Fisica_Dinamica_Potencia_5°

5/10/2018

Fisic a _Dina mic a _Pote nc ia _5° - slide pdf.c om

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO

Letourneau”

“Robert

Quinto Año

TEMA: DINÁMICA SEGUNDA LEY DE NEWTON.- Si una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, le producirá una aceleración; y viceversa; si un cuerpo tiene aceleración, necesariamente actúa sobre él una fuerza resultante, la aceleración que se adquiere es directamente proporcional a la fuerza resultante o inversamente proporcional a la masa del cuerpo. F3

FR

F2 F1

=

F4

m

U n id a d e N = K 2 g . F5

•

APLICACIÓN AL MOVIMIENTO LINEAL

a

m FR F

•

A D

E

F A V a

O

= ER N D E

-C

m O a

N

a FT

R

A

Aplicación al movimiento circular Como ya sabemos, en el movimiento circular existe una aceleración que cambia la dirección de la velocidad tangencial y se denomina centrípeta. Esta aceleración, según la 2da Ley de Newton, será causada por una fuerza resultante que, en este caso, se denomina centrípeta. Física

http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

1 1/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

Fc ac

Vt

R O

w

Fc F

V A N C E N

A T

=

m

-

F OD

LS A L E N R C O E N T R

. a E

cL

ac: aceleración centrípeta aC =

Vt 2 = W 2 .R R

Observaciones: 1. La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la resultante que la produce. 2. Si las fuerzas aplicadas a un cuerpo permanecen constantes, entonces la aceleración también permanecerá constante. 3. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, se verifica que cada una produce una aceleración independiente de la aceleración que producen los demás.

Fuerza de Rozamiento (f) Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a éstos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o rozamiento.

Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

2 2/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

N

R

F

f

f

=

N

;

Si las superficies en contacto no deslizan se dice que el rozamiento es estático, en cambio, si existe deslizamiento, el rozamiento se llama cinético. O < f s < f s(MAX.)

.

Fs(MÁX.) =  s.N . Donde : fs(MÁX.) = Fuerza de rozamiento estático máximo. s = Coeficiente de rozamiento estático.  N = Fuerza normal en el contacto. f K = K.N . Donde:

fK  K N

= Fuerza de rozamiento cinético. = Coeficiente de rozamiento cinético. = fuerza normal en el contacto. Nota: s > K .


3 3/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Se tiene un cuerpo inicialmente en reposo, es levantado verticalmente hacia arriba con una fuerza 10 veces igual a su peso. Determinar la velocidad del cuerpo en el instante en que ha recorrido 20m. g = 10 m/s2.

04. Hallar la aceleración del bloque mostrado ( = 0,2 y 0,4).

2 0 N 6 0 N

1 0

K

g .

Rpta.: 02. Para la posición mostrada de la esfera de 4 Kg. Hallar la tensión del cable si posee una velocidad de 4 m/s. g = 10 m/s 2.

Rpta. 05. Hallar “F” máximo que mantiene el equilibrio estático del bloque mostrado m = 6 Kg.

m

3 7 º R

3 7 º Rpta.:

Rpta.: 03. Encuentre la máxima fuerza horizontal “F” aplicada al cuerpo de (N sin que haya deslizamiento.

0 , 2 0 , 1 Rpta.:


F

0 , 0 ,

06. Se lanza una teja a razón de 20 m/s sobre un plano horizontal rugoso ( = 0,4 y 0,6). Halle el tiempo máximo que permanece en movimiento. Rpta.: 07. Una persona está sentada sobre un gran disco a 2m de su centro. Determinar la máxima velocidad angular con la que debe girar el disco para que la persona no resbale. 4 4/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

(s = 0,5; g = 10 m/s 2)

m 3 7 º

Rpta.:

Rpta.:

08. Calcular la aceleración del sistema.

4

K

g .

3

3 0 º

K

11. Una masa unida a una cuerda de 2 m. de longitud gira uniformemente en un plano horizontal, tal como se indica. Determinar la velocidad angular con que debe girar la masa para que el ángulo formado por el hilo y la vertical sea 60º (g =π2 m/s2).

Rpta.: 09. Para la figura mostrada, calcular la fuerza de 2 rozamiento (g = 10 m/s )

k 0 , 2 s 0 , 2 5

1 0

K 3 g0 . N

Rpta.: 10. Si el bloque mostrado sube a velocidad constante, halle el valor de “F” (m = 4 Kg.)  = 0,5 y 0,8.


Rpta.: 12. Se lanza un cuerpo sobre la superficie terrestre desde “A”, describiendo una trayectoria parabólica pasando luego por “B”. Determinar la dirección de 5 5/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

la fuerza resaltante en “B”. Despreciar la fricción del aire.

b)  d) 

F

e)  13. Calcular la aceleración del bloque de 2 Kg. de masa.

2 0 N 1 8 N

5 3 º

=

Rpta.: 14. Se tiene un bloque de masa “m” en reposo en un plano horizontal se aplican las fuerzas mostradas en la figura, hallar la distancia recorrida en los 2 primeros segundos de movimiento. 3 N

15. En la figura, un bloque de 4 Kg. se desplaza hacia la derecha mediante una fuerza F = 25N que forma un ángulo de 37º con la horizontal. Si el piso es rugoso (K = 0,4 ), ¿qué aceleración tiene el bloque? (g = 10 m/s2)

B

a)  c) 

“Robert

k

m

3 7 º

Rpta.: 16. En la figura m1 = 1 Kg. y m2 = 2 Kg. Si el coeficiente de rozamiento cinético vale 0,5. Hallar la aceleración del sistema (g = 10 m/s2) m

k

m

2

1

3 7 º Rpta.:

m 4 N

17. Sobre un bloque de 800N de peso se aplica una fuerza “F” formando un ángulo de 37º con la horizontal. Hallar “F”

Rpta.:


6 6/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

necesario para que el bloque empiece a moverse ( s = 0,8) F

3 7 º

m

“Robert 19. Considerando todas las superficies ásperas, es correcto afirmar que fuerzaejerce de rozamiento que lala pared sobre el bloque podrá ser: I. Vertical hacia arriba. II. Vertical hacia abajo. III. Nula.

Rpta.: 18. El sistema se encuentra en reposo. Calcular rozamiento sobrela fuerza m si de el coeficiente de rozamiento es s. g: ac de la gravedad.

s

m

Rpta.:

M Rpta.:

20. Señalar verdadero (v) o falso (f). * La aceleración siempre tomará la dirección de la fuerza resultante. * La fuerza resultante es directamente proporcional a la masa. * La segunda ley de Newton se cumple en sistemas de referencia inerciales. Rpta.:


7 7/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Cuando el bloque de 12 Kg. Es empujado por la fuerza horizontal F = 98N, el piso ejerce una fuerza de 130N, ¿Cuál es el módulo de la aceleración del bloque?. (g=10 m/s2)

F

cuánto tiempo se detendrá? (g = 10 m/s2)

k=

a) 1s c) 6s e) 8s

a) 4 m/s2 c) 2 m/s2 e) N.A.

0

b) 2s d) 7s

04. El sistema que se muestra es abandonado. ¿Qué rapidez tendrá el bloque “2m”, luego de 3,5 s?. (g = 10 m/s2)

b) 3 m/s2 d) 1 m/s2

02. El bloque parte del reposo, ¿Qué longitud avanza el 2

bloque en 25? (g = 10 m/s )

k = 0 V g . K N 2 2 4 = F

5 2

m L is 5 3 º

5 3 º Rpta. 03. Sobre el plano horizontal áspero se lanza un tablón con una rapidez de 6 m/s; si la mitad del tablón es liso, ¿en


m

a) 8 m/s c) 6 m/s e) 5 m/s

b) 10 m/s d) 4 m/s

05. Del gráfico, determine el valor de la fuerza entre los bloques. (g = 10 m/s2).

8 8/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

k =

F

“Robert

1

a) (2/3)s c) 1 s

2 m

m

b) (1/3) s d) 2 s

e) 3 s a)

2F 3

b)

c)

F 5

d)

08. Hallar F para que el bloque tenga movimiento constante.  K = 0,2, m = 10 Kg.; g = 10 m/s2.

F 3

2F 5

e) N.A.

m

06. El coche de experimenta aceleración 10 m/s2; siuna el bloque de 2 Kg. no resbala sobre el coche, determine el módulo de la fuerza que ejerce el coche al bloque. (g = 10 m/s 2).

a) 20N c) 30N e) 50N

F

b) 10N d) 40N

09. Hallar la aceleración sistema, m = 6 Kg.

F

del

m a) 30N c) 50N e) N.A.

b) 40N d) 20N

2 m a) 5,6 m/s2 b) 2,3 m/s2 c) 4,6 m/s2 d) 3,2 m/s2 e) 6,3 m/s2

07. Luego de cuántos segundos de ser soltado el sistema, el bloque “B” impacta en la superficie. No hay fricción. mA2 = 2 Kg., mB = 3 Kg. (g = 10 m/s )

10. Calcular la aceleración del bloque. m = 4Kg. K = 0,2 (g = 10 m/s2)

A B 3 7 º


2 0

c

.

9 9/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

cuerpo cuya masa es de 2 Kg. Si se hace girar sobre un plano

k

m

horizontal a razón de 10 m/s, calcular la tensión de la cuerda sobre el cuerpo.

4 5 º a) 3 2 m/s2 b) 4 2 m/s2 c) 5 2 m/s2 d) 2 2 m/s2 e) N.A. 11. Hallar la tensión en la cuerda, siendo  = 0. m m

3 0 º a) 30N b) 80N c) 60N d) 0N e) 40N 12. Un móvil describe una curva cuyo radio mide 30 m. Calcular la fuerza centrípeta que experimenta (masa del cuerpo es 3 Kg. Y velocidad de 4 m/s). a) 1,6 N c) 3,6 N e) 0 N

a) 30N

b) 60N

c) 40N e) 50N

d) 80N

14. Una piedra atada a una cuerda gira uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es 10N, ¿cuál es la masa de la piedra? a) 0,6 Kg. c) 1 Kg. e) 0,9 Kg.

b) 0,5 Kg. d) 2 Kg.

15. Calcular el coeficiente de fricción estático (s), sabiendo que el bloque está a punto de2moverse m = 2 Kg., g = 10 m/s .

b) 2,6 N d) 5,0 N

13. Del extremo de una cuerda de 5 m. de longitud se amarra un


m

3 7 º / 2

10 10/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

a) 0,3 d) 0,6


b) 0,2 c) 0,1 e) 0,5

11 11/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

TEMA: TRABAJO Es unaactividad. magnitudElescalar mide el esfuerzopor desarrollado efectuar cierta trabajo que mecánico efectuado una fuerza para constante se define mediante el producto de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento del cuerpo por el valor de dicho desplazamiento. F

WF = F.d.Cos . F C

o

Unidades: Joule = N.m.

d

Aplicaciones:

P

F f F

f

F4

P

F1

F2 f

W

F3 d =

W

=

F

Si: V= cte. ⇒ WNETO = 0 F

F

+ 1A - A2

X

X W

=1

1

+ A


12 12/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Indicar verdadero (V) o falso (F). I. El trabajo es una cantidad vectorial. II. Si el cuerpo se desplaza a velocidad constante necesariamente se realiza trabajo sobre él. III. Si sobre el bloque en movimiento la fuerza y la velocidad hacen un ángulo de 120º. El trabajo desarrollado por ello es positivo. Rpta.: 02. ¿Cuál de las siguientes fuerzas realiza menor trabajo al desplazar al bloque de 2 Kg. una distancia de 15 m. sobre la

llevarlo desde A hasta B. m = 20 Kg. (g = 10 m/s 2). F

B 4

A

4 5 º

Rpta.: 04. En la figura el bloque desliza con velocidad constante. Halle el módulo del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el bloque de 10 Kg. al recorrer 10 m. (g = 10 m/s2).

superficie horizontal. F2 F1

=

1 0 N

=

3 7 º

3 0 º F3

=

2 0 N

5 3 º

Rpta.: 03. Si el bloque es subido a velocidad constante sobre el plano inclinado. Determinar el trabajo realizado por “F” para


Rpta.: 05. Determinar

el

trabajo

desarrollado por “F” fuerza de rozamiento totalsi la entre el bloque y el piso es 100N. Cuando el bloque “W” logre desplazarse 3 m a velocidad constante.

