Exemplu de calcul a unei hale parter cu o singura deschidere, avand structura principala de rezistenta executate din elemente compuse din table sudate cu sectiuni de clasa III sau IV. 1. Date initiale Se solicita proiectarea unei hale industriale parter cu o singura deschidere, avand dimensiunile prezentate in fig. 1a, iar detaliile de imbinare in fig.1b. Hala va fi amplasata in Bucuresti. Nu se prevede pod rulant. Proiectarea se face in varianta realizarii structurii principale de rezistenta a halei din elemente cu sectiune compusa alcatuita din table sudate (elemente de Clasa III); Incarcarile halei precum, combinatiile acestora si starile limita de proiectare se stabilesc in conformitate cu standardele romanesti. Verificarea structurii se face in conformitate cu normativele NP 042/2000, P100 /92 si respectiv STAS 10108/0-78.
Figura 1a – Dimensiuni hala
Detaliu imbinare rigla-stalp
Detaliu imbinare rigla-rigla (coama)
87
Detaliu prindere contravantuire perete
Detaliu prindere stalp fronton
Detaliu prindere contravantuiri acoperis, rigle longitudinale
Detaliu prindere contravantuiri (perete, acoperis), rigle longitudinale
Figura 1b - Detalii imbinari Materiale utilizate pentru hala: -
tabla din otel OL 37 2n cf. STAS 500/2-80 profile laminate europene executate din otel St.37-1 conform DIN profile Z cu pereti subtiri formate la rece, executate din otel cu limita de curgere fy=3500 daN / cm2 (pane / rigle pereti) suruburi de inalta rezistenta grupa 10.9 suruburi semi-precise grupa 4.6 otel rotund OL 37-1 teava patrata 70 x 70 x 4 buloane de ancoraj grupa 4.6 invelitoare si pereti laterali termoizolati in sistem sandwich
Etape ale calculului de proiectare-verificare a halei (conform paragr. 5 din Ghid): 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Stabilirea sistemului constructiv utilizat (geometria structurii). Evaluarea incarcarilor. Stari limita si grupari de incarcari. Ductilitatea elementelor (geometria sectiunii transversale si materialele utilizate) Alegerea elementelor structurale Imperfectiuni de calcul. 88
7) 8) 9) 10) 11) 12)
Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile EUROCODE 3 si tinand seama de prevederile din normativul P100-92 Analiza la starea limita ultima (SLU) Analiza la starea limita de serviciu (SLS). Verificarea rezistentei sectiunilor transversale Verificarea de stabilitate a riglei si stalpului cadrului curent. Calculul imbinarilor si al prinderilor in fundatii.
2. Stabilirea sistemului constructiv utilizat Functie de geometria halei, stabilita prin datele temei de proiectare, se alege sistemul constructiv utilizat, respectiv: Tipul de cadru transversal curent utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig.2) = cadru cu o singura deschidere alcatuit din elemente executate din table sudate cu sectiune variabila;
Figura 2 – Cadru transversal curent
Figura 3 – Cadru transversal de fronton
Tipul de cadru transversal de fronton utilizat pentru structura principala de rezistenta (vezi fig. 3) = cadru cu doi stalpi intermediari de fronton dispusi la distanta de 8,0 m interax; 89
Traveea structurii de rezistenta a halei se stabileste la valoarea de 6,0 m (deschidere uzuala pentru panele si riglele de perete usoare cu sectiune Z) Sistemul de rezemare al cadrului transversal si de fronton = rezemare articulata (simplitate la montaj si sensibilitate redusa la tasari neuniforme); Se prevad bare metalice de legatura intre cadrele transversale, dispuse la nivelul coltului cadrului curent, dupa directia longitudinala a halei; In prima si in ultima travee a halei se prevad contravintuiri in X lucrand exclusiv la intindere, atat in acoperis cat si in peretii laterali; In cadrele de fronton se prevad contravantuiri in X lucrand exclusiv la intindere, amplasate adiacent colturilor halei (vezi fig. 3) Se prevad contravintuiri longitudinale in X lucrand exclusiv la intindere in planul acoperisului, zona coltului cadrului.
3 Evaluarea incarcarilor din gruparea fundamentala. 3.1 Incarcarea permanenta In cazul halei analizate, incarcarea permanenta provine din: a) Greutatea proprie a structurii principale de rezistenta metalice. Aceasta valoare este automat introdusa in calcul de catre programul cu element finit utilizat. b) Greutatea invelitorii, determinata cu ajutorul datelor din cataloagele furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, pane) c) Greutatea peretilor de inchidere, determinata cu ajutorul cataloagelor furnizate de producator (table cutate, materiale de izolatie, rigle de perete) In continuare se prezinta cateva detalii relevante de invelitoare si pereti de inchidere (vezi fig. 4 si fig. 5). Se remarca aspectul tipic al sistemului de invelitoare, in care panele si riglele sunt inglobate in grosimea acoperisului respectiv in grosimea peretilor.
Figura 4 – Detaliu de invelitoare Sistemul descris prezinte avantaje ca rigiditate respectiv din punct de vedere estetic. Se creeaza un sistem „sandwich” rigid, format din tabla cutata exterioara, tabla cutata interioara, si sistemul de pane / rigle, toate asamblate intre ele prin suruburi autoperforante si autofiletante. In acest mod, 90
ambele talpi ale panelor sunt legate de tabla cutata exterioara respectiv interioara, fiind impiedicata deformarea laterala a panei/riglei (datorita rigiditatii tablei cutate in planul ei, pe directia cutelor) ceea ce aren un efect benefic asupra stabilitatii acesteia pe portiunile comprimate din incovoiere. Deasemenea, dispare necesitatea prevederii de tiranti in planul acoperisului, care (la sistemele clasice) pot aparea ca necesari pentru crearea de reazeme suplimentare dupa axa minima de inertie a panelor. Dezavantajele sistemului sunt volumul sporit de manopera la montaj si prezenta unor punti termice in dreptul panelor / riglelor (desi sistemul prevede fasii de termoizolatie locala, dispuse pe talpa dinspre exterior a panei / riglei, cu rol de reducere a acestui efect).
Figura 5 – Detaliu pentru perete de inchidere Valoarea normata a incarcarii permanente din invelitoare se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardele de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 1: Tabelul 1 – Calculul valorii normate a incarcarii permanente din invelitoare Element Invelitoare Tabla exterioara
Tipul Elementului LTP 45 / 0,5 mm
Tabla interioara
LVP 20 / 0,4 mm
Calculul greutatii proprii a elementului 2 5,0 kg / m ⋅ 1,1 (suprap. & conectori) =
4,0 kg / m 2 ⋅ 1,1 (suprap. & conectori) = Pana 1 5,1 kg / m ⋅ ⋅ 1,15 (suprapuneri) = Z 150 / 2,5 mm (la 1,2 m interval) 1,2m Termoizolatia Therwoolin 120 mm 3,0 daN / m2 Bariera de vapori Folie polietilena 1,0 daN / m2 Total calculat = Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.) = Incarcare permanenta (normata) =
Greutate [daN/m2] 5,50 4,40 4,89 3,00 1,00 18,79 1,21 20,00
Valoarea normata a incarcarii permanente din peretele de inchidere se determina in conformitate cu cele aratate mai sus, respectiv utilizand standardle de produs puse la dispozitie de catre producator, in cadrul tabelului 2:
91
Tabelul 2 – Calculul valorii normate a incarcarii permanente din pereti inchidere. Element perete Tabla exterioara
Tipul Elementului LVP 20 / 0,5 mm
Calculul greutatii proprii a elementului 2 5,0 kg / m ⋅ 1,1 (suprap. & conectori) =
Greutate [daN/m2] 5,50
Tabla interioara
LVP 20 / 0,4 mm
4,40
Rigla de perete (la 1,2 m interval)
Z 100 / 1,5 mm
4,0 kg / m 2 ⋅ 1,1 (suprap. & conectori) = 1 2,5 kg/m ⋅ ⋅ 1,15 (suprap. & conectori) = 1,2m
2,40
Termoizolatia
Therwoolin 100 mm Folie polietilena
2,5 daN / m2
2,50
1,0 daN / m2 Total calculat = Rotunjire (tine cont de prezenta diverselor pazii, consolelor de prindere, etc.) = Incarcare permanenta (normata) = Bariera de vapori
1,00 15,80 1,20 17,00
3.2 Incarcarea cvasipermanenta Se furnizeaza de catre beneficiar si provine din incarcari cu caracter tehnologic datorate prezentei corpurilor de iluminat, traseelor de cabluri, tuburilor de ventilatie etc, suspendate de invelitoarea halei. Elementele mentionate isi pot eventual schimba pozitia pe durata de viata a halei. In cazul halei analizate valoarea normata a acestei incarcari se ia de 20 daN / m2 3.3 Incarcarea cu zapada 3.3.1 Calculul valorii normate a incarcarii cu zapada Valoarea normata a incarcarii distribuite din zapada se determina conform STAS 10101/21-92 cu relatia (1): (1) p nz = c zi ⋅ c e ⋅ g z = 1,5 ⋅ 0,8 ⋅ 1,0 = 1,2 kN / m 2 unde: gz = 1,5 kN/m2 (greutatea de referinta a stratului de zapada pentru o perioada de revenire de 10 ani in Bucuresti, zona de zapada C ) ce = 0,8 (coeficient de expunere pentru conditii normale de expunere si acoperis cu profil plat sau putin agitat) czi = 1,0 (coeficient al aglomerarii zapezii pe suprafata constructiei) Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar de rigla a cadrului curent (tinand cont ca traveea halei are valoare T=6,0 m) rezulta din formula. q zc = p nz ⋅ T = 1,2 ⋅ 6,0 = 7,2 kN / m Incarcarea distribuita din zapada pe metru liniar al riglei cadrului de fronton: T qf = p nz ⋅ = 1,2 ⋅ 3,0 = 3,6 kN / m 2
3.3.2 Coeficientii incarcarii cu zapada Se determina conform prevederilor din STAS 10101/21-92 paragraful 3. Pentru starile limita ultime de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparilor fundamentale, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (4):
92
(2) (3)
gp
0,2 = 2,13 ≥ 0,3 ⋅ γ a (4) ce ⋅ g z 0,8 ⋅ 1,5 unde s-a luat γF=2,2 pentru o constructie din clasa de importanta III. a) Pentru starile limita ale exploatarii normale, sub efectul incarcarilor totale de exploatare, coeficientul incarcarii rezulta din relatia (5): g 0,2 γ 0 = γ c − 0,2 ⋅ p = 1,4 − 0,4 ⋅ = 1,37 ≥ 0,3 ⋅ γ c (5) 0,8 ⋅ 1,5 ce ⋅ g z unde s-a luat γc=1,4 pentru o constructie din clasa de importanta III. b) Pentru starile limita ultime sub actiunea gruparilor speciale (in care actiunea zapezii joaca un rol secundar), coeficientul incarcarii rezulta din relatia (6): γ F = γ a − 0,4 ⋅
= 2,2 − 0,4 ⋅
γ1 = γc = 0,30
(6)
