PRESENTADO POR: HENRY OTT GUTIÉRREZ CÓDIGO: 93.379.528 GRUPO 100402_12
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS PROBABILIDAD IBAGUE 2018
CASO DE ESTUDIO N.2
Una pareja de jóvenes acaba de casarse, ambos tienen 20 años y viven en lo profundo de la Patagonia comiendo pescado crudo, lo que imprime un carácter fuerte: NADIE SE DIVORCIA y todos tienen BUENA SALUD. La mitad de la población de esa región, en efecto, vive hasta los 110 años, una cuarta parte vive hasta los 100 años, y el último cuarto de la población vive hasta los 90 años. Los jóvenes esposos se preguntan: “Lo más probable es que nuestro matrimonio dure…. ?” Haciendo uso de los axiomas de probabilidad y en especial de la probabilidad para eventos independientes, ayude a los jóvenes esposos a responder la pregunta, y encuentre como mínimo lo siguiente: 1.- Probabilidad de que ambos vivan 90 años 2.- Probabilidad de que ambos vivan 100 años 3.- Probabilidad de que ambos vivan 110 años 4.- Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años 5.- Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años. 6.- Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: “Lo más probable es que el matrimonio dure _____ años”. Para resolver el estudio de caso se sugiere completar el siguiente di agrama:
El Esposo vivirá hasta: (probablemente)
La Esposa vivirá hasta: (probablemente) 90 años 100 años 110 años
90 años 100 años 110 años
¼ ¼
½
PROPUESTA DE SOLUCIÓN AL ESTUDIO DE CASO SELECCIONADO Para iniciar el desarrollo de la actividad debemos completar la tabla teniendo en cuenta el porcentaje total de los años que vive la población en la región de acuerdo a lo planteado en el caso, una vez tengamos claros los datos antes mencionados procedemos a dar solución aplicando la fórmula de la probabilidad para sucesos o eventos independientes. La Esposa vivirá hasta: (probablemente) 90 años 100 años 110 años 1/16 1/16 1/8 1/16 1/16 1/8 1/8 1/8 1/4 ¼ ¼ ½
El Esposo vivirá hasta: (probablemente) 90 años 100 años 110 años
De la anterior fórmula se desprende la siguiente proposición: : ( ∩ ): ( ) ∗ ()
1.- Probabilidad de que ambos vivan 90 años =
1 4
∗
1 4
=
1 16
= 0.0625 ∗ 100 = . %
2.- Probabilidad de que ambos vivan 100 años
= ∗ =
= 0.0625 ∗ 100 = . %
3.- Probabilidad de que ambos vivan 110 años =
1 2
∗
1 2
=
1 4
= 0.25 ∗ 100 = %
4.- Probabilidad de que el esposo viva 90 años y la esposa 110 años = ( ∩ ) =
1 1 1 ∗ = = 0.125 ∗ 100 = . % 4 2 8
5.- Probabilidad de que la esposa viva 90 años y el esposo 100 años. = ( ∩ ) =
1 4
∗
1 4
=
1 16
= 0.0625 ∗ 100 = . %
6.- Finalmente, la respuesta a la inquietud de los esposos es: “Lo más probabl e es que el matrimonio dure ____ años”. Debido a que la intersección más alta es de ¼ de la población significa que probablemente el matrimonio dure 110 años.
RESUMEN CONCEPTOS TEÓRICOS
CONCEPTO
TEORIA
Probabilidad
Es la medida posible de que ocurra un suceso o evento
S (espacio muestral)
Todos los posibles resultados del experimento
A (evento o suceso)
Subconjunto de S
Axioma de probabilidad
Se usó el axioma para eventos independientes
Fórmula
( ∩ ): ( ) ∗ ()
Matriz de probabilidad
Enfoque aplicado para calcular la probabilidad
Es una herramienta que nos permite observar las variables marginales y las probabilidades conjuntas en columnas y filas Subjetivo: debido a que se necesita del concepto de un experto y así respetar los axiomas de probabilidad, ello significa que estén entre 0 y 1
RFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Jesús Rodríguez Franco, a. A. (s.f.). Estadística para administración. Recuperado el 04 de ABRIL de 2018, de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2460/lib/unadsp/reader.action?docID=3227823&ppg= 177 util, E. (03 de Agosto de 2014). Independencia de eventos. Recuperado el 04 de Abril de 2018, de https://www.youtube.com/watch?v=d4yIg-nEk-M
