EJERCICIOS DE FISICA
EJERCICIO 4.4 Un hombre arrastra un baúl por la rampa de un camión de mudanzas. La rampa está inclinada 20° y el hombre tira con una fuerza F cuya dirección forma un ángulo de 30° con la rampa. a) ¿Qué F se necesita para que la componente Fx paralela a la rampa sea 60N?
F
F sen30
F 30°
30° F cos 30
20°
∑F
X
= F cos 30 ⇒ F =
∑F
X
cos 30
=
60 N = 69.28 N 0.5
b) ¿Qué magnitud tendrá entonces la componente FY perpendicular a la rampa?
∑F
y
= Fsen 30 = 69 .28 N ( sen 30 ) = 34 .64 N
EJERCICIO 4.7 En la superficie de I0, una luna de Júpiter, la aceleración debida a la gravead es g = 1.81 m/s2. Una sandía pesa 44N en la superficie terrestre. a) ¿Qué masa tiene en la superficie terrestre? w = mg 44 N = m(9.8m / sg 2 ) 44 N =m 9.8m / sg 2 4.49 Kg = m
b) ¿Qué masa y peso tiene en la superficie I0? La masa de la sandía no varia ya que lo que realmente varia es la gravedad y por consiguiente su gravedad, pero nunca su masa. w = mg = (4.49 gr )(1.81 m / sg 2 ) = 8.127 N
EJERCICIO 4.10 Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de 80.0 N a un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del reposo se mueve 11.0 m en 5.00 s. a) ¿Qué masa tiene? b) Si el trabajador deja de empujar a los 5.00 s, que distancia recorre el bloque en los siguientes 5.00 s? F = 80.0 N
X = 11.0 m
t = 5.00 s
m=?
F = m∗a F =m a La siguiente ecuación, nos ayuda a solucionar la aceleración: x = x o + vo t +
x=
1 2 at 2
1 2 at 2
2 x = at 2
2x =a t2
2(11 .0m ) =a ( 5.00 s ) 2
a = 0.88 m / s 2
Teniendo ya la aceleración, reemplazamos en la ecuación: F =m a
80 .0kgm / s 2 =m 0.88 m / s 2
m = 90 .90 kg
EJERCICIO 4.14 Un electrón (m = 9,11 * 10-31 Kg.) sale de un extremo de un cinescopio con una rapidez inicial cero y viaja en línea recta hacia la rajilla aceleradora, a 1,80 cm. de distancia, llegando a ella con rapidez de 3,00 * 10 6 m/s. Si la fuerza aceleradora es constante, calcule a) la aceleración vf
2
2
= v0 + 2ad 2
a=
v f − v0
2
2d vf = (3.00 * 10 6 m / s ) a=
(3.00 * 10 6 m / s ) 2 − (0) 2 2 * (0.018 m)
9 * 10 12 m 2 / s 2 0.036 m a = 2.50 *10 14 m / s 2 a=
b) el tiempo para llegar a la rejilla v (t ) = v 0 + at v (t max ) = v f v f = v 0 + at t=
v f − v0
a (3.00 * 10 6 m / s ) − (0) t= ( 250 * 10 12 m / s 2 ) t = 12 * 10 −9 s
c) la fuerza neta en Newtons. (Puede hacerse caso omiso de la fuerza gravitacional sobre el electrón). F =m ⋅a m = 9.11 * 10 −31 Kg a = 250 * 10 12 m / s 2 F = (9.11 * 10 −31 Kg ) * ( 250 * 10 12 m / s 2 ) F = 2.2775 * 10 −16 N
EJERCICIO 4.28 Un esquiador de 65.0 kg es remolcado cuesta arriba por una ladera nevada con rapidez constante, sujeto a una cuerda paralela al suelo. La pendiente es constante, de 26.0°
sobre la horizontal, y la fricción es despreciable. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre claramente marcado para el esquiador. b) Calcule la tensión en la cuerda de remolque. a)
T N
N
T
Wx mg
b)
mg
Wy
T = Wy T = mgSen 26 °
∑ Fx = T − Wx = 0 ∑ Fy = N − Wy = 0
T = 65 .0kg ∗9.8m / s 2 ∗ Sen 26 ° T = 279 .24 N
