Exercícios de Metrologia Fundamentos da Metrologia Científica e Industrial
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Q1
O diâmetro interno de um tubo de alumínio foi medido por um paquímetro de aço em um ambiente cuja temperatura temperatura é de +5 °C. Sabendo Sabe ndo que o coeficiente de expansão térmica do alumínio é o dobro do coeficiente coeficiente do aço, determine o sinal (positivo ou negativo) da correção que deve ser aplicada para compensar o erro sistemático decorrente decorrente da temperatura. temperatura. Justifique sua resposta. Considere que tanto o tubo quando o paquímetro estão na mesma temperatura do ambiente.
Resposta: Positivo
Q2
Um pino de aço de rolamento possui diâmetro de (10,0005 ± 0,0002) mm. Seu diâmetro foi medido repetidamente por um paquímetro, sendo encontradas as indicações listadas abaixo, abaixo, todas em milímetros. Calcule a correção e a repetitividade repetitividade deste paquímetro com 95,45% de nível de confiança. 10,25 10,15 10,20 10,25 10,20 10,20 10,25 10,15 10,20 10,25
Resposta: Resposta: C = -0,210 mm e Re = 0,089 mm
Q3
O paquímetro da questão anterior foi usado para medir os diâmetros de um conjunto de lápis de cor com 51 unidades. O diâmetro de cada lápis foi medido apenas uma vez. Para os 51 lápis, o valor médio obtido foi 10,242 mm e o desvio padrão de 0,342 mm. Pergunta-se: (a) É possível afirmar que o mensurando é variável? Justifique sua resposta. (b) O que pode ser dito acerca da faixa de valores dos diâmetros medidos?
Resposta: (a) É variável porque 0,342 >> 0,089 (b) RM = (10,03 ± 0,69)mm
Q4
O mecanismo abaixo funciona como uma balança. É composto de uma mola, cabos, roldanas, um prato de balança, uma massa padrão 2 kg (à esquerda), um ponteiro e uma escala milimetrada onde a indicação direta é lida. Quando o prato está vazio, o ponteiro aponta para 10,0 mm. Quando uma massa de (1,0000 ± 0,0005) kg é colocada no prato, a indicação lida é de 60,0 mm. Pergunta-se: (a) Sabendo que a resolução da escala milimetrada é de 0,2 mm, qual a resolução da balança expressa em gramas? (b) Qual a sensibilidade desta balança? (c) Uma massa desconhecida é colocada no prato da balança. A indicação obtida é de 52,0 mm. Qual o valor da massa? (d) Que indicação seria esperada se uma massa de 750 g fosse colocada no prato da balança? Respostas: (a) 4,0 g (b) 0,050 mm/g = 50 mm/kg (c) 840 g (d) 47,50 mm
Q5
Identifique dentre as alternativas abaixo as que estão erradas e, em caso de erro, proponha a forma correta. ( ) Rastreabilidade é um tipo de teste em que um mesmo artefato é medido por diferentes laboratórios de calibração e depois os resultados são comparados para verificar se os laboratórios estão medindo corretamente. ( ) A entidade encarregada de verificar periodicamente taxímetros, balanças e bombas de combustível é a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios (RBLE). ( ) O erro aleatório sempre apresenta valores positivos. ( ) O erro de linearidade é tipicamente um erro sistemático.
Q5
( ) O transdutor é o módulo do sistema de medição que transforma o sinal de medição em um número, ou indicação visual, que torna a indicação perceptível para o usuário de um sistema de medição. ( ) A sensibilidade é a menor variação do mensurando que pode ser percebida por um sistema de medição. ( ) Sistemas de medição que operam pelo princípio da comparação são normalmente mais estáveis que os sistemas de medição que operam pelo princípio da indicação. ( ) Correção é a constante multiplicativa que deve ser aplicada ao valor de uma indicação para corrigir os erros sistemáticos de um sistema de medição
Q6
Assinale quais das questões abaixo são verdadeiras e quais são falsas: ( ) Verificações periódicas nos produtos pré-medidos são feitas pela rede brasileira de laboratórios de ensaios ( ) A certificação de conformidade de produtos é feita pela rede brasileira de laboratórios de ensaios ( ) Intercomparação é a propriedade do resultado de uma medição, ou valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas ( ) A calibração de um termômetro de bulbo usando como referência pontos de fusão e ebulição de substâncias puras é um exemplo de calibração direta ( ) Ajuste é uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em conforme com uma especificação. ( ) Para um mesmo sistema de medição a reprodutibilidade é maior ou igual que a repetitividade que, por sua vez, é maior que a incerteza padrão
Q7
a) b) c) d)
e)
A figura representa uma balança improvisada. A massa a ser medida é colocada no prato e o seu peso deflete a viga elástica curvando-a. A deflexão vertical, que é proporcional ao valor da massa, é medida por um relógio comparador com faixa de medição de 0 a 10 mm e resolução de 0,01 mm. Quando uma massa padrão de 200 g é colocada no prato da balança a indicação do relógio comparador é de 9,15 mm. Quando a massa é removida, a indicação é de 1,15 mm. Com estes dados, perguntase: Qual o valor da sensibilidade desta balança? Qual o valor da resolução da balança na unidade do mensurando? Faça um esquema da curva característica de resposta desta balança. Qual seria o valor nominal de uma massa desconhecida que produz uma indicação direta de 6,65 mm? Que indicação direta seria esperada ao se medir uma peça cuja massa é de 150 g?
