Estructuras en Arquitectura

Índice de los módulos del libro

ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

MÓDULO I Introducción CONCEPTOS FUNDAMENTALES - Fuerza Momento de una fuerza Fuerzas concurrentes coplanares: Resultante Equilibrio de fuerzas: solución gráfica Equilibrio de fuerzas: solución analítica Desplazamiento de una fuerza paralela a sí misma Fuerzas coplanares no concurrentes Condiciones de equilibrio APOYOS Grados de libertad - Estabilidad Aplicación Nº 1- Cálculo de reacciones de apoyo EJERCICIOS FINALES Ejercicio Nº 1 Ejercicio Nº 2 Ejercicio Nº 3 Estaticidad, equilibrio y estabilidad Observación

MÓDULO II Consideraciones sobre diseño estructural Condiciones mínimas de estabilidad Aspectos formales de la estructura SISTEMAS ESTRUCTURALES RESISTENTES A FUERZAS LATERALES Planos verticales Configuración en planta Uso de juntas de control Plantas alargadas IRREGULARIDADES EN PLANTA Geométricas Distribución de masas y de rigideces Ejercicio final

MÓDULO III Análisis de las cargas que afectan a las construcciones. Cargas permanentes Cargas variables Aplicación Nº 1 - Análisis de carga de cubierta de techo sobre losa de hormigón armado.

Aplicación Nº 2 - Análisis de carga de un entrepiso sobre losa de hormigón armado. Aplicación Nº 3 - Análisis de cargas sobre vigas Pesos unitarios de algunos materiales (g) Sobrecargas mínimas (p) Sobrecargas para cubiertas inaccesibles, salvo con fines de mantenimiento Ejercicio final

MÓDULO IV Elementos estructurales sometidos a flexión simple. Determinación de solicitaciones en secciones de una pieza estructural. Diagrama de esfuerzos de corte y diagrama de momentos flectores Carga uniformemente distribuida Carga triangular Aplicación Nº 1 - Solicitaciones Aplicación Nº 2 - Solicitaciones Viga izquierda Viga derecha Aplicación Nº 3 - Solicitaciones Viga soporte Ejercicio final

MÓDULO V Resistencia de Materiales Tracción simple y compresión simple Ley de Hooke Tensión Admisible Aplicación Nº 1 Aplicación Nº 2 Ensayos a compresión simple de la madera Ensayo de compresión paralelo a la fibra Nota importante Caracterización simplificada de la resistencia de la madera aserrada APLICACIÓN Nº 3 - Cálculo de tensión de diseño en madera Flexión Viga simplemente apoyada de material homogéneo y sección rectangular Dimensionamiento a flexión de piezas de material homogéneo Tensiones de corte originadas por la flexión Aplicación Nº 4 - Dimensionamiento Secciones no rectangulares Aplicación Nº 5 Secciones no rectangulares no tabuladas

APLICACIÓN Nº 6 - Dimensionamiento Ejercicio final

MÓDULO VI Hormigón - Introducción Tecnología del hormigón Preparación de la masa de hormigón Fraguado Acerca de la resistencia a la compresión Algunos conceptos estadísticos Resistencia del hormigón Aplicación Nº 1 - Una dosificación de hormigón Dimensionamiento a rotura de vigas de Hormigón Armado, sometidas a flexión simple y solicitadas simétricamente. Hipótesis de cálculo Diagrama (s - e) del acero Diagrama (s - e) del hormigón Análisis de una viga de sección rectangular, con armadura de tracción solamente Aplicación Nº 2 - Análisis de una sección rectangular Aplicación Nº 3 - Dimensionado de una sección rectangular con armadura de tracción solamente Aplicación Nº 4 - Dimensionado de una sección rectangular con altura fija y armadura de tracción solamente Secciones rectangulares con armadura de tracción y compresión (doble armadura) Cálculo de armaduras Aplicación Nº 5 - Dimensionado de una sección rectangular con armadura de compresión Cálculo de las armaduras Vigas en te Hipótesis de cálculo Valores de a en función de la relación d/h Aplicación Nº 6 - Determinación del momento admisible por metro de ancho colaborante en una viga de dimensiones conocidas (se confeccionará la TABLA VI-2) Aplicación Nº 7- Dimensionado de una sección te Ejercicio final

MÓDULO VII LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO Losa con armadura resistente en una dirección Aplicación Nº 1 Armadura de repartición

LOSAS NERVURADAS Aplicación Nº 2 Análisis de cargas Verificación del tramo central Estudio de la zona de apoyos sobre muros de mampostería Armadura por nervio en zona de apoyos Algunos tipos de ladrillos que se fabrican en Córdoba LOSAS CRUZADAS Análisis de las losas rectangulares macizas por líneas de rotura. Cálculo de la carga que la losa transmite a los apoyos (carga equivalente por metro de apoyo) Aplicación Nº 3 Losa triangular Losa (placa) circular Momento con respecto al borde Losa triangular simplemente apoyada, de lados desiguales Otros polígonos regulares TABLA MVII-1 TABLA MVII-2 Aplicación Nº 4 Ejercicio final

MÓDULO VIII TENSIONES DE CORTE EN HORMIGÓN ARMADO Caso en que sólo existan barras dobladas a 45º Caso en que sólo existan estribos Campo de tensiones reducidas Valores límites para el cálculo de armadura de corte Clasificación en zonas Zona 1 Zona 2 Zona 3 Aplicación Nº 1 - Cálculo de tensiones de corte Forma de uso de tablas Ejercicio final    

 

INTRODUCCIÓN – Análisis estructural Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

El Análisis Estructural es la parte de la Mecánica que estudia las ESTRUCTURAS, consistiendo este estudio en la determinación de los esfuerzos y deformaciones a que quedan sometidas, por la acción de agentes externos (cargas gravitatorias, fuerzas sísmicas, de vientos, variaciones térmicas, etc.) Las estructuras se componen de una o más piezas ligadas entre sí y al medio exterior, de modo de formar un conjunto estable. Esto es, un conjunto capaz de recibir cargas externas, resistirlas internamente y transmitirlas a sus apoyos, donde esas fuerzas externas encontrarán su sistema estático equilibrante. Las piezas que componen una estructura poseen evidentemente tres dimensiones. En general pueden ocurrir dos casos: Dos dimensiones son pequeñas con relación a la tercera: le llamaremos barra y estará representada por su eje (lugar geométrico del centro de gravedad de su sección transversal), por ejemplo: vigas, columnas (figura MI-1a).

Una dimensión es pequeña con relación a las otras dos. Es el caso de las losas o placas, cuyo espesor es pequeño respecto a su superficie (figura MI-1b). En nuestro curso, en su primera parte, realizaremos el estudio de estructuras diseñadas con material homogéneo (madera, hierro) y en la segunda parte, estructuras en hormigón armado como material heterogéneo.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES - Fuerza El concepto de fuerza es un concepto primario, su definición no es sencilla. La noción de fuerza es fundamentalmente intuitiva: podemos ejercer una fuerza sobre un cuerpo por medio de un esfuerzo muscular; una locomotora ejerce fuerza sobre los vagones que arrastra; un resorte estirado ejerce fuerza sobre las piezas que fijan sus extremos etc. En todos los casos son fuerzas por contacto.

Hay también fuerzas de acción a distancia, es decir, sin contacto, debidas a la existencia de campos gravitatorios, eléctricos, magnéticos, etc. De todas maneras la noción intuitiva sugiere que la fuerza es una cantidad VECTORIAL, es decir, con dirección, magnitud o intensidad y sentido (figura MI-2).

Momento de una fuerza En general, una fuerza aplicada sobre un cuerpo produce una traslación, si está en reposo y no impedido su movimiento. En el caso de la figura MI-3, hay un punto O impedido de trasladarse, entonces el cuerpo girará alrededor del punto O por acción de la fuerza P. La rotación se mide por el MOMENTO que es el producto de la intensidad de la fuerza P por la mínima distancia que va desde el punto O hasta la línea de acción de la fuerza: M = P * d (la mínima distancia desde un punto hasta una recta se mide sobre la perpendicular a dicha recta)

Fuerzas concurrentes coplanares: Resultante Supongamos un muro de mampostería el cual está solicitado por las fuerzas P1, P2, P3, y P4, las que están contenidas en su plano (figura MI4).

Sea S el punto de concurrencia de sus rectas de acción. El efecto de estas fuerzas es equivalente al de una fuerza resultante única R, cuya recta de acción debe pasar, naturalmente, por S. Para encontrar la magnitud, dirección y sentido de la resultante se procede de la siguiente manera: Partir de un polo M (figura 5), se lleva a escala de fuerzas, una a continuación de la otra, las fuerzas P1, P2, P3, P4. La recta que une el origen de la primera con el extremo de la última define la resultante del sistema (suma de vectores gráficamente). Se comprende que el muro, con las fuerzas actuantes, no está en equilibrio, sino que tiende a desplazarse en la dirección de la resultante, y podemos establecer que: “Para que un sistema de fuerzas concurrentes esté en equilibrio, es decir, para que su resultante sea nula, es necesario que el polígono de fuerzas construido a partir de un origen M cualquiera, sea cerrado.” En el ejemplo planteado, para lograr el equilibrio, el terreno deberá reaccionar con una fuerza igual y de sentido contrario a R, y aplicada en su misma recta de acción.

Equilibrio de fuerzas: solución gráfica Estudiaremos el tema planteándonos la resolución del sistema que ilustra la figura MI-6. Un peso de 1000 kg. está soportado por dos cables, CA y CB. Se pide encontrar los esfuerzos en los cables, y la magnitud, dirección y sentido de cada reacción de apoyo. Para que el punto C esté en equilibrio, los cables CA y CB tendrán que realizar esfuerzos tales que la suma vectorial sea igual a cero, es decir, un polígono cerrado. Se dibuja la carga conocida (a escala de fuerzas) y por sus extremos trazamos rectas paralelas a la dirección de los cables (figura MI-7). Así nos quedan definidos inmediatamente dos segmentos que nos dan la magnitud, en la misma escala, del esfuerzo de cada cable Sa y Sb. El sentido se lo colocamos de manera que la suma (P + Sa + Sb) sea igual a cero (polígono cerrado). Sa y Sb (llevados a la figura MI-6) son los esfuerzos que los cables realizan sobre el punto C para mantenerlo en equilibrio.

Ahora aislemos uno de los cables, por ejemplo el CB y veamos qué fuerzas exteriores a él actúan (figura MI-8). En el extremo C está el esfuerzo Sa del otro cable y la carga de 1000 kg, que sumados vectorialmente, es decir, uniendo el origen del primero con el extremo del último, da la resultante Rm, en dirección, magnitud y sentido, que actúan en el extremo C. Para que el cable CB esté en equilibrio, en el extremo B deberá aparecer una fuerza igual y de sentido contrario a Rm, que será precisamente, la reacción en el apoyo B (RB). Observando el cable CB en la figura MI-8 vemos que está en equilibrio, y como las fuerzas exteriores lo están tratando de alargar, decimos que está traccionado. Idéntico razonamiento se puede hacer con el cable CA, en donde vemos que en el extremo C actúan P y Sa (figura MI-9). Sumados vectorialmente P y Sa, da la fuerza resultante Rn. El equilibrio del cable CA se logra por la fuerza reactiva RA del apoyo A.

Equilibrio de fuerzas: solución analítica

Veamos cómo se determinarían analíticamente las incógnitas RA y RB en el caso del problema que ilustró la figura MI-6 y que se repite en la figura MI-10, anotando los ángulos que forman las fuerzas concurrentes (RA, RB y P). Las ecuaciones que posibilitan la solución analítica del problema surgen de la misma exigencia de polígono cerrado. Si el polígono formado por cargas y reacciones (fuerzas concurrentes) está cerrado, la suma de las proyecciones de estas fuerzas sobre cualquier sistema de ejes ortogonales x e y, contenidas en su plano de acción, vale cero. Así se llega a las conocidas ecuaciones de equilibrio: Fxi = 0 Fyi = 0 Donde Fxi y Fyi designan, las proyecciones de una cualquiera de las fuerzas exteriores sobre los ejes x e y, respectivamente, y la sumatoria se debe extender a todas las fuerzas del sistema. Proyectando las fuerzas de la figura MI-10 sobre un par de ejes ortogonales x e y, y fijando a priori el sentido de las reacciones, resultan las siguientes ecuaciones de proyección, que hacemos igual a cero por tratarse de un sistema de fuerzas en equilibrio: Fx = 0 Fy = 0

-RA + RB . cos 45 = 0 - P + RB . sen 45 = 0 ver ejercicio 1

Desplazamiento de una fuerza a una dirección paralela a sí misma

En el gráfico central de la figura MI-11 podemos observar que si mantenemos la fuerza P en su ubicación original y agregamos en otro punto cualquiera dos fuerzas P opuestas entre sí (en este ejemplo ubicadas en el centro del plano), el sistema resultante es equivalente al primero. El nuevo sistema está constituido por la fuerza P dirigida hacia abajo en el punto central, y por una cupla o par de fuerzas (formada por las otras dos), de Momento igual a M = P x a y este nuevo sistema es equivalente al original. No se altera el efecto cinemático de una fuerza P desplazándola paralelamente a su línea de acción, a la distancia a, siempre que se agregue una cupla de momento P x a.

Fuerzas coplanares no concurrentes Para determinar la intensidad, dirección y sentido de la resultante aplicamos el método gráfico o analítico visto anteriormente. En cuanto a la posición de la línea de acción de la resultante, se determina calculando su brazo de palanca r desde un punto cualquiera del plano, considerado centro de momento, mediante el Teorema de Momentos de Varignon: “El momento de la resultante de cualquier sistema de fuerzas respecto a un punto es igual a la suma algebraica de los momentos de las componentes”. P1 . d1 + P2 . d2 + P3 . d3 + P4 . d4 + P5 . d5 = R . r M de las componentes = M de la resultante Como ya conocemos el valor de la resultante, será suficiente despejar de la ecuación anterior el valor del brazo de palanca r desde el punto T elegido como centro de momentos, y por donde pasará la resultante:

Condiciones de equilibrio

Para un cuerpo, sometido a la acción de fuerzas exteriores, estar en equilibrio significa que dichas fuerzas no provocan traslación alguna ni rotación del cuerpo. Consideremos nuevamente la figura MI-12 (a) y agreguemos una sexta fuerza P6 de valor igual y de sentido contrario a la resultante, pero que no coincida con la posición de la misma, tal como indica la figura MI-13. Es evidente que si se construyera un polígono con las fuerzas dadas, éste resultaría cerrado, es decir, resultante nula. Sin embargo, el cuerpo no está en equilibrio.

