Exemplo: tubulação Exemplo: tubulação 1, bifurcando-se em duas outras que transportam 4 e 5 m3/s, respectivamente. Qual a velocidade na tubulação 1?
Exemplo: cotovelo redutor de 90º. p1 = 120 kPa, p2 = patm= 101 kPa, A1 = 0,01m2, A2 = 0,0025m2, V2 = 16m/s, massa do cotovelo 20kg, Qual a força exercida pelo cotovelo sobre o fluido? Supor regime permanente, incompressível e uniforme
Exemplo: mesma Exemplo: mesma tubulação, determinar as componentes da força necessária para manter fixa a bifurcação. A pressão em 1 é de 500 kPa?
A figura mostra mostra um cotovelo redutor de 30º. Avalie Avalie as componentes da força que deve ser provida pelos tubos adjacentes para manter o cotovelo no lugar
j N R.: F -183,1i 740,9
Óleo (d = 0,84) flui em um conduto nas condições mostradas na figura abaixo. Se a perda de carga total é de 3,0 ft entre os pontos 1 e 2, ache a pressão no ponto 2. 2 = 144 lb /in2 ou 1 lb /ft 2 = 144 psi 1 lb /ft f f f
p R.: 2 γ
lb
183,67ft ou p2 9627
ft
f ou p2 66,9 2
lb
f 2 in
Determine uma expressão para a carga de pressão indicada no manômetro M em mH 20, em função do diâmetro d, sabendo que é transportada uma vazão Q. O fluido manométrico é o mercúrio (densidade relativa = 13,6). Desconsidere as perdas de carga.
FR, xc e yc? Superfície retangular de largura w=5m
g=9.810
N/m3
Determinar FR e xc e yc (hc). Comporta em forma de quadrante de círculo com raio de 1m e largura de 3m
x
y
Comporta articulada em H, com largura de 2m. Qual a magnitude de F para mantê-la fechada?
y
A comporta mostrada tem 3m de largura, e para a análise pode ser considerada sem massa. Para que profundidade d de água essa comporta retangular estará em equilíbrio, conforme mostrado? R.: d = 2,66m
x
Calcule as componentes horizontal e vertical da força resultante, bem como a magnitude desta, na face em forma de quarto de círculo do tanque da figura abaixo. A largura do tanque é de 7m e o raio do quarto de círculo é de 1m. Determine também onde estão as linhas de ação das componentes. R.: FH =
309 kN, FV = 289,4 kN, FR = 423,4 kN e
0,514m
x 4,52m
h
O cilindro abaixo, de diâmetro de 3ft, é feito de um material com densidade relativa à da água de 0,82. Sabendo que seu comprimento é de 12ft (para dentro da folha) e que o mesmo divide dois compartimentos com água (ver figura), calcule as reações no ponto C. Adote g = 62,4 lbf/ft3. R.: Cx = 2.527,2 lbf e C y = 370,5 lbf
O cilindro abaixo tem comprimento de 5ft (para dentro da folha) e raio 4ft. Calcule as componentes da força de pressão horizontal e vertical no cilindro. R.: FH = 7.273,88 lbf e FV = 14.579,65 lbf
45º
Calcule a força resultante e sua linha de a ção na superfície ABC abaixo. O centro de gravidade do semic írculo é dado por 4R/3p a partir do ponto C. 2m
2m
Água A
2,5m
B
C
1m
A comporta quadrada de 0,9m de lado, representada abaixo, possui um peso de 180 N. Pede-se: a) a magnitude da força resultante FR devido ao líquido; b) o ponto de aplicação de FR; c) a magnitude da força T necessária par abrir a comporta.
A figura mostra o esboço de uma comporta circular inclinada que est á localizada num grande reservatório de água (g = 9.810 N/m3). A comporta está montada num eixo que corre ao longo do diâmetro horizontal da comporta. Se o eixo está localizado a 10m da superf ície livre, determine: (a) o módulo e o ponto de aplicação da força resultante na comporta, e (b) o momento que deve ser aplicado no eixo para abrir a comporta.