pentru o constructie din clasa de importanta III. 3.4 Incarcari din vant 3.4.1 Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa. Intensitatea normata a componentei normale la suprafata expusa se determina conform STAS 10101/20-90 cu relatia (7): (7) p nn = β ⋅ c ni ⋅ c h ( z ) ⋅ g v unde factorii din membrul drept al relatiei au urmatoarea semnificatie: β = 1,6 (coeficient de rafala pentru o constructie curenta, putin sensibila la actiunea vintului, din categoria C1) cni = coeficient aerodinamic pe suprafata „i” determinat conform STAS in paragrafele urmatoare ch(z) = 1,0 (coeficient de variatie a presiunii dinamice de baza in raport cu inaltimea deasupra terenului, pentru un amplasament de tip I→amplasamente din zona construita cu obstacole cu inaltimi mai mici de 10 m) gv = 0,55 kN/m2 (presiunea dinamica de baza la inaltimea de 10 m deasupra terenului in Bucuresti – zona de vant C, determinata pentru o perioada de revenire de 10 ani) In continuare se determina distributiile coeficientilor aerodinamici pentru: a) vant actionand dupa directie transversala halei; b) vant actionand dupa directia longitudinala a halei
93
3.4.2 Coeficientii aerodinamici si calculul presiunilor din vant normale la suprafata Coeficientii aerodinamici se determina conform STAS 10101/20-90 Tabel 3 – pozitia 2 si rezulta functie de geometria constructiei (vezi figurile 6 si 7 pentru notatii): a) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant transversal halei
Figura 6 – Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie transversala fata de hala b) Coeficientii aerodinamici si presiunile normale la suprafata pentru vant dupa directia longitudinala a halei
Figura 7 – Coeficienti aerodinamici pentru vant dupa directie longitudinala fata de hala
94
Tabelul 3 – Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant transversal) Coeficientul aerodinamic +0,8 (fata sub presiune)
p
h1 5,0 = = 0,21 si α = 7° ⇒ c n1 = −0,18 (interpol) L 24,0 h1 5,0 = = 0,21° ⇒ c n 2 = −0,40 L 24,0 h1 b 48,0 = 0,21 < 0,5 si = = 2,0 ⇒ c n 2 = −0,50 L L 24,0
n n0
Presiunea normala la suprafata = 1,6 ⋅ ( +0,8) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = +0,70 kN / m 2
p nn1 = 1,6 ⋅ (−0,18) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = −0,16 kN / m 2 p nn 2 = 1,6 ⋅ (−0,4) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = −0,35 kN / m 2 p nn 3 = 1,6 ⋅ ( −0,5) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = −0,44 kN / m 2
Pentru calculul coeficientilor aerodinamici din vant longitudinal, se lucreaza cu valoarea medie a inaltimii halei (media intre inaltimea la streasina si inaltimea la coama) care rezulta din relatia (8):
h 1 = h 1' =
h strea sin a + h coama 5,0 + 6,47 = = 5,74 m 2 2
(8)
Tabelul 4 – Calculul valorii normate a presiunilor normale pe suprafata (vant longitudinal) Coeficientul aerodinamic Presiunea normala la suprafata n +0,8 (fata sub presiune) p n 0 = 1,6 ⋅ ( +0,8) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = +0,70 kN / m 2 h 1' 5,74 = = 0,12 si α = 0° ⇒ c n1 = −0,14 L 48,0
p nn1 = 1,6 ⋅ (−0,18) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = −0,16 kN / m 2
h 1' b 24,0 = 0,12 < 0,5 si = = 0,5 ⇒ c n 2 = −0,40 L L 48,0
p nn 3 = 1,6 ⋅ ( −0,5) ⋅ 1,0 ⋅ 0,55 = −0,44 kN / m 2
3.4.3 Coeficientii de siguranta ai incarcarii de vant Se determina coeficientii de siguranta ai incarcarii din vant pentru constructii aavand Clasa de importanta III. a) Stari limita de rezistenta si stabilitate sub actiunea gruparii fundamentale γF = γa = 1,2 Coeficientul de siguranta s-a determinat pentru constructii din categoria C1 conform STAS 10101/20-90, respectiv constructii putin sensibile la actiunea vantului. Se lucreaza pentru zona de vant C – Bucuresti. b) Starile limita ale exploatarii normale sub efectul incarcarilor totale de exploatare γ0 = γc = 1,0 Valoarea coeficientului s-a determinat pentru o constructie din categoria C1, situata in zona C de vant (Bucuresti). 3.5 Tasari de reazeme. Avand in vedere greutatea proprie redusa a structurii halei, respectiv structura statica adoptata (mai putin sensibila la tasari datorita cu reazemelor articulate la baza stalpilor) nu se iau in considerare tasarile de reazeme in calculul structurii. 95
3.6 Incarcarea din seism conform P100-92. 3.6.1 Calculul incarcarilor gravitationale (G) In vederea calcularii fortei statice orizontale echivalente se determina rezultanta incarcarilor gravitationala (Gk) cu relatia (9): G k = G perm + G cv − perm + G fract .zap
(9)
unde: Gperm = incarcarea din greutatea proprie a structurii metalice de rezistenta, a invelitorii si peretilor de inchidere Gcv-perm = incarcarea cvasi-permanenta din accesorii suspendate de acoperisul halei din ratiuni tehnologice Gfract.zap = incarcarea cu zapada (fractiunea de lunga durata care se suprapune cu seismul). Calculul incarcarii permanente (Gperm) Incarcarea permanenta notata cu „Gperm” rezulta din insumarea greutatilor estimate ale mai multor componente in conformitate cu relatia (10): G perm = G struct + G acop + G pereti
(10)
unde: Gstruct = greutatea proprie estimata a structurii principale de rezistenta; Gacop = greutatea proprie estimata a invelitorii termoizolate; Gpereti = greutatea proprie estimata a peretilor de inchidere termoizolati (se presupune ca eventuala compartimentare interioara a spatiului halei se realizeaza cu pereti usor, care sunt legati elastic cu structura de rezistenta) a) Estimarea greutatii proprii a structurii principale de rezistenta Pe baza de experienta se estimeaza pentru structura principala de rezistenta a unei hale de dimensiunile cerute prin proiect un consum specific de otel gsp = 35 kg / mp Rezulta greutatea totala estimata a structuri principale de rezistenta: 0 G struct = g sp ⋅ L ⋅ B = 35kg / mp ⋅ 24,0m ⋅ 48,0m = 40320 kg
(11)
Incarcarea gravitationala „de nivel” se determina, in cazul halei parter analizate, prin diminuarea 0 valorii G struct calculate mai sus cu greutatea estimata a jumatatii inferioare a stalpilor, care se afecteaza bazei cadrului. Sectiunea estimata pentru stalpi este IPE 360 de unde rezulta greutatea pe metru liniar a stalpului g1 = 57,1 kg/m. 0 Valoarea cu care se diminueaza G struct in vederea stabilirii componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura principala de rezistenta se obtine cu relatia: ∆G struct = g1 ⋅
H H 5,0 ⋅ n st = g1 ⋅ ⋅ 2 ⋅ ( n tr + 1) = 57,1 ⋅ ⋅ 2 ⋅ (8 + 1) = 2750 kg 2 2 2
unde: H = 5,0 m este inaltimea stalpului cadrului nst = numarul stalpilor cadrelor principale ntr = numarul de travei ale halei 96
(12)
In consecinta valoarea estimata a componentei incarcarii gravitationale de nivel provenita din structura va fi: 0 G struct = G struct − ∆G struct = 40320 − 2570 = 37750 kg = 377,5 kN
(13)
b) Estimarea greutatii proprii a invelitorii, inclsiv panele Z Se prevede un acoperis in doua ape cu streasina longitudinala de circa 0,5 m latime, respectiv cu streasina de aceeasi latime in fronton. Latimea efectiva a unei ape a acoperisului este: ⎛ 24,0m ⎞ 1 + 0,5m) ⎟ ⋅ L'1 = ⎜ = 12,59 m ⎝ 2 ⎠ cos 7° Lungimea efectiva a unei ape a acoperisului este:
B1' = 48,0m + 2 ⋅ 0,5m = 49,0 m Deci componenta sarcinii gravitationale de nivel provenita din invelitoare este: G acop = 20 kg / mp ⋅ (12,59m ⋅ 2) ⋅ 49,0m = 24684 kg = 246,84 kN
(14)
vezi tabel 1
c) Estimarea greutatii proprii a peretilor de inchidere Se determina greutatea jumatatii superioare a inaltimii peretilor (pentru
H = 2,5 m ) deoarece restul 2
sarcinii gravitatonale se distribuie la baza stalpului. Suprafata peretilor longitudinala este: SL = 2 ⋅ 48,0m ⋅ 2,5m = 240,0 m 2 Suprafata peretilor de fronton este: (12,0 m ⋅ tg7°) ⋅ 24,0 m = 155,0 m 2 S F = 2 ⋅ 24,0 m ⋅ 2,5 m + 2 ⋅ 2 Componenta sarcinii gravitationale provenita din peretii de inchidere este: G pereti = 17 k / mp ⋅ (240,0 + 155,0) = 6715 kg = 67,15 kN
(15)
vezi Tabel 2
Calculul incarcarii cvasi-permanente (Gcv-perm) Incarcarea cvasi-permanenta provine din elemente / accesorii suspendate la nivelul acoperisului din ratiuni tehnologice. In consecinta, ea se insumeaza fara diminuari cu incarcarea permanenta. G cv− perm = 24,0 m ⋅ 48,0 m ⋅ 20 daN / mp = 23040 daN = 230,4 kN (16)
vezi tema
Calculul incarcarii gravitationale din fractiunea zapezii Sarcina gravitationala din fractiunea zapezii este:
G zap = 0,3 ⋅ (24,0 m + 2 ⋅ 0,5 m) ⋅ (48,0 m + 2 ⋅ 0,5 m) ⋅1,2 kN / m 2 = 441,0 kN Rezultanta incarcarilor gravitationale de nivel devine:
G k = 377,5 + 246,84 + 67,15 + 230,4 + 441,0 = 1362,89 kN 97
(17)
(18)
3.6.2 Determinarea incarcarii seismice orizontale Valoarea incarcarii seismice totale care actioneaza in plan orizontal dupa orice directie asupra cadrului transversal curent al structurii metalice de rezistenta se determina conform Normativului P100-92 cu formula:
Sr = c r ⋅ G k
(19)
unde: Gk = este rezultanta incarcarilor gravitationale determinata cu relatia (18); cr = este coeficientul seismic global, calculat cu relatia (20). cr = α ⋅ k s ⋅ βr ⋅ ψ ⋅ εr
(20)
unde factorii din membrul drept au urmatoarele semnificatii: α = 1,0 este coeficientul de importanta al constructiei, pentru o constructie din Clasa III de importanta ks = 0,20 este raportul intre acceleratia miscarii seismice a terenului si acceleratia gravitatiei, determinat pentru zona C – Bucuresti βr = 2,5 este coeficientul de amplificare determinat pentru cazul cand perioadele oscilatiilor proprii ale constructiei (Tr) sunt mai mici decat perioadele de colt (Tc), unde pentru Bucuresti avem Tc = 1,5 sec. ψ = 1,0 este un coeficient de obicei subunitar, de reducere a actiunii seismice datorita ductilitatii structurii, amortizarilor, etc. Pentru structuri de Clasa III sau Clasa IV (vezi clasificarea sectiunilor transversale din Normativul P100-92), nu se conteaza pe disipare si ca atare se ia, in mod acoperitor, acest coeficient egal cu 1,0. (Asa cum s-a mentionat in paragraful 4.3.2 din Normativ, in cazul in care structura este realizata in exclusivitate din elemente cu sectiuni de clasa 3, avand regularitate in plan orizontal si vertical, fiind corespunzator configurata din punct de vedere seismic printr-un sistem de contravantuiri adecvat si avand o supra rezistenta de 20% a imbinarilor elementelor structurii principale de rezistenta, ea se poate considera ca fiind slab disipativa si s-ar putea opera cu un coeficient de dispiare ψ=0,65) εr = 1,0 coeficient de echivalenta intre sistemul real si un sistem dinamic cu un grad de libertate (datorita structurii simple, cu o singura deschidere si cu un singur nivel, se poate adopta in mod acoperitor valoarea unitara pentru acest coeficient). Rezulta valoarea coeficientului seismic global:
c r = 1,0 ⋅ 0,2 ⋅ 2,5 ⋅1,0 ⋅1,0 ⋅1,0 = 0,5 Cu acestea, incarcarea seismica orizontala totala (forta statica echivalenta provenita din actiunea seismului) devine: Sr = c r ⋅ G k = 0,5 ⋅1362,89 = 681,45 kN (21) Aceasta valoare se distribuie ca forta concentrata orizontala tuturor colturilor de cadru ale halei. Fiecarui colt de cadru ii va reveni deci forta concentrata orizontala: Srl =
cr ⋅ G k 681,45 = = 37,86 kN 2 ⋅ ( n tr + 1) 2 ⋅ (8 + 1)
(22)
In relatia de mai sus s-a notat cu (ntr = 8) numarul de travei al halei analizate. Se face observatia ca, in cazul cadrelor de fronton, forta concentrata orizontala nu se ia pe jumatate deoarece: 98
•
Desi este mai usor solicitat, cadrul de fronton contine stalpi de fronton, contravintuiri si (posibil) rame metalice pentru porti de intrare in hala, ceea ce conduce la o masa a cadrului aproximativ egala cu cea a unui cadru curent; • Desi acestui cadru ii revine 1 2 din masa invelitorii, din fractiunea incarcarii cu zapada si din sarcina tehnologica, el preia totusi (in plus fata de cadrul curent) masa peretului de fronton Forta statica echivalenta determinata mai sus, poate actiona dupa orice directie in planul orizontal. Din acest motiv, in cadrul analizei seismice efectuate spatial cu un program cu elemente finite de tip bara, se vor avea in vedere urmatoarele variante: forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia transversala a halei; forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa directia longitudinala a halei; forta statica echivalenta actioneaza in plan orizontal dupa o directie orientata la 45° fata de axele principale ale halei In acest ultim caz, in fiecare colt de cadru vor actiona simultan cate doua forte orizontale egale notate S 45 kl si orientate atat dupa directie longitudinala cat si dupa directia transversala a halei. Valorile acestor forte concentrate rezulta din relatia (23): S45 kl =
Skl = 0,707 ⋅ Skl = 0,707 ⋅ 37,86 = 26,77 kN 2
(23)
4. Stari limita si gruparea actiunilor 4.1 Gruparea actiunilor In conformitate cu STAS 10101/0A-77, se constituie urmatoarele grupari de actiuni, in cadrul carora se folosesc notatiile de mai jos: „GkA” si „GkP” = incarcari permanente „GkU” = incarcari cvasi-permanente (incarcarea distribuita din utilitati tehnologice) „Zk” = incarcarea cu zapada uniforma „VkL” = incarcarea cu vant dupa directia longitudinala a halei „VkT” = incarcarea cu vant dupa directia transversala a halei „Stransv” = incarcarea din seism dupa directia transversala a halei „Slong” = incarcarea din seism dupa directia longitudinala a halei „S45grd” = incarcarea din seism actionand in plan orizontal dupa o directie rotita cu 45° fata de axele principale ale halei Toate notatiile se refera la valoarea normata a incarcarii respective. Pentru starea limita ultima, gruparea fundamentala se definesc urmatoarele grupari de incarcari: 1,1 (GkA+GkP)+2,13Zk 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+1,2VkT 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+0,9(2,13Zk+1,2VkT) 1,1 (GkA+GkP)+1,2GkU+0,9(2,13Zk+1,2VkL) Starea limita ultima, gruparea speciala 1,0 ⋅ (G kA + G kP ) + 1,0 ⋅ G kU + 0,3 ⋅ Z k + S transv 1,0 ⋅ (G kA + G kP ) + 1,0 ⋅ G kU + 0,3 ⋅ Z k + Slong 1,0 ⋅ (G kA + G kP ) + 1,0 ⋅ G kU + 0,3 ⋅ Z k + S45grd
99
Starea limita a exploatarii normale sub actiunea incarcarilor totale de exploatare 1,0 (GkA+GkP)+1,0 GkU+1,35 Zk
5. Alegerea tipului de analiza structurala in conformitate cu criteriile din normativul P 10092. Constructia metalica ce face obiectul prezentului exemplu de calcul are ca element principal al structurii sale de rezitenta cadrul transversal plan, avand ca elemente componente stalpii si riglele. Cadrul poate fi analizat fie in ansamblul sau, fie ca o suma de elemente individuale. Primul mod de abordare se utilizeaza in cadrul asa-numitei „analize globale” (denumita si „calcul static”) ce are ca scop stabilirea modului de distributie al eforturilor in structura precum si a deplasarilor acesteia. Al doilea mod de abordare presupune cunoasterea fortelor de legatura dintre elementele componente ale structurii, lucru posibil numai ulterior analizei globale. Din acest motiv, el se utilizeaza pentru verificarea rezistentei elementelor, respectiv a sectiunilor, dupa ce eforturile din structura au fost determinate printr-o analiza globala. Cadrul se executa, asa cum s-a aratat mai sus, din otel cu limita de curgere fy = 235 N/mm2. Atat eforturile cat si deplasarile structurii sunt induse de actiuni. Situatile de proiectare (deci gruparile de actiuni) se introduc in conformitate cu normele STAS 10101/0A-77 pentru a mentine un concept omogen de siguranta structurilor. Cadrul transversal curent isi mentine stabilitatea exclusiv datorita imbinarilor rigide intre rigla si stalp. In planul sau nu exista contravintuiri sau alte elemente de stabilizare. Este vorba deci despre un cadru necontravantuit (cu noduri deplasabile) care trebuie sa poate prelua, pe langa fortele verticale exercitate asupra lui si forte orizontale. Pentru stabilirea tipului de analiza globala aplicat in continuare (analiza de ordinul intai sau de ordinul doi) se impune evaluare rigiditatii cadrului respectiv. Un cadru este rigid atunci cand eforturile suplimentare aparute ca urmare a deplasarii orizontale a extremitatii superioare a stalpilor (efect P-∆) se pot considera neglijabile. In acest caz va fi suficienta o analiza globala de ordinul I, efectuata pe configuratia initiala nedeformata a cadrului. Pentru a aprecia daca un cadru are rigiditatea laterala suficienta pentru neglijarea influentei deplasarilor orizontale, sunt necesare anumite criterii. a) Criteriul de rigiditate: Un cadru este rigid atunci cand este satisfacuta una dintre urmatoarele relatii: Vd (24) ≤ 0,1 sau µ cr ≥ 10 Vcr unde: Vd = valoare de calcul a incarcarii verticale totale; Vcr = valoarea critica a incarcarii verticale totale care conduce la pierderea stabilitatii cadrului in domeniul elastic, dupa un mod de deformare prezentand deplasari laterale ale nodurilor; µcr = valoarea critica a multiplicarului incarcarii verticale totale (in domeniul elastic) care se atinge la pierderea stabilitatii cadrului, dupa un mod prezentand deplasari laterale ale nodurilor. Deoarece este vorba despre o pierdere a stabilitatii cadrului prin bifurcarea echilibrului, incarcarea Vcr se poate determina fara a lua in considerare incarcarile orizontale, imperfectiunile elementelor sau imperfectiunile globale ale structurii.
100
b) Criteriul alternativ simplificat Pentru cadrele multietajate rectangulare, cu siruri orizontale neintrerupte de rigle, la fiecare etaj se va aplica urmatorul criteriu simplificat: δ Vd (25) ⋅ ≤ 0,1 h Hd unde: δ = deplasarea orizontala relativa, intre nivelul superior si cel inferior al etajului („driftul” de nivel), calculata cu ajutorul deplasarilor orizontale rezultate dintr-o analiza de ordinul I, sub actiunea incarcarilor orizontale si verticale de calcul, inclusiv fortele echivalente imperfectiunilor globale de inclinare; h = inaltimea etajului; Vd = valoarea de calcul a incarcarii verticale, determinata la baza etajului; Hd = valoarea de calcul a incarcarii orizontale, determinata la baza etajului. Introducerea acestui criteriu alternativ se bazeaza pe ipoteza simplificatoare conform careia fiecare etaj se comporta independent fata de celelalte (evident, particularizata pentru cazul unei cladiri industriale cu un singur nivel). Ca atare, etajul poate fi modelat (din punct de vedere al modului de instabilitate „cadru cu noduri deplasabile”) printr-o consola verticala rigida, avand virful stabilizat lateral printr-un resort elastic liniar, cu rigiditatea egala cu rigiditatea orizontala a cadrului (k = Hd / δ) Aplicarea criteriului alternativ nu necesita un calcul de stabilitate ci doar o evaluare a deplasarilor laterale dintr-un calcul de ordinul I. Din acest punct de vedere, el este mai simplu decat criteriul descris anterior. Criteriul se preteaza bine la cadrele rectangulare tip parter, utilizate curent la structurile halelor industriale. El ramine valabil si in cazul cadrelor cu rigle inclinate, avand una sau doua pante, cu conditia ca aceste pante sa nu fie mai mari de 20% (11,3°). Daca un cadru nu satisface criteriul de rigiditate laterala, se spune ca el este un cadru suplu, la care va trebui sa se tina cont de efectele de ordinul II la determinarea eforturilor. Observatie: Acelasi cadru se poate comporta ca rigid pentru anumite cazuri de incarcare, respectiv ca suplu pentru alte cazuri de incarcare. Deci supletea cadrului NU este o caracteristica intrinseca a acestuia, data numai de forma sa geometrica si de caracteristicile elementelor sale, ci depinde si de incarcari. 5.1 Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate Determinarea incarcarilor verticale si orizontale totale, pentru combinatiile de incarcari analizate se face in mod organizat in cadrul tabelului de mai jos: In tabel se opereaza cu acele grupari de incarcari care sunt relevante pentru cadrul plan curent al halei. Tabelul 5 – Valori ale incarcarilor verticale si orizontale totale pe grupari de incarcari Starea limita ultima, gruparea fundamentala Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+2,13Zk=44481 daN Hd = 0 + I* Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU=7674 daN Hd = 1,2VkT=4104 daN + I* Vd = 0,9(GkA+GkP)+1,2GkU=6890 daN Hd = 1,2VkT=4104 daN + I* Vd = 1,1(GkA+GkP)+1,2GkU+1,92Zk=40852 daN Hd = 1,08VkT=3694 daN + I* Starea limita ultima, gruparea speciala Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN Hd = Stransv = 7572 daN + I* Vd = (GkA+GkU +GkP) +0,3Zk = 11906 daN Hd = S45grd = 5353 daN + I* 101
*
Cuplu de forte echivalente imperfectiunii globale de inclinare a structurii, aplicat stalpului.