El cuerpo está sometido a una cupla resultante que tiende a hacerlo girar en sentido horario. Vamos a establecer qué condición analítica debe cumplirse para asegurar que no rote, es decir, que no exista cupla resultante. Si en la figura MI-13 tomamos momentos de todas las fuerzas respecto al punto T, llegaríamos a la conclusión que:

MT = R . r Es decir, con el agregado de la fuerza P6 = 9,1t hemos logrado resultante nula (no-traslación), pero no el equilibrio a la rotación. Evidentemente el equilibrio, es decir, la inexistencia de una cupla resultante, exige que R . r = 0, es decir, M = 0, cosa que se lograría si P6 tuviera la misma recta de acción que R. LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SISTEMA DE FUERZAS SON: POLÍGONO DE FUERZAS CERRADO Y CUPLA RESULTANTE NULA. • De la condición de polígono de fuerzas cerrado se deduce: la suma algebraica de las proyecciones de las fuerzas dadas, sobre un par cualquiera de ejes ortogonales, debe ser cero. • De la condición que establece cupla resultante nula se deduce: la suma algebraica de los momentos de todas las fuerzas, respecto de cualquier punto del plano, debe ser igualmente nula. Estas condiciones se expresan analíticamente mediante las siguientes ecuaciones de equilibrio: Fx = 0 Fy = 0 M=0 En donde Fx y Fy son las proyecciones ortogonales de cada una de las fuerzas F, y M el momento de cada una de las fuerzas respecto de un punto del plano. La sumatoria se extiende a todas las fuerzas del sistema.

APOYOS Grados de libertad - Estabilidad Hemos visto que las fuerzas en un plano pueden producir traslaciones y rotaciones. La traslación puede expresarse por sus dos componentes, según ejes ortogonales, y la rotación alrededor de un eje perpendicular al plano que contiene a las fuerzas. Diremos que una estructura plana posee tres grados de libertad (dos de traslación y una de rotación). Es evidente que estos grados de libertad deben ser restringidos para evitar toda tendencia al movimiento de la estructura y lograr su equilibrio. Esta restricción está dada por los apoyos, los que deben impedir las diversas posibilidades de movimiento; aparecen las reacciones en estos apoyos formando este conjunto (de cargas y reacciones) un sistema de fuerzas en equilibrio. La función de estos apoyos es restringir los grados de libertad de la estructura, apareciendo reacciones en la dirección de los movimientos impedidos. a) Apoyo de primer género: impide desplazamiento en la dirección perpendicular al plano de apoyo (figura MI-14).

b) Apoyo de segundo género o articulación: impide traslaciones en cualquier dirección, permitiendo sólo rotaciones (figura MI-15).

La dirección de la reacción puede ser cualquiera pero siempre podrá ser representada por sus dos componentes V y H. No es obligación descomponer la reacción de apoyo en ejes ortogonales, se puede descomponer en dos direcciones cualesquiera. c) Apoyo de tercer género o empotramiento: este tipo de apoyo impide todo tipo de movimiento de la estructura (dos traslaciones y una rotación) (figura MI-16).

Para aprender cómo se realiza el Cálculo de Reacciones de Apoyo vea los ejercicios ver ejercicio 2 ver ejercicio 3 ver ejercicio 4 ver ejercicio 5

Estaticidad, equilibrio y estabilidad

Hemos visto que la función de los apoyos es limitar los grados de libertad de una estructura. Pueden ocurrir tres casos: • Los apoyos son los estrictamente necesarios para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En éste caso el número de reacciones de apoyo es igual al número de ecuaciones de equilibrio disponibles (número de incógnitas = número de ecuaciones). Diremos así que se trata de una estructura ISOSTÁTICA, ocurriendo una situación de equilibrio estable; ante cualquier deformación impuesta a la estructura, ésta tiende a volver a su situación inicial (figura MI17). • Los apoyos son en cantidad inferior a la necesaria para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En este caso tenemos más ecuaciones que incógnitas. Se trata de una estructura HIPOSTÁTICA. Puede ocurrir una situación de carga para la cual se consigue equilibrio, pero se trataría de equilibrio inestable, pues cualquier deformación impuesta a la estructura tenderá a seguir hasta su ruina (figura MI-18). Las estructuras hipostáticas son inadmisibles para las construcciones.

• En el tercer caso los apoyos son en cantidad superior a la necesaria para impedir todos los movimientos posibles de la estructura. En este caso el número de ecuaciones es inferior al número de incógnitas, produciendo un sistema indeterminado. Las ecuaciones de la estática no son suficientes para determinar las reacciones de apoyo, siendo necesarias ecuaciones adicionales de compatibilidad de las deformaciones, que se verán en otros cursos. Estas estructuras son HIPERESTÁTICAS, siendo el equilibrio estable. Podríamos decir un poco impropiamente, que el equilibrio es más que estable.

Observación Existe también otro tipo de equilibrio inadmisible para las construccione s y es el equilibrio indiferente. Es cuando, al actuar una pequeña fuerza, la estructura se traslada, y si deja de actuar la fuerza, se restablece el equilibrio, pero en otro lugar (figura MI-19). {{{{{ }}}}}    

 

Consideraciones sobre diseño estructural Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

La estructura es y ha sido siempre un componente esencial de la Arquitectura, y es precisamente el Arquitecto quien, durante el proceso de diseño, debe crear o idear la estructura y darle proporciones correctas. Para crear y darle proporciones correctas debe seguir el camino intuitivo y el científico, tratando de lograr una combinación armónica entre la intuición personal y la ciencia estructural. El diseño es un proceso creativo mediante el cual se definen las características de un sistema de manera tal que cumpla, en forma óptima, con sus objetivos. Precisamente, el objetivo de un sistema estructural es equilibrar las fuerzas a las que va a estar sometido, y resistir las solicitaciones sin colapso o mal comportamiento (excesivas deformaciones). La bondad del diseño depende esencialmente del acierto que se haya tenido en componer un sistema estructural, o mecanismo resistente, que resulte el más idóneo para resistir las acciones exteriores. Veamos la intervención de la estructura en las distintas etapas del proceso de diseño. Desde su primera actividad como diseñador, la de los croquis preliminares, el Arquitecto deberá organizar en el espacio que está creando los distintos planos o elementos estructurales que aportarán estabilidad (para cargas verticales y laterales) a la forma arquitectónica. De esta manera logrará que el fenómeno del equilibrio no sólo esté presente en el proceso de diseño, sino que sea uno de sus generadores. Durante los croquis preliminares debe tenerse en cuenta la estructura, integrándola a la generación de la forma arquitectónica, de modo tal que no resulte un agregado puramente tecnológico, sin valor en sí mismo o, como muchas veces ocurre, con valores negativos. En la segunda etapa del proceso de diseño, la de anteproyecto, el Arquitecto deberá dar proporciones a los elementos estructurales, esto es predimensionarlos de manera de poder asegurar la factibilidad del diseño. El conocimiento conceptual del funcionamiento de los distintos mecanismos resistentes es una gran ayuda para poder cumplir exitosamente con esta intervención. Finalmente, en la etapa de proyecto definitivo, los cálculos y comprobaciones servirán para definir detalles, ratificar las proporciones dadas a las piezas estructurales, o en su defecto, rechazar la viabilidad del sistema propuesto.

Condiciones mínimas de estabilidad Como criterio general para lograr la estabilidad de un edificio frente a la acción de cargas gravitatorias y cargas laterales (viento, sismo), es necesario contar con un mínimo de planos resistentes, éstos son: tres planos verticales, no todos ellos paralelos ni concurrentes, y un plano

superior perfectamente anclado a los planos verticales anteriormente mencionados (figura MII-1). Solamente la solución A es correcta. Los planos en B no pueden resistir una fuerza de viento o sismo en la dirección perpendicul ar a sus planos. Los planos en C no pueden resistir una rotación alrededor del punto H. Cuando se habla de fuerzas laterales se refiere a fuerzas provenientes de la acción del viento o sismo sobre las estructuras. Para el diseño sísmico en particular, se manejan en la actualidad métodos de análisis estructural basados en hipótesis (simplificadas o no) que tratan de representar, lo más fielmente posible, el hecho físico real o comportamiento del edificio en el momento del sismo.

Uno de los métodos de diseño que se utiliza está basado en efectos estáticos equivalentes. Esto significa que se consideran fuerzas horizontales aplicadas al edificio de manera que produzcan efectos similares a los que sufriría en el momento del sismo. En definitiva, se quiere con ello predecir el comportamiento del edificio (figura MII-2).

Aspectos formales de la estructura Los sismos han demostrado repetidamente que las estructuras más simples tienen la mayor oportunidad de sobrevivir. Teniendo en cuenta que el sismo es un hecho físico eminentemente dinámico, para que el método estático mencionado anteriormente sea representativo, es necesario contar con cierta SIMETRÍA ESTRUCTURAL: REGULARIDAD EN PLANTA Y EN ALTURA. Si esto no ocurre, no se puede predecir el comportamiento del edificio diseñado y los cálculos que se realicen posiblemente no tengan mucho que ver con la realidad. Por lo enunciado precedentemente, se hace necesario plantear algunos principios básicos para la selección de sistemas estructurales para los edificios ubicados en zonas sísmicas. La estructura debe:  ser simple;  ser simétrica;  no ser demasiado alargada en planta o elevación;  tener los planos resistentes distribuidos en forma uniforme;  tener elementos estructurales horizontales en los cuales se formen articulaciones antes que en los elementos verticales;  haber sido proyectada de modo tal que los elementos estructurales se relacionen de manera de permitir el buen detallado de las uniones. Sin lugar a dudas, la restricción a la libertad arquitectónica que implican los conceptos anteriores, agrega un condicionante más al diseño en zonas sísmicas, pero por otra parte obligan al proyectista a incorporar conceptos básicos de equilibrio y organización u ordenamiento estructural desde la primera etapa del proceso de diseño.

SISTEMAS ESTRUCTURALES RESISTENTES A FUERZAS LATERALES La mayoría de los sistemas estructurales de edificios lateralmente resistentes consisten en alguna combinación de elementos verticales con elementos horizontales o inclinados. Los elementos verticales más comunes son los muros de mampostería con la tecnología adecuada para resistir fuerzas laterales en su plano, las triangulaciones y los marcos rígidos o pórticos. El elemento horizontal más frecuente es la estructura de cubierta o entrepiso, con suficiente resistencia y rigidez para crear un plano indeformable denominado diafragma. Éste funciona recibiendo fuerzas horizontales en un nivel determinado del edificio y distribuyéndolas entre los elementos verticales del sistema lateralmente resistente.

Planos verticales

En la figura MII-4, en cambio, se muestra una estructura donde la asimetría de los planos verticales resistentes hace que no coincida el centro de rigidez (o centro de resistencia) con el centro de masa (en este caso coincidente con el centro de gravedad de la planta, como suele ocurrir frecuentemente ). Esta no coincidencia entre centro de rigidez y centro de masas produce un efecto de torsión que habrá que tratar

En la figura MII-3 se ilustra un ejemplo donde los planos verticales resistentes a fuerzas laterales están distribuidos simétricamente haciendo que la resultante de las reacciones producidas por los muros coincida con el centro de masas de la planta donde estaría aplicada la acción.

de minimizar cuando se trabaje en las distintas etapas del diseño arquitectónico. Es conveniente recomendar que en zonas sísmicas no se diseñen configuraciones en planta que presenten excentricidades muy superiores al 15% de la dimensión de la planta normal a la dirección examinada. La figura MII-5 ilustra diversas situaciones referidas a la ubicación en planta de los planos resistentes verticales y las condiciones de estabilidad frente a la acción de fuerzas laterales que producen traslación o rotación del sistema estructural.

Configuración en planta Se ha hablado de la necesidad de proyectar plantas estructurales regulares, con el fin de poder predecir su comportamiento, con el método basado en efectos estáticos equivalentes (fuerzas hipotéticas que producen, en la construcción, los mismos efectos que la acción sísmica). En la figura MII-6a se ilustran, en forma cualitativa, las

disposiciones en planta que resultan recomendables y las que son inconvenientes.

La posición de los planos resistentes en la planta, y con relación al centro de masas, puede producir situaciones desfavorables desde el punto de vista del diseño, generando torsiones iniciales importantes. En este caso se denominan torsiones de diseño. En la figura MII-6b se ejemplifican algunas situaciones.

Mientras más largo sea la un edificio en planta, hay mayores posibilidades de que sus extremos se muevan en forma diferente, resultando difícil prever sus efectos, como se observa en la figura MII-6c.

Las plantas asimétricas con salientes significativos con forma L o T bajo acciones sísmicas presentan vibraciones complejas. Las plantas en forma de H con salientes significativos a pesar de que poseen simetría presentan problemas, porque es difícil prever su comportamiento. Si la forma H tiene como objeto dar un poco de movimiento a la fachada a través de pequeñas entrantes, puede adoptarse con confianza. Los cubos extremos de ascensores o escaleras no son recomendables pues tienden a comportarse independientemente, causando efectos torsionales, difíciles de predecir.

Uso de juntas de control El método general de diseño para cargas laterales consiste en ligar toda la estructura para garantizar su movimiento como una unidad. Sin embargo, a veces, debido a la forma irregular o al gran tamaño del

edificio, puede ser deseable controlar el comportamiento bajo cargas laterales mediante el uso de juntas de separación estructural, permitiendo el movimiento completamente independiente de las partes separadas del edificio (figura MII-7).

