FISICA_4TO_2BIM_2009_SMDP

CEP Santa María de la Providencia

Capítulo 1

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Segundo Periodo

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CONCEPTO .Es una parte de la Mecánica, que tiene por finalidad describir matemáticamente todos los tipos posibles de movimiento mecánico sin relacionarlo con las causas que determinan cada tipo concreto de movimiento. En Cinemática, a menudo evaluaremos y describiremos cuatro características fundamentales del movimiento: ESPACIO, TIEMPO, VELOCIDAD y ACELERACION, para lo cual previamente plantearemos los siguientes conceptos: MOVIMIENTO .- En general es una propiedad fundamental de la materia asociada a ella y que se manifiesta a través de cambios, transformaciones y desarrollo. Los cuerpos macroscópicos poseen internamente múltiples movimientos moleculares tales como : Movimiento Térmico, Movimiento Biológico, Movimiento Electrónico, etc. Externamente los cuerpos macroscópicos con el tiempo experimentan transformaciones , cambios en cantidad y calidad, esta realidad objetiva es precisamente la materia en movimiento. En Mecánica Clásica estudiamos macroscópicamente a los cuerpos y/o partículas, y cuando. planteamos el movimiento lo hacemos por lo que en el momento impresiona nuestros sentidos, este movimiento elemental se denomina Movimiento Mecánico. * Movimiento Mecánico .- Es aquel cambio de posición que realiza o experimenta un cuerpo con respecto a un observador situado en un SISTEMA DE REFERENCIA.

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* Sistema de Referencia .- Es aquel lugar del espacio en donde en forma real o imaginaría se sitúa un observador para analizar un fenómeno. Convencionalmente al sistema de referencia se le asocia un sistema de coordenadas que permite ubicar al fenómeno en el espacio y en el tiempo, éste sistema de referencia se denomina sistema temporal o sistema horario.

La visual del observador se considera en el origen de coordenadas y que la tierra no se mueve.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO Móvil.-Es el cuerpo o partícula que realiza un movimiento mecánico. Trayectoria.- Es la línea y/o curva que describe en el espacio el móvil al desplazarse de una posición a otra. Vector Posición ( r ) .- Es aquel vector utilizado por el observador con el fin de ubicar en el espació y en el tiempo, al móvil. Este vector se traza desde la visual del observador (origen de coordenadas) al móvil en un cierto instante. Espacio ( e ) .- Es la medida de la longitud de la trayectoria. Es una magnitud física escalar.

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Desplazamiento ( d ) .- Es una magnitud física vectorial, que sirve para expresar el cambio de posición efectivo entre dos puntos efectuado por un móvil. Distancia (d) .- Es el módulo del vector desplazamiento (siempre es rectilínea). Tiempo : Es una forma real de existencia de la materia, que se encuentra asociada a su movimiento y espacio ocupado. El Tiempo en Mecánica sirve para medir la duración de un fenómeno. físico y su ubicación respectiva. El Tiempo para un evento físico definido previamente se puede clasificar en: - Intervalo de Tiempo (t) .- Denominado también tiempo transcurrido, es aquel que sirve para medir la duración de un evento físico. - Instante de Tiempo (t0) .- Es aquel intervalo de tiempo pequeñísimo que nos permitirá ubicar la tendencia de ocurrencia de un fenómeno físico y su ubicación principalmente en el espacio.

De la figura:

r 2  r1 d d 



NOTA: La distancia es rectilínea, en tanto que, el espacio es curvilíneo en general, entonces podemos concluir que  r 1solo si la trayectoria es rectilínea: d = e

r 2  r 1

d  r 

r 2

MEDIDAS DEL MOVIMIENTO

Segundo Periodo

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El movimiento mecánico se puede expresar en función a la rapidez de cambio de posición en el tiempo, a través de la velocidad y la aceleración, y también en función a la naturaleza de las transformaciones y considerando la masa del cuerpo el movimiento se mide en base al concepto de ENERGÍA y cantidad de movimiento, que estudiaremos mas adelante.

VELOCIDAD Definición: es una magnitud física vectorial que nos expresa la rapidez con la cual un móvil cambia o tiene de a cambiar de posición en un intervalo de tiempo como Velocidad Media y en función a un instante de tiempo como Velocidad Instantánea. A) Velocidad Media Es aquella magnitud física vectorial que expresa la rapidez de cambio de posición de un móvil, evaluada en un intervalo de tiempo. Matemáticamente se expresa así: d  r V m  V 1 2  1 2  t t

Donde: d1 2 : desplazamiento de

(1) a (2). Independiente de la trayectoria  r

=

r 2  r 1

 d1 2

En General: Vm 

d r  t t

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 Observe que: Vm es colineal y del mismo sentido que el desplazamiento.  La velocidad media se evalúa entre dos puntos de la trayectoria.

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B) Velocidad Instantánea Es aquella magnitud física que expresa la rapidez probable de cambio de posición que tiende a poseer o posee un móvil en un instante de tiempo. Matemáticamente la velocidad instantánea viene a ser el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero. Se define como:

V

Lim Vm = Lim  r t 0 t



t  0

* Con el uso del calculo diferencia, la velocidad instantánea se expresa asi:

V 

dr

Se lee derivada del vector

dt

posición respecto del tiempo * Unidades de la Velocidad: V : cm/s ; m/s ; pies/s

; Km/h

Observaciones:

Los cálculos estadísticos y en

cursos como Aritmética y Álgebra se suele evaluar definitivamente la rapidez promedio y que a lo largo de su recorrido efectúa un móvil, debemos tener presente que estas “velocidades” (promedio y sobre la trayectoria) son magnitudes escalares usadas sólo para fines estadísticos. Estas rapideces están definidas así:

a) Velocidad sobre la trayectoria

e no tiene dirección ni sentido t b) Velocidad Promedio V S.T. =

VP =

V1  V2  V3  .......... .  Vn n

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

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El M.R.U. consiste en que el móvil describe una trayectoria rectilínea, avanzando distancias recorridas iguales en intervalos de tiempos iguales”

y

t

t

V

V

V x

d

d

CARACTERÍSTICAS:  La velocidad instantánea es constante 

ur V media : Vinst

 V=

d ; t: tiempo transcurrido t

Unidades :

[d] : m

;

[t] : s

;

[V] : m/s

 Ecuación del movimiento

x f  x0  Vt y t

x f : Posición final

x0

: Posición inicial V : Velocidad t : Instante del tiempo

V

x

x0

Segundo Periodo

V

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d

xf

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MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV) “Es aquel movimiento donde el móvil describe una recta y además en intervalos de tiempo iguales los cambios de velocidad son iguales y las distancias recorridas son diferentes”.

