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Exercice : Prévisions de consommation
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ALIMENTATION EN EAU POTABLE BASE DE DIMENSIONNEMENT
1. RAPPEL 1.1 Prévisions démographiques
La planification des investissements à consentir pour la distribution et la collecte des eaux est faite de manière à satisfaire la demande sur la durée d’utilisation des ouvrages. Il s’agit donc de faire des prévisions à un horizon correspondant à la durée de vie de ces aménagements ou, pour le moins, à leur durée d’amortissement. Pour tenir compte de l’évolution de la population, le projeteur s’appuiera sur des prévisions à court (5 à 10 ans) et à moyen termes (10 à 50 ans). Plus l’échéance prévisionnelle est éloignée et plus l’incertitude augmente. Il est important dès lors de considérer tous les facteurs socioéconomiques susceptibles d’influencer la croissance des agglomérations et surtout d’analyser la tendance évolutive des années passées. Dans les pays industrialisés, il semble que la croissance démographique tend vers zéro. Les fluctuations observées correspondent alors à un déplacement de population des zones urbaines vers les régions périphériques. Ceux-ci sont souvent étroitement dépendant de la performance des systèmes de transport et du développement des zones commerciales et industrielles. Il n’est toutefois pas exclu qu’il s’agisse d’un mouvement de balancier dont le retour est déjà perceptible dans de nombreux cas. Dans les pays en développement, en Afrique et en Amérique du Sud notamment, l’essor démographique reste important et les populations ont tendance à se concentrer dans des mégapoles. D’une manière générale, les sources d’information utiles aux prévisions démographiques sont à rechercher dans : •
les recensements nationaux ;
•
les statistiques d’immigration et d’émigration ;
•
les statistiques de naissances et de décès ;
•
les plans d’aménagement du territoire fixant les règles d’urbanisation.
1.2 Méthodes d’extrapolation.
Différentes méthodes peuvent être utilisées pour établir la prévision d’évolution d’une population parmi lesquelles il convient de citer : •
la méthode graphique, qui consiste à tracer au jugé une extrapolation de la courbe de croissance de la population, en tenant compte des événements qui ont pu affecter sa variation au cours du temps :
•
la méthode comparative, qui procède par comparaison avec d’autres villes ayant suivi des évolutions similaires, en vérifiant que leurs caractéristiques socio-économiques sont bien comparables ;
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•
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l’hypothèse de croissance arithmétique, c’est-à-dire d’un taux de croissance dP/dt constant ; dans ce cas, dP/dt = Ca et après intégration entre les temps t1 et t2, P2 – P1 = Ka (t 2 - t1)
Où
(1)
P : population T : temps Ka : constante de croissance arithmétique
•
L’hypothèse de croissance géométrique, c’est à dire d’un taux de croissance dP/dt proportionnel à la population, dans ce cas, dP/dt = Kg ·P et après intégration entre les temps t1 et t2, ln P2 – ln P1 = Kg (t 2 - t1)
où
(2)
Kg : constante de croissance géométrique
La croissance géométrique peut également être exprimée à l’aide de l’équation des intérêts composés lorsque le pourcentage de croissance annuelle est connu, ainsi : P2 = P1(1+r)n où
(3)
n : nombre de périodes de croissance considéré (années) r : taux de croissance de chaque période (sous forme décimale)
•
L’hypothèse de croissance à taux décroissant, tendant vers la population maximale à saturation ; dans ce cas dP/dt = Kd (S – P) et après intégration entre les temps t1 et t2, P2 = P1(S – P1) [1 – e - Kd ( t2 - t1)]
où
(4)
S : population à saturation Kd: constante de la croissance à taux décroissant
1.3 Traitements demandés.
A) Estimation basée sur une croissance géométrique Le taux de croissance annuel d’une populatrion de 25'000 habitants est de 5 %. a) Dans combien d’années la population atteindra-t-elle 50'000 habitants ? b) Comparer les valeurs de r et de Kg . c) Calculer le débit de pointe de la consommation d’eau potable des populations actuelle et future en se basant sur une consommation moyenne de 500 l/j hab.
B) Estimation basée sur une croissance à taux décroissant. Il y a 10 ans, la population de la ville X était de 65'145 habitants, elle est actuellement de 70'000 et à saturation, elle atteindra 100'000 habitants. a) Calculer le taux de croissance annuel de cette population. b) Estimer quelle sera cette population dans 12 ans. c) Calculer la consommation annuelle d’eau potable de la population dans 12 ans, sachant qu’elle équivalait à 550 l/j hab il y a 10 ans et qu’elle correspond actuellement à 500 l/j hab, en admettant une croissance arithmétique constante.
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2. SOLUTION. A ) Estimation basée sur une croissance géométrique
Pn = P2 (1 + r ) n
a)
50'000 = 25'000 ⋅ (1 + 0.05) n 2 = 1.05n
⇒
ln 2 = n ⋅ ln 1.05 n=
ln 2 = 14.2 ans ln 1.05
Pn = (1 + r ) n P1
b)
P ln n = K g ( t n − t1 ) P1 Pn K ( t −t ) K ⋅n =e g n 1 =e g P1
car
t n − t1 = n
(1 + r ) n = e K g ⋅ n
⇒
n ⋅ ln( 1 + r ) = K g ⋅ n ln( 1 + r ) = K g
⇒
pour
r = 0.05 ⇒
K g = 0.049
On peut par ailleurs calculer le taux de croissance comme suit :
P r = n P2 Ex. :
1n
−1
Pays en développement ⇒ démographie galopante, taux de croissance annuel = 3.4 %
⇒ Doublement de la population ?
