FUERZA ELECTROMOTRIZ [1] En el capítulo anterior encontramos que puede mantenerse una corriente constante en un circuito cerrado mediante el uso de una fuente de energía, una fem, del término histórico, pero inapropiado, fuerza electromotriz. Una fuente de fem es cualquier dispositivo (una batería o generador, por ejemplo) que produce un campo eléctrico y que por lo tanto puede originar un movimiento en las cargas por un circuito. Una fuente de fem puede ser considerada como una ‘bomba de
carga* Cuando un potencial es definido, la fuente mueve cargas “hacia araba basta ^ potencial más alto. La fem, Ɛ, describe el trabajo realizado po r unidad de
carga y por ello, la unidad de fem del SI es el volt. Consta, de una batería conectada a un resistor. Supongamos que los alambres de conexión no tienen resistencia. La terminal positiva de la batería está a un potencial más alto que la termina negativa. Si ignoramos la resistencia interna de la batería, entonces la la diferencia de potencial a través de ella, (el voltaje de la terminal) es igual a su fem. Sin embargo, debido a que una batería real siempre tiene alguna resistencia interna r, el voltaje de las terminales no es igual a la fem. La batería se representa por medio de una fem Ɛ en serie con la resistencia
interna Imaginemos ahora una carga positiva que se mueve de a a b . A medida que la carga pasa de la terminal negativa a la positiva, su potencial aumenta en 8. Sin embargo, conforme se mueve a través de la resistencia r, su potencial disminuye en una cantidad Ir , donde I es la corriente en el circuito. De este modo, el voltaje de las terminales de la batería, V= Vb — Va, es
Ecuación
FEM DE MOVIMIENTO Consideramos casos en los cuales se produce una fem en un circuito cuando el campo magnético cambia con el tiempo. En esta sección describiremos la llamada
fem de movimiento, la cual es la fem inducida en un conductor que se mueve a través de un campo magnético. Primero, considere un conductor recto de longitud t que se mueve con velocidad constante a través de un campo magnético uniforme dirigido hacia dentro del papel, como se muestra en la figura 31.7. Por simplicidad, supongamos que el conductor se mueve perpendicularmente al campo. Los electrones en el conductor experimentarán una fuerza a lo largo del mismo dada por F=q v x B . Bajo la influencia de esta fuerza, los electrones se moverán al extremo inferior y se acumularán ahí, dejando una carga positiva neta en el extremo superior. Por tanto, un campo eléctrico se produce dentro del conductor como resultado de esta separación de carga. La carga en los extremos se acumula hasta que la fuerza magnética qvB es equilibrada por la fuerza eléctrica qE. En este punto, la carga deja de fluir y la condición de equilibrio requiere que
Ecuación 1
Puesto que el campo eléctrico es constante, el campo eléctrico producido en el conductor se relaciona con la diferencia de potencial entre los extremos, de acuerdo con la relación V = E l. De este modo,
Ecuación 2
Donde el extremo superior está a un potencial más alto que el extremo inferior. Así, se mantiene una diferencia de potencial entre los extremos del conductor siempre que haya movimiento a través del campo. Si el movimiento se invierte, lo mismo ocurre con la polaridad de V.
Se presenta una situación más interesante si el conductor en movimiento e» «w te de una trayectoria de conducción cerrada. Esta situación es particularmente para ilustrar cómo un campo magnético variable puede causar una corriente inducida
en un circuito cerrado. Considere un circuito impuesto por una barra de conducción de longitud t que se desliza a lo largo de dos rieles conductores paralelos fijos, como el de la figura 31.8a. Por simplicidad, suponemos que la barra en moví, miento tiene resistencia cero y que la parte estacionaria del circuito tiene una resistencia R. Un campo magnético uniforme y constante B se aplica perpendicularmente al plano del circuito. Cuando la barra se empuja hacia la derecha con una velocidad v, bajo la influencia de una fuerza aplicada Fap, las cargas libres en la barra experimentan una fuerza magnética a lo largo de la longitud de la misma. Esta fuerza, a su vez, establece una corriente inducida puesto que las cargas son libres de moverse en una trayectoria conductora cerrada. En este caso, la tasa de cambio de flujo magnético a través del lazo y la fem inducida correspondiente a través de la barra móvil son proporcionales al cambio en el área del lazo a medida que la barra se mueve por el campo magnético. Como veremos, si la barra se jala hacia la derecha con velocidad constante, el trabajo efectuado por la fuerza aplicada se disipa en forma de calentamiento joule en el elemento resistivo del circuito. Puesto que el área del circuito es en cualquier instante lx, el flujo magnético externo a través del circuito es
Ecuación 3
Donde x es el ancho del circuito, el cual cambia con el tiempo. Usando la ley de Faraday, encontramos que la fem inducida es ¿a con una velocidad v a
( )
Ecuación 4
El diagrama del circuito equivalente para este ejemplo se muestra en la figura 3I.8b. Examinemos el sistema empleando consideraciones de energía. Puesto que no hay batería en el circuito, uno puede estar sorprendido respecto del origen de la
corriente inducida y la energía eléctrica en el sistema. Podemos entender esto al observar que ¡a fuerza externa realiza trabajo sobre el conductor, y, por esa razón, mueve las cargas móviles a través de un campo magnético. Esto ocasiona que las cargas se muevan a lo largo del conductor con cierta velocidad de arrastre promedio y, en consecuencia, se establece una corriente. Desde el punto de vista de la conservación de la energía, el trabajo total efectuado por la fuerza aplicada durante algún intervalo de tiempo debe ser igual a la energía eléctrica que la fem inducida proporciona en ese mismo período. Además, si la barra se mueve con velocidad constante, el trabajo hecho debe ser igual a la energía disipada como calor en el resistor en este intervalo de tiempo. A medida que el conductor de longitud í se mueve a través del campo magnético uniforme B, experimenta una fuerza magnética Fm, de magnitud IlB(sección 29.2). La dirección de esta fuerza es opuesta al movimiento de la barra, o hacía la izquierda en la figura 31,8a. Si la fuerza se va a mover con una velocidad constante, la fuerza aplicada debe ser igual y opuesta a la fuerza magnética, o hacia la derecha en la figura 31.8a. Si la fuerza magnética actuara en la dirección del movimiento, causaría que la barra se acelerara una vez que se pusiera en movimiento, incrementando por ello su velocidad. Esta situación representaría una violación del principio de la conservación de la energía. Usando la ecuación 31.6 y el hecho de que , encontramos que Va potencia entregada por la fuerza aplicada es
()
Ecuación 5
Esta potencia es igual a la tasa a la cual la energía se disipa en el resistor, , como habríamos esperado. También es igual a la potencia IƐ suministrada por la fem in-ducida. Este ejemplo es una clara demostración de la conversión de energía mecáni¬ca en energía eléctrica y finalmente en energía térmica (calentamiento joule).
31.4 FEMS INDUCIDAS Y CAMPOS ELÉCTRICOS Hemos visto que un flujo magnético cambiante induce a una fem y una corriente en un lazo de conducción. Debemos concluir en consecuencia que un campo eléctrico se cm en el conductor como resultado del flujo magnético cambiante. En efecto, la ley de la inducción electromagnética muestra que un campo eléctrico siempre se genera por medio de un flujo magnético variable, incluso en el espacio libre donde no hay cargas presentes. Sin embargo, este campo eléctrico inducido tiene propiedades que son bastante diferentes de las correspondientes a un campo electrostático producido por cargas estacionarias. Bibliografía
[1] Raymond A. Serway (1997).Electricidad y Magnetismo. México DF: Mc GRAWHILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. de C.V.
