MAESTRÍA EN GESTIÓN Y ADMINISTRACIÓN DE LA CONSTRUCCIÓN FINANZAS PARA LA CONSTRUCCIÓN EXAMEN PARCIAL
ALUMNO
: JENNY NOELIA VILLON SOLIS
DOCENTE
: MAG. ALFREDO VÁSQUEZ ESPINOZA
FECHA: 16-05-16
EXAMEN PARCIAL – PARTE I
1. Calculo del VPN del proyecto El restaurante Raphael considera la compra de un aparato para elaborar suflé cuyo costo es de 12 000 dólares. La máquina tiene una vida económica de cinco años y se depreciará por completo con el método de línea recta. Producirá 1 900 suflés por año, cada uno con un costo de producción de 2.20 dólares y un precio al consumidor de 5 dólares. Suponga que la tasa de descuento es de 14% y la tasa tributaria es de 34%. ¿Debería Raphael hacer la adquisición? Gasto Capital = $ 12 000 = Monto depreciable Vida Útil= T =5 años Depreciación = Método de línea recta Vida útil 5 años y se deprecia totalmente al fina Producción anual = 1 900 (Und) x año.
P.U.=$ 2.2 C/u (Costo cada Soufle)
Año 0 Gastos de Capi tal Ingresos Gastos e fe ctivos De preci aci on Linea Recta
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
12 000 9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 41 4180 2400
Tasa Tributaria Tributari a 34% 34% Tasa Descuento Descue nto 14%
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
9 ,5 00.00
9,500 .00
9 ,5 00.00
9,50 0.00
9,50 0.00
Ga s tos efec ti vos
-4 ,1 80.00 -4,180 .00 -4 ,1 80.00 -4,18 0.00
-4,18 0.00
Depr ec ec i ac a c io ion Li ne nea Rec ta
-2 ,4 00.00 -2,400 .00 -2 ,4 00.00 -2,40 0.00
-2,40 0.00
Ga s tos de Ca pi ta l
Año 5
1 2,000 .00
I ngr es os
Uti l i da d Gr a ba bl e
2 ,9 20.00
2,920 .00
2 ,9 20.00
2,92 0.00
2,92 0.00
- I mpues to (3 4 %)
-9 92.80
-99 2.80
-9 92 .8 0
-99 2.80
-9 92.80
Uti l i da da d Des pu pues del I mp mpues to to
1 ,9 ,9 27 27.20
1, 1,927 .2 .20
1, 1,9 27 27.20
1, 1,92 7. 7.20
1,92 7. 7.20
Depr ec i ac ac i on on Li ne nea Rec ta
2 ,4 00.00
2,400 .00
2 ,4 00.00
2,40 0.00
2,40 0.00
4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 Tasa Descuento( Descuento( r) Tasa De scue nto( r)
5
PV 1
t 1
1+ 0.14
(1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^5 5
1.140
4327.2 (1.14) t
4327.2 (1.14)1
4327.2 (1.14) 2
4,327 4,327.20 .20
4327.2 (1.14) 3
1.300
4327.2 (1.14) 4
1.482
4327.2 (1.14) 5
1.689
1.925
$14 855.628
Año 0 Gastos de Capi tal Ingresos Gastos e fe ctivos De preci aci on Linea Recta
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
12 000 9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 4180 2400
9500 41 4180 2400
Tasa Tributaria Tributari a 34% 34% Tasa Descuento Descue nto 14%
Año 0
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
9 ,5 00.00
9,500 .00
9 ,5 00.00
9,50 0.00
9,50 0.00
Ga s tos efec ti vos
-4 ,1 80.00 -4,180 .00 -4 ,1 80.00 -4,18 0.00
-4,18 0.00
Depr ec ec i ac a c io ion Li ne nea Rec ta
-2 ,4 00.00 -2,400 .00 -2 ,4 00.00 -2,40 0.00
-2,40 0.00
Ga s tos de Ca pi ta l
Año 5
1 2,000 .00
I ngr es os
Uti l i da d Gr a ba bl e
2 ,9 20.00
2,920 .00
2 ,9 20.00
2,92 0.00
2,92 0.00
- I mpues to (3 4 %)
-9 92.80
-99 2.80
-9 92 .8 0
-99 2.80
-9 92.80
Uti l i da da d Des pu pues del I mp mpues to to
1 ,9 ,9 27 27.20
1, 1,927 .2 .20
