PROBLEMAS SELECIONADOS Fenómenos de transporte II
4 DE MARZO DE 2015 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA PAZ Diego Alberto Zapata Naranjo
PROBLEMAS Instrucciones: Resuelva los problemas a continuación listados, deberán ser entragados en formato PDF, las ecuaciones y métodos de solución podrán ser presentados de manera abreviada cuando sea necesario. Problema 1. Considere una pared de espesor L cuyas superficies se mantienen a temperaturas T1 y T2 respectivamente. Si el material de la pared tiene una conductividad térmica K constante y el área perpendicular al flujo de calor es A, calcule el flujo de calor mediante la integración directa de la ley de Fourier. Problema 2. Se produce una diferencia de temperatura de 85°C a través de una capa de fibra de fibra de vidrio de 13 cm de grueso. La conductividad térmica de la fibra de vidrio es de 0.053 W/m°C. Calcule la transferencia de calor a través del material por hora, unidad de área. Problema 3. Un material superaislante con k = 2X10-4 W/m°C se usa para aislar un tanque de nitrógeno líquido que es mantenido a -320°F, se requieren 85.8 Btu para vaporizar cada libra de masa de nitrógeno a esta temperatura. Suponiendo que el tanque es una esfera que tiene un diámetro interior de 2 pies, estime la cantidad de nitrógeno vaporizado por día con un aislante de 1.0 pulgadas de espesor y una temperatura ambiente de 70°F. Suponga que la temperatura exterior del aislante es de 70°F. Problema 4. En el problema 3, suponga que la transferencia de calor hacia la esfera ocurre por convección libre con un coeficiente de transferencia de calor de 2.7 W/m 2 °C, calcule la diferencia de temperatura entre la superficie exterior de la esfera y el medio ambiente. Problema 5. Una placa de 25 mm de espesor de un material aislante se mantiene a una temperatura de 318.4 K y 3030.2 K. El flujo especifico de calor es 53.1 W/m2. Calcule la conductividad térmica en btu/h ft °F y W/m K. Problema 6. Se coloca una capa de 5 cm de asbesto de baja densidad entre dos placas a 100°C y 200°C. Calcule la transferencia de calor a través de la placa. Problema 7. Una línea de acero de 2 pulgadas y cedula 40, contiene vapor saturado a 121 °C. La tubería tiene 25.4 mm de aislamiento de asbesto. Suponiendo que la temperatura de la superficie interior del metal es de 121.1 °C y que la superficie exterior del aislamiento está a 26.7°C, calcule la perdida de calor para 30.5 m de tubo. Ademas, calcule los kilogramos de vapor condensados por hora en la tubería a causa de la perdida de calor. El valor promedio de la conductividad térmica del vapor es de k = 45 W/m K y para el asbesto k=0.182 W/m K.
Problema 8. Considere una pared de 10mm de espesor y una conductividad térmica de 100 W/m °C. En estado estacionario las temperaturas de superficie se mantienen a T1=400 y T2= 600 K. Determine el flujo de calor y el gradiente de temperatura dT/dx. Problema 9. Si se conducen 3 kW a través de una sección de material aislante de 1.0 m2 en sección transversal y 2.5 cm de grueso y se puede tomar la conductividad térmica del material como 0.2 W/m °C, calcule la diferencia de temperaturas a través del material. Problema 10. Un tubo 1 ¼ in, cedula 40; de acero al carbono está aislado con una capa de espuma de silica de 5 mm de espesor, cuya conductividad térmica es de 0.055 W/m °C, seguida de una capa de corcho de 40 mm con una conductividad térmica de 0.05 W/m °C. Si la temperatura de la superficie exterior de la tubería es de 150 °C y la temperatura de la superficie exterior del corcho es de 86°F, calcule la perdida de calor en Watts por metro de tubería. Problema 11. Cierto material tiene 2.5 cm de espesor y un área de sección transversal de 0.1 m 2, uno de sus lados se mantiene a 38°C y el otro a 94°C. La temperatura en el plan central del material es de 60°C, y el flujo de calor a través de el es de 1 kW. Obtenga una expresión para la conductividad térmica del material en función de la temperatura. Problema 12. Una tubería de acero de un diámetro externo de 5 cm se encuentra cubierta por aislante de asbesto de 6.4 mm (k=0.096 BTU/h ft °F) seguido de una capa de aislante de fibra de vidrio (k= 0.028 Btu/ h ft °F). La temperatura de la pared de la tubería es de 315 °C, y la temperatura exterior del aislante es de 38 °C. Calcule la temperatura interfacial entre el asbesto y la fibra de vidrio. Problema 13. La velocidad de trasferencia de calor hacia el encamisado de un tanque agitado de polimerización es de 7.4 kW/m2 cuando la temperatura de polimerización es de 50°C y el agua en el encamisado está a 20°C, El tanque está hecho de acero inoxidable con una pared de 12 mm de espesor, y existe una capa delgada de polímero que se deposita sobre la pared interior del tanque tras corridas previas (k = 0.16 W/m °C), calcule:
La caída de temperatura a través de la pared metálica. El espesor del polímero para ser tomado en cuenta en la diferencia de temperaturas.
Problema 14. Un alambre de acero inoxidable de 3.2mm de diámetro y 30 cm de largo está sometido a voltaje de 10 v. La temperatura de la superficie exterior se mantiene a 93 °C. Calcule la temperatura en el centro del alambre, Tome la resistencia del alambre como 70 µΩ cm y la conductividad térmica como 22.5 W/m °C.
