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PRIMO BIENNIO

WALKER

Corso di

FISICA a cura di Vincenzo Barone

Liceo Scientifico Liceo Scientifico - Scienze applicate

WALKER Corso di



WALKER Corso di



www.linxedizioni.it

Tutti i diritti riservati © 2010, Pearson Italia spa, Milano-Torino Milano-Torino www.pearson.it

Authorized translation from the English language edition, entitled Physics, 4th Edition by James Walker, published by Pearson Education, Inc, publishing as Addison-Wesley, Addison-Wesley, Copyright © 2010 by Pearson Education, Inc. or its affiliates. a ffiliates. All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from Pearson Education, Inc. Italian language edition published by Pearson Italia, Milano-Torino. Copyright © 2010

Ricerca iconografica

Vincenzo Barone Valeria Cappa Laura Pastore Simona Picco

Impaginazione e adattamento dei disegni da edizione originale

EsseGi, Torino

A cura di di Responsabile editoriale Coordinamento redazionale

Coordinamento tecnico graﬁco e controllo qualità

Michele Pomponio Italik, Milano iStockphoto LP

Copertina Immagine di copertina Referenze iconografiche:

Archivio iconografico Pearson Italia; catalogo Phywe; Capitolo 1: CERN; Y. Gora, Kaycone/Dreamstime.com; J. Crihfield, draconus, Lsantilli, J. Johnson, A. Tokarski/Fotolia; ICP on line; Challenging Tomorrow Pty Ltd, C. Mueller, P. Van Gelder/iStockphoto LP; NASA; T. Harvey. Capitolo 2: CERN; K Roach/Fotolia; G. Menozzi; National Maritime Museum, Greenwich, London; J. Benet, T. Dailey, Dinnys Designs, D4Fish Photography, sebastianvera.com, Sun Chan/iStockphoto LP. Capitolo 3: Andresr/Dreamstime.com; Andresr/Dreamstime.com; D. Pesce, K. Junker/Fotolia; J unker/Fotolia; W. W. Davidian, E. Ferguson/iStockph Ferguson/iStockphoto oto LP; NASA. Capitolo 4: ICP on line;K. Bodrov, Bodrov, G. Chutka, Phototrolley/iStockphoto Phototrolley/iStockphoto LP; A. Paredes, yoyo/Marka; NASA. Capitolo 5: Otnaydur, Zts/Dreamstime.com; ICP on line; Clown and the King, Konstantin Kamenetskiy/iStockphoto Kamenetskiy/iStockphoto LP. Capitolo 6: Arundo, Ribe/Dreamstime.com; P. Schinck, vision images/Fotolia; ICP on line. Capitolo 7: T. Haiek/Dreamstime.com; Haiek/Dreamstime.com; S. Pilman/iStockph Pilman/iStockphoto oto LP; A. R. Moller; NASA. Capitolo 8: T. Arbour/iStockphoto LP; U.S. Navy. Capitolo 9: E. Rivera, R. Kraft/Dreamstime.com; T. Olson/Fotolia. Capitolo 10: photoCD/Fotolia; C. Rogers, C. Martínez Banús/iStockphoto LP; Bilderbox, K.Läpple/Marka. Capitolo 11: T. Goydenko/Dreamstime.com; R. Sigaev/Fotolia; M. Toyoura/Getty Images; NoDerog/iStockphoto LP. Capitolo 12: R. Lindie/Dreamstime.com; DenGuy/iStockphoto LP. Gli strumenti di laboratorio utilizzati negli esperimenti fanno parte del catalogo Materiale Didattico Paravia – Phywe. www.materialedidattico.it o mail [email protected]

Per i passi antologici, per le citazioni, per le riproduzioni grafiche, cartografiche e fotografiche appartenenti alla proprietà di terzi, inseriti in quest’opera, l’editore è a disposizione degli aventi diritto non potuti reperire nonché per eventuali non volute omissioni e/o errori di attribuzione nei riferimenti. È vietata la riproduzione, anche parziale o a uso interno didattico, con qualsiasi mezz o, non autorizzata. Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633. Le riproduzioni effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da: AIDRO Corso di Porta Romana n. 108 20122 Milano e-mail [email protected] [email protected] sito web www.aidro.org Stampato per conto della casa editrice presso:

La Fotocromo Emiliana, Osteria Grande (Bo), Italia Ristampa 1 2 3 4 5 6

A nno 11 12 13 14 15 16

III

Indice

IL METODO DELLA FISICA

CAPITOLO

CAPITOLO 1

1. Gli strumenti di misura 2. Errori di misura 3. Il risultato di una misura

Che cos’è la fisica

1. La fisica e le leggi della natura 2. Di che cosa si occupa la fisica 3. Le grandezze fisiche e la loro misura Definizioni operative

4. Le grandezze fondamentali Il Sistema Internazionale di Unità Tempo

3 4 6 6 7 7 8

Lunghezza Massa Conversione di unità di misura

5. Le grandezze derivate Area Volume Densità

6. Notazione scientifica e ordini di grandezza Notazione scientifica Ordini di grandezza

7. Cifre significative Le cifre significative nelle operazioni Errori di arrotondamento

Valore attendibile Errore assoluto Accordo entro l’errore La rappresentazione dei risultati: le tabelle

4. Errore relativo ed errore percentuale Errore relativo Errore percentuale

36 38 38 39 40 41 42 42 43 44

SINTESI DEL CAPITOLO

46

10

ESERCIZI E PROBLEMI

47

12

In English

50

9

13 14

LABORATORIO

14

3. Misura di un’area per confronto con un campione 4. Misura del periodo di un pendolo

15

51 52

16 17 17 18

CAPITOLO 3

20 20 22

8. Dimensioni fisiche

23

LA RISOLUZIONE DEI PROBLEMI DI FISICA

24


25

ESERCIZI E PROBLEMI

26

In English

31

La rappresentazione matematica delle leggi fisiche

1. Le equazioni e la loro risoluzione Risoluzione delle equazioni Formule inverse

54 55 57

2. Le proporzioni

58

Similitudine

60

FISICA INTORNO A NOI

I modelli in scala

62

Percentuali

62

3. I diagrammi cartesiani LABORATORIO

1. Misura di un volume 2. Additività della massa

35

5. Propagazione degli errori


Gli orologi al quarzo

2 Le misure fisiche

Rappresentazione grafica dei dati sperimentali 32 33

4. Le funzioni matematiche 5. La proporzionalità diretta

64 66 67 68

IV

Indice FISICA INTORNO A NOI

L’indice di massa corporea

69

Le relazioni lineari

70

6. La proporzionalità inversa 7. La proporzionalità quadratica

72

74

ESERCIZI E PROBLEMI

75

In English

80

L’equilibrio dei solidi

1. L’equilibrio statico 2. L’equilibrio di un punto materiale L’equilibrio su un piano inclinato

73


3. Corde e carrucole 4. Momento torcente Momento di una coppia

5. L’equilibrio di un corpo rigido Composizione di forze agenti su un corpo rigido

6. Le leve

LABORATORIO

5. Relazione tra tempo di efflusso e volume di un liquido 6. Rappresentazione grafica di dati con il foglio elettronico

CAPITOLO 5

12 0 12 2 12 3 12 6 12 9 13 1 13 5 13 7

Leve di primo genere Leve di secondo genere Leve di terzo genere

81

11 9

13 8 13 8 13 8

82 FISICA INTORNO A NOI

Statica e anatomia

7. Centro di massa ed equilibrio

MECCANICA CAPITOLO 4

Somma di vettori Differenza di due vettori Moltiplicazione di un vettore per un numero

3. Componenti cartesiane di un vettore Scomposizione di un vettore lungo due rette qualsiasi Scomposizione di un vettore lungo gli assi cartesiani Somma vettoriale per componenti

4. Le forze La misura delle forze Risultante di più forze

5. La forza peso 6. La forza elastica

13 9

La stabilità dell’equilibrio

143


14 4

ESERCIZI E PROBLEMI

14 5

In English

15 3

LABORATORIO

I vettori e le forze

1. Grandezze scalari e grandezze vettoriali 2. Operazioni con i vettori

13 9

19. Equilibrio su un piano inclinato 10. Equilibrio di un’asta

85

15 4 15 5

86 86 88

CAPITOLO

88

1. 2. 3. 4.

