29. El consejo de estudiantes de ingeniería de cierta universidad, tiene un representante en cada una de las cinco especializaciones de ingeniería (civil, eléctrica, industrial, de materiales y mecánica). En cuántas formas se puede acer a) !eleccionar presidente y vicepresidente del consejo ") !eleccionar un presidente, vicepresidente y secretario c) !eleccionar dos miem"ros para el consejo del decano
a)
#$n%
&&n '&& % &'&&% 2 (*+$)'
")
# $ n% && '&& %
c)
(+2)'
(+-)' # $ n % &'&&% 2
(+2)'
-.+ n amigo ofrece una cena. !us provisi/n actual de vino incluyen 0 "otellas de zinfandel, 1 de merlot y 12 de ca"ernet (él solo "e"e vino tinto), todos de diferentes fa"ricas vinícolas.
a) si desea servir - "otellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, 3uántas formas e4isten de acerlo5
#-,0 % --
") si "otellas de vino tienen 6ue ser seleccionadas al azar de las - para servirse, 3uántas formas e4isten de acerlo5
3,- % 9-,77
c) si se seleccionan al azar "otellas, 3uántas formas e4isten de o"tener dos "otellas de cada variedad5
32,0 % 20 32,1 % 8 32,12 %
(20)(8)()% 0-,1
d) si se seleccionan "otellas al azar, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el resultado sea dos d os "otellas de cada variedad5
-1.+ a) ozart 27 conciertos para piano. !i el locutor de una estaci/n de radio radio de una universidad desea tocar primero una sinfonías de ozart, de cuantas maneras puede acerlo5
n1:n2 % 9:27 % 28-
") El gerente de la estaci/n decide 6ue en cada noce sucesiva (7 días a la semana), se tocara una sinfonía de ozart, seguido por un cuarteto de cuerdas de !cu"ert (de
c) si se seleccionan al azar "otellas, 3uántas formas e4isten de o"tener dos "otellas de cada variedad5
32,0 % 20 32,1 % 8 32,12 %
(20)(8)()% 0-,1
d) si se seleccionan "otellas al azar, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el resultado sea dos d os "otellas de cada variedad5
-1.+ a) ozart 27 conciertos para piano. !i el locutor de una estaci/n de radio radio de una universidad desea tocar primero una sinfonías de ozart, de cuantas maneras puede acerlo5
n1:n2 % 9:27 % 28-
") El gerente de la estaci/n decide 6ue en cada noce sucesiva (7 días a la semana), se tocara una sinfonía de ozart, seguido por un cuarteto de cuerdas de !cu"ert (de
los cuales e4isten 1). ?urante apro4imadamente cuantos a@os se podrá continuar con esta política antes de 6ue e4actamente el mismo programa se repitiera5 n1:n2:n- % 9:27:1 % -8
-8;- % 9.90 a@os
-2.+ na cadena de tiendas de aparatos de sonido ofrece un precio especial en un juego completo de componentes (receptor, reproductor de discos compactos, altavoces, casetera). l comprador se le ofrece una opci/n de fa"ricante por cada componente.
AeceptorB CenDood, n$yo, #ioneer, !ony, !erDood Aeproductor de 3?sB n$yo, #ioneer, !ony, Fecnics Fecnics ltavocesB
n ta"lero de distri"uci/n en la tienda permite al cliente conectar cual6uier selecci/n de componentes (compuesta de uno de cada cad a tipo). se las reglas de producto para responder las siguientes preguntas.
a) ?e cuantas maneras puede ser seleccionado un componente de cada tipo5
A. n1 (>arcas de receptor) % n2 (>arcas de reproductor de 3?s) % 8 n8 (>arcas de altavoces) % - n8 (>arcas de caseteras) % 8 % n1:n2:n-:n8 % :8:-:8 % 28
") ?e cuantas maneras pueden ser seleccionados los componentes si tanto el receptor como el reproductor de discos compactos tienen 6ue ser !ony5 !on y5
(n1+8)(n2+-)(n-)(n8) % 1:1:-:8 % 12
c) ?e cuantas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene 6ue ser !ony5
%(n1+1).(n2+1).(n-).(n8+1) % 10
d) ?e cuantas maneras se puede acer una selecci/n si por lo menos se tiene 6ue incluir un componente marca !ony5
28+10 % 1-2
e) !i alguien mueve los interruptores en el ta"lero de distri"uci/n completamente al azar, cual es la pro"a"ilidad de 6ue el sistema seleccionado contenga por lo menos un componente !ony5 E4actamente un componente !ony5
% 1-2;28 % .