1s

1s

1m/s

1s

3m/s

5m/s

7m/s x

V=2m/s

V=2m/s

V=2m/s

CARACTERÍSTICAS 

ur r r V a  am   Cte t ur V

 En módulo : a = Unidad:

[a] : m/s²

t

LEYES DE MOVIMIENTO Vf = V0  at V

2 f

Si falta “d”

2

= V 0  at

1 at² 2  V0  V f   t d =  2   D = V0t 

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Si falta “t” Si falta “Vf” Si falta “a”

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PROBLEMAS M.R.U. 01.- "En el movimiento ........... el desplazamiento y la velocidad son siempre .................". a) rectilíneo, perpendiculares b) rectilíneo, colineales c) desacelerado, codirigidos d) curvilíneo, iguales e) acelerado, opuestas 02.- Identifique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Una partícula tiene velocidad constante cuando su rapidez es constante. II. Cuando una partícula se mueve con MRU la trayectoria y el desplazamiento son iguales. III. La velocidad apunta en la dirección del desplazamiento. a) FFF b) VFF c) FW d) VFV e) FVF 03.Dadas las siguientes proposiciones: ( ) El desplazamiento es un vector. ( ) El cambio de posición de un móvil viene dado por el desplazamiento. ( ) La longitud del vector desplazamiento nos indica la distancia existente entre el punto de partida y el punto de llegada. Señalar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

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a) VFF d) FW

b) VFV e) FFF

c) VVV

04.- Identificar la(s) proposición(es) íncorrecta(s) I. La velocidad mide los cambios de posición de un móvil a través del tiempo. II. Un móvil en reposo puede presentar una velocidad no nula. III. En el M.R.U. la velocidad es variable. a) I b) II c) II d) Il y lll e) l y lll 05.- Una partícula realiza un M.R.U. con V = +5m/s. Si en to= 0, se tiene xo =10 m, halle el tiempo transcurrido cuando la distancia recorrida es 30 m. a) 5s b) 6 c) 4 d) 3 e) 2 06.- Un cuerpo realiza un M.R.U. Si en los cuatro primeros segundos recorre 6m más que en el tercer segundo. Determinar la rapidez del auto. a) 1m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 07.- Un ciclista que se desplaza en una pista rectilínea pasa frente a un poste con una rapidez constante de 6 m/s. Si luego de 10s pasa frente al poste un automóvil con una rapidez constante de 20 m/s y en la misma dirección que el ciclista. Determine luego de cuanto tiempo

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el ciclista es alcanzado por el automóvil. a) 3s b) 2 c)4 d) 6 e) 8

t=2 s. ¿Para qué instante el primero alcanza al segundo? a) 8 s b) 16 c) 12 d) 6 e) 10

08.- A partir del instante que se muestra, determine el tiempo de encuentro de los autos "A" y "B", sabiendo que el auto "A" y el atleta se encuentran al transcurrir 2 s desde las posiciones que se muestran. Todos los móviles realizan M.R.U.

11.- Dos móviles se desplazan en la misma pista con una rapidez constante, luego de 10 s el móvil "A" cambia su dirección en 180° manteniendo constante su rapidez. ¿Qué tiempo emplearon en encontrarse desde las posiciones indicadas?

a) 3 s d) 5

a) 5 s d) 20

b) 2 e) 4

c) 1

09.- Dos partículas se mueven con M.R.U., la partícula "A" tiene una rapidez de 20 m/s según el eje "x" y pasa por el origen en t = 0 s, la partícula "B" tiene una rapidez de 30 m/s según el eje "y" y se dirige al origen pasando por y = 30 m en t = 0 s. ¿A qué distancia se encuentran entre sí a los 0,5 s? a) 5 13m b) 2 13 c) 3 13 d) 5 5

b) 10 e) 25

c) 15

12.- Un helicóptero y el auto experimentan un M. R. U. a partir del instante mostrado, determine la distancia que los separa transcurrido 1 s.

e) 10 13

10.- Dos móviles "A" y "B" están separados 20 m. El móvil "A" parte en t = 0 s, con una velocidad V = 4 m/s hacia el móvil "B". El segundo móvil parte en la misma dirección con una V = 2 m/s, en

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a) 30 m d) 60

b) 40 e) 45

c) 50

13. Dos personas "A" y "B" están separadas una distancia "x", en cierto instante "A" dispara una bala con una velocidad de 170 m/s en dirección del blanco que se

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encuentra junto a "B". Si "B" escucha el disparo y 3 s después percibe el impacto en el blanco, determinar "x". (velocidad del sonido = 340 m/s). a) 1 020 m b) 340 c) 680 d) 850 e) 1200 14.- La figura muestra el instante t=0 s, en que dos móviles se mueven a lo largo del eje "x" con velocidades constantes, determine la posición (en "m") del móvil "A" cuando ambos nuevamente se encuentran separados 100 m.

tiempo a partir del encuentro estarán separados 60 m. a) 5 s b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 17.Dos móviles parten simultáneamente desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas perpendiculares entre sí, con rapidez de 6 m/s y 8 m/s respectivamente. Halle la distancia de cada móvil hacia el origen, en el instante que su separación mutua es de 200 m. a) 400 m; 300 m b) 140; 210 c) 150; 200

a) +70 m d) +180

b) +210 e) +105

c) +140

15.- Una motocicleta se mueve con una velocidad constante de 50 km/h hacia un automóvil que se encuentra en reposo pero cuando se encuentra a 600 m del automóvil, este parte con una velocidad constante de 20 km/h. Hallar a partir de ese momento el tiempo que tarda en alcanzar el automóvil. a) 1,8 min b) 0,6 c) 1,2 d) 2 e) 2,4 16.- Dos móviles "A" y "B" se están moviendo en sentidos opuestos con velocidades constantes VA y VB en t = 0 s se encuentran separados 120 m, si los móviles se cruzan después de 10s, calcular después de que

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d) 120; 160 e) 60; 80

18.- Un bus de 10 m de longitud que realiza un M.R.U. con una rapidez de 20 m/s cruza un puente en "t" segundos, si duplicara su rapidez se demoraría 2 s menos. ¿Cuál es la longitud del puente? a) 100 m b) 80 c) 70 d) 60 e) 50 19.- Dos trenes corren en sentidos contrarios con velocidades V1=36km/h y V2=54km/h. Un pasajero del primer tren (el de V1) nota que el tren 2 demora en pasar por su costado 6 segundos. ¿Cuál es la longitud del segundo tren? (se supone que el pasajero esta inmóvil en el primer tren mirando a través de la ventana). a) 100 m d) 250

