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Facultad de Ingeniería y Ciencias Exactas Departamento de Tecnología Industrial y Servicios Materia: EL ELECTRICIDAD Y MA MAGNETISMO

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Guía de Actividades de Formación Práctica Nro: 5 Nombre: CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS Unidad (es) a la que corresponde la guía: Unidad 4. Tipo de Actividad de Formación Práctica

Ejercicios que contribuyen

Formación Experimental de Laboratorio Formación Experimental en Campo Problemas Tipo o Rutinarios

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Problemas Abiertos de Ingeniería Ingeniería Proyecto y Diseño Sistematización de aspectos teóricos relacionados

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Bibliografía sugerida : Básica  Tipler, Paul Allen. Física. 3a ed. Barcelona : Reverté, 1994. 2 v. (Biblioteca UADE 53/T548).  Resnick, Robert ; Halliday, David. Física. 3a ed. México, D.F. : CECSA, 1993. 2 v. ( Biblioteca UADE 53/R442).  Alonso, Marcelo; Finn, Edward J.. Física. Buenos Aires : Addison Wesley Iberoamericana, 1992. 969 p. (Biblioteca UADE 53/A459a)  Serway, Raymond A.. Física. 4a ed. México, D.F.: McGraw Hill, 1996. 2 v. (Biblioteca UADE 53/S636).

Complementaria Zemansky, Mark W. ; Young, Hugh D.. Física universitaria. 6a ed. en español  Sears, Francis W. ; Zemansky, Delaware : Addison Wesley Iberoamericana, 1988. 1110 p.(Biblioteca UADE 53/S566b).  Dossi, Jorge Armando. Física IV, guía de problemas : electricidad y magnetismo. Buenos Aires: UADE, 1995. 103 p. Cuadernos UADE n.115.(Biblioteca UADE: 53/D898c)  Halliday, David ; Resnick, Robert. Guía de estudio para el estudiante con problemas programados para completar a fundamentos de física y física I y II. 1. ed. en español México, D.F. : CECSA, 1976. 398 p. (Biblioteca UADE 53/H18) Objetivo de la guía: Que el alumno logre construir e integrar el concepto concepto de capacidad y comprender comprender el

comportamiento de los medios maeriales dieléctricos a partir del planteo de variadas situaciones

E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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problemáticas con creciente grado de abstracción.

CAPACIDAD Y DIELECTRICOS Condensadores Ejercicio 5-1 Calcular la capacidad de un capacitor plano de placas paralelas separadas una distancia d y cuyas áreas son A, en vacio. b) Si el capacitor de placas paralelas tiene una separación de 0,15 mm ¿Cuál deberá ser el área de las placas si su capacidad es de 1 F? c) Si las placas son cuadradas ¿cuál deberá ser la longitud de lado? Rtas: a) C = A 0/d; b) 1,7 x 10 7 m2; c) 4117m. a)

Ejercicio 5-2 Un condensador de placas paralelas tiene la capacidad de 2.0 µF y la separación entre las placas es de 1,6 mm a) ¿Qué DDP puede establecerse entre las placas del condensador antes que se produzca la ruptura dieléctrica del aire? (Emax = 3 MV/m). b) ¿Cuál es el valor de la carga máxima que puede almacenar el condensador antes de que se produzca esta ruptura?

Rtas: a) 4,8 kV, b) 9,6 mC. Ejercicio 5-3 Entre las placas de un condensador de placas planas circulares existe un campo eléctrico de 3MV/m estando las placas separadas 2 mm. a) ¿Cuál es la DDP a través del condensador? b) ¿Qué radio deben tener las placas para que la carga almacenada sea de 10 µC?

Rtas: a) 6 kV, b) 34,63 cm. Ejercicio 5-4 Para un capacitor cilíndrico (de radio interior a y exterior b respectivamente) muy largo, calcular la capacidad.

