UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE FÍSICA
PRIMER EXAMEN PARCIAL DE FÍSICA GENERAL II – GRUPO 02 Profesor German. Vidaurre
Fecha de aplicación: 30 de marzo del 2012
INSTRUCCIONES GENERALES * Lea cuidadosamente toda la prueba, antes de responder. * Dispone de 1 hora y 50 minutos reloj para resolver la prueba. * Cuando se equivoque, tache y escriba la nueva respuesta. * No emplee lápiz, ni bolígrafo rojo al escribir. * Escriba en forma legible * Durante el examen no se permite el uso de formularios ni la ayuda de sus compañeros. * Entregue su prueba una vez que haya terminado y firme en la hoja de asistencia.
I PARTE: SELECCIÓN ÚNICA: Escriba una equis (X) dentro del paréntesis que posee la respuesta correcta. Cada respuesta tiene el valor de dos puntos. 1. Una partícula sujeta a un resorte efectúa un movimiento armónico simple; cuando atraviesa la posición de equilibrio tiene una velocidad v. Se detiene y entonces las oscilaciones se reanudan, de manera que ahora cruza esa posición con una velocidad 2v. Después de este cambio, su frecuencia angular se modificará por un factor de (b) 4 (c) 1 (a) 2 (d) (e) 2. Cierta onda en una cuerda con una amplitud A y una frecuencia f, transfiere energía con una rapidez promedio de P. si se duplican la frecuencia y la amplitud, la nueva onda transferirá energía con una rapidez promedio de (a) P (b) 4P (c) (d) (e) 3. Henry se encuentra en un concierto de rock a cierta distancia del escenario, donde él se siente tranquilo porque considera que la intensidad del sonido está por debajo del umbral de dolor, de manera que cualquier daño a su oído no va a ser permanente. Sin embargo, la potencia promedio del sonido repentinamente aumenta de 200 W a 400 W y ahora, Henry preocupado decide alejarse del escenario hasta una nueva ubicación donde la intensidad del sonido sea la misma que percibía anteriormente. Después de este cambio, su posición se modifica por un factor de (a) 2 (b) 4 (c) 1 (d) (e) 4. Usted está haciendo un semáforo cuando escucha la sirena de una ambulancia que se aproxima a usted con velocidad constante. La ambulancia pasa a la par suya para alejarse en la misma dirección en que usted empieza a moverse, también con velocidad constante, una vez que es apropiado. Mientras la ambulancia se aleja cada vez más, usted escucha que (a) La intensidad y la frecuencia del sonido disminuyen (b) La intensidad y la frecuencia del sonido aumentan (c) La intensidad aumenta y la frecuencia disminuye (d) La intensidad disminuye y la frecuencia permanece igual (e) La intensidad permanece igual y la frecuencia disminuye 5. Usted utiliza una onda en una cuerda para transferir energía de un punto a otro. Si usted desea aumentar la rapidez de transferencia de energía, lo más efectivo a hacer sería (a) Reducir a la mitad la densidad de masa lineal de la cuerda (b) Duplicar la longitud de la cuerda (c) Duplicar la tensión en la cuerda y disminuir la amplitud de la onda (d) Duplicar la amplitud de la onda y disminuir la longitud de la cuerda a la mitad (e) Duplicar la amplitud de la onda y duplicar la tensión en la cuerda
II PARTE: DESARROLLO: Resuelva cuidadosamente los siguientes problemas Problema 1 (40 pts). Para el caso de una saltadora de bungee de masa puente con una cuerda ligera de
que salta de un
de largo, amarrada a ella y al puente,
II PARTE: DESARROLLO: Resuelva cuidadosamente los siguientes problemas Problema 1. Para el caso de una saltadora de bungee de masa una cuerda ligera de
que salta de un puente con
de largo, amarrada a ella y al puente,
Solución: a) Demuestre que, si
marca la posición relajada de la cuerda, la posición de equilibrio
estático está dada por
(4 pts)
La sumatoria de fuerzas verticales en el sistema saltadora-cuerda en la posición de equilibrio es (2 pts)
b) Realice un balance de fuerzas sobre el sistema saltadora-cuerda y demuestre que la ecuación que describe su movimiento es
y que la solución del desplazamiento en función del tiempo es
El balance de fuerzas es
Reacomodando, (4 pts)
.