Pn = P1 ⋅ (1 + r ) n ⇒ c)
2 = (1 + 0.034) n
où
Pn = 2 ⋅ P1
⇒
n = 20.7 ans
Population actuelle : 25'000 habitants Population future
: 50'000 habitants
selon la figure 2.16 du cours, pour 25'000 habitants:
α≅3
⇒
Qmax= 1'500 l/hab j
soit 37'500 m3/j
pour 50'000 habitants:
α ≅ 2.5
⇒
Qmax= 1'250 l/hab j
soit 62'500 m3/j
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B)
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Estimation basée sur une croissance à taux décroissant. a) Calcul du taux de croissance annuel, K .
[
Pn = P1 + ( S − P1 ) 1 − e − K ( t n −t1 )
]
[
70'000 = 65'145 + (100'000 - 65'165) ⋅ 1 - e -K(10)
]
K = 0.015 b) Calcul de la population dans 12 ans :
[
]
⋅ Pn = 70'000 + (100'000 - 70'000)⋅ 1 - e -0.015 (12) = 74'942 habitants
c) Calcul de la consommation annuelle dans 12 ans C: consommation journalière C1= 550 l/hab j
Cn= 500 l/hab j
taux de croissance arithmétique constant Cn - C1 = Ka (t n - t1) ⇒
500 – 550 = Ka (10)
⇒ Ka = -5
dans 12 ans Cn - 500 = -5 (12)
⇒ Cn = 440 l/hab j
consommation annuelle:
74'942 * 0.440 * 365 = 12'036 106 m3/an
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FONCTIONNEMENT DES POMPES
3. ENONCE 3.1 Objectif. Associer à chaque commentaire la pompe correspondante.
3.2 Données. • Pompe no ………..:
Cette pompe ne refoule aucun débit.
• Pompe n ………..:
Cette pompe refoule un débit insuffisant.
• Pompe no ………..:
Cette pompe refoule un débit trop important.
• Pompe n ………..:
Cette pompe refoule le bon débit. Cependant, une faible variation de la caractéristique de la conduite entraîne une importante variation de débit.
• Pompe no ………..:
Une variation de caractéristique modifie peu le débit.
• Pompe n ………..:
Cette pompe refoule le bon débit, mais avec un mauvais rendement.
• Pompe no ………..:
Cette pompe refoule le bon débit, au rendement optimum.
o
o
o
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4. SOLUTION
•
Pompe no …1……..:
• •
o
Pompe n …2……..:
Cette pompe ne refoule aucun débit. Cette pompe refoule un débit insuffisant.
o
Cette pompe refoule un débit trop important.
o
Pompe n …3……..:
•
Pompe n …4……..:
Cette pompe refoule le bon débit. Cependant, une faible variation de la caractéristique de la conduite entraîne une importante variation de débit.
•
Pompe no …5……..:
Une variation de caractéristique modifie peu le débit.
• •
o
Cette pompe refoule le bon débit, mais avec un mauvais rendement.
o
Cette pompe refoule le bon débit, au rendement optimum.
Pompe n …6……..: Pompe n …7……..:
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LIMITATION DES DEBITS DE POINTE D’UN BASSIN VERSANT URBANISE
5. ENONCE 5.1 Objectif.
Afin de permettre le passage des crues dans le tronçon mis sous conduite du ruisseau de Broye, le débit de pointe doit être limité à 3.5 m3/s pour l’occurrence centennale. L’objectif de l’exercice est de déterminer le volume nécessaire pour satisfaire à cette contrainte en utilisant la méthodologie développée au §5.1.7.1 du cours d’hydraulique urbaine (« Maximisation du volume de rétention »). 5.2 Données.
Le bassin versant a une surface de 105 ha comportant 8.5 ha urbanisé (coefficient d’imperméabilisation de l’ordre de 60%). Les coefficients de ruissellement correspondants sont estimé à 0.8 pour la zone urbanisée et 0.3 pour la zone rurale. Son temps de concentration est de l'ordre de 20 minutes. Les paramètres à employer dans la formule de Hörler-Rhein proviennent de la station pluviométrique de Pully. Pour la période de retour 100 ans, ils valent K=15827 et B=13.5 min.
R. de Broye
C
Bassin de rétention à ciel ouvert V = ?? 000 m3 Qaval = 3.5 m3/s
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LIMITATION DES DEBITS DE POINTE D’UN BASSIN VERSANT URBANISE
6. SOLUTION. 6.1 Unités.
Comme dans nombre de problèmes hydrologiques, les données sont disponibles dans des systèmes d’unités disparates, il convient tout d’abord de ramener les paramètres à un système cohérent (m-kg-s). Pour commencer, exprimons les temps en secondes : B = 13.5 [min] = 810 [s]
t c = 20 [min] = 1200 [ s] K
La formule de Hörler-Rhein fournit directement des intensités en [l/s/ha] : i =
[iHorler ]
=
[l] [s] ⋅ [ha ]
tp
[1 1000 ⋅ m ] [s] ⋅ [10 000 ⋅ m ] 3
=
[10
=
2
−7
+B
]
⋅m s
Dans cette formule, les temps sont introduits en minutes. La dimension du coefficient K est donc
[K ] =
[i
Horler
] ⋅ [min]
=
[10
]
−7
⋅ m s ⋅ [60 ⋅ s]
=
0.0950 [m]
=
[ 6 ⋅ 10
−6
]
⋅m
Sa valeur en unités SI devient : K
=
[
15 827 6 ⋅ 10 − 6 ⋅ m
]
Le débit maximal de rejet par unité de surface vaut :
qs
=
3 500 ⋅ [l]
105 ⋅ [ha]
=
[
3 500 ⋅ m3 s 1000
]
[ ]
105 ⋅ 10 000 ⋅ m
2
=
[
3.33 ⋅ 10 −6 ⋅ m s
]
6.2 Bassin versant.
Le coefficient de ruissellement de la zone urbanisée est estimé à: Ψm,u = 0.80 Pour la zone rurale, on considérera un coefficient de ruissellement : Ψmr, = 0.30 Le coefficient de ruissellement global est obtenu en pondérant les surfaces respecticves : Ψm =
Ψm,r ⋅ Fr + Ψmu , ⋅ Fu FBV
=
0.80 ⋅ 8.5 + 0.30 ⋅ 96.5 = 0.34 105
Il serait souhaitable, pour un dimensionnement réel, d’effectuer une étude de sensibilité sur ce coefficient.
