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EXAMEN 07 – SEMESTRAL UNI CANTIDAD DE MOVIMIENTO-CHOQUES 01 Dos cuerpos de masas m y m’ se mueven en direcciones opuestas. Si la velocidad de “m” es V, ¿cuál debe ser la velocidad de m’ para que el centro de masa permanezca fijo? A) m’ V/m B) mV/m’ C) (m+m’)V/m D) mV/(m+m’) E) m’ V(m+m’) Resolución: V
1,5 m/s
v
v=0
8 kg
2 kg
(2+6+2) kg
(8 kg)(+1,5 m/s) = (10 kg)(v) → v = 1,2 m/s La energía antes del choque es:
Vx
m
m’ Por dato del problema: VCM = 0 → Vx = mV/m’ … Rpta: B 02 Un cuerpo de masa mA, se mueve en línea recta sobre una superficie sin fricción con una velocidad VA y puede realizar un choque unidimensional perfectamente elástico con un cuerpo de masa mB inicialmente en reposo. ¿Cuál es la velocidad inicial de A en relación a un sistema de referencia que pasa por el centro de masa? A) mB VA/(mA+mB) B) 2mBVA/(mA+mB) C) mA VA/(mA+mB) D) mA VB/(mA+mB) E) mA VA/mB Resolución:
Energía perdida: 36 – 7,2 = 28,8 J … Rpta: D 04 Una partícula de 1 g posee una velocidad m/s y otra masa de 2 g tiene la velocidad m/s y colisionan plásticamente. Hallar la velocidad del conjunto después de la colisión, en m/s. A)
B)
D) E) Resolución:
(1 g)
; donde: vB = 0
+ (2 g) +
Luego:
03 Una masa de 2 kg que se mueve con una velocidad de 6 m/s colisiona y se queda pegada contra una masa de 6 kg inicialmente en reposo. La masa combinada choca y se queda pegada a otra masa de 2 kg también inicialmente en reposo. Si las colisiones son frontales, calcule la energía cinética (en joules) que pierde el sistema. A) 51,2 B) 24,2 C) 31,8 D) 28,8 E) 14,2 Resolución: 6 m/s
v=0
2 kg
6 kg
= =
… Rpta: B
La velocidad de A respecto del centro de masa es: … Rpta: A
C)
05 Un móvil de 6 kg viaja a 2 m/s y choca frontalmente con otro móvil de 4 kg que viaja en sentido opuesto a 4 m/s. Si los móviles permanecen unidos después del choque, ¿qué porcentaje de energía cinética se pierde? A) 78% B) 81% C) 87& D) 93% E) 98% Resolución:
(6 kg)(+2 m/s) + (4 kg)(-4 m/s) = (6 kg + 4 kg) +12 -16 = 10 → La energía antes del choque es:
v
(2+6) kg
(2 kg)(+6 m/s) = (2 kg + 6 kg) v1 v1 = 1,5 m/s
La energía después del choque es:
La energía perdida es: 44 – 0,8 = 43,2 J El porcentaje:
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… Rpta: E
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EXAMEN 07 – SEMESTRAL UNI 06 Se dispara una bala de 8 g hacia un péndulo balístico de 2,5 kg y queda empotrada en él. Si el péndulo se eleva una distancia vertical de 6 cm, calcule la rapidez inicial de la bala (aproximadamente). A) 14 m/s B) 240 m/s C) 340 m/s D) 440 m/s E) 540 m/s Resolución:
08 Una partícula de 5 g que se mueve hacia la derecha con una rapidez de 20 cm/s efectúa un choque elástico frontal contra una partícula de 10 g que está inicialmente en reposo. Calcule la velocidad final de cada partícula y la fracción de la energía total transferida a la partícula de 10 g. A) B) C) D)
v 6 cm v=0 u Por conservación de la cantidad de movimiento:
E) Resolución: 20cm/s 5g
(8 g)(v) + (2 500g)(0) = (2 508g) u 2 508 u = 8 v … (I) Por conservación de energía mecánica:
v=0 10 g
Por conservación de la cantidad de movimiento: (5)(20) = (5) u1 + (10) u2 → u1 + 2u2 = 20 … (I)
2
→ u = 2 (9,8)(0,06) →u = 1,1 m/s
Como el choque es elástico: e = 1
Reemplazando en la ecuación (I): 2 508 (1,1 m/s) = 8 v → v = 340 m/s … Rpta: C 4
07 Un carro de ferrocarril de masa 2·10 kg que se mueve con una rapidez de 5 m/s choca y se acopla a otros tres carros acoplados, cada uno con la misma masa que la del carro separado y que se mueven en la misma dirección con una rapidez inicial de 2 m/s. a.- ¿Cuál es la rapidez de los cuatro carros después del choque? b.- ¿Cuánta energía se pierde en el choque? A) 2,75 m/s; 37 500 J B) 2,75 m/s; 67 500 J C) 2,75 m/s; 97 500 J D) 4,75 m/s; 67 500 J E) 4,75 m/s; 97 500 J Resolución: 5 m/s
2 m/s
u2
u1
v
Por conservación de la cantidad de movimiento:
→
→ u1 –u2 = -20 ...(II)
De las ecuaciones (I) y (II): u1= -20/3 cm/s; u2 = +40/3 cm/s u1 = -6,67 cm/s; u2 = +13,3 cm/s La energía transferida: La energía inicial: Nos piden:
… Rpta: A
09 Un cuerpo de 10 kg se mueve a la velocidad constante de 10 m/s. Una fuerza constante actúa sobre el cuerpo durante 4 s produciéndose una velocidad de 2 m/s en sentido opuesto al inicial. Calcular el módulo del impulso que actúa sobre el cuerpo durante los 4 s. A) 80 N·s B) 100 N·s C) 120 N·s D) 160 N·s E) 200 N·s Resolución: 10 m/s
2 m/s F
F
(M)(5 m/s)+(3M)(2m/s) = (4M) v → v = 2,75 m/s La energía antes del choque: El impulso es igual a: La energía después del choque es: El módulo del impulso es: I = 120 N·s … Rpta: C La energía perdida es: 18,5M – 15,125M = 3,375M 4 Por dato del problema: M = 2·10 kg 4 Energía perdida=(3,375)( 2·10 )=67 500 J … Rpta:B
10 Un cuerpo de masa 50 kg se encuentra sobre una superficie horizontal, sobre éste actúa una fuerza horizontal “F” que varía con el tiempo como se
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EXAMEN 07 – SEMESTRAL UNI indica en la figura. Entre el cuerpo y el piso existe un coeficiente de rozamiento estático de 0,6 y un cinético de 0,4. Determine el impulso comunicado al cuerpo durante los 10 primeros segundos. F(N) F
100 40 20
t(s) 1
2
5
A) 2 000 N·s B) 1 000 N·s C) 200 N·s D) 100 N·s E) Cero Resolución: Para poder mover al bloque es necesario de una fuerza “F” cuya magnitud debe ser igual o mayor que la fuerza estática máxima (fS(MÁX)) De la figura podemos determinar que la fuerza normal es: N = mg = (50)(9,8) = 490 newtons Luego: fS(MÁX) = μS N = (0,6)(490) = 294 N En la gráfica podemos determinar que para el instante t= 10 s, la fuerza “F” tiene una magnitud de 200 N; es decir que no es capaz de desplazar al bloque; entonces la fuerza “F = 294 N” es igual a la fuerza de rozamiento estática. Luego la fuerza resultante es nula:
.
El impulso es: I = 0 · Δt → I = 0 … Rpta: E
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