F2_TC_212019_28_Andres_Ayala

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA TE CNOLOGIA E INGENIERIA

TRABAJO TRABAJ O COLA COLABORATIVO BORATIVO No 1 FASE 2

An dr es A yala, ya la, matu m atu te8@hot te8@h otmai mai l.com l.c om

UNIVERSIDA NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 212019A_28 212019A_28 ESTÁTICA Y RESISTENCIA RESISTENCIA DE MATERIAL ES INGENIERI INGENIERIA A INDUSTRIAL INDUSTRIAL CEAD PALMIRA 2017

TUTO TUTOR. R. Jhon Jho n Erickson Erick son B arbosa arbos a Jaimes 1


CONTENIDO INTRODUCCION .................................................. ............................................................................ ................................................ ...................... 3 OBJETIVOS....................................................................... ................................................................................................ ................................... .......... 4 ACTIVIDADES A DESARROLAR................................................... ......................................................................... ...................... 5 FASE 2. TRABAJO INDIVIDUAL.................................... INDIVIDUAL............................................................. ................................... .......... 5 EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA ACTIVIDAD INDIVIDUAL ................ 14 Trabajo colaborativo colaborativo 1. ....................................................................... ....................................................................................... ................ 24 CONCLUSIONES ................................................. ........................................................................... .............................................. .................... 32 Bibliografía Bibliografía ............................................... ......................................................................... ................................................... ................................. ........ 32

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CONTENIDO INTRODUCCION .................................................. ............................................................................ ................................................ ...................... 3 OBJETIVOS....................................................................... ................................................................................................ ................................... .......... 4 ACTIVIDADES A DESARROLAR................................................... ......................................................................... ...................... 5 FASE 2. TRABAJO INDIVIDUAL.................................... INDIVIDUAL............................................................. ................................... .......... 5 EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA ACTIVIDAD INDIVIDUAL ................ 14 Trabajo colaborativo colaborativo 1. ....................................................................... ....................................................................................... ................ 24 CONCLUSIONES ................................................. ........................................................................... .............................................. .................... 32 Bibliografía Bibliografía ............................................... ......................................................................... ................................................... ................................. ........ 32

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INTRODUCCION

Se realizaran una actividad en la cual se estudiara los cálculos para hallar la fuerzas resultantes de un sistema también se realizara un trabajo para calcular una cercha

3

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

OBJETIVOS 

Realizar ejercicios de Cuerpos rígidos – momento de una fuerza con respecto a un punto en el espacio

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ACTIVIDADES A DESARROLA R

FASE 2. TRABAJ O INDIVIDUAL Síntesis de los contenidos leídos de la Unidad 1. El libro es: Rodríguez, A. J. (2014). Estática. México, D.F., MX: Larousse - Grupo Editorial Patria (pp. 1-26). Se encuentra en el entorno de conocimiento.

1.1¿Qué es la Estática?

Hasta la fecha, hay diversas definiciones de Estática, pero todas estas se basan en la Mecánica. La Mecánica es una ciencia que estudia el comportamiento de los cuerpos sometidos a fuerzas, ya sea que estos se encuentren en reposo o en movimiento. La Mecánica se divide en tres ramas principales: 1) Mecánica de los cuerpos rígidos; 2) Mecánica de los cuerpos deformables; 3) Mecánica de fluidos. Para su estudio, la Mecánica de los cuerpos rígidos, a su vez, se divide en Estática (estudio de los cuerpos en reposo o que se mueven con una velocidad constante) y Dinámica (estudio de los cuerpos en movimiento acelerado). Cuando varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, cada una de dichas fuerzas lo desplaza en una dirección y con una 5


intensidad que depende de la fuerza aplicada. Si, a pesar de la aplicación de las fuerzas, el cuerpo permanece en reposo y no se mueve, se dice que está en estado de equilibrio. Al estudio de las fuerzas aplicadas a cuerpos en estado de equilibrio se le llama Estática . 1.2 Conceptos fundamentales Los conceptos fundamentales que se emplean en la Mecánica son: espacio, tiempo, masa y fuerza. El espacio se refiere a la posición de una partícula en tres dimensiones; el tiempo sirve para medir los intervalos entre eventos; la masa es una forma cuantitativa de medir la resistencia de un cuerpo a ser acelerado, y la fuerza es la acción sobre un cuerpo, que se caracteriza por tener punto de aplicación, magnitud, dirección y sentido; por lo general, esta última (fuerza) se representa mediante un vector. 1.3 Leyes de Newton Las leyes de Newton se refieren al movimiento de las partículas y son: 1 a Ley. Una partícula permanecerá en reposo o se moverá a velocidad constante si la resultante de las fuerzas que actúan sobre ella es cero.