6.3 Durée de pluie critique.
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D’après l’équation (5) du §5.1.7.1 du cours d’hydraulique urbaine : A
=
Ψm ⋅ K 0 .34 ⋅ 0.0950 ⋅ [m] = =9700 [s ] qs 3.33 ⋅ 10 −6 ⋅ [m s ]
D’où la durée de pluie critique (4) : t p,c = A ⋅
B 810 −B= 9700 ⋅ −810 = 2184 [s ] A − tc 9700 − 1200
Cette durée est supérieure au temps de concentration du bassin versant et inférieure à quelques heures, la méthode est donc applicable. 6.4 Caractéristiques de la crue critique.
En reprenant la forme d’hydrogramme proposée dans la méthode, le débit de pointe entrant par unité de surface vaut : q e,max = Ψm ⋅
K 0 .0950 = 0.34 ⋅ =1 .08 ⋅ 10 −5 [m s ] tp,c +B 2184 +810
Le débit de pointe réel vaut :
[
Q e,max =FBV ⋅ q e,max =1050000 ⋅ 1.08 ⋅ 10 −5 =11 .34 m3 s
]
Le volume d’eau ruisselée par unité de surface vaut : ∀ ruis =t p,c ⋅ q e,max =2184 ⋅ 1.08 ⋅ 10 −5 =0.0236 [m] D'ou le volume total ruisselé durant l'averse :
[ ]
VTot =FBV ⋅ ∀ruis =1050000 ⋅ 0.0093=24765 m3 6.5 Volume minimal de stockage.
La formule (6) du cours permet de calculer la lame d’eau à stocker : ∀ s ,max =q s ⋅
( A−t
)
2
c
− B =3.33 ⋅ 10 −6 ⋅
Soit, en terme de volume :
( 9700−1200 −
)
810 =0 .0135 [m] 2
[ ]
Vmax =FBV ⋅∀ s ,max =1050 000 ⋅ 0 .0135 =14217 m3 7. REMARQUES. 7.1 Comportement hydraulique du système.
Environ 60% du volume ruisselé de l’averse critique doit être stocké pour assurer la limitation du débit. Il faut noter que le volume ainsi calculé suppose une régulation parfaite du débit sortant du bassin de rétention. il faudrait en fait majorer ce volume en tenant compte du comportement hydraulique de l’ouvrage de sortie (par exemple en effectuant un calcul de laminage). 7.2 Comparaison avec d’autres méthodes.
Pour l’exemple considéré, une approche par simulation hydrologique continue des apports de provenance du bassin versant sur une durée de 17 ans, puis ajustement statistique des volumes à stocker a permis d’estimer un volume de 15'000 m3 pour l’occurrence centennale. De plus, cette simulation à mis en évidence que seuls les événements intenses et de courte durée généraient des volumes à stocker significatifs. La similarité des résultats obtenus par des méthodes fondamentalement différentes accrédite l’application de la présente démarche a des petits bassins versants moyennement imperméabilisés. 7.3 Volume limite selon Hörler-Rhein.
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La hauteur d’eau ruisselée limite (formule 7 du cours) correspondant à un débit nul à l'aval et donc à des événements infiniment longs (selon la formule de Hörler-Rhein) vaut : lim ∀ ruis
tp →∞
=
Ψm ⋅ K
=
0.34 ⋅ 0.0950
=
0.0323 ⋅ [m]
Le volume à stocker correspondant est de 33 915 m3, soit environ 2.4 fois plus grand que celui calculé précédemment. 7.4 Approche « méthode rationnelle ».
A titre de comparaison, l’application de cette méthode en considérant l’événement générant le débit de pointe maximal (méthode rationnelle : tc=t p ) conduit à un volume à stocker de 12700 m3, soit une sous estimation d’environ 12% par rapport à l’événement critique. 8. CONCLUSION Dans tout problème ou interviennent des phénomènes de rétention, il est nécessaire de prendre en compte la durée de la pluie afin de déterminer l’événement critique.
Rétention ⇒ Recherche de l’événement critique Les approches analytiques, telles que celle proposée permettent de cerner le type d’événement de pluie à considérer pour un aménagement donné. Il faut également remarquer que l’événement critique dépend tant de la pluviométrie du site que des caractéristiques du bassin versant. Le comportement hydraulique des ouvrages doit également être pris en compte lorsque ceux-ci n’effectuent pas une régulation parfaite du débit laminé (cf. cours d’hydraulique urbaine, § 5.1.7.2).
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INFILTRATION DES EAUX DE RUISSELLEMENT
9. ENONCE 9.1 Objectif.
La couverture étanche d'une place de dépôt sur une surface de 250 x 40 m2 est réalisée en bordure d'un ruisseau existant. Afin de ne pas surcharger ce dernier lors des événements pluvieux, le ruissellement de la place est récolté dans le système d'infiltration active. 9.2 Données.
•
Le système. Le système d’infiltration proposé est représenté schématiquement sur la figure 1. Son principe de fonctionnement peut être décrit comme suit:
•
-
l'eau qui ruisselle sur la place étanche est récoltée dans une rigole aménagée à sa limite aval;
-
l'eau s'écoulant dans la rigole alimente deux dépotoirs placés à ses extrémités, eux-mêmes raccordés à la tranchée filtrante;
-
en cas de surcharge, la rigole déverse latéralement et l'eau s'infiltre en surface dans la tranchée filtrante;
-
Les dépotoirs sont équipés de déversoirs de sécurité raccordés au ruisseau voisin, de manière à éviter l'inondation de la place lors de pluies extrêmes;
-
Une paroi plongeante installée sur la rigole permet de retenir les corps flottants dans cette dernière, qui joue également un rôle de dépotoir.