--.#oco después de comenzar a prestar servicio, algunos de los auto"uses 6ue fa"ric/ cierta compa@ía presentan grietas en la parte inferior del "astidor principalH suponga 6ue determinada ciudad tiene 2 de estos auto"uses, y las grietas aparecieron en realidad en oco de ellos.
a) 3uantas maneras e4isten de seleccionar una muestra de auto"uses de entre los 2 para una inspecci/n completa5
% 32, % -1-
") ?e cuantas maneras puede una muestra de auto"uses contener e4actamente 8 con grietas visi"les5
8 % 30,8 . 317,1 % 7:17 % 119
c) !i se elige una muestra de auto"uses al azar, cual es la pro"a"ilidad de 6ue e4actamente 8 de los tengan grietas visi"les5 119;-1-% .22-9
d) !i los auto"uses se seleccionan como en el inciso. 3, cual es la pro"a"ilidad de 6ue por lo menos 8 de los seleccionados tengan grietas visi"les5
% % 30, %
8 = % 119 = % 128
128;-1- % .2-8
--.+ ?e nuevo considere el e6uipo de ligas menores 6ue tiene 1 jugadores en su plantel.
a. cuantas formas e4isten de seleccionar 9 jugadores para la alineaci/n inicial5 #1,9 % 1,01,218,8
". 3uántas formas e4isten de seleccionar 9 jugadores para la alineaci/n inicial y un orden al "ate de los 9 inicialistas5
% (#1,9):(9') % .9:1I18
c. !uponga 6ue de los jugadores son zurdos cuantas formas e4isten de seleccionar - jardineros zurdos y tener las otras personas ocupadas por jugadores derecos5
3,-:31, % 1:21 % 21
-. n departamento académico con cinco miem"ros de la facultad redujo su opci/n para jefe de departamento al candidato o al candidato <. Juego, cada uno de los miem"ros vot/ en una papeleta por uno de los candidatos. !uponga 6ue en realidad ay tres votos para y dos para < todo el conteo de votos (p.ej., este evento ocurre si el orden seleccionado es <<, pero no para <<)5
% K<<, <<, <
-. n investigador estudia los efectos de la temperatura, la presi/n y el tipo de catalizador en la producci/n de cierta reacci/n 6uímica. Están en consideraci/n tres diferentes temperaturas, cuatro presiones distintas y cinco catalizadores diferentes se están considerando.
a) !i cual6uier e4perimento particular implica utilizar una temperatura, una presi/n y un 3atalizador, 3uántos e4perimentos son posi"les5 * % (nt)(np)(nc) % (-)(8)() % ") 3uántos e4perimentos e4isten 6ue impli6uen el uso de la temperatura más "aja y dos #resiones "ajas5
> % (nt+2):(np+2):nc % 1:2: % 1
c) !uponga 6ue se tienen 6ue realizar cinco e4perimentos diferentes el primer día de E4perimentaci/n. !i los cinco se eligen al azar de entre todas las posi"ilidades, de modo 6ue cual6uier grupo de cinco tenga la misma pro"a"ilidad de selecci/n, 3uál es la #ro"a"ilidad de 6ue se utilice un catalizador diferente en cada e4perimento5 (12;)(12;7)(12;0)(12;9)(12;)% .-79779 '% 12 p % '( .-79779) % .8198
-7. 3on referencia al ejercicio -. !uponga 6ue se tienen 6ue realizar cinco e4perimentos diferentes el primer día de e4perimentaci/n. !i los cinco se eligen al azar de entre todas las posi"ilidades, de modo 6ue cual6uier grupo de cinco tenga la misma pro"a"ilidad de selecci/n, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue se utilice un catalizador diferente en cada e4perimento5
A. (12;)(12;7)(12;0)(12;9)(12;)% .-79779 '% 12 p % '( .-79779) % .8198 -0.+ na caja en un almacén contiene cuatro focos de 8 M, cinco de M y seis de 7 M. !uponga 6ue se eligen al azar tres focos.