Rta:

20l)/ln(b/a )


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Ejercicio 5-5 Un cable coaxil tendido entre dos ciudades y tiene un radio interior de 0,8 mm y un radio exterior de 6 mm. Su longitud es de 800 km. Considerar este cable como un condensador cilíndrico y calcular su capacidad. Rta: 24 µF.

Ejercicio 5-6 Un contador Geiger se compone de un alambre de 0,2 mm de radio y una longitud de 12 cm y un conductor cilíndrico coaxial de la misma longitud y 1,5 cm de radio. a) Hallar su capacidad admitiendo que el gas interior del tubo tiene una constante dieléctrico igual a 1. b) Hallar ala carga por unidad de longitud sobre el alambre cuando el condensador se cargue a 1,2 kV.

Rtas: a) 1,55 pF, c) 15,46 nC/m. Ejercicio 5-7 Dado un capacitor cilíndrico (ver figura 4-7) con las dimensiones indicadas, en vacio y suponiendo que no hay pérdidas, calcular: a) La capacidad, b) la carga en cada armadura.

Ejercicio 5-8 a) Para un capacitor esférico cargado con una carga q, de radio interior a y exterior b respectivamente, calcular la capacidad C. b) Si el condensador esférico está formado por dos cortezas esféricas concéntricas y delgadas de radio R 1 y R 2: Demostrar que cuando los radios de las cortezas son casi iguales, la capacidad del sistema viene dada aproximadamente por la expresión correspondiente a un condensador de placas planas paralelas C = 0 A / d, donde A es el área de la esfera y d es igual a R 2 –R 1.

Rta: a)

Fig. 1 Problema 4-7.

40 Fig. 2 Problema 5-9. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Ejercicio 5-9 En la figura 2 se muestra una esfera metálica de radio a, rodeada por otra hueca de radio interior b y exterior c, respectivamente. Esta esfera está aislada y sin carga. Calcular: a) El potencial eléctrico de la esfera de radio a cuando en ella se coloca una carga q. b)

La capacidad de la esfera V de radio a.

Rtas: a)

, b)

40/

Almacenamiento de energía eléctrica en capacitores Ejercicio 5-10 Un condensador de 3 µF se carga hasta 100 V. a) ¿Cuánta energía se almacena en el condensador? b) ¿Cuánta energía adicional se necesita para cargar el condensador desde 100 hasta 300V?

Rtas: a) 15 mJ, b) 120 mJ. Ejercicio 5-11 Se carga un condensador de 10 µ F hasta que adquiere una carga Q = 4 µC. a) ¿Cuánta energía almacena? b) Si se elimina la mitad de la carga, ¿cuánta energía aún queda en el condensador?

Rta: a) 0,8 µJ, b) 0,2 µJ. Ejercicio 5-12 Hallar la energía almacenada en un condensador de 20 pF, cuando adquiere una carga de 5 µC. b) ¿Cuánta energía adicional se requiere para aumentar la carga desde 5 hasta 10 µC? Rtas: a) 0,625 J, b) 1,875 J. a)

Ejercicio 5-13 ¿Cuál es la energía por unidad de volumen que existe en un campo eléctrico igual a la resistencia dieléctrica del aire (3MV/m). Rta: 39,83 J.

Ejercicio 5-14 E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Estimar la energía eléctrica almacenada en la atmósfera si el campo eléctrico terrestre se extiende hacia arriba hasta 1000 m con una magnitud media de 200 V/m. Considera la atmósfera como una capa rectangular de área igual a la superficie terrestre. ¿Por qué? (radio de la tierra: 6370 km). Rta: 90,25 GJ.

