EXPERIMENTACION FÍSCA II DOCENTE:CALOR MELO
Experimentación Física 2 corriente alterna.
Juan Camilo Arbelaez Cod: 1326503
[email protected] 1326503
[email protected] Luisa Osorio Cod: 1225573
[email protected] Natalia Tabares Cod: 1225573
[email protected] Escuela de Ingeniería industrial Facultad de Ingeniería, Universidad del Valle, A.A 25360, Cali, Colombia
RESUMEN En este laboratorio se estudiaron los circuitos RC cuando son excitados por un voltaje armónico. Además se verificó, la dependencia de la fase entre las señales de la fuente y el Capacitor, cuando R y C cambian. Obteniendo un 88 % de certeza certeza para la excitación de los circuitos y un 61% de certeza para la dependencia de la fase respecto a las descripciones teóricas dadas en la literatura. INTRODUCCIÓN Se define como corriente alterna a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente, es decir, cambia constantemente de polaridad (es la corriente que alcanza un valor pico en su polaridad positiva, después desciende a cero y, por último, alcanza otro valor pico en su polaridad negativa o, viceversa). La forma de oscilación de la corriente alterna más utilizada comúnmente es la de una oscilación sinusoidal. Algunos ejemplos de corriente alterna son: la corriente eléctrica que llega a nuestros hogares, las señales de audio y de radio. Considerando un circuito RC en serie con voltaje alterno como se observa en la figura 1, donde conocemos que el voltaje aplicado es una función armónica que depende del tiempo, esto indica que la señal oscila y tenemos una corriente alterna, por tanto el voltaje aplicado es de la forma, donde es la amplitud. La presencia del capacitor (C) permitente que la corriente del circuito sea armónica (alterna) pero tiene un desfase φ con relación al voltaje aplicado por el generador de señales. MARCO TEÓRICO Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito RC tenemos que el voltaje aplicado es igual a la suma de las caídas de voltaje en la resistencia y en el capacitor, esto se ilustra en la ecuación (1).
Ecuación 1
Dado que el voltaje aplicado es de forma sinusoidal y la ecuación (1) representa una ecuación diferenciable de la forma:
Ecuación (2). Donde R es la resistencia del circuito, C la capacitancia, la carga y la corriente del circuito y t es el tiempo. Resolviendo la ecuación (2) tenemos que:
Ecuación (3) A partir de las ecuaciones (1), (2) y (3) encontramos expresiones para y para la fase φ
representados en la ecuación (5) y (4) respectivamente.
Ecuación (4)
Donde w es la frecuencia angular de la señal sinusoidal.
Ecuación (5) Dado que la caída de voltaje en el capacitor C se define matemáticamente como:
Ecuación (6) Y como conocemos q(t) de la ecuación (3), tenemos la siguiente expresión para la caída de voltaje en el capacitor: Osciloscopio como medidor de fase.
Ecuación (7) Donde se evidencia que la caída de voltaje del capacitor depende del desfasamiento φ, y este,
depende de los parámetros w, R, y C como se evidencia en la ecuación (4). Por otro lado dado tenemos que la amplitud del voltaje en el capacitor es:
Ecuación (8) Donde Ecuación (9)
A partir
de (3) se tiene que:
Ecuación (10)
Y aplicando raiz tenemos:
Ecuación (11)
La ecuación (8) es la ecuación de una elipse centrada origen (ver Figura 2.) de la cual se puede obtener una expresión que relaciona el ángulo de fase (3):
ecuación (11)
figura 2 Elipse centrada en el origen.
Marco experimental Para el desarrollo del proceso experimental se contó con: · Osciloscopio · Generador de señal sinusoidal · Resistencia variable · Capacitor variable · Cables de conexión Con base al circuito mostrado por la figura (3) para el estudio de la dependencia de los voltajes con la frecuencia se utilizó el osciloscopio como medidor de voltajes, y los valores de voltaje en el capacitor y la fuente (generador de señal) que eran medidos con el osciloscopio, obtenidos para diferentes valores de frecuencia.