89 89 89 92 94 95 95 97 98

6 L’equilibrio dei fluidi

I fluidi La pressione La pressione atmosferica Pressione e profondità nei fluidi Il barometro a liquido

5. I vasi comunicanti 6. Il principio di Pascal

I cerotti nasali

10 1

7. Forze di attrito

102

Attrito dinamico Attrito statico

102 10 4

15 8 16 0 162 16 4 16 5 16 7


Il torchio idraulico

7. Il principio di Archimede e il galleggiamento


15 7

Immersione completa Galleggiamento

16 7 16 8 17 0 17 1


Il diavoletto di Cartesio

172


10 6


175

ESERCIZI E PROBLEMI

10 8

ESERCIZI E PROBLEMI

176

In English

11 5

In English

18 3

LABORATORIO

7. Somma vettoriale di forze 8. Costante elastica di una molla e legge di Hooke

LABORATORIO 11 6 11 7

11. Misura della spinta di Archimede 12. Legge di Stevino

18 4 18 5

Indice

CAPITOLO 7

LABORATORIO

La descrizione del moto

1. Il moto di un punto materiale 2. Sistemi di riferimento 3. Distanza percorsa e spostamento Diagrammi spazio-tempo

4. La velocità Interpretazione grafica della velocità media Velocità istantanea Interpretazione grafica della velocità istantanea

5. Il moto rettilineo uniforme 6. L’accelerazione Interpretazione grafica dell’accelerazione media e dell’accelerazione istantanea

7. Il moto uniformemente accelerato

8. La caduta libera Caduta con partenza da fermo Oggetto lanciato verso l’alto

15. Verifica della seconda legge di Newton (I) 16. Verifica della seconda legge di Newton (II)

18 7

19 1 192

CAPITOLO 9

19 4

1. Il lavoro di una forza costante

19 6 19 8 20 0

Lavoro ed energia

Forza nella direzione dello spostamento Forza che forma un angolo con lo spostamento

19 5

2. L’energia cinetica 3. Il lavoro di una forza variabile 4. La potenza

25 6 25 6 25 8 259 262 26 4

202 FISICA INTORNO A NOI

203

20 7

La bolletta dell’energia elettrica

5. Forze conservative ed energia potenziale Energia potenziale gravitazionale Energia potenziale elastica

20 8 20 9 21 0 21 2

ESERCIZI E PROBLEMI

21 4

In English

22 1

6. La conservazione dell’energia meccanica 7. Lavoro di forze non conservative e conservazione dell’energia totale La conservazione dell’energia totale

LABORATORIO 22 2 22 3

26 5 267 269 270 27 1

274 275


276

ESERCIZI E PROBLEMI

27 7

In English

28 5

LABORATORIO

17. Conservazione dell’energia meccanica

CAPITOLO 8

25 4

18 9


13. Misura della velocità media 14. Moto uniformemente accelerato

253

18 8


Lo spazio di frenata

V

28 6

Le leggi della dinamica

1. La dinamica newtoniana 2. La prima legge della dinamica

22 5 22 6

I sistemi inerziali Il principio di relatività galileiano

22 8

3. La seconda legge della dinamica

22 9

Sistemi non inerziali e forze apparenti

4. La terza legge della dinamica 5. Applicazioni delle leggi della dinamica Moto lungo un piano inclinato Moto in presenza di attrito

22 7

23 4 23 5 237 237 23 8


La resistenza dell’aria

23 9

Oggetti a contatto Oggetti collegati

240 24 1


24 5

ESERCIZI E PROBLEMI

24 6

In English

252

OTTICA CAPITOLO 10 1. 2. 3. 4.

Ottica geometrica

I raggi luminosi La riflessione Gli specchi piani Gli specchi sferici Costruzione delle immagini L’equazione degli specchi

5. La rifrazione La riflessione totale

6. Le lenti Costruzione delle immagini Equazione delle lenti

7. L’occhio umano

289 29 0 292 293 29 4 29 5 297 29 9 30 1 302 302 30 4

VI

Indice

6. La propagazione del calore


I difetti della vista

8. Strumenti ottici composti La lente di ingrandimento e il microscopio Il telescopio

9. La dispersione della luce e i colori

30 5 30 6 30 6 30 7 30 8

Conduzione Convezione Irraggiamento

30 9

ESERCIZI E PROBLEMI

31 1

In English

31 6

31 7

339

In English

34 4

LABORATORIO

20. Dilatazione termica lineare 21. Misura del calore specifico

CAPITOLO

31 8

34 5 34 6

12 Gli stati della materia e i cambiamenti di stato

1. La struttura atomica della materia 2. Gli stati di aggregazione 3. I cambiamenti di stato Evaporazione e condensazione Ebollizione

TERMOLOGIA

335

ESERCIZI E PROBLEMI

LABORATORIO

18. Riflessione su specchi 19. Rifrazione

335

337

30 8


333



L’arcobaleno

333

34 8 35 0 351 351 35 3


CAPITOLO 11

Temperatura e calore

1. Temperatura ed equilibrio termico 2. La misura della temperatura La scala Celsius La scala Fahrenheit Lo zero assoluto La scala Kelvin

321 322 322 322 322 323

3. La dilatazione termica

324

La dilatazione lineare

324


Le lamine bimetalliche

325

La dilatazione volumica Il comportamento dell’acqua

326

4. Calore e lavoro meccanico 5. Capacità termica e calore specifico La capacità termica Il calore specifico Calorimetria

327

Pressione e punto di ebollizione dell’acqua

35 3

Fusione e solidificazione Diagramma di fase

35 4

4. Il calore latente 5. Cambiamenti di stato e conservazione dell’energia

35 5 35 6

35 9


36 1

ESERCIZI E PROBLEMI

362

In English

36 6

LABORATORIO

22. Fusione e solidificazione 23. Calore latente di fusione

36 7 36 8

328 330 330 331 332

Soluzioni

36 9

Indice analitico

373

Tavole

375

VII

Presentazione Il corso di fisica per Licei Scientifici di James S. Walker si presenta con un coinvolgente progetto didattico che integra perfettamente la parte teorica e la parte operativa, stimolando un apprendimento attivo dei concetti attraverso la risoluzione quantitativa dei problemi. L’approccio teorico è caratterizzato da sintesi e immediatezza. La trattazione è corredata da numerosi strumenti didattici che conducono passo passo lo studente nello studio degli argomenti.

Per lo studio Veleggiando nell’Egeo

PROBLEMA

Andrea e Barbara stanno veleggiando nel Mar Egeo. Un giorno partono dall’isola di Milos e si dirigono a nord, verso l’isola di Sérifos, a 24 miglia di distanza (un miglio nautico, nmi, corrisponde a 1852 m). Il giorno dopo partono da Sérifos e puntano su Mykonos, che dista 42 miglia, con rotta 60º (il che vuol dire, nel linguaggio navale, che la rotta forma un angolo di 60° con la direzione nord in senso orario). Qual è il modulo dello spostamento complessivo di Andrea e Barbara?

N

Nord y

Mykonos

E

O

B y

PROBLEMA Fornisce un modello per la risoluzione di un problema. Tutti i problemi propongono una strategia risolutiva che comprende: Descrizione del problema, Strategia, Soluzione, Osservazioni, Prova tu.

B

S

B 60° 30° Bx

Sérifos

’att rito st at ico può avere int ensità ug uale a 0… M att one fermo

A

A Milos

x Est

O

f s



0

… o mag gi ore di 0… DESCRIZIONE DEL PROBLEMA

!

!

f s

In figura sono tracciati i vettori spostamento da Milos a Sérifos ( A) e da Sérifos a Mykonos ( B). I moduli di questi vettori sono 24 nmi e 42 nmi, rispettivamente. Continueremo a usare le miglia come unità di misura della lun! ! nautiche ! ghezza. Dobbiamo determinare il modulo dello spostamento totale C  A  B da Milos a Mykonos.

STRATEGIA

Poniamo l’origine di un sistema di assi cartesiani nel punto di partenza (Milos). Gli assi orientati in modo che ! sono ! ! le ascisse puntino a! est e le ordinate a nord. Calcoliamo le componenti cartesiane di A e! B, osservando che Aè diretto lungo l’asse e forma con l’asse orizzontale un angolo di 30º. Le componenti di sono la somma delle compo y! B C ! nenti di A e di B. A partire da Cx e C y determiniamo C usando il teorema di Pitagora. SOLUZIONE

!

Le componenti di A sono:

Ax  0 nmi A y  24 nmi

!

Le componenti di B sono: !

!

Le componenti di C si ottengono sommando quelle di A e quelle ! di B, Cx  Ax  Bx e C y  A y  B y: !

Il modulo di C è dato da C  2 C2x + C y2:

Bx  (42 nmi) cos 30°



36 nmi

B y  (42 nmi) sen 30°



21 nmi

Cx  (0  36) nmi  36 nmi C y  (24  21) nmi  45 nmi C  2 (36nmi)2

+

(45nmi)2  58 nmi

OSSERVAZIONI

Il modulo dello spostamento non è uguale alla distanza percorsa dalla barca, che è (24



F I GU R A 2 6 Il limit e massimo

dell’att ri t o stat ico

M an mano c he l a f or za a p pl i ca ta a un o g g et to f e rm o su un pi ano au aume nta anc he l a f or za d me nta, i attr it o stati co , i l c ui val or e c re s c e f i un c er t o l i mi te . O lt r e que no a sto val or e massi mo, l ’a ttr i to stati co non può pi ù tr atte ne re l ’o g g e tto, c he i sc iv ol ar e sul pi ano ; d a que ni zi a a sto mome nto i n poi sube ntr a l ’ attr i to d in ami co .

F 1

 

M att one f ermo 0

… f ino a un valore massi mo. M att one sul punt o di muov ersi f s,max F 2  

F 1

0

F 2

A p pena l’og ge t to inizia a scivolare sul pi ano, l’att rito diventa din ed è minore del massimo amico at tr ito st at ico. M at tone in mot o f d 0 F

FIGURE ANNOTATE Le spiegazioni in blu aiutano lo studente a comprendere le figure e a integrare informazioni testuali e grafiche.