12

b) 150 e) 300

c) 200

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20.- Dos automóviles parten simultáneamente de un mismo punto y en la misma dirección con velocidades de 10 m/s y 40 m/s, 10 s después el automóvil retrasado toca la bocina. Hallar después de cuánto tiempo de haberse tocado la bocina el automovilista adelantado escucha el sonido. (Vsonido = 340 m/s) a) 25 s c) 3

b) 4 d) 2

e) 1

21.- Un avión se dirige de "B" hacia "C", el ruido del motor emitido en "B" alcanza al observador en "A" en el instante en que el avión llega a la posición "C". Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s, determinar la velocidad constante del avión.

a) 238 m/s d) 272

b) 119 e) 136

c) 476

22.- Dos coches partieron al mismo tiempo uno de ellos de "A" en dirección a "B" y el otro de "B" en dirección a "A" y cuando se encontraron el primero había recorrido 36km más que el segundo. A partir del instante de encuentro el primero tardó una hora en llegar a "B" y el segundo 4h en llegar a "A". Hallar la distancia entre "A" y "B".

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a) 108 km d) 144

b) 36 e) 180

c) 72

23.- Se tienen dos velas de igual tamaño, las cuales tienen una duración de 4 y 3 horas respectivamente. Si las velas se encienden simultáneamente, ¿al cabo de qué tiempo el tamaño de una de ellas es el doble de la otra? a) 2,4 h b) 2 c) 4,8 d) 0,42 e) 4 24.- Dos insectos vuelan con velocidades constantes en el mismo plano horizontal y están iluminados por un foco de luz y la figura muestra la posición de los insectos para t = 0 s. Determine la longitud de separación (en "m") entre las sombras de los insectos al cabo de 2 s. a) 16 m b) 30 c) 12 d) 24 e) 18 25.Dos móviles parten simultáneamente con velocidades constantes según muestra la figura. ¿Cuánto tiempo después la separación entre ellos es mínima?

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a) 1,25 s d) 0,6

b) 0,7 e) 1,6

c) 1,4

A) 500km 225km

B) 150km D) 300km

C) E) N.A.

26.- ¿Qué rapidez lleva el móvil, si pasados 5 s consigue el máximo acercamiento al punto "A"?

30.- Todos los días sale de A hacia B un ómnibus con una rapidez de 80km/h, éste se cruza siempre a las 11:00 a.m. con un auto que viene de B con una rapidez de 70km/h. Cierto día el ómnibus que sale de A encuentra al auto a las 12:45 p.m. ¿A que hora se malogró dicho auto?

a) 5 m/s d) 20

a) b) c) d) e)

b) 10 e) 25

c) 15

27.- Dos móviles están separadas por una distancia de 2 300 metros. Si se desplazan al encuentro con rapideces de 60m/s y 40m/s respectivamente. ¿Al cabo de qué tiempo estarán separados 1 300m por primera vez? a) 12s b) 8s c) 10s d) 15s e) 13s

9:00 a.m. 7:00 a.m. 6:00 a.m. 10:00 a.m. 8:00 a.m.

28.- Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un semáforo y el triple de tiempo en cruzar un puente de 400m de largo. ¿Cuál es su longitud? a) 200m b) 180m c) 160m d) 280m e) 400m 29.- La rapidez de un bote de ida es 20km/h ; cuando va de regreso (contra la corriente), logra una rapidez de 15km/h. Hallar el espacio recorrido si va de Iquitos a Nauta; sabiendo que además de ida demora 5 horas menos que de regreso.

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PROBLEMAS M.R.U.V. 01.- Para un móvil que desarrolla un M.R.U.V. indique verdadero (V) o falso (F). I. Su aceleración es constante. II. La dirección de la aceleración siempre es igual a la velocidad. III. Su aceleración es perpendicular a su desplazamiento. a) VFF b) WF c) VFV d) FW e) FFF

( ) Si un cuerpo posee un movimiento rectilíneo uniformemente retardado, entonces cuando su velocidad llega a cero su aceleración es nula. a) VVF b) VFF c) FVF d) FFF e) FVV 04.- La velocidad al final de un móvil que recorre 100 m en línea recta es 35 m/s. Si su aceleración es constante e igual a 3 m/s2, calcule la velocidad de partida en m/s. a) 38 m/s b) 26 c) 25 d) 30 e) 27

02.- Marca verdadero (V) o falso (F). I. En el M.R.U.V. la velocidad permanece constante y la aceleración varía uniformemente. II. En el M.R.U.V. la aceleración es constante y la velocidad varía uniformemente. III. Si la velocidad de un cuerpo es cero, entonces su aceleración también es cero. a) VFF d) FFF

b) FW e) WF

05.- A partir del instante mostrado el chofer del auto reduce su rapidez a razón constante de 3 m/s cada 2 segundos. Determine la distancia que recorre hasta que se detiene:

c) FVF a) 27 m d) 25

03.- Marcar verdadero (V) o falso (F).

c) 18

06.- Un móvil que realiza un M.R.U.V. en 2s recorre 8m y triplica su rapidez. Determine el valor de su aceleración. a) 1 m/s2 b) 0,5 c) 2 d) 1,5 e) 4

( ) Si un cuerpo tiene una aceleración constante entonces el módulo de su velocidad va en aumento. ( ) En el M.R.U.V. la velocidad y aceleración pueden ser perpendiculares.

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b) 35 e) 10

07.- Un auto se desplaza en una pista rectilínea observándose que su rapidez

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disminuye en 4m/s cada 2s. Determine su recorrido un segundo antes de detenerse, si su rapidez inicial es 10 m/s. a) 1 m d) 5

b) 2 e) 4

a) 1s d) 2,5

c) 4

11.- Un móvil parte del reposo con una aceleración constante logrando recorrer 20 m en los primeros 5 segundos. Calcular la velocidad del móvil a los 10 s de haber iniciado su movimiento. a) 4 m/s b) 8 c) 12 d) 16 e) 20

c) 3

08.- Un móvil se desplaza con velocidad constante igual a 2 m/s, durante 10 s, luego acelera uniformemente con a=1m/s2 durante 5s y después desacelera uniformemente con 2m/s2. Halle el tiempo en el cual la velocidad llega a cero y dar como respuesta la distancia recorrida. a) 12,2 m b) 32,2 c) 48,2 d) 54,75 e) N.A.

