UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ciencias 1er Concurso Nacional de Matemática COREFO
PRIMER AÑO SECUNDARIA
PRUEBA:
INSTRUCCIONES PARA RENDIR LA PRUEBA
1. La prueba pru eba tiene una duración duraci ón de 2h30 horas. hor as. 2. Contenid o de la Prueba
La prueba prueba contiene:
20 preguntas preguntas de Razonamiento azonamiento Matemático Matemático 20 preguntas de Matemática
3. Registro de datos en la Hoja Óptica Óptic a
a) La Hoja Óptica está constit constituida uida por dos hojas hojas (no las desglose): - Hoja de Identificación - Hoja de Respuestas b) P ara obtener obtener marcas marcas nítidas nítidas deberá deberá utiliz utilizar ar lápiz 2B, rellenando los círculos círculos en la Hoja Óptica con sumo cuidado, según se indica en la parte inferior de la Hoja de Identificación y en el extremo superior derecho de la Hoja de Respuestas. Además, debe evitarse doblar, humedecer, o hacer borrones en la Hoja Óptica. c) Hoja Hoja de Identificación. Esc E scriba riba con lápiz y letra letra de imprenta imprenta,, sus apellidos y nom nombres, bres, su código UNI con la atención debida y rellene los círculos correspondientes, teniendo en cuenta que la numeración de las columnas se inicia con el número uno (1) y termina con el número cero (0). d) Marque el nivel que que le corresponde en la Hoja de Identificación y en la Hoja de Respuestas. e) Hoja Hoja de Respuestas. Respuestas. Esta Esta hoja tiene espacio espacio para marcar hasta 40 respuestas respuestas numeradas en cuatro columnas, en orden correlativo del 1 al 40. Para dar respuesta a determinada pregunta busque el número y marque la alternativa elegida. 4. Calificación Calific ación de las Respuestas
a) Respuesta espuesta correcta: 5,0 puntos puntos b) Respuesta errada: errada: ̶ 0,5 puntos c) Respuesta espuesta en blanco: 0,0 puntos puntos ESPERE LA INDICACIÓN DEL PROFESOR PARA INICIAR ESTA PRUEBA
Lima, 20 de noviembre de 2011
1er. Concurso Nacional de Matemática COR EFO 2011 - 1er. Año de Secundaria
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
05. Una congeladora cuesta S/. 900, pero la venden haciendo un descuento del 20%. ¿Cuál es el precio de venta?
01. ¿Qué figura sigue en la sucesión? A) S/. 720 B) S/. 800
C) S/. 580 D) S/. 820
06. Veinte unidades más que dos veces un número resulta 42. El número es: A) 11 B) 12
C) 9 D) 17
07. Si
02. ¿Qué figura continúa en la sucesión?
A) 7 B) 6
C) 5 D) 2
08. ¿Qué porcentaje del rectángulo representa el área sombreada en dicho rectángulo?
03. ¿Qué número continúa en la sucesión? 1 3 1 1 7 ; 6 ; 6; 5 ; 4 … 2 4 4 2
A) 3
C) 2
B) 3
D) 2
A) 30% B) 40%
C) 50% D) 60%
09. Al vender una lavadora se pierde $ 90. Si esta pérdida equivale el 40% del costo, ¿cuánto costó la lavadora?
04. ¿Qué número falta?
A) $ 200 B) $ 210
C) $ 235 D) $ 225
10. El menor de dos números es 3 menos que el mayor. Si este último se disminuye con el doble del más pequeño, resulta –9. El menor es A) 11 B) 12 A) 32
B) 31
C) 28
D) 33
1
C) 13 D) 15
1er. Concurso Nacional de Matemática COR EFO 2011 - 1er. Año de Secundaria
11. Entre 8 personas tienen que pagar S/. 200 en partes iguales, como algunos de ellos no pueden, los restantes deben pagar S/. 15 más. ¿Cuántas personas no pagaron? A) 7 B) 5
16. Halla el área de la región sombreada.
C) 6 D) 3
12. La suma de las edades de J osé y Andrés dentro de 4 años será 25. J osé nació cuando Andrés tenía 7 años. ¿Qué edad tiene actualmente? A) 5 años B) 7 años
C) 12 años D) 17 años
A) 115 u B) 110 u
13. Se tienen fichas numeradas del 1 al 7. ¿Cuál es el menor número de fichas que se debe extraer para estar seguros de haber obtenido por lo menos dos fichas cuya suma sea 8? A) 4 B) 5
17. Halla el número total de cuadrados.
C) 3 D) 6
14. Un quinto número es agregado a un conjunto de cuatro, resultando ahora que su promedio es 70. Para determinar cuál es el quinto número, es necesario saber que:
A) 65 B) 45
A) S/. 125 B) S/. 458
C) S/. 387 D) S/. 375
C) I y II D) I o II 19. De una baraja de 52 cartas, Luis escoge una carta al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que obtenga un rey?