a) 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue e4actamente dos de los focos seleccionados sean de 7M5
c) 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue se seleccione un foco de cada tipo5 % 38,1 . 31, . 31, % (8)()() % 12
r % 12;8 % .2-7
d) !uponga aora 6ue los focos tienen 6ue ser seleccionados uno por uno asta encontrar uno de 7 M. 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue sea necesario e4aminar por lo menos seis focos5 .8
-9.+ Nuince teléfonos aca"an de llegar a un centro de servicio autorizado. 3inco de estos son celulares, cinco inalám"ricos y los otros cinco alám"ricos. !uponga 6ue a estos componentes se les asignan al azar los nOmeros 1,2,P.., 1 para esta"lecer el orden en 6ue serán reparados.
a) 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue los teléfonos inalám"ricos estén entre los primeros diez 6ue v an a ser reparados5 .22 ") 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue después de reparar diez de estos teléfonos, solo dos de los tres tipos de teléfonos 6ueden para ser reparados5 c) 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue dos teléfonos de cada tipo estén entre los primeros5
.1 8.+ Fres moléculas del tipo , tres de tipo <, Fres de tipo 3 y Fres de tipo ?, tienen 6ue ser unidas para formar una cadena molecular. na cadena >olecular como esa puede ser <3?<3?<3? y otra es <3??
a. 3uantas >oléculas en cadena ay5 Q!ugerenciaB si se pudieran distinguir entre si las tres letras , 1, 2, -, R tam"ién las letras <,3 y ?, 3uántas moléculas del tipo a"ría5 3/mo se reduce este nOmero cuando se eliminan de las letras los su"índices5
12-<23-31?-32?1?2<-<1, 1-2<23-31?-32?1?2<-<1 21-<23-31?-32?1?2<-<1, 2-1<23-31?-32?1?2<-<1 -12<23-31?-32?1?2<-<1, -21<23-31?-32?1?2<-<1 Estas (%-') se diferencian solo por el orden de las - Ss. En general Trupos de cadenas moleculares pueden ser creadas donde el orden de las Ss es diferente. !i se eliminan los su"índices de la , cada Trupo de recae a una sola molécula
n+r' #2% && '&& +2' #2% -V ") n3r%&&n'&& r' (n+r)' 32% &&'&&&& 2'(+2)' 32% 1V c) #()% &n()& * #()% &(13-) (13-) (13-)& #()% 9V 8-. En el p/6uer de cinco cartas, una escalera consiste en cinco cartas con denominaciones adyacentes (un ejemplo es 9 de tré"oles, 1 de corazones, sota de corazones, reina de picas y rey de tré"oles). !i se supone 6ue los ases pueden ser altos o "ajos, y reci"e una mano de cartas, 3ual es la pro"a"ilidad de 6ue sea una escalera5 3ual es la pro"a"ilidad de 6ue sea una escalera con cartas del mismo palo5 1) 848484848% 128% picas com"inaciones
4
8
% 89 TOTAL 2) 1- # !% 1888 3)
1+
2+ -+7 8+0 +9 +1 7+11 0+12 9+11+
x 4 = 40
8.+ Ja po"laci/n de determinado país consiste en tres grupos étnicos. 3ada individuo pertenece a uno de los cuatro grupos sanguíneos principales. En la ta"la siguiente de pro"a"ilidad conjunta se dan las proporciones de individuos de las distintas com"inaciones de grupo étnico y grupo sanguíneo.
<
<
1
.02
.1
.0
.8
2
.1-
.181
.10
.
-
.21
.2
.