13 13/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

F

08. Una masa de 2 Kg. se mueve rectilíneamente con una

3 7 º

W

“Robert

aceleración como se muestra, si parte del reposo, ¿Cuál será el trabajo realizado al cabo de 5s?

Rpta.:

a

06. La gráfica muestra cómo varía la fuerza con la posición de la partícula. ¿Qué trabajo realiza

( m 2 / s

)

5

“F”posición cuandoxla= partícula la 10 m?. llega a

F

( N

t(

5

)

s

Rpta.:

4 0

09. Si el bloque se desplaza hacia la izquierda aceleradamente, ¿qué fuerzas realizan un

2 0

X

( m

Rpta.: 07. Hallar el trabajo neto desarrollado sobre el bloque de 20 Kg. cuando éste es trasladado horizontalmente 40m (g = 10 m/s2).

6 0 N 4 0 N

m

6 0 º 6 0

trabajo negativo?. F3 F2 F4

F1

F5

Rpta.: 10. ¿Qué trabajo realizó la fuerza F = 20N durante el primer segundo de su movimiento sobre el bloque de 2 Kg. el cual parte del reposo?

Rpta.: Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

14 14/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

F

Rpta.: 11. Se suelta un bloque de 2 Kg. de masa desde cierta altura. Determinar el trabajo desarrollado por el peso durante los cuatro primeros segundos. ( g = 10 m/s2).

Rpta.: 14. Hallar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de 180N delapeso para desplazarlo 5 m en vertical. F = 100N, K = 0,7.

Rpta.:

3 7 Fº 12. ¿Qué realizó la F = trabajo 10N durante losfuerza dos primeros segundos de su movimiento, sobre el bloque de 5 Kg. de masa, el cual parte del reposo?

F

Rpta.: 15. Hallar el trabajo del peso del cuerpo de masa 6 Kg. al ir de “A” hasta “B”. (g = 10 m/s2).

B Rpta.: 13. Se suelta un bloque de 1 Kg. de masa desde cierta altura. Determinar el trabajo desarrollado por el peso durante los tres primeros segundos. (g = 10 m/s2). Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

6 A

6

m

Rpta.:

15 15/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

16. Una masa de 50 Kg. aumenta su velocidad de 10 m/s a 20 m/s mediante la aplicación de una fuerza externa. ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza?

F

19. Un bloque de 2 Kg. resbala sobre un plano inclinado que forma 37º con la horizontal. Si parte del reposo y recorre 6m en 2s, el trabajo de la fuerza de fricción será: Rpta.:

Rpta.: 17. Calcular trabajo cuando el bloqueelde 40N neto de peso se desplaza 5 m (F1 = 50N y F2 = 80N).

F1 = 3 7 º

0

F2

*

Rpta.: 18. Una masa de 4 Kg. se mueve en línea recta con una aceleración como se muestra. Si parte del reposo, ¿Cuál será el trabajo realizado al cabo de 2s? a 2 ( m / s ) 8

Rpta.:

20. Indicar verdadero (V) o falso (F). * Si el trabajo neto realizado sobre el cuerpo es cero, el cuerpo puede estar moviéndose a velocidad constante. * Si hay fuerza exterior resultante sobre un cuerpo, esta necesariamente realizará trabajo.

2


t(

La fuerzasi de estático puederozamiento realizar trabajo sobre un cuerpo. Rpta.:

s

16 16/83

5/10/2018



Letourneau”


“Robert

Quinto Año

17 17/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. ¿En qué caso el trabajo de la fuerza F = 400N, efectúa un trabajo igual a cero al deslizar el bloque una distancia “d” por la superficie horizontal rugosa?.

F

e) N.A. 03. Calcular el trabajo desarrollado por F al desplazar al bloque 4 m. sobre el plano horizontal con velocidad constante; K = 0,5 m = 50 Kg. (g = 10 m/s2).

F a) Si el bloque desliza con velocidad constante. b) Si el trabajo de “F” es igual y de signo opuesto al de la fricción. c) Si la gravedad no efectúa trabajo. d) Si:  = 90º. e) Si:  = 0º. 02. Un bloque de 8 Kg. de masa se empuja 10 m. sobre el plano horizontal cuyo K = 0,5 mediante una fuerza constante “F” horizontal a velocidad 2 constante.porCalcular el m/s trabajo realizado “F”. (g = 10 ).

a) 250J c) 300J e) 600J

b) 100J d) 1000J

04. Al sistema se le aplica una fuerza “F” tal que el péndulo se separe 60º con la vertical. Determine el trabajo desarrollado por “F” al desplazar el sistema 10 metros desde el reposo. M = 4m = 24 Kg.

m F

F

a) 300J c) 200J

b) 400J d) 100J}


a) 30 3 J c) 3000 3 J e) N.A.

b) 60 d) 80

3 3

J J

18 18/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

05. EL bloque es jalado por la fuerza constante F = 20N de

plano horizontal liso, se aplica una fuerza horizontal

tal manera que desliza con una rapidez constante de 2 m/s. ¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de rozamiento cinético sobre el bloque durante 6s?.

constante de 10N. durante 4s. Hallar el trabajo realizado por esta fuerza.

F

a) -240J c) -200J e) -320J

b) -230J d) -100J

06. Un ladrillo de 2 Kg. es llevado al 2do piso de una casa. ¿Cuánto trabajo mecánico desarrolla la fuerza de gravedad sobre el ladrillo, si el 2do piso está a 3 m de altura? (g = 10 m/s2). a) -50J c) -70J e) -90J

b) -60J d) -80J

a) 300J c) 100J e) 400J

09. Un bloque es soltado desde una altura de 6 m. Si la fuerza de resistencia del aire es de 5N. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla en dicho tramo. a) -30J c) -40J e) -90J

08. Un cuerpo de 2 Kg. se encuentra en reposo sobre un Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

b) -60J d) -10J

10. El trabajo el bloque de neto “A” para hasta llevar “B” es 800J. ¿Qué cantidad de trabajo desarrolló la fuerza de rozamiento?

F

07. Un mono de 10 Kg. de masa trepa por una soga vertical a rapidez constante de 1 m/s ¿Qué elcantidad trabajo realiza mono en de un intervalo 2 de 5s? (g = 10 m/s ) a) 200 J b) 300 J c) 500 J d) 400 J e) 800 J

b) 200J d) 800J

5 a) 300J c) -200J e) N.A.

=

2

m

b) 200J d) -300J

11. ¿Qué trabajo desarrolla F al desplazar al bloque una distancia de 20 m. F = 50N.

19 19/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

F 3 7 º

a) 300J c) 200J e) 500J

b) 800J d) 100J

12. Del problema anterior, que trabajo la fuerza de fricción,desarrolla siendo m = 40 Kg.  = 0,01, g = 10 m/s2. a) -80J c) -88 J e) -70 J

b) -86J d) -90J

F

a) 10J c) -800J e) 40J

b) 800J d) 0J

15. ¿Qué trabajo hace la fuerza de fricción, si el bloque se desliza 8 m (el bloque pesa 500N)?  = 0,5.

13. Con los datos del problema anterior, calcular el trabajo neto. a) 700J c) 714J e) 640J

b) 800J d) 860J

3 7 º a) -1600J c) -800J e) -2000J

b) -1200J d) -1500J

14. De la figura, ¿Qué trabajo realiza F para transportar un maletín de 8 Kg.? Si el hombre camina 10 metros.


20 20/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

TEMA: POTENCIA Potencia: Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con la cual se realiza el trabajo, mide el trabajo realizado por unidad de tiempo. t F d Potencia Media:

P

=

W t

Unidades: J = Watts ( W ) s W = Trabajo realizado t = tiempo empleado

Nota: 1. H.P = 746 W. •

Si la fuerza es colineal con la trayectoria del movimiento. W = F.d ⇒

P

F= . d

t

⇒ P = F.V. .

F = Fuerza que efectúa el trabajo. V = Velocidad del punto de aplicación de “F”.


21 21/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau” *

Quinto Año

Eficiencia o Rendimiento (n): Esta cantidad adimensional nos indica que parte de la potencia entregada a una máquina no es devuelta como potencia útil. PP E R D ID A

P

E

N

T R

E

G

M n=

PÚTIL PENTREGADA

A

Á =

D

AP Ú

Q

U

T I L

IN

A

WÚTIL WENTREGADO

PENTREGADA = PÚTIL + PPERDIDA


22 22/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Calcular la potencia de una máquina que desarrolla 5400J en 9 minutos.

07. Hallar la potencia desarrollada por una persona que utiliza 120J en 4 min.

02. Calcular la potencia del motor de un automóvil que desarrolla una fuerza de 5000N cuando se mueve a razón de 72 Km/h.

08. Calcular la eficiencia de un motor eléctrico al que se le suministra 480W y sólo utiliza 400 Watts.

03. La eficiencia del motor de una máquina cuya potencia es de 100 Kw. Es 30%. Calcular la potencia útil.

09. ¿Qué potencia desarrolla un motor para levantar 100 sacos de arroz de 30 Kg. durante una hora a velocidad constante?

04. Un joven jala un bloque con una fuerza de 200N (ver Figura) y lo mueve a 10 m/s. ¿Cuál es la potencia desarrollada por el joven?.

6 0 º 05. Expresar en HP las siguientes potencias. a) 480W. b) 1432W. 06. Expresar en Watt siguientes potencias. a) 4 HP b) 1/4 HP.


las

6

10. ¿Qué potencia desarrolla un auto que se mueve con velocidad constante a 90 Km/h y el motor efectúa una fuerza de 2984N. 11. Hallar la eficiencia de una máquina, sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la potencia útil.

23 23/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

12. Un obrero levanta ladrillos de masa 3 Kg. cada uno, sobre una plataforma de 2m de altura, a razón de 10 cajas por cada minuto. Calcular la potencia mecánica desarrollada por el obrero. (g = 10 m/s 2) 13. El motor de una máquina tiene una potencia útil de 200W y la potencia perdida es de 120W. Hallar el rendimiento del motor. 14. Determinar la potencia de la fuerza F en el instante indicado. F = 40N, V = 15 m/s. F

5 3 º V

17. Hallar la potencia de un elevador, sabiendo que levanta 50 sacos de harina de 100 Kg. cada una hasta una altura de 8m, en 1 minuto. 18. ¿Qué potencia desarrolla un motor que efectúa 44760J en un minuto?. 19. ¿Qué potencia tiene el motor de un carro, si hace una fuerza de 420N. para trasladarse a 36 Km/h. 20. El bloque de 40 Kg. sube con aceleración constante de 5 m/s2 a una altura de 3m. El trabajo se efectúo en 30s, hallar la potencia desarrollada por el joven. (g = 10 m/s2)

15. Calcular la potencia en HP para que una grúa pueda levantar una carga de 100Kg. con una rapidez constante de 3,8 m/s. 16. ¿Qué potencia tiene el motor de una máquina que eleva 18000 litros de agua por hora de un pozoG de de profundidad? = 1030 m/s2m 1HP = 746 w.


