ACADEMIAS
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
PROMEDIOS CNII1EST-PROBN2
DESARROLLO DEL TEMA
Sobre el concepto de promedio: 1.
2.
10 10 8 8 12 12 12 10 10 10 12 8 10 8 12
Se denomina promedio a aquella aquella cantidad cantidad calculada de modo tal que se considere representativa de un conjunto de valores dado. A partir de ahora, ahora, y en este curso, la palabra palabra promedio hará referencia al promedio aritmético. Es decir, decir, aquel que se calcula sumando todos los valores y dividiendo este resultado entre el número de ellos. Por ejemplo:
Ma
Mi
Ju
Vi
Sa
Do Total
48
36
42
50
40
64
63
4
4
Edad 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 10 + 10 + 10 + .. .... Prom. = 5 + 6 + .......... = 12×5+10×6+8×4+6×3+4×2 (de forma abreviada) 20
Asistencia la museo
Lu
6 6 6
34 3
=
La siguiente tabla muestra la asistencia al museo en el transcurso de la última semana. En promedio, ¿cuántos asistieron cada día?
=
=
B. Con promedios parciales ¿Cuál es la nota promedio de los alumnos de ambas aulas?
Asist. promedio
Aula A (12 alumnos)
Aula B (18 alumnos)
nota promedio: 16
nota promedio: 15
= 48 + 36 + 42 + 50 + 40 + 64 + 63 = 49
7
Esto signifca que si cada día hubieran asistido 49 personas y siempre 49 personas, esto hubiera generado generado en toda la semana una asistencia igual a la real. Así: Asistencia la museo
Nota promedio = _______________ =
Lu
Ma
Mi
Ju
Vi
Sa
Do Total
49
49
49
49
49
49
49
C. Con datos datos de distinta importancia o peso ¿Cuál es la nota promedio de Pamela en Matemática?
34 3
De aquí que por ejemplo en un grupo de 5 niños observas que la edad promedio es 8 años, eso signifca que algunos podrán tener más y otros menos de 8 años pero es como si cada uno tuviera exactamente esa edad.
Eval Peso
5%
10%
1 5%
2 0%
20 %
30%
Nota
08
12
11
15
14
16
Nota promedio = ___________________________ = ________________________ =
Concepto de promedio ponderado
¡Ojo!
Casos que se presentan: A. Con datos agrupados agrupados ¿Cuál es la edad promedio de los niños que se muestran en la fgura?
PAMERR CATÓLICA PAME C ATÓLICA NIVELACIÓN 2014-II
Prac1 Prac2 Prac3 Prac4 Par arccia iall Final
En el caso del promedio ponderado se debe multiplicarr cada nota por su peso y la suma de estos multiplica productos dividirla entre la suma de pesos.
1
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PROMEDIOS
EJERCICIOS DE CLASE
1. El promedio de tres números pares consecutivos es 24.
A. 6 B. 7
¿Cuáles son esos números? A. 20, 22 y 24 C. 22, 24 y 26 B. 22, 23 y 24 D. 24, 26 y 28
11. El promedio aritmético de las edades de 10 personas es
superior en una unidad al promedio aritmético de las edades de las 9 menores. Sabiendo la mayor tiene 40 años, ¿cuál es el promedio aritmético de las 10 edades? A. 31 C. 33 B. 32 D. 34
2. La suma de 8 números es 200. ¿Cuál será el promedio
de los 8 números? A. 20 B. 22
C. 8 D. 9
C. 24 D. 25
3. Hallar el promedio de notas de un examen en el que 15
12. Los siguientes datos corresponden a un grupo de 20
personas tienen 10; 5 personas tienen 20 y 20 personas tienen 15,5 Aprox. A. 13 C. 15 B. 14 D. 16
familias de un barrio popular. Se pide calcular el ingreso promedio por familia. Ingreso $/.
1800 1900 2000 2400 2600
Número de familia
4. El promedio de 40 números es n y el promedio de otros 20 números es (n – 9). Calcular el valor de n, si
A. 1982 B. 1974
el promedio aritmético de los 60 números es 12. A. 14 C. 16 B. 15 D. 19
8
6
3
2
1
C. 1645 D. 1960
TABLA
La siguiente tabla muestra la distribución sobre las es taturas de un grupo de 50 alumnos.