Se evitarán formas no-compactas, asimétricas y situaciones que impliquen cambios bruscos de rigidez y/o resistencia.

Plantas alargadas

IRREGULARIDADES EN PLANTA Geométricas

Distribución de masas y de rigideces

ver ejercicio 6

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Análisis de las cargas que afectan a las construcciones Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

En todo análisis de carga corresponde estudiar los dos tipos que, desde el punto de vista temporal, accionan sobre las estructuras: Cargas permanentes y cargas variables.

Cargas permanentes Se designa como carga permanente (D) al conjunto de acciones que se producen por el peso propio de los elementos estructurales y los no estructurales. Muros divisorios, pisos, contrapisos, revestimientos, instalaciones y todos aquellos elementos que conservan una posición fija en la construcción gravitan en forma constante sobre la estructura. El cálculo de la carga permanente es sencillo pues sólo se requiere la determinación del volumen de los distintos componentes de la construcción y multiplicarlo por el peso específico del material correspondiente. En general las cargas permanentes se representan como cargas uniformemente repartidas sobre las distintas áreas de la construcción, aunque hay casos de cargas lineales (muros) y también pueden hacerse presentes en forma de cargas concentradas (equipos fijos). Si se tiene presente que una estructura está compuesta por piezas denominadas: barras horizontales (vigas), barras verticales (columnas), placas horizontales (losas), placas verticales (muros o tabiques resistentes), es bueno ir destacando que resulta práctico y conveniente expresar las cargas sobre los mismos de la siguiente manera: Losas en N/m2 o kg/m2 en N/m o kg/m o t/m Vigas en N o kg o t Columnas en N/m o kg/m o t/m Muros resistentes Cuando se presentan cargas concentradas en losas, vigas o columnas, se expresan en N o kg o t. La TABLA DE PESOS ESPECÍFICOS contiene pesos (específicos en algunos casos, y por unidad de superficie en otros) de los materiales que corrientemente se utilizan en la construcción de edificios. Cabe aclarar que las cargas permanentes debidas a la acción del campo gravitatorio, invariablemente son fuerzas de dirección vertical y sentido orientado al centro de la tierra. Esta tabla y las demás pueden ser llamadas desde cualquier ejercicio que las utilice para su resolución.

Cargas variables Se designan como cargas variables a aquéllas que tienen la particularidad de no actuar constantemente, en el tiempo y en el lugar. Incluyen, por lo tanto, a las cargas ejercidas por los ocupantes y todo aquello que no tiene una posición fija y definitiva, como así también las

cargas debidas a fenómenos atmosféricos o telúricos (viento, hielo, nieve, diferencias de temperatura, sismos, etc.). Si bien algunas tienen el carácter de móviles o dinámicas, en general se permite su simplificación considerándolas como cargas estáticas equivalentes. Las cargas variables debidas al uso de la construcción (L y Lr) provienen de la aglomeración de personas, peso de muebles, mercaderías, máquinas, etc. Para simplificar los cálculos, la TABLA DE SOBRECARGAS puede ser utilizada por el proyectista directamente, salvo que el uso a dar al edificio sea particular.

Cargas debidas a la nieve (S): es el peso de la nieve que puede acumularse sobre la cubierta, dependiendo de la localización geográfica y de la elevación sobre el nivel del mar del sitio considerado. En el territorio de nuestro país se han considerado dos zonas: zona I, en que la ocurrencia de nevadas es altamente improbable y zona II, en donde pueden ocurrir nevadas en forma extraordinaria, normal o frecuente. El valor de la sobrecarga de nieve varía desde 45 kg/m2 en localidades con nevadas poco frecuentes, hasta 430 kg/m2 en localidades con ocurrencia de nevadas frecuentes durante todo el año.

Por otra parte, en el valor de la sobrecarga por nieve, se tiene en cuenta la influencia de las características de la cubierta (forma, inclinación, etc.) Cargas debidas a viento (W): dependen de la velocidad del viento en función de la localización geográfica, del entorno, de la forma geométrica del edificio, y de sus dimensiones en planta y en altura. Conceptualmente, digamos que la energía cinética de la masa de aire en movimiento, al encontrar un obstáculo, se transforma en una presión estática sobre el mismo, en nuestro caso, un edificio. El viento ejerce, sobre la mayoría de las estructuras, fuerzas de presión y de succión, sobre cerramientos y cubiertas (siempre perpendiculares al plano sobre el cual inciden), por lo que se torna una carga muy importante a tener en cuenta, sobre todo en edificios con cubiertas livianas. Cargas debidas al empuje de líquidos, tierra o material a granel (H): se trata de la acción debida al empuje estático de diversos materiales retenidos por la estructura. En algunos casos, como el empuje de tierras o de aguas friáticas sobre muros de subsuelo o muros de contención, las cargas actúan con su intensidad máxima durante lapsos muy grandes, y deben considerarse como permanentes. En cambio, en recipientes, depósitos o piletas de natación, estas acciones tienen variaciones importantes en el tiempo y deben tratarse como cargas variables.

Cuando son variables y su efecto es favorable para la estabilidad de la estructura, deben considerarse con intensidad reducida. Cargas sísmicas (E): Son conocidos los efectos devastadores que producen los sismos. Con el fin de prevenir esos efectos existen métodos simplificados de análisis estructural que tratan de representar, lo más fielmente posible, el comportamiento del edificio en el momento del sismo. Uno de estos métodos, basado en efectos estáticos equivalentes, consiste en aplicar a la estructura fuerzas horizontales, distribuidas de tal manera que produzcan efectos similares a los que sufriría bajo la acción sísmica. Se estima la carga lateral en la base del edificio como una fuerza proporcional a la masa del mismo. MAPA SISMO MAPA SISMO

El siguiente cuadro sintetiza las cargas que pueden accionar sobre las estructuras: Cargas que permanecerán en forma Permanentes constante sobre la Estructura (D) Fluidos bien definidos (F) Sobrecargas de uso (L y Lr) Nieve (S) Hielo (I) Cargas Variables Viento (W) Sismo (E) Acumulación de agua de lluvia (R) Empuje de tierra (H) No se pueden prever estadísticamente, Accidentales por lo tanto no entra dentro de la responsabilidad profesional considerarlas. COMBINACIONES DE CARGAS Previo a la realización del análisis de cargas, y con la finalidad de cubrir las incertidumbres en los valores de las mismas, se las debe afectar con factores de mayoración de cargas. Las denominaciones de las cargas corresponden: D (dead) cargas permanentes; E (earthquake) cargas debidas a los movimientos sísmicos; F (fluid) cargas debidas al peso y presión de fluidos bien definidos; H (horizontal) cargas debidas al peso y presión lateral de suelo, agua u otros materiales; L (live) sobrecargas de uso; R (rain) cargas de lluvia; Lr (live reducido) sobrecargas de cubierta; S (snow) cargas de nieve; T (total) cargas provenientes de diversos factores como retracciones, fluencia lenta, asentamientos, etc.; W (wind) cargas de viento. A continuación se muestran diferentes combinaciones de cargas según Proyecto de Reglamento CIRSOC 201 y 103 II:

9-1.

1,4 (D + F)

9-2.

1,2 (D + F + T) + 1,6 (L + H) + 0,5 (Lr o S o R)

9-3.

1,2 D + 1,6 (Lr o S o R) + ( 1,0 L o 0,8 W)

9-4.

1,2 D + 1,6 W + 0,5 L + 1,0 (Lr o S o R)

9-5.

0,9 D + 1,6 W + 1,6 H

9-6.

1,2 D  1,0 E + f1 L + f2 S

9-7

0,9 D ± 1,0 E

El factor f1 está determinado por la cualidad del uso de la que se calcula; y f2 por las formas de la cubierta. Para el caso de estructuras de madera, debido a que no se ha redactado un Reglamento Argentino, se aceptan los lineamientos sugeridos por la Norma brasilera NBR7190. A continuación se muestran cuatro combinaciones de carga según dicha Norma: NBR-1. 1,3 D + 1,4 (L o S o R) NBR-2. Para dos cargas variables de naturaleza diferente 1,3 D + 1,4 [(L o S o R) +

0

(Lr o S o R)]

NBR-3. Cuando una de las cargas variables es el viento: 1,3 D + 1,4 [(L o S o R) + NBR-4. 1,3 D + 1,4 [ 0,75 W +

0

0

W]

(L o S o R)

Como se puede apreciar, cuando existen combinaciones que incluyen dos cargas variables, interviene un factor de combinación y0, cuyos valores se transcriben en la siguiente tabla: Acciones en estructuras corrientes Presión dinámica de viento Sobrecargas variables en los edificios

0,5 

Locales en los que no hay predominio de equipamiento fijo ni de elevadas concentraciones de personas.

0,4

Locales donde hay predominio de peso de equipamiento fijo o de elevadas concentraciones de personas

0,7

Bibliotecas, archivos

0,8

{{{{{ }}}}}    



 

ELEMENTOS SOMETIDOS A FLEXIÓN SIMPLE Determinación de solicitaciones en secciones de una pieza estructural Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

Ya vimos que un elemento estructural, sobre el cual actúa un estado de cargas, encuentra su equilibrio a través de las reacciones de apoyo. Recordemos que el equilibrio es la condición que deben cumplir el conjunto y cada una de las partes de la estructura. Veamos ahora cuáles son los efectos estáticos que las cargas y reacciones provocan en cada una de las secciones del cuerpo en estudio. Para ello consideremos la viga de la figura MIV-1 con el estado de carga indicado. Aplicando las condiciones de equilibrio se obtuvieron los valores de las reacciones de apoyo que equilibran el sistema. Estudiemos la sección S - S, para lo cual cortamos la pieza con un plano perpendicular a su eje, dividiéndola en dos partes A y B. Evidentemente cada una de estas partes, ahora, no está en equilibrio. Si se quiere restablecer el equilibrio en cada una de ellas, sólo será necesario aplicar, en la sección S - S de la parte B, un sistema estático equivalente a las fuerzas que quedaron en la parte A. Es lógico, pues las fuerzas que actúan a uno y otro costado de la sección en

conjunto estén en equilibrio. Las fuerzas RA, P1 y P2 dan una resultante de 2 t hacia abajo y un momento horario de 26 tm aplicado en la sección S-S (figura MIV-2). Análogamente en la sección S-S de la parte A se aplica un sistema estático equivalente a las fuerzas situadas en la parte B. Una fuerza hacia arriba de 2 t y un momento anti-horario de 26 tm aplicados en la sección S-S son equivalentes a las fuerzas P3 y RB (figura MIV-3). Estos sistemas estáticos equivalentes han sido obtenidos, reduciendo las fuerzas, a uno y otro costado de la sección, a una fuerza y a un momento, aplicados en el centro de gravedad de la sección en estudio. Resumiendo: la resultante Q que actúa en la parte derecha (figura MIV2) fue obtenida con las fuerzas de la izquierda (figura MIV-3) y viceversa; el momento resultante que actúa en la parte derecha (figura MIV-2) fue obtenido con las fuerzas de la izquierda (figura MIV-3) y viceversa

En la figura MIV-4 se ha representado un trozo de la viga de espesor infinitesimal que contiene la sección S-S como sección transversal. En la misma se ha respetado el sentido de las fuerzas y momentos encontrados en las figuras MIV-2 y MIV-3. Podemos decir que una sección cualquiera de un cuerpo en equilibrio, está también en equilibrio y sometida a fuerzas y momentos de diferente signo (+/-) aplicados en su centro de gravedad. Representando dos secciones infinitamente próximas, el efecto de las dos fuerzas Q es producir un deslizamiento relativo de una con respecto a la otra, conforme indica la

figura 35, apareciendo un efecto de corte; por esta razón Q es llamado esfuerzo cortante. Respondiendo a un hecho mecánico, definimos: ESFUERZO DE CORTE EN UNA SECCIÓN CUALQUIERA DE UN CUERPO EN EQUILIBRIO ES LA PROYECCIÓN, SOBRE EL PLANO DE LA SECCIÓN, DE LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS A UN COSTADO DE LA MISMA.

Representando dos secciones infinitamente próximas (figura MIV-6), la tendencia de los momentos a ambos costados de las secciones es provocar una rotación de las secciones alrededor de un eje situado en su propio plano, produciendo compresiones o acortamientos en una parte de la sección y tracciones o alargamientos en la opuesta. La pieza quedará flexionada, definiendo por ello como: MOMENTO FLECTOR ACTUANTE EN UNA SECCIÓN ES LA SUMA DE LOS MOMENTOS PRODUCIDOS POR TODAS LAS FUERZAS A UN COSTADO DE LA MISMA.

Encontrando el sentido del momento resultante a uno y otro costado de la sección, podemos conocer qué fibras están comprimidas y qué fibras están traccionadas. El tramo central de la barra flexionada (figura MIV7) está muy solicitado por el momento flector, en tanto que los extremos, de la misma barra, están solicitados por el esfuerzo de corte.

Diagrama de esfuerzos de corte y diagrama de momentos flectores

Si en relación con distintas secciones se determina el momento flector y el esfuerzo de corte, (y estos valores se llevan en forma de ordenadas a partir de una línea de referencia, coincidente con el eje del elemento estructural) se obtienen, respectivamente, un diagrama de momentos flectores y uno de esfuerzo de corte. Así para el diagrama de cargas que ilustra la figura 38, se analiza que:  las coordenadas necesarias para la determinación del diagrama de esfuerzo cortante son: Sección A: QAC = 6 t Sección C: QCD = 6 - 5 = 1 t Sección D: QDE = 6 - 5 - 3 = -2 t

Sección E: QEB = 6 - 5 - 3 - 9 = -11 t  las ordenadas para la obtención del diagrama de momentos flectores: MC = 6 x 4 = 24 tm MD = 6 x 8 - 5 x 4 = 28 tm ME =6 x 11 - 5 x 7 - 3 x 3 = 22 tm

Observación fundamental: donde el esfuerzo de corte cambia de signo, el momento flector es máximo.