Combinación de condensadores Ejercicio 5-15 Un condensador de 10 µF y otro de 20 µF se conectan en serie y se acoplan al conjunto de una batería de 6.0 V. Hallar la capacidad equivalente de la combinación, la carga y la DDP en cada condensador. b) Repetir el punto a) para una combinación en paralelo de los mismos condensadores. Rtas: a) 6,67 µF, 40 µC, 4V, 2V; b) 30 µF, 60 µC, 120 V, 6V. a)

Ejercicio 5-16 Tres condensadores tienen capacidades de 2,0, 4,0 y 8,0 µF, respectivamente. Hallar la capacidad equivalente del conjunto si: a) Los condensadores se conectan en paralelo. b) Los condensadores se conectan en serie. Rtas: a) 14 µF, b) 1,14 µF.

Ejercicio 5-17 Un condensador de 2,0 µF se carga hasta una DDP de 12 V y a continuación se desconecta de la batería: a) ¿Cuál es la carga de sus placas? b) Cuando se conecta un segundo condensador (inicialmente descargado) en paralelo a

éste condensador, la DDP en cada uno de ellos se estabiliza en 4V. ¿Cuál es la capacidad del segundo condensador?

Rta: 4 µF. Ejercicio 5-18 ¿Cuántos condensadores de 1,0 µF habrá que conectar en paralelo para almacenar 1mC de carga con una DDP de 10 V aplicada a cada uno de ellos?, b) ¿cuál será la DDP existente entre los bornes de esta combinación?, c) Si estos condensadores se conectan en serie y la DDP en cada uno de ellos es de 10V, hallar la carga de los mismos y la DDP existente entre los extremos de la combinación. Rtas: a) 100; b) 10 V; c) 10 µC; 1000V. a)


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Ejercicio 5-19 a) Un condensador de 1 µF se conecta en paralelo con un condensador de 2,0 µF y la combinación se conecta a su vez en serie con otro condensador de 6,0 µF’ ¿Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación?, b) un condensador de 3,0 µF y otro de 6,0 µF se conectan en serie y la combinación se conecta en paralelo con un condensador de 8,0 µF. ¿Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación? Rtas: a) 2 µF; b) 10 µF.

Ejercicio 5-20 Un condensador de placas paralelas tiene placas de 600 cm2 separadas 4 mm. Se carga hasta 100 V y luego se lo desconecta de la batería: Hallar el campo eléctrico E0, la densidad de carga  y la energía potencial electrostática U. Se inserta ahora en su interior un dieléctrico de constante K = 4 que rellena por completo el espacio situado entre las placas. a) Hallar el nuevo campo eléctrico E.

b) La DDPV entre las placas. c) Hallar la densidad de carga inducida.

Rtas: a) 25 KV /m; 0,22 µC/m2; 0,64 µJ; b) 6,25 kV/m; c) 25 V; d) 0,17 µC/m2. Ejercicio 5-21 Cierto dieléctrico de constante K = 24 puede resistir un campo de 40 MV/m con este dieléctrico se quiere construir un condensador de 0,1 µF que pueda resistir una DDP de 2 kV: a) ¿Cuál es la separación mínima entre las placas? b) ¿Cuál debe ser el área de las placas?

Rtas: a) 0,05 mm; b) 235,4 cm2. Ejercicio 5-22 Un condensador de placas paralelas separadas por aire tiene una capacidad de 0,14 µF. Las placas están separa das entre sí 0,5 mm. a) ¿Cuál es el área de cada placa? b) ¿Cuál es la DDP si sobre una de las placas existe una carga de +3,2 µC y sobre la otra una carga de – 3,2 µC?


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c) ¿Cuánta energía hay almacenada? d) ¿Qué cantidad de carga puede portar el condensador antes de que tenga lugar la ruptura dieléctrica del aire entre las placas?

Rtas: a) 7,91 m2; b) 22,86 V; c) 0,21 mC.

Ejercicio 5-23 Determinar la capacidad de cada una de las redes de capacitores indicadas en la figura 3.


Rtas: a) 2/3 C0; b) 3 C0; c ) C0. Ejercicio 5-24 Para cada uno de los dispositivos que se muestran en la figura 4 calcular: a) La capacidad total entre los terminales. b) La carga almacenada en cada uno de los condensadores.