La pluviométrie. Les courbes I-D-F de la station de Lausanne, admise comme représentative pour l’étude, sont données sur la figure 2.
9.3 Traitements demandés.
Dimensionner le système proposé de manière a ce que la place ne soit inondée en moyenne qu'une fois tous les 5 ans. Définir en particulier: •
La pluie de dimensionnement.
•
L'hydrogramme de dimensionnement.
•
La capacité de stockage.
•
Le processus d’infiltration.
•
Les mesures d'entretien.
10. SOLUTION.
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PROPAGATION DE CRUES CALCUL DE LAMINAGE PAR LA METHODE SIC
1. ENONCE
10.1 Situation.
Un lac situé dans un site très encaissé occupe une superficie de 200 ha environ. Il est alimenté par une rivière et son débouché est contrôlé par un seuil rocheux. Hydrauliquement, ce seuil est assimilable à un déversoir en paroi épaisse (Cd = 0.385) de 7.5 mètres de longueur, il est suivi d'une haute chute. La crue définie ci-dessous, se superpose à un débit de base stabilisé à 25 m3s -1 (débit entrant Qe = débit sortant Qs).
10.2 Questions.
Calculer le laminage (réduction de la pointe et déphasage des pics) que produira son passage à travers le lac. Poursuivre le calcul par la méthode SIC jusqu'à la stabilisation du débit de sortie (∆Qs > 10%). Dessiner les hydrogrammes d'entrée et de sortie.
t[h]
Qe[m 3s -1 ]
0
25.0
21
75.0
3
30.0
24
71.0
6
40.0
27
65.0
9
52.5
30
57.5
12
65.8
36
42.5
15
73.8
42
30.0
18
76.3
48
25.0
t[h]
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Qe[m 3s -1 ]
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11. SOLUTION 11.1 Conditions initiales. 3
Q = 25 m3s -1 =
3
Cd ⋅ B 2 g ⋅ H 2 = 0.385 ⋅ 7.5 2 g ⋅ H 2
⇒ H = 1.56m . 11.2 Etablissement de la relation S - Q s
L’équation de rétention exprimée sous forme récursive est :
∀ n +1 − ∀ n Qe n + Q n +1 e Q n s + Qs n +1 = − . ∆t 2 2 Elle peut également s’écrire :
Qe + Qe n
n +1
∀n ∀ n +1 n n +1 + 2 − Qs = 2 + Qs ∆t ∆t
où ∆t : pas de temps n : indice du pas du temps
2 ∀ + Q = f (Q ) appelée Storage Indication Curve à partir s s ∆t ∀ + Q tiré de la dernière équation. Le de laquelle la valeur de Qs peut être déterminée une fois le terme 2 s ∆t calcul pas à pas nécessite la connaissance des conditions initiales ∀(t = t 0 ) = ∀ 0 et Q s (t = t 0 ) = Q s 0 . La loi de vidange permet d’établir une relation
Ainsi, en posant
S=
H ( m )
∀ + Qs avec ∆t1 =3 h et ∆t2 = 6 h ∆t V ( m 3
)
Q s
( m 3
/ s )
V / ∆ t1 ( m 3 / s)
V / ∆ t
S 2
( m 3
2
( m 3
/ s )
/ s ) 1 . 5 6
0 . 0 E + 0 0
2 5 . 0 0
0. 0 0
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0 . 0
2 5 . 0
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Systèmes hydrauliques urbains 1 . 7 5
3 . 8
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page 20
2 9 . 6
3 5. 2
1 7 . 6
4 7 . 2
3 6 . 2
8 1. 5
4 0 . 7
7 6 . 9
4 3 . 2
1 2 7. 8
6 3 . 9
1 0 7 . 1
5 0 . 6
1 7 4. 1
8 7 . 0
1 3 7 . 6
5 8 . 3
2 2 0. 4
1 1 0 . 2
1 6 8 . 5
6 6 . 5
2 6 6. 7
1 1 3 . 3
1 9 9 . 8
E + 0 5 2 . 0 0
8 . 8 E + 0 6
2 . 2 5
1 . 3 8 E + 0 6
2 . 5 0
1 . 8 8 E + 0 6
2 . 7 5
2 . 3 8 E + 0 6
3 . 0 0
2 . 8 8 E + 0 6
La représentation graphique des relations Si-Qs est donnée sur la figure 1
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65 .00
55 .00
45 .00
35 .00
350.00 300.00 250.00 200.00 150.00 100.00 50.00 0.00 25 .00
S ( m3 / s )
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Qs (m3 /s ) Figure 1 : Relations S-Qs pour ∆ t1 =3 h et ∆ t2 = 6 h
80
Débit (m3/s )
70 60 50 40 30 20 10 0 0
10
20
30
40
50
Temps ( heures)
Figure 2 : Hydrogrammes entrant et sortant de la retenue
Calcul de laminage
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60
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Systèmes hydrauliques urbains Calcul de
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N = Q n e + Q n +1 e − 2Qs
page 22
n
S n +1 = S n + N Qs
T ( h )
n +1
(
)
= f S n +1 selon la figure 1.
∆ t ( h )
0 3 3 3 6 3 9 3 1 2 1 5 1 8 2 1 2 4 2 7 3 0 3 6 4 2 4 8 5 4 6 0 6 6
3 3 3 3 3 3
6 6 6 6 6
Q
S
N
( m
( m
3
3
/ s )
/ s )
e
( m 3
/ s ) 2 5 3 0 4 0 5 2 6 5 7 3 7 6 7 5 7 1 6 5 5 7 4 2 3 0 2 5 2 5 2 5 2 5
Q s
2 5 3 0 4 8 8 5 1 3 2 0 2 5 2 9 3 2 3 2 3 1 1 6 1 2 8 2 5 6 4 2 3 5
5 1 3 5 6 5 4 2 6 2 -
( m 3
/ s ) 2 5 2 5 2 7 3 2 3 9 4 7 5 5 6 1 6 4 6 5 6 4 5 6 4 6 3 7 3 2 2 8 2 7
La représentation graphique des relations Qe–t et Qs–t est donnée sur la figure 2.