1, 1,9 27 27.20
1, 1,92 7. 7.20
1,92 7. 7.20
Depr ec i ac ac i on on Li ne nea Rec ta
2 ,4 00.00
2,400 .00
2 ,4 00.00
2,40 0.00
2,40 0.00
4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 4,327 4,327.20 .20 Tasa Descuento( Descuento( r) Tasa De scue nto( r)
5
PV 1
t 1
1+ 0.14
(1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^ (1+ 0.14)^ 0.14)^5 5
1.140
4327.2 (1.14) t
4327.2 (1.14)1
4327.2 (1.14) 2
4,327 4,327.20 .20
4327.2 (1.14) 3
1.300
4327.2 (1.14) 4
1.482
4327.2 (1.14) 5
1.689
1.925
$14 855.628
PVN I 2000 PV $ 2,855.63 ` PVN
2. Calculo del VPN del proyecto La Best Manufacturing Company considera una nueva inversión. Las proyecciones financieras de la inversión se tabulan a continuación. La tasa tributaria corporativa es de 34%. Suponga que todos los ingresos por ventas se reciben en efectivo, todos los costos de operación y el impuesto sobre la renta se pagan en efectivo, y todos los flujos de efectivo ocurren al final del año. La totalidad del capital de trabajo neto se recupera al final del proyecto. Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Inversión $16 000 Ingresos por ventas $8 500 $9 000 $9 500 $7 000 Costos de operación 1 900 2 000 2 200 1 700 Depreciación 4 000 4 000 4 000 4 000 Gastos de capital de trabajo neto 200 250 300 200 ? a ) Calcule la utilidad neta incremental de la inversión durante cada año. b ) Calcule los flujos de efectivo incrementales de la inversión durante cada año. c ) Suponga que la tasa de descuento apropiada es de 12%. ¿Cuál es el VPN del proyecto? Año 0
Gastos de Capital
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
16,000.00 8,50 ,500.00 .00 -1,9 -1,90 00.00 .00 -4,0 -4,00 00.00 .00
9,00 ,000.00 .00 -2,0 -2,00 00.00 .00 -4,0 -4,00 00.00 .00
9,50 ,500.00 .00 -2,2 -2,20 00.00 .00 -4,0 -4,00 00.00 .00
7,00 ,000.00 .00 -1,7 -1,70 00.00 .00 -4,0 -4,00 00.00 .00
Uti l i da d Gr a ba bl e
2 ,6 0 0 .0 0
3 ,0 00 .0 0
3 ,3 00 .0 0
1 ,3 0 0.0 0
- I mpues to (3 4 %)
-8 8 4 .00
-1 ,0 20 .0 0
-1 - 1 ,1 22 .0 0
-4 4 2.0 0
Uti l i da d Des pues del I mpues to
1 ,7 1 6 .0 0
1 ,9 80 .0 0
2 ,1 78 .0 0
8 5 8 .0 0
Depr ec i a c i on Li nea Rec ta
4 ,0 0 0 .0 0
4 ,0 00 .0 0
4 ,0 00 .0 0
4 ,0 0 0.0 0
5,71 ,716.00 .00
5,98 ,980.00 .00
6,17 ,178.00 .00
4,85 ,858.00 .00
Ingresos Gastos efectivos efectivos Depreciac Depreciac ion Linea Recta Recta
Tasa Descuento(r) Tasa De scue nto( r)
1 + 0 .1 .1 2
1.120
4
PV 1
(1 + 0 .1 .1 2) 2)^2
t 1
4327.2 (1.12) t
5,716.0 (1.12)1
5,980 (1.12) 2
(1 + 0 .1 .1 2) 2)^3
1.254
6,178 (1.12) 3
PVN 16000 PV $ 1,726.0 ` PVN
4,858 (1.12) 4
(1 + 0 .1 .1 2) 2)^4
1.405
$17,726.00
1.405
3. Calculo del VPN del proyecto Down Under Boomerang, Inc., piensa llevar a cabo un nuevo proyecto de expansión a tres años que requiere una inversión inicial en activos fijos de 2.4 millones de dólares. Los activos fijos se depreciarán por el método de línea recta hasta cero a lo largo de su vida fiscal de tres años, después de lo cual no valdrán nada. Se estima que el proyecto generará 2 050 000 dólares en ventas anuales, con costos de 950 000 dólares. La tasa tributaria es de 35% y el rendimiento requerido es de 12%. ¿Cuál es el VPN del proyecto? Año 0 Gastos de Capital Ingresos Gastos efectivos Depreci aci on Li ne a Recta