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Fig. 4 Problema 5-24. c) La energía total almacenada.

Rtas: a) 0,24 µF; 15,16 µF; b) 2,42 µC; 1,94 µC; 0,48 µC, 632 µC; 2400 µC; c) 121 µJ¸0,3J.

Ejercicio 5-25 Encontrar la capacidad efectiva entre los puntos “x” e “y” de la figura 5, suponiendo que C = 10 µF y que todos los demás condensadores son de 4 µF. Rta: 4 µF. .


Ejercicio 5-26 En el circuito de la figura 6 la batería B proporciona 12V: la carga de cada a) Encontrar condensador cuando se cierra el interruptor S1 b) Cuando se cierra el interruptor S2

estando ya cerrado el S1.

Fig. 6 Problema 5-26. Datos: C1 = 1 µF, C2 = 2 µF, C3 = 3 µF y C4 = 4 µ F.

Rtas: a) Q1 = Q3 = 9 µC; Q2 = Q4 = 16 µC; b) Q1 = 8,4 µC, Q2 = 16,8 µC, Q3 = 10,8 µC, Q4 = 14,4 µC. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Ejercicio 5-27 Tres condensadores C1 = 2 µF, C2 = 4 µF y C3 = 6 µF, conectador en paralelo se cargan con una fuerte de 200 V. A continuación se desconectan la fuente y se vuelven a Fig. 7 Problema 27. conectar como indica la figura 7: a) ¿Cuál es el voltaje a través de cada uno de los condensadores con los interruptores S1 y S2 cerrados pero con el S3 abierto? b) Después de cerrar S3, ¿cuál es la carga final de cada condensador? c)

Determinar el voltaje a través de cada condensador después de cerrar S3.

Ejercicio 5-28 Un condensador de 20 pF se carga hasta 3,0 kV y luego se conecta en paralelo con un condensador descargado de 50 pF. a) ¿Cuál es la carga de cada condensador una vez estabilizado el sistema? b) ¿Calcular

la energía inicial almacenada en el condensador de 20 Fig. 8 Problema 5-28. pF y la energía final almacenada en los dos condensadores. ¿Se pierde o se gana energía al conectar los dos condensadores? ¿Cuánto?

Rtas: a) 17,1 nC; 42,9 nC; b) 90µJ; 25,7 µJ. Se pierden 64,3 µJ. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012


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Ejercicio 5-29 En la figura 9 C 1 = 2 µF, C2 = 6 µF y C3 = 3,5 µF. a) Hallar la capacidad equivalente que tiene esta combinación. b) Si las tensiones de ruptura de cada uno de los condensadores son V1 = 100V, V2 =

50 V y V3 = 400 V ¿Cuál es la tensión máxima que puede aplicarse entre los puntos a y b? Rtas: a) 5 µF; b) 133 V.

Ejercicio 5-30 Se aplica una DDP de 300 V a un condensador de 2,0 µF y a un condensador de 8,0 µF conectados en serie. a) ¿Cuál es la carga y la DDP para cada condensador? b) Dos condensadores cargados se vuelven a conectar entre sí uniendo sus placas positivas por una parte y las negativas por otra no aplicándose ningún voltaje exterior. ¿Cuál es ahora la carga y la DDP para cada uno de ellos? c) Los condensadores cargados en a) se vuelven a conectar entre sí uniendo las armaduras de signo contrario. ¿Cuál es ahora la carga y la DDP para cada uno de ellos?

Rtas: a) Q 2 = Q 8 = 0,48 mC; V2 = 240 V; V8 = 60V; b) Q2 = 0,20 mC, Q8 = 0,76 mC, V2 = V 8 = 96 V; c) Q2 = Q 8 = 0; V2 = V8 = 0.

