EVALUACIÓN DE PROYECTOS 1. HERRAMIENTAS DE MATEMÁTICA FINANCIERA 1.1 EL CONCEPTO DE TASA EFECTIVA DE INTERÉS El interés puede entenderse como una ganancia para las personas que invierten su dinero en un proy proyec ecto to,, lo entr entreg egan an en cali calida dad d de prés présta tamo mo o lo depo deposi sita tan n en un banc banco o (prest (prestami amista stas, s, inversionistas, cuenta-habientes) o también como el costo que deben pagar las personas cuando tienen que utilizar el dinero de otros, el crédito bancario o al comprar a crédito (prestatario (prestatario o comprador). comprador). Esto hace que sea muy importante importante medir el interés para poder determinar exactamente cuál es la ganancia, en el caso del prestamista o inversionista, o cual el costo, en el caso del prestatario o comprador. El interés se mide con la tasa efectiva de interés que representaremos con la letra i y se define como un porcentaje, entendido como la cantidad cantidad de dinero dinero que se paga paga por 100 pesos, pesos, durante durante un determinado período de tiempo . Los periodos de tiempo pueden ser meses, trimestres, días, años, etc. Por ejemplo, si por 100 pesos se pagan 2 pesos de interés durante un mes, se dice que es una tasa del 2 por ciento mensual y se escribe 2% (notación (notación porcentual) porcentual) o también 0.02 (notación (notación decimal) decimal) o 2/100 (notación (notación racional). racional). Cualquiera Cualquiera de estas formas formas de escribir la tasa de interés es correcta correcta pero debe tenerse en cuenta que cuando se hacen cálculos manuales manuales en matemática matemática financiera, financiera, la tasa se debe escribir en forma decimal. La tasa efectiva de interés siempre hace referencia a un determinado período de tiempo, por lo cual periódica,, y puede aplicarse (pagarse o cobrarse) en forma vencida o en también se le llama tasa periódica forma anticipada., y entonces la llamaremos i pv o i pa donde el subíndice se explica así, p indica el periodo de la tasa, v indica indica que se paga en forma vencida vencida y a indica que se paga en forma anticipada. Por ejemplo, i 12v 12v es una tasa efectiva mensual vencida, i 4v 4v es una tasa efectiva trimestral vencida, i 2v 2v es una tasa efectiva semestral vencida, i 6v bimensual vencida, vencida, i 360v 6v es una tasa efectiva bimensual 360v es tasa efectiva diaria vencida, etc. Cuando no se especifique la forma de pago, se entiende que la tasa es efectiva vencida.
1.2 TASA NOMINAL A diferencia diferencia de la tasa tasa efectiva efectiva que que se define para para un período período específico específico,, que puede puede ser un mes, un año, un trimestre, un día, etc, la tasa nominal siempre se define para un año pero se le pone una condición que indica el período y la forma en que debe pagarse. Por esta razón, la tasa nominal siempre se divide por el número de periodos de pago que tiene el año, mientras que la tasa efectiva nunca se divide porque se define exactamente para el periodo de pago. La tasa nominal la nombraremos con una j minúscula y un subíndice de un número y una letra que indican, el periodo de pago y la forma de pago, por ejemplo si se tiene j 12v 12v , 12 indica que se paga cada mes y v india que se paga en forma vencida, vencida, es decir, es una tasa tasa nominal pagadera pagadera por mes vencido vencido;; de la misma forma, j 12a 12a es tasa nominal pagadera por mes anticipado, j 4v 4v es tasa nominal pagadera por trimestre vencido j 4a 4a es tasa nominal pagadera por trimestre anticipado j 6v 6v es tasa nominal pagadera por bimestre vencido j 2v 2v es tasa nominal pagadera por semestre vencido j 360a 360a es tasa nominal pagadera por día anticipado, etc. Ejemplos.
j 12v 12v = 30% anual pagadera por mes vencido, entonces i 12v 12v = 0.30/12 = 0.025 efectiva mensual j 4a 4a = 30% anual pagadera por trimestre anticipado, entonces i 4v 4v = 0.30/4 = 0.075 efectiva trimestral
anticipada j 360v 360v = 30% anual pagadera por día vencido, entonces i 360v 360v = 0.30/360 = 0.000833 efectiva diaria j 2a 2a = 30% anual pagadera por semestre anticipado, entonces i 2a 2a = 0.30/2 = 0.15 efectiva anticipada
semestral
j 6v 6v = 30% anual pagadera por bimestre vencido, entonces i 6v 6v = 0.30/6 = 0.05 efectiva bimensual
1.3 CONVERSIONES CONVERSIONES Para efectuar cálculos en matemática financiera la tasa de interés debe ser efectiva y estar cuantificada en la misma unidad que el tiempo, es decir, si el tiempo está expresado en meses, la tasa debe ser efectiva mensual, si el tiempo está expresado en años, la tasa debe ser efectiva anual, si el tiempo se expresa en trimestres, la tasa debe ser efectiva trimestral, etc. Como no siempre se cumple esta condición, es necesario necesario hacer las respectivas respectivas conversiones, conversiones, bien sea cambiando los periodos en que se mide el tiempo o el periodo en que se expresa la tasa y su forma de pago.
1.3.1 CONVERSIONES CONVERSIONES EN LOS PERIODOS PERIODOS DE TIEMPO Los periodos más usados son día, mes, trimestre, semestre y año, y generalmente se consideran desde el punto de vista comercial, según lo cual se tiene las siguientes equivalencias: 1 mes = 30 días 1 trimestre = 3 meses = 90 días 1 semestre = 2 trimestres = 6 meses =180 días 1 año = 2 semestres = 4 trimestres = 12 meses = 360 días Haciendo uso de la proporcionalidad simple y directa se pueden efectuar las conversiones, por ejemplo: a. Expresar en años un tiempo de 190 días. 1 año equivale a 360 días X años equivalen a 190 días Entonces: 360X = 190(1), de donde, X = 190/360 b. Expresar en días un tiempo de 1.5 años 1 año equivale a 360 días 1.5 años equivalen a X días Entonces: 2
X (1) = 1.5 (360), de donde, X = 540 días Obsérvese que para cambiar periodos más largos a periodos más cortos la operación es una división y para cambiar periodos más cortos a periodos más largos la operación es una multiplicación. El divisor en la división y el multiplicador en la multiplicación, es el número que hace la equivalencia de los periodos. Por ejemplo, 37 días equivalen a 37/360 años, 33 meses equivalen a 33/12 años, 7 meses equivalen a 7/3 trimestres, 2 trimestres equivalen a 2(3) = 6 meses, 1.5 años equivalen a 1.5(12) = 18 meses, etc.
1.3.2 CONVERSIONES EN LA TASA DE INTERÉS Cuando la conversión se quiere hacer en la tasa de interés, lo que se trata es de expresar una tasa efectiva vencida de un período, en tasa efectiva vencida de otro período. La fórmula empleada es la siguiente:
i p v
(1 i )
=
∗
p
+ p p∗ − v
1,
i pv es la tasa efectiva vencida que se conoce, del periodo p y i p* v es la tasa efectiva vencida en que se
quiere expresar, del periodo p*. Es necesario anotar que siempre se toma como patrón el año, de tal manera que p y p* son los períodos en que se divide el año. Hallar una tasa efectiva mensual, equivalente a una tasa del 7% efectiva trimestral.
Ejemplo: Solución:
En este caso se tiene una tasa efectiva trimestral o sea que tiene 4 períodos de pago en el año, esto es, p = 4 y se quiere convertir en una tasa equivalente pero que sea efectiva mensual es decir con 12 períodos de pago en el año, o sea, p = 12, entonces:
(
i´12 v = 1 + 0.07 4 v
)
4 12
− 1 = 0.0228091 = 2.2809% mensual
Otra conversión importante es la que debe hacerse cuando se tiene una tasa anticipada de un periodo i pa y debe expresarse como tasa efectiva vencida del miso período i pv , y viceversa. Las fórmulas que permiten esta conversión de tasas son las siguientes: i pv
1.
=
i pa 1 − i pa
y
i pa
2.