Carga uniformemente distribuida

Sea la viga de la figura MIV-9 sobre la que actúa una carga uniformemente repartida (que cubre toda la luz). Si llamamos q a la carga por metro lineal de viga, la carga total que ésta soporta será: q x l y las reacciones de apoyo serán:

Analicemos los valores del esfuerzo de corte y del momento flector en una sección cualquiera, a una distancia x del apoyo izquierdo (figura MIV-10).

El esfuerzo de corte será:

como se ve la variable x elevada a la potencia 1 nos indica que la variación es lineal.El momento flector valdrá:

y de ello surge que el momento flector debido a una carga uniformemente repartida, varía según una parábola de segundo grado. En la mitad de la viga el momento será máximo, porque el esfuerzo de corte cambia de signo, y valdrá:

Al mismo resultado llegaríamos reemplazando en la ecuación del momento para una sección cualquiera, la variable a por l/2. Para dibujar rápida y prácticamente el diagrama de momentos, conviene observar que: para x = ¼ luz y x = ¾ luz el momento M es ¾ Mmáx De la observación de los diagramas surgen las siguientes conclusiones: al pasar de una sección a otra, entre las cuales la viga soporta una carga uniformemente distribuida, el diagrama de esfuerzo de corte varía linealmente, en tanto el diagrama de momentos es una parábola de segundo grado. El dibujo de la figura MIV-11 es una construcción geométrica que nos da excelente precisión en el trazado del diagrama de momentos flectores: Sea M-M1 = q x l2 / 8 es decir, el segmento que representa el valor en escala del Mmáx. Unimos A con M1 y B con M1. Si queremos encontrar un punto de la parábola, sobre una recta aa vertical cualquiera, por la intersección

con A-M1 trazamos una horizontal hasta que corte la recta vertical que pasa por el apoyo. Uniendo este punto con M1, donde esta última recta encuentra a la recta aa, queda definido un punto de la parábola. Con este método se podrán obtener otros puntos de la parábola.

Carga triangular Analizamos una viga con carga triangular de valor máximo igual a “p” en el borde derecho (figura MIV-12). La carga concentrada equivalente (resultante) será:

y estará ubicada a una distancia de luz / 3 del apoyo derecho, por ser el centro de gravedad del triángulo correspondient e. Aplicando las condiciones de equilibrio, obtenemos las reacciones de apoyo:

A una distancia a del apoyo izquierdo, el valor de la ordenada en el diagrama de carga será, por proporciones

El momento flector en una sección cualquiera, a la distancia a del apoyo:

el diagrama de momentos flectores es una parábola de tercer grado. La ecuación que nos da el esfuerzo de corte en una sección cualquiera:

nos indica que el diagrama de esfuerzo de corte es una parábola de segundo grado. EJERCICIOS DE DIAGRAMAS ejercicio 11 ejercicio 14 ejercicio 17

ejercicio 12 ejercicio 15

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ejercicio 13 ejercicio 16

MODULO V RESISTENCIA DE MATERIALES Tracción simple y compresión simple Este Módulo V reproduce los contenidos del Módulo V de la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987 98330 - 0 - 7

Consideremos una barra prismática cargada

en su extremo tal como indica la figura MV-1. Bajo la acción de esta carga la barra se alarga una cierta cantidad ΔL. Cuando la carga disminuye, el alargamiento de la barra también disminuye, y el extremo cargado vuelve hacia arriba. Si al retirar la carga el cuerpo recupera su forma primitiva, se dice que el mismo es perfectamente elástico. Si, por el contrario, al descargarlo la deformación no desaparece por completo, se trata de un cuerpo parcialmente elástico.

LEY DE HOOKE Experimentos realizados, sometiendo a extensión barras prismáticas, han hecho ver que entre ciertos límites el alargamiento de la barra es proporcional a la fuerza extensora (Hooke, 1678). Como la fuerza P se distribuye uniformemente en toda el área A de la sección de la barra, la fuerza por unidad de superficie será:

= P/A, se

denomina Tensión y se expresa corrientemente en kg/cm2 o en t/cm2. A su vez, el cociente entre el alargamiento y la longitud inicial constituye el alargamiento por unidad de longitud: =

L/L

DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN DEL ACERO

En la figura MV-2 se representa el diagrama típico de acero común y el del acero de dureza natural (ADN). Si llevamos sobre el eje horizontal los alargamientos y sobre la ordenada las tensiones, se observa que en ambos aceros hay una zona donde las deformaciones son proporcionales a las tensiones. La Ley de Hooke expresa esta proporcionalidad de la siguiente manera: =Ex El coeficiente de proporcionalidad E es una constante elástica del material llamada Módulo de Elasticidad y se expresa en kg/cm2 o en t/cm2. Cuando se produce alargamiento de la barra sin aumentar la tensión, decimos que el material entra en fluencia, y la tensión correspondiente a este período se denomina tensión de fluencia. Posteriormente el material recupera su resistencia, sin cumplir la Ley de Hooke, pasando por el punto de máxima tensión y llegando finalmente a la rotura, para una deformación del orden del 20%. VER EJERCICIOS

Ejercicio 18

TENSIÓN ADMISIBLE

Ejercicio 19

Para tensiones inferiores al límite de proporcionalidad, el material puede considerarse perfectamente elástico; por encima de este límite, parte de la deformación se conserva al descargar la barra. Es decir se presentan deformaciones permanentes. Para que la estructura esté siempre en condiciones elásticas y no exista la posibilidad de deformaciones permanentes, la tensión de trabajo o tensión admisible debe adoptarse por debajo del límite de proporcionalidad. Se toma como tensión admisible del material, la tensión de fluencia dividida por un coeficiente de seguridad. Por ejemplo en el caso del acero de dureza natural ADN 420, tomando un coeficiente de seguridad = 1,75, la tensión admisible será: adm

=

fluencia

÷ 1.75 = 4200(kg/cm2) ÷ 1.75 = 2400 kg/cm2

El módulo de elasticidad de estos aceros es E = 2100000 kg/cm2 Para el caso de estructuras conformadas por perfiles laminados o tubos estructurales, la tensión de fluencia es de 2400 kg/cm2, y el coeficiente de seguridad es 1.6 adm

=

fluencia ÷

1.6 = 1500 kg/cm2

Ensayos a compresión simple de la madera Para comprender el comportamiento mecánico de la madera es preciso tener presente la constitución anatómica de la misma Debe considerarse un material anisótropo formado por un haz de tubos huecos que siguen aproximadamente la dirección longitudinal del tronco (fibras) con una estructura especialmente diseñada para resistir tensiones en esa dirección (paralela a las fibras). La capacidad resistente en sentido perpendicular a ellas es mucho menor. Esto nos obliga a considerar propiedades mecánicas diferentes, por lo menos en dos direcciones: paralela, y perpendicular a las fibras, constituyendo ésta la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras, como el acero y

el hormigón. El ensayo principal en la madera es el de compresión, del cual se pueden deducir las demás características mecánicas en forma simplificada. Ensayo de compresión paralelo a la fibra El objetivo de este ensayo es la determinación de la resistencia y rigidez a compresión paralelo a la fibra de la madera de un lote considerado homogéneo. La resistencia a la compresión paralela a la fibra(fc0) está dada por la máxima tensión de compresión que puede actuar en un cuerpo de prueba con sección transversal cuadrada de 5cm de lado y 15cm de altura, y está dada por la siguiente expresión

donde Fc0máx = máxima fuerza de compresión aplicada durante el ensayo A = área inicial de la sección comprimida fc0 = resistencia a la compresión paralelo a la fibra El valor característico de resistencia a compresión paralelo a la fibra deberá ser de-terminado con las expresiones que nos provee la estadística. (ver conceptos de estadísticas en el Módulo VI) La rigidez de la madera en la dirección paralelo a la fibra debe ser determinada por su modulo de elasticidad, obtenido en el tramo lineal del diagrama tensión-deformación especifica, como lo indica la figura MV-5.

El modulo de elasticidad debe ser determinado por la inclinación de la recta secante a la curva tensión-deformación definida por los puntos ( = 10%; =10%) y ( = 50%; = 50%), correspondientes respectivamente al 10% y 50% de la resistencia a compresión paralela a las fibras, medida en el ensayo.

donde 10% y 50% son las tensiones de compresión correspondientes a 10% y 50% de la resistencia fc0 10% y 50% son las deformaciones específicas medidas en el cuerpo de prueba, correspondientes a las tensiones 10% y 50%. Mediante la realización de varios ensayos (mínimo 6), y usando las fórmulas que facilita la estadística, se obtiene lo que se denomina tensión o resistencia característica, de un determinado tipo de madera, usando la nomenclatura de la norma brasileña para madera. fc0k donde f tensión c compresión 0 (cero) paralelo a las fibras k característica La definición de tensión característica será: la tensión inferior que no puede ser alcanzada por solamente el 5% de las probetas que constituyen el lote ensayado.

La tensión característica es una tensión de rotura, obtenida por el ensayo de probetas como la indicada en la figura 60, libre de defectos, y con una humedad del 12%. Por lo tanto para obtener la tensión de diseño (también llamada resistencia de cálculo), además del coeficiente de seguridad, se deben aplicar coeficientes de modificación, para acercar dicha tensión de diseño al comportamiento real del material de la estructura. fd = kmod x fc0k ÷ w donde fd kmod

tensión de cálculo coeficiente de modificación

w

coeficiente de seguridad

El coeficiente de modificación kmod es un coeficiente de corrección que afecta a los valores de cálculo de las propiedades de la madera, en función de la clase de carga de la estructura, de la humedad admitida por la madera (humedad de equilibrio), y de la enorme posibilidad de empleo de madera de segunda categoría. El coeficiente de modificación kmod está formado por el producto de tres coeficientes parciales de modificación. kmod = kmod 1 x kmod 2 x kmod 3 donde Tiene en cuenta el tipo de carga y el tipo de material kmod1

empleado Se obtiene de la Tabla kmod1 Tiene en cuenta porcentajes de humedad y tipo de

kmod2

material empleado Se obtiene de Tabla kmod2

kmod3

Tiene en cuenta la categoría de la madera Se obtiene de Tabla kmod3 La condición de madera de primera categoría solamente puede ser admitida si todas las piezas estructurales están exentas de defectos. El coeficiente de seguridad tiene el objetivo de cubrir la incertidumbre que existe en la determinación de las acciones, fundamentalmente de las cargas variables (viento, nieve, sismo), y la incertidumbre sobre la resistencia del material que se está utilizando, en comparación con el de las probetas. Si se denomina 1 = 1.3 al coeficiente que cubre las incertidumbres por las acciones y 2 = 1.4 al coeficiente que cubre las incertidumbres por el material w = 1.3 x 1.4 = 1.82

Nota importante Para el cálculo de las deformaciones de un material es necesario conocer su rigidez por el valor medio del módulo de elasticidad, determinado sobre la base del comportamiento elástico-lineal. En el caso de la madera, el módulo de elasticidad paralelo a las fibras debe ser tomado como lo que se llama valor efectivo. Ec0ef = kmod 1 x kmod 2 x kmod 3 x Ec0m El módulo de elasticidad perpendicular a las fibras Ec90ef = Ec0ef ÷ 20 VER EJERCICIOS

Ejercicio 20

Ejercicio 21

Ejercicio 22

Ejercicio 23

Ejercicio 24

Ejercicio 25

CARACTERIZACIÓN SIMPLIFICADA DE LA RESISTENCIA DE LA MADERA ASERRADA Se permite la caracterización simplificada de las resistencias de las maderas de especies que se usan en la construcción de estructuras, a partir de los ensayos de compresión paralela a las fibras. Las relaciones adoptadas para los valores característicos de las resistencias son las siguientes: ft0k = 1.3 fc0k ftMk = ft0k fc90k = 0.25 fc0k

ft0k = resistencia característica a tracción paralelo a las fibras ftMk = resistencia característica a flexión fc90k = resistencia característica a compresión perpendicular a las fibras

fv0k = 0.15 fc0k (para coníferas) fv0k = 0.12 fc0k (para

fv0k = resistencia característica a corte paralelo a las fibras

frondosas) El 0 (cero) y el 90 (noventa) están representando el ángulo que forma la dirección de la carga con la dirección de las fibras.

FLEXIÓN Viga simplemente apoyada de material homogéneo y sección rectangular Consideremos la viga que ilustra la figura MV-6.

Al deformarse, es obvio que las fibras superiores se comprimen y que las inferiores se traccionan. Estos acortamientos (o alargamientos) de las fibras longitudinales, disminuyen desde los bordes hacia el interior de la viga. Y como las variaciones de longitud cambian de signo de un borde al otro, evidentemente habrá un plano de fibras longitudinales que no sufrirá deformación alguna. Es el plano neutro, cuya intersección con el plano medio (plano de dibujo) constituye la línea neutra n-n’. Partimos de la hipótesis de Bernouille, corroborada por numerosos ensayos, que dice que: las secciones de la viga tales como (P1-q1) y (P2q2), las cuales antes de la deformación son planas y perpendiculares al eje de la viga, giran, como consecuencia de dicha deformación, manteniéndose planas, hasta quedar perpendiculares a las fibras longitudinales deformadas. De allí se deduce muy fácilmente que los alargamientos y los acortamientos aumentan con la distancia al eje neutro, siendo máximos en los bordes.

