UNIVERSIDAD UNIVERSI DAD CATÓLICA BOLIVIANA “SAN PABLO” PABLO” UNIDAD ACADÉMICA REGIONAL COCHABAMBA
Departamento e In!en"er#a In$%tr"a&
'o E(amen Par)"a& Carta% e )ontro& en pro)e%o% e%ta#%t")o% Trabajo Trabajo en grupo en Control de Calidad
Brena Anrea Anrea *enteno Barto))" Dan"e&a Mar"e& Ba+"a Pera&ta ,"mena Be&-n Var!a% Mo&"na
COCHABAMBA.BOLIVIA
Ma/o '012 5.2) Una fuente de poder de alto voltaje debería tener un voltaje de salida nominal de 350V. Se selecciona una muestra de cuatro unidades cada día y se prueban para nes de control de proceso. n los datos !ue se muestran abajo se presenta la diferencia entre la lectura observada en cada unidad y el voltaje nominal multiplicada por die"# es decir$ x i =( voltaje observadoenl a unidad i −350 )∗10
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8
6 9 10 15 10 4 6 11 7 8 10 5 8 9 6 13 9 10 7 13 12 11 10 10 16 10 8 9 7 5 10
%U&' ( V(,*+- &US*' + 9 8 9 12 10 15 10 16 10 10 10 13 11 8 11 12 11 14 11 16 12 6 12 13 12 9 12 11 13 16 13 9 13 13 13 15 14 7 14 13 14 10 14 12 15 11 15 7 15 10 15 16 16 15 16 10 16 11 16 14 17 9
18 18 18 18 19 19 19 19 20 20 20 20
15 7 10 11 8 6 9 12 14 15 12 16
8 4 17 8 9 9 17 12 9 7 17 10 a) stablecer las cartas barra/' para este proceso. l proceso est1 bajo control estadístico 4r1fica .barra/' de Voltaje 15,0
LCS=14,59
a r t s 12,5 e u m a 10,0 l e d a i d 7,5 e &
_ _ X=10,38
LCI =6,17
5,0 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
15 a r t s e u 10 m a l e d 5 o 3 n a ' 0
LCS=13,19
_ R=5,78
LCI =0 1
3
5
7
9
11 &uestra
+S 6 7(%S*'U778(% ,+ 7+'*+
13
15
17
19
4r1fica .barra/' de Voltaje 15,0
LCS=14,59
a r t s 12,5 e u m a 10,0 l e d a i d 7,5 e &
_ _ X=10,38
LCI =6,17
5,0 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
15 a r t s e u 10 m a l e d 5 o 3 n a ' 0
LCS=13,19
_ R=5,78
LCI =0 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
+S2 US( ,+ 7+'*+
El proceso se encuentr !"o control est#$st%co, & 'ue los puntos en l (r)c no e*ce#en los l$+%tes #e control est!lec%#os & no se n -%ol#o ls 7 re(ls. /l( clrr 'ue pr el presente e"erc%c%o se usron los +%s+os #tos pr lle-r c!o l se1 & l se2. a) Si las especicaciones son 350V ± 5V. 9u: puede de la capacidad del proceso
actor Voltaje
Voltaje
actor Voltaje
Voltaje
actor Voltaje
Voltaje
6 9 10 15 10 4 6 11 7 8 10
350,6 350,9 351 351,5 351 350,4 350,6 351,1 350,7 350,8 351
8 12 15 16 10 13 8 12 14 16 6
350,8 351,2 351,5 351,6 351 351,3 350,8 351,2 351,4 351,6 350,6
15 7 10 11 8 6 9 12 14 15 12
351,5 350,7 351 351,1 350,8 350,6 350,9 351,2 351,4 351,5 351,2
5 350,5 13 351,3 16 351,6 8 350,8 9 350,9 9 350,9 11 351,1 6 350,6 16 351,6 13 351,3 9 350,9 9 350,9 13 351,3 10 351 15 351,5 7 350,7 7 350,7 13 351,3 13 351,3 12 351,2 10 351 11 351,1 12 351,2 10 351 11 351,1 10 351 7 350,7 16 351,6 10 351 10 351 16 351,6 8 350,8 15 351,5 9 350,9 10 351 7 350,7 11 351,1 5 350,5 14 351,4 10 351 9 350,9 4 350,4 8 350,8 9 350,9 12 351,2 7 350,7 10 351 El proceso t%ene cpc%##, #e!%#o 'ue el -olt"e +*%+o lcn#o es #e 351,5 & ls espec%)cc%ones #%cen 'ue el -olt"e +*%+o 'ue pue#e lcnrse est entre 345 & 355, por lo tnto nuestro -olt"e se encuentr entre este rn(o. b) ;ay evidencia !ue apoye la armaci