42) nmi  66 nmi.

PROVA TU

Se da Mykonos Andrea e Barbara veleggiassero su Patros, 80 nmi a est di Mykonos, quale sarebbe in modulo il loro spostamento totale da Milos a Patros? [124 nmi] FISICA INTORNO A NOI

ESEMPIO Presenta brevi calcoli che illustrano l’applicazione di nuove importanti relazioni.

E S E R C I Z I O

lo u è di 25,0°, lo r 1,50 c m. Se l’a ngo ! fig ura ha mod u ! I l vettore r diseg nato i n ? r di ne sia carte ua li so no le co m po ne nti q ni ! ngo no a p p lica ndo le re lazio rx e r y de l vettore r si otte ne ia cartes nti ne po Le co m ndi: ui q mo bia u. A b rx r cos u e r y r se n (25,0° ) 1,36 m rx r cos u (1,50 m ) cos n (25,0° ) 0,63 4 m r y r se n u (1,50 m ) se 

















y

FISICA INTORNO A NOI Mette in evidenza le applicazioni della fisica nel mondo reale. Sono spunti interessanti per discussioni in classe.

I cerotti nasali

Molte persone usano i cerotti nasali per alleviare una serie di problemi respiratori. Inizialmente introdotti per eliminare il russamento, ora vengono utilizzati anche per numerose altre funzioni; ad esempio, i dentisti hanno scoperto che i cerotti nasali consentono ai pazienti di respirare meglio durante le operazioni di cura dentale, rendendo le sedute decisamente meno sgradevoli sia per il dottore sia per il paziente; anche gli allevatori di cavalli ne hanno scoperto i vantaggi e hanno cominciato ad applicare cerotti di grandi dimensioni ai cavalli da corsa per ridurre l’affaticamento e lo stress polmonare. Uno dei più grandi vantaggi dei cerotti nasali è che non richiedono l’utilizzo di alcun tipo di farmaco. Un cerotto nasale è un dispositivo puramente meccanico, comMassa

50 Riga graduata

Piattaforma mobile

r

r y u

O

Cerotto nasale

x rx

1,36 m ed r y ssi mo le co m po ne nti rx Se, a l co ntrario, co nosce mo: u lo r e l’a ngo lo u, a vre m l mod i lare lco ca i mo vess 2 1,50 m 2 2 m )2 + (0,63 4 m ) r 2r + r y 2(1,36 



0,63 4 m e do-

u



0

Linguetta adesiva

III II

I

10 20 30 40 Compressione (mm)



x

a b 1



cos

) 40 g ( a t a 30 c i l p p a 20 a s s a M10

Molle di poliestere





posto da due molle piatte di poliestere, inserite in una fascetta adesiva. Quando viene applicato al naso, le molle esercitano una forza verso l’esterno, che allarga le narici e riduce la resistenza che il flusso d’aria incontra durante l’inspirazione. Per misurare il comportamento di questi cerotti si utilizza il dispositivo mostrato nella figura a). Ponendo sulla piattaforma mobile una certa massa, il cerotto si comprime. La forza elastica che esso esercita uguaglia il peso della massa posta sulla piattaforma. La figura b) è un tipico grafico che illustra la relazione tra la massa applicata (proporzionale alla forza elastica) e la compressione di un cerotto. Dal grafico si vede che, sebbene la relazione non sia lineare, ci sono tre regioni (I, II, III) in cui il comportamento è quello previsto dalla legge di Hooke.

rx

r y



1



cos

b a 1,36 m 1,50 m



25,0°

a)

b)

50

IL METODO DELLA FISICA CAPITOLO 1

Che cos’è la fisica CAPITOLO 2

Le misure fisiche CAPITOLO 3

La rappresentazione matematica delle leggi fisiche

CAPITOLO

1 Che cos’è la fisica

Di che cosa è fatto il mondo? Come ha avuto origine tutto ciò che esiste? Le domande sono le stesse dagli albori della civiltà umana, ma la fisica, da Galileo in poi, ha sviluppato nuove strategie per ottenere le risposte. Queste strategie costituiscono il metodo scientifico. Oggi siamo in grado di ricostruire la storia dell’universo fin dalla sua nascita. La figura mostra una mappa dell’universo “neonato”, così com’era più di 13 miliardi di anni fa. Le fluttuazioni di temperatura, indicate dalla differenza di colore, evidenziano i punti in cui nascevano le galassie, compresa la nostra.

L

o scopo della fisica è raggiungere una comprensione sempre più profonda del mondo in cui viviamo. Le leggi della fisica ci permettono, in linea di principio, di prevedere il comportamento di ogni cosa, dal razzo inviato sulla Luna, ai circuiti integrati nei computer, ai laser utilizzati negli interventi di oculistica. In effetti, tutto ciò che esiste in natura, dalle particelle subatomiche alle galassie, obbedisce alle leggi della fisica. Questo capitolo è un invito alla fisica. Parleremo di leggi di natura, di grandezze fisiche, di infinitamente grande e di infinitamente piccolo. Alla fine, avremo sviluppato un “linguaggio” che utilizzeremo nel resto del libro e che sarà utile anche nello studio delle altre discipline scientifiche.

CONTENUTI

1. 2. 3. 4. 5. 6.

La fisica e le leggi della natura

3

Di che cosa si occupa la fisica

4

Le grandezze fisiche e la loro misura

6

Le grandezze fondamentali

7

Le grandezze derivate

14

Notazione scientifica e ordini di grandezza

17

7. Cifre significative 8. Dimensioni fisiche

20 23

1 . L a f i s i c a e l e l e g g i d e l l a n a t u ra 3

1. La fisica e le leggi della natura La fisica è lo studio delle leggi fondamentali della natura , cioè delle leggi che governano tutti i fenomeni dell’universo. A prima vista il mondo appare irrimediabilmente complicato e caotico, ma, selezionando alcune sue caratteristiche, si possono scoprire tra di esse delle regolarità nascoste, esprimibili attraverso relazioni matematiche. Queste regolarità prendono il nome di “leggi fisiche”. Richard Feynman, uno dei più grandi scienziati del Novecento, diceva che le leggi fisiche sono i “ritmi della natura”. Leggi fisiche

Una legge fisica è una regolarità della natura esprimibile in forma matematica. Le leggi fisiche sono universali, nel senso che: 1) non descrivono un singolo fenomeno, ma tutti i fenomeni di uno stesso tipo; 2) sono valide dappertutto e sempre.

Richard Feynman (1918-1988), premio Nobel per la fisica nel 1965, La fisica che studiamo nei nostri laboratori è la stessa fisica che vale su è stato uno dei fisici teorici più geniali XX secolo e un abile suonatore una lontana galassia. L’identità tra fisica terrestre e fisica celeste, afferma- del di bongo. ▲

ta da Galileo, fu uno degli atti fondanti della scienza moderna.

A Galileo si deve anche l’idea centrale del metodo scientifico, secondo cui la natura va interrogata attraverso gli esperimenti, facendosi guidare da ipotesi e modelli teorici . Poiché le leggi fisiche sono espresse da relazioni matematiche, è possibile effettuare confronti di tipo quantitativo tra ciò che predice la teoria, e che può essere dedotto matematicamente dalle leggi, e quanto si osserva negli esperimenti. La fisica, quindi, è una scienza fondata sia sulla teoria sia sulle osservazioni sperimentali; alla luce dei nuovi risultati sperimentali i fisici verificano costantemente la teoria e, se necessario, la modificano per renderla coerente con le osservazioni. Il fascino e l’eleganza della fisica stanno nel fatto che essa ci mostra che la complessità e la varietà del mondo sono manifestazioni di poche, semplici, leggi fondamentali. In questo corso esploreremo il significato e le applicazioni di alcune di queste leggi.

Tutti i fenomeni naturali sono soggetti alle leggi della fisica, dai fenomeni dell’infinitamente grande (a sinistra la splendida galassia Sombrero, o NGC 4594) a quelli dell’infinitamente piccolo (al centro, atomi di iodio osservati con il microscopio a effetto tunnel), passando per i fenomeni della vita quotidiana (a destra). ▲

4 C A P I T O LO 1


2. Di che cosa si occupa la fisica Tutti i fenomeni naturali, come abbiamo detto, sono soggetti alle leggi fisiche. L’ambito di interesse e di ricerca della fisica è quindi molto ampio. Tradizionalmente la fisica classica, cioè la fisica che si è sviluppata tra il Seicento (con Galileo e Newton) e la fine dell’Ottocento, si suddivide in cinque parti: • la meccanica, che studia il moto dei corpi e l’equilibrio; • la termologia e termodinamica, che studiano i fenomeni legati al calore; • l’acustica, che studia le proprietà del suono; • l’ottica, che studia la luce e i fenomeni che la riguardano; • l’elettromagnetismo, che studia i fenomeni elettrici e magnetici. Nel corso del Novecento si sono verificate due grandi novità: da un lato, sono state elaborate delle teorie, la relatività e la meccanica quantistica, che hanno rivoluzionato l’immagine fisica del mondo e sono diventate gli strumenti di lavoro abituali dei fisici; dall’altro, sono stati enormemente estesi i confini delle indagini sperimentali, sia verso l’infinitamente piccolo (atomi, nuclei, particelle subnucleari) sia verso l’infinitamente grande (dalle galassie all’intero universo). Sono nati così nuovi settori della fisica: la fisica atomica, la fisica dello stato solido , la fisica nucleare, la fisica delle particelle , l’astrofisica, la cosmologia.

