GUIA NRO. 1 PROBABILIDADES Estadística Empresarial Módulo 4 1.
Determine cuáles de los siguientes experimentos son aleatorios. a) b) c) d) e)
2.
Elección de un conjunto de productos, para determinar su calidad, de una producción en línea. Elección al azar, de dos representantes de los empleados para integrar un comité de bienestar. Lanzamiento de un proyectil con cierta velocidad para determinar la distancia recorrida. Respuesta a una prueba de alternativas al azar. Encuesta a los trabajadores de una empresa para estudiar cuántos hijos tienen.
Se lanza una moneda y un dado: a) b)
Determine el espacio muestral. Exprese explícitamente los siguientes sucesos o eventos: A = Aparece una cara y un número número par. B = Aparece un número impar. C = Aparece sello o un número par.
c)
3.
¿Cuáles de los sucesos o eventos A, B y C son mutuamente excluyentes?
Sean A y B eventos con: P(A) =3/8, P(B) =1/2 y P(A B) =1/4. Encuentre, a) P (AB) c b) P (A ) c c) P(B ) c c d) P(A B ) c c e) P (A B )
4.
Calcule las siguientes probabilidades: a) Tirar un dado y sacar un 6 o un número impar y de un juego de naipes extraer un corazón. b) Tirar un dado y sacar un 6 o un número par y de un juego de naipes sacar un trébol c) Lanzar una moneda al aire dos veces y sacar dos caras y extraer un rey de una baraja. d) Explique por qué, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar 6 o un número par es igual a la probabilidad de sacar un número par. e) Explique por qué, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un número par es la misma que de sacar un número menor menor que 4.
5.
La probabilidad de que un letrero sea visto se calculó en 0,67, que un segundo letrero sea visto tiene probabilidad de 0,78 y que un tercer letrero sea visto tiene probabilidad 0,89. Calcule la probabilidad de: a) Que ningún letrero sea visto. b) Sólo sean vistos el primero y el último. c) El segundo y el tercero no sean visto.
6.
Un lote de 12 artículos tiene 4 defectuosos. Se toman al azar dos artículos artículos del lote uno tras otro (sin reposición). Hallar la probabilidad de que los dos artículos estén buenos.
7. En un día festivo la probabilidad de que un trabajador falte al día siguiente es de 0.2 y la de que su ayudante falte es de 0.3. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos falten al día siguiente de un festivo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno falte al día siguiente de un festivo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno falte al día siguiente de un festivo?
8.- .Un experimento consiste en sacar 10 cartas al azar de un naipe de 52 cartas. a) Si la extracción es hecha con reemplazo, encontrar la probabilidad de que no haya dos cartas con el mismo valor numérico.
9. Un dado es construido de tal forma que cada resultado “uno”, “dos” o “tres” se obtenga el
doble de las veces que los otros resultados. Determine la probabilidad de obtener un número impar al lanzar el dado.
SOLUCION EJERCICIOS GUIA 1 PROBABILIDADES Módulo 4 1.- Determine cuales de los siguientes experimentos son aleatorios. f)
Elección de un conjunto de productos, para determinar su calidad, de una producción en línea. Aleatorio
g)
Elección al azar, de dos representantes de los empleados para integrar un comité de bienestar. Aleatorio
h)
Lanzamiento de un proyectil con cierta velocidad para determinar la distancia recorrida. No
i)
j)
Respuesta a una prueba de alternativas al azar. Si Encuesta a los trabajadores de una empresa para estudiar cuantos hijos tienen. Si
2.- Se lanza una moneda y un dado: a) Determine el espacio muestral. S = C 1, C 2, C 3, C 4, C 5, C 6, S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6 b) Exprese explícitamente explícitamente los siguientes sucesos o eventos: A = Aparece una una cara y un número número par. A= C ,2, C 4, C 6 B = Aparece Aparece un número impar. impar. B= C 1, C 3, C 5, S 1, S 3, S 5
C = Aparece sello o un número par.
