Segundo Examen Parcial de Estadística General Apellidos y Nombres: Carrera Profesional: 1. La distribución de establecimientos industriales, según su producción mensual (en millones de soles) es la siguiente:
[Producción> menos de 5 5-10 10-25 25-50 50-100 100-250 250-500 500 a más
% de establecimientos 39 19 14 12 9 4 2 1
Se pide determinar: a. Los cuartiles de la distribución b. La media aritmética de la distribución 2. La siguiente información corresponde al tiempo(horas) que permanecieron almacenados 50 productos antes de su distribución en el mercado: H5=1.00, x4=90, n1=5, H2=0.34, n3=25, además Me=66.4 y x 65.6 Se pide: a. Reconstruir el cuadro b. Calcule e interprete los deciles pares
3. Los sueldos mensuales de los trabajadores de una empresa se distribuyen como sigue.
Sueldo($) 100-200 200-300 300-500 500-700
Nro. de trabajadores 40 30 20 10
Se pide: a. El sueldo medio por trabajador. b. La mediana de la distribución de los sueldos y explicar su significado. c. La moda de la distribución.
4. En la sección financiera de un diario apareció la distribución de la variable discreta adjunta. Se decía en el texto del artículo que la media aritmética era 120 y la varianza 92. Desafortunadamente la publicación apareció con 2 manchas de tinta, lo cual impedía comprobar directamente la afirmación.
xi 105 110 115 120 125 130 135 140
ni 36 90 95 85 61
Se pregunta: ¿Son admisibles dichos valores de la media y de la varianza teniendo en cuenta lo que puede verse en el cuadro? Justifique su respuesta o si son admisibles determinar los valores de n1, n7, y n8.
5. El siguiente gráfico muestra la distribución de frecuencias relativas simples de los pesos (en kg) de frutas maduras de una variedad de mangos. Calcule el peso mediano, el peso medio y la varianza de este conjunto de datos.
8 0 . 0
2 1 . 0
0 1 . 0
5 1 . 0 8 2 . 0
4 1 . 0
3 1 . 0
6. Dada la siguiente distribución de frecuencia de datos discretos:
xi 105 110 115 120 125 130 135 140
ni 36 90 95 85 61
a. Determinar la media, la mediana, la varianza y la desviación típica de la muestra. b. Indicar que porcentaje de la muestra está conprendida en el intervalo [ y S y S ], donde y es la media muestral y S es la desviación típica de la muestra. 7. El médico jefe del hospital Almenara realizó una encuesta sobre el número de días que 200 pacientes escogidos al azar permanecen en él después de ser sometidos a una operación. Los datos son: ,
Permanencia en el hospital (en días) 1-3 4-6 7-9 10-12 13-15 16-18
Frecuencia 24 83 52 22 11 5
19-21 22-24
2 1
a. Determinar, la media y la desviación típica. 8. Se tiene una tabla de frecuencias de 5 intervalos de igual amplitud donde el valor minimo es 40 y el máximo 200. Si además las frecuencias absolutas simples forman una progresión geométrica creciente, cuya suma es 242 y la suma de sus inversas es 121/162 y la razón es la sexta parte de la frecuencia absoluta simple de la tercera clase: a. Calcular 3( x M ) e
b. Calcular la varianza. 9. Dada las siguientes mediciones de la emisión diario (en toneladas) de óxido de azufre de una planta industrial. 21.3 23.9 20.1 13.4
15.8 18.4 22.7 19.6 15.8 26.4 17.3 11.2 26.8 22.7 18.0 20.5 11.0 18.5 23.0 24.6 16.2 8.3 21.9 12.3 22.3 13.4 17.9 12.2 15.1 19.1
a. Construya una distribución de frecuencias para estos datos con m=6 intervalos, de igual amplitud. b. Calcule las medidas x , Me, Mo, cuál es más representativa ¿Por qué? c. Hallar los coeficientes de asimetría y apuntamiento 10. La variable x toma los valores 1,2,3,4 y 5 con frecuencias relativa 0.2 par todos ellos. La y es una variable simétrica con valores 3-a, 2.9, 3, 3.1, 3+a y frecuencias relativas respectivas 0.05, 0.2, 0.5, 0.2, 0.05. Se pide a. Encontrar el valor de a, para que ambas distribuciones tengan la misma varianza. b. Calcular el coeficiente de asimetría y apuntamiento para x e y, suponiendo el valor anterior de a. 11. La siguiente tabla a sido obtenida agrupando 30 datos en 6 intervalos de amplitud constante e igual a 0.6 [Intervalos>
