UNIVERSIDAD TECNOLOGICA EQUINOCCIAL Campus Arturo Ruiz Mora Santo Domingo FACULTAD DE CIENCIAS DE LA INGENIERIA CARRERA DE INGENIERIA EN ELECTROMECÁNICA
ASIGNATURA: Protecciones eléctricas DEBER DE: Ejercicio de deber Falla bifásica a tierra
NOMBRE: - Walter Mora
CATEDRATICO: - ING. Fabián Calero
DEBER DE FALLA BIFASICA A TIERRA
Se produce un corto-circuito entre dos fase a tierra en el punto medio de la línea L2, siendo 69 kV la tensión en ese punto antes del defecto. Calcular las corrientes de corto-circuito en los arrollamientos primarios y secundarios del transformador T 2. Se despreciarán las corrientes de carga frente a las de defecto.
Datos G1
TR1/TR2
𝑉 = 13,8𝑘𝑉
𝑉 = 13,8/69𝑘𝑉
𝑆 = 50 𝑀𝑉𝐴
𝑆 = 25 𝑀𝑉𝐴
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 20%
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 𝑋𝟐 = 7%
𝑋𝒐 = 5% TR3/TR4
L1/L2
𝑉 = 69/6,9𝑘𝑉
𝑉 = 13,8𝑘𝑉
𝑆 = 25 𝑀𝑉𝐴
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 𝑗13,41Ω
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 𝑋𝟐 = 7%
𝑋𝒐 = 𝑗4
Base 𝑉 = 13,8 𝑘𝑉 (𝐺1) 𝑆 = 50 𝑀𝑉𝐴
Parámetros Sb (MVA) Vb (kV) Ib (A) Zb (Ω)
1 50 13,8 2091,85 3,81
2 50 69 418,37 95,22
3 50 6,9 4183,7 0,95
𝑉𝑇𝐻 = 1∟0º
𝑉𝑝𝑏 𝑉𝑝 = 𝑉𝑠𝑏 𝑉𝑠 𝑽𝒑𝒃 ∗ 𝑽𝒔 𝑽𝒔𝒃 = 𝑽𝒑
𝑰𝒃 =
13,8 ∗ 69 𝑉𝑠𝑏 = 13,8
𝐼𝑏 =
√𝟑 ∗ 𝑽𝒃 50 √3 ∗ 13,8
𝐼𝑏 = 2091,85 𝐴
𝑉𝑠𝑏 = 69 𝑘𝑉
𝒁𝒃 =
𝑺𝒃
𝑽𝒃𝟐 𝑺𝒃
13,82 𝑍𝑏 = 50 𝑍𝑏 = Ω
CAMBIO DE BASE G1
L/T
𝑉𝑏𝑣 2 𝑆𝑏𝑛 ) ( ) 𝑍𝑝𝑢𝑛 = 𝑍𝑝𝑢𝑣 ( 𝑉𝑏𝑛 𝑆𝑏𝑣
𝑍𝑝𝑢 = (
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 0,2 (
13,8 2 50 ) ( ) = 0,2 𝑝𝑢 13,8 50
13,8 2 50 ) ( ) = 0,05 𝑝𝑢 𝑋𝟎 = 0,05 ( 13,8 50
𝑍𝑟𝑒𝑎𝑙 ) 𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑋𝒍/𝒕 =
13,41 = 0,14 𝑝𝑢 95,22
𝑋𝒍/𝒕 =
45 = 0,47 𝑝𝑢 95,22
TR1/TR2