La sonda spaziale WMAP, lanciata nel 2001, ha permesso di costruire la mappa dell’universo mostrata nella prima pagina di questo capitolo. ▲

La materia e gli astri non sono gli unici oggetti di indagine della fisica. L’applicazione della fisica ai fenomeni che riguardano il nostro pianeta (la sua struttura interna, l’ambiente, l’atmosfera, ecc.) ha dato vita a una serie di importanti discipline: la geofisica, la fisica ambientale, la fisica dell’atmosfera, la meteorologia , la climatologia.

Le “tracce” di due fenomeni fisici molto diversi: a sinistra, moti di particella in una camera a bolle; a destra, una tromba d’aria. ▲

2 . D i c h e c o s a s i o c c u p a l a fi s i c a 5

Numerosi sono i punti di contatto della fisica con le altre scienze. La biofisica, ad esempio, si occupa delle proprietà fisiche delle cellule e delle molecole di interesse biologico (proteine e DNA). Una disciplina di recente nascita, la bioinformatica, utilizza metodi della fisica statistica per studiare l’informazione genetica. La chimica quantistica descrive le reazioni chimiche mediante le leggi della meccanica quantistica. La chimica fisica usa tecniche sperimentali della fisica per lo studio di molecole e processi chimici. Le nanotecnologie, cioè le tecnologie su scala molecolare, sono un terreno comune di ricerca per fisici e chimici. Negli ultimi anni, alcune metodologie della fisica sono state applicate anche all’analisi di fenomeni non naturali, come ad esempio i mercati finanziari, che costituiscono l’oggetto di indagine dell’econofisica. Oltre a essere la più fondamentale delle scienze, la fisica è intorno a noi. I suoi risultati si sono infatti concretizzati in numerose invenzioni e tecnologie che fanno parte del mondo quotidiano. Oggetti come i telefoni cellulari, le fotocopiatrici, i forni a microonde, i lettori CD e DVD, gli schermi a cristalli liquidi, le fotocamere digitali, ecc., traggono origine da scoperte della fisica. Persino quelle parti della fisica che potevano apparire più lontane dall’esperienza comune sono entrate definitivamente a farne parte: la meccanica quantistica, ad esempio, è alla base di tecnologie mediche di uso corrente, come l’RMN (risonanza magnetica nucleare) e la PET (tomografia a emissione di positroni), mentre la relatività è incorporata nel funzionamento dei navigatori satellitari, sempre più diffusi sulle nostre auto. Anche la fisica delle particelle, che pure non ha scopi pratici, ha prodotto una serie di applicazioni di grande utilità: dai magneti super conduttori agli acceleratori di protoni per la terapia contro il cancro, fino al World Wide Web, inventato nel 1989 da Tim Berners-Lee al CERN di Ginevra per permettere ai fisici di scambiare e condividere dati, e oggi usato da tutti noi per lo studio e il divertimento. Non bisogna dimenticare comunque che la fisica è, prima di ogni altra cosa, una grande avventura intellettuale, che gli uomini intraprendono innanzi tutto per soddisfare la loro curiosità sul mondo e la loro innata sete di conoscenza.

L’inventore del World Wide Web, Tim Berners-Lee, con la prima pagina web. ▲

La fisica ha ampliato il proprio campo di indagine fino a includervi i mercati finanziari. ▲

La lettura dei dati sugli hard disk dei nostri computer avviene sfruttando un fenomeno fisico noto come “magnetoresistenza gigante”, scoperto nel 1988 dal francese Albert Fert e dal tedesco Peter Grünberg, che nel 2007 hanno ricevuto il premio Nobel per la fisica.

6 CAPITOLO 1 Che cos’è la fisica

3. Le grandezze fisiche e la loro misura La fisica è una scienza quantitativa : essa si occupa di caratteristiche e proprietà del mondo che possono essere misurate e quantificate, le grandezze fisiche. Grandezze fisiche

Una grandezza fisica è una caratteristica di un oggetto o di un fenomeno che può essere misurata.

ATTENZIONE

Misura di una grandezza

La misura di una grandezza fisica è un rapporto: grandezza misura  unità di misura

Esempi di grandezze fisiche sono la lunghezza, la massa, la durata, la velocità, la temperatura. Una proprietà come la bellezza, invece, non è una grandezza fisica perché non può essere né misurata né quantificata in modo oggettivo. Per misurare una grandezza fisica bisogna confrontarla con una grandezza campione, detta unità di misura, e stabilire quante volte l’unità di misura è contenuta nella grandezza data. Il valore numerico ottenuto è la misura della grandezza e deve essere sempre accompagnato dall’unità di misura. L’unità di misura della lunghezza, ad esempio, è il metro (m); quindi, quando diciamo che una persona è alta 1,82 m, intendiamo dire che la sua altezza corrisponde a 1,82 volte questa unità di misura.

Definizioni operative Come si definiscono le grandezze fisiche? Ad esempio, che cos’è la lunghezza? La fisica adotta un tipo particolare di definizioni, le definizioni operative, molto diverse da quelle che si incontrano in altri contesti. Definizione operativa di una grandezza fisica

Per definire operativamente una grandezza fisica bisogna: 1) stabilire un procedimento di misura per quella grandezza; 2) scegliere un campione (cioè un’unità di misura). Il procedimento di misura consiste in un insieme di norme, applicabili da qualunque sperimentatore, che specificano come misurare una data gran▲ La scelta delle unità di misura è del tutto convenzionale ed è dettata da dezza. Il campione deve soddisfare due requisiti fondamentali: deve esragioni di comodità. Le unità di misura sere accessibile a tutti (e quindi facilmente riproducibile) e invariabile, cioè devono essere invariabili e riproducibili. non deve cambiare da un luogo all’altro e nel tempo, in modo che sia gaNel 1958 la lunghezza del ponte che rantito lo stesso risultato tutte le volte che lo si confronta con la medesicollega il centro di Boston al Massachusetts Institute of Technology ma grandezza. (MIT) venne misurata in smoot. Oliver Smoot era uno studente del MIT che fu disteso per terra per misurare il ponte. La lunghezza risultò essere di 364,4 smoot  1 orecchio. È chiaro che lo smoot non è un’unità di misura facilmente riproducibile.

Dunque, la risposta alla domanda “che cos’è la lunghezza?” è la seguente: la lunghezza è la grandezza fisica che si misura, ad esempio, per mezzo di un regolo graduato, e che ha un campione chiamato “metro”. Questo, come vedremo, può essere un oggetto materiale oppure una quantità definita in termini di operazioni di laboratorio.

4 . L e g r a n d e z ze f o n d a m e n t a l i 7

4. Le grandezze fondamentali Tra le grandezze fisiche è possibile individuarne alcune, dette grandezze fondamentali , dalle quali sono derivabili tutte le altre (che per questo prendono il nome di grandezze derivate). Le grandezze fondamentali più comuni sono la lunghezza , il tempo e la massa. In effetti, in molti dei prossimi capitoli queste sono le uniche grandezze fondamentali che intervengono; più avanti, ne verrà introdotta una quarta, la temperatura .

Il Sistema Internazionale di Unità Un sistema di unità di misura fissa le grandezze fondamentali e le rispettive unità di misura. Il sistema di unità di misura adottato per convenzione internazionale è stato stabilito nel 1960 dalla XI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure di Parigi ed è chiamato Sistema Internazionale di Unità (abbreviato con SI). Il SI è costituito da sette unità fondamentali, riportate nella tabella 1, da cui si ottengono tutte le altre unità di misura delle grandezze fisiche. Le unità SI di lunghezza, tempo e massa sono, rispettivamente, il metro (m), il kilogrammo (kg) e il secondo (s). TABELLA 1 Unità di misura fondamentali del SI

Grandezza

Lunghezza Tempo Massa Intensità di corrente Temperatura Quantità di materia Intensità luminosa

Unità

Simbolo

metro secondo kilogrammo ampère kelvin mole candela

m s kg A K mol cd

Per indicare i multipli e i sottomultipli di una certa unità di misura si usano dei prefissi standard, che indicano la potenza di 10 per la quale viene moltiplicata quell’unità. Ad esempio, il prefisso kilo (simbolo k) significa 1000, cioè 103. Perciò 1 kilogrammo equivale a 103 grammi e 1 kilometro è 103 metri. In modo analogo, milli (simbolo m) è il prefisso per indicare un millesimo, cioè 10 3; così, 1 millimetro è 10 3 metri, e così via. I prefissi più comuni sono elencati nella tabella 2. 



