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MARTA M. DONOSO BRANT Profesora de Física

Y voy O

|v| vox

|v| cos

vox g fggf y

B

X

≈

=vx

Marta Donoso Brant Profesora de Física

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MARTA M. DONOSO BRANT Profesora de Física

PRESENTACION. Estimados alumnos y alumnas:

El portentoso avance de la ciencia en el mundo presente y en especial de la Física con sus maravillosas aplicaciones, en medicina, ingeniería, tecnología, astronomía, etc., implica para nuestro sistema educativo el deber ineludible de otorgar a la Física el lugar que le corresponde en la preparación de nuevas generaciones. He escrito este texto especialmente pensando en los jóvenes, con la finalidad de que aprovechen la ejercitación, la experimentación, el interés y la creatividad con una activa participación. El presente texto apoyo está pensado para los estudiantes de Enseñanza Media, a fin de que despierte en ellos interés por la Física y así para desarrollar habilidades científicas, mediante experimentos y transmisión de resultado; que sea capaz de desarrollar un espíritu creativo, que le permita crear nuevas ideas frente a un problema, y a la vez, explicarlas a otras personas; que sea capaz de probar leyes o principios de la Física mediante modelos matemáticos; y que en fin se sienta preparado para el presente milenio, con una participación activa en los avances científico y tecnológicos del mundo. Marta Myriam Donoso Brant Profesora de Física Magíster en Gestión y Políticas

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http://www.educarchile.cl/personas/profefisica/ Profesora de Física

En este sitio, Marta Myriam Donoso Brant, muestra diferentes experiencias realizadas con alumnos en el aprendizaje de la Física.


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I INTRODUCCION ¿QUÉ ES LA FÍSICA? La Física, en general, es la parte del conocimiento que estudia los fenómenos que se producen en la naturaleza, buscando no sólo su descripción, sino también su interpretación dándole forma matemática a las leyes que rigen dichos fenómenos. La Física es una ciencia que está relacionada con nuestro entorno y sólo a través de ella se pueden responder interrogantes como: ¿Por qué flotan los barcos? ¿Cómo se puede mantener en el aire los helicópteros? ¿Cómo se puede predecir un terremoto? ¿Por qué a veces las mareas son altas o bajas? ¿Por qué el cielo es azul y se enrojece cuando se pone el sol? ¿Qué hace que el vidrio sea transparente? ¿Cómo se producen los truenos? ¿Cómo se forma el arco iris? ¿Cómo se puede corregir una escoliosis? y muchas otras podrías surgir. Como puedes apreciar la Física está muy relacionada con nuestro entorno. Por ejemplo, se necesita saber Física para: • Construir un computador. • Investigar los hoyos negros. • Detectar fallas en la metalúrgica y hormigón armado • Ahorrar energía • fabricar y emplear en forma eficaz instrumental médico • Armar y poner en órbitas satélites • En general, construir y emplear todo tipo de instrumentos, equipos y maquinarias.

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Entonces se puede advertir con claridad que esta ciencia abarca prácticamente todas las áreas del conocimiento, por lo tanto, se debe estar preparado para actuar eficazmente en este mundo, en que se producen en forma rápida los avances científicos y tecnológicos.


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I.1.- MEDICIONES

La Física es una ciencia empírica, lo que significa que sus teorías y leyes deben comprobarse mediante experimentos, esto a través de la medición. Para hacer mediciones en ciencias, necesitas usar correctamente los instrumentos que sirven para tales efectos, sólo así tendrás buenas mediciones, es decir, con el menor margen de error posible. Algunos instrumentos y errores en las mediciones Regla de medir: En uno de los aparatos de medición más simple que existen. Puede dar resultados precisos hasta dentro de 1/5 [mm]. Sin embargo para conseguir esta precisión se deben evitar ciertos errores: - Error de Paralaje: Si hay una cierta distancia entre el objeto que estas midiendo y la regla, además la línea visual no es perpendicular a la regla, la medición obtenida es incorrecta. Este error puede ocurrir en cualquier instrumento en el que haya agujas que se muevan sobre una escala. - Error del cero: Debe considerar sospechosa la posición del cero de cualquier instrumento, ya que el extremo de la regla puede estar gastado o falseada la posición del cero por cualquier causa. - Calibración: La escala de la regla podría esta incorrectamente marcada; por lo tanto, su regla se debe calibrar o comprobar, lo cual se consigue simplemente colocando su escala junto a una regla patrón más precisa, anotando y construyendo una curva de calibración o, de lo contrario, usar una buena regla metálica. Otros instrumentos para medir longitudes más pequeñas son Vernier, tornillo micrométrico o Palme

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El cronómetro: Instrumento que se usa para medir unidades de tiempo, el cual puede ser puesto en marcha o detener electrónicamente o con un botón. Estos instrumentos son, en general de gran precisión y exactitud; el error relativo es de 10[s] en un mes, lo que corresponde a un error relativo porcentual de:

10 (100) = 0,0004% (24x60x60x30)

Para los fines de esta discusión vamos a suponer que el error al poner en marcha y detener el cronómetro es del orden de 0,3 [s]. En este caso, el error porcentual de la medición de un segundo es de 0,3/1 =0,3, o sea 30 % por lo que sirve de poco sirve la exactitud de instrumento en estas condiciones. Luego si pretende usar una medición con una precisión de 1 % se debe medir en un intervalo mínimo de 30 segundos. Por ejemplo, si desea medir el periodo de un péndulo, el cual es el orden de 2[s], deberá medirse el tiempo empleado, a lo menos, quince oscilaciones, para así medir intervalos mayores de 30[s]. Siempre que se den las condiciones para que las oscilaciones sean todas de igual duración. Entonces, al usar el cronómetro se trata de medir tiempos relativamente largos, adoptando, así, un método el cual permita que el error del operador sea el mínimo posible. Por ejemplo, si en una actividad experimental van usar el cronometro es recomendable que la misma persona use siempre este instrumento y otra de siempre la señal de partida y de detención del cronómetro. Sería una equivocación que uno diera la señal de partida y otra la detención ya que los tiempos de reacción, por ser diferentes, introducen un error que disminuirá si ambas instrucciones las da misma persona, para la cual suponemos el mismo tiempo de reacción.


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Por consiguiente, se usar el cronómetro para de medir tiempos relativamente largos, adoptando así, un método que permite que el error del operador sea el mínimo posible. La balanza: Instrumento mecánico o electrónico de gran precisión y que se usa para medir masa. Su uso inadecuado, como cualquier instrumento de laboratorio, puede ocasionar errores en la medición, tales como una mala calibración, una mala manipulación de las pesas y un mal equilibrio, etc. Errores sistemáticos: Son los errores de calibración de escalas, el atraso o adelanto de un reloj, una señal demasiado tardía o demasiado temprana. etc. Equivocaciones: Errores que ocurren cuando el observador no tiene suficiente cuidado. Errores aleatorios: Se deben a causas irregulares. Estos errores aparecen más claramente cuando se realizan mediciones precisas, pues si los instrumentos se construyen o se ajustan para medir cantidades pequeñas, las fluctuaciones en las observaciones se hacen más notable. El valor más probable: El conjunto de datos que se ha tomado de la cantidad física a medir es una MUESTRA, en el sentido estadístico de la palabra. El promedio de la muestra es el valor más probable de la cantidad física “ _ X ” como el promedio aritmético. −

X

xi N

=∑

X = media aritmética o promedio n= número de datos de la muestra.

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ACTIVIDAD N°1 Objetivo: Medir el periodo de oscilación en un péndulo

a) Amarre una pesa a un hilo y cuélguelo de un clavo, de modo que el largo sea aproximadamente 0,5 a 1,5 [m]. Marco Teórico: 1 oscilación = como un vaivén en el péndulo. Como se muestra en la figura 1. a) Mida el período de oscilación del péndulo con una precisión del 0,5 ¿Cómo lo hizo? ¿Por qué? b) Mida el período de oscilación del péndulo. Para ello, haga oscilar el péndulo 30 veces y tome el tiempo que demoran las oscilaciones, luego dividan el resultado por 30, tendrán entonces el tiempo que demora en dar una oscilación. Repitan esta actividad 5 veces c) Calcule el periodo de oscilación mediante la siguiente fórmula. T =

N °osc t

Donde: T = período y, t = tiempo d) Compare ambos resultados. ¿Qué concluye? d) Redacten un informe de la actividad:


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Pauta: a) Nombre de la experiencia b) Objetivo c) Materiales y montaje d) Metodología (desarrollo de la actividad) e) Datos y cálculos f) dificultades g) Conclusiones de acuerdo a los resultados obtenidos

ACTIVIDAD N° 2

Objetivo: medir los tiempos de reacción Materiales: 1 regla de metal, un cronómetro. - Pida a un(a) compañero(a) que sostenga la regla como se indica en la figura y que la deje caer sin avisar. - Sitúe tus dedos sobre el cero y cuando veas que se suelta, cierre los dedos sobre ella.

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- Anote la distancia que ha caído la regla. Vendrá indicada por la división que se encuentra debajo de los dedos. - Repítalo varias veces hasta que obtenga valores similares. - La distancia que ha caído la regla depende del tiempo de reacción - Realice esta actividad 5 veces y calcule el valor promedio. - Redacte un breve informe de las experiencias realizadas. I.2.- Funciones, gráficas y modelos matemáticos La matemática es una herramienta fundamental en esta asignatura, como lo es para otras ciencias, la química, la ingeniería, la computación, la medicina, etc. En física se usará como una herramienta para hacer cálculos, mediciones y comprobar leyes fundamentales. Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos hay dos o más magnitudes que están relacionadas entre sí. Esto significa que al variar una las magnitudes otra también cambia. Por ejemplo, la fuerza que un imán ejerce sobre un clavo disminuye cuando aumentamos su distancia (fuerza y distancia), la longitud de un resorte aumenta al colocar una masa en un extremo (longitud y masa), etc. I. 2.1.- VARIACION LINEAL Ejemplo N°1: Si midiéramos las masas de bloque de fierro de diferentes volúmenes. Ver tabla 1 y fig.2 25

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V[cm ] M[g] 1 4 2 8 3 12 4 16 5 20 Tabla N°1

m(gr)

20 15 10 5 0 0

2

4

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V(cm3)


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∆m (20 − 4) gr = k = =4 3 ∆v (5 − 1) cm

Proporcionalidad: 1.- A es directamente proporcional a B cuando entre los valores A y B existe una relación de tipo A/B Entonces A d.p. B o bien A = kB, donde k se denomina constante de proporcionalidad, tal como se muestra en el ejemplo anterior entre la masa y el volumen. Modelo Matemático correspondiente a la línea recta: Del gráfico del ejemplo dado, se obtiene una línea recta, siendo su ecuación general de la forma Ax + By + C = 0, ya estudiada en la asignatura de matemáticas en Segundo Medio. Otra forma de escribir es: y = mx + b, donde x e y son variables dependientes e independientes, m y b son las constantes, respectivamente.

Fig.3 En la fig.3, m = pendiente de la recta, que es lo mismo que k de la figura 2.

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ACTIVIDAD N° 3.-

Experimento con resorte. Considere un resorte como el de la figura 4 - Mida el largo del resorte - Cuelga una masa y mida el largo del resorte - Cuelgue otra masa igual, mida el largo del resorte - Repita la experiencia una 5 veces con otras masas - Construya una tabla de valores y gráficar - Identifique la relación matemática - ¿Qué concluye? Redacte un informe: Pauta.1.- Nombre de la actividad 2.- Objetivo de la experiencia 3.- Materiales y montaje 4.- Metodología de trabajo (desarrollo de la experiencia) 5.- Datos, tablas y representación gráfica 6.- Análisis de gráfico, calculo de pendiente. 7.- Dificultades 8.- Conclusiones de acuerdo a los resultados.

