Estequiometría del crecimiento y formación de producto
Para un balance de materia con reacción, se debe conocer la estequiometría de la reacción. reacción. Cuando existe crecimiento crecimiento celular, las células son el producto de reacción y debe deben, n, por tanto, tanto, estar estar repre represe senta ntada das s en la ecuac ecuació ión n de reacc reacción ión.. Ahora hora se mostra mostrará rá cómo cómo se formul formulan an las ecuac ecuacion iones es de la reacc reacció ión n de creci crecimie miento nto y de síntesis del producto. La estequiometría metabólica posee muchas aplicaciones en bioprocesos al i!ual que en los balances de materia y ener!ía, puede utili"arse para compa compara rarr rendi rendimie mient ntos os de prod product ucto o teór teórico icos s y exper experime imenta ntale les, s, compr comproba obarr la consistencia de los datos de fermentación experimentales y formular medios de nutrición. Estequiometría del crecimiento y balances elementales
A pesar de su comple#idad comple#idad y de que existen miles de reacciones reacciones intracelulares, intracelulares, el crecimiento de las células obedece a la ley de conser$ación de la materia. %odos los átomos de carbono, carbono, hidró!eno, hidró!eno, oxí!eno, nitró!eno nitró!eno y otros elementos elementos consumidos durante el crecimiento se incorporan a las nue$as células o se expulsan como producto productos. s. Centran Centrando do nuestra nuestra atenció atención n en aquello aquellos s compues compuestos tos consumi consumidos dos o producid producidos os en cantida cantidades des si!nifica si!nificati$a ti$as, s, si los &nicos &nicos producto productos s extrace extracelula lulares res formados son C'( y )(*, el crecimiento aerobio de las células puede describirse mediante la si!uiente ecuación
+n la ecua ecuaci ción ón +-, +-, es la fórm fórmul ula a quím químic ica a que que repr repres esen enta ta el sust sustra rato to +por +por e#em e#empl plo, o, para para la !luc !lucos osa, a, / 0 1, x 0 (, (, y 0 1 y " 0 *-. *-. es la fórmula química de la fuente de nitró!eno y C) ' 2 es la 3fór 3fórmu mula la4 4 quím químic ica a de la biom biomas asa a seca seca,, a, b, c, d y e son son los los coef coefic icie ient ntes es estequiométricos. La ecuación +- se escribe tomando como referencia un mol de sustrato, de manera que se consumen a moles de '( y se forman dmoles de C'( por cada mol de sustrato consumido, etc. Como se muestra en la 5i!ura , la ecuación representa un punto de $ista macroscópico del metabolismo ya que i!nora la estructura detallada del sistema y considera &nicamente aquellos componentes que presentan un intercambio neto con el ambiente que les rodea. A pesar de su simplicidad, la aproximación macroscópica resulta ser una herramienta muy &til en el análisis termodinámico. La La ec ecuación +- no incluye !ran cantidad de compuestos
como el A%P y el A62) que inte!ran el metabolismo y que sufren cambios cíclicos en las células, pero que no sufren cambios netos con el ambiente. Podrían también incluirse compuestos tales como las $itaminas y minerales tomados durante el metabolismo, aunque estos factores de crecimiento se consumen !eneralmente en tan peque7as cantidades que su contribución a la estequiometría y a la ener!ía de la reacción es despreciable.
5i!ura Con$ersión del sustrato, oxí!eno y nitró!eno para el crecimiento celular. Ecuaciones de balance.