=
i pv 1 + i pv
Ejemplos: Encontrar una tasa mensual vencida equivalente al 3% mensual anticipado. i pv =
0.03 1 − 0.03
= 0.0309278 = 3.09278 % efectiva mensual vencida
Encontrar una tasa trimestral anticipada equivalente al 8% trimestral vencido. i pa
=
0.08 1 + 0.08
=
0.074074
=
7.4074 % efectivo trimestral anticipada
Obsérvese que las dos conversiones de tasa de que hemos hablado, se refieren a tasas efectivas. Cuando la tasa es nominal lo primero que debe hacerse es dividirla por el numero de periodos de pago para encontrar la respectiva tasa efectiva y luego si efectuar las conversiones necesarias. 3
1.4 EQUIVALENCIAS FINANCIERAS Sabemos que el dinero va perdiendo poder de compra a través del tiempo y por eso, la cantidad de dinero con la que compramos un artículo hoy, dentro de algún tiempo ya no alcanzará para comprar el mismo artículo, por ello se dice que, para tener igual poder de compra hoy que en el futuro, hay que tener mayor cantidad de dinero en el futuro. En otras palabras, si hoy puedo comprar un articulo con una cantidad de P pesos (llamada valor presente), en el futuro necesitaremos una cantidad mayor que llamaremos F (llamada valor futuro), para comprar el mismo artículo. En este caso P y F son dos cantidades diferentes de dinero, en distintas fechas, pero financieramente equivalentes. Uno de los objetivos de la matemática financiera es justamente determinar equivalencias financieras de cantidades en diferentes épocas. Para establecer equivalencias financieras, además de las cantidades de dinero se requiere conocer el tiempo y la tasa de interés. Las equivalencias financieras más usadas son las siguientes:
Equivalencia entre una cantidad presente P y una cantidad futura F .- Esta equivalencia se expresa mediante la fórmula F = P(1+i) n , donde i es tasa efectiva vencida de interés y n es número de períodos de tiempo. Esta fórmula también se puede expresar como P = F/(1 + i) n = F(1 + i)-n ,
i
=
F n
P
−1 o
n = log(F/P)/ log(1+i ). Gráficamente s representa así: F
0
1
2
3
4
. . .
n
P
Equivalencia entre series de cuotas iguales y periódicas con cantidades presentes o cantidades futuras.- Una serie de cuotas vencidas, iguales y periódicas es una anualidad vencida, que puede representar por ejemplo las cuotas con que se paga un crédito (valor presente) o las cuotas que se consignan en un fondo para acumular una cantidad de dinero (valor futuro). Si la equivalencia se hace entre las cuotas y el valor presente se identifica como el valor presente de una anualidad vencida y entre las cuotas y el valor futuro se identifica como el valor futuro de una anualidad vencida. Se expresan así: 1 − (1 + i ) − P = R y i n
(1 + i ) n −1 F = R , donde R es la cuota periódica. Gráficamente se representa i
así: R
0
1
R
2
R
3
R
4
P
Ejemplo 1:
4
. . . .
S R
. . .
n
Un crédito por $ 5.000.000.00 es desembolsado el día 1 de marzo, para ser cancelado mediante 30 cuotas mensuales, la primera de las cuales debe cancelarse el día 1 de Abril. Suponiendo una tasa de interés del 34% efectivo anual, determine el valor de las cuotas mensuales. Solución: R= ?
0
1
2
3
4
30
P = 5.000.000 Como las cuotas son mensuales, hallamos la tasa efectiva mensual, i 12 = (1.34)1/12 - 1 = 0.024689 = 2.4689% efectivo mensual y aplicamos la fórmula. 1 − (1.024689 ) −30 5.000 = R 0.024689
, de donde, R = 237.899
Ejemplo 2: En su empresa deciden establecer un fondo para reposición de activos y con tal fin acuerdan depositar cuotas trimestrales fijas de $550.000.00 en una corporación que ofrece una tasa del 23.119% amv . Cuánto se acumula con 20 cuotas?. Solución: F = ?
R = 550.000.00 0
2
3
4
20
La tasa de interés es una tasa nominal j = 23.119% amv , pero debemos expresarla como tasa efectiva trimestral puesto que las cuotas son trimestrales. Para ello, se divide entre 4, obteniéndose: i = (0.23119 ÷ 4) = 0.0577975 efectiva trimestral, ahora reemplazamos en la fórmula: (1.0577975 ) 20 −1 F = 550 .000 = $19.759.520 0.0577975
Cuando las cuotas son anticipadas las fórmulas para las equivalencias son las siguientes: 1 − (1 + i ) − P = R (1 + i ) y i n
(1 + i ) n −1 F = R (1 + i ) i 5
EJERCICIOS 1.- Responda las siguientes preguntas justificando su respuesta a. Cuánto tiempo se necesita para triplicar un capital al 30% atv ? b. Cuánto tiempo se requiere para que $ 80.000.00 se conviertan en $ 200.000.00, al 30% amv
c. Cuánto tiempo se necesita para que $ 800.000.00 se tripliquen al 20% ata? d. Cuánto tiempo se necesita para duplicar un capital al 30% amv ? e. A qué tasa efectiva anual se duplica un capital en dos años y medio? f. A qué tasa nominal convertible semestralmente se duplica un capital en dos años? g. Qué tasa nominal convertible mensualmente se duplica un capital en dos años? h. Qué tasa efectiva anual se requiere para que en dos meses, un capital se incremente en un 2.5% 2.- Hallar el valor final de un documento de valor nominal $5.000.000.00 en un plazo de tres años y 6 meses si el interés es el 34% atv . 3.- Hoy se invierten $ 1.234.560.00 en un negocio que al cabo de 7 meses retorna $ 1.474.560. Expresar la rentabilidad de este negocio, como efectiva anual. 5.- M es un proyecto de inversión en el que usted invierte hoy $3.206.250.00 y a los 8 meses obtiene $3.680.731.38 Considerando una inflación del 8.56% efectiva anual, determine cuál es la rentabilidad real de M. 6.- Suponga que el valor de su matrícula en la Universidad es $542.651.00, si se cancela el 1 de agosto pero la Universidad le permite cancelar $180.000.00 el primero se agosto, $120.000.00 a los 30 días y $260.000.00 en una fecha futura. Determine esa fecha suponiendo que la Universidad cobra un interés del 24.4832% atv . 7.- Usted estaba muy satisfecho porque la empresa obtuvo una rentabilidad total del 38.9% durante el año que acabó de terminar, pero un amigo aguafiestas le dice que su verdadera rentabilidad fue 13.3%. Qué inflación estará considerando su amigo? 8. Hoy se adquiere un vehículo que vale 50 millones, se cancela el 30% y el saldo se debe pagar en 3 cuotas de 10, 15 y 20 millones dentro de 6, 9 y 12 meses respectivamente. Que tasa de interés efectiva anual cobra el concesionario. 9.- Usted como gerente contrata una asesoría que el asesor se compromete a realizar en 4 meses y solicita como pago 10 millones de anticipo el día del inicio del y dos cuotas de 5 millones de cada una al final de los meses 2 y 4. Usted está de acuerdo con el monto pero propone cambiar la forma del pago así: un anticipo de 5 millones, 3 cuotas de 4 millones cada una al final de los meses 1, 2 y 3 y un pago al final del cuarto mes. Suponiendo que el asesor acepta, halle este pago final considerando una tasa de interés del % ata. 10.- Para adquirir una máquina, su empresa recibe una propuesta que exige $20.000.000.00 de cuota inicial y dos cuotas de $12.500.000.00 al final de los años 1 y 3. El proveedor oferente acepta cambiar la forma de pago por 15 millones hoy (fecha de entrega de la máquina) y un pago de 30 millones en una fecha futura. Usted debe determinar esa fecha suponiendo una tasa de interés del 31% atv .
6
11. Al elaborar el presupuesto, el gerente decide que durante el año debe lograrse una rentabilidad verdadera de 30% efectivo anual. Si la inflación estimada es del 9.3% anual, cuál debe ser la rentabilidad total alcanzada? 12. Una auto vale 30 millones de contado pero se puede adquiere financiado con una tasa de interés del 27% ata, mediante el siguiente plan: 30% de cuota inicial, cuotas de 8 y 9 millones, respectivamente, al final de los meses 6 y 12 y una cuota mas de 10 millones en una fecha que debe encontrarse. Determinar esa fecha. 13.- Cuánto debe depositarse al final de cada trimestre, en un fondo de inversiones que abona el 30% amv , para acumular $ 5.000.000.00 al cabo de 5 años? 14.- Cándido Alzate compró una casa cuyo valor es de $ 60.000.000 pagó $20.000.000 como cuota inicial y el saldo quiere cancelarlo mediante pagos mensuales iguales vencidos durante 15 años. Hallar el valor de los pagos mensuales, con una tasa de interés del 36% AMV . 15.- El día 1 de marzo de 2003 se firma un pagaré por un crédito de 20 millones para estudios en el exterior. Este crédito debe cancelarse en 60 cuotas mensuales, pagando la primera el día 1 de agosto de 2008. Determine el valor de la cuota mensual suponiendo una tasa de interés del 29% efectivo anual. 16.- Un comerciante vende máquinas de tejer a $ 12.500.000 precio de contado. Para promover sus ventas, decide venderlas en 18 cuotas mensuales, cargando el 2% efectivo mensual de interés. Cuál es el valor de las mensualidades? 17.- Una propiedad cuyo valor es $50.000.000.00, se vende con una cuota inicial de $15.000.000.00 y el saldo en cuotas mensuales a 15 años plazos, con un interés del 36% capitalizable mensualmente. Hallar el valor de las cuotas mensuales y el saldo al finalizar el cuarto año.
