)v 2 F = vO + 2 g .h 1 g .t 2 2 (vO + vF )t 4) h = 2 1 5)en = v0 ± g ( 2n −1) 2 3) h = v0 .t +

Aceleración:(+) Desaceleración:(-)

- Hacia abajo ( ) :(+) (bajada) - Hacia arriba ( ) :(-) (subida) OBSERVACION.Para transformar las formulas de MRUV a formulas de Caída Libre solo cambiamos “a” por “g” y “d” por “h”.Donde: VF = velocidad final (m/s) VO = Velocidad inicial /m/s) a = Aceleración (m/s2) d = Distancia (m) t = Tiempo (s) h = Altura (m) g = Aceleración de la gravedad (9,8m/s2 o 10m/s2

D) MOVIMIENTO PARABÓLICO Definición.-Es aquel movimiento en el cual la trayectoria es una parábola, proviene de 2 movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.). Si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la horizontal, éste describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio la componente horizontal permanece constante.

Las fórmulas son las mismas que hemos usado para la caída libre y para el M.R.U. Aquí algunas:

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) DEFINICIÓN Es aquel movimiento cuya trayectoria es una circunferencia, donde la velocidad angular permanece constante, la velocidad tangencial mantiene constante su módulo. CONCEPTOS FUNDAMENTALES Desplazamiento Lineal (S).- Es la longitud de arco de circunferencia recorrida por un móvil. Desplazamiento Angular (è) .- Es el ángulo central barrido por un móvil.


21 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO plano de rotación y su sentido se determina mediante la “regla de la mano derecha”.

Período (T).- Es el tiempo empleado por el móvil en dar una vuelta completa.

UNIDAD :SEGUNDOS Frecuencia (f) .- Es el número de vueltas que da el móvil en cada unidad de tiempo.

Velocidad Lineal o Tangencial (V).- Es una magnitud vectorial cuyo valor mide el desplazamiento lineal en cada unidad de tiempo. Es un vector cuya dirección es tangente a la trayectoria en cada punto de ésta y su sentido indica el sentido de la rotación.

Aceleración Centrípeta(ac).- Es una magnitud vectorial que siempre está dirigida al centro de la circunferencia y para el MCU está dado por:

La ac siempre es perpendicular a V.

Velocidad Angular (w).- Es una magnitud vectorial, cuyo valor mide el desplazamiento angular en cada unidad de tiempo. Su dirección es perpendicular al CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo: [email protected]


n : número de vueltas á: en grados Sexagesimales


FISICA_PREUNIVERSITARIA

Recommend Documents