24 24/83

5/10/2018



Letourneau”


“Robert

Quinto Año

25 25/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Una fuerza 5N obra cuerpo de de10 Kg. sobre que un se encuentra en reposo. Determinar la potencia desarrollada en los dos primeros segundos.

F a) 1 W c) 2,5 W

b) 24 W d) 12 W

e) 15 W 02. La eficiencia de un motor es 0,7 y el trabajo útil que puede efectuar es de 280J. ¿Qué cantidad de trabajo pierde la máquina? a) 120J b) 12J c) -130J d) 200J e) 400J

05. El motor de una licuadora tiene una potencia útil de 400W y la potencia perdida es de 200W. Hallar el rendimiento del motor de la licuadora. a) 36% b) 56% c) 12% d) 66,66% e) 10% 06. Calcular la potencia para que un obrero carga de 100pueda Kg. levantar con unaunarapidez constante de 0,5 m/s. a) 500W b) 600N c) 200W d) 800N e) 400W 07. Hallar la potencia de la fuerza F. Si F = 100N, V = 5 m/s.

03. Un bloque que se desplaza con constante, una velocidad cuando de su 5 Km/h, motor desarrolla una potencia de 20 HP. Si la resistencia que ejerce el agua es proporcional a la velocidad del bote. ¿Qué potencia desarrollará el motor para mantener una velocidad de 8 Km/h? a) 50 HP b) 51,2 HP c) 40 HP d) 80 HP e) 56 HP 04. Un automóvil viaja con velocidad constante de 72 Km/h sobre una pista horizontal, experimentando una fuerza de rozamiento de 200N. Si la potencia que entrega el combustible es de 20 Kw. ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 5%


F

6 0 º

a) 200 W c) 400 W e) N.A.

V

b) 300 W d) 250 W

08. Hallar la potencia útil de una máquina, si su eficiencia es 0,3 y además, se le entrega una potencia de 240W. a) 720 W b) 72 W c) 7,2 W d) 42 W e) 4,2 W 09. Hallar la potencia que desarrolla el joven si jala el bloque con 1000N, y el bloque se mueve horizontalmente con una rapidez constante de 3 m/s.

26 26/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

6 0 º

a) 1500 W c) 1,5 W e) N.A.

b) 15 W d) 150W

10. Determinar la potencia de la fuerza F en el instante dado F = 40N y V = 15 m/s. F

a) 30 W c) 10 W e) 1 W

b) 3,66 W d) 0,66 W

13. aplicar Calculeel joven la fuerza que debe para obtener una potencia de 50N. si el bloque se mueve a velocidad 3 m/s, constante.

b) 20 W d) 0 W

a) 10N c) 30N e) 50N

b) 20N d) 40N

14. Un motor que tiene una potencia útil de 80 Kw. Eleva cargas

11. ¿Qué efectúa una máquinapotencia que desarrolla un trabajo de 1000J en 5 min. a) 3 W c) 4 W e) N.A.

a) 2,66 W c) 4,66 W e) 1,66 W

b) 3,33 W d) 5 W.

12. Halle la potencia desarrollada por el joven para subir la roca hasta una altura de 5m. en 5 min. La roca pesa 100 N 2 (g = 100 m/s ).

hasta una durante cierta50 horas. altura funcionando Si su eficiencia es 0,8, calcule la energía que consume en dicho tiempo (en Kw – h). a) 3000 c) 5000 e) 9000

b) 1000 d) 6000

15. Hallar la potencia de la fuerza F. F =20N, V = 10 m/s.

F a) -600W c) 200N e) N.A.


V b) 300N d) 100N

27 27/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

TEMA: ENERGÍA Introducción: Cuando un mecanismo realiza trabajo mediante una fuerza, en realidad lo que está sucediendo es la transformación de energía. No es posible la realización de un trabajo si no existe la energía que se ha de transformar. Definición: La energía es una cantidad escalar que se define como la capacidad para realizar trabajo. Tipos de Energía: Hay muchas formas de energía y son todas transformables unas en otras, las principales clases de energía son: -

La energía mecánica. La energía química. La energía térmica. La energía nuclear. La energía eólica, etc.

Principio de conservación, “La cantidad total de energíadeenlaelenergía. universo es constante; no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. - Si un cuerpo realiza un trabajo, su energía disminuye en igual cantidad al trabajo efectuado, similarmente cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo, éste aumenta su energía en una cantidad igual al trabajo efectuado.

Energía Cinética (EK) Es la capacidad que posee una masa para realizar un trabajo debido a su movimiento: EK m

v

1 =

2

2

m

U n i d a Jd oe us l m : M a s a T i e r r a v : V e lo c


28 28/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

Energía Potencial Gravitacional (EPG) Es la energía almacenada que posee una masa debido a la altura en que se encuentra respecto a un nivel de referencia (horizontal) escogido arbitrariamente.

•

Para una masa “m”

EPG = mg h .

m

Unidades: Joule (J) m = masa (Kg) g = ac. de la gravedad (m/s 2)

h N

. R

.

h = altura respecto referencia (N.R.)al nivel de

T ie

Energía Potencial Elástica (EPE) EPE =

1 KX 2 . 2

K = Constante de rigidez del resorte (N/m) X = Deformación (m) F

FE = KX ; FE = Fuerza elástica.

Teorema del Trabajo Total y la Energía Cinética “El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo entre dos puntos de su trayectoria es igual a la variación de energía cinética entre dichos puntos”.

A L is B


WNETO = EKF – EKi EKf = energía cinética final 1 EKf = m Vf 2 2 EKi = Energía cinética inicial 1 2 EKi = mv i 2 29 29/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

Teorema del Trabajo y la Energía El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, excepto su peso y la fuerza elástica (en el caso de resortes), es igual a la variación de la energía mecánica total que experimenta dicho cuerpo.

N f k A WF ≠ m g

m

y FE

g EMf

=

B EMi

−

Notas: 1) Si : WF  mg y FE es positivo, la EM del cuerpo aumenta. 2) Si: WF  mg y FE es negativo, la EM del cuerpo disminuye. 3) Si: WF  mg y FE es cero, la EM del cuerpo se conserva. Es decir: E Mf = E Mi


30 30/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE A

01. Un cuerpo de 200 g. se desplaza horizontalmente con una velocidad de 72 Km/h. Determine su energía cinética.

m

B

0 0 1

2 0 m

Rpta.: Rpta.: 02. Un cuerpo es dejado en libertad en “A”, sabiendo que no hay fricción, averiguar ¿con qué velocidad llega al punto “B”? (g = 10 m/s2).

04. Una esferita se abandona en el punto “A”; por la acción de la gravedad llega al punto “B”. Halle la reacción normal en dicho punto “B”. m = masa de la esfera g = aceleración de la gravedad. A

A

4 5 m 3 7 ºB

Rpta.: 03. Un coche de montaña rusa resbala sin fricción por una rampa de modo que al pasar por “A” lo hace con una rapidez de 30 m/s. ¿Qué velocidad poseerá cuando pasa por “B”? g = 10 m/s 2.

B

Rpta.:

05. Determinar la energía mecánica total del cuerpo de 6 Kg. (g = 10 m/s2). 8 1 2

m m

Rpta.:


31 31/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

06. En la figura se muestra una piedra que es soltada en el

constante que la pared ejerce sobre la bala.

punto “A” sobre la superficie cilíndrica sin fricción de radio R = 50 cm. ¿Qué distancia resbalará sobre el horizonte rugoso de K = 0,5 hasta detenerse? Rpta.:

A R

L is o

K

Rpta.: 07. Se lanza una moneda sobre un plano rugoso y se observa que su velocidad disminuye de 20 a 10 m/s. Con un recorrido horizontal y rectilíneo de 50 m. Halle el coeficiente de rozamiento cinético. (g = 10 m/s2).

09. Un bloque, con rapidez inicial de 20 m/s., se desplaza sobre una superficie horizontal de 20 m. (K = 0,5) hasta que entra en contacto con el resorte de K = 20 N/m, tal como se muestra en el gráfico. Encuentre la máxima compresión del resorte (m = 10 Kg.).

=

0

2 0 m

Rpta.: Rpta.: 08. En forma horizontal, una bala de 100 g. incide sobre una pared vertical con una rapidez de 100 m/s y penetra 200 m. en él. Encuentre la fuerza Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

10. La gráfica muestra la altura versus el tiempo de un bloque de 4 Kg. ¿Cuál es su energía potencial gravitatoria en t = 6 s? g = 10 m/s2.

32 32/83

5/10/2018



Letourneau” H(

m

“Robert

Quinto Año A

)

2 4

( M

)

5 m

6 Rpta.:

8

t(

s

Rpta.:

14. La energía potencial elástica almacenada en un resorte de masa despreciable y constante

11. Un auto de 1000 Kg. se desplaza con una velocidad constante de 9 Km/h. ¿Cuál es su energía cinética?

de rigidezestá (K = 5000 N/m), cuando comprimido 20 cm. es: Rpta.: 15. Un atleta de 60 Kg. parte del reposo con una aceleración de 4 m/s2. Hallar su energía cinética luego de 3s.

Rpta.: 12. Un cuerpo de 20 Kg. aumenta su energía cinética de 50J a 250J en un tramo horizontal recto de 5m. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es:

Rpta.: 16. En la figura mostrada determine que cuerpo tiene mayor energía mecánica respecto del piso en el instante mostrado (2MA = MB = MC) 4

Rpta.:

m A

/ s 1 0

m

C

/ s

B

13. Hallar la energía cinética de la esfera cuando llega al piso, si el sistema se suelta desde la posición A. (M = 10 Kg.).

4 m P

5 m 3 m

is o

Rpta.:


33 33/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

17. Cuando la esfera pasa por “A”, su rapidez es de 6 m/s; determine la altura “h” si se sabe que la esfera impacta en el piso con una rapidez de 8 m/s (g = 10 m/s2) A

h

energía cinética instante es:

en

dicho

Rpta.: 20. Se muestra 2 posiciones para un mismo bloque de 4 Kg. que fue abandonado en “A”. Cuando pasa por “B” su energía cinética es de 6J. Determine su aceleración para dicho instante ( K = 100 N/m; g 2

= 10 m/s ).

Rpta.: 18. A un collarín liso se le abandona en A, despreciando todo tipo de resistencia sobre dicho collarín. Determine su rapidez cuando pase por B.

A

C

X

=

0

X

=

A

o lla r

B Rpta.:

8 5 c m5 0 c Om 1 O2 5 3 º B Rpta.: 19. Un proyectil cuya masa es de 100g. vuela con una velocidad de 360 Km/h. Entonces, su


34 34/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Una barra homogénea de 6 m. de longitud está en equilibrio en la posición que se indica. Determine con que rapidez impacta la barra al piso luego de cortar la cuerda (g = 10 m/s2).

A

5 m 2 m a) 6,2 m m c) 4,2 e) 9,2 m

2 6 m

a) 20 m/s c) 40 m/s e) 60 m/s

b) 30 m/s d) 50 m/s

02. ¿Qué altura “H” logra descender la esfera hasta que impacta en el piso, desde el instante en que se abandona en “A”. considere que no hay fricción.

b) d) 5,2 8,2 m m

03. ¿Qué rapidez posee el collarín liso de 0,5 Kg. luego de avanzar 0,3 m desde que fue abandonado. Considere que la longitud natural del resorte es de 40 cm. y K = 200 N/m.