Un nanotubo è un tubo di carbonio del diametro di qualche nanometro e di lunghezza variabile tra il micrometro (o micron) e il millimetro. ▲

TABELLA 2 Prefissi standard

Potenza

Prefisso

Simbolo

1015  1000000000000000 1012  1000000000000 109  1000000000 106  1000000 103  1000 102  100 101  10

peta tera giga mega kilo etto deca

P T G M k h da

Potenza 

1  0,1



2  0,01



3  0,001



6  0,000001



9  0,000000001



12  0,000000000001



15  0,000000000000001

10 10 10 10 10 10 10

Prefisso

Simbolo

deci centi milli micro nano pico femto

d c m m

n p f

8 C A P I T O LO 1


ESERCIZIO

ATTENZIONE

Potenze di 10

La potenza 10 n , con l’esponente n positivo, rappresenta il prodotto: 10  10  10  …  10 n volte Ad esempio: 103  10  10  10  1000 Se l’esponente è zero, la potenza vale, per definizione, 1: 100  1 La potenza 10 n, con l’esponente negativo, è uguale all’inverso della corrispondente potenza con esponente positivo. Ad esempio: 1 1 10 4  4  0,0001 10 000 10 Ricorda che: 10m  10n  10m n 10m m n  10 10n (10m)n  10m n 



=







Il batterio Escherichia Coli misura circa 5 micrometri (o micron) di lunghezza. Qual è la sua lunghezza in metri? Un micrometro, o micron, vale: 1 mm  10 6 m Quindi 5 mm sono: 5 mm  5  10 6 m  0,000005 m cioè 5 milionesimi di metro. 



Tempo Sebbene si parli comunemente di misura del tempo, la grandezza fisica che in realtà misuriamo è l’intervallo di tempo tra due eventi, o la durata di un fenomeno. L’intervallo di tempo è la grandezza che si misura con gli orologi . Qualunque fenomeno che si ripete periodicamente può essere utilizzato come orologio: per misurare un certo intervallo di tempo si conta il numero di volte in cui il fenomeno si ripete durante quell’intervallo di tempo. La natura ci mette a disposizione un orologio abbastanza accurato: il moto di rotazione della Terra. Fino al 1967, l’unità di misura dell’intervallo di tempo, il secondo, era definita come 1/86400 del giorno solare medio, che consiste di 24 ore, con 60 minuti per ogni ora e 60 secondi per ogni minuto, per un totale di 24  60  60  86400 secondi. Tuttavia, poiché la rotazione della Terra non è perfettamente regolare, si impose la necessità di una nuova definizione del secondo. Al giorno d’oggi i più accurati misuratori di tempo conosciuti sono gli orologi atomici, il cui funzionamento è basato sulle oscillazioni della radiazione emessa da certi atomi. L’orologio atomico usato per definire il secondo opera con atomi di cesio 133; in particolare, il secondo è definito come segue: Secondo

Il secondo è il tempo occorrente alla radiazione emessa da un atomo di cesio 133 per completare 9192631770 oscillazioni.

Attualmente l’orologio atomico di riferimento è il NIST-F1 che si trova nei laboratori del National Institute of Standards and Technology (NIST) in Colorado. Questo orologio al cesio ha un errore di circa 1 secondo ogni 60 milioni di anni. In quanto tempo potrebbe ritardare o avanzare di un’ora? ▲

In ogni nazione esiste un orologio atomico di riferimento per la misura del tempo e delle frequenze standard. Il riferimento internazionale è fornito dall’orologio atomico al cesio che si trova presso il National Institute of Standards and Technology (NIST) di Boulder, in Colorado. Questo orologio atomico, chiamato NIST-F1, produce una “fontana” di atomi di cesio che vengono proiettati verso l’alto nel vuoto, a un’altezza di circa un metro; gli atomi impiegano circa 1 secondo per salire e ricadere e durante questo intervallo di tempo relativamente lungo la frequenza delle loro oscillazioni può essere misurata con grande precisione. L’accuratezza raggiunta è di circa un secondo ogni 60 milioni di anni; ciò significa che questo orologio può perdere o guadagnare non più di un secondo ogni 60 milioni di anni. L’orologio standard italiano, simile a quello del NIST, si trova presso l’Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica (INRIM) di Torino.

4 . L e g r a n d e z ze f o n d a m e n t a l i 9

Recentemente, nuovi prototipi di orologi atomici, basati sulle oscillazioni di singoli ioni di mercurio e di alluminio in campi elettromagnetici, hanno raggiunto un’accuratezza di un secondo ogni 2-3 miliardi di anni, decine di volte superiori a quella degli orologi a fontana atomica. Questi nuovi orologi sono chiamati “ottici” perché sfruttano la luce, invece delle microonde, per sondare le transizioni atomiche. Nella tabella 3 sono riportati alcuni intervalli di tempo caratteristici espressi in secondi.

TABELLA 3 Valori di alcuni intervalli di tempo

Tempo (s)

5  1017 1,3  1017 6  1013 2  109 3  107 8,6  104 0,8 0,1 5  10 5 10 6 2  10 15

Età dell’Universo Età della Terra Esistenza della specie umana Vita media dell’uomo Un anno Un giorno Intervallo tra due battiti cardiaci Tempo di reazione nell’uomo Periodo di un’onda sonora acuta Periodo di un’onda radio Periodo di un’onda luminosa visibile








Gli orologi al quarzo Ogni fenomeno periodico può essere sfruttato, in linea di principio, per costruire un orologio. Tuttavia, affinché l’orologio abbia una buona accuratezza, il periodo del fenomeno (cioè l’intervallo di tempo in cui il fenomeno si ripete) deve essere stabile e noto con grande precisione. Molti orologi da polso sono orologi al quarzo, così chiamati perché il fenomeno periodico su cui sono basati è la vibrazione di un cristallo di quarzo. Il primo orologio al quarzo fu costruito nel 1927 presso i Laboratori Bell, negli Stati Uniti, ma ci vollero alcuni decenni prima che questi orologi entrassero in commercio (negli anni Settanta). 1 10 ) 10 o n r 10 o i g l 10 a i 10 d n o 10 c e s 10 ( e n 10 o i s i c 10 e r 10 p m 10 I

Compensazione barometrica

1



2



3



4



H4

6



7



8



11

1927

Orologio al quarzo

5

10

1955

NIST-F1

10



11

13

Orologi ottici



1750

1800

1850

1900

1950

Magnete

8 2010



2000

2050

Il grafico mostra l’evoluzione della precisione degli orologi a partire dalla metà del 1700, quando con l’H4 di John Harrison l’errore giornaliero degli orologi scese sotto il secondo. Attualmente, l’ultima versione dell’orologio standard di riferimento, il NIST-F1, può sbagliare per meno di 0,05 nanosecondi al giorno, e con gli orologi ottici recentemente sviluppati si è arrivati a 0,001 nanosecondi al giorno.

Cristallo di quarzo

Circuito integrato

2000



10

1

9

9

12

12

Batteria

2 02_B_C1.eps

Orologio atomico al cesio



10

Anche gli orologi atomici, sviluppati a partire dal 1955, pur non essendo orologi da polso, sono ormai oggetti abbastanza comuni. Ad esempio, i satelliti che fanno parte del Global Positioning System (GPS) trasportano al loro interno un orologio atomico che consente di effettuare misure di tempo molto precise, necessarie per un’accurata determinazione della posizione.

1921

Orologio a pendolo libero



Il principio del loro funzionamento è il seguente. Una piccola batteria produce una differenza di potenziale che mette in vibrazione il cristallo, il quale oscilla con una frequenza molto ben definita: circa 32 000 oscillazioni al secondo. Un circuito integrato conta queste oscillazioni e aziona conseguentemente le varie lancette.

7

6 Bobina

Schema di un orologio al quarzo. Il cristallo di quarzo di un orologio, modellato in forma di diapason.

10 C A P I T O L O 1 C h e c o s ’ è l a f i s i c a

Lunghezza

FIGURA 1 Campioni di metro

A destra: la barra usata come campione materiale di metro fino al 1960. A sinistra: una raffigurazione del campione naturale di metro usato dal 1960 al 1983: il metro era definito come la lunghezza pari a 1650763,63 volte la lunghezza d’onda della radiazione emessa dall’atomo di kripton 86. Lunghezza d’onda

Le prime unità di misura di lunghezza furono spesso associate al corpo umano. Gli egiziani utilizzavano il cubito, definito come la distanza fra il gomito e l’estremità del dito medio. In modo simile il piede fu definito originalmente come la lunghezza del piede reale di Luigi XIV. Queste unità, tuttavia, non erano facilmente riproducibili, almeno non con grande precisione. Nel 1793, l’Accademia francese delle scienze, cercando uno standard più oggettivo, decise di definire l’unità di lunghezza come la quarantamilionesima parte di un meridiano terrestre; la nuova unità fu chiamata metro (dal greco métron che significa “misura”). Nel 1889 fu prodotto un campione materiale di metro standard, costituito da una barra di platino-iridio sulla quale erano incise due tacche distanti un metro l’una dall’altra. Riproduzioni fedeli di questa barra erano conservate nei vari uffici nazionali di pesi e misure. La definizione di metro basata sul campione materiale rimase in vigore fino al 1960, quando si decise di adottare un campione naturale: la lunghezza d’onda di una particolare radiazione emessa dall’atomo di kripton 86.