El -olt"e s%(ue un #%str%!uc%n nor+l, & 'ue los #tos present#os en l t!l cu+plen con l nor+ o con l espec%)cc%n c%t# #e 350/ ± 5/, es #ec%r no se e*ce#en los l$+%tes #e control. Es un #%str%!uc%n nor+l por'ue el re 'ue enc%err l cur- en(lo! to#os los -lores c%t#os #e -olt"e, es #ec%r no & #tos o -lores t$p%cos o uer #e nor+. 5.63) Unas pie"as manufacturadas por un proceso de moldeo de inyecci
ER RESIS:. ER RESIS:. ER RESIS:. E L E L E L CELS C;RE CELS C;RE CELS C;RE S S S
1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8
83 81,2 78,7 75,7 77 88,6 78,3 78,8 71 84,2 85,7 75,8 84,3 75,2 81 80,8 74,4 82,5 74,1 75,7 83,4 78,4 82,6 78,2 78,9 75,3 79,9 87,3 89,7 81,8 74,5 78 80,8 73,4 79,7 79,2 84,4 81,5 86 74,5
9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 16 16 16 16 16
80,5 86,2 76,2 64,1 80,2 75,7 75,2 71,1 82,1 74,3 80 81,5 78,4 73,8 78,1 80,6 81,8 79,3 73,8 81,7 82,7 81,3 79,1 82 79,5 79,2 74,9 78,6 77,7 75,3 85,5 82,1 82,8 73,4 71,7 78,8 79,6 80,2 79,1 80,8
17 17 17 17 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20
82,1 78,2 75,5 78,2 82,1 84,5 76,9 83,5 81,2 79,2 79 77,8 81,2 84,4 81,6 84,5 73,1 78,6 78,7 80,6
a) stablecer las cartas de control barra y ' de la resistencia a la compresi
4r1fica .barra/' de 'esistencia 85,0 a r t s 82,5 e u m a 80,0 l e d 77,5 a i d e &75,0
LCS=84,97
_ _ X=79,33
LCI =73,69 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
1
LCS=20,68
a 20 r t s e u 15 m a l e 10 d o 3 5 n a ' 0
_ R=9,78
LCI =0 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
+S2 US( ,+ 7+'*+
4r1fica .barra/' de 'esistencia 85,0 a r t s 82,5 e u m a 80,0 l e d 77,5 a i d e &75,0
LCS=84,97
_ _ X=79,33
LCI =73,69 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
1
LCS=20,68
a 20 r t s e u 15 m a l e 10 d o 3 5 n a ' 0
_ R=9,78
LCI =0 1
3
5
7
9
11 &uestra
13
15
17
19
;o#e+os %ner%r%r 'ue el proceso se encuentr uer #e control est#$st%co, & 'ue es en el punto 9 #on#e se # l #es-%c%n #e un punto por uer #e los l$+%tes #e control est#$st%co, & es en este punto #on#e se # l se<l #e lert #e %ncu+pl%+%ento #e l re(l /l( clrr 'ue en est etp #el e"erc%c%o se usron los +%s+os #tos tnto pr l se1 co+o pr l se2 #el e"erc%c%o. b) espu:s de establecer las cartas de control del inciso a)# se colectan 65 nuevos subrupos y las resistencias a la compresi
4r1fica .barra/' de 'esistencia2 1
85,0
LCS=84,97
a r t s 82,5 e u m a 80,0 l e d 77,5 a i d e 75,0 &
_ _ X=79,33
LCI =73,69
1
1
2
3
4
5
6
30
7
8 9 &uestra
10
11
1
12
1
a r t s e u 20 m a l e d 10 o 3 n a ' 0
13
14
15
1 1
1
1
1
2
2
LCS=20,68
_ R=9,78
LCI =0 1
2
3
4
5
6
7
8 9 &uestra
10
11
12
13
14
15
El proceso se encuentr uer #e control est#$st%co, en l (r)c #e X C>R: los puntos 4, 11 & 14 estn por uer #e los l%+%tes #e control est#$st%co super%or e %ner%or & se %ncu+ple l re(l 1 & en l (r)c #e RC>R: e*%sten -r%os puntos 'ue se encuentrn uer #e los l$+%tes super%ores est!lec%#os & & %ncu+pl%+%ento #e ls re(ls 1 & 2. Co+prn#o con l crt #el %nc%so ? po#e+os #ec%r 'ue el se(un#o proceso estu-o uer #e control #es#e el punto 4 en l crt XC>R: & #es#e el punto 5 en l crt RC>R:, por lo tnto reco+en#+os 'ue pr procesos uturos e*%st un re-%s%n per%#%c #e #tos & result#os, pr e-%tr lls 'ue pue#n per"u#%cr l e+pres.