5. Si el promedio aritmético de cuatro números a, b, c y
x es igual al promedio de a, b y c, ¿cuál es el valor de x en términos de a, b y c? A. x = (a + b + c)/3 C. x = a – b – c B. x = (a + b + c)/2 D. x = a + b – c
Estatura en cm
Cantidad de alumnos
150 160 170 180
10 8 12 20
6. Se tiene 2 clases de aceite: de 25 y 45 soles el litro. 13. Hallar la estatura promedio de todos los alumnos.
¿Cuánto se debe tomar del peor aceite para hacer una mezcla de 180 litros que cueste 30 soles cada litro? A. 45 C. 120 B. 94 D. 135
A. 165,3 B. 171,5
C. 170,2 D. 168,4
14. ¿Qué porcentaje representan los alumnos cuya estatura 7. De 400 alumnos de un curso en la universidad, cuya
superan el promedio? A. 32% B. 64%
estatura promedio es 1,65m; 150 son mujeres y su estatura promedio es 1,60m. ¿Cuál es la estatura promedio de los varones? A. 1,66 m C. 1,68 m B. 1,67 m D. 1,69 m
C. 37% D. 50%
15. Si el próximo año los alumnos que miden 150 cm
para lo cual se mezcla azúcar de S/. 16 y S/. 21 el kilo. ¿Cuánto se debe tomar de cada uno? A. 120, 80 C. 150, 80 B. 14, 60 D. 160, 80
aumentan su estatura en 7 cm, ¿cuál será el nuevo promedio de estatura de todos los alumnos? A. 165,3 B. 171,5 C. 170,2 D. 169,8
9. Si la edad promedio del 25% de un grupo de personas
16. Si mezclamos 150 kg de arroz de S/.4.00 el, kilogramo
es 40 años, ¿cuál es la edad promedio del resto, si la edad promedio de todos es 30 años? A. 12,3 C. 15,3 B. 14,6 D. 26,6
con 250 kg de arroz de S/.3,60 el kg y 100 kg de arroz de S/.4,50 el kg ¿Cuál es el precio de un kilogramo de arroz de esta mezcla? A. S/. 3,90 B. S/. 4,10 C. S/. 3.60 D. S/. 4,20
8. Se desea obtener 200 kg de azúcar de S/. 18 el kg,
10. El promedio de 14 números es 10. Si 9 de ellos suman
105, ¿Cuál es el promedio de los otros 5?
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17. Se necesita preparar una mezcla de 250 kg de azúcar,
A. 1 a 1 B. 30 a 37
mezclando 3 calidades de azúcar de S/. 3,80; S/.3,20 y S/.2,70 el kg. Si la cantidad de azúcar de la primera calidad es a la segunda como 1 es a 3 y la cantidad de azúcar de la segunda calidad es a la de la tercera calidad como 4 es a 3. Hallar el precio de venta de un kg de azúcar de esta mezcla , si se quiere ganar el 20% del costo. A. S/. 3,74 C. S/. 3,52 B. S/. 3,32 D. S/. 3,58
19. Doscientos ochenta kilogramos de harina de "a" soles el
kg se han mezclado con 560 kg de harina de ab soles el kg obteniéndose un precio medio de aa soles el kg. Hallar (a + b). A. 1 C. 8 B. 7 D. 9 20. Una mezcla de leche y agua equivalente a 2 kilolitros
18. Se mezclan 2 clases de café en proporción 1 a 2 y la mezcla
contiene 90% de leche. ¿Qué cantidad de agua habrá que añadirle a la mezcla para que el 25% sea agua? A. 80 g C. 40 g B. 800 g D. 400 g
se vende con un 5% de beneficio. Después se mezclan en proporción 2 a 1 y se vende la mezcla con 10% de beneficio. El precio de venta es igual en ambos casos. Hallar la relación de los precios de las clases de café.
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C. 20 a 23 D. 25 a 29
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