Para poner de manifiesto la magnitud relativa de estas deformaciones bastaría dibujar por n2 la recta P’2-q’2 paralela a P1-q1, resultando así definida la zona coloreada la cual constituye, a cierta escala, el diagrama de deformaciones de las diferentes fibras de la viga, y que muestra inmediatamente que las deformaciones son directamente proporcionales a la distancia y entre la fibra y el eje neutro. En el ejemplo de la figura MV-7 la fibra cd tiene, después de la deformación, una longitud ce > cd. La diferencia (ce – cd = de) constituye el alargamiento total del segmento cd. A su vez, el cociente entre este alargamiento y la longitud inicial, constituye el alargamiento por unidad de longitud o alargamiento unitario, designado con la letra , siendo = de / cd. Conocido el alargamiento (o acortamiento) unitario es posible conocer la tensión a que está sometida una fibra cualquiera, de acuerdo con la Ley de Hooke,

= E x . Como podemos apreciar, la tensión máxima de

compresión en una sección cualquiera de la viga está en el borde superior, y la tensión máxima de tracción en el borde inferior. Una viga estará bien dimensionada si las tensiones extremas no superan a las admisibles del material del que está construida la viga. DIMENSIONADO A FLEXIÓN DE SECCIONES DE MATERIAL HOMOGÉNEO

Analizamos primeramente una sección rectangular y luego generalizaremos a secciones de forma cualquiera. Conocidas las solicitaciones en las secciones de una pieza estructural, procedemos a dimensionar la sección transversal. Dimensionar cualquier pieza estructural significa encontrar las dimensiones de la sección estudiada, de manera de evitar permitir que se produzcan deformaciones permanentes. Por lo general, se determinan las dimensiones de la sección para que resista el momento flector máximo, y luego se verifica si resiste el esfuerzo de corte máximo.

En la viga de la figura MV-8 analizamos la sección central, que es donde el esfuerzo de corte cambia de signo, por lo tanto el momento flector es máximo. Realizamos un corte en el centro y separamos la parte que está a al izquierda de la sección. Esta parte de la viga debe estar en equilibrio por la acción de las fuerzas exteriores y las que le transmite la parte derecha de la viga, mediante el trabajo a compresión y tracción de las fibras paralelas al eje de la viga (figura MV-9). C = resultante (fuerza de compresión) de todas las fibras comprimidas; T = resultante (fuerza de tracción) de todas las fibras traccionadas; z = brazo de palanca de la cupla resistente; C x z=T x z= momento resistente Mf = C x z (1) o sea (tensión media x superficie) (a)

De la figura MV-10b se deduce

reemplazando en (1)

donde

la cual es una característica geométrica de la sección que se denomina módulo resistente a flexión. La ecuación (2) sirve solamente para el cálculo de la tensión de las fibras extremas. Si deseamos saber el valor de la tensión

y

que la flexión

origina en una fibra cualquiera distante y del eje neutro (figura MV-10c), podemos escribir por simple relación de triángulos:

despejando

y,

y teniendo en cuenta la ecuación (2)

La expresión b x d3 ÷ 12 es el momento de inercia de la sección respecto de su eje baricéntrico, y es otra característica geométrica de la sección Jx (4) luego, y reemplazando, esta ecuación para una fibra del borde de la sección resulta

por (2) Veamos el comportamiento de una misma sección rectangular de material homogéneo según distintas disposiciones, en las figuras MV-11, a y b.

Las cargas de cada viga de las figuras MV-11a y MV-11b son iguales. Pero las deformaciones no son iguales, sino que dependen de la disposición del material de cada una. De ahí surge una conclusión importante: la rigidez de una pieza que trabaja a flexión no depende de la cantidad de material que tiene su sección transversal, sino de la manera en cómo el material está dispuesto a lo ancho y a lo alto de dicha sección. Conviene, desde luego, que el material esté lo más alejado posible del plano neutro, ya que la capacidad de una viga a flexión, independientemente del material de que está hecha, crece mucho más si se aumenta la altura que si se aumenta el ancho. Convienen, pues, vigas de poco ancho y bastante altura, siempre, por supuesto, que factores funcionales o arquitectónicos no se opongan a ello. La característica de la sección resistente, que expresa esta distinta capacidad de resistir deformaciones por flexión, es el momento de inercia, el cual, para la sección rectangular vale J = b x d3 ÷ 12, donde:

J = es el símbolo, que en lo sucesivo, emplearemos para designar el momento de inercia de la sección de la viga; b = es la dimensión de la sección en dirección paralela al eje neutro; d = es la dimensión de la sección en dirección perpendicular al eje neutro. Comparemos el momento de inercia de una misma sección, en dos posiciones diferentes. En las figuras que se observan el momento de inercia valdría, en cada caso:

J = Jx = 10 x 303 ÷ 12 = 22500cm4 J = Jx = 30 x 103 ÷ 12 = 2500cm4 El segundo valor es mucho menor que el primero.

TENSIONES DE CORTE ORIGINADAS POR LA FLEXIÓN Tomemos el mismo ejemplo que utilizamos en oportunidad de estudiar las solicitaciones de una pieza estructural (figura MV-12). Estudiaremos ahora el efecto de las fuerzas cortantes verticales que obran en cada sección de la viga y que designaremos con la letra Q.

Si dividimos el esfuerzo de corte Q por el área de la sección de la viga que debe resistir este esfuerzo de corte, resultaría una tensión de corte media: Decimos tensión media porque en realidad, las tensiones de corte, si bien resultan uniformes en el ancho de la sección resistente, varían a lo largo de la altura de dicha sección, siendo su valor máximo en el plano neutro desde donde disminuyen hacia los borden según una ley parabólica.

Evidentemente

máximo

es mayor que

medio

y

se puede demostrar fácilmente que es máximo en el eje neutro y vale: y como en una sección rectangular de material se deduce que homogéneo z = 2/3 d, reemplazando en la expresión que nos da la tensión de corte máxima:

El valor de la tensión de corte máxima encontrada deberá ser menor que la tensión de corte admisible del material con que se dimensionó la sección de la pieza. máxima ≤ admisible VER EJERCICIOS

Ejercicio 26 SECCIONES NO RECTANGULARES

Durante el proceso de diseño de secciones de material homogéneo sometidas a flexión, es frecuente que la forma rectangular no sea la única a adoptar para satisfacer las solicitaciones. Para dimensionar una sección no rectangular se aplican las fórmulas (2) y (5) En estas fórmulas aparecen las características de la sección llamadas W (módulo resistente) y J (momento de inercia), de modo tal que es necesario conocer o determinar estos valores. En caso de utilizar perfiles normalizados de acero, se pueden hallar los valores de J y W en las tablas correspondientes. Los perfiles normalizados más frecuentemente utilizados como barras sometidas a flexión simple son los doble T, los C y los tubos de sección cuadrada o rectangular, debido a la simetría de las secciones correspondientes. Realizaremos ahora VER EJERCICIOS

Ejercicio 27

Secciones no rectangulares no tabuladas

En ocasiones, cuando las solicitaciones superan los valores que admiten las secciones normalizadas, se puede recurrir a la combinación de varias secciones de características geométricas conocidas. La verificación de tensiones máximas se realiza mediante la aplicación de las fórmulas ya desarrolladas, pero previamente se deberá establecer el valor de J de la sección combinada. Para ello se utiliza una fórmula de momento de inercia que expresó Steiner, y que dice: Jconjunto = ∑Ji + ∑ (Ai x di2) donde di es la distancia entre el baricentro del perfil considerado y el baricentro del conjunto. Para hallar el baricentro de la sección combinada puede aplicarse el Teorema de Varignon. VER EJERCICIOS

Ejercicio 28

Ejercicio 29

Observación importante: durante el dimensionado a flexión de secciones de material homogéneo, se han tenido en cuenta los valores de esfuerzo de corte y de momento flector; sin embargo se debe hacer notar que hay un factor importante y que no se desarrolla en este Módulo: la flecha, o sea, la deformación por flexión, y que será tema de futuros cursos de la carrera. En el dimensionado de secciones de material homogéneo, y especialmente en materiales naturales como la madera, aparecen factores que modifican los valores mecánicos considerados y que dependen, no solamente del tipo de madera, sino de la calidad de la pieza en sí, por condiciones de procesamiento, estacionamiento, localización del corte, procedencia del árbol, etc. {{{{{ }}}}}    

 

HORMIGÓN Introducción Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

El primer material estructural capaz de adoptar una importante variedad de formas es el hormigón: una mezcla de materiales inertes (piedra y arena) con un aglutinante (cemento), los cuales, amasados con agua, tienen la propiedad de endurecer con el tiempo (fraguado) y adquirir una notable capacidad de resistir compresiones. Al ser relativamente fácil poder moldearlo con las formas que el proyectista imagine, sus aplicaciones estructurales son casi ilimitadas. Pero, la importante versatilidad con la que hoy se lo emplea en losas, vigas rectas y curvas, cáscaras delgadas de cualquier forma concebible, sólo fue posible con el advenimiento del hormigón armado. Considerando la escasa resistencia a tracción del hormigón, este nuevo material heterogéneo llamado “hormigón armado” suple dicha deficiencia mediante la incorporación de barras de acero en el interior de su masa, confiriéndole la adecuada capacidad resistente a tracción. Se denomina hormigón armado al material compuesto por hormigón y barras de acero, asociados de tal manera que, asegurada la adherencia del acero dentro de la masa de hormigón, forman un sólido único, desde el punto de vista mecánico. La unión del hormigón con las barras de acero, ubicadas estratégicamente en su interior, permite aprovecha ventajosamente las características de cada uno de los materiales, creando piezas con capacidad de resistir flexiones. El área de las barras de acero suele ser entre el 0.2% y el 3% de la sección total del elemento estructural. La capacidad resistente a flexión de una sección de hormigón armado dependerá de la resistencia a compresión del hormigón, ya que las tracciones quedan reservadas al acero de un modo exclusivo. Previo al estudio del dimensionado de elementos estructurales sometido a solicitación de flexión se verán algunos conceptos de la tecnología del hormigón.

TECNOLOGÍA DEL HORMIGÓN Preparación de la masa de hormigón Es muy importante el estudio de las preparaciones de la mezcla cemento/áridos (1 a 5, ó 1 a 6) y la relación agua/cemento en peso (a/c = 0.5 a 0.7) para lograr las propiedades fundamentales de la mezcla, fresca en primer lugar, que es la consistencia o docilidad, y endurecida en segundo lugar, que es la resistencia.

Es fundamental la determinación previa de una dosificación aproximada de los componentes del hormigón, que permita luego una comprobación experimental con razonables probabilidades de éxito. La necesaria homogeneidad de la mezcla se puede lograr en hormigoneras comunes en un lapso de 1 a 2 minutos, luego de lo cual se puede llevar al molde (encofrado) donde será colocado. La consistencia o grado de fluidez del hormigón fresco, se mide mediante el ensayo del tronco de cono de Abrams.

Un molde de metal tronco cónico, se llena con la mezcla en 3 capas de igual altura, compactando cada una con 25 golpes de varilla con chapa; luego se levanta el molde, y se mide el descenso de la mezcla en el punto central. Ese valor, determinado con precisión de 5 mm, es la medida de la consistencia o movilidad de la mezcla. Esta medida, también llamada asentamiento varía desde 2 a 18 cm, según el tipo de estructura y del procedimiento de colocación y compactación.

Fraguado Así se denomina el período durante el cual la mezcla fresca, al ponerse en contacto el agua con el cemento, comienza a perder gradualmente su capacidad de cambiar de forma; en un lapso de 4 a 10 horas, según sean las características del cemento, el proceso de fraguado termina, adquiriendo el material cierta resistencia mecánica y perdiendo la propiedad de moldeo.

En realidad, el proceso de endurecimiento puede continuar varios años, pero se considera que el hormigón ha adquirido su máxima resistencia a los 28 días, ya que la posterior hidratación de las partículas de cemento es muy lenta y puede interrumpirse por falta de agua.

Acerca de la resistencia a la compresión La resistencia a la compresión del hormigón, la cual define su calidad, depende de varios factores: a) la relación agua/cemento (a/c = 0,5 a 0,7) b) la dosificación c) la forma de curado d) la calidad de sus componentes (cemento y áridos) De todos los métodos de dosificación conocidos solamente se mencionará el más común para obras de mediana envergadura, y que se denomina semi-empírico. El procedimiento consiste en fijar una relación agua/cemento en peso, y variar las cantidades de agregados finos y gruesos, realizando pastones de prueba, para luego verificar en laboratorio la resistencia a rotura por compresión.

Algunos conceptos estadísticos

Para evaluar la calidad del hormigón se debe recurrir a la estadística, (figura MVI-2) ya que el promedio de los resultados de varias probetas puede no ser confiable para determinar la calidad del hormigón. El promedio divide en dos mitades el número de probetas ensayadas (el 50% es mayor que el promedio, mientras que el otro 50% es menor). La dispersión de los resultados de cada tipo de hormigón ayuda a determinar la mayor calidad de uno con respecto al otro, aunque ambos hormigones comparados hayan obtenido el mismo valor

promedio. La desviación normal, que se designa con la letra s, se calcula mediante la siguiente expresión:

donde fi : valor numérico correspondiente a un ensayo individual fm : promedio de los valores ensayados n : número de ensayos (mayor que 30) Si el número de ensayos es menor que 30, en la expresión de s se colocará (n – 1) en lugar de n.

Resistencia del hormigón La resistencia característica es un indicador de la calidad del hormigón, y está dada por la siguiente expresión: f’bk = fm – 1,29 s De la expresión surge que la tensión característica es un valor de la resistencia a compresión que limita un área a su derecha, entre la curva y el eje de las abscisas, dentro de la cual se ubica el 95% de los valores de rotura de las probetas ensayadas. En definitiva, el criterio para determinar la calidad del hormigón se basa en la determinación de la tensión característica (f’bk), la cual se define como aquélla para la cual existe el 95% de probabilidades de ser superada por los valores de rotura de la mezcla ensayada. Cuando se establece una tensión característica se está aceptando el riesgo de que en el conjunto de la estructura a ejecutar exista una cantidad no superior al 5% de lugares donde la resistencia a compresión no alcanzará dicho valor. Durante el desarrollo del dimensionado de las secciones, en una etapa posterior, el coeficiente de seguridad cubrirá el riesgo mencionado. ver ejercicio de dosificación del hormigón

Dimensionamiento a rotura de vigas de Hormigón Armado, sometidas a flexión simple y solicitadas simétricamente. Hipótesis de cálculo

• El hormigón resiste solamente esfuerzos de compresión. • Todas las tracciones quedan reservadas para el acero. • Se cumple la hipótesis de Bernouille, es decir, que las secciones planas antes de la deformación, permanecen planas hasta el instante de la rotura.