EJERCICIO 4.29 Su sobrino Picho está paseando en su triciclo, el cual esta unido por una cuerda horizontal ligera a un carrito en el que esta sentado su perro Nerón. Trate al triciclo y a Picho como un objeto y a Nerón y el carrito como otro objeto. Dibuje el diagrama de cuerpo libre claramente marcado para cada objeto. Indique cuales pares de fuerzas, si acaso las hay, forman pares acción-reacción según la tercera ley. N2
N1 T2
T1
Ff1
Ff2
m2g
m1g = Peso de Picho y el triciclo m2g = Peso de Nerón y el carrito N1 = Fuerza normal ejercida sobre Picho y el triciclo N2 = Fuerza normal ejercida sobre Nerón y el carrito Ff1 = Fuerza de fricción ejercida sobre el triciclo Ff2 = Fuerza de fricción ejercida sobre el carrito F1 = Fuerza ejercida sobre el triciclo por Picho T1 = Tensión sobre la cuerda
m1g
F1
T2 = Tensión sobre la cuerda Pares acción-reacción m1g = N1 m2g= N2 T1 = T2 EJERCICIO 4.43 Un Tren (maquina mas 4 vagones) que viaja por una vía horizontal tiene aceleración positiva de magnitud a . Si cada vagón tiene masa m y las fuerzas de fricción que actúan sobre el son despreciables, ¿Qué fuerza ejerce? a) ¿La maquina sobre el primer vagón? m3
m4
m2
m1 F
F = 4m a
b) ¿El primer vagón sobre el segundo?
m3
m4
m2
m1
F = 3m a
c) ¿El segundo sobre el tercero? m3
m4
m3
m4
m2 m2
F = 2m a
d) ¿El cuarto sobre el tercero?
F
m3
m4
F = − ma
F
F
e) ¿Cómo serian estas fuerzas si el tren tuviera aceleración negativa y con una aceleración de igual magnitud? La respuesta seria igual; ya que la aceleración es negativa (sentido contrario), por consiguiente las direcciones de las fuerzas también cambiarían, pero no variarían de magnitud ya que estas son las mismas. EJERCICIO 5.2 En la fig. 5.40, los bloques suspendidos de las cuerdas ambos tienen peso w. Las poleas no tienen fricción y el peso de las poleas es despreciable. Calcule en cada caso la tension T en la cuerda en terminos de w. En cada caso, incluya el o los diagramas de cuerpo libre que uso para obtener la respuesta.
T N
Para las 3 figuras, el diagrama de cuerpo libre es el mismo.
W
∑Fy
= T −W = 0
T =W
No se toma la normal porque no existe fricción.
EJERCICIO 5.3 Un arqueólogo audaz cruza de un risco a otro colgado de una cuerda estirada entre los riscos. Se detiene a la mitad para descansar. La cuerda se rompe si su tensión excede 2.50 * 104 N, y la masa de nuestro héroe es de 90.0 Kg.
a) Si el ángulo θ es de 10.0º, calcule la tensión en la cuerda
2Tsen10º Tcos10º
Tcos10º W
mg = 2Tsen 10 º mg 2 sen 10 º (90 .0 Kg ) * (9.8m / s 2 ) T = 2 sen 10 º 882 N T = 0.34 T = 2594 .11 N T =
b) ¿Qué valor mínimo puede tener θ sin que se rompa la cuerda? mg = 2Tsen θ mg sen θ = 2T (90 .0 Kg ) * (9.8m / s 2 ) sen θ = 2 * ( 2.59 *10 3 N ) 882 N sen θ = = 0.1700 N θ = sen −1 (0.1700 ) θ = 9.78 °
EJERCICIO 5.7 Una gran bola de demolición esta sujeta por dos cables dde acero ligero. Si su masa es de 4090Kg, calcule. a) La tensión TB en el cable que forma un ángulo de 40° con la vertical.