>.5) Un proceso produce bandas de ?ule en lotes de tama@o 2500. ,os reistros de inspecci
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
%U&' ( 8S7(% . 230 435 221 346 230 327 285 311 342 308 456 394 285 331 198 414 131 269 221 407
a) 7alcular los límites de control de prueba para la carta de control de la fracci
4r1fica B de %)isconformes 0,200 1 1
0,175
1
1
1
0,150 LCS=0,1425
n < i c r 0,125 o p o r B 0,100
_ ;=0,1228 LCI=0,1031 1
1
1
1
0,075
1
0,050
1
1
3
5
7
9 11 &uestra
13
15
17
19
b) Si !uisiera establecerse una carta de control para controlar la producci
•
ES:R:EAI 1@ cun#o no se reconoce cuss s%(n!les o tr%!utos ES:R:EAI 2@ cun#o se reconocen l cuss s%(n!les
En este cso ut%l%+os l estrte(% nu+ero 1. Se r l reconstrucc%n #e l crt nter%or
%U&' ( ,(*
4 6 7 8 9 10 13 14 18
%U&' ( 8S7(% . 346 327 285 311 342 308 285 331 269
4r1fica B de %)isconformes 0,15 LCS=0,14444 0,14
n 0,13 < i c r o p o r B 0,12
_ ;=0,12462
0,11 LCI=0,10480 0,10 1
2
3
4
5 &uestra
6
7
8
9
BBl o!ser-r l reconstrucc%n #e l crt -e+os 'ue no #e!e+os rel%r +s c+%os & 'u con ls correcc%ones #e!%#s & el rest!lec%+%ento #e los l%+%tes lo(r+os controlr el proceso pr l pro#ucc%n utur.
>.65) Se usa una carta de control para controlar la fracci
? Est!lecer un crt #e control pr el nu+ero #e un%##es #%sconor+es en +uestrs 4r1ca %B de %isconformes 1
30 LCS=27,51 s 25 a r t s e u 20 m e d o e 15 t n o 7
__ ;=16,4
10 LCI=5,29
5 1
2
3
4
5 6 &uestra
7
8
9
10
Reconstrucc%n #e l crt@ 4r1fica %B de %)isconformes LCS=25,42
25
s 20 a r t s e u m15 e d o e t n o 7 10
__ ;=14,78
5
LCI=4,13 1
2
3
4
5 &uestra
6
7
8
9
b) Bara la carta establecida en el inciso a)# 7u1l es la probabilidad de detectar un corrimiento en la fracci
L unc%n #e operc%n crcter$st%c #e l crt #e control pr l rcc%n #%sconor+e es un representc%n (r)c #e l pro!!%l%## #e ceptr %ncorrect+ente l %ptes%s #el control est#$st%co contr l rcc%n #%sconor+e #el proceso. L pro!!%l%## #el error t%po II pue#e clculrse con@
¿ 1− ∅
(
¿ 1−∅
LCS +
(
1 2
− np
√ np ( 1− p )
+1 2
− 30
√ 30 (1 −0.3 )
)( +∅
)( +∅
LCI −
1 2
−np
√ np ( 1− p )
4.13−
1 2
−30
√ 30 (1 −0.3 )
p=1 −( 0.187 ) + ( 0.000 ) =0.813
-'7878( B8S*(% +S 6 7(%S*'U778(% ,+ 7+'*+
) )
4r1fica .barra/' de diametro LCS=74,01444 a r 74,01 t s e u m a l e 74,00 d a i d e &73,99
_ _ X=74,00118
LCI =73,98791 1
3
5
7
9
11
13 &uestra
15
17
19
21
23
25
LCS=0,04863
0,048 a r t s e 0,036 u m a 0,024 l e d o 3 0,012 n a ' 0,000
_ R=0,02300
LCI =0 1
3
5
7
9
11
13 &uestra
15
17
19
21
23
25
l o!ser-r nuestr crt, supone+os 'ue el proceso se encuentr !"o control por'ue se o!ser- 'ue los #tos se encuentrn !"o los l$+%tes est!lec%#os. +S 2 US( ,+ 7+'*+ 4r1fica .barra/' de diametro 1 1
a 74,02 r t s e u m74,01 a l e d 74,00 a i d e &73,99
1 5
5
LCS =74,01433
_ _ X=74,00118
LCI =73,98803 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
&uestra
LCS =0,04820
0,048 a r t s e 0,036 u m a 0,024 l e d o 3 0,012 n a ' 0,000
_ R=0,02279
LCI =0 1
2
3
4
5
6
7
8 &uestra
9
10
11
12
13
14
15
l o!ser-r nuestr se(un# crt po#e+os )r+r 'ue el proceso se encuentr uer #e control & 'ue se -%oln el c#%(o 1, se 'ue los puntos e*ce#en los l$+%tes #e control. Ese es el +on%toreo #e re(o, el s%ste+ oper #e or+ rect%- & no es %nteresnte por'ue & t%ene per#%#s.