Diagrama (f - ) del acero Para todos los tipos de aceros se considera un diagrama bi-lineal, que cumple con la Ley de Hooke en su primer tramo, para el cual, y para todos los tipos de aceros, el módulo de elasticidad E vale 2100000 kg/cm2. La deformación máxima se limita al 5‰ (figura MVI-6). La deformación específica a partir de la cual comienza la fluencia real o convencional de estos aceros es la siguiente: Para el tipo de acero A 24/37: 1,14‰ Para el tipo de acero A 42/50: Para el tipo de acero A 60/66: 2,86‰

fk

= 2400 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 =

= 4200 kg/cm2 / 2100000 kg/cm2 = 2‰ 2 2 fk = 6000 kg/cm / 2100000 kg/cm = fk

Diagrama (f 'c - ) del hormigón A medida que aumenta el acortamiento de las fibras del hormigón, su tensión aumenta según una ley parabólica (parábola de segundo grado), ver figura MVI-7.

COMPORTAMIENTO A LA FLEXIÓN DE UNA VIGA DE SECCIÓN RECTANGULAR Consideremos una viga de sección rectangular como se indica en la fig. MVI-8a, sometida a la acción de las cargas crecientes desde cero hasta la magnitud que producirá la falla. Se pueden distinguir distintos estados en su comportamiento Si llamamos: b: ancho de la viga h: la altura de la sección d: la altura útil ,distancia de la armadura al borde comprimido Primero se observan a las tensiones y deformaciones en el régimen elástico (periodo donde las tensiones son proporcionales a las deformaciones específicas).

La armadura se deforma s la misma cantidad que el hormigón cercano a ella, debido a las propiedades de adherencia, y entonces está sometida a tracción. Las tensiones del hormigón fct son pequeñas (menores al 9% aproximadamente de la resistencia máxima) y proporcionales a sus deformaciones. Si seguimos aumentando las cargas, el hormigón se fisura, ya no trabaja a tracción y la armadura resiste las tracciones. El diagrama de tensiones del Hormigón se puede considerar lineal. (figura MVI-8b) Cuando las cargas producen en el hormigón tensiones de compresión mayores a 0,5 f´c, o en el acero mayores a fy, el diagrama se transforma en parabólico. Si aumentamos las cargas se llegará a la rotura, como se indica en la figura. Las fisuras en el hormigón tienen anchos muy pequeños y van desde el eje neutro hacia el borde traccionado de la sección.

En el instante de la rotura se han desarrollado en la viga un par de fuerzas: C, resultante de compresión y T, resultante de tracción. Por razones de equilibrio T = C

Es importante conocer la magnitud de la resultante C y la ubicación de dicha resultante. A partir de resultados experimentales se obtuvo información expresada por los parámetros y . En la figura MVI-9 se

observa el reemplazo que el reglamento realiza de la tensión real por una equivalente con forma rectangular.

La distribución equivalente debe dar la misma magnitud de resultante de compresión C y su ubicación, que la distribución real.

: factor de intensidad de tensión

Se observa que es independiente de f'c, y se puede tomar igual a 0,85; entonces para una viga de ancho b resulta C = 0,85 f'c a b Los valores de hormigón.

se resumen en la TABLA MVI-1 para distintos tipos de

si definimos entonces C = kc d si además a = entonces

1c,

como ya sabemos qué es c, entonces en resumen si definimos al término entre paréntesis como Kz, entonces z = dKz despejamos d en esta última ecuación: si definimos el primer factor como Kd, entonces

de donde podemos despejar

(1)

kc : coeficiente que se emplea para calcular c (posición del eje neutro), y depende de c y de s , o sea que depende de las deformaciones del acero y del hormigón. kd : coeficiente que me permite calcular la altura d De cualquiera de las ecuaciones (1) se puede despejar kd con este valor obtengo Kc, Ke, y Kz en TABLA MVI-2 siendo z : brazo de palanca de C y T Kz : coeficiente que depende de kc y del tipo de hormigón

Bloque rectangular de tensiones equivalentes Además como dijimos anteriormente la distribución equivalente debe dar la misma magnitud de resultante de compresión C y su ubicación, que la distribución real como se observa en la fig ura MVI11 Este par de fuerzas origina un momento interior que es equilibrado por el momento de las cargas exteriores

luego

y

Si llamamos ke al primer factor, entonces

Metodología de cálculo Con las cargas mayoradas se realiza el análisis estructural, el cálculo de solicitaciones y se obtiene el momento requerido Mu Se debe cumplir que Para deformaciones de acero s 0,005 se elige el factor de reducción de la resistencia = 0,90 Se conocen los materiales a utilizar y sus valores f’c y fy. Se presentan dos posibilidades: A – La dimensiones b y d son conocidas. a) Se verifica la sección de hormigón: Se busca el valor kd con este valor, en la TABLA MVI-2 hallamos los parámetros kc, ke y kz Se verifica entonces que aplicando Si s < 0,005 se deberá modificar el factor de reducción de la resistencia y recalcular el momento nominal Mn b) Se calcula la armadura necesaria: o sea El factor de reducción de la resistencia considera las incertidumbres en los cálculos de dimensionamiento y la importancia relativa de los elementos en la estructura. Tiene en cuenta las variaciones en la resistencia del material, en la mano de obra, y en las dimensiones. B - No se conocen las dimensiones b y h: a) Se diseña la sección de hormigón: se adopta una medida para el ancho b y una deformación para el acero s 0,005 Se calcula entonces la altura d; se elige una deformación de hormigón, por ejemplo cu = 0,003

se calcu

conociendo kc, y en función de f’c y fy se obtiene de TABLA MVI-2 los parámetros kd, ke, y kz; luego se determina la altura necesaria:

y el brazo de palanca interno b) Se calcula la armadura necesaria:

z = kz d

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LOSAS DE HORMIGÓN ARMADO Es parte de los contenidos de ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez

Losas macizas de Hormigón Armado - Tipos Losas que trabajan en una dirección (derechas) Criterios para definir su espesor Dimensionado y diseño de armaduras Losas que trabajan en dos direcciones (cruzadas) Cálculo de solicitaciones Particularidades para definir su espesor Dimensionado y diseño de armaduras Losas triangulares - Circulares - Poligonales y trapeciales Introducción Por su forma de trabajo las losas pueden ser: Armadas en una dirección (derechas), donde las cargas se transmiten en dirección perpendicular a las vigas de apoyo. Si hay vigas en los cuatro bordes pero la relación de luz mayor sobre luz menor es mayor que dos, el funcionamiento se aproxima a una losa derecha en dirección de la menor luz.

Armadas en dos direcciones, llamadas losas cruzadas, donde la relación entre el lado mayor y el lado menor es menor que dos. Las cargas se transmiten en las dos direcciones hacia los apoyos. El comportamiento estructural de la losa derecha, cargada uniformemente se muestra en la figura MVII-2a.

Las curvaturas y por lo tanto los momentos flectores, son los mismos en todas las franjas que se extienden en la dirección corta entre los bordes apoyados, formándose una superficie cilíndrica. Losa con armadura resistente en una dirección (derecha) Este elemento estructural se caracteriza por tener dos dimensiones importantes con respecto a la tercera y que es su espesor. Corrientemente recibe cargas verticales y, por su trabajo a flexión, las transmite a sus apoyos, sean éstos vigas o muros.

Por otra parte, las losas ligadas monolíticamente a los planos verticales constituyen los planos horizontales o inclinados encargados de resistir como vigas, de gran canto, las fuerzas laterales (viento y sismo), transmitiéndolas a los planos resistentes verticales. En una losa con dos apoyos como observamos en la figura MVII-3, si la cargamos en forma gradual y creciente hasta su rotura, veremos la aparición de una fisura central paralela a los apoyos en todo su largo. Esta fisura es coincidente con los lugares donde se producen los mayores momentos elásticos.

Si la losa tiene cuatro apoyos, pero la relación de luces ly /lx < 0.50, se comportará en forma similar a la analizada anteriormente (figura MVII4). Los momentos flectores en la dirección y son iguales que los de un conjunto de vigas puestas una al lado de la otra, y por lo tanto la losa puede ser dimensionada como si fuesen vigas rectangulares de ancho b = 100 cm. La armadura en la dirección y obtenida para ese ancho, se repetirá a lo largo de lx.

Utilizaremos las mismas fórmulas empleadas para el dimensionado de vigas rectangulares. Criterios para definir el espesor de las losas derechas Cuantía mínima de armadura: la armadura debe tener una sección controlada por tracción (dúctil) y satisfacer una cuantía mínima ( min) determinada, para evitar efectos de contracción por fragüe y temperatura. min = 0,0018 Deformabilidad de la losa: la losa debe tener rigidez suficiente para no exceder las flechas admisibles. Las alturas o espesores mínimos establecidos en la Tabla VII-1 deben aplicarse únicamente a los elementos armados en una dirección que no soporten o que no estén vinculados a tabiques divisorios u otro tipo de elementos no estructurales susceptibles de sufrir daños por grandes flechas, a menos que el cálculo de las mismas indique que se puede utilizar un espesor menor sin provocar efectos inadmisibles. Resistencia al corte del hormigón sin armaduras: Por razones constructivas es conveniente no colocar armadura por corte; la contribución del hormigón al corte debe ser suficiente, es decir debe cumplir:

Consideraciones sobre la luz de cálculo Para elementos que no estén construidos monolíticamente, por ejemplo una losa apoyada sobre mampostería, la luz de calculo será la luz libre entre apoyos más la altura del elemento, h, pero menor o igual a la luz entre ejes de apoyo. Dimensionamiento a flexión de la sección de la losa El dimensionamiento a flexión se desarrolla de la misma forma que para vigas rectangulares. Los momentos flectores son obtenidos por unidad de longitud en un ancho b = 1m. La armadura se calcula para un ancho unitario y se expresa en cm2/m. Armadura principal: La armadura principal se coloca en la dirección de la menor luz donde se producen los momentos mayores. La separación (s) máxima de dicha armadura debe cumplir: s ≤ 2,5 h s ≤ 2,5 db s ≤ 30 cm para h = altura de la losa y db = diámetro de la barra Armadura de contracción y temperatura:

En las losas estructurales donde la armadura de flexión está dispuesta en una sola dirección, se debe colocar armadura perpendicular a ella para resistir los esfuerzos debidos a la contracción y a la temperatura, teniendo en cuenta las cuantías mínimas reglamentarias. Ver Tabla MVII-2 de cuantías mínimas. La separación (s) de la armadura de contracción y temperatura: s ≤ 3 veces el espesor de la losa s ≤ 300 mm LOSAS CRUZADAS Las losas que trabajan en dos direcciones o losas cruzadas tienen una relación de: y trasmiten las cargas en dos direcciones.

El caso mas simple es el de la figura MVII-2b, cuando la losa está apoyada en los cuatro bordes. La forma de la superficie deformada que se observa en la figura, que presenta curvaturas en ambas direcciones, indica que la carga se transmite según las direcciones x e y. Análisis de las losas rectangulares macizas por líneas de rotura Si se carga una losa apoyada en sus cuatro bordes en forma gradualmente creciente hasta su rotura, las primeras fisuras aparecen en la zona central, donde son mayores los momentos elásticos.

Al avanzar el proceso de carga las nuevas fisuras se van orientando a lo largo de ciertas líneas que se dirigen a las esquinas, que en el caso de losas simplemente apoyadas en sus cuatro bordes tienen una inclinación de 45º respecto de los bordes de la losa. Como consecuencia de esta fisuración la losa queda dividida en cuatro partes, como indica la figura MVII-5. Si se desprecian las deformaciones elásticas, frente a las deformaciones plásticas, se puede admitir simplificadamente, que las partes de la losa entre líneas de rotura quedan planas y, por consiguiente, sus intersecciones, es decir, las líneas de rotura, son rectas. Las deformaciones de las losas consisten pues, únicamente en rotaciones de unas partes, en relación con otras rotaciones que tienen lugar a lo largo de las líneas de rotura y de las líneas de apoyo (bordes de la losa). Es bueno destacar que en el instante último (colapso), el momento flector máximo está repartido a lo largo de estas líneas de rotura de una manera constante y es precisamente, igual al momento de rotura interno. Finalmente, y para terminar con estas consideraciones preliminares, digamos que si planteamos una ecuación de equilibrio de momentos de cada una de las partes en que queda dividida la losa, con respecto al eje que coincide con la línea de apoyo (borde), entre el momento exterior último, desarrollado por la carga última (q), y el momento o los momentos internos últimos (Mxu o Myu), desarrollados en las líneas de rotura, siempre será posible, dividiendo ambos miembros de esta ecuación de equilibrio por el coeficiente de seguridad, tener planteada en definitiva, una ecuación en la que intervienen cargas y momentos internos de servicio. Por lo tanto en lo sucesivo, pese a que el cálculo se desarrolla a partir del análisis de lo que ocurre en el instante del colapso final, trabajaremos con cargas y momentos de servicio. Para hacer posible la solución del problema es necesario establecer una cierta relación entre los momentos Mx y My que corresponden a las direcciones x e y respectivamente. Se buscará que esta relación coincida con el valor que resultará por aplicación del método elástico, de manera de obtener una adecuada seguridad a la fisuración, en ambas direcciones. Consideremos en cada losa rectangular simplemente apoyada, la aplicación de las premisas en que se basa el método elástico:

• Para las fajas centrales el punto de cruce de las flechas fx y fy deben coincidir, fx = fy (figura MVII-6) Y como estas flechas son proporcionales respecto de la parte de carga qx o qy que se transmite en una y otra dirección, y a la cuarta potencia de las luces correspondientes, es posible escribir: luego Si llamamos

entonces

(1 )

• El momento en dirección y es proporcional a qy y al cuadrado de la luz ly, y análogamente ocurre en la dirección x. Luego resulta

es decir

Queda así definida la relación que debe existir entre los momentos en una y otra dirección. Por lo tanto si pudiéramos determinar el momento en la dirección y, por ejemplo, el momento en la otra dirección se obtendrá inmediatamente por aplicación de la ecuación (2). • Cálculo del momento en la dirección y Supondremos primeramente que ly < lx. Para determinar el momento en la dirección y, es decir, My, se analizará el equilibrio entre el momento de las fuerzas exteriores y el momento interno equilibrante, tal como lo muestra la figura MVII-7, referida a la parte de losa que colinda con uno de los bordes de luz Lx. Para facilitar la comprensión del tema, las líneas

oblicuas de rotura han sido reemplazadas por escalones paralelos a los lados de la losa.