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ETABLISSEMENT DE LA CARTE DES DOMMAGES GENERATION DE SCENARIOS D’AMENAGEMENT
12. ENONCE 12.1 Objectif.
Sept communes situées sur le même bassin versant doivent résoudre leurs problèmes d’évacuation des eaux à l’échelle régionale. Compte tenu de la situation actuelle et des objectifs fixés, il s’agit de générer des solutions susceptibles de couvrir les déficits identifiés en matière de protection contre les crues. 12.2 Données.
Les informations principales concernant l’occupation et l’utilisation du sol sont rassemblées sur les cartes 1 à 3. Les débits de pointe et les capacités limites calculés en différents points du réseau sont rassemblés dans les tableaux 1 et 2. Pour la protection contre les crues, les objectifs suivants ont été admis sur l’ensemble du bassin versant : pâturages et forêts T=2ans ; cultures T=10ans ; routes T=50ans ; localités T=100ans.
Débits de pointe calculés en différents points du réseau [m3/s] Période de retour Localité A Localité B Localité C Localité D Loc.E Loc.F Localité G J2 [ans] amont aval amont aval amont aval amont aval aval aval amont aval affluent 2 122 140 28/55 86 11 11 14 15 16 11 5 6 32 10 189 217 42/72 133 17 18 21 24 25 17 8 10 49 50 236 271 53/90 166 21 22 26 30 32 21 11 12 61 100 270 310 60/120 190 24 25 30 34 36 24 12 14 70
J4 aval 45 70 88 100
Table 1 : Débits de pointe calculés en différents points du réseau naturel de drainage
Capacités limites calculées en différents points du réseau [m3/s] Lieu Pont 1 Pont 2 Pont 3 Pont 4 Pont 8 Pont 9 Pont 3 J 1 J2 [km amont] 0 0 0 0 0 0 1 1 1 RG 220 25 220 100 25 20 200 220 150 RD 220 20 200 100 25 18 180 260 125
J4 0 75 90
Table 2 : Capacités limites calculées en différents points sensibles du réseau
12.3 Traitements demandés.
• Etablir la carte des capacités du réseau naturel de drainage ainsi que la carte des débordements de l’état actuel. • Constituer la carte des dommages accompagnée d’une table indiquant les degrés de gravité correspondants. • Générer différents scénarios d’aménagement susceptibles de résoudre l’ensemble des problèmes identifiés.
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Exercice : Prévisions de consommation
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Carte 1: Bassin versant, localités, cours d ’eau, routes et jonctions
LE LA
Pont 9
Pont 1 Pont 2 Pont 3 J5 J1 Pont 4
LF
J2
LG
LD Pont 8 Pont 6
LB
J3
Pont5
J6
J4
Pont 7
LC
Pont 10
0
5 km
Carte 2: Utilisation du sol Pâturages Localités
Forêts
Routes Cultures
0
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5 km
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Carte 3: Potentiel d’infiltration et zones de protection des eaux souterraines
Zones S
Zones potentielles d ’infiltration
0
5 km
Carte 4: Scénario d’aménagement N°1
0
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DIMENSIONNEMENT DE RESEAU D’EAUX PLUVIALES
13. ENONCE 13.1 Objectif.
Le périmètre situé entre l’aérodrome de la Blécherette et le petit Flon constitue, l’un des derniers sites de grande ampleur disponible au sein de la commune de Lausanne. De par sa position d’interface entre la ville et les réseaux routiers, il peut constituer l’un des pôles du développement local. A cette fin, un plan général d’aménagement a été établi, essayant de maintenir un équilibre entre équipements, habitations et activités commerciales ou de service. Ses principaux éléments sont donnés à la figure ci-dessous. L’objectif de l’exercice est de dimensionner le réseau des collecteurs principaux dont une esquisse du tracé est superposé au plan d’aménagement de la figure 1. Ce futur réseau est admis fonctionner en séparatif, par conséquent seuls les apports d'eaux pluviales seront considérés.
Altitudes terrain 1 : 617.55 2 : 615.20 3 : 616.35 4 : 606.10 5 : 615.25 6 : 609.70 7 : 614.95 8 : 604.15 9 : 602.45
A 1
C
B 2
3
E 5
G
7
D H F
4
6
I
8 aérodrome
9
13.2 Données.
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Bassins versant. Les caractéristiques principales des sous-bassins versants et tronçons figurent dans le schéma d’assemblage ci-après.
A
1.0 ha 40% équipement
G
1.2 ha 50% commerce
2.2 ha 55% bureau
6
2
8’
2.0 ha 40% collectif
I
2.3 ha villas
4
8 140m
D
180m
H
250m
1.8 ha 65% artisanat
0.4 ha 40% gare bus
2’
7
220m
F
3
B
290m
5
1
60m
E
1.3 ha 50% commerce
105m
C
1.6 ha 75% parking
30%
9 110m
9’
Ce schéma d’assemblage fait apparaître des points « fictifs » (2’, 8’, 9’) permettant de comparer les débits en provenance de différentes branches. •
Pluviométrie. Le réseau est dimensionné pour une période de retour de 5 ans. Les caractéristiques de la courbe I-D-F de la station de Pully, admise représentative pour l’étude, sont : a = 23.7 [mm/h] b = 0.704 avec i = a.t-b ; i étant en [mm/h] et t en [h].
•
Temps de concentration. Le temps de concentration des bassins versants de tête sera admis égal à 5 minutes.