Año 1
Año 2
Año 3
2,400,000.00 2,050,000.00 2,050,000.00 950,000.00 950,000.00 800,000.00 800,000.00
2,050,000.00 950,000.00 800,000.00
Tasa Tributaria 35% Tasa Descuento 12%
Año 0
Gastos de Capital
Año 1
Gastos efectivos Depreciac ion Li nea Recta Utilidad Grabable - Impuesto (35 %) Util ida d Despues del I mpuesto Depreciac ion Li nea Recta
2,050,000.00 -950,000.00 -800,000.00
2,050,000.00 -950,000.00 -800,000.00
2,050,000.00 -950,000.00 -800,000.00
300,000.00 -105,000.00
300,000.00 -105,000.00
300,000.00 -105,000.00
195,000.00 800,000.00
195,000.00 800,000.00
195,000.00 800,000.00
995,000.00
995,000.00
995,000.00
1+ 0.12
(1+ 0.12)^2
(1+ 0.12)^3
1.120
1.254
1.405
Tasa Descuento(r) Tasa Descuento(r)
PV 1
t 1
995,000.00 (1.12) t
Año 3
2,400,000.00
Ingresos
3
Año 2
995,000.00 (1.12)1
995,000.00 (1.12) 2
995,000.00 (1.12) 3
` PVN 24000000 PV $ - 10,177.89
$1,191,388. 27
6. Evaluación de proyectos Su empresa desea comprar un nuevo sistema de recepción de pedidos computarizado de 850 000 dólares. El sistema se depreciará por el método de línea recta hasta cero a lo largo de su vida de cinco años. Tendrá un valor de 75 000 dólares al final de ese tiempo. Usted ahorrará 320 000 dólares antes de impuestos por año en los costos de procesamiento de pedidos y podrá reducir el capital de trabajo en 105 000 dólares (esta disminución ocurre una sola vez). Si la tasa tributaria es de 35%, ¿cuál es la TIR de este proyecto?
Año 0
Gastos de Capital
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
850,000.00 -150,000.00
Capital
Año 1
320,000.00
320,000.00
320,000.00
-155,000.00
-155,000.00
-155,000.00
Utilidad Grabable
165,000.00
165,000.00
165,000.00
165,000.00
165,000.00
- Impuesto (35 %)
-57,750.00
-57,750.00
-57,750.00
-57,750.00
-57,750.00
Uti li da d Des pues del I mpues to
107,250.00
107,250.00
107,250.00
107,250.00
107,250.00
Depreciac ion Li nea Recta
155,000.00
155,000.00
155,000.00
155,000.00
155,000.00
262,250.00
262,250.00
262,250.00
262,250.00
262,250.00
Ingresos Depreciac ion Li nea Recta
700,000.00 Tasa Descuento(r) Tasa Descuento® = 10%
3
PV 1
t 1
1 + 0 .1 0
1.100
262,250 (1.12)
(1 + 0 .1 0)^2
t
262,250 (1.12)
1
262,250 (1.12)
2
1.210
262,250 (1.12)
(1 + 0 .1 0)^3
3
4
` PVN 1,046,241.55 `700,000 $ 346,241.55
320,000.00
-155,000.00 -155,000.00
(1 + 0 .1 0)^4
1.331
262,250 (1.12)
320,000.00
262,250 (1.12) 5
(1 + 0 .1 0)^5
1.331
$1,046,241. 55
1.331
7. Evaluación de proyectos ¡Alerta! Franks desea comprar un nuevo sistema de embutidos cuyo costo instalado es de 420 000 dólares. Este costo se depreciará en línea recta hasta cero en la vida de cinco años del proyecto, al final de los cuales el sistema de embutidos puede desecharse en 60 000 dólares. El sistema de embutidos le ahorrará a la empresa 135 000 dólares por año en costos de operación antes de impuestos y requiere una inversión inicial en capital de trabajo neto de 28 000 dólares. Si la tasa tributaria es de 34% y la tasa de descuento es de 10%, ¿cuál es el VPN de este proyecto?
