I TALLER DE ELECTROMAGNETISMO 1.
¿Cuál es la diferencia entre cargar un objeto por inducción y cargarlo por conducción?
2.
Dos pequeñas esferas idénticas cada una de masa m, están en equilibrio dentro de una cavidad esférica no conductora de radio R (ver figura). Encuéntrese la magnitud magnitud de la carga q sobre cada esfera.
3.
Tres bolas de masas m iguales están en las esquinas de un triangulo equilátero de lados b y tienen cargas q1 y q2 . Encuéntrese el valor valor y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga q2 . ¿Cuál será el valor de aceleración después de que la carga q2 la dejen libre?
4.
Dos pequeñas esferas idénticas cargadas positivamente, cuelgan en equilibrio como se indica en la figura. Encuéntrese la magnitud magnitud de la carga sobre cada esfera. esfera.
5.
Para sistemas de dos cargas puntuales representados en figura (los casos a), b), c) y d)) haga el dibujo esquemático esquemático de las líneas de fuerza. fuerza. En cado caso compare el número de las líneas que salen de cada carga y el número de líneas que entran en la carga. ¿Dónde terminan terminan cada de las las líneas? En cada caso encuentre el punto a traves del cual no pasen las líneas de fuerza.
6.
El dipolo AB formado por dos cargas eléctricas puntuales ± q
( q = 2mC ) separadas
en la distancia 2cm se utilizan para analizar el campo eléctrico producido por dos cargas eléctricas puntuales idénticas Q = 10mC (vea la figura). figura). Encuéntrese el vector de campo eléctrico en los puntos A y B y la fuerza resultante sobre el dipolo.
7.
Dos cargas puntuales +q y –q se encuentran unidas mediante una barra muy delgada aislante y se colocan como se mestra en la figura en campos a)homogéneo, b)cental y c)no homogéneo. Dibuje la direcciones de las fuerzas fuerzas aplicadas a cada de las cargas. Cuál de las dos fuerzas en cada caso caso es mayor? Hacia donde se movera movera el sistema al dejarle libre?
8.
Para dos cargas puntuales presentadas en la figura encuéntrese el vector de campo eléctrico (la magnitud y la dirección) en el punto A.
9.
Las barras AB y CD presentadas en la figura tienen las cargas q1 y q2 respectivamente. Encuéntrese el vector vector de campo eléctrico (la magnitud y la dirección) en el punto P.
10. Encuéntrese el vector de campo eléctrico (la magnitud y la dirección) en el punto O producido por dos anillos delgados de los radios R1 y R2 paralelos a los planos ZOY y XOY respectivamente (vea la figura) si las cargas de los anillos son –10mC y +5mC respectivamente y las distancias AO y BO son 10cm
11. Para tres sistemas presentadas en la figura encuéntrese el flujo eléctrico a través: a)de un lado del cubo con el lado a el cual tiene encerada la carga q ubicada en el centro del cubo b)de un hemisferio de radio r que tiene una carga puntual q localizada en el centro de la cara plana ; b)de un hemisferio de radio r sumergido en un campo uniforme con la intensidad E .
12. La carga q está encerrada en el centro de dos cascarones esféricos así como muestra la figura. a) Encuéntrese la carga sobre cada cara de cascarones esféricos y dibuje las líneas de campo eléctrico en diferentes partes del sistema. b) Utilizando Ley de Gauss encuéntrese la intensidad de campo eléctrico en los puntos A y B.
13. Una placa de material conductora muy delgada de área A = 20cm 2 tiene la carga q = 2μ C se introduce en un campo eléctrico homogéneo E = 108 N / C (vea figura). ¿Que cargas tienen cada de superficies de la placa antes y después de introducción en el campo homogéneo?
14. Una esfera sólida (aislante) de 40cm de radio tiene una carga positiva total de 26 μC distribuida uniformemente por todo volumen. Calcule la magnitud de campo eléctrico a a)0cm, b)10cm, c)40cm y d)80cm del centro de la esfera. 15. Considere una larga distribución de carga cilíndrica de radio R dentro de un material aislador con densidad de carga volumétrica uniforme ρ. Encuentre el campo eléctrico a una distancia r del eje para r < R y r > R.
16. Una placa conductora de área 2m2 (que puede aproximadamente considerarse como un plano infinito tiene una carga positiva 5mC. Utilizando Ley de Gauss demuéstrese que el campo eléctrico alrededor de esta placa es homogéneo y encuéntrese la magnitud de este campo.
17. Una gota de aceite de masa 0.1 [g] cargada negativamente colocada entre dos placas esta en equilibrio (ver figura). Cuantos electrones tiene esta gota si el área de las placas es de 20 [cm2] y sus cargas eléctricas son de +2 [μC] y -2 [μC] respectivamente.
18. Una esfera de corcho cargada eléctricamente tiene 1[g] de masa y se encuentra suspendida en una cuerda ligera enpresencia de un campo eléctrico uniforme, r
como se muestra en la figura. Cuando E = (4.5i + 5.3 j) × 10
3
[NC-1], la bola
θ y
o
está en equilibrio a θ = 45 respecto a la vertical. Encuentre la carga en la esfera. ( i y j son vectores unitarios paralelos al eje x e y respectivamente).
x
r
E
q
19. Una esfera no conductora de radio a y carga Q [C] distribuida uniformemente, se encuentra en el centro de un cascarón esférico conductor de radio interno b y externo c que tiene una carga neta de -3 Q [C]. (ver figura) a. b.