Fig.4


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I.2.2.- VARIACION NO LINEAL: Ejemplo N° 2 : El área de un disco es proporcional al cuadrado de su radio. Ver tabla N° 2 R(radio) m 1 2 A( área) m 1 Tabla 2

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4 16

Fig.5 Si trazamos el gráfico A[m 2]- R[m], se obtiene una parábola ( fig.5) En general se tienen variación No lineal en cualquier función del orden de Y = a xn Donde “a” es la constante de proporcionalidad. NOTA MATEMATICA B = An A = base, n= exponente, B = valor de la potencia En esta igualdad pueden ser incógnita cualquiera de las tres cantidades. 1.- Si B es la incógnita. Entonces se resuelve por la operación potenciación

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x= An 2.- Si la base A es la incógnita, o sea B = x n , se tendrá que resolver utilizando la radicación, es decir: x =B1/n 3.- Si el exponente “n” es la incógnita, o sea B = A x, entonces para resolver el problema, se tendrá que aplicar la operación logarítmica, la cual se define por: x =logA(B) Lo cual significa que “x” es el exponente al que se debe elevar la base A para obtener el número B Ejemplos: X= log10 (1000) = 2, x = 3 ya que 10 3= 1000 X = log 2( 8) = 3; x = 3 ya que 2 3 = 8 X = log 10(2) = 0,30103; x = 0,30103 ya que 10 0.30103 = 2 Los logaritmos se puedes obtener fácilmente usando una calculadora científica. Algunos teoremas sobre logaritmos . 1.- Logaritmos de la unidad es cero, en cualquier base o sistema log 1 = 0, ya que B0 =1


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2.- El logaritmo de la base del sistema es 1. Log B= 1, ya que B1 =B, para B la base de logaritmo. 3.- El logaritmo de una potencia log B n = n log B 4.- Logaritmo de un producto: Log (AB) = Log A + Log B 5.- Logaritmo de un cociente: Log (A/B) = Log A – Log B Cambio lineal en una función potencial: con n >1 o 0
x’= log x

Al aplicar los logaritmos a ambos miembros en la relación y k xn se tiene: log y = log k + n log x Usando la relación de transformación, se obtiene: y’ = b’ + n x’ La pendiente de la recta da el valor n y la ordenada en el origen da el valor b’ del cual se puede obtener k, ya que b’= log k

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ACTIVIDAD N° 4.-


1.- Al soltar un cuerpo desde cierta altura, se obtuvieron los siguientes datos como se muestran el la tabla: (h= distancias en metros y t =tiempo en segundos) H[m] 5 20 44,5 79 124 176

t[s] 1 2 3 4 5 6

Log d

Log t

a) Calcule los logaritmos de “h y t y complete los espacios en blanco. b) Gráfica h/t y log h / log t c) Encuentre la relación matemática de la forma y’ = b’ + n x’ d) Encuentre la expresión física de la forma y = K x n , sabiendo que Log k= log y – n kog x 2.- Al investigar la relación entre la potencia eléctrica y la corriente que circula por un conductor óhmico se obtuvo la siguiente tabla de datos. I (A) 2 4 6 8 10 12

P(w) 44 176 396 704 1100 1584

Log I Log. P

Realice la misma actividad que anterior con esta tabla, sabiendo que I = intensidad de corriente eléctrica en Ampere y P = potencia en watt


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3.- Establezca modelos matemáticos para las siguientes tablas: X 0,084 0,253 0,544 0,8234 1,53 2,63 3,55

Y 9,155 0,808 2.55 4,76 12,0 27.1 42,5

X 0,145 0,638 2.43 4,87 6,98 8,14 10,3

Y 201,2 10,39 0,716 0,178 0,088 0,063 0,0398

4.- Una bacteria epidémica se triplica cada minuto, si inicialmente se tiene una

bacteria, confeccionar una tabla de valores en función del tiempo, obtener el modelo y graficar.

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ACTIVIDAD N° 5. EXPERIENCIAS DEL PÉNDULO SIMPLE . Objetivo: medir experimentalmente el valor del la constante “g” de la aceleración de gravedad. MATERIALES: 1.- Péndulo simple 2.- Un cronómetro 3.- Una regla

- Mida el largo de la cuerda - Con inclinación de 40°, haga oscilar el péndulo y mida el periodo T de oscilación, puede proceder a medir cinco oscilaciones y luego promediar. - Anote el valor de final de T - Calcule g de la expresión: g = 4 π ( l / T2 ) - Repita unas seis veces sus medidas de l y T - Construya una tabla de datos para l/T y log l , log T. - Construya un gráfico l/T - Establezca un modelo matemático. - Compare el valor experimental de g con el g =9,8 m/s 2 - Elabore un informe.


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VARIACION CON TRES O MÁS VARIABLES (FUNCION POTENCIAL)

Se analizará el caso de un fenómeno físico en el cual se observará el comportamiento de tres variables con el objetivo de determinar una ley empírica que las relacione. Sean las variables “ u”, “v” y “w”. Se supondrá que “u” es la variable dependiente. Entonces se mantiene “w” constante y se estudiar cómo se relacionan “u” y “v”. Suponga que la relación encontrada es u = K 1vn. Ahora se mantiene “v” constante y se busca cómo se relaciona “u” y “w”. Suponga que la relación encontrada es u = k 2wm Una aplicación de esto se tiene en la experiencia del péndulo bifilar. Un alumno en esta experiencia obtuvo los siguientes datos para esta experiencia. Relación entre T y D

Relación entre T y l

D[cm] 4,00 10,00 16,00 20,00 26,00 30,00 36,00 42,00 46,00

L[cm] 2,55 8,00 12,60 18,10 23,37 28,15 33,00 38,00 43,70

T[s] 6,442 2,611 1,636 1,304 1,000 0,8587 0,7153 0,6213 9,5650

L[cm] 20,50 20,50 20,50 20,50 20,50 20,50 20,50 20,50 20,50

T[s] 0,5542 1,006 1,281 1,544 1,745 1,922 2,072 2,231 2,387

d[cm] 16,00 16,00 16,00 16,00 16,00 16,00 16,00 16,00 16,00

Con los datos de las tablas construye los siguientes gráficos:

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a) T- l y Log T vs log l b) T vs d y log T vs d Las relaciones que deben quedar s del tipo T = k 1 lm Log T = log k 1 + m log l Donde b = log k 1 y m = 0,514 Entonces, 10 b = 100,462 b ≈ 2,90 De lo cual se podría inferir que d = 16,00[cm] T

≈

2,90 l1/2

Para la relación T y d T = k 2 d-m Log T = log k 2 y= - m log l , entonces , 10 b = 101,413 , b = 25,9 De lo cual se podría inferir que para l = 25,50[cm] T ≈ 25,9 d-1 Relación entre T, l y d Utilizando los procedimientos anteriores, de la linealización de las curvas se han obtenido: T ≈ 2,90 l1/2 T ≈ 25,9 d-1 En consecuencia, se debe tener: T = k 3 T (l,d) = k 3 ( l1/2 d-1 ) Usando esta última relación se construye una nueva tabla de datos, en la cual la variable independiente es T(l,d).


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De las tablas anteriores se tiene: L1/2 xd-1[cm] T[s]

0,09980

0,5542

0,1741

1,006

0,3316

1,922

0,9843

0,5650

0,2219

1,281

0,3590

2,072

0,1078

0,6213

0,2264

1,304

0,3853

2,231

0,1258

0,7152

0,2659

1,543

0,4132

2,387

0,1258

0,8587

0,2830

1,636

0,4528

2,611

0,1509

1,000

0,3021

1,745

1,132

6,442

Si se construye el gráfico, se tiene una recta que pasa por el origen con una pendiente m = 5,70. En consecuencia; T = 5,70 [ l1/2]/d La expresión teórica para el periodo del péndulo bifilar es T π /d 411/ mg Considerando la expresión para el momento de inercia, I, ( de la varilla.) (que se estudiará en el transcurso del año), se infiere que si L es el largo de la varilla T = 5,79 [ l1/2 ]/d

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2.- VECTORES

Esta unidad es fundamental en la asignatura, ya que en Física a menudo nos toparemos con magnitudes físicas vectoriales, tales como velocidad, desplazamiento, aceleración, fuerza, torque, etc., y otras que son las llamadas Escalares, tales como energía, rapidez, distancia, etc. 2. OPERATORIA CON VECTORES.1.- Suma de magnitudes vectoriales: b a

b a

c

0

c R

R=a + b + c Si se trata de sumar dos vectores se puede usar los métodos: A) Método del triángulo: a a b O

B) Método del paralelogramo:

a

O

R b

b R


Restar vectores.A) Método del vector opuesto: La igualdad

a – b = d puede escribiese:

a + ( -b) = d a

b

a

Método del triángulo:

Método del paralelogramo

d b

d

b

a

a

d

O B

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Nociones de trigonometría: Dado el triángulo rectángulo, definiremos las funciones trigonométricas a y b son los catetos del triángulo rectángulo, c es la hipotenusa.

c b α

a Las funciones trigonométricas son el seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente, las cuales se define como se indican a continuación: Sen α = cateto opuesto al ángulo Hipotenusa

cosc α = hipotenusa cateto opuesto al ángulo α

α

Cos α = cateto adyacente al ángulo Hipotenusa

α

sec α = hipotenusa cateto adyacente al ángulo α

tang α =cateto opuesto al ángulo α ctg α = cateto adyacente al ángulo α cateto adyacente al ángulo α cateto opuesto al ángulo α Ejercita encontrando las funciones trigonométricas utilizando el ángulo 2.1. COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR Los vectores como pares de ordenados En el plano x,y se consideran los puntos P 1 (x1, y1) , P2( x2,y2); el modulo o magnitud desplazamiento se obtiene por teorema de Pitágoras: | r |=

( x)2 + ( y)2

La dirección del desplazamiento se determina por la tg. α = ( y) / ( x)


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Ejercicios: 1.- Sumar geométricamente y después como pare de ordenados, además calcular el modulo y dirección: a) a = ( 5,3) b= (-2,4) b) a = ( -4,-2)

b= (-1,3)

c = (4,4)

d = (5,-2)

2.- Restar geométricamente y enseguida como pare de ordenados, además calcular el módulo y la dirección: a) a = ( 5,3) 3.- Si 4.- Sí 5.- Sí

b = (-2,4)

b)

a = (7,-3)

α = 60° y | v| = 10 calcular las componentes v x , vy α = 30° | v| = 15 calcular las componentes v x , vy α = 70° ° | v| = 23 calcular las componentes v x , vy

b= (3,8) ;

2.2. COMPONENTES DE UN VECTOR “BASE CANONICA” VERSORES Son los vectores unitarios i, j , k o versores: Para |R 2 , i = 1,0 v = a .i + b .j

j= 0,1

así el vector v = (a,b) queda expresado como a= a .i

Ejemplo A = (4,3) = 4 .i + 3 .j

3j A

4i

Ejemplos: en el plano v = (7,11) = 7 .i + 11.j ; Si v = (-2, +4, -5) = -2.i + 4 j -5k

b= b .j

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VECTORES UNITARIOS EN |R 3 Y J i=1,0,0

j=0,1,0

k=0,0,1

k

z

i

x

Ejemplo: A = ( 2,-4,7) = 2(1,0,0) – 4 (0,1,0) + 7(0,0,1) = 2 i – 4j + 7k 2.3. MULTIPLICACION Multiplicación de un vector por un escalar : Se obtiene otro vector. Si un vector (g) se multiplica por el escalar (m) se obtiene el vector “w” (peso de un cuerpo). Si tenemos los vectores (x,y) se multiplica por el escalar n se obtiene otro vector que se define como (n.x,n.y); es decir, se multiplica el escalar por cada uno de los elementos del vector dado: n. (x,y) = n. x, n.y) Ejemplos: v= 4.(2,5; -5) = OA resulta: v =(10,-20)=OB :

Multiplicación de dos vectores .-


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A.- Producto Escalar o producto punto: Se determina así el escalar que se obtiene al multiplicar los módulos de dos vectores. Se define operacionalmente como a . b = ab . cos

α

Ejemplo: Si multiplicamos la fuerza ejercida para desplazar un cuerpo, se obtiene el trabajo realizado, que es una magnitud física escalar, contenido que veremos más en detalle en la unidad de dinámica. Demuestre que: i . j =0,

j . k = 0,

i . i = 1,

j .j = 1,

i. k = 0, j .k = 0, k.k=1

B.- Producto cruz o producto vectorial: Recibe este nombre el nuevo vector que se obtiene el cual perpendicular al plano determinado por los vectores, que tiene por modulo el área del paralelogramo que forman los vectores y cuyo sentido se determina por la regla del tirabuzón de Maxwell P=a x b

b α

b

α

a

p = b x a

a

Como el área de un paralelogramo es igual al producto de sus lados por el seno del ángulo que forman, entonces el módulo del vector producto cruz es:

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P = ab. sen

α

Calcular : i x i, j x j, k x k, i x j , j x k, k x i, i x k, k x j, j x i

y j k z

i

x

Ejercicios: 1.- Calcule el producto escalar: a . b , y el producto vectorial a x b a=2i b = 5 i – 6j-k, b =2i –j +3k

a = 3i + 3 j

b = 2i – 7j +2k,

a = 2i-7j-k

2.- Sobre una partícula actúa una fuerza de F (Nw) = 4 i – 5 j desplazándose s ( m) = 3 i +2j Calcular el trabajo efectuado ( T = F . s ) 3.- Sobre un cuerpo actúan fuerzas de F 1 =( 4,6), F2 = (-3, -7), F3= ( 2,5) Calcular el módulo de la resultante y su dirección. 4.- Se dan las velocidades v1 = ( 4,3) v2= (3.-4), v3 = (-1, 7) , en [m/s]. Determina el módulo y dirección de la velocidad resultante con respecto al eje x. 5.- Se dan las fuerzas F 1 = ( 3 , 1) F2 = ( 2,2), en [N] Calcule: a) el ángulo que forman las fuerzas entre sí b) el módulo del vector F = F 2 – F1 c) la dirección de F 6.- Sobre una partícula actúan fuerzas de F 1 = ( -5,3), F 2 = (4,2), F 3 = (-2,-6) . Calcule el módulo y dirección de la fuerza resultante.