Ejercicio 5-31 Un condensador de placas paralelas tiene placas de sección A y separación d. Se inserta entre las placas una Fig. 10 Problema 5-31. lámina de cobre de sección A y espesor b. a) Demostrar que la capacidad del conjunto vienen dada por C = 0 A/(d-b) independientemente de dónde se coloque la lámina metálica. b) Demostrar que este dispositivo puede considerarse como un condensador de

separación “a” en serie con uno de separación “c “siendo a+c +b = d. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Ejercicio 5-32 Un condensador de placas paralelas con placas de área 50 cm2 se carga hasta un DDPV y después se desconecta de la fuente de voltaje. Cuando las placas se separan 0,4 cm, el voltaje entre ellas se incrementa en 100V. a) ¿Cuánto vale la carga Q depositada sobre la placa positiva del condensador? b) ¿En cuánto ha crecido la energía almacenada en el condensador a causa del

movimiento de las placas? Rtas: a) + 11 nC; b) 0, 55 µJ.

Ejercicio 5-33 Proyectar un circuito de condensadores que tenga una capacidad de 2 µF y una tensión de ruptura de 400 V utilizando todos los condensadores de 2 µF que sean necesarios sabiendo que todos ellos tienen una tensión de ruptura de 100V. Rtas: Conectar 4 condensadores en serie para obtener una capacidad equivalente de 0,5 µF y una tensión de ruptura de 400 V; a continuación conectar 4 de estos conjuntos en paralelo para obtener la capacidad final de 2 µF.

Ejercicio 5-34 Suponer que en la figura el condensador C, deja saltar una chispa haciéndose equivalente a una trayectoria de resistencia cero. ¿Qué cambios tienen lugar en el condensador C en cuanto a) A la carga? b) A la DDP?

Rtas: a) aumenta de V C3 C1/(C1 +C2+C3) a VC; b) aumenta de V C3/(C1+C2+C3) a V. Ejercicio 5-35 Dos condensadores idénticos de placas paralelas y capacidad 4 µF cada uno se conectan en serie a través de una batería de 24 V. a) ¿Cuál es la carga de cada condensador? b) ¿Cuál es la energía total almacenada en los condensadores?

Dielectricos Ejercicio 5-36 E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Se construye un condensador de placas paralelas colocando polietileno (k = 2,3) entre dos hojas de aluminio. El área de las hojas de 4 cm2 y su separación de 0,3 mm. Hallar su capacidad. Rta: 2,71 nF.

Ejercicio 5-37 ¿Cuál es la constante dieléctrica de un aislante en el cual la densidad de carga inducida es de: a) El 80% de la densidad de carga libre en las placas de un condensador en el que se ha introducido dicho aislante. b) El 20% de densidad de carga libre, c) el 98% de densidad de carga libre.

Rtas: a) 5, b) 1,25, c) 50. Ejercicio 5-38 Dos placas paralelas poseen carga +Q y –Q. Si el espacio entre las placas está desprovisto de materia, el campo eléctrico es de 2,5 x 10 5 V/m. Cuando el espacio se llena con un determinado material aislante el campo se reduce a 1,2 x 10-5 V/m. a) ¿Cuál es la constante dieléctrica del aislante? b) Si Q = 10 nC, ¿Cuál es el ¿área de las placas? c) ¿Cuál es la carga total inducida en cada una de las caras del dieléctrico?

Rtas: a) 2,08, b) 45,2 cm2, c) 5,2 nC. Ejercicio 5-39 Una placa de dieléctrico de espesor b se introduce entre las placas de un condensador de placas paralelas de sección A y separación d. Demostrar que la nueva capacidad del condensador es:

¿es razonable esta fórmula para los casos de b = 0, K = 1 y b = d?

Ejercicio 5-40



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Código: 3.3.004


Se rellena un condensador de placas paralelas con dos dieléctricos del mismo tamaño como puede verse en la figura 11. a) Demostrar que la capacidad de este condensador vale:

b) Demostrar que este sistema puede considerarse como dos condensadores de área ½ A conectados en paralelo.