TB
TB cos θ 40 ° 40°
TA
TB sen θ
TB
m TA
mg
∑F
Y
= TB − cos θ − mg
0 = TB cos 40 − (4090 Kg )( 9.8m / sg 2 ) 40082 = TB (cos 40 ) 40082 = TB cos 40 52323 .3 N = TB
b) La tensión TA en el cable horizontal.
∑F
X
= −T A + TB sen θ
T A = TB sen 40 T A = (52323 .3 N ) sen 40 T A = 33632 .79 N
EJERCICIO 5.11 En la figura 5.44 el peso w es de 60.0 N. a) Calcule la tensión en el hilo diagonal. B) Calcule la magnitud de las fuerzas horizontales F1 y F2 que deben aplicarse para mantener el sistema en la posición indicada. T y
Tx
N
F
W
w = 60.0 N
∑Fx = F −T ∑Fy
x
=0
= Ty + N −W = 0
F =TSen 45 °
Ty −W = 0
Las dos fuerzas son iguales entonces: F = Tsen45° F = 60.0N
TCos 45 ° = W W T = = 84 .85 N Cos 45 °
EJERCICIO 5.13 Dos bloques, ambos con un peso w; están sostenidos en un plano inclinado sin fricción . En términos de w y el ángulo α , calcule la tensión en a) la cuerda que conecta los bloques NA
NB
T1
T1
WB
T2
WA
∑Fy : N −W COS α = 0 ∑Fx : T −W SEN α = 0 B
1
B
B
∑Fy : N −W ∑Fx : −T + T A
1
A
2
COS α = 0 −W A SEN α = 0
T1 = W B SEN α
b) la cuerda que conecta el bloque A a la pared T1 = T2 −W A SEN α T2 = T1 +W A SEN α T2 = W B SEN α +W A SEN α WB = W A T2 = 2WSEN α
c) calcule la magnitud de la fuerza que el plano inclinado ejerce sobre cada bloque N A = W A COS α N B = W B COS α Como WA es igual a WB entonces la fuerza normal es igual. d) interprete sus respuestas para los casos T1 = W B SEN α
α = 0 y α = 90 T2 = 2WSEN α
α =0
α =90 °
α =0
T1 =W B SEN 0
T 1=W B SEN 90 °
T2 = 2W .SEN 0
T1 = 0
T1 =W B
T2 = 0
α = 90 ° T2 = 2WSEN 90 ° T2 = 2W
N
=WCOS α
α =0
α = 90 °
N =WCOS 0
N =WCOS 90
N =W
N =0
EJERCICIO 5.15 Maquina de Atwood. Una carga de 15Kg de tabiques pende de una cuera que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un componente de 28Kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la carga y otro para el contrapeso.
