Fase_7_Grupo_201424_35

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias C iencias Básicas Tecnologías e Ingenierías-ECBTI Ingenierías-ECBTI Curso: ELECTROMAGNETISMO UNIDAD II

Fase 7: Campo magnetostático, materiales y dispositivos magnéticos

John Jairo Valencia Rojas Código: 94326428 Keyla Melissa Cándelo Código: 1113663391 Cristian Camilo Pérez Código: 1090481238 Manuel Hebert Campo Herrera Código: 14800711 Yamid Fajardo Narváez código: 1.115.068.396

Grupo: 201424_35

Tutor: Julio Cesar Vidal Medina

Universidad Nacional Abierta y Distancia- UNAD Palmira (Valle) Noviembre de 2017

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias C iencias Básicas Tecnologías e Ingenierías-ECBTI Ingenierías-ECBTI Curso: ELECTROMAGNETISMO UNIDAD II

1.

Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección tiende a

desviarse si su velocidad está dirigida hacia a) abajo, b) el norte, c) el oeste o d) el sureste? Aquí debemos tener en cuenta cómo actúa el campo magnético (B) y la carga (q) sobre el electrón. Para esto usamos la fórmula de la fuerza de Lorentz en donde establece que una partícula cargada que circula a cierta velocidad es sometida a un campo eléctrico, esta sufre la acción de la fuerza electromagnética total.

⃗ = .    =.  Teniendo esta fórmula en cuenta y la ley de la mano derecha podemos saber qué dirección toma el electrón de acuerdo con la dirección de la velocidad.

AFUERA

OESTE

ADENTRO

Dirección de la Velocidad

Dirección del electrón

Abajo

Derecha

Norte

No se desvía

Oeste

Afuera

Sureste

Adentro

Aporte: Manuel Hebert Campo

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías-ECBTI Curso: ELECTROMAGNETISMO UNIDAD II

2. Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 0.15 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 3.8 . Solución

=   −  =   4∗10  =    =  Reemplazamos

−  ∗3.8 4∗10 = 20.15 La magnitud del campo magnético es:

/.  =5. 0 6∗10−


3. Un protón se mueve con una velocidad = ( + 2 ) / en una región donde el campo magnético tiene un valor = (2 4 + ) . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? ̂

− ̂

̂

− ̂

̂

̂

SOLUCIÓN

→ =  + 2    → = 2  4 + 3  +=1. 6∗10− Carga del protón

Formula fuerza magnética.

 =∗        ∗ =|   | 42 13  12 13  12 42  64 (3 2) 44 25+8 ⃗∗ =25  8  =1. 6 ∗10−( + 2j  k̂)  ∗ (2  4j + 3k̂)T   =1. 6 ∗10−(25+8̂ ) 1. 6 ∗2=3. 2 -

-

-

+


1. 6 ∗5=8 1. 6 ∗8=12. 8  =10−∗  3.2 + 8 + 12.8  =10− ∗ √ 10.24+64+163.84  =10− ∗ √ 238.08  = √ 21038.08 /.  =.  ∗−  Se aplica las leyes de los exponentes

la magnitud de la fuerza magnética de la carga es:

4. Dos conductores largos y paralelos separados 15

Aporte: John Jairo Valencia Rojas , transportan corrientes en una

misma dirección. El primer alambre lleva una corriente 1=8

y el segundo lleva una

2= 13 . a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? b) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2? c) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? d) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1? . a. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.

= 2


Sabiendo que



 

es la permeabilidad magnética en el vacío que vale

4∗10−

.

Reemplazamos valores para la corriente 1.

− 4∗10 1= 2 0.158 − 1. 0 05309649∗10 1= 0.942477796

=. − 


− 4∗10 2= 2 0.1513 − 1. 6 3362818∗10 2= 0.942477796

=. − = 1.2.2..

b. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2?

Despejamos

 = 2.1..2


Reemplazamos valores

 =4∗10−. 2.8..01.135  =1.256637061∗10−. 0.942477796 104  = 1.256637061∗10− ∗ 110.3474272  =.  ∗−.− La fuerza ejercida por las corrientes es atractiva puesto que tienen en el mismo sentido.

c. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.

Sabiendo que



 

= 2 es la permeabilidad magnética en el vacío que vale


− 4∗10 1= 2 0.1513

4∗10−

.


− 1. 6 3362818∗10 1= 0.942477796

=. − d. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1?

Utilizamos la siguiente fórmula para conductores rectilíneos:

− =2..1.sin90° Reemplazamos y obtenemos:

Finalmente quedaría así:

− =1. . . 2.2. .sin90° − = 1.2.2..

Tenidendo esta formula obtendriamos el mismo resultado que en I1.

 =.  ∗−.−

.