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2 a Ley. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es diferente de cero, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en el sentido de esta. Se representa mediante la expresión:

⃗ =  .  Ley. A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario. 1.4 Sistemas de unidades Existen unidades para medir la longitud, la masa, el tiempo y la fuerza, para eso se utiliza el Sistema Internacional de Unidades (SI) o el Sistema Inglés de Unidades. Sistema Internacional de Unidades El Sistema Internacional de Unidades (SI) se usa de manera universal, en este la longitud se mide en metros (m), la masa en kilogramos (kg), el tiempo en segundos (s) y la fuerza en Newtons (N). Las unidades fundamentales del SI son kg, m y s; la unidad de fuerza es derivada y se obtiene por medio de la 2 a ley donde para acelerar 1 kg 1 m/s 2 se necesita aplicar una fuerza de

 = 1  9.807  = 9.81  7


Cuando las cantidades numéricas son demasiado grandes o pequeñas, se pueden usar prefijos como los que se listan en la siguiente tabla:

1.5 Conversión de unidades En ocasiones, para solucionar un problema, es necesario convertir algunas unidades de un sistema a otro, a fin de que exista congruencia; asimismo, también es necesario convertir algunas unidades a su forma básica, para obtener unidades derivadas, como el Newton (N).

8


La conversión de unidades en el mismo sistema solo consiste en recorrer el punto decimal tres lugares, ya sea a la izquierda o a la derecha.

1.6 Vectores Un vector es una representación gráfica que describe una cantidad física, como el peso de un objeto, la tensión en un cable, el empuje sobre un cuerpo, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la posición, la fuerza y el momento. Los elementos que conforman un vector son los siguientes: Magnitud . Determina la longitud de la flecha (vector) correspondiente y se representa con una línea. Muestra un valor numérico asociado con una unidad de medida en kg, N, kg/m, m/s, m/s 2 o N/m, m, f t, lb, kip. Origen del vector . Punto de inicio. Dirección . Orientación definida por el ángulo que forma el vector con un eje de referencia del sistema cartesiano. Sentido . Se representa con una flecha situada en un extremo de la línea, la cual indica hacia dónde se dirige el vector.

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1.7 Suma de vectores Existen dos formas de sumar vectores: Gráfica (mediante el método del paralelogramo, por la regla del triángulo y el método del polígono). Analítica (mediante las componentes rectangulares). 1.8 Componentes rectangulares de un vector en el plano Así como la suma de dos o más vectores origina un vector llamado resultante, mediante el proceso inverso se obtienen las componentes rectangulares de un vector o del vector resultante. Las componentes rectangulares se llaman así porque son perpendiculares entre sí y forman un ángulo recto. Si se utiliza un marco de referencia, como el plano cartesiano xy , las componentes rectangulares se pueden representar por medio el uso de la trigonometría como la proyección del vector sobre los ejes x y y (véase figura 1.6).

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Las componentes rectangulares de F son F x y F y , y se obtienen de la siguiente forma:

⃗ = ⃗ Ɵ

⃗ = ⃗ Ɵ

A las cantidades escalares F x y Fy se les llama componentes escalares de

⃗ ,

de modo que los vectores tienen componentes vectoriales y componentes escalares.

1.9 Componentes rectangulares de un vector en el espacio Para el espacio, se tiene que las componentes de un vector son:

⃗ = ⃗  + ⃗  + ⃗  Dichas componentes se obtienen proyectando el vector z , mediante los ángulos

  sobre los ejes x , y y

Ɵ , Ɵ  Ɵ, que el vector forma con cada uno de los ejes.