2. EL CICLO DEL PROYECTO Un proyecto puede entenderse como un conjunto de actividades potencialmente realizables, tendientes a solucionar un problema o a aprovechar una oportunidad. La realización progresiva de las actividades determina el ciclo del proyecto e incluye las etapas de Formulación, Evaluación, Ejecución y Evaluación ex post −
Formulación. – Esta etapa se hace la identificación, la definición del perfil y el estudio de prefactibilidad del proyecto
Identificación.- Incluye la idea del proyecto, el diagnóstico de la situación sin proyecto y la definición de objetivos del proyecto. Perfil.- Es la formulación de alternativas, para luego seleccionar las que serán objeto de estudio de prefactibilidad. Prefactibilidad.- En esta etapa se busca reducir la incertidumbre, mejorar la calidad de la información y seleccionar la alternativa óptima.
Es posible que en alguna de las etapas de la formulación se determine que no debe realizarse el proyecto, ya sea porque el problema previsto resulta ser algo muy sencillo cuya solución no 7
requiere un proyecto propiamente dicho o porque la oportunidad detectada no resulta atractiva. Si por el contrario la formulación indica la importancia de realizar el proyecto, se desarrolla entonces la etapa de evaluación.
3. EL CONCEPTO DE EVALUACIÓN En la etapa se busca determinar, desde diferentes enfoques, la conveniencia o inconveniencia de realizar el proyecto.
Evaluación financiera.- Tiene carácter monetario, busca medir rentabilidad de una inversión en particular. Puede cambiar si cambia el inversionista interesado, es un índice fácil de calcular. Evaluación económica.- Busca medir el bienestar que para el país produce el proyecto, si el proyecto genera cambios positivos y para quien (que comunidades) en particular. Se llama también, evaluación beneficio – costo. Es difícil de establecer, lleva asociada toda una teoría del bienestar, concepto que no es aceptado por todos de igual forma. Evaluación social.- Como la económica, analiza el aporte socioeconómico del proyecto pero además se ocupa del impacto respecto a la distribución de ingresos y egresos, como se mejora la equidad distributiva. Debe hacerla el estado pero no la hace. Evaluación ambiental.- Analiza el impacto del proyecto sobre el medio ambiente, en procura de minimizar los deterioros causados al ecosistema. Normalmente al inversionista privado le importa la evaluación financiera, es decir el beneficio particular que le pueda generar el proyecto. No le importa si genera bienestar a la sociedad o si daña, contamina o destruye el medio ambiente.
Ejecución.- La etapa de ejecución depende de la evaluación y comprende dos fases que son, diseños definitivos y montaje y operación. Comprende desde el momento en que se inicia la inversión hasta el momento en que se liquida o deja de operar el proyecto. Evaluación ex post.- Evaluación Ex – Post. Es como retroalimentar con base en lo que ya se ha hecho y fundamentalmente se trata de identificar errores para no volver a cometerlos en el desarrollo de otros proyectos. La evaluación ex – Post suele dificultase mucho porque no existe memoria institucional. 3.1 EVALUACIÓN FINANCIERA Como ya se dijo, la evaluación financiera tiene carácter monetario, su objetivo único determinar es la rentabilidad privada del proyecto e incluye las siguientes tres grandes actividades: • • •
Construcción de flujos de fondos. Construcción de un índice de rentabilidad Análisis de sensibilidad
3.1.1 CONSTRUCCIÓN DEL FLUJO DE FONDOS El flujo de fondos es una matriz que tiene en sus filas los ingresos y costos del proyecto y en sus columnas él numero de periodos que se definen para el ciclo del proyecto. 8
Los elementos del flujo de fondos neto deben cuantificarse todos en el mismo periodo en que esté determinado el horizonte del proyecto, es decir, todos en meses, todos en años, todos en semestres, etc. El horizonte del proyecto es la estimación del número de períodos de tiempo que durará el proyecto en operación. Dicha estimación se puede hacer con base en varis criterios tales como, la vida útil de los activos involucrados en el desarrollo del proyecto, el plazo para pagar créditos, cuando el proyecto tiene recursos externos, la capacidad de los recursos naturales para producir hasta agotarse, etc. La vida útil del proyecto no implica que el proyecto se acabe, puede liquidarse antes, o después del último periodo del horizonte. Para la constitución del flujo de fondos neto, deben tenerse presente las siguientes consideraciones. •
La evaluación financiera se hace con flujos de caja, ósea contabilidad de caja, no de causación.
•
Tanto los ingresos como los costos se consideran ejecutados al final del respectivo periodo.
•
La inflación puede o no considerare. Se debe especificar.
•
•
Los valores correspondientes a depreciación solo tienen efectos tributarios, puesto que no implican desembolso de efectivo, por eso se restan para afectar la utilidad pero se suman después de calcular los impuestos. El valor de salvamento representa el valor comercial del activo, al momento de la liquidación del proyecto y se debe registrar en el flujo de fondos, independientemente de que el activo se venda o no. Si el valor comercial es menor o igual al valor en libros se registra después de impuesto como ingreso no gravable y si el valor comercial es mayor que el valor en libros, la diferencia se ubica antes de impuestos como ingreso gravable y el resto se ubica después de impuesto, como ingreso no gravable
Es importante tener presente algunos conceptos para construir el flujo de fondos neto.
Costos deducibles.- Son algunos costos de operación como arriendo y servicios. Costos no deducibles.- se refieren fundamentalmente a la inversión, la cual puede decirse que se deduce mediante depreciación. Costos muertos.- Son los que no son atribuibles a la rentabilidad del proyecto tales como el costo de un estudio de mercado, que nada tiene que ver con el proyecto. Costos de inversión.- Son desembolsos correspondientes para el desarrollo del proyecto tales como adquisición de activos fijos, adquisición de activos nominales y financiación de capital de trabajo. Costos de operación.- Corresponden a desembolsos por insumos y otros rubros necesarios para la operación productiva del proyecto tales como costos de producción, de ventas, administrativos y financieros. 9
Costos de oportunidad.- “Es el valor beneficio que genera un recurso en su mejor uso alternativo” 1 Una forma común de costos de oportunidad se presenta cuando la utilización de determinado insumo o activo en el desarrollo de un proyecto, implica sacrificar otras alternativas tales como venderlo o utilizarlo en otros proyectos. El costo de oportunidad es el ingreso dejado de percibir por el sacrificio de alternativas. Depreciación.- La depreciación es un mecanismo contable que permite distribuir el costo de un activo, durante toda su vida útil. También e entiende como una forma de retener utilidades dentro de un proyecto, con el fin de acumular recursos suficientes para reemplazar los activos depreciables. Hay varios métodos para calcular la depreciación. El más utilizado, no porque sea el más lógico, sino por ser le más sencillo de aplicar, consiste en dividir el valor de costo total del activo entre el numero de periodos de la vida útil. Ejemplo: un vehículo cuesta $30.000.000 y tiene una vida útil de 5 años. Entonces el costo por depreciación es $6.000.000 por año. El costo por depreciación es deducible del impuesto, por lo tanto se restan para calcular el ingreso neto gravable y luego de calcular el impuesto se suma, por no representar desembolso de efectivo. Tasa de interés de oportunidad TIO.- La tasa de interés de oportunidad se entiende como la tasa a la cual, el inversionista puede hacer rendir sus inversuiones. Por ejemplo, si una persona acostumbra a realizar inversiones en CDT, en los cuales le pagan en promedio el 21% efectivo anual de intereses, entonces se dice que la Tasa de Interés de Oportunidad para esta persona equivaldría a ese mismo 45% efectivo anual. Otro caso se daría cuando un comerciante compra mercancías y al venderlas obtiene una ganancia neta del 2% en un mes, entonces para este comerciante la TIO es de 2% efectivo mensual. Veamos ahora un ejemplo aplicado a la evaluación de proyectos de inversión organizacionales. Una persona realiza mensualmente cursos de capacitación en manejo de computadores, con una duración de un mes. El cupo para cada curso es de 15 alumnos y el valor de la matrícula es de $10.000 por alumno; el costo del profesor, mantenimiento de equipos y otros costos ascienden a $50.000 por mes, lo cual da la utilidad neta de 15 X 10.000 - 50.000 = $100.000 Si su inversión en equipos y mobiliario ascienden a $4.000.000, entonces, su tasa de oportunidad será TIO = 100.000/ 4.000.000 = 0.025 Entonces, la TIO para esta persona es 2.5% efectivo mensual Los ejemplos anteriores nos indican que, la TIO es una tasa que varía de una persona e incluso para la misma persona, de tiempo en tiempo. Hay varios esquemas y formas de presentación del flujo de fondos neto. Mientras algunos especialistas proponen un flujo único como el que se esquematiza en seguida, otros sugieren construir por separado un flujo de inversión y un flujo de producción y luego sumarlos para obtener el flujo de fondos neto, tal como se presenta un ejemplo más adelante. Cuando la inversión para implementar el proyecto proviene en su totalidad de fuentes propias, es decir, que la totalidad de los recursos que requiere el proyecto provienen de la entidad ejecutora (o del inversionista), el flujo del proyecto se llama flujo del proyecto puro o flujo del proyecto sin financiamiento y cuando los recursos para implementar el proyecto son, una parte propios y otra parte provenientes de terceras personas (recursos externos), el flujo se llama flujo del proyecto financiado o flujo del inversionista.