Para la parte no grisada resulta: La distancia del baricentro de esta área al borde de losa es: Luego, si q es la carga por metro cuadrado de losa, el momento de las fuerzas exteriores con respecto al borde resulta: Mext = My · lx,

y como debe ser Mext = Mint resulta

de donde

y teniendo en cuenta la ecuación (1)

Si definimos

(3 )

la ecuación (3) queda

Conocido My, y teniendo en cuenta la ecuación (2) obtenemos: Multiplicando y dividiendo el 2º miembro por lx2, entonces resulta: o sea Expresión en la que definimos

(6 )

Con valores de dentro del campo 0,5 2 se han determinado los denominadores de momentos que figuran en la TABLA MVII-3 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo). • Cálculo de la carga que la losa transmite a los apoyos (carga equivalente por metro de apoyo) La carga total que la losa transmite a un borde cualquiera es, evidentemente igual al producto del área de la parte de placa adyacente al mismo, multiplicada por la carga q que corresponde a cada metro cuadrado de losa. Si dividimos esta carga total por la longitud de dicho borde, obtenemos una carga uniforme equivalente por metro de longitud de borde. Carga por metro de viga de borde paralela a la dirección y, a la cual, para claridad de la explicación llamamos V1 (figura MVII-8).

multiplicando y dividiendo por lx si definimos entonces

(7 )

Análogamente se determina la carga por metro que la losa transmite a las vigas V2, es decir, a las vigas de dirección x.

Si definimos

queda finalmente

Mediante las ecuaciones (7) y (8) sea han determinado los coeficientes 1 y 2 que figuran en la TABLA MVII-3 (denominadores para momentos / coeficientes para reacciones de apoyo) para valores de [0,5 2]. Losa triangular Comenzamos con un triángulo equilátero de lado a; la losa está simplemente apoyada sus tres bordes (figura MVII-9). Ensayos experimentales muestran que las líneas de rotura se desarrollan a lo largo de las bisectrices de sus ángulos, y que en consecuencia en el instante último la placa llega a transformarse en un mecanismo formando tres triángulos articulados. Analicemos el triángulo ADB. La superficie (S):

o sea Momento de la carga q con respecto al borde AB, llamando Gy a la distancia entre el centro de gravedad del triángulo y el borde AB:

Llamemos ahora Mp al momento por metro que actúa en el plano normal a la línea de rotura. El momento total a lo largo de cada una de las líneas de rotura será: Mp = 0,577 · a El equilibrio de los “vectores momento” exige, considerando la proyección sobre el eje x de los “vectores momento” que actúan en las líneas de rotura AD y DB, del sector ADB que analizamos (figura MVII-10). Mext = Mint

luego como cos30º = 0,866 de donde

que es el momento por unidad de longitud en cada líne rotura. El momento interno que corresponda a la línea de rotura CA debe ser resistido por una armadura paralela al eje x. Los momentos que actúan en la línea AD y la línea DB, podrían resistirse por armaduras perpendiculares a las mismas, o mejor aún por una armadura fey = fex En efecto el vector momento Mp que actúa por metro de longitud de la línea AD puede descomponerse en dos vectores momento Mpx y Mpy Mpx = 0,866 Mpy y Mpy = 0,5 Mp Como el primero corresponde a una faja de losa de 0,866 m de ancho, y el segundo a una faja de 0,5 m, resulta, en definitiva, un valor por metro de ancho, tanto para la faja en dirección x, como para la de dirección y, actuando el momento Mp, y en consecuencia debe colocarse una armadura fex = fey extendida a toda la losa. Losa (placa) circular En el caso de una placa circular simplemente apoyada en su perímetro, cualquier línea radial puede considerarse como línea de plastificación. Estudiemos el equilibrio de un sector circular pequeño (figura MVII-11).

El área de este elemento es, al área total, como 2 a 2 o sea:

es

Momento con respecto al borde

El momento exterior es equilibrado por los momentos interiores que actúan en las líneas de rotura. La ecuación de equilibrio resultará de proyectar los “vectores momentos” sobre la dirección de la tangente al sector que se analiza. si el elemento considerado es chico, sen , entonces

=

Losa triangular simplemente apoyada, de lados desiguales

Q es la carga de la totalidad de la placa, o sea: Q = q · área_placa Otros polígonos regulares

Tabla MVII-3: Tabla de coeficientes de momentos y reacciones para losas macizas cruzadas Criterios para definir el espesor de las losas cruzadas

Para losas cruzadas se utilizan los mismos criterios para definir su espesor que los dados para losas derechas. A los fines de predimensionar el espesor de la losa en la etapa de anteproyecto, podemos utilizar los siguientes criterios teniendo en cuenta la condición de sus apoyos, de manera de garantizar que la losa tenga la rigidez suficiente para no superar las flechas admisibles, y no tener que realizar la verificación de las mismas. Losa sin vigas de borde

h = ln / 30

Losas con vigas de borde

h = ln / 33

Losas con vigas importantes en todo su contorno siendo ln la luz libre del lado mayor de la losa. siendo Jb el promedio de los momentos de inercia de las vigas de borde losa; y Js el momento de inercia de la losa Losas con bordes de losas o encadenados siendo ln la luz libre del lado mayor de la losa para h ≥ 12 cm Losas apoyadas sobre mampostería

En todos los casos, la separación (s) máxima de la armaduras será: smáx ≤ 2h LOSAS NERVURADAS y ALIVIANADAS

Cuando el espesor de la losa es importante, ya sea por condición de resistencia o deformación, se puede disminuir su peso, eliminando parte del hormigón de las zonas traccionadas donde no colabora. Se reemplaza por bloques o ladrillos huecos o por elementos de telgopor que quedan perdidos en la losa; el fondo sigue siendo plano, quedando unos nervios de hormigón que conectan la armadura con la capa de compresión. También se puede modelar el fondo con casetones que se retiran. Según el nuevo reglamento, se llama losa nervurada cuando se usan moldes recuperables; se llama losa alivianada cuando se dejan insertos en el hormigón; a los fines del cálculo no existen diferencias. Las nervaduras pueden disponerse en una o en dos direcciones. Las figuras de MVII-14 muestran losas macizas, nervuradas y alivianadas. Limitaciones dimensionales para losas nervuradas bmin ≥ 100 mm

h ≤ 3,5 bmínimo

s ≤ 800 mm

El espesor de la losa de hormigón hf ( capa de compresión ) debe ser:

para losas alivianadas: hf ≥ 4 cm hf ≥ s/12 siendo s la distancia entre ejes de nervios para losas nervuradas: hf ≥ 5 cm hf ≥ s/12, siendo s la distancia entre ejes de nervios El criterio para definir la altura (h) de una losa nervurada o alivianada es similar al de las losas macizas, pero la práctica aconseja incrementar un poco dicha altura para compensar la menor sección de material sometido a esfuerzo de corte. Nervios transversales: El nuevo reglamento no hace mención de estos nervios transversales, queda a criterio del profesional incluirlos o no. Se colocan principalmente para distribuir las cargas más uniformemente, por lo que se recomienda su uso cuando hay cargas concentradas en pequeños sectores de la losa. Otra de sus funciones es la de agregar rigidez al conjunto. Losas con nervios en dos direcciones En la figura MVII-1d se puede apreciar la forma de una losa con nervios en dos direcciones o cruzada. Considerando que las cargas se distribuyen en esas dos direcciones, podemos definir, sin lugar a dudas que: qx + qy = q Un punto A cualquiera de una franja de losa en un sentido tiene una flecha idéntica a la del mismo punto A en la franja en el sentido transversal a la primera, entonces podemos definir ambas flechas y establecer una igualdad entre ellas:

Si

entonces

Por propiedad de las ecuaciones proporcionales, Ahora despejamos qx

Si llamamos

Tabla MVII-4: Coeficientes de distribución de cargas en las dos direcciones de losas cruzadas, nervuradas y alivianadas qx = x . q qy = y . q

qx + qy = q

entonces

DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES PLACAS EN T O L Introducción Las experiencias han verificado que las vigas que se encuentran íntimamente ligadas a las losas arrastran en su deformación una parte de ésta. Por este motivo, la sección de la viga no será rectangular si no en forma de T o L .

Las vigas T o L constituyen sin duda una solución estructural muy racional en hormigón armado, siempre que la losa se disponga del lado de las compresiones. En estas condiciones, la viga cuenta con una gran cantidad de material sometido a compresión y puede resistir grandes momentos flectores, aun con alturas reducidas. b = ala, ancho colaborante; bw = ancho del nervio; a = distancia libre entre vigas; h = altura de la viga; hf = espesor del ala, capa de compresión, losa.

Se comprende fácilmente que la eficacia con que la losa colabora con la viga disminuye a medida que se aleja de ésta. Para evitar la consideración de tensiones decrecientes, se aplica el criterio de reemplazar el ancho real por otro llamado ancho colaborante. Ancho colaborante máximo – Ancho disponible Debido a que debe existir una compatibilidad entre las deformaciones del ala y del nervio, en la superficie de contacto entre ambos se verifican las mismas deformaciones longitudinales y flexionales. Se producen tensiones tangenciales que trasmiten una parte de la fuerza de compresión por flexión desde el nervio a la placa, resultando ésta con un doble estado de tensiones.

Se resuelve el doble estado de tensiones y se analiza la distribución de las tensiones normales longitudinales en el ancho del ala; en un corte perpendicular a la viga, en una zona de momento máximo, se observa que las tensiones tienen valores altos en la zona de mayor rigidez, en correspondencia con el nervio, y valores reducidos en zonas alejadas del nervio. En la práctica, en lugar de considerar la verdadera variación de tensiones en el ancho del ala, se define un ancho de colaboración b con un diagrama de tensiones igual a la tensión máxima que produce la resultante de las compresiones reales. El ancho de colaboración o ancho efectivo depende de: La forma de la carga: uniforme, puntual directa o indirecta; Las condiciones de apoyo: viga simple, viga continua o en voladizo; La forma de la sección: vigas T simétricas o asimétricas, relación entre espesor del ala y altura del nervio; Las condiciones de borde de la placa: empotramiento perfecto o no; La luz de la viga (l); La distancia entre nervios (a) El reglamento CIRSOC 201 establece los siguientes límites máximos para el ancho de colaboración de la placa: Para vigas T simétricas (con alas de ambos lados), se considera el menos valor de b entre:

siendo a la distancia libre hasta las vigas más cercanas a ambos lados. Para vigas L (con ala de un solo lado), se considera el menor valor de b entre:

siendo a la distancia libre hasta la viga más cercana.

Resistencia de las vigas placa En el análisis de la resistencia de una viga placa se presentan diferentes situaciones según la posición que ocupe el eje neutro. Eje neutro dentro del ala de la viga, o sea c comprimida es menor que el espesor del ala.

hf; la altura del área

En este caso la viga puede analizarse como una viga rectangular de ancho b, que es el ancho colaborante del ala, y altura d. El momento nominal y la armadura de tracción se obtienen de la misma forma que para una viga rectangular. La deformación en el acero deberá ser:

s

≥ 0,005

por lo tanto,

en consecuencia Recurrimos a la Tabla MVI-2, y con el hormigón correspondiente, buscamos kc y calculamos c = kc . d Se comprueba que c sea menor que hf, y se calcula la armadura: Verificamos ahora la deformación del acero, sabiendo que: de donde Eje neutro dentro del alma de la viga, o sea c comprimida es mayor que el espesor del ala.

hf; la altura del área

Debe aplicarse un procedimiento que tenga en cuenta la forma real de la viga T en la zona comprimida. Se pueden aplicar dos métodos: a) Primer método:

Se considera una viga rectangular de ancho b; en ese caso c = 0,85f’c· a · b. Se supone que si

s

≥ 0,005 entonces

= 0,9

Buscamos definir la deformación del acero: Sabemos porque el eje neutro está en el que alma. En el diagrama de tensiones podemos determinar que y por semejanza de triángulos que deberá ser mayor o definimos: igual a 0,005. Para determinar la sección de acero, analizo: de donde b) Segundo método:

Consiste en hallar una sección rectangular de ancho equivalente. Se elige kc en la Tabla MVI-2 para definir el valor de b una vez hallado este valor, calculamos

b1 = b·b

Ahora estamos en condiciones de determinar kd Con este valor, volvemos a la Tabla MVI-2, y comparamos el kc correspondiente con el que elegimos al principio. Si no coincide, realizamos iteraciones hasta lograr un valor muy aproximado. Recién entonces tendremos un ke que nos permitirá calcular la armadura:

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MÓDULO VIII Tensiones de corte en hormigón armado Este Módulo VIII reproduce los contenidos del Módulo VIII de la publicación ESTRUCTURAS EN ARQUITECTURA - Primer Nivel cuyo autor es el Ingeniero José Luis Gómez - ISBN 987 - 98330 - 0 - 7

Numerosas experiencias realizadas a través de los años, demuestran que la rotura por corte en una viga flexada no depende solamente del valor del esfuerzo de cor-te sino también del momento flector que actúa sobre la sección analizada. Para estudiar el comportamiento de secciones de hormigón armado, solicitadas a flexión y corte, se han propuesto teorías como la que vamos a analizar, que repre-sentan un gran aporte para la comprensión de los mecanismos resistentes al esfuerzo de corte. Como armadura a esfuerzo cortante se emplean estribos y barras dobladas de tal modo que se cumplan en todas las secciones de la pieza estructural las condiciones de equilibrio. Se propone un esquema resistente en forma de estructura triangulada: es decir que la viga es asimilada a una estructura reticulada donde el cordón superior está materializado por el hormigón comprimido; el cordón inferior por la armadura de tracción; las diagonales comprimidas por bielas o barras de hormigón; los estribos y barras dobladas de acero representan respectivamente a los montantes y diagonales traccionados. (figura MVIII-1)