Esto se debe a que las fuerzas son en la misma dirección y estan perpendicularmente. El sentido de las fuerzas depende de la direccción de la corriente, y al ser estas iguales, el resultado será siempre positvo y apuntararn hacia el otro atrayendose.



  = +   = ,   = +   =    = +   =  ∆     ∞  5.

Un protón

un deuterón

y una partícula alfa

son

acelerados mediante una diferencia de potencial común

. Cada una de las partículas

entra en un campo magnético uniforme con una velocidad en dirección perpendicular a . El protón se mueve en una trayectoria Circular de radio de las órbitas circulares del deuterón, función de

, y de la partícula alfa,

.

Tenemos los siguientes datos:

  = +   =    = +   =    = +   =   =∗∗ Un protón

un deuterón

una partícula alfa

Al ser perpendiculares la fuerza magnética es:

La fuerza magnética es centrípeta por lo que se tiene:

  +∗∗ Teniendo en cuenta que la energía cinética es

Despejamos radio y obtenemos:

. Determine los radios

  ∗ 

= 

, todos ellos en


Remplazamos para hallar radio de la órbita del deuterón:

2 √ 3   = 2  =2.12 Remplazamos para hallar radio de la órbita de la partícula alfa:

2 √ 5  = 22  =1.76 Aporte: Cristian Camilo Perez 6. Un alambre largo y recto yace sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de

.  

. En el vacío, un protón se mueve paralelamente al alambre (en dirección opuesta

a la corriente) con una rapidez constante de

.  ∗ /

y a una distancia d por

encima del alambre. Determine el valor de d . Puede ignorar el campo magnético causado por la Tierra.

Tenemos los siguientes datos:

Corriente de

,  

Velocidad del protón

,  ∗ /

Tendremos que tener en cuenta las siguientes ecuaciones:

=∗∗ =∗


= 2 ∗ Despejamos y obtenemos la ecuación para hallar la distancia:

 ∗ = ∗∗ 2 ∗

1,6∗10− 1,67∗10− −  − − 1, 6 ∗10 ∗2, 9 ∗10 ∗4π∗10 ∗2, 4 ∗10  = =0,1358 2 ∗ 1,67∗10−∗9,81 Sabiendo que la carga eléctrica de un protón es

y su masa

Reemplazamos=

Respuesta La distancia seria = 13,58 cm

Aporte: Cristian Camilo Pérez 7 Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de de magnitud en una región de radio . ¿Qué valores tienen a) la frecuencia y b) la rapidez máxima adquirida por los protones?

. 

.  

Para resolver este problema hay que segui r los siguientes pasos: 1) Determinar la velocidad máxima que alcanza el protón. La ecuación que se usará para determinar la velocidad del protón es:

v = r∗B∗q / m Dónde: v es la velocidad.


r es el radio. B es la intensidad del campo. q es la carga del protón. m es la masa del protón. Según el enunciado los datos son:

=0, 3 76  rq == 1,1,564∗10⁻¹⁹ m C. m = 1,672∗10⁻²⁷ kg Sustituyendo los valores se tiene que:

vv == 55410526 1,54∗0,376∗1, 6 ∗10⁻¹⁹ / 1, 6 72∗10⁻²⁷ m/s  = , / La velocidad máxima alcanzada por el protón es de 55410,5 km/s. 2) Determinar la frecuencia del protón. Para determinar la frecuencia hay que aplicar la siguiente ecuación:

 = ∗ /∗ Dónde: f es la frecuencia. q es la carga del protón. B es la intensidad del campo. m es la masa del protón.

Del enunciado se tiene que los datos son:

qm == 1,1,6672∗10⁻²⁷ ∗10⁻¹⁹ C. kg B = 0,376 T


Aplicando la ecuación se tiene que:

ff == 11453063 1,6 ∗10⁻¹⁹∗0, 3 76 / π∗1, 6 72∗10⁻²⁷ Hz  = ,  ,   La frecuencia es de

Aporte: Cristian Camilo Pérez 8. Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que

 =  = 

se describen mediante las expresiones Determine el valor de E tal que un electrón de positivo x no se desvíe. Ecuación

 =  

, siendo . trasladándose a lo largo del eje

=  1≅1.602∗10−  =736 =23   =9. 1 01∗10 =1. 1 09∗ 10  =736∗1. 602∗10− −  =1. 1 79∗10 =     ∗1.179∗10−


79∗10−  =   ∗1.9.1101∗10  10 =1. 1 09∗ 

   −    .∗ −  .∗ .∗−∗∗  ≅.  ∗  += +. =. / Para que el electrón no se desvié aplicamos:

Formula

Aporte: Keyla Melissa Cándelo


EJERCICIOS CAMBIOS DE VARIABLES 1. Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección tiende a desviarse si su velocidad está dirigida hacia a) abajo, b) el norte, c) el oeste o d) el sureste?