Radiazione del kripton 86

Dal 1983 usiamo una definizione di metro basata sulla velocità della luce nel vuoto: Metro

Il metro è definito come la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in 1/299729458 di secondo. ATTENZIONE

Velocità

La velocità è definita come la distanza percorsa nell’unità di tempo e nel SI si misura in metri al secondo (m/s).

La velocità della luce nel vuoto è una costante fondamentale della natura e vale: velocità della luce  299 729458 metri al secondo La definizione attuale di metro suggerisce un procedimento di misura della lunghezza diverso dal confronto con un campione materiale (un righello graduato, la scala di un calibro, un metro da falegname, ecc.) o naturale (la lunghezza d’onda di un particolare tipo di radiazione). Se vogliamo determinare la distanza tra due punti, ad esempio, possiamo misurare l’intervallo di tempo che un segnale luminoso impiega per andare da un punto all’altro e usare poi la definizione di metro per convertire questa misura di tempo in una misura di lunghezza. La distanza sarà data dal prodotto della velocità della luce per l’intervallo di tempo: distanza (m)  299729458 (m/s)  intervallo di tempo (s)

Un distanziometro laser converte la misura del tempo impiegato da un impulso luminoso per percorrere una certa distanza in una misura di quella distanza. ▲

Questo è il principio di funzionamento dei distanziometri laser, che vengono comunemente usati nei cantieri edili per misurare le distanze. Nella tabella 4 sono riportate alcune lunghezze caratteristiche espresse in metri.

4 . L e g r a n d e z z e f o n d a m e n t a l i 11

TABELLA 4 Valori di alcune lunghezze

Lunghezza (m)

Distanza tra la Terra e la galassia Andromeda M31 Diametro della nostra galassia (Via Lattea) Distanza tra la Terra e la stella più vicina Un anno-luce Distanza tra la Terra e il Sole Raggio della Terra Altezza della Tour Eiffel Lunghezza di una station wagon Diametro di un CD Diametro di un globulo rosso Raggio di un atomo di idrogeno Raggio di un protone

2  1022 8  1020 4  1016 9,46  1015 1,5  1011 6,37  106 324 4,5 0,12 8,6  10 6 5,3  10 11 10 15 





Il diametro di questi virus HIV, mostrati mentre attaccano una cellula, è circa 10 7 m. ▲



ESERCIZIO

Il metro fu introdotto nel 1793 come la quarantamilionesima parte della lunghezza di un meridiano terrestre. Usando l’attuale definizione di metro, un meridiano risulta essere lungo 40009152 m. Di quanto differiscono le due definizioni di metro? Se dividiamo 40009152 per quaranta milioni otteniamo la lunghezza l del “metro” del 1793 espressa in metri (secondo la definizione attuale): 40 009 152 m  1,0002288 m l 40000000 Quindi la differenza tra il vecchio “metro” e 1 m è: l  1,0000000 m  0,0002288 m cioè poco più di 2 decimi di millimetro.

PROBLEMA

▲

Il diametro di questa galassia è circa

1021 m.

L’esperimento Lunar Laser Ranging

L’esperimento Lunar Laser Ranging ha lo scopo di misurare la distanza tra la Terra e la Luna per mezzo di fasci laser. Un segnale laser, inviato da una stazione terrestre, viene rifl esso da uno specchio collocato sulla sup erficie lunare dagli astronauti delle missioni Apollo. Il tempo di andata e ritorno del segnale, che viaggia alla velocità della luce, è 2,56488 s. Qual è in kilometri la distanza Terra-Luna?

Terra

Luna Raggio laser

12 C A P I T O L O 1


DESCRIZION E DEL PROBLEMA

Viaggiando alla velocità della luce, 299729458 m/s, il segnale impiega un tempo t  2,56488 s per percorrere in andata e in ritorno (cioè due volte) la distanza Terra-Luna, come mostrato in figura. Dobbiamo determinare questa distanza, che chiameremo l. STRATEGIA

La distanza Terra-Luna è data dal prodotto della velocità della luce v per il tempo impiegato dal segnale per andare dalla Terra alla Luna. Questo tempo è pari alla metà del tempo t di andata e ritorno del segnale. SOLUZIONE

Il tempo che il segnale impiega per andare dalla Terra alla Luna è t/2: La distanza percorsa in questo tempo, cioè la distanza TerraLuna l, si ottiene moltiplicando la velocità della luce v per t/2:

t/2  2,56488 s/2  1,28244 s l  v  (t/2)  (299 729458 m/s)  1,28244 s  l  384385046 m  384385 km

OSSERVAZIONI

La distanza Terra-Luna può variare di alcune decine di migliaia di kilometri a causa del moto di rivoluzione della Luna attorno alla Terra. PROVA TU

Se il tempo di andata e ritorno del segnale fosse 2,56368 s, la Luna sarebbe più vicina o meno vicina alla Terra? Di quanti kilometri? [più vicina di 180 km]

Massa La massa è definita operativamente come la grandezza che si misura con una bilancia a bracci uguali. Nel SI la massa è misurata in kilogrammi (kg). A differenza del metro e del secondo, il kilogrammo è ancora definito sulla base di un campione materiale: Kilogrammo

Il kilogrammo è la massa di un particolare cilindro di una lega di platino-iridio depositato presso l’Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure a Sèvres, in Francia. Multipli del kilogrammo di uso comune sono il quintale tonnellata  1000 kg.

Una bilancia a bracci uguali con la sua massiera, un insieme di cilindri di massa diversa. Il kilogrammo standard, un cilindro di platino-iridio di altezza e diametro pari a 0,039 m, conservato in condizioni attentamente controllate a Sèvres, in Francia. Copie identiche sono conservate in altri laboratori in tutto il mondo. ▲



100 kg e la

4 . L e g r a n d e z z e f o n d a m e n t a l i 13

La massa di un oggetto non va confusa con il peso di quell’oggetto. Massa e peso sono grandezze diverse, anche se spesso, nel linguaggio comune, vengono confuse. La massa è una proprietà intrinseca e immutabile di un oggetto; il peso, invece, come vedremo nel capitolo 4, è una misura della forza gravitazionale che agisce sull’oggetto e che può variare in funzione della sua posizione. Nella tabella 5 sono riportate alcune masse caratteristiche espresse in kilogrammi. ESERCIZIO

Un motoscafo di massa 28000 kg incrocia una balena azzurra, il più grande animale esistente sulla Terra, la cui massa è circa 100 tonnellate. È maggiore la massa del motoscafo o la massa della balena? Poiché 1 tonnellata  1000 kg, la massa della balena è: m balena  100 tonnellate  100  1000 kg  100000 kg Quindi la massa della balena è più grande di quella del motoscafo.

TABELLA 5 Valori di alcune masse

Massa (kg)

Galassia (Via Lattea) Sole Terra Space Shuttle Elefante Automobile Essere umano Palla da basket Ape Globulo rosso Batterio Atomo di idrogeno Elettrone

4  1041 2  1030 5,97  1024 2  106 5400 1200 70 0,6 1,5  10 4 10 13 10 15 1,67  10 27 

 



9,11  10

31



Conversione di unità di misura Spesso è necessario eseguire una conversione da un’unità di misura a un’altra. Negli Stati Uniti, ad esempio, sono ancora in uso delle unità di misura di lunghezza e massa diverse da quelle del SI. Supponiamo di aver scaricato dalla rete un articolo in inglese che riporta una lunghezza misurata in piedi (simbolo ft) e di voler convertire 316 ft nel suo equivalente in metri. Dalle tabelle che riportano i fattori di conversione leggiamo che: 1 m  3,281 ft Se 1 metro equivale a 3,281 piedi, un piede equivarrà a 1/3,281 metri: 1 ft 

1 m  0,3048 m 3,281

Quindi 316 piedi, espressi in metri sono: 316 ft  (316  0,3048) m  96,3 m ESERCIZIO

Il prezzo dell’oro è normalmente espresso in dollari USA all’oncia. Un’oncia (simbolo oz) vale 31,10 g. Se il prezzo è 1128,95 $/oz, qual è la quotazione in dollari al grammo ($/g)? Se 1 oz di oro, che equivale a 31,10 g di oro, costa 1128,95 $, un grammo di oro costerà: 1128,95  36,30 $ 31,10 La quotazione è quindi 36,30 $/g.

Dalle distanze riportate su questo segnale è possibile calcolare il fattore per convertire miglia (mi) in kilometri (km) e viceversa. Perché i fattori di conversione sembrano diversi per le differenti destinazioni? ▲


5. Le grandezze derivate Le grandezze derivate possono essere definite a partire dalle grandezze fondamentali. In questo capitolo ci limiteremo a considerare le più semplici grandezze derivate: l’area, il volume, la densità. Nel resto del corso ne incontreremo molte altre.

