Fase 3 - Preparar y presentar un informe con la solución de cada uno de los modelos de inventario probabilísticos
Presentado por:
Juan Camilo Romero Catherine Silva Cristian Raúl Díaz Paula Andrea Hernández
Presentado a:
Cesar Figueredo
Grupo: 332572_23
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería OCTUBRE DE 2018
INTRODUCCIÓN Cada una de las empresas debe contar con un modelo de inventario probabilístico el cual obtiene como resultado minimizar el porcentaje del inventario total, pueden representar grandes ahorros en dinero. Con el objetivo de presentar algunos métodos que ayuden a lograr una buena administración en los inventarios y una relación eficiente de ellos con la administración financiera de la empresa. El presente informe corresponde al desarrollo de la “ Unidad 2: Fase 3 - Preparar y
presentar un informe con la solución de cada uno de los modelos de inventario probabilísticos” el cual se conforma de 5 ejercicios desarrollados con el fin de identificar cada uno de los casos propuestos y analizar las respuestas de cada uno con el fin de adquirir mayor experiencia en la presente unidad.
Actividad 1: Escenario problema Inventarios Probabilísticos: A continuación, encuentra la descripción de algunos de los modelos de inventario probabilístico, realice una lectura detalla de los mismos: ESTUDIANTE: JUAN CAMILO ROMERO 1. En la compañía Boyacá se determinó que el costo de producción de una unidad de su artículo es de $10, mientras que el costo que se genera por mantener una unidad en inventario es de $1. ¿Cuánto debe ser el costo que se genera por cada unidad pedida y que no se tenga en inventario? si se estableció que el nivel de inventario óptimo debe ser de 4 unidades y que el producto tiene una demanda de carácter uniforme que responde a la siguiente distribución de probabilidad.
Solución: Se define el siguiente modelo porque el enunciado manifiesta que el artículo tiene un consumo uniforme: Modelo de consumo uniforme sin costo fijo. Datos:
= $10/ Costo unitario de mantenimiento = $1/ Costo de adquisición por unidad
Cp=? Ya sabemos por el enunciado que Y=4. Así que podemos definir;
1 ∫ 5
1 ∫ 5 = 10 1
1 ∫ 5
1 4∫ 5 = 110
1 (∫ 4∫ ) = 10 5 1 10 ∗ 5 4 45 44 = 1 10 ∗5 46.435.54 = 1 0.978 = 101 0.978( 1) = 10 0.978 0.978 = 10 0.978 = 10 0.978 0.978 = 10.978 0.978 = 10.978 (0.978 1) = 10.978 (0.022) = 10.978 = 10.0.092278 = 499 Conclusión: El costo que se genera por cada unidad que no se tenga en inventario debe ser de $499.
ESTUDIANTE: CRISTIAN RAUL DIAZ 2. La compañía Soledad produce un tipo especial de bicicleta, la cual podrá ser utilizada en los próximos juegos nacionales, para dicha bicicleta se ha establecido un costo de producción unitario de $3.500.000 y por cada bicicleta que no se venda en la temporada d e demanda se causa un costo de $2.500.000. Además, mediante un estudio se ha determinado que la demanda del artículo responde a la siguiente distribución de probabilidad:
R 0 ф(R) 0.03
1 0.05
2 0.08
3 0.10
4 0.12
5 0.15
6 0.17
7 0.11
8 0.10
9 0.06
10 0.03
¿Cuál debe ser la política óptima de producción e inventario de la compañía? si se sabe que el producto tiene consumo instantáneo y que por cada bicicleta que sea pedida y no se tenga, se causa un costo de $7.500.000.
MODELO DE CONSUMO INSTANTÁNEO SIN COSTO FIJO Definición de parámetros y variables
= 3500000 = 2500000 = 7500000
Costo de adquisición por unidad: Costo unitario de mantenimiento: Costo unitario de penalización:
Teniendo en cuenta las variables conocidas procedemos a aplicar la ecuación punto crítico, esto con el fin de establecer la cantidad óptima del inventario
3500000 7500000 7500000 40000002500000 9000000 = 0.4 Dado el resultado de la ecuación de punto crítico pasamos a resolver el ítem en el cuadro de probabilidad acumulada, con el fin de complementar el cuadro. 0 ф(R) 0.0 3 Probabili dad 0.0 Acumulada 3 R
Punto critico
1 0.0 5 0.0 8
2 0.08
3 0.10
4 0.12
5 0.15
6 0.17
7 0.11
8 0.10
9 0.06
10 0.03
0.16
0.26
0.38
0.53
0.70
0.81
0.91
0.97
1
0.4
Gracias a la anterior tabla podemos observar que la cantidad óptima para tener en el inventario ha de ser de 5
Ahora continuamos la ecuación aplicada que satisface penamente es la siguiente:
≤ { ≤ } { ≤ 1} ≤
Ahora procedemos a remplazar
{ ≤ 5 1} ≤ 0.4 ≤ { ≤ 5} { ≤ 0.38} ≤ 0.4 ≤ { ≤ 0.53} Dada la anterior ecuación podemos concluir que la cantidad de bicicletas que se deben tener en inventario deben ser 5 entonces Y =5.
La respuesta al ejercicio será que La política óptima de producción es …5−1… …5>1 …
…
…5≤1
ESTUDIANTE: CATHERINE SILVA O. 3. Considere un tipo de avioneta que tiene demanda discreta de consumo instantáneo. Para esta avioneta se ha establecido un costo unitario de producción es de $ 2.000.000, el costo unitario de mantenimiento es de $1.000.000 y el costo de penalización es $ 4.000.000. Determine la política óptima de producción e inventario si se sabe que la demanda de avionetas responde a la siguiente distribución de probabilidad:
Para el desarrollo de problema planteado se utilizara el modelo de consumo instantáneo
sin costo fijo.