Año 0
Gastos de Capital Capital
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
Año 5
-420,000.00 -28,000.00 135,000.00 -72,000.00
Ingresos Depreciac ion Linea Recta
135,000.00 135,000.00 135,000.00 -72,000.00 -72,000.00 -72,000.00
135,000.00 -72,000.00
Utilidad Grabable
63,000.00
63,000.00
63,000.00
63,000.00
63,000.00
- Impuesto (34 %)
-21,420.00
-21,420.00
-21,420.00
-21,420.00
-21,420.00
Uti li da d Des pues del I mpues to
41,580.00
41,580.00
41,580.00
41,580.00
41,580.00
Depreciac ion Linea Recta
72,000.00
72,000.00
72,000.00
72,000.00
72,000.00
113,580.00 113,580.00 113,580.00
113,580.00
-448,000.00 113,580.00 Tasa Descuento(r) Tasa Descuento® = 10%
1+ 0.10
(1+ 0.10)^2
1.100
5
PVN
PV 1 t 1
113580. (1.10) t
PVN $384,285.65
1.210
(1+ 0.10)^3
1.331
(1+ 0.10)^4
1.331
(1+ 0.10)^5
1.331
8. Cálculo del valor de rescate Un activo que se usó en un proyecto con duración de cuatro años se clasifica dentro de la clase MACRS a cinco años para propósitos fiscales. El activo tiene un costo de adquisición de 8 400 000 dólares y se venderá en 1 900 000 al final del proyecto. Si la tasa tributaria es de 35%, ¿cuál es el valor de rescate después de impuestos del activo?
Valor Venta = 1 900 000 (al Final del Proyecto) = Tasa Tributaria = 35% =
Costo Adquisición Activo = 8 400 000 T = 5 años
EXAMEN PARCIAL – PARTE II
CAPITULO 1 FINANZAS CORPORATIVAS El objetivo financiero •
Incrementar las ventas
•
Incrementar los ingresos
•
Disminuir los costos
•
Aumentar las utilidades
•
Crecer en la participación de mercado
•
Incursionar en nuevos mercados
•
Tener más efectivo
•
Tener menos deudas
•
Tener más activos
•
Tener el menor costo financiero
•
Cumplir con todas las obligaciones adecuadamente
•
Tener la mejor cultura corporativa
•
Tener la mejor organización
•
Tener contentos a los clientes
•
¿y si no cobramos?
•
¿y si nos cuesta más?
•
No hacer nada es 0 costo
•
¿y las inversiones que necesitaremos?
•
¿me conviene ese mercado?
•
¿tendré los costos adecuados?
•
Eso cuesta
•
Me quedo con el recurso más caro
•
¿y si se vuelven obsoletos?
•
¿pagarle lo menos que podamos al accionista?
•
¿trabajar para los acreedores?
•
¿por qué es la mejor?
•
¿Qué significa eso?
•
¿a costas de accionistas y trabajadores descontentos?
Ejercicio 1.1 ¿Es preferible tener $100,000 hoy o en un año más? Respuesta: Hoy, dentro de un año ese dinero se podría desvalorizar debido a la inflación. Se pierde la oportunidad de invertirlos en alguna actividad que, además de proteger de la inflación, puede generar una utilidad adicional. Ejercicio 1.2 En catacaos se dedican al comercio de oro. A finales del año, vendió 9000 gr. De oro en 1 millón de soles. La empresa había adquirido el oro en 540,000 soles en
efectivo al inicio de año. La compañía pagó en efectivo cuando compró el oro Por desgracia, el cliente al que vendió el oro todavía no efectúa el pago correspondiente. El siguiente cuadro presenta un estado contable estándar de la situación financiera de Catacaos al final del año:
Catacaos
Desde la perspectiva contable:
Estado Resultados Año c/. Cierre 31 dic
Estado Resultados Año c/. termina 31 dic
Ventas (Costos)
S/. 1,000,000 S/. 540,000
Flujo de entrada de efectivo Flujo de salida de efectivo
Utilidad
S/. 460,000
S/. 0 -S/. 540,000 -S/. 540,000
La creación de valor depende de que realmente reciba 1 millón de soles y la fecha en que ello suceda.
CAPITULO 2
ESTADOS FINANCIEROS Y FLUJO DE CAJA
1 EL BALANCE GENERAL Es una fotografía instantánea del valor contable de la empresa en una fecha determinada.
ACTIVOS: Ocupan el lado izquierdo en el Balance se clasifican como:
Activo Corriente, menores a un año Activo no Corriente o Fijo, mayores de un año, pueden ser: Tangibles, como edificios, máquinas, e Intangibles, como patentes o marca registrada.