Area Quadrato

Rettangolo

l

h

b A

l



2

A

Triangolo

L’unità di misura dell’area è il metro quadro (simbolo m2): 1 m2 è l’area di un quadrato il cui lato è lungo 1 m, cioè:

bh



Cerchio

r

Quando si passa dal metro quadro ai suoi multipli e sottomultipli, bisogna stare attenti al fattore di conversione. Ad esempio, 1 cm2 è il prodotto di 1 cm per 1 cm, e quindi in metri quadri vale:

b

▲

bh 

2

1 m2  (1 m)(1 m) Misurare l’area di una superficie in m2 significa determinare quanti quadrati di lato 1 m sono contenuti in quella superficie.

h

A

L’area di una superficie è il prodotto di due lunghezze. Ad esempio: l’area di una superficie rettangolare è il prodotto della lunghezza della base per la lunghezza dell’altezza; l’area di una superficie circolare è il quadrato della lunghezza del raggio per un coefficiente numerico, p; l’area di una superficie triangolare è il prodotto delle lunghezze della base e dell’altezza diviso per un numero, 2.

A



r

p

2

FIGURA 2 Area

L’area di alcune figure piane.

1 cm2  (1 cm)(1 cm)  (0,01 m) (0,01 m)  0,0001 m2 e non 0,01 m2, come potremmo erroneamente pensare. Analogamente: 1 mm2  0,000001 m2

1 km2  1 000 000 m

e così via. PROBLEMA

I pixel

La superficie attiva dello schermo di un PC o di un televisore è suddivisa in un insieme di elementi quadrati, i pixel (dall’inglese picture element ). L’immagine si presenta sullo schermo come un mosaico, le cui tessere sono rappresentate dai pixel. A parità di area dello schermo, un numero maggiore di pixel segnala una migliore risoluzione. In genere l’informazione che viene fornita commercialmente è il numero di pixel in orizzontale per il numero di pixel in verticale. Supponiamo che uno schermo abbia lati di lunghezza 38,6 cm e 29,0 cm e che il numero di pixel sia 800  600. Quanto vale l’area di un pixel? DESCRIZION E DEL PROBLEMA

In figura abbiamo rappresentato lo schermo, che è un rettangolo i cui lati hanno lunghezze a  38,6 cm e b  29,0 cm. Sappiamo che esso è suddiviso in quadratini, i pixel, il cui numero totale N p è dato dal prodotto 800  600. Dobbiamo calcolare l’area Ap di un singolo pixel.

5 . L e g r a n d e z z e d e r i v a t e 15 STRATEGIA

Determineremo l’area Ap di un pixel dividendo l’area As dello schermo, ottenuta come prodotto delle lunghezze a e b dei suoi lati, per il numero totale N p di pixel. SOLUZIONE

As  a  b  (38,6 cm)(29,0 cm)  1119 cm2

L’area As dello schermo rettangolare è data dal prodotto delle lunghezze dei suoi lati: Il numero totale di pixel N p è dato da:

N p  800  600  480000

L’area Ap di un singolo pixel si ottiene dividendo As per N p:

Ap 

As

=

Np

1119 cm2 2  0,00233 cm 480 000

OSSERVAZIONI

La lunghezza del lato di un pixel è l  2 Ap 0,0483 cm. Nota che avremmo potuto ottenere questo valore dividendo la lunghezza del lato orizzontale dello schermo per il numero di pixel in orizzontale, cioè a/800, oppure dividendo la lunghezza del lato verticale per il numero di pixel in verticale, cioè b/600. PROVA TU

[0,00142 cm2]

Se lo schermo del problema avesse 1024  768 pixel, quale sarebbe l’area di un pixel?

Volume Il volume di un corpo, di una regione di spazio o di un contenitore è il prodotto di tre lunghezze. Ad esempio: il volume di un parallelepipedo è il prodotto delle lunghezze dei suoi tre spigoli; il volume di una sfera è il cubo della lunghezza del suo raggio per un coefficiente numerico, 4p/3. L’unità di misura del volume è il metro cubo (simbolo m ): 1 m3 è il volu-

Cubo

l

Parallelepipedo rettangolo

a

3

c

me di un cubo il cui spigolo è lungo 1 m, cioè:

b

1 m3  (1 m)(1 m)(1 m)

V

Misurare un volume in m3 significa determinare quanti cubi di spigolo 1 m sono contenuti in quel volume. Un’unità di misura del volume comunemente usata è il litro (simbolo l), con i suoi multipli e sottomultipli. Un litro equivale a un decimetro cubo:

l



3

V

Cilindro

abc



Sfera

r r

h

1 l  1 dm3 La relazione tra 1 l e 1 m3 è: 1 l  1 dm3  (1 dm)(1 dm)(1 dm)  (0,1 m)(0,1 m)(0,1 m)  0,001 m3 Quindi 1 m3 contiene 1000 litri. Un sottomultiplo del litro adatto a descrivere il volume di piccole quantità di liquido è il millilitro (ml), che equivale a un centimetro cubo: 1 ml  0,001 l  0,000001 m3  1 cm3 ESERCIZIO

Un fusto cilindrico per il trasporto e lo stoccaggio di materiale ha un diametro tipico di 0,572 m e un’altezza di 0,810 m. Qual è il suo volume in litri e in galloni USA (1 gal  3,785 l)? Il volume V di un cilindro di raggio r e altezza h è dato da V  pr2h. Il raggio del fusto è r  0,572 m/2  0,286 m.

V ▲



2 r h

p

V



4 3 pr 3

FIGURA 3 Volume

Il volume di alcune figure solide.



Il volume del fusto in litri è quindi: V  p(0,286 m)2  0,810 m  0,208 m3  208 l

Il volume in galloni si ottiene dividendo 208 l per il numero di litri in un gallone (3,785 l): V  (208/3,785) gal  55,0 gal

Densità La densità di un corpo è definita come la massa del corpo per unità di volume, cioè il rapporto fra la sua massa m e il suo volume V : ▲

Un classico fusto da 55 galloni. Densità, d

TABELLA 6 Densità di alcune sostanze comuni

Sostanza

Densità (kg/m3)

Oro Mercurio Piombo Argento Ferro Alluminio Legno (ebano) Sangue (a 37 °C) Acqua di mare Acqua dolce Olio d’oliva Ghiaccio Alcol etilico Legno (ciliegio) Legno (balsa) Polistirolo espanso Ossigeno Aria Elio

19300 13600 11300 10500 7860 2700 1220 1060 1025 1000 920 917 806 800 120 100 1,43 1,29 0,179

d

m V

Nel SI la densità si misura in kilogrammi al metro cubo (kg/m 3). Più denso è un materiale, maggiore è la massa contenuta in un determinato volume. Dalla definizione di densità segue algebricamente che la massa m di un corpo di cui conosciamo il volume V e la densità d, è data da: m  dV

Se invece conosciamo la massa del corpo e la sua densità, il volume del corpo si ottiene attraverso la relazione: V 

m d

Vediamo qual è la densità di alcune sostanze di uso comune, iniziando con l’acqua. Per riempire un recipiente cubico di lato uguale a un metro, occorre una tonnellata di acqua, cioè: densità dell’acqua  1000 kg/m3 L’elio che riempie un pallone aerostatico ha una densità di appena 0,179 kg/m3 e la densità dell’aria nella nostra stanza è circa 1,29 kg/m 3; una delle sostanze più dense è l’oro che, allo stato solido, ha densità pari a 19300 kg/m3. Altri esempi di densità dei materiali comuni sono riportati nella tabella 6. ESERCIZIO

Un flacone di sciroppo ha un volume di 120 ml. Sapendo che la massa dello sciroppo è 136 g, qual è la sua densità? La densità d dello sciroppo è data da d  m/V dove m è la massa dello sciroppo e V è il suo volume (cioè il volume del flacone che lo contiene). Sostituendo i valori numerici (ricorda che 1 ml  1 cm3), si trova: 136 g m 3 d  1,13 g/cm 3 V 120 cm =

6 . N o t a z i o n e s c i e n t i f i c a e o r d i n i d i g r a n d e z z a 17

6. Notazione scientifica e ordini di grandezza Unità di misura come il metro e il kilogrammo sono comode nella vita di tutti i giorni, ma rappresentano quantità enormi su scala atomica e subatomica e minuscole su scala astronomica e cosmica. Di conseguenza, le lunghezze e le masse degli oggetti microscopici, misurate in metri e in kilogrammi, sono espresse da numeri molto piccoli, mentre le lunghezze e le masse dei corpi celesti, misurate in metri e in kilogrammi, sono espresse da numeri molto grandi. Ad esempio, la massa dell’atomo di idrogeno è: mH  0,00000000000000000000000000167 kg

mentre la massa della Terra è: mT  5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg

Numeri di questo tipo sono piuttosto ingombranti e difficili da trattare. Conviene allora ricorrere, come in realtà abbiamo già fatto nelle tabelle 3, 4 e 5, alla cosiddetta notazione scientifica.

