Fase 7: Campo magnetostático, materiales y dispositivos magnéticos
John Jairo Valencia Rojas Código: 94326428 Keyla Melissa Cándelo Código: 1113663391 Cristian Camilo Pérez Código: 1090481238 Manuel Hebert Campo Herrera Código: 14800711 Yamid Fajardo Narváez código: 1.115.068.396
Grupo: 201424_35
Tutor: Julio Cesar Vidal Medina
Universidad Nacional Abierta y Distancia- UNAD Palmira (Valle) Octubre de 2017
1.
Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección tiende a
desviarse si su velocidad está dirigida hacia a) abajo, b) el norte, c) el oeste o d) el sureste?
Aquí debemos tener en cuenta cómo actúa el campo magnético (B) y la carga (q) sobre el electrón. Para esto usamos la fórmula de la fuerza de Lorentz en donde establece que una partícula cargada que circula a cierta velocidad es sometida a un campo eléctrico, esta sufre la acción de la fuerza electromagnética total.
⃗ = . =. Teniendo esta fórmula en cuenta y la ley de la mano derecha podemos saber qué dirección toma el electrón de acuerdo con la dirección de la velocidad.
OESTE
ESTE
ADENTRO
Dirección de la Velocidad
Dirección del electrón
Abajo
Derecha
Norte
No se desvía
Oeste
Afuera
Sureste
Adentro
Aporte: Manuel Hebert Campo
2. Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 0.15 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 3.8 . Solución
= − = 4∗10 = = Reemplazamos
− ∗3.8 4∗10 = 20.15 La magnitud del campo magnético es:
/. =5. 0 6∗10−
3. Un protón se mueve con una velocidad = ( + 2 ) / en una región donde el campo magnético tiene un valor = (2 4 + ) . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? ̂
− ̂
→ = + 2 → = 2 4 + 3 +=1. 6∗10− Carga del protón
̂
SOLUCIÓN
− ̂
̂
̂
Formula fuerza magnética.
=∗ ∗ =| | 42 13 12 13 12 42 64 (32) 44 25+8 ⃗∗ =25 8 =1. 6 ∗10−( + 2j k̂) ∗ (2 4j + 3k̂)T =1. 6 ∗10−(25+8̂ ) 1. 6 ∗2=3. 2 1. 6 ∗5=8 1. 6 ∗8=12. 8 =10−∗ 3.2 +8 +12.8 =10− ∗ √ 10.24+64+163.84 =10− ∗ √ 238.08 = √ 21038.08 /. =. ∗− -
-
-
+
Se aplica las leyes de los exponentes
la magnitud de la fuerza magnética de la carga es:
Aporte: John Jairo Valencia Rojas
4. Dos conductores largos y paralelos separados 15
, transportan corrientes en una
misma dirección. El primer alambre lleva una corriente 1=8
y el segundo lleva una
2= 13 . a) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? b) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2? c) ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? d) ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1? . a. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 1 en la ubicación de 2? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.
Sabiendo que
= 2 es la permeabilidad magnética en el vacío que vale
Reemplazamos valores para la corriente 1.
− 4∗10 1= 2 0.158 − 1. 0 05309649∗10 1= 0.942477796
=. −
4∗10−
.
Reemplazamos valores para la corriente 2.
− 4∗10 2= 2 0.1513 − 1. 6 3362818∗10 2= 0.942477796
=. − = 1.2.2..
b. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 1 sobre 2?
Despejamos
Reemplazamos valores
= 2.1..2 =4∗10−. 2.8..01.135 =1.256637061∗10−. 0.942477796 104
= 1.256637061∗10− ∗ 110.3474272 =. ∗−.−
La fuerza ejercida por las corrientes es atractiva puesto que tienen en el mismo sentido.
c. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético producido por 2 en la ubicación de 1? Empleamos la fórmula de campo creado por un hilo conductor muy largo.
Sabiendo que
= 2 es la permeabilidad magnética en el vacío que vale
4∗10−
.
Reemplazamos valores para la corriente 2.