.2
Trupo étnico
!uponga 6ue se selecciona un individuo al azar de la po"laci/n y 6ue los eventos se definen como % Ktipo seleccionadoL, <% Ktipo < seleccionadoL, 3%Kgrupo étnico - seleccionadoL. a) 3alcule #(), #(3) y #(W3) #()%.1=.181=.2%.887 #(3)%. #(W3)%.2 ") 3alcule tanto #(X3) y #(3X) y e4pli6ue en conte4to lo 6ue cada una de estas pro"a"ilidades representa. #(;3)%.8 #(3;)%.887 c) !i el individuo seleccionado no tiene sangre de tipo <, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue él o ella pertenezca al grupo étnico 15 #ro"a"ilidad del grupo étnico 1%.192
8. !uponga 6ue un individuo es seleccionado al azar de la po"laci/n de todos los adultos "arones 6ue viven en estados unidos. !ea el evento en el 6ue el individuo seleccionado tiene una estatura de más de ft y sea < el evento en el 6ue el individuo seleccionado es un jugador profesional de "as6uet"ol. 3uál piensa 6ue es más grande, # (;<) o # (<;)5 #or 6ué5 3onsidero 6ue es mayo la pro"a"ilidad de (;<) puesto 6ue ay más personas de estatura pies dentro del espacio muestral de jugadores de "aloncesto 6u e otros más de esa misma estatura peor tomando en cuenta aora todo Estados nidos.
87. Aegrese al escenario de la tarjeta de crédito del ejercicio 12 (secci/n 2.2), donde % KYisaL, <%K>aster3ardL, #()%.,#(<)%.8 y #(W<)%.2. 3alcule e interprete cada una de las siguientes pro"a"ilidades (un diagrama de Yenn podría ayudar). a) # (<;)%.2;.8%.2 ") # ( y T), - dise@os (en cuadros estampados y a rayas ) y 2 largos de manga ( larga y corta). Jas ta"las adjuntas dan las proporciones de camisas vendidas en las com"inaciones de categoría.
>anga 3ortaB
?ise@o
Falla
3uadros
Estampada
Aayas
3Z
.8
.2
.
>
.0
.7
.12
T
.-
.7
.0
?ise@o
Falla
3uadros
Estampada
Aayas
3Z
.-
.2
.-
>
.1
.
.7
T
.8
.2
.0
>anga JargaB
a)
3uál es la pro"a"ilidad 6ue en la siguiente camisa vendida sea una camisa mediana estampada de manga
larga5 A%.%V ")
3uál es la pro"a"ilidad de 6ue en la siguiente camisa vendida sea una camisa estampada mediana5
A% .=.7 % .12 % 12V
c)
3uál es la pro"a"ilidad de 6ue en la siguiente camisa vendida sea una camisa de manga corta5 de manga
?ado 6ue la camisa 6ue se aca"a de vender era de manga corta cuadros, cuál es la pro"a"ilidad de 6ue
fuera mediana5 #(X<)% .0.1 % .--- % -.--V f)
?ado 6ue la camisa 6ue se aca"a de vender era mediana cuadros, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue fuera de
manga corta5 de manga larga5 #(X<)% .0.10 % .8888 % 88.88V #(3X<) % .1.10 % . % .V
a)
*%32,
*%-1- ")
*%30,8 317,1%7:17%119
c)
#%119;-1-%.22-9
d)
*%30,%
*%119=128 #%128;-1-%.2-8 1. na caja contiene pelotas rojas y 8 verdes y una segunda caja contiene 7 pelotas rojas y - verdes. !e selecciona una pelota al azar de la primera caja y se coloca en la segunda caja. Juego se selecciona al azar una pelota de la segunda caja y se le coloca en la primera caja.
a) 3ual es la pro"a"ilidad de 6ue se seleccione una pelota roja de la primera caja y de 6ue se seleccione un apelota roja de la segunda caja5 ") l final del proceso de selecci/n, cual es la pro"a"ilidad de 6ue los nOmeros de pelotas rojas y verdes 6ue ay en la primera caja sean idénticas a los nOmeros iniciales. 2. n sistema se compone de "om"as idénticas [1 y [2. !i una falla, el sistema seguirá operando. !in em"argo de"ido al esfuerzo adicional, aora es más pro"a"le 6ue la "om"a restante falle de lo 6ue era originalmente. Es decir, A% #([2 fallaX [1 falla)\#([2 falla)% 6. !i por lo menos una " om"a falla alrededor del final de su vida Otil en 7V de todos los sistemas y am"as "om"as fallan durante dico periodo en solo 1V, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue la "om"a [1 falle durante su vida Otil de dise@o5 -.n taller repara tanto como componentes de audio como video. !ea l evento en 6ue el siguiente componente traído a reparaci/n es un componente de audio y sea < el evento en 6ue el siguiente componente es un reproductor de discos compactos (así 6ue el evento < está contenido en ). !uponga 6ue #()% ., # (<)% .. 3uál es la # (
# (2X1)
")
# (2 W-X1)
c)
# (2-X1)
d)