O esquema da figura mostra uma tubulação vertical com diâmetro constante, por onde escoa um líquido para baixo, e a ela estão conectados dois piezômetros com suas respectivas leituras, desprezando-se as perdas. A esse respeito, considere as afirmações a seguir. I - A energia cinética é a mesma nos pontos (1) e (2). II - A pressão estática no ponto (1) é menor do que no ponto (2). III - A energia total no ponto (1) é menor do que no ponto (2). IV - A energia cinética e a pressão estática no ponto (1) são menores do que no ponto (2). V - A energia cinética e a pressão estática no ponto (1) são maiores do que no ponto (2). São corretas APENAS as afirmações (A) I e II (B) I e III (C) II e IV (D) III e V (E) IV e V
Mostre ainda que em um conduto horizontal ΔH12
p
H
γ
Datum
z1
1
z2 2
Exercício: água escoando em tubulação de 300mm com 300m de extensão, ligando dois pontos A e B com cotas 90m e 75m, respectivamente. Sabendo que pA = 275kPa e pB=345kPa. a) calcule HAB, dê o sentido do escoamento
2) Uma turbina hidráulica deve ser suprida com água oriunda de um riacho na montanha através de uma tubulação, conforme mostrado. O diâmetro do tubo é 1 ft e a altura média da rugosidade é 0,05 . As perdas localizadas podem ser desprezadas e o escoamento sai do tubo à pressão atmosférica. Calcule a velocidade da descarga. A viscosidade cinemática é de 1,076 .10-5 ft2/s. ”
Perda de carga total em conduto ligando 2 reservatórios com níveis constantes usar pressões manométricas ou relativas A’
A B’
B
Sistema de abastecimento composto por um reservatório com NA suposto constante na cota 812m, e por um outro de sobras que complementa a vazão se necessário, com nível na cota 800m. A rede de distribuição se inicia no ponto B, na cota 760m. Para que valor de QB, a LP é a mostrada na figura? Qual a carga de pressão disponível em B? O material das adutoras é de aço soldado novo (C = 130 de Hazen-Williams). Despreze as cargas cinéticas das tubulações
Qual a vazão mássica no conduto abaixo com 2 piezômetros nas seções 1 e 2, sabendo que n = 0,114.10-5 m2/s, e = 0,0000442 m e r = 1.000 kg/m3. use a fórmula de SwameeJain.
Você foi contratado para localizar um ponto de vazamento em uma adutora, construída em PVC (C=140) com diâmetro de 200 mm, que abastece uma cidade. Nesta adutora existem dois pontos, distantes 3000 m, onde é possível efetuar medições de vazão e pressão. No ponto A, cuja vazão medida foi de 40 L/s, instalou-se um manômetro que registrou uma pressão de 400 kPa. No ponto B, registrou-se através de um piezômetro, uma carga de pressão de 20 m.c.a. e a vazão medida foi de 27 L/s. Sabendo-se que a cota do terreno no ponto A é de 127 m e a no ponto B 130 m, determine a distância, medida a partir do ponto A, do ponto de vazamento. Esboce as linhas de energia.
C = 130
Exercício: uma tubulação de PVC (C=150) de 100mm e com 100m de comprimento, transporta para um reservatório a Vazão de 12L/s. Pede-se: (a) a perda de carga contínua; (b) a Soma das perdas de carga locais e sua percentagem em relação à contínua; (c) a perda de carga total
Entrada: K = 0,5 Curva de 90º (R/D=11/2): K = 0,4 Joelho de 45º : K=0,4 Reg. de gaveta aberto: K = 0,2 Saída de canalização: K = 1,0
Exercício: resolver o problema anterior pelo método dos comprimentos equivalentes
Entrada: Le = 2,2m Curva de 90º (R/D=11/2): Le = 1,6m Joelho de 45º : Le = 1,9m Reg. de gaveta aberto: Le = 1,0m Saída de canalização: Le = 3,9m
Você foi ao laboratório de hidráulica para avaliar a perda de carga localizada de uma ampliação gradual, conforme mostrado na figura. Nesta montagem, você determinou a velocidade do escoamento e obteve medidas de carga de pressão nos pontos mostrados. Em relação à velocidade no tubo de 75 mm de diâmetro, calcule: a) a perda de carga localizada na ampliação gradual b) o coeficiente de perda de carga localizada (K) c) o comprimento equivalente do alargamento em relação ao tubo de 75 mm. Adote g = 9,81 m/s2. LP LP 4,12 m
6,90 m
6,71 m
1,19 m 150 mm
v150=3m/s
3,0 m
3,0 m
75 mm 1,5 m
0,6 m 0,3 m
Calcular o diâmetro da tubulação esquematizada abaixo, utilizando a fórmula geral para o cálculo da perda de carga localizada e a fórmula de HazenWilliams para o cálculo da perda de carga normal. Material ferro fundido (C=100) Vazão 6,0 l/s Peças: 1 entrada normal (K = 0,5), 3 curvas de 90 raio curto (K = 1,2 cada), 2 curvas de 45 (K = 0,2 cada), 1 registro de gaveta aberto (K = 0,2 cada) e 1 saída de tubulação (K = 1,0).