− 4∗10 1= 2 0.1513 − 1. 6 3362818∗10 1= 0.942477796
=. − d. ¿Cuál es la fuerza por cada unidad de longitud ejercida por 2 sobre 1?
Utilizamos la siguiente fórmula para conductores rectilíneos:
− =2..1.sin90°
Reemplazamos y obtenemos:
Finalmente quedaría así:
− =1. . . 2.2. .sin90° − = 1.2.2..
Tenidendo esta formula obtendriamos el mismo resultado que en I1.
=. ∗−.−
.
Esto se debe a que las fuerzas son en la misma dirección y estan perpendicularmente. El sentido de las fuerzas depende de la direccción de la corriente, y al ser estas iguales, el resultado será siempre positvo y apuntararn hacia el otro atrayendose.
Aporte: Manuel Hebert Campo
= + = , = + = 3 = +4 = 5 ∆ ∞
5.
Un
protón
un
deuterón
y una partícula alfa
son
acelerados mediante una diferencia de potencial común en un campo magnético uniforme
con una velocidad en dirección perpendicular a
protón se mueve en una trayectoria Circular de radio circulares del deuterón,
. Cada una de las partículas entra
, y de la partícula alfa,
. Determine los radios de las órbitas
, todos ellos en función de
Tenemos los siguientes datos:
= + = = + = = + = =∗∗ Un protón
un deuterón
una partícula alfa
Al ser perpendiculares la fuerza magnética es:
La fuerza magnética es centrípeta por lo que se tiene:
+∗∗ Teniendo en cuenta que la energía cinética es
Despejamos radio y obtenemos:
=
∗
. El
.
Remplazamos para hallar radio de la órbita del deuterón:
2 √ 3 2 = =2.12 Remplazamos para hallar radio de la órbita de la partícula alfa:
2 √ 5 = 22 =1.76 Aporte: Cristian Camilo Perez 6. Un alambre largo y recto yace sobre una mesa horizontal y lleva una corriente de
2.4
.
En el vacío, un protón se mueve paralelamente al a lambre (en dirección opuesta a la corriente) con una rapidez constante de
2.9∗10 /
y a una distancia
d por
encima del alambre.
Determine el valor de d . Puede ignorar el campo magnético causado por la Tierra.
Tenemos los siguientes datos:
Corriente de
,
Velocidad del protón
, ∗ /
Tendremos que tener en cuenta las siguientes ecuaciones:
=∗∗ =∗ = 2 ∗
Despejamos y obtenemos la ecuación para hallar la distancia:
∗ = ∗∗ 2 ∗
1,6∗10− 1,67∗10− − − − 1, 6 ∗10 ∗2, 9 ∗10 ∗4π∗10 ∗2, 4 ∗10 = =0,1358 2∗ 1,67∗10−∗9,81 Sabiendo que la carga eléctrica de un protón es
y su masa
Reemplazamos=
Respuesta La distancia seria = 13,58 cm
Aporte: Cristian Camilo Pérez 7
1.54
0.376
Un ciclotrón, concebido para acelerar protones, tiene un campo magnético de de magnitud en una región de radio . ¿Qué valores tienen a) la frecuencia y b) la rapidez máxima adquirida por los protones?
Para resolver este problema hay que segui r los sigui entes pasos: 1) Determinar la velocidad máxima que alcanza el protón. La ecuación que se usará para determinar la velocidad del protón es:
v = r∗B∗q / m Dónde: v es la velocidad.
r es el radio. B es la intensidad del campo. q es la carga del protón. m es la masa del protón. Según el enunciado los datos son:
=0,376
rq == 1,1,564∗10⁻¹⁹ m C. m = 1,672∗10⁻²⁷ kg Sustituyendo los valores se tiene que:
vv == 55410526 1,54∗0,376∗1, 6 ∗10⁻¹⁹ / 1, 6 72∗10⁻²⁷ m/s = , / La velocidad máxima alcanzada por el protón es de 55410,5 km/s. 2) Determinar la frecuencia del protón. Para determinar la frecuencia hay que aplicar la siguiente ecuación:
= ∗ /∗ Dónde: f es la frecuencia. q es la carga del protón. B es la intensidad del campo. m es la masa del protón.