In cadrul tabelului 5, s-a operat cu urmatoarele valori pentru obtinerea rezultatelor prezentate: T = 6,0 m (traveea cadrului curent) H = 5,0 m (inaltimea la streasina a cadrului) L = 24,0 m (deschiderea cadrului curent) Cu acestea se obtin valorile incarcarilor aferente unui cadru curent: L 24,0 ⋅ T ⋅ g acoperis = 2 ⋅ ⋅ 6,0 ⋅ 20 daN / m 2 = 2902 daN 2 ⋅ cos 7° 2 ⋅ cos 7° = 2 ⋅ H ⋅ T ⋅ g pereti = 2 ⋅ 5,0 ⋅ 6,0 ⋅17,0 daN / m 2 = 1020 daN
G kA = 2 ⋅
G kP
G kU = L ⋅ T ⋅ g tehno log ica = 24,0 ⋅ 6,0 ⋅ 20 daN / m 2 = 2800 daN Z k = L ⋅ T ⋅ p nz = 24,0 ⋅ 6,0 ⋅120 daN / m 2 = 17280 daN VkT = H ⋅ T ⋅ p nn 0 + H ⋅ T ⋅ p nn 3 = 5,0 ⋅ 6,0 ⋅ (70,0 daN / m 2 + 44 daN / m 2 ) = 3420 daN S transv = 2 ⋅ S k1 = 2 ⋅ 3786 = 7572 daN Fortele concentrate echivalente prin care se introduce imperfectiunea globala de inclinare initiala a structurii, rezulta din relatia: V V ⎛ 1 ⎞ I = Φ ⋅ d = (k c ⋅ k s ⋅ Φ 0 ) ⋅ d = ⎜⎜ 0,5 + ⎟⎟ 2 2 ⎝ nc ⎠
0,5
⎛ 1 ⋅ ⎜⎜ 0,2 + ns ⎝
⎞ ⎟⎟ ⎠
0,5
⋅
1 Vd ⋅ 200 2
(26)
unde: nc = 2 = numarul de stalpi ai cadrului curent ns = 1 = numarul de nivele ale cladirii si deci: 0,5
0 ,5
1⎞ ⎛ 1 ⎞ 1 Vd 1,095 ⎛ I = ⎜ 0,5 + ⎟ ⋅ ⎜⎜ 0,2 + ⎟⎟ ⋅ ⋅ = ⋅ Vd 2⎠ ⎝ ns ⎠ 200 2 400 ⎝ Aceste forte se introduc sub forma unui cuplu de forte actionand dupa directie orizontala la extremitatile stalpului. Ele NU modifica valoarea incarcarii orizontale a structurii.
5.2 Aplicarea criteriului de rigiditate Pentru aplicarea criteriului de rigiditate se determina printr-un calcul de stabilitate, efectuat manual sau cu ajutorul unui program specializat, valoarea critica elastica a incarcarii verticale totale, notata cu Vcr. In cadrul prezentului exemplu, s-au determinat aceste valori ale incarcarii critice elastice: 1) printr-un procedeu manual, utilizind valoarea lungimii de flambaj a stalpului 2) printr-un procedeu manual expeditiv, utilizind tabelul si abaca furnizate mai jos 3) cu ajutorul unui program capabil sa determine incarcarea verticala critica elastica a cadrului (analiza de stabilitate pe cadru plan cu forte verticale concentrate actionind in noduri) Determinarea valorilor mentionate ale incarcarii verticale critice elastice se face in ipoteza ca incarcarile verticale actioneaza ca forte concentrate in nodurile cadrului curent. Cum, in aceasta faza a analizei, nu se cunosc inca sectiunile transversale definitive ale elementelor structurale, se lucreaza cu dimensiuni sectionale rezultate in urma unei predimensionari sau cu dimensiuni sectionale stabilite pe baza de experienta inginereasca.
102
Atat stalpul cat si rigla cadrului transversal curent se executa cu sectiune variabila conform figurii 8 ce prezinta jumatate de cadru transversal curent (cadrul transversal curent este simetric) Dimensiunile predimensionate ale sectiunilor transversale din tabla sudata ale stalpului si riglei sunt prezentate in figura 9. Valorile dimensiunilor prezentate pot suferi modificari cu ocazia verificarilor de rezistenta si stabilitate ale elementelor. In vederea stabilirii lungimilor de flambaj ale stalpilor cu ajutorul anexei J aprezentului ghid, se determina coeficientii: Kc ⎧ η = 1 ⎪ K c + K 11 + K 12 ⎪ (27) ⎨ Kc ⎪η = ⎪⎩ 2 K c + K 21 + K 22 unde: I K c = c ≠ 0 (coeficient de rigiditate pentru stalp) H K11 = 0 K12 ≠ 0 (coeficient efectiv de rigiditate pentru rigla) K21 = K22 = 0 ⇒ η2 = 1,0 (articulatie la baza) In formulele de mai sus avem: H = 5,0 m (inaltimea stalpului) Ic = 70577 cm4 = momentul de inertie mediu al sectiunii transversale (variabile) a stalpului. Valoarea (Ic) indicata se determina pentru o sectiune transversala similara celei din figura 8 – sectiunea 2-2, insa cu inaltimea inimii de 570 mm. Calculul coeficientului de rigiditate pentru stalp (Kc): I c 70577 = = 141,15 cm 3 H 500 Valoarea coeficientilor efectivi de rigiditate pentru rigla depind de: Kc =
• • •
prinderile riglei la extremitati deformata riglei (deci modul de incarcare) starea de efort din rigla (daca aceasta este sau nu supusa unui efort axial)
Cum rigla nu este rectilinie ci frântă prezentand doua pante indentice (α = 7°) ne situam in cazul tratat in tabelul 1 din Anexa J a prezentului ghid. Valorile coeficientului de rigiditate efectiv aferent riglei pentru diverse combinatii de incarcari, se prezinta centralizat in cadrul tabelului 6. Calculele urmatoare, precum si determinarea multiplicatorilor (β) ai lungimii de flambaj cu abaca Wood prezentata in anexa J a prezentului ghid. In afara abacelor se poate aplica pentru comparatie si o formulă acoperitoare. In cadrul tabelului 6 s-au utilizat pentru calculul coeficientului de rigiditate K12 formulele:
103
Ir
K 12 = 1,5
⋅ (caz III) ⎛ N ⎞ ⎟ L⎜⎜1 − 0,2 ⋅ N E ⎟⎠ ⎝ Ir K 12 = 0,5 ⋅ (caz IV) ⎛ N ⎞ ⎟⎟ L⎜⎜1 − 1,0 ⋅ N E ⎠ ⎝ Deasemenea, multiplicatorul lungimii de flambaj a stalpului s-a determinat si cu formula alternativa: 1 ⎡1 − 0,2(η1 + η 2 ) − 0,12η1η 2 ⎤ β= =⎢ ⎥ L ⎣ 1 − 0,8(η1 + η 2 ) + 0,6η1η 2 ⎦
Combinati a de incarcari 1 P+Z 2 P+V 3 P+Z+V 4 P+V+T(+) 5 P+Z+S 6 P+T(+)+S
0,5
(28)
Tabelul. 6 – Calculul coeficientului efectiv de rigiditate K12 pentru rigla Ir [cm4] L N [daN] Formula π2 ⋅ E ⋅ Ir (minim) [cm] (in rigla) N E = pentru K12 L2 Irp [cm4]
Deformata riglei
(ponderat) 30754 66962 30754 66962 30754 66962 30754 66962 30754 66962 30754 66962
Simpla curbura Dubla curbura Dubla curbura Dubla curbura Dubla curbura Dubla curbura
2400
-18257
2400
-576
2400
-15052
2400
-803
2400
-4339
2400
-2231
[daN] -110550 -240705 -110550 -240705 -110550 -240705 -110550 -240705 -110550 -240705 -110550 -240705
EC3 tab.E.3 caz IV EC3 tab.E.3 Caz III EC3 tab.E.3 Caz III EC3 tab.E.3 Caz III EC3 tab.E.3 caz III EC3 tab.E.3 caz III
K12 [cm3]
7,674 15,095 19,241 41,871 19,759 42,381 19,249 41,879 19,373 42,003 19,299 41,928
Tabelul 7 – Comparatie intre valorile „β” determinate prin diverse metode Combinatia de incarcari 1
Factor de distributie (η1) 0,948
Factor de distributie (η2) 1,0
Valori „β” determ cu: EC3 fig. E.2.2 6,5
Valori „β” determ cu: EC3 form. E.7 6,91
)
0,903
1,0
5,0
5,13
Unif. ( I
)
0,880
1,0
4,5
4,65
Var. ( I
)
0,771
1,0
3,6
3,48
Unif. ( I
)
0,877
1,0
4,6
4,59
Var. ( I
)
0,769
1,0
3,4
3,48
Unif. ( I
)
0,880
1,0
4,7
4,65
Var. ( I
)
0,771
1,0
3,5
3,48
Unif. ( I
)
0,879
1,0
4,7
4,65
Var. ( I
)
0,771
1,0
3,5
3,48
Unif. ( I
)
0,880
1,0
4,7
4,65
Var. ( I
)
0,771
1,0
3,5
3,48
Sectiunea riglei (in calcul) min
Unif. ( I r Var. ( I
2
3
4
5
6
)
ponder r min r ponder r min r ponder r min r ponder r min r ponder r min r ponder r
104
Concluzii rezultate din examinarea tabelului 7: Lungimea de flambaj a unei bare comprimate, analizate individual, este o marime invariabila, depinzand in principal de prinderile barei la extremitati. Daca bara este examinata ca parte a structurii, aceasta proprietate nu mai este valabila deoarece structura se comporta diferit functie de solicitari. Asa cum se vede din tabelul 12, lungimea de flambaj a stalpului se modifica functie de combinatia de incarcari la care este supus. 5.2.2 Determinarea incararii verticale critice In cele ce urmeaza se determina valoarea incarcarii verticale critice a cadrului cu noduri deplasabile analizat in doua moduri: 1) Pe baza valorilor multiplicatorului „β” respectiv a lungimilor de flambaj evaluate anterior prin metodele prezentate, se determina sarcina verticala critica pentru un stalp cu formula cunoscuta: π 2 EI m N cr = (29) (βh ) 2 Sarcina verticala critica a cadrului cu noduri deplasabile rezulta din relatia: Q cr = 2 × N cr
(30)
2) Se determina incarcarile verticale critice pe cei doi stalpi printr-o metoda iterativa computerizata, cu ajutorul unui program de calcul . Se adopta schema statica din fig.8, in cadrul careia stalpii sunt solicitari de fortele verticale concentrate P=1000 daN. Printr-o analiza de bifurcare cu programul amintit se determina fortele verticale critice pentru stalpi, respectiv Pcr.
P
H=5,0 m
P
L=24,0m
Figura 8 – Schema statica pentru determinarea fortelor critice Incarcarea verticala critica a cadrului analizat rezulta prin insumare: Q cr = 2 ⋅ P cr Rezultatele obtinute cu programul se prezinta astfel:
⎧λ cr = 493,55 (multiplicatorul critc) ⎨ ⎩Q cr = 2 ⋅1000 ⋅ 493,55 = 987,100 daN
105
(31)
Tabelul 8 – Incarcarile verticale critice ale cadrului determinate prin diverse metode Combinatia de incarcari 1 P+Z 2 P+V 3 P+Z+V 4 P+V+T 5 P+Z+S 6 P+T+S
Qcr [kN] Cu abaca 9681
Qcr [kN] Cu formula 9446
Qcr [kN] Cu program 9871
9029
9662
9871
10123
9662
9871
9552
9662
9871
9552
9662
9871
9552
9662
9871
O comparatie intre incarcarile verticale critice ale cadrului analizat, determinate prin diverse metode, se prezinta in tabelul 8 Pentru aplicare criteriului de rigiditate, in cazul cadrului cu o deschidere si cu noduri deplasabile analizat, se lucreaza cu valorile incarcarii verticale critice determinate cu programul. Rezultatele se prezinta centralizat in tabelul 9. Tabelul 9 – Aplicarea criteriului de rigiditate Combinatia de incarcari: Qd [kN] Incarcarea verticala totala Qcr [kN] Incarcarea verticala critica
1 P+Z 444,81
2 P+V 76,74
3 P+Z+V 444,81
4 P+V+T 67,22
5 P+Z+S 119,06
6 P+T+S 67,22
9871
9871
9871
9871
9871
9871
Qd Q cr
0,045
0,008
0,045
0,007
0,012
0,007
Termenul de comparatie EC.3
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
0,1
Asa cum se observa din tabelul 9, in toate cazurile de incarcare relatia 24 (respectiv criteriul de rigiditate) este satisfacuta. Cadrul cu noduri deplasabile analizat se comporta ca o structura rigida in toate cazurile analizate. Observatii: Procedura de determinare a sarcini verticale critice pentru cadrul cu noduri deplasabile realizata printr-o analiza de bifurcare cu un program de calcul adecvat, poate fi inlocuita printr-o analiza de ordinul II a cadrului, exclusiv sub actiunea componentelor verticale ale incarcarii. Acesta analiza se efectueaza cu luarea in calcul a imperfectiunii globale de inclinare a structurii (Φ), ca si a imperfectiuni (e0) de bara a stalpilor (curbura initiala a stalpilor). Forta verticala ultimă rezultată din aceasta analiză de ordinul doi reprezinta valoarea cautata. 5.3 Aplicarea criteriului alternativ simplificat Pentru aplicarea criteriului alternativ simplificat, este necesar calculul deplasarii δ la nivelul coltului cadrului. Acest lucru se poate face in mod simplificat prin substituirea cadrului real cu un cadru similar, avand rigla rectilinie, pentru care exista diverse formule de calcul a deplasarii cautate, produse de 106
actiunea fortelor orizontale. Se admite ca jumatate din sarcina orizontala se transmite fundatiei iar cealalta jumatate se transmite in nodul cadrului, la nivelul riglei, ca forta concentrata. Deplasarile laterale ale cadrului se determina dintr-un calcul de ordinul I, dupa care se verifica criteriul simplificat exprimat prin relatia (46), rezultand valorile din tabelul 10: Aplicarea formulei simplificate, confirma concluziile la care s-a ajuns cu ajutorul criteriului de rigiditate in acest caz (structura este rigida pentru toate situatiile de poiectare). Aplicarea criteriului simplificat in cazuri unde incarcarea orizontala este absenta nu are sens. Criteriul simplificat se aplica identic si in cazul incarcarii seismice (aplicarea lui nu depinde de starea limita la care se lucreaza). In cazul unei incarcari nesimetrice, deplasarea orizontala a riglei cadrului este egala cu diferenta deplasarilor extremitatilor sale.