n la ecuación +-, la biomasa se representa por la fórmula C) ' 2 . 2o existe ob#eción al!una a que exista una fórmula molecular para describir las células, aunque ésta no se aplique normalmente en biolo!ía. La fórmula muestra simplemente la composición de la biomasa. Los microor!anismos como la Escherichia coli contienen una !ran $ariedad de elementos aunque el 8*98:; de la biomasa está constituida por cuatro elementos mayoritarios C, ), ' y 2. Las fórmulas de biomasa seca, tienen como base de referencia un átomo de C< la cantidad total de biomasa formada durante el crecimiento puede calcularse mediante el coeficiente estequiométrico c de la ecuación +-. Las bacterias tienden a tener contenidos de nitró!eno li!eramente mayores +9=;- que los hon!os +1.>98.*;-. Para determinadas especies, la composición celular depende también de las condiciones de culti$o y del sustrato utili"ado de ahí que se encuentran diferentes fórmulas para un mismo or!anismo. ?in embar!o, cabe destacar que los resultados son muy similares para células y condiciones muy diferentes. Por ello, cuando no se dispone de la composición puede utili"arse como fórmula !eneral C).@'*.:2*.(,. l 3peso molecular4 medio de la biomasa basado en los contenidos de C, ), ' y 2 es por lo tanto (=.1, aunque existe normalmente un :9 *; de ceni"a residual que no se incluye en la fórmula. C/)x'y2" a*2 + b)! 'h2i cC)
'
2
dCO2 + e)(' +-
La ecuación +- no es completa a menos que se cono"can los coeficientes estequiométricos a, b, c, d y e. Bna $e" obtenida la fórmula de la biomasa, estos coeficientes pueden calcularse mediante los procedimientos normales de las ecuaciones de balances< es decir, mediante balances elementales y resolución simultánea de ecuaciones. alance de C/ 0 c + d +(alance de ) x + bg = c + alance de ' y+ 2a + bh = c alance de 2 z + bi = c +:-
2e +>+2d+e +=-
'bsér$ese que existen cinco coeficientes desconocidos (a, b, c, d y e) pero sólo cuatro ecuaciones de balances. sto si!nifica que se necesita al!una información adicional pararesol$er el sistema. Deneralmente esta información se obtiene experimentalmente. Bn parámetro muy &til, medible de forma experimental, es el cociente de respiración (R)!
+1Cuando se dispone de un $alor experimental de R, las ecuaciones +(- a +1pueden ya resol$erse y así determinar los coeficientes estequiométricos. Los resultados son, sin embar!o, muy sensibles a peque7os errores en el $alor de R, el cual debe medirse con !ran exactitud. Cuando la ecuación +- está completa, las cantidades de sustrato, nitró!eno y oxí!eno necesarias para la producción de biomasa pueden determinarse directamente.
Rendimiento de biomasa
Deneralmente, para calcular los coeficientes estequiométricos se utili"a la ecuación +E- #unto con los balances de carbono y nitró!eno, ecuaciones +(- y +:-, y el $alor medido de R.?in embar!o, un balance de electrones, dos balances elementales y una cantidad medida son toda$ía una información inadecuada para resol $er cinco coeficientes desconocidos, necesitándose
toda$ía otra cantidad experimental para ello. Conforme las células crecen existe, como re!la !eneral, una relación lineal entre la cantidad de biomasa producida y la cantidad de sustrato consumido. sta relación se expresa cuantitati$amente utili"ando el rendi"iento de bio"asa, # $%
+@l rendimiento de biomasa se $e afectado por !ran cantidad de factores como la composición del medio, la naturale"a de las fuentes de carbono y nitró!eno, el p) y la temperatura. l rendimiento de biomasa es mayor en culti$os aerobios que en los anaerobios< la elección del aceptor de electrones, es decir, ' (, nitrato o sulfato, puede tener también un efecto si!nificati$o. Cuando # $%es constante durante el crecimiento, su $alor determinado experimentalmente puede utili"arse para calcular el coeficiente estequiométrico c en la ecuación +-. La ecuación +@- expresada en términos de la estequiometría de la ecuación +- es
+8donde FG es el peso molecular y 3FG células4 si!nifica el peso9fórmula de la biomasa más cualquier ceni"a residual. ?in embar!o, antes de aplicar los $alores medidos de Hxs y la ecuación +8- para calculare, debe estarse se!uro de que el sistema de culti$o experimental está correctamente representado por la ecuación estequiométrica. Por e#emplo, debemos estar se!uros de que el sustrato no se utili"a para sinteti"ar otros productos extracelulares que no sean C' ( y )('. Bna complicación de los culti$os reales es que al!una fracción de sustrato se consume para acti&idades de "anteni"iento tales como el mantenimiento del potencial de la membrana y del p) interno, la recuperación de componentes celulares y la mo$ilidad celular. stas funciones metabólicas requieren sustrato pero no producen necesariamente biomasa celular, C' ( y )(', tal como se describe en la ecuación +-. s importante tener en cuenta este mantenimiento, cuando se utili"a información experimental para completar las ecuaciones estequiométricas. n el Capítulo se discuten con más detalle las necesidades de mantenimiento y la diferencia entre rendimientos obser$ados y reales. Por el momento se considerará que los
$alores disponibles de rendimiento de biomasa refle#an sólo el consumo de sustrato para el crecimiento.
