Nombre: Santiago Pilaquinga
ALGORITMOS FIREFLY (Luciérnaga) Los algoritmos metaheurísticos metaheurísticos inspirados en la Naturaleza, Naturaleza, especialmente aquellos basados en inteligencia de partículas, han captado la atención en los últimos 10 años !l "lgoritmo de Luci#rnaga $%"& apareció hace unos años atr's en (00), * su literatura se ha e+pandido ampliamente con diersas aplicaciones 1. E Agori Agori!mo !mo "e Luci Luciérn érnaga aga (FA (FA)
!l %" -ue desarrollado por primera ez por .in/She ang ang a -inales -inale s de (00 * publicado en (00) (00) !l %" se basa basa en los los patr patron ones es de parp parpad adeo eo * comp comport ortam amien iento toss de las las luci#rnagas 1.1 #om$or!amien!o "e a Luciérnaga
La luz intermitente de luci#rnagas es una ista increíble en el cielo de erano en las regiones tropicales * templadas 2a* alrededor de (000 especies de luci#rnagas, * la ma*oría de las luci#rnagas producen, destellos rítmicos cortos !l patrón de destellos es en la ma*oría de los casos único para una especie en particular La luz intermitente se produce mediante un proceso de bioluminiscencia3 las erdaderas -unciones de dichos sistemas de señalización todaía se debaten Sin embargo, dos -uncio -unciones nes -undam -undament entales ales de este tipo de destel destellos los son para atraer atraer a compañ compañero eross de apareamiento apareamiento $comunicación& $comunicación& * para atraer presas potenciales potenciales "dem's, "dem's, el parpadeo parpadeo tambi#n puede serir como un mecanismo de alerta de protección para recordar a los posibles depredadores del sabor amargo que tienen las luci#rnagas !l destello rítmico, la tasa de parpadeo, * la cantidad de tiempo entre los destellos, 4untos -orman parte del sistema de señales que llean ambos se+os Las hembras responden a un único patrón de parpadeo del macho en la mismas especies, mientras que en algunas especies como Photuris, las luci#rnagas hembras pueden obserar las señal señales es de corte corte4o 4o biol biolum umin inisc iscen entes tes e incl inclus uso o imita imitarr el patr patrón ón inte interm rmite itent ntee de apareamiento de otras especies con el -in de atraer * comer las luci#rnagas macho que puede con-undir los destellos como una potencial pare4a para coniir coniir Se sabe que la intensidad intensidad de la luz a una determinada determinada distancia r desde la -uente -uente de luz obedece a la le* de la inersa del cuadrado !s decir, la intensidad de la luz 5 disminu*e a medida que la distancia distancia r incrementa incrementa en t#rminos de 5 ∝ 16r ( "dem's, el aire absorbe la luz, que se hace m's * m's d#bil a medida que aumenta la distancia !stos dos -actores combinados hacen que la ma*oría de las luci#rnagas sean isibles a un límite de distancia, por lo general arios cientos de metros en la noche, que es lo su-icientemente bueno para que las luci#rnagas se comuniquen La luz intermitente se puede -ormular de tal manera que se asocia con la -unción ob4etio a ser optimizada, lo cual hace posible la -ormulación de nueos algoritmos de optimización
1.2 Algoritmo Firefly Estándar
Se pueden idealizar algunas de las características de intermitencia de las luci#rnagas con el -in de desarrollar algoritmos inspirados en ellas Por simplicidad en la descripción del %" est'ndar, se utilizan las siguientes tres reglas idealizadas7 /
8odas las luci#rnagas son unise+, por lo que una luci#rnaga ser' atraída a otras luci#rnagas, independientemente de su se+o
/
La atracción es proporcional al brillo de una luci#rnaga "sí, para cualquier par de luci#rnagas parpadeantes, la menos brillante se moer' hacia la m's brillante La atracción es proporcional al brillo, los cuales disminu*en a medida que la distancia aumenta Si no e+iste una luci#rnaga m's brillante en particular, esta se moer' aleatoriamente
/
!l brillo de una luci#rnaga es a-ectado o determinado por el entorno de la -unción ob4etio
Para un problema de ma+imización, el brillo puede ser simplemente proporcional al alor de la -unción ob4etio Sobre la base de estas tres reglas, los pasos b'sicos del %" se pueden resumir como el pseudo código que se muestra en la %igura 1 Agori!mo "e Luciérnaga %unción ob4etio f $ x & , x 9 $ x1 ,...., xd &T :enerar una población inicial de n luci#rnagas x i $i 9 1 , ( , ..., n& La intensidad de luz I i en x i est' determinada por f $ x i& ;e-inir el coe-iciente de absorción de luz %&ie $t <
−γr (? !aluar nueas soluciones * actualizar la intensidad de luz en" 'or j en" 'or i @erarquizar las luci#rnagas * encontrar la me4or g ∗ global actual en" %&ie Aesultados de postproceso * isualización
%igura 1 Pseudo código del algoritmo de luci#rnaga $%"&
1.3 Variación de la Intensidad de Luz y Atracción.
!n el algoritmo de luci#rnaga, ha* dos cuestiones importantes7 la ariación de la intensidad de la luz * la -ormulación de la atracción Por simplicidad, se puede asumir que el atractio de una luci#rnaga se determina por su brillo, que a su ez est' asociado con la -unción ob4etio codi-icada !n el caso m's sencillo para la m'+ima optimización de problemas, el brillo I de una luci#rnaga en un lugar determinado x se puede elegir como I( ) B f( x ). Sin embargo, el x atractio C es relatio este debe ser isto en los o4os del espectador o 4uzgado por las dem's luci#rnagas Por lo tanto, este ariar' con la distancia r i4 entre la luci#rnaga i * la luci#rnaga j "dem's, la intensidad de la luz disminu*e con la distancia desde su -uente, * la luz es tambi#n absorbida por el medio de comunicación, por lo que debería permitir que la atracción aríe con el grado de absorción !n la -orma m's simple, la intensidad de la luz I(r) aría de acuerdo con la le* del cuadrado inerso, I s I ( r )= 2 , r $1& donde I s es la intensidad de la -uente Para un medio dado con un coe-iciente de absorción de luz -i4o γ, la intensidad de luz I aría con la distancia r !sto es, − γr I = I 0 e , $(& donde I 0 es la intensidad de luz original a distancia cero r 9 0 Para eitar la singularidad en r 9 0 en la e+presión I s /r (, el e-ecto combinado tanto de la le* del cuadrado inerso * la absorción se puede apro+imar como la siguiente -orma de :auss7 −γ r
I ( r )= I 0 e
2
,
$D& ;ebido a que el atractio de una luci#rnaga es proporcional a la intensidad de la luz ista por luci#rnagas ad*acentes, ahora se puede de-inir la atracción C de una luci#rnaga por −γ r
β = β 0 e
2
,
$E&
donde β 0 es la atracción a r 9 0 ;ebido a que muchas eces es m's r'pido calcular 1 /( 1 F r ( ) que una -unción e+ponencial, esta -unción, si es necesario, conenientemente se puede apro+imar como
β =
β0 1
+γ r
2
, $G&
Puede ser enta4oso usar esta apro+imación en algunas aplicaciones "mbas $E& * $G& de-inen un distancia característica Г 9 16 √ γ sobre la cual el atractio cambia −1
signi-icatiamente desde C0 a C0 e
para la !q $E& o C 06( para la !q $G&
!n la implementación actual, la -unción de la atracción β(r) puede ser cualquier -unción monótonamente decreciente tal como la siguiente -orma generalizada7 −γ r m
β ( r )= β 0 e
Para una
, $m ≥ 1 ¿
$H&
γ -i4a, la longitud característica se conierte en 1/m
Г = γ
→ 1, m → ∞
$&
Г en un problema de optimización, el
" la inersa, para una escala de longitud dada
par'metro I puede ser utilizado como un alor inicial típico !s decir,
γ =
1 m
Г
$)& La distancia entre dos luci#rnagas i * j en +i * + 4, es la distancia Jartesiana
r ij =‖ x i− x j‖=
√
d
∑ ( x i , k − x j , k )
2
,
$K&
k = 1
donde xi, es el componente /#simo de la coordenada espacial xi de la i/#sima luci#rnaga !n un caso (;, se tiene
r ij =√ ( x i − x j ) + ( y i− y j ) 2
2
$10&
!l moimiento de una luci#rnaga i atraída a otra luci#rnaga j m's atractia $m's brillante&, est' determinada por t + 1
2
− γ r ij
t
x i = xi + β 0 e
( x − x )+α t j
t i
t i
ϵ
$11&
donde el segundo t#rmino es debido a la atracción !l tercer t#rmino es la aleatorización, con B siendo el par'metro de la aleatorización, *
ϵ
i
es un ector de números
aleatorios e+traídos de una distribución :aussiana o una distribución uni-orme Por e4emplo, la -orma m's simple de
ϵ
i
puede ser sustituida por rand/16(, donde rand es
un generador de números aleatorios distribuidos uni-ormemente en >0,1? Para la ma*or parte de aplicaciones se puede tomar β 0 9 1 * B ∈ >0, 1?
1. #on!ro "e a aea!oriaci*n
Mna me4ora adicional en la conergencia del algoritmo es ariar el par'metro de aleatorización B de manera que disminu*a gradualmente a medida que se est' acercando a los óptimos Por e4emplo, se puede utilizar −t
α =α ∞ + ( α 0 + α ∞ ) e
$1(&
donde t ∈ >0, t ma+? es el pseudo tiempo para simulaciones * t ma+ es el número m'+imo de generaciones α0 es el par'metro inicial de la aleatorización, mientras que α es el alor -inal 8ambi#n Se puede utilizar una -unción similar a la del programa de alineación geom#trica !s decir,
α =α 0 θ $1D&
t