12.- Dos partículas "A" y "B" se encuentran separados 1 200 m. Si parten simultáneamente uno hacia el otro se encuentran luego de 10 s. Si "A" parte del reposo y acelera a razón de 4 m/s2 y "B" mantiene una velocidad constante VB, hallar "VB". a) 120 m/s b) 200 c) 150 d) 100 e) 80

09.- Un ciclista inicia su movimiento con una aceleración constante de módulo 4 m/s2, determine: i) Su rapidez luego de 4 s de iniciado su movimiento. ii) Su recorrido en los 4 primeros segundos. a) 16m/s, 28m b) 12m/s, 14m c) 16 m/s, 32 m d) 16m/s, 18m e) 12 m/s, 64 m

13.- Un ciclista va con movimiento uniforme a una velocidad de 10 m/s. AI entrar a una pendiente adquiere una aceleración de 0,4 m/s2. Si la longitud de la pendiente es 1km, el tiempo en segundos, en recorrer la longitud de la pendiente es: a) 50 b) 200 c) 100 d) 25 e) 150

10.- Dos móviles "A" y "B" en cierto instante están separados tal como indica la figura. Determine cuanto tiempo transcurre hasta que se encuentran, si "A" experimento, un MRU y "B" un MRUV con a=2m/s2.

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b) 2 e) 3

14.- Un auto experimenta un M.R.U.V. al pasar por un punto "P" tiene una rapidez de 5m/s. Si 25m más adelante su rapidez es de 20m/s, ¿qué distancia

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a) 8 m/s2 d) 3

recorre luego de 4 s de pasar por "P"? a) 100 m b) 60 c) 40 d) 80 e) 20

c) 2

18. Un móvil parte del reposo con aceleración constante de 6m/s2, para luego de "t" segundos mantener su velocidad constante durante 5s; luego frena con una desaceleración de 3m/s2, hasta detenerse. Si estuvo en movimiento 20s, calcule el tiempo " t ". a) 5 s b) 4 c) 3 d) 2 e) 1

15.- Dos autos inician sus movimientos simultáneamente en direcciones contrarias con aceleraciones constantes de módulo 2m/s2 y 4m/s2 en pistas paralelas, ¿Qué rapidez tienen en el instante que empiezan a cruzarse, si inicialmente están separados una distancia paralela a la pista de 48 m? a) 6m/s, 12m/s b) 8m/s, 16m/s c) 4m/s, 8m/s d) 8m/s, 18m/s e) 8m/s, 24m/s

19.- Un microbús se mueve con velocidad constante a 3m/s. Un muchacho ubicado en "P" empieza a correr desde el reposo y logra alcanzarlo luego de 10 s. ¿Qué aceleración llevo el muchacho?

16.- Un autobús que se desplaza en línea recta arranca en una estación y acelera a razón de 1,2m/s2 durante 10s marcha durante 30s con velocidad constante y luego desacelera 2,4m/s2 hasta detenerse en la estación inmediata. Hallar la distancia total recorrida. a) 100 m b) 300 c) 450 d) 500 e) 150

a) 0,5 m/s2 d) 4

17.- Dos móviles parten de un mismo punto simultáneamente en la misma dirección y sentido. El móvil "A" lo hace con una velocidad constante de 20 m/s. El móvil "B" parte del reposo. ¿Qué aceleración deberá tener el móvil "B" para alcanzar al otro en 10 s?

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b) 6 e) 4

b) 1 e) 10

c) 2

20.- La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje "x" está dada en función del tiempo: x = -3t + 4t2. Su velocidad en m/s en el instante t = 2s es entonces: a) -3 b) 13 c) 10 d) -13 e) 3

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Departamento de Publicaciones

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Capitulo 2

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DEFINICIÓN Es aquel tipo de movimiento uniformemente acelerado (MRUA) cuya trayectoria es una línea recta vertical y que se debe a la presencia de la gravedad mas no del peso del cuerpo ya que no considera la resistencia del aire. Este tipo de movimiento se refiere cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba, o simplemente es soltado. Este tipo de MVCL es INDEPENDIENTE DEL PESO DEL CUERPO.

Vi H



g

CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE 1. No se considera la resistencia del aire, o sea el medio es vacío. 2. El movimiento de caída libre plantea la misma aceleración para todos los cuerpos cualquiera que sea su masa, a esta aceleración se le llama aceleración de la gravedad normal, cuyo valor es 45° de latitud es: g = 9,8 m/s² = 980 cm/s² = 32,2 pies/s²

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3. Si un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba desde una determinada altura, se cumple que la intensidad de la velocidad subida (VS) es igual a la intensidad de la velocidad de bajada (VB), y que el tiempo empleado para subir (t S) y bajar (tB) un mismo tramo o altura, son iguales.

Vf = 0 tS

tS

VS

VB

tS = tB H



VS = VB

g

NOTA: TS =

Vi g

4. Todos los cuerpos que se dejan caer simultáneamente con la misma velocidad inicial desde una altura, utilizan el mismo tiempo para llegar al suelo. 5. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba alcanza su altura máxima cuando su velocidad final en el punto más alto es igual a cero.

Vf = 0



Si: Hmáx  Vf = 0

Hmáx

g

Vi

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NOTA:

22

Hmáx =

V 2i 2g

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6. El Signo de “g” toma el signo positivo cuando cae y toma el signo negativo. OBSERVACIONES 1. La gravedad no es el mismo para todos los lugares de la tierra, depende de la altura sobre el nivel del mas y de la latitud. En los polos : g = 9,83 m/s² (Máxima) En el Ecuador : g = 9,78 m/s² (Mínima) 2. No sólo la tierra atrae a los cuerpos, también el Sol, la Luna y todo astro. Se entiende por “gravedad” a la región de espacio que rodea a un astro gracias al cual atrae a los cuerpos (CAMPO GRAVITATORIO) y aceleración de la gravedad es la rapidez con que es atraído un cuerpo

gLuna =

g Tierra 6

gSol = 28 gTierra 3. La aceleración de la gravedad “g” depende de la masa y el radio terrestre, asimismo de la corteza terrestre de la tierra (SIAL y SIMA) osea: Donde:

g= G

MT R2 T

G = Constante de gravitación universal (6,67.10-11) MT = masa de la tierra = 5,9.1024 kg RT = radio de la tierra

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4. Como las características en sus movimientos tanto en el MVCL y MRUV son equivalentes, las ecuaciones o fórmulas y los gráficos también lo son.