C = 110
C = 110
Exercício: Dois reservatórios têm uma diferença de nível igual a 15m e são conectados por uma tubulação ABC, no qual o ponto mais alto B está a 2m abaixo do nível da água do reservatório superior A. O trecho AB tem diâmetro de 0,2m e o trecho BC, diâmetro de 0,15m, e o fator de atrito é o mesmo para os dois trechos. O comprimento total da tubulação é de 3000m. Determine o maior valor do comprimento AB para que a carga de pressão máxima em B seja 2 mH2O abaixo da pressão atmosférica.
Resposta: LAB = 1.815,33 m
C = 100
O sistema abaixo transporta a vazão de 0,42 m3/s. Sabendo que a pressão no ponto B vale 22 kPa, determine a pressão no ponto A. Considere os pontos num mesmo datum e que a velocidade de chegada ao ponto A é a mesma de saída no ponto B. O fator de atrito é o mesmo em todo o sistema e vale 0,015
Resposta: p = 405,93 kPa
Sabendo que a cota piezométrica no ponto E vale 187 m e que a cota do NA no reservatório vale 197m, determine a vazão escoada e a cota piezométrica no ponto B. Despreze as perdas singulares. A L3=1525 m D3=250 mm C3=120
L1=2440 m D1=400 mm C=100
B L2=1525 m D2=300 mm C=100
Resposta: Q = 0,091 m3/s e CPB = 191,75 m Q = 0,0386 m3/s e Q = 0,0524 m3/s
E
Exercício: Os dois sistemas hidráulicos da figura são equivalentes e todas as tubulações possuem o mesmo fator de atrito da equação de Darcy-Weisbach. Determine D. A 6”
6”
4”
100m
41,5m
800m
A
B D = ? 700m
Resposta: D = 0,144 m D ≈ 0,10 m
B
Exercício: Determine a vazão que chega a R2, as vazões nos trechos de 4” e 6” e a pressão
disponível em B. f = 0,020
Resposta: QBC = 0,040 m3/s Q = 0,0113 m3/s e Q = 0,029 m3/s
no sistema da figura, a válvula F provoca uma perda de carga de 3,6 ft quando a vazão de 1ft3 /s sai do reservatório D para o ponto B. Qual o comprimento do conduto de 10” que atinge o reservatório A? 1ft = 12”, g = 62,4 lbf/ft3 D A
2ft F
1000ft - 12” C = 80
20ft
10” C = 100
B
Resposta: LAB = 6.540,24 m
5000ft - 12” C = 120
E
No sistema adutor mostrado na figura, todas as tubulações são de aço soldado com algum uso, (C = 120). O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica 514,4 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a Vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 L/s. Dimensione os outros trechos, sujeito a: a) Carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2mH 2O; b) Vazões que chegam ao reservatório E e D devem ser iguais. Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas.
Resposta: DAB = 200 mm D = 150 mm e D = 100 mm
QUESTÕES DO ENADE Engenharia Grupo I 2008 QUESTÃO 68 – DISCURSIVA: A figura a seguir mostra uma adutora composta por dois trechos em série, ligando dois reservatórios. Sabe-se que a vazão de escoamento é Q e que L1, L2, D1 e D2 representam, respectivamente, os comprimentos e diâmetros dos trechos 1 e 2.
Dados: Equação Universal de perda de carga Onde: k= coeficiente proporcional ao fator de atrito. Despreze as perdas de carga localizadas. Determine analiticamente a diferença de nível H em função dos demais parâmetros.
Resposta:
L1 L2 H KQ 5 5 D D 2