Esquema del flujo de fondos neto sin financiamiento 1
Karen Marie Mokate. Evaluación Financiera de proyectos Pag 54. Uniandes 10
Conepto - periodos (+) Ingresos (-) Costos (-) Depreciación (=) Utilidad antes de impuestos (-) Impuestos (+) Valor de salvamento gravable (-) Impuestos por valor de salvamento (+) Ingresos no gravables (+) Depreciación (-) Costo de inversión (=) Flujo de fondos neto
0
1
2
. . .
n
x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x
Cuando hay financiación externa es importante, para la construcción del flujo, los intereses van antes de impuestos disminuyendo la utilidad, el valor del préstamo va después de impuestos, lo mismo que la amortización.
Esquema del flujo de fondos neto con financiamiento Conepto - periodos
0
(+) Ingresos (-) Costos (-) Intereses (-) Depreciación (=) Utilidad antes de impuestos (-) Impuestos (+) Valor de salvamento gravable (-) Impuestos por valor de salvamento (+) Ingresos no gravables (+) Depreciación (-) Costo de inversión (+) Créditos recibidos (-) Amortizaciones (=) Flujo de fondos neto
x x x
1 x x x x x x x x x x x x x x
2 x x x x x x x x x x x x x x
. . . x x x x x x x x x x x x x x
n x x x x x x x x x x x x x x
3.1.2 FLUJO INCREMENTAL El flujo incremental se tiene cuando sólo se registran los ingresos y los costos atribuibles al proyecto, los cuales no se tendrían si el proyecto no se ejecuta. En realidad, en la práctica, la decisión de hacer o no un proyecto, se toma únicamente con relación al flujo incremental. El flujo incremental es la diferencia entre el flujo de la situación con proyecto y la situación sin proyecto. Ejemplo: Supongamos que un lote genera ingresos por arrendamiento de 2 millones de pesos anuales y el mantenimiento ocasiona costos de $500.000.00 cada año. Se plantea el proyecto de montar un parque de diversiones, el cual se estima que producirá ingresos de 12, 12.5, 14, 15 y 15 millones durante los 5 años de operación productiva y requiere una inversión inicial de 10 millones en el año 11
0 y ocasiona costos de 3, 3, 4, 4.5 y 4.5 millones durante los 5 años de producción. Determinar el flujo incremental. Solución.
Flujo de fondos neto sin proyecto Concepto - periodos 0 1 2 (+) Ingresos por arrendamiento 2.000. 2.000. 2.000. (-) Costos de mantenimiento 500. 500. 500. (=) Flujo de fondos neto 1.500. 1.500. 1.500.
3 2.000. 500. 1.500.
4 2.000. 500. 1.500.
5 2.000. 500. 1.500.
Flujo de fondos neto con Proyecto (montar el parque) Concepto - periodos 0 1 2 3 4 (+) Ingresos 12.000. 12.500. 14.000. 15.000. (-) Costos de mantenimiento 3.000. 3.000. 4.000. 4.000. (-) inversión inicial -10.000. (=) Flujo de fondos neto -10.000. 9.000. 9.500. 10.000. 11.000.
11.000.
Flujo de fondos incremental (flujo con proyecto - flujo sin proyecto) Concepto - periodos 0 1 2 3 4 (+) Flujo de fondos con proyecto -10.000. 9.000. 9.500. 10.000. 11.000. (-) Flujo de fondos sin proyecto 1.500. 1.500. 1.500. 1.500. 1.500. (=) Flujo incremental -11.500. 7.500. 8.000. 8.500. 9.500.
5 11.000. 1.500. 9.500.
5 15.000. 4.000.
3.1.3 INDICADORES DE RENTABILIDAD Los métodos de evaluación financiera de proyectos, se basan en la tasa de interés de oportunidad TIO. Los principales métodos son los siguientes• •
Método del valor presente neto VPN Método de la tasa interna de retorno TIR
Método del valor presente neto VPN.- A partir del flujo neto del proyecto, se escoge una tasa de interés apropiada i , y se halla la diferencia del VP(i) de los ingresos menos el VP(i) de los egresos, y se obtiene valor presente neto.
12
Ejemplo, a partir del flujo incremental del ejemplo anterior, el valor presente neto es: VPN(i) = -11.500 + 7.500.(1 + i)-1 + 8.000.(1 + i)-2 + 8.500.(1 + i)-3+ 9.500.(1 + i)-4+ 9.500.(1 + i)-5
Pero cual es la tasa i apropiada?. En este caso, i se acostumbra llamar, tasa de interés de oportunidad TIO o tasa de descuento, o tasa mínima aceptable de rendimiento TMAR y su determinación depende del inversionista. Algunos sencillamente la identifican con la tasa bancaria y para otros debe ser mayor que la tasa bancaria. La TIO es la tasa que refleja el costo de oportunidad de los dineros del inversionista y por eso es la tasa de rendimiento apropiada para comparar los resultados de los proyectos de inversión que le interesa al respectivo inversionista. La TIO puede ser diferente para cada inversionista y lo mismo la decisión, que con base en ella se tome, es decir que mediante el criterio del VPN , un proyecto puede ser bueno para un inversionista pero no para otros. A algunos inversionistas, suman a la TIO, unos puntos por riesgo. Al aplicar el criterio del VPN , se decide de la siguiente manera: Si VPN > 0 , se dice que el proyecto es conveniente. Es decir, su rentabilidad es mayor que la TIO escogida para realizar los cálculos. En otras palabras, la implementación del proyecto permite recuperar la TIO y queda una ganancia adicional Si VPN = 0, el proyecto es indiferente, es decir, no produce ni ganancia ni pérdida para el inversionista interesado, pues obtendría una rentabilidad igual a su tasa de oportunidad que es la escogida para los cálculos. Si VPN < 0, el proyecto no es conveniente porque su de oportunidad del inversionista.