Respostas: (a) 0,040 mm/g (b) 0,25 g (d) 137,5 g (d) 7,15 mm
Q8
O diâmetro médio de bolas de bilhar deve ser medido. Sem dispor de um instrumento de medição apropriado, foi usada uma proveta de capacidade total 500 ml. Inicialmente a proveta foi preenchida com (250,0 2,0) ml de água. Cinco bolas de bilhar de mesmo diâmetro foram cuidadosamente imersas na proveta o que elevou o nível da água. O volume final medido foi de (491,4 3,5) ml. Qual o valor do diâmetro médio das bolas e sua incerteza?
Dicas: volume da esfera:
4 3
3
r
,
d dx
3
(
3
kx )
Respostas: R = (22,59 ± 0,35) mm
k
3
x
23
, 1 ml = 1 cm³ = 1000 mm³
Q9
Uma amostra de 20 pilhas alcalinas, supostamente de 1,5 V, foi retirada da produção de uma fábrica. As tensões elétricas das 20 pilhas foram individualmente medidas por um voltímetro digital, sendo encontrado o valor médio de 1,502 V e desvio padrão da amostra de 0,120 V. O voltímetro não apresentava erros sistemáticos expressivos e sua repetitividade é de 0,030 V para esta faixa de tensão. Com estes dados determine a faixa dentro da qual as tensões das pilhas produzidas se situam. Resposta: (1,50 ± 0,26) V
Q10
Determine o valor da resistência, e sua respectiva incerteza, da associação em série de dois resistores elétricos de (1500±75)Ω e (480±48)Ω. Considere ambas medições não correlacionadas.
Resposta: (1980±89)Ω
Q11
Um químico precisava adicionar 650 g de um pó a uma mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa do pó foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam duas massas padrão de (201,0 ± 0,3)g e (500,2 ± 0,6)g e (b) no prato direito encontrava-se, além do pó, a massa de (49,9 ± 0,1)g. O que pode ser dito acerca da massa de pó assim obtida? Obs: Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança. Resposta: (651,3 ± 0,7) g
Q12
Para calcular o consumo médio na estrada de um CELTA procedeu-se da seguinte forma: após encher o tanque do automóvel, a indicação do hodômetro foi zerada e uma viagem de 798,6 km foi realizada. Durante a viagem o automóvel foi reabastecido com (40,0 ± 0,2) l de combustível e no destino o automóvel foi novamente abastecido até que o tanque fosse novamente cheio, acrescentando (22, 8 ± 0,1) l adicionais. Sabendo que o erro máximo do hodômetro é de 0,5% do valor indicado, o que pode ser afirmado sobre o consumo médio deste automóvel?
Resposta: (12,716 ± 0,074) km/l
Q13
Determine a incerteza da medição da espessura de uma folha do livro de metrologia usando uma escala milimetrada e a cabeça.