Fig. 3. Montaje experimental para determinar la dependencia de los voltajes en cada elemento. Se debe medir la amplitud que muestra el osciloscopio el cual representa el voltaje pico a pico del capacitor en el canal II y el voltaje pico a pico de la fuente en el canal I, se realiza midiendo los cuadros pico a pico y multiplicándolo por el voltaje de cada canal. Se llevan estos datos a la Tabla 1 Se procede a calcular los datos teóricos utilizando la ecuación 6 (VCPP/V0PP)2 =1/T 2 W 2 +1 Se comparan con los experimentales (procesados con el osciloscopio). Se procede a graficar (fig 4) ambos valores para notar que tan distantes son p ara ello se grafica ln(W 2) vs ((V CPP/V0PP))^2 exp y teo. Donde w equivale a la frecuencia de resonancia. La tabla 2 son los valores Teóricos utilizados para graficar. TABLA 1 Valores experimentales medidos para el estudio de la dependencia de los voltajes con la frecuencia. f(Hz) 100 200 300 400 500 1000 2000 3000 5000 7000 10000 20000 30000 50000 70000 100000 200000
Vcpp(v) Vopp(v) (Vccp/Vopp)2 22,000 22,000 1,000 22,000 22,000 1,000 22,000 22,000 1,000 22,000 22,000 1,000 22,000 22,000 1,000 22,000 22,000 1,000 19,000 22,000 0,746 18,000 22,000 0,669 12,000 22,000 0,298 9,000 22,000 0,167 6,400 22,000 0,085 6,400 22,000 0,085 2,400 22,000 0,012 1,400 22,000 0,004 1,000 22,000 0,002 0,700 22,000 0,001 0,360 22,000 0,000
300000 0,300 22,000 500000 0,120 22,000 700000 0,080 22,000 1000000 0,060 22,000 2000000 0,120 22,000 3000000 0,220 22,000 5000000 0,340 22,000 R = 1000 ± 10 ohmios C=5,1±0,1 nf L=
0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000
TABLA 2 f(Hz) 100 200 300 400 500 1000 2000 3000 5000 7000 10000 20000 30000 50000 70000 100000 200000 300000 500000 700000 1000000 2000000 3000000 5000000
w (2πf)
628,32 1256,64 1884,96 2513,27 3141,59 6283,18 12566,37 18849,55 31415,92 43982,29 62831,84 125663,68 188495,52 314159,20 439822,88 628318,40 1256636,80 1884955,20 3141592,00 4398228,80 6283184,00 12566368,00 18849552,00 31415920,00
ln(w^2)
Teo (vccp/vopp)^2
12,886 0,99010 14,272 0,996052 15,083 0,991161 15,659 0,984393 16,105 0,975826 17,491 0,909843 18,878 0,716145 19,688 0,528591 20,710 0,287581 21,383 0,170781 22,096 0,091666 23,483 0,024608 24,294 0,011089 25,315 0,004020 25,988 0,002055 26,702 0,001008 28,088 0,000252 28,899 0,000112 29,920 0,000040 30,593 0,000021 31,307 0,000010 32,693 0,000003 33,504 0,000001 34,526 0,000000
Figura 4 1.200 1.000 2 ^ ) o v / c v (
0.800 0.600
Exp
0.400
Teo
0.200 0.000 0
5
10
ln(W^2)
15
20
Como son 24 datos tomados y en la gráfica se puede observar que son aproximadamente 3 puntos que no coinciden hallamos el error E=3/24 =0.125 es decir el 12,5 % son los puntos que no se ajustan la gráfica. Con ello concluimos que el experimento esta descrito por la teoría con un 88% de certeza. Dependencia del ángulo de fase Para el estudio de la dependencia del ángulo de fase con los parámetros del circuito, se utilizó el osciloscopio en el modo X-Y (como un graficador). Esto se logro girando el reóstato base de tiempos en el osciloscopio a la posición x-y. Al canal 1 ó eje X se envío el voltaje aplicado, es decir, la salida del generador de señales. Al canal 2 ó eje Y se envío, obteniendo una imagen en pantalla, como la de la Figura 2. Esta imagen fue centrada en el origen de coordenadas para facilitar las medidas de a y b, que fueron tomadas con una frecuencia de 5000± 0,001 Hz, y un valor de capacitancia de 51,2 ± 0,1nF y registradas en la Tabla 3., para diferentes valores de R. Tabla 3 -
tan(senΦ ) sinΦ sinΦ^-1 R(Ω) tagΦTEO a(V) ±1 b(V) ±1 EXP C(nF) 22,000 3,000 0,136 0,137 0,138 100 50,100 0,157 22,000 6,000 0,273 0,276 0,283 200 50,100 0,315 22,000 9,000 0,409 0,421 0,448 300 50,100 0,472 22,000 11,000 0,500 0,524 0,577 400 50,100 0,630 22,000 13,000 0,591 0,632 0,732 500 50,100 0,787 22,000 14,000 0,636 0,690 0,825 600 50,100 0,944 22,000 15,000 0,682 0,750 0,932 700 50,100 1,102 22,000 16,000 0,727 0,814 1,060 800 50,100 1,259 22,000 17,000 0,773 0,883 1,217 900 50,100 1,417 22,000 18,000 0,818 0,958 1,423 1000 50,100 1,574 f=5000Hz ±0,001
La siguiente tabla tabla 4 muestra el valor de los errores relativos ERROR RELATIVO 0,131 0,122 0,107 0,168 0,197 0,270 0,319 0,353 0,377 0,391 los valores medidos en el laboratorio tienen un error relativo menor al 39% respecto a los valores teóricos. Lo cual lleva a concluir que la dependencia de la fase en el circuito RC con los parámetros del circuito y la frecuencia de la señal de entrada en el modelo experimental está dada por la ecuación (3). CONCLUSIONES.
Se pudo estudiar los circuitos RC cuando están excitados por un voltaje armónico Al estudiar la dependencia de los voltajes en cada elemento con la frecuencia del voltaje de la fuente se compararon los valores experimentales y teóricos (ecuación 6) llegando a errores relativos muy pequeños (12,5%), y adicionalmente también se compararon las gráficas de ambos modelos observando una aproximación entre ambas; estos dos hechos sirvieron para determinar una clara correspondencia entre la dependencia de los voltajes con la frecuencia en el modelo experimental con el modelo teórico. La dependencia del ángulo de fase en el capacitor con los parámetros del circuito se demostró al comparar los valores medidos experimentalmente con los calculados usando la ecuación (3) lo cual llevo a errores relativos muy bajos teniendo una certeza del 61% lo cual demuestra la relación establecida por dicha ecuación.
BIBLIOGRAFÍA