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FISICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL ANÁLISIS VECTORIAL

1.

A) B) C) D) E)

Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta d = A t + 0,5 B t2

RESOLUCIÓN

Escribimos la ecuación dimensional de la energía cinética y reemplazamos las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.

Donde d Donde d es  es distancia y t es tiempo. A) L T  1 B) L T  2 C) L T  2 D) L 2 T  1 E) L 2 T  3

;

; ; ;

kg m2 s 1 kg m 1 s 2 kg m 2 s 2 kg m2 s 2 kg m3 s 2

L T  2 L 2 T  2 L T  3

[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2 [ EC ] = (1) M ( LT 2 ) 2 [ EC ] = M L 2 T 2

L 2 T  2 ; L T  2

Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y encontramos el  joule (J)  (J)  expresado en términos de las unidades fundamentales.

RESOLUCIÓN

Si la ecuación es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los términos de la ecuación debe tener las mismas dimensiones. Luego, la ecuación dimensional se expresa:

Joule = J = kg m 2 s

2

[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2 Nótese que todos los términos han sido igualados y ahora se reemplaza las dimensiones de las cantidades físicas conocidas.

RPTA.: D

3.

Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es: A) B) C) D) E)

L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2 Recuerde: [0,5 ] = (1).

lb pie3 s 3 lb pie2 s2 kg m3 s 2 lb pie2 s 3 kg m3 s 2

RESOLUCIÓN:

Finalmente se deduce: [ A ] = L T  1 ; [ B ] = = L T  2

lb pie 2 s  3

RPTA.: D

RPTA.: A

2.

La energía en el S.I., se mide en  joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante: EC = 0,5 m v 2 Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad. ¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?

GRUPO SAN MARCOS

4.

El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro de un tubo. El número de Reynolds  “R”, se calcula mediante la siguiente

ecuación: R =  V d /

FISICA

Donde es la densidad, V  la rapidez promedio y d  el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad . A) B) C) D) E)

2 1

Donde X es la posición, t el tiempo y e   2,82. 2,82. Determine la dimensión de [A  ]. A) L T 2 D) L 2 T

1

M L T M3 L1 T 1 M L1 T 1 M L2 T 1 M L1 T 2

Como R es adimensional reemplazamos por la unidad

[X] = [A] [e ] t [cos (t + )] [X] = [A] (1) (1) L = [A] Los exponentes son adimensionales,  adimensionales,  por lo tanto dimensionalmente se igualan a la unidad:

lo

(1)  [ ] = ML 3 LT 1 L [ ] = ML 1T 1

[exponente] = 1 [t ] = 1  [1] [] [t] = 1 (1) [] T = 1 [] = T 1

RPTA.: C

La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación :

Los ángulos son adimensionales: adimensionales: [ángulo] = 1 [(t + )] = 1  [] [t] = [] = 1 []T = [] = 1 [] = T 1 ; [] = 1

Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B.

Reemplazando las encontradas, tenemos:

B) L3 1 D) M3 1 T 1

[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M] [D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]

ML 3 [A] = ML 3 [B]  = M [B] = L3  1

RPTA.: B

Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación: X =A e t cos ( t + )

GRUPO SAN MARCOS

dimensiones

[A ] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2

RESOLUCIÓN

6.

2

Escribimos la ecuación dimensional y resolvemos:

Escribimos la ecuación dimensional: [R] [ ] = [ ] [V] [d]

A) L3 1 C) L 3 E) M L1 1

1

C) L 2 T

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

5.

2

B) L T 1 E) L 2 T

RPTA.: A

7.

En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa que este tiempo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuación empírica del periodo en función de estas dos últimas cantidades es:

FISICA

Donde es la densidad, V  la rapidez promedio y d  el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la viscosidad . A) B) C) D) E)

2 1

Donde X es la posición, t el tiempo y e   2,82. 2,82. Determine la dimensión de [A  ]. A) L T 2 D) L 2 T

1

M L T M3 L1 T 1 M L1 T 1 M L2 T 1 M L1 T 2

Como R es adimensional reemplazamos por la unidad

[X] = [A] [e ] t [cos (t + )] [X] = [A] (1) (1) L = [A] Los exponentes son adimensionales,  adimensionales,  por lo tanto dimensionalmente se igualan a la unidad:

lo

(1)  [ ] = ML 3 LT 1 L [ ] = ML 1T 1

[exponente] = 1 [t ] = 1  [1] [] [t] = 1 (1) [] T = 1 [] = T 1

RPTA.: C

La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación :

Los ángulos son adimensionales: adimensionales: [ángulo] = 1 [(t + )] = 1  [] [t] = [] = 1 []T = [] = 1 [] = T 1 ; [] = 1

Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B.

Reemplazando las encontradas, tenemos:

B) L3 1 D) M3 1 T 1

[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M] [D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]

ML 3 [A] = ML 3 [B]  = M [B] = L3  1

RPTA.: B

Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación: X =A e t cos ( t + )

GRUPO SAN MARCOS

dimensiones

[A ] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2

RESOLUCIÓN

6.

2

Escribimos la ecuación dimensional y resolvemos:

Escribimos la ecuación dimensional: [R] [ ] = [ ] [V] [d]

A) L3 1 C) L 3 E) M L1 1

1

C) L 2 T

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

5.

2

B) L T 1 E) L 2 T

RPTA.: A

7.

En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa que este tiempo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuación empírica del periodo en función de estas dos últimas cantidades es:

FISICA

A) B) C) D) E)

6,28 g1/2 L1/2 4,22 g1/3 L1/2 3,12 g1/5 L1/3 1,24 g1/3 L1/3 3,14 g2 L1/2

A) M 2 L T 1 F(N)

B) M L T 1 C) M L2 T 1 D) M L 2 T 1 E) L 2 T

RESOLUCIÓN:

ts

2

Las tres cantidades relacionadas son: RESOLUCIÓN:

t = tiempo g = aceleración de la gravedad. L = longitud de la cuerda.

La dimensión del área comprendida por la gráfica F – t es:

[área (F–t)] = [F] [t]/2=(MLT2 )(T)/1

Se elabora una relación entre las cantidades físicas: t=kg

x

L

RPTA.: B

y

Donde: k:  k:  es un número adimensional, denominado constante de proporcionalidad. x e y: son exponentes de valor desconocido, que determinaremos para que la ecuación empírica quede determinada. Se escribe la ecuación dimensional y se reemplaza las dimensiones de las cantidades conocidas. [ t ] = [ k ] [ g ] x  [ L ] y T = (1) ( LT 2 ) x ( L ) y T = L x+y T 2x Comparando los exponentes de las dimensiones a cada lado de la ecuación, deducimos: 2x = 1   x = 1/2 x+y=0 y = +1/2 Finalmente la ecuación empírica es: t=kg 8.

1/2

[área (F–t)] = ML T 1 9.

Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensión de la pendiente de la recta. Donde A es masa y B es volumen. A) M L1

A

B) M L2 C) M 1 L1 D) M T 3 E) M L

3

B

RESOLUCIÓN:

La dimensión de la pendiente de la recta es:

A [pendiente (A – B) ] =    B masa  M [pendiente (A–B)] =   3  volumen  L

[pendiente (A–B)]  ML3 RPTA.: E

L1/2 = RPTA.: A

10. La diferencia de potencial eléctrico “

Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada.

V ” entre dos puntos de un material

GRUPO SAN MARCOS

está dada por:

FISICA

V 

W

RESOLUCIÓN:

q

Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones de la carga eléctrica y de la diferencia de potencial: q  IT   C  2  V  M L T 3 I1

Donde W es el trabajo necesario para trasladar las cargas entre dichos puntos y q  es la cantidad de carga neta que se traslada. Determine las dimensiones de la diferencia de potencial eléctrico.

C  M

1

A) B) C) D) E)

M L 1 T 3 I 1 M L 2 T 3 I 1 M1 L1 T 3 I 1 M T 3 I 1 M L 3 I 1

 V  

q 

V  M L



2

ML T

T

2

La unidad de la capacidad eléctrica es el faradio (F).

Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones del trabajo y la carga eléctrica: 2

4

T I

RPTA.: E

RESOLUCIÓN:

 W

2

L

12. Determine el módulo de la resultante

2

de los vectores

A

,



B   y C   .

IT

=

3 1

I

RPTA.: B

60° 60°

= 4u 

La unidad de la diferencia de potencial o voltaje es el voltio (V).

A) 12 u D) 13 u

B) 14 u E) 15 u

C) 24 u

RESOLUCIÓN 

Sumamos los vectores B y C , usando el método del paralelogramo:

11. La capacitancia (C) de un capacitor es la división entre el valor de la carga (Q) que almacena una de sus armaduras y la diferencia de potencial (V) entre las armaduras del capacitor. Determine las dimensiones de la capacitancia. A) B) C) D) E)

M1 L2 T 4 I1 M L 2 T 3 I1 M1 L1 T 3 I1 M T 3 I 1 M 1 L2 T4 I2

GRUPO SAN MARCOS



B=

C = 4u

Calculamos el modulo usando la fórmula: 

 B



C 

42  42  2 ( 4 )( 4 ) Cos 60 

de

4

B  C 

3 u

FISICA

D) Un análisis geométrico adicional nos lleva a la conclusión de que el vector al ángulo de 60°, esto es por que los vectores que se han sumado tienen igual módulo. Por lo tanto el ángulo que forman entre si el

E)









6u   A   B 4u   A   B

 10u  16u

B  C   biseca

vector

A

 y

B  C   es

90°.

Sumamos ahora A y B  método del paralelogramo.

C   

con el

RESOLUCIÓN

Calculamos el módulo de la resultante máxima y mínima de estos dos vectores, cuando formen 0° y 180° entre sí respectivamente. A

16 u  ;

B 

A

B 

4 u 

El intervalo entre los cuales se encontrará la resultante de estos vectores de acuerdo al ángulo que formen entre si será:

A = 4  6 90 



4 u A



 B  16

u

RPTA.: E

Calculamos el modulo de usando la fórmula: 

 R







 R  A



B 



C 

( 4 6 )2  ( 4 3 )2  2 ( 4 6 )( 4 3 ) Cos 90 

 R

14. Dos vectores tienen una resultante máxima cuyo módulo es 14 u  y una resultante mínima cuyo módulo es 2u.  Determine el módulo de la resultante de los vectores cuando son perpendiculares entre si.

 12 u RPTA.: A

13. Dos vectores A y B    tienen módulos de 10 u y 6 u  respectivamente. Determinar en que intervalo se encuentra el módulo de la resultante que se pueden obtener con estos dos vectores. 



A)

0u   A   B

B)

0u   A   B

C)

6u   A   B









 16u

 4u  16u

GRUPO SAN MARCOS

A) 12 u D) 10 u

B) 14 u E) 15 u

C) 20 u

RESOLUCIÓN

Supongamos que sean dos vectores A y B  , entonces según lo afirmado en el problema. 14 u 

A

B 

;

2 u 

A

B 

Resolvemos y encontramos módulos de los vectores A  y B  . A

8 u 

B 

6 u 

los

FISICA  

Calculamos el módulo de los vectores A  y B   usando la fórmula [1], cuando los vectores son perpendiculares ( = 90°). A

B 

2 

8 

A

2 

6 

B 



16. Los vectores A,B y C   están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.

2 ( 8  )(  6  )  Cos  90 

= 2,5 cm

=2

10 u 

RPTA.: D 

15. Sea el vector A   de módulo 5 u  que forma 63°  con respecto al eje +x, y las rectas L1 y L2 que forman ángulos de 137° y 10°  con respecto al eje +x. Determine los módulos de las componentes del vector y L2.



A

  sobre L1

=











B) R  0, 8 i  0, 3 j 

A) 4 u y 6 u C) 5 u y 6 u E) 4 u y 3 u



A) R  0,8 i  0,3 j





C) R  0,8 i  0,3 j

B) 8 u y 5 u D) 4 u y 5 u







D) R  0, 8 i  0, 3 j 





E) R  0,3 i  0,8 j RESOLUCIÓN

Dibujamos el vector A  y las rectas L1 y L2, Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes de A .

RESOLUCIÓN

Descomponemos rectangularmente los vectores y calculamos los módulos de las componentes. A=

L 1 

L 2  63°

A J 

C=

A I  B

10°

Calculamos el módulo de las componentes usando ley de senos y obtenemos: A1 = 5cm Y A2 = 6cm RPTA.: C

B=

Calculamos la resultante en cada eje usando vectores unitarios. 



















R x  1,2 i  2 i  2, 4 i  0, 8 i

R y  1, 6 j  2 j  0, 7 j  0, 3 j GRUPO SAN MARCOS

FISICA 





R  0, 8 i  0, 3 j

RPTA.: A  

A=1



C=

17. Los vectores A,B y C  están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la resultante de los vectores.

B=

=

= 10u = 8  2

A) B) C) D) E)

4 u  7º 1 u  8 º 4 u  0 º 1 u  0 º 1 u  10 º Calculamos la resultante

RESOLUCIÓN

Los ángulos mostrados no corresponden a triángulos notables. Si los vectores son girados 7° en sentido horario, obtenemos que los vectores forman ángulos notables con respecto a los ejes ortogonales. =

R x 

6  i 

8  i 

10  i 

R y 

8   j 

8   j 

0   j  R 

4  i  0   j  4  i 

El módulo de la resultante es:

4  u 

,

girando el vector 7° en sentido antihorario (para restituir el ángulo anteriormente girado), la dirección y el sentido del vector resultante será: 7° con respecto al eje +x.

C=

RPTA.: A

B=

Descomponemos los vectores y calculamos los componentes de cada vector.

18. Sean los vectores 



B2 i

de







A6 i





 8 j  2k   y



 12 j  6 k  . Determine el módulo







R  6 A 5 B

A) 42 u D) 26 u GRUPO SAN MARCOS

R 

B) 12 u E) 98 u

C) 63 u

FISICA

(B = 25u)

RESOLUCIÓN

Calculamos R  6  A

A) 40 u B) 20 u

5 B 

R  6 (  6  i 

R 

R   :

30  i 

8   j 

2 k   )  5 (  2  i 

36   j 

12   j 

6 k   ) 

42 k 

Calculemos resultante.

el

53°

C) 60 u D) 30 u

60°

E) 90 u módulo

de

la RESOLUCIÓN

Descomponemos y sumamos: R 

2 

(  30  ) 

2 

(  36  ) 

2 

(  42  ) 



 y

63 

Rx

 Bx



i 

RPTA.: C

25cos53 i  A  30u

53°

19. Calcule el módulo de la resultante de los vectores que se muestran en la figura.

x

60°

RPTA.: D

A) 8 u B) 10 u C) 6 u

CINEMÁTICA (I PARTE)

D) 5 u E) 9 u

1u

21.

Halle el espacio recorrido (e), el 

desplazamiento ( d ) y su módulo 

1u



  , desarrollado por un móvil al ir

d

desde

“A”

hacia

“B”

por

la

trayectoria mostrada en la figura. RESOLUCIÓN

B(7; 5)

y(m)

Rx = 8 u Ry = 6 u

Trayectoria

Calculamos la resultante aplicando Pitágoras: R = 10 u

x(m)

RPTA.: B  A(1; -3)

20. Determine el módulo del vector A  tal que la resultante de los vectores mostrados en la figura sea vertical.





A) 10 m; (6 i  + 8  j ) m ; 10 m 







B) 14 m; (-6 i  + 8  j ) m ; 14 m C) 14 m ; (6 i  + 8  j ) m ; 10 m

GRUPO SAN MARCOS



FISICA 



D) 10 m ; (6 i  + 8  j ) m ; 14 m 





d t

VM 



E) 14 m ; (-8 i  + 6  j ) m ; 10 m





r r VM  f o t 19 i  18 j 26k    4 i  2 j k           VM  5 15 i  20 j 25k       VM  5      VM   3 i  4 j 5k  m / s   

RESOLUCIÓN



* *

 VM   3²  4²  5²  5 2 m / s

e = 6m + 8m e = 14m 



RPTA.: C



d  rf  r0 

23.

d  = (7; 5)m  (1; 3)m 





d  = (6; 8)m = (6 i  + 8  j )m

*



 d  = 6²  8² 

 d  = 10m

La posición de un móvil en función del tiempo está dada por la ecuación    2 X  = (t - 2t ) i  m, donde X  está en metros y t en segundos. Determine la velocidad media en el intervalo de tiempo [1 s ; 3 s]

RPTA.: C

22.



Si un móvil empleó 5 s en ir desde la    posición A (4 i  - 2  j  + 1 k ) m hasta 



 

la posición B (19 i +18  j +26 k ) m. Determine la velocidad media y su módulo. 





xo

















D) (3 i +5  j +4 k  ) m/s ; 10 



 

e) (6 i +8  j +10 k ) m/s ; 10



VM

2  m/s



2



x f   x t 3

2 m/s

C) (3 i +4  j +5 k  ) m/s ; 5



 x t 1  1  2 1   1i



A) ( 4 i +3  j +5 k  ) m/s ; 11m/s 

B) -7 i  m/s  D) -14 i  m/s

RESOLUCIÓN

 

B) (5 i +3  j +4 k ) m/s ; 5



A) 7 i m/s  C) 14 i m/s  E) -3,5 i  m/s

2 m/s

 3  2 3   15 i





d t



2







xf  xo t





2  m/s

VM

  15 i    i       7 i

m/s

2

RPTA.: B

RESOLUCIÓN

24.

Una partícula la posición

GRUPO SAN MARCOS



r 0

se

desplaza desde 



= (7 i +2  j )m, con una

FISICA 





velocidad constante V =(-5 i +2  j ) m/s. Calcule su posición luego de 10 s. 











Indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I.

Si la trayectoria es rectilínea, necesariamente la velocidad es constante. Si la velocidad es constante; entonces necesariamente la trayectoria es rectilínea Cuando la rapidez de un móvil es constante necesariamente experimenta un M.R.U.



A) (-43 i -22  j ) m B) (-43 i +22  j ) m 

26.





C) (57 i +18  j ) m D) (57 i -18  j ) m E) (57 i +16  j ) m

II. III.

RESOLUCIÓN 





rf

 ro  v t



 





 







   



A) VVV D) FFF

 

rf    7 i  2 j    5 i  2 j  10  



   



I.

 

rf    7 i  2 j    50 i  20 j 

B) VFV E) FVV

C) FVF

RESOLUCIÓN

Falso



    rf    43 i  22 j  m  

RPTA.: B

25.

La velocidad no necesariamente es constante en una trayectoria rectilínea.

La ecuación de la posición de dos partículas “A” y “B” que se mueven

a lo largo del eje X están dadas por: xA = 3t-10 y xB = -2t+5, donde x está en metros y t en segundos. Determine los instantes de tiempo en que las partículas están separadas 5 m. A) 1 s ; 2 s C) 3 s ; 5 s E) 2 s ; 4 s *

Si la velocidad (rapidez y dirección) es constante necesariamente la trayectoria es rectilínea.

RESOLUCIÓN xA  xB = 5 (3t  10)  (2t + 5) = 5 5t  15 = 5

III.

xB  xA = 5 (2t + 5)  (3t  10) = 5 5t + 10 = 0 t=2s RPTA.: E

GRUPO SAN MARCOS

Verdadero

B) 2 s ; 3 s D) 4 s ; 6 s

t=4s

*

II.

Falso

FISICA

Cuando la rapidez del móvil es constante no necesariamente experimenta un M.R.U.; su trayectoria puede ser curvilínea.

dos puntos, si las aguas del río tienen una rapidez de 5 m/s. A) 10 m/s ; 2 000 m B) 15 m/s ; 2 000 m C) 20 m/s ; 2 000 m D) 11 m/s ; 1 600 m E) 15 m/s ; 1 500 m

RPTA.: C

27.

A partir del instante mostrado, determine cuántos segundos transcurren hasta que el auto A pase completamente al auto B. Considere que los autos se mueven en vías paralelas realizando un M.R.U. (B)

(A) 12 m/s

3m

10 m

A) 1 s C) 3 s D) 4 s

RESOLUCIÓN

V = rapidez de la lancha

4 m/s

3m

B) 2 s E) 5 s La figura muestra la velocidad resultante de la lancha con respecto a un observador ubicado en tierra.

RESOLUCIÓN El auto “A” pasa al auto “B” cuando la partícula posterior del auto “A”

alcanza a la partícula delantera del

Por M.R.U.: d = vt L = (v+5) (100) = (v5) (200) V + 5 = (v5)2 V + 5 = 2v  10

auto “B”.

 t AL



d VA

RPTA.: B

V

B

29. t AL



16 12

4

 2s RPTA.: B

28.

V = 15 m/s L = (15 + 5) (100) L = 2000 m

Sobre las aguas de un río de orillas paralelas se desplaza una lancha con una rapidez constante. Si en ir de un punto a otro del río tarda 100 s (cuando viaja en la dirección de la corriente) y cuando regresa al punto de partida tarda 200 s. Determine la rapidez de la lancha en aguas tranquilas y la distancia entre los

GRUPO SAN MARCOS

Desde el poste se emite un sonido durante 0,7 s. Determine durante que intervalo de tiempo el atleta que experimenta un M.R.U. escuchará el sonido. (Vsonido = 340 m/s) 10 m/s

POSTE

FISICA

A) 0,17 s C) 0,68 s E) 1,02 s

B) 0,34 s D) 1 s

V1  *

L 4

V2 

L 3

Luego de cierto tiempo tenemos:

RESOLUCIÓN ÚLTIMA MOLÉCULA SONIDO

340

t

10 m/s

t

m

2h

s

L = 340 (0,7) m

h

El joven oye el sonido hasta el instante en que se encuentra con al última molécula del sonido a partir de la posición mostrada. d toye el  tE  VA  VB sonido toye el  sonido

toye el  sonido

(1)

Se cumple: L = V1t + 2h = V2t + h L L L  t  2h 2h  t  h. h......(1) 4 3

340(0,7) 340  10

L 1 2h  h  t  t 3 4 L h t 12 Lt = 12 h .............(2)

34( 34(7) 34  350 50

toye el  0, 68 s sonido

RPTA.: C

30.

( 2)

Se tiene dos velas (1) y (2) de tamaños iguales, las cuales tienen una duración de T1 = 4 horas y T2 = 3 horas, emitiendo energía luminosa. Si las velas empiezan a emitir luz al mismo instante, ¿Después de cuanto tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra? A) 2 horas B) 2,4 horas C) 3,6 horas D) 4,8 horas E) 0,4 horas RESOLUCIÓN

4h

3h

*

Reemplazo en (1) 12h 12h  2h L 4 L = 5h

*

Reemplazo en (2) 5ht = 12h  12 t 5 t = 2,4 horas RPTA.: B

31.

Un auto que se desplaza rectilíneamente con rapidez constante de 10 m/s, aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50 m. Si en dicho proceso experimenta MRUV, determine el tiempo que demoró en detenerse.