⃗

¿En primera instancia tener en claro como interactúa el campo magnético? con la carga? −. Ahora usaremos la definición de fuerza de Lorentz que es la siguiente:

Usando la ley de la mano derecha podemos visualizar hacia donde apunta cada vector de la ecuación

Ya que está multiplicando por una carga negativa el vector de la fuerza que buscamos es contrario al que nos da la ley de la mano derecha. Si el vector se dirige hacia abajo él se desvía hacia la derecha.

→

b. Si el se dirige hacia el norte entonces no se desvía ya que al ser paralelos da el vector cero . c. Si ° se dirije al Oeste por ley de la mano derecha la desviación se efectúa hacia



afuera del planeta d. Si se dirije al sureste la desviación se efectuaría hacia dentro de la tierra.

Aporte: John Jairo Valencia Rojas


2. Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 0.15 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 3.8 . Cambio de valores de las variables Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 1.30 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 5.2 . SOLUCIÓN

=   −  =   4∗10  =    =  −  ∗5.2 4∗10 = 21.30 Reemplazamos

La magnitud del campo magnético es:

/.=0.0000008



3. Un protón se mueve con una velocidad = ( + 2 ) / en una región donde el campo magnético tiene un valor = (2 4 + ) . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? ̂

− ̂

SOLUCIÓN

→ = 2 +   3   → =   2 +   +=1. 6∗10− Carga del protón

Formula fuerza magnética.

 =∗        ∗ =|   | 21 31  21 31  16 (2 3) 5+55 -

-

-

+

21 21  41

⃗∗ =5+5  5  =1. 6 ∗10−(2 + j  3 k̂)  ∗ (  2j + k̂)T   =1. 6 ∗10−(5+55̂ ) 1. 6 ∗5=8

− ̂

̂

̂

̂


1.6∗5=8 1. 6 ∗5=8  =10−∗  8 + 8 + 8  =10− ∗ √ 6 4+64+64  =10− ∗ √ 192  = √ 10192 .  =.∗−  Se aplica las leyes de los exponentes

la magnitud de la fuerza magnética de la carga es:



4. Dos conductores largos y paralelos separados 23

, transportan corrientes en una

misma dirección. El primer alambre lleva una corriente 1=6

y el segundo lleva una

2= 9 . a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? b) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2? c) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? d) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1? e. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.

= 2   −

Sabiendo que

12.5610 


.


− 12. 5 610 1= 2 0.236 − 7. 5 3610 1= 1.445132621 =.− 


410− =


− 12. 5 610 2= 2 0.239 − 1. 1 30410 2= 1.445132621 =.− f. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2?

= 1∙2∙ 2∙ Despejamos

 = 1∙2 2∙ Reemplazamos valores

 =12.5610− ∙ 2∙6∙90.23  =12.5610− ∙ 1.445132621 54  =12.5610− ∙37.36681272  =.−.−


La fuerza ejercida por las corrientes es atractiva puesto q ue tienen en el mismo sentido.

g. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.

  = 2∙ Sabiendo que 

 


4∗10−

.


− 12. 5 610 1= 2 ∙0.239 − 1. 1 304∗10 1= 1.445132621

=.− h. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1? Utilizamos la siguiente fórmula para conductores rectilíneos:

− =2∙∙1∙sin90° Reemplazamos y obtenemos:


− =1∙∙ ∙ 2∙2 ∙sin90° Finalmente quedaría así:

− = 1∙2∙ 2∙

Tenidendo esta formula obtendriamos el mismo resultado que en I1.

 =.−.−

.

Esto se debe a que las fuerzas son en la misma dirección y estan perpendicularmente. El sentido de las fuerzas depende de la direccción de la corriente, y al ser estas iguales, el resultado será siempre positvo y apuntararn hacia el otro atrayendose.

Aporte: Cristian Camilo Pérez


. 

7. Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de de magnitud en una región de radio . ¿Qué valores tienen a) la frecuencia y b) la rapidez máxima adquirida por los protones?

. 

Se halla primero la frecuencia:

   ==  Donde:

1.60∗10− 0.376 − 1. 6 7∗10  − 1. 6 0∗10 = 1.67∗10−0.376 T = 3.60∗10/ : /..∗/ Carga eléctrica del protón q = Campo Magnético B = Masa del electrón m =

La frecuencia es de

b. Rapidez máxima adquirida por los protones:

=  Donde:

1.60∗10− 0.376 − 1.67∗10 1.54− C0.−376T1. 5 4m = 1.60∗101.67∗10  =5. 5 4∗10/ Carga eléctrica del protón q = Campo Magnético B = Masa del electrón m = Radio r =


La rapidez es de:

/..∗/ Aporte: John Jairo Valencia Rojas

Fase_7_Grupo_201424_35

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