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EXAMEN 08 – SEMESTRAL UNI
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE 01 Indicar verdadero (V) o falso (F): ( )Un péndulo simple ejecuta un MAS cualquiera sea la amplitud de su movimiento. ( ) La frecuencia de un MAS sólo depende de las propiedades del sistema oscilante. ( ) La energía de un sistema que realiza un MAS es proporcional al cuadrado de la amplitud. A) VFV B) FVF C) FVV D) FFF E) FFV Resolución: FALSO: Para que un péndulo simple realice un MAS el ángulo que forma la cuerda con la vertical debe ser pequeño. (menor o igual a 10º) VERDADERO: las propiedades mecánicas de un sistema oscilante son la constante k y masa de la partícula (m). VERDADERO: La energía de un sistema con MAS es 2 igual a: 0,5KA .
La partícula tarda 2 s en ir desde PE hasta el extremo X; luego su periodo es: T =4(2 s) = 8 s La ecuación es: x = A sen(ωt+α) Donde: ω= 2π/T = 2π/8 = π/4 rad/s; x = +25 cm Asumiendo el punto inicial, la PE, entonces: α=0º Luego: +25 = A sen(π/4) → A =
… Rpta: E
04 En un MAS que se da en un plano horizontal se conoce que cuando el cuerpo pasa por x=7cm su rapidez es de 48cm/s y para x=20 su rapidez es de 30cm/s. Determine la amplitud de sus oscilaciones. A) 10cm B) 20cm C) 25 cm D) 30 cm E) 35 cm Resolución: Si: x=7 cm → v = 48 cm/s → Si: x=20 cm → v= 30 cm/s → Dividiendo las dos ecuaciones: → A = 25 cm … Rpta: C
02 Un cuerpo efectúa un MAS de amplitud igual a 24 cm con un periodo de 4 s. Al iniciarse el movimiento la elongación del cuerpo es cero y se mueve en sentido negativo, luego la ecuación del movimiento es: A) 24 Cos
B) 24 Sen
C) -24 Cos
D) -24 Sen
E) 24 Cos Resolución: Datos: A = 24 cm; T= 4 s; α=π Ecuación: x = A sen(ωt+α) Donde: ω=2π/T = 2π/4 = π/2 rad/s Luego: x= 24 sen(πt/2 + π) x = -24 sen(πt/2) … (D) 03 Una partícula que realiza un MAS pasa por dos puntos A y B separados 50cm con la misma velocidad, empleando 2s en pasar de A a B. Si después de 2s adicionales pasa nuevamente por B, determinar el periodo y amplitud del movimiento. A) 12s; 50cm B) 10s; 30cm C) 6s; 28√2m D) 6s; 25cm E) 8s; 25√2 cm Resolución: 1s
A x=-25cm
1s
PE
1s
B
X
05 Una partícula describe un movimiento oscilatorio armónico simple, de forma que su aceleración 2 máxima es de 18m/s y su velocidad máxima es de 3m/s. Encontrar: a) La frecuencia de oscilación de la partícula. b) La amplitud del movimiento. A) 0,955 Hz; 0,5m B) 0,595 Hz; 1m C) 0,955 Hz; 0,2m D) 0,477 Hz; 0,5m E) 0,477 Hz; 1m Resolución: 2 aMÁX = ω A =18 … (1) vMÁX = ω A = 3 … (2) Dividiendo las ecuaciones se tiene: ω = 6 rad/s Luego: 2πf = 6 → f = 0,955 Hz En la ecuación (2): A = 0,5 m … Rpta: A 06 Una partícula de 5g está sometida a una fuerza de tipo F=-kx. En el instante inicial pasa por x=0 con -1 una velocidad de 1ms . La frecuencia del movimiento resultante es de 2/π Hz. Calcular: a) La aceleración en el punto de máxima elongación. b) La energía cinética en función del tiempo. -2 2 A) 2ms ; 0,025Cos 4t -2 2 B) 4ms ; 0,0025Cos 4t -2 2 C) 4ms ; 0,025Cos 4t -2 2 D) 4ms ; 0,25Cos 4t -2 2 E) 4ms ; 0,125Cos 4t
