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EXAMEN 04 - SEMESTRAL UNI ESTÁTICA 01 Encuentre la reacción del piso sobre el bloque de 200 N; cada polea pesa 10 N y la esfera suspendida 20 N.
A) 90 N D) 75 N
B) 115 N E) 65 N
C) 130 N
Resolución: T=20N
20N
50 N
T=20N
50 N
20 N
T=20N
R 200 N
10 N
En el bloque, en equilibrio: ΣF = 0 +50 + 20 + R – 200 = 0 → R = 130 N … Rpta: C 02 Un pintor de 600 N de peso empleando poleas y cuerdas de poco peso puede elevarse a velocidad constante parado sobre una plataforma de 300 N. Calcule la tensión que provoca el pintor.
03 Señale la verdad (V) o falsedad (F) en las siguientes afirmaciones: ** Si un cuerpo está en equilibrio, estará necesariamente en reposo. ** Si la velocidad de un cuerpo es cero, está necesariamente en equilibrio. ** El equilibrio traslacional se garantiza cuando el móvil no tiene aceleración. A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) FFV Resolución: (F): Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración es nula; es decir cuando está en reposo o cuando tiene velocidad constante. (F): Si un cuerpo tiene velocidad cero, no necesariamente su aceleración será nula. Por ejemplo, cuando un cuerpo alcanza su máxima altura su velocidad es nula pero su aceleración es igual a la aceleración de la gravedad. (V): Un cuerpo está en equilibrio cuando su aceleración es nula Rpta: E 04 Usando una faja de poco peso se ha logrado equilibrar un tronco de 800 N de peso apoyándose sobre una pared vertical lisa. Encuentre la reacción de la pared. 37º
A) 200 N D) 275 N
B) 225 N E) 300 N
C) 250 N
R
T
C) 1 300 N
T
Resolución: 2T
A) 600 N B) 1 000 N D) 1 600 N E) 2 000 N Resolución:
T
600N
R
800N
37º
T
T R-T 800N 300N
R
Por equilibrio: ΣF=0 Plataforma: 2T + T – R -300 = 0 → 3T – R = 300 Pintor: T + R – 600 = 0 → T + R = 600 Sumando las ecuaciones: 4T = 900 R = 225 N … Rpta: B
En el triángulo de fuerzas; se cumple: T = 1 000 N R – T = 600 → R – 1 000 = 600 R = 1 600 N … Rpta: D
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EXAMEN 04 - SEMESTRAL UNI 05 En la viga de peso despreciable que se muestra en la figura, determine las reacciones en los puntos A y C. BC = 0,7 m; AB = 0,5 m. La fuerza F= 400 N actúa en el punto medio de AB y la pared vertical es lisa.
R cosβ R cosβ R
R
β
β
T
β β
T cosα α
A
B
T senα
37º
R cosβ F
º
R P
C
A) 80 N; 600 º N C) 60 N; 300 N E) 80 N; 300 N Resolución:
B) 80 N; 408 N D) 50 N; 400 N
0,25 m 0,25 m 37º
A
RA
º
º
En el cilindro superior: 2 Rcosβ = 2P Luego: Rcosβ = P … (I) En el cilindro de la derecha: Rsenβ = Tsenα ..(II) Tcosα = Rcosβ + P … (III) Resolviendo las ecuaciones: Tgβ = 2Tgα … Rpta B 07 Una varilla de 40 cm de longitud es doblada en su punto medio B formando 37º. Calcular el valor de “x” (en cm) para que el lado BC permanezca en posición vertical. La varilla es de material uniforme y homogéneo.
F=400N
º 0,7 m
º
B
C RC
β
Por equilibrio: ΣF=0
º
B
R senβ
2P º
º
37º
x
º Segunda condición de equilibrio: ΣM = 0 +RA · (0,7 + 0,3) – 400 · (0,25 cos37º) = 0 RA – 400 (0,2) = 0 → RA = 80 N Primera condición de equilibrio: ΣF = 0
RC
A C
A) 5 B) 10 D) 20 E) Faltan datos Resolución:
F=400N
C) 15
T b B
RA=80N
x
→
… Rpta:B
06 Dos cilindros iguales están suspendidos de hilos inextensibles de idéntica longitud. Entre ellos se pone otro cilindro de doble masa. Halle Tgβ, si los hilos forman un ángulo 2α. 2α
β
A) Tgα D) 4Tgα
B) 2Tgα E) 5Tgα
C) 3Tgα
O P
a
20cm
10cm A
P P
En una barra uniforme y homogénea, se cumple que su peso es directamente proporcional a su longitud. Aplicando 2da condición de equilibrio: ΣMo=0, con respecto al punto de suspensión “O”: +P(a) – P(b) =0 → a = b → PO = OB Como P es punto medio de AB: PO + OB = 10 cm Luego: PO = 5 cm → x = AP + PO x = 10 + 5 → x = 15 cm … Rpta: C
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EXAMEN 04 - SEMESTRAL UNI 08 Un alambre metálico de peso homogéneo y uniforme se ha doblado y puesto en equilibrio tal como se representa en el diagrama. La longitud de éste alambre es 4a. Calcular el ángulo “θ” que se establece en el equilibrio.
Aplicando la 2da condición de equilibrio, con respecto al punto de suspensión: ΣM = 0
L + 8L -2x – x + 2L = 0 → x = 3,7 L … Rpta: C a
10 Se muestran dos poleas soldadas concéntricas de radios r y 2r cuya masa total es “m” al igual que el bloque. Calcúlese la fuerza con que la polea mayor presiona el piso.
θ
a
4a
A) 30º B) 37º D) 53º E) 60º Resolución:
C) 45º
T m
m a
a
P
n θ
θ
A) 0,5mg B) 1,0mg D) 2,0 mg E) 2,5 mg Resolución:
2a
+
+
-
2P
→
09 Una barra metálica de longitud L y peso 2W es encolada con otra barra cilíndrica de madera de longitud 4L y peso W. ¿A qué distancia del extremo libre de madera debe suspenderse la barra compuesta tal que permanezca equilibrada horizontalmente? A) 3,3L B) 3,5L C) 3,7L D) 3,9L E) Faltan datos. Resolución:
mg R
2L
2L
2W
-
Aplicando la 2da condición de equilibrio con respecto al centro de las poleas: ΣM = 0 El peso de las poleas y la reacción en el piso, no producen momento. +F (2r) – mg (r) = 0 → F = 0,5 mg En la ecuación (I): 0,5mg + R = 2mg R = 1,5 mg … Rpta: C
x
L/2
r
Aplicando la 1ra condición de equilibrio: ΣF = 0 +F + R – mg – mg = 0 → F + R = 2mg … (I)
θ = 53º … Rpta: D
T
F
r
Aplicando la 2da condición de equilibrio, con respecto al punto de suspensión: ΣM = 0 +P(2m) + P(m) – 2P(n) = 0 → 3m = 2n
W +
+
mg
P
L/2
C) 1,5mg
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