Distribución a cumulada de la demanda Y 0 1 2 3 4 5
{ <
{ <
0.10 0.30 0.55 0.75 0.90 0.100
0.4
Para el desarrollo se utiliza la siguiente ecuación
∗ { ≤ ∗ 1} ≤ − + ≤ { ≤ } − = ,,−,, = 0.4 Donde +ℎ ,,+,, { ≤ ∗ 1} = { ≤ 1} = 0.30 ≤ 0.4 ≤ { ≤ ∗} = { ≤ 2} = 0.55 ≤ 0.4 ≤ { ≤ ∗} De acuerdo a la distribución acumulada el nivel de inventario óptimo es de 4 esto es igual Y=4 Y la política óptima de inventario es si el número de avionetas en inventario es mayor de 4, no se produce nada, y si es menor a 4, se puede producir.
…4−1……4>1 ………4≤1 ESTUDIANTE: PAULA ANDREA HERNANDEZ
Ejercicio 4 Suponga para el artículo del ejemplo anterior que la distribución de probabilidad de la demanda es la siguiente:
R
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,05
0,07
0,09
0,13
0,18
0,22
0,11
0,06
0,05
0,04
(R)
Con base en esta modificación, ¿cómo que da la política óptima de producción? -
Solución.
-
Cv:
$2.000.000
-
Cm:
$1.000.000
-
Cp:
$4.000.000
= 4.000.0002.000.000 = 0.4 4.000.0001.000.000 R
0
1
0,05
0,07 0,09
0,13 0,18
0,22 0,11
0,06 0,05
0,04
Probabilidad 0.05 acumulada
0.12 0.21
0.34 0.52
0.74 0.85
0.91 0.96
1.00
(R)
Punto critico
2
3
4
5
6
7
8
9
0.4
De acuerdo a la tabla podemos observar que la cantidad optima de inventarios es Y=4
≤ { ≤ } { ≤ 1} ≤ { ≤ 4 1} ≤ 4.000.0002.000.000 4.000.0001.000.000 ≤ { ≤ 4} { ≤ 3} ≤ 0.4 ≤ { ≤ 2} {0.34} ≤ 0.4 ≤ {0.52} Nivel óptimo de producción es de inventario es de 4 avionetas y la política optima de producción es
…4−1……4>1 ………4≤1 ESTUDIANTE: CRISTIAN RAUL DIAZ PROBLEMA NUMERO 5 Un popular puesto de periódicos en un área metropolitana está intentando determinar cuántos ejemplares de un periódico dominical debe comprar cada semana. Es posible aproximar la demanda del periódico mediante una distribución normal de probabilidad con una demanda promedio durante el tiempo de espera de 450 y una desviación estándar de 100. El periódico cuesta $ 0.35 al puesto y los vende a $ 0.50 el ejemplar. El puesto de periódico no obtiene ningún beneficio de los periódicos sobrantes y, por ello, absorbe el 100 % de la perdida de los que no se venden. a) ¿Cuántos ejemplares debe comprar cada semana del periódico dominical? b) ¿Cuál es la probabilidad de que se agoten los ejemplares?
Desarrollo Para iniciar tenemos que:
µ = 450 Desviación Estándar Precio de Compra = 100 Precio de Venta = 0.50 Precio de compra = 0.35 Demanda Promedio durante el tiempo de espera
Costo de Penalización por Unidad Faltante tenemos que .
= 0.500.35 = 0.15
, Es determinado por , en este caso
En este caso el costo de excedente por unidad que sobra es el mismo costo de compra, ya que es un producto final y su valor agregado lo otorga el vendedo, aclarando lo anterior tenemos que
= 0.35
Voy a comenzar con el interrogante B, ¿Cuál es la probabilidad de que se agoten los ejemplares?
() = 0.15 = 0.15 () = 0.350.15 0.50 () = . Resuelto lo anterior tenemos que la probabilidad de que se agoten los ejemplares es del 0.3 que es lo mismo que 30% Ahora para proceder a hallar los ejemplares que se deben comprar, correspondientes a interrogante A, tenemos en la tabla de distribución normal que para 0.3
= 0.6179
Ahora procedemos sabiendo que:
= µ () = 450 (0.6179∗100) = 450 61.79 = .
Las unidades que se deben de comprar son 512. Respuestas
A. Los ejemplares dominicales que se deben comprar son de 512 unidades. B. La probabilidad de que se agoten los ejemplares dominicales es del 30%.
Conclusiones con el desarrollo del anterior trabajo colaborativo, nos permitió a cada uno de los estudiantes que participamos en el desarrollo del mismo poder adquirir conocimientos básicos en el tema de inventarios y sacarle provecho a la hora de implementar estos conceptos en nuestra vida diaria para poder construir un mejor sistema de aprovechamiento de los recursos que tenemos.
Aclara que el desarrollo de esta actividad nos permitió analizar cada uno de los casos propuestos por la guía con el fin de abordar los temas expuestos, y comprenderlos de una manera objetiva, teniendo en cuenta las probabilidades y numero de compras que debe realizar la empresa periódicamente, igualmente obtuvimos resultados de actividades comerciales en cuanto a la optimización de inventario de la empresa, que de acuerdo a los ejercicios pudimos dar como resultado cual es la mejor opción y déficit en caso de que no se tomen en cuenta los resultados
Referencias Bibliográficas Raysha P Vera Callao/21-09-2013/Consumo instantáneo, sin costo fijo, entrega inmediata
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I/http://inventariosmodelos.blogspot.com/2013/09/consumo-
instantaneo-sin-costo-fijo.html