V

=

0

0 , 4 m K

a) 30 m/s c) 0 e) 50 m/s

b) 40 m/s d) 10 m/s

04. Una piedra se hace girar en un plano vertical y en el instante mostrado se rompe la cuerda, escapando la piedra con una rapidez de 25 m/s. Determine


35 35/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

hasta qué altura asciende la piedra. (g = 10 ms 2).

Cuánto será la máxima rapidez de dicho bloque? g = 10 m/s2; K = 100 N/m.

m L is A

K

5 3 º 3 0 º

a) 10 m

b) 30 m

c) 40 e) 15 m

d) 20 m

05. Una pequeña esfera de 2 Kg. se encuentra unida a un resorte de K = 1200 N/m y comprimiendo al resorte en 20 cm. Si la esfera es dejada en libertad, determine hasta qué altura asciende la esfera.

a) 1 m/s c) 3 m/s e) 5 m/s

b) 2 m/s d) 4 m/s

07. Se muestra la trayectoria que sigue una esfera de 2 Kg. Si se desprecia el rozamiento, determine su energía cinética cuando pasa por “A” (g = 10 m/s2). B 0 , 2 m

A

a) 1 m c) 3 m e) N.A.

b) 2 m d) 4 m

06. Cuando un cuerpo acelera, se sabe que su máxima rapidez la logra cuando la fuerza resultante es nula: entonces. Si el bloque de 4 Kg. conectado al resorte sin deformar, se suelta en “A”,


C

0 , 2 m

a) 3J

b) 5J

c) 4J e) 1J

d) 2J

08. Un cuerpo de 2 Kg. gira a razón de 60 RPM, siendo su radio de giro 2/π m. Determine el valor de su energía cinética. a) 6J

b) 9J 36 36/83

5/10/2018



Letourneau” c) 8J e) N.A.

“Robert

Quinto Año

d) 4J a) 12 m/s

b) 1 m/s

c) 2 m/s e) N.A.

d) 14 m/s

09. Un niño coge una pelota pequeña de 80 g. que reposaba en el suelo, y la lanza con una rapidez de 5 m/s, a una altura de 1,5 m. Determine la cantidad de trabajo del niño sobre la pelota. (g = 10 m/s2) a) 3J b) 2J c) 4J d) 2,2J e) 1J

12. Un alumno lanza un bloque de 0,5 Kg. a ras del piso, con una rapidez de 8 m/s. Determine su energía cinética cuando falta 1s para detenerse. Considere K = 0,2; g = 10 m/s 2.

10. Un bloque de 1 Kg. se suelta en la posición que se muestra; si el trabajo de la fuerza de rozamiento en todo el tramo es 18J. Determine con qué rapidez sale de la rampa (g = 10 m/s2).

13. Si por efecto de la fricción del aire, las gotas de lluvia caen verticalmente con una rapidez de 10 m/s. Halle el trabajo hecho por el aire sobre una gota de 0,2 g. de masa durante 10 segundos.

b) e) 1J 5J

c) 3J

a) -0,196J b) 0J c) -0,8J d) -0,096 e) -0,006J

5 m

a) 1 m/s c) 3 m/s e) 8 m/s

a) d) 2J 4J

b) 2 m/s d) 4 m/s

11. Un joven lanza una piedra de 500 g. verticalmente hacia arriba, si la resistencia del aire es constante y vale 3N; determine con qué rapidez se lanza la piedra. Si alcanza una altura máxima de 4,5 m.


14. Un péndulo de masa “m” es soltado desde una ubicación horizontal, encuentre la tensión en la cuerda del péndulo cuando éste haya girado un ángulo de 53º. a) 2 mg. b) 3 mg. c) 2,4 mg d) 1 mg. e) 2,6 mg. 15. Sobre un piso liso, un bloque de 1 Kg. Tiene una velocidad

37 37/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

de 1m/s e incide colinealmente sobre el extremo libre de un resorte fijado por el otro extremo a la pared, halle la máxima deformación del resorte. (K = 100 N/m).


“Robert

a) 5 cm.

b) 6 cm.

c) 7 cm. e) 10 cm.

d) 9 cm.

38 38/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Consideremos el movimiento de una esfera de billar:

Producto del impacto en la baranda, notamos que la velocidad de la esfera cambia, es decir, la esfera acelera. Dicha

a

se debe a una fuerza resultante: FR = F = m.a …………………(α)

Entonces: a

=

V f

− Vo ∆t

…….(β)

Reemplazando (β ) en (α ):  V f − V o    ∆t   

F = m

∆ t = m  V − V o     f 

F.


……….(I)

39 39/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

De esta ecuación definimos:  I   : 1. Impulso    de la transmisión del movimiento mecánico durante un Medida vectorial

t  0 (interacción violenta). Cálculo de I : i) Cuando consideramos: F = constante I

= F.∆ t

unidad: N.s

Nota:

 F

I

Gráficamente F F Á

R

E

A

Á Ft R

I = t

t

ii) Cuando F varía con el tiempo: Éste es el caso real y va a depender del tipo de cuerpos afectados: F F A 0


A

1

t

2

t

40 40/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

A1 : Impulso Deformador (ID) En el instante t0, los cuerpos se deforman al máximo, tal que: la relativa de uno respecto al otro es nula.

V

A2 : Impulso recuperador (IR). Por lo tanto: I

T O T A L

D E

F

= A 1 + A 2

iii) En los problemas, no podemos calcular un área como el anterior; entonces, definimos la FUERZ MEDIA “Fm” ¿Cómo calcular la “Fm”? ⇒ Solamente cuando F varía LINEALMENTE con el tiempo “t”, se puede usar:

Fm =

FMÍN +FMÁX 2

F F F

A

A F

t

t

P  2. Cantidad de Movimiento Lineal  o Momentum Lineal:  Es una magnitud vectorial que caracteriza al movimiento mecánico en función a su velocidad e inercia:

-

Del ejemplo inicial:

P

=

m

v

U n id a d : Nota: P   V


41 41/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

Ahora sí, retornamos a la ecuación (I): F.∆t = mV f − mV 0

∴

I

………(II)

=P f −P 0

Conclusión: ¡Un impulso hace variar la cantidad de movimiento!

N O

TPA

: P

=

P

Finalmente, en la ecuación (II): Si I = 0 ⇒

P

f

=

P

0

(conservación de la cantidad de movimiento)


42 42/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Una pelota de 1 Kg. impacta verticalmente contra un piso rígido en ausencia de gravedad. Indicar verdadero (V) o falso (F).

03. Un bloque de 20 Kg. se mueve con velocidad de 0,5 m/s. ¿Qué fuerza será necesaria aplicar para detenerlo?. Rpta.:

4 m s

04. Hallar la energía cinética de un cuerpo de masa “M” que tiene una cantidad de movimiento “p”.

4 m

Y

s X

* * *

Rpta.:

( i )

La energía cinética permanece constante. La cantidad de movimiento varía.

05. Un bloque de 5kg. de masa se mueve sobre una mesa horizontal, cambia su velocidad de 4 m/s a 10 m/s.

La cantidad movimiento antes del deimpacto es

¿Cuál es el valor del impulso?. Rpta.:

P 0 = −4 j

Rpta.: 02. De los siguientes cuerpos en movimiento, ¿cuál es el más difícil de detener? I I )

I ) 3

K

g .

2

I II ) 1

m

3 5/ s K g .

I V ) m

/ s

1 0


k g4 . K

g .

m

06. Un rifle de 5 Kg. de masa dispara una bala, cuya masa es 10-2 Kg. con una velocidad de 600 m/s. Hallar la velocidad con qué retrocede el fusil. Rpta.: 07. Hallar el módulo de la cantidad de movimiento resultante antes del choque. Las masas son de 1 Kg. cada una (en Km m/s).

43 43/83

5/10/2018



Letourneau” 4

m

“Robert

Quinto Año

/ s

800 Kg.; al disparar balas de 1 Kg. con una velocidad de 100 m/s.

3

3 7

m

Rpta.: 08. a Hallar impulso que se le da una el bola de billar si se le aplica 100N en un intervalo de tiempo de 0,01s. Rpta.: 09. Una masa de 8 Kg. se mueve hacia arriba con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué impulso se le

Rpta.: 12. Un cañón de 5 Kg. comprime el resorte 10 cm; al retroceder cuando dispara una bala de 30 gramos con una velocidad de 500 m/s. La constante k del resorte en N/m es:

V

debe darseapara que hacia su velocidad 12 m/s arriba? Rpta.: 10. Un rifle automático dispara 600 balas por minuto. La masa de cada bala es 4 Kg. y su velocidad es de 500 M/s. Hallar la fuerza media de retroceso del rifle. Rpta.: 11. Hallar la velocidad de retroceso del cañón mostrado en la figura, cuya masa es de


b

=

5

Rpta.: 13. Un auto de 500 Kg. se mueve a 10 m/s. ¿Qué impulso debemos aplicarle para detenerlo?. Rpta. 14. Sobre un bloque en reposo de 1 Kg. de masa, se ejerce un impulso de 60N. S. ¿Qué velocidad adquiere el cuerpo?. Rpta.:

44 44/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

15. Una fuerza variable actúa sobre un cuerpo durante 6

Si la rapidez sigue siendo 10 m/s y el tiempo de contacto

segundos según la gráfica que se muestra. ¿Qué impulso se aplicó sobre el cuerpo?. F( N ) 2 0

entre la pelota y el bate es de 0,25. Hallar la fuerza con que la pelota golpea al bate.

6

3 7 º

t /

16. Hallar el módulo de la cantidad de Mov. resultante antes del choque. Las masas son de 1 Kg. cada una.

5

m

/ s 5

m

/ s

Rpta.: 17. Al golpear una pelota con un bate de béisbol, recibe un impulso de 50 N.S. Si la velocidad que adquiere la pelota es de 10 m/s. Hallar la fuerza con que chocan el bate y la pelota. Rpta.: 18. Una pelota de béisbol de 100gr. De masa llega al bateador con una velocidad de 10 m/s y éste la golpea desviándola como se muestra.

Rpta.: 19. Dos cuerpos de masas diferentes m1 y m2 tienen energías cinéticas de traslación Con relación a sus iguales. cantidades de movimiento P1 y P2 de las masas m1 y m2 respectivamente, podemos afirmar que: Rpta.: 20. Una masa de 7 kg. se mueve con una velocidad de 4m/s hacia arriba. ¿Qué impulso se requiere para darle una velocidad de 10 m/s hacia arriba?. Rpta.:

PROBLEMAS PARA LA CASA Física http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

45 45/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

01. Un cuerpo de 10 Kg. sube con rapidez constante de 5 m/s. Determine su cantidad de movimiento (en N.S.)

Y

3 7 º

X

( i

a) 50i b) 30i +30j c) 40j + 30i d) 40i + 30j e) N.A. 02. Una pelota de 150 g. cae y golpea el piso con una velocidad vertical de valor 10 m/s, rebotando con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuál es el cambio de momentum lineal?

1 0

m

/ s

Y X

a) b) c) d) e)

-2,7 Kg. m/s 2,7 j. Kg. m/s 1,2 j. Kg. m/s 3,6 j. Kg. m/s N.A.