28Kg
T1
T1
m2 g
m1 g
15Kg
∑F
Y
=T1 −m1 g = m1a
∑F
Y
= T1 − m2 g = m 2 a
b) ¿Qué magnitud tiene la aceleración hacia arriba la carga de tabiques? T1 − m1 g = m1 a
m2 g − T1 = m 2 a
T1 − (15 Kg )( 9,8m / sg ) = (15 Kg )a
(28 Kg )( 9.8m / sg 2 ) − T1 = ( 28 Kg ) a
−147 = (15 Kg ) a − T1
274 .4 = (28 Kg )a − T1
2
−174 = (15 Kg )a − T1 274 .4 = ( 28 Kg ) a + T1 127 .4 = ( 43 Kg ) a 127 .4 =a 43 2.96 m / sg 2 = a
c) ¿Qué tensión hay en la cuerda mientras la carga se mueve? Compare esa tensión con el peso de la carga y con el del contrapeso. T1 = m1 g + m1 a T1 = (15 Kg )( 2.96 m / sg 2 ) + (15 Kg )( 9.8m / sg 2 ) T1 = 191 .4 N m1 < T1 < m2 = 147 N < 191 .4 N < 274 .4 N
EJERCICIO 5.21. Los primeros dos pasos para resolver problemas de la segunda ley de Newton son escoger un objeto para su análisis y dibujar diagramas de cuerpo libre para él. Haga esto en cada una de estas situaciones: a) una masa M se desliza hacia abajo por un plano inclinado sin fricción con ángulo α b) una masa M se desliza hacia arriba por un plano inclinado sin fricción con ángulo α ; c) como en (b) pero con fricción cinética; d) dos masas M y m bajan por un plano inclinado de ángulo α con fricción, como en la figura 5.48a. En este caso, dibujar los diagramas de cuerpo libre para M y para m. Identifique las fuerzas que son pares acción-reacción. e) Dibuje diagramas de cuerpo libre para las masas m y M de la figura 5.48b. Identifique los pares acción-reacción. Hay fricción entre todas las superficies en contacto. La polea no tiene fricción ni masa. Asegurese de indicar siempre la dirección correcta de las fuerzas y de entender qué objeto causa cada fuerza del diagrama. a)
N
b)
N
Wx Wy
c) N Wx
F
Wy
Wy
d)
Wx1
F
N1
N2
F1
F
Wx2
Wy1
F2
Wy2
e) N1 Wx1
N2
T
F1
Wx2
Wy1
f1 f2 T
Wy2
EJERCICIO 5.29 Coeficiente de fricción Una rondana de latón limpia se desliza por una superficie de acero horizontal limpia hasta parar, ¿Qué tanto mas lejos habría llegado la pieza con la misma rapidez inicial si la rondana estuviera cubierta de teflón? La distancia que viajo la rondana es inversamente proporcional a el coeficiente de fricción cinética, teniendo en cuanta la velocidad inicial . µc ( laton .acero ) =µ µc ( teflon .en .acero ) µ=
EJERCICIO 5.39
0.44 0.04 =11
Los bloques A, B y C se colocan como lo muestra la figura y se conectan con cuerdas de masa despreciable. Tanto A como B pesan 25N cada uno, y el coeficiente de fricción cinética entre cada bloque y la superficie es de 0.35. El bloque C desciende con velocidad constante. a) Dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre las fuerzas que actúan sobre A y otro para B.
B
C
A 36.9°
N
ff
N
ff
T1
T2
T1
25sen36 .9
w = 25 N
25 cos 36.9 25 N
∑F ∑F
Y
= T1 − ff = 0
X
= N −w =0
∑F ∑F
Y
= N − 25 cos 36 .9 = 0
X
= T2 − ff − T1 − 25 sen 36 .9 = 0
b) Calcule la tensión en la cuerda que une los bloques A y B. T1 = ff T1 = Nµ = 25 N (0.35 ) = 8.75 N
c) ¿Cuánto pesa el bloque C?
∑F
X
T2
= T2 − ff −T1 − 25 sen 36 .9
T2 = µN +T1 + 25 sen 36 .9 T2 = (0.35 )( 25 cos 36 .9) +8.75 + 25 sen 36 .9 T2 = 30 .7 N
m3 g
∑F
Y
= T2 − m3 g = 0
m3 g = T2 w = 30 .7 N
d) Si se cortara la cuerda que une A y B, ¿Qué aceleración tendría C?