15. ¿Cuántos cubos forman la figura?
A) B)
A) 40 B) 38
C) 50 D) 55
18. Silvia compra un pañuelo, una falda y un abrigo a S/. 505. Calcula el de mayor precio, si la falda vale 25 veces más que el pañuelo y el abrigo el triple de la falda.
Datos: I) El promedio de los cuatro primeros números es 72. II) El último número excede al primero en 12. A) Solo I B) Solo II
C) 100 u D) 120 u
C) 45 D) 39
2
C) D)
1er. Concurso Nacional de Matemática COR EFO 2011 - 1er. Año de Secundaria
20. Calcula la probabilidad de obtener un lapicero azul al extraer un lapicero al azar de una caja.
25. A lo largo de una avenida se han plantado 200 árboles separados entre sí por distancias de 3m; 4m; 3m; 4m; … sucesivamente. Calcula la distancia del octavo al penúltimo árbol.
Datos: I) La relación entre el número de lapiceros rojos, azules y verdes es de 5; 2; y 3, respectivamente. II) En total hay 300 lapiceros.
A) 663 m B) 699 m
C) 669 m D) 633 m
26. Si tenemos que llenar 3 cilindros de capacidad 540; 720 y 840 galones respectivamente, ¿cuál es la máxima capacidad del balde que puede usarse para llenarlos exactamente?
A) El dato I es suficiente y el dato II no lo es. B) El dato II es suficiente y el dato I no lo es. C) Es necesario utilizar I y II respectivamente. D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
A) 20 galones B) 30 galones
C) 120 galones D) 60 galones
27. La figura muestra dos cuadrados. ¿Cuánto más es el área del primero respecto del segundo?
MATEMÁTICA
21. De 190 turistas se sabe que: 67 eran trujillanos; 86 chiclayanos; 90 ingenieros y de estos últimos 25 trujillanos y 35 chiclayanos. ¿Cuántos no eran trujillanos, ni chiclayanos, ni ingenieros? A) 5 B) 6
A) 1,61 m2 B) 1,71 m2
C) 7 D) 8
28. Un agricultor puede arar un terreno cuadrado de 120 m de lado en 16 horas. ¿En qué tiempo podrá arar otro terreno cuadrado de 90 m de lado? A) 6 h C) 9 h B) 12 h D) 8 h
22. El siguiente conjunto: M = {a + b; a + 2b − 3; 12 }
es unitario. Calcula el valor de: a2 +b2 A) 80 B) 90
C) 74 D) 39
29. En un bidón hay 72 litros de una mezcla de alcohol y agua en la relación de 5 a 3. ¿Cuántos litros de agua se deben agregar para que la relación sea de 9 a 10?
23. ¿Cuántos divisores primos tiene: 12! ? A) 7 divisores B) 6 divisores
C) 5 divisores D) 4 divisores
A) 22 litros B) 24 litros
24. Dos números son entre si como 48 es a 84, calcula la suma de dichos números si su MCD es 13. A) 117 B) 156
C) 1,41 m2 D) 1,81 m2
C) 169 D) 143
3
C) 25 litros D) 23 litros
1er. Concurso Nacional de Matemática COR EFO 2011 - 1er. Año de Secundaria
30. Calcula el perímetro del equilátero que se muestra:
triángulo
34. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa y un cateto están en la proporción de 3 a 2. Calcula la cotangente del menor ángulo agudo. A) B)
A) 13,5 B) 12,5
√ √
C) D)
