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Examen de Admicion
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3 x
---------------------------------------- A CONTINUACION CONTINUACION PRESENTAMOS PRESENTAMOS LAS PREGUNTAS QUE POR SU SIMILITUD SE REPITEN EN LOS EXAMENES DE ADMISION A LA UNIVERSIDAD SAN MARCOS. ESTAS SON EXTRAIDAS DE LOS MISMOS EXAMENES DE ADMISION. ADMISION.
----------------------------------------ECUACIONES
----------------------------------------1. SAN MARCOS ADMISION 2008 - II
Manuel pagó una deuda de S/. 350 con billetes de S/. 10, S/. 20 y S/. 50. ¿Cuál fue la mínima cantidad de billetes que utilizó en el pago de su deuda? A)9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 7 ----------------------------------------SOLUCION:
10(a) + 20(b) + 50(c) = 350 a + 2b + 5c = 35 Mínima cantidad de billetes (por inducción) se da para: a = 1 ; b = 2 ; c = 6 RP T A : A ----------------------------------------2. SAN MARCOS ADMISION 2008 - II
Juan le dice a Pedro: “Si me dieras 5 de tus canicas, ambos tendríamos la misma cantidad” y este le respondió: “Si me dieras 10 de las tuyas, tendría el doble de lo que te quedaría”. ¿Cuántas canicas tiene Juan? A) 45 B) 30 C) 50 D) 35 E) 40 ----------------------------------------SOLUCION:
J + 5 = P – 5 …........... (1) P + 10 = 2(J – 10) …... (2) Resolviendo Resolviendo (1) (1) y (2): J = 40 ; P = 50 RPTA: E ----------------------------------------3. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2005 - II
Si p q r 0, hallar el valor de x en el siguiente sistema. px + qz = r qy + rx = p rz + py = q p 2 q 2 r 2 r 2 p 2 q 2 A) B) pq
C)
p2
2pr
q 2 r 2 2pq
2
2
E) q r p
D)
q2 r 2 p2 2pr
2
qr
----------------------------------------SOLUCION:
p x + q z = r ........... (multiplicando r) r p x + r q z = r² ......(a) r z + p y = q ........... (multiplicando q)
3 x
10
3x + 3 = 10 x Elevando al cuadrado ambos lados: (3x + 3)² = 100x 9x² - 82x + 9 = 0
1
Es decir: 3 x 3 x 10 se puede puede hallar resol resolviendo: viendo: 9x² - 82x + 9 = 0 RPTA: C ----------------------------------------2
5. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
x 2y 18 El valor de a para que el sistema: 3x ay 54 Sea posible e indeterminado es: A) 3/2 B) -6 C) -2 D) 2 E) 6 ----------------------------------------SOLUCION:
Se debe cumplir que son rectas paralelas: 1 2 18 de donde a = -6 RPTA: B 3 a 54 ----------------------------------------6. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
¿Para qué valores a y b el sistema ax + y = 8.......(1) x + by by = 9.......(2) 9.......(2) tenga infinitas soluciones? Dé como respuesta la suma de los valores encontrados. A) 117 / 54 B) 113 / 56 C) 145 / 72 D) 126 / 45 E) 130 / 63 ----------------------------------------SOLUCION:
Las rectas deben ser paralelas: a 1 8 ; a 8/9 b = 9/8 9/8 ; 1 b 9 (Nota: existen mas fracciones equivalentes). 8 9 145 Pero la suma es: a + b = RPTA: C 9 8 72 ----------------------------------------7. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Si los enteros x = a e y = b constituyen una solución del sistema 2 12 x y 2 y , entonces a + b es igual a y 1 12 x A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 E) 5 ----------------------------------------SOLUCION:
TRIGONOMETRÍA
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Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
a + 2b = 13 ………......... (1) - b – 3a = 1 – 5a 2a – b = 1 ……….......… (2) Resolviendo (1) y (2): a = 3 ; b = 5 11 a a2 a3 Se pide: 1 2 3 2 b b b 2 11 3 3 33 34 1 2 3 4 ..... 2 5 5 5 5 Hay una serie geométrica de razón 3/5
Recordamos Recordamos:: S = 1 + q + q 2 + q3 +…. = 11 1 11 2 1 3 5 El valor es 8 RPTA: C ----------------------------
En la serie será:
9. PROBLEMA ADMISION SAN MAR
Sean x, y números reales no nulos. valor de la expresión x 2 - xy - 6y2 es A) 0 B) 2y C) 1 ---------------------------SOLUCION:
x 6y Operando: 1 x2 - 6y2 y x x2 -xy - 6y2 = 0 En la expresión ----------------------------
POLINOMIO
----------------------------
10. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Determine el MCD de los siguientes p P(x ; y) = x3 + x2y + xy2 + y3 Q(x ; y) = x3 - xy2 + x2y - y3 R(x ; y) = x4 - 2x2y2 + y4
A)x(x-y) B)(x+y)y C)x+y D)x-y ---------------------------SOLUCION:
Factorizando cada polinomio: P(x ; y) = x3 + x2y + xy2 + y3 = x2(x + y P(x ; y) = (x + y)(x 2 + y2) Q(x ; y) = x 3 - xy2 + x2y - y3 = x(x2 Q(x ; y) = (x2 - y2)(x + y) = (x - y)(x + y) Q(x ; y) = (x + y) 2(x - y) R(x ; y) = x4 - 2x2y2 + y4 = (x2 - y2) Lueg Luego: o: MCD MCD (P, (P, Q, R) = x+y x+y RPT ----------------------------
SAN MA 11. PROBLEMA ADMISION
Sign up to vote on this title 2 12 a 2 ; ab² = 2b + 12 . . . (1) e x e x b b Si Not = (x)useful Useful 2 12 ; ab = 12 a . . . (2) b 1 ( 2x) a Calcular: 1 ( 2 x ) b = (12 - a)/a a)/a . . (3) (3) Usando sustitución:
y
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e 4x 1 (e 2 x 1)(e 2x 1) = 4x e 2e 2 x 1 ( e 2 x 1) 2 Simplificando observamos que si dividimos numerador y denominador por 1/2 obtenemos: e x e x 2x ( x ) e 1 = 2x x 2 x RPTA: C ( x) e 1 e e 2 ----------------------------------------12. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2006 - I
Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
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A) 23 B) 21 C) 25 D) 35 E) 50 ----------------------------------------SOLUCION:
Por propiedad de Cocientes Notables: 30 m # de términos: 10 n 2 Resolviendo: n = 3 ; m = 20 ; m + n = 23 RPTA: A ----------------------------------------15. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Al efectuar la suma siguiente
a 1 a 1 a3 a3
SOLUCION:
se obtiene: 4a 5a 2a A) B) 2 C) 2 a3 9a a 9 2 4a a 1 D) E) 2 2 9a a 9 -----------------------------------------
Al polinomio P(x) = 2x5 - x3 - 2x2 + 1 Se le restar N:
SOLUCION:
¿Cual es el número que se debe restar al siguiente polinomio P(x) = 2x 5 - x3 - 2x2 + 1 para que sea divisible por (x - 2)? Dar como respuesta la suma de cifras de dicho número. A) 10 B) 19 C) 13 D) 16 E) 9 -----------------------------------------
P(x) = 2x5 - x3 - 2x2 + 1 - N Este polinomio debe ser divisible por (x - 2), usando el teorema del resto: (x - 2) = 0 x = 2 P(2) = 2(2)5 - (2)3 - 2(2)2 + 1 - N = 0 N = 49 Se pid e la suma de cifras: 4 + 9 = 13 RPTA: C ----------------------------------------13. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2006 - I x 1 x2 1
Dado:
R(x) =
x 1 Calcular: R( Q( R(x) ) ) A)
x 1 x 1
Q(x) = 2 x 1
x 1 C) x 1
B) x+1
( x 1) 2 x 1 ----------------------------------------D) x - 1
E)
SOLUCION:
Primero calculamos Q( R(x) ) 2
x 1 1 2 R( x) 1 x 1 Q(R(x)) = = R( x)2 1 x 1 2 x 1 1 ( x 1)2 ( x 1) 2 = ( x 1) 2 ( x 1)2 Usando las identidades de Legendre: (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) (a + b)2 + (a – b)2 = 4ab 2( x 2 1) x 2 1 Q( R(x) ) = 4( x)(1) 2x Calculando R( Q( R(x) ) )
Dando común denominador (a+3): a 1 a 1 a 1 a 1 2a R RPTA: C a3 a3 a3 a3 ----------------------------------------SUCESIONES
E D I T O R A D E F L J I T A A S - D h J R E t t p C M : A A / / e M T d A E i t o N M r A A a d 1 T I e 1 C l t A a 3 5 . P b l S o T A g A R s N A p o D S t . 4 A c o 6 N 7
19. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En una proporción geométrica contin términos medios es igual a los 5/13 d extremos. Si la razón de la proporci uno, hallar dicha razón. A) 1/7 B9 2/7 C) 2/3 ---------------------------SOLUCION:
Usando las propiedades de proporcion a b a (a c) k k2 b c c c (a+c)=(k2+1)c 5 Por dato: 2b = (a c ) 2(ck) 13 Resolviendo: 5k² - 26k + 5 = 0 Result k = 1/5 ; k = 5 RPTA: E ----------------------------
20. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Si x es el término que sigue a 15 en la 0 , 1 , 3 , 7 , 15 ,... entonces el valor de A) 72 B) 81 C) 63 ---------------------------SOLUCION:
Tenemos:
----------------------------------------16. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Hallar la suma de los 30 primeros números mayores que 1 de la forma 4n + 1 ó 4n - 1. A) 1 050 B) 960 C) 990 D) 980 E) 900 ----------------------------------------SOLUCION:
2
TRIGONOMETRÍA
Hay 2 series cada uno de quince términos: 1 : 4 (1) + 1 = 5 2 : 4 (2) + 1 = 9 3 : 4 (3)You're + 1 = 13 Reading a Preview Unlock full access with a free trial. 15 : 4 (15)+1 = 61 5 61 5, 9, 13, ... 61 suma: 15 2 Free Download With Trial La segunda suma es: 1 : 4 (1) - 1 = 3 2 : 4 (2) - 1 = 7 3 : 4 (3) - 1 = 11 15 : 4 (1)-1 = 59 3,7,11,…59 3 59 Suma: 15 La suma total es: 960 RPTA: B 2 ----------------------------------------17. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
De este modo: 312 – 30(31) +2 = 33 ----------------------------
21. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Hallar el décimo término del a sucesió 1 7 17 31 ; ; ; ;......... 2 4 8 16 133 147 165 A) B) C) D) 1024 1024 1024 ---------------------------SOLUCION:
El denominador es una serie de la form 21, 22, 23, 24, ………210 El denominador décimo es : 2 10 = 102 el numerador es una serie 1 7 17 31 49 71 97 1 6 10 14 18 22 26 4 4 4 4 4 4 El décimo término es: 199/1024 ----------------------------
22. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Hallar la suma de los 20 primeros sucesión: 3 x 4 , 6 x 7 , 9 x 10 A) 26 460 B) 28 520 D) 28 400 E) 26 520 - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----------
La suma de los 2 números que siguen, en Sign la serieup to vote on this title SOLUCION: 3, 14, 39, 84, 155, . . . . es Podemos escribir como: A) 258 B) 413 C) 657 D) 399 Useful E) 671 Not useful 3 x (3+1) , 6 x (6+1) , 9 x (9+1) ----------------------------------------2+3 , 3 62+6 , 92+9 SOLUCION: Al sumar tenemos: Buscando la relación por diferencia:
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Examen de Admicion
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Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
Reemplazando: 2
2(N) -----------------------------------------
2 x 6( x 1) ( x 4).2 .( 2 2 3 3x 3 2x 8 x x = 2 ----------------------------
24. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
SOLUCION:
Al tomar 5 de los 11 hay dos casos: 1) Que están los esposos que van juntos: C93 2) Que no están los esposos que van juntos: C 95 Total de maneras: C93 + C 95 = 210 RPTA: B ----------------------------------------25. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la siguiente progresión aritmética: 10, x, z,..... Se sabe que la suma de los primeros 6 términos es 270. Determine el valor de (x + z) A) 62 B) 60 C) 70 D) 54 E) 65 ----------------------------------------SOLUCION:
S = (a + u)/2 = [a + (a+(n-1)r)]/2 = [2a1+(n-1)r]n/2 270=[2(10)+(6-1r)]6/2 r = 14 La serie será: 10, 24, 38 x + z = 62 RPTA: A ----------------------------------------PUNTOS Y RECTAS
----------------------------------------26. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2006 - II
Si AP es una bisectriz del ángulo A; además AB //QP, calcular el valor de: x
A. 34° B. 30° C. 45° D. 60° E. 15° ----------------------------------------SOLUCION:
De los datos: + 28° = 2 = 28°
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(8N 1) (6N 3)(N) 7N 2 RPTA: E
¿De cuántas maneras diferentes podemos elegir a 5 personas de un grupo de 11 para ir a una fiesta, si se sabe que entre las 11 hay una pareja de esposos que no va el uno sin el otro? A) 3528 B) 210 C) 630 D) 3024 E) 126 -----------------------------------------
TRIGONOMETRÍA
TRIANGULO
La distancia es 20 + 5 = 25. RPTA: C ----------------------------------------28. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Dados los triángulos PQR y PSR, según la figura adjunta, si = /5 y el ángulo PSR = 50º, Entonces el ángulo es igual a: A) 20º B) 18º C) 22º D) 24º E) 26 -----------------------------------------
----------------------------
31. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Los lados de un triángulo son nú consecutivos y el ángulo mayor es el Hallar la suma de los lados. A. 10 B. 12 C. 13 ---------------------------SOLUCION:
Sea el triangulo ABC de lados consec p, p+1, p+2, prolongando CB hasta P, APC =
SOLUCION:
De la figura: 65 13 5 5 En el triangulo PQR 2 2 180º
26º 130
= 24º RPTA: D ----------------------------------------29. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2006 - II
Hay dosYou're postes deReading altura a y b separados por k metros. a Preview Si se traza una línea de la cima de un poste a la base del otroUnlock y viceversa en un puntotrial. P. Hallar la fullcortándose access with a free altura del punto P al piso. a ab ab a ab A) B) C) D) E) a bDownload ab b Freeb Trial a b With ----------------------------------------SOLUCION:
----------------------------
32. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Si AP es una bisectriz del ángulo A; a calcular el valor de: x A. 34° B. 30° C. 45° D. 60° E. 15° ---------------------------SOLUCION:
De los datos: + 28° = 2 = 28° Pero: 2 + x = 90° x = 34° RPTA: A ----------------------------
33. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Pero: 2 + x = 90° x = 34° RPTA: A ----------------------------------------27. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la figura, AB = 20 km, AP = 3 km, y BQ = 12 km. Una persona ubicada en el punto P debe
