EXAMEN 18 - AU HIDROSTÁTICA- Problemas resueltos 01 Un bloque cuya densidad es ρ, flota con las 3/4 partes de su volumen sumergido en un líquido. Entonces la densidad del líquido es: A) ρ/4 B) ρ/3 C) 2 ρ/3 D) 4 ρ/3 E) 5 ρ/3 Resolución: Peso
se relacionan mediante ρ1= ρ2=2 ρ3 < ρH2O. Si estos cuerpos s dejan flotar en el agua (con el lado C vertical) la relación entre los volúmenes sumergidos V1, V2 y V3 respectivamente es:
c
1
c c/2
Empuje Como el bloque, flota, entonces, se encuentra en equilibrio; luego se cumple: Peso = Empuje ρBloque g VBloque = ρLíquido g VSumergido ρ VBloque = ρLíquido (3VBloque/4) ρLíquido = 4ρ/3 … (D) 02 Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa ρ. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcule el valor de ρ. A) 0,4 B) 0,8 C) 1,6 D) 4,8 E) 9,6 Resolución:
3
2
A) V1>V2>V3 B) V1>V3>V2 C) V1=V2>V3 D) V1=V2=V3 E) V1>V2=V3 Resolución: Si los tres cuerpos flotan en el agua, entonces, se encuentran en equilibrio, luego se cumple que: Peso = Empuje ρCUERPO g VCUERPO = ρAGUA g VSUMERGIDO ρCUERPO VCUERPO = ρAGUA VSUMERGIDO Observa que; mientras los cuerpos 1 y 3 tienen un volumen “V”, el cuerpo 2 tiene un volumen “V/2” En 1: ρ1 V = ρAGUA V1 → 2ρ3 V = ρAGUA V1 ………. (I) En 2: ρ2 V = ρAGUA V2 → 2ρ3 (V/2) = ρAGUA V2 ρ3 V = ρAGUA V2 ….. (II) En 3: ρ3 V = ρAGUA V3 → : ρ3 V = ρAGUA V3 ………… (III) Si reemplazas la ecuación (III) en (I): 2(ρAGUA V3) = ρAGUA V1 → V1 = 2 V3 → V1 > V3 Ahora, iguala las ecuaciones (II) y (III): V2 = V3 Entonces: V1>V2=V3 …. (E)
6 cm 04 Un cilindro de madera, sólido y homogéneo de 2 sección transversal 1 cm y 5 cm de altura, flota en agua tal como se muestra en la figura. ¿Qué 3 volumen en m , tendrá una tonelada de ésta 3 madera? (Densidad del agua= 1 g/cm )
12 cm 6 cm º A
º B
Escogemos dos puntos (A y B) que se encuentran en el mismo líquido y en la misma horizontal; luego se cumple que las presiones en dichos puntos son iguales: PA = PB El punto A soporta la presión del aceite y la presión atmosférica; mientras que el punto B soporta la presión del líquido y la presión atmosférica. pLíquido(A) + patmosférica = pLíquido(B) + patmosférica ρACEITE g hA = ρLÍQUIDO g hB (0,8)(12 cm) = ρ (6 cm) ρ= 1,6 … (C) 03 Los cuerpos de la figura tienen dimensiones a, b y c y la misma sección transversal axb. Sus densidades
1 cm
A) 0,80 B) 1,00 C) 2,00 D) 1,50 E) 1,25 Resolución: Como en los problemas anteriores, cuando un cuerpo flota, se encuentra en equilibrio; luego se cumple que: Peso = Empuje ρCILINDRO g VCILINDRO = ρAGUA g VSUMERGIDO ρCILINDRO VCILINDRO = ρAGUA VSUMERGIDO
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1
EXAMEN 18 - AU La altura del cilindro es de 5 cm, de los cuales 4cm están sumergidos; entonces el volumen sumergido del cilindro es: 4V/5. 3 ρCILINDRO V = (1 g/cm )(4V/5) 3 3 ρ = 0,8 g/cm → ρ= 800 kg/m El volumen de una tonelada (m= 1 000 kg) de madera, es igual a: … (E)
B)
D)
E)
C)
mg
mg
3V/4
1,5ρ Vx
Empuje=E1
Empuje=E2
En ambos casos, el bloque está en equilibrio; luego se cumple que: 1er CASO: mg = E1 … (I) 2do CASO: mg = E2 … (II) Igualando las ecuaciones: E1 = E2 ρ g (3V/4) = (1,5ρ) g Vx 3
→
Resolución:
h
V/4
ρ