Combinatia 2 (P+V) 3 (P+Z+V) 4 (P+V+T) 5 (P+Z+S) 6 (P+T+S)
Tabelul 10 – Deplasari orizontale la nicelul coltului cadrului Deplasare Incarc. vert. Incarc. oriz. Vd [kN] Hd [kN] δ [cm] 1,77 0,28 1,94 4,90 5,03
76,74 408,52 76,74 119,06 67,22
41,04 36,94 36,94 75,72 75,72
δ Vd ⋅ ≤ 0,1? h Hd 0,007 0,006 0,008 0,015 0,009
6. Verificarea elementelor structurale Analiza globala efectuata, justifica aplicarea in cele ce urmeaza a unei analize elastice de ordinul I. Analiza se efectuaeaza pe cadrul plan cu ajutorul programului. Eforturile rezultate se utilizeaza in continuare pentru verificarea: a) elementelor structurale b) imbinarilor cu suruburi dintre elemente In urma analizei structurale efectuate, rezulta urmatoarele eforturi maxime in elementele structurale: Tabel 11 – Eforturi maxime in structura principala de rezistenta Tipul efortului Element Combinatia de structural eforturi M [kNm] N [kN] V[kN] P+Z 245,96 -158,87 3,66 Rigla
Zona Camp
P+Z
235,56
-156,95
19,27
Rigla
Coama
P+Z
-790,65
-182,58
189,63
Rigla
P+Z
-297,30
-176,11
136,80
Rigla
P+Z
-790,65
-215,84
182,58
Stalp
Vuta colt cadru Vuta in camp Colt cadru
Asa cum se poate constata, combinatiile decisive pentru verificarea elementelor structurale la acest tip de structura (hala parter cu o singura deschidere) provin din gruparea fundamentala, combinatia de incarcari permanente + zapada.
107
Experienta existenta indica faptul ca doar unele dintre imbinari si contravantuirile se dimensioneaza pe baza gruparii speciale de incarcari (combinatiile cu seismul). Elementele structurale verificate in continuare pe baza eforturilor maxime prezentate in tabel sunt: rigla cadrului transversal curent stalpul cadrului transversal curent Pentru calculul celorlalte elemente structurale, se va utiliza STAS 10108/0-78 iar pentru calculul scheletului de rezistenta al invelitorii si inchiderilor (realizat din profile Z cu pereti subtiri formate la rece) se va utiliza normativul NP 012/ 97. 6.1 Verificarea riglei cadrului
15
12
Rigla cadrului este un element structural cu sectiune dublu T, realizat din table de otel sudate. Se prevede o sectiune variabila cu vute in zona colturilor cadrului (elementul sectiunii transversale care variaza este inaltimea inimii) in conformitate cu fig. 9.
400
8
260
b) Sectiune rigla in camp
15
260
15(12)
780
8
a) Sectiune rigla la colt cadru Figura. 9 – Sectiuni transversale ale riglei 6.1.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale a riglei Se lucreaza cu otel OL 37 (echivalent cu Fe360), cu limita de curgere fy=235 N/mm2 si deci: 235 ε= =1 fy
(32)
I) Sectiunea transversala a riglei in zona vutei Inima sectiunii transversale a riglei Inima riglei in zona vutei lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltimea maxima a inimii hi=780 mm) Caracteristici geometrice ale sectiunii transversale a riglei la coltul cadrului (y-y = axa maxima de inertia):
108
A = 26 ⋅ 81 − (26 − 0,8) ⋅ 78 = 140,4 cm 2 26 ⋅ 813 12,6 ⋅ 783 − 2⋅ = 154896 cm 4 12 12 Iy 154896 Wy.el = = = 3825 cm 3 h ⎛ i ⎞ 39 + 1,5 ⎜ + tf ⎟ ⎝2 ⎠ I 154896 Wy1 = x = = 3973 cm 3 39 ⎛ hi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Grosimea inimii se noteaza cu „tw” (indicele „w” provenind de la termenul englez „web” = „inima a unui profil”) iar grosimea talpii profilului se noteaza cu „tf” (indicele „f” provenind de la termenul englez „flange” = „talpa profil”) Valoarea de calcul a inaltimii inimii, utilizata in vederea stabilirii clasei acestui perete la sectiunile compuse sudate, se noteaza cu „d” si se calculeaza cu formula: Iy =
d = hi − 2 ⋅ a
(33)
unde „a” este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului dublu T sudat, care in cazul de fata se ia a=0,7tw=5,6 mm ≈5 mm. In consecinta: d = 780 − 2 ⋅ 5 = 770 mm Tensiuni in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus): σi =
N M 18258 7906500 − 1 = − = −1860 daN / cm 2 A Wx 140,4 3973
-de compresiune (se iau cu semnul plus): σi =
N M 18258 7906500 + = + = +2120 daN / cm 2 A Wx1 140,4 3973
Inaltimea zonei comprimate a inimii rezulta din relatia: h c = α ⋅ d unde coeficientul (α) se calculeaza utilizind eforturile unitare determinate anterior: σc σc α = ⇒α= σi 1 − α σc + σi
de unde: 2120 = 0,533 > 0,5 2120 + 1860 Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este: σ + 2120 ψ= c = = −1,14 < −1,0 σ i − 1860 Conditia de suplete pentru inima: a) pentru pereti de clasa II cu α>0,5: d 456 ⋅ ε ≤ t w 13 ⋅ α − 1 α=
109
(34)
Verificarea conditiei: ⎧ d 770 ⎫ ⎪ t = 8 = 96,3 ⎪ ⎪ w ⎪ ⎨ ⎬ ⇒ peretele NU indeplineste conditia pentru clasa II ⎪ 456 ⋅1 = 76,9 < 96,3⎪ ⎪⎩13 ⋅ 0,533 − 1 ⎪⎭
In consecinta trebuie verificata incadrarea peretului „inima” in clasa urmatoare de pereti: pentru pereti de clasa III cu ψ ≤ −1,0 : d ≤ 62 ⋅ ε ⋅ (1 − ψ ) (−ψ ) tw Verificarea conditiei: ⎧ d 770 ⎫ ⎪ t = 8 = 96,3 ⎪ ⎨ w ⎬ ⇒ perete Clasa III ⎪62 ⋅1,0 ⋅ (1 − (−1,14)) ⋅ (−(−1,14)) = 62 ⋅ 2,14 ⋅ 1,14 = 141,7 > 96,3⎪ ⎩ ⎭ Rezulta ca inima profilului este un perete de Clasa III b)
(35)
Talpa comprimata a profilului riglei. Latimea talpii profilului compus sudat se noteaza cu „b” iar grosimea talpii se noteaza cu „tf”. Latimea de calcul a pertiunii in consola a talpii se noteaza „c” si se determina cu formula: b − tw (36) −a 2 unde „a” este grosimea cordonului de sudura din coltul interior al profilului, cu aceeasi valoare ca si in cazul anterior. Deci: 260 − 8 c= − 5 = 121 mm 2 Conditia de suplete pentru talpa comprimata a profilului: a) perete de clasa I supus la compresiune uniforma c (37) ≤ 9⋅ε tf Verificarea conditiei: ⎫ ⎧ c 121 = 8,1 ⎪ ⎪ = ⎬ ⇒ conditie indeplinita ⎨ t f 15 ⎪9 ⋅ ε = 9 ⋅1,0 = 9,0 > 8,1⎪ ⎭ ⎩ c=
Talpa profilului este un perete de clasa I. Deci sectiunea transversala a profilului sudat al riglei in zona vutei este o sectiune de clasa III (clasa maxima a peretilor componenti). II) Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta In zona cu inaltime constanta rigla lucreaza la incovoiere si compresiune (inaltinea inimii hi=400 mm). Sectiunea transversala a riglei in aceasta zona are dimensiunile din fig. 10.
110
12 260
15(12)
400
8
Figura 10 – Sectiunea transversala a riglei in zona cu inaltime constanta Caracteristici geometrice sectiune transversala rigla in zona cu inaltime constanta (y-y = axa de inertie maxima):
26 ⋅ 42,4 3 12,6 ⋅ 40 3 − 2⋅ = 30754 cm 4 12 12 Iy 30754 = = 1451 cm 3 Wy.el = A = 26 ⋅ 42,4 − (26 − 0,8) ⋅ 40 = 94,4 cm 2 21,2 ⎛ hi ⎞ ⎜ + tf ⎟ ⎝2 ⎠ Iy 30754 = = 1538 cm 3 Wx1 = 20 ⎛ hi ⎞ ⎜ ⎟ ⎝2⎠
Ix =
Valoarea de calcul a inaltimii inimii:
d = 400 − 2 ⋅ 5 = 390 mm
Eforturi unitare in inima: -de intindere (se iau cu semnul minus): N M 17611 2973000 − = − = −1746 daN / cm 2 A Wx1 94,4 1538 -de compresiune (se iau cu semnul plus): σi =
N M 17611 2973000 + 1 = + = +2120 daN / cm 2 A Wx 94,4 1538 Coeficientul inaltimii zonei comprimate a inimii σi =
2120 = 0,548 > 0,5 2120 + 1746 Coeficientul distributiei tensiunilor pe inaltimea inimii este: α=
ψ=
σ c + 2120 = = −1,21 < −1,0 σ i − 1746
Conditia de suplete pentru inima: b) conditia pentru pereti de clasa I cu α > 0,5: d 396 ⋅ ε ≤ t w 13 ⋅ α − 1 111
(38)
Verificarea conditiei: ⎫ ⎧ d 390 ⎪ ⎪ t = 8 = 48,8 ⎪ ⎪w ⎬ ⇒ peretele indeplineste conditia pentru clasa I ⎨ ⎪ 396 ⋅ 1 = 64,7 > 48,8⎪ ⎪⎭ ⎪⎩13 ⋅ 0,548 − 1
Rezulta ca inima riglei in zona de sectiune constanta este un perete de Clasa I. Talpa comprimata a riglei este si ea un perete de clasa I (conform celor prezentate mai sus). Rezulta ca sectiunea transversala in zona constanta rigla este o sectiune de Clasa I. Pe ansamblu, rigla cadrului este un element structural de Clasa III (incadrarea cea mai dezavantajoasa rezultata pe lungimea ei). CONCLUZIE: Avand in vedere faptl ca (asa cum s-a aratat mai sus) structura este o structura rigida iar rigla este un element structural de Clasa III, verificarea de rezistenta si stabilitate a acestui element se face pe baza eforturilor rezultate din analiza globala elasica de ordinul I a structurii.