Halle el perímetro del triángulo equilátero ABC, sabiendo que la base media del trapecio BCMN n x m Sign x up to vote on this title Se observa que: ; n m a m n b Useful mideNot 3 3useful . M y N son puntos Sumando miembro a miembro medios de los lados AB y AC x x ab respectivamente. 1 x RPTA: B a b ab
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Examen de Admicion
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TRIGONOMETRÍA
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A) 2.5 B) 4 C) 3 D) 4.5 E) 3.5
A) 70º B) 47º C) 63º D) 49º E) 51º
l1 (
4 20 )(5) 3 3
Una vuelta entera e
El punto B toque la superficie por terc l1 + l2 + l3 = 20/3 + 2[(2)(5)] = 80 ----------------------------
42. PROBLEMA ADMISION SAN MA
----------------------------------------SOLUCION:
De la figura, en ABC: 64° + 57° + x + 26° = 180° x = 33° ADE, ángulo exterior: y + 41 = x + 26 y + 41° = 59° y = 18° x + y = 51° RPTA: E ----------------------------------------35. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Calcular la medida de una de las diagonales de un pentágono regular cuyo lado mide 2 cm. A) (1 + 5 ) cm B) (2 - 2 ) cm C. (2 - 5 ) cm D) (2 + 2 ) cm E) (1 - 5 ) cm ----------------------------------------SOLUCION:
Como el triangulo sombreado pertenece a un decágono regular: R L10 = ( 5 1) 2 x 2 = ( 5 1) 2
x=1+
Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
5
Otro método, es usando la formula: L 52 = L102 + L62 RPTA: A ----------------------------------------36. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Un triángulo isósceles tiene un área de 12 cm² y su altura es menor en 2 cm que el tercer lado. Hallar el perímetro del triángulo. A) 16cm B) 22cm C) 29cm D) 18cm E) 14cm ----------------------------------------SOLUCION:
En la figura tenemos: H 2H 12 2 (H - 2) (H) = 24 H=6 Perímetro: 10 + 6 = 16 RPTA: A ----------------------------------------37. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En un triangulo AOB tal BO = 4m y AB = 8m. ¿Cuál es su área total?
----------------------------------------SOLUCION: A
De la semejanza de triángulos entre: ADE y ABC (por el ángulo y el ángulo A), se tiene que:
6 D
2
5 E
x
B
SOLUCION:
7
C
AB AC x6 57 x=4 RPTA: B AE AD 5 6 ----------------------------------------39. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la figura, A, B y C son centros de las circunferencias; T y P son puntos de tangencia. Si AC = 7 cm, calcular el perímetro del triángulo ABC. A) 14 cm B) 35 cm C) 22 cm D) 21 cm E) 28 cm ----------------------------------------SOLUCION:
En la figura se tiene: TA = r + n = 7 (TA radio de la You're Reading a Preview circunferencia) Perímetro: n + r + Unlock 7 + 7 = 21full access with a free trial. RPTA: D ----------------------------------------40. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Download With Free Trial a y b En la figura, P, Q, y T son puntos de tangencia, son los radios de las semicircunferencias.
Determinar la distancia del punto T a la recta PQ A) 2 ab B) 2ab C) ab D) a² b² E) ab
ab
ab
----------------------------------------SOLUCION:
Sea O’M OP, TR = x distancia
Un círculo y un cuadrado tienen la mis la relación del perímetro del círculo cuadrado? A) B) C) 2 2 4 ---------------------------Por dato tenemos: A(circulo) = A(cuadrado) r 1 r 2 a2 a 2r 2 4a 4 a ---------------------------Formando la relación:
43. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura, se tiene un cuadrado de lado 8 cm y tres semicírculos con radios iguales. Hallar el área sombreada A) 8(8 - ) B) 8(4 - ) C) 16(4 - ) D) 16 E) 8 ---------------------------SOLUCION:
Haciendo traslación de Áreas hace solución rápida del problema pues: A(x) = Area del cuadrado - Area de me
----------------------------
44. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura se muestra un trapecio bases miden a cm y b cm. Halla circunferencia inscrita. A) ab cm B) 21 ab cm C) 2 ab cm
C)
1 4
ab cm
E) a b cm ---------------------------SOLUCION:
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Se tiene: Useful x = m + b ...... (1) Por proporciones: m / (a-b) = b / (a+b) ..... (2) (2) en (1) = (2ab)/(a+b)
Trazando la altura del Not useful rapecio, este además
es el diámetro de la circunferencia.