•
Conduites. La rugosité des conduites est admise à K=75 m1/3/s. Le diamètre des conduites ne sera pas inférieur à 0.30 m. La vitesse devra être comprise entre 0.6 m/s et 3.0 m/s. La profondeur de mise en œuvre minimale est de 1.50 m
13.3 Traitements demandés.
C) Dimensionner la conduite 1-2 en fonction des apports du bassin A. D) Déterminer le temps de concentration et le débit de pointe au point 2 (bassins A et B) E) Dimensionner la conduite 3-2 en fonction des apports du bassin C. F) Calculer le débit de pointe au point 2’ (bassins A,B et C) en considérant le temps de concentration (et donc la durée de pluie) de la branche 1-2. G) Calculer le débit de pointe au point 2’ (bassins A,B et C) en considérant le temps de concentration (et donc la durée de pluie) de la branche 3-2. H) Comparer ces deux résultats. Quel est le débit déterminant pour le dimensionnement de la conduite 2-4 ? Dimensionner la conduite 2-4 d’après ce débit de pointe. I) En appliquant le principe précédent aux assemblages 8 et 9, terminer le dimensionnement du réseau.
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14. SOLUTION. A ) Conduite 1-2.
Selon les hypothèses, tc=5min. La pluie de durée correspondante a une intensité : 5 i = 23 .7 ⋅ 60
−0.704
= 136.3 mm h
Il convient de rappeler ici que le calcul repose sue l'hypothèse d'une pluie bloc d'intensité constante sur la durée considérée. Qui plus est, cette pluie est admise uniforme sur l'ensemble du bassin versant.
Le débit de pointe des eaux pluviales au point 1 provenant du bassin A vaut : Q Aep1 =C ⋅ i ⋅ A=
0.75 ⋅ 136 .3 ⋅ 1.6 = 0.454 m 3 / s (en remarquant que 360 [mm/h].[ha] = 1 [m3/s] ) 360
La pente disponible : J =
617.55 − 615.20 = 0.0224 105
Le diamètre d’une conduite permettant le passage de ce débit à section pleine : 45 3 Q D sp = ⋅ π K⋅ J
38
0 .454 = 3.208 ⋅ 75 0.0224
3 8
= 0 .465 m
On choisira un diamètre de 0.50 m. Pour cette conduite, la hauteur d’eau correspondant au débit de pointe (obtenu par abaque ou calcul numérique) est de 0.345m et la vitesse d'écoulement de 3.13 m/s. B ) Débit au point 2.
Le débit de pointe des eaux pluviales au point 2 provenant du bassin B vaut: Q Bep 2 =C ⋅ i ⋅ A=
0 .4 ⋅ 136 .3 ⋅ .4 = 0.061 m3 / s 360
Pour le bassin B, le temps de concentration au point 2 est égal à:
t BC2 = 5 [min] En considérant le bassin A, le temps de concentration au point 2 sera égal à la somme du temps de concentration du bassin versant et du temps de parcours sur le tronçon 1-2 : tcA2 = t c + tp1− 2 = 5 +
105 = 5.56 min 60 ⋅ 3.13
Il ne serait donc pas exact d'additionner au point 2 des débits qui ne se produisent pas simultanément.
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Principe de résolution: La résolution s'appuie sur un modèle de bassins versants rectangulaires homogènes assimilables à des plans. Il en résulte que les lignes isochrones entretiennent une relation linéaire avec la surface contributive.
5' 4' 3' 2' 1'
⇒ A contr. =
t tc
⋅A
avec
t tc
≤1
Pour les assemblages en parallèle, deux situations sont à considérer : •
Les deux branches ont des temps de concentration comparables. tc = tc1 ≈ t c2 Alors, les hydrogrammes générés par une pluie de durée tc sur les branches 1 et 2 auront des pointes simultanées, ce qui permet d’admettre Q aval = Q1 + Q 2
•
Les temps de concentration sont très différents : tc 1 < t c 2 si l’on choisit : tc = min (tc 1, t c 2 ) = t c 1 , le bassin 2 (le plus lent) n’aura pas le temps de contribuer complètement. D'une manière générale, le débit de pointe correspondant sera obtenu en composant les hydrogrammes.
a)
Durée de précipitation = tc1
i(tc 1)
PLUIE
Q
Somme des débits
i
Branche 2 Branche 1
t 0
tp
tc1
tc2
Etant donné qu'il n'est pas possible a priori de savoir si le débit maximum sera atteint au temps tc1 ou au temps tc2 , les deux cas seront examinés:
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Q aval( t c 1 ) = Q1 (t c 1 ) + Q 2 ( t c 1) avec tc1=t c
et
tc2=t c+t p
⇒
Q aval( t c 1) = Q1 + Q '2
avec
Q '2 = C ⋅ i ⋅ A ⋅ (
t c − ∆t ) tc
a2)
Q aval( t c 2 ) = Q '1 + Q 2
avec
Q '1 = C ⋅ i ⋅ A ⋅ (
t c − ∆t ) tc
b)
Durée de précipitation = tc2
et
∆t = t c 2 − t c 1
Dans ce cas, le bassin 1 (le plus rapide) aura une réponse en "plateau". Le débit de pointe obtenu en composant les hydrogrammes se produit obligatoirement au temps tc2 , il vaut: Q aval (t c 2 ) = Q1 (t c 2 ) + ⋅Q 2 (t c 2 )
i(tc2)
PLUIE
Q
Somme des débits
i Branche 2 Branche 1
t 0
tp
tc1
tc2
Parmi les solutions examinées, celle conduisant au débit maximal sera retenue. Application : Le calcul pourra être organisé dans un tableau tel que proposé à la page suivante. Ce tableau inclut la prise en compte possible de débits d'eaux usées et d'eaux claires permanentes. Le calcul pouvant devenir relativement compliqué, il est souvent préconisé de ne considérer que le temps de concentration le plus élevé. Il convient toutefois de remarquer que cette simplification peut conduire à des erreurs importantes, particulièrement lorsque le bassin versant est composé d'un mélange de sous-bassins ruraux et urbains. Dans un tel cas, le débit de pointe provoqué par un sous-bassin urbain peut être déterminant lorsque introduit dans le collecteur de concentration du bassin versant rural sis en amont.