ni 4 5 5 4
Si se sabe que x 8.2 , que Mo-Me=51/280 y que ambas Mo y Me están en el cuarto intervalo, obtener; el coeficiente de variación y apuntamiento e interpretarlos. 12. La distribución del límite de rotura de las muestras de la costura soldada es la siguiente (N/mm2):
Intervalos Frecuencias
28-30 30-32 32-34 34-36 36-38 38-40 40-42 42-44 8 15 15 12 15 20 10 5
Calcular los coeficientes de asimetría y apuntamiento. 13. La desviación horizontal respecto al blanco en 200 pruebas de los cohetes es la siguiente (en m):
Intervalos [-40,-30> [-30,-20> [-20,-10> [-10,0> [0,10> [10,20> [20,30> [30,40> [40,50> [50,60>
Frecuencias 7 11 15 24 49 41 26 17 7 3
Hallar los coeficientes de asimetría y apuntamiento. 14. Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 15 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúicos:
Si en la ciudad hay 5000 familias, ¿cuántos metros cúbicos de agua se requieren mensualmente si el consumo promedio por familia permanece igual? 15. En el presente mes, 9 vendedores realizaron las siguientes ventas en dólares:
a. ¿Cuánto es la media de las ventas? b. ¿Quién es el vendedor promedio? 16. En una prueba de aptitud aplicada a 100 personas se obtuvo la siguiente información: Los puntajes se tabularon en una distribución de frecuencias de 5 intervalos de amplitud iguales, siendo el puntaje mínimo 40 y el máximo 90. La frecuencia absoluta del intervalo central fue de 40 y del quinto de 10. La frecuencia relativ del primer intervalo fue de 0.05 y la del cuarto de 0.15. a. Calcule los cuartiles 1,2,3 y utilizando estas medidas analice la asimetría. b. Calcule la varianza si a cada persona se bonifica con 10 puntos.
17. Los siguientes datos muestran los calificativos de 20 personas sometidas a una prueba de aptitud. Los 20 estudiantes fueron divididos en dos grupos, al grupo 1 se calificó de 0 a 100 y al grupo 2 de 0 a 20: Grupo1: 86, 81, 79, 73, 95, 86, 94, 90, 86, 88 Grupo2: 16, 19, 13, 20, 14, 16, 19, 18, 17, 15 a. Calcule la media y la desviación estándar en cada grupo, ¿Cuál de los grupos es más homogéneo? b. ¿Se puede aceptar que el estudiante con 73 puntos del grupo 1 tiene mayor aptitud que el estudiante con 13 puntos del grupo 2? 18. Los sueldos en dólares de los empleados de dos empresas A y B se dan en la siguiente tabla de frecuencias:
a. Calcule la asimetría de las distribuciones Ay B. b. ¿En que empresa los sueldos son más homogéneos? 19. Un conjunto habitacional está formado por 3 edificios de departamentos. Se tiene los siguientes datos respecto al consumo mensual de eletricidad de cada uno de los edificios. Edificio 1: Tiene 8 departamentos, la media y la desviación estándar de los consumos es S/85 y S/12 respectivamente. Edificio 2: Tiene 9 departamentos cuyos consumos en soles son: 88, 92, 106, 110, 93, 102, 91, 94, 80. Edificio 3: Los consumos se dan en la siguiente tabla:
a. ¿Cuál de los edificios tiene el menor consumo de electricidad? b. ¿Cuál es el consumo promedio en todo el conjunto habitacional? c. ¿En cuál de los edificios los valores que representan los consumos están más dispersos? 20. En una empresa donde trabajan hombres y mujeres la media general de los sueldos es $250. Si la media y la desviación estándar de los sueldos en el grupo de varones es $270 y $15 y en el grupo de mujeres es $220 y $10, a. Calcule el porcentaje de hombres y mujeres. b. Calcule la desviación estándar de los sueldos de todos los trabajadores de la empresa.