rentabilidad es menor que la tasa
Sobre el VPN es importante anotar que su valor depende de la tasa de interés de oportunidad empleada para calcularlo. Ejemplo Supongamos que un proyecto implica invertir hoy $1.000.000, para obtener $600.000 dentro de 6 meses y $800.000 dentro de un año. Suponiendo una TIO del 3% efectivo mensual, determinar mediante el VPN , si el proyecto es conveniente. Gráficamente: 800.000 600.000
0
1
12
1000.000 VPN (3%) = -1.000.000 + 600.000(1.03)-6 + 800.000(1.03)-12 = $63.595 > 0 13
Este resultado nos indica que el proyecto es conveniente para los inversionistas cuya TIO es de 3% o menos, dicho de otra forma, al desarrollar el proyecto se obtiene una rentabilidad igual a la que proporcionan otras alternativas y además, en pesos de hoy, adicionalmente se obtendrían $63.595.00
Tasa interna de retorno TIR.- La tasa interna de retorno se entiende como la rentabilidad intrínseca del proyecto y se define como la tasa de interés que hace que el VP de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos. Es decir, la TIR es la tasa i tal que VPN (i) = 0. La TIR representa la tasa de interés más alta que el inversionista podría pagar, sin perder dinero, si todos los recursos necesarios para el proyecto se obtienen mediante crédito y se pretendiera pagarlos con los ingresos provenientes del proyecto. Como dijimos la TIR es la tasa i tal que VPN(i) = 0, pero no existe una fórmula que permita hacer el cálculo directamente, pues normalmente, al plantear el problema, resultan ecuaciones de grado superior a 2 que no se pueden solucionar con una fórmula. Lo que se hace entonces es un proceso de tanteo, también llamado de ensayo y error, para encontrar dos tasas de interés de tal manera que el valor presente neto del flujo del proyecto sea positivo, calculado con una de dichas tasas y negativo cuando se calcula con la otra. Esto garantiza que entre estas dos tasas, habrá otra que es la TIR , con la cual el valor presente neto del flujo del proyecto es cero. Es decir, se buscan i 1, i 2, tales que VPN (i 1 ) > 0 y VPN (i 2 ) < 0 . Entonces, i 1 < TIR < i 2 y :
( i2 − i1 ) ( ) ( ) VPN i VPN i + 1 2
TIR = i1 +
VPN ( i1 )
Debe tenerse en cuenta que cuando el VPN con i es positivo, debe aumentarse la i hasta que VPN sea negativo. Para decidir con base en la TIR , el inversionista sencillamente compara su TIO (Tasa de Interés de Oportunidad) con la TIR teniendo en cuenta lo siguiente: Si TIO > TIR , el proyecto no conviene, no es bueno económicamente pues significa que la rentabilidad del proyecto es inferior a la tasa de oportunidad del interesado. Si TIO = TIR , el proyecto le es indiferente Si TIO < TIR , el proyecto es bueno económicamente, es decir, tiene una rentabilidad mayor que la tasa de oportunidad del inversionista. La utilización del método de la TIR , implica resolver la ecuación: VPN(i) = 0 y puede ocurrir que dicha ecuación tenga varias raíces diferentes o que no tenga raíces reales. Ello quiere decir que un proyecto puede tener varias TIR o no tener TIR . Esto se refleja en el flujo de neto así: Si los valores del flujo de fondos neto cambian de signo una sola vez, el proyecto tiene una única TIR. Estos se llaman flujos convencionales. Si los valores del flujo de fondos neto cambian de signo varias veces, el proyecto tiene una varias TIR y, si los valores del flujo de fondos neto no cambian de signo, el proyecto no tiene TIR. Veámoslo gráficamente: 14
Tiene una única TIR
Tiene varias TIR
Tiene una única TIR
Tiene varias TIR
Tiene una única TIR
No tiene TIR
Una forma de solucionar el problema cuando hay varias TIR , es calcular la TUR (tasa única de retorno) que se obtiene de la ecuación S = P(1+TUR)n, donde P es el valor presente de los egresos y S es el valor futuro de los ingresos del proyecto. Para calcular S y P se utiliza la TIO (tasa de interés de oportunidad). Ingresos TIO S Egresos P S = P(1+TUR) n
Para decidir con base en la TUR , se procede igual que con la TIR .
Inconsistencias entre la TIR Y VPN.- Puede suceder que se presentan inconsistencias entre el valor presente neto y la tasa interna de reforma como en el caso de los proyectos A y B cuyos flujos se presentan enseguida. Se observa que, mientras la TIR sugiere que es mejor el proyecto A, pues es más rentable, el VPN sugiere que es más conveniente el proyecto B.
PROYECTO
0
1
2
3
4
TIR (%)
VPN (15%)
A
41.328
17.500
17.500
17.500
17.500
25.00%
8.634
B
41.328
0
8.750
17.500
57.181
21.9996%
9.488
15
El conflicto entre estos métodos se debe a diferentes suposiciones con respecto a la tasa de reinversión de los fondos que se van liberando en cada inversión. Mientras la TIR supone que los fondos liberados por el proyecto, se reinvierten a la mixta TIR durante el resto de vida del proyecto, el VPN supone que la reinversión de los fondos liberados por el proyecto, se hace a la TIO escogida para evaluar el VPN . Veamos lo que sucede con la TIR de los dos proyectos si tenemos en cuenta la reinversión al costo de oportunidad (15% en este caso) de la empresa. Una forma rápida de calcular la TIR , dada la sencillez de los proyectos, es determinar el valor presente P de los egresos y el valor futuro S de los ingresos y aplicar la fórmula S = P(1+i)n, donde i = TIR. Realmente esta es una aplicación de la TUR Proyecto A. P = VP (egresos) = 41.328 S = VF (ingresos) = 17.500 + 17.500(1.15) + 17.500 (1.15)² +17.500(1.15)3 = 87.384
Entonces, 87.384 = 41.328(1+i)4, de donde TIR = TUR = 20.58% 87.384
0
1
2
3
4
41.328 Proyecto B: P = VP (egresos) = 41.328 S = VF (ingresos) = 8.750(1.15)² + 17.500(1.15) + 57.181
Entonces, 88.878 = 41.328(1+i)4, de donde TIR = TUR = 21.1% 88.878
0
1
2
3
4
41.328 Como se observa, considerando la reinversión de los dineros liberados por el proyecto, al costo de oportunidad de la empresa, la TIR varía y sus resultados coinciden con lo indicado por el VPN .
16
Esto sugiere que es preferible a evaluar con el VPN que con la TIR , pues la reinversión solamente se puede garantizar a una tasa igual a la tasa de oportunidad de la empresa y esto lo incorpora automáticamente el VPN .
3.1.4 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Los cambios que con seguridad se presentan, hacia el futuro, en el comportamiento de todas las variables objeto de análisis, al estudiar la viabilidad de un proyecto, hacen realmente difícil que la rentabilidad calculada sea exactamente la que tenga el proyecto una vez implementado. Por ello es importante realizar un estudio de sensibilidad que tiene por objeto medir las variaciones en los resultados (VPN, TIR ) si ocurriesen desviaciones, hacia el futuro, en las condiciones que se están suponiendo para el proyecto. Por ejemplo, cómo cambia el o la si los costos variables se incrementan en 3% a partir del año 2 de implementación. Para el análisis de sensibilidad, se calcula la variación estimada en cada uno de los ingresos y costos (o de aquellos que a juicio del evaluador sean más susceptibles de sufrir cambios), se halla nuevamente el flujo de fondos neto y se determina otra vez los indicadores de rentabilidad. Esta información permite establecer a cuáles variables es más sensible el proyecto y a esas variables y las que se debe prestar mucha más atención.
3.1.5 EFECTO DE LA INFLACIÓN EN EL FLUJO DE FONDOS NETO La inflación es el alza generalizada en el nivel de precios y se habla de inflación generalizada cuando todos los precios aumentan en igual proporción e inflación no generalizada (impura) cuando no todos los precios aumentan en igual proporción. La inflación no generalizada, es problemática en la evaluación de proyectos porque implica deflactar cada rubro de ingresos y costos antes de calcular los indicadores de rentabilidad. Sin embargo, cuando la inflación se puede generalizar (lo que ocurre en muchos países), el flujo del proyecto se puede construir a precios corrientes o a precios constantes, es decir, es igual evaluar en pesos corrientes con la TIO corriente (sin deflactarla) que evaluar en pesos constantes con la TIO deflactada. Ejemplo: Consideremos el siguiente flujo de fondos neto: Concepto - periodos
0
1
2
3
Flujo de fondos neto
-50.000
10.000
20.000
5
4
25.000
27.500
29.950
TIO(corriente) = 20%. Entonces:
Para el VPN se tiene. VPN(i=0.20) = -50.000 +
10.000 + (1.20)
20.000
25.000 +
(1.20)
2
27.500 +
3
+ 4
(1.20)
29.950
(1.20)
(1.20)5
= 11.988 Ahora, si la inflación es de 10%, la TIO deflactada es de fondos neto deflactado queda así: 17
TIO Rdf
=
0.20 − 0.10 1 + 0.10
= 0.0909091 y el flujo
Concepto - periodos Flujo deflactado
0
1
-50.000
2
10.000/
3
20.000/
25.000/
2
Flujo deflactado
-50.000
9090.90
5
4
27.500/
3
16.528.92
29.950/
4
18.782.82
5
18.782.82
18.596.59
Ahora, el VPN del flujo deflactado con la TIO deflactada es: 9. 090 VPN(i=0.090909) = -50.000 + 11.988
16.528
18.782
+ (1.090909)
+
(1.090909)2
18.782
18.596
+ (1.090909)3
+ (1.090909)4
= (1.090909)5
Como se observa, el resultado para el VPN es el mismo en ambos casos.