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Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
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Area del rombo = 2(Area ABC)
B) 18 133 m2 C) 16 19 m2
Por la propiedad (8)(8) Area ABC = sen 45º 2
D) 12 19 m2 E) 16 7 m2 ----------------------------------------SOLUCION:
En la figura:
= 16 2 Entonces: Area del rombo = 2(16 2 ) = 32 2 RPTA: D ----------------------------------------48. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2005 - I
Se tiene un cuadrado inscrito en una semicircunferencia de diámetro 2R. Hallar el área del círculo inscrito en dicho cuadrado. R 2 R 2 A) 5R2 B) 5R 2 C) D) E) R2 5 5 -----------------------------------------
Por Pitágoras en ACE: AC2 = AE2 + CE2 AC2 = 162 + (4 3 )2 AC2 = 304 En BDF: BD2 = DF2 + BF2
regiones triangulares cuyas áreas son como uno de sus lados a dichos cate a y b respectivamente a. Calcule A / B en términos de a y b b. Demuestre que A < B ---------------------------SOLUCION:
Condiciones 1. Triángulo rectángulo 2. Longitud de los catetos es a y b, tal 3. altura correspondiente al ángulo rec 4. A: área de la región triangular d altura y el cateto de longitud a. B: área de la región triangular de altura y el cateto de longitud b. Piden: a. Calcular A/B en términos de a y b. b. Demostrar que A < B a. Las condiciones
SOLUCION:
BD2 = (4 3 )2 + 82 BD2 = 112 Se pide el producto: (AC)(BD) = 16 133 RPTA: A ----------------------------------------46. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2005 - I
En la figura, se tiene dos circunferencias de centros O 1 y O2 y del mismo radio, las cuales se intersectan en los puntos P y Q. Si O1O2 es el diámetro de la circunferencia interior y PQ = 6m, hallar el área de la región sombreada. 5 2 A) m B) 5 m2 2
TRIGONOMETRÍA
= lado del cuadrado Por Pitágoras: 2
2R 2 R 2
5 2 r = radio inscrito en el cuadrado. R R2 r= ; Area = r 2 RPTA: E 5 2 5 ----------------------------------------49. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2005 - I
D) (5 - 6 3 )m2 E)
Hallar el área de la zona sombreada en el cuadrado ABCD, donde M y N son puntos medios de los lados, y MN = 1,5 m. A) 2.65You're m2 B)Reading 2.25 m2 a Preview C) 2.50 m2 D)2.16 m2 E) 2.56Unlock m2 full access with a free trial. -----------------------------------------
SOLUCION:
del cuadrado With Free Trial = lado Download
5 6 3 2 m C) 2
5 2 m 3 ----------------------------------------Se forma un triángulo equilátero O 1PO2 O1P = PO2 = O1O2 = R MO2P = 60° Por simetría tenemos: PM = MQ = 3
En el triangulo obtenemos: R = 2 3 , r = MO2 = 3
SOLUCION:
MN =
AC 2 2 2
= 1.5 2 A = (1.5 2 )2 = 4.5
En el ABC notemos que al haber t BH.. m Ang. BAC = m Ang. HBC = m ang. ACB = m Ang. ABH = Entonces Triang. AHB = Triang. BHC Por relación de áreas de regiones sem A B
a2 b2
Debido a que AB y BC son element dichos triángulos semejantes (sus hipo b. De lo anterior A / B = a2 / b2 …..(1) De la condición a < b como b (por ser la longitud de un cateto) Elevando al cuadrado a2 / b2 < 1 …… De (1) y (2) A / B < 1 luego: A ----------------------------
52. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En el triángulo ABC, calcular la distancia del baricentro al 1 vértice C, siendo CD diámetro A AMB = A BNC = A 4 de la circunferencia. 1 BC = 12 5m y OD = 30 m A sombreada = A = 2.25 RPTA: E 2 A) 4 m B) 10 m C) 6 m ---------------------------------------- D) 8 m E) 2m Sign up to vote on this title RELACIONES METRICAS ---------------------------- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -Useful ------ SOLUCION: Not useful 50. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS 2006 - II Por relaciones Los lados de un triángulo son números naturales métricas en el consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor. CBD:
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SOLUCION:
Se busca: PH = x De la figura: PQ = QR = 2x Área: PHQR x2x 144 2 2 x = 12 RPTA: B ----------------------------------------54. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la figura, PQRS son los puntos medios del cuadrilátero ABCD y SP = 2CQ. La medida del ángulo x es: A) 150º B) 30º C) 120º D) 60º E) 90º ----------------------------------------SOLUCION:
En el triangulo cuya hipotenusa es 2x y un cateto es x se cumple que el Angulo es 30° El ángulo x = 60° RPTA: D ----------------------------------------55. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Los ángulos de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética. Hallar su perímetro en función de la altura H, relativa a la hipotenusa. A) 3H(3 + 2) B) 2H(3 + 1) C) 4H (3 - 1) D) 3H (3 + 1) E) 2H(3 + 2) ----------------------------------------SOLUCION:
Usando los triángulos notables de 30° y 60° obtenemos el perímetro 2H ( 3 + 1) RPTA: B ---------------------------------------AREAS
----------------------------------------56. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Si ABCD es un cuadrado y el área de cada triángulo es 125 m² ¿Cuál será el área del cuadrado sombreado, MB si AM ? 2 A) 120 m² B) 100 m² C) 125 m² D) 75 m² E) 130 m² ----------------------------------------SOLUCION:
El área sombreada es: A = Area(ABCD) - 4(Area de cada triangulo) …….(1) Area(ABCD) = (a5)2 = 5a2 Area de un triangulo:
Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
TRIGONOMETRÍA
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b2 3 16 3 2 16 3 81 a 3 4 9 4 9 4 4 A = 27 RPTA: E ----------------------------------------Nos piden: A =
58. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la figura, se tiene una sucesión de triángulos congruentes, m y n son puntos enteros positivos. ¿Cuál es la cuarta parte del área sombreada? mnab m nab A) B) 16 8 mnab mnab C) D) 8 4 mnab E) 2 ----------------------------------------SOLUCION:
El área de un triángulo esta dado por: ab En total hay mn triángulos. 2 1 ab mnab Se pide: mn RPTA: C 4 2 8 ----------------------------------------59. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
En la figura se tiene el rectángulo ABCD, O es el punto medio de AC ; RS // AD ; AC 2 3m ; CD = 2 2 m El área de la región sombreada es: A) 22 m² B) 32 m² 4 5 C) 2 m2 D) 2 m2 3 3 3 You're Reading a Preview E) 2 m2 2 - - - - - -Unlock - - - - - - -full - - -access - - - - - - with - - - - -a- -free - - - -trial. -------SOLUCION:
El área A(x) buscada es la resta de: A(x) = A(ABCD) - A(triángulos) Download With Free Trial Las áreas de los triángulos están dados por la formula: (base x altura)/2 La del rectángulo esta dado por: lado x lado; así tenemos: 2( 2 ) A(x) = 2(22) - 2( = 22 2 RPTA: A -----------------------------------------
----------------------------
61. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura se tiene un rectángulo inscrito en un triángulo. Si el área del rectángulo. Si el área del rectángulo es 32m, entonces el valor de k es. A) 5 m B) 9 m C) 6 m ---------------------------SOLUCION:
Aplicando semejanza 8a k ; ak 32 8 16 16 - 2a = k 32 16 2 k k K2 - 16k + 64 = 0 K = 80 RPTA: D ----------------------------
62. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura O es el centro del círculo. Calcular el área sombreada. 2
t A) 1 4 4 t 2 t2 t 2 C) D) 2 4 4 4 4 ---------------------------B)
SOLUCION:
A(x) = 2A +B t 2 ( t / 2) 2 2 A 2 ; 4 B
(t / 2) 2 4
A(x)=2 A B
4t 2 t 2 t 2 8 16
t2 2 RPTA: D 4 4 ---------------------------A(x)
63. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura, BM = MC y AO = OM. ¿Qué parte del 60. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS área del triángulo Sean cuatro círculos todos ABConesthis el title área Sign up to vote de radio igual a 1.5u, de la región uniendo los centros se Not useful Useful sombreada? obtiene un cuadrilátero irregular convexo. El área de 1 3 3 la región sombreada mide: A) B) C) D) 2 5 4 A) 2,25 ² B) 2 75 u²
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AO = OB = 2m. Haciendo centro en A y B se ha trazado los arcos DO y CO, respectivamente. Halle el área de la región sombreada. A) ( 3 ) m2 B)
3 2
m2
C) ( 2 3 )
m2
SOLUCION:
A ABC – A APO – A OCB = A sombreada AC = 23 2 2 3 2 3 A ABC = 2 (2)²(30º ) A APO = 3 360º
h t t p F : / I / J e P A d A S i R t o A D r a S E d A e N M l A t a . M T b E l A o R M g C A s p O T I o S C t . A c o m
(2)²(60º ) 2 3 360º A sombreada = 23 - RPTA: C ----------------------------------------A OCB =
TRIGONOMETRIA
----------------------------------------63. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Los valores de los ángulos comprendidos entre O° y 180°, que satisfacen la ecuación 2 8 2 son: cos 2 x 1/ 2 A) /6 y 5/6 B) /3 y 5/6 C) /3 y 5/3 D) /6 y 5/3 E) 2/3 y 5/6 ----------------------------------------SOLUCION:
Tenemos
2 1 16 4 ; cos2x cos 2x 2 2x = /3 ó 2x = 5 /3 x = /6 ó x = 5 /6 RPTA: A ----------------------------------------64. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
La expresión
senx
cos es equivalente a 1 sen
tg tg 2tg 4 4 B) C) 4 A) tg tg D) 2 4 E) 2 4
TRIGONOMETRÍA
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cos x
, determine: tgx + ctg x
3
A) 23 B) 2 C) 4 D) 3 E) 4+23 -----------------------------------------
A) 3 5
B) 2 / 3