t Vi

Vf = 0

MVCL

MRUV

Vf H

Vf

a

g

d

t

Vi V0

OSEA:

V

2 f

MRUV

MVCL

Vf = Vi  at

Vf = Vi  at

2

= V i  2ad

V

1 at² 2  Vi  V f   t d =  2  

2 f

2

= V i  2gH

1 gt² 2  Vi  V f   t H =  2  

d = V it 

H = V it 

PROBLEMAS

Segundo Periodo

24

4to. de Secundaria


01.- Señalar verdadero (V) o falso (F) según como corresponda: ( ) Todo cuerpo en caída libre tiene movimiento uniforme. ( ) Solo existe gravedad en la Tierra. ( ) La aceleración de caída libre depende del tamaño de los cuerpos. a) VFV

b) FFV

c) FFF

d) VVV

e) VFF

02.- Con relación a la aceleración de caída libre de los cuerpos en la superficie de la Tierra, no es cierto que: A. Depende del peso de los cuerpos. B. Es independiente de su volumen. C. Es la misma a toda altura. D. Es mayor en la Tierra que en la Luna. E. Se considera constante en la superficie de la Tierra. a) E

b) C

c) D

d) B

e) A

03.- Si lanzamos una moneda al aire y verticalmente hacia arriba: ( ) El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada. ( ) En la parte más alta de su trayectoria la velocidad es nula. ( ) La velocidad de retorno es igual a la velocidad de lanzamiento. Indicar verdadero (V) o falso (F): a) FVV

b) FFV

c) VFF

d) VVF

e) VVV

04.- Un cuerpo que cae libremente, paso justo al punto "A" con rapidez "V". ¿Con qué rapidez pasará junto al punto "B", si este se ubica a una distancia "h" debajo de "A"? a)

v 2  2gh

Segundo Periodo

b)

v 2  2gh

25

c) 2v 2  gh

4to. de Secundaria


d)

v 2  gh

e)

v 2  gh

05.- Desde un helicóptero que está descendiendo a una velocidad uniforme de 3 m/s, se deja caer una pelota verticalmente. Calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire. (g = 9,8m/s2) a) 3 m/s

b) 6,8

c) 12,8

d) 16,6

e) 22,6

06.- Desde un edificio muy alto, un niño suelta un coco; 3 s después suelta el siguiente coco, ¿cuál será la separación entre los cocos, 3s más tarde? a) 100 m

b) 120

c) 130

d) 135

e) 140

07.- Se suelta un objeto desde una altura de 250 m. Determine a qué altura del piso se encuentra luego de 6s de ser soltada. (g = 10 m/s2) a) 40 m

b) 60

c) 70

d) 80

e) 90

08.- Un proyectil es disparado verticalmente hacia arriba. Determínese la velocidad de disparo, si luego de ascender 25 m su velocidad es de 20 m/s. (g = 10 m/s2) a) 10 m/s

b) 20

c) 30

d) 35

e) 40

09.- ¿Desde qué altura se debe soltar una canica para que en el último segundo de su caída libre recorra 25m? (g = 10 m/s 2) a) 45 m

b) 25

c) 40

d) 20 e) 30

10.- Desde lo alto de un edificio se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad de 40 m/s, ¿qué tiempo permanece la piedra en el aire y con qué rapidez llega al piso?

Segundo Periodo

26

4to. de Secundaria


a) 5s; 30 m/s b) 10s; 60 m/s c) 15s; 30 m/s d) 20s; 30 m/s e) 25s; 40 m/s 11.- Desde la azotea de un edificio se suelta una piedra. Si en los 60 últimos metros de su recorrido (justo antes de impactar con el piso) su rapidez se duplica, halle la altura del edificio. a) 40 m b) 60 c) 80 d) 120 e) 200 12.- En el diagrama mostrado, determine que tiempo demora el proyectil en ir de "A" hasta "B". (g =10 m/s2) a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

13.- Una pequeña esfera es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio para impactar en la base del mismo, luego de 10s, con una rapidez de 70 m/s. Determine la altura del edificio. (g =10m/s2) a) 100 m b) 200 c) 150 d) 145 e) N.A. 14.- Se deja caer un objeto desde la azotea de un edificio. Cuando pasa junto a una ventana de 2,2m de altura, se observa que el objeto invierte 0,2 s en recorrer la altura de la ventana.

Segundo Periodo

27

4to. de Secundaria


¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? a) 15 m

b) 20

c) 25

d) 5

e) 10

15.- A través de una rendija una persona ve pasar un cuerpo hacia arriba y luego de 3s lo ve pasar hacia abajo. Si la rendija esta a una altura de 20m sobre el suelo, determinar la velocidad con que el cuerpo fue lanzado desde el piso. a) 5 m/s b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

16.- Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra. El tiempo en segundos que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre es: (g =10 m/s 2) a) 6 s

b) 9

c) 12

d) 15

e) 18

17.- Un cuerpo "A" se deja caer desde un edificio de 80m de altura, ¿con qué rapidez (en m/s) hacia arriba debe lanzarse simultáneamente otro cuerpo "B" para que cuando "A" llegue al piso estén separados 10 m? a) 1,5

b) 22,5

c) 3,5

d) 12,5

e) 125,5

18.- Desde una altura de 45 m se lanza hacia arriba un objeto con una rapidez de 40 m/s. Determine la rapidez con la que llega al piso (g =10m/s2)

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


a) 35 m/s

b) 45

c) 50

d) 60

e) 70

19.- Dos cuerpos “P” y “Q” se colocan en la misma vertical tal como se indica en la figura. El cuerpo “P” se lanza hacia arriba con una velocidad de 60m/s y en el mismo instante “Q” se deja caer, ¿desde que altura “x” se tendrá que dejar “Q” para que ambos se encuentren en la máxima altura recorrida por “P”. a) b) c) d) e)

450m 360 620 210 870

20.- En el instante mostrado desde el globo aerostático que asciende con rapidez “V” se lanz un objeto hacia abajo con una rapidez de 8m/s respecto del globo. Si el objeto demora en pasar de “A” hacia “B” 2s, determnar “V”. Además: V > 8m/s ; g = 10m/s a) b) c) d) e)

20m/s 24 26 28 30

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Departamento de Publicaciones

Segundo Periodo

Capitulo 3 4to. de Secundaria 30


Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


GRÁFICA POSICIÓN (x) – TIEMPO (t) En la gráfica x-t, la posición (x) puede aumentan, disminuir; permanecer constante al transcurrir el tiempo; en éstas gráficas siempre se emplean las pendientes de los segmentos rectos. Dada la gráfica x-t tendremos que: x