# (1W2W-X12-).
. Jas garrapatas de venados pueden ser portadoras de la enfermedad de Jyme o de la Erliciosis granulocitica umana (ZTE, por sus siglas en ingles). 3on "ase en un estudio reciente, suponga 6ue 1V de todas las garrapatas en cierto lugar portan enfermedad de Jyme, 1V porta ZTE y 1V de las garrapatas 6ue portan por lo menos una de estas enfermedades en realidad portan las dos. !i determina 6ue una garrapata seleccionada al azar a sido portadora de ZTE, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue la garrapata seleccionada tam"ién porte la enfermedad de Jyme5 . #ara los eventos y < #(<)\, demuestre 6ue #(X<) = #(SX<) % 1.
#(X<)=#(]X<)%#(W<) = #(]W<) % #(<) %1
#(<)
#(<)
7. !i #(
0. ?emuestre 6ue para tres eventos cuales6uiera, , < y 3 con #(3)\, # (
9. En una gasolinera, 8V de los clientes utilizan gasolina regular (1), -V usan gasolina plus (2) y 2V usan gasolina #remium (-). ?e los clientes 6ue utilizan gasolina regular, solo -V llenan sus tan6ues (Evento <). ?e los clientes 6ue utilizan plus, V llenan sus tan6ues mientras 6ue los 6ue utilizan #remium, V llenan sus tan6ues. a) 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el siguiente cliente pida gasolina plus y llene el tan6ue (2W<)5 #(2W <)% #(2;<) : #(2)
%(.):(.-)
%.21
") 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el siguiente cliente llene el tan6ue5 #(<) % #(
c) !i el siguiente cliente llena el tan6ue, 3uál es la pro"a"ilidad 6ue pida gasolina regular5 #lus5#remium5
. El 7V de las aeronaves ligeras 6ue desaparecen en vuelo cierto país son posteriormente localizadas. ?e las aeronaves 6ue son localizadas, V cuentan con un localizador de emergencia, mientras 6ue 9V de las aeronaves no localizadas no cuentan con dico localizador. !uponga 6ue una aeronave ligera a desaparecido. a) !i tiene un localizador de emergencia, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue no sea localizada5 #(* J3JG`?XFGE*E J3JG`?A)%#(* J3JG`?WFGE*E J3JG`?A) ;#(FGE*E J3JG`?A) %.-;..-=.82%.7
") !i no tiene un localizador de emergencia, 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue sea localizada5 #(J3JG`?X*G*T* J3JG`?A)%#(J3JG`?W*G*T* J3JG`?A); #(FGE*E J3JG`?A) % .20;.%.9
_ 1 KTasolina AegulaL _ 2 KTasolina plusL _ - KTasolina #remiumL _ (< ) KJlenar el tan6ue].L _ #(1) % .8 _ #(2) % .- _ #(-) % .2 _ #(