La componente en cada dirección se obtiene como sigue:

⃗  = ⃗ Ɵ A los cosenos de

⃗  = ⃗ Ɵ

⃗  = ⃗ Ɵ

Ɵ , Ɵ  Ɵ, se les conoce como cosenos directores: Ɵ ,

cosƟ  Ɵ 11


1.10 Vectores unitarios Un vector unitario es aquel que posee las mismas propiedades que su vector original, pero su magnitud es la unidad, por lo que su dirección y sentido permanecen iguales. En la figura 1.22 se muestra el vector

⃗ , con una magnitud de 5 N, y su vector

̂

unitario , con una magnitud de 1 N. La forma de obtener dicho vector es dividiendo cada una de sus componentes rectangulares

⃗ , ⃗   ⃗ , entre el módulo o la

magnitud del vector, que se encuentra dado por:

12


1.11 Equilibrio de la partícula Se dice que una partícula se encuentra en equilibrio si la resultante de las fuerzas que actúan sobre esta es cero; es decir, se contrarrestan, como se muestra en la figura 1.24. Las ecuaciones que definen el equilibrio de la partícula son:

13


EJERCICIOS PROPUESTOS PARA LA ACTIVIDAD INDIVIDUAL 2. LA SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS EN LA HOJA DE RUTA SOBRE EQUILIBRIO DE LA PARTÍCULA (EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO).1.

1. Ejercicio 1.2 de la página 18 del libro g uía de la Unidad 1.

Realizamos la sumatoria de fuerzas

∑ =   = 875 ∗ cos45° + 1360 ∗ cos75°  1420 ∗ cos25° 14


 = . ∑ =   = 875 ∗ sen45° + 1360 ∗ sen75° + 1420 ∗ sen25°  = .  =   +   = 2552.167 tan =   tan = 2532.5 316.24  = − 8.008  = .°

15


2. Ejercicio 1.14 de la página 20 del libro gu ía de la Unidad 1.

Realizamos la sumatoria de fuerzas

∑ =  0 =  ∗ cos15°  1800 ∗ cos40° ∗ cos40°  = 1800 cos15°  = 1378.88 0.9659  = .

16


∑ =   = 1427.52 ∗ sen15°  1800 ∗ sen40°  = .

3. Ejercicio 1.27 de la página 22 del libro gu ía de la Unidad 1.

Se determinan las tensiones en los 3 cables mediante vectores unitarios

 =  ∗985 17


 35 )∗985  = (√ 5515 + 15 + 35 15 35) ∗985  = (5  38.40  = 0.1300.3910.911 ∗985  = ...  =  ∗ + 3  35) ∗   = (10 √ 10 + 3 + 35 + 3  35) ∗   = (10 36.52  = 0.274+0.0820.958 ∗  = .+.   .  =  ∗  35 )∗  = (√ 77+20 + 20 + 35 35) ∗  = (7 +20 40.91 18


 = 0.171+0.4890.855 ∗  = .+.   .  =  Sumatoria de fuerzas en el punto P

∑ = 0 .. + . =  (1) ∑ = 0 .. + . =  (2) ∑ = 0 .. + . +  =  (3) Resolvemos por método de solución de ecuaciones de tres incognitas

128.230.274 +0.171 = 0 (1) 0.274 = 128.230.171 19


0.171  = 128.23  0.274 0.274  = 467.99+0.624 Reemplazamos en la ecuación 2

384.710.082 + 0.489 = 0 (2) 384.710.082467.990.624 + 0.489 = 0 (2) 384.71+38.375+0.0511 +0.489 = 0 346.33+0.540 = 0  = 346.33 0.540  = . Reemplazamos en la solución 1

 = 467.99+ 0.624 ∗ 641.15  = . Reemplazamos en la ecuación 3

897.650.958∗868.128+0.855∗641.15+  = 0 (3) 20


897.65831.66+548.19+  = 0  = +897.65 + 831.66 548.19  = 1180.48 4. Ejercicio 1.32 de la página 23 del libro gu ía de la Unidad 1.

Se determinan las tensiones de los cables

 =  ∗  = 60∗80  + 60 ∗ 80   60∗ 21


 = 0.852 +0.150   0.5  =  ∗  = 60∗65 + 60∗65   60∗  = 0.366 0.785   0.5   =  ∗   = 60∗35 + 60∗35   60∗  = 0.4967 +0.07094   0.5  =  Sumatoria de fuerzas en el punto P

∑ = 0 . + . + . =  (1) ∑ = 0 .  . + . =  (2) 22


∑ = 0 .  .  . + =  (3) Resolvemos por sistema de ecuaciones de tres incognitas

 = 5246.85  = 5490.23  = 5962.93

23


TRABAJO COLABORATIVO 1. Participar en forma colaborativa en la planeación y construcción del trabajo colaborativo de la fase 2 (entorno de aprendizaje colaborativo): El grupo de trabajo colaborativo realizará el diseño de la cercha correspondiente.