L x



x0

t

t La pendiente (m) del segmento L será: m = Tg m=

x ………( 1 ) t

Recuerde de x t es una velocidad (V) Luego: Velocidad (V) = Tg Resumen: En cualquier gráfica x-t la pendiente de los segmentos rectos representan la velocidad del móvil:

Velocidad (V) =(t)Tg GRÁFICA VELOCIDAD (v) – TIEMPO

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


En la gráfica v-t, la velocidad puede aumentar, disminuir o permanecer constante mientras que el móvil se traslada siguiendo una trayectoria recta. PENDIENTE (m) EN UNA GRÁFICA V- t V

L V

 t

0 La pendiente (m) del segmento L será: m = Tg V m= t Recuerde que V/t es una aceleración (a) Luego:

t

Aceleración (a) = tg Resumen: En cualquier gráfica V- t la pendiente de los segmentos rectos representan la aceleración del móvil: Aceleración (a) = Tg

ÁREA (A) EN UNA GRÁFICA V- t

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Demostremos que si la velocidad del móvil es constante, el área “A” del rectángulo que se forma debajo de la gráfica equivale a la distancia (d) que recorre el móvil. V V A

0

t

t

El área del rectángulo es: A = V. t Recuerde que V. t es una distancia (d) A = distancia (d) También es posible de mostrar que el área (A) debajo de cualquier gráfica V – t es la distancia que recorre el móvil Demostremos que si la velocidad del móvil varía, el área “A” del trapecio que se forma debajo de la gráfica equivalente a la distancia (d) que recorre el móvil. V Vf

V0

A

Calculamos el 0área del trapecio.

Segundo Periodo

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t

4to. de Secundaria


A=

(VF  Vo ) .t 2

Del MRUV sabemos que:

(VF  Vo ) t=d 2 Luego: A = distancia (d) Resumen: En cualquier gráfica V – t el área debajo de la gráfica representa la distancia (d) que recorre el móvil Distancia (d) = Área

CÁLCULO DE LA DISTANCIA RECORRIDA (d) r DESPLAZAMIENTO ( d ) EN UNA GRÁFICA (V - t)

Y

EL

Cuando en la gráfica V - t el móvil presenta velocidades negativas, se formarán áreas debajo del eje del tiempo (t) como podemos ver en el siguiente ejemplo:

6 A1 0

8

14

t(s)

A2 -4 OBSERVACIONES

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria




De 0 a 8 s la velocidad es positiva



De 8s a 14 la velocidad es negativa



El área A1 está sobre el eje del tiempo



El área A2 está debajo del eje del tiempo



Para calcular la distancia total recorrida (d) de 0 hasta 14 s sumaremos las áreas. d = |A1| + |A2|



Para calcular el desplazamiento total d = |A1| - |A2|

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


PROBLEMAS BLOQUE I 01.- Hallar la posición inicial 05.- Determinar la velocidad del móvil en esta gráfica del móvil para t=3s, en la a) +2 gráfica mostrada: b) +5 a) +3m/s c) 10 b) +4 d) 0 c) +5 e) NA d) +6 e) +8 02.- Determinar la posición inicial del móvil en esta 06.- Determine la velocidad gráfica. para t=4s, si el móvil realiza a) +1 un MRU como se muestra b) -4 en la gráfica. c) -8 a) 10m/s d) +6 b) 8 e) -6 c) 4 d) 6 03.- Determinar la velocidad e) 2 del móvil en esta gráfica a) 1m/s 07.- Determine la velocidad b) 5 del móvil en t=5s c) 4 a) +4m/s d) 2 b) -4 e) 0 c) +8 d) -8 e) -2 04.- Determine la velocidad del móvil durante su 08.- En la gráfica “x” vs “t”, movimiento hallar la velocidad del móvil a) +4m/s en t=10s b) -2 a) +2m/s c) +3 b) -6 d) -3 c) +4 e) +7,5 d) -2 e) -3

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


09.- Determine la velocidad del móvil para t=10s. a) +5m/s b) 2,5 c) 0,5 d) 0 e) NA

13.- Determinar la velocidad del móvil en t=8s a) +2m/s b) 0 c) 6 d) 4 e) -2

10.- Determinar la posición para t=5s a) +3m b) +6 c) +8 d) +4 e) +7

14.- Hallar que velocidad tiene el móvil en t=9s. a) +2m/s b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

11.- En la gráfica “x” vs “t”, ¿Cuál es la posición para t=6s? a) +5m b) +10 c) +15 d) +20 e) +25

15.- Determinar que móvil posee menor velocidad en la gráfica siguiente: a) A b) B c) C d) iguales e) A y B

12.- En la gráfica “x” vs. “t” determinar la velocidad del móvil en t=8s a) +2m/s b) -2 c) +4 d) -4 e) -6

16.- Una partícula se desplaza sobre el eje “x” según la gráfica. Halle el valor de la mayor velocidad que logra alcanzar: a) 6,2m/s b) 5 c) 10 d) 12 e) NA

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


17.- Dos móviles A y B se desplazan a lo largo del eje “x” y la figura muestra la gráfica de sus posiciones “x” vs “t”. Hallar la diferencia de las magnitudes de sus velocidades. a) 5m/s b) 3 c) 4 d) 2 e) 1

20.- Determine el instante para el cual los dos móviles se encuentran a) 18s b) 22,5 c) 20,0 d) 25,5 e) NA

21.- Después de que tiempo de haber partido “A” los móviles se encuentran a) 4s b) 6 c) 8 d) 12 e) 16

18.- Determinar el instante para el cual los móviles estarán separados 160m, si inicialmente estaban separados 20m. a) 10s b) 15 c) 12 d) 20 e) 40

22.- ¿Para que instante de tiempo “t” el móvil pasa por el origen de coordenadas por segunda vez?