L

A) 5 s B) 7 s C) 10 s D) 20 s E) 30 s (1)

GRUPO SAN MARCOS

(2)

FISICA

* RESOLUCIÓN

Vf  =  = Vo + at 30 = 24 + a(3) a = 2 m/s² RPTA.: A

33.

Un móvil se mueve en una pista horizontal con una aceleración  constante de 2 i m/s2. Después de 5 s de pasar por un punto “P”, posee 

una velocidad de 72 i   km/h ¿Qué velocidad tenía el móvil cuando le

 Vo  Vf   t 2   10  0  50   t  2 

d   

faltaba 9 m para llegar al punto “P”? 

t = 10 s RPTA.: C

32.

Un móvil desarrolla un MRUV recorriendo 81 m en 3 s y luego cesa su aceleración recorriendo 90 m en los siguientes 3 s. Determine el módulo de su aceleración cuando desarrollaba el MRUV si este era acelerado. A) 2m/s2 C) 4m/s2 E) 6m/s2



A) 4 i m/s  C) 8 i m/s  E) 12 i m/s

B) 6 i  m/s  D) 10 i m/s

RESOLUCIÓN

72

km  1h 1h   1000m  m 2 0  h  3600s   1km  s

B) 3m/s2 D) 5m/s2

RESOLUCIÓN

*

Tramo PQ Vf  =  = VO + at 20 = VP + 2(5) VP = 10 m/s

*

Tramo AP Vf2  V02  2ad 2

10  V02  2(2)(9) 100 = V02  + 36  VO = 8 m/s

En el M.R.U.V. d = 81 m; t = 3 s; Vf  =  = 30m/s *

 Vo  Vf   t 2    V  30  81    o 3  2 

d   

Vo = 24 m/s GRUPO SAN MARCOS

RPTA.: C

34.

Una partícula con MRUV tiene una velocidad instante



V 1 



= 10 i   m/s en el t1 = 2 s y una 

velocidad V  = 30 i   m/s en el instante t2  = 7 s. Determine el 2

FISICA

desplazamiento de la partícula desde el instante t = 0 hasta el instante t = 10 s. 

A) 20 i m  C) 130 i m  E) 330 i  m





A) 208 i m  C) 258 i m  E) 351 i  m



B) 110 i  m  D) 220 i  m

B) 215 i  m  D) 320 i  m

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

t 2 7 *

*

*

v 10 30

d  d1  d2  d3

Vf  =  = Vo + at 30 = 10 +a(5) a = 4 m/s²

M.R.U M.R.U.V. .V.

Vo  Vf   Vo  Vf    t v t     2 t  2    0  16  16  0  d   4  16(10)     2   2   2  d = 32 + 160 + 16 d  

t  [0,2]s Vf  =  = Vo + at 10 = Vt = 0 + 4(2) V(t = 0) = 2 m/s



d  =

208 i  m RPTA.: A

t  [0,10] s 36.

1 at² 2 d = 2(10) + 1 (4)(10)² 2

d = Vot +



d  =

220 i m RPTA.: D

Un automóvil parte del reposo y durante 4 s se desplaza con una  aceleración constante de 4 i m/s2, luego con la velocidad adquirida se desplaza durante 10 s a velocidad constante y finalmente aplica los frenos y se detiene en 2s. Halle el desplazamiento realizado por el automóvil.

GRUPO SAN MARCOS

Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 2 m/s 2, acercándose perpendicularmente a una gran pared. Cuando el móvil inicia su movimiento, una persona que está sobre el móvil emite un sonido. Cuando ha avanzado 16 m escucha el eco. Halle la distancia entre la pared y el punto de partida. (V sonido = 340 m/s) A) 340 m C) 690 m E) 700 m

d = 20 + 200

35.

M.R.U M.R.U..   M.R.U.V.

RESOLUCIÓN

B) 688 m D) 696 m

FISICA

*

*

Móvil d = Vot + 1  at² 2

*

 1 16  (2)t² 2 t=4s Se observa: esonido + emovil = 2x Vsonido t + 16 = 2x

RPTA.: E

38.

340(4) + 16 = 2x 680 + 8 = x x = 688 m RPTA.: B

37.

B) 22 m/s D) 26 m/s

RESOLUCIÓN

20 m/s

*

75 m

Cuando el tren ingresa al túnel, para la partícula posterior del tren, se tiene: V0 = 10 m/s Vf  = 20 m/s d = 75 m Vf2  V02  2ad (20)² = (10)² + 2a(75) 300 = 2a(75) a = 2 m/s²

GRUPO SAN MARCOS

V  Vf   Tramo AB : d =  O t 2    V   V  a  7     1 2   2V + a = 14 ..........(1)

4s

* 75 m

B) 7:00 a.m. D) 8:00 a.m.

RESOLUCIÓN

*

10 m/s

Un auto que parte del reposo con aceleración constante se encuentra a las 10 a.m. en el km 9 ; a las 11 a.m. en el km 16 y a las 12 del meridiano en el Km 25 ¿A qué hora inició su movimiento? A) 6:30 a.m. C) 7:30 a.m. E) 8:30 am.

Un tren de 75 m de longitud se desplaza con aceleración constante. Si la parte delantera del tren ingresa a un túnel de gran longitud con 10 m/s y la parte posterior lo hace con 20 m/s. Halle la rapidez del tren 4 s después de haber ingresado completamente en el túnel. A) 20 m/s C) 24 m/s E) 28 m/s

Luego de 4 s de haber ingresado al túnel. Vf  = VO + at Vf  = 20 + 2(4) Vf  = 28 m/s

V  Vf   Tramo BC: d =  O t 2     V  a   V  2a  9    (1) 2   2V + 3a = 18 ....................(2) De (1) y (2) V = 6 m/s a = 2 m/s²

*

En los primeros “t” segundos de su

movimiento: Vf  = VO + at

FISICA

6 = 0 + 2t t = 3h Inicia su movimiento a las: 10 am  3h = 7 am RPTA.: B

39.

Cuando una pelota choca frontalmente contra una pared, su rapidez disminuye en un 10%. Si el choque dura 0,2 s y la rapidez inicial fue de 20 m/s; determine el módulo de la aceleración media de la pelota durante el choque. 2

A) 90 m/s C) 160 m/s2 E) 120 m/s2

m/s2 2

B) 150 D) 190 m/s

 x

A)

D)

 x  x  x

E)

 x

B) C)

*

RESOLUCIÓN

*

 = (-20 + 2

10  t



+4t2) i m 

 = (-20 - 4

10  t

+2t2) i m

 = (-10 - 4

10  t

+4t2) i m





 = (-10 + 2

10  t

+2t2) i m

 = (-10 + 4

10  t

+2t2) i m



RESOLUCIÓN

Tramo AB Vf2  V02  2ad (20)² = VA2 +2(4)(30) VA2  = 160 VA = 4 10  m/s Luego tenemos: 

t

2 s 10

xo  10m 

Vo   4 10m / s 







a

V f  VO t



18   20

a

a   4m / s² La ecuación de su posición es:    1 x  x0  v0 t  a t² 2  1 x   10   4 10  t    4 t² 2

2 10

 38(5)



x   10  4 10t  2t² m RPTA.: E

a = 190 m/s² RPTA.: D

40.

El móvil que se muestra en la figura se desplaza desarrollando un MRUV acelerado con módulo a = 4 m/s2, pasando por “B” con 20 m/s. ¿Cuál es la ecuación de su posición en función del tiempo respecto al observador mostrado? (en t = 0 s el móvil pasa por “A”).

GRUPO SAN MARCOS

CINEMÁTICA (II PARTE)

41. La figura mostrada representa el movimiento de los autos A y B. Halle la distancia (en m) que los separa en el instante t = 9 s.

FISICA

A) 100 20

B) 85

RESOLUCIÓN

A

10

C) 95

I) (V) II) x = A  A  A x = 8 + 8  10  x  6i m   1

3

D) 90

6

t



E) 80

-20



x A  70  m

 

xB  10m

42. Una partícula se mueve en trayectoria rectilínea a lo largo del eje x. Su velocidad varía con el tiempo como se ve en la figura. Si en t = 0 s su posición es xo  2 ˆi m. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son correctas? I.

En t = 6 s el móvil invierte la dirección de su movimiento. II. En t  =8 s el móvil se ha desplazado 6 i m. III. En t  = 10 s la posición del móvil es  x  4 i  m. A) VVV ˆ



ˆ









xF  2 i  4 i  2 i m  

43. Halle la ecuación de la posición “ y” en función del tiempo “t” para un móvil cuyo movimiento se describe en la figura:

4 3

2

3

C) y = (t2 + 2 t + 16) m D) y = (– t2 + 4 t)m E) y = (t2 – 4 t + 8) m RESOLUCIÓN t  h  c (y  k) 2

2

2  t  2  1(y  4)

y   t2  4t  m

10 4

GRUPO SAN MARCOS

6

t (s)

A) y = (– t2 + 8 t + 2) m B) y = (t2 + 4 t + 16) m

2  t  2  1(y  4)

-5

(F) RPTA.: D

4

D) VVF E) VFV

Luego:

Parábola

RPTA.: E

C) FFF



y (m)

x  x A  x B x  80m

B) VFF





0 xA  10t  20 m …................. (1) 0  20 10 mB   60 3 10 xB    t  20  m …..............(2)  3 





 x  8  8  20  i m

3

Si: t=9s

(v)

x0  2 i m

De la figura: 10  20 mA   10





3

III) xF  x0   x Donde:

RESOLUCIÓN



2

t (s)

RPTA.: D

FISICA

44. Un móvil desarrolla un MRUV cuya gráfica posición vs. tiempo, se muestra en la figura. Halle la rapidez (en m/s) del móvil correspondiente al punto P.





A) – 1,8 i m/s  C) + 1,8 i m/s  E) + 1,0 i  m/s

B) + 0,2 i  m/s  D) – 0,2 i  m/s

RESOLUCIÓN PARÁBOLA

2

Vm 

P

1







x  t

0  2m i 10 s 

vm  0,2 i  m/s RPTA.: D 

46. La gráfica  x vs t   corresponde al MRUV de un móvil. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las proposiciones siguientes: I. La aceleración es 0,5 i  m/s2. II. Su posición y velocidad iniciales son 10 i  m y –2 i  m/s. III. Su rapidez media en el tramo AC es 1 m/s.

t (s)

1

A) 1,0 C) 3,0 D) 3,8

B) 2,0

ˆ

E) 4,2

ˆ

RESOLUCIÓN 2

 t  1  1(x  2) Si: x  1 m  t  2  s

ˆ

Parábola

1

10

Derivando: 2t  1dt  dx dx  2(t  1) dt t=2s



 A

C

8 t s

2

V  2m / s

A) FVV D) FVF

RPTA.: B

B) VFV E) VVV

RESOLUCIÓN t  2  2(x  8)

45. El movimiento de una partícula que se

2

mueve en el eje “x” está descrito por

la gráfica posición vs tiempo, mostrada en la figura. Calcule su velocidad media en el intervalo t  0 ; 10 s

1

x  10  2t  t

1 xF  x0  V0t  a t 2 2 







a  0,5 i m / s2  

x(m) 10

II) x0  10 i m /s 

Vo  2i m / s  

2

12 4

8 10

t s

III) Velocidad media 

 x  xC  x A  0

 GRUPO SAN MARCOS

2

2

I)



C) VVF



VmA C  0

(F) (V)

FISICA

Rapidez media Rm 

e 4m   1m / s t 4s

RESOLUCIÓN

hChorro  hGota 7,2  5(t  0,2) t=1s

RPTA.: E

2



47. En la gráfica  x vs t   mostrada en la figura; si en uno de los tramos la rapidez es el triple que en el otro. Halle el instante de tiempo en que el móvil pasa por x = 0.

Chorro:

1 2 gt 2 7,2  v (1)  5(1) h  V0 t 

2

t



Vo  2,2 j m /s

60

B) 12 s

0,1

t

0



A) 16 s

0,1

v

RPTA.: C

C) 18 s D) 24 s E) 40/3 s

24

t (s)

49. Desde el piso se lanzan dos pelotitas, 

la primera con una velocidad de +30 j m/s y la segunda 2 s después pero

RESOLUCIÓN 0  60 .............…(1) m A  VA 



t

a +40 j   m/s. ¿Qué distancia las separa cuando la primera llega a su altura máxima?

0 ............…(2) 24  t VB  3VA ..............…(3)

mB  VB 

60



(g = – 10 j  m/s²)

(1) y (2) en (3):

A) 80 m D) 15 m

t  18s

B) 25 m E) 45 m

C) 10 m

RPTA.: C RESOLUCIÓN

48. De la llave de un caño malogrado que

vF  0



está a 7,2  j m de altura cae una gota de agua cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota, se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser la velocidad con la que sale el chorro para que alcance a la primera gota, en el preciso momento que esta choque con el piso?

h

3s

3-2=1 s



(g = – 10  j  m/s²) 

A) –1,8 j m/s 

C) –2,2 j m/s 

E) –3 j  m/s GRUPO SAN MARCOS

1  2 hF  ho  Vo t  g t 2 



B) –2 j  m/s 

D) –2,4 j m/s





hf   0  40(1)  5(1)2 hf   35m 2

hmax 

30

( )

2 10

 45m

FISICA

h  10m 1

RPTA.: C

 4,9t  t  2

10 7

VF  V  g.t 0

50. Una partícula en caída libre, aumenta

VF  9,8



su velocidad en –20 j m/s, en 4 s; a 

la vez que se desplaza –80 j  m. Halle la aceleración de la gravedad en ese lugar.

10

 VF  1,4

7

V2  0,9(1,4 10)  hmáx

10

V22  2g



hmáx  0,81 j m RPTA.: E





A) –10 j m/s²

B) –8 j  m/s²



52.



C) –7 j m/s²

D) –6 j  m/s²



E) –5 j  m/s² RESOLUCIÓN 



A) 3,41 s D) 2,0 s



VF   V0  gt   V   g(4) V  F 0     

Un cuerpo cae libremente desde el reposo. La mitad de su recorrido lo realiza en el último segundo de su movimiento. Hallar el tiempo total de la caída. (g = 10 m/s²) B) 1,41 s E) 3,0 s

C) 4,0

s

RESOLUCIÓN



20 j  g(4)

RPTA.: E

v   0 0

t

51. Una pelota cae verticalmente al piso y rebota en él. La velocidad justo antes del choque es



– V j

m/s y justo

1’’



H/2

v

H/2

después del choque es +0,9 V j m/s. 

Si la pelota se deja caer desde 1 j m de altura, ¿a qué altura llegará

1 H  gt²  5t² …..............(1) 2 H 1  g(t  1)2 2 2 H = 10 (t  1)² ..............(2)



después del primer bote? (g = – 9,8 j m/s²) 



A) 0,90 j m

B) 1,00 j  m



De (1) y (2) se obtiene t = 2 + 2  = 3,41 s



C) 0,95 j m

D) 0,85 j  m

RPTA.: A



E) 0,81 j  m 53.

Un cuerpo es soltado desde una altura “H” y la recorre en 12 s.

RESOLUCIÓN 1

h  V t  g.t 0

2

¿Cuánto tiempo tardó en recorrer la primera mitad de “H”?

2

A) 3 2 s GRUPO SAN MARCOS

B) 4 2 s

FISICA

C) 5 2 s E) 5 s

D) 6 2 s

(1) +(3) t  5  VA  20 h  75m

RESOLUCIÓN

H  5t H  5(12)  H  720m H   tº 2

5

m / s

2

RPTA.: E

2

360

5

2

55.

2

t  6 2s RPTA.: D

Hallar la rapidez con la que se debe lanzar una pelotita verticalmente hacia abajo para que se desplace 

54.

100 j   m durante el cuarto segundo

Desde una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde el piso es proyectada otra partícula verticalmente hacia arriba. Si las dos partículas tienen la misma rapidez cuando se encuentran. ¿Qué altura ha recorrido la partícula lanzada desde el piso? (g = 10 m/s²) A) 60 m D) 20 m

B) 35 m E) 75 m

de su movimiento. m/s²) A) 25 m/s C) 45 m/s E) 55 m/s



(g = – 10 j

B) 35 m/s D) 65 m/s

RESOLUCIÓN

C) 50 m

v '' x

3

RESOLUCIÓN B

v0 

v

0

t h1

' ' 100m

1

v

x  100  V(4)  5(4)  .............(1) x  3v  53  ........................(2) (1) – (2) V  65 m / s 2

t

2

h2

vA  A

h  5t ….......................(1) 2

RPTA.: D

1

h2  VA t  5t ...............…(2) 2

B  V  gt  A  V  VA  gt

Igualando: gt = VA  gt En (2) VA  2gt h = 15t ….....................(3) 2

GRUPO SAN MARCOS

56.

Se lanza un proyectil con una rapidez VO = 50 m/s, perpendicular al plano inclinado como se muestra en la figura. Halle el tiempo de vuelo. (g = 10 m/s²) A) 8,5 s B) 10,5 s C) 12,5 s

VO

37º

FISICA

D) 7,5 s

10  VSen t  5 t2 10  5 t 2 VSen  t

E) 3,5 s RESOLUCIÓN

tg 

40 m / s

Vsen 4     53º V cos  3

50m/s 53º

RPTA.: D

58.

30m/s 5k

3k

Un proyectil sigue la trayectoria mostrada en la figura; calcule la altura H (en m). 

(g = –10 j  m/s²)

37º 1 2 4k hF  h0  V0 oy t  gt 2 0  3k  40t  5t 2 5t  40t  3k  ...................(1) 4k  30t

B

2

k

15 2

53º

t  ..........................(2) A) 5,50 D) 12,40

(2) en (1) t  40t  3  15 t

5

B) 7,25 E) 15,00

C) 8,75

2

RESOLUCIÓN

2

t=12,5 s RPTA.: C

57.

H

En la figura se muestra la trayectoria parabólica de un proyectil. Halle el ángulo 

20m/s

Vx  15m / s Xy  15m / s Vx  15m / s

VF  V  2gh 15  20  20h h  8,75m 2

2

0

2

2

RPTA.: C 10 m

30 m

A) 30º D) 53º

B) 27º E) 60º

59. Sobre el techo de un tren que se mueve en línea recta y a velocidad constante está parado un pasajero. Este deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra para una persona parada en tierra que está  justo frente al pasajero cuando deja caer la piedra? (g = 10 m/s²)

C) 45º

RESOLUCIÓN

x  VCos.t  VCos  10 t t

B

C

V Sen t

t

D t

10  A

V Cos 10

GRUPO SAN MARCOS

E

A) Horizontal opuesta al movimiento del tren. B) Vertical hacia abajo.

FISICA

Vy  V   10t Vy  10 m/s

C) Horizontal en la dirección del movimiento del tren. D) Describe una curva hacia abajo opuesta al movimiento del tren. E) Describe una curva hacia abajo y en la dirección del movimiento del tren.

0

tg 

10 m / s 20  1,5 m / s 3

RPTA.: E RESOLUCIÓN ESTÁTICA

61.

V RPTA.: E

60. Desde la parte superior de la azotea de un edificio de 5 m de altura, se lanza horizontalmente una pelotita y cae al suelo en un punto situado a una distancia de 1,5 m del borde de la azotea. Calcule Tg , donde   es el ángulo que forma la velocidad de la pelotita con la horizontal en el instante en que esta llega al suelo. (g = 10 m/s²) A) 20/7 20/19 D) 19/20

B) 20/9

¿Cuál es la gráfica que mejor representa el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea en equilibrio, mostrada en la figura?

.

A)

C)

B)

D)

C)

E)

E) 20/3

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RPTA.: E

62.

5m



1,5m

x  Vx .t 1,5  Vx .t h  Vy t  5t 5  0  5t t=1s

vy

2

2

Vx  1,5 m / s GRUPO SAN MARCOS

vx

En el sistema que se muestra en la figura, el cuerpo de masa m = 0,5 kg está sobre el plato de una balanza, en esta situación la balanza indica 0,2 kg. ¿Cuál es la masa del bloque P (en kg) si el sistema se encuentra en equilibrio?

FISICA

D. C. L para c/u de los bloques A) 0,8

g

m P

N

2t

B) 0,6 C) 0,5

T

D) 0,3 mA g

E) 0,2 N

mBg

4 5

mAg

RESOLUCIÓN D.C.L de la masa “m”  mg

P/2

Aplicando equilibrio de fuerzas (F = 0) se cumple que:

T=P=m’g

30º

Para  A 2T = mAg

5

Para B T = mBg Luego: 4 2mBg  mAg

N

5

mB 2  mA 5

Para el equilibrio se cumple que:  Fy  0

N

4

P 2

RPTA.: D

 mg  0

64.

P  mg  N 2 m g  (0,5 )kg  (0,2)kg 2

m = 0,6 kg.

Si las esferas idénticas de masa m = 27 kg se mantienen en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Calcule la deformación que experimenta el resorte de constante de rigidez k = 1800N/m que se encuentra en posición vertical. (g = 10 m/s2)

RPTA.: B A) 10 cm

63.

Los bloques A y B se encuentran en equilibrio en la forma mostrada en la figura. Halle la relación de sus masas, si las poleas son ingrávidas.

B) 20 cm C) 30 cm D) 40 cm E) 50 cm  = 0

A) 3/5 B) 3/10

A

g B

C) 1/4

°

RESOLUCIÓN GRUPO SAN MARCOS

 = 0 D) 2/5 E) 1/2

kx

´

N

RESOLUCIÓN N 270N 270N

FISICA



Para el equilibrio se cumple:  Fy  0 kx  540 1800x = 540 x = 0,3 m = 30 cm

si, halle la magnitud de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2) A) 375 N B) 600 N

RPTA.: C

65.

C) 300 N

Un cable flexible y homogéneo, de masa M y 13 m de longitud, se encuentra en equilibrio en la posición mostrada en la figura. Si no hay rozamiento, calcule la longitud

D) 450 N E) 500 N

 “x “(en metros). A) 2

RESOLUCIÓN

B) 5

 X

C) 8

D.C.L. de la argolla T

T

D) 7

TSen

TSen

E) 6 30°

53°



RESOLUCIÓN

 TCos

TCos

D.C.L. del cable N

2

N

1

600N

P1 Sen30º

P2 Sen53º

P

P

1

 Fx  0 TCos=TCos    = 

2

13  x Mg 13

x Mg 13

 Fy  0

Para que el cable permanezca en equilibrio (F = 0) se cumple que: x 13  x 1 4 Mg.  Mg. 13



2

13

TSen+TSen  =600 2TSen = 600 N  TSen = 300N

5

Donde:   37º 3T

65  5x = 8x 13x = 65 x = 5m

5

RPTA.: B

66.

Un joven de masa m = 60 kg se encuentra sujeto de una cuerda inextensible de 5 m de longitud, a través de una argolla lisa, tal como se muestra en la figura. Si las paredes están separadas 4 m entre

GRUPO SAN MARCOS

 300

T = 500N RPTA.: E

67.