PASIVOS: Ocupan el lado derecho superior en el Balance, se clasifican como:
Pasivo Corriente, menores a un año Pasivo no Corriente o Fijo, mayores de un año.
CAPITAL DE LOS PROPIETARIOS Es el aporte efectuado por los propietarios, ocupan el lado derecho inferior del Balance.
Por definición:
O
Capital de Trabajo Neto; Es la diferencia entre el activo corriente y el pasivo corriente.
Liquidez; Se refiere a la rapidez y facilidad con que un activo se convierte en efectivo. Deuda y capital; Los pasivos son obligaciones de la empresa que requieren una amortización de efectivo en un período estipulado. La Cuenta de Pérdidas y Ganancias; Mide el desempeño durante cierto período específico de tiempo.
La ecuación del estado de resultados es:
Impuestos; El importe de los impuestos a pagar se determina de acuerdo a la legislación fiscal y una serie de reglas que se modifican a menudo.
EJEMPLO 01. Una Compañía tiene ventas de 493 000 dólares, costos de 210 000, gastos de depreciación de 35 000, gastos por intereses de 19 000 y una tasa tributaria de 35%. ¿Cuál es la utilidad neta de la empresa? Suponga que ésta pagó 50 000 dólares por dividendos en efectivo, ¿cuál es la adición a las utilidades retenidas?
Realizamos el balance de ganancias y pérdidas:
Ventas: Costos: Gastos de depreciación: Gastos por intereses:
Utilidad Bruta:
Tasa tributaria: 35% a) Utilidad Neta :
493,000.00 -210,000.00 -35,000.00 -9,000.00 229,000.00 -80,150.00
148,850
b) Adición a utilidades = 148,850 – 50,000 = 98,850
EJEMPLO 02.- En 2009, el balance general de Gordon Driving School mostró activos fijos netos de 1.65 millones de dólares, mientras que el de 2010 mostró activos fijos netos de 1.73 millones. El estado de resultados de la empresa correspondiente a 2010 mostró gastos de depreciación de 284 000. ¿Cuál fue el gasto de capital neto de Gordon en 2010? Periodo 2009 Activos fijos netos : 1.65 millones Periodo 2010 Activos fijos netos : 1.73 millones Gastos de depreciación : 284000 Para resolver el ejercicio aplicamos el siguiente principio: Gastos de capital = Activos fijos netos finales - Activos fijos netos iniciales + Depreciación Gastos de capital = 1.73 mm -1.65mm + 284,000 = 80,000 + 284,000 = 364,000
CAPITULO 3 MERCADOS FINANCIEROS Y VALOR ACTUAL NETO
Los mercados financieros se desarrollan para facilitar la solicitud y el otorgamiento de préstamos entre las personas
Prestamista: Optimista hoy - Pesimista mañana
Prestatario: Pesimista hoy - Optimista mañana
Se crean términos como reembolso, pago de interés, tasa de interés y pagaré. El mercado se compensa con una tasa de interés llamada “tasa de interés de equilibrio”.
Los principios del mercado de libre competencia son: 1.- EL acceso a los mercados es libre 2.- La información está disponible 3.- Ningún negociante influye en los precios del mercado Un proyecto para que sea rentable debe aumentar el margen de opciones de los mercados financieros, caso contrario se recurre al sistema financiero y no se invierte
en
el proyecto. EJEMPLO 1.- La empresa CEDOSAC requiere hacer una inversión que el próximo año le pague $1'500,000 y le ofrecen invertir en una planta industrial a $850,000 que tiene una rentabilidad de 4.5%, debe invertir? VAN = VA - VI
Donde:
VI = C= r=
850,000.00 1,500,000.00 0.045
VA = 1,435,406.70
Entonces:
VAN = 585,406.70
Rpta: Se debe hacer la inversión.