6.1.2 Verificarea rezistentei riglei 1) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltimea variabila (sectiune de Clasa III)
Sectiunea riglei lucreaza la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. Se calculeaza: In continuare se verifica prevederea care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata daca este indeplinita conditia: VSd < 0,5 ⋅ Vpl.Rd
(39)
unde VSd este forta taietoare efectiva in sectiune (rezultata din efectul actiunilor iar Vpl.Rd este forta taietoare capabila plastica a sectiunii transversale -forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 18962 daN = 189,62 kN (din P+Z) -forta taietoare capabila plastica a sectiunii compuse sudate: Vpl.Rd =
A vf y γ M0 ⋅ 3
(40)
unde aria Av este aria sectiunii transversala ce lucreaza la taiere, determinata pentru sectiuni compuse sudate in forma de I cu formula:
A v = ∑ (d ⋅ t w )
(41)
unde d = 770 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii calculata cu relatia (55) iar tw = 8 mm este grosimea inimii. Deci: A v = 770 ⋅ 8 = 6160 mm 2 de unde: 112
6160 ⋅ 235 = 759792 N = 759,8 kN 3 ⋅1,1 si respectiv 50% din efortul de taiere capabil plastic are valoarea: Vpl.Rd =
0,5 ⋅ Vpl.Rd = 0,5 ⋅ 759,8 = 379,9 kN > 189,62 kN
Deci relatia (39) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija (norma NU cere reducerea rezistentei la incovoiere ca urmare a efectului fortei taietoare). Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala se face pentru sectiuni de Clasa III cu una dintre urmatoarele doua criterii: Criteriul prevazut de clauza 5.4.8.2(1) conform caruia sectiunile transversale de Clasa III a) satisfac verificarea de rezistenta daca exista relatia: σ x .Ed ≤ f yd
(42)
unde ( σ x .Ed ) reprezinta tensiunea maxima de pe sectiunea transversala obtinuta cu valorile de calcul ale actiunilor iar (fyd) reprezinta valoarea de calcul a limitei de curgere a otelului, determinata cu formula:
c)
fy
235 = 213,6 N / mm 2 (43) γ M 0 1,1 Criteriul conform caruia pentru sectiuni transversale de clasa III simetrice dupa ambele axe, relatia (42) se poate inlocui cu urmatoarea relatie de interactiune (valabila in cazul unei analize globale pe cadru plan):
b)
f yd =
=
M y.Sd N Sd + ≤1 A ⋅ f yd Wel. y ⋅ f yd
(44)
unde se noteaza cu (y-y) axa maxima de inertie a sectiunii transversale iar notatiile utilizate au urmatoarele semnificatii: NSd; My.Sd sunt valorile maxime ale eforturilor in sectiune, determinate pe baza valorilor de calcul ale actiunilor; A; Wel.y sunt caracteristicile geometrice elastice ale sectiunii transversale Verificarea relatiei (42): σ x .Ed =
N Sd M y.Sd 18258 7906500 + = + = 2197 daN / cm 2 = 219,7 N / mm 2 A Wel. y 140,4 3825
Se observa o usoara depasire (cu 2,86%) a valorii fyd, care se considera acceptabila la o proiectare rationala si economica a structurii. Criteriul se considera satisfacut. Verifcarea relatiei (44): M y.Sd N Sd 18258 7906500 + = + = 1,028 ≈ 1,0 A ⋅ f yd Wel. y ⋅ f yd 140,4 ⋅ 2136 3825 ⋅ 2136
113
Aceeasi usoara depasire. Criteriul se considera satisfacut. In concluzie, sectiunea rezista la solicitarea compusa analizata. I) Verificarea sectiunii riglei in zona cu inaltime constanta (sectiune de Clasa I)
Sectiunea riglei lucreaza si in acest caz la incovoiere cu forta axiala si cu forta taietoare. In continuare se verifica clauza care permite neglijarea eventuala a efectului fortei taietoare in sectiunea verificata. -forta taietoare efectiva maxima in sectiune VSd = 13680 daN = 136,80 kN (din P+Z) -efortul de tăiere capabila plastic al sectiunii compuse sudate: d = 400 - 2⋅5 = 390 mm este valoarea de calcul a inaltimii inimii Av = 390⋅8 = 3120 mm2 de unde: 3120 ⋅ 235 Vpl.Rd = = 384830 N = 384,83 kN 3 ⋅1,1 iar 50% din forta taietoare capabila plastica are valoarea: 0,5 ⋅ Vpl.Rd = 0,5 ⋅ 384,83 = 192,42 kN > 136,80 kN Relatia (61) este satisfacuta si efectul fortei taietoare in sectiune se poate neglija Verificarea rezistentei sectiunii la incovoiere cu forta axiala pentru sectiuni de Clasa I se face cu relatia data de clauza 5.4.8.1(1) adica: M Sd ≤ M N.Rd (45)
unde MSd este momentul incovoietor maxim in sectiune, produs de valorile de calcul ale actiunilor iar MN.Rd este momentul plastic rezistent de calcul al sectiunii, redus datorita prezentei efortului axial N. Relatia (45) este valabila atat pentru sectiuni laminate in forma de I sau H cat si pentru sectiuni compuse din table sudate in de I sau H, cu talpi egale. In cazul sectiunilor care prezinta tălpi reducerea momentului plastic rezistent este compensata de fenomenul de ecruisare ce apare in material si ca atare aceasta reducere poate fi neglijata. Influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic va fi totusi luata in considerare pentru acest tip de sectiuni transversala daca: • • •
Sectiunea respectiva lucreaza la incovoiere dupa axa maxima de inertie (y-y); Efortul axial in sectiune NSd este mai mare decat 50% din efortul capabil plastic al inimii sectiunii la intindere; Efortul axial in sectiune este mai mare decat 25% din efortul capabil plastic al intregii sectiuni la intindere (intre ultimele doua conditii se ia cea mai defavorabila).
In vederea verificarii acestor conditii se determina: capacitatea portanta plastica a intregii sectiuni transversale la intindere: -
-
Af y
94,4 × 2350 = 201673 daN = 2016,73 kN γ M0 1,1 capacitatea portanta plastica a inimii sectiunii la intindere: N pl.Rd =
N plweb .Rd =
=
(d ⋅ t w ) ⋅ f y 1,1
=
(39 ⋅ 0,8) ⋅ 2350 = 66655 daN = 666,55 kN 1,1
114
(46)
(47)
Verificarea conditiei de luare in considerare a efectului fortei axiale asupra momentului rezistent plastic:
⎧ N Sd = 17611 daN = 176,11 kN ⎪ web ⎨0,5 ⋅ N pl.Rd = 0,5 ⋅ 666,55 = 333,28 kN > N Sd ⎪ ⎩0,25 ⋅ N pl.Rd = 0,25 ⋅ 2016,73 kN > N Sd Rezulta ca pentru structura studiata, NU este nexesar sa se tina seama de influenta efortului axial asupra momentului rezistent plastic al sectiunii transversale si ca atare vom avea: M Ny.Rd ≡ M ply.Rd
Momentul plastic rezistent al sectiunii transversale se determina cu relatia: M pl.y.Rd =
Wpl.y ⋅ f y
γ M0 Modulul de rezistenta plastica al sectiunii transversale dublu T bisimetrice:
hi hi t f ⋅ h i2 ⎛ hi tf ⎞ Wpl = 2 ⋅ b ⋅ t f ⎜ + ⎟ + 2 ⋅ ⋅ t w ⋅ = b ⋅ t f (h i + t f ) + 2 4 4 ⎝2 2⎠
(48)
(49)
de unde: 1,2 ⋅ 40 2 Wpl = 26 ⋅1,2 ⋅ (40 + 1,2) + = 1765 cm 3 4 1765 ⋅ 2350 M pl. yRd = = 3770682 daNcm = 377,07 kNm 1,1 Verificarea relatiei (67):
⎫ ⎧M Sd = 297,3 kNm ⎬ ⇒ relatie satisfacuta ⎨ ⎩M N.Rd = M pl. y.Rd = 377,07 kNm > M Sd ⎭ In locul criteriului utilizat in relatia (67), se poate utiliza pentru verificarea sectiunii transversale si criteriul urmator, care are un caracter mai acoperitor decat relatia mentionata (in forma ei completa, cu reducerea momentului rezistent plastic datorita fortei axiale): M y.Sd N Sd + ≤1 N pl.Rd M pl. y.Rd
care in cazul de fata devine: 176,11 297,3 + = 0,875 < 1,0 2016,73 377,07 Sectiunea transversala a riglei satisface conditia de rezistenta in zona cu inaltime constanta. 6.1.3 Verificarea stabilitatii riglei 6.1.3.1 Verificarea stabilitatii locale a riglei 115
(50)
In zonele in care rigla cadrului este solicitata la eforturi de taieri importante exista pericolul voalarii inimii riglei din taiere. Este cazul inimii riglei din zona vutei, unde inima are supleti de perete mai ridicate si este supusa la actiunea unor forte taietoare mai importante (zona de incastrare a riglei in stalp). Verificarea la voalare inimii din taiere nu este necesara daca este indeplinita relatia: d ≤ 69 ⋅ ε tw
(51)
ceea ce, in cazul de fata, revine la verificarea: ⎫ ⎧ d 770 ⎪ ⎪ t = 8 = 96,3 ⎪ ⎪ w ⎬ ⇒ relatia NU este indeplinita ⎨ ⎪69 ⋅ ε = 69 ⋅ 1,0 = 69 < d ⎪ ⎪⎩ t w ⎪⎭ Este deci necesara verificarea la voalara prin taiere a inimii. Deoarece zveltetea de perete a inimii (determinata mai sus) este egala cu 96,3 > 69 ⋅ ε, in dreptul reazemului riglei se prevede in mod obligatoriu o rigidizare pe inima acesteia. Rigidizarea se prevede in dreptul coltului interior al cadrului, zona in care exista o forta taietoare importanta si poate sa apara in mod real voalarea inimii (vezi fig. 11).