C= S 1, S 2, S 3, S 4, S 5, S 6, C 2, C 4, C 6
c)
¿Cuáles de los sucesos o eventos A, B y C son mutuamente excluyentes? excluyentes?
A B
excluyentes
3.- Sean A y B eventos con: P(A) =3/8, P(B) =1/2 y P(A B) =1/4. Encuentre, a) P (AB)
3
P ( AUB AUB)
8 3
8
1
2 4
8
c
b) P (A ) C
) 1 P ( A)
C
) 1
P ( A
P ( A
3 8
5 8
c
c) P(B ) P ( B
C
) 1 P ( B)
P ( B
C
) 1
P ( B
C
)
1 2
1 2
1 4
2 8
5 8
LEYES DE DE MORGAN
C
P ( A
C
P ( A
d) P(A
c
B
B
C
)
P ( A B)
C
c
C
P ( AUB AUB)
C
1 P ( AUB)
P ( AUB AUB)
C
1
c
) P ( A B) C
B)
P ( AUB AUB)
e) P (A
C
5 8
3 8
c
B )
P ( A B)
C
1 P ( A B)
1
1 4
3 4
4.- Calcule las siguientes probabilidades: probabilidades:
a) Tirar un dado y sacar un 6 o un número impar y de un juego de naipes extraer un corazón. 4 2 P ( A) 6 3 P ( B)
10 40
P ( A B)
1 4 2 1
3 4
2 12
1 6
b) Tirar un dado y sacar un 6 o un número par y de un juego de naipes sacar un trébol
3 1
6 4
3
24
1 8
c) Lanzar una moneda al aire dos veces y sacar dos caras y extraer un rey de una baraja. P ( A)
1 1
1
2 2 10
1 40
d) Explique por qué, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar 6 o un número par es igual a la probabilidad de sacar un número par. Porque la probabilidad de sacar un número par considera al 6
e) Explique por que, al lanzar un dado, la probabilidad de sacar un número par es la misma que de sacar un número menor que 4.
5.-La probabilidad de que un letrero letrero sea visto visto se calculó en 0,67. Que un segundo segundo letrero sea visto tiene probabilidad de 0,78 y que un tercer letrero sea visto tiene probabilidad 0,89. Calcule la probabilidad de: a)
Que ningún letrero sea visto. 0.33*0.22*0.11=0.008
b)
Sólo sean vistos el primero y el último. 0.67*0.22*0.89=0.13
c)
El segundo y el tercero no sean visto. 0.67*0.22*0.11=0.016 + 0.008
6. Un lote de 12 artículos tiene 4 defectuosos. Se toman al azar dos artículos del lote uno tras otro (sin reposición). Hallar la probabilidad de que los dos artículos estén buenos. 8
*
7
12 11
56 132 132
14 33
7. En un día festivo la probabilidad de que un trabajador falte al día siguiente es de 0.2 y la de que su ayudante falte es de 0.3. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos falten al día siguiente de un festivo ? 0.2*0.3=0.06 b) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo uno falte al día siguiente de un festivo? A.- Falte el trabajador, no el ayudante 0.2*0.7=0.14 B.- No falte el trabajador si el ayudante 0.8*0.3=0.24 A+B=0.38
c) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno falte al día siguiente de un festivo? 0.8*0.7=0.56
8. Un experimento consiste en sacar 10 cartas al azar de un naipe de 52 cartas. a) Si la extracción es hecha con reemplazo, encontrar la probabilidad de que no haya dos cartas con el mismo valor numérico.
52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 * * * * * * * * 52 52 52 52 52 52 52 52 52 52 9. Un dado es construido de tal forma que cada resultado “uno”, “dos” o “tres” se obtenga el doble de las veces que los otros resultados. Determine la probabilidad de obtener un número impar al lanzar el dado. 5 9