Para la TIR se tiene: Para el flujo sin deflactar TIR = 28.7669% y para el flujo deflactado TIR = 17.06076%. Ahora, si deflactamos la TIR , con la inflación que es 10%, se obtiene la TIR del flujo deflactado, o sea que de nuevo el resultado es el mismo: TIR Rdf
=
0.287669 − 0.10 1 + 0.287669
=
0.1706076 , o sea que en
este caso también coincide la TIR
3.2 EVALUACIÓN ECONÓMICA Y SOCIAL 3.2.1 EVALUACIÓN ECONÓMICA La evaluación económica mide el aporte neto de un programa o de un proyecto al bienestar nacional teniendo en cuenta el objetivo de eficiencia. Compara los costos y beneficio del proyecto desde el punto de vista de la economía en su conjunto para establecer la contribución del proyecto al cumplimiento de los objetivos socioeconómicos y por lo tanto mejorar el bienestar de la sociedad. Tiene las siguientes ccaracterísticas •
Analiza el flujo de recursos reales del proyecto, no el flujo de fondos financiero
•
Cuantifica la contribución neta del proyecto a la generación de recursos que aportan bienestar
•
Trabaja con flujos de recursos reales valorados a precios sombra o precios de cuenta
•
Criterios de selección: VPNE, TIRE, indicadores costo eficiencia económicos, VPCE, CAEE
•
Herramienta compatible con el logro de los objetivos socioeconómicos que sirve de guía al gobierno en la toma de decisiones de inversión y en el análisis de medidas de política económica 18
La evaluación socioeconómica de proyectos se fundamenta en el criterio de eficiencia económica de la teoría del bienestar económico expuesta por Kaldor y Hicks, basado en el criterio de Pareto “Cualquier cambio que no perjudique alguien y que coloque a alguna(s) persona(s) en mejor posición (con su propia estimación) debe considerarse como una mejoría en el bienestar para la economía”. “Si los beneficiarios de un proyecto pueden compensar a los perdedores del mismo y todavía gozar de un efecto positivo, el proyecto puede considerase como un aporte al bienestar socioeconómico”, es decir: si los impactos positivos (directos e indirectos) sobre el consumo generan mayor bienestar que la reducción de bienestar causada por los impactos negativos del proyecto. Los que”ganan” podrían compensar a los que “pierden” y aún estar mejor de lo que habrían estado sin el proyecto Entre los impactos positivos (beneficios identificados) de un pr oyecto pueden mencionarse:
Aumento en el consumo de bienes, servicios o bienes meritorios. Liberación (ahorro) de recursos productivos (insumos, materias primas, factores de producción). Incremento en las exportaciones, incremento divisas Reducción de importaciones, ahorro divisas
Entre los impactos negativos (costos identificados) podemos mencionar:
Disminución del consumo de bienes, servicios o bienes meritorios Utilización (o compromiso) de recursos productivos. Ej. Terreno Reducción de las exportaciones, sacrificio de divisas Aumento en las importaciones, gasto de divisas
3.2.2 EVALUACIÓN SOCIAL La evaluación social de proyectos puede entenderse como una extensión de la evaluación económica, pues además de medir el aporte neto del proyecto al bienestar nacional teniendo en cuenta el objetivo de eficiencia, incorporar los efectos sobre la redistribución de ingresos y riqueza. La evaluación social reconoce un valor al consumo de cada individuo o grupo socioeconómico en un momento determinado, mientras que la evaluación económica no asigna valor a la redistribución (elementos que afectan la equidad), supone el mismo valor al consumo tanto por parte de los individuos privilegiados como el de los pobres Tanto para la evaluación económica como para la evaluación social, el flujo de fondos del proyecto se valora con los llamados precios cuenta o precios sombra que son los precios de eficiencia que reflejan la expresión de valor en términos del bienestar nacional, son un valor unitario que representa un precio “corregido” “limpio” de los efectos de distorsiones y externalidades con el fin de reflejar fielmente el valor económico o social, medido en términos de “bienestar”. Las distorsiones en los mercados están dadas por variables tales como impuestos, subsidios, control de precios, aranceles a un bien importado, etc. Las externalidades son costos o beneficios que recaen sobre la sociedad y el medioambiente como consecuencia de una actividad económica que no están introducidos en la estructura de precios del proyecto. En una economía de mercado, el empresario decide que y cuanto produce de 19
un determinado producto, teniendo en cuenta solamente el costo de producción, el costo de operación y materias primas, es decir, son los llamados costes privados. Los costos externos o externalidades, son los costes que no repercuten en los costes y beneficios del empresario pero si suponen un coste para la sociedad, por lo general estos efectos se pueden clasificar como medioambientales y socioeconómicos. Lo que hay que tener en cuenta es que no siempre las externalidades son negativas, por ejemplo, la fabricación de un coche da puestos de trabajo, que es un beneficio socioeconómico, pero la contaminación que produce en su periodo de vida es la parte negativa, para la salud de la sociedad y para el medioambiente. Los costos positivos y negativos de este coche no están incluidos en el precio y es muy difícil hacerlo, pues se trataría de cuantificar el estrés que produce el sonido de los motores y de los pitos, las enfermedades producidas por la contaminación, el deterioro de la tierra de cultivos y bosques por la lluvia ácida, la forma afectarán los residuos de neumáticos, baterías y demás partes del coche que no se reciclen. Los precios cuenta o precios sombra se pueden calcular mediante procesos matemáticos que no están al alcance de este curso, algunos son definidos por los gobiernos a través de procesos de planeación. La razón precio cuenta se define así: RPCi =
precio cuenta precio
de
bieni
mercado bieni
Los precios de mercado (precios de la evaluación financiera) se convierten a precios cuenta, multiplicándolos por la RPC (razón precios cuenta). Para la evaluación económica y la evaluación social, el método más utilizado es la relación beneficio costo
Método de relación benéfico costo B/C.- Este método se calcula el valor presente neto de los ingresos (beneficios de proyecto) y el valor presente neto de los egresos (costos del proyecto) y se establece la siguiente relación B C
=
VPN
de
VPN
los
de los
ingresos egresos
=
beneficios cos tos
Con base en la relación beneficio costo, se decide de la siguiente forma: Si
Si Si
B C
B C B C
> 1,
el proyecto es conveniente, pues son mayores los beneficios que los costos.
= 1,
el proyecto es indiferente, o sea que no produce ni ganancia ni pérdida
< 1,
el proyecto no conviene, son mayores los costos que los beneficios.