19.- Un móvil “B” se mueve a lo largo del eje “x” hacia la derecha con rapidez constante de 4m/s. Si en t=0, x= - 8m. Calcular luego de cuanto tiempo se cruza con el móvil “A” cuya posición varía según el gráfico. a) 1s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Segundo Periodo

a) 10s c) 15 e) NA

40

b) 12 d) 11

4to. de Secundaria


BLOQUE II

05.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar qué velocidad tiene el móvil en t=12s

01.- Determine la velocidad inicial del móvil según nos muestra la gráfica “v vs t”. a) -16m/s b) -24 c) -48 d) -32 e) -2

a) -4m/s b) -2 c) -8 d) -6 e) -12

02.- Determine la velocidad inicial del móvil a) 6,5 m/s b) -4,5 c) 4,5 d) 7,5 e) -7/5

06.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar qué velocidad tiene el móvil en t=18s. a) 10 m/s b) 25 c) 15 d) 20 e) 30

03.- Hallar la velocidad que tiene el móvil en t = 5s. a) 14m/s b) 16 c) 30 d) 20 e) 15

07.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar la aceleración.

04.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar la velocidad que tiene el móvil en t = 3.

a) 2 m/s2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

a) 12m/s b) 16 c) 14 d) 18 e) 10

08.Según el gráfico mostrado, determine la aceleración del móvil en t = 6.

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


a) 1:2 b) 2:3 c) 3:4 d) 1:3 e) 4:1 12.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar la distancia recorrida por el móvil. a) 10 m b) 24 c) 36 d) 48 e) 72

a) -1 m/s2 b) -2 c) -3 d) -5 e) -6 09.- Hallar la aceleración en t=10 s. a) 2 m/s2 b) 7,5 c) -7,5 d) 5 e) -5

13.- Determinar la distancia recorrida por el móvil desde t=0 hasta t = 10 s.

10.- Hallar la aceleración para t = 13 s. a) 4m/s2 b) -2 c) -6 d) -4 e) 2

a) 108 m b) 96 c) 102 d) 84 e) 118

11.- Dada la gráfica “v vs t” en qué relación están las aceleraciones de los tramos

14.- De acuerdo al gráfico “v vs t” mostrado, hallar la distancia recorrida por el móvil.

AB yBC.

a) 800 m b) 600 c) 400 d) 200 e) 100

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Capítulo 4

Segundo Periodo

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Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Cuando lanzamos un cuerpo al aire vemos que el se ve obligado a bajar por causa de la gravedad. Si el tiro fuera inclinado y el medio fuese el vació, el móvil describiría una trayectoria curva llamada parábola, la cual tendrá una forma final que dependerá de la velocidad y el ángulo de disparo. Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuestos por otros dos: uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g” Mov. Parabólico = Mov. Horizontal + Mov. Vertical  Recomendación: Cuando estudies un movimiento parabólico haz una separación imaginaria de sus movimientos componentes Así, del ejemplo de la figura, tendremos que: a. b. c.

Desplazamiento total: AB  AB  AC  CB Desplazamiento vertical: AC   M.R.U.V. Desplazamiento horizontal: CB   M.R.U.

 Tiro Semiparabolico

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


En la figura se muestra un cuerpo lanzado en “A” de manera horizontal con una velocidad V x , que se mantendrá constante a lo largo del movimiento vertical se observa que la velocidad vertical en “A” es nula (Viy=0), pero a medida que el cuerpo cae, esta velocidad va aumentando de valor. Las distancias recorridas tanto en el eje vertical como en el horizontal se han efectuado en en intervalos de tiempos iguales.  Para no olvidar Todos los tiros semiparabólicos causados por la gravedad se resuelven con las siguientes relaciones: a. b.

1 2 gt 2 Movimiento horizontal: x = Vx.t Movimiento vertical: y =

 Tiro Parabólico Una partícula se a lanzado desde “A” con una velocidad “v i” y una inclinación “”, tal como se muestra en la figura. Por efecto de la gravedad, a medida de que el proyectil sube de manera inclinada se ve forzada a bajar, retornando al piso en “B”.

En el punto “A” las componentes de la velocidad son:

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


 Componente horizontal: Vx= Vi cos  Componente vertical inicial: Viy = Visen En la figura, se verifica que: a)  =  b) | v 1y | = | v 2y | c) | v1 | = | v 2 | Si observas con detenimiento el ejemplo mostrado, llegaras a la siguiente conclusiones: 1°. En el movimiento horizontal, la componente V x permanece constante, pues de acuerdo con el principio de independencia de los movimientos, no se ve afectado por la gravedad que actúa en el eje vertical. La ecuación del movimiento horizontal estará dada por:

x = vx.t 2°. En el movimiento vertical se observa que la componente vertical de la velocidad (V1) va disminuyendo a medida que el cuerpo sube, se anula en el punto “M” de máxima altura, y a continuación cambia de dirección y va aumentando gradualmente a medida que el cuerpo desciende. Las ecuaciones vectoriales del movimiento vertical son: Para la velocidad vertical: V f y  V i y  g .t

Para el desplazamiento vertical:

1 y  V i y .t  g .t 2 2 3°. La velocidad total del proyectil es siempre tangente a la parábola en cualquier punto de esta, y su valor se puede determinar así:

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


| vt | =

2 v2 x  v fy

 Observaciones: Cuando utilices las ecuaciones vectoriales no debes olvidar que todas las cantidades vectoriales que en ellas aparecen tienen signos los que dependerán del sentido que posean. Asimismo, te recomiendo trazar el origen de coordenadas en el punto de lanzamiento, y desde allí medir los desplazamiento, horizontal ( x ) y vertical ( y ).  Formulas especiales El siguiente grupo de formulas solo se aplican para movimientos parabólicos como el que aparece en la figura. Así tenemos:

T

a) Tiempo de vuelo:

b) Altura Máxima:

H

c) Alcance horizontal:

2 V i Sen g

Vi2 Sen2  2g

L

2 Vi2 SenCos g



Vi2 Sen2 g

 Observaciones: 1°. Relaciones entre la altura máxima y el alcance horizontal.