03. Una bala de 10 g. se dispara contra un bloque de madera con una velocidad inicial de 300 m/s; se detiene después de penetrar 4,5 cm. en la madera. Hallar la fuerza necesaria para detenerla. a) 10 N c) 0,1 N e) 104 N

b) 200N d) 1000N

04. Un cuerpo de 2 Kg. tiene una energía cinética de 676J. Entonces su cantidad de movimiento será: a) 42 N.S. b) 52 N.S. c) 30 N.S. d) 48 N.S. e) N.A. 05. Una pelota de 100 g. cuya rapidez es de 1 m/s. debido a un impulso, cambia su trayectoria a otra recta perpendicular pero conservando su rapidez, si el impulso duró una décima de segundo, halle la fuerza del impulso. a) 1N b) 2N c) 2 N d) 3 N e) N.A. 06. Una bala de 250 g. lleva una velocidad horizontal de 50 m/s. y se incrusta en un saco de

46 46/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

arena fijo, deteniéndose al cabo de 1/25 seg. Calcular la

F 1 0

fuerza de fricción que ejerce la arena sobre la bala en dinas. (S = 10 m/s2) 1N = 105 dinas. a) 31250 dinas b) 32350 dinas c) 40010 d/m d) 37000 dinas e) N.A. 07. Una pelota de 2 Kg. de masa es desviada como se muestra, conservando su magnitud de 10 m/s. Determinar la fuerza media ejercida sobre la pelota si el tiempo de contacto fue de 0,02 s. α = 120.

9

t

a) 30 N.S b) 45 N.S. c) 80 N.S. d) 75 N.S. e) N.A. 09. Hallar el impulso aplicado a una pelota de fútbol cuando se le patea con una fuerza de 200N en un  t = 0,005 s. a) 3 N.S. b) 2 N.S. c) 8 N.S. d) 1 N.S. e) 6 N.S: 10. Un carro de 1000 Kg. se mueve con una velocidad de 2 m/s. ¿Qué fuerza hay que aplicarle como mínimo para detenerlo? a) 30000 N b) 2000N c) 40 N d) 40000N e) 20000 N

a) 2000N c) 1000N e) N.A.

b) 300N d) 2500N

08. Según la gráfica F-t. ¿Qué impulso se efectuó sobre el cuerpo?.


11. Un hombre aplica con sus manos una fuerza neta de 200N sobre una pared durante 0,45 s. Luego, el impulso recibido por la pared en (N.S.) es: a) 9 b) 90 c) 9000 d) 45 e) 0

47 47/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

12. Según la gráfica F-t, hallar el impulso que recibe el sistema entre t = 0 s y t = 10 s. F( N )

c) 2 e) 6

N.S. d) 5 2 N.S. 2 N.S.

3

14. Hallar la cantidad de movimiento resultante (en módulo) antes del choque.

5

2 0 0

1 0

B


m

m

m

a) 30 Kg. m/s c) 20 Kg. m/s e) N.A.

velocidad tangencial de 4¿Qué m/s. Si su masa es 2 Kg. impulsó recibe por parte de la cuerda al pasar de A hasta B?

N.S.

5

(m = 2 Kg.)

13. Una bola atada a una cuerda gira con M.C.U, siendo su

6

/s

t( s

a) 12,5πN.S. b) 12 N.S. c) 30 N.S. d) 12π N.S: e) 36π N.S.

a) 2

m

b) 50 Kg. m/s d) 22 Khg. m/s

15. Un palo de golf golpea una bola de 40 gr. de masa que se encuentra en reposo lanzándola con una velocidad de 20 m/s; si el impacto dura 0,005 s. Hallar la fuerza impulsora. a) 8 N c) 100N e) 160 N

b) 20N d) 10N

b) 3 2 N.S.

48 48/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

TEMA: GRAVITACIÓN * Movimiento Planetario Leyes de Kepler 1ra Ley o Ley de los Órbitas: Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el sol. 2da Ley de las Áreas: El radio vector de cada planeta describe áreas iguales en tiempos iguales.

A

e r i h e l i Ao 2

P

t

A

1

A1 A2 =

f e lio

1 2

2

t1 ra

3 Ley Periodos: Parade2 los satélites que orbitan la misma estrella o el mismo astro se cumple: que el cociente entre el cuadrado del periodo y el cubo de su radio orbital es una constante.

R

1

R


2

2 1 31

=

2 2 32

49 49/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

Ley de Gravitación Universal La fuerza de interacción entre dos masas cualesquiera del universo es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. (

1

) (

2

F

F

d F =G

Donde:

M1 M2 d2

F = Fuerza de atracción M1, M2 = Masas de los cuerpos (1) y (2) 2

Nm 2 = 6,67 x 10-11 Kg

G

Aceleración de la Gravedad h

m

g

d

g = G.

M d2

M: Masa

a) En la superficie (go) g0

=

G

M R2


= 9,8 m/s2

50 50/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

b) Punto Exterior (gE) gE = go

R2

(R + h) 2

c) Punto Interior (gi) gi

=

go

r R

r R


51 51/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Si la fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos en el vacío es de 20N en módulo, al sumergirlos en agua, colocados a la misma distancia de separación, dicha fuerza de interacción gravitatoria: a) Será menor a 20N. b) Será mayor a 20N. c) Será también de 20N. en módulo. d) No se sabe e) N.A. Rpta.: 02. Un satélite artificial de la tierra, de masa Kg. a una altura igual a un100 radio terrestre (6400 Km.) con un periodo de revolución igual a 31,58 min. El periodo de revolución de otro satélite de masa 200 Kg. que gira a la misma altura es: Rpta.: 03. Señale verdadero (V) o falso (F). * Las tres leyes de Kepler se deducen de la ley de Newton de gravitación universal.


* *

Si una órbita fuese circular, entonces no se aplicaría la 2da Ley de Kepler. Si un planeta aumenta su velocidad al estar más cerca del foco de atracción, entonces disminuye su energía potencial de orden gravitatorio.

Rpta.: 04. Un hombre pesa en la superficie terrestre 800N. ¿Cuánto pesará en la superficie de un planeta cuyo radio es 5 veces el radio de la tierra y su masa es 150 veces la masa de la tierra?. Rpta.: 05. Determinar la aceleración de la gravedad en la superficie del sol, sabiendo que el radio solar es 100 veces el radio terrestre y la densidad solar es la cuarta parte de la densidad terrestre gterrestre = 9,8 m/s2. Rpta.: 06. Suponiendo que la tierra es esférica, maciza y homogénea; al dejar caer un cuerpo en la boca de un túnel que pasa por el centro de la tierra, su

52 52/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

velocidad al pasar por el centro terrestre sería “V”, luego: g =

R

9,8 m/s2 R = radio terrestre.

A

R

Rpta.: 07. La aceleración de la gravedad en “P” debido a la masa “M” es “g”. Considerando las distancias “d” desde el centro de las masas. La aceleración de la gravedad en “P” debido al conjunto de masas M y 2M, es:

B

T ie r r a

Rpta.: 09. Calcular la aceleración de la gravedad en la superficie de la luna. R = 1,74 x 106m; M = 7,2 x 1022 Kg.

3 7 º

3 7 º

Rpta.: 08. Dos satélites “A” y “B” de igual masa se encuentran a diferentes distancias RA y RB respecto al centro de la tierra. Si el satélite “A” demora el doble del tiempo que demora “B” en dar una vuelta completa alrededor de la tierra, la relación RA/RB es:

Rpta.: 10. Hallar la aceleración de un cuerpo a una altura igual al radio terrestre. Rpta.: 11. Para el siguiente par de satélites, ¿Cuál es la relación entre sus periodos: T1/T2?

1 9 0 R

1 6 0 R

Rpta.:


53 53/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

12. Hallar la fuerza de atracción entre 2 masas de 80 Kg. y 200 Kg. cuya distancia separación es de 40 Km.

de

18. En la figura mostrada, un planeta se demora 5 meses terrestres en hacer el recorrido AB. ¿Qué tiempo empleará el recorrido CD?.

Rpta.: 13. Calcular la fuerza de atracción entre la tierra y la luna, cuya distancia es de 4 x 108 m. Rpta.: 14. ¿A qué distancia de la superficie de la tierra, la aceleración de la gravedad será igual a 1 m/s 2. Rpta.: 15. Calcular la aceleración de la gravedad en la superficie del 8

A

D S o l

S

2 S Rpta.:

B

C

19. Calcular la masa de la tierra teniendo como dato g = 9,8 m/s2 y el radio terrestre: 6400 Km. Rpta.:

30

sol. Kg. R = 7 x 10 m; M = 2 x 10 Rpta.: 16. Del problema anterior. ¿Cuánto pesará una persona de 40 Kg. en la superficie solar?.

20. Dos masas de 400 Kg. y 500 Kg. están a 10m. Calcular con qué fuerza se atraen. Rpta.:

Rpta.: 17. Si la gravedad en Saturno es 2,64 veces que la de la tierra, ¿cuánto es el peso de una persona de 60 Kg.?. Rpta.:


54 54/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Los satélites “A” y “B” giran con velocidades angulares constantes, donde WA = 2WB. Siendo sus masas iguales, entonces es correcto que:

W

B

T ie r r a W

S o l

A

* El satélitegravitatoria B gira con atracción queigual A. * El satélite B describe una trayectoria circular de doble radio que el de A. * La fuerza centrípeta en B es menor que en A. a) Todas b) II y III c) Id) III

R

a) b) c) d) e)

T r a s l

o t a c ió n T ie r r a

Siempre es la misma velocidad A las 6 p.m. Al mediodía A las 6 a.m. N.A.

03. Si “P” es el peso de un cuerpo en la superficie de un planeta de densidad uniforme y “Pi” es el peso del mismo cuerpo en el subsuelo. Entonces se cumple: a) P = P1 b) P < P1 c) 2 P = P1 d) P > P1 e) P = 2P1

e) Ninguna. 02. La figura muestra la traslación de la tierra alrededor del sol y la rotación de ella sobre su eje. ¿Cuándo nos movemos más lentamente respecto al sol?.


04. Se muestra la órbita de un planeta alrededor de una estrella. Hallar el tiempo que emplea en ir de A a B, si C a D demora 140 días. S = área barrida.

55 55/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

B

07. Dos satélites A y B de masas

S o l

S C

/ 4

A

2 S D

a) 70 días b) 560 días c) 30 días d) 87 días e) 17,5 días. 05. Un satélite está girando en una órbita circular alrededor del sol. Determinar la dirección de la aceleración en la posición mostrada.