∑F
Y
= m3 g − T2 = m3 a
30 .7 (30 .7) − T2 = a 9.18 30 .7 = 3.13 a + T2
∑F
X
30 .7 = 3.13a + T2 − 22 = 2.55 a − T2 8.7 = 5.68 a 1.53m / sg 2 = a
= T2 − ff − 25 sen 36 .9 = m2 a
− ff − 25 sen 36 .9 = m2 a −T2 25 − (0.35 )( 25 cos 36 .9) − 25 sen 36 .9 = a −T2 9.8 − 22 = 2.55 a −T2
EJERCICIO 5.55. Dos cuerdas estan unidas a un cable de acero que sostiene un peso colgante como se muestra en la figura 5.53. a) dibuje un diagrama de cuerpo libre que muestre todas las cuerdas que actuan sobre el nudo que une las dos cuerdas al cable de acero. Con base en su diagrama de fuerzas ¿Cuál cuerda estará sometida a mayor tensión? b) Si la tensión máxima que una cuerda resiste sin romperse es de 5000 N, determine el valor máximo del peso colgante que las cuerdas pueden sostener sin peligro. Puede despreciarse el peso de las cuerdas y el cable. La que soporta mayor tensión es la de 60°, porque entre mas vertical se encuentre la cuerda, mas tensión soporta. a) ∑Fx = ma x : T2 Cos 40 ° − T1Cos 60 ° = 0 T Cos 40 ° T1 = 2 = 1.532 T2 Cos 60 ° T2 =T1 1.532 = 3263 .5 N ,
T1 = 5000 N.
∑ Fy = ma y T1 Sen 60 ° + T2 Sen 40 ° = w w = 6400 N
EJERCICIO 5.56 Un obrero levanta un peso w tirando de un cuerda con un fuerza F hacia abajo. La polea superior esta unida al techo con una cadena, y la inferior esta unida al peso con otra cadena. En términos de w determine la tensión en cada cadena y la magnitud de F si el peso sube con rapidez constate. Incluya el o los diagrama de cuerpo libre que uso para obtener sus repuestas. Suponga que los pesos de la cuerda, las poleas y la cadena son insignificantes. T2
T3
T1 T1
T1
T1
W T 2 es la tensión de la cadena
∑Fx : 0 ∑Fy : T
2
−W = 0
T2 = W
La polea más baja no debe tener ninguna fuerza neta en ella, 2T1 = W T1 =
W 2
Entonces, la fuerza hacia abajo en la polea superior debido a la cuerda es también W, y la cadena superior ejerce una fuerza W en la polea superior, y la tensión en la cadena superior es también W. EJERCICIO 5.60 Un bloque de masa m1 se coloca en un plano inclinado con ángulo α , conectado a un bloque colgante de masa m2 mediante un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción. Los coeficientes e fricción estática y cinética son µ s y µ k. Determine la masa m2 tal que el bloque m1.
a) Sube La tensión en la cuerda debe ser m2g para que el bloque que esta suspendido tenga un movimiento con velocidad constante. Esta tensión debe superar la fricción y el componente de la fuerza gravitatoria a lo largo de la pendiente. Entonces.
N
ff
T1
T1
mgsenα
mg cos α
mg
∑F
X
m2 g
= T − mgsen α − ff
T = mgsen α + µk mg cos α
∑F
Y
= T − m2 g
T = m2 g
m 2 g = m1 gsen α + µk m1 g cos α m 2 g = m1 g ( sen α + µk cos α ) m1 g ( sen α + µk cos α ) g m 2 = m1 ( sen α + µk cos α ) m2 =
b) Baje por el plano con rapidez constante una vez puesto en movimiento. La fuerza de fricción actúa en la misma dirección al igual que la tensión sobre el bloque de masa m1 por consiguiente tenemos que: m 2 g = m1 gsen α + µk m1 g cos α m 2 g = m1 g ( sen α + µk cos α ) m1 g ( sen α + µk cos α ) m2 =
g m 2 = m1 ( sen α + µk cos α )
c) ¿En que intervalo de valores de m2 los bloques permanecen en reposo si se sueltan del reposo? Ocurre lo mismo; tanto para una masa mayor para m2 o para una masa menor m2; se emplea la misma formula es decir tiene la misma masa para cualquier intervalo. EJERCICIO 5.63.
