Universidad Mayor de San simón
Departamento de Física FÍSICA BÁSICA I PRACTICA I VECTORES
1. Un ciclista corre una vuelta y media media en una pista circular. circula r. Una vuelta vuelta completa alrededor de la pista es una distancia de 0.50 km. ¿Cuál es la distancia que ha cubierto el ciclista y la magnitud de su desplazamiento desde el punto de partida? Respuesta y 0.75 km; 0.16 km T
2. La velocidad de un bote A relativa al bote B, ecuación velocidad v A
!
v rel
de
30 km/h
!
v A
v B
,
v rel ,
N
se define por la por la
x
donde v A es la velocidad de A y v B es la T
B.
Determinar la velocidad este y v B ! 40 km/h nor te te
de
A
relativa
a
B
r
r
!
r
v2
2uy
r
!
r
v3
r
5u x
3 ux
4u x
2u y
7 uz
r
r
7uy
r
337º W
r
uz
r
r
!
F
37º
3. Encontrar la el resultado de la suma de los siguientes vectores :
v1
si:
6 uz
!
10
(a) Obtener la magnitud de la resultante y los ángulos que hace con los eje X, eje Y, y eje Z. (b) Hallar los vectores unitarios de estos vectores (vectores de módulo igual a la unidad y dirección paralela a estos vectores).
omience en el 4. ¡Encontra ¡Encontrando ndo u n teso tesor o! o! El mapa de un tesoro da las siguientes instrucciones: ´ C omience único árbol grande que hay en la isla. C amine amine 90 pasos al este, después 150 pasos a 60º del este al norte, luego 20 pasos al oeste, y finalmente 50 pasos a 30º del norte al oeste . ¿A qué distancia y en qué dirección está el tesoro del árbol grande? Respuesta y A 110.2 pasos y a 63º del Este al Norte ³
T
5. La suma de los tres tres vectores de la la figura es igual igual a cero. ¿Cuál debe debe T
ser el valor de la magnitud de los vectores
N
x
T
N y F ? T
F
Respuesta
F ! 6.0
y
N
!
8.0 37º
337º W
!
10
6. Una excursionista inicia una excursión caminando primero 25.0 km hacia el sureste desde desde su campamento base. En el segundo día camina 40.0 km en una dirección 60º al norte del este,
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punto en el cual descubre la torre de un guardabosque. Determinar la magnitud y la dirección del desplazamiento total. Respuesta 41.3 km , 24.1º al norte del este desde el campamento base. 7. Un avión vuela 200 km rumbo al oeste desde la ciudad A hasta la ciudad B y después 300 km en la dirección de 30º al noroeste de la ciudad B hasta la ciudad C.
a) En línea recta, ¿qué tan lejos está la ciudad C de la ciudad A? b) Respecto a la ciudad A, ¿en qué dirección está la ciudad C? Respuesta a) 484 km b) 18º Norte del Oeste T
T
8. Dados los vectores A ! A x u x T
producto escalar
A y
T
u y
A z
T
T
u z y
B
T
u
! B x x B y
T
u y
T
u z ,
B z
demostrar que el
T
A y B
esta dado en términos de las componentes por la siguiente ecuación T
T
A y B T
T
A
A x B x
T
9. Dos vectores están dados por A ! 3u x ángulo que forman los vectores
!
A y B y
T
3u y
T
T
A z B z T
2u z , B ! u x
T
4u y
2u z . Hallar (a)
B
T
A y B ,
(b) el
T
T
y
T
T
y (c) el ángulo entre el vector
A
y el eje z.
Respuesta (a) -19 (b) 152.1º (c) 50.2º
10. Tres vectores suman cero, como se muestra en el triángulo T
rectángulo de la figura. Calcular (a) Respuesta (a) 0 (b) -15.9 (c) -9
T
A y B
T
T
T
T
, (b) A y C , (c) B y C .
T
T
C
5
3
B
4 T
A
11. Encontrar el ángulo entre dos vectores de 8 y 10 unidades de longitud, cuando su resultante forma un ángulo de 50º con el vector de mayor magnitud. Calcular también la magnitud del vector resultante. 123.1º ; 8.67 unidades 12. El vector resultante de dos vectores tiene 30 unidades de longitud y hace ángulos de 25º y 50º con ellos. Hallar la magnitud de los dos vectores. Respuesta 23.8 unidades y 13.2 unidades
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13. Dados los vectores A ! A x u x T
producto vectorial
T
u y
!
T
u z y
T
T
T
B ! B x u x B y u y
T
B z u z ,
demostrar que el
esta dado en tér minos de las componentes por la siguiente ecuación
T
A v B
A z
T
A v B
T
A y
( A y B z
A z B y
T
)u x
( A z B x
A x B z
T
)u y
( A x B y
A y B x
T
)u z
14. Utilizando los vectores del ejercicio 2, determinar por cálculo directo si hay alguna diferencia entre los productos: V1 v (V2 v V3 )
(V1 v V2 ) v V3
15. Dos vectores r y s, se hallan en el plano xy. Sus magnitudes son 5.5 y 8.3 respectivamente, mientras que sus direcciones son 330º y 80º medidas en sentido antihorario desde el eje x positivo. ¿Cuál es el valor de r x s ? Respuesta 42.9 y su dirección eje z positivo. 16. Un paralelepípedo rectangular tiene dimensiones a, b y c , como se muestra la figura. a) Obtenga una expresión vectorial para el vector de la cara diagonal R1. ¿Cuál es la magnitud de este vector? b) Obtenga una expresión vectorial para el vector de la diagonal del cuerpo R2. Observe que R1, ck y R2 forman un triángulo rectángulo, y pruebe que la magnitud de R2 es:
R2
!
a2
b2
c2
17. Un punto P está descrito por las coordenadas (x, y) en relación con el sistema de coordenadas cartesiano ordinario mostrado en la figura. Muestre que ( x¶, y¶ ), las coordenadas de este punto en el sistema de coordenadas rotado, se relaciona con ( x, y ) y el ángulo de rotación E por medio de las expresiones:
x ' ! x cos E
ysenE
y ' ! xsenE
y cos E
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