EJEMPLO 2.- Se requiere evaluar la inversión en una ferretería, la cual presenta la siguiente información de flujos de caja del año anterior y se proyecta tener los mismos valores para el próximo año
Ingresos Mes
Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre
Egresos
Ventas
Alquiler
Compras
$26,000.00 $28,000.00 $28,000.00 $27,000.00 $29,000.00 $28,000.00 $23,000.00 $23,000.00 $28,000.00 $28,000.00 $27,000.00 $29,000.00
$1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00 $1,800.00
$13,200.00 $14,660.00 $14,660.00 $14,100.00 $15,250.00 $14,660.00 $11,700.00 $11,700.00 $14,660.00 $14,660.00 $14,100.00 $15,250.00
Servicios
Flujo de Total
$3,000.00 $18,000.00 $3,000.00 $19,460.00 $4,000.00 $20,460.00 $4,000.00 $19,900.00 $4,000.00 $21,050.00 $4,000.00 $20,460.00 $4,000.00 $17,500.00 $4,000.00 $17,500.00 $3,000.00 $19,460.00 $3,000.00 $19,460.00 $3,000.00 $18,900.00 $2,000.00 $19,050.00 Ganancia Neta en 12 Meses:
Caja
$8,000.00 $8,540.00 $7,540.00 $7,100.00 $7,950.00 $7,540.00 $5,500.00 $5,500.00 $8,540.00 $8,540.00 $8,100.00 $9,950.00 $92,800.00
Teniendo en cuenta que el mejor rendimiento que se puede obtener en el sistema financiero por deposito a renta fija es 12% anual y el propietario actual la quiere vender en $80,000 Se debe hacer la inversión? VAN = VA - VI
Dónde: r=
0.01
VI =
$95,000.00
N°
MES
1
C
1
Enero
7300
$7,227.72
2
Febrero
7840
$7,685.52
3 4
Marzo Abril
6840 6400
$6,638.84 $6,150.27
5
Mayo
7250
$6,898.13
6
Junio
6840
$6,443.59
7
Julio
4800
$4,477.05
8
Agosto
4800
$4,432.72
9
Septiembre
7840
$7,168.42
10
Octubre
7840
$7,097.45
11
Noviembre
7400
$6,632.80
12
Diciembre
9250
$8,208.91
VA:
-$15,938.59
VAN Rpta:
No se debe hacer la inversión.
$79,061.41
CAPITULO 4
CAPITALIZACION Operación para calcular valores futuros de cantidades de dinero. Consiste en invertir o prestar un capital, produciéndonos intereses durante el tiempo que dura la inversión o el préstamo. Se divide en: CAPITALIZACIÓN SIMPLE Se calcula usando solamente el Monto Inicial, ignorando cualquier interés que pueda acumularse en los períodos precedentes VF VP (1 i n)
Dónde: VF = Valor Futuro P = Valor Presente i = Tasa de Interés
Puesto que una unidad monetaria produce una tasa de interés i, tendremos que los intereses en n años serán: Intereses:
La suma del capital y los intereses se denomina valor futuro: VALOR FUTURO:
Para periodos de tiempo distintos del año:
Semestres K=2
Trimestres K=4
Meses K=12
Días K=360
CAPITALIZACIÓN COMPUESTA:
El interés de un período es calculado sobre el Monto Inicial, más la cantidad acumulada de intereses en períodos anteriores. “Interés sobre interés”
VF P (1 i )
n
Dónde: VF = Valor Futuro P = Valor Presente i = Tasa de Interés n = Períodos de
Capitalización
Se caracterizan porque los intereses, a diferencia de lo que ocurre en régimen de simple, a medida que se van generando pasan a formar parte del capital de partida, se van acumulando, y producen a su vez intereses en períodos siguientes (son productivos).
TASA DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA TASA DE INTERÉS NOMINAL Se conoce como tasa de interés nominal o tasa nominal al interés que capitaliza más de una vez al año. La tasa de interés nominal, r, es una tasa de interés que NO considera la capitalización de intereses.
TASA DE INTERÉS EFECTIVA La tasa de interés efectiva es la tasa real aplicable de tiempo establecido. La tasa de interés efectiva toma en cuenta la acumulación del interés durante el periodo de la tasa nominal correspondiente. Se expresa como tasa anual efectiva ia, pero puede ser otro periodo de base. TPA •Tasa Porcentual Anual •Tasa de Interés Nominal
RPA •Rendimiento Porcentual Anual •Tasa de Interés Efectiv a
La frecuencia de los pagos o ingresos se conoce como el periodo de pago (PP).
Periodo de tiempo (t), es la unidad fundamental del tiempo de la tasa de interés (la más común es 1 año).
Periodo de composición o de capitalización (PC) es la unidad de tiempo utilizada para determinar el efecto del interés.
Frecuencia de composición o de capitalización (m), es decir, el número de veces que se lleva a cabo la composición durante el periodo (t).