1. Jos componentes de cierto tipo son enviados a un distri"uidor en lotes de diez. !upongamos 6ue V de dicos lotes no contienen componentes defectuosos, -V contienen un componente defectuoso 2V contienen dos componentes defectuosos. !e seleccionan al azar dos componentes de un lote y se prue"an 3uáles son las pro"a"ilidades asociadas con , 1 y 2 componentes defectuosos 6ue están en el lote en cada una de las siguientes condiciones5 a. *ingOn componente pro"ado esta defectuoso #( ?EbE3F! E* J >E!FAX ?EbE3F!)%1 #( ?EbE3F! E* J >E!FAX1 ?EbE3F!)%(932);(132)%.0 #(1 ?EbE3F! E* J >E!FAX1 ?EbE3F!)%(931);(132)%.2 #( ?EbE3F! E* J >E!FAX2 ?EbE3F!)%(031);(132)%.22 #(1 ?EbE3F! E* J >E!FAX2 ?EbE3F!)%(231)(031);(132)%.- #(2 ?EbE3F! E* J >E!FAX2 ?EbE3F!)%(1);(132)%22 #( ?EbE3F! X ?EbE3F! E* J >E!FA) %.;.=.28=.1288%.70 #(1 ?EbE3F! X ?EbE3F! E* J >E!FA) %.28;.=.28=.1288%.270 #(2 ?EbE3F! X ?EbE3F! E* J >E!FA) %.1288;.=.28=.1288%.188
". no de los dos componentes pro"ados esta defectuoso Q!ugerenciaB Frace un diagrama de ár"ol con tres ramas de primera generaci/n correspondientes a los tres tipos de lotesL. #( ?EbE3F! X1 ?EbE3F! E* J >E!FA) % #(1 ?EbE3F! X1 ?EbE3F! E* J >E!FA) %.;.=.712%.87 #(2 ?EbE3F! X1 ?EbE3F! E* J >E!FA) %.712;.=.712 %.8-
2. na compa@ía 6ue fa"rica cámaras de video produce un modelo "ásico y un modelo de lujo durante el a@o pasado 8V de las cámaras vendidas fueron del modelo "ásico. ?e a6uellos 6ue comprar el modelo "ásico, -V ad6uirieron una garantía ampliada, en tanto 6ue el V de los 6ue compraron el modelo de lujo tam"ién lo
icieron. !i se sa"e 6ue un comprador seleccionado al azar tiene una garantía aplicada Nué tan pro"a"le es 6ue él o ella tengan un modelo "ásico5 <% <!G3 J% JU 3% 3>#A* TA*FG *%* 3>#A* TA*FG #(
-. #ara los clientes 6ue compran un refrigerador en la tienda de aparatos domésticos, sea el evento en 6ue el refrigerador fue fa"ricado en E, < el evento en 6ue el refrigerador conta"a con una má6uina de acer ielos y 3 el evento en 6ue el cliente ad6uiri/ una garantía ampliada. Jas pro"a"ilidades pertinentes son #() % .7
#(X<)%.9
#(
#(3X <)%.0
#(3X <)%.
#(3X <)%.7
#(3X <)%.-
ᴖ
ᴖ
ᴖ
a.
ᴖ
3onstruya un diagrama de ár"ol compuesto de ramas de primera, segunda y tercera generaciones y anote el
evento y la pro"a"ilidad apropiada junto a cada rama ".
3alcule #( < 3)% ᴖ
ᴖ
A%#(W
c.
3alcule #(< 3) ᴖ
A%#(W
d.
3alcule #(3)
A%#(3)%#(W
e.