Calcule la magnitud de las tensiones (en N) en las cuerdas A y B respectivamente, si el bloque de masa m = 6 kg se encuentra en equilibrio, en la figura mostrada.

FISICA

(g = 10 m/s2) 53°

A



F   (en N) para mantener la caja en 

equilibrio? F   es paralela al plano inclinado. (g = 10 m/s2)

A) 40; 30

37°

B) 48; 36 C) 36; 16

B m

D) 35; 50 E 60 30 M

RESOLUCIÓN D.C.L. nodo “O”  TA

3u

TB

37º 53º

A) 26  F  45 B) 52  F  68 C) 86  F  104 D) 45  F  52

4u

RESOLUCIÓN

1º caso: Cuando la caja trata de siderlizar hacia abajo (F es mínima) N

60

y

x

Método del triángulo 37º

fs  0,1 (80)  8 N

TA

=8N

Fmin

60N

53º

80N

TA

100

Por ser un triángulo notable 37º  53º se cumple que: T A = 4k; TB = 3k; w = 60 N = 5 k Donde: k  60N  12N Luego: TA  48N TB  36N

N

   N   6  0

 Fx  0 Fmin  8N  60N  0 Fmin  52N



2º caso: cuando la caja trata de siderlizar hacia arriba

5

y

x fs  µN  0,1 (80)  8 N

RPTA.: B

68.

Si el coeficiente de rozamiento estático entre la superficie inclinada y la caja de masa M = 10 kg es  = 0,1. ¿En qué intervalo de valores debe variar la magnitud de la fuerza

GRUPO SAN MARCOS

Fmáx

   N   6  0

N

80N 100

FISICA 3



 Fx  0 FMax  8  60  0 FMax  68N 52  F  68

5 3 5

F RPTA.: D

5

1 4   F  40     F  30 2

 5

 

F  40  2 F  15 5

 55

F = 275N 69.



Mediante una fuerza horizontal F , se lleva hacia arriba un bloque de 50N con velocidad constante sobre el plano inclinado que se muestra en la figura. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el plano y el bloque es 0,5. Determine la magnitud de dicha fuerza (g = 10 m/s2) A) 25N B) 5N C) 65N D) 105N E) 275N 53°

RPTA.: E

70.

En la figura se muestra una barra de masa m = 3 kg en posición vertical y apoyada sobre una cuña de masa “M”. Halle la magnitud de la

fuerza F (en N) para mantener el sistema en equilibrio. Despreciar todo tipo de rozamiento. (g = 10 m/s2) A) B) C) D) E)

m F 30°

20 10 0 7,5 15

RESOLUCIÓN V = cte N

4 F 5

x

frc  cN

RESOLUCIÓN

D.C.L. de la cuña: NSen60 Mg

N

F

3 F 5

60º

F

NCos60º

50 53º

30

Si el bloque lleva velocidad constante, se halla en equilibrio, luego:  Fx  0  Fy  0 3  1   Fx  0  F  40   N 5  2 

N

mg 10 3 N

D.C.L. de la barra NCos60 60

4

 Fy  0  F  30  N 5

Reemplazando N (fza. normal):

GRUPO SAN MARCOS

N

NSen60

FISICA

NSen60º= 3

N

2

 10

10 3

N

T

3

3m

N=20

2m 50N

Luego F= NCos60º

50 N 40 N 30 N 20 N 10 N

RESOLUCIÓN T

  F  20     10N 1

 2 

0

RPTA.: B

71.

A) B) C) D) E)

F

10

0



1m

2m

2,5 m

 Fy = 0 T  F  80 MR  0 302,5  503  F 5

20N

O

3m

30 N 50 N

Calcular el momento resultante (en N.m) respecto del punto O en la barra homogénea y horizontal de 3m de longitud y masa m = 5 kg, (g = 10 m/s2) 2m

F

15+30=F F=45 N T=35 N (F  T) = 10 N RPTA.: E

40

73. A) +155 D)-155

B) +75 E) -75

C) -25

..

RESOLUCIÓN

El sistema mostrado en la figura está en equilibrio. Determine la magnitud de la fuerza de reacción en el apoyo O sobre la varilla. El peso de las poleas y varilla se desprecia. 2

20N

2m

4

A) 20 N B) 10 N C) 30 N D) 40 N E) 100 N

O

10 N

o 1m

40N

1.5m

80N

50 N

MR  M  M  M  M 40

50

20

RESOLUCIÓN

10

R

M   40   75   40  0 MR  75N.m.

2m 0

RPTA.: E

72.

Una barra homogénea en posición horizontal de masa m = 3 kg se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la diferencia de las fuerzas  F  T   





GRUPO SAN MARCOS

20 N

20 N 20 N

R

4m F

40 40 N N Sobre 80 la varilla se cumple: R= F + 20 ............................(1)

FISICA

Hallamos F Aplicando 2da. Cond. de equilibrio:

 Fy  0 kx  60  15 kx  75 320x=75

F 0



M  0

 

(20)(2)=F(4) F=10N  R=30N

75 300 1 x m 4 x

RPTA.: C

74.

Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, hallar la deformación del resorte que está en posición vertical. La constante elástica es K = 300 N/m. La masa de la esfera homogénea y de las barras es m = 6 kg, (g = 10 2 m/s )

x  25cm RPTA.: C

75.

Calcule la magnitud de la fuerza de reacción en la articulación sobre la varilla en equilibrio y de peso despreciable. Desprecie el 2 rozamiento. (g = 10 m/s )

B) 20cm C) 25cm D) 30cm E) 35cm

A) 40 N B) 42 N C) 36 N D) 24 N E) 20 N

liso

74°

 = 30° A) 15cm

  2

RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN 30 30

T = 20 N

L

60

53º L

 R

53º

R



µF = 0 R(2L)  60Cos60º L

R

2R=60 1 R=15N

kx 15Sen30 15 30

30

76.

60

GRUPO SAN MARCOS

T = 20 N 2TCos53

R

3  R  2(20)     5  R  24N

2

15Sen30 15



RPTA.: D

En la figura se muestra dos barras homogéneas en equilibrio. Si la barra de masa M está a punto de deslizar sobre las superficies de

FISICA

contacto Halle el coeficiente de

5

rozamiento estático “   “ entre las

2

barras.

 5Mg  6 Mg

u

25

2

6

2

1m

4m 2M



M

A) 0,72 B) 0,82 C) 0,68 D) 0,52 E) 0,40

u  2

u

12 25

2 3 5

0



(, )

2 1 71 5

u  0,68

5/

RPTA.: D

RESOLUCIÓN

77.

2,5m

N'

1m

2Mg

Una barra homogénea de masa m = 3kg se mantiene en la posición que se muestra en la figura. Hallar la magnitud de la fuerza horizontal mínima F  para mantener el equilibrio. (g = 10 m/s2)

N' f ' rsmáx  N'

=0

Mg

N

1m

s = 0,4

F 3

Para 2M frsmáx  2 N  MF  0 N' (1)  2Mg(2,5) N'  5Mg Para M

'

A) 45 N B) 12 N C) 33 N D) 57 N E) 51 N

3m

0

5

RESOLUCIÓN N

Mg N'  5Mg

30N

Mg

N

y x 3 2

2

N  6Mg … 1

 Fx  0 N   5Mg … 2 2 en 1

GRUPO SAN MARCOS

fr  (0,4)(N)

G

N'

 Fy  0 3

F

N

 Fy  0 N=30N Hallamos N´ MF  0 30(1,5)=N’(1) N’=45N 0

FISICA

 Fx  0

RPTA.: C

F + (0,4) (N)=N’  F + (0,4)(30)=45 F + 12 =45º F=33 N

79. RPTA.: D

78.

En la figura se muestra un cilindro homogéneo de masa m = 6kg a punto de deslizar sobre la superficie horizontal. Hallar el coeficiente de rozamiento estático y la magnitud de la tensión en la cuerda AB. (g = 10 m/s2)

En la figura se muestra una viga homogénea AB sobre un plano inclinado. Halle el coeficiente de rozamiento estático entre la viga y el plano, si la viga está a punto de deslizar y girar sobre su extremo A

F B

B) 0,58

M

C) 0,62

A

D) 0,75

16

E) 0,28

37° A

A) 0,29

F=

B

A) 2/3; 45 N C) 5/9; 90 N E) 4/9; 50 N

B) 3/4; 90 N D) 5/6; 45 N

RESOLUCIÓN    F

RESOLUCIÓN

  x

D.C.L. del cilindro 60N

  y 40

T

0

50

30

  g

   7    M    5    2

f s N

 Fy  0  MF  0 ; N = 90 N 50.R=f s . R fr = 50= N   5 / 9 40 N

  º  :   6   n  1   e   g  S    M

MgCos16º  Mg

0

N

0

50 N

GRUPO SAN MARCOS

0

24 25

Mg L  F2L

F

T

 Fy  0  T = 90N

fs  µs N  MF  0

12 25

 N

Mg 12 25

 Fx  0

Mg

24 25

Mg  F

24 25

Mg

FISICA

fsmax  

12 25



7 25

Mg 

Mg 7 25

Para A N  T  mg

Mg Para B T  m' g  T' ' N  m' g  T' '  mg N  mg  m' g..T' ' N  15  T' '

7 12

  0,58 RPTA.: D

80.

RPTA.: D

Para el sistema en equilibrio que se muestra en la figura, halle la magnitud de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O, si los pesos de los bloques A y B se diferencian en 15N y la barra de peso despreciable se mantiene horizontal. DINÁMICA

81.

Al lanzarse un disco sólido sobre la superficie de un lago congelado, este adquiere una rapidez inicial de 25 m/s. Determine la distancia que recorre el disco hasta detenerse, si el coeficiente de fricción cinética entre el disco y el hielo es 0,25. (g = 10 m/s²)

 

g

B A

2m

1m

o

A) 2 N

B) 6 N

C) 5 N

A) 120 m C) 130 m E) 250 m

D) 3 N E) 9 N RESOLUCIÓN T

T

B) 125 m D) 625 m

RESOLUCIÓN N

T

T=T’

´

c

  25m/s

Vf    0

T’ 

T  A N N

R=3 GRUPO SAN MARCOS

k

mg

B

m' g

f k mg d=?

T’’ 

Por 2da Ley Newton: T’’ 

fk  ma kN  ma k mg  ma 0, 25  10  a  a  2, 5 m / s

2

FISICA

Por Cinemática:

(m1 = 2 kg; m2 = 1 kg) (g = 10 m/s²)

Vf 2 º  V02  2ad v d 2a (25) d 2  2, 5 d  125m

m2

2

m1

0

37º

2

A) 4,26 m/s² C) 2 m/s² E) 6 m/s² RPTA.: B

82.

El bloque mostrado en la figura tiene una masa de 20 kg y posee una aceleración de magnitud a = 10 m/s². Calcule la magnitud de la fuerza F1. (µk=0,2)(g=10 m/s)

B) 3,26 m/s² D) 1 m/s²

RESOLUCIÓN

  m

   2

  m

   1

37º

Para "m " 1

a

F2 = 150N

F1

µk

53

A) 206N D) 180N

B) 106N E) 80N

C) 306N

RESOLUCIÓN N a

F2  150 N 120 N

53º

F

1

90 N

k

f k Por 2da. Ley200N Newton: FR  ma F1  kN  90  20  10



83.

Donde: N  120  200 N  80N Luego: F1  0,2 . 80  90 = 200 F1 = 306 N

FR  ma 12  f  T  2a  ; f  1 = µ1 . N1 1

Eje “y”:  Fy  0

N  16  N 1

Luego: 12  0, 20  16  T  2a 8, 8  T  2a... ........................(I) RPTA.: C

Se tienen dos bloques unidos por una cuerda inextensible, como se observa en la figura. Si los coeficientes de rozamiento entre los bloques m1 y m2  con el plano inclinado son 0,20 y 0,25 respectivamente, hallar la magnitud de la aceleración del sistema.

GRUPO SAN MARCOS

Eje “x” 

Para"m " 2

FISICA

85.

Eje “x”: 6

 T  f  1  a  ; f 2 = µ2.N2

se tienen los bloques “1” y “2”

2

inicialmente en reposo. Si cortamos

la cuerda que une al bloque “1” con

Eje “y”: N  8N

Luego: 6  T  0, 25  8  a 6  T  2, 0  a 4  T  a  .............................(II)

el piso, hallar la magnitud de la aceleración que adquiere el sistema y la rapidez con la cual llega el bloque “2” al piso. (m1 = 2 kg; m2 = 3 kg)

Sumando (I) y (II) 12,8 =3a a= 4,26 m/s2

A) 2 m/s²; 3m/s

2

B) 2 m/s²; 6m/s RPTA.: A

84.

En el sistema mostrado en la figura,

En el sistema mostrado en la figura, determine la magnitud de la fuerza

2

C) 3 m/s²; 3m/s D) 4 m/s²; 6m/s

1

9m

E) 5 m/s²; 6m/s

 “F”, para que la masa “m” ascienda

con una aceleración de magnitud

 “a”.

(Las

despreciable)

poleas

A) ag/2 B) mg/2 C) m(2a+g) D) m(a-g)/2 E) m(a+g)/2

tienen

peso

RESOLUCIÓN g

F

m

RESOLUCIÓN DCL de la masa “m” 

T

2F

2

V 0 0

a

T

m

1

a Corte

2

RPTA.: E

a

20N

m.g

Por 2da Ley de Newton: FR = m.a 2F – mg = ma m  a  g F

30N

Vf   ? Por 2da ley de Newton: F 2 = m.a Para m : 30  T  3a  .................(I) 2

Para m : T  20  2a  ................(II) 1

Sumando (I) y (II) a  2m / s 2

GRUPO SAN MARCOS

9m

FISICA

Por Cinemática: Vf   V  2ad Vf   2(2)(9)  Vf   6 m / s 2

Considere que las superficies son lisas. (m1 = 5 kg; m 2 = 15 kg)

2

0

2

RPTA.: B

86.

F = 25 N

Determine la magnitud de la fuerza

A) 3,25 N B) 12,5 N 6,25 N D) 5 N E) 20,5 N

entre los bloques “A” y “B” de masas

30 kg y 20 kg respectivamente, mostrados en la figura. Considere que las superficies son lisas

C)

RESOLUCIÓN F1=600

A) 420N D) 500N

A

F2=400

B

1

B) 380N E) 600N

1

 A

F = 25 N

2

Para el sistema: F  (m  m )a 25  20a a  12, 5 m / s Tomando "m " T  m a T  5  12, 5 T  6,25N 2

2

a 1

T

C) 480N

RESOLUCIÓN F  600N

T

B

F  400N

1

2

Se sabe: FR = mtotal . a 600  400  (mA  mB ) a 200  50a a  4m / s

RPTA.: C

2

Analizo el bloque A: w A a 600 N

 A

R

N A

FR = m.a 600  R  30a 600  R  30  4 R   480N

T 4

En la figura mostrada, determine la magnitud de la tensión en la cuerda que une los bloques (1) y (2).

GRUPO SAN MARCOS

El sistema mostrado en la figura, tiene una aceleración de magnitud a = 30 m/s². Si la masa de la esfera es 10 kg, determine la magnitud de la fuerza entre la superficie vertical lisa y la esfera. A) 125 N B) 100 N 37º C) 75 N a D) 225 N E) 80 N RESOLUCIÓN

RPTA.: C

87.

88.

5

T 37º

R

3 5

T

100N

FISICA

Eje Horizontal:

4

FR = m.a 

3

R  T  ma

5

N  ma... .........(I)

5

Eje vertical:

3

R  T  10  30

3

 F    F  

5



3

R  T  300...(I) 5



5

N  mg... ....(II)

(I)  (II)

Eje vertical: 4 5

4 3

T  100



a a g



T  125N...(I)

4 3

4 3

g

 10

a  13, 3m / s

2

RPTA.: A

(II) en (I) 90.

3

R  (125)  300 5

R  225N RPTA.: D

89.

Calcule la magnitud de la aceleración (en m/s2) que tiene un cuerpo de masa 10 kg, si se encuentra sometido a la acción de las fuerzas       F1  5 i  3 j  y F2  7 i  2 j A) 1,3 D) 2,0

Hallar la magnitud de la aceleración del sistema mostrado en la figura,

B) 2,3 E) 7,0

C) 13

para que el bloque de masa “m”

permanezca en reposo respecto del carro de masa M. A) 13,3 m/s² B) 5,3 m/s² C) 2 m/s² D) 7 m/s² E) 15 m/s²

RESOLUCIÓN

Según el enunciado: F1  5i  3j, F2  7i  2j FR  F  F FR  12i  5j 1

m

F

M

2

FR  FR  12  5 FR  13N 2

53

Por 2da. Ley Newton: FR  ma a  FR / m

RESOLUCIÓN

a 

3 N 5

N

4 N 5

53º mg

Eje Horizontal: GRUPO SAN MARCOS

13 10

a  1, 3m / s

2

a

53º

2

RPTA.: A

x

91.

La figura muestra dos fuerzas de magnitudes F1 = 12 N y F2 = 5 N, que actúan sobre el cuerpo de masa 5 kg. Calcule las magnitudes de la

FISICA

fuerza neta sobre el cuerpo (en N) y de su aceleración (en m/s²).

t 

20s

 ?

0

30

 y

A) 13; 1,6 B) 13; 2,6

F1

 

m

x

C) 15; 2,6

700

Sabemos que: 1

     f  t

D) 10; 2,6

0

2

E) 2,6; 16

F2

1

 4  20

400

0

2

  10rad/s

RESOLUCIÓN

0

y

  Además:     f  t t

0

F

m

1



2



0



2

 10

t 20   1 rad/s

x

2

F

RPTA.: B

F

2

93. Por Pitágoras F  F F 2

1

Un cuerpo parte del reposo desde un punto

“A”

describiendo

movimiento circular, acelerando a razón de 2 rad/s². En cierto instante

2

2

F  12  (5) F   13N 2

pasa por un punto “B”, y 1 segundo después pasa por otro punto “C”. Si

2

el ángulo girado entre los los puntos B y C es  /2 rad, calcular la rapidez

Además: F  ma a F / m a  13 / 5 a  2,6 m / s

angular al pasar por el punto “C” y el tiempo transcurrido desde “A” hasta  “B”.

2

RPTA.: B

92.

Calcule la magnitud de la aceleración angular que tiene un disco, sabiendo que es capaz de triplicar su velocidad angular luego de dar 400 vueltas en 20 s A) 2 rad/s² C) 3 rad/s² E) 5 rad/s² RESOLUCIÓN

B) 1 rad/s² D) 4 rad/s²

Dinámica Curvilínea y Circunferencial

GRUPO SAN MARCOS

un

A)

1

B)

1

C)

1

2

2

4

1

(+2) rad/s;  ( -2) s 4

1

(-2) rad/s;  (+ 2) s 2

1

(+2) rad/s;  ( - 2) s 3

1

D)  rad/s; s 2

E)

1 2

1

(3+1) rad/s;  ( - 2) s

RESOLUCIÓN

3

FISICA

A   0

t AB

tBC  1 s   2rad/s

2

B B

A

BC 

1

f      t  t ...MCUV

C  ?

0

  7  5t  3t Donde:   7rad   5 rad/s   6 rad/s

2

2

2

0

2

2

2

1

 B (1)   2  (1)

2

2

Hallo “” luego de 5 s

  B      1 rad/s 2 

f     t f   5  6  5 f    25rad/s 0

Además:

C  B  t   c    1  2(1) 2  c 

95.

1 rad / s    2 ra 2

Tramo AB: B  A  t B  t    2  1  2 t AB  

t AB 

RPTA.: C

La figura muestra un cuerpo de masa 5 kg unido a una cuerda inextensible e ingrávida y de 8m longitud, girando sobre un plano vertical. En el instante mostrado en la figura, calcule las magnitudes de la tensión de la cuerda y de la aceleración angular. V=

1    2 s 4

8m

RPTA.: A

94.

Una partícula se mueve describiendo una circunferencia con movimiento uniformemente variado de acuerdo a la siguiente ley:   = 7 + 3t² - 5t, donde “” está en radianes y “t” en

37º

o

Horizontal

A) 390 N;2rad/s² B) 290 N; 1 rad/s² C) 200 N; 1 rad/s² D) 100 N; 2 rad/s² E) 80 N; 3 rad/s² RESOLUCIÓN

segundos. Calcule su rapidez angular al cabo de 5 s de iniciado su movimiento A) 6 rad/s C) 25 rad/s E) 7 rad/s

2

0

BC  Bt  t 

2

De (I)

 C

Tramo BC: 1

0

B) 10 rad/s D) 8 rad/s

RESOLUCIÓN

RADIAL

50 N

30 N

40 N T

53º

37º

  7  3t  5t...(I) 2

Tangencial

Sabemos que: 1

xf   x  v t  at ...MRUV 0

GRUPO SAN MARCOS

0

2

2

Datos: v  16 m / s

FISICA

R   8m

R

De la figura:  Frad  mac V T  30  m R

T  30 

V 2Cos   R 10 10 2  2Cos  10 50 / 3 Cos  3 / 5   53º

2

 16

2

8

Además:

 FT  maT

Eje tangencial Faire  2Sen53º  m aT

 5aT  aT  8m / s aT   R

2

40

  aT / R 

8 8

,  2

0 4

 1 rad / s

2

RPTA.: B

96.

Para el instante mostrado en la figura, el radio de curvatura es (50/3) m. La esfera tiene una masa 0,2 kg. Si la resistencia ejercida por el aire tiene una magnitud de 0,4N y es contraria a la velocidad, determine el módulo de la aceleración tangencial (en m/s²) para dicho instante. A) 8 B) 10 D) 9 E) 6 RESOLUCIÓN

2



2 10

4 5

2



10

aT

aT

aT  10m / s

2

RPTA.: B

97.

Una esfera de 2 kg se lanza bajo cierto ángulo con la horizontal. Si el aire ejerce una resistencia constante  de -5 i N, determine la magnitud de la aceleración tangencial y el radio de curvatura para el instante en que su velocidad es V   6 i  8 j  m /s / s. 

10 m/s = V

C) 7

2

2

T  290N



3

Eje radial: FRAD  mac

2

10

50

g

A) 6,5 m/s²; 12,5m B) 7,5m/s²; 12,5 m C) 3,5 m/s²; 12,5m D) 1,5 m/s²; 2,0 m E) 7,0 m/s²; 4,0 m RESOLUCIÓN    L    I  A   C    N    E   G    N    T  A

VERTICAL

3N

GRUPO SAN MARCOS

RADIAL

20 N    N   2    N   1   6    N   1   4 53º 5N

Datos: VT  10m / s



V  6i  8j

HORIZ.

FISICA

V  8i  6J V  V   10 m / s

V  V   10 m / s Tg  Tg 

8

6 m/s

6



4 3

  53º

8 m/s

Tg 

6

Tg 

3

8

4

  37º

Eje Tangencial FT  maT 16  3 = 2 aT T = 6,5 m/s² 

a     

Eje Radial FRAD  maC v FRAD  m

a 

a 

T   

2



Circunferencia Imaginaria

2

12  4  2 

10 

Eje tangencial:  Fr  maT 9  4  1, 5 aT aT  10 / 3m / s

 = 12,5 m RPTA.: A

98.