El método de la relación beneficio – costo, se utiliza también para hacer evaluación económica pero utilizando, para los cálculos, no la TIO sino la tasa social de descuento TSD y efectuando el VPN de los ingresos e excedentes netos. En la siguiente tabla se hace una comparación entre la evaluación financiera y económica de proyectos y la decisión que conlleva cada una. Proyecto
Evaluación Evaluación financiera económica
Decisión 20
Inversionista privado y público interesados en el proyecto No se requiere intervención del Estado A
Positiva
B
Positiva
C
Negativa
D
Negativa
Positiva
Inversionista privado puede tomar la iniciativa generando aporte positivo a su rentabilidad y al bienestar de la nación
Estado puede asumir rol pasivo o u papel de regulador a las iniciativas privadas Estado puede imponer niveles tributarios bajos que no dañen el incentivo al sector privado Interés para el sector privado, rendimiento financiero atractivo Aporte neto al bienestar económico es negativo Negativa Estado debe tomar medidas para impedir que el proyecto se lleve a cabo Estado debe imponer impuestos, normas que impidan realización proyecto, o normas que modifiquen proyecto. Ej. regulación ambiental o de empleo No es interesante para inversionistas privados Genera bienestar socioeconómico Estado puede proponer estrategia de subsidios o de Positiva incentivos para hacerlo atractivo para el sector privado Estado puede modificar precios , impuestos para que el proyecto genere rendimiento atractivo para el sector privado Ejecución directa del proyecto por parte del Estado No es atractivo para inversionista privado El aporte al bienestar nacional es negativo Negativa Se descarta la búsqueda de los objetivos planteados en el proyecto Encontrar otras estrategias para el logro de estos objetivos
Ejemplos resueltos sobre evaluación financiera 1. Para implementar un proyecto de cría de ganado de doble propósito, se adquieren 50 vacas horras $1000.000.00 cada una y se tienen las siguientes estimaciones: Para los siguientes 5 años cada vaca producirá una cría por año 1, de las cuales, el 50% son hembras y el 50% son machos. Las crías hembras se convierten en terneras destetas, durante su primer año de vida, novillas de levante en el segundo año y novillas de vientre en el tercer año y las crías machos son, terneros destetos en el primer año, novillos de levante en el segundo año y novillos de ceba en el tercer año. Tanto las novillas de levante como los novillos de levante se venden todos a $400.000.00 cada uno pues la idea es conservar únicamente las 50 vacas compradas inicialmente. Las vacas producirán en promedio 5 botellas de leche diarias, durante 9 meses del año, y la leche se vende a $500.00 botella. El pastaje se toma en arriendo a un precio de $15.000.00 mensuales por animal. Cada animal consumirá 1 kg de sal por mes. La sal se compra a $37.500.00 bulto de 40kg. Para controlar los parásitos internos se compra a $80.000.00 el litro (1000 cm 3), cada vaca requiere el equivalente a 10 cm3 cada semestre. Para los parásitos externos el litro vale 21
$32.000.00 y cada animal requiere 6 cm 3 por semana (300cm3 por año). La vacuna contra la aftosa vale $750.00 cada una y la vacuna triple vale $450.00 cada una y se aplican por una vez. La caneca de melaza vale $80.000.00 y se consumirá una por mes. Se contratará un mayordomo al cual se le pagará un salario de $440.000.00 mensuales. Las prestaciones se estimas en 48% del salario. Se asume una tasa de impuestos del 35% anual 1. Suponiendo que el inversionista tiene una tasa de interés de oportunidad (TIO) del 20% efectivo anual y dispone de los 60 millones para la compra de las vacas, evalúe la viabilidad financiera del proyecto mediante los indicadores, valor presente (VPN) y tasa interna de este proyecto (TIR). Haga los comentarios que considere pertinentes. 2. Suponga ahora que, para la implementación del proyecto, el inversionista requiere un crédito de $30.000.000.00, el cual obtiene con una tasa de interés de 12% efectivo anual, para pagarlo en cuotas anuales iguales de capital mas intereses durante 5 años y evalúe nuevamente la viabilidad financiera del proyecto mediante los mismos indicadores. Haga los comentarios que considere pertinentes.
Solución AÑO 0 Vacas horras Vacas paridas Terneras destetas Novillas de levante vendidas Terneros destetos Novillos de levante vendidos Botellas de leche diaria por vaca en promedio Dias del mes Meses de produccion de leche en el año Precio de la botella de leche Precio de venta novillas de levante Precio de venta novillos de levante Precio de venta de vacas horras Precio de venta terneros y terneras destetos Consumo de sal/animal por año (kg) Precio de la sal (kg) Desparasitacion interna/animal/año cm cúbicos Valor desparasitador externo cm cúbico Desparasitacion externa/animal/año cm cúbicos Valor desparasitador externo cm cúbico Vcunas/año/animal Valor de las vacunas Arriendo pastaje animal adulto/año Arriendo pastaje destetos/año Animales adultos por año Terneros y terneras destetos por año Salario del mayordomo
AÑO 1
AÑO 2
AÑO 3
AÑO 4
50 25
50 25 25 25 25
50 25 25 25 25
50 25 25 25 25
50
25 5 30 9 $ 500,00 $ 200.000,00 $ 200.000,00 $ 1.000.000,00 $ 100.000,00 12 $ 937,50 20 $ 80,00 300 $ 32,00 2 $ 1.200,00 $ 180.000,00 $ 60.000,00 100 50 $ 440.000,00 22
48% 0,35
Prestaciones Impuestos
FLUJO DE FONDOS NETO Sin financiamiento CONCEPTO - PERIODOS + Ingresos por leche + Ingresos por venta de novillas de levante + Ingresos por venta de novillos de levante - Costos por sal - Costos por desparasitación interna - Costos por desparasitación externa - Costos por vacunas
HORIZONTE DEL PROYECTO 1 2 3 4 33.750.000,00 33.750.000,00 33.750.000,00 33.750.000,00 3
0
5.000.000,00
5.000.000,00
5.000.000,00
5.000.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -160.000,00
-160.000,00
-160.000,00
-160.000,00
-960.000,00 -960.000,00 -960.000,00 -960.000,00 -240.000,00 -240.000,00 -240.000,00 -240.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 2.450.600,00 12.450.600,00 12.450.600,00 12.450.600,00 -4.357.710,00 -4.357.710,00 -4.357.710,00
- Costos por pastaje - Costos mayordomo = Ganancia Gravable - Impuestos + Inventario de ganado = Ganancia Neta - Costo de inversión = FLUJO DE FONDOS NETO
50.000.000,00 50.000.000,00
Valor presente neto Tasa Interna de Retorno
$ -8.395.946,79 14,7593%
2.450.600,00
8.092.890,00
8.092.890,00
2 1 5 8.092.890,00 6
2.450.600,00
8.092.890,00
8.092.890,00
8.092.890,00 6
FLUJO DE FONDOS NETO Con financiamiento (del proyecto) CONCEPTO - PERIODOS + Ingresos por leche + Ingresos por venta de novillas de levante + Ingresos por venta de novillos de levante - Costos por sal - Costos por desparasitación interna
0
HORIZONTE DEL PROYECTO 1 2 3 4 33.750.000,00 33.750.000,00 33.750.000,00 33.750.000,00 5.000.000,00
5.000.000,00
5.000.000,00
5.000.000,00 5.000.000,00 5.000.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -1.125.000,00 -160.000,00 23
-160.000,00
-160.000,00
-160.000,00
- Costos por desparasitación externa - Costos por vacunas
-960.000,00 -960.000,00 -960.000,00 -960.000,00 -240.000,00 -240.000,00 -240.000,00 -240.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 21.000.000,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 -7.814.400,00 -3.600.000,00 -3.033.324,97 -2.398.648,93 -1.687.811,76 -1.149.400,00 9.417.275,03 10.051.951,07 10.762.788,24 -3.296.046,26 -3.296.046,26 -3.296.046,26
- Costos por pastaje - Costos mayordomo - Gasto por intereses = Ganancia Gravable - Impuestos + Inventario de ganado = Ganancia Neta - Costo de inversión + Credito recibido - Amortizacion del crédito = FLUJO DE FONDOS NETO Valor presente neto Tasa Interna de Retorno
-1.149.400,00
6.121.228,77
6.755.904,81
7.466.741,98
50.000.000,00 30.000.000,00 -4.722.291,96 -5.288.966,99 -5.923.643,03 -6.634.480,20
20.000.000,00 -5.871.691,96
832.261,78
832.261,78
832.261,78
$ -994.389,47 18,9580%
FLUJO DE FONDOS NETO Con financiamiento (del inversionista) Crédito Tasa Periodos
-30000000 0,12 5
No 0 1 2 3 4 5
TABLA DE AMORTIZACIÓN DEL CRÉDITO Saldo Interés Cuota 30.000.000,00 0,00 0,00 25.277.708,04 3.600.000,00 8.322.291,96 19.988.741,05 3.033.324,97 8.322.291,96 14.065.098,02 2.398.648,93 8.322.291,96 7.430.617,82 1.687.811,76 8.322.291,96 0,00 891.674,14 8.322.291,96
$ 8.322.291,96 0,190 $ -994.389,47
2. Para un proyecto de montaje de una ladrillera se requiere un inversión de 220 millones de pesos, de los cuales 20 son para compra del terreno, 30 son para construcción de galpones, 50 para adquirir una camioneta y 100 para un camión y 20 para muebles y equipo de oficina, todo esto en el año 0. Los vehículos se depreciarán en su totalidad en 5 años al final de los cuales tendrán un valor de salvamento del 40% del costo. Los muebles y enseres y los galpones se 24
deprecian a 10 años, sin valor de salvamento. Al final del año 5 el terreno se considera agotado en un 50%. La ladrillera operará con 5 empleados cuyo costo salarial se estima en 600 mil pesos mensuales, cada uno, (incluyendo prestaciones). Los demás costos de operación se estiman en $120.000.000.00 anuales. A partir de año 1 comienza el periodo productivo con 400.000 unidades cada uno de los dos primeros años y aumentará 500.000 unidades del el año 3 al año 5. Se estima que la producción se vende toda a un precio promedio de $520.00 la unidad. La tasa impositiva es del 35% anual. a. Determine la viabilidad financiera de este proyecto, sustentada en los indicadores Valor Presente Neto (VPN) y tasa Interna de Retorno (TIR), suponiendo una tasa de oportunidad del inversionista del 25% anual b. Suponga ahora que se requiere un crédito por 80 millones para pagarlo en 5 años mediante cuotas anuales iguales, de capital e intereses, con una tasa de interés del 20% efectivo anual y determine nuevamente la viabilidad financiera del proyecto, sustentada en los mismos indicadores (VPN) y (TIR).