d =770 mm
1
Rigidizare dereazem cf. 5.6.1(4)
a =770 mm
1 Figura 11 – Panoul de inima verificat la voalare din taiere In sectiunea (1-1) din figura s-au determinat urmatoarele eforturi: MSd = -790,65 kNm NSd = -182,58 kN VSd = 189,63 kN (forta taietoare maxima pe reazem) I) Verificarea panoului de inima la voalare prin metoda post-critica simpla
Rezistenta inimii la voalare prin taiere se determina cu formula:
116
Vba .Rd =
d ⋅ t w ⋅ τ ba γ M1
(52)
Rezistenta post-critica simpla (τba) se determina astfel: • Se calculeaza zveltetea redusa a inimii cu formula: ⎛ d ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ tw ⎠ λw = 37,4 ⋅ ε ⋅ k τ
(53)
unde kτ este coeficientul de voalare prin taiere al inimii, care se ia kτ = 5,34 (pentru cazul inimilor cu rigidizari transversale in dreptul reazemului si fara rigidizari transversale intermediare). Rezulta zveltetea redusa a inimii:
λw = •
96,3 = 1,11 37,4 ⋅1,0 ⋅ 5,34
Cum 0,8 < λ w < 1,2 rezistenta post-critica simpla se determina cu formula:
[
(
)] f
τ ba = 1 − 0,625 ⋅ λ w − 0,8 ⋅
yw
3
(54)
de unde: 235 = 109,38 N / mm 2 3 In final se determina rezistenta inimii la voalare din taiere: τ ba = [1,0 − 0,625 ⋅ (1,11 − 0,8)] ⋅
•
770 ⋅ 8 ⋅109,38 = 612528 N = 612,53 kN 1,1 Daca talpile sectiunii dublu T sunt capabile sa reziste la actiunea momentului incovoietor si a efortului axial din sectiunea (1-1), nu este necesar sa se reduca rezistenta de calcul a inimii la voalare din taiere pentru a tine seama de prezenta acestor eforturi in sectiune. Verificarea se face cu relatia utilizata pentru sectiuni transversale de Clasa 3: Vba .Rd =
•
M y.Sd N Sd + ≤1 A * ⋅ f yd Wel* . y ⋅ f yd
(55)
unde A* si Wel* . y sunt caracteristicile geometrice ale sectiunii transversale formate numai din talpi, respectiv: ⎧A * = 2 ⋅ 26 ⋅1, = 78 cm 2 ⎪ ⎨ * 26 ⋅ 812 26 ⋅ 78 2 W = − = 2067 cm 3 ⎪ el.y 6 6 ⎩ fy 235 iar f yd = = = 213,6 N / mm 2 γ M 0 1,1 Rezulta:
117
18258 7906500 + = 1,90 > 1,0 78 ⋅ 2136 2067 ⋅ 2136
Sectiunea transversala formata numai din talpi NU rezista combinatiei de eforturi formate din momentul incovoietor si efort axial. • In consecinta, sectiunea transversala a riglei trebuie sa satisfaca simultan urmatoarele doua conditii: ⎧M Sd ≤ M f .Rd (56) ⎨ ⎩VSd ≤ Vba .Rd unde Mf.Rd este momentul plastic rezistent redus al unei sectiuni formate numai din talpile profilului. Reducerea momentului rezistent plastic se face pentru a tine seama de prezenta fortei axiale in sectiune. Se determina modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului: ⎛h t ⎞ Wpl* = 2 ⋅ b ⋅ t f ⋅ ⎜ i + f ⎟ = b ⋅ t f ⋅ (h i + t f ) = 26 ⋅1,5 ⋅ (78 + 1,5) = 3100,5 cm 3 ⎝ 2 2⎠ de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta:
M
0 f . Rd
=
Wpl* ⋅ f y 1,1
=
3100,5 ⋅ 2350 = 6623795 daNcm = 662,38 kNm 1,1
Momentul plastic rezistent redus datorita prezentei fortei axiale NSd se determina cu relatia:
⎛ N M f .Rd = M 0f .Rd ⋅ ⎜⎜1 − Sd ⎝ N f .Rd unde N f .Rd = N *ply =
A* ⋅ f y 1,1
=
⎞ ⎟⎟ ⎠
(57)
78 ⋅ 2350 = 166636 daN = 1666,36 kN . 1,1
Rezulta: 182,58 ⎞ ⎛ M f .Rd = 662,35 ⋅ ⎜1 − ⎟ = 589,80 kN < M Sd ⎝ 1666,36 ⎠ Se constata ca prima conditie din relatia (56) NU este indeplinita. Se verifica in continuare conditia a doua din aceeasi relatie, respectiv:
⎧VSd = 189,63 kN ⎨ ⎩Vba.Rd = 612,53 kN >> VSd Asa cum se vede, a doua conditie din relatia (56) este indeplinita. Se observa ca, de fapt, inima face fata din punct de vedere al lucrului la taiere si doar interactiunea cu momentul incovoietor si cu forta axiala este cea care conduce la depasirea capacitatii ei portante. In aceasta situatia, masurile care se pot lua sunt: a) Mărirea capacitătii portante la moment incovoietor si la forta axiala a sectiunii formate numai din talpi, prin marirea in zona coltului cadrului a grosimii talpilor de la tf = 15 mm la tf = 20 mm. Aceasta masura este ceruta in mod logic de situatia de fata, unde se vede ca inima ar face 118
fata la efortul de taiere daca talpile sectiunii transversale ar putea prelua mai mult din incovoiere si din compresiune, pentru a o descarca in mod corespunzator. Rezultatul obtinut mai sus arata ca, de fapt, suprapunerea momentului incovoietor si a efortului axial peste efortul de taiere, conduce la cedarea inimi si nu taierea in sine. Prin masura preconizata se consolideaza nu numai panoul 1 din figura 11 ci si panoul 2, unde exista deasemenea riscul cedarii inimii sub efort combinat in zona reazemului (vezi fig. 12).
Figura 12 – Ingrosarea locala a talpilor in zona coltului cadrului Se recalculeaza modulul de rezistenta plastic al sectiunii formate numai din talpile profilului, ingrosand local talpile sectiunii transversale de la 15 mm la 20 mm: ⎛h t Wpl* = 2 ⋅ b ⋅ t f ⋅ ⎜ i + f ⎝ 2 2
⎞ 3 ⎟ = b ⋅ t f ⋅ (h i + t f ) = 26 ⋅ 2,0 ⋅ (78 + 2,0) = 4160 cm ⎠
de unde momentul rezistent plastic determinat in absenta fortei axiale rezulta: Wpl* ⋅ f y
4160 ⋅ 2350 = 8887272 daNcm = 888,73 kNm 1,1 1,1 Se recalculeaza capacitatea portanta plastica a sectiunii formate doar din talpile profilului: M
0 f . Rd
=
N f .Rd = N
* ply
=
=
A* ⋅ f y 1,1
=
(2 ⋅ 2,0 ⋅ 26) ⋅ 2350 = 222182 daN = 2221,82 kN . 1,1
Verificare relatiei (56):
⎧M Sd = 790,65 kNm ⎪ 182,58 ⎞ ⎛ ⎨ ⎪M f.Rd = 888,73 ⋅ ⎜1 − 2221,82 ⎟ = 815,70 kN > M Sd ⎝ ⎠ ⎩ b) O a doua masura care se poate lua este aceea de a prevedea o rigidizare transversala pe inima dupa diagonala panoului 1 (panoul de inima din coltul cadrului in figura 11). Aceasta masura impiedica aparitia semiundei de voalare inclinate la 45° (specifica voalarii din taiere) datorita dispunerii rigidizarii aproximativ dupa directia acestei semiunde. Aceasta masura nu asigură 119
totusi inima panoul 2, care in zona reazemului este supusă practic aceleiasi combinatii si nivel de eforturi ca in panoul 1. Aici se poate prevedea o rigidizare partiala ca in fig. 13.
Figura 13 – Rigidizare dupa diagonala panoului c) O a treia măsură care se poate lua este aceea de a prevedea rigidizari partiale pe inima atat in PANOUL 1 cat si in PANOUL 2 (vezi figura 14) care impiedica formarea semi-undei de voalare din taiere. Dezavantajul acestui sistem este acela ca prezenţa rigidizării verticale din zona flansei de prindere a riglei pe capul stalpului perturba amplasarea cu un pas regulat a surubilor de prindere. In plus, datorita faptului ca rigidizarile nu sunt prinse de talpi la ambele extremitati, ele constituie de fapt un reazem „semi-rigid” de eficienta discutabila pentru placa inimii (perpendicular pe planul acesteia). Stabilirea precisa a eficientei lor pentru fiecare caz in parte se poate face pe cale numerica, prin analiza cu elemente finite de tip placa, efectuata pe solutia constructiva din figura 14.
Figura 14 – Amplasarea de rigidizari partiale suplimentare pe inima d) O alta masura care se poate adopta este aceea de marire a grosimii inimii in zona panoul 1 prin sudarea pe suprafata inimii a unor placi aditionale de o parte si de alta, avand de exemplu cate 4 mm grosime. Aceasta conduce la un panou de inima avand grosimea de 16 mm pentru care relatia (51) este indeplinita, dupa cum se demonstrează mai jos: 120
⎧ d 770 ⎫ ⎪ t = 16 = 48,2 ⎪ ⎪ w ⎪ ⎨ ⎬ ⇒ relatia (73) este indeplinita d ⎪69 ⋅ ε = 69 ⋅1,0 = 69 > ⎪ ⎪⎩ t w ⎪⎭