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m
CALCUL D’UN RESEAU MAILLE
15. ENONCE 15.1 Objectif.
Définir les flux circulant dans un réseau maillé en équilibre stationnaire.
15.2 Données.
Un réseau maillé est alimenté par pompage d'un débit constant de 200 l/s. Les caractéristiques du réseau et les débits soutirés aux noeuds sont donnés sur la figure ci-dessous. La rugosité de sable équivalente des conduites vaut ks=0.03 mm et la viscosité cinématique de -6 2 -1 l'eau vaut 1.15∗10 m s .
B
200 l/s
L= 300 m
L=200
I Φ3 00 ;
Φ3 00 ;
m 50 3 = ;L
0 0 2Φ
A
50 Φ2
10 l/s L=4 50 m
D II 50 Φ2
m 00 5 = ;L
C 20 l/s
15.3 Traitements demandés.
Calculer : • la répartition du débit dans les différentes branches du réseau; • le débit résiduel au point D; • la charge nécessaire au point A, si la sortie est à l'air libre au point D.
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16. SOLUTION
ère
1
itération
Maille I
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
Maille II
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
AB
+0.100
+4.55
45.50
-0.025
BD
+0.090
+2.00
22.20
+0.014
BC
0
0
0
-0.025-0.014
DC
-0.080
-4.00
50.00
+0.014
CA
-0.100
-1.55
15.50
-0.025
CB
0
0
0
+0.014+0.025
Σ =
+3.00
+61.00
Σ =
-2.00
72.20
Maille I
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
Maille II
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
AB
+0.075
+2.45
32.70
+0.007
BD
+0.104
+2.47
23.70
-0.005
BC
-0.039
-1.30
33.30
0.007+0.005
DC
-0.066
-2.75
41.70
-0.005
CA
-0.125
-2.40
19.20
+0.007
CB
+0.039
+1.30
33.30
-0.005-0.007
Σ =
-1.25
85.20
Σ =
+1.02
98.70
Maille I
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
Maille II
Qchoisi
∆ HR
∆ HR/Q
∆Q
AB
0.082
+2.97
36.20
-0.002
BD
+0.099
+2.25
22.70
+0.002
BC
-0.027
-0.64
23.70
-0.002-0.002
DC
-0.071
-3.25
45.80
+0.002+0.002
CA
-0.118
-2.01
17.00
-0.002
CB
+0.027
+0.64
23.70
+0.002
Σ =
+0.32
76.90
Σ =
-0.36
92.20
ème
2
ème
3
itération
itération
⇒ QAB = +80 l/s
QBD = +101 l/s
QBC = -31 l/s
QDC = -69 l/s
QCA = -120 l/s
QCB =+ 31 l/s
On peut vérifier que la continuité aux noeuds est toujours satisfaite.
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RESERVOIR D'EAU POTABLE
17. ENONCE 17.1 Objectif.
Une localité de 2000 habitants projette la réalisation d'un nouveau réseau d'adduction d'eau potable avec un réservoir pour la gestion de la distribution. Plusieurs variantes sont envisagées combinant des apports de sources et de pompage dans la nappe phréatique. Il s'agit ici de dimensionner le volume utile du réservoir. 17.2 Données.
La consommation d'eau moyenne est estimée à 450 l/hab.jour avec la répartition journalière indiquée dans le tableau ci-dessous.
Périodes [heures]
Consommatio n [%]
0-5
5
5-6
5
6-8
25
8-10
10
10-12
20
12-14
6
14-16
2
16-18
5
18-20
15
20-22
5
22-24
2
Total
100
Consommatio n [m 3/h]
Consommatio n [m 3/période]
Consommatio n cumulée [m 3]
Source 1 [m 3/période ]
Source 1 cumul [m 3]
Bilan [m 3]
17.3 Traitements demandés.
J)
Calculer le débit de consommation moyen
K)
Calculer le débit de pointe horaire de consommation
L)
Calculer le coefficient horaire de pointe.
M) Calculer le volume de réservoir minimum permettant de satisfaire la consommation pour les deux variantes d'adduction suivantes: D1: Alimentation gravitaire par une source 1 à débit constant de 11l/s (utiliser le tableau ci-dessus) D2: Alimentation gravitaire par une source 2 à débit constant de 4.5 l/s et pompage continu entre 0 et 5 heures.
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18. SOLUTION.
A) DEBIT DE CONSOMMATION MOYEN. La distribution horaire de la consommation journalière est représentée sur la figure ci-dessous.