Un lavaventanas empuja hacia arriba su cepillo sobre una ventana vertical con rapidez constante aplicando una fuerza F. El cepillo pesa 12.0 N y el coeficiente de fricción cinética es 0.150. Calcule a) la magnitud de F y b) la fuerza normal ejercida por la ventana sobre el cepillo. a) N = F cos θ F Sen θ = w + μ k F Cos θ F =
w 12 .00 N = = 16 .9 N, Sen θ − μ k Cos θ Sen 53.1 ° − (0.51)Cos 53 .1°
b) F cos θ = (16 .91 N)cos 53.1 ° =10 .2 N . EJERCICIO 5.83 El bloque A tiene una masa de 4kg y el B de 12kg. El coeficiente de fricción cinética entre B y la superficie horizontal es 0.25 TA
TC
N
Ff A TA
C
TA − m A g = m A a mA g
TC − µk m BmgC − g TA = mB a
B
mB g
mC g − TC = mC a.
a) ¿que masa tiene el bloque C si B se mueve ala derecha con aceleración de 2 m/s2? Elimino las tensiones a (m A + mB + mC ) = g ( mC − mA − µk mB ),
mC =
m A ( a + g ) + m B (a + µ k g ) g −a
mc =
4(2 + 9.8) + 1 2(2 + 9.8(0.2 5)) 9.8 − 2 4 7.2 + 5 3.4 mc = 7.8 1 0 0.6 mc = 7.8 mc = 1 2.8 9kg
b) Que tensión hay en la cuerda en tal situación T A = m A ( g + a ) = 47 .2 N TC = mC ( g − a) = 101 N.
EJERCICIO 5.84 Dos bloques conectados por un cordel que pasa por una polea pequeña sin fricción descansan en planos sin fricción. a) ¿Qué tensión hay en el cordel?
∑F ∑F
X
= T1 − mgsen 30 = m1 a
Y
= N − m1 g cos 30 = 0
∑F ∑F
X
= m 2 gsen 53 .1 −T1 = m 2 a
Y
= n − m2 g cos 53 .1 = 0
T1 − (100 Kg )( 9.8m / sg 2 ) sen 30 = (100 Kg ) a
(50 Kg )( 9.8m / sg 2 ) sen 53 .1 − T1 = (50 Kg ) a
T1 − 490 = 100 a
391 .33 − T1 = 50 a
T1 − 490 =a 100
391 .3 − T1 =a 50 50 (T1 − 490 ) = (391 .3 − T1 )100 50T1 − 24500 = 39133 −100 T1 50T1 +100 T1 = 39133 + 24500 150 T1 = 63633 63633 150 T1 = 424 .2 N T1 =
b) ¿Qué aceleración tendrán los bloques?
424 .2 − 490 =a 100 − 0.658 = a
c) ¿Hacia donde se moverá el sistema cuando los bloques se suelten del reposo? Como la aceleración es negativa esto quiere decir que los bloques se van a resbalar hacia el lado izquierdo (m = 100kg), ejerciendo una mayor fuerza y por consiguiente resbalando hacia abajo. EJERCICIO 5.99 Problema del mono y las bananas. Un mono de 20kg sujeta firmemente una cuerda ligera que pasa por una polea sin fricción y esta atada a un racimo de plátanos de 20kg. El mono ve los plátanos y comienza a trepara la cuerda para atraparlos. El mono y los plátanos tienen el mismo peso, y la tensión en la secuencia es igual en el punto donde se suspenden los plátanos y donde el mono está tirando; en todos los casos, el mono y los plátanos tendrán la misma fuerza neta y por lo tanto la misma aceleración, dirección y magnitud. a) Al subir el mono los plátanos suben bajan o no se mueven Los plátanos suben. b) Al subir el mono la distancia entre el y los plátanos disminuye aumenta o no cambia El mono y los plátanos se mueven siempre en la misma velocidad, la distancia entre ellos será igual. c) El mono suelta la cuerda que pasa con la distancia entre el y los plátanos mientras el cae. El mono y los plátanos se encuentran en caída libre, y pues tienen la misma velocidad inicial, la distancia no cambia d) Antes de tocar el suelo el mono sujeta la cuerda para detener su caída que sucede con los plátanos .Los plátanos se detienen el la misma proporción que el mono.