Nuevamente, para resolver esta ecuación diferencial,
Sustituyendo
, con
y
Esta es la ecuación de un MAS, con solución
Y después de reacomodar los términos de la ecuación (8 pts)
c) ¿Cómo se define la frecuencia angular del movimiento del sistema saltadora-cuerda? Según esta definición, demuestre que este sistema, bajo el efecto del campo gravitacional terrestre, tiene los mimos v, a, f y T que cuando no está sujeto al efecto de este campo gravitacional, con el único cambio que la posición de equilibrio ha sido desplazada hasta Por comparación,
y a partir de esta definición
. (5 pts)
Las últimas ecuaciones son las mismas ecuaciones de un MAS no sujeto al efecto de un campo gravitacional. d) Demuestre que la ecuación del inciso b) también se puede lograr mediante un balance de energía. Para ello, plantee el balance energético del sistema en una posición x cualquiera (considere que el sistema es aislado y no hay pérdida de energía alguna y que el puente se encuentra a una altura h sobre el suelo) y derívelo con respecto al tiempo. El balance de energía es (9 pts)
Donde L es la longitud de la cuerda. Al derivar con respecto al tiempo,
e) Pruebe que cuando la saltadora cae de
a la posición de equilibrio estático
, una
mitad de la pérdida de la energía potencial gravitacional se convierte en ganancia de la energía potencial elástica y la otra mitad en ganancia de la energía cinética. En
la energía total de la saltadora es igual a su energía potencial
nueva posición, la energía potencial total del sistema es
De la cual se deduce que la pérdida en energía potencial gravitacional es
Sustituyendo
. Mientras que en la
Esta ecuación indica que la mitad de la pérdida en energía potencial gravitacional es igual a la energía potencial elástica del sistema y por lo tanto, (5 pts)
f)
La saltadora alcanza el fondo de su movimiento 36.0 m abajo del puente antes de rebotar de regreso. Usando el principio de la conservación de la energía encuentre la constante de resorte de la cuerda, luego determine la posición de equilibrio estático según la ecuación del inciso a) y la frecuencia angular.
Comparando la energía total del sistema en el Puente y en el punto más bajo del movimiento de la saltadora, (5 pts)
Resolviendo la ecuación anterior para k
Problema 2 (20 pts). Un astronauta quiere medir cuántas veces más grande (o más pequeño) es el valor de aceleración en caída libre del muy popular y recientemente visitado planeta Kriptón, con respecto a la misma en la Tierra, cronometrando pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa. Para ello utiliza un alambre de masa 5 g y 1.60 m de longitud, junto con un objeto de 5.00 kg. ¿Cuál es el valor de esta razón si en la Tierra los pulsos tardan en recorrer la cuerda el doble que en Kriptón? ¿Cuál es la aceleración en caída libre en Kriptón?
Solución: La velocidad del pulso a lo largo de la cuerda es (3 pts)
Y la razón de las velocidades es por lo tanto (7 pts)
Sustituyendo, (6 pts)
Despejando la aceleración en caída libre en Kriptón, (4 pts)
Problema 3 (30 pts). Un avión vuela a 396 m/s a una altitud constante. El estruendo supersónico llega a un observador en el suelo 12.0 s después que el avión pasa por arriba de su cabeza. Determine la altitud del avión y dónde estará cuando finalmente se escuche el estruendo sónico. Para ello considere que la velocidad del sonido, como una función de la temperatura T, viene dada por
, y para una atmósfera ideal, la temperatura disminuye con la altura a
razón de 0.98 °C cada 100 m. Suponga que la temperatura en la superficie donde el observador se encuentra es de 25 °C. Solución: En 12 s el avión ha recorrido
(2 pts)
En los mismos 12 segundos el sonido viaja desde la altura z de vuelo del avión hasta el observador. La distancia z recorrida es dada por (2 pts)
Con T una función de la altura z de la forma
, de forma que(2 pts)
Reacomodando los términos en esta ecuación (2 pts)
Integrando a lo largo de los 12.0 segundos para el recorrido desde la altura z de vuelo al suelo,
Despejando,
(12 pts)
A esta altura, la temperatura del aire es
A esta temperatura, la velocidad del sonido es
El número Mach es
El ángulo Mach es