𝑉𝑏𝑣 2 𝑆𝑏𝑛 ) ( ) 𝑍𝑝𝑢𝑛 = 𝑍𝑝𝑢𝑣 ( 𝑉𝑏𝑛 𝑆𝑏𝑣 13,8 2 50 ) ( ) 13,8 25 = 0,14 𝑝𝑢
𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 𝑋𝟎 = 0,07 (
TR3/TR4
𝑍𝑝𝑢𝑛 = 𝑍𝑝𝑢𝑣 (
𝑉𝑏𝑣 2 𝑆𝑏𝑛 ) ( ) 𝑉𝑏𝑛 𝑆𝑏𝑣
69 2 50 𝑋𝟏 = 𝑋𝟐 = 𝑋𝟎 = 0,07 ( ) ( ) 69 25 = 0,14 𝑝𝑢
DIAGRAMA DE LA RESOLUCION DE LA FALLA
𝑍𝑡ℎ = 𝑍1 +
𝑍2 ∗ 𝑍0 𝑍2 + 𝑍0
𝑍𝑡ℎ = 0,139 +
0,139 ∗ 0,19 = 𝑗 0,22 0,139 + 0,19
CORRIENTE DE FALLA 𝑖𝑎1 =
𝑉𝑡ℎ 1∠0 = = 4,54∠ − 90 𝑍𝑡ℎ 0,22
𝑖𝑎2 = −𝑖𝑎1 ∗
𝑍0 𝑍0 + 𝑍2
𝑖𝑎2 = 4,54∠90 ∗
𝑖𝑎0 = −𝑖𝑎1 ∗
0,19 0,139 + 0,19
𝑖𝑎2 = 2,63∠90
𝑍2 𝑍0 + 𝑍2
𝑖𝑎0 = 4,54∠90 ∗ 𝑖𝑎0 = 1,91∠90
𝐼𝐴 = 𝑖𝑎1 + 𝑖𝑎2 + 𝑖𝑎0 𝐼𝐴 = 4,54 ∠ − 90 + 2,63∠90 + 1,91∠90 𝐼𝐴 = 0 𝐼𝐵 = 𝑖𝑏1 + 𝑖𝑏2 + 𝑖𝑏0 𝐼𝐵 = 4,54∠150 + 2,63∠210 + 1,91∠90 = 6,84∠155,27 𝐼𝐶 = 𝑖𝑐1 + 𝑖𝑐2 + 𝑖𝑐0 𝐼𝐶 = 4,54∠30 + 2,63∠330 + 1,91∠90 = 6,84∠24,73 𝐼𝑁 = 𝐼𝐵 + 𝐼𝐶 𝐼𝑁 = −6,21 + 𝑗2,86 + 6,21 + 𝑗2,86 𝐼𝑁 = 5,72∠90
CORRIENTE DE FALLA REAL 𝐼𝐴 = 0 ∗ 418,37 = 0 𝐼𝐵 = 6,84∠155,27 ∗ 418,37 = 2861,65∠155,27𝐴 𝐼𝐶 = 6,84∠24,73 ∗ 418,37 = 2861,65∠24,73𝐴
0,139 0,139 + 0,19
CONTRIBUCIÓN LADO IZQUIERDO CORRIENTES ia′1 = 4,54∟ − 90° ∗
j 0,21 𝑗0,21 + j 0,41
ia′1 = 4,54∟ − 90° pu
ia′2 = 2,63∟90° ∗
𝑗 0,21 𝑗0,41 + j0,21
ia′2 = 0,89∟90° pu
ia′0 = 1,91∟90° ∗
𝑗 0,38 𝑗0,38 + j 0,38
ia′0 = 0,96∟90° pu
ib1 ′ = a2 ∗ ia1 ′ = 1,54∟150°
ib2 ′ = a ∗ ia2 ′ = 0,89∟210°
ic1 ′=a* ia1 = 1,54∟30° ic2 ′=a2 * ia2 = 0,89∟330 ia′0 = ib1′ = ic0′ = 0,96∟90°
IA′ = ia1 ′ + ia2 ′ + ia0 ′ IA′ = 0,31∟90° pu
IB′ = ib1 ′ + ib2 ′ + ib0 ′ IB′ = 2,46∟148,64° pu
IC′ = ic1 ′ + ic2 ′ + ic0 ′ IC′ = 2,46∟31,36° pu
CORRIENTE FALLA REAL IA′ falla= IA' ∗ Ibase IA′ f = 129,7∟90°
IB′ f = IA' ∗ Ibase IB ′ f = 1029,2∟148,64°
IC′ falla= IC' ∗ Ibase IC′ f = 1029,2∟31,36°
CONTRIBUCIÓN LADO DERECHO CORRIENTES ia′1′ = 4,54∟ − 90° ∗
𝑗0,41 𝑗0,41 + j0,21