Notazione scientifica La notazione scientifica consiste nello scrivere un valore numerico come il prodotto di un numero decimale compreso tra 1 e 10 per un’opportuna potenza di 10. La massa dell’atomo di idrogeno diventa allora: mH  0,00000000000000000000000000167 kg



1,67  10



27 kg

27 posizioni

Nei numeri minori di 1, l’esponente della potenza di 10 è negativo. La virgola va spostata dopo la prima cifra decimale diversa da zero. Per ottenere il valore assoluto dell’esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola. La massa della Terra si riscrive come: mT  5970000000000000000000000 kg  5,97  1024 kg 24 posizioni

Nei numeri maggiori di 1, l’esponente della potenza di 10 è positivo. La virgola va inserita (o spostata) dopo la prima cifra diversa da zero. Per ottenere l’esponente di 10 si conta di quante posizioni viene spostata la virgola. Se il numero è intero, si immagina che ci sia alla fine una virgola seguita da zero, ad esempio 125000 125000,0  1,25  105. :

ESERCIZIO

Il raggio dell’atomo di idrogeno è RH  0,0000000000529 m. Riscrivi questo valore in notazione scientifica. Poiché il numero è minore di 1, l’esponente della potenza di 10 è negativo. La virgo- ▲ L’idrogeno sarà probabilmente la va spostata di 11 posizioni dopo la prima cifra decimale diversa da zero, il 5. il carburante più diffuso delle auto del Quindi, il raggio dell’atomo di idrogeno può essere scritto come RH  5,29  10 11 m. futuro. Già oggi cominciano a circolare i primi modelli. 


ESERCIZIO

Il raggio della Terra all’equatore è RT  6378,14 km. Riscrivi questo valore in notazione scientifica, prima in kilometri, poi in metri. Poiché il numero è maggiore di 1, l’esponente della potenza di 10 è positivo. La virgola va spostata di 3 posizioni, dopo la prima cifra, il 6. Quindi, in kilometri abbiamo: RT  6,37814  103 km mentre in metri il valore è: RT  6,37814  106 m Il raggio dalla Terra all’equatore è di 6378,14 km. ▲

Ordini di grandezza Non sempre è necessario calcolare esattamente il valore di una certa grandezza. Talvolta basta averne solo un’idea approssimata. Supponiamo, ad esempio, che sia sufficiente sapere se una certa massa vale all’incirca un grammo oppure un ettogrammo. In questo caso, possiamo accontentarci di stimare il valore della massa con un’accuratezza di un fattore 10, cioè di calcolare il suo ordine di grandezza. Ordine di grandezza di un numero

L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero. Esaminiamo alcuni esempi. L’ordine di grandezza della lunghezza di un divano è 1 m (cioè non 0,1 m, né 10 m). La lunghezza della penisola italiana è dell’ordine di 103 km (non 102 km, né 104 km). La durata di un giorno in secondi è 86400 s. Il suo ordine di grandezza è 105 s. La potenza di 10 più vicina a 86400 è infatti 100000. La massa dell’elettrone è 9,11  10 31 kg. Il suo ordine di grandezza è 10 30 kg. Questa potenza è stata ottenuta approssimando 9,11 con 10 e poi moltiplicando 10 per 10 31. La massa del Sole è 1,99  1030 kg. Il suo ordine di grandezza è 1030 kg. Questa potenza è stata ottenuta approssimando 1,99 con 1. 





Enrico Fermi (1901-1954), premio Nobel per la fisica nel 1938, era noto per la sua abilità nel proporre interessanti problemi sull’ordine di grandezza. Egli chiedeva spesso ai suoi studenti di dare una stima dell’ordine di grandezza di quantità relative alla vita quotidiana. Una sua tipica domanda era: “Quanti accordatori di piano ci sono a Chicago?”. Quesiti come questo sono oggi noti come “problemi di Fermi”. ▲

Il calcolo dell’ordine di grandezza è molto utile quando per varie ragioni (incompletezza dei dati, mancanza di una teoria rigorosa, ecc.) non è possibile determinare in maniera esatta un certo valore. ESERCIZIO

Quasi tutta la massa della materia ordinaria è concentrata nei costituenti dei nuclei atomici, i protoni e i neutroni. La massa del protone è all’incirca uguale a quella del neutrone e vale 1,67  10 27 kg. Sapendo che la massa della Terra è 5,97  1024 kg, qual è l’ordine di grandezza del numero di protoni e neutroni contenuti nel nostro pianeta? 

6 . N o t a z i o n e s c i e n t i f i c a e o r d i n i d i g r a n d e z z a 19

Il numero N di protoni e neutroni contenuti nel nostro pianeta è dato dal rapporto tra la massa della Terra e la massa del protone o del neutrone: N 

MT mp

=

5,97  1024 kg 1,67  10 27 kg 

=

5,97 51  10 1,67

dove abbiamo usato il fatto che 10a/10b  10a b. Poiché il rapporto 5,97/1,67 è dell’ordine di 1, l’ordine di grandezza di N è N 1051. Il numero di protoni e neutroni contenuti nel nostro pianeta è dell’ordine dei milioni di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi di miliardi.

ATTENZIONE





PROBLEMA

Uguaglianza approssimata

Il segno indica un’uguaglianza approssimata. 

Stima quan te gocce cadono durante u n temporale

Durante un temporale, su Roma cade 1 cm di pioggia. Sapendo che la superficie di Roma è dell’ordine di 10 9 m2 e supponendo che le gocce d’acqua siano sferette di raggio 2 mm, stima il numero di gocce di pioggia cadute sulla città. DESCRIZI ONE DEL PROBLEMA

La figura mostra un’area A  109 m2 coperta da uno strato di pioggia di spessore d  0,01 m. Consideriamo ogni goccia di pioggia come una piccola sfera di raggio 2 mm.

2 mm

STRATEGIA

Per calcolare il numero delle gocce, prima calcoliamo il volume di acqua necessario per coprire un’area di 10 9 m2 con uno spessore di 0,01 m, poi calcoliamo il volume di una singola goccia di pioggia, ricordando che il volume di una sfera di raggio r è V  4pr3/3. Infine, dividendo il volume di acqua caduto durante il temporale per il volume di una goccia, otteniamo il numero delle gocce. SOLUZIONE

Calcoliamo l’ordine di grandezza del volume di acqua caduta durante il temporale:

V acqua  Ad  (109 m2)(10

Calcoliamo l’ordine di grandezza del volume di una goccia d’acqua: Dividiamo il volume dell’acqua per il volume della goccia, per determinare l’ordine di grandezza del numero di gocce cadute durante il temporale:

V goccia  43pr3

2 m)



N gocce



4 3 3 3 p(2  10 m)

Vacqua 

Vgoccia







107 m3 10

8 m3



107 m3 15  10 8 10 m 

OSSERVAZIONI

Poiché il raggio delle gocce d’acqua viene elevato al cubo, il risultato finale dipende molto da esso. Puoi facilmente verificare che se il raggio viene aumentato o diminuito di 1 mm, il risultato finale aumenta o diminuisce rispettivamente di un ordine di grandezza. PROVA TU

Durante un temporale cadono su Roma 10 16 gocce di pioggia. Quanti centimetri di pioggia cadono sulla città? [circa 10 cm]



7. Cifre significative Come vedremo nel capitolo 2, quando in un esperimento vengono misurate delle grandezze, il risultato è noto solo con una certa precisione. L’incertezza intrinseca dei valori ottenuti da misure di grandezze deve essere sempre tenuta in considerazione quando si effettuano dei calcoli con tali valori. Supponiamo di misurare il volume di un liquido mediante un recipiente graduato con divisioni di 0,1 dm 3 e di ottenere V  1,6 dm3. La cifra della parte intera è certa, mentre l’incertezza è sulla cifra decimale. È utile introdurre a questo riguardo il concetto di cifra significativa . Cifre significative

Le cifre significative del risultato di una misura sono le cifre note con certezza e la prima cifra incerta. Il valore V  1,6 dm3 ha quindi due cifre significative. Eventuali zeri a destra del numero sono cifre significative, mentre non lo sono gli zeri a sinistra. Ad esempio: 0,0037 ha due cifre significative; 7,250 ha quattro cifre significative; 0,0230 ha tre cifre significative, ecc. Se avessimo scritto il volume come V  1,60 dm3, le cifre significative sarebbero state tre. Ma 1,6 dm 3, a dispetto delle apparenze, non è equivalente a 1,60 dm3: scrivendo 1,60 dm3 sottintendiamo infatti di aver misurato il volume con un’incertezza di 0,01 dm3. Il numero di cifre significative può essere ambiguo a causa della presenza di zeri alla fine di un certo valore. Ad esempio, se una data distanza è 2500 m, i due zeri possono essere cifre significative oppure possono essere semplicemente zeri che indicano la posizione delle cifre decimali. Se i due zeri sono cifre significative, l’incertezza nella misura della distanza è di 1 metro; se non sono cifre significative, l’incertezza è invece di 100 m. Possiamo eliminare questa ambiguità esprimendo la distanza in notazione scientifica. Scriveremo quindi 2,5  103 m se ci sono solo due cifre significative, 2,500  103 m per indicare invece quattro cifre significative.

Le cifre significative nelle operazioni Immaginiamo ora di voler determinare la densità del liquido di cui abbiamo misurato il volume. Per farlo, abbiamo bisogno di conoscere la massa m del liquido, in modo da poter poi calcolare la densità come il rapporto m/V. Supponiamo di misurare la massa con una bilancia sensibile alle decine di grammi e di ottenere m  2,33 kg. Questo valore è noto con tre cifre significative. Utilizzando i valori ottenuti per m e V , calcoliamo la densità d: 2,33 kg m 3 d  1,45625 kg/dm 3 V 1,6 dm =

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