Consommation [m3/h]
120 100 80 60 40 20 0 1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
Heures
Consommation journalière moyenne:
Cj = 0.45 * 2000 = 900 m3/j = 37.5 m3/h = 10.4 l/s
B) DEBIT DE POINTE HORAIRE DE CONSOMMATION. Qmax = 112.5 m3/h entre 6 et 8 h du matin
Voir tableau ci-dessous:
Périodes [heures]
Consommatio n [%]
Consommatio n [m 3/h]
Consommatio n [m 3/période]
Consommatio n cumulée [m 3]
Source 1 [m 3/période ]
Source 1 cumul [m 3]
Bilan [m 3]
0-5
5
9.0
45.0
45.0
198.0
198.0
153.0
5-6
5
45.0
45.0
90.0
39.6
237.6
183.6
6-8
25
112.5
225.0
315.0
79.2
316.8
1.8
8-10
10
45.0
90.0
405.0
79.2
396.0
-9.0
10-12
20
90.0
180.0
585.0
79.2
475.2
-109.8
12-14
6
27.0
54.0
639.0
79.2
554.4
-84.6
14-16
2
9.0
18.0
657.0
79.2
633.6
-23.4
16-18
5
22.5
45.0
702.0
79.2
712.8
10.8
18-20
15
67.5
135.0
837.0
79.2
792.0
-45.0
20-22
5
22.5
45.0
882.0
79.2
871.2
-10.8
22-24
2
9.0
18.0
900.0
79.2
940.4
50.4
Total
100
900.0
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950.4
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C) COEFFICIENT HORAIRE DE POINTE. α = 112.5/37.5 = 3.0 D) VOLUME DE RESERVOIR MINIMUM. D1: Alimentation gravitaire par une source 1 à débit constant de 11l/s Vmax = 183.6 + 109.9 = 293.4 m3
Volumes [m3]
Voir tableau ci-dessus et graphique ci-dessous:
1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0
Consommation cumulée Apports cumulés
0
2
4
6
8
10
12 14
16
18
20 22
24
Heures
D2: Alimentation gravitaire par une source 2 à débit constant de 4.5 l/s et pompage continu entre 0 et 5 heures Vpompage = 511.2 m3
Voir tableau ci-dessous: ⇒
Qpompage = 511.2/5 = 102.24 m3/h entre 0 et 5 heures
⇒
Vmax = 547.2 + 14.4 = 561.6 m3
Périodes [heures]
Consommatio n [%]
Consommatio n cumulée [m 3]
Source 2 cumul [m 3]
Bilan interm. [m 3]
Pompage cumulé [m 3]
Apports cumulés[m3]
Bilan [m 3]
0-5
5
45.0
81.0
36.0
511.2
592.2
547.2
5-6
5
90.0
97.2
7.2
511.2
608.4
518.4
6-8
25
315.0
129.4
-185.6
511.2
640.6
325.6
8-10
10
405.0
162.0
-243.0
511.2
673.2
268.2
10-12
20
585.0
194.4
-390.6
511.2
705.6
120.6
12-14
6
639.0
226.8
-412.2
511.2
738.0
99.0
14-16
2
657.0
259.2
-397.8
511.2
770.4
113.4
16-18
5
702.0
291.6
-410.4
511.2
802.8
100.8
18-20
15
837.0
324.0
-513.0
511.2
835.2
-1.8
20-22
5
882.0
356.4
-525.6
511.2
867.6
-14.4
22-24
2
900.0
388.8
-511.2
511.2
900.0
0
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Exercice : Prévisions de consommation
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STABILISATION DE BERGES EN ENROCHEMENTS
19. ENONCE 19.1 Objectif.
A l'aval d'un barrage en rivière, le lit naturel doit être protégé sur une certaine longueur par une couche de blocs uniformes.
19.2 Données.
Le cours d'eau peut être modélisé par une section trapézoï dale dont les caractéristiques sont: plafond b= 25 m, pente des berges m= 1.5 (1.5 horiz./1.0 vert.), pente longitudinale J= 0.33%. Le débit de dimensionnement QD= 400 m3/s s'écoule à une hauteur h= 4.00 sur le tronçon considéré. 19.3 Traitements demandés.
Question 1: Déterminez si c'est la stabilité du lit ou la stabilité des berges qui est l'élément déterminant pour le choix du diamètre des blocs à mettre en place?
Question 2:
Quel est le diamètre équivalent minimum, dm à considérer?
Question 3: Les essais sur modèle du barrage ont montré une fluctuation des vitesses d'écoulement et une turbulence importante. Dans ces conditions, quel diamètre dr proposez-vous? Question 4: Avec le diamètre choisi, quelle est la pente de frottement Jf réelle en utilisant K= 26/(dr)1/6 et la formule de Strickler?
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Exercice : Prévisions de consommation
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20. SOLUTION
Toutes les informations nécessaires à la résolution de cet exercice se trouvent dans le document "ouvrages de protection contre l'érosion des cours d'eau - note de synthèse". Réponse 1: Le diamètre db d'un bloc stable sur la berge est défini, connaissant le diamètre d'un bloc stable sur le fond d, par la relation suivante: db=Cϕϕ ∗ Cθθ ∗ d. Le coefficient Cϕϕ traduit la diminution de résistance au glissement d'un bloc placé sur les berges par rapport au même bloc placé sur le fond et Cθθ la diminution de la sollicitation de l'écoulement sur les berges. Par conséquent le produit Cϕϕ ∗ Cθθ détermine quelle stabilité du fond ou de la berge est à considérer pour le choix du diàmètre des blocs à mettre en place sur tout le profil. En effet: si Cϕϕ ∗ Cθθ < 1 la stabilité du fond est déterminante, si Cϕϕ ∗ Cθθ > 1 la stabilité de la berge est déterminante. Dans le cas présent: Cϕϕ = 1.20 (Figure 4) Cθθ = 0.75 (Figure 1) è Cϕϕ ∗ Cθθ = 0.9 è la stabilité de fond est déterminante pour le choix du diamètre du bloc à mettre en place. Réponse 2: La vitesse moyenne de l'écoulement Vm=Q/S vaut dans le cas présent Vm= 3.20 m/s. En considérant cette vitesse sans facteur de majoration, le diamètre du bloc, obtenu par application de la formule d'Isbach (9.2), est de dm= 0.22 m. Réponse 3: La vitesse V à considérer pour la détermination du bloc est obtenue par majoration de la vitesse moyenne. Dans le cas présent, une majoration de 2 semble indiquée (4.5). Par conséquent par application de la formule (9.2) dr= 0.87 m. Réponse 4: Le coefficient de Strickler estimé sur la base de la formule K= 26/(dr)1/6 est de 1/3 K= 27 (m /s). La pente de frottement obtenue à partir de la formule de Strickler, pour cette valeur de K, est de Jf= 0.32%.
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