√ √
35. Dado el siguiente gráfico; calcula la . longitud AD
C) 11,5 D) 10,5
31. Calcula el área de la siguiente figura:
AF = 7x +3 AB =5x + 1 CD = 2x - 1 DE = 4x - 3 A) 27x2 +32x B) 27x2 +16x
A) 5 u B) 3 u C) 24x2 +32x D) 24x2 +16x
36. El siguiente gráfico muestra la distribución de ingresantes a una universidad en el periodo 2008 - 2011.
⃗ bisectriz del AOC; m∢AOB =90º 32. Si: OM y m∢BOC = 20º, calcula el valor de "x":
A) 40º B) 30º
C) 4 u D) 6 u
C) 45º D) 35º
33. Dado el siguiente trapecio isósceles, calcula el valor de "x". Si en dicho periodo el 40% de los ingresantes fueron a carreras de ingeniería. ¿Cuántos no fueron a carreras de ingeniería? A) 20º B) 30º
A) 1 750 alumnos B) 1 000 alumnos
C) 40º D) 50º
4
C) 1 800 alumnos D) 1 200 alumnos
1er. Concurso Nacional de Matemática COR EFO 2011 - 1er. Año de Secundaria
37. La tabla presenta la distribución de frecuencias, respecto a las horas extras que labora un conjunto de empleados de una compañía.
40. Se realizó una encuesta a 800 alumnos de una institución educativa, sobre si les gustaba o no tener un taller de folclore y se obtuvieron los siguientes resultados:
Calcula la media de la muestra A) 2,5 B) 2
¿A cuántos alumnos les participar del taller de folclore?
C) 3,5 D) 4
A) 400 B) 420
38. Analiza el siguiente gráfico poligonal que representa las calificaciones del curso de Razonamiento Matemático de los alumnos de 1ro "A". Halla la media aritmética.
A) 14,2 B) 14,1
C) 14 D) 14,3
39. Se tiene una caja con 6 bolillas negras, 4 bolillas blancas y 2 verdes. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una bolilla blanca o una bolilla negra? A) B)
C) D)
5
C) 410 D) 440
gustaría
Solucionario 1er. Año de Secundaria
SOLUCIONARIO 1er. AÑO DE SECUNDARIA
7.
Aplicando la definición del operador dado:
Razonamiento Matemático
1.
Rotación en sentido horario.
E = 4 +6 -8 = 2 Clave: D 8.
Se observa que de cada cuadradito se sombrea la mitad, es decir: 50% Clave: C
9.
90 40% 90x100 900 450 225 x x 100% 40 4 2 Clave: D
Clave: B 2.
Las figuras se ubican alternadamente y rotan en sentido antihorario.
10.
Si M:mayor; m: menor M m 3 (1) M 2m 9 (2) M 2m 9 (3) Igualando: 1 3 m 3 2m 9 12 m Clave: B
11.
Si pagan las 8 personas: 200 ÷8 =25. Dejan de pagar S/.x x es múltiplo de S/. 25 y S/. 15 x =S/. 75 Nº de personas que dejan de pagar = 3 Los S/. 75 deben repartirse entre 5 personas; S/. 15 c/per. Clave: D
12.
Edades de J osé y Andrés dentro de 4 años 4 A 4 25 J + 8 +A = 25
Clave: D 3.
Reescribir la sucesión para expresarla en “cuartos”. 30 27 24 21 18 15 3 , , , , , 3 4 4 4 4 4 4 4 Clave: A
4.
Los números forman la siguiente sucesión: 5 1 6 2 8 3 11 4 15 5 20 6 26 7 x 33 Clave: D
5.
6.
Precio de venta de la congeladora:
J osé nació cuando Andrés tenía 7 años A J 7
S / .900 100% x 80%
Luego:
900x80 x S / .720 100 Clave: A
De los datos del enunciado: 20 2(x) 42 x 11
J 8 (J 7) 25 J 5 años Clave: A
Clave: A
1
Solucionario 1er. Año de Secundaria
20.
13.
Lapiceros rojos (R), azules (A) y verdes (V)
Clave: B Promedio de los cinco números: N1 +N2 +N3 + N4 + N5 =70 x 5 =350
14.
I.
4
Ni 72x4 288 N5 350 288 i 1
21.
N5 =62 II. Sólo se tendría una relación de Sólo con el dato I se halla N5 15.
A
V
Turistas = 190
N1 y N5
Clave: A
Contando los cubos por niveles Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5
16 cubos 12 cubos 8 cubos 40cubos 3 cubos 1 cubo
190 – 183 = 7 Clave: C 22.