TASA EFECTIVA POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN Se acostumbra expresar la tasa efectiva sobre la misma base de tiempo de composición. La tasa efectiva correspondiente por PC se determina mediante la fórmula:
TASA DE INTERÉS EFECTIVA ANUAL El valor futuro F al final de 1 año es el principal P más los intereses acumulados P (i) durante el año. Puesto que el interés se puede capitalizar varias veces durante el año, se reemplaza i con la tasa anual efectiva 1 año.
. Ahora escribamos la fórmula para F al final de
TASA DE INTERÉS EFECTIVAS PARA CUALQUIER PERIODO
Dónde: r = tasa de interés nominal por periodo de pago PP m = núm. de periodos de composición por periodo de pago (PC por PP)
TASA EFECTIVA POR PERIODO DE CAPITALIZACIÓN 1. Una tarjeta de crédito nacional tiene una tasa de interés del 2% mensual sobre el saldo no pagado. a) Calcule la tasa efectiva por periodo semestral b) Si la tasa de interés se expresa como 5% por trimestre, encuentre las tasas efectivas por periodos semestrales y anuales. Solución
a) El perdió de capitalización es mensual, nos piden la tasa efectiva para un periodo semestral, por tanto la tasa nominal por seis meses. r= 2% mensual x 6 mes por periodo semestral r= 12% por periodo semestral = 0.12 m=2 (periodos semestrales en 1 año) t= 1 año.
EAR =
0.1236
12.36%
b) Para una tasa de interés del 5% por trimestre, el periodo de capitalización es trimestral. Por consiguiente, en un periodo semestral. r= 5% trimestral = 10% semestral m=2 (periodos semestrales en 1 año)
(EAR / 2)=
0.1025
Tasa efectiva semestral
EAR = Tasa efectiva Anual
10.25% 20.50%
0.1025
10.25%
10.25%
TASA DE INTERÉS SIMPLE Y COMPUESTO EJEMPLO 2.- Juan invierta S/. 150,000 los cuales generan intereses durante 6 meses por un valor de S/. 30,000. Determinar el tipo de interés anual si fuera a interés simple y a interés compuesto.
a) Interés simple: VA= S/. 150 000 C= S/. 30 000 t= 6 meses r= ??
()
3 .33 % (interés mensual)
b) Interés compuesto: VA= S/. 150 000 C= S/. 30 000 t= 0.5 años r= ??
√ ()
√ ( )
3 .09 % (interés mensual)
En conclusión:
La tasa de interés simple anual es 40%
La tasa de interés compuesto anual es 37.02%
CAPITULO 5 D E F I N I C I ÓN D E B O N O S
Un bono, en sentido financiero, consiste en un título de deuda que puede emitir el Estado (gobiernos nacionales, provinciales, municipales, etc.), empresas privadas (industriales, comerciales o de servicios) o instituciones supranacionales (corporaciones de fomento, bancos regionales). Estas herramientas pueden tener renta de carácter fijo o variable y permiten que el emisor consiga fondos de manera directa del mercado.
Dicho en otras palabras, se trata de una obligación financiera que responde a una promesa de pago que se realizará en el futuro y para la cual se presenta un documento en un papel donde se deja plasmado el monto, la cantidad de tiempo de la que dispone el deudor para poder devolver el préstamo y de qué forma será dicha devolución (plazos, tipo de pago, etc) Lo habitual es que el bono sea un título al portador que puede negociarse en el marco de una bolsa de valores. El bono, dicen los expertos, supone un compromiso que contrae el emisor para garantizar de este modo la devolución del capital original con el agregado de los correspondientes intereses (que suelen formar lo que se conoce como cupón). En el caso de los intereses de tipo variable, lo más frecuente es que se actualicen a partir de alguna clase de índice tomado como referencia. ASPECTOS IMPORTANTES DEL CONTRATO
Existen muchos casos de personas que, por recomendación de sus asesores financieros, han invertido su dinero comprando bonos, ¿por qué lo hacen? Porque se cree que es la mejor forma de preservar el capital, una forma de ahorrar sin pagar más que lo que se estipula en el contrato; esto se debe a que los bonos tienen un flujo presumible de dinero y se puede conocer el valor que tendrá hasta el final del plazo. Es muy común este tipo de inversiones en personas que desean ahorrar para el futuro de sus hijos, para comprar una casa o incluso incrementar el valor de sus pensiones.