Estequiometría del producto
Considérese la formación de un producto extracelular C #)I'l2m durante el crecimiento. La ecuación +- puede extenderse para incluir la síntesis del producto de la si!uiente manera C/)x'y2" a*2 + b)! 'h2i cC) e)(' +' C #)I'l2m+*-
'
2
dCO2 +
6onde ' es el coeficiente estequiométrico para el producto. La síntesis del producto introduce otro coeficiente estequiométrico desconocido a la ecuación, por lo que se necesitará conocer otra relación más entre coeficientes. Para ello se utili"a !eneralmente otro coeficiente de rendimiento determinado experimentalmente, el rendi"iento de prodcto a partir del sstrato, # ps
+Como se ha mencionado anteriormente en relación al rendimiento de biomasa, debe ase!urarse de que el sistema experimental utili"ado para medir H ps corresponde a la ecuación +*-. La ecuación +*- no es $álida si la formación de producto no está directamente relacionada con el crecimiento< asimismo no puede aplicarse a la producción metabólica secundaria como la fermentación de la penicilina o en biotransformaciones como la hidroxilación de esteroides que in$olucran sólo un peque7o n&mero de en"imas. n estos casos, para describir el crecimiento y síntesis de producto deben utili"arse ecuaciones de reacción independientes. Demanda teórica de oxígeno
La demanda de oxí!eno es un parámetro importante en el bioprocesado ya que el oxí!eno es a menudo el sustrato limitante en las fermentaciones aerobias. La demanda de oxí!eno está representada por el coeficiente estequiométrico a en las ecuaciones +- y +*-. Las necesidades de oxí!eno están directamente relacionadas con los electrones disponibles para la transferencia de oxí!eno por lo que la demanda de oxí!eno puede deri$arse a
partir de un balance de electrones apropiado. Cuando existe síntesis de producto, como el representado por la ecuación +*-, el balance de electrones es +(donde
es el !rado de reducción del producto. Jeordenando la ecuación se
obtiene
+>La ecuación +>- es una ecuación muy &til. ?i!nifica que si se conocen los or!anismos + -, el sustrato + y - y el producto + * y - in$olucrados en el culti$o celular, y el rendimiento de biomasa + c - y de producto + ' -, la demanda de oxí!eno puede calcularse rápidamente. Por supuesto a puede también determinarse resol$iendo los coeficientesestequiométricos de la ecuación +*como se ha descrito. La ecuación +>- permite una e$aluación más rápida y no es necesario conocer las cantidades de 2) > C'( y )(' in$olucradas. Rendimiento máximo posible
6e la ecuación +(- se deduce que el reparto de electrones disponibles en el sustrato puede escribirse como
+=l primer término de la parte derecha de la ecuación +=- es la fracción de electrones disponibles transferidos desde el sustrato al oxí!eno, el se!undo término es la fracción de electrones disponibles transferidos a la biomasa y el tercero es la fracción de electrones disponibles transferidos al producto. sta relación puede utili"arse para obtener los rendimientos de biomasa y producto a partir del sustrato. ?i se define como la fracción de electrones disponibles en el sustrato transferidos a la biomasa
+:-
n ausencia de formación de producto, si todos los electrones disponibles se utili"aran para la síntesis de biomasa sería i!ual a la unidad. a#o estas condiciones, el $alor máximo del coeficiente estequiométrico c es
+1cmax puede con$ertirse a rendimiento de biomasa con unidades de masa mediante la ecuación +8-. ntonces, incluso si no se conoce la estequiometría de crecimiento, el límite superior de rendimiento de biomasa puede calcularse rápidamente a partir de la fórmula molecular del sustrato y del producto. ?i no se conoce la composición de las células, puede tomarse como =.( que es el $alor medio de la fórmula de la biomasa C) .@'*.:2*.(. Los rendimientos máximos de biomasa pueden expresarse en términos de masa +H xs,max- o como n&mero de átomos de C en la biomasa por átomo de C de sustrato consumido +cmaxK/-. stas cantidades se denominan al!unas $eces como rendimientos termodinámicas máximos de biomasa. Los sustratos con alto contenido ener!ético, indicado por ele$ados $alores de , producen los mayores máximos de rendimientos de biomasa. 6e esta manera puede determinarse el rendimiento máximo de producto en ausencia de síntesis de biomasa, a partir de la ecuación +=-
+ELa ecuación +E- permite calcular rápidamente el límite superior del rendimiento de producto a partir de la fórmula molecular del sustrato y del producto. n conclusión la ecuación de la reacción química para la con$ersión del sustrato sin crecimiento es una pobre aproximación de la estequiometría !lobal cuando existe crecimiento celular. Cuando se calculan los rendimientos y las demandas de oxí!eno para cualquier proceso que incluye crecimiento celular debe utili"arse la ecuación estequiométrica !lobal incluyendo la biomasa. Por otro lado, la naturale"a química o el estado de oxidación del sustrato presentan su mayor influencia sobre el rendimiento de producto o a biomasa a tra$és del n&mero de electrones disponibles.