05 Una pelotita hecha de un material muy ligero de densidad “ρ” se encuentra sumergida en un líquido, a una distancia d de la superficie, sujeta al fondo mediante un hilo. Cuando el hilo es cortado se observa que la pelotita alcanza una altura “h” con respecto a la superficie del líquido. La densidad del líquido está dada por: A)
A) 3,0 B) 3,5 C) 4,0 D) 4,5 E) 5,0 Resolución: 3 El volumen del bloque es: V= 10 cm
→ Vx = 5 cm … (E) 3
07 Un gramo de cobre de densidad 8,3 g/cm y un 3 gramo de tantalio de densidad 16,6 g/cm están totalmente sumergidos en agua. El empuje hidrostático sobre el tantalio es al empuje hidrostático sobre el cobre como: A) 0,5 B) 1,0 C) 1,5 D) 2,0 E) 2,5 Resolución:
v=0 mg
mg d E v=0
… (A) Aplicamos el teorema de la energía cinética: “La variación de la energía cinética que experimenta la pelotita, es igual al trabajo neto realizado sobre ella” Ec(FINAL) – Ec(INICIAL) = WNETO Tanto en el punto inicial como en el punto final, la velocidad es nula; entonces: Ec(FINAL) = Ec(INICIAL) =0 NETO 0=W PESO EMPUJE 0=W +W 0 = -mg(h + d) + E d mg(h + d) = Ed ρV g (h + d) = ρL gVd → ρ (h + d) = ρL d Luego:
08 Un bloque de plomo de 2 kg de masa y densidad 3 11,5 g/cm es colocado en un recipiente con 3 mercurio de densidad 13,6 g/cm . La fuerza, en N, necesaria para mantener sumergido el bloque es 2 aproximadamente: (g= 10 m/s ) A) 1,9 B) 2,0 C) 2,5 D) 3,0 E) 3,6 Resolución: F
… (B)
P=mg E
3
06 Un bloque de 10 cm se deja en un líquido de densidad “ρ” y se observa que cuando alcanza el equilibrio, la cuarta parte del bloque queda fuera del líquido. Cuando la misma masa se deja en otro líquido cuya densidad es “1,5 ρ”, en el equilibrio, el 3 volumen sumergido del bloque, en cm , será:
El volumen del bloque de plomo es:
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2
EXAMEN 18 - AU E=ρHgg V= 10 Calcular la lectura del dinamómetro, el bloque -4 3 tiene un volumen de 5·10 m y está en equilibrio, 3 su densidad es 1 500 kg/m . 3 Dagua = 1 000 kg/m .
E En la figura se cumple: ΣF = 0 +E – P – F = 0 → F = 23,6 – 20 … (E)
Dinamómetro 09 Un bloque se encuentra sumergido totalmente en agua contenida en un recipiente cilíndrico que 2 tiene una sección transversal de área 1,0 m . Al -2 retirar el bloque el nivel del agua desciende 5·10 m, entonces la masa del bloque, en kg, es: -2 -1 A) 5·10 B) 5·10 C) 5 2 D) 5·10 E) 5·10 Resolución: mg
Agua
A) 1,0 N B) 2,5 N C) 3,0 N D) 4,5 N E) 5,5 N Resolución: Lo que marca el dinamómetro es la fuerza de tensión en la cuerda que sostiene al bloque.
-2
5·10 m
T
E Como el bloque flota totalmente, su volumen sumergido (VS) es igual a su volumen (V) y además: mg = E 3 3 ρBLOQUE g V=ρAGUA g VS → ρBLOQUE =ρAGUA =10 kg/m El volumen del bloque es igual al volumen de agua que desciende cuando, éste es retirado del recipiente. 2 -2 2 -2 3 VBLOQUE = A h = (1 m )(5·10 m ) = 5·10 m La masa del bloque es: m= ρV 3 3 -2 3 m= (10 kg/m )( 5·10 m ) → m = 5·10 kg … (D)
P=mg
E
El peso del bloque es: P = ρBLOQUE g V 3 2 -4 3 P = (1 500 kg/m )(10 m/s )(5·10 m ) = 7,5 N El empuje es igual a: E = ρAGUA g V 3 3 2 -4 3 E = (10 kg/m )(10 m/s )( 5·10 m ) = 5 N Como el bloque está en equilibrio: ΣF = 0 Luego: +T +E – P = 0 T + 5 – 7,5 = 0 → T = 2,5 N … (B)
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