x=+25cm
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EXAMEN 08 – SEMESTRAL UNI Resolución: Cuando pasa por x=0, la velocidad es máxima: vMÁX = ωA → 1 = 2πf · A →1 = 2π(2/π) A → A=1/4 2 a.- La máxima aceleración es: aMÁX= ω A Donde: ω=2π (2/π) = 4 rad/s 2 -2 aMÁX= (4) (1/4) = 4 m/·s 2 b.- La energía cinética es: Ec=0,5mv Donde: v = ωA cosωt -3 2 EC = (0,5)(5·10 )(4 · 0,25 cos(4t)) 2 EC = 0,0025 cos 4t … Rpta: B 07 Un punto material de masa “m” realiza oscilaciones armónicas bajo la acción de la fuerza F=-kx. Siendo A y “ω” la amplitud y frecuencia angular de las oscilaciones respectivamente, escribamos las siguientes expresiones: 2 I. kA /2 2 2 II. 0,5 mω A 2 2 III. 0,5(kx +mV ) IV. 0,5 Fmax A V. Fmax/2K ¿Cuántas de las expresiones anteriores expresan correctamente la energía total del sistema? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución: 2 La energía total es: E=kA /2 La afirmación V: E= Fmáx/2k no representa la energía total… Rpta: D 08 La energía total de un cuerpo que realiza un MAS es -4 de 3.10 J y la fuerza máxima que actúa sobre él es -2 1,5.10 N. Si el periodo de las vibraciones es 2s y la fase inicial 60˚, determinar la ecuación del movimiento de este cuerpo. A) x= 0,04Sen(πt + π/3) B) x=0,02Sen(πt+ π/3) C) x=0,04Sen(πt + π/6) D) x=0,02Sen(πt + π/6) E) x=0,08Cos(πt + π/6) Resolución: 2 -4 E = 0,5kA = 3·10 -2 Fmáx = kA = 1,5·10 Dividiendo las ecuaciones: A = 0,04 m La ecuación es: x = A sen(ωt + α) Donde: ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s El ángulo de fase inicial: α = 60º = π/3 Entonces: x = 0,04 sen(πt + π/3) … Rpta: A
es de 1,20 m. Cuando t=T/2, la energía cinética de la partícula es de 3,3 J y ella se acerca hacia la posición de equilibrio, moviéndose desde la derecha. Calcular: a) Máxima energía potencial elástica. b) Fuerza restauradora en t=0 A) 10,8 J; 18N B) 10,8J; 10N C) 18,8J; 20N D) 10,8J; 20N E) 18,8J; 18N Resolución: La distancia entre los puntos donde la velocidad es nula es la distancia entre los extremos de la trayectoria, es decir: 2A = 1,20 m → A = 0,6 m El periodo:
→
a.-
→ k= 60
→ Ep(máx) = 10,8 J
b.- Cuando t=T/2 → Ec= 3,3 J Ep = 10,8 – 3,3 = 7,5 J 2 Ep= 0,5 (60) x = 7,5 → x= 0,5 m t=T/2 x x t=0 Observa que para t=0 y t=T/2, la deformación es la misma: x = 0,5 m Luego: F = kx = 60 · 0,5 → F = 30 N 10 Tres oscilaciones armónicas que se realizan en la misma dirección con igual amplitud e igual frecuencia pero con diferentes fases iniciales: a) 2π/3 b) 11π/3 c) 14π/3 Los pares que al sumarse se eliminan entre sí son: A) a y b B) b y c C) a y c D) a y b y también a y c E) a y b y también b y c Resolución: ayc 2π/3 5π/3
b 09 Una particular de masa m=0,6kg, oscila con MAS en un plano horizontal, con un periodo T=0,20π s. La distancia entre los puntos en que la rapidez es nula
Las fases iniciales de a y b son diametralmente opuestas; luego: a y b se anulan; como c coincide con a, entonces: c y b se anulan. Rpta: E
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