SOLUCIONES Problema 1. 𝑑𝑇 𝑑𝑥 𝑞 𝑑𝑥 = −𝑘 𝑑𝑇 𝑞 = −𝑘 𝑙
𝑇2
𝑞 ∫ 𝑑𝑥 = −𝑘 ∫ 𝑑𝑇 0
𝑇1
Δ𝑇 𝑞 = −𝑘 Δ𝑥 Problema 2.
𝑞 = −𝑘 𝑞 = −(0.035
Δ𝑇 Δ𝑥
𝑊 85°C ) 𝑚 °𝐶 0.13m
𝑞 = 22.88461538 𝑊/𝑚2 1 𝑊 = 3.412141633
𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 ∴ 22.88461538 𝑊 = 78.08554891 ℎ𝑟 ℎ𝑟 ∙ 𝑚2
Problema 3. 𝑞=
4𝑘𝜋∆𝑇 1 1 − 𝑟1 𝑟2
2𝑥10−4 𝑊 4( ∗ 0.5778) 𝜋(−320 − 70°𝐹) 𝑚°𝐶 𝑞= 1 1 − 1.083333 𝑓𝑡 1𝑓𝑡 𝑞 = 7.362501098 Problema 4.
𝑏𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 ∗ 24 = 176.7 ℎ𝑟 𝑑í𝑎
Problema 5.
𝑘 = −(
𝑞 = −𝑘
Δ𝑇 Δ𝑥
𝑘 = −𝑞
Δ𝑥 Δ𝑇
35.1𝑊 0.025 ) 2 𝑚 (318.4 − 303.2)
𝑘 = 0.057730263
𝑊 °𝐶 𝑚
1𝑊 𝐵𝑡𝑢 𝐵𝑡𝑢 °𝐶 = 0.5778 ∴ 𝑘 = 0.033356546 𝑚 ℎ𝑟 𝑓𝑡 °𝐹 ℎ𝑟 𝑓𝑡 °𝐹 Problema 6. 0.04600𝑊 (200°c − 100°C) 𝑞 = −( ) 𝑚 °𝐶 0.05m 𝑞 = 92 𝑊/𝑚2
Problema 7. 𝑞=
𝑞=
Δ𝑇 2𝜋𝐿 𝑟1 𝑟 ln( ) ln( 2 ) 𝑟2 𝑟3 + 𝑘1 𝑘2
( 121°𝐶 − 26.7°𝐶) 2𝜋(30.5𝑚) 0.06𝑚 0.0854 𝑚 ln( ) 0.053𝑚 + ln( 0.06𝑚 ) 𝑊 𝑊 58 0.182 𝑚𝐾 𝑚𝐾
𝑞 = 9306.953422
𝑊 𝑚2
Problema 8. 𝑞 = (100
𝑊 600 k − 400 k ) 𝑚 °𝐶 0.1m
𝑞 = 200,000
𝑊 𝑚2
𝑞 Δ𝑇 Δ𝑇 = ∴ = 2,000 °𝐶/𝑚 𝑘 Δ𝑥 Δ𝑥
Problema 9. 𝑞 Δ𝑥 = ∆𝑇 −𝑘 (3,000 𝑊/𝑚2 ) (0.025m) = ∆𝑇 0.2𝑊 ( ) 𝑚°𝐶
∆𝑇 = 375°𝐶 Problema 10. 𝑞=
𝑞=
Δ𝑇 2𝜋𝐿 𝑟1 𝑟 ln( ) ln( 2 ) 𝑟2 𝑟3 + 𝑘1 𝑘2
( 150°𝐶 − 30°𝐶) 2𝜋(1𝑚) 0.09216𝑚 0.13216 𝑚 ln(0.04216𝑚) ln( 0.09216𝑚 ) + 𝑊 𝑊 0.055 0.05 𝑚𝐾 𝑚𝐾 𝑞 = 30.62131534 𝑊/𝑚
Problema 11. 𝑞 = −𝑘
Δ𝑇 Δ𝑥
𝑘 = −𝑞
Δ𝑥 Δ𝑇
𝑘 = 1000𝑊/𝑚2
𝑘 = 0.446428571
0.025𝑚 (94°C − 38°C)
𝑊 𝑘 0.446428571 ∴ = = 7.971938768𝑥10−3 𝑚°𝐶 ∆𝑇 56
Problema 12.
q
2 K asb L(Ttub Tint ) 2 K vid L(Tint Tex t ) rasb r Ln Ln vid rtub rasb
K asb (Ttub Tint ) K vid (Tint Tex t ) rasb r Ln Ln vid rtub rasb 0.16615W / mOC (315O C Tint ) 0.04846(Tint 38O C ) 2.5*102 m (6.4*103 )m 2.5*102 m (6.4*103 )m (7.3846*103 )m Ln Ln 2 2 3 2.5*10 m 2.5*10 m (6.4*10 ) m Tint 248.68O C Problema 13.
Problema 14.
R e lec elec
L Atra
R e lec 70*106 cm
(30cm) (0.32cm)2
R e lec 6.5278*103
10V V2 P 15319.0967W R e lec 6.5278*103 2
q prod / volumen
q prod V
15319.0967W 6349236407W / m3 (1.6*103 m)2 (0.3m) T0
4k
Tw
1.6*10 m 6349236407W / m 93 3
T0
R 2 q prod / volumen
2
3
O
O
4(22.5W / m C )
C 273.6O C