Dimensiones de las superficies sombreadas:
rectángulos verticales
b2
12 b 2b 15 b 3 a 9 81 9 90 Clave: B 23.
Clave: B
Divisores primos de 12!
12! 12x11x10x9x8x7x6x5x4x3x2x1 1
17.
a 12 b a2
15 x 2 30 u2
rectángulos horizontales 40 x 2 80 u2 Área = 110u2.
El conjunto unitario tiene sólo un elemento: a b 12 (1) a 2b 3 12 (2)
Clave: A 16.
R
5k 2k 3k Número de lapiceros en la caja. II. 300 10k k 30 Número de lapiceros azules: 2(30) =60 Probabilidad de obtener un lapicero azul : 60 1 300 5 Clave: C I.
2
3
Nº de cuadrados: 52 42 32 22 1 55
4
5
Clave: C
Clave: D 18.
Si P : pañuelo, F : falda ; A : abrigo
P F A 505 y F 25P y A 3F
x 48 y 84
P 25P 75P 505 P 5 y F 125 y A 375
x 4 13 x 4 x ; 7 x 13 y y 7 52 =x 91 =y
24.
Clave: D 19.
En una baraja de 52 cartas hay 4 reyes:
Probabilidad de obtener un rey
4 1 52 13 Clave: B
;
x y ? ; MCD 13
luego x + y =91 +52 = 143
Clave: D
2
Solucionario 1er. Año de Secundaria
25.
72 agua múltiplo de 19 para establecer la relación de A los impares llega 4 m y a los pares 3 m.
9 10
19 x 5 95 72 23 agua
Clave: D 200 8 192;
192/ 2 96;
96x7 672m.
30.
Distancia al penúltimo árbol: 672 – 3 =669 m.
2x 11 29 2x x 2 2
Clave: C 26.
Capacidad de los cilindros (en galones):
x 9 lado 7 y
2 Perímetro 3 7 21 10,5 2 2
540 60 x 3 x 3 720 60 x 2 x 2 x 3 840 60x2x7
Clave: D
Máxima capacidad del balde que puede llenarlos exactamente: 60 galones Clave: D 27.
Área del primer cuadrado = 1,5
2
Diferencias de áreas:
(2x 1)(7x 3 4x 3)
2
1,5 0,8 1,61m2 Clave: A 28.
Área del rectángulo
31.
2
Área del segundo cuadrado = 0,8
2
Si el triángulo es equilátero:
En 16 hr. el agricultor ara 120 x 120 m2 16 Tiempo que usa en arar el m2 14400 Área del terreno de 90 m de lado = 8100 m2.
(2x 1)(3x 6) 6x2 9x 6
...(1)
Área del rectángulo
(7x 3)(5x 1 2x 1)
Tiempo que demora en arar el terreno de 90 m de lado
(7x 3)(3x 2)
16(8100) 9hrs. 14400
Clave: C
21x2 23x 6
... (2)
Sumando (1) y (2) =Área 27x2 32x 29.
Unidad de relación
72 9 8
Cantidad de alcohol = 45 (9 x 5) Cantidad de agua =27 (9 x 3)
Clave: A
3
Solucionario 1er. Año de Secundaria
36. Total de personas
32.
en ese periodo = 3000
40% (total) fueron a carreras de ingeniería Luego 0.6 (3000) =1800 no fueron a carreras de ingeniería. Clave: C mAOC 110º
37. Total de empleados
OM = Bisectriz mAOM 55º
=200
Total de horas extras
mx 90 55 35º
60x1 50x2 40x3 30x4 20x5 500
Clave: D
Media de la muestra: 33.
De los datos en la figura:
500 5 2,5 horas/empleado 200 2
120º 3x 180º x 20º
Clave: A Clave: A
34.
38.
Del gráfico vemos que el total de alumnos = 44 calificaciones 5x8 4x10 20x15 12x20 620 Media aritmética
620 14,09 44 Clave: B
39. Total de bolillas =12 2
2
4k x 9k x2 5k2 x 5k
2
6 negras
10
5 12 6
4 blancas 2 verdes
5 cot 2
Clave: B Clave: B
40. Total de encuestados = 800
% de estudiantes que les gustaría participar en el Taller de Folklore 85%
35.
es decir 0,55 (800) = 440 alumnos. Clave: D
sen30º
cos37º
1 2u 2 x
x 4
4 4 y 5u 5 y Clave: A
4