Q14
Para determinar a energia cinética (Ec = ½ m V²) de um veículo em um teste de impacto, dois sensores foram dispostos nos últimos 10 metros da pista antes da colisão. Com as informações adicionais abaixo, responda: (a) Qual o resultado da medição da energia cinética deste veículo? (b) O que deve ser feito para reduzir a incerteza associada à energia cinética ? o
o
o
massa do veículo: distância entre sensores consecutivos: intervalo de tempo transcorrido entre a passagem pelos dois sensores:
Resposta: (11,02 ± 0,58) kJ
(1,53 ± 0,08) t (10,00 ± 0,03) m
(2,635 ± 0,002) s
Q15
Determine em que condições e qual o valor da incerteza mínima na medição da velocidade de uma bala, determinada a partir do tempo que esta leva para percorrer a distância que separa dois sensores optoeletrônicos. A distância “d” entre estes dois sensores pode ser ajustada livremente entre 0 e 50 m, porém pode apresentar incerteza expandida de 1 milímetro por metro. O sistema de medição do tempo transcorrido apresenta incerteza expandida dada por: o
o
o
o
o
o
Ut = ± (0,05 + 0,01 t), sendo: t o tempo transcorrido [s] Ut a incerteza expandida [ms] (Esta expressão inclui também os erros combinados dos dois sensores optoeletrônicos). Nota: a velocidade esperada para a bala é da ordem de 750 m/s.
Resposta: U(v) = 0,94 m/s obtida quando d = 50 m
Q16
Um sistema de medição foi montado para determinar a velocidade máxima de uma locomotiva num trecho plano e reto. O diâmetro da grande roda foi medido na temperatura típica de funcionamento, sendo encontrado 2,108 m, com incerteza expandida (95%) de apenas 4 mm. A rotação do eixo da sua grande roda foi medida pelo sistema especificado abaixo. Ao longo de cinco tentativas para atingir a velocidade máxima, foram obtidas as indicações diretas listadas abaixo. O que pode ser dito acerca da velocidade máxima desta locomotiva ?
Q17 Sistema de medição de rotação da grande roda: a) Transdutor: gerador de corrente contínua sensibilidade: 1 mV/rpm correção: - 0,5 mV em toda a faixa de medição incerteza expandida: 0,4 rpm b) Amplificador: amplificação: 100 x correção: 0,0 mV 100 mV incerteza expandida: c) Dispositivo indicador: sensibilidade: 1 V/V tendência: 0 mV incerteza expandida: 100 mV d) Indicações diretas obtidas: [V] 18,32
18,12
Resposta: Vmax = (20,25 ± 0,17) m/s
18,01
18,40
Q18
Um fabricante de pregos deve garantir que o diâmetro de um certo modelo de prego sempre esteja dentro da tolerância (3,20 0,08) mm. a) Especifique as características metrológicas de um sistema de medição apropriado para verificar se pregos atendem esta tolerância; b) Defina os limites das faixas de aceitação, rejeição e dúvida para este caso; Resposta: (a) U = 0,016 mm e (b) LIR = 3,104 mm, LIA = 3,136 mm, LSA = 3,264 mm e LSR = 3,296 mm
Q19
Em função de dezenas de reclamações de motoristas que estariam sendo injustamente multados por excesso de velocidade ao passar por uma mesma lombada eletrônica, onde a velocidade máxima é de 60 km/h, o Detran contratou uma empresa para fazer uma verificação. Para tal, foi usado um automóvel equipado com um sistema para medição de velocidade do tipo "quinta roda", ilustrado na figura, composto dos seguintes elementos:
Gerador elétrico acoplado à quinta roda com: o
o
o
Amplificador com ganho de 10 vezes o
o
Sinal proporcional à velocidade de 10 mV/(km/h) Faixa de medição: 0 a 120 km/h Incerteza expandida de 0,5% do VFE Correção: -0,05 V na saída Incerteza expandida: 0,05 V na saída
Dispositivo mostrador digital: o
o
Correção desprezível Incerteza expandida: 0,02 V
Sabendo que o Detran somente aplica multas quando a velocidade supera o limite nominal em 10% e que a indicação direta do sistema tipo "quinta roda" era de 6,60 V quando a lombada eletrônica indicava 66 km/h, responda: o
o
a) O que é possível afirmar sobre o funcionamento da lombada? Os motoristas que reclamaram tinham razão? b) Para reduzir pela metade a incerteza do sistema tipo quinta roda, o que deveria ser feito? (que módulo(s) deveria(m) ser melhorado(s)?)
Resposta: Velocidade real = (65,5 ± 0,81) km/h. Motoristas que reclamaram não tinham razão.