Tg 

4H L

2°. Relaciones entre la altura máxima y el tiempo de vuelo:

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


H

g.T 2 8

3°. Si dos cuerpos son lanzados con velocidades de igual modulo (vi) y con distintas inclinaciones “” y “”, de manera que los alcances horizontales sean iguales en los dos casos, se verificara: (figura “a”)  +  = 90°  Alcance Máximo Cuando regamos el jardín con una manguera comprobamos que el alcance cambia a medida que inclinamos mas la manguera, y cuando continuamos con este proceso observamos que luego de un aumento de alcance, este empieza a reducirse. Se puede demostrar que de todos los alcances, el máximo se logra cuando el ángulo de disparo es de 45°, de este modo se obtiene que: Lmax =

vi2 g

Formulas

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


Movimiento en medio móvil

VR = VB + Vr

VR = VB – Vr

Tiro Horizontal t

2y g

x  Vo . t Vy  g . t VR 

Vo2  Vy2

Lanzamiento Inclinado Vhoriz  Vo Cos ....... V  cte Vvertic  Vo Sen x  Vox . t 1 g.t 2 2 Vy  Voy  g.t y  Voy .t 

VR 

Vy2  Vx2

Lanzamiento Parabólico

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


HMAX = R=

Vo2 Sen2  2g

2 2.Vo Sen.Cos g

V0x = Vo Cos V0y = Vo Sen x = V0x. t Tmáx =

2 Voy g

Tg =

4H R  +  = 90°

PROBLEMAS 01.- En un lugar dando la aceleración de la gravedad es 10m/s2 se dispara horizontalmente una pelota desde la parte superior de un edificio de 45m de altura. Calcular: g =10m/s2. a) b) c) d) e)

El tiempo que permanece en el aire. El alcance horizontal si la velocidad VX = 5m/s La componente vertical de la velocidad al cabo de 2s. La velocidad con que llega al piso. La velocidad a los 2s.

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


02.- Se dispara un proyectil a razón de 100m/s formando un ángulo de 37° con la horizontal. Calcular:

a) b) c) d) e) f)

El tiempo que sube El tiempo que permanece en el aire ¿A que altura se encuentra a los 10s? ¿Qué velocidad lleva a los 3s? El alcance horizontal La altura máxima (g=10m/s2)

03.- En el sistema mostrado el avión bombardero suelta un proyectil. Velocidad de un avión =50m/s Altura donde se encuentra el avión h =135m Calcular: a) El tiempo que el proyectil viaja libremente desde el momento en que se suelta del avión hasta impactar hasta al piso. b) El desplazamiento del-proyectil hasta llegar, al piso. c) La componente vertical al llegar al piso. d) La velocidad con que llega al piso. 04.- Desde el borde de una azotea de un edificio un niño lanza una piedra con una velocidad horizontal cuya magnitud es 5 m/s, como se muestra en la figura. Calcule la distancia entre el punto de lanzamiento y el del impacto. a) 10 5 m b) 5 c) 10 d) 10 3 E) 30

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


05.- Desde lo lato de un edificio se lanza horizontalmente un piedra con rapidez “ Vo” y luego de 3s la rapidez es el doble de la inicial. Determine “ Vo “ a) 30 3 m / s

b) 15 3

d) 10 3

e) 5 3

c)

20 3

06.- Un avión que vuela horizontalmente a razón de 90 m/s deja caer una piedra desde una altura de 720 m, ¿con qué velocidad (aproximada) llega la piedra a tierra si se desprecia el efecto del rozamiento del aire? (g = 10 m/s2) a) 140 m/s b) 166,4

c) 230

d) 150

e) 345,6

07.- Desde un balcón se lanza una piedra en forma horizontal con una rapidez de 15 m/s. Hallar su desplazamiento horizontal hasta el instante en que su rapidez ha aumentado en 10 m/s. (g = 10 m/s2). a) b) c) d) e)

15 m 20 30 25 45

08.- Una bomba lanzada desde un avión que viaja a 300 m/s impacta sobre un barco en reposo con una rapidez de bomba en hacer impacto. (g = 10 m/s2) a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

e) 50

09.- Un cañón ubicado en una colina dispara en forma horizontal un proyectil de 60 m/s. Hallar el módulo del desplazamiento en el quinto segundo de su movimiento. (g = 10m/s2) a) 80 m

b) 140

Segundo Periodo

c) 75

53

d) 125

e) 100

4to. de Secundaria


10.- Una pelota es lanzada con velocidad inicial “ V o “, haciendo un ángulo “ a ” con la horizontal como se indica en la figura. El tiempo que tarda la pelota en ir del unto “A” al punto “C” es: (sin considerar la fricción del aire) a) b) c) d) e)

Igual al tiempo entre O y A. La mitad del tiempo entre O y B. Igual al tiempo entre B y D. La mitad del tiempo entre B y D. 2Vo sena g

11.- Se dispara un cuerpo con una velocidad “V”, formando un ángulo  con la horizontal. Calcular el valor de H, si la pared se encuentra a una distancia L.

a) Tg .L 2

b) Tg.L

gL2 d) Tg 2V 2Cos2

e) NA

c) 2Cos

12.- Un cuerpo es lanzado horizontalmente con 10m/s, desde la parte superior de un acantilado de 605m de altura (g =10m/s 2) Calcular:

a) ¿El tiempo que pertenece en el aire? b) ¿A que distancia del pie del acantilado llega?

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


c) ¿Cuánto es el valor de la componente vertical cuando llega al piso? d) ¿Con que velocidad del cuerpo choca al piso? e) ¿Cuánto es el valor de la componente vertical a los 3s? f) ¿Qué velocidad lleva a los 3s? g) ¿Qué altura a caído a los 3s? 13.- Se dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 30º hacia una pared que se encuentra a 20 3 m. Si en 4s. choca con dicha pared, con qué rapidez ha sido disparado el proyectil? a) 5 m/s

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

14.- Un proyectil es lanzado desde “A” y se incrusta perpendicularmente en la pared inclinada. Calcular el intervalo de tiempo empleado en realizar dicho movimiento. (Vo = 50m/s ; g = 10 m/s2). a) 1s b) 2 c) 3 d) 0,5 e) 2,5 15.- Una partícula fue lanzada tal como indica la figura logrando pasar rasante por el borde de un escalón. Calcular la distancia AB . (aproximadamente). a) 273m b) 173 c) 223 d) 523 e) 141 16.- En la figura mostrada calcular el valor de “x”; la velocidad horizontal es de 7m/s. g = 10m/s. a) 35m b) 45

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria


c) 55 d) 25 e) 65

17.- Un bote a motor parte de la orilla de un rió con una velocidad constante de 40m/s y perpendicularmente a él. Las aguas del río tienen una velocidad de 30m/s y el ancho de este es de 160m. Calcular. a) El tiempo que demora en cruzar el rió. b) ¿Qué espacio recorre? c) ¿Qué espacio ha sido arrastrado por el río? 18.- Se tienen dos edificios separados por 22m y 25m y 33m de altura respectivamente; del menor edificio se dispara horizontalmente una pelota a razón de 8m/s y simultáneamente se dispara otro del segundo edificio con un ángulo de 53°. Determinar: a) El tiempo que tardan en chocar. b) La velocidad de la segunda pelotita para chocar. c) A que altura chocan.

Segundo Periodo

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4to. de Secundaria

FISICA_4TO_2BIM_2009_SMDP

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