Del enunciado se tiene que los datos son:
qm == 1,1,6672∗10⁻²⁷ ∗10⁻¹⁹ C. kg B = 0,376 T Aplicando la ecuación se tiene que:
ff == 11453063 1,6 ∗10⁻¹⁹∗0, 3 76 / π∗1, 6 72∗10⁻²⁷ Hz = , , La frecuencia es de
Aporte: Cristian Camilo Pérez
8. Un selector de velocidad está constituido por los campos eléctrico y magnético que
= =
se describen mediante las expresiones Determine el valor de E tal que un electrón de positivo x no se desvíe.
=
, siendo . trasladándose a lo largo del eje
= 1≅1.602∗10− =736 =23 =9. 1 01∗10 =1. 1 09∗ 10 =736∗1. 602∗10− − =1. 1 79∗10 = ∗1.179∗10− 79∗10− = ∗1.9.1101∗10 10 =1. 1 09∗ − .∗ − .∗ .∗−∗∗ ≅. ∗ += +. =. /
Ecuación
Para que el electrón no se desvié aplicamos:
Formula
Aporte: Keyla Melissa Cándelo
EJERCICIOS CAMBIOS DE VARIABLES 1. Considere un electrón cerca del ecuador de la Tierra. ¿En qué dirección tiende a desviarse si su velocidad está dirigida hacia a) abajo, b) el norte, c) el oeste o d) el sureste?
⃗
¿En primera instancia tener en claro como interactúa el campo magnético? con la carga? −. Ahora usaremos la definición de fuerza de Lorentz que es la siguiente:
Usando la ley de la mano derecha podemos visualizar hacia donde apunta cada vector de la ecuación
Ya que está multiplicando por una carga negativa el vector de la fuerza que buscamos es contrario al que nos da la ley de la mano derecha. Si el vector se dirige hacia abajo él se desvía hacia la derecha.
→
b. Si el se dirige hacia el norte entonces no se desvía ya que al ser paralelos da el vector cero . c. Si ° se dirije al Oeste por ley de la mano derecha la desviación se efectúa hacia
afuera del planeta d. Si se dirije al sureste la desviación se efectuaría hacia dentro de la tierra.
Aporte: John Jairo Valencia Rojas
2. Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 0.15 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 3.8 . Cambio de valores de las variables Calcule la magnitud del campo magnético en un punto que está a 1.30 de distancia de un conductor delgado y largo que lleva una corriente de 5.2 .
Solución
= − = 4∗10 = = − ∗5.2 4∗10 = 21.30 Reemplazamos
La magnitud del campo magnético es:
/.=0.0000008
Aporte: Manuel Hebert Campo
3. Un protón se mueve con una velocidad = ( + 2 ) / en una región donde el campo magnético tiene un valor = (2 4 + ) . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? ̂
− ̂
− ̂
̂
̂
̂
Cambio de valores de las variables Un protón se mueve con una velocidad = (2 + 3 ) / en una región donde el campo magnético tiene un valor = ( 2 + ) . ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que experimenta esta carga? ̂
− ̂
̂
SOLUCIÓN
→ = 2 + 3 → = 2 + +=1. 6∗10− Carga del protón
Formula fuerza magnética.
=∗
∗ =| | 21 31 21 31 16 (2 3) 5+55
̂
− ̂
-
-
-
+
21 21 41
̂
⃗∗ =5+5 5 =1. 6 ∗10−(2 + j 3 k̂) ∗ ( 2j + k̂)T =1. 6 ∗10−(5+55̂ ) 1. 6 ∗5=8 1.6∗5=8 1. 6 ∗5=8 =10−∗ 8 + 8 + 8 =10− ∗ √ 6 4+64+64 =10− ∗ √ 192 = √ 10192 . =.∗− Se aplica las leyes de los exponentes
la magnitud de la fuerza magnética de la carga es:
Aporte: Manuel Hebert Campo