Ejercicio 5-41 Se rellena un condensador de placas paralelas de sección A y separación d con dos láminas dieléctricas de constantes K 1 y K 2 y espesor ½ d cada una, como muestra la figura 12. a) Demostrar que la capacidad de este condensador vale:


b) Demostrar que el sistema puede considerarse como dos condensadores de espesor ½ d conectados en serie.

Ejercicio 5-42 Determinar la capacidad del condensador de placas paralelas indicado en la figura 13.

Rta:

Ejercicio 5-43

Fig. 13 Problema 5-42


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Código: 3.3.004


Sea el capacitor plano de la figura 14 lleno con dos dieléctricos distintos como se indica. Demostrar que la capacidad es:


Ejercicio 5-44 Sea el capacitor esférico de la figura 15 lleno por la mitad con un dieléctrico de constante k. La otra mitad sigue en vacio. Haciendo uso de las condiciones de contorno en la superficie de separación de los dos medios demostrar que la capacidad del sistema es:


(Resultado que equivale a dos condensadores en paralelo).

Ejercicio 5-45 Un condensador de placas paralelas tiene una capacidad de 100 pF, el área de sus placas es de 100 cm2 y tiene mica como dieléctrico. Para una DDP de 50 V calcular: a) El campo eléctrico en la mica. b) La carga libre en las placas. c) La carga superficial inducida. Rtas: a) 10,46 kV/m; b) 0,5 µC/m2; c) 0,41 µC/m2. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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Ejercicio 5-46 El caucho endurecido tiene una constante dieléctrica de 2,8 y una resistencia dieléctrica de 18 MV/m. Si se lo usa como material dieléctrico en un condensador de placas paralelas, ¿Qué área mínima deberán tener las placas para que la capacidad sea de 70 nF y que el condensador pueda resistir una DDP de 4 kV? Rtas: 0,63 m2.

Ejercicio 5-47 Se construye un condensador de placas paralelas introduciendo una capa de dióxido de silicio de 5 µm de espesor entre dos películas conductoras. La constante dieléctrica del SiO2 es 3.8 y su resistencia dieléctrica de8MV/m. a) ¿Qué voltaje puede aplicarse a través de este condensador si n que se produzca la ruptura dieléctrica? b) ¿Cuál debe ser el área superficial mínima de la capa de SiO 2 para que la capacidad

del condensador sea de 10pF? c)

Estimar el número de estos condensadores que pueden incluirse en un cuadrado de 1cm2 de área.

Rtas: a) 40 V; b) 0,149 cm2 y c) aproximadamente 6. Ejercicio 5-48 Se desea construir un condensador de placas paralelas separadas por aire capaz de almacenar 100 kJ de energía. a) ¿Qué volumen mínimo debe existir entre las placas del condensador? b) Si se dispone de un dieléctrico que puede resistir 300 MV/m y su constante

dieléctrica es 5, ¿qué volumen de este dieléctrico situado entre las placas del condensador se necesita para almacenar 100 kJ de energía?

Rtas: a) 2511 m3; b) 0,05 m3. Ejercicio 5-49


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Sea el capacitor C = 25 nF de placas paralelas y planas de área A = 0,1 m 2 y constante dieléctrica k = 2,5 que muestra la figura 14. A dicho capacitor se le aplica una batería de V = 100 V. Calcular: a) La carga q del capacitor. b) El campo eléctrico E. Sin desconectar la fuente de 100V, se retira la mitad del dieléctrico tal como se indica en la figura 2. Calcular: c) La nueva carga q’ y la capacidad C’. d) La distribución de carga en el


vacio q0 y en la parte del dieléctrico qr .

Rtas: a) q = 2,5 C, b) E = 1,13 x 10 6 V/m, c) C’ = 17,5 nF, Q’ = 1,75 C, d) qr = 1,25 C, q0 = 0,5 C.