D) 10 / 3 E) 3 / 2 ----------------------------
SOLUCION:
SOLUCION:
Por funciones complementarias: x+x+/3 = /2 tg x+ ctgx = csc 2x 2x ; x
En el triangulo BCD:
5
L 3 2
Luego: 2csc(/6) = 4 RPTA: C -----------------------------------------
ABD: isosceles AB = BD = I
AB
6
D) ( 3 3 2 ) m2 E) 2 3 2 m2 -----------------------------------------
Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
12
66. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
La ecuación Trigonométrica: 1 sen2x 2 cos2 2x tan2 x sec 2 x ; es equivalente a: A) cos2x = -1/4 B) tanx = secx C) 1 + sen2x = ¾ D) cos2x = 1 E) sen2x = -1/2 -----------------------------------------
----------------------------
SOLUCION:
Por ángulo mitad:
Por propiedades: R 1 sen2 x 2 cos 2 2x tan2 x sec 2 x Desarrollando el binomio al cuadrado y llevando tan 2x al segundo miembro, formamos las identidades trigonometricas siguientes: sen2x + cos2x = 1 tan2x + sec2x =1 Tenemos lo siguiente: 2 2 x cos 2 2 x R 1 2sen2x sen sec 2 x tg2 x
1
1
Resulta que podemos obtener el valor de sen 2x
70. PROBLEMA ADMISION SAN MA
A) tanx B) 2tanx C) 3tanx ---------------------------SOLUCION:
1 cos 2x 1 2 cos sen2x 2senx
R
2 cos2 x cos x 2senx. cos x senx
----------------------------
71. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En la figura, hallar sen + cos D
45°
67. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
3
Sabiendo que es un ángulo agudo, el cual satisface You're la ecuación ctg +Reading cosec = 5 a Preview determine el valor de la expresión 24 tg + 25 sen A) 10 B) 20 C)full 15 access D) 5/12 with E) 5/13 Unlock a free trial. ----------------------------------------A seno Download y coseno resulta: With 1+cos Free = 5senTrial ...... (1) Por arco mitad tenemos: 1+cos = 2cos2(/2) sen = 2sen /2 cos /2 Reemplazando en (1) obtenemos: (Sen /2) / (cos /2) = 1/5 es decir: Tag /2 = 1/5 Formando su triangulo rectángulo tenemos: Sen /2 = 1/ 26 ; Cos /2 = 5/ 26 Ahora con : Sen = 2sen /2 cos /2 Obtenemos Sen = 5/13 Su triangulo rectángulo es de lados 5,12,13 Se pide: 24 (5/12) + 26(5/13) = 20 RPTA. B -----------------------------------------
R
R = 1 + 2sen2x = 0 sen 2x 1/ 2 RPTA: E -----------------------------------------
SOLUCION:
1 cos sen
Simplificando la expresión:
A
A)
2 2 5
B)
3 2 5
B
C)
D)
4 3 5
---------------------------SOLUCION:
Se tiene un triangulo rectángulo de 45 D 45° 3
A
3
B
+ = 45° , tg 45°=1 Sign up to vote on thistgtitle tg ; tg=3/4 68. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS tg( ) Los tres lados de un triangulo miden 9,16 Useful y 18mts, Not useful 1 tgtg respectivamente. Disminuidos en x el triangulo seria 3 tg rectángulo, en consecuencia: 4 ; tg 1 ; 1 A) x = 4m B) x = 7m C) x = 2m 3 7 sen
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ABCD es un trapecio de área igual a: (3(7+ 3)/2 m2 . Halle la abscisa del vértice C
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Trigo 1°_Sem 4_Aplicaciones
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----------------------------------------SOLUCION:
Log5N = Log5M N = M² ; M + N = 7/4 M² + M = 7/4 ; 4M² + 4M - 7 = 0 M = 2 - ½ ; N = 9/4 - 2 11 RPTA: C M - N = 2 2 4 ----------------------------------------77. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
A) 5,2 m B)4,8 m C)5 m D)6 m E)4,5 m ----------------------------------------SOLUCION:
De la figura observamos que:
Los logaritmos decimales de 2 y 3 son: log 2=0,3010 ; log 3=0,4711 calcular log2880 con cuatro cifras decimales. A) 1,4116 B) 1,7236 C) 2,2236 D) 1,7060 E) 2,0103 ----------------------------------------Tenemos:
1 1 Area = (BC+AD)h = ( { x - 2 }+{ x -1+3ctg60° } )(3) 2 2 Reemplazando el dato área: x = 5 RPTA: C ----------------------------------------74. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Una parábola tiene su foco en el punto F(-1,2) y su directriz es la recta L : y – 6 = 0 Determinar su ecuación. A) x2 + 2x – 8y + 32 = 0 B)x 2 + 2x + 8y - 32 = 0 C) x2 + 2x – 8y + 31 = 0 D) x2 - 2x + 8y - 31 = 0 E) x2 + 2x + 8y - 31 = 0 ----------------------------------------SOLUCION:
Graficando tenemos:
h 1 t t p log 2880 Log2880 F : / I / J e P 2 A d A S R i t o A D 1 2 r a S E Log(12) .2.10 d A e N M 2 l t a M A T . b E 1 l A o M R 2Log12 log 2 log 10 g C A s 2 p O T I o S C t . A c 1 o 2Log4 2 log 3 Log2 1 m 2 1 4 log 2 2 log 3 log 2 1 1,723 2 RPTA: B -----------------------------------------
Hallar el valor de x en la ecuación siguiente: 1 2 log x x 12 logx 2 logx x 2 x A) 2 You're B) 1 C) ¼ D) 4 E) Reading a½Preview ----------------------------------------SOLUCION:
Unlock full access with a free trial.