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7.- Desplácese 4 pasos hacia el Norte, luego diez pasos hacia el Este, y finalmente seis pasos 30° al O del Norte. Determine el desplazamiento total (dibuje a escala en su cuaderno) 8.- Desplácese seis pasos hacia el Sur, luego 8 pasos hacia el Oeste. Dibuje el desplazamiento total, mida el módulo y la dirección del desplazamiento resultante. 9.- Un avión vuela a 180 [km/h] en dirección N 55° Este. Haga el gráfico y calcule las componentes de la velocidad. 10.- Sobre un cuerpo se ejerce una fuerza resultante de 700 Nw. que un ángulo 60° con el eje X. Calcule las componentes de la fuerza. 11.- De la siguiente figura calcule el vector resultante: Y 70 20°

60° 50

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X

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Resultados: (soluciones) 1) 10; -12k + 2j -15; -27k +6 i -6j 8; -20i+8j+12k 2) 2 Joule 3) 5[N]; 53°7’48’’ 4) 8,5 [m/s]; 45° 5) 15°; (0,27; 1)[N] ; 1,03 [N] , 74°53’ 6) 3,16 [N]; 18°26’ 8) 10 [m];36°52’ 9) 103 [km/h]; 147,4[ km/h] 10) 350[N], 606 [N] 11) F1(Fx,Fy) =25[N],0 F2(Fx,Fy) = (65,8 ;23,9 )[N] F3(Fx,Fy) = ( 25; 43,3 ) [N] ∑ F = (67,5 ;19,4)[ N] F | = 133,9 [N]


II CINEMATICA


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La cinemática estudia los movimientos de los cuerpos independientemente de las causas que lo producen. En este capítulo, estudiaremos los movimientos rectilíneos curvilíneos y circulares. CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Pero ¿Qué es un movimiento? o ¿Cuándo un cuerpo se mueve? Para responder estas preguntas, pensemos en algunas situaciones concretas; por ejemplo la ¿La tierra se mueve? Algunos podrían decir que si y otros dirían que no. Esto se debe a que la pregunta no está bien formulado, pero si hubiésemos preguntado ¿La Tierra se mueve respecto del Sol? La respuesta sería única y afirmativa; si la pregunta hubiese sido ¿se mueve este edificio respecto de la Tierra?, la respuesta sería no. La diferencia está en que en el primer caso, la tierra cambia de posición respecto al sol, y en el segundo, el edificio no cambia de posición respecto a la tierra. Por lo tanto podríamos concluir:

1)

Un cuerpo está en movimiento cuando cambia su

posición respecto a un sistema de referencia.

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Pero ¿qué es un sistema de referencia? En los ejemplos anteriores podemos decir que el sol fue un sistema de referencia; por el contrario en el segundo caso, el sistema de referencia fue la Tierra, por lo cual definimos: 2) Sistema de referencia: Es el cuerpo o un conjunto de objetos que se mantienen en sus posiciones relativas y que supuestamente están en reposo, los cuales se utilizan para analizar el estado de movimiento de uno o más objetos. De aquí podemos observar que el movimiento de un objeto no es absoluto, sino que depende del sistema de referencia elegido, por lo tanto el movimiento es relativo. No existe un sistema de referencia privilegiado. Sin embargo, al sistema de referencia elegido se le debe asociar algún sistema de coordenadas para realizar mediciones que permitan analizar el movimiento de un objeto. Existen varios tipos de sistema de coordenadas (cartesianos, esféricos, cilíndricos, etc.) Consideremos una persona que pasea por la playa, dejando huellas de sus zapatos en la arena y un sistema de referencia fijo en el suelo. Si unimos todas estas marcas, obtenemos aproximadamente, una curva que nos da el camino seguido por la persona. De aquí definimos: 3)

Trayectoria: Es la curva descrita por un cuerpo en movimiento respecto de un sistema de referencia.

ACTIVIDAD N° 1:


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Construya el gráfico que representa la trayectoria de una partícula, correspondiente a la siguiente tabla. t[s] 0 1 2 3 4 5 6 7

Tabla N° 1 x[cm] y[cm] 77,9 89,8 73,1 85,6 65,7 69,3 56,0 44,4 44,3 11,3 31,0 -22,4 16,6 -52,9 1,7 -76,0

t[s] 8 9 10 11 12 13 14 15

x[cm] y[cm] -13,3 -88,4 -27,9 -88,4 -41,4 -76,0 -53,5 -52,9 -63,7 -22,4 -71,7 11,3 -77,1 43,4 -79,7 69,3

4) CAMINO RECORRIDO: Se define como: La longitud de la trayectoria recorrida en el intervalo de tiempo

5) Magnitudes y cantidades Magnitudes y Cantidades masa, tiempo, temperatura, longitud, superficie, distancia, velocidad, aceleración, etc., son ejemplos de magnitudes físicas, en cambio, la longitud de una varilla, la superficie de un disco o tu peso, son ejemplos de cantidades. El peso de un cuerpo particular es una cantidad; el peso en abstracto, una magnitud física. Entonces se usará el término de Magnitud Física con referencia a una cualidad de las cosas susceptible de ser medida y Cantidad Física al valor de esa cualidad, medida en la unidad que corresponda en una caso particular.

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En Física,

existen, magnitudes vectoriales y escalares. La diferencia entre ellas radica en que, para definir una magnitud vectorial, se necesita conocer tres valores independientes, a saber la magnitud o módulo del vector, la dirección y el sentido. En general, en este tipo de magnitudes se opera de una manera con reglas diferentes a las de la aritmética tradicional y se representa con trazos dirigidos (flechas) llamados vectores. La longitud de un vector es proporcional al módulo, su dirección queda determinada por los ángulos que lo forman con los ejes del sistema de referencia y el sentido lo indica el extremo de la flecha. Dos vectores son iguales, si y sólo si tienen igual módulo, dirección y sentido. Por ejemplo, son vectores la posición, la fuerza, velocidad, aceleración, etc.

La figura representa un cruce de calle. Las bolas son autos y las flechas indican el sentido. vA VB

opuesto.

VD

vC

Los autos B,C, D tienen la misma dirección, C sólo tiene el sentido El auto A tiene dirección y sentido opuesto a los otros (B,C,D).

Cantidades escalares son por ejemplo, el volumen de un cuerpo, el área de un cuerpo, la temperatura de un objeto, el tiempo que tarda un objeto en


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trasladare, etc. Estas cantidades quedan plenamente conocidas si se especifica su magnitud, es decir el valor numérico y la unidad. Por ejemplo, la temperatura de un niño con fiebre es de 30°C, la superficie de la sala de clase es de 32 m2., la masa, la energía, etc. Unidades Básicas: Las unidades básicas que se usarán en este texto pertenecen al Sistema Internacional de Unidades S.I., las cuales se basan en las siete unidades básicas que se definen a continuación: Metro: [m]: es la distancia recorrida por una onda electromagnética en el espacio libre, en 1/299792458 de segundos Kilogramo: [kg] , Segundo [s], Ampére [A], Kelvin [k], Candela, mol.

II. 1.- VECTOR POSICION.- r Este vector posición r da la ubicación en el tiempo de un objeto respecto al origen del sistema de coordenadas asociado al sistema de referencia, y se representa mediante un trazo dirigido desde el origen del sistema de coordenadas al punto donde se encuentra el objeto en el instante dado. Se simboliza r(t) y tiene una unidad de longitud ( m, cm, millas, etc.), lo cual quiere decir que el vector posición en función del tiempo. Al referirse a las posiciones en dos instantes t 1 y t2, se denotará r(t1) y r(2), respectivamente.

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Ejemplos: Un piloto de avión, después de viajar dos horas transmite por radio a la base que debe descender porque se está agotando el combustible, e informa “Estoy a 80 [km]”. Ha dado una información incompleta, pues para detectarlo se le tendrá que ubicar en los puntos de una circunferencia de radio 80 [km]. La información completa podría haber sido “Estoy a 80 [km], 28° al Norte del Este de Uds.” En este último caso se está especificando la magnitud o modulo, 80 [km], la dirección al N del E, y el sentido, desde la torre al avión. Si a un piloto sólo se le informara por radio que sopla viento de 5 nudos, este no podría tomar las precauciones necesarias para llegar a su destino. En cambio, si la información dijera que sopla un viento de 5 nudos dirección NS hacia al S, el piloto podría cambiar la dirección del avión en forma apropiada para llegar justamente a su destino. II.2) VECTOR DESPLAZAMIENTO. Probablemente la magnitud vectorial más simple en física sea el desplazamiento “variación o cambio de posición”, es decir, es la diferencia entre la posición inicial y la posición final. 1) Se sim boliza por

r = r 2 – r 1


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II. 3) VELOCIDAD MEDIA: Se define como: El cociente entre el desplazamiento y el intervalo de tiempo en que se produjo el desplazamiento. 2) v=

∆r ∆t

La unidad de la velocidad media es unidad de longitud dividida por unidad de tiempo. Como se sabe, el desplazamiento es una MAGNITUD VECTORIAL y el tiempo es ESCALAR, por lo tanto la velocidad media es una magnitud vectorial que posee la misma dirección y sentido del desplazamiento. Expresada en función de las componentes, queda: 3)

V = i v x + j vy

vx es la componente x de la velocidad media vy es la componente y de la velocidad media y v vy

α

vx

x

ACTIVIDAD N° 2

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1.- En la trayectoria de la tabla1, dibuje la velocidad media entre 2 [s] y 6 [s], 4 [s] y 8 [s], y entre 4 [s] y 10 [s] 2.- Exprese la velocidad media en función de las componentes 3.- Un cuerpo que experimenta un desplazamiento de 100 [km], según un ángulo de 30° con la dirección Este-Norte. Determine las componentes del desplazamiento.

II.3.1) VELOCIDAD RELATIVA .Considere la siguiente situación: Un automóvil “A” por una carretera, con velocidad vA respecto de la tierra. Un vehículo “B” viaja junto a “A” a la misma velocidad vB - vA. Se puede decir que el vehículo B tiene una velocidad cero respectos “A”. En un cierto instante, “B” sobrepasa a, “A”, con una velocidad vB respecto a la Tierra. La velocidad con que se alejaría “B”, es vB – vA. Se acerca un tercer vehículo “C”, en sentido contrario, con velocidad vC. La velocidad con que se ve acercarse al vehículo “C”, es vC – vA, pero como éste venía en sentido contrario. El vector resultado tiene como módulo la suma de los módulos de cada velocidad relativa mide la diferencia entre las velocidades de los dos móviles. VAB = VB - VA Para calcular la velocidad relativa de un cuerpo, se resta su velocidad del cuerpo con relación a la cual se desea saber la velocidad relativa. Ejemplo: 1.- En una carretera recta va un auto A a 100 [Km/h] delante de otro automóvil B que lleva una velocidad de 60 [Km/h] en el mismo sentido. ¿Cuál es la velocidad de A respecto a B?


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vAB = 100 [km/h] - 60 [Km/h] = 40 [km/h] Este valor quiere decir que el conductor del auto B ve alejarse al de A, delante de él, a velocidad de 40 [km/h]. En cambio la velocidad de B respecto a A es: VAB = 60 [km/h] - 100 [km/h] = - 40 [Km/h] Por lo tanto, si el conductor A mira hacia atrás verá que el auto B se aleja detrás de él a 40 [km/h].

ACTIVIDAD N° 3 1.- Un viento sopla de Oeste a Este a 50 [km/h]. Si una lancha viaja de Sur a Norte también a 50 [km/h], la velocidad del viento con respecto a la lancha es de: N O

x

E

S 2.- Consideremos una lancha o un bote cuya velocidad en relación con el agua es de 12 [m/s]. La embarcación se desplaza en un río cuya corriente tiene una velocidad de 4[m/s] a) ¿A qué velocidad se desplaza río abajo? b) ¿ A qué velocidad se desplaza río arriba? c) Si la velocidad del bote se orientase perpendicularmente en relación con las márgenes del río, ¿a que velocidad se desplaza por las aguas fluviales? 3.- Un río tiene una ancho de 800 [m] y sus aguas corren a 1,5 [m/s]: Se atraviesa usando una lancha cuyo velocidad respecto al agua es de 6 [m/s] perpendicular al orilla. Calcule a) Velocidad de la lancha con respecto a la orilla. b) Los metros que es arrastrada por la corriente al llegar al otro lado.

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c) El desplazamiento de la lancha. d) El tiempo que demora en llegar al otro lado.

B x [m] C

800 [ m] A 4.- Un barco navega hacia el norte con 12 nudos. Sabiendo que la velocidad de las mareas es de 5 nudos y dirigida hacia el Oeste. Calcule la velocidad resultante del barco con respecto a la Tierra y la dirección. 5.- Un motorista se dirige hacia el Norte con una velocidad de 50 [Km/h]. La velocidad del viento de 30 [Km/h] soplando hacia el Oeste: calcular la velocidad aparente del viento observada por el motorista. 6.- Desde un automóvil que marcha a una velocidad de 28 [km/h] se lanza una pelota en dirección perpendicular a la carretera, con una velocidad de 6 [m/s]. Calcule la velocidad relativa de la pelota con respecto a la Tierra en el momento inicial. 7.- La velocidad de las aguas de un río de 600 m de anchura es de 90 [m/mim]. ¿ Cuánto tiempo tardará en cruzar el río un bote cuya velocidad, en aguas en reposo, es de 150 [m/mim]? ¿hasta qué punto de la orilla opuesta deberá apuntar el bote en el momento de iniciar el movimiento.