Energía y capacitores con dieléctrico Ejercicio 5-50 Un dieléctrico de constante 4,2 se inserta entre las placas de uno de los condensadores mientras la batería está todavía conectada. Una vez insertado el dieléctrico, a) ¿cuál es la carga sobre cada condensador? b) ¿Cuál es la DDP a través de cada condensador? c) ¿cuál es la energía total almacenada en los condensadores?

Rtas: a) 48 µC; b) 0,576 mJ,; c) 201,6 µC; 48 µC; d) 12 V, e) 1,5 mJ. Ejercicio 5-51 Dos condensadores de placas paralelas C1 y C2 se conectan en paralelo. Los dos condensadores son idénticos excepto que C2 tiene un dieléctrico entre sus placas de constante K. Sea C la capacidad en vacio de ambos condensadores. El sistema se carga mediante una fuente hasta una DDP V y luego se desconecta. E y M / TP 5 CAPACIDAD Y MATERIALES DIELÉCTRICOS FEBRERO 2012

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a) ¿Cuál es la carga de cada condensador? b) ¿Cuál es la energía total almacenada en los condensadores? c)

El dieléctrico se extrae de C2: ¿Cuál es la energía total almacenada en los condensadores?

d) ¿Cuál es el voltaje final a través de los dos condensadores? Rtas: a) Q1 = VC; Q2 = KVC; b) U = ½ V2C (1+K); c) U = ¼ V2C.

Ejercicio 5-52 Dos condensadores de placas paralelas tienen la misma separación e igual área superficial. La capacidad inicial de cada uno de ellos es de 10 µF. Insertando un dieléctrico en el espacio completo de cada uno de los condensadores, éste aumenta su capacidad a 35µF. Los condensadores de 35 y 10 µF se conectan en paralelo con una DDP de 100 V. La fuente de voltaje se desconecta a continuación. a) ¿Cuál es la energía almacenada en este sistema? b) ¿Cuáles son las cargas de los dos condensadores? c) Se extrae el dieléctrico del condensador es, ¿cuáles son las nuevas cargas sobre la placa de los condensadores? d) ¿Cuál es la energía final almacenada por el sistema?

Rtas: a) 0,225 J; b) 1 mC; 3,5 mC; c) 2,25 mC, d) 0,506 J. Ejercicio 53 Dos condensadores idénticos de placas paralelas de 10 µF reciben cargas iguales de 100 µC cada uno y luego se separan de la fuente de energía. Mediante un cable se conectan sus placas positivas y mediante otro sus placas negativas. a) ¿Cuál es la energía almacenada por el sistema? Un dieléctrico de constante 3,2 se inserta entre las placas de uno de los condensadores de tal modo que llena por completo la región entre las placas: b) ¿Cuál es la carga final sobre cada condensador? c) ¿Cuál es la energía final almacenada por el sistema?

Rtas: a) 1 mJ; b) 47,6 µC; 152,4 µC; c) 0,476 mJ.


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Código: 3.3.004


Ejercicio 5-54 Un condensador de placas paralelas separadas 0,5 cm y cuya área es de 1,0 m2 tiene una lámina de vidrio de igual área y espesor situado entre las placas. La constante dieléctrica del vidrio es de 5,0. El condensador se carga hasta una DDP de 12V y luego, se separa de su fuente de carga. ¿Cuánto trabajo se necesita para retirar la lámina de vidrio del interior del condensador? Rta: 2,55 µJ.

Ejercicio 5-55 Dos capacitores iguales están conectados en paralelo, cargados a una tensión V1 y después aislados de la fuente de tensión. Luego se introduce el dieléctrico de constante k en uno de los capacitores, tal que lo llena completamente. a) Expresar la tensión V2 en los capacitores. b) Calcular la cantidad de carga libre que pasa de un

capacitor a otro. c) Calcular la energía final almacenada.

Rtas: a ) V2 = 2 V1 / (k+1); b) Q = C V1 (k-1/k+1), c) U2 = 2 U1 / (k+1).



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