EVALUACIÓN PARCIAL DE CALCULO 3 Profesor: Mg. Rodolfo Sevillano Castro. Apellidos y Nombres: ............................................ ...................................................................... .......................................... ................
Nota: ........................
Duración: 2horas
Fecha: ........../ 05/ 2014
Indicaciones:
1. 2. 3. 4.
1.
Sea cuidadoso con su ortografía y redacción, el cual formará parte de su calificación. Escriba con letra clara y legible. Lea bien la pregunta o enunciado antes de responder. Administre su tiempo eficazmente. Sea breve y objetivo en su respuesta. No se califica por extensión, sino por calidad de respuesta. No puede utilizar apuntes, notas de clase, diapositivas o libros. A menos que el docente del curso se lo permita.
Hallar y graficar las curvas de nivel de la siguiente función( 2 puntos)
f ( x, y) e x 2.
2
2 y
Encontrar la ecuación del plano tangente y la recta normal a la superficie dada en el punto especificado. Graficar ( 3 puntos ).
2 x2 x 2 y 2 z 2 3.
Aproximar la siguiente expresión
4.
Sea la función
f ( x, y)
x
2
y3
3x
y z en el punto (1,1,1) .
3(2.0 (2.01 1) 2 4(0. 4(0.9 98) 3 7.02 .02 (3 puntos)
xy 1 x 2 y 2
, se pide : (2 puntos)
Hallar el error en forma aproximada en la estimación de error de 0.01 e 5.
f (3, (3, 2) si se ha medido x 3 con un
y 2 con un error de 0.02
El radio superior de un tronco de cono es de 10 cm., el radio inferior 12 cm. Y la altura 18 cm. ¿Cuál es la razón de cambio del volumen del tronco de cono con respecto al tiempo si el radio superior disminuye a razón de 2 cm. por min. , el radio inferior aumenta a razón de 3 cm. por min. y la altura decrece a razón de 4 cm. por min. El volumen del tronco de cono es calculada por la formula (3 puntos)
V (h, R, r )
3
h( R 2 Rr r 2 )
6.
El automóvil A viaja hacia el norte por la carretera 16 y el automóvil B viaja hacia el oeste por la carretera 83. En un cierto momento, el automóvil A se está alejando de la intersección y se encuentra a 0.3 km de la intersección desplazándose a 90km h mientras que el automóvil B se encuentra a 0.4 km de la intersección acercándose a la intersección a 80 km/h. ¿Qué tan rápido cambia la distancia entre los automóviles en ese momento? ( 3 puntos)
7.
Movimiento de proyectiles . Se dispara un proyectil a un ángulo con velocidad v a través de un abismo de ancho D hacia el muro del acantilado vertical que es esencialmente infinito tanto en la altura como en profundidad, ver figura. Si el proyectil sólo está sujeto a la fuerza de la gravedad, se demuestra
que la altura H a la cual golpea el muro del acantilado como una función de las variables v y está dada por
1 D 2 H (v, ) D tan g 2 sec 2 . 2 v 2
0
Suponga que D 100 pies, g 32 pies s , v 100 pies s y 45 . a)
Suponga, para los datos dados anteriormente que el error en la medición de 1 pies
s y que el error en la medición de
es a lo sumo
180
v es a lo sumo
. Calcule el error máximo
aproximado en H.
b) Al dejar que D varíe, H también puede considerarse como una función de tres variables. Empleando los datos del problema y suponiendo que el error en la medición D es a lo sumo
2
pies s ,
calcule el error máximo aproximado en H.( 4 puntos )
Pregunta adicional 8.
Aproximar la coordenada
2 x3 2 y3
y del punto P( x, y) cerca de (1; 2) que se encuentra sobre la curva
9 xy, si la coordenada
x de P( x, y) es 1.1 (3 puntos).
Nota: Esta pregunta es válida solamente cuando usted deje una pregunta en blanco con el mismo puntaje.