De acuerdo con los ensayos realizados en laboratorios, se considera que las fisuras producidas por el esfuerzo de corte resultan inclinadas a 45º. Las bielas o diagonales comprimidas de hormigón, delimitadas por dichas fisuras también tienen una inclinación a 45º. Las barras de acero traccionadas, que constituyen la armadura de corte pueden tener una inclinación a 45º (barras dobladas) o a 90º(estribos) Si existen barras dobladas y estribos, se considerará la superposición de ambas. Caso en que sólo existan barras dobladas a 45º

Esfuerzo de corte en la sección considerada en la figura MVIII-2, Q= R - P/2 - P Partimos del equilibrio de la viga entre acciones y reacciones de apoyo. Si se hace un corte que cruce una barra doblada, evidentemente cada una de las partes no estará en equilibrio. Para restablecer el mismo en la parte izquierda, se colocan fuerzas en las barras del reticulado cortadas, que representan las acciones que la parte de la derecha realiza sobre la izquierda para que la sección esté en equilibrio. Se está en condiciones de aplicar la ecuación de equilibrio Fy = 0 Q = T· cos 45º = 0 T = Q / cos 45º = Q / 0.7 = 1.4 · Q El análisis que se ha realizado está referido a una longitud de viga donde a = 2z Si se desea obtener el valor del esfuerzo Ti por unidad de longitud de viga: Ti =

= 0.7 · Q / z recordando que

= Q / bo · z o sea Q / z = o · bo queda Ti = 0.7 · o · bo La sección de armadura por unidad de longitud de viga será: fe = Ti / e = 0.7 · to · bo / e Finalmente, la sección de barras dobladas en una longitud de viga l: o

fe.dob = fe1 ·

l= fe.dob =

Caso en que sólo existan estribos

= (1)

Esfuerzo de corte en la sección considerada de la figura MVIII-3: - P/2 - P En este caso realizamos un corte que intercepte un estribo y planteamos nuevamente la condición de equilibrio Fy = 0 con todas las fuerzas externas que actúan en la parte cortada. Q-T=0

luego

Q=R

T=Q

El análisis realizado está referido a una longitud de viga a = z Por lo tanto el esfuerzo que deben resistir los estribos por unidad de longitud de viga será: Ti = Q / z; que

recordando

= Q / bo · z luego Ti = o · bo La sección necesaria de armadura por unidad de longitud de viga será: fei = o · bo / e La sección de estribos necesaria en la misma longitud de viga será: fe.est = fei · l = o · bo · l / e La sección total de estribos puede expresarse de la siguiente manera: fe = nº · 2 · fe donde o

nº es el número de estribos en longitud 2 es el número de ramas del estribo fe es la sección de una rama del estribo De esta forma podemos escribir la expresión: nº · 2 · fe = o · bo · l / e (2) Por otra parte nº · s = l, siendo s la separación entre estribos l / nº = s; y teniendo en cuenta que se ha seleccionado el estribo: tipo de acero, cantidad de ramas (2), sección, la tensión de corte que puede cubrir será = 2 · fe · e / bo · s (3) Esta expresión nos indica que: la parte del diagrama de tensiones de corte que pueden cubrir los estribos está en función directa con la sección de los mismos y con la tensión admisible del acero utilizado, y es

inversamente proporcional al ancho de la viga y a la separación entre esos estribos. En caso de estribos de más de dos ramas se cambiará el número 2 por el número de ramas correspondiente. Campo de tensiones reducidas Como se explicaba al comienzo del presente módulo, las consideraciones reali-zadas se han hecho basándose en una inclinación de las bielas comprimidas a 45º. Existen ciertos valores de tensiones de corte en donde las bielas comprimidas tienen una Inclinación menor a 45º. Por ejemplo, en el caso que ilustra la figura MVIII-4 la distancia entre las barras dobladas es a > 2z.

Resulta según fórmula (1) fe < 0.7 · o.medio · l · bo / e Para transformarlo en igualdad colocamos red en lugar de o.medio fe = 0.7 · red · l · bo / e El valor de la tensión de corte reducida se obtiene de la siguiente manera: 2 red = o · o / o2 = o / o2 El valor de o2 se obtiene de la TABLA MVIII-1, de valores límites de tensiones de corte. La misma consideración se realiza para el cálculo de armadura de corte con estribos solamente, o con estribos y barras dobladas. VALORES LÍMITES PARA EL CÁLCULO DE ARMADURA DE CORTE Clasificación en zonas El empleo de la estructura reticulada como fundamento del dimensionado de la armadura para resistir el esfuerzo de corte ha estado limitado al campo garantizado mediante ensayos de laboratorio. Según sea el máximo valor de la tensión de corte hay que distinguir tres zonas con la siguiente significación. Zona 1 Las tensiones de corte son tan pequeñas que el hormigón resiste las tracciones y no es necesaria armadura para resistir el corte. Zona 2 Los ensayos demuestran que la inclinación de las bielas comprimidas es menor que 45º, por lo que se permite utilizar tred según lo visto en el punto anterior. Zona 3

Tensiones de corte grandes. La inclinación de las bielas comprimidas es aproxi-madamente de 45º, motivo por el cual no se debe reducir la tensión de corte para el cálculo de la armadura correspondiente. Dado que el hormigón pronto se agrietaría, es inadmisible que la tensión de corte sea superior a o2

en losas y

o3

en vigas.

En el caso de que esto suceda habrá que modificar las dimensiones de la pieza estructural. En zona 1 de vigas, se debe disponer siempre una armadura de corte con estribos, correspondiente al valor est = 0.4 o En zona 2 y zona 3 la armadura de corte puede realizarse con estribos únicamente, o con estribos y barras dobladas. En este último caso se debe colocar como mínimo estribos cuya sección transversal se determine con el valor test = 0.25 o Forma de uso de tablas Si analizamos las fórmulas que relacionan las tensiones de corte con las secciones necesarias de estribos o barras dobladas, vemos que se hace difícil preparar tablas que faciliten el dimensionamiento de armaduras para resistir el corte, dada la cantidad de variables que intervienen. dob

est

=

=

para 2 ramas

Por este motivo se han preparado tablas en donde figuran valores de o * bo resistidos por estribos, y con valores de o * bo resistidos por barras dobladas para distintas longitudes de l Supongamos un ejemplo. Se quiere cubrir un o = 3.6 kg/cm2 del diagrama, se multiplica este valor de la tensión por el ancho de la viga, Con este valor se busca en la tabla de estribos o · bo = 3.6 x 20 = 72. y corresponde a estribos de Ø 6 cada 20 cm, de 2 ramas. Si todavía se debiera cubrir l = o · bo = 4.76 x 20 = 95.2. Con este valor se ingresa a la tabla de barras dobladas, por la columna correspondiente al l = 45 cm. Será necesario doblar una barra de Ø 14; se dispone de barras de Ø 16, por lo cual es más que suficiente. {{{{{ }}}}}

ÍNDICE DE TABLAS Y MAPAS GENERALES

MADERA

ACERO

HORMIGÓN ARMADO

Nieve en Argentina

kmod 1

Áreas de barras macizas de sección circular

alfa

kmod 2

Características de perfiles doble te

Coeficientes de momento y de reacciones para losas macizas

Pesos específicos

kmod 3

Sección de acero Coeficientes de en losas macizas distribución de por metro de cargas para losas ancho nervuradas

Sismo en Córdoba

Escuadrías de madera

Características de perfiles normalizados U

ka

Sismo en Argentina

-

-

kh

Sobrecargas

-

-

Límites de tensiones de corte

-

-

-

Momento admisible de viga te

-

-

-

Separación de nervios de repartición

-

-

-

Tensión de corte en barras dobladas

-

-

-

Tensión de corte en estribos

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Nieve en Córdoba

   

 

MAPA DE ZONAS DE NIEVE EN ARGENTINA

{{{{{ }}}}}

MAPA DE NIEVE EN LA PROVINCIA DE CÓRDOBA

{{{{{ }}}}}    

 

TABLA DE PESOS ESPECÍFICOS Y OTROS Pesos unitarios de algunos materiales (g) kgf)

(1 da N = 1.02

CUERPOS A GRANEL Tierra depositada sin compactar Arena

daN/m3

Seca

1300

Húmeda

1800

Saturada

2100

Seca

1600

Húmeda

1800

Saturada

2100

Cal

1000

Cascotes de ladrillo

1300

Cemento suelto

1400

Piedra partida

Cuarcítica

1400

Granítica

1600

Yeso

1250

MAMPOSTERÍA (sin revoques)

daN/m3

De ladrillos cerámicos comunes

1400

De ladrillos o bloques cerámicos perforados (huecos < 25%)

1600

De ladrillos o bloques cerámicos perforados (25%< huecos < 50%)

1500

De ladrillos o bloques cerámicos perforados (huecos > 50%)

1000

Bloque hueco de hormigón liviano

1300

Bloque hueco de hormigón

1600

Losetas de hormigón

2200

MORTEROS

daN/m3

De cal y arena

1700

De cal, arena y polvo de ladrillos

1600

De cemento portland y arena

2100

De cemento portland, cal y arena

1900

HORMIGONES De cemento portland, arena y canto rodado o piedra partida

daN/m3

Sin armar

2300

Armado

2400

De cemento portland, arena y agregado basáltico

2400

De vermiculita, dosaje 1:6 (cemento, vermiculita)

450

De vermiculita, dosaje 1:12 (cemento, vermiculita)

300

De cemento portland, arena y cascotes

1800

De cemento portland, arena y mineral de hierro

3600

De cemento portland, arena y arcilla expandida

1800

De cal, arena y cascotes

1600

MADERAS

daN/m3

Abeto Blanco o Rojo

600

Álamo

500

Ceibo

610

Ciprés

480

Curupay Blanco

950

Curupay colorado y negro

1100

Fresno

650

Incienso Amarillo

980

Incienso Amarillo y Verde

980

Incienso Colorado

990

Lapacho Negro o Moro

1150

Ñandubay

960

Nogal Blanco

450

Nogal Negro

650

Pino Americano

800

Pino Blanco

500

Pino de Flandes

700

Pino Spruce

550

Pino Tea (resinoso)

900

Quebracho Blanco

920

Quebracho Colorado

1300

Raulí

580

Roble Avellano

650

Roble Blanco

750

Roble Rojo o Negro

700

Roble Vivo

950

Urunday

1220

Virapitá

995

Viraró

970

METALES

daN/m3

Acero

7850

Aluminio

2700

Bronce

8600

Cobre

8900

Estaño

7400

Fundición de Hierro

7250

Latón

8650

Magnesio

1850

Níquel

8900

Plomo

11400

Zinc

7200

OTROS MATERIALES Y LÍQUIDOS

daN/m3

Agua

1000

Alquitrán

1200

Asfalto

1300

Basura

700

Libros y documentos apilados

850

Nafta

750

Papel apilado

1100

ROCAS

daN/m3

Arenisca

2600

Arenisca Porosa

2400

Basalto o Meláfiro

3000

Caliza Compacta

2800

Caliza Porosa

2400

Diabasa

2800

Diorita

3000

Dolomita

2900

Gneis

3000

Grabo

3000

Granito

2800

Mármol

2800

Pizarra

2800

Pórfido

2800

Sienita

2800

Travertino

2400

Se indican los pesos de algunos componentes de la construcción, por unidad de superficie; el espesor es determinante

PAVIMENTOS

daN/m2

Asfalto fundido, por cada centímetro de espesor

14

Baldosas cerámicas, ídem anterior

20

Mosaicos, de mortero de cemento y mármol reconstituido, ídem anterior

22

CIELORRASOS

daN/m2

Cielorraso con elementos modulares de asbesto cemento montado sobre elementos metálicos o enlistonado de madera, incluidos los mismos

15

Cielorraso de plaquetas de yeso montadas sobre armadura de aluminio

20

Cielorraso termoacústico, con elementos modulares de fibra de madera, montados sobre elementos metálicos o enlistonados de madera, incluidos los mismos

10

Mezcla de cemento, cal, arena, con metal desplegado

50

Yeso con enlistonado

20

Yeso con metal desplegado

18

CUBIERTAS

daN/m2

Cubierta impermeabilizante con base de tela o cartón asfáltico de siete capas

10

Chapa acanalada de sección ondulada o trapezoidal de aluminio sin armadura de sostén

0,6 mm de espesor

2.5

0,8 mm de espesor

3.0

1,0 mm de espesor

4.0

Chapa ondulada de asbesto cemento

4 mm de espesor

10

6 mm de espesor

15

8 mm de espesor

20

Chapa acanalada de perfil sinusoidal o trapezoidal de acero zincado o aluminizado

10

Chapas de cobre de 0.6 mm de espesor, sobre entablonado, incluido éste

25

Chapa de zinc de 0,7 mm de espesor, sobre entablonado, incluido éste

25

Chapa en forma de pizarra múltiple de asbesto cemento sobre enlistonado, incluido éste, sin cabios

25

Chapa en forma de teja múltiple de plástico reforzado, espesor medio 1,5 mm, incluida armadura de sostén

15

Chapa en forma de teja múltiple de asbesto cemento sobre entablonado, incluido éste

30

Tejas cerámicas tipo español, colonial o árabes, incluida armadura de sostén

100

Tejas cerámicas tipo marsella o Francesa sobre enlistonado, incluido éste

55

Teja cerámica tipo flamenca, sobre enlistonado incluido éste

70

Tejas de mortero de cemento, tipo Romana o Francesa sobre enlistonado, incluido éste, sin cabios

50

Tejas de pizarras, incluida armadura de sostén

45

{{{{{ }}}}}