Solución Unidades prod. y vendidas Precio unitario Empleados Sueldo Otros cotos de operación Tasa de impuesto Vehículos Depreciacion Muebles y enseres Instalaciones Depreciacion muebles e instalaciones Vida útil V. de Salvamento
CONCEPTO - PERIODOS + Ingresos - Costos de operación - Depreciación = Ganancia Gravable - Impuestos + Val. Salv. Dif. Precio venta mayor que val. en lib. - Imp. Val de Salv. Dif. P. venta mayor que val. en lib - Pérdida en V. de act. P. de V. menor que val. en lib. + Ingreso no Gravable(Vlr
400000 520 5 600000 120000000 0,35 150000000 0,2 20000000 30000000
400000
500000
500000
500
0,1 5 0,4
0
FLUJO DE FONDOS NETO Sin financiamiento (puro o del proyecto) 1 2 3 208.000.000,00 208.000.000,00 260.000.000,00 156.000.000,00 156.000.000,00 156.000.000,00 -35.000.000,00 -35.000.000,00 -35.000.000,00 17.000.000,00 17.000.000,00 69.000.000,00 -5.950.000,00 -5.950.000,00 -24.150.000,00
25
4 260.000.00 156.000.00 -35.000.00 69.000.00 -24.150.00
lib. Act. Vend. y no vend.) - Costos no deducibles = Ganancia Neta + Depreciación - Costo de inversión = FLUJO DE FONDOS NETO
220.000.000,00 220.000.000,00
Valor presente neto VPN(20%)
$ -13.146.508,49
Tasa Interna de Retorno (TIR)
Unidades prod. Y vendidas Precio unitario Empleados Sueldo Otros cotos de operación Tasa de impuesto Vehículos Depreciacion Muebles y enseres Instalaciones Depreciacion muebles e instalaciones Vida útil V. de Salvamento Valor del crédito Tasa del crédito Cálculo de la cuota
Tasa
11.050.000,00 35.000.000,00
11.050.000,00 35.000.000,00
44.850.000,00 44.850.00 35.000.000,00 35.000.00
46.050.000,00
46.050.000,00
79.850.000,00
79.850.00
400000
500000
500000
500
17,6980%
400000 520 5 600000 120000000 0,35 150000000 0,2 20000000 30000000 0,1 5 0,4 80000000 20% $ 26.750.376,26 Saldo
0,20
Interés
$ 80.000.000,00 $ 0,00 $ $ 69.249.623,74 16.000.000,00 $ $ 56.349.172,22 13.849.924,75 $ $ 40.868.630,40 11.269.834,44 $ 22.291.980,22 $ 8.173.726,08 $ 0,00 $ 4.458.396,04 26
Cuota $ 0,00 $ 26.750.376,26 $ 26.750.376,26 $ 26.750.376,26 $ 26.750.376,26 $ 26.750.376,26
Amortizació $ 10.750.37 12.900.45 15.480.54 18.576.65 22.291.98
CONCEPTO - PERIODOS + Ingresos - Costos de operación - Depreciación - Intereses = Ganancia Gravable - Impuestos + Val. Salv. Dif. Precio venta mayor que val. en lib. - Imp. Val de Salv. Dif. P. venta mayor que val. en lib - Pérdida en V. de act. P. de V. menor que val. en lib. + Ingreso no Gravable(Vlr lib. Act. Vend. y no vend.) - Costos no deducibles = Ganancia Neta + Depreciación - Costo de inversión + Creditos recibidos - Amortizaciones = FLUJO DE FONDOS NETO Valor presente neto VPN(20%) Tasa Interna de Retorno (TIR)
0
FLUJO DE FONDOS NETO Con financiamiento (del inversionista) 1 2 3 208.000.000,00 208.000.000,00 260.000.000,00 156.000.000,00 156.000.000,00 156.000.000,00 -35.000.000,00 -35.000.000,00 -35.000.000,00 -16000000,00 -13849924,75 11269834,44 1.000.001,00 3.150.077,25 80.269.837,44 -350.000,35 -1.102.527,04 -28.094.443,10
650.000,65 35.000.000,00
2.047.550,21 35.000.000,00
4 260.000.00 156.000.00 -35.000.00 817372 77.173.73 -27.010.80
52.175.394,34 50.162.92 35.000.000,00 35.000.00
220.000.000,00 80.000.000,00 -10.750.376,26 -12.900.451,52 -15.480.541,82 -18.576.65
140.000.000,00
24.899.624,39
24.147.098,69
71.694.852,52
$ 15.107.922,21 23,7044%
EJERCICIOS 1.- El propietario de una finca cafetera está considerando la posibilidad de construir un beneficiadero de café en su finca. Con este beneficiadero se ahorraría los costos en los que tiene que incurrí ara desgranar, lavar y secar el café fuera de su finca. Estos gastos ascienden a $3.200.000 pesos al año. También se ahorraría los costos de transporte del café que ascienden a $400.000 pesos anuales evitaría los robos causados por llevar el café a otra parte, que suman $200.000 pesos en promedio al año. El beneficiadero tiene un costo de $11.500.000 pesos y una vida útil de 10 años, al cabo de los cuales ya no tiene ningún valor. a) Si i 0p= 28% , debe construir el beneficiadero? Halle el VPN. b) Si i 0p= 34% debe construir el beneficiadero? Halle el VPN. 27
66.586.27
c) Suponga ahora que el caficultor sólo dispone de $7 millones de pesos. La Cooperativa de Cafeteros aceptó concederle el préstamo por los $4.500.000 pesos que le hacen falta y le cobra una tasa de interés del 30% anual efectivo sobre saldos. La amortización deberá realizarla en tres cuotas anuales iguales, las cuales deberá cancelar al final de cada año con los intereses, suponga que para realizar el proyecto necesita obtener el préstamo, ¿le conviene realizarlo? (Pruebe con las i op anteriores). 2. Una compañía está pensando cambiar máquina por otra que le permitirá ahorrar $1,2 millones al año en combustible durante 5 años. ¿Cuál es el valor máximo que se justificaría invertir en la máquina, si el costo de oportunidad del dinero es del 12% anual efectivo? 3. Una industria de calzado tiene un proyecto de ampliación de la capacidad productiva, que requiere una inversión de $3.000.000 pesos en máquinas automáticas con las cuales sus ingresos negativos aumentan en $1.000.000 de pesos al año durante 4 años. a) Estime el TIR de esta inversión b) ¿Para qué rango de tasa de interés de oportunidad será rentable el proyecto? c) Ahora suponga que se pagan impuestos de 20% del ingreso neto. La maquinaria se deprecia en forma lineal en los cuatro años. ¿Cuáles la TIR del proyecto? Compare este valor con el de la pregunta (a). Ahora suponga que se pagan los impuestos señalados en la pregunta (c). Aunque para fines de la declaración de renta fiscal, se deprecia la maquinaria totalmente en cuatro años, suponga que efectivamente se puede vender en el año 5 , por el valor de $500.000. Se paga el 20% de impuestos sobre ganancias extraordinarias. Ahora estime el valor de la TIR. Compárelo con el que resultó en la pregunta (a) y en la (c). 4. La compañía “Tal Cual” está estudiando la conversión de sus hornos eléctricos en hornos que queman carbón como combustible. recio del proceso de conversión es de $60.000 (incluye compra, instalación, ajuste). La operación y mantenimiento de los hornos de carbón costarán anualmente $2.675,40 más de lo que cuesta operar y mantener los eléctricos. Los beneficios por reducción costo del combustible son de $15.000 anuales. Los hornos tienen una vida útil de siete años; al final de estos años, los hornos crecerán completamente de valor. Todos los precios dados son precios constantes del Año 0. - “Tal Cual” no está sujeto a impuestos sobre la venta. a) Calcule el VPN de la conversión, si la tasa de interés de oportunidad es del 8% anual efectiva. b) Calcule el VPN de la conversión si la tasa de interés de oportunidad es del 12% anual efectiva. c) Calcule el TIP. 28
d) Interprete estos resultados. ¿La conversión es rentable? ¿Es aconsejable que la compañía realice la conversión?.
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