S

mA = mB = 100 Kg., que orbitan alrededor de la tierra. El satélite A está situado a una altura 3R y B a 5R sobre la superficie terrestre. La relación de la energía cinética del satélite B al de A es:

B

T ie r r a

A

o l

a) 2 c) 2/3 e) 1 S

a t é li t e

a)  b)  c)  d)  e)  06. ¿A qué altura de la superficie de la tierra la aceleración de ava la gravedad es igual a la 16 parte del valor que tiene en la superficie terrestre?. a) 2R c) 8R e) R2

b) R d) 4R


b) 3/2 d) 3

08. Si un cuerpo en la superficie terrestre pesa 200N. ¿Cuánto pesará en la superficie de un planeta cuya aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la terrestre? a) 100N b) 50N c) 150N d) 175N e) 400N 09. Hallar la fuerza de atracción entre 2 masas de 200 Kg. y

56 56/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

300 Kg. separados de 200 Kg. y 300 Kg. separados por 20 m. a) 10-3 N c) 10-9 N e) N.A.

“Robert 13. ¿A qué altura con respecto a la Tierra una persona pesará la novena parte? Radis = 6400 Km.

b) 10-5 d) 10-8

10. Calcular la masa de la tierra, siendo la distancia entre la tierra y la luna 4 x 108 m y el periodo de revolución de 28 días.

a) 12800 Km. b) 13 Km. c) 14 Km. d) 1 Km. 14. Una persona de 80 Kg. está en la superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es 6 m/s2. Hallar la fuerza de atracción entre el planeta y la persona.

a) 1024 Kg. b) 3 x 1020 Kg. c) 6 x 1024 Kg. d) 9 x 10-24 Kg. e) N.A. 11. Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta de M

a) 360 N c) 420 N e) 480 N

b) 400 N d) 390 N

15. ¿Cuál es el periodo del planeta

23

= 102). Kg.; R = 1000 Km. (en m/s a) 5 b) 6,1 c) 6,67 d) 9,6 e) N.A.

mostrado, Si AB = 2 meses? S o l

C

5 S

A

S B

12. Dos cuerpos se atraen con una fuerza de 72 N. Si uno de ellos duplica su masa y la distancia entre ellos se triplica, la nueva fuerza es: a) 15N c) 80N e) 1N

a) 2 meses b) 20 meses c) 30 mesesd) 24 meses e) N.A.

b) 16N d) 40N


57 57/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

TEMA: TEORÍA DE LOS GASES Introducción: Cuando estudiamos la dilatación de los sólidos y los líquidos, no se hizo ninguna mención de la influencia de la presión en tal fenómeno. Esto es comprensible, pues solamente grandes cambios de presión pueden influir considerablemente en las dimensiones de sólidos y líquidos. Así pues, en general, en los casos comunes, esta influencia de la presión se puede despreciar. Sin embargo, al analizar el comportamiento de un gas se halla que los cambios de presión pueden producir variaciones considerables en su volumen y por su temperatura. Al estudiar experimentalmente el comportamiento de una determinada masa de gas, los físicos encontraron que tal comportamiento podría expresarse mediante relaciones conocidos lossencillas matemáticas valores de entre esas sucantidades presión P, (masa, su volumen presión, V y volumen su temperatura y temperatura), T. una vez la situación en la cual se encuentra un gas, queda determinada; o en otras palabras, queda definido su estado. Al producir una variación en una de esas magnitudes, se observa que, en general, las demás también se modifican, y éstos nuevos valores caracterizan este nuevo estado del gas. Decimos así que el gas sufre una transformación al pasar de una estado a otro (ver figura). F

P

1

T

1

P T r a n s f o r m

2

T2

a c ió n

F

En las leyes experimentales, descritos anteriormente y que ahora estudiaremos, se examinarán algunas de las transformaciones que puede sufrir un gas. Éstas leyes son válidas sólo aproximadamente para los gases que existen en la naturaleza y que se denominan gases reales (O2, H2, N2, aire, etc). El gas que se comporta exactamente de acuerdo con tales leyes se denomina gas ideal. Se observa que los gases reales sometidos a pequeñas presiones y altas temperaturas, se comportan como un gas ideal, y por lo tanto, esas condiciones el estudio queel tendremos en este capítulo podrá ser utilizado paraen describir, con buena aproximación, comportamiento de gases reales.

Transformación Isotérmica ¿Qué es una transformación isotérmica? Supongamos que un gas que fue sometido a una transformación en la cual su temperatura se mantuvo constante. Decimos entonces que ha experimentado una transformación isotérmica. Tomando en cuenta que la masa del gas también se mantuvo constante, se concluye que la presión y el volumen del gas fueron las cantidades que variaron en la transformación isotérmica. •


58 58/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

La figura muestra una forma de realizar una transformación isotérmica. En la figura 1.a, por medio cierta masaen de una aire está pequeña confinada columna en determinado de mercurio. volumen La presión de unque tuboactúa muy delgado, en éste volumen de gas es la suma de la presión ejercida por la columna de Hg y la presión atmosférica. Al agregar lentamente más Hg en el tubo, el aumento de la altura de la columna ocasiona un incremento en la presión que actúa sobre el gas, y por consiguiente, se observa una reducción en un volumen (figura 1-b y c). Como la operación se efectúa lentamente, la masa de aire permanece siempre en equilibrio térmico con el ambiente, de modo que su temperatura se mantiene prácticamente constante, o sea, que la transformación observada es isotérmica. H A

g

P

a

ir e

•

Fig. 1. En una transformación isotérmica, cuando la presión sobre el gas aumenta, su volumen disminuye. Ley de Boyle Si efectuamos mediciones de la presión y del volumen del gas (aire) del experimento ilustrado enSe la puede figura comprobar 1, podremos cantidades. que:encontrar una relación muy simple entre estas Al duplicar P  se obtiene V/2 Al triplicar P  se obtiene V/3 Al cuadruplicar  se obtiene V/4, etc. Como sabemos, este resultado significa que el volumen V es inversamente proporcional a la presión P, y por consiguiente, el producto p.V. es constante. El físico inglés Robert Boyle llego en 1660 a éstas mismas concusiones, después de realizar una serie de experimentos semejantes al descrito. Por esta razón, el resultado al que llegamos se conoce como Ley de Boyle.

•

Si la temperatura T de cierta masa gaseosa se mantiene constante, el volumen V de dicho gas será inversamente proporcional a la presión p ejercida sobre él, o sea: pV = constante. (Si T = constante) El Diagrama P-V En la figura 2 presentamos el gráfico P-V, construido con los valores de p y V de la tabla que se muestra de un experimento en el que se toman datos de P y V, que es una transformación isotérmica. Vea como se emplearon en el gráfico los datos de la tabla y obsérvese que la curva obtenida muestra la variación inversa del volumen con la presión (mientras V aumenta, P disminuye).


59 59/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

Como en éstas transformación, P y V están relacionadas por una proporción inversa, se describe conforma concluye una transformación a lo estudiado isotérmica, que la curva esta de curva la figura también 2 es recibe una hipérbole. el nombre Como de isoterma del gas.

2 Un recipiente de un pistón (ver figura), que Ejemplo: permite variar la presiónque y elcontiene volumenNdelestá gas.provisto Observamos que cuando el N 2 está sometido a una presión P1 = 3 atm, ocupa un volumen V1 = 15 litros (l). El gas se comprime lentamente de modo que su temperatura no cambie, hasta que la presión alcance el valor de P2 = 9 atm. a. ¿Cuál es el volumen V2 del N2 en este nuevo estado? b. Suponiendo que la densidad del O2 en el estado inicial sea de 1,2 g/l, ¿Cuál será su densidad en el estado final?.

F

Solución: a. Vamos a suponer que el N2 se comporta como un gas ideal, podemos aplicar la ley de Boyle por tratarse de una transformación isotérmica, entonces, tendremos que PV = Cte.; luego: 2 2 1 1 p 9 xVV=2 =p3Vx 15 ∴V2 = 5 l. b. Para poder resolver esta parte, primera debemos encontrar alguna relación de proporcionalidad entre la densidad de un gas (ideal) con alguna variable de estado (presión, volumen, temperatura). Como sabemos, la densidad de un cuerpo está dada por P = m/v. Para los cuerpos sólidos y líquidos, la variación en la presión ejercida sobre ellos prácticamente no altera


60 60/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

su volumen V, de manera que la presión influye muy poco en la densidad de esos cuerpos. Esto no sucede con los gases. En una transformación isotérmica, cuando aumentamos la presión sobre una masa gaseosa, su volumen se reduce considerablemente. Por lo tanto, su densidad también aumenta mucho, mientras que el valor de m no se altera. -

Entonces podemos deducir, según la ley de Boyle lo siguiente: Al duplicar p, el volumen v queda dividido entre 2 y p se duplica. Al triplicar p, el volumen V queda dividido entre 3 y p se triplica. Al cuadruplicar p,. el volumen V queda dividido entre 4 y p se cuadruplica, etc.

Luego, podemos concluir que: p α p Esto quiere que al mantener constante la temperatura densidad es decir directamente proporcional a la presión del gas. de una masa de gas, su Volviendo a la parte b) del ejemplo, tenemos que la presión paso de p 1 = 3 atm a p2 = 9 atm, es decir, se multiplicó por 3. Por consiguiente, la densidad también será 3 veces mayor y el nuevo valor de será:

• = 3 x 1,2 

= 3,6 g/l

TRANSFORMACIÓN ISOBÁRICA •

¿Qué una transformación Si es consideramos una ciertaisobárica? masa de gas encerrada en un tubo de vidrio, y que soporta una presión igual a la atmosférica más la presión de una pequeña columna de Hg (ver figura 3). Si calentamos el gas y dejamos que se expanda libremente, la presión sobre él no se altera, pues siempre es ejercida por la atmósfera y por la columna de Hg. Una transformación como ésta, en la que el volumen del gas varía con la temperatura mientras se mantiene constante la presión, se denomina transformación isobárica. Si tomamos volúmenes iguales de dos gases diferentes (O2 y H2, por ejemplo) a una misma temperatura inicial, e impartimos sobre ambos el mismo incremento de temperatura y mantenemos constante su presión, observaremos que los 2 gases presentarán el mismo volumen final, o sea, que ambos tienen el mismo coeficiente de dilatación. El físico francés Gay – Lussac, a principios del siglo XIX, al realizar una serie Entonces de experimentos podemoscomprobó decir que:que este resultado es verdadero para todos los gases. Si tomamos determinado volumen de gas a una cierta temperatura inicial, y lo calentamos a presión constante hasta una temperatura final, la dilatación observada será la misma, cualquiera que sea el gas usado en el experimento, es decir, el valor del coeficiente de dilatación volumétrico es el mismo para todos los gases. Fig. (3)


61 61/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año Pa

H G

g a s M

•

e c

El Diagrama V – T En sus experimentos, Gay Lussac tomó determinada masa de gas y realizó medicionesa del volumen y de la temperatura de construyó ésta, mientras era calentada y se expandía presión constante, con esas medidas un gráfico del volumen V en función de la temperatura T (en ºC). Obtuvo así una gráfica rectilínea (ver figura). Entonces podemos concluir que: “El volumen de determinada masa gaseosa, cuando la presión es constante, varía linealmente con su temperatura (en Cº)”. En el gráfico de la figura (4), vemos que el gas ocupa un volumen V o a 0ºC. Naturalmente, el volumen del gas se reduciría en forma gradual a medida que se fuese reduciendo la temperatura debajo de Oº C. Pensando en esa reducción. Gay – Lussac trató de del determinar la temperatura a la cual se anularía el volumen del gas, prolongando la recta gráfico, como indica la figura. De ésta manera se comprobó que el punto en el cual V = 0 corresponde a la temperatura T = -273º C. A esta temperatura se denomina cero absoluto y se considera como punto de origen en la escala Kelvin. V

V

=

0 V

T

Teniendo en cuenta la consideración anterior, tendremos que el volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura Kelvin, y por lo tanto, el cociente V/T es constante. En conclusión, podemos afirmar que:


62 62/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

“El volumen V de determina masa gaseosa, mantenida a presión constante, es V = cons tan te (si directamente proporcional a su temperatura absoluta T”, o sea T p = constante). Fig. (5)