Q20 Identifique dentre as alternativas abaixo as que estão erradas e, em caso de erro, proponha a forma correta. a) Rastreabilidade é um tipo de teste em que um mesmo artefato é medido por diferentes laboratórios de calibração e depois os resultados são comparados para verificar se os laboratórios estão medindo corretamente. b) A entidade encarregada de verificar periodicamente taxímetros, balanças e bombas de combustível é a Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios (RBLE). c) O erro aleatório sempre apresenta valores positivos. d) O erro de linearidade é tipicamente um erro sistemático. e) O transdutor é o módulo do sistema de medição que transforma o sinal de medição em um número, ou indicação visual, que torna a indicação perceptível para o usuário de um sistema de medição. f) A sensibilidade é a menor variação do mensurando que pode ser percebida por um sistema de medição. g) Sistemas de medição que operam pelo princípio da comparação são normalmente mais estáveis que os sistemas de medição que operam pelo princípio da indicação. h) Correção é a constante multiplicativa que deve ser aplicada ao valor de uma indicação para corrigir os erros sistemáticos de um sistema de medição.
Q21 Assinale quais das questões abaixo são verdadeiras e quais são falsas: ( ) Verificações periódicas nos produtos pré-medidos são feitas pela rede brasileira de laboratórios de ensaios ( ) A certificação de conformidade de produtos é feita pela rede brasileira de laboratórios de ensaios ( ) Intercomparação é a propriedade do resultado de uma medição, ou valor de um padrão, estar relacionado a referências estabelecidas, geralmente padrões nacionais ou internacionais, através de uma cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas ( ) A calibração de um termômetro de bulbo usando como referência pontos de fusão e ebulição de substâncias puras é um exemplo de calibração direta ( ) Ajuste é uma calibração simplificada que visa testar se um sistema de medição, ou medida materializada, está em conforme com uma especificação. ( ) Para um mesmo sistema de medição a reprodutibilidade é maior ou igual que a repetitividade que, por sua vez, é maior que a incerteza padrão
Q22
Inspirado nas máquinas automáticas que vendem cafezinho, um empresário inventou uma máquina automática de cachacinha. Você põe uma moedinha e sai uma cachacinha num copinho descartável. Para testar o desempenho da máquina, o estagiário da empresa fez um ensaio visando determinar a faixa de variação do volume de cachaça dispensado pela máquina em cada copinho. Com 16 moedas ele obteve 16 copinhos de cachaça. Usou uma balança digital e determinou a massa de cada copinho com cachaça individualmente, obtendo a média de 52,50 g e incerteza padrão de 2,40 g. Ele também mediu a massa dos copinhos vazios obteve o valor médio de 2,00 g, e verificou que não há variação significativa entre copinhos vazios, podendo este valor médio ser considerado exato frente às demais fontes de incerteza. Com estas informações, determine a faixa de variação que representa a quantidade de cachaça dispensada pela máquina com o nível de confiança 95,45%. Dados: Para NC=95,45% t15=2,181 t16=2,169 t17=2,158
Resposta: (50,5 ± 5,2) g
Q23
O custo total da qualidade é formado pela soma do custo da qualidade com o custo da não qualidade. Explique porque uma empresa com política de qualidade excessivamente relaxada não atinge o mínimo custo total da qualidade. Que medidas você recomendaria para reduzi-lo?
Q24 Assinale as alternativas verdadeiras: Sensibilidade é o inverso da resolução (Sb = 1/R). O aumento da sensibilidade tende a reduzir o valor da resolução. Incerteza e erro de medição são sinônimos. A média de medições repetidas do mensurando não reduz os erros sistemáticos. A correção é usada para compensar os erros aleatórios. O controle de qualidade em 100% da produção é a única forma segura de garantir a qualidade de qualquer processo produtivo. Incerteza padrão e erro aleatório são sinônimos. Repetitividade e incerteza padrão são sinônimos. O erro de linearidade é necessariamente um erro sistemático. Em um resultado da medição a incerteza da medição nunca pode ser numericamente menor que o valor absoluto do resultado base.
Q25
Um policial rodoviário pretende aplicar multas por excesso de velocidade em uma estrada de pista dupla onde a velocidade máxima é de 80 km/h. Para isso trafega em velocidade constante mantendo o velocímetro do seu automóvel indicando 90 km/h. Ele pretende multar qualquer veículo que o ultrapassar. Sabendo que a incerteza de medição (expandida) de velocímetros é de 6,0 km/h (tanto do automóvel do policial quanto de qualquer outro motorista), pergunta-se se há risco de um motorista ser multado injustamente? Dica: considere os erros de velocímetros diferentes como não correlacionados (estatisticamente independentes).