6.1.3.2 Verificarea stabilitatii generale a riglei (deversarea).
In zonele in care talpa riglei este supusa la compresiune din combinatia (moment incovoietor + forta axiala), exista riscul pierderii stabilitatii laterale (deversarii) talpii respective. Acest fenomen se poate petrece: • La talpa superioara a riglei in zonele centrale ale deschiderii cadrului, unde aceasta este comprimata din actiunea încărcărilor gravitationale de dimensionare (P+Z). Se observa ca talpa superioara este legata dupa directie transversala ei prin panele acoperisului, dispuse la 1,1 m interval si care lucreaza pe aceasta directie prin rigiditatea lor axiala. Verificarea la pierderea stabilitatii se face deci in intervalul dintre doua pane consecutive, acolo unde valorile momentului incovoietor pozitiv sunt mai mari (deci spre mijlocul deschiderii cadrului); • La talpa inferioara a riglei in zonele marginale ale deschiderii cadrului, unde apare un moment incovoietor negativ din încărcarea gravitaţională. Este indicat ca portiunea riglei pe care apare momentul incovoietor negativ sa fie separata de restul deschiderii printr-un sistem de legaturi (fie contrafise legand talpa inferioara de pane daca acestea sunt aparente, fie utilizand sistemul de contravantuiri din planul acoperisului daca panele nu sunt aparente). Pe aceasta portiune se va face verificarea pierderii stabilitatii laterale a talpii inferioare a riglei. Talpa superioara este fixata lateral in punctele de prindere a panelor pe rigla, distantate la 1,45 m (masurat pe inclinat). Daca zveltetea adimensionala λ LT este mai mica decat 0,4 atunci nu exista pericolul deversarii, deci verificarea la deversare nu mai este necesara. Se face mai intai aceasta verificare: λ LT
⎡ β ⋅ Wpl.y ⋅ f y ⎤ =⎢ ⎥ ⎣ M cr ⎦
λ1 = π
ε=
0,5
⎡λ ⎤ = ⎢ LT ⎥ ⋅ [β w ]0,5 ⎣ λ1 ⎦
E = 93,9 ⋅ ε fy
(58) (59)
235 =1 fu
(60)
deci λ1 = 93,9 Coeficientul β w = 1 pentru sectiuni de Clasa 1 sau 2 In continuare se poate folosi relatia: 0 , 25
λ LT
⎛ Wpl2 .y ⎞ ⎟ L⎜ ⎜ I ⋅I ⎟ ⎝ z w⎠ = 0 , 25 L2 ⋅ G ⋅ I t ⎤ 0,5 ⎡ (C1 ) ⎢1 + 2 ⎥ ⎣ π ⋅ E ⋅ Iw ⎦
(61)
Se lucreaza cu C1 = 1,132 pentru k = 1 si distributie parabolica a momentului incovoietor. Coeficientul „k” este echivalentul multiplicatorului lungimii de flambaj la bare comprimate. 121
Pentru profilul dat avem: Wpl.y = 484 cm3 Iz = 420 cm4 Momentului de inertie sectorial rezulta direct din tabelul de profile europene: Iw=70580cm6 Valoarea Iw se poate calcula aproximativ (pentru sectiuni curente I sau H) si cu formula:
Iw
I z h s2 420 x 24 , 96 = = 4 4
2
= 64415 cm
6
unde: h s = h − t f = 27 − 2x1,02 = 24,96 cm Rezulta valoarea zveltetii grinzii: 0 , 25
λ LT
⎞ ⎛ 484 2 ⎟ 145 ⋅ ⎜⎜ 420 ⋅ 70580 ⎟⎠ ⎝ = 8,23 = 0 , 25 1452 ⋅ 8,1 ⋅ 105 ⋅ 15,94 ⎤ 0,5 ⎡ (1,132) ⎢1 + 2 π ⋅ 2,1 ⋅ 106 ⋅ 70580 ⎥⎦ ⎣
Zveltetea relativa redusa se obtine din relatia (43): ⎡ 8,23 ⎤ λ LT = ⎢ ⎥ 1,0 = 0,088 < 0,4 ⎣ 93,9 ⎦ Zveltetea adimensionala λ LT este mai mica decat 0,4 deci nu exista pericolul deversarii, ca urmare verificarea la deversare nu mai este necesara. Talpa inferioara, comprimata din incovoiere, se prevede cu legaturi prin contrafise pana la pane la extremitatea din camp a vutei. Lungimea portiunii verificate va fi deci L=3,6 m (lungimea vutei). Eforturile la extremitatile si la jumatatea lungimii portiunii verificate sunt: Efort N [N] My [Nm]
Colt cadru -193518 -859592
Mijloc vuta -190086 -530130
Verificarea se face pentru un element structural de Clasa 3, cu formula: k y M y.Sd NSd + ≤ 1,0 χ min Af y / γ M1 Wel.y f y / γ M1 unde: ky = 1−
µ y NSd ≤ 1,5 χ y Af y
122
Extremitate camp -186653 -266315
µ y = λ y (2βMy − 4 ) + χ min = min{χ y ; χ z }
Wpl.y − Wel.y ≤ 0,90 Wel. y
Pentru tronsonul de rigla verificat se determina: ⎧⎪ β w Wpl.y λ LT λ = ⋅ β w = LT ⎨λ LT = M cr λ1 λ1 ⎪⎩
Wel.y Wpl.y
Pentru sectiunea mediana a vutei se determina: Wel.y=2085 cm3 t h2 1 ⋅ 60,52 Wpl.y = b ⋅ t f (h + t f ) + w = 26 ⋅ 1,5(60,5 + 1,5) + = 3333 cm3 4 4 Rezulta: 2085 βw = = 0,625 3333 Conform Anexei F din prezentul ghid avem: ⎧ ⎛ 1 ⎞ ⎟ ⋅ M cr 0 ⎪M cr = ⎜⎜ 2 ⎟ m c ⎝ t ⎠ ⎪ ⎪ 2 2 ⎛ 2 2 ⎞ ⎪M = ⎛⎜ i s ⎞⎟ ⋅ N = ⎜ i y + i z + a ⎟ ⋅ N cr cr 0 ⎜ 2a ⎟ ⎜ ⎟ cr ⎪ 2a ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎪ 2 ⎨ π EI GI ⎪ N cr = α 2 z + 2 2 t 2 Lt i y + iz + a ⎪ ⎪ I ⎪ a2 + w Iz ⎪α = 2 2 ⎪ i y + iz + a 2 ⎩
unde s-a notat cu „a” distanta de la centrul de greutate al panelor la centrul de taiere (aici identic cu centrul de greutate) al sectiunii de inertie minima a vutei si a=7,5+18=25,5 cm. Pentru sectiunea cu arie minima (h=36 cm; b=26 cm; tf=1,5 cm; tw=0,8 cm) se determina: A=111 cm2 Iy=26220 cm4 Iz=4394 cm4 I z ⋅ h 2w Iw = = 1.196.267 cm6 4 iy = 15,37 cm iz = 6,29 cm 1 I t = (2 ⋅ 26 ⋅ 1,53 + 33 ⋅ 1,03 ) = 69,5 cm 4 3 i s2 = 15,37 2 + 6,29 2 + 25,52 = 926,05 de unde rezulta:
123
1196267 4394 α= = 0,996 15,37 2 + 6,292 + 25,52 25,52 +
3,142 ⋅ 2,1 ⋅ 106 ⋅ 4394 8,1 ⋅ 105 ⋅ 69,5 N cr = 0,996 + = 759976 daN 3602 15,37 2 + 6,292 + 25,52 M cr 0 =
926,05 ⋅ 759976 = 13.995.524 daNcm 2 ⋅ 25,5
Coeficientul sectiunii echivalente se ia c=c0 unde valoarea c0 se obtine din tabelul F.2 din anexa F pentru: D 36,0 = = 24 (unde cu „D” s-a notat inaltimea sectiunii minime a vutei) tf 1,5
r=
vuta h max 85,0 = = 2,36 D 36,0
Rezulta din tabel: c0 = 1,249 = c Coeficientul momentului echivalent uniform mt se determina din tabelul F1 al anexei F functie de: a) raportul momentelor incovoietoare de la extremitatile elementului de rigla verificat ψt, considerand ca diagrama de moment incovoietor pe portiunea respectiva se poate aproxima printr-o dreapta: − 530130 ψt = = +0,617 − 859592
c)
⎛ π2 EI z ⎞ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ Lt ⎠ y= ⎝ = N cr
3.142 ⋅ 2,1 ⋅ 106 ⋅ 4394 360 2 = 0,96 759976
Din tabelul mentionat rezulta mt=0,79 Cu acestea se poate calcula: 13995524 M cr = = 11.356.309 daNcm 0,79 ⋅ 1,2492 In consecinta se obtine:
λ LT =
0,625 ⋅ 3333 = 0,013 11356309
Se observa ca este satisfacuta conditia λ LT < 0,4 motiv pentru care nu mai sunt necesare alte verificari de pierdere a stabilitatii laterale a vutei: stabilitatea laterala pe portiunea respectiva este asigurata.
124
7. Verificarea stabilitatii stalpului cu sectiune variabila 7.1 Stabilirea clasei sectiunii transversale maxime a stalpului
La extremitatea superioara a stalpului, care are si inaltimea maxima de sectiune (h=850 mm), actioneaza urmatoarele eforturi (din combinatia cea mai dezavantajoasa): NSd=-215847 N MySd=859592 Nm Sectiunea transversala este deci supusa la compresiune si incovoiere. Dimensiuni ale sectiunii transversale maxime: h=850 mm b=260 mm hw=820 mm tf=15 mm tw=10 mm Caracteristici geometrice ale sectiunii: A=160 cm2 Iy=181921 cm4 Iz=4394 cm4 Wy.1=4437 cm3 (in coltul interior al sectiunii transversale) Wel.y = 4280 cm3 (la fibra extrema a sectiunii transversale) iy=33,71 cm iz= 5,24 cm Rezulta urmatoarele tensiuni in fibrele extreme ale inimii sectiunii transversale: − 21585 8595920 − = −2072 daN / cm 2 160 4437 − 21585 8595920 σ2 = + = +1802 daN / cm 2 160 4437
σ1 =
Raportul tensiunilor extreme (compresiunea se ia cu semn „+” in conformitate cu prescriptiile EC.3): ψ=
σ(− ) − 1802 = = −0,870 σ(+ ) + 2072
Conditia de incadrare in Clasa 3 tine de supletea de perete a inimii sectiunii transversale (pentru cazul ψ>-1,0): d 42ε ≤ t w 0,67 + 0,33ψ
d 850 = = 85 tw 10 125
42 ⋅ 1 , 0 = 110 0 , 67 + 0 , 33 ⋅ ( − 0 , 87 )
Conditia fiind satisfacuta, inima sectiunii transversale este un perete de clasa 3, asadar si stalpul cadrului este un element de clasa 3. Verificarea stabilitatii stalpului se va face in conformitate cu prescriptiile referitoare la elemente de Clasa3.
7.2 Verificarea stabilitatii stalpului
Elementele de clasa 3 supuse la compresiune si incovoiere se verifica cu relatia: k y M ySd NSd + ≤ 1,0 χ min Af y / γ M1 Wel.yf y / γ M1 unde:
⎧χ min = min{χ y ; χ z } ⎪ µ y NSd ⎪ ≤ 1,5 ⎨k y = 1 − χ y Af y ⎪ ⎪µ = λ (2β − 4) y My ⎩ y
Factorul momentului incovoietor uniform dupa axa (y-y) se stabileste tinand cont de faptul ca stalpul este nominal articulat la baza si deci: β My = 1,8 − 0,7 ⋅ 0 = 1,8
Lungimile de flambaj ale stalpului dupa cele doua directii sunt: lfy =3,8hst= 3,8⋅500 =1900 cm (cadru cu noduri deplasabile) lfz = 1,0⋅hst = 500 cm (cadru cu noduri fixe, datorita contravantuirilor longitudinale ale halei) Calculul modulului de rezistenta plastic al sectiunii transversale maxime: Wpl.y = bt f (h + t f ) +
twh2 1 ⋅ 852 = 26 ⋅ 1,5(85 + 1,5) + = 5179 cm 4 4 4
Rezulta (pentru o sectiune de Clasa 3): Wel.y 4280 = = 0,826 Wpl.y 5179 Se determina in continuare: lfy 1900 ⎧ ⎪λ y = i = 33,71 = 56,4 y ⎪ ⎪⎪ lfz 500 = 95,4 ⎨λ z = = i y 5,24 ⎪ ⎪λ = 93,9ε = 93,9 ⎪ 1 ⎪⎩ βw =
126
Rezulta zveltetile relative reduse dupa cele doua directii: λy ⎧ 56,4 ⎪λ y = λ β w = 93,9 0,826 = 0,55 ⎪ 1 ⎨ ⎪λ z = λ z β = 95,4 0,826 = 0,92 w ⎪⎩ 93,9 λ1 h 850 = = 3,27 > 1,2 , respectiv b 260 grosimea talpii tf=15 mm < 40 mm si deci se incadreaza dupa curbele de flambaj astfel:
Sectiunea transversala are raportul dimensiunilor principale
⎧α y = 0,21 (curba " a" ) ⎨ ⎩α z = 0,34 (curba " b" ) Rezulta:
[ [
] ]
⎧⎪Φ y = 0,5 1 + 0,21(0,55 − 0,2) + 0,552 = 0,688 ⎨ ⎪⎩Φ z = 0,5 1 + 0,34(0,92 − 0,2) + 0,922 = 1,046 si in consecinta: 1 1 ⎧ = = 0,637 < 1,0 ⎪χ y = 2 2 2 2 0 , 688 + 0 , 688 + 0 , 55 Φ + Φ − λ y ⎪ y y ⎪ 1 1 ⎪ = = 0,410 < 1,0 ⎨χ z = 2 2 2 2 1 , 046 1 , 046 0 , 92 + + ⎪ Φz + Φz − λz ⎪ ⎪χ min = 0,410 ⎪⎩ Cu acestea se poate determina: ⎧µ y = 0,55(2 ⋅ 1,8 − 4) = −0,22 < 0,90 ⎪ (− 0,22) ⋅ 21585 ⎨ ⎪k y = 1 − 0,637 ⋅ 160 ⋅ 2350 = 1,020 < 1,5 ⎩ In final se poate trece la verificarea stabilitatii stalpului cu relatia prezentata mai sus: 21585 1,02 ⋅ 8595920 + = 1,115 > 1,0 0,410 ⋅ 160 ⋅ 2350 / 1,10 4280 ⋅ 2350 / 1,10 Se observa ca stalpul nu face fata din punct de vedere al stabilitatii, motiv pentru care se mareste latimea talpii sale de la 260 mm la 300 mm. In urma repetarii calculelor de verificare prezentate mai sus, valoarea membrului stang al relatiei rezulta: 0,983 < 1,0 (relatie satisfacuta)
127