V

Fig. (5). A presión Cte. El volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta (en Kelvin). Ejemplo: Un recipiente contiene un volumen V1 = 5 litros de gas, a una temperatura t 1 = 27ºC (figura 5-a). Calentando el sistema y dejando que el émbolo del recipiente se desplace libremente, la presión del gas se mantendrá constante mientras se expande. Siendo t2 = 177ºC la temperatura final del gas (figura 6-b). a) ¿Cuál será el volumen final, V2, del gas? b) Suponiendo que la densidad inicial del CO2, fuese 1,8 g/l , ¿Cuál será su densidad en el estado final?. Solución: a) Como se trata de una transformación, isobárica, sabemos que V/T = Cte, es decir:

V2 T2

=

V1 T1

Donde las temperaturas son absolutas (en K). Por lo tanto:


63 63/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

T1 = t1 + 273 = 27 + 273 ⇒ T1 = 300K T2 = t2 + 273 = 27 + 273 ⇒ T2 = 450K Entonces, como V1 = 5l, tendremos : V2 5 = ⇒ V2 = 7,5  450 300

b) Previamente tenemos que conocer algunas relaciones como el volumen de cierta masa de gas a presión constante varía con la temperatura, es claro que la densidad del gas ( = m/v) tendrá distintos valores para diferentes valores de la temperatura. Podemos deducir que para cierta masa m de gas, resulta que: Al duplicar T, se duplica V y se divide entre 2. Al triplicar T, se triplica V y se divide entre 3. Al cuadruplicar T, se cuadruplica V y se divide entre 4, etc. 1 Finalmente, podemos concluir que:  T Es decir, manteniendo constante la presión de una masa de gas dada, su densidad varía en proporción inversa a su temperatura absoluta. Volviendo al ejemplo, como la temperatura pasó de t 1 = 300K a t2 = 450K, es decir, en 1,5. podemosdelafirmar la densidad se dividirá entre este factor. aumentó Por lo tanto, la densidad gas enque el estado final será: = 1,8/1,5 ⇒

= 1,2 g/l.

Ley de Avogadro El científico italiano Avogadro, formuló en 1811 una hipótesis muy importante en relación con el número de moléculas existentes en dos muestras de gas. Según Avogadro, si tomamos 2 recipientes de igual volumen y que contengan


64 64/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

gases diferentes, ambos a la misma temperatura y presión, el número de moléculas del gas en cada recipiente debe ser el mismo (figura 7).

M is m d e m •

o n ú m o lé c u

El número de Avogadro: Una vez conocida la ley de Avogadro, puede hallarse así el número de moléculas que existe en una determinada masa de gas. Si tomáramos 1 mol de varios gases (2g de H2, 32 g de O2, 28g de N2, etc.). Por los conocimientos que tenemos de química, sabemos que el número de moléculas en cada una de las muestras es el mismo. Ese número se denomina número de Avogadro (No). Nota: 1 mol de una sustancia es igual al peso molecular de dicha sustancia, pero expresada en gramos. Experimentalmente, se demuestra que el23 valor de No es aproximadamente: No = 6,022x10 moléculas/mol

La densidad ( ) y el peso molecular(M) Si tomamos 2 muestras gaseosas A y B, que ocupan ambas el mismo volumen a la misma presión y temperatura. Por la ley de Avogadro sabemos que estas muestras contienen el mismo número de moléculas. Supongamos que el peso molecular de A(MA) es el doble del peso molecular de B(MB), evidentemente, la masa total M A de A también será el doble de la masa total mB de B. Pero como las muestras tienen volúmenes iguales, concluimos que la densidad A de A será el doble de la densidad B de B; del mismo modo si tuviésemos M A = 3M B, también tendríamos que A = 3 B. Entonces, podemos concluir que:  M Ecuación de Estado de un Gas Ideal De acuerdo a lo estudiado, tenemos que para un gas ideal: •

De la ley de Boyle:


65 65/83

5/10/2018



Letourneau” (T Cte.) → •

•

%

“Robert

Quinto Año

P

De la Ley de Gay -Lussac: 1 (P Cte.) → % T De la Ley de Avogadro : (P, V y T Ctes.) → % M Al agrupar estos resultados, llegamos a una conclusión muy importante para el estudio de los gases: Recordando nuestros estudios de proporciones (Aritméticas), podemos hacer lo siguiente:

ρ α PM T

Además, sabemos que

= m/v. Entonces:

m PM α v T m  ⇒PV α   T  M  Donde el cociente m/M (masa entre el peso molecular), es el último número de moles (n).  m  Luego, tenemos que el producto PV es igual al producto de   T  M  multiplicado por una constante, a la que llamaremos R, entonces, resulta lo siguiente: PV = R(N) T ó

PV = nRT .

que recibe el nombre de ecuación de estado de un gas ideal.

Notas: •

La ecuación PV = nRT define un estado del gas. Esto significa que para una cierta masa de gas con n moles, si medimos su temperatura,


66 66/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

volumen y presión, obtendremos que el producto PV será siempre igual al producto nRT. •

También podemos escribir la ecuación PV = nRT de la siguiente manera: PV = nR T Observamos que el producto nR es constante, entonces concluimos que (PV/T) = constante. Este resultado nos sirve en problemas en que se tenga una misma muestra de gas que pasa de un estado inicial (con P1, V1, T1) a un estado final (P2, V2, T2); y podemos relacionar éstos valores del modo siguiente: P1 V1

=

T1

P2 V2 T2

Cálculo de R: Experimentalmente, podemos comprobar que el valor de la constante R es el mismo para todos los gases, por ello se le denomina “constante universal de los gases”. De la ecuación de estado podemos obtener: R=

PV nt

Si tomamos 1 mol de cualquier gas ( n = 1 mol), a una temperatura de 0ºC (273K) y una presión P = 1 atm. Ocupará 22,4 litros de volumen (V=22,4l). Ver Fig. 8 reemplazando éstos valores tenemos que: R

=

0,082

atm.litro

mol .k

Debemos mencionar que el valor de R dependerá de las unidades de P, V y T, a continuación, mostramos el valor de R en dif. unidades:

R

=8,31

 N / m 2  , m3     =8,31 mol .k

Joule moule

.k

Fig. 8


67 67/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año T

V

=

=

2 7 3

2 2 , 4

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Se tiene un cilindro de 50l de capacidad de oxígeno, si se encuentra a 27ºC y una presiónen 3 atm. Determinar la presión cuando la temperatura se incrementa 60ºC. Solución: *

T1 = 27ºC = 300K P1 = 3 atm. Ptotal(1) = Patmosférica + P1 PT1 = 1atm + 3atm = 4atm

*

T2 = 27ºC + 60ºC = 87ºC T2 = 87 + 273 = 360K PTotal (2) = ?

Por Gay-Lussac: ⇒ P2

=

P1T2

P1

=

T1

=

T1

T2

P2 T2

.P1

T1

360 K .4atm = 4,8atm 360 K ⇒ PTotal(2) = P2 – Patmosférica = 4,8 – 1 ⇒ P2 =

PTotal(2) = 3,8 atm


68 68/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

2. Si se calienta cierta masa de gas desde 127ºC hasta 87ºC. ¿En cuánto por ciento debe incrementarse su presión para que no varíe su volumen? Solución

P1

P2 V

T

1

=

=

C

2 7 º C

=

t e

T

2

=

8

Se trata de un proceso ISOCÓRICO (volumen constante). A continuación veremos algunos aspectos relacionados con este proceso.

PROCESO ISOCÓRICO (ISOMÉTRICO) (Ley de Gay –Lussac) {v = Cte.} Cuando el volumen de un gas permanece constante, ocurre que la presión absoluta de la masa de ese gas es directamente proporcional a la temperatura absoluta. Es decir:

P = Cte. T

, cuando V = Cte.

Para un proceso en el que las condiciones iniciales de P y T también, se tiene: P 1 T1

P =

2

T2

Volviendo al problema 2, tenemos que el volumen permanece constante, entonces:


69 69/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau” P

P

2

=

T

T ⇒

P

2

P .

=

2

T

1

Quinto Año

1

T

2

1

P

2

P .

=

1

6

P

2

=

5

3 6 0K 3 0 0K

P

1

6

P P1 − P1 = 1 5 5

→ ∆P =

P1 ∴ %∆ P = 5 = 0,2 = 2 0% P1

3. 200 cm3 de un gas medido a -73ºC y presión de 400mm Hg se calienta a 127ºC y la presión aumenta al doble. Calcular el peso del gas si al final la densidad es de 2g/l.

Solución: V1 = 200cm3 T1 = -73ºC = 200 K P1 = 400mm Hg

P2 = 800 mm Hg T2 = 127ºC = 400K V2 = ? m=? = 2g/l

Por la ecuación de estado: P1 V1 T1 V2

= P2 V2 ⇒V2 = V1 . P1 . T2 T2 3

=

200cm x

P2 T1

400mm Hg 400K . 800mm Hg 200K


3

=

200cm

70 70/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau” Además:

=

m v

Quinto Año →

m

V

=

⇒ m = 2g/l. 0,2l = 0,4g

4. La presión de un gas es de 0,82 atm y ocupa un volumen de 40L. se encuentra a la temperatura de 127ºC. Hallar las moles que existen.

Solución: Sabemos: Datos:

PV = RTn P = 0,82 atm. V = 40l R 0,082 = 400n T == 127ºC n=?

Reemplazando obtenemos: 82 x 40 100

=

82 1000

− 400 .n

→ n = 1 mol.

Nota: Para recordar las unidades que se deben utilizar, tener en cuenta lo siguiente: a t m

P m

m

1

.

V

Hl

g

0 , 0

=

n

R 6

5. Determinar el volumen que ocupa un gas si se encuentra a la temperatura de 27ºC y a la presión de 128mm Hg y además existen 4 moles de gas.

Solución: PV = RTn Datos: P = 128mm Hg


71 71/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

V=? R = 62,4 T = 300K N == 27ºC 4 Reemplazando: 128 V = 62,4 x 300 x 4 V = 595 l 6. Se recoge gas hidrógeno sobre agua a 25ºC. El volumen del gas recogido es de 55 ml y la presión barométrica es de 758 mm Hg. ¿Cuál sería el volumen del gas?, Presión de vapor a 25ºC = 23,8 mmHg.

Solución: T 298K V = 55 ml P == 25ºC 758 –=23,8 = 734,2mmHg

Condiciones Iniciales

Aplicando la ley general de los gases: P1 V1

=

P2 V2

T1

T2

760 x V2 734 ,2 x 55 ⇒ 298 = 273

V2 = 48,7 ml

7. ¿Cuál de las siguientes condiciones se cumple si el comportamiento de un gas ideal es el representado por la siguiente figura: Y

X

a. X = P; Y = T y n,V constantes.


72 72/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

b. X = P; Y = V y n,T constantes. c. X = V; Y = T y n,P constantes. d. X = n; Y = P y T,n constantes. Solución: La representación gráfica en el estado gaseoso, se realiza con la variable que se mantiene constante, y en los ejes cartesianos las variables que no son constantes. El gráfico del problema representa al proceso isotérmico es la ley de Boyle, o sea la temperatura es constante y también el número de moles. Luego: X = P; Y = V y N,T constantes. 8. Un recipiente(encerrado un gas. Calentando gas desde una temperatura Kelvin) contiene T1 hasta una T2, ¿cómo será el el diagrama P-T para esta transformación?.