ia′1′ = 3∟ − 90° pu
ia′′2 = 2,63∟90° ∗
𝑗 0,41 𝑗0,41 + j0,21
ia′′2 = 1,73∟90° pu
ia′′0 = 1,91∟90° ∗
𝑗0,38 𝑗0,38 + j0,38
ia′′0 = 0,96∟90° pu
ib1 ′′ = a2 ∗ ia1 ′′ = 3∟150° ib2 ′′ = a ∗ ia2 ′′ = 1,73∟210°
ic1 ′′=a* ia1 ′′ = 3∟30° ic2′′ =a2 * ia2 ′′ = 1,73∟330 ia′′0 = ib1′′ = ic0′′ = 0,96∟90°
IA′′ = ia1 ′′ + ia2 ′′ + ia0 ′′ IA′ = 0,31∟ − 90° pu
IB′′ = ib1′′ + ib2 ′′ + ib0 ′′ IB ′′ = 4,40∟158,68° pu
IC ′′ = ic1′ ′ + ic2 ′′ + ic0 ′′ IC ′′ = 4,40∟21,32° pu
CORRIENTE FALLA REAL IA′′ falla= IA'' ∗ Ibase IA′′ f = 129,7∟ − 90°
IB′′ f = IA'' ∗ Ibase IB′′f = 1840,83∟158,68°
IC′′ falla= IC'' ∗ Ibase IC′′ f = 1840,83∟21,32°
CALCULOS DE VOLTAJES 𝑉𝑎1 = 𝑉𝑇𝐻 − 𝑖𝑎1 ∗ 𝑧1 𝑉𝑎1 = 1∟0 − (4,54∟ − 90° ∗ 0,139∟90°) 𝑉𝑎1 = 1∟0° − (0,63∟0°) 𝑉𝑎1 = 0,37∟0°
𝑉𝑎2 = 𝑉𝑇𝐻 − 𝑖𝑎2 ∗ 𝑧2 𝑉𝑎2 = 0 − (2,63∟90° ∗ 0,139∟90°) 𝑉𝑎2 = 0,37∟0°
𝑉𝑎0 = 𝑉𝑇𝐻 − 𝑖𝑎0 ∗ 𝑧0 𝑉𝑎0 = 0 − (1,91∟90° ∗ 0,19∟90°) 𝑉𝑎0 = 0,36∟0°
𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑉𝐶
=
1 1 1 𝑎2 1 𝑎
1 𝑎 𝑎2
=
0,37∟0° 0,37∟0° 0,36∟0°
𝑉𝐴 = 0,37∟0° + 0,37∟0° + 0,36∟0° 𝑉𝐴 = 1,1 + 𝑗0 𝑉𝐴 = 1,1∟0° 𝑉𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉𝐴𝑝𝑢 ∗ 𝑉𝐴𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑉𝐴𝑟𝑒𝑎𝑙 = 1,1∟0° ∗ 69𝑘𝑉 = 75,9𝑘𝑉
𝑉𝐵 = 0,37∟240° + 0,37∟120° + 0,36∟0° 𝑉𝐵 = −0,185 − 𝐽0,32 − 0,185 + 𝐽0,32 + 0,36 + 𝐽0 𝑉𝐵 = 𝑂
𝑉𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉𝐵𝑝𝑢 ∗ 𝑉𝐵𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑉𝐵𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0 𝑉𝐶 = 0,37∟120° + 0,37∟240° + 0,36∟0° 𝑉𝐶 = −0,185 + 𝐽0,32 − 0,185 − 𝐽0,32 + 0 + 𝐽0,36 𝑉𝐶 = 0 𝑉𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝑝𝑢 ∗ 𝑉𝐶𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑉𝐶𝑟𝑒𝑎𝑙 = 0