El área a cubrir corresponde a un terreno rectangular de 6 m de frente por 18 m de fondo. Las cerchas tendrán una separación de 3 m entre sí. Las cerchas tendrán una p endiente de 30º (θ = 30º) y se construirán con perfil de acero estructural A-36: ángulo de piernas iguales L64x64x4.8 (Ver Apéndice C del libro guía de la unidad 2, página 683). Tipo de cercha según grupo Howe Datos conocidos Ancho a

6

m

Largo l

18

m

area

108

m2

3

m

angulo pendiente b

30

°

Velocidad del viento

10

m/s

6

m

6,9282

m

numero de cerchas n (l/x)+1

7

un

Area de influencia Ac (x* LCS)

20,7846

m2

separacion entre cerchas x

datos calculados largo cuerda inferior LCI largo cuerda superior LCS (LCI/cosb)

24


1.73m

1m@6, 6m

Longitud de elementos (m) lado ADJ

lado DGJ

AB

1,155

DE

1,155

BC

1,155

EF

1,155

CD

1,155

FG

1,155

AL

1

JI

1

LK

1

IH

1

KJ

1

HG

1

BL

0,577

FH

0,577

CK

1,115

EI

1,155

DJ

1,730

BK

1,115

FI

1,155

CJ

1,527

EJ

1,527

total

12,529

largo total

23,408

10,879 m

25


Perfil en ángulos enfrentados

y

x

Selección de perfil según tabla

Beer, F., Johnston, E. R., De Wolf, J. T. & Mazurek, D. F. (2013). Mecánica de Materiales. México D. F.: Mc. Graw Hilll. Pág. 683. Recuperado de: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/book.aspx?i=272&idcategoria=200

Peso total de perfil en 1 cercha (23.4m x 4.8 k/m)x2=224.64

26


Selección de teja según catalogo

Eternit S.A. (2017). Ficha técnica. Cubiertas DE FIBROCEMENTO TEJA ONDULADA Perfil 7. Recuperado de: http://www.eternit.com.co/index.php?option=com_remository&Itemid=46&func=startdown&id=65

Para la cubierta se usarán tejas de eternit No. 6 .Para cada pendiente se requieren para cubrir los 3.46 m, de longitud de la cuerda superior 2 tejas y para cubrir los 3 m de ancho del área de influencia calculo teja lado pendiente largo influencia

3,464

m

ancho influencia

3

m

largo util teja

1,69

m

ancho util teja

0,873

m

peso teja

17,66

kg

27


cantidan de tejas Area de influencia # tejas largo(Largo influencia/Largo util teja)

2,05

un

# tejas Ancho( Ancho influencia/ancho util teja)

3,44

un

cantida de tejas 1 lado pendiente

7,04386018

un

cantida de tejas Area influencia

14,0877204

un

peso total teja Area Influencia

248,789142

kg

Selección de correas cercha

Eternit S.A. (2017). Ficha técnica. Cubiertas DE FIBROCEMENTO TEJA ONDULADA Perfil 7. Recuperado de: http://www.eternit.com.co/index.php?option=com_remository&Itemid=46&func=startdown&id=65

Se usarán correas en celosía construidas con varilla de acero 28


calculos correas varilla Distancia ancho influencia

3 m

peso material

5 kg/m

cantida por lado pendiente (N tejas+1)

3 un

cantida total

6,1 un

peso total

30,5 kg/m

Calculo de cargas

cargas vivas CV peso persona

70,00 kg/m2

area influencia

20,78 m2

gravedad

9,81

CV= Peso persona*Ac*g

m/s2 14272,78

N

Cargas Muerta CM Fl=peso Angulos*g

2112,62

N

Fc=peso correas*g

897,55

N

Ft=peso tejas*g

2440,62

N 29


densida viento

1,20

velocidad viento

10,00 m/s

pd=(1/2)d*V2

60,00 Kg/ms

Fv=Pd*Ac

1247,08

CM=Fl+Fc+Ft+Fv

kg/m2

N

6697,86

carga total CT

CT=CV+CM

20970,65

aproximacion

21

N

KN

30


Distribucion de cargas en los nodos W = 21 kN /(7-1) = 3.5 kN

31

F2_TC_212019_28_Andres_Ayala

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