Solución. De la ecuación PV = nRT, podemos obtener:

 nR   T v  

P =

Tenemos que una masa de gas dada (n = cte) se mantiene a volumen constante (proceso isocórico). Entonces, nR/v se mantendrá constante también y concluimos que P es directamente proporcional a T. Este resultado suele ser denominado “Ley de Charles” por haber sido obtenido experimentalmente por el científico francés Jacques A. Charles. De éste modo, el diagrama P-T, desde T1 a T2 será igual al de la figura:

P

T1

T2

T

Modelo Molecular de un Gas


73 73/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

El modelo molecular de un gas representa las siguientes características; los gases son: -

Muy comprensibles. Expansibles. Elásticos. Presentan escasa cohesión y no poseen superficie libre.

De la misma manera, de acuerdo con esta teoría; las moléculas del gas: - Son todas idénticas. mueven es caóticamente. - Se Su número muy grande. - El volumen de cada uno es insignificante y - no existen fuerzas entre ellas, salvo las que se producen durante los choques, que son elásticos y de muy corta duración.

Nota: En física, el término condiciones normales (C.N.) significa suponer una presión igual a 1 atm. Y una temperatura de 0ºC. Así, un mol de cualquier gas en C.N. ocupa un volumen de 22,4 litros. INTERPRETACIÓN CINÉTICA DE LA TEMPERATURA Según la teoría cinética, las moléculas de un gas tienen una energía cinética promedio (Ecmp)que es directamente proporcional con la temperatura: E cmp =

3 KT 2

……………………. (*)

Donde: K = Cte. De Boltzmnn K = 1,38 x 10-23 (joule/molécula). Kelvin y T = Temperatura absoluta del gas.

N

: #

d e

M

V

Ec


o m

p

1 2

=

2

74 74/83

5/10/2018


“Robert


Letourneau”

Quinto Año

Si V es la velocidad cuadrática media de las moléculas del gas, entonces al sustituir 1 mn( V )2 en (*), siendo (mn) la masa de una molécula, obtendremos:

2

T=

mm 2 (V) 3k

………………… (**)

en donde podemos observar que la temperatura de un gas es directamente proporcional con el cuadrado de la velocidad de las moléculas. Luego: “La temperatura nos indica el grado de agitación con que se mueven las moléculas”. En la relación (**), el término V , que representa a la velocidad cuadrática media de un gas, es el promedio de los cuadrados de las velocidades de las moléculas de un gas a una temperatura determinada. Si se conocen las velocidades de las moléculas, entonces: 2

V

2

=

V1

+

2

V2

+ ... +

2

VN

N

PROBLEMAS RESUELTOS 1. Calcular la energía cinética promedio de las moléculas de cualquier gas a 127ºC.

Solución: Aplicando la ecuación (E). Sabiendo que T = 127 + 293 = 400K Entonces tendremos lo siguiente: Ecmp =

joule 3 x 1,38 x 10 −23 x 400 K 2 molécula .K

⇒ Ecmp = 8,28 x 10-21 joule/molécula


75 75/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

2. En Loreto, la temperatura puede ser de 37ºC. Calcular la velocidad cuadrática media de de lasaire: moléculas -26 aire del ambiente en Loreto. Dato: masa de una molécula 4,8 x 10de Kg.

Solución: Mediante la ecuación (**) despejamos V , obteniendo: V =

Reemplazando:

V

=

3Kt mm

3 x 1,38 x 10 −23 x 310 −26 4,8 x 10

∴ V = 517 m/s


76 76/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. De acuerdo a la figura, hallar P y T.

P( P

a t m

1 2)

1 8

2

05. En un balón de acero se tiene CO2 a 5 Atm. Y 37ºC. Al aumentar la temperatura a 47ºC se escapará 2g. de gas y su presión disminuye en 1 atm. Hallar la masa inicial del gas. Rpta.: 06. El volumen de un gas a condiciones normales es 112

0

Rpta.:

4 0 º

T

T( º Y

02. ¿Cuál de los Sgtes. gases ocupa mayor volumen a condiciones normales? I. 12 g. de Helio. II. 56 g. de Nitrogeno (N2) III. 2,4 x 1024 moléculas de metano (CH4) P.A.: He = 4, C = 12, N = 14 Rpta.: 03. Se tiene un balon de acero de 10 litros el cual contiene Helio a 12 atm de presión y 27ºC. ¿Cuántos globos de 600 ml se podrá llenar a 760 mm Hg. A la misma temperatura? Rpta.: 04. ¿Cuál de las siguientes sustancias gaseosas tiene mayor energía cinética? I. 20 g. de H2 a 27ºC II. 5l de SO2 a 30ºC III. 25l de N2 a 22ºC


litros. Calcular presión ejercería si se lacoloca en que un recipiente de 64 litros a 127ºC. Rpta.: 07. Indicar (V) o (F) sobre los G.I. * La presión de un gas ideal es mayor que la de los gases reales. * Tiene movimiento libre porque las fuerzas de atracción y repulsión son nulas. * Un gas real tiene a comportarse como un gas ideal si la presión y temperatura son altas. 08. Hallar la temperatura de la isoterma más caliente.

P(

a t m

9

)

1 2 7 º C

4 , 6 3 , 6

0

, 1

0

, 2

1

V (1

77 77/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

09. Para un gas ideal, indicar la gráfica incorrecta. I )

P

I I ) P

T

V

I I I ) P

a) O2 c) He P

V

I V ) V

V

12. La densidad de un gas medido a 527ºC y 1,64 atm es 1,45 g/L, ¿de trata?. P.A.qué (H gas = 1,seHe = 4, C = 12, N = 14, O = 16)

T 1

“Robert

13. Determinar la alternativa correcta según la Sgte. gráfica.

1 T

P

Rpta.:

b) N2 d) C4H2O

p

T

V1

V2

10. La velocidad cuadrática media de un gas desconocido es 2,87 x 109 cm2/s2 a 27ºC. ¿De qué gas se trata? P.A. (H = 1, C = 12, O = 16, S = 32). Rpta.:

11. Del siguiente gráfico se cumple: 9V3 = V1 y P 3 – P1 = 4 atm. Hallar P4.

P(

a t m

1

T

a) V2 > V3 > V1 b) V2 > V1 > V3 c) V1 < V3 > V2 d) V1 = V2 = V3 14. La temp. en (1) es 600 K. Hallar la temp. en (2).

)

2 1

V3

3

4 1

Rpta.:


6 0 0

2

5 0 0

1

V

Rpta.:

78 78/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

15. Se tiene 800 litros de un gas ideal a 27ºC y 1 atm. de presión. Si se cuadruplica su volumen a presión constante, Hallar la temp. final.

P(

a t m

)

B

1

8 1 0

A 4 0 0

Rpta.: 16. Hallar el volumen en 2, si en 1 es: V1 = 6 m3.

T( K

Rpta.:

19. Una muestra de gaslitros ocupaa un volumen de un 1,25 100ºC y 700 mm Hg. Calcule el volumen final en litros si la temperatura disminuye en 75ºC bajo presión constante.

P 8 0 0 2 5 0

Rpta.:

4 0 0

T 5 0 0

Rpta.:

17. Un gas ideal ocupa un volumen de 50 litros a 350 torr y 25ºC. ¿Qué volumen ocupará a 700 torr si la temperatura no varía?. Rpta.:

20. Determinar el volumen en (2), si en (1) es 6m3.

P 5 0 0

1 2

4 0 0

T 6 0 0

8 0 0

Rpta.:

18. Hallar la temperatura en el punto B.


79 79/83

5/10/2018



Letourneau”

“Robert

Quinto Año

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. 200 cm3 de un gas medido a -73ºC y presión de 400 mmHg se calienta a 127ºC y la presión aumenta al doble. Calcular el peso del gas si al final la densidad es de 2 g/l. a) 0,4 g c) 0,1 g

b) 27ºC d) 10ºC

03. La densidad de un gas a determinadas condiciones es 0,1 g/P. Si la presión aumenta en un 50% y su temperatura disminuye en un 30% ¿Cuál será la nueva densidad del gas? a) 0,2 g/l c) 0,1 g/l e) N.A.

1 4

b) 0,2 g d) 0,9 g

02. Isotermicamente un gas de 10l a 2 atm se reduce a 4l. luego, isométricamente aumenta su presión a 10 atm. Y en su temperatura a 327ºC calcular la temperatura, inicial en ºC. a) 20ºC c) 40ºC

04. Si en las abscisas se tiene la Temp. En una escala arbitraria Z. Determinar el cero absoluto en dicha escala. P( a tm )

b) 0,3 g/l d) 2 g/l


6 T(

4 8

- 1 2 a) -207ºZ c) -57ºZ e) -80ºZ

º Z

b) 207ºZ d) -40ºZ

05. De los siguientes isotermas para un gas ideal, calcular la temperatura en el punto X. P(

a t m

1 2 1 0 ?

)

X 6 0 0 5 0 0 2

a) 500 K c) 700 K e) 800 K

T

3

b) 600 K d) 750 K

80 80/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

06. De la gráfica, calcular P1/P3, si se sabe V3 = 4V1.

T(

K

)

PI

1

I s ó b 3 PI

2

)

b)2 d) 1/3

t m

10. Sin que varíe la temperatura se agrega 10 g. más de aire a un frasco que contenía dicho gas, y se observa que la presión se duplica. Calcular el peso inicial del aire.

I

)

5 0 P

2 5 1 5

3

I

I

4

2 1

a) 10g c) 30g e) N.A.

b) 20g d) 40g

11. ¿Qué ocurre en el volumen de un

3 0 0 a) 10 atm c) 30 atm e) N.A.

09. Hallar la densidad del O2 en condiciones normales (P.A. O = 16) a) 1,42 g/l b) 3,62 g/l c) 1,27 g/l d) 2 g/l e) N.A.

07. Hallar la presión en (4). Si V1 = 20l. ( a

b)5,3 g/l d) 8,9 g/l

I

V(

P

08. ¿Cuál es la densidad del gas metano (CH4) a 27ºC y 8,2 atm? a) 3/5 g/l c) 4,7 g/l

4

a) 1 c) 3/4 e) 2/3

“Robert

b) 20 atm. d) 40 atm


T(

K

gas, si se duplica la presión y la temperatura simultáneamente? a) Vf = 2Vi b) Vf = Vi c) Vf = 3Vi d) Vf = 4Vi e) N.A.

81 81/83

5/10/2018



Letourneau”

Quinto Año

12. De la Sgte. Gráfica, se puede deducir ( para un G.I.) T

“Robert e) N.A. 14. Para un gas ideal, podemos afirmar, de acuerdo con la gráfica:

V1 V2

1 V

V3

T1 T2

P

a) V1 = V2 = V3 b) V1 > V2 < V3 c) V1 < V2 < V3 d) V1 > V2 > V3 e) N.A.

P

13. Calcular la Temp. En (2), si en

a) T1 = T2 b) T1 > 2T2 c) 2T1 < T2 d) T1 = 2T2 e) T1 < T2

(1): T1 = 600 K.

P(

p a

2

5 0 0

4 0 0

1 3

a) 300 K c) 300K

15. Una masa de gas aumenta su volumen a Temp. Constante ¿Qué pasa con su presión?

)

5

V

( m3

a) Disminuye b) Aumenta c) Permanece Constante. d) Faltan Datos. e) N.A.

b) 6000 K d) 1250 K


82 82/83

5/10/2018


INDICE



Dinámica ………………………………………… 02



Trabajo …………………………………………… 12



Potencia ………………………………………….. 20



Energía …………………………………………… 26



Cantidad de Movimiento ………………………...36



Gravitación ………………………………………. 46



Teoría de los gases …………………………….. 55

http://slide pdf.c om/re a de r/full/fisic a dina mic a pote nc ia 5

83/83

Fisica_Dinamica_Potencia_5°

Recommend Documents