Chapitre 5 Les sections soumises à la flexion composée Section 5.2 Les sections précontraintes 5.2.3.6 Un exemple de conception
Portée : L = 25 m
On donne : On demande
charge permanente : 5kN/m Surcharge répartie : 20 kN/m d’estimer la hauteur de la poutre, de section rectangulaire De choisir une précontrainte pour garantir une précontrainte totale sous le poids propre. De dimensionner l’armature passive de flexion, à ajouter à la précontrainte
Quelle est votre interprétation de la condition imposée pour le choix de la précontrainte ?
Dernière mise à jour le 18/10/2004
1/4
Cours de structure en béton
Prof. André Oribasi
Précontrainte
Application 5.2.3.6
1
Estimation de la section
Etant donné la portée importante de notre élément, la solution la plus adéquate serait une poutre avec une épaisseur réduite en travée et une largeur plus importante aux appuis pour pouvoir mettre en place la précontrainte.
Dans notre cas, on étudiera la solution avec une poutre rectangulaire de section constante sur toute la longueur. On prend b = 600 et h = 2000 mm
Dernière mise à jour le 18/10/2004
2/4
Cours de structure en béton
Prof. André Oribasi
Précontrainte
Application 5.2.3.6
2
Choix de la précontrainte
Calcul des charges g0 = 25 ⋅ 2 ⋅ 0.6 = 30 kN/m Moment maximum pl 2 30 ⋅ 252 M= = = 2344 kN.m 8 8 Force de précontrainte Etant donné que l’on vise une précontrainte totale, donc une contrainte de traction dans le béton égale à 0, la formule ci-dessous est applicable : N M ± σ = A W 0 Mp + M P∞ P∞ P ∞ ⋅ yp + M + =+ =0 σc = Ac W Ac W 0 avec Mp = P∞ ⋅ yp car le système est isostatique Mp0 + M P∞ P∞ P ∞ ⋅ yp + M σc = + =+ =0 Ac W Ac W M ⋅ Ac 2344 ⋅ 106 ⋅600 ⋅2000 d'ou P∞ = = ⋅ 10-3 = 3800 kN 2 Ac ⋅ yp - W 600 ⋅ 2000 600 ⋅ 2000 ⋅ 950 6 3800 donc P0 = = 4471 kN 0.85 Chez Freyssinet, 1 câble 25T15S (0.70 f pk = 4646 kN et Ap = 3600 mm2 ) 3
Dimensionnement de l’armature passive
Pour cette étape, on procédera à un calcul à la rupture Valeurs de calcul ( g+q) d = 1.35 ( 30+5) + 1.5 ⋅ 20 = 77.3 kN/m Moment de dimensionnement p d ⋅ l2 77.3 ⋅ 252 MEd = = = 6035 kN.m 8 8 MRd tot = MRds + MRdp = 0.9 × ds × fsd × As + 0.9 × dp × fpd × Ap = MEd As ≥
Armature passive de flexion n’est pas nécessaire. On ajoutera cependant une armature constructive. Elément comprimé donc ρ = 0.6% D’où As = 7200 mm 2 soit 20Ø22 (7600 mm 2 ) 4
Interprétation
Ce critère de choix pour la précontrainte n’est pas économique. La précontrainte totale nous donne un câble aux dimensions importantes et une armature passive moyenne. En Choisissant la précontrainte par rapport au balancement des charges, on obtient un résultat plus économique et mieux proportionné entre l’armature de précontrainte et l’armature passive.