II.4 ) RAPIDEZ MEDIA Se define como:


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El cociente entre el camino recorrido y el tiempo empleado en recorrerlo

Se simboliza con v y se expresa: 4) v = ∆s ∆t

ACTIVIDAD N° 4 a) Determine la rapidez media entre los intervalos 2[s] – 6[s], 4[s] – 8 [s] y 4[s] –10[s] de la tabla 1 b) Compare los resultados obtenidos con las magnitudes de la velocidades calculados en la actividad N°2 c) ¿Qué concluye? Analice la siguiente situación: “ Un policía observa que el cuenta kilómetros de un auto, que se encuentra estacionado cerca de la puerta de un Banco, marca 12.000 [km] a las 12:00 hrs.. Cuando vuelve a pasar por el lugar a la 13:00 [hrs], el cuenta kilómetro está marcando 12.060 [km.], pero el vehículo se encuentra estacionado en el mismo posición. ¿Cuál es la velocidad media y la rapidez media entre la 12:00 y la 13:00 [hrs]?” En primer lugar, podemos observar que la magnitud del desplazamiento es 0 [km] y el camino recorrido es de 60 [km]; por lo tanto la magnitud de la velocidad media es de 0 [km/h] y la rapidez media es de 60 [km/h]. Pero. ¿Cuál es la velocidad a las 12:15 o las 12 30{hrs] o la rapidez en esos mismo instantes?. Esto no lo podemos responder con exactitud. Por este motivo, entre otros, debemos definir la velocidad y la rapidez en un instante, por ejemplo t 1, entendiéndose por instante un intervalo de tiempo que tiende a cero, pero sin llegar nunca a serlo; es decir, Instante = lim

∆t

0

Velocidad instantánea: como la velocidad media determinada en un instante

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Marta Donoso Brant Profesora de Física v = lim

∆r ∆t

∆t → 0

Esta definición es la “derivada del vector posición respecto al tiempo. Rapidez instantánea: La rapidez media medida en un instante ∆s ∆t lim∆t → 0

v = lim

La definición de límite y derivada, no se verá en este curso, ya que corresponde a cursos superiores. II. 5.2 ACELERACIÓN MEDIA Esta magnitud mide cómo variación de la velocidad a medida que el tiempo transcurre. Por lo tanto se define como: El cociente entre la variación de la velocidad y el intervalo de tiempo que se produce la variación. Se simboliza “a” y se expresa como: 5)

a=

∆v ∆t

La unidad de la aceleración media es la unidad de la velocidad dividida por la unidad de tiempo, en el sistema SI es [m/s 2], otras unidades son [ k/h2], [k/m2], [cm/s2] , etc. Como sabemos que la velocidad es una magnitud vectorial y el tiempo escalar, la aceleración media es un vector que posee las misma dirección y sentido de la velocidad.


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Aceleración en función de las componentes: a = i ax + j ay ax es la componente x de la aceleración media ay es la componente y de la aceleración media

ACTIVIDAD N° 5

En la siguiente figura están dibujadas las velocidades instantánea de un vehículo en algunos instantes dados: Representación gráfica de la velocidad desde 1 segundo a 8 segundos a) Dibuje la aceleración entre 2 [s]y 4[s], 4[s] y 6[s], y entre 6[s] y 8[s], a partir del gráfico b) Exprese las aceleraciones medias anteriores en función de las componentes

II. 5.1) ACELERACION INSTANTANEA

Se define como:

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La aceleración media que actúa en un instante, es decir, el limite cuando el intervalo de tiempo tiende a cero Se puede expresar como: a = lim a = lim ∆ v/ ∆ t ∆t 0 ∆t 0

Esta última definición corresponde a la derivada de la velocidad respecto al tiempo. Como todas las magnitudes vectoriales se puede escribir en función de las componentes en la forma. A= i ax + j ay

II.6 CLASIFICACIÓN DE LOS MOVIMIENTOS EN CINEMÁTICA 1.- Movimientos Rectilíneos 2.- Movimientos parabólicos 3.- Movimientos circulares

II.1 Movimiento rectilíneo


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Fig. N°1 Se denomina movimiento rectilíneo, al desplazamiento de un cuerpo en línea recta. En la figura 1 en la recta situamos un origen O, donde estará ubicado un observador, que medirá la posición del móvil x en el instante t . Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del origen o negativas si está a la izquierda del origen. II. 6.11 Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero. La posición r del móvil en el instante t lo podemos calcular.

∆

r – r 0 = v( t –t0)

o gráficamente, en la representación de v en función de t. Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan a=0

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v = cte. r = r 0 + v . t

ó

d = d0 + v . t

II.6.12 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante. Dada la aceleración podemos obtener el cambio de velocidad vv0 entre los instantes t 0 y t , mediante integración, o gráficamente .

v – v0 = a ( t – t 0)

Dada la velocidad en función del tiempo, obtenemos el desplazamiento r - r 0 del móvil entre los instantes t 0 y t , gráficamente (área de un rectángulo + área de un triángulo), o integrando


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r- r o = vo (t – to) + ½ a ( t – t o) Habitualmente, el instante inicial t 0 se toma como cero, quedando más simplificadas las fórmulas del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. a = cte v – v0 = a t r = ro + vo t + ½ a t

ACTIVIDAD N° 6: Objetivo El objetivo de esta práctica simulada es la medida de la aceleración de un carrito que desliza impulsado por una fuerza constante a lo a lo largo de un riel, como se muestra en el figura. (Experiencia simulada Internet: (Física con ordenador)

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Esta práctica consiste en medir tiempo a medida que variamos los desplazamientos, con la finalidad de calcular las velocidades media y obtener el valor de la aceleración. Descripción Se disponemos de un raíl horizontal por el que se mueve el carrito, una regla adosada al raíl, y un cronómetro con dos dispositivos: Se acelera el carrito, mediante una cuerda que pasa por una polea situada en el extremo derecho de la regla, y una pesa que cuelga a de la cuerda. El carrito se sitúa en el origen y la fuerza que se ejerce sobre el carrito actúa durante todo su recorrido. El movimiento es uniformemente acelerado.

En una de las prácticas realizadas se obtuvieron los siguientes datos. t [s] 5,5 8,5 9,8 11,1 12,8

x[ cm] 5 10 15 20 25

• t =(t1 + t2): 2

v= ∆ x / ∆ t

6,95 9,15 10,45 11,95 13,45

3,61 3,846 3,846 2,94 3,846


14,1 15,6 16,3 17,6 7,8

30 35 40 45 50

14,94 15,95 16,95 17,7

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3,33 7,14 3,846 2,5

II.6.13 MOVIMIENTO EN DIRECCION VERTICAL Caída libre

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura y 0 con velocidad v0. Determine las ecuaciones del movimiento, la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen. En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Las ecuaciones del movimiento en trayectoria vertical o caída libre, son las misma del movimiento acelerado, pero se cambia “a” por “g”=aceleración de gravedad cuyo valor en el sistema Tierra es aproximadamente 9,8 [m/s2]. Además, se sustituye cambiamos “r” por “y” = altura; es decir,

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v = vo + g .t y = yo + vo t + ½ g .t 2


Cuando alcanza la altura máxima la velocidad del cuerpo es cero. De la ecuación de la velocidad, se obtiene el tiempo que transcurre desde que se lanza hasta que llega a dicha posición. El tiempo transcurrido se sustituye en la ecuación de la posición, obteniéndose la máxima altura que alcanza el móvil medida desde el suelo. “Nota”

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo y =0, y resolviendo una ecuación de segundo grado máxima se calcula ahora desde el techo del edificio, no desde el origen. Si el cuerpo es lanzado hacia arriba, la aceleración es negativa y hacia abajo es positiva.

ACTIVIDAD N° 7 Experiencia de la caída libre de los cuerpos. Calcule experimentalmente el valor de g, en la caída de un objeto. Materiales: 1 regla 1 cronómetro 1 timen electrónico cinta de papel

. .

cinta de papel . . . . . . . . .. . . . . ......


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METODOLOGÍA: Desde una altura de unos dos metros, deje caer un cuerpo atado a la cinta de los timen electrónico. Mida el tiempo que demora en caer Mida con la regla las distancia entre puntos (los puntos representan el t) Con los datos de y/t construye un gráfico de y/t ¿Qué se puede concluir?, Elaboren un informe. NOTA: En el caso de que no haya time electrónico, esta actividad se puedes efectuar dentro de la sala de clase o en el patio del colegio. Materiales: una regla de un metro, en lo posible metálica o de lo contrario una huincha de medir, un cronometro o simplemente un reloj cronometro. Para ello: - Marque la pared con unas cuatro medidas, por ejemplo: 0,8 m, 1,36m, 188m, 2,56m - Un objeto en lo posible que haga ruido al chocar con el suelo (manojo de llaves, o varias tuercas, etc. - Deje caer el objeto desde la primera medida (0,8m) y tome el tiempo - Realice la actividad una 5 veces y calcule el tiempo promedio - Repita actividad para las otras medidas. - Elabore n informe: -

PAUTA, para cualquiera de las dos actividades que realices. a) Nombre de la actividad b) Objetivo c) Materiales y montaje d) Desarrollo o metodología e)Tablas de datos, gráfico h/t, f) Cálculo de las velocidades para cada t g) Calculo de la aceleración de gravedad “g”, a partir de la ecuación de h

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Marta Donoso Brant 2 Profesora Física - i) Compare los resultados con el valor de g = 9,8 m/s . Parade ello considere

malo si los resultados son mayores que 11 y menores que 9 - j) Dificultades - k) Conclusiones.

ACTIVIDAD N° 8: GUIÁ DE EJERCICIOS

1.- La figura siguiente representa las marcas de aceite dejada por un auto cada 1 segundo.

En una trayectoria rectilínea.


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a) a) b) c) d)

Cuál es el tramo que desarrolla mayor velocidad Cuál es el tramo que desarrolla menor velocidad Cuál(es) se movió con velocidad constante En cuales son los espacios aceleró y retardó Mide con la regla cada tramo, suponiendo que cada centímetro representa un metro. e) Confeccione una tabla de d/t f) Gráfique d/t y log d / log t g) Calcule las pendiente e indicar que significan estos resultados. 2.-Se deja caer un objeto desde un edificio de 200 m de altura. Calcule a velocidad y el tiempo que tarda en llegar al suelo. R: 6,3[s],63 [m/s] 3.-Se lanza un objeto situado inicialmente en el origen, hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. Calcule la máxima altura que alcanza. R:180[m] 4.-Se lanza un objeto hacia arriba con una velocidad inicial de 40 m/s, desde el techo de un edificio de 100 m de altura. Calcule la máxima altura sobre el suelo y la velocidad con que retorna al mismo. R:180[m]; 60[m/s] 5.-Se lanza un objeto hacia abajo, con velocidad inicial de 30 m/s, desde una altura de 300 m. Calcule la velocidad con que llega al suelo. R: 83[m/s] 6.- Un auto se desplaza uniformemente; en un instante t = 0, la velocidad es de 90 km/h, un minuto después, su velocidad es de 108 [km/h]

a) b) c) d)

Represente en forma gráfica la velocidad Identifique la constante, por medio de la pendiente ¿Qué magnitud representa esta pendiente? Determine el área del gráfico e indique a qué magnitud física representa este resultado

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e) Calcule la aceleración y el desplazamiento mediante fórmulas y compare los resultados anteriores. R. 1/12[m/s2]; a; 1650[m] 7.- Un cuerpo se mueve, partiendo del reposo, con una aceleración constante de 6 m/s2. Calcule: a) la velocidad al cabo de 12 s b) la velocidad media durante los primeros 12 s del movimiento c) la distancia recorrida, desde el reposo, a los 2 s, 4 s, 6 s, 8 s, 10 s, 12 s. d) con los datos anteriores, grafica d/t R. 72 [m/s]; 720 [m] 8.- Un automóvil que marcha a una velocidad de 45 km/h, aplica los frenos y al cabo de 5 s. Su velocidad se ha reducido a 15 km/h, Calcule a) aceleración b) la distancia recorrida durante los 5 primeros segundos. R. –8,3[m/s2];41,75[m] 9.- La velocidad de un tren se reduce unifórmenme de 12 m/s a 5 m/s. Sabiendo que durante ese tiempo recorre una distancia de 100 metros, calcule: a) la aceleración b) la distancia que recorre a continuación hasta detenerse, suponiendo la misma desaceleración R: -06 [m/s2];120 [m] 10.- Se deja caer un bola de acero desde lo alto de una torre la cual emplea tres segundos en llegar al suelo. Calcule: R: 30 [m/s];45[m] a) la velocidad final b) la altura de la torre 11.- Desde un puente se lanza una piedra con una velocidad inicial de 10 m/s la cual tarda 2 s. en llegar al agua. Calcule a) la velocidad en que llega la piedra en el momento de incidir en el agua b) la altura del puente R: 30 [m/s]; 45 [m] 12.- Un cuerpo cae libremente desde el reposo durante 6 s. Calcule la distancia que recorre durante los último 2 segundos.

Marta Donoso Brant 55 Profesora de Física Sol: h = 1 / 2 gt 2 = 1/ 2 g (t 6 − t 4 ) = 100[m]

13.- Un cañón antiaéreo lanza una granada verticalmente con una velocidad de 500 m/s. Calcular: a) la máxima altura que alcanza la granada b) el tiempo que empleará en alcanzar dicha altura. c) la velocidad instantánea al final de los 40 s y 60 s. d) ¿En qué instantes pasará la granada por un punto situado a 10 km de altura? Se desprecia la resistencia del aire. R: 12.500[m];50[s];100 [m/s] hacia arriba;-100 [m/s] hacia abajo, 72,4[s] vuelve a pasar por el mismo punto, pero descendiendo; 27,6[s] pasa a los 10Km] ascendiendo. 14.- Se lanza un cuerpo hacia arriba en dirección vertical con velocidad de 100 [m/s] desde el techo de un edificio de 120 metros de altura. Encuentre: a) la máxima altura sobre el suelo b) el tiempo necesario para alcanzarla c) la velocidad al llegar al suelo d) el tiempo total transcurrido hasta que llega al suelo e) La trayectoria del cuerpo. R: 620[m]; 10[s],11,3[m/s];21[s];1120[m] 15.- Desde un globo ubicado a 175 m sobre el suelo, y ascendiendo con un velocidad de 8 m/s, se deja caer un objeto. Calcule: a) la máxima altura alcanzada por este b) La posición y la velocidad del objeto al cabo de 5 seg. c) El tiempo que tarda en llegar al suelo.

R: 3,2[m] por encima del origen, h= 178,2[m];-85[m] por debajo del origen; -42[m/s] hacia abajo; 6,18[s].

Resumen:

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1. Movimiento: Un cuerpo se encuentra en movimiento cuando cambia de posición respecto a un punto de referencia. Sin embargo, el movimiento puede ser descrito de manera diferente ya que depende del sistema de referencia desde donde se observa. 2. Trayectoria: Como el camino que recorre un móvil durante su movimiento, su medida es la magnitud escalar conocida como la distancia que recorrida. 3. Desplazamiento: es el cambio de posición que experimenta un cuerpo durante su movimiento, su medida es una magnitud vectorial ( modulo, dirección y sentido) 4. Rapidez media: como el cuociente entre la medida de la distancia y el tiempo empleado, por lo tanto es una medida escalar. 5. Velocidad Media: como el cuociente entre el desplazamiento y el tiempo empleado, y es una magnitud vectorial. 6. Movimiento rectilíneo: Cuando un móvil se mueve con una velocidad constante. 7. Movimiento acelerado: Cuando el móvil se mueve con una velocidad variable.

8. Representaciones gráficas.


a) Para un movimiento con velocidad o rapidez constante: MRU:

b) Para un movimiento con velocidad variable:

9. Unidades de medida.

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Para el tiempo: hora, minuto, segundo, en el sistema SI es segundo: 1 hora = 60 min. = 3600 seg. Para distancia y desplazamiento: kilómetro, metro, centímetro, otras como la Milla, yarda, pie, etc: En el sistema SI es en metro: 1 km. = 1000 metros 1 m. = 100 Cm. 1 mm. = 1000 m

II.6. 2.- MOVIMIENTOS PARABÓLICOS LANZAMIENTOS DE PROYECTILES 1.- Identifique las ecuaciones de un movimiento parabólico.


Y voy O

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vox

|v|

g fggf y

B

vox

X

I.- determinación de las componentes de la velocidad. Vox = |v| cos θ Voy = |v| sen θ

vx=vox

vy =voy- gt

II.- Determinación de los desplazamientos horizontal y vertical. h = voyt - ½ gt2

X = voxt

La componente de v en la dirección de X permanece constante. III.- El tiempo requerido para que el proyectil alcance la máxima altura vy = 0 t = voy g

ó

t = |v| sen θ g

IV La máxima altura h se obtiene sustituyendo de t en la segunda ecuación dando como resultado: h = |v|2 sen2 θ 2g El tiempo necesario para que el proyectil retorne a nivel de suelo en B, denominado tiempo de vuelo, puede obtenerse igualando y a 0. T tiempo de vuelo es obviamente el doble del valor dado.

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V.- EL alcance R =OB es distancia horizontal cubierta, y se obtiene sustituyendo el valor del tiempo de vuelo. | v |2 sen2θ R = g

ACTIVIDAD N° 9: RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS:


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1.- Un cañón dispara una bala con la velocidad de 200 m/s haciendo un ángulo de 40° con el terreno. a) Determine la velocidad y la posición de la bala después de 20 seg. b) Calcule el alcance y el tiempo necesario para que la bala retorne a tierra. Solución: a) i.- Se determina las componentes de la velocidad: v0 x = v x = v0 cos 40° = 153,2[m / s] = cte v0 y = v0 sen 40° = 128,6[m / s] v y = v0 y − gt = −67,4[m / s ] , para cualquier instante; es negativa ya que la

bala está descendiendo. ii.- Las coordenadas en [d=d x,dy] d x = v xt = 3064[m]

d y = v0 y t − 1 / 2 gt 2 = 612[m]

iii.- La velocidad al os 20[s]: | v |= v x2 + v y2 = 167,2[m/s] iv.- Si calculamos la altura máxima: | v0 |2 sen 40° = 843[m] c) h = 2g

El tiempo máximo para alcanzar esa altura es: t = v0 sen 40 = 13[s] g

Para todo el recorrido sería t =26[s], y el alcance máximo es de 4014[m]. 2.- Un cañón dispara un proyectil horizontalmente, con una velocidad inicial de 200 m/s desde un punto situado a una altura de 200 metros sobre el nivel del mar. Calcule: a) el tiempo que tardará el proyectil en llegar al agua b) el alcance horizontal del proyectil c) la velocidad remanente del proyectil 200 m/s R: 6,3[s];126[m];210[m/s] 100 m

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3.- Calcule el alcance de un proyectil lanzado con una velocidad inicial de 500 m/s con un ángulo de elevación de 40°.,el tiempo, la altura máxima . R:24512[m];64[s]5165[m] X 4.- Se dispara un proyectil de mortero con un ángulo de elevación de 30° y una velocidad de 100 m/s sobre un terreno horizontal. Calcule el tiempo que demora en llegar a tierra, el alcance del proyectil y el ángulo que forma con el terreno (ángulo de caída). R:10[s];886[m];30° 5.- Del problema anterior suponiendo que se dispara sobre el mar desde un acantilado cuya cota es de 150 metros con un ángulo de elevación de - 30° R:1046[m] 6.- Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 40° y una velocidad de 300 m/s sobre un terreno horizontal. Sabiendo que a una distancia de 1500 metros existe una pared vertical, calcule la altura del punto de la pared sobre el cual incide el proyectil. R:1046[m] 7.- Se lanza una piedra desde una altura de 1 metro sobre el suelo con la velocidad de 40 m/s, formando un ángulo de 26° con la horizontal, sabiendo que a una distancia de 120 metros del punto de lanzamiento se encuentra un muro de 2 metros de altura, calcular la altura a la cual éste pasará de la piedra. R:4,4[m] 8.- Una pelota rueda por una mesa horizontal y sale disparada por el borde a una altura de 1.22 m. sobre el piso. Si llega al piso a una distancia de 1.52 m. del borde de la mesa medida horizontalmente, ¿cuál era su velocidad en el momento en que salió disparada horizontalmente? R:3[m/s]


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9.-Un obús es disparado horizontalmente por cañón emplazado a 144 pies sobre un plano horizontal, con una velocidad de salida de 800 pies/seg. a) ¿Cuánto dura el obús en el aire? b) ¿Cuál es su alcance? c) ¿Cuál es la magnitud de la componente vertical de su velocidad cuando llega al blanco? R:3[s];2,4[pie];-96[pie/s]

ACTIVIDA N°10

Actividad experimental en un movimiento parabólico

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Objetivo: Investigar el carácter independiente de las componentes horizontal y vertical del movimiento en la caída de una bola desde una rampa como se muestra en la figura. A

B

Materiales: 1.- Rampa, como se muestra en la figura, con una base horizontal sea de unos 20 cm. y entre 30 y 40 cm. de altura vertical. 2.- Una bola de acero 3.- Una lata vacía 4.- Una regla metálica de un metro 5.- Un cronómetro o medidor de tiempo Procedimiento: 1.- Monte la rampa como se muestra en la figura y procure que quede lo más firme posible, para que bola de acero ruede sin problemas. 2.- Practique varia veces, para verificar donde caerá la bola y coloque la lata vacía, de tal forma que la bola caiga justo en la lata. 3.- Use el cronómetro u otro medidor de tiempo para verificar cuánto tarda la esfera de acero en recorrer la trayectoria horizontal AB y calcula la velocidad en la componente horizontal v x. Realice esta actividad unas 5 veces y calcule su valor promedio. 4.- Mida la altura h y la trayectoria horizontal (d x,dy)


5.- Mida con el cronómetro u otro medidor de tiempo que demora en entrar la bola a la lata, desde el instante que sale de la rampa. Realice estas mediciones una 5 veces y calcule el tiempo promedio. 5.- Realice el calculo del tiempo, a partir de fórmula adecuada y compare con el resultado anterior. 6.- Calcule el error porcentual 7.- Realice la misma actividad utilizando papel calco en suelo y hoja blanca y realice las mediciones desde el punto medio, donde encuentre la mayor cantidad de marcas para medir el alcance horizontal. 8.- Realice cálculos mediante con fórmula para el alcance horizontal y compare con los resultados anteriores. 9.- Calcule la componente vertical de la velocidad v y y el ángulo con la cual la esfera choca con el suelo. 10.- Determina la velocidad resultante de la bola usando el teorema de Pitágoras. Redacte un informe, con las mismas pautas de los laboratorios anteriores.

II. 3.-MOVIMIENTO CIRCULAR

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66


Movimiento circular uniforme: Considerando que, el perímetro de la circunferencia es 2 π r = longitud de la circunferencia. Por lo tanto, La partícula recorrerá una trayectoria circular, 2 π r. Si la forma de la trayectoria es una circunferencia, se tiene un movimiento circular “MC”. Asociado al movimiento que realiza e el objeto sobre la circunferencia hay un movimiento angular realizado por el vector de posición, r, del móvil. Si el módulo de la velocidad del objeto que realiza movimiento circular es constante, se está en presencia de un movimiento circular MCU. El movimiento angular correspondiente será también angular uniforme. El movimiento de un punto de la periferia de la rueda de un vehículo visto desde el punto del eje que no gira con la rueda, es movimiento circular. Es difícil comprender que puede haber movimiento en que la aceleración a es distinta de cero a pesar de su magnitud de la velocidad v no cambia. Esta situación se da en el caso del MCU. Sin embargo, este hecho queda claro si se piensa que para cualquier movimiento, v es tangente a la trayectoria y en el MCU, sólo está cambiando la dirección. Por lo tanto, esta variación se explica por la existencia de una aceleración. Además esta aceleración no debe tener componente en la dirección de v, ya que el módulo de v no cambia. En consecuencia, la aceleración a, instante a instante, debe ser perpendicular a v y dirigida hacia el centro de la trayectoria, por lo cual se denomina aceleración centrípeta.


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1.-El desplazamiento angular generalmente se representa en radianes, grados o revoluciones. 1 rev= 360° = 2 π rad 1 rad = 57,3° Un radián es el ángulo subtendido en el centro del círculo por un arco igual a la longitud del radio del círculo 2.- El vector velocidad tiene una magnitud constante pero su dirección varía en forma continua .

v

v

3.- Periodo T. El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa. 4.- Frecuencia 1/T Espacio recorrido por una partícula durante un periodo, es la longitud de la circunferencia = 2 π R v = ∆ r/ ∆ t

v=2

π

R / T velocidad lineal

VELOCIDAD ANGULAR w La velocidad angular w de un objeto es la razón con la cual la coordenada angular, el desplazamiento angular, cambia con el tiempo: ∆θ θ − θ 0 w= w= v P2 ∆t

∆t

P1

v

Las unidades son: [rad/s], [grados/s] , o [rev/ min] Consideremos una partícula en movimiento circular que pasa por las posiciones P1 y después de un intervalo ∆ t la partícula pasará por P 2. En dicho intervalo ∆ t, el radio que sigue a la partícula en un movimiento describe un ángulo θ . Otra manera de evaluar la w ; considera una partícula en una vuelta completa o una revolución : θ = 2 π rad. y t = T w = 2 π / T Relación entre v y w

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v = 2 π / T . R

v=wR

w = v/R

Esta expresión permite calcular la velocidad lineal v cuando se conoce w y el radio R de la trayectoria, será valido en ángulos que este medido en radianes. Aceleración angular: La aceleración angular de un objeto es la razón con la cuál la w cambia α =

w − w0 t

Aceleración Centrípeta o Normal: En un movimiento circular uniforme, la magnitud de la velocidad de la partícula permanece constante . La dirección del vector varia continuamente, la partícula posee aceleración centrípeta o normal.

v

ac

R

ac = v2/ R apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Aceleración tangencial at = v − v0 t

Magnitud de la aceleración a = a 2 n + a 2t Ecuaciones: LINEAL v=

v + v0

∆r=

v.t

ANGULAR w=

2

v = v0 + a .t r = v0t + a t2/2

w + w0

∆ θ

2

=w.t

w = w0 + θ =

w0 t +

α α

t

t2/2

FUERZAS CENTRÍPETA y CENTRÍFUGA: Una está dirigida siempre hacia el centro de la trayectoria y la otra en sentido contrario.


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Según la tercera ley de Newton toda acción le corresponde una reacción igual y opuesta. La fuerza dirigida en sentido contrario se llama fuerza centrífuga. F = m.a = m v 2 / R = 4

π

2

f R m = m w2 R

ACTIVIDAD N° 11:

Ejercicios: Expresa cada una de las siguientes cantidades en medidas angulares: a) 28° en rev b) ¼ rev/s en grado/s c) 76° en rev 2 b) 3,65 rad/s en rev/s2 65 rev/s en rad/s 2 .- Un ventilador gira a razón de 689 rpm. a) Calcule la rapidez angular de un punto en una aspa del ventilador b) Determine la rapidez tangencial del extremo del aspa, si la distancia desde el centro al extremo es de 25 cm R: 22,96 π [ rad ] ; 18 [m/s] s

3.- Una barra gira con movimiento uniforme, alrededor de un eje que pasa por un punto O de la figura, efectuando 4 revoluciones por segundos. Para los puntos A y B de la barra, situados a las distancias de 3 y 4 metros del eje de rotación, calcule a) el periodo del movimiento de cada uno. b) las velocidades angulares c) las velocidades lineales. Solución: a) Cada punto de la barra tiene un movimiento circular uniforme alrededor de O, en la figura, siendo el valor del período de rotación el misma para todos esos puntos.. Como la barra efectúa 4 revoluciones por segundos, es evidente que realizará una vuelta y tardará 0,25 [s], por lo tanto, el período es de: T = 0,25 [s]

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b) Sabiendo que w = 2π , como A y B giran con el mismo periodo, también T

tendrán la misma velocidad angular. w A = w B = 8π [

rad ] s

c) Las velocidades lineales:

En los puntos A y B recorren distancias diferentes en un mismo intervalo de tiempo, por lo tanto, aun cuando posee mismas velocidades angulares, tienen distintas velocidades lineales. v A = wR A = 75,4[m / s] v B = wR B = 100,5[m / s ]

4.- La velocidad angular de una rueda aumenta uniformemente a partir del reposo, y al cabo de 10 [s] es de 600 rpm. Calcule: a) la aceleración angular b) demostrar que la velocidad lineal es al = α R c) la aceleración lineal, de un punto situado de 75 cm d) la velocidad lineal. R: 2 π rad 2 ; s

1,9 [m/s 2], 4,7 [m/s]

5.- La velocidad angular de un motor que gira a 1200 rpm desciende uniformemente hasta 900 rpm en 2 [s]. Calcule: a) la aceleración angular del motor b) ll número de vueltas que realiza. R: 10 π rad 2 , 35 rev. s

6.- La centrifuga de secado de una lavadora gira a 800 rpm frena uniformemente a 300 rpm mientras efectúa 50 rev. Calcule: a) la aceleración angular b) el tiempo requerido para completar las 50 rev. R: - π rad ; 5,4[s] 2 s

7.- Un volantín gira a 470 rpm Calcule la rapidez angular en cualquier punto del volantín y la rapidez tangencial a 300 cm del centro


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R: 15,7 π [rad/s]; 148[m/s] 8.- Se hace girar un cuerpo de 2 kg atado a un extremo de una cuerda describiendo una circunferencia de 1,5 m de radio a una velocidad de 4 rev/s. Determinar la : a) velocidad lineal en m/s b) la aceleración c) la fuerza ejercida por la cuerda sobre el cuerpo d) la fuerza ejercida sobre el cuerpo por la cuerda e) ¡Que ocurre si se rompe la cuerda.? R: 37,7 [m/s];9945 [m/s 2]; 1893 [N] 9.- Hallar la máxima velocidad a la que un automóvil puede tomar una curva de 20 m de radio sobre una carretera horizontal si el coeficiente de rozamiento entre las ruedas y la carretera es de 0,25. Solución: Fuerza de roce =fuerza centrípeta 0,25mg = m(v 2 / R) = (mg / g )v 2 / R)

R: 7[m/s] 10.- Un cuerpo de 1,5 kg. recorre una circunferencia de 25 cm. de radio con una velocidad de 3 rps. Hallar a) La velocidad lineal, la aceleración b) La aceleración centrípeta. c) La fuerza centrípeta aplicada sobre el cuerpo. R: 3[m/s]39,5 [m/s 2] 59,4 [N] 11.- Un satélite se mueve entorno a la Tierra en una órbita circular a 643,7 km sobre la superficie de la Tierra, si tiempo que tarda en dar una revolución es de 98 mim. Encuentre la aceleración de gravedad en la órbita Sol: 8,08 m/s 2 12.- En el modelo de Borh del átomo de hidrogeno, un electrón gira entorno de un protón en una órbita circular de radio 5,28 x 10 -11 m con una rapidez de 2,18 x 10-6 m/s ¿Cuál es la aceleración del electrón en el átomo de hidrogeno.

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Actividad Experimental N° 11: Objetivo: medir las variables que intervienen en una trayectoria circular. Materiales: Una cuerda de 1,5 m Una tuerca Un cronómetro Metodología y Montaje

Haga girar en trayectoria circular la tuerca atada a la cuerda con una 20 oscilaciones a su vez mida el tiempo con un cronometro o reloj con segundero y calcule el periodo. Repita la actividad unas 5 veces y calcule el promedio. Repita la actividad unas tres veces y del mismo modo pero disminuya la longitud de la cuerda. Con los datos obtenidos calcule las medidas lineales y angulares para cada actividad. Construya las tablas correspondientes y grafique ¿Qué concluyen? Redacte un informe

III DINÁMICA Dinámica: Estudia los movimientos de los cuerpos explicando la causa que produce. ¿ ? ¿Qué hace que los cuerpos se muevan?


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¿Por qué los cuerpos se pueden mantener en reposo? Si están en movimiento, ¿por qué dejan de estarlo en un instante dado? ¿Qué hace que un paracaídas caiga lentamente si este se abre y cae más rápido si no se abre? ¿Por qué el mar se pone rizado cuando hay mal tiempo? ¿Cómo se pueden mantener en el aire los helicópteros, los aviones, etc.? 1. La FUERZA: Las fuerzas determinan el movimiento de todo lo que nos rodea, por ejemplo son responsable de los movimiento de los automóvil, los barcos, los aviones, del desplazamiento de los animales, del transporte de las sustancia al interior de los seres vivos, de los cursos de las aguas, del movimiento de las partículas que componen la materia, de los grandes desastres de la naturaleza, tales como terremotos, maremotos, tormentas eléctricas; en general de todo lo que está a tu alrededor etc.

La fuerza: no sólo es capaz de hacer que un cuerpo se mueva, además puede mantenerlo en reposo o en equilibrio y de deformarlo en el caso de un impacto o de estirar o comprimir un resorte. FUERZA: Cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza es un “vector”, lo que significa que tiene módulo, dirección y sentido. Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmente para dar lugar a unas fuerzas total o resultante.

Ejemplos:

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1.- Cuando realiza un esfuerzo muscular par empujar o tirar un objeto; 2.- Una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones de un tren; 3.- Un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina; 4.- Para detener un auto se ejercerse una fuerza en los frenos. 5.- Un objeto también puede experimentar una fuerza debido a la influencia de un campo de fuerzas. Por ejemplo, si se deja caer una pelota, ésta adquiere una aceleración hacia abajo debido a la existencia del campo gravitatorio terrestre. Fuerzas gravitatoria (peso) 6.- Las cargas eléctricas se atraen o se repelen debido a la presencia de un campo eléctrico. Fuerzas electrostáticas (Ley de Coulomb.)

7.- Fuerza de un imán sobre un clavo. Fuerzas magnéticas 8.- Fuerzas de roce la que se opone al movimiento de un cuerpo, etc.


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La fuerza es un vector. Si tienes fuerzas ejercidas en sentido opuesto, su resultante debe ser, como se indica en el ejemplo: 6 N + - 15 N = - 9 N

Cuando no tienen la misma dirección, por ejemplo, son perpendiculares entre si, se aplica el teorema de Pitágoras | F |= F x2 + F y2 Fy

|F| Fx

Si la fuerza que se ejercen entre dos vectores forma ángulos menores que 90° o mayores que 90° y menor que 180°, se resuelve por componentes, usando las funciones trigonométricas o por el Teorema del coseno. La aplicación la harán en las clases posteriores.

2 LEYES DEL MOVIMIENTO DE NEWTON.-

La primera ley La primera ley de Newton afirma que si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre un objeto es cero, el objeto permanecerá en reposo o seguirá

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moviéndose a velocidad constante. El que la fuerza ejercida sobre un objeto sea cero no significa necesariamente que su velocidad sea cero. Si no está sometido a ninguna fuerza (incluido el rozamiento), un objeto en movimiento seguirá desplazándose a velocidad constante. Ejemplos de la vida diaria: Si viajas de pie en un autobús y el conductor parte de repentinamente, es probable que sientas que tu cuerpo tienda irse hacia atrás, luego te equilibras y tu cuerpo queda estable. ¿Y qué ocurre si el conductor frena de pronto? El sacar en forma muy rápida un mantel de una mesa con cubiertos y losa, quedando estos sin que se caigan. El patinar sobre una pista, si no actúa ninguna fuerza sobre el patinador, seguirá moviéndose indefinidamente en línea recta, con velocidad constante Aplicación: EQUILIBRIO DE FUERZA

Grúa de Leonardo Da Vinci

EQUILIBRIO.- Una partícula o un cuerpo están en equilibrio 1.- si el cuerpo se halla inmóvil 2.- si la partícula tiene movimiento uniforme. T1 Es decir.: ∑ F = 0

T2


En la figura: T 1, T2 son fuerzas de tensión de los cables W = mg, es la fuerza peso. ∑ F = T1 + T2 + w = 0

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w

GUIA N° 1 1.-Dos fuerzas, F 1 y F2, actúan sobre un cuerpo; F1 es vertical hacia abajo y vale 12 Nw, mientras que F 2 es horizontal hacia la derecha y vale 15 Nw. a) Grafica b) Determine la magnitud de la fuerza c) Calcule la dirección del vector fuerza 2.- Tu sabes que el peso es una fuerza vertical dirigida hacia abajo, ¿cuál es el cuerpo que ejerce esta fuerza sobre ti? 3.- En el lenguaje común, una persona pesa 60 kilos, entonces, su peso es en Nw es 4.- Si un cuerpo se está moviendo, ¿qué tipo de movimiento tiende a desarrollar en virtud de su inercia? ¿Qué debe hacerse para que la velocidad del cuerpo aumente, disminuya o cambie de dirección? 5.- Un cuerpo atado a una cuerda describe un movimiento circular sobre una mesa lisa. Cuando pasa por la posición que se observa en la figura, la cuerda se rompe. a) Trace, en la figura, la trayectoria que el cuerpo describe sobre la mesa. b) ¿Qué propiedad hace que el cuerpo describa la trayectoria?

6.- Imagine un automóvil desplazándose en una carretera horizontal, con movimiento rectilíneo uniforme. El motor proporciona al auto una fuerza de propulsión 1800 Nw. a) ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre el automóvil?

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b) ¿Cuál es el valor total de la fuerza de retardación que tiende a actuar en

sentido contrario al movimiento del auto? 7.- Sobre un bloque colocado en una mesa lisa, actúa las fuerzas mostrada en la figura.

a) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante de tales fuerzas? 700 gr

40 Nw. c/u

80 Nw. b) ¿Cuál es el valor del peso en Nw?

8.- Un bloque de 50 kg.f, está sostenido por dos cuerdas verticales. Si cada una de estas cuerdas es capaz de sostener una tensión hasta 70 kg.f, sin que se rompa.

T1

T2 w

a) ¿Cuál es el valor de la tensión T en cada una de las cuerdas? b) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante y qué significa este resultado?

9.- Un arado se desplaza con movimiento rectilíneo uniforme, tirado por dos caballos que ejercen sobre él las fuerzas de 120 kg.f ( F 1,F2) y una fuerza f de resistencia que tiende a impedir el movimiento del arado.


f

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90°

a) ¿El arado se halla en equilibrio? Justifique la respuesta. b) ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante que actúan

sobre él? c) ¿Cuál es la resultante entre F 1, F2? d) ¿Cuál es el valor de la fuerza f? Recuerde que la fuerza es un vector, y que las fuerzas que intervienen en estos ejercicios son perpendiculares entre sí. Para obtener la fuerza resultante se debe aplicar el teorema de Pitágoras.

ACTIVIDAD N° 1 Principio de Inercia.Materiales: Aro de madera para bordar (12 pulg.)

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Botella de boca estrecha 15 tuercas de ¼ pulg. Desarrollo: Con mucho cuidado, equilibra en posición vertical un aro de madera para bordar encima de la boca de una botella. Haz una pila de tuercas sobre la parte más alta del arco. El objetivo es conseguir que caigan dentro de la botella el mayor número posible de tuercas, tomando el aro con una sola mano. Busca varias técnicas y explica la que resulte

ACTIVIDAD N° 2 Objetivo: Investigar la relación entre la masa, fuerza y aceleración. Materiales Patines


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Dinamitero Cronómetro Regla de 1 metro Cinta adhesiva o plumón Procedimiento: Realice varias marcas en el piso del patio del colegio con el plumón o la cinta a intervalos de 0 m, 2 m, 4 m, 6 m. 8m, 10m Con los patines puestos, una persona se coloca en la marca cero. Otra persona debe permanecer detrás de la marca, sujetando al patinador. Por su parte el patinador sujeta uno de los ganchos del dinamitero y un tercera persona sujeta el otro gancho ejerciendo una fuerza constante para tirar del patinador cuando la segunda persona lo suelte. El estudiante que arrastra a su compañero debe aplicar una fuerza constante durante todo el trayecto, además deben medir el tiempo que emplean al pasar por cada marca. Construye una tabla de datos para cada intento, las fuerzas- tiempo-distancia Repite la experiencia unas cinco veces Responde las siguientes preguntas: 1.- ¿Qué pasa con la rapidez a medida que la distancia aumenta? 2.- Qué sucede con la aceleración? 3.-Cuando la fuerza es la misma, ¿en qué forma depende la aceleración de la masa? 4.- Si la masa del patinador es la misma, ¿Cómo afecta la fuerza a la aceleración? 5.- Supón que se aplica una fuerza de 4 N al patinador y éste no se mueve, ¿Cómo explica esto? 6.- ¿Qué conclusiones generales pueden dar a esta actividad?

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ACTIVIDAD N°3

Experiencia sencilla: Observación de cuerpo en movimiento: Materiales Un globo, un tabla de unos 30 x 5 [cm] con un orificio en el centro del diámetro del tubo a utilizar para que ingrese la boquilla del globo inflado, como se muestra en la figura. Al dejar escapar el aire lentamente entre el trozo de madera y la superficie sobre el cual se apoya el suelo liso, se forma un colchón de aire, debido a ello, la madera se podrá deslizar suavemente, prácticamente sin fricción. - De un pequeño impulso y observe. - ¿Cuál es el valor de la fuerza resultante que actúa en él? - ¿Qué tipo de movimiento describe

GUÍA N° 2 Aplicar el vector fuerzas y resolver los problemas por coordenadas cartesianas [Fx,Fy]


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1.- De la figura de este ejercicio, se muestra un peso w suspendido de unas cuerdas. Considérese el nudo en la unión de las tres cuerdas como el cuerpo. El cuerpo se encuentra en reposo bajo la acción de las tres fuerzas. Obtenga la magnitud de las otras fuerzas? (F 1,F2, F3) de las componentes (x,y) 50°

30°

340 Nw. Fy F1 40|

F2 60°

Fx

F1(Fx,Fy)

F2 (Fx,Fy)

- Fy Para ello, se debe recordar las funciones trigonométricas estudiadas en el Capitulo I.

Solución: Para el eje X

Para el eje Y

F 1 x = F 1 cos 60° = 0,5F 1

F 1 y = F 1 sen 60°

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F 2 x = − F 2 cos 40° = −0,76

F 2 y = F 2 sen 40°

∑ F x = 0,5F 1 − 0,76 F 2 = 0

F 3Y = −340

F 1 = 1,52 F 2

* ∑ F y = 0,86 F 1 + 0,64 F 2 − 340 = 0

Sustituyendo los valores de F 1 en *, resulta que F 1=265 [N], y F2=174,6 [N]. 2.- Una esfera de acero, cuyo peso es de 500 Nw. esta suspendida de una cuerda atada a un poste. Una persona, al ejercer sobre la esfera una fuerza F horizontal, la desplaza lateralmente, manteniéndola en equilibrio en la posición que se muestra en la figura. a) Calcule el valor de la tensión T

en la cuerda. b) ¿ Cuál es el valor de la fuerza F que la persona está ejerciendo ?

60°

T F w R: 777,86[N];595,87[N]

3.- Si w = 70 Nw en la situación de equilibrio mostrada en la figura, determine T1 y T2 R: -400 [N]; -350[N] T1 60° 40° w T2 Resultados Guía N°1 1.- b) 19,2[N]; c)38°39’ 2.- La Tierra 3.- 588[N]


4.- M.R.U; Aplicar una fuerza sobre el cuerpo 5.- Su inercia 6.- La resultante de la fuerza es nula, ya que el auto se encuentra en equilibrio.; La fuerza es de igual magnitud, la misma dirección y en sentido contrario. 7.- cero; 6,86[N] 8.- 25[kgf]; - 90 kgf 9.- Sí; cero; 169,7 Kgf.

SEGUNDA LEY “PRINCIPIO DE MASA” Fuerza, masa y aceleración:

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Por ejemplo si miramos un partido de fútbol, vemos cuando la pelota esta en movimiento cambia constante mente su velocidad (rapidez, dirección y sentido) al ser golpeada por los jugadores.

La segunda ley de Newton relaciona la fuerza total y la aceleración. Una fuerza neta ejercida sobre un objeto lo acelerará, es decir, cambiará su velocidad. La aceleración será proporcional a la magnitud de la fuerza total y tendrá la misma dirección y sentido que ésta. La constante de proporcionalidad es la masa m del objeto

∑

F = ma = m

∆v ∆t

Un objeto con más masa requerirá una fuerza mayor para una aceleración dada que uno con menos masa. Lo asombroso es que la masa, que mide la inercia de un objeto (su resistencia a cambiar la velocidad), también mide la atracción gravitacional que ejerce sobre otros objetos. Resulta sorprendente, y tiene consecuencias profundas, que la propiedad inercial y la propiedad gravitacional esté determinada por una misma cosa. Este fenómeno supone que es imposible distinguir si un punto determinado está en un campo gravitatorio o en un sistema de referencia acelerado.


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MASA Y PESO: MASA: La masa de un cuerpo es una medida de inercia del mismo; es decir mientras más grande sea la masa, mayor es la inercia. Por ejemplo un camión cargado ( mayor masa = mayor inercia) que parte del reposo, se tardará más en adquirir cierta velocidad que si estuviese descargado ( menor masa = menor inercia). De la misma manera. Si el camión en movimiento “ se quedara sin frenos “, sería más difícil pararlo cuando estuviese cargado, dado que su inercia sería mayor que si estuviese sin carga. Definición operacional de

m=

F a

La masa es una magnitud física escalar. Esta no cuando el cuerpo es trasladado de un lugar a otro, cuando su temperatura se altera, o inclusive, cuando un cuerpo se altera de un estado físico (sólido, líquido o gaseoso) a otro. Esto se cumple solo para cuerpos que se mueven a una velocidad inferior al 10 % de la velocidad de la luz, es decir, las leyes de Newton se pueden, sin ningún problema, utilizar para el cálculo de órbitas y de lanzamiento de los veloces y modernos cohetes y satélites. Sin embargo, se observa que las partículas atómicas (electrones y protones, etc.) pueden alcanzar velocidades muy elevadas, llegando alcanzar al 99% de la de la velocidad de la luz. En estos casos, la mecánica clásica resulta totalmente inadecuada para describir el comportamiento de una partícula. Albert Einstein soluciona este problema con la Teoría de la Relatividad en la cual concluyó que la masa varía a velocidades cercanas a la de la luz o superior a su 10 % con la ecuación: m=

m0 v2 1− 2 c

PESO: Como la fuerza con que la tierra lo atrae. Se define operacionalmente como: w = mg

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El peso es variable, ya que depende de la aceleración de gravedad del lugar. FUERZA NORMAL “N” La fuerza normal, reacción del plano o fuerza que ejerce el plano sobre el bloque depende del peso del bloque, la inclinación del plano y de otras fuerzas que se ejerzan sobre el bloque.

Supongamos que un bloque de masa m está en reposo sobre una superficie horizontal, las únicas fuerzas que actúan sobre él son el peso mg y la fuerza y la fuerza normal N. De las condiciones de equilibrio se obtiene que la fuerza normal N es igual al peso mg Consideremos de nuevo el bloque sobre la superficie horizontal. Si, además, se ata una cuerda al bloque que forme un ángulo θ con la horizontal, la fuerza normal deja de ser igual al peso. La condición de equilibrio en la dirección perpendicular al plano establece que la fuerza normal N sea igual al peso mg menos la componente de la fuerza F perpendicular al plano. N F

mg N = mg- Fsenθ Fx= Fcos θ


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Ecuaciones: A) Para el caso de un cuerpo en reposo, es decir se encuentra en equilibrio:

∑ F x = F - f r = 0

∑ F y = N - w = 0

B) Si se desplaza horizontalmente:

∑ F x = F - f r

≠

0 =ma

∑ F y = N - w = 0 ; N = w = mg

Donde f r = fuerza de roce. ROZAMIENTO El rozamiento, generalmente, actúa como una fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto. En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente de la velocidad. Esta tampoco depende del área aparente de contacto entre un objeto y la superficie sobre la cual se desliza. El área real de contacto esto es, la superficie en la que las rugosidades microscópicas del objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan realmente es relativamente, pequeña. Cuando un objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan moviendo. El área real de contacto depende de la fuerza perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento. Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular total. Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede ampliarse a

∑ F = F − f r f r =

N

90


f r= fuerza de roce = constate de rozamiento que depende del material, N = fuerza normal

N a F f roce

w = mg

Siempre está presente la fuerza de roce mientras los cuerpos estén sobre una superficie, ya sea deslizándose sobre él (roce cinético ) o con tendencia a hacerlo ( roce estático). f rc = µ c N Para la fuerza de roce estático esta relación es válida sólo cuando esté punto de producirse el deslizamiento de un cuerpo, donde: fr e < µ e

Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño humano que se mueven en agua o aire (a velocidades menores que la del sonido), la fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en


∑

91

F = F − µ v 2 = ma

La constante de proporcionalidad es característica de los dos materiales en cuestión y depende del área de contacto entre ambas superficies, y de la forma más o menos aerodinámica del objeto en movimiento

ACTIVIDAD N° 4 Objetivo: Determinación de la fuerza de roce Procedimiento Experimental:

92


Se realizaran dos experiencias distintas para cada tipo de fuerza de roce. Para el roce estático se utilizará un carrito que luego será reemplazado por un bloque de madera para el estudio del roce cinético.

N

M

f m

T mg

figura 1

figura 2

La segunda Ley de Newton aplicada a los cuerpos de las dos figuras conduce a:

T-fr = Ma , y mg-T =ma Con c=m/M y considerando que la magnitud de la fuerza normal, en este caso, es N=mg, se obtiene para el cuociente entre fr y N: Fr/N=c-(1+c)(a/g)

(1)

La figura 1 muestra la primera experiencia a analizar donde se utilizará un carrito con masas que permanecerán constantes sobre él. Desde el carro se cuelga una masa m y se procederá a medir el timer funcionando a 10 (Hz), lo que se repetirá cada vez que se agreguen nuevas masas m, hasta llegar a un total de 5 mediciones. Con estos valores y los de las masas se procederá a


93

calcular las aceleraciones con la expresión a x =2x/t2 y los valores de (fr/ N) usando la ecuación (1). Luego se procederá a graficar y a repetir el mismo procedimiento, pero el carrito será reemplazado por un bloque de madera (sin masas sobre él); y se tomarán un total de 4 datos, lo que será la segunda experiencia. Primera Experiencia: Masas: M=

1,99109 [kg]

c= n/M

m= 1° 0,022727 [kg]

1° 0,013696

2° 0,04626 [kg]

2° 0,0232335

3° 0,07143 [kg]

3° 0,03589

4° 0,09316 [kg]

4°0,046788

5° 0,11508 [kg]

5° 0,057797

Tabla N°1 Sistema Carro+ Pesas

a [m/s2]

fr / N

0,052538

0,0082616

0,13218

0,009433

0,23808

0,010649

94 0,335147

Marta Donoso Brant Profesora de Física 0,01099

0,40166

0,01444

Segunda Experiencia: Masas: M=

156,49 [gr] = 0,15649 [kg]

c= mM :

m = 1° 71,78 [gr] = 0,07178 [kg]

1° 0,45868

2° 93,51 [gr] = 0,09351 [kg]

2° 0,59754

3° 115,38 [gr] = 0,11538 [kg]

3° 0,73729

4° 137,42 [gr] = 0,13742 [kg]

4° 0,8781

Tabla N°2 Sistema Bloque + Pesas: a[m/s2]

fr/N

0,797959

0,3399

1,3404495

0,37903

1,624

0,4441

2,0962

0,4628

Redacten un informe de acuerdo a los resultados obtenido, con la misma pauta de los anteriores laboratorio. ACTIVIDAD N° 5

Objetivo: Investigar el efecto de aumentar la masa en un sistema acelerado y determinar la tensión de la cuerda y la aceleración del sistema.


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Materiales y Montaje.Regla metálica de 1 metro Balanza Masas Carro Polea Cronómetro o time dinamómetros

Ecuaciones: m2 g – T = m2a T = m1a a = 2d/t2 Metodología: Realizar el montaje como se muestra en la figura. Sobre el carro coloca una masa de 100 gr asegurado con una cinta adhesiva y al otro extremo otra masa, para que el carro no choque con la polea coloca una barra tope.. Has que el carro se deslice y midan el tiempo. Repite la experiencia 5 veces cada paso. Masa Tiempo para T de la recorrer la misma prom. que cae distancia (gr) 20 40 60 80 100

a [m/s2]

La Tercera ley “Principio de acción y reacción ” La tercera ley de Newton afirma que cuando un objeto ejerce una fuerza sobre otro, este otro objeto ejerce también una fuerza sobre el primero. La

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fuerza que ejerce el primer objeto sobre el segundo debe tener la misma magnitud que la fuerza que el segundo objeto ejerce sobre el primero, pero con sentido opuesto. EJEMPLOS: 1.- En una pista de patinaje sobre hielo, si un adulto empuja suavemente a un niño, no sólo existe la fuerza que el adulto ejerce sobre el niño, sino que el niño ejerce una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el adulto. Sin embargo, como la masa del adulto es mayor, su aceleración será menor. 2.- Si un imán atrae a un clavo, éste atraerá al imán con una fuerza igual y contraria. 3.- El movimiento de un cohete o de un avión a chorro es producto de una fuerza de reacción que los gases expulsados ejercen sobre él. 4.- Al girar, la hélice del bote empuja el agua hacia atrás. El agua reacciona y empuja la hélice hacia adelante, haciendo que la lancha se mueva.

Fuerza Normal en un plano inclinado:


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Si ahora, el plano está inclinado un ángulo θ , el bloque está en equilibrio en sentido perpendicular al plano inclinado por lo que la fuerza normal N es igual a la componente del peso perpendicular al plano, mgcosθ

Ejemplo: supongamos un cuerpo en reposo sobre un plano inclinado : N N = fuerza Normal

f r

wx wy

f r = fuerza de roce w w = fuerza peso wx=fuerza peso en la componente x wy = fuerza peso en la componente y Fuerza horizontales:

∑ F x = wx - f r

b) Fuerzas verticales: ∑ F y = wy - N Pero la fuerzas ejercida en cada una de los componentess : wx = w sen θ wy = w cos θ = N

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Como el cuerpo se encuentra en equilibrio (reposo), esto implica que la sumatoria de las fuerzas en cada una de las componente es cero y la fuerza N (normal) = w (peso) Entonces : 0 = w sen θ - f r 0 = w cos θ - N w sen θ = f r w cos θ = N

Supongamos ahora en el caso que el cuerpo se desliza por el plano inclinado.Las ecuaciones serían la mismas, pero ahora las sumatoria para cada una de las componentes es distinta de cero, es decir es igual “ ma” ma = w sen θ - f r 0 = w cos θ - N, w cos θ = N

GUÍA N° 3: APLICACIÓN DE LOS PRINCIPIOS DE NEWTON.


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I.- Para responder las siguientes preguntas: recuerda que: “Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre B, éste reacciona sobre A con una fuerza de la misma magnitud, misma dirección y de sentido contrario.” (Tercer principio) 1.- Un niño patea una pelota ejerciendo una fuerza de 2 kgf. a) ¿Cuánto vale la reacción de esta fuerza? b) ¿Cuál cuerpo ejerce la reacción? c) ¿Donde se aplica la reacción? 2.- Un auto pequeño choca con un camión cargado. a) En esta interacción, ¿la fuerza que el auto ejerce sobre el camión es mayor, menor o igual a la fuerza que el camión ejerce sobre él? b) Entonces, ¿por qué el auto normalmente queda más averiado que el camión? 3.- Suponga que el valor de su peso es de 630 Nw . a) ¿Cuál es la fuerza que ejerce esta fuerza sobre ti? b) ¿Donde esta aplicada la reacción a su peso, y cuál es el valor de la dirección y sentido?

100

II.- APLICAR FUERZA DE FRICCION: f r = N 1.- Del siguiente esquema :

N


F f r

w 1. Supongamos que el bloque pesa 40 Nw. Los coeficientes de fricción entre él y la superficie valen e =0,40 (estático) y c = 0,20 (cinético) a) Si F = 7 Nw. ¿Cuál debe ser el valor de la fuerza de fricción estática para que permanezca en reposo y para que se inicie su movimiento? b) Una vez que inicie su movimiento. ¿cuál debe ser el valor de la fuerza F para mantener el cuerpo en movimiento uniforme. 2. Un cuerpo en reposo de 5 kg. se encuentra sobre la superficie de un plano inclinado, siendo el ángulo de 30°. a) Elaborar el diagrama e indicar las fuerzas que están interviniendo para mantenerlo en reposo. b) Calcular las componentes de fuerzas. c) Suponga ahora que una persona empieza a empujar con una fuerza F paralela al plano y dirigida hacia abajo. Siendo c = 0,3 . Calcular la f r y el valor de la fuerza F. 3. Una mesa es empujada por una persona con una fuerza horizontal de 56 Nw. Si la mesa no se mueve . a) Haga el esquema y trace las fuerzas de fricción estática que actúa sobre la mesa, la fuerza normal N y la fuerza peso w. b) Cuál es el valor de la fuerza de roce c) Si la mesa pesara 760 Nw. ¿Cuánto mide el coeficiente de roce?


101

d) Para que la mesa se mueva con movimiento rectilíneo uniforme ¿cuál

debe ser el valor de la fuerza F que ejerce la persona sobre la mesa? 4. Un cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal horizontal con fricción. Explique por qué es más difícil hacer que el cuerpo comience a moverse, moverse, mantenerlo con movimiento movimiento uniforme. uniforme.

III.- Resolver problemas simples de aplicación al principio de masa. F=ma 1.- Un automóvil de 1200 kg de masa se mueve con la aceleración de 2 m/seg2 a) ¿Cuál es la fuerza F resultante si se desprecia el roce? b) ¿Cuál sería la fuerza resultante si la fuerza de roce es de 450 Nw? c) ¿Cuál es el valor de la aceleración si tomamos en cuenta la fuerza de roce d) ¿Cuanto tendría que valer el coeficiente de roce? 2.- Un auto de 1450 kg masa cuando lleva una velocidad de 20 m/seg ejerce una fuerza sobre sus frenos y se detiene en 15 segundos. Calcular a) La desaceleración b) la fuerza ejercida sobre los frenos. 3.- La resultante resultante de las fuerzas fuerzas que actúan sobre un cuerpo cuya masa masa es de 4 kg. vale 60 Nw. ¿Cuál es el valor de la aceleración que posee dicho cuerpo? 5.- Un bloque, de masa 6 kg., es arrastrado arrastrado sobre una una superficie horizontal horizontal por una fuerza constante de magnitud igual a 12 Nw. y dirección horizontal. Si entre el bloque y la superficie hay una fuerza de fricción constante, de igual a 2 Nw a) ¿Cuál es la aceleración del bloque? b) Suponiendo que el bloque partió del reposo. ¿cuál será su velocidad y distancia que después de haber recorrido recorrido un tiempo tiempo de 15 segundos?

102 GUIA N° 3


1.- Si un cuerpo de 12 kg masa se encuentra encuentra en una cuña cuña como se muestra en la figura, determinar el coeficiente de roce para que este quede en reposo. Con α = 45° Recomendaciones: a) Dibuja los vectores fuerza peso b) Calcule las componentes del peso c) Escriba la condición de equilibrio d) Identifique el valor de la fuerza de roce e) Elabore la definición de roce f) Calcule el coeficiente de roce. Aplicación de la segunda ley de Newton.La aceleración a debe ser distinta de cero, esto quiere decir que el objeto o partícula acelera o desacelera, es decir su velocidad aumenta o disminuye.

∑ F = ma

2.- Un cuerpo de 25kgf cuelga del extremo de una cuerda. Hallar la aceleración de dicho cuerpo si la tensión de la cuerda es de 25 kgf., 20 kgf., 40 kgf. Recomendación. determine el valor de las masas o el valor de las fuerzas en Newton 3.- Un cuerpo desciende por un cable como se muestra en la figura. Si este tiene un peso de 1800 kgf y acelera con 1,5 m/s 2, cuál es la tensión t ensión del cable?.

4.- Sobre un bloque de 50kg de masa situado sobre una superficie horizontal


103

se aplica una fuerza de 2000 N dur ante ante 4 segundos. Sabiendo que el coeficiente de roce cinético entre el bloque y el suelo es de 0,25, determine la velocidad que adquiere el bloque al cabo de 4 s.

Si se ejerce una fuerza fuerza F como s indica en la fig, de 2000 N y un de ángulo de 30° con la horizontal, sabiendo que al cabo de 4seg. Su velocidad es de 8 m/s Calcule: a) la aceleración del bloque b) la fuerza peso = mg c) la fuerza Normal d) los vectores fuerzas en cada uno de los componentes e) la resultantes de las fuerzas en eje de la vertical f) el coeficiente de roce. 5.- Calcule la aceleración de un bloque que desciende por un plano plano inclinado de 30° con la horizontal, sabiendo que el coeficiente de roce cinético es de 0,2 Indicaciones: a) Dibujar el diagrama con sus respectivas componentes de las fuerzas. b) Descomponga el peso del bloque. c) Escribe las ecuaciones para N,f, y F d) Plantee la ecuación para un sistema de fuerza (2° Ley de Newton) .e) Calcule la aceleración. 6.- De la siguiente figura figura determine determine la aceleración de de los bloques y la tensión de la cuerda, sí las masas son de 50 kg y 80 kg. Respectivamente. Respectivamente. Si desprecia la fuerza roce.

104


7.- De una cuerda que pasa por una polea penden dos masas de 12 kg y 15 kg suponiendo que no hay rozamiento. Calcule: a) el peso de cada masa b) la aceleración c) la tensión

8.- Dos cuerpos unidos por una cuerda son tirados por una fuerza de 25 N, como se muestra en la figura. Determine la aceleración que adquieren los cuerpos.

9.- Calcular la fuerza que un hombre de 90 kg de peso ejerce sobre el piso de un ascensor cuando a) está en reposo b) asciende con una velocidad constante de 1 m/s c) desciende con una velocidad constante de 1 m/s d) asciende a una aceleración de 1 m/s 2 e) desciende a una aceleración de 1 m/s 2

GUIA N° 4.


105

1.- Un bloque de masa M recibe la acción de una fuerza a lo largo de una superficie horizontal sin rozamiento por intermedio de una cuerda de masa m, como se ve en la fig.1. Se aplica una fuerza P en un extremo del cable a) Determine la aceleración del bloque y del cable. b) Encontrar la fuerza que ejerce el cable sobre el bloque M en función de P, M y m. M

m

2.- Un carro de 1200 kg se encuentra en un plano inclinado 30° respecto a la horizontal. Si consideramos roce nulo, ¿qué fuerza paralela al plano que debe aplicarse hacia arriba para sostener el carro, de modo que no se deslice? 3.- ¿Cual sería la rapidez del problema anterior si bajara con una aceleración constante de 0,2 m/s 2 , a su 40 m de iniciado el descenso. 4.- ¿Como podría bajarse desde el techo un objeto de 445 Nw utilizando una cuerda con una resistencia a la ruptura de 387 Nw sin romper la cuerda. 5.- Un bloque, de masa m1 = 43,8 kg descansa en un plano inclinado que

forma un ángulo de 30° con respecto a la horizontal, el cual está unido, mediante una cuerda que pasa por una polea pequeña sin rozamiento, con un segundo bloque de masa m 2 = 29,2 kg suspendido verticalmente fig.4 a) ¿Cuál es la aceleración de cada cuerpo? b) ¿Cuál es la tensión en la cuerda ? 8.- Un mono de 10 kg está trepando por una cuerda sin masa, amarrada por otro extremo a una masa de 15 kg, pasando la cuerda sobre la del árbol (sin rozamiento) . a) Explique cuantitativamente cómo tendría que subir el mono por el cable para lograr levantar del suelo la masa de 15 kg

106


a) Si después que la masa ha sido levantada del suelo, el mono deja de trepar y

se prende de la cuerda. ¿Cuál sería ahora su aceleración y tensión de la cuerda.

Actividad Experimental mediante experiencia simulada de Internet. Objetivo: Determina los coeficientes dinámico y estático de rozamiento, seguir la instrucciones que se dan, “Física con ordenador” Dirección: www.ya.com. Entrar a Ciencia, ciencia exacta, física, física con ordenador, Dinámica. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/dinamica/rozamiento/estatico/estatico.htm#Activi dades

Guía de ejercicios adicionales


(a)

(b)

107

(c)

1.- Los sistemas que se muestran en las figuras a,b,c están en equilibrio. Si las balanzas de resortes están calibradas en N, ¿cuál es la lectura en cada caso? (Desprecie la masas de las poleas y de las cuerdas, y suponga que el plano inclinado es liso) 2.- Un bloque resbala hacia debajo de un plano liso que tiene una inclinación de 20°, Si el bloque parte del reposo desde la parte superior del plano y la longitud del mismo es de 3 m, calcule a) la aceleración del bloque b) su rapidez cuando llega al inferior. 3. A un bloque se le imprime una velocidad de 6 m/s, hacia arriba de un plano inclinado que forma un ángulo de 30° con la horizontal. ¿ Hasta qué punto del plano inclinado llega el bloque antes de detenerse? 4.- Se conectan dos masas por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea lisa, como se ve en la figura. Si el plano inclinado no tiene fricción y si m=2 kg, M= 6 kg, y el ángulo de 50°, calcule a) la aceleración de las masas b) la tensión en la cuerda c) la rapidez de cada masa 2 segundos después de que se sueltan a partir del reposo.

108


5.- Una masa de 80 kg cuelga de una cuerda que mide 4 metros de longitud y está sujeta al techo. ¿Qué fuerza horizontal aplicada a la masa la desviará lateralmente 1 m a partir de la posición vertical y la conservará en esa posición? 6.-El coeficiente de rozamiento estático entre un bloque de 4 kg y una superficie horizontal es de 0,3. ¿Cuál es la fuerza horizontal máxima que se puede aplicar al bloque antes de que empiece a resbalar? 7.- Un automóvil de carretera se acelera uniformemente desde 0 a 90 km/h en 8 s. La fuerza externa que celera al automóvil es la de rozamiento entre los neumáticos y el piso. Si los neumáticos no giran, determine el coeficiente mínimo de rozamiento estático y cinético, a partir de esta información. 8.- Un automóvil se está movimiento a 60 km/h, sobre una carretera horizontal. a) Si el coeficiente de rozamiento entre el piso y los neumáticos, en un día lluvioso es de 0,1, ¿cuál es la distancia mínima en la que el automóvil se detendrá? b) cuál es la distancia recorrida cuando la superficie etá seca u = 0,6 c) ¿Por qué debe evitarse oprimir de golpe los frenos se se desea detenerlo en la distancia corta? 9.- Tres bloques están en contacto uno con otro, sobre una superficie horizontal lisa, como se muestra en la figura. Se aplica una fuerza horizontal F a m1. Si m1= 2 kg, m2 = 3 kg, m3=4 kg, y F = 20 N, determine a) la aceleración de los bloques b) la fuerza resultante sobre cada uno de ellos c) la magnitud de las fuerzas de contacto entre ellos

físicalibro1

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