( x 1) 2 With Free ( x Trial 1) 2 Download 1 Log 0 x x2 x2
De donde x = ½ RPTA: E ----------------------------------------79. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
75. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
El área del circulo determinada por la ecuación: x2 + y2 = x es: A) 2 B) /2 C) D) /4 E) /3 ----------------------------------------SOLUCION:
x+4= 10; x= 6 RPTA: E ----------------------------
82. PROBLEMA ADMISION SAN MA
En el conjunto de los números reales, x - 1 si x f ( x) 2 x - 1 si x Si a < 0, calcular: af(3 - a) + f(2a) A) 3a² + 2a - 1 B) 3a² - a - 2 C) 2 D) 2a² + a + 1 E) a² + 3a + 1 ---------------------------SOLUCION:
De a < 0 ; 3 - a > 3 y 2 a < 0 Se bus a(3-a-1) + (2a) 2 - 1 = 3a2 + 2a - 1 ----------------------------
83. PROBLEMA ADMISION SAN MA
log x logx 7 A) 109 B) 106 C) 107 D) 103 ---------------------------SOLUCION:
Log x = m ; m 7m 12 m² = 7m - 12 ; m² - 7m + 12 = 0 Log x = 4 ; x = 104 Log x = 3 ; x = 103 104 . 103 = 107 RPTA: C ----------------------------
84. PROBLEMA ADMISION SAN MA
Determinar el máximo valor que alcan 32
78. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS
Como Log x x2 = 2 ; tenemos: 2 + Logx (x-1)2 + Logx (1/x2) = 2
El vértice será V(-1,4) ; c = 2 Un punto de paso es el vértice V (p , q) En la formula: (x – p ) 2 = - 4c ( y – q ) ( x – (-1) ) 2 = - 4(2) (y – 4) operando resulta: x2 + 2x + 8y - 31 = 0 RPTA: E -----------------------------------------
Hallar el producto de las soluciones de
SOLUCION:
TRIGONOMETRÍA
¿Cuál es el valor positivo de para que el polinomio x³ + (² + - 1) x² + ( - 1) x + sea divisible por ( x + 2)? A) 2 B) 3/2 C) 5/4 D) ¾ E) 5/2 -----------------------------------------
x2
6 x 13
A) 8 B) 16 C) 4 D) 3 ---------------------------SOLUCION:
Para ser máximo el denominador es m Primer Método: Completando cuadrad 32___ (x-3)2 +4 El mínimo es cuan El valor será 32/4 = 8 Segundo Método: Derivando el denom 2x-6 = 0 ........ x = 3 es un mínim Reemplazando el valor x = 3 en el den Resulta: 32/(9-18+13) = 8 RPTA: A ---------------------------TODAS LAS PREGUNTAS FUERON LOS EXAMENES DE ADMISION A S ---------------------------LA TEORIA Y LOS PROBLEMAS DE A LA UNIVERSIDAD SAN MARCO ENCONTRAR EN EL
“PROSPECTO DESARROLLA “LIBRO DE RECOPILACION DE EX
SOLUCION:
Por teorema del resto para x+2 = 0 x = -2 reemplazando en: Sign up to vote on this title EDITORA DELT x3 + (2+-1)x2+(-1)x + Not useful Useful JR. Tenemos = 5/4 RPTA: C CAMANA 1135 - STAND 467 ----------------------------------------CentroLima - Cercado de Lima Altu 80. PROBLEMA ADMISION SAN MARCOS Wilson) TLF: 433 6021 HORARIO L Si F(x) es una fracción que cumple JR. TAMBO DE BELEN 174 (Plaz
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