Una esfera de masa 1,5 kg describe la trayectoria curvilínea mostrada en la figura. Si para un instante dado su    velocidad es V   8 i  6 j m /s. y el aire 

A) (10/3) 2 B) (10/3) 3 C) (10/3) 5 D) 5 3 E) 4 3

2



a  a j  ac 2

2

2

10 2 a     10 3 10 a    3 m / s2 3

g

RPTA.: B

99. VERTICAL 15N

RADIAL

  2  N 9N 37º 1   3  N 5N

37º

HORIZ

4N

T    A N   G E   N   C I    A L 

GRUPO SAN MARCOS

Eje radial:  FRAD  maC 12  3  1, 5 ac ac  10m / s



ejerce una fuerza de resistencia   F  5 i N , determine para dicho instante la magnitud de la aceleración (en m/s2) de la esfera.

RESOLUCIÓN

2

Para el instante que se muestra en la figura, el aire ejerce una fuerza de resistencia opuesta al movimiento de magnitud 16N sobre la esfera de masa 4 kg. Si el dinamómetro “D”

indica 40 N, determine las magnitudes de la fuerza centrípeta y de la fuerza tangencial respectivamente. A) 16N;18N

FISICA

B) 16N;14N

E) 4; 3; 5

C) 16N;16N D) 18N;17N

53

g

D

RESOLUCIÓN 

E) 13N;12N

1m

1m

RESOLUCIÓN TANGENCIAL g

53º

   N   4  0

16 N

m2

m1

1m

 FRAD  mac Para “ m ”  1

53º

T

   N    2

1

   3

40N

m

T

2

1

R   A D  I    A L 

T  T  mw .R T  T  10  (2) .(1) T  T  40  10 ...(I) 2

Eje Radial: FRAD  40  24 FRAD  Fcp  16N

1

2

1

1

1

2

1

2

1

Eje Tangencial: FT  32  16 FT  16N

Para“ m ” 2

T

2

RPTA.: C

100. Tres bloques mostrados en la figura, de masas iguales a 100 g, se encuentran sobre una superficie horizontal lisa unidos por cuerdas livianas, inextensibles y de longitudes iguales a 1m. Si el sistema se hace girar alrededor del eje vertical con rapidez angular constante   = 2 rad/s, hallar la magnitud de las tensiones (en Newton) T1, T2 y T3 respectivamente.

m

2

2

3

2

3

2

3

2

1

1

Para“ m ” 3

T

3

m

3

T  T  mw .R T   10  4  3 T  1, 2N 2

2

3

3

3

0

m

T 2

m T 3

m

T  2N T  2, 4N 2

1

A) 2.4; 2; 1.2 B) 3; 2.4; 5 C) 1; 2; 4.2 D) 2; 1; 0.5 GRUPO SAN MARCOS

3

T  T  mw .R T  T   10  4  2 T  T  8  10 ...(II)

1

w

T

2

3

T 1

2

RPTA.: A

m3

FISICA

TRABAJO, POTENCIA Y ENERGÍA MECÁNICA

101. Un automóvil de 1 500 kg de masa acelera desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s, recorriendo una distancia de 200 m a lo largo de una carretera horizontal. Durante este período, actúa una fuerza de rozamiento de 1 000 N de magnitud. Si la fuerza que mueve al automóvil es constante, ¿Cuál es el trabajo que ella realiza? A) 100 kJ D) 500 kJ

B) 200 kJ C) 300 kJ E) 800 kJ

RESOLUCIÓN

V0  0

mg

m N

Vf   20m /s F





102. Una fuerza F  (300i)N   arrastra un bloque de 200 kg de masa, una distancia de 25 m sobre una superficie horizontal. Si la fuerza de fricción es   f K   (200 i) N , ¿cuál es el trabajo neto realizado sobre el bloque?, ¿cuál es la magnitud de la aceleración del bloque? A) 2 500 J ; 0,1 m/s 2 B) 2 500 J ; 0,5 m/s 2 C) 7 500 J ; 0,5 m/s 2 D) 6 000 J ; 1,5 m/s 2 E) 250 J ; 0,5 m/s 2 RESOLUCIÓN 300N

mg m

a

a m

200N N

fk  1000N

d = 25 m

d = 200 m

Cálculo de WNeto(Trabajo Neto)



Cálculo de WF  (Trabajo realizado por la fuerza F)

Se cumple: WNeto = FR . d

Se sabe:

Donde: FR  300N  200N  100N

WF = F . d

WF = F . (200 m) ...............(1)

Luego: WNeto  100N   25m  2500 J

Hallo “F” aplicando 2da. ley de

Newton.

Cálculo de “a”

(magnitud de la aceleración) F 100N m a R a  0,5 2 m 200kg s

Es decir: FR = ma V  V  F  fk   m   f    2d   202  0  F  100N  1500  N 2 200    2

RPTA.: B

2

0



103. ¿Qué trabajo neto se realiza sobre el bloque, para desplazarlo 50 m sobre el piso horizontal liso?

F = 2500 N Reemplazando “F” en (1):

WF = 2500 N . 200 m = 500 kJ

RPTA.: D

GRUPO SAN MARCOS

50 N 37°

30 N

FISICA

Dato: d = 50 m A) 1000 J D) 500 J

B) 0 C) 400 J E) 2000 J

Luego: WNeto = 196 N . 50 m = 9800 J

RESOLUCIÓN 50N

RPTA.: E

105. Una caja de masa m se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado, de altura h  y longitud L, ¿Qué trabajo realiza la fuerza gravitatoria sobre la caja cuando recorre todo el plano inclinado? (g = aceleración de la gravedad)

mg

37º

30N

d=50m

N

WNeto  FR

d

A) mgh D) 2 mgL

De la figura: FR  50 NCos37º 30N FR  10N

B) mgL E) mgh/L

C) 2 mgh

RESOLUCIÓN

Luego: WNeto = 10 N . 50 m = 500 J

RPTA.: D

h

104. Calcule el trabajo neto realizado sobre un esquiador de 70 kg de masa que desciende 50 m por una pendiente de 16º sin rozamiento. (g = 10 m/s²) A) 8 400 J 000 J E) 9 800 J

B) 5 600 J D) 4 900 J

RESOLUCIÓN

2



 mg Se sabe: WF  F d

Luego: WPeso  mgSen L h WPeso  mg L L WPeso  mgh RPTA.: A

m o  v  i  m  .

N 16º

16º mg = 700 N

WNeto  FR

d

De la figura: FR  700 Sen16º  196N GRUPO SAN MARCOS

C)

N

m o  v  i  m  .

106. Un motor tiene que elevar un ascensor de 1 000 kg de masa, que se halla en reposo sobre el suelo, hasta que alcanza una rapidez de 3 m/s a una altura de 12 m. ¿Cuánto trabajo tendrá que realizar el motor? Asumir que la fuerza sobre el ascensor es constante en todo momento y que g = 10 m/s². A) 36 000 J

B) 124 500 J

FISICA

C) 4 600 J E) 9 200 J

D) 72 000 J RESOLUCIÓN 

RESOLUCIÓN

El DCL del ascensor será:

Luego: WF = (30;40).(6;2) WF = 180+(80) WF = 100 J

F a

Cálculo de “  ” (Ángulo entre F  y d  )

W = 10000 N

Si cumple que:   WF  F d  F d cos 100 = (50) ( 40 ) Cos

Para calcular el trabajo realizado por F, primero hallo F aplicando la 2da. Ley de Newton.

V  Vo FR  ma ; a  f  2d 3 F  10000  1000 8 F = 10375 N 2



2

3 8

cos  

m / s²



WF  F.d WF = 10375 N . 12 m WF = 124500 J

A) 75 J D) 57,5 J

RPTA.: B 





GRUPO SAN MARCOS

10 / 10)

C) 100 J

Si la fuerza varía de manera uniforme, entonces el trabajo realizado por esta fuerza es igual al trabajo realizado por una fuerza elástica. Es decir:



Encuentre el trabajo realizado por la  fuerza F  sobre la partícula y el ángulo   entre F y d . A) 200 J ; arc cos ( 10 /10) B) 75 J ; arc cos ( 10 /5) C) 50 J ; arc cos ( 10/5) D) 250 J ; arc cos ( 10/3)

B) 62,5 J E) 125 J

RESOLUCIÓN

107. Una fuerza F  (30i  40 j) N   actúa sobre partícula que experimenta un     desplazamiento d   6 i  2 j  m.

E) 100 J ; arc cos(

 10    arco cos   10  

108. Un arquero jala la cuerda de su arco 0,5 m ejerciendo una fuerza que aumenta de manera uniforme de cero a 250 N ¿Cuánto trabajo desarrolla el arquero?

(Trabajo realizado por F)



10 10

RPTA.: E

Calcule de “ WF ”





Se sabe: WF  F d



1 W  kx2 ; donde: 2 F 250N k  x 0,5m 1  250 N  2 W  0,5 m  62,5 J  2  0,5m  Otro método: Construya la gráfica  “F vs X” y halle el área. RPTA.: B

FISICA





A) 12 m D) 15 m



109. Una fuerza F  (4x i  3y j) N   actúa sobre una partícula conforme ella se mueve en la dirección x, desde el origen hasta x  5m . Encuentre el trabajo efectuado sobre la partícula por la fuerza F A) 60 J D) 50 J

B) 90 J E) 100 J

En una gráfica “F vs X”, se cumple

que: W = Área ….....................(1) Por condición: W = 70 J

C) 50 J

De la figura dada: 10  20  x  10 10 Área =  2 2

movimiento

En (1): 70 

x

4x 5m

Nota: La fuerza “3y” no realiza trabajo porque es perpendicular al desplazamiento. Gráfica de FX vs X W = Área

W=

C) 20 m

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN

3y

B) 16 m E) 18 m

5  20  50 J 2 RPTA.: C

110. La fuerza F   paralela al eje x, que actúa sobre una partícula, varía como la muestra la figura “F vs. x”. Si el

trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se mueve en la dirección x, desde x0 = 0 hasta “xf ” es 70 J, ¿cuál es el valor de x f ?



10 20  x  10 10  2 2

x = 16 m RPTA.: B

111. Un ascensor tiene una masa de 1 000 kg y transporta una carga de 800 kg. Una fuerza de fricción constante de 4 000 N retarda su movimiento hacia arriba, ¿cuál debe ser la potencia entregada por el motor para levantar el ascensor a una rapidez constante de 3 m/s? A) 36,4 kW C) 64,9 Kw E) 47,2 kW

B) 59,3 kW D) 24,6 kW

RESOLUCIÓN

F V  3 m / s  cte.

F (N) 20

f k = 4000 N Wtotal = (1800 kg) . g

x f 

5

10

-10

GRUPO SAN MARCOS

x (m)

Si V= cte., se cumple:  F   F

FISICA

F  WTotal  f k F = 21640 N

Cálculo de “P” (Potencia)

113. ¿Cuál es la eficiencia de un motor que pierde una potencia equivalente a la tercera parte de la potencia útil? A) 25% D) 75%

P = F . V P = 21640 N . 3 m/s P = 64920 watts P = 64,92 kW

RESOLUCIÓN

Se sabe =

RPTA.: C

112. Un auto de 1500 kg de masa acelera uniformemente desde el reposo hasta alcanzar una rapidez de 10 m/s en 3 s. Encuentre la potencia media (en kW) entregada por el motor en los primeros 3 s y la potencia instantánea (en kW) entregada por el motor en t = 2 s. A) 25 ; 30 C) 15 ; 20 E) 25 ; 27,5

B) 25 ; 33,33 D) 15 ; 30

RESOLUCIÓN

Hallo Potencia media P

W t

n %

P

114. Una esfera de 200 g de masa se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s ¿Cuál es la relación entre su energía cinética y su energía potencial luego de 2s de haberse lanzado? (g = 10 m/s 2)

D)

1500 20  33,33 kW 3 3

Pútil  100%  75% 4 P 3 útil RPTA.: D

Hallo Potencia instantánea en: t = 2s



Pútil 4  Pútil 3 3

Luego:

m V Fd  2  25kW P t t

P = F . V

Pútil  100% PABS

PABS = Pútil + Ppérdidas = Pútil 

A)

15000  F  m a  3 N  V  20 m / s  V en t  2 s   3

n% 

C) 50%

Donde:

2 f 



B) 30% E) 80%

* *

1 2 1 6

B) E)

1 4 1 8

C)

1 3

RESOLUCIÓN 1 1 2 2 Ec(f) 2 m Vf  2 (10) 1    EPG(f) mgh 10(40) 8 m Vf  Vo  gt  10 s 1 h  Vot  gt²  40m 2 RPTA.: E

RPTA.: B

115. Un bloque de 10 kg de masa se une a un resorte, de constante de rigidez K = 10³

 N m

, como se ve en la figura.

El resorte se comprime una distancia GRUPO SAN MARCOS

FISICA

de 9 cm e inmediatamente se suelta desde el reposo. Calcule la rapidez máxima que alcanza el bloque durante su movimiento. Considere que las superficies son lisas.

Por condición:

1 EkH  EPG(H)  mV02  mgH 2



gH 

V

2

0

2

Por conservación de la energía: P.E. = Posición de equilibrio

EMH  EM(H/

k

9 cm



A) 0,9 m/s C) 0,5 m/s E) 1,3 m/s

B) 0,3 m/s D) 0,7 m/s

RESOLUCIÓN

Por conservación de la energía se cumple que:

A) 1 000 J ; 5 m/s B) 2 000 J ; 5 m/s C) 1 000 J ; 25 m/s D) 4 000 J ; 5 m/s E) 2 000 J ; 10 m/s

Reemplazando: 1 2 1 2 kx  m Vmáx 2 2

Vmáx = 0,9 m/s

RPTA.: A

116. Un cuerpo comienza a caer desde el reposo por acción de la gravedad. Cuando está a una altura H sobre el suelo se verifica que su energía cinética es igual a su energía potencial, la rapidez del cuerpo en este punto es Vo; el cuerpo sigue bajando y llega a una altura sobre el suelo igual a H/2, en ese instante determine la rapidez del cuerpo en función de Vo. 2

A) D)

3 2 3

V0

V0

B)

3

E)

3V0

RESOLUCIÓN GRUPO SAN MARCOS

2

V0

C)

3 2

V0

1 1 H mV02  mgH  mVf 2  mg   2 2 2 3 Vf  V 2 0 RPTA.: B

117. Una fuerza resultante de 200 N de magnitud actúa sobre una masa de 80 kg. Si la masa parte del reposo, ¿cuáles son su energía cinética y su rapidez respectivamente, al haberse desplazado 5 m?

EPE(o)  Ek(f )



)

2

RESOLUCIÓN

Por teorema del trabajo y la energía cinética:

WFR   Ek  Ek f   Ek(O) 

(200)(5) J = EKF   0 EK(f) = 1000 J Halle “ Vf ”

 

1 Ek(f)  mVf2   2 1000 = 1 80 Vf 2 2

Vf  = 5 m/s

RPTA.: A

118. Un bloque de 5 kg de masa se lanza sobre un plano inclinado con una

FISICA

rapidez inicial V0  = 8 m/s, según muestra la figura. El bloque se detiene después de recorrer 3 m a lo largo del plano, el cual está inclinado 30º respecto de la horizontal. Calcule el coeficiente de fricción cinético. (g = 10 m/s2)

La energía “perdida” es igual a:

*

EM(c)  EM(A) = 10 J  25 J =  15 J El signo menos indica que se trata de energía perdida. RPTA.: A

120. El carro que se mueve sobre la montaña rusa mostrada en la figura pasa por el punto A con una rapidez de 3 m/s. La magnitud de la fuerza de fricción es igual a la quinta parte del peso del carro. ¿Qué rapidez tendrá el carro al pasar por el punto B? La longitud de A a B es 60 m. (g =10 m/s2)

A) 0,25 B) 0,46 C) 0,58 D) 0,68

RESOLUCIÓN

37o

E) 0,75 RESOLUCIÓN

VA

Se cumple:

A

Wfk  EM 1

Wfk  EMf   EM   fk d  mgh  mV 0

2

k mg cos37º  mgh 



µk = 0,58

2

0

1 mV02 2 RPTA.: C

119. A partir del reposo en el punto A de la figura, una cuenta de 0,5 kg se desliza sobre un alambre curvo. El segmento de A a B no tiene fricción y el segmento de B a C es rugoso. Si la cuenta se detiene en C, encuentre la energía perdida debido a la fricción. (g = 10 m/s²).

A) 9 m/s C) 13 m/s E) 30 m/s

B

B) 11 m/s D) 16 m/s

RESOLUCIÓN

Se cumple:

Wfk  EM  EM(B)  EM(A) fk d 

1 1 mVB2  mgH  mVA2 2 2

Por condición: f k = mg/5 Resolviendo se obtiene: VB = 13 m/s

A

5m

C B

A) 15 J D) 25 J

20 m

B) 20 J E) 50 J

GRUPO SAN MARCOS

2m

C) 30 J

RPTA.: C

FISICA

CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO DE UNA FUERZA Y CHOQUES

A) 5 D) 12

B) 6 E) 15

121. Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla con una rapidez de 500 m/s. Producto de las irregularidades de la tabla, la bala se

RESOLUCIÓN

V0  0

desvía de la horizontal un ángulo “ ”,

emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la tabla es de 80 cm y la pérdida de energía es de 599,97 J, ¿cuál es el ángulo de desviación producido? A) 45º D) 37º

B) 53º E) 30º

20 m

I  3N.S

Aplicando C. L. al movimiento de la esfera, se calcula V1 :

C) 60º

80 cm



V1  20   j  m / s 

100 m/s B

5g = m



V1  V0  gt

RESOLUCIÓN

M

u1

V1





V = 500 m/s

C) 10

500 m/s  A









h







Además: I   p  mu1  mV1 3  0,1 u1   0,1  20 j  











Se debe asumir que la tabla con la que impacta la bala permanece en reposo. Por el principio de conservación de la energía, se establece la siguiente ecuación: EMA  EMB  QAB 1 1 mVA2   mU2A  mgh   QAB 2 2 

1 2 5 103  500    2  1   2 3 3  2  5 10  100  5 10  10 h   599, 97    Resolviendo: h = 0,6 m  0,6    = tg1    37º 0,8   RPTA. D

122. Una esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura de 20 m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste ejerce un impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota la esfera? GRUPO SAN MARCOS

 







u1  10 J m / s 

u1  10 m /s RPTA. C

123. Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una rapidez de 20 m/s, tal como se muestra en la figura, impacta con una pared vertical y rebota con una rapidez de 14 m/s. Determine el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s. A) 8,5() N.s; 8 500 N B) 8,5 ()N.s; 850 N C) 8,5() N.s; 8 500 N D) 8,5() N.s; 850 N E) 85 () N.s; 8 500 N RESOLUCIÓN V1  20m /s

FISICA 

uN  0,2   m / s



14 m / s  u1

RPTA. B 



125. Un bloque de masa 10 kg es soltado desde una altura de 20 m respecto de una balanza de resorte, impactando sobre ella. Si el impacto dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media de la balanza?



Se cumple: I   P  F  t 

I  m  u1  v1 







    I  0,25   14 i  20 i    

 





I  8,5 i  N.S I=8,5   N.S

A) 400 N C) 500 N E) 250 N



 Además: F  I  850 i N 

t

RESOLUCIÓN

RPTA. D

124. Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de hielo lanza una pelota de 600 g con una velocidad de V = 10() (m/s). Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la pelota. A) 0,5() C) 0,5() E) 0,2()

M=10 kg V=0

20 m

V1  V2  0

0,5 s

mg

B) 0,2() D) 2,0()

R

Se cumple que al impactar con el plato de la balanza:

u1

u2

B) 300 N D) 200 N







V1  V0  at  20m / s   y V2  0 

RESOLUCIÓN

Reposo 

     p  FR  t  R  mg   t        m  Vf   V0    R  mg   t    

Reemplazando valores: R= 500 N



RPTA. C

Se cumple: P0  PF 







mN VN  mP VP  mN uN  mP uP 



mN uN  mP uP   30 uN   0,6 10 i    





uN  0,2 i m /s

GRUPO SAN MARCOS

126. Un hombre de masa “m” está para do sobre

un carrito de masa “M = 9m”

que se mueve con una rapidez de 15 m/s, en la dirección mostrada en la figura. Si el hombre comienza a moverse a 5 m/s, respecto al carrito,

FISICA

en dirección contraria, ¿cuál es la nueva velocidad (en m/s) del carrito? A) B) C) D) E)

17,2 () 17,2() 15,5() 15,5 () 14,5 ()

C) 3 m/s (); 4 m D) 3 m/s (); 2 m E) 1/3 m/s (); 4 m RESOLUCIÓN

M

m=40 kg

V0  0

m

M= 80kg



  1m/s



u

RESOLUCIÓN

x

6-x

5 m/s

M= 9m V=15 m/s

m



6m

u

V 

P  Antes





=

Por conservación P :

P Despues





P 0  PF   M  m V  m  u    M  







10 m  15i  



0  m   u   Mu 







 





150 î  u 5 î  9u





    0  40 1  u   80   u       80 u  40 1  u i    2u  1  u

m  u 5i    9m  u 





u  15,5 îm /s  () RPTA. D

 1 u  m / s   3 

127. Desde el extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la plataforma, tal como se muestra en la figura. Determinar la velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la plataforma mide 6 m.

6m A) 1/3 m/s (); 2 m B) 1/3 m/s (); 4 m GRUPO SAN MARCOS

*

Se cumple: t  d  x  6  x v

 

x = 2m

1 3

2 3

dNiño  4m RPTA. E

128. Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. Determine la magnitud de la fuerza media que recibió la pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s. A) 51 N B) 102 N C) 150 N D) 75 N E) 93 N

FISICA

B) 13,5 m/s C) 15 m/s E) 10 m/s

RESOLUCIÓN 48 m/s

D) 12 m/s

14 m/s 53º

RESOLUCIÓN

53º

M1 = 7 kg

M2 = 3 kg

V1  15m / s 1

Se cumple: 



2



50 m

I  F t   p

F t  m  Vf  Vo  











F

V2

u

u



1 2

m  0,15 Vf  V0  14 37º  48 53º  0,05 t   

De la condición inicial: tenc 

Vf   14m / s 37º 53º



d

V1  V2 50 a 15  V2 V2  10m /s



V 

Además: 

Vf   48m /s











P0  PF  M1 V1  M2 V2  M1  M2  u  (7) (15 i ) + (3) (-10 i) = (7+3) u 



F

u  7, 5i m / s 

0,15  50 0,05

F = 150 N RPTA. C

129. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y M2 = 3 kg se encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M 1 es de 15 m/s. 10 m/s

15 m/s

 ANTES DEL CHOQUE

GRUPO SAN MARCOS

7 m/s

8m/s

DESPUÉS DEL CHOQUE

A) 7,5 m/s

RPTA. A

130. En el instante mostrado en la figura, la rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6? A) 18 m/s B) 25 m/s C) 12 m/s D) 20 m/s E) 15 m/s

 V

FISICA

RESOLUCIÓN







Vrel.acer  u1  u2

u1

M= 100g V= 30 m/s



Vrel.acer  10 i    15 i 

V1

Vrel.acer  25 m / s 7 m/s

8 m/s

 E  25 J

En el impacto con la pared se cumple:

Después del choque 

Vrel.alej u  1 Vrel.acerc v1 u1  e v1 ……………………………….…..(1) Además:  E  1 m  V12  V2  2 1 25  0,1  V12  302  2 V1  20m /s …………………..…….en(1) u1  0,6 20   12m /s RPTA. C e



 

131. De los gráficos a continuación se puede afirmar que: I. La velocidad relativa de alejamiento tiene una magnitud de 15 m/s II. La velocidad relativa de acercamiento tiene una magnitud de 25 m/s. III. El coeficiente de restitución es 0,04 A) Sólo I C) Sólo III E) II y III

B) Sólo II D) I y III





Vrel.alej  u2  u1 





Vrel.alej  u2  u1 

Vrel.alej  8i  7i

Vrel.alej  1m / s e

Vrel.alej 1   0,04 Vrel.acerc 25 RPTA. E

132. Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, una masa M 1 = 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración de 5 m/s 2, sobre otra masa M2 = 16 kg, la cual se encontraba en reposo. Si al cabo de 2 s, M1 impacta con M2, determine la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del impacto M 1 se incrusta en M2. 1,8 m M M =1/4 A) 2,5 m B) 5,0 m C) 7,5 m D) 10 m

RESOLUCIÓN 15 m/s

10 m/s

RESOLUCIÓN V0  15m /s

Antes del choque 

2

1





Vrel.acer  u1  u2

a= m/s

M1

u M2

u 1 / 4 Inicial

GRUPO SAN MARCOS

M2

M

Vf   0

FISICA

Determinamos la rapidez de impacto de M1 V1  V0  at  15  5 2  25 m / s 

En el impacto se cumple:  p  0 









III.



M1  4  V1    25  5m / s M1  M2  4  16 

Además:  EM  wf  fs d s

mg

fs   n FN



II.

Área=  f dt  = impulso=  p  (V) Choque plástico   deformación máxima  (F) e = 1 choque elástico  (F)

P0  PF  M1 V1  M2 V2  M1  M2  u u





1 m  Vf2  V02    uNd  umgd 2 1 2 V  µgd 2 0 1 2 1 5    10 d 2 4

RPTA. D

134. En la figura se muestra una esfera de 300 g de masa que es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la esfera rebota verticalmente, determine la altura máxima que alcanzaría la esfera desde el impacto. A) 40 m B) 30 m

d=5m

C) 20 m RPTA. C

D) 50 m E) 15 m

133. De los enunciados, es falso que: I. El área bajo la gráfica “fuerza vs tiempo” representa la variación de

la cantidad de movimiento. II. En un choque plástico, los cuerpos no se deforman permanentemente. III. El coeficiente de restitución igual a la unidad representa un choque de naturaleza inelástico. A) Sólo I C) Sólo III E) I y II I.

RESOLUCIÓN

m = 300g ;

M = 400 g

V2  0

V1  40m /s M

m

Antes u1

B) Sólo II D) II y III u2

RESOLUCIÓN

FN ÁREA

t s GRUPO SAN MARCOS

Después

FISICA V

Analizando la movimiento en 





cantidad

de



Po x  PF x  mV1  MV2 300  40   400  u2  u2  30m /s

Además, al no existir rozamiento:



M.C.U. V (rapidez constante)   p  0 ………………………………. (F)

e)

 Ek  0  EM  cte  e  1

(elástico) …………………….  (V)

EM  cte

Instantes después del impacto:



1 1 1 Ek 0  Ek F  mV12  mu12  Mu22 2 2 2 2 2 2 0,3 40  0,3 u1  0, 430 u1  20 m / s



La altura máxima alcanzada es:



Hmax u1

RPTA. D

136. En el sistema que se muestra en la figura, el ángulo “” que forma la

rapidez con el piso al momento del impacto es 37º. Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 5/9.

u12 202    20 m 2 g 2(10) RPTA. C

A) B) C) D) E)

135. Marcar la alternativa incorrecta: A) La B) C) D) E)

energía mecánica no se conserva siempre en todos los choques. La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. El impulso es nulo si la cantidad de movimiento permanece constante. Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de movimiento es constante. Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es igual a la unidad.

e

   37º

b) c) d)

(V)











I  F  t   p  0 ……………… (V)

GRUPO SAN MARCOS

5 9



 45º

tg   µ tg   µ tg 35º µ 5 e  tg45º u 9 4 5 3 µ  9 r u e





P  mv ………………………………. (V)

45º

Se cumple que:

a) EM  



RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN ctechoque elástico

Máx. pérdida choque plástico

0,25 0,80 0,50 0,60 0,30

Resolviendo: µ = 0,5 RPTA. C

FISICA

137. Una pelota es horizontalmente contra

lanzada un plano

RPTA. E

inclinado, el cual forma un ángulo “ ”

con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el coeficiente de restitución equivale a 12/13, determinar el valor del ángulo  “”.

A) 53º B) 45º C) 30º D) 60º E) 37º



RESOLUCIÓN

N



 



138. Un cuerpo de masa m 1  = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Frente a él moviéndose en la misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K = 1 120 N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

 r

90    i

5 kg

2 kg

 

e

Se cumple: 12  13



tg 90     tg  

1 3

A) 0,014 m C) 0,14 m E) 1,4 m

tgi  u tgr  u

1 3

RESOLUCIÓN

1 12 3  3cgt   1  13 tg   1 3tg   1 3  1   1 12 3tg   1  13  3  tg   ctg  



Desarrollando:

13 9

x GRUPO SAN MARCOS

3 m/s

2 kg

5 kg

36tg   25tg   39  0

9tg   13  4tg   3  0

tg   

10 m/s

u

u

2 kg

5 kg

2

9 tg 4 tg 

B) 2,8 m D) 0,28 m

3 4   37º tg  

+ 13 -3

 xmax

Se cumple: p = 0 





m1 V1  m2 V2  m1  m2  u  2 10 î   5 3 î  u  2  5 

u  5 î m /s

FISICA

Del sistema se comprueba: y EC  1 MS V2 F e k x

Además: Ec  cte  Ec  Ecf  O



2

Energía cinética deformación

en

la

máxima

2

WFe  k  x2

Igualando condiciones de energía: 

1 m1  m2  u2  k  x2 2



m1  m2 25 x  u   5  0,28 m 2k 2(1 120)

RPTA. D

139. Una partícula A  de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas? A) 20 J y 38 J C) 20 J y 40 J E) 20 J y 50 J



1 1 1 Eco  mAu2A  2mA   uA  2 2 2  3 3 1 3 Eco  mAu2A   malla²   Ec fA   4 2 2  2 3 Ec  Eco  60  Ecf A  40 J 2 fA Ecf B  20 J RPTA. C

140. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?

B) 28 J y 40 J D) 18 J y 40 J

A) 1,8 N N D) 2,5 N

RESOLUCIÓN

uA

1 1 Ec0  m Au2A  mB uB2 2 2

B) 1,2 N

C)

1,5

e) 0,5 N

RESOLUCIÓN

mA

2mA

A

B

uB

No rebota

Vf  0

V = 5 m/s

EC  60 J 

Se cumple:  p  0 









P0  PF  0  mA uA  mB uB 0  mA  uA   2mA  uB  uA  2uB 1 uB  VA …………………………………..(1) 2

Q =300cm3 / s   1g/cm3

Determinemos la cantidad de masa 

GRUPO SAN MARCOS

en función de “t”:  cm3   g  m  Q   300  1 3   300g/ s s    cm 

FISICA

Considerando “1s”: M=300 g=0,3 kg

 V

Además:     I  F  t   p  M  Vf   V0     m     0,3  V  F   5î   1,5 î N  t  0   1  







F =, 1,5 N RPTA. C CANTIDAD DE MOVIMIENTO, IMPULSO DE UNA FUERZA Y CHOQUES

 A) 8,5() N.s; 8 500 N B) 8,5 ()N.s; 850 N C) 8,5() N.s; 8 500 N D) 8,5() N.s; 850 N E) 85 () N.s; 8 500 N RESOLUCIÓN RPTA.: D

141. Una bala de masa 5 g impacta horizontalmente en una tabla con una rapidez de 500 m/s. Producto de las irregularidades de la tabla, la bala se desvía de la horizontal un ángulo “”, emergiendo con una rapidez de 100 m/s. Si el espesor de la tabla es de 80cm y la pérdida de energía es de 599,97 J, ¿cuál es el ángulo de desviación producido?  A) 45º

B) 53º

C) 60º D) 37º E) 30º

RESOLUCIÓN

144. Un niño de masa 30 kg que está parado sobre una pista de hielo lanza una pelota de 600 g con una velocidad de V = 10( ) (m/s). Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad del niño (en m/s) luego que lanza la pelota.  A) 0,5() D) 2,0()

B) 0,2() E) 0,2()

C) 0,5()

RESOLUCIÓN RPTA.: D

RPTA.: E

esfera de masa 100 g es abandonada desde una altura de 20 m respecto al piso. Si al impactar contra el piso, éste ejerce un impulso de 3 N.s, ¿con qué rapidez (en m/s) rebota la esfera?

145.  Un bloque de masa 10 kg es soltado

142. Una

 A) 5

B) 6

C) 10

D) 12

E) 15

RESOLUCIÓN RPTA.: B

desde una altura de 20 m respecto de una balanza de resorte, impactando sobre ella. Si el impacto dura 0,5 s, ¿cuál es la lectura media de la balanza? a) 400 N d) 200 N

GRUPO SAN MARCOS

c) 500 N

RESOLUCIÓN RPTA.: E

143. Una pelota elástica de masa 250 g que se mueve a una rapidez de 20 m/s, tal como se muestra en la figura, impacta con una pared vertical y rebota con una rapidez de 14 m/s. Determine el impulso (en N.s) y la fuerza (en N) que le da la pared a la pelota, si la interacción duró 1/100 s.

b) 300 N e) 250 N

146. Un

hombre de masa “m” está parado sobre un carrito de masa “M = 9m” que se

mueve con una rapidez de 15 m/s, en la dirección mostrada en la figura. Si el hombre comienza a moverse a 5 m/s, respecto al carrito, en dirección contraria,

FISICA

¿cuál es la nueva velocidad (en m/s) del carrito? F) G) H) I) J)

a) 51 N d) 75 N

M

17,2 () 17,2() 15,5() 15,5 () 14,5 ()

pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s. b) 102 N e) 93 N

c) 150 N

RESOLUCIÓN

m

RPTA.: E

RESOLUCIÓN RPTA.: E

147. Desde el extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la plataforma, tal como se muestra en la figura. Determinar la velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la plataforma mide 6 m.

149.  Dos cuerpos de masas M 1 = 7 kg

y M2 = 3 kg se encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M 1 es de 15 m/s.

a) 7,5 m/s d) 12 m/s

b) 13,5 m/s e) 10 m/s

c) 15 m/s

RESOLUCIÓN RPTA.: E

6m 150.  En el instante mostrado en la figura, la a) b) c) d) e)

rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6?

1/3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m

RESOLUCIÓN RPTA.: E

148. Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. Determine la magnitud de la fuerza media que recibió la GRUPO SAN MARCOS

a) b) c) d) e)

18 m/s 25 m/s 12 m/s 20 m/s 15 m/s

 V

RESOLUCIÓN RPTA.: E

FISICA

151. De los gráficos a continuación continuación se puede afirmar que: IV. L a velo cida d  ANTES DEL DESPUÉS DEL relati CHOQUE CHOQUE va de alejamiento tiene una magnitud de 15 m/s V. La velocidad relativa de acercamiento tiene una magnitud de 25 m/s. VI. El coeficiente de restitución es 0,04 10 m/s

a) Sólo I d) I y III

15 m/s

7 m/s

b) Sólo II e) II Y III

8m/s

153. De los enunciados, es falso que: que: IV. El área bajo la gráfica “fuerza vs tiempo” representa la variación de la cantidad de movimiento. V. En un choque plástico, plástico, los cuerpos no se deforman permanentemente. VI. El coeficiente de restitución igual a la la unidad representa un choque de naturaleza inelástico. a) Sólo I d) II y III

b) Sólo II e) I y II

c) Sólo III

RESOLUCIÓN

c) Sólo III

RPTA.: E

154.  En la figura se muestra una esfera de A) 36,4 kW C) 64,9 Kw E) 47,2 kW

B) 59,3 kW D) 24,6 kW

RESOLUCIÓN RPTA.: E

152.  Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, una masa M 1 = 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración de 5 m/s2, sobre otra masa M 2 = 16 kg, la cual se encontraba en reposo. Si al cabo de 2 s, M1 impacta con M2, determine la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del impacto M1 se incrusta en M 2. a) b) c) d) e)

1,8 m 2,5 m 5,0 m 7,5 m 10 m

M1

M2

=1/4

RESOLUCIÓN RPTA.: E

GRUPO SAN MARCOS

300 g de masa que es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la esfera rebota verticalmente, determine la altura máxima que alcanzaría la esfera desde el impacto. a) 40 m b) 30 m c) 20 m d) 50 m E) 15 m RESOLUCIÓN RPTA.: E

155. Marcar la alternativa incorrecta:

F) La energía mecánica no se conserva siempre en todos los choques. G) La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. H) El impulso es nulo si la cantidad de movimiento permanece constante. I) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de movimiento es constante. J) Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es igual a la unidad.

FISICA

A) 0,9 m/s C) 0,5 m/s E) 1,3 m/s

B) 0,3 m/s D) 0,7 m/s

RESOLUCIÓN RPTA.: E

moviéndose en la misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m 2 = 5 kg cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K = 1 120 120 N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

sistema que se muestra muestra en la figura, 156. En el sistema el ángulo “ ” que forma la rapidez con el

piso al momento del impacto es 37º. Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 5/9. a) b) c) d) e)

0,25 0,80 0,50 0,60 0,30

5 kg

2 kg

a) 0,014 m d) 0,28 m

b) 2,8 m e) 1,4 m

c) 0,14 m

RESOLUCIÓN RPTA.: E



45º

159. Una partícula A de masa m A se encuentra

RESOLUCIÓN RPTA.: E

157.  Una pelota es lanzada horizontalmente contra un plano inclinado, el cual forma un ángulo “” con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el coeficiente de restitución equivale a 12/13, determinar el valor del ángulo “”. a) 53º b) 45º c) 30º d) 60º e) 37º

a) 20 J y 38 J c) 20 J y 40 J e) 20 J y 40 J RESOLUCIÓN

b) 28 J y 40 J d) 18 J y 40 J

RPTA.: E

empleando 160. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?



RESOLUCIÓN RPTA.: E

cuerpo de de masa masa m1 = 2 kg se desliza 158. Un cuerpo

sobre una mesa horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Frente a él

GRUPO SAN MARCOS

sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.m A, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?

a) 1,8 N d) 2,5 N

b) 1,2 N e) 0,5 N

c) 1,5 N

RESOLUCIÓN RPTA.: E

FISICA

161. Desde el extremo de una plataforma móvil de masa 80 kg, inicialmente en reposo, un niño de 40 kg corre hacia el otro extremo con una rapidez constante de 1m/s, respecto de la plataforma, tal como se muestra en la figura. Determinar la velocidad de la plataforma y el desplazamiento del niño, si la plataforma mide 6 m.

6m F) G) H) I) J)

1/3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 4 m 3 m/s (); 2 m 1/3 m/s (); 4 m



*

d

Se cumple: t 



v

 

x = 2m



x 6 x  1 2 3 3

dNiño  4 m RPTA. E

162. Una pelota de masa 150 g impacta sobre una superficie horizontal rugosa con una rapidez de 48 m/s formando un ángulo de 53º con la horizontal. Si la rapidez con la que rebota es de 14 m/s y forma un ángulo de 53º con la vertical. Determine la magnitud de la fuerza media que recibió la pelota durante el impacto, si éste duró 0,05 s. A) 51 N B) 102 N C) 150 N D) 75 N E) 93 N RESOLUCIÓN 48 m/s

RESOLUCIÓN

14 m/s

m=40 kg

53º

V0  0

53º M= 80kg



  1m/s



u

Se cumple: 

x

6-x



F t  m  Vf  Vo  

6m









Por conservación P : 



I  F t   p





F



m  0,15 14 37º 48 53º Vf  V0      0 , 0 5 t  



P 0  PF 0  m   u   M u 





    0  40 1  u   80   u       80 u  40 1  u i    2u  1  u  1 u  m / s   3

GRUPO SAN MARCOS

Vf   14 m / s 37º 53º



V 

Vf   48 m / s

FISICA



F

0,15  50 0,05

F = 150 N RPTA. C

163. Dos cuerpos de masas M1 = 7 kg y M2 = 3 kg se encuentran separados inicialmente 50 m, y se mueven en sentidos contrarios a la largo de una superficie horizontal. Si luego de un tiempo de 2 s chocan entre sí, quedándose unidos, determine la rapidez luego del impacto, sabiendo que la rapidez inicial de M 1 es de 15 m/s. 10 m/s

15 m/s

7 m/s

 ANTES DEL CHOQUE

F) 18 m/s G) 25 m/s I) 20 m/s J) 15 m/s

A) 7,5 m/s

RESOLUCIÓN M= 100g

D) 12 m/s

RESOLUCIÓN

M1 = 7 kg

V= 30 m/s

M2 = 3 kg

V1  15m / s

2 u



De la condición inicial:



d

V1  V2 50 a 15  V2 V2  10m /s

 

Además: 











P0  PF  M1 V1  M2 V2  M1  M2  u  (7) (15 i ) + (3) (-10 i) = (7+3) u 

u  7,5i m / s  GRUPO SAN MARCOS

Vrel.alej u  1 Vrel.acerc v1 u1  e v1 ……………………………….…..(1) Además:  E  1 m  V12  V2  2 1 25  0,1  V12  302  2 V1  20m /s …………………..…….en(1) u1  0,6 20   12m /s RPTA. C e

1 2

tenc 

V1

En el impacto con la pared se cumple:

50 m u

u1

 E  25 J

V2

1

 V

H) 12 m/s

8m/s

DESPUÉS DEL CHOQUE

B) 13,5 m/s C) 15 m/s E) 10 m/s

164. En el instante mostrado en la figura, la rapidez de la esfera, de masa 100 g, es de 30 m/s. Si la pérdida de energía producida hasta que impacta con la pared es de 25 J, ¿cuál es la rapidez con la que rebota de la pared instantes después de impactarla, si el coeficiente de restitución es de 0,6?

RPTA. A

165. De los gráficos a continuación se puede afirmar que: VII. La velocidad relativa de alejamiento tiene una magnitud de 15 m/s

FISICA

VIII. La velocidad relativa de acercamiento tiene una magnitud de 25 m/s. IX.El coeficiente de restitución es 0,04 A) Sólo I C) Sólo III E) II y III

= 4 kg con una rapidez de 15 m/s y aceleración de 5 m/s 2, sobre otra masa M2 = 16 kg, la cual se encontraba en reposo. Si al cabo de 2 s, M1 impacta con M2, determine la distancia que recorrerán ambas masas, si luego del impacto M 1 se incrusta en M2.

B) Sólo II D) I y III

E) F) G) H) I)

RESOLUCIÓN 15 m/s

10 m/s

Antes del choque 





V0  15m /s



a= m/s

Vrel.acer  u1  u2

M2

M1

M

u

=1/4

Vf   0

M2

u 1 / 4



Vrel.acer  10 i    15 i 

M2

M1

RESOLUCIÓN



Vrel.acer  u1  u2 

1,8 m 2,5 m 5,0 m 7,5 m 10 m

Inicial

Determinamos la rapidez de impacto de M1 V1  V0  at  15  5 2  25 m / s

Vrel.acer  25 m / s



7 m/s

En el impacto se cumple:  p  0

8 m/s



u

Después del choque 













M1  4  V1    25  5m / s M1  M2 4 16   



Vrel.alej  u2  u1 



P0  PF  M1 V1  M2 V2  M1  M2  u

Además:  EM  wf  fs d s



Vrel.alej  u2  u1

mg



fs   n

Vrel.alej  8i  7i FN

Vrel.alej  1m / s e

Vrel.alej 1   0,04 Vrel.acerc 25 RPTA. E



166. Se lanza horizontalmente, tal como se muestra en la figura, una masa M 1



GRUPO SAN MARCOS

1 m  Vf2  V02    uNd  umgd 2 1 2 V  µgd 2 0 1 2 1 5     10 d 2 4

d=5m RPTA. C

FISICA

167. De los enunciados, es falso que: VII. El área bajo la gráfica “fuerza

F) 40 m G) 30 m

vs tiempo” representa la variación

H) 20 m

de la cantidad de movimiento. VIII. En un choque plástico, los cuerpos no se deforman permanentemente. IX.El coeficiente de restitución igual a la unidad representa un choque de naturaleza inelástico. A) Sólo I C) Sólo III E) I y II I.

I) 50 m J) 15 m RESOLUCIÓN

m = 300g ;

M = 400 g

V2  0

V1  40m /s M

B) Sólo II D) II y III

m

Antes

RESOLUCIÓN

u1

FN ÁREA

u2

t s 

II. III.

Área=  f dt  = impulso=  p  (V) Choque plástico   deformación máxima  (F) e = 1 choque elástico  (F)

Después Analizando la movimiento en

RPTA. D

168. En la figura se muestra una esfera de 300 g de masa que es lanzada horizontalmente con una rapidez de 40 m/s sobre una cuña de masa 400 g, la cual se encontraba inicialmente en reposo. Si la cuña se desliza sin fricción, y la esfera rebota verticalmente, determine la altura máxima que alcanzaría la esfera desde el impacto.







cantidad

de



P o x  PF x  mV1  MV2 300  40   400  u2  u2  30m /s

Además, al no existir rozamiento: EM  cte

Instantes después del impacto:



1 1 1 Ek 0  Ek F  mV12  mu12  Mu22 2 2 2 2 2 0,3  40  0,3 u12  0,430 u1  20 m / s



La altura máxima alcanzada es:



Hmax u1

u12 202    20m 2 g 2(10) RPTA. C

GRUPO SAN MARCOS

FISICA

169. Marcar la alternativa incorrecta:

F) G) H) I) J)

K) La

energía mecánica no se conserva siempre en todos los choques. L) La cantidad de movimiento es una cantidad vectorial. M) El impulso es nulo si la cantidad de movimiento permanece constante. N) Si el cuerpo realiza un M.C.U., la cantidad de movimiento es constante. O) Si la variación de energía cinética es nula, entonces el coeficiente de restitución es igual a la unidad.

e

   37º

45º

5 9



 45º

Se cumple que: tg   µ tg   µ tg 35º µ 5  e tg45º u 9 4 5 3 µ  9 r u e

a) EM Máx. pérdida choque plástico

c) d)



RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN ctechoque elástico

b)

0,25 0,80 0,50 0,60 0,30

 

(V)







P  mv ………………………………. (V) 







Resolviendo: µ = 0,5

I  F  t   p  0 ……………… (V)

RPTA. C

V

171. Una pelota es horizontalmente contra 

M.C.U. V (rapidez constante)   p  0 ………………………………. (F)

e)

 Ek  0  EM  cte  e  1

(elástico) …………………….  (V)

inclinado, el cual forma un ángulo “ ”

con la horizontal. Si el coeficiente de rozamiento de la pared es de 1/3, y el coeficiente de restitución equivale a 12/13, determinar el valor del ángulo  “”.