A la hora de firmar un Bono, sin embargo es recomendable leer detenidamente las condiciones que se encuentran inscritas en el documento que lo identifica. Entre las cosas que deben estudiarse detenidamente están:
La maduración: Indica la fecha en la que deberá saldarse la deuda, generalmente responde a un rango que puede ir de uno a treinta años, pero siempre depende del tipo de bono del que se trate;
El contrato: Al existir una cantidad indeterminada de bonos diversos, también la hay de contratos; en ellos se especifica la obligación de cada parte y las condiciones del pago, entre otros detalles importantes de la transacción
Los intereses: Pueden ser fijos o variables y en base a esto también depende el periodo de tiempo con el que se cuenta para pagarlos
Las tasas tributarias: Dependiendo del tipo de bono estas tasas pueden variar; en algunos casos los intereses se encuentran libres de impuestos y en otros no
VAL ORA CIÓN DE LOS BO NOS Y ACCIONES
El precio teórico (valor de mercado) de un bono se obtiene descontando los flujos de efectivo (cupones) que recibirá su poseedor en el futuro a una determinada tasa de descuento (tasa de interés o rentabilidad exigida).
La tasa de descuento viene determinada por el mercado de acuerdo con el riesgo que éste percibe para el bono en cuestión.
La tasa de descuento se puede considerar Como la TIR del bono o tasa de rentabilidad exigida al vencimiento.
Como la tasa es la misma, es equivalente a considerar una estructura de tasas de interés (yield curve) plana, cuyos desplazamientos son paralelos e iguales para todos los flujos, cualquiera sea el tiempo. PV
F
(1 r )
VALOR T
ACTUAL DE UN BONO
PV = VALOR ACTUAL F = LA TASA DE DESCUENTO R = DESCUENTO T = TIEMPO TIPOS DE B ONOS SEGÚN LA RENTABILIDAD QUE O FRECEN
Bonos a tipo fijo tienen un cupón que se mantiene constante durante toda la vida del bono.
Bonos a tipo flotante (FRN) tienen un cupón variable que está vinculado a un tipo de interés de referencia, como el LIBOR o el Euribor. Por ejemplo, el cupón puede ser definida como tres meses USD LIBOR + 0,20%. La tasa de descuento se actualiza periódicamente, generalmente cada uno o tres meses.
Bonos cupón cero, que no pagan los intereses. Son emitidos con un descuento sustancial al valor nominal, de modo que el interés es realmente pagado al vencimiento.
Bonos vinculados a la inflación, en los que el importe principal y los pagos de intereses están indexados a la inflación. La tasa de interés es normalmente menor que la de los bonos a tipo fijo con un vencimiento similar. PV
C
1 F 1 (1 r ) (1 r ) r T
T
FORMULA PARA DETERMINAR EL VALOR DE UN BONO DESPUES
PV = VALOR ACTUAL F = DESCUENTO DEL VALOR NOMINAL R = DESCUENTO T = TIEMPO C = VALOR DEL PAGO DE CUPON
DE UN DETERMINADO PERIODO DE TIEMPO
TIPOS DE BONOS SEG ÚN LA PRELA CIÓN EN EL COB RO
Bonos simples, también denominados senior, son aquellos que tienen la misma prioridad que el resto de títulos de crédito del emisor.
Bonos subordinados son los que tienen menor prioridad que otros títulos de crédito del emisor en caso de liquidación. En caso de quiebra, hay una jerarquía de los acreedores, estando este tipo de bonos por detrás del resto.
Tipos de bonos según el emisor
Bonos de emisores públicos, también denominados deuda pública emitidos por un Estado, país, territorio, ciudad, gobierno local o sus organismos. Los ingresos por intereses recibidos por los titulares de públicos están a menudo exentos del impuesto sobre la renta (por ejemplo los Bonos Municipales en EE.UU).
Bonos de emisores privados, también denominada deuda privada, emisiones de cualquier empresa u organismo no dependiente del sector público.
Los bonos también pueden clasificarse según la divisa en que se emiten, si son emitidos en la divisa propia del emisor o en otra divisa distinta, ya que en este caso se añade un riesgo adicional para el emisor como es el riesgo de tipo de cambio.
EJEMPLO 1 Encontrar el valor a 45 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 1.000 y una TIR del 4%. N I/Y PV PMT FV
45 4 171.1984118 1000
EJEMPLO 2 Encontrar el valor a 25 años de un bono de cupón cero con un valor nominal de $ 1.500 y una TIR del 6%. N
25
I/Y
6
PV
349.4979458
PMT FV
1500
