UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Facultad de Ingeniería Civil Departamento Académico de Estructuras
CICLO 2016-2
EXAMEN FINAL DE DINÁMICA (EC114-J) Profesor(es) Día y hora
: LÀZARES LA ROSA LUIS FERNANDO : 07 de diciembre de 2016 02:10 PM-04:00 PM
P 1) Un sistema de un grado de libertad sin amortiguamiento es sometido a una carga externa P(t) decreciente con el tiempo tal como se muestra en el gráfico adjunto. Determinar: (2.5 puntos) a) La ecuación de movimiento del sistema para los intervalos de tiempo 0 < t < to y t > to. Indicar que tipo de movimiento existe en cada intervalo. b) La expresión del desplazamiento del sistema para los intervalos de tiempo 0 < t < to y
P0 t t0
t > to. Condiciones iniciales: X(0) = X(0) = 0. 2) 2) Un pórtico con una viga muy rígida de masa “m” es afectado por una fuerza estática lateral F = 85 Newton que le provoca un desplazamiento lateral de 5 cm en la dirección mostrada. La fuerza “F” desaparece súbitamente ocasionando al pórtico un desplazamiento en el tiempo cuya gráfica se adjunta, cuando el tiempo es t = 12 s el desplazamiento es 3.885 cm. Si el pórtico tiene una masa m=425 Kg Desplazamiento del Pórtico 5 y considerando también como condición inicial: 4
X(0) = 0, se pide durante su desplazamiento: a) La razón de amortiguamiento crítico del pórtico e indicar el tipo de movimiento amortiguado respectivo. (0.75 punto) 1 Tiempo (seg) 0 b) El periodo natural, frecuencia circular y frecuencia natural con y sin 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -1 amortiguamiento del pórtico (0.75 punto). -2 c) La constante de amortiguamiento “C” del pórtico (0.5 punto). -3 d) La constante de amortiguamiento “C” para que no oscile (0.5 punto). -4 e) La ecuación de movimiento del pórtico (0.75 punto). -5 f) La expresión de su desplazamiento (2 puntos). g) La rigidez de cada columna (1.0 punto). Luego el mismo pórtico es sometido a un sismo expresado mediante la aceleración del suelo Desplazamiento (cm)
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que tiene la forma Xs(t) = (Ao Cos t) cm/s2, donde AO = 1.6 cm/s2 y = 2 rad/s. determinar: h) La ecuación de movimiento del pórtico debido al sismo (0.75 punto). i) La expresión de su desplazamiento en el estado estacionario (3 puntos). j) El desplazamiento máximo para el estado estacionario. (0.5 punto) k) Su factor de amplificación dinámica (FAD). (0.5 punto)
3m 3) Una edificación de dos pisos es modelada mediante un sistema de dos grados de libertad tal como se muestra en la figura y es sometido a un sismo representado por el acelerograma Xs = A Cos pide determinar: (4 puntos) a) Las frecuencias circulares de cada modo de vibrar en función de k y m. b) Si k = 100 N/cm y m= 100 Kg, determinar los periodos de cada modo de vibrar. c) Con los valores de la parte “b” determinar y dibujar las formas de modo
t. Se
k m 4k
Xs(t) = ACost 4) Sabiendo que el tanque de agua tiene 250000 Newton cuando está vacío y 343000 Newton cuando está lleno, determinar el valor del espesor “t” de las dos secciones propuestas para el fuste A-A que se muestran e indicar con cual sección se tendría una construcción más económica. La frecuencia de oscilación lateral es f=6.21 hertz, H=58 m, E=2.1x1010 N/m2, KL=3EIc/H3, Ic(rectangular)=bh3/12, Ic(circular)=R4/4, despreciar la masa del fuste (2.5 puntos) Tiempo de duración: 1 hora 50 minutos. Es necesario para la calificación colocar en la hoja de examen el procedimiento y desarrollo para la obtención de las respuestas. NO SE CONSIDERARÁ SÓLO RESPUESTAS. Prohibido el préstamo de calculadoras y usar libros, cuadernos, fotocopias o problemas resueltos, su uso ocasionará la anulación de la prueba y la apertura al alumno infractor del proceso disciplinario según reglamento vigente. El profesor L.F.L.L.R