RPTA. D

170. En el sistema que se muestra en la figura, el ángulo “” que forma la

rapidez con el piso al momento del impacto es 37º. Si al rebotar, la rapidez forma un ángulo de 45º, determine el coeficiente de rozamiento, sabiendo que el coeficiente de restitución es igual a 5/9. GRUPO SAN MARCOS

lanzada un plano

A) 53º B) 45º C) 30º D) 60º E) 37º



FISICA

N/m, ¿Cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?

RESOLUCIÓN

N



 



 r

90    i



5 kg

2 kg 

e

Se cumple: 12  13



tg 90     tg  

1 3

tgi  u tgr  u

A) 0,014 m C) 0,14 m E) 1,4 m

1 3

RESOLUCIÓN

1 12 3  3cgt   1  13 tg   1 3tg   1 3  1   1 12 3tg   1  13  3  tg   ctg  



Desarrollando:

+ 13 -3

13 9

3 m/s

2 kg

5 kg

u

u

2 kg

5 kg

 xmax

Se cumple: p = 0

9tg   13  4tg   3  0

tg   

10 m/s

36tg2   25tg   39  0

9 tg 4 tg 

B) 2,8 m D) 0,28 m







m1 V1  m2 V2  m1  m2  u  2 10 î   5 3 î  u  2  5

3 4   37º tg  



u  5 î m /s

x

Del sistema se comprueba: F e  k x y EC  1 MS V2

RPTA. E

2

172. Un cuerpo de masa m 1  = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una rapidez inicial de 10 m/s, tal como se muestra en la figura. Frente a él moviéndose en la misma dirección se encuentra el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya rapidez inicial es de 3 m/s. Éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante de rigidez es K = 1 120 GRUPO SAN MARCOS

Energía cinética deformación

en

la

máxima

WFe  k  x2

Igualando condiciones de energía: 

1 m1  m2  u2  k  x2 2

x  u

m1  m2 25   5  0,28 m 2k 2(1 120)

RPTA. D

FISICA

173. Una partícula A  de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?

promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared? A) 1,8 N N D) 2,5 N

B) 1,2 N

C)

1,5

e) 0,5 N

RESOLUCIÓN

A) 20 J y 38 J C) 20 J y 40 J E) 20 J y 50 J

B) 28 J y 40 J D) 18 J y 40 J

No rebota

Vf  0

V = 5 m/s

RESOLUCIÓN

uA

mA

2mA

A

B

uB

EC  60 J

Q =300cm3 / s   1g/cm3



Se cumple:  p  0 







Determinemos la cantidad de masa



P0  PF  0  mA uA  mB uB 0  mA  uA   2mA  uB  uA  2uB 1 uB  VA …………………………………..(1) 2



en función de “t”:  cm3   g  m  Q   300  1 3   300g/ s s    cm  Considerando “1s”: M=300 g=0,3 kg

Además: Ec  cte  Ec  Ecf  O



1 1 Ec0  m Au2A  mB uB2 2 2

Además: 

2

 

1 1 1 Eco  mAu2A  2mA   uA  2 2 2  3 3 1 3 Eco  mAu2A   malla²   Ec fA   4 2 2  2 3 Ec  Eco  60  Ecf A  40 J 2 fA Ecf B  20 J RPTA. C

174. Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm³/s, si la densidad del agua es de 1 g/cm³ y se supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza GRUPO SAN MARCOS













I  F  t   p  M  Vf   V0 



  m    0,3   5î  1,5 î N  F V     t  0   1  



F =, 1,5 N RPTA. C

FISICA

PÉNDULO SIMPLE ONDAS MECÁNICAS GRAVITACIÓN UNIVERSAL

RESOLUCIÓN

Por condición del problema: 



V t  18cos 3t  0,5 i (m/ s) 181. La ecuación del movimiento de un

Recordar que:   Vt  A cos  t    i (m / s)

oscilador armónico tiene la forma x (t )  2sen  

t

2



 i m. 4 

Luego,

su

Comparando las ecuaciones de tenemos:

posición inicial y cuando t = 0,5 s (en m) respectivamente son: 





 A) 2 i ; 2 i 





V t 

rad  A  18  A  6m s

Se sabe:



B) i ; 2 i



 = 2 f  f  

D) - i  ; 2 i

C) i ; 3 i 

3





E) - i ,  2 i



f

 2

3 1 3 s  f  Hz 2 2

RESOLUCIÓN

Ecuación del movimiento:     xt  2 sen  t   i m 4 2

RPTA.: D

183. La ecuación de la aceleración de un

M.A.S. está dada por: 

a) Posición inicial En t = 0s 

x 0  

x0 

a  18sen(3t  1) j (m/ s2 )

   2sen  0   i m 4 2     2sen i m  x0  2 i m

4

  1   x0,5  2sen     i m 2 2 4     x0,5  2sen i m  x 0,5  2 i m 2

RPTA.: A

182. La velocidad de una partícula que

realiza un M.A.S. está dada por: 

V  18cos(3t  0,5) i (m / s)

Determine la amplitud (en m) y la frecuencia de oscilación (en Hz).  A) 18 y  C) 6 y 2 /3 E) 9 y 

B) 18 y 3/(2) D) 6 y 3/(2)

GRUPO SAN MARCOS

Determine la amplitud de oscilación. A) 18 m D) 2 m

B) 6 m E) 1 m

C) 9 m

RESOLUCIÓN

b) Posición cuando t = 0,5 s





Por condición: 



at   18 sen 3t  1 j m / s²

Recordar que: 



at   w² A sen wt    j m / s²

Comparando tenemos: w3

ambas

ecuaciones

rad  w²A  18 s

A = 2m RPTA.: D

184. En un M.A.S. puede observarse que

cuando la partícula está a 1 cm de la posición de equilibrio su rapidez es 4 cm/s, y cuando se encuentra a 2 cm del punto de equilibrio su rapidez es 3

FISICA

cm/s. Halle su frecuencia cíclica en rad/s.  A) 1 D) 5

B) 2 E) 7





x2 = 2  cm  V2 = 3 cm/s 3 = w A²  2  .........................(2)

A² 

1 1 2  0,1 2 ²  0,2 J m Vmáx 2 2

D) Energía potencial máxima = Energía Cinética Máxima = 0,2 J E) Período de oscilación = T

186. Una masa m  tiene una oscilación

armónica dependiente del siguiente arreglo de resortes idénticos de constante de rigidez k. Halle el período del M.A.S.

A²  2

23 7

En (1) : 4  w 23  1

A) 2 5m

7



2 2    s w 4 2

RPTA.: D

(1)  (2): 4  A²  1 



A) Aceleración máxima: w²A = 4²(0,5) = 8 m/s² B) Máxima rapidez = wA = 4(0,5) = 2 m/s C) Energía cinética máxima =

Luego: x1 = 1 cm  V1 = 4 cm/s 4 = w A²  1  .........................(1)

3

k B)  2m k C) 2 2m 3k D) 2 m k E) 2 3m 2k

w = 7  rad/s RPTA.: E

185. Una partícula de 0,1 kg realiza un

M.A.S. La posición en función del tiempo está dada por:    x (t )  0,5sen  4t   i m 3 

Entonces, es correcto afirmar:

m

RESOLUCIÓN

A) La magnitud de la aceleración máxima es 16 m/s2. B) Su rapidez máxima es 3 m/s. C) Su energía cinética máxima es 0,4 J D) Su energía potencial máxima es 0,2 J E) Su período de oscilación es   s.

En una asociación de resortes se cumple que: T  2

k

m  ............................(1) k eq

k

4

k + k = 2k

 k

RESOLUCIÓN

k

m = 0,1 kg

m

GRUPO SAN MARCOS

se

xt   A sen  wt    i m

V = w   A²  x²

ii)

que

compara con:

Recordar que en el M.A.S.: V(t) = wA cos (wt + ) ó



   xt   0,5sen  4t   i m, 3 

C) 3

RESOLUCIÓN

i)

Ecuación del M.A.S.

m

FISICA

i)

T = 2,4 s T

12 s 5

 m

En (1): T  2 m  T  2 3m 2 k 3



2 2 5 rad w w  T 12 /5 6 s

2k

RPTA.: E

ii)



187. La gráfica  X  vs t  representa el M.A.S.

x t 

  5 x0  4 sen   0    i m 6  4 = 4sen 

t(s) 1,8

 5    4 sen  t    i m .........(1) 6 

Para:   t = 0 s; x0  4 i m (ver gráfica) Entonces:

4 1,2

A=4m Luego: 

de una partícula. Halle la ecuación de la posición en función del tiempo para este movimiento.

0 0,6

w

sen  = 1 

3

-4



B) C) D) E)



2     x  4sen  3 t   i m 2   5 t     i m x  4sen  2  6   5 t    i m x  8sen   6   5 t   x  4sen  i m  6 

1,8 2,4 3

-4

Del gráfico: GRUPO SAN MARCOS

rad

En (1):

188. Indicar si es verdadero (V) o falso (F), según corresponda, respecto al período de un péndulo simple: I.

Es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud. II. Es Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la magnitud de la aceleración de la gravedad efectiva. III. Es dependiente de la masa del péndulo. IV. Es dependiente de la amplitud.

4

0 0,6

2

RPTA.: C

RESOLUCIÓN

1,2



   5 xt   4sen  t   i m 2 6

A) x  2sen  3 t    i m 

 =

t(s)

A) VFVF D) VFVV

B) VVFF E) FVVF

C) FFVV

FISICA

190. Un péndulo simple de longitud 6,25

RESOLUCIÓN

Péndulo simple:

T  2

m, que oscila en un plano vertical, se encuentra suspendido del techo de un carro. Si el carro acelera   horizontalmente con a  10 3 i (m / s2 ) . Determine el período de oscilación. (g = 10 ms-2)

L ; para “” pequeño gef 

I. II.

T  L ..........................(V) T 1 gef  .........................(V)

III.

T = T(m) ......................(F) No depende de la masa del péndulo T = T(A) ........................(F) No depende de la amplitud.

IV.

A) No existe

B) T  5  s

C)  /2 s

D) 2  s

2

E)  s 4



RESOLUCIÓN m  g  10 s²

 m a  10 3 i    s² 



RPTA.: B

9.

Un péndulo oscila en un plano vertical con período de 2 segundos. Al aumentar la longitud de la cuerda en 25 cm, el nuevo período es 3 segundos. ¿Cuál es la longitud inicial de la cuerda? A) 20 cm C) 17 cm E) 11 cm

B) 18 cm D) 15 cm

L = 6,25 m P.E.

T  2

Tf  = 3 s 

 Tf  = 2

Lo g

T

L f  g

To L  o ; dato: Lf  = Lo + 25 cm Tf L f 

5 s 2

191. Un péndulo de longitud L  tiene un período de oscilación T  cuando se encuentra dentro de un ascensor en reposo. Si el ascensor sube con una 

Lo = 20 cm RPTA.: A

GRUPO SAN MARCOS

6,25 20

RPTA.: B

Lo Lo 2 4    3 Lo  2 5 9 L o  25



2

102  10 3 

RESOLUCIÓN

 T0 = 2

6,25

T  2

T  2

T0 = 2 s

L ; g  g²  a² gef  ef 

aceleración constante a , su período cambia. ¿Cuál debería ser la nueva longitud del péndulo si queremos que su período de oscilación siga siendo T?

FISICA

A) 1  a  L 

C)

B) 1  a  L

g



a L g

D)

TT  2

g

L g

En el planeta:

g L a

TP  2

E) L

L ; porque: gP = 9g 9g

Dividiendo: RESOLUCIÓN

L 9g TP T 1   P  TT TT 9 L 2 g 2

TT 3 TP



RPTA.: D

T  2

L L  T  2 gef  ga

A) En reposo (Ascensor): To = B)

L 2 g

193. La ecuación de una onda transversal viajera está dada por

0,02x) j , donde x e y están en cm y t en segundos. Determine la rapidez y dirección de propagación de la onda.

2

L f  L  2 ga g  g  a L f   L    g 

A) 2m/s  C) 3m/s  E) 5m/s 

 a L f   1   L g 

RESOLUCIÓN

RPTA.: A

192. Dos péndulos iguales son colocados uno en la Tierra, y el otro en un planeta donde la magnitud de la aceleración de la gravedad es 9 veces el valor de la misma en la Tierra. Determine la relación entre los períodos de ambos péndulos. A) 1/2 D) 3

B) 1/4 E) 9

RESOLUCIÓN

En la tierra:

GRUPO SAN MARCOS

C) 2

6sen (4t +



Cuando sube acelerado: Tf   2 L f  ga Condición: período no varía  Tf  = To = T





y  =

B) 2m/s  D) 3m/s 

Sentido de propagación ( )   y = 6sen (4t + 0,02x) j  cm

Comparando con:



 2 2 t x    jcm  T  2 2 A  6 cm; 4  ; 0,02  T  1 T s   100cm 2

a)

V

yt   A sen  



T

V2



100cm cm  200 1s s 2

m   s

FISICA

A) 6,25 C) 25 E) 25,5

RPTA.: A

194. En una cuerda fija en ambos extremos se aplica una tensión de 36 N y las ondas transversales que se producen viajan con una rapidez de 20 m/s. ¿Qué tensión se requiere para producir ondas transversales que se propaguen con una rapidez de 30 m/s en la misma cuerda? A) 81 N D) 36 N

B) 18 N E) 72 N

C) 16 N

RESOLUCIÓN

Para una cuerda fija en ambos

RESOLUCIÓN

f = ?? 

m 40  103kg u  L 100 cm u  4  102 kg /m

*

V



V = 50 m/s

*

V =   f; De la figura:  = 40 cm  2 m

*

extremos, tenemos: V  T 

ii)

30 =

..............................(2)

(2) (1): T1 T 30 3  u   1 20 2 6 36 u



T1 = 81 N

5

f = 125 Hz RPTA.: B

196. Una cuerda de 4 m de longitud y 8 g de masa, está sometida a una tensión de 20 N. Determine la frecuencia de la onda estacionaria que se forma en la cuerda, si ésta vibra en su modo fundamental. A) 12,5 Hz C) 50 Hz E) 35,5 Hz

RPTA.: A

B) 25 Hz D) 15,5 Hz

RESOLUCIÓN

195. Un bloque de 10 kg está suspendido por una cuerda de masa 40 g, en la cual se producen ondas estacionarias, tal como se muestra en la figura. Hallar la frecuencia de oscilación de las ondas (en Hz). (g = 10 m/s²) 60 cm

T 10(10) 100 m  V 2 u 2 s 4  10

5

36 ..............................(1) 20  u T1 u

u

Luego: 50  2  f 

u

i)

B) 125 D) 20,5

Para onda estacionaria: f   n T

2L µ

Modo fundamental f  



1 20 2(4)   8  103 / 4

f = 12,5 Hz RPTA.: A

40 cm

m

GRUPO SAN MARCOS

197. Un péndulo simple en la Tierra tiene un período de 2 s . Determine su nuevo período al ser llevado a un planeta cuya densidad promedio es el

FISICA

doble de la densidad promedio terrestre, y cuyo radio es la cuarta parte del radio terrestre. A) 0,5 s D) 4 s

B) 1 s E) 8 s

RESOLUCIÓN

C) 2 s

Para el planeta: M gP  G 2P  ..............................(1) RP

L L  2  g gP 2 L L  2 2 2 2 g g TP  2

2s

Reemplazando: TP = 2 . 2 s TP = 2 s RPTA.: C

Además: P  2T  RP 

RT 4

   M  MP T   2   4 4  RP ³ R P ³   3 3   MT  RP MP  2 2  RP2  RT  RT

198. Suponga que la trayectoria elíptica mostrada en la figura representa la órbita de la Tierra alrededor del Sol. Si el trayecto de A a B dura 2,4 meses, ¿qué parte del área total, limitada por la elipse, es el área sombreada? B

En (1):

Tierra Sol

  MT  R P   2    R T  R T 

A

gP  G 2 

 R  M   gP   2 P   G 2T   RT   RT  g

 RT   gP  2  4  R T 

gP 

   g  

g 2

En la tierra: T  2

L  2s g

En el planeta:

GRUPO SAN MARCOS

 A) ½ D) 1/5

B) 1/3 E) 1/4

C) 2/3

RESOLUCIÓN

Por la 2da Ley de Kepler: A TOTAL A AB A TOTAL   t AB T 12meses A AB A TOTAL  2,4 12 12 A AB 1  5  A TOTAL 12 5

RPTA.: D

199. Un planeta tiene dos satélites que giran concéntricamente en trayectorias circulares. Uno de ellos tiene periodo de 27 días, el otro emplea 6 días en barrer el 75% del

FISICA

área total de su círculo. Determine la relación de sus radios. A) 1/2 D) 7/3

B) 3 E) 9/4

Fg 

G M1 M2 d2

C) 4

RESOLUCIÓN

Para el satélite “1” = T 1 = 27 días

A1 A2  t1 t2



Como están en contacto d = R1 + R2



Fg  G

M1 M2 M1  1  2 4 3 R1  R 2  ....(  )  R 3 1

75%A T A  T  T2  8 días 6 días T2

4 1 R13 3 4 M2  2 R 32 3

Por la 3ra Ley de Kepler:

En ():

Para el satélite “2” =

M1 

3

T12  R1   T2   R 2  3 2  R1  R1 9  27   8   R   R  4   2  2

Fg 

Fg  RPTA.: E

200. Halle el módulo de la fuerza de atracción gravitacional entre dos esferas uniformes de radios R1 y R2, y densidades 1 y 2, cuando están en contacto (G: Constante de Gravitación Universal). A) GR12 R22 1 2 B) GR13 R32 (1  2 ) C) 162 R13 R32 (1  2 ) G

4 4 1 R13  2 R 32 3 3 2 R1  R 2 

16  ² 1 2 R13R 32  G 9  R1  R 2 2  RPTA.: E HIDROSTÁTICA

201. Un ladrillo de plomo de dimensiones 5 cm, 10 cm y 20 cm, descansa en un piso horizontal sobre su cara más pequeña, ¿Cuál es la magnitud de la presión que ejerce el ladrillo sobre el piso? (ρPb = 2,7 g/cm3 ; g = 10 m/s 2) A) 1,5 kPa D) 3,5 kPa

D) 16 2 R13 R23 1  2 G E)

G

B) 2,3 kPa C) 5,4 kPa E) 4,2 kPa

RESOLUCIÓN

9 162 R13 R23 1 2 G 9 (R1  R 2 )2

A 20

RESOLUCIÓN

Pb M2; 2

M1 ;1

5 10

R2

R1 Fg

Fg

mg Pb V g 2 700  5  10  20  106  10   P A A 5  10  104 d

GRUPO SAN MARCOS

P  5400 Pa

FISICA P  5, 4 k P a

PT  PAtm  PH; PH  Lago g H 3, 5 105  105  1000 10 H 2,5  105  104H

RPTA.: C

202. En la figura se muestra un recipiente conteniendo tres líquidos no miscibles. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (g = 9,8 m/s²) agua = 1, 0 g/cm3 aceite = 0,8 g/cm3 mercurio = 13,6 g/cm3 A)

33,712 KPa

B)

40cm

Aceite 

C)

44, 820 KPa 30, 220 KPa

40 cm

Agua 

D)

25,220 KPa

20 cm

Mercurio 

E)

33,720 KPa

H = 25 m RPTA.: C

204. Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa    . Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle   . 1,6

RESOLUCIÓN

A) 0,4

B) 0,8

D) 4,8

E) 9,6

RESOLUCIÓN AC

0,4 m

A

H2 O

0,4 m

C)

6

C

6

T

E

(1)

(2)



Hg

PFondo  Hg hHg  H2O hH2O  Ac hAc  g PFondo  13,600  0,2  1000  0,4  800  0,4 98

203. Un buzo que se encuentra sumergido en un lago soporta una presión total de 3,5 atm. Determine la profundidad a la que se encuentra dicho buzo. (ρLago= ρAgua ; Patm= 105 Pa ; g = 10 m/s2)

RESOLUCIÓN

Patm  ac  g  12  102  Patm  Liquido  g  6 102

C) 25 m



= 1,6g/cm3 RPTA.: C

205. En la figura se muestra un ascensor que sube con una aceleración de magnitud 2 m/s 2. Dentro del ascensor hay un recipiente que contiene agua hasta una altura h = 30 cm. Determine la presión hidrostática en el fondo del recipiente. (g = 10 m/s²) A) B) C)

H

D) E)

GRUPO SAN MARCOS

Líquido

ac  12   6    2 ac    2(0,8)

RPTA.: A

B) 20 m E) 35 m

 

Líquido

Isóbara

PT(1)  PT(2)

PFondo  33 712N /m2

A) 15 m D) 30 m

Isóbara

I E

0,2 m

6

450 Pa 900 Pa 1800 Pa 3600 Pa 7200 Pa

a h

FISICA

207. Un tubo en forma de U, el cual tiene brazos de secciones transversales A y 2A, contiene cierta cantidad de agua (ver figura). Halle la altura que sube el nivel derecho del agua cuando por la rama izquierda ingresa aceite, que no se mezcla con el agua, y ocupa un volumen de 12 cm de altura.