3alcule #(X< 3), la pro"a"ilidad de la compra de un refrigerador fa"ricado en E dado 6ue tam"ién se ᴖ
ad6uirieron una má6uina de acer ielos y una garantía ampliada. A%#(X
%(fa"ricados en estados unidos) <% (3uenta con ma6uina de ielo) 3% (ad6uirio garantia ampliada)
8. En el ejemplo 2.-, suponga 6ue la tasa de incidencia de la enfermedad es de 1 en 2 y no de 1 en 1 3uál es entonces la pro"a"ilidad de un resultado de prue"a positivo ?ado 6ue el resultado de prue"a es positivo 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el individuo tenga la enfermedad5 ?ado un resultado de prue"a negativo 3uál es la pro"a"ilidad de 6ue el individuo no tenga la enfermedad5
28. Sea Z una variable normal estándar y calcule las siguientes probabilidades, trace las figuras siempre que sea apropiado a) P (0 ≤ Z ≤ 2.17) P (B) – P (A) = 0.9850 – 0.5 = 0.485 b) P (0 ≤ Z ≤1) P (B) – P (A) = 0.8413 – 0.5 = 0.3413 c) P (-2.50 ≤ Z ≤0) P (B) – P (A) = 0.5 – 0.0062 = 0.4938 d) P (-2.50 ≤ Z ≤ 2.5) P (B) – P (A) = 0.9938 – 0.0062 = 0.9876 e) P (Z ≤ 1.37) P (Z) = 0.9147 f)
P (-1.75 ≤ Z)
1 - P (B) = 1 – 0.0401 = 0.9599 g) P (-1.50 ≤ Z ≤ 2.00) P (B) – P (A) = 0.9772 – 0.0668 = 0.9104 h) P (1.37 ≤ Z ≤ 2.50) P (B) – P (A) = 0.9938 – 0.9147 = 0.0791 i)
P (1.50 ≤ Z)
1 - P (B) = 1 – 0.9332 = 0.0668 )
P (! Z ! ≤ 2.50)
P (-2.5 ≤ Z ≤ 2.5) = P (B) – P (A) = 0.9938 – 0.0062 = 0.9876
29. En cada caso, determine el valor de la constante “c que !ace que el enunciado de probabilidad sea correcto. a) " (c) = 0.9838 c = 2.14 b) P (0 ≤ Z ≤ c) = 0.291 P (B) – P (A) = 0.291 P (B) = 0.291 # P (A) = 0.291 # 0.5 = 0.791 c = 0.81 c) P (c ≤ Z) = 0.121 1 – P (c) = 0.121 P (c) = 1 – 0.121 = 0.879 c = 1.17 d) P (-c ≤ Z ≤ c) = 0.668 c = 0.97 P (c) – P (-c) = 0.8340 – 0.1660 = 0.668 e) P (c ≤ ! Z !) = 0.016 P (-c ≤ Z ≤ c) = 0.016 c = 0.02 P (c) – P (-c) = 0.5080 – 0.4920 = 0.016
"#. Encuentre los siguientes percentiles de la distribuci$n normal estándar. %nterpole en los casos en que sea apropiado. a) 91$ Z = 1.34 b) 9 $ Z = -1.34 c) 75 $ Z = 0.675 d) 25 $ Z = -0.675 e) 6 $ Z = -1.555
"&. 'etermine Z ( para lo siguiente) a) % = 0.0055 Z0.0055 = 100(1 – 0.0055) = 99.45 Z0.0055 = 2.54 b) % = 0.09 Z0.09 = 100(1 – 0.09) = 91 Z0.09 = 1.34 c) % = 0.663 Z0.663 = 100(1 – 0.663) = 33.7
Z0.663 = -0.42
"2. Si * es una variable aleatoria normal con media 8# y desviaci$n estándar &#, calcule las siguientes probabilidades mediante estandari+aci$n. a) P (% ≤ 100) Z = (% -&)' = (100-80)'10 = 2 P (Z) = 0.9772 b) P (% ≤ 80) Z = (% -&)' = (80-80)'10 = 0 P (Z) = 0.5 c) P (65 ≤ % ≤ 100) Z = (B -&)' * – (A -&)' * = (100-80)'10* - (65-80)'10* = 2 – (-1.5) P (Z) = 0.9772 – 0.0668 = 0.9104 d) P (70 ≤ %) Z = (% -&)' = (70-80)'10 = -1 P (Z) = 1 – 0.1587 = 0.8413 e) P (85 ≤ % ≤ 95) Z = (B -&)' * – (A -&)' * = (95-80)'10* - (85-80)'10* = 1.5 – 0.5 P (Z) = 0.9332 – 0.6915 = 0.2417 f)
"". Suponga que la fuer+a que acta sobre una columna que ayuda a soportar un edifico esta normalmente distribuida con media de &-.# ips y desviaci$n estándar de &.2ips. /0uál es la probabilidad de que la fuer+a1 a) +ea de , de 18 /i P (Z 18) Z = (% -&)' = (18-15)'1.25 = 2.4 P (Z) = 1 – 0.9918 = 0.0082 b) e ee 10 12 /i P (10 Z 12) Z = (B -&)' * – (A -&)' * = (12-15)'1.25* - (10-15)'1.25* = -2.4 – (-4) P (Z) = 0.0082