.
Encontrar el potencial eléctrico en el punto M a una distancia r < a del centro de la esfera. Determine las densidades de carga de la esfera y en las superficies del cascarón.
a c
20. La figura muestra varias curvas equipotenciales, cada una con su potencial en volts. ¿Dónde el campo es más intenso, en el punto M o en el punto N? ( Justifique su respuesta)
b
.M 8 6 4
.N 2 0
21. Determine la energía de ensamble para el sistema de cargas puntuales mostrado en la figura q
1
q2
= q ; q 2 = 2q y q3 = −q . Todas las unidades están en el sistema
internacional SI.
a
q3
a
a
2
q1
22. Dos placas paralelas con las áreas iguales a 20cm2 tienen las cargas eléctricas +5mC y 5mC respectivamente. Utilizando Ley de Gauss encuéntrese la magnitud de campo magnético en las regiones entre las placas y fuera de ellas. Calcúlese la fuerza de atracción entre las placas.
26. Dos láminas conductoras planas paralelas cada una de área S , una con carga positiva + q y otra con carga negativa − q , están separadas una distancia d . Una carga puntual Q se traslada desde el punto M al punto N. Los puntos se encuentran ubicados en las láminas, ver figura, y separados una distancia s , calcule:
M
d
Q s
N
a.) Intensidad del campo eléctrico entre las placas y fuera de ellas b) La diferencia de potencial entre las dos placas, ΔV . Considere potencial cero para la placa de carga positiva. c) El trabajo del campo eléctrico para trasladar a Q desde M hasta N
+q
−q
d) El trabajo del campo eléctrico para trasladar a Q desde M hasta el punto medio entre las placas. (Nota: Desprecie los efectos de borde)
27. Dos distribuciones planas, muy delgadas y paralelas con densidades de carga iguales σ =50 [nC/m2], están separadas una distancia d =1 [cm], encuentre la diferencia de potencial a) V B
− V A . b) V B − V C
c) V A
A C
− V D . Donde A,B,C y D son los puntos
señalados en la figura . Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 0.5 [cm] de lado.
B Placas
D
28. En un tubo de rayos catódicos, como el de un televisor, se r
laca
utiliza un campo eléctrico uniforme E , para la deflexión de un haz de electrones. Los electrones son emitidos por un cátodo caliente y acelerados desde una región con potencial V = 0
d
r
hasta una región con potencial V a . Si la velocidad inicial de los
E
V = 0
electrones es cero, encuentre la diferencia de potencial ΔV , que se debe aplicar entre las placas para que los electrones se desvíen una distancia h del centro (ver figura ). Exprese su
L
respuesta en términos de V a , h , d y L . Nota: Desprecie los efectos de borde. 29. Una placa de material conductor con carga q se introduce entre dos placas conductoras, ver figura
+q
. ¿Cómo se distribuyen las cargas sobre las superficies conductoras?.
-q
30. Dos pequeñas esferas idénticas con masa despreciable y cargadas positivamente, cuelgan en equilibrio en un campo eléctrico homogéneo creado por dos placas paralelas como se indica en la figura. Calcule la magnitud del campo eléctrico si la longitud de las cuerdas L= 10cm, el ángulo entre ellas θ=10° y la carga sobre cada esfera es 8x10-4C. (tenga en cuenta que la fuerza de gravedad es despreciable)
31. Entre dos placas planas (consideradas de tamaño muy grande en comparación con la distancia que las separa), existe una diferencia de potencial de +15 [V], ver figura. Si la separación de las placas es de 5[mm], encuentre: a.) El campo eléctrico, magnitud y sentido (arriba, ... ... +15[V] abajo) en el punto A ubicado a 2 mm de la placa . A superior. 5 mm b.) El vector aceleración que experimenta una partícula ... ... 0 [V] de carga eléctrica 3[nC] y 5[g] de masa, ubicada en el punto B a 2.5 mm de la placa inferior. c.) La variación de la energía potencial al pasar una partícula de carga eléctrica q = −4 [nC] de una placa a la otra. d.) La diferencia de potencial entre el punto A y la placa inferior. 32. Dos cargas puntuales q1 y q 2 están separadas una distancia d . Hallar el trabajo que es necesario realizar para traer en forma cuasiestacionaria (sin aceleración alguna) otra carga q desde un punto muy alejado (infinito) hasta el punto central del segmento que separa q1 y q 2 . 33. Se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2x10 6 [m/s] paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000[V/m], determinar la distancia que ha recorrido el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0.5x106 [m/s]. (considere la masa del electrón en reposo).
electrón
E
35. La figura muestra cuatro puntos, A, B,C y D, sobre el plano ( x, y ) . En la región r
r
)
(
)
y
)
mostrada existe un campo eléctrico uniforme dado por E = 2 i + j [N/C]. (a) Dibuje las superficies equipotenciales. (b) Ordene de menor a mayor el valor del potencial en los puntos A, B,C y D.
D
A
C
B x