RESOLUCIÓN

a  2m /s2 H  0, 3m

PHFondo  Liq fondo g  a H PH F  1 000  10  2 0,3 PH F  3600Pa

agua = 1, 0 g/cm3  aceite = 0,8 g/cm3 RPTA.: D

206. El tubo en forma de “U” mostrado en la figura, contiene tres líquidos no miscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente. Determine la densidad del líquido B. A)

800 kg/m3

B)

200 kg/m3 25c

C)

1600 kg/m3

D)

2200 kg/m

3

2400 kg/m

3

2A

A) 3,1 cm

20cm

B) 3,2 cm C) 3,3 cm

10cm

D) 3,4 cm

AGUA

E) 3,5 cm RESOLUCIÓN

5cm A

A

C

15cm

2A

A

B x 12 cm

E)

2x (1)

Isóbara (2)

RESOLUCIÓN

C 0,25 m

0,15m

Volumen de H2 O   que baja 2x  A 

A

= =

Volumen de H2 O que sube  x  2A 

0,05 m (1)

(2)

Isóbara

B PT 1  PT 2 Patm  A g HA  Patm  B gHB  C g Hc

500  10  0,25  B  10  0,05  300 10 0,15

5   45 100 B B  1 600 kg/m3

PT1  PT 2 ac  12  g  H2O  3x  g 0,8  12  1  3x

x = 3,2 cm RPTA.: B

5  25 

RPTA.: C

GRUPO SAN MARCOS

208. El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ 3 = 13,6 g/cm ) hasta una altura de 26 cm (Patm = 76 cm de Hg). Calcule la presión (en kPa) ejercida por el vapor de agua en el balón.

FISICA

(g = 10 m/s2) A)

68

B)

D)

42 24 12

E)

5

C)

F x

9-x

M

Vapor de Agua

N

 “O” 

26c  Hg



RESOLUCIÓN

Patm (2)

(1)

F2

1.

F1 F2  A1 A2 F1 F  2  F2  2F1 A1 2 A1 F  F1  F2 F  3F1

2.

Tomando momento en “N”  MFN1  MNF F1  9  F  x

Vapor de H2 O

26 cm

F1 F = F1 + F2 F = 3F1

Isóbara Hg

F1  9  3 F 1 x

x = 3m 

PT 1  PT 2 Patm  PVH2O  PHg

9 – x = 6 m A 6 m de “M” 

RPTA.: C

76 cmHg  PVH2O  26 cmHg  PVH2O  50 cmHg  0, 5mHg

ó PVH O  Hg g HHg  13 600  10 0,50  68 000Pa PvH2O  68KPa  RPTA.: A 2

209. ¿En qué punto de la varilla “MN”, a partir de “M” será necesario aplicar la fuerza vertical “F” para que la varilla

de longitud L = 9m, articulada a émbolos de masa despreciables permanezca horizontal? (A 2 = 2A1).

210. Un cuerpo de masa 8 kg, pesa 60 N en el agua y 50 N en un líquido desconocido, cuando está sumergido completamente. Determine la 3 densidad (en g/cm ) del líquido desconocido. (g = 10 m/s2) A) 1,7 D) 1,5

B) 1,8 E) 1,6

C) 1,3

RESOLUCIÓN A)

4m

B)

5m

C)

6m

D)

8m 1m

E)

M A1

RESOLUCIÓN GRUPO SAN MARCOS

En Agua: E= 80- 60

N

H2O V g  20 ………………………….(1) A2

Agua

En líquido desconocido: E= 80- 50 x g V  30 …………………..…..…..(2)

(2)  (1): x g V 30  H2 O g V 20

FISICA

x 

E) 2/3

3 H2O  1,5 g/cm3 2 RPTA.: D

RESOLUCIÓN

211. La esfera de densidad “” está sumergida entre dos líquidos no miscibles A y B, de densidades tal 2  y 1,2  g / cm3 respectivamente, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad de la esfera para que la mitad de ella se encuentre en el líquido más denso? A) 0,8 g/cm3 B B) 1,6 g/cm3 C) 1,8 g/cm3 D) 3,2 g/cm3

3 V 5

L

W=E

mg  L g Vs S V g  L g

A

3 V 5 RPTA.: D

213. ¿Qué porcentaje de un cubo de madera flotará en un recipiente que contiene aceite, sabiendo que la densidad de la madera es de 0,6 g/cm3 y la densidad del aceite 0,8 g/cm3.

RESOLUCIÓN mg

1

E1

2

A) 10% D) 75%

mg  E1  E2



E

S 3  L 5

E) 2,4 g/cm3

 Vesf g  1 g

W

2 V 5

C) 50%

RESOLUCIÓN

E2

Vesf V  L g esf 2 2

B) 25% E) 80%

 mg

  ;V esf  =V

1  2

2 2  1,2   1,6 g / cm3 2 RPTA.: B

a

2012. La figura muestra un cubo flotante del cual sobresale las (2/5) partes de su volumen. Encuentre la relación DS /DL. (DS = densidad del sólido, DL = densidad del líquido)

E =mg

D) 3/5 GRUPO SAN MARCOS

a E

ac  g   a  a  a  x   M  g  a  a  a

0,8 (a-x)=0,6 a 0,2 a = 0,8 x 1 x a

A) 5/2 B) 2/5 C) 5/3

x a-x

4



Flota (por encima) = 25% RPTA.: B

Líquido

FISICA

214. Dos bloques de 20 N y 80 N de peso e igual volumen, flotan tal como se muestra en la figura. Determine la deformación del resorte. (K=10 N/cm)

sobre un líquido de densidad “ρ”. Se observa que el cilindro queda sumergido hasta una altura h=R/2, en equilibrio. Determina la masa del cilindro.

A) 3 cm



A) ρLR2    

B) 3,5 cm C) 1 cm

B) ρLR2  

 4 

 3    3  C) ρLR2     4 3   2  3  E) ρLR2    2   3

D) 7 cm E) 5 cm 1º

  

3

RESOLUCIÓN

3

 

3

4

  

3

D) ρLR2    3

2

 

RESOLUCIÓN

20 L

E1  L g V 80

  Liquido

E2  L g V

R

R 2 A

*

2  L  g  v  100 L V  5 ……………………………….…..(1) 10N 100cm N   1000 K cm 1m m

2º

mg   g Vsum …………….…………..    R

*



20  kx  E1 20  1000x  L V g

RPTA.: A

20 + 1 000 x = 5 x 10 30 m  3 cm 1 000

RPTA.: A

215. Un cilindro de radio “R” y longitud  “L”

es

colocado

GRUPO SAN MARCOS

R 3 120 2 2  Vsum  A L ; A   R  360 2  3 A  R 2    3 4    3 Vsum  R 2    L 3 4  

  En   : m   L R 2    3  3 4 

kx

x

R 2

Equilibrio mg = E; m =??

20

E1  L g V

R 30º

longitudinalmente

216. Sobre un cubo de madera que se encuentra flotando en agua se coloca un bloque de 2 N de peso. Al retirar lentamente el bloque, el cubo asciende 2 cm, hasta lograr nuevamente el equilibrio. Calcule la arista del cubo (en cm)

FISICA

RESOLUCIÓN

A) 40 D) 80

B) 30 E) 60

C) 10

RESOLUCIÓN

Inicialmente

mg

a = ?? a-x

1°

FR  m a E-80=m a 8    80  8 a  800 

1 000  10  

x E

a  2,5 m/s2

E = mg 1 000 10 x a2  mg ……….…..(1)

Luego: H  V0 t  1 at2 2

Finalmente

mg

2N

20 

1 5 2   t  t  4s 2 2 RPTA.: D

x

2 100

E

E= mg +2  

1 000  10   x 

2  2 a  mg  2 ……(2) 100 

(2)-(1): 1 000  10  2  a2  2 100 a2 

1 1 m  a  10 cm a 100 10 RPTA.: C

217. ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 8 kg y densidad 800 kg/m 3 en llegar a la superficie libre del agua, si se deja en libertad en el punto A mostrado en la figura? (g =10 m/s2).

218. El cubo mostrado en la figura tiene 40 cm de arista y está flotando en agua ( = 1000 kg/m3). Si se le aplica  una fuerza vertical  F    hasta que se sumerja completamente. ¿Cuánto trabajo desarrolló la fuerza de empuje? (Considere que: cubo=500 kg/m3 y g = 10m/s2) A) –32J B) –36J C) –46J D) –48J E) –96J RESOLUCIÓN

Inicialmente: A) 0,8s

mg

B) 2s C) 3s

CUBO

D) 4s E) 5s

x

H2 O GRUPO SAN MARCOS

EO

0,4 m

FISICA

B) 0,8 rad/s

EO  mg H2O g Vsum  C  g  Vc

C) D)

 1 000 10 0,4 0, 4 x  500 10 0, 4 0,4 0, 4

E) 0,1 rad/s

2x = 0,4 x= 0,2 m = 20 cm 

0,5 rad/s 0,4 rad/s

E0  500  10  0, 43  320 N

RESOLUCIÓN a=3

Finalmente: Sumergido completamente. 16º

F mg

24 3

0,4 m Ef 

i) ii)

Ef   640

W(E) 0,4

x

E mg

7 7 T  maC  T  m2R …...(1) 25 25 24 T  E  mg 25 24 T  L g Vsum  C VC g 25 24 m m T  L g g  C C C 25    24 T  mg 1  L  ………..….……(2) C  25 

1  2 : 2R 7  24  C  1   g

WE  Área 320  640  WE      0,2 2   E W  96 J

C   7 10  7 2 6 2  10     2  24  6  10 24 1 1 10   7  

RPTA.: E

219. Determine la rapidez angular con la que debe girar el eje de rotación (AB),mostrado en la figura, de tal forma que la cuerda que sostiene a la esfera forme un ángulo de 16º respecto de la vertical cuerpo=7líquido; a= 3 m, L=25 m, g=10 m/s 2.

GRUPO SAN MARCOS

7 T 25

 = ??

E

A) 1 rad/s

7

24 T 25 16º

C  7 L

El empuje varía linealmente con la profundidad

0,2

T

R=10m

Ef  H2O g Vsum  1 000  10  0,43 Ef   640N

E0  320

25





rad 1    0,5 2 S RPTA.: C

220. Determine la magnitud de la fuerza elástica del resorte, si la esfera de 1kg de masa y 800 kg/m 3 de densidad se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura. (g = 10 m/s2)

FISICA

F 5  E  FE  2,08 N 3 1,25

A) 0,83 N B) 0,90 N

RPTA.: E

C) 72,91 N D) 0,80 N

H2O

E) 2,08 N

TEMPERATURA, DILATACIÓN Y CALORIMETRÍA

RESOLUCIÓN N

221. Determine la temperatura a la cual la lectura de un termómetro Fahrenheit, es exactamente el doble que la obtenida con un termómetro Celsius.

mg

kx  1 6 º

i.

E 53º

300 ºF C) 320 ºC E) 160 ºF

B) 320 ºF D) 400 ºC

SOLUCIÓN 37º

N

E-mg

37º 16º

kx  

Esfera:

m  e ; E  L g Ve V 1  1800 ; E  1 000 V

10

1  12,5 N 800

1  1  3  m ; mg  1(10)  10N v  800 



Por dato: ºF  2 º C Además sabemos que: ºC F  32  5 9 9 F  ºC  32 5 Sustituyendo 9 2ºC  ºC  32 5 ºC  160º Por la condición de partida: ºF  320 RPTA.: B

53º

N

2,5 53º

kx  F

222. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0 ºX cuando la temperatura es de -10 ºC y marca 220 ºX para 100 ºC. ¿Cuántos grados X corresponden a la temperatura promedio del cuerpo humano de 37 ºC? A) 94º D) 120º

GRUPO SAN MARCOS

B) 100º C) 114º E) 125º

FISICA

SOLUCIÓN

Comparando la escala x con la escala Celsius.

37   10 x 0  100   10 220  0 47 x  110 220 x  94º

L (cm)

30º

LOA

RPTA.: A

B

60º

LOB

A) 1/4 D) 3

 A

0

T(ºC)

B) 1/3 E) 4

C) 1/2

SOLUCIÓN

223. Una varilla de vidrio y otra de acero tienen la misma longitud a 0 ºC, y a 100 ºC sus longitudes se diferencian en 0,2 mm. Determine la longitud de cada varilla a 0 ºC. (Los coeficientes de dilatación lineal para ambos materiales son: acero=410-6 ºC-1,vidrio=510-6 ºC-1) A) 1 m D) 4 m

B) 2 m E) 5 m

C) 3 m

SOLUCIÓN

Como: vidrio  acero Entonces: LF vidrio  LF acero Por dato: LF vidrio  LF acero  0,2  103 m LF v idrio  LF acero  2  104 m L 1  vidrio T   L 1  acero T   2  104 m T.L

100.L

vidrio  acero   2  104

10   2  10 6

4

L  2m RPTA.: B

224. Se tienen dos varillas “A” y “B” cuyos coeficientes de dilatación lineal son A  = 1,210-6 ºC-1 y B = 1,810-6 ºC-1. La longitud en función de la temperatura para ambas varillas, se muestra en la figura. Determine la relación de las longitudes iniciales “LOA / LOB”.

GRUPO SAN MARCOS

L (cm)

30º

LOA

 A B

60º

LOB 0

T(ºC)

De la figura: L Tg   T Pero:  L  L0  T L  L0  T Tg   L 0  Entonces: Tg30º  L 0A A Tg60º  L 0B B Dividiendo: L 0A 1  L 0B 2 RPTA.: C

225. En la figura se muestra la variación relativa de la longitud de dos barras de materiales A y B en función de la variación de sus temperaturas T con respecto a la temperatura ambiente. Si las dos barras tienen la misma longitud inicial L 0  a la temperatura ambiente, ¿para qué incremento de temperatura la diferencia de sus longitudes será de 0,07 % de la longitud inicial L 0?

FISICA

 A  A0 2    Tf  T0   A  200  2  23  106  170  20  A  1,38cm2

2

A

RPTA.: D

1 B

20

40

A) 50ºC D) 80ºC

60

80

100

T(ºC)

B) 60ºC C) 70ºC E) 90ºC

SOLUCIÓN



Por dato: L0A  L0B  L0 LFA  LFB  0,0007L 0 ……........(1) De la figura: L A  2  103 L 0  L 0 A T …..(2) LB  1  103 L 0  L 0 B T ……(3) Dividiendo (2) y (3) A  2 B De (1): L O 1  A T   L0 1  B T   0,0007 L0  A  B   T  7  104 ……...(4) L Además de la figura:  L 0 T A   2 1 05 º C1 , B   1 1 05 º C1 Reemplazando en (4): T  70º C

227. Se desea insertar un anillo de 2 cm de radio interno en un tubo de 2,1 cm de radio externo. El anillo inicialmente está a 15 ºC. ¿Hasta que temperatura se deberá calentar el anillo para lograr el objetivo? El coeficiente de dilatación lineal del anillo es 10-3 ºC-1. A) 45 ºC C) 55 ºC ºC

B) 50 ºC D) 60 ºC

E) 65

SOLUCIÓN

Por dato tenemos:  Anillo TO  25º C r  2 cm Tf   ? Tubo

r1  2,1 cm

RPTA.: C

226. La base de una plancha eléctrica es una placa de aluminio que tiene un área de 200 cm² a la temperatura de 20 ºC. Calcule el aumento del área de dicha base (en cm²) cuando la plancha está funcionando a 170 ºC. (aluminio = 2,3 10-5 ºC-1) A) 0,23 D) 1,38

B) 0,46 E) 2,12

SOLUCIÓN

Sabemos que:  A  A0   Tf  T0  GRUPO SAN MARCOS

C) 1,15

Trabajando con los radios: r = ro  T r  r = ro  T 0,1 = 2 . 103 (Tf   15ºC) Tf  = 65ºC

RPTA.: E

228. Una placa metálica de 100 g y coeficiente de dilatación lineal 10-4 ºC-1  recibe 400 calorías de energía calorífica incrementando su área en 1%. Halle el calor específico (en cal/gºC) de la placa.

FISICA

A) 0,04 D) 0,02

B) 0,08 E) 0,30

C) 0,016 RPTA.: D

230. Un motorcito desarrolla una potencia 1kW al accionar unas paletas que agitan el agua contenida en un recipiente. ¿Qué cantidad de energía (en kcal) se le habrá proporcionado al agua de 1 minuto? Considere que toda la energía suministrada por el motor es absorbida por el agua. 1J  0,24cal

SOLUCIÓN

Sabemos que: A  A0  T A   T A0 0,01  2  104 T T  50 ºC Además: Q=mCe T Calculando el calor especifico. Q Ce  m T 400 cal Ce  100g  50ºC Ce  0,08   cal/gºC

A) 10,2 D) 14,4

229. Un recipiente de vidrio de capacidad 2 000 cm³ está lleno de mercurio. Si la temperatura se incrementa en 100ºC, el recipiente alcanza un volumen de 2010 cm³. Calcule el volumen de mercurio que se derrama. (Coeficiente de dilatación volumétrica del mercurio es Hg = 1,810-4 ºC-1) B) 12 cm³ D) 26 cm³

E) 28

SOLUCIÓN

Calculamos el volumen final del mercurio: VF Hg  V Hg 1   T  VFHg  2000 1  1,8  10 4  100 

VFHg  2036 cm3 Además sabemos que el recipiente alcanza un volumen de: VFRecipiente  2010 cm3 Entonces el volumen de mercurio derramado será: VDerramadoHg  vFHg  VFrecipiente VDerramadoHg  26 cm3 GRUPO SAN MARCOS

C) 14,4

SOLUCIÓN

RPTA.: B

A) 10 cm³ C) 15 cm³ cm³

B) 12,2 E) 18,6

Por dato: P  1k W Además: Q P   Q  Pt t Q  1kW  60 s Q  60k J Q  60  0,24cal Q  14,4 Kcal RPTA.: C

231. Una masa de 300 g de vapor de agua a 100 ºC se enfría hasta obtener hielo a 0 ºC. ¿Cuántas kilocalorías se le sustrajo en el proceso? (El calor latente de vaporización del agua es 540 cal/g y el calor latente de fusión del hielo es 80 cal/g) A) 180 D) 226

B) 196 E) 230

C) 216

SOLUCIÓN

Q3 Q2

0 ºC

Q1

100 ºC

FISICA

El calor liberado será: Qtotal  Q1  Q2  Q3 Donde:

E) 65,0ºC SOLUCIÓN

Q1  Lcond m  540  300  162 000 cal

Por dato:

Q2  CE m T  1 300 100  30000 cal



Q1

Q2

Q3  Lsolidif  m  80  300  24000 cal

Qtotal  216k cal RPTA.: C

232. Un recipiente de capacidad calorífica despreciable contiene 40 gramos de hielo a -20 ºC. ¿Cuántos gramos de agua a 100 ºC se debe verter en el recipiente, para obtener finalmente agua líquida a 0ºC? A) 18 D) 36

B) 20 E) 42

Q1 0ºC

m

3m

Qganado = Qperdido Q2  Q1 mCe  Te  25  3mCe  75  t e  Te  25  225  3 Te Te  62,5 ºC RPTA.: D

234. El comportamiento de La temperatura de un cuerpo de masa 0,5 kg en función del calor recibido, es tal como se muestra en la figura. Determine los calores específicos (en cal/gºC) en las fases sólido y líquido respectivamente.

Q3

- 20 ºC

75 ºC

Te

C) 30

SOLUCIÓN

Q2

25 ºC

T (ºC)

100 º C

Qganado hielo = Qperdido agua Q2  Q3  Q1 mCEHIELO T  LF m  MCEAGUA T'

120 40

40  0,5  20  80  40  M  1  100

100 200 320

-10

Kcal

M  36 g RPTA.: D

233. Un estudiante mezcla dos cantidades de un mismo líquido que están a diferentes temperaturas. La masa y la temperatura del líquido más caliente son tres veces la masa y la temperatura del líquido más frío, respectivamente. La temperatura inicial del líquido frío es 25 ºC, entonces la temperatura de equilibrio de la mezcla es: A) 32,5ºC C) 53,5ºC GRUPO SAN MARCOS

B) 42,5ºC D) 62,5ºC

A) 2 ; 3 D) 6 ; 4

B) 4 ; 3 E) 6 ; 5

C) 5 ; 3

SOLUCIÓN T (ºC) 120

40

-10

  o    i  d   u    q     i    L   o    i  d     l    ó   s

100

200

320

Q (Kcal)

FISICA

De la figura: Q Tg   T Q mCe  T Q Ce  Tm

RPTA.: B

236. En un calorímetro cuyo equivalente en agua es 20 g se tiene 40 g de agua a 20 ºC. Si se introduce en el agua un cuerpo de 80 g a 50 ºC, la temperatura final de equilibrio es de 40ºC. Halle el calor específico del cuerpo (en cal/gºC).

Para el estado sólido: 100 Ce1  50  0,5 Ce1  4 cal / gºC

A) 0,5 D) 2,0

Qcalorimetro  QH2O  20 ºC

RPTA.: B

235. Determine la cantidad de calor que se le debe suministrar a 20 g de hielo a -20 ºC para llevarlo hasta vapor a 120 ºC. A) 14 400 cal B) 14 800 cal C) 15 000 cal D) 15 200 cal E) 15 900 cal

Q2

     

Q4

Q3 0 ºC

100 ºC

Q5

40 ºC

50 ºC

Qganado = Qperdido Qcalorimetro  QH2O  Qcuerpo 20  1  20  40 1  20  80  Ce 10

400  800  800 C e Ce  1,5cal/ g ºC RPTA.: C

A) 6,2 D) 15,2

B) 8,2 E) 16,4

C) 9,6

SOLUCIÓN

120 ºC

Calor suministrado será: QT  Q1  Q2  Q3  Q4  Q5 Donde: Q1  20  0,5  20  200cal Q2  80  20  1600cal Q3  20  1  100  2000cal Q4  540  20  10800cal Q5  20  0,5  20  200cal QT  14800cal

GRUPO SAN MARCOS

Qcuerpo

237. Un recipiente térmicamente aislado contiene 200 g de agua a una temperatura de 25 ºC. Si se añade 20 g de hielo a una temperatura de 5 ºC. Determine la temperatura de equilibrio (en ºC) de la mezcla.

SOLUCIÓN

-20 ºC

C) 1,5

SOLUCIÓN

Para el estado líquido: 120 Ce2  80  0,5 Ce2  3cal / g º C

Q1

B) 1,0 E) 2,5

Q3 Q2

Q4

- 5 ºC

0 ºC Q2  Q3  Q4  Q1 Te

Q1 25 ºC

20  0,5  5  20  80  20  1  Te 

200  1  25  Te  50  1600  20Te  5000  200Te

Te  15,2 ºC RPTA.: D

FISICA

238. Un calentador eléctrico de 350 W se emplea para hacer hervir 500g de agua. Si inicialmente la temperatura del agua es 18 ºC, ¿cuánto tiempo (en minutos) se emplea en hervir el agua? (1cal = 4,2J) A) 6,2 D) 8,6

B) 8,2 E) 9,2

C) 8,4

SOLUCIÓN



Calculando la cantidad de calor para hacer hervir el agua: Q  mCe T Q  500  1  82  = 41000 cal Q  172200 J Q Además sabemos que: P  t Q t P 172200J t 350 W t  492 s t  8,2min

2

0,1  200   400 T T  10 º C RPTA.: D

240. En la figura se muestra un bloque de masa 2 kg que es lanzado desde la base de una rampa, con una rapidez de 2 m/s. Si la rampa es de superficie rugosa, calcule la cantidad de energía que se transforma en calor. (1J = 0,24cal) k = 0.5

V0=2m/s 37º

A) 0,160 cal C) 0,768 cal E) 1,600 cal

B) 0,384 cal D) 0,867 cal

SOLUCIÓN

RPTA.: B

*

239. Un proyectil penetra en una pared con rapidez de 200 m/s. Sí el 20% de su energía cinética se transforma en energía calorífica, halle el aumento de temperatura que experimenta el proyectil de calor específico 400 J/kg ºC.

La energía que se desprende en forma de calor es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento: Q = Wfroz = froz . d Q = µ FN . d Q = 0,5 . 16 . d ..............(I)

*

Calculamos “d”: por te orema del

A) 5 ºC D) 10 ºC

trabajo y energía mecánica Wfroz = EM 1 µmgCos37ºd = mg Sen 37ºd   m V02

B) 6 ºC C) 9 ºC E) 11 ºC

2

SOLUCIÓN

Por dato: Q  20% Ek 1 Q  0,2 m V2 2 Q  0,1 mV 2 Calculando el incremento temperatura: Q  mCe T 0,1mV2  mCe T GRUPO SAN MARCOS

d= * 

1 m 5

Reemplazamos “d” en (I)

Q = 1,6 J Q = 0,384 cal

RPTA.: B

de TERMODINÁMICA

Constantes y equivalencias usadas en este capítulo:

FISICA

R = 8,31 J/mol K Pa ; 1 cal = 4,2 J

;

1 atm = 105

241. Un tanque cilíndrico de acero, lleno de helio, tiene un pistón que puede moverse libremente. Cuando se altera la temperatura del gas el volumen varía, manteniendo la presión a 1 atm, se tomaron lecturas de varios valores del volumen del gas para diferentes temperaturas, los resultados se muestran en la gráfica, a partir de estos datos experimentales, estime el número de moles de helio en el cilindro. V 60 58 56 54 52

242. Se calienta un gas monoatómico de modo que se dilata a presión constante. ¿Qué porcentaje del calor suministrado al gas pasa a incrementar su energía interna? A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 40 % E) 60 % RESOLUCIÓN 3 v  P  v 2 5 Q  P v 2 3  V 2P v   100% % 5 Q Pv 2 V  60% % Q RPTA.: E

50 48 46 0

10

20 30 40 50 60

A) 0,1

T

B) 0,2

C) 0,3

D) 0,4

E) 0,5

RESOLUCIÓN

Del gráfico, pendiente de la recta: V 6  4, 8  103 m3  T 80  10 k 3 V 1,2 3 m   10 T 70 k

A) 3 5 00 J C) 7 500 J D) 9 500 J

B) 5 000 J E) 10 000 J

RESOLUCIÓN Q  m Cv  T

Q  4mol  12,5

PV = m R T

Pv m RT 105 Pa 1, 2  103 cm3  m J 70 k 8,31 mol k

m = 0,2 mol RPTA.: B GRUPO SAN MARCOS

243. Se tiene 4 moles de gas helio contenidos en un cilindro de acero inoxidable a una temperatura de 27 ºC, el sistema se calienta a volumen constante hasta una temperatura de 227 ºC. ¿Qué cantidad de calor ha transferido al gas para incrementar su temperatura? ( C V = 12,5 J/mol )

J 227  27 k mol k

Q = 10 000 J RPTA.: E

244. Calcular el trabajo realizado por 1 moles de un gas ideal que se mantiene a 27,0 ºC durante una expansión de 3,0 litros a 12,0 litros. (Ln 2 = 0,7)

FISICA

A) 1 446 J 745 J D) 3 490 J 5 235 J

C) 2 700 J

B) 1

2

  3 Isócoro

E)

3

 

 12  W  1mol 8,31 J/ mol k 300Ln   3

W = 3 490 J RPTA.: D

245. Un gas monoatómico ideal con volumen inicial de 2 m3 y una presión de 500 Pa se expande isobáricamente y alcanza un volumen de 4 m 3 y una temperatura de 120 K. Luego se enfría a volumen constante hasta que su temperatura es de 60 K. Finalmente se expande a presión constante hasta un volumen de 8 m3. Calcule el calor total realizado por el gas en este proceso. A) 1 000 J B) 1 500 J C) 2 000 J D) 2 500 J E) 5 000 J RESOLUCIÓN

500

Q12

1

Isobárico

P2 P3 500 P3     P3  250 Pa T2 T3 120 60

RESOLUCIÓN v  W  m R T Ln  2   v1 

P(Pa)

4

2

5 5 Q3  P3  V4  V3   Q3   250  8  4 2 2 Q3  2500J  QABS 5 000 J

RPTA.: E

246. Un recipiente provisto de un émbolo liso, contiene un gas ideal que ocupa un volumen igual a 5 x 10 –3 m3, a una presión de 100 kPa, ¿qué cantidad de trabajo realiza el gas sobre el émbolo cuando se expande isobáricamente de 27 ºC hasta 87 ºC? A) 1 J

B) 10 J

D) 100 J 1 000 J

W= 100 J RPTA.: D 4

3

2

Q34 4

Q12  5 P1  V2  V1  2 5 Q1   500  4  2  2 Q1  2500 J 1   2 Isobárico GRUPO SAN MARCOS

E)

RESOLUCIÓN V1 V2  Proceso Isobárico  T1 T2 V2 5  1 03 m3  27  273 k 273  87 k V2  6  103 m3 W  P  V2  V1   100  103  6  5  103

Q23 250

C) 50 J

8

v m3 

247. En un motor diesel, el aire contenido dentro del cilindro de 810 cm3 se encuentra a 27 ºC, se comprime hasta un volumen final de 40 cm 3. El sistema es adiabático y reversible, el aire se comporta como un gas ideal. Halle la temperatura final del aire. ( = 1,5 ) A) 1 700 ºC ºC C) 1 500 ºC D) 1 550 ºC 800 ºC

B) 1 077 E)

1

FISICA

Q  WV  v  2 133

RESOLUCIÓN T1V11  T2 V2 1 1,51

RPTA.: C 1,51

300 810   T2  40  T2  1 350k T2  1077 ºC

RPTA.: B

248. Se tiene nitrógeno en un cilindro de acero y se le proporciona 560 J de calor, el nitrógeno se expande isobáricamente. Halle el trabajo realizado por el gas. A) 100 J B) 140 J C) 160 C D) 180 J E) 200 J

A) 200 kJ

RESOLUCIÓN

Gas Diatómico

7 Q  Pv 2 7 560  P  V  P  V  160 J 2 W  P  v  160 J RPTA.: C

249. En un reactor adiabático, se tiene un gramo de agua, que ocupa un volumen de 1 cm3 a presión de 1 atm. Cuando esta cantidad de agua hierve, se convierte en 1 671 cm3 de vapor. Calcule el cambio en la energía interna de este proceso. ( LV = 2,3 x 106 J/kg ) A)

169 J B) 2 090 J D) 2 259 J 4 280 J

C) 2 133 J

RESOLUCIÓN

Calor necesario para vaporizar

QV  mLv QV  1  103 2,3  106   2 300 J W  P v W  105 1 671  1   106  167 J

GRUPO SAN MARCOS

250. En un recipiente cilíndrico se tiene 2 kg de oxígeno a una presión de 100 kPa y a una temperatura de 300 K. El gas es calentado manteniendo su volumen constante hasta que su presión se duplica, luego se expande isobáricamente hasta duplicar su volumen. Calcule el calor absorbido por el gas. isobáricamente duplicando su volumen. (CV = 0,7 kJ / kg.K ; CP = 1 kJ/kg. K)

C) 1 620 kJ

840 kJ E) 1 860 Kj RESOLUCIÓN P(k Pa)

Q1 100

1

300 k 2V

V m3 

V2 V3  T2 T3

3

v 2v   1 200k 600 T3 2

D)

1 200 k

600 k

1



1

3

V

2

B)

Q2

2

300

1

E)

420 kJ

P1 P2  T1 T2

100 200  300 T2 T2  600k

Q1  mCV  T2  T1  Q1  2  0,7 600  300 Q1  420kJ

FISICA

A) 26%

Q2  mCP  T3  T2  Q2  2  1 1 200  600  Q2  1200kJ 

C) 42%

QT  1 620kJ

D) 50%

RPTA.: C

251. Un gas ideal realiza un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica ocurre a 250 ºC y la compresión isotérmica tiene lugar a 50 ºC. Si el gas absorbe 1200 J de calor neto un ciclo, halle el trabajo realizado durante un ciclo. A) 369 J B) 459 J C) 489 J D) 539 J E) 629 J RESOLUCIÓN P

T1  523k w T2  323k

RPTA.: B

253. Un congelador conserva los alimentos a – 12 ºC en una habitación que está a 20 ºC. Calcule el mínimo trabajo para extraer 50 calorías del congelador.

D) 23,7 J 25,7 J

C) 22 J

 Ambiente

V

 Alta

20 º C

T1 Q1  T2 Q2 523 1 200  323 Q2 Q2  741 J

QC

QF  210 J

w  Q2  Q1

w  1200  741 RPTA.: B

252. Una máquina térmica ideal opera entre dos fuentes de calor, cuyas temperaturas son respectivamente 127 ºC y 27 ºC. La eficiencia de la máquina podría ser:

GRUPO SAN MARCOS

E)

RESOLUCIÓN

Q2

w  459 J

E) 78%

RESOLUCIÓN 300  0,25 n 1 400 %n  25%   (Teórica) %nReal  25% %n  10%

A) 15 J B) 20 J

Q1

B) 10%

-12ºC

Baja

Congelador 

TC QC 293 QC    TF QF 261 50 QC  56,1cal  = 235,7 J

QC  QF  w 235,7  210  w w  25,7 J RPTA.: E

FISICA

254. En la figura se muestra un recipiente y un resorte de rigidez 50 N/m que está sin deformar, unido a un pistón de 1 kg, El recipiente tiene una capacidad calorífica 5 J/ ºC y contiene 3 kg de un gas combustible cuyo poder calorífico es 50 J/kg, Si el gas explosiona y los residuos de la combustión incrementan su energía interna en 30 J y la temperatura del sistema se eleva en 10ºC, calcule la deformación del resorte. El pistón tiene una sección de 0,5 cm2. Desprecie la fricción. A) 0,2 m B) 0,5 m C) 0,6 m D) 0,8 m E) 1,0 m RESOLUCIÓN

D) 180 ºC E) 200 ºC RESOLUCIÓN T n 1 F TC 1 300 1  TC  400k 4 TC TC  127º C RPTA.: A

16 Un gas ideal se comprime lentamente a una presión constante de 2 atm, de 10 litros hasta 2 litros. En este proceso, algo de calor sale y la temperatura desciende. A continuación se agrega calor al gas, manteniendo constante el volumen, y se dejan aumentar la presión y la temperatura. Calcule el flujo de calor total hacia el gas. El proceso se muestra en la figura como el trayecto ABC. (Ln 5 = 1,6) P atm

Recipiente:

J  10ºC  QR  50 J ºC Gases: QT  QGas  QR 50 J /kg  3kg  QGas  50 QGas  100 J QGas  w   v 100 = w + 30 W=70J

C

QR  5

V

w  FE  FPeso  x 5x2  x  7  0

x = 1,087 m RPTA.: E

255. La eficiencia teórica más alta de un motor de gasolina, basado en el ciclo de Carnot, es de 25 %. Si este motor expulsa los gases a la atmósfera a una temperatura de 27 ºC, ¿cuál es la temperatura en el cilindro inmediatamente después de la combustión de la gasolina?

GRUPO SAN MARCOS

C) 140 ºC

ℓ

A) – 1 000 J B) – 1 200 J

70 = (50x + 1  10) x

A) 127 ºC B) 135 º C

A

B

C) – 1 600 J D) + 1 200 J E) + 1 600 J RESOLUCIÓN

Proceso

A

B 

; Isobárico

5 QAB  P  VC  VA  2 5 QAB   2  105(2  10)  103 2 QAB   4 000 J ELECTROSTÁTICA

FISICA

256. Después de frotar suficientemente dos cuerpos inicialmente neutros en un ambiente seco ocurre que I) Ambos cuerpos quedan cargados eléctricamente, II) Uno de los cuerpos queda con exceso de carga negativa, III) Ambos cuerpos quedan electrizados con cargas iguales. A) VVV D) FFV

B) VVF E) VFF

37O 4cm q1

q2

A) 75 g C) 7,5 g E) 7,5 kg

B) 0,75 kg D) 75 kg

RESOLUCIÓN

C) FVV

RESOLUCIÓN RPTA.: B

257. Cuatro esferas idénticas con cargas q1 = 10 µC, q2= -15 µC, q3 = 17 µC y q4 = 20 µC, se ponen simultáneamente en contacto físico. Inmediatamente después del contacto la carga de cada esfera será. A) 8 µC C) 4 µC E) -2 µC

B) -8 µC D) – 4 µC

RESOLUCIÓN

Por el principio de conservación de la carga. Qinicial = Qfinal 10µC+(15µC)+17µC+20µC = 4q 32µC = 4q q = 8µC RPTA.: A

258. Dos cuerpos cargados con q1 = 1µC y q2 = -1µC, tal como se muestra en la figura se encuentran en equilibrio. Determine la masa del cuerpo 2 (g = 10 m/ s 2, K= 9x109 Nm2 /C2)

 kq1q2  mg  d²  

4k



3k

m = 0,75 kg RPTA.: B

259. La figura muestra dos esferas idénticas de peso 10 N cada uno y carga q = 20 µC cada uno. Hallar la magnitud de la tensión en las cuerdas aislantes e ingrávidas 1 y 2. A) 20N; 50N B) 20N; 40N C) 50N; 60N D) 35N; 30N E) 30N; 60N

(1) (2) 0,3m

RESOLUCIÓN

Para (1) T1 + Fe = 10 + T 2 Para (2) T2 = 10 + Fe 2

9  109 20  10 6  Fe  9  102

= 40 N

 T1 = 20 N  T2 = 50 N GRUPO SAN MARCOS

FISICA

RPTA.: A

260. Se tienen dos cargas Q y q separadas en el vacío por 3 m. A medida que la magnitud de q se incrementa, la magnitud de la fuerza eléctrica de interacción varía de acuerdo a la siguiente gráfica. hallar la magnitud de la carga Q (en C). A) 8,85x10 B) 10-12 C) 10-10 D) 3,14x10-12 E) 10-9

3m +Q1

+Q2

A) 2 m D) 2/3 m

F(N)

-19

262. En la figura se muestran dos partículas electrizadas. Si Q1 = 4Q2. ¿A qué distancia respecto a Q 1 se debe colocar una carga q tal que la fuerza resultante en esta sea nula?

B) 1 m E) 5/2 m

RESOLUCIÓN

45o q(C)

4Q2

Q2 3m F2 x

RESOLUCIÓN

De la gráfica: tg 45º = Fe  1

q F1

F1 = F2

q  9 Qq   9  10 9    1 q

kqQ2 k4qQ2  2 x2 3  x 

Q = 109C

1

RPTA.: E

261. En la figura mostrada, Hallar la magnitud de la fuerza resultante sobre la partícula de carga q  o. (q o = Q/2 = q)

3x



2 x

x = 6  2x 3x = 6 x = 2m RPTA.: A

a

a +2q

A) 3KQ2 /a2 C) 3KQ2 /4a2 E) 5KQ2 /8a2

C) 3/5 m

+Q

+qo

B) 2KQ2 /a2 D) 4KQ2 /a2

RESOLUCIÓN

263. En la figura mostrada, determinar la magnitud de la carga Q para que la intensidad del campo eléctrico en el punto P sea horizontal ( q = 36 µC). q

Q

30o

P

FR = F1 + F2 FR = 5KQ² / 8a² GRUPO SAN MARCOS

RPTA.: E

A) 4,5 µC C) 9 µC E) 18 µC

B) -4,5 µC D) -9 µC

FISICA

RESOLUCIÓN -q

Q 30º

Eq sen 30

Eq 30º

P

Eq

Eq cos 30

La carga debe ser (-)

partículas, tal como se muestra en la figura. La partícula ubicada en el punto B es eléctricamente neutra. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. e+

eA

B

C

EQ

I. Cada partícula experimenta la misma fuerza eléctrica, II. La fuerza eléctrica sobre el protón es diferente que sobre el electrón, III. La fuerza eléctrica sobre el protón es mayor que sobre el electrón.

Para que sea horizontal: EQ = Eq sen30º



kQ kq 1   d² 4d² 2 q Q 8 Q = 4,5µC

Su magnitud: Q  4,5 µC RPTA.: A

264. Calcular la magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto P asociado al sistema de cargas que se muestran en la figura. (Q1 = 5x10-7C , Q2 = 8x10-7C ) 1m

Q1

2m

•

P

A) 1 800N/C C) 3 600N/C E) 0

Q2

B) 2 700N/C D) 4500N/C

RESOLUCIÓN 1m E2

Q1 





E  E1  E2  kQ kQ  1 2 1² 2²



2m E1

Q2

E1  E2

RPTA.: B

265. En una región donde hay un campo eléctrico uniforme se colocan tres

B) VVF D) VFF

C) FVF

RESOLUCIÓN

FVF

RPTA.: C

266. Una partícula con carga q 1=-4 µC se encuentra en una región donde existe un campo eléctrico uniforme   el cual ejerce una fuerza  E    E 0 i eléctrica de magnitud 12 µN. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. La magnitud de la intensidad de campo eléctrico es 12 µN/C. II. La dirección de la intensidad de campo eléctrico es opuesta a la dirección de la fuerza eléctrica sobre la carga. III. La intensidad de campo eléctrico es negativa. A) VVV D) FFV

E = 2700 N/C

GRUPO SAN MARCOS

A) VVV D) FFV

B) VVF E) VFF

C) FVF

RESOLUCIÓN

FVF

RPTA.: C

FISICA

267. Tres partículas con cargas q 1=+1µC, q2 = +2µC y q3 = +3µC están ubicadas en los vértices de un triangulo rectángulo isósceles, como se muestra en la figura. La magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante, en el punto medio de la hipotenusa, es:

268. Una esferita pendular electrizada de masa m= 2g se encuentra en equilibrio en una región donde hay un campo eléctrico uniforme de magnitud E = 100N/C, como se muestra en la figura. Calcule la carga eléctrica de la esferita.

q1 2m

45o q3

q2

q

A ) 4,50x103N/C B) 12,72x103N/C C) 13,50 x 10 3N/C D) 9,00x103N/C E) 6,36x103 N/C

A) + 5 µC C) - 5µC E) + 200 µC

RESOLUCIÓN E2

1

m

B) - 200 µC D) 0,2 µC

RESOLUCIÓN

x E3 x x E1

2

kQ1 x² kQ E3  3 x²

3

E1 

E3  E1 

E2 

kQ2 x²

Entonces: qE 1 mg

2k x²



qE = mg q =  200µC RPTA.: B

ET 2k x²

269. En la figura se muestra un bloque de masa m = 0,5 kg y carga eléctrica q = 50 C, en equilibrio sobre el plano inclinado liso. Determine la magnitud de la intensidad de campo eléctrico uniforme (g = 10 m/s 2).

2k x²

2k 2 x² 2 9  109  2  1, 4142  9  109 2

ET 

ET = Eresall = 12,7278  10³ N/C RPTA.: B GRUPO SAN MARCOS

37º

A) 1,90 N/C C) 7,50 N/C

B) 3,70 N/C D) 0,75 N/C

FISICA

E) 19,50 N/C

A) 9 cm C) 5 cm

RESOLUCIÓN mg = 5 N

C) 2 cm

RESOLUCIÓN

qE qE

B) 6 cm E) 3 cm

53º

N

5N

37º

N

37º

Sea “P” 

Vp = 0 5 qE  4k 3k

k Q1 k Q2  0 x 18  x

E = 0,075 N/C

Q1 4Q 1  x 18  x

RPTA.: D

270. En la figura se muestra las líneas de fuerza del campo eléctrico y las líneas sobre las superficies equipotenciales asociados a una partícula aislada y electrizada. Indique la relación correcta respecto a la magnitud del potencial en los puntos que se indican.



x = 6 cm RPTA.: B

272. Calcule el potencial eléctrico asociado a las cargas Q 1=4x19-9C y Q2 = -5x10-9C en el punto P según se muestra en la figura. 1

.3

.1

.2

3m .4

6m

.5

A) B) C) D) E)

A) 20 V d) 3,5 V

V1 = V2 V3 = V4 V1 > V2 >V5 V3 =V5 V4 = V2

RPTA.: C

Q1

-Q2

18 m

GRUPO SAN MARCOS

C) 2,5 V

RESOLUCIÓN kQ kQ Vp  1  3 6   4  109  5  109   Vp  k     3 6   Vp = 9  109 109   4  5  3 6

RESOLUCIÓN

271. En la figura mostrada, ¿a qué distancia de la carga Q1 el potencial eléctrico es cero? (Q2 = 4Q1)

B) 25 V E) 4,5 V

P

•



VP = 4,5 V

RPTA.: E

273. Calcule el trabajo necesario para trasladar una partícula con carga q = -8 µC desde la posición A hasta la posición B en presencia del

FISICA

campo eléctrico creado por la carga Q = 2x10-8 C. B

A) 40 V D) 80 V

18m

B) 20 V E) 160 V

RESOLUCIÓN

+Q

9m

Como:

descrita  A Trayectoria por la partícula

A) -80 µJ

B)

C) -409 µJ E) -20 µJ

D) 40 µJ

80

µJ

RESOLUCIÓN Fext WAB  q  VB  VA  = (8  106) (VB  VA) Fext  + 80µJ WAB RPTA.: A

274. Calcule el trabajo realizado por un agente externo para llevar una partícula electrizada con una carga q = 10 C, desde la posición A hasta la posición B a velocidad constante. 10V 20V

a) b)

V = Ed

(VB  VA) = E(2d) = 80 |VD  VC| = Ed

Entonces: |VD  VC| = 40 V

-

A

B

A) 300 J D) 100 J

B) -300 J E) 200 J

C) 500 J

= 300 J

RPTA.: A

275. En las figura se muestra un campo eléctrico uniforme. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es 80 V, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los puntos C y D?

C.

d

.B .D

GRUPO SAN MARCOS

A) -210 J C) 1 500 J E) 600 J

5m

Q1

B) 2 100 J D) -1 500 J

RESOLUCIÓN

RESOLUCIÓN WFext = q(VB  VA) = (10) (40 10)

2d

5m

6m

B

30V 40V

A

RPTA.: A

276. Se desea llevar una carga q = 2 µC desde la posición A hasta la posición B, tal como se muestra en la figura. Determine el trabajo realizado por el agente externo al trasladar la carga q. Q1 = 2 C y Q2 = -1 C

6m

A.

C) 10 V

9  VB   109 v   5 Fext WAB  q  VB  VA   V  9  109 v  A 6 9 9  2  106      109 5 6  600J RPTA.: E

277. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. I. La carga almacenada